guÍa_prÁctica_cÁlculo de capacidad de carga en cimentaciones.pdf

11. TEORA DE CORTE

1.1 Resistencia al corte de un suelo

Se le llama resistencia al corte de un suelo a la tensin de corte o

cizallamiento sobre un plano determinado en el momento de falla. El primero en

estudiar la resistencia al corte de los suelos fue el ingeniero francs C. A.

Coulomb (1736 1806), quien en una primera aproximacin al problema,

atribuy ste fenmeno a la friccin producida entre las partculas de suelo.

Dicha teora establece que el material falla cuando el esfuerzo cortante

que acta en un plano alcanza un valor lmite mximo. Los suelos en algunos

casos bajo ciertos parmetros suelen comportarse como materiales elsticos,

aunque a veces pueden producirse deformaciones mayores a las normales,

debiendo realizarse clculos que tomen en cuenta el comportamiento plstico.

Cuando una muestra de suelo se somete a una fuerza cortante esta causa

el desplazamiento de partculas entre si o de una parte del suelo con respecto

al resto de la misma. Pueden darse los siguientes comportamientos:

1. Disgregamiento de las partculas (ver figura 1).

2Figura 1. Disgregamiento de partculas

Fuente: Crespo Villalaz, Carlos; Mecnica de suelos y cimentaciones

2. La masa de suelo se desliza a lo largo de ciertas lneas de fractura (ver

figura 2).

Figura 2. Corte en lneas de fractura


3. Si la masa de suelo es plstica se produce la llamada fluencia plstica

(ver figura 3).

3Figura 3. Fluencia plstica


En todos los casos los movimientos que se dan dentro de la masa de

suelo se ven contrarrestados por la resistencia al corte del suelo. Para

determinar los parmetros de resistencia al corte se utiliza el modelo de friccin:

dada una masa de suelo y un plano potencial de falla RS (ver figura 4).

La fuerza que se transmite por dos cuerpos en contacto esttico puede

resolverse en dos componentes, la componente normal N y la componente

tangencial T. Cuando se inicia el deslizamiento, la relacin T/N alcanza un valor

lmite o mximo que recibe el nombre de coeficiente de friccin P (figura 5):

NTlim P

Suponiendo que el valor de T/N es constante para un material, se puede

reescribir la ecuacin como:

4

I tg.NTlim

Figura 4. Modelo de friccin del suelo

Fuente: Whitlow, Roy; Fundamentos de mecnica de suelos

Figura 5. ngulo de friccin interna


5En otras palabras el esfuerzo de corte que puede resistir la masa de suelo

por unidad de rea es proporcional al valor de (presin ejercida perpendicularmente al plano de falla, ver figura 6).

Figura 6. Esfuerzo normal y de corte


Dando como resultado:

IV W tg

La constante de proporcionalidad tgI, fue definida por Coulomb en trminos de un ngulo al que denomin ngulo de friccin interna. Analizando la

ecuacin se deduce que para = 0 es W = 0. Pero Coulomb observ que existan materiales que sin presiones normales aplicadas sobre el plano de

corte presentaban una cierta resistencia. Para estos suelos se tom en cuenta

una nueva constante a la que denomin cohesin W = c. Generalmente, los suelos presentan un comportamiento mixto.

6Coulomb determin que la resistencia de los suelos deba expresarse

como la suma de ambos comportamientos: la resistencia debida a la friccin

interna y la resistencia debida a la cohesin. Siendo la suma de ambos

comportamientos lo que conocemos como ley de Coulomb:

IV W tgc

Donde:

W = Resistencia al corte >F/A@ c = Cohesin del suelo >F/A@ V = presin intergranular o esfuerzo normal >F/A@ I = ngulo de friccin interna, cuyo valor se considera constante

Respecto a la cohesin existen dos casos especficos (ver figuras 7 y 8);

las arenas lavadas y secas que no poseen cohesin, en las que la carga de

ruptura se produce cuando IV W tg , siendo ste el primer comportamiento de los suelos descrito anteriormente, pasando la envolvente de falla de Mohr por el

origen y las arcillas blandas que se comportan como si su ngulo de friccin

interna fuese cero, dando como resultado una carga de ruptura de valor

constante y de igual valor a la de la cohesin del suelo, siendo sta su valor de

resistencia al corte. V1 y V3 son los esfuerzos principales y qu es la carga ltima en el ensayo de compresin no confinado.

7

La cohesin se define como la adherencia existente entre las partculas de

suelo debido a la atraccin que ejercen unas contra otras a causa de las

fuerzas moleculares.

El ngulo de friccin interna es un valor convencional utilizado para

simplificar los clculos, se le considera constante aunque no lo es ya que

depende de la granulometra del suelo, del tamao y forma de las partculas y

de la presin normal ejercida en el plano de falla.

Figura 7. Comportamiento de las arenas ante fuerza cortante

Fuente: Crespo Villalaz, Carlos; Mecnica de suelos y cimentaciones.

8Figura 8. Comportamiento de las arcillas ante fuerza cortante

Fuente: Crespo Villalaz, Carlos; Mecnica de suelos y cimentaciones.

1.2 Crculo de Mohr

1.2.1 Anlisis de esfuerzos por medio del crculo de Mohr

El crculo de Mohr es un mtodo sencillo para el anlisis de estados de

esfuerzos bidimensionales. En la figura 9 puede observarse un caso comn: un

elemento del terreno o suelo por debajo de un corte est intersectado por una

superficie de falla.

9Figura 9. Esfuerzos principales en una superficie de falla


Figura 10. Esfuerzos ortogonales y principales

Esfuerzos ortogonales Esfuerzos principales


10

En la figura 10 se muestra una versin amplia de este problema. El crculo

de Mohr de esfuerzos se puede definir en funcin de los esfuerzos ortogonales

(Vx, Vy,Wxz, Wzx) en el lugar de los puntos P y Q (ver figura 11). Cuando se ha trazado el crculo, los puntos A y B representan, respectivamente, los esfuerzos

principales mnimo y mximo, OA = V3 y OB = V1, Y el ngulo de inclinacin de los planos principales est dado por CPB = T.

Figura 11. Anlisis geomtrico del crculo de Mohr


11

Para el caso de los ensayos triaxiales, en el anlisis de resultados, se

construye directamente el crculo de Mohr con los valores de los esfuerzos

principales. En estos casos, el objetivo puede ser obtener los valores para los

esfuerzos normal y de corte sobre un plano determinado, que quiz sea un

plano de deslizamiento por cortante (falla por corte). Se tiene un plano AA

(figura 10, esfuerzos principales) que pasa por el elemento a un ngulo D con respecto al esfuerzo mnimo principal. El punto D (ver figura 11) en el crculo de

Mohr representa los esfuerzos en este plano:

Esfuerzo normal = Vn = abscisa en D Esfuerzo cortante = W = ordenada en D

El valor del esfuerzo cortante, W, vara, en consecuencia, desde cero cuando D = 0, hasta una valor mximo cuando D = 45q y de nuevo a cero cuando D = 90q. Su valor se puede obtener como sigue (ver figura 11):

D D W sen2CD2180senCDDE O

Pero:

3121CD VcVc

12

Por lo tanto:

DVcVc W sen221

31

De igual modo el esfuerzo normal ser:

DVc Vc cosADAEOAOE 3n

Pero:

DVcVc D D coscosABcosAC2AD 31

Por lo tanto:

DVcVcVcVc DVcVcVc Vc cos221

21cos 3131

2313n

13

La ventaja del crculo de Mohr est en la facilidad con la que se determina

el esfuerzo cortante y esfuerzo normal en correspondencia a regimenes

especiales de esfuerzos. La figura 12 muestra como se representa el esfuerzo

desviador (q) mediante el dimetro del crculo de Mohr:

31q VcVc c

Figura 12. Representacin del esfuerzo desviador


El punto T en el crculo representa el esfuerzo cortante mximo (D = 45q) y tiene las coordenadas (s, t) que son independientes del esfuerzo:

14

3121's VcVc

3121't VcVc

Cuando se traza el crculo respectivo a los esfuerzos totales, ste tendr

igual dimetro, pero desplazado a la derecha a lo largo del eje del esfuerzo

normal una cantidad igual a la presin de poro, u (figura 13).

Figura 13. Crculo de Mohr para esfuerzos totales


Esfuerzo total:

15

u11 Vc V

u33 Vc V

Restando:

3131 VcVc VV

Es decir:

'qq

Tambin:

u'ss

1.2.2 Teora de falla de Mohr- Coulomb

En una falla de deslizamiento por corte o continua por flexibilidad, el

crculo de Mohr que contiene los esfuerzos normal y de corte en el plano de

deslizamiento es un crculo trazado con valores lmites.

16

Estos crculos lmite para diferentes valores del esfuerzo principal tocan

una tangente comn que se llama envolvente de falla (figura 14). La ecuacin

de esta envolvente de falla es la ecuacin de Coulomb:

IV W tanc n

Donde:

I = ngulo de friccin o ngulo de resistencia al cortante c = cohesin

nV = esfuerzo normal

De la envolvente de Mohr y Coulomb se tiene que el ngulo del plano de

falla es:

2/459021 oo

f I I D

Si se pueden llevar varias muestras del mismo suelo a un estado de falla

de deslizamiento al corte o de continua flexibilidad, y se miden los esfuerzos

principales, V1 y V3, se puede emplear la construccin de Mohr - Coulomb para determinar la envolvente de falla y con ello los valores de los parmetros I y c.

17

Figura 14. Falla de Mohr - Coulomb


1.3 Relacin entre la resistencia al corte y la capacidad de carga

La capacidad de carga de un suelo est en funcin de su comportamiento

ante fuerzas de corte, tal como se ha visto anteriormente, la resistencia al corte

depende del esfuerzo normal ejercido sobre el suelo y las propiedades del

mismo, una presin ejercida sobre el suelo puede provocar una falla por medio

del deslizamiento de las partculas, el cual es contrarrestado tambin por la

cohesin. A continuacin se describe el comportamiento de los esfuerzos

verticales y horizontales analizados por medio del crculo de Mohr y como

influencia la cohesin del suelo y el ngulo de friccin interna dependiendo de

las caractersticas del mismo.

18

1.3.1 Relacin entre esfuerzos verticales y horizontales

Se tiene una muestra cilndrica de suelo de altura h y dimetro d, sometida

a esfuerzos como los que se indican y llevada hasta la falla o ruptura, teniendo

en cuenta la relacin entre V1 y V3, en la que V1 es mayor. Si dichos esfuerzos principales se trazan en un plano de coordenadas se puede con ellos trazar el

crculo de Mohr.

Figura 15. Relacin entre V1 y V3


19

Ahora bien, haciendo lo mismo con varias muestras elevando cada vez el

valor de V3, puede entonces trazarse una serie de crculos, los cuales tienen en comn una lnea tangente entre si y que representa la ecuacin de Coulomb

antes mencionada, conocida tambin como lnea de resistencia intrnseca del

material (ver figura 15).

Figura 16. Crculo de Mohr y envolvente de falla


Si el crculo no toca la lnea de la envolvente (figura 16), es una indicacin

de que no hay en la muestra ninguna seccin en la que la condicin de falla de

Coulomb se satisfaga. Si un crculo sobrepasa la lnea de la envolvente, esto es

imposible ya que indica un valor mayor que W, es decir que solo las circunferencias que son tangentes a la envolvente representan los esfuerzos de

falla. Si se toma un crculo de Mohr que corresponda a la muestra ensayada a

compresin triaxial se obtiene lo siguiente (figura 17):

20

Figura 17. Anlisis de esfuerzos verticales horizontales


Del tringulo ABC:

I

VVI VV sen

2cotc

23131

I

VVI VV sen

2cotc2 3131

IVIVII IVVI VV sensensencot2csencot2c 313131

21

Por identidades tenemos que:

I II cossencot

Entonces:

IVIVI VV sensencosc2 3131

IIVV IVV cosc2sensen 3311

IIV IV cosc2sen1sen1 31

III

IV Vsen1

cosc2sen1sen1

31

Por trigonometra se tiene que:

I

I

II I

I N2

45tansen1

cossen1sen1 2

2

Valor de influencia

22

Entonces:

IIV V Nc2N31

Si V3 = 0, se tiene la condicin del ensayo de compresin axial no confinado, que se explica en el captulo 2, lo que da como resultado:

I V Nc21

Si se supone tambin que I = 0, como en el comportamiento de las arcillas blandas, entonces:

u1 qc2 V

Donde se deduce que el valor de la cohesin en las arcillas blandas puede

determinarse por medio de la prueba de compresin axial no confinada:

uq0.5c

23

En la que qu es el esfuerzo de ruptura a compresin axial no confinada.

Tambin puede darse la situacin el la cual c = 0, como en el caso de las

arenas limpias y secas, entonces:

IV V N31

1.4 Principios del ensayo de penetracin estndar

Este ensayo determina las propiedades de un suelo por medio de la

resistencia a la penetracin de un muestreador en el mismo, a travs del conteo

del nmero de golpes necesarios (N) para que el muestreador penetre una

distancia determinada, se utiliza para encontrar factores como el ngulo de

friccin interna, cohesin, o puede de forma directa obtenerse la capacidad de

carga del suelo no sin antes haber hecho correcciones al valor de N obtenido en

campo. El ensayo de penetracin estndar se basa en el principio fsico de la

conservacin de la cantidad de movimiento. Se supone adems que el choque

de la maza con la cabeza de impacto es completamente plstico, es decir no se

produce el rebote de la maza al impactar.

Esto deja la energa de entrada y su disipacin alrededor del muestreador

en la tierra circundante como los principales factores para el amplio rango de

los valores N, la energa de ingreso (o penetracin) del muestreador al suelo es

tericamente computada como:

24

2in m2

1E X

Donde:

X = velocidad de la maza o martillo en cada libre = 2gh m = masa del martillo

Sustituyendo:

hW2ghm21Ein

Donde:

W = peso de la maza o martillo

h = altura de cada

Esto da una energa de ingreso para el peso estndar del martillo de

63.5kg y una altura de 762 mm (30 pulgadas) de:

25

m 0.762m/s 9.807kg 63.5mghE 2in = 475 Joules = 350 lbpie

Mediciones muestran que la energa real de ingreso Ea para la penetracin

del muestreador es un porcentaje que segn Kovacs y Salomone (1982) va del

30 a 80% y del 70 a 100% segn Riggs (1983). Estas discrepancias pueden

deberse a factores como utilizar equipo de diferentes marcas, la configuracin

del martillo (ver figura 19), el yunque tambin tiene influencia en la energa de

entrada del muestreador. Si el martillo utiliza un mecanismo activador de cada

libre o un mecanismo automtico de altura de cada controlado dentro de una

incerteza de r 25 mm o un sistema cuerda cabrestante (polea de despegue de baja velocidad). En el caso de un sistema de polea cabrestante Ea depende

del dimetro y condicin de la cuerda, el dimetro y condicin de la polea

(xido, limpieza, etc., 125 200 mm de dimetro, 200 mm es comn en Norte

Amrica), el nmero de vueltas que tenga la cuerda en el cabrestante como 1

, 2, 3, etc., al parecer, con 2 vueltas se obtiene el resultado ptimo y es

ampliamente utilizado.

La energa real de penetracin tambin depende de la altura real de la

cada a la cual el operador suelta la cuerda para permitir que el martillo se

encuentre en cada libre. Riggs (1986) sugiere que el operador comnmente lo

levante en un promedio de 50 mm (altura de la cada real = 810 mm), estos

resultados se obtienen con el operador tirando de la cuerda hacia el cabrestante

giratorio (figura 18) y observando el levantamiento con una marca (x en la figura

19) en la vara gua y despus liberando la cuerda hacia el cabrestante para

aflojarla y dejando que el martillo caiga. El operador comnmente obtiene 40

50 golpes/minuto.

26

Figura 18. Mecanismo de golpeo para SPT

Fuente: elaboracin propia

Si se usa un forro o funda para arcillas en el muestreador de barril dividido

(tambin llamado de media caa) que es el ms utilizado, la friccin lateral

incrementa la resistencia del hincado (y N), es comn no utilizarlo. Tambin

podra parecer que el valor de N debera ser de mayor escala para tierras con

tasa de preconsolidacin OCR>1 (y de mayor densidad relativa Dr) que para

tierras normalmente consolidadas.

27

Figura 19. Tipos de martillos para SPT

Fuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design.

28

La presin de sobrecarga tiene influencia sobre el valor de N, los suelos

de la misma densidad darn valores ms pequeos de N si el esfuerzo efectivo

( vc , tomado tambin como presin intergranular pi en algunos textos) es mas pequeo (mientras ms cerca del suelo). El grado de cementacin tambin

puede ser significativo dando un mayor N en zonas cementadas las cuales

pueden tener un poco de presin de sobrecarga. La longitud de la barra de

penetracin, por encima de 10 m la longitud de la varillaje no se ve critica, sin

embargo, para longitudes mas pequeas y N < 30 si lo es. Este efecto fue

examinado por primera vez por Bibbs y Holtz (1957) y despus por McLean y

otros (1975) quien uso un modelo computarizado para analizar la influencia de

la longitud de la vara como tambin otros factores como la resistencia del

muestreador. De varios estudios recientes citados (y su lista de referencias) ha

sido sugerido que el (SPT) sea estandarizado para una proporcin de energa

Er. Segn el equipo utilizado para el ensayo el valor de N obtenido puede ser

N55, N60 o N70, el subndice indica la proporcin de energa base del equipo

utilizado, es decir la relacin entre la energa real del martillo y la energa de

ingreso del muestreador, un valor Ni cualquiera puede convertirse a un valor

base diferente como por ejemplo N60 a N70, el valor corregido de N puede

escribirse como Ncor o iNc .

29

2. CAPACIDAD DE CARGA

2.1 Capacidad de carga del suelo

Se denomina como capacidad de carga admisible de una cimentacin

aquella carga que al ser aplicada no provoque falla o daos en la estructura

soportada, con la aplicacin de un factor de seguridad. La capacidad de carga

no solo est en funcin de las caractersticas del suelo sino que depende del

tipo de cimentacin y del factor de seguridad adoptado. Una forma de analizar

la capacidad de carga es por medio del modelo mecnico de Khristianovich

(figuras 20 y 21). Se tiene una balanza ordinaria, cuyo movimiento est limitado

por la friccin en las guas de los platillos, si se coloca un peso lo

suficientemente pequeo en uno de los platillos, la balanza permanece en

equilibrio debido a que la friccin de las guas lo contrarresta, si se coloca un

peso mayor que la friccin de las guas, se requiere entonces de un segundo

peso en el otro platillo. Cuando la balanza pierde el equilibrio por el incremento

de peso en uno de los platillos por muy pequeo que sea, se conoce como

equilibrio crtico de la balanza. La capacidad de las cimentaciones puede

ejemplificarse siguiendo con el modelo de la balanza.

En el platillo derecho se tiene un peso P y se quiere determinar el valor de

Q a colocar en el platillo izquierdo para que la balanza se encuentre en

equilibrio crtico, existen dos soluciones posibles para esta situacin, una es con

Q < P y la otra Q > P.

30

Figura 20. Modelo de Khristianovich, Q < P

Fuente: Jurez Badillo, Eulalio; Mecnica de suelos

Figura 21. Modelo de Khristianovich, Q > P


Ahora se lleva a cabo el mismo anlisis para una cimentacin (figura 22).

Se tiene una cimentacin de ancho B a una profundidad Df, que se supone

contina.

31

En el caso de la cimentacin debe encontrarse la carga q, ltima que

puede colocarse en el cimiento sin que se desestabilice el conjunto,

sustituyendo el cimiento y colocndolo en uno de los platillos del modelo de

anlisis, el terreno natural estara sobre el otro. Puede verse que la presin q

que puede colocarse en el platillo del cimiento es mayor que la carga del otro

platillo (p = JDf). Esto se debe a que la resistencia del suelo equivalente a la friccin en las guas est trabajando a favor de q, lo que corresponde al caso en

el que Q > P.

Figura 22. Modelo de Khristianovich aplicado a cimentacin


Tambin se tiene el caso de una excavacin, que corresponde a Q < P, q

se toma como nulo, pero conforme se hace mas profunda la excavacin estara

bajndose el nivel de la balanza teniendo como resultado el aumento de la

presin p.

32

Si la profundidad sigue aumentando, existe entonces la profundidad

crtica, lo que indica que al tratar de profundizar ms, el fondo de dicha

excavacin se levantar como el platillo de la balanza, este fenmeno es

conocido como falla de fondo. Si una carga es aplicada en un rea limitada

ubicada en la superficie del suelo o debajo de ella, el rea cargada cede y si la

carga se aumenta de forma continua, los asentamientos que se grafican en el

eje vertical en un sistema de coordenadas dan lugar a la llamada curva de

asentamientos. Un suelo resistente equivale a guas con mucha friccin y

viceversa.

2.2 Tipos de fallas

Las fallas por capacidad de carga se presentan debido a la rotura por

corte del suelo bajo la cimentacin, existen tres tipos de falla: falla por corte

general, falla por punzonamiento y falla por corte local.

2.2.1 Falla por corte general

Se tiene una cimentacin corrida con un ancho B la cual es soportada por

un suelo denso o cohesivo firme, si la carga que soporta dicho suelo es

incrementada de forma gradual, habr un aumento en el asentamiento llegando

al punto en el cual la carga por unidad de rea es igual a la capacidad de carga

ltima, ocurrir entonces una falla repentina en el suelo, esta falla es llamada

falla por corte general. Se presenta en arenas densas y arcillas rgidas.

33

Su principal caracterstica es una superficie de falla continua que

comienza en el borde de la cimentacin y llega a la superficie del terreno, es

una falla frgil y sbita, llegando al punto de ser catastrfica, y si la estructura

no permite la rotacin de las zapatas, puede ocurrir con cierta inclinacin visible

de la cimentacin, lo que provoca hinchamiento del suelo a los lados, el colapso

final se presenta en un solo lado (figura 23).

Figura 23. Falla por corte general

Fuente: captulo 10 AASHTO, fundaciones; Das Braja, Principios de ingenieria de

cimentaciones.

2.2.2 Falla por punzonamiento

Ocurre en suelos bastante sueltos, la zona de falla no se extiende como

en el corte general. La cimentacin provoca la compresin inmediata del suelo

en un movimiento vertical, el suelo presenta falla por corte alrededor de la

cimentacin y los movimientos del suelo junto con la cimentacin no son muy

visibles por lo que el equilibrio vertical y horizontal de la misma se mantiene (ver

figura 24).

34

Figura 24. Falla por punzonamiento

Fuente: captulo 10 AASHTO, fundaciones; Das Braja, Principios de ingenieria de

cimentaciones.

2.2.3 Falla por corte local

Si la cimentacin se encuentra sobre suelo arenoso o arcilloso con

compactacin media, al aumentar la carga, tambin ocurre un incremento en el

asentamiento, pero la superficie de falla se extiende de forma gradual hasta la

superficie o en algunos casos cuando el desplazamiento vertical es grande (la

mitad del lado o dimetro de la zapata) termina dentro de la propia masa de

suelo y no en el terreno (ver figura 25).

Cuando la carga por unidad de rea es igual a qu(1), conocida como carga

primera de falla, ocurren sacudidas repentinas junto con el movimiento, por lo

que se requiere de un movimiento considerable de la cimentacin para que la

superficie de falla llegue a la superficie, este movimiento ocurre cuando se

alcanza la capacidad de carga ltima. Es una falla intermedia entre el corte

general y el punzonamiento. Presenta hinchamiento del suelo al lado de la

cimentacin y compresin vertical del suelo bajo la cimentacin.

35

Figura 25. Falla por corte local

Fuente: captulo 10 AASHTO, fundaciones; Jurez Badillo, Eulalio; Mecnica de suelos.

Todas las fallas mencionadas pueden ser bien diferenciadas unas de

otras, pero no hay parmetro numrico que permitan predecir el tipo de falla a

ocurrir, sin embargo una forma de llegar a un estimado es basndose en la

compresibilidad del suelo, debido a las condiciones de carga y geometra de la

cimentacin.

Segn Crespo Villalaz, en un suelo incompresible el tipo de falla ser del

tipo de corte general, en un suelo muy compresible en comparacin a su

resistencia al cortante la falla ser por punzonamiento. El ndice de rigidez del

suelo (Ir) es un valor basado en el supuesto comportamiento elastoplstico del

suelo, es el nico parmetro que existe para determinar la compresibilidad del

suelo:

36

IV W tancGGIr

Donde:

P 12EG

Donde:

G = mdulo de corte del suelo

W = esfuerzo de corte del suelo P = coeficiente de Poisson E = mdulo elstico del suelo o mdulo de Young

Cuando se toma en cuenta el cambio de volumen medio (') en la zona plstica, el valor de Ir se reduce:

FII rrr

Donde:

37

' rI11F

Si Irr > 250 el suelo es incompresible, un valor menor como por ejemplo 10

indica que el suelo es relativamente compresible. Otra forma de estimar el tipo

de falla se describe a continuacin.

En 1973, Vesic, realiz una estimacin para el modo de falla de

cimentaciones en arenas, como lo muestra la figura 26. Por medio de la

compacidad relativa de la arena y las dimensiones de la cimentacin as como

la profundidad de desplante de la misma, donde:

Cr = compacidad relativa de la arena

Df = profundidad de desplante de la cimentacin, medida desde la superficie

B* = LB

BL2

B = base de la cimentacin

L = longitud de la cimentacin

En cimentaciones cuadradas, B = L; en cimentaciones circulares B = L =

dimetro, por lo que:

B* = B

38

Figura 26. Modos de falla de cimentaciones en arena

Fuente: captulo 10 AASHTO, fundaciones; Das, Braja, Principios de ingenieria de

cimentaciones.

2.3 Obtencin de datos por medio de ensayos de laboratorio

2.3.1 Normas para los ensayos

Las normas consultadas en este informe son las de los ensayos ms

utilizados en nuestro pas (tabla I) para determinar la capacidad de carga del

suelo (ver tabla I). En caso de que se verifiquen o consulten las normas se hace

la aclaracin que las normas ASTM y AASHTO varan segn el ao de

publicacin, pudiendo haber diferencia en algunos procedimientos ya sea por

modificaciones o actualizaciones realizadas por los investigadores.

39

Tabla I. Normas consultadas

Ensayo Norma

Ensayo triaxial no consolidado no drenado ASTM D 2850

Ensayo triaxial consolidado no drenado AASHTO T 297 (ASTM D 4767)

Ensayo de compresin no confinado AASHTO T 208 (ASTM D 2166)

Ensayo de corte directo AASHTO T 236 (ASTM D 3080)

Ensayo de penetracin estndar AASHTO T 206 (ASTM D 1586)

Ensayo de cono de penetracin ASTM D 3441 Fuente: AASHTO, captulo 10, especificaciones para fundaciones.

2.3.2 Ensayo de compresin triaxial

Es el ensayo ms comn, puede aplicarse para todos los tipos de suelo

excepto para las arcillas muy sensibles y permite aplicar diferentes

procedimientos. La prueba se realiza en una probeta cilndrica de suelo que

tiene una relacin altura/dimetro de 2:1, los tamaos comunes son de 16 X 38

mm y 100 x 50 mm.

2.3.3 Ensayo de corte directo

Recibe este nombre debido a que se miden los esfuerzos normal y de

corte en el plano de falla; se corta un prisma rectangular o cilndrico de una

muestra de suelo (o se remoldea, segn sea necesario) y se introduce con

precisin en una caja metlica dividida en dos mitades horizontales.

40

En el aparato de tipo estndar la caja es de 60 x 60 mm, puede ser tanto

de forma cuadrada como circular y fue desarrollado por Casagrande, pero para

los suelos de granos ms gruesos y quiz arcillas agrietadas se usa una versin

ms grande.

2.3.5 Ensayo de penetracin estndar (SPT)

Se emplea para conocer la resistencia de un terreno y su capacidad de

deformarse, conocido tambin como ensayo dinmico esta especialmente

indicado para arenas debido a que en suelos arcillosos presenta bastantes

dificultades de interpretacin, tambin en suelos que contengan gravas deber

de tenerse cuidado con la influencia del tamao de partculas del suelo.

Consiste en determinar el nmero de golpes necesarios (N) para hincar un

muestreador a cierta profundidad en el suelo.

2.3.5.1 Factores de correccin para el valor N

El valor de N debe ser multiplicado por un factor de correccin debido a la

presin efectiva del suelo. Uno de los factores ms utilizados es el de Liao y

Whitman (1986):

v

0c

PF c

cc

41

Donde:

vc = esfuerzo efectivo o presin intergranular 2

0 ton/pie 1kPa 95.76ksf 2P cc , presin de sobrecarga de referencia tomada arbitrariamente.

En ciertos casos el valor corregido de N suele ser elevado, cuando el

subsuelo est formado por arena fina bajo el nivel fretico, entonces es

necesario hacer la siguiente correccin:

15-N0.515N c

Donde:

N = nmero de penetracin estndar obtenido en campo y que resulte mayor a

15 en la correccin por presin intergranular.

2.3.5.2 Correlaciones del ensayo de penetracin estndar

El SPT puede utilizarse para determinar el ngulo de friccin interna I, la cohesin y la densidad de un suelo (tabla II).

42

Tabla II. Valores empricos de Dr, I, y peso especfico para suelos granulares basados en el SPT, aproximadamente a 6 m de profundidad y

normalmente consolidados

Suelo Dr SPT N70 I J (natural o hmedo)

Muy suelto

Suelto

Medio

Denso

Muy

denso

0.00

0.15

0.35

0.65

0.85

fino medio grueso fino medio grueso lb/pie3 kN/m3

1, 2 2, 3 3, 6 26, 28 27, 28 28, 30 70, 100 11, 16

3, 6 4, 7 5, 9 28, 30 30, 32 30, 34 90, 115 14, 18

7, 15 8, 20 10, 25 30, 34 32, 36 33, 40 110, 130 17, 20

16, 30 21, 40 26, 45 33, 38 36, 42 40, 50 110, 140 17, 22

? > 40 > 45 < 50 130, 150 20, 23


El ngulo de friccin mximo segn Wolf (1989) se calcula como:

26060 N0.00054N0.3027.1grados cc I

Donde:

43

60Nc = nmero de penetracin estndar corregido

En arcillas la cohesin no drenada en base a ensayos triaxiales realizados

en arcillas sensitivas puede determinarse como:

60u NKc

Donde:

K = constante en un rango de >3.5 6.5@ kN/m2 (0.507 0.942 lb/plg2) N60 = nmero de penetracin estndar obtenido en campo

La cohesin en arcillas segn otros investigadores tambin puede

determinarse como:

0.7260

2u N29)(kN/mc

Donde:

44

N60 = nmero de penetracin estndar obtenido en campo

2.3.6 Ensayo de penetracin de cono (CPT)

Originalmente conocido como ensayo de penetracin con cono holands,

es un mtodo utilizado para determinar los materiales en un perfil de suelo y

hacer un estimado de las propiedades ingenieriles, tambin se le conoce como

prueba de penetracin esttica, a diferencia del SPT no necesita de barrenos

para su realizacin. Se efecta empujando el cono de penetracin estndar (de

acuerdo con la norma ASTM D 3441, con 60 de la punta a la base, un

dimetro de 35.7 mm con un rea de seccin de 10 cm) en el suelo a un ritmo

de 10 a 20 mm/s, el ensayo es detenido peridicamente para sujetar barras de

1 m y as extender la profundidad del sondeo; sin embargo, algunas

configuraciones de empuje permiten una longitud extra de barra para hacer un

empuje casi continuo, los primeros penetrmetros median nicamente la

resistencia a la penetracin, llamada resistencia a la penetracin de punta.

2.4 Factores que determinan el tipo de cimentacin

Para la adecuada seleccin de la cimentacin a emplear existen tres

factores que se pueden tomar en cuenta:

1. Las cargas que se transmiten al suelo por medio de la estructura y los

materiales que la constituyen.

45

2. Las propiedades hidrulicas, mecnicas, en especial las que influyan en

cuan compresible y resistente es el suelo.

3. Los factores econmicos, la importancia de la estructura debe estar en

equilibrio con el costo de la cimentacin.

Pueden tomarse en cuenta las siguientes indicaciones en base a la

capacidad de carga y la compresibilidad del suelo:

1. Cuando las cargas sean demasiado grandes, y se utilice cimiento corrido

que ocupe cerca del 50% del rea de la construccin en planta es ms

eficiente y econmico el uso de una sola losa de cimentacin.

2. Si la cimentacin no es econmica para soportar las cargas puede

cimentarse una parte por medio de pilotes.

3. Si los suelos tienen baja capacidad de carga, usar pilotes de punta

apoyados en un estrato resistente.

4. En suelos de baja compresibilidad y con asentamientos controlables,

utilizar zapatas aisladas.

5. En suelos de compresibilidad media, para mantener los asentamientos

en un rango controlable, se recomienda usar cimiento corrido rigidizado

por medio del uso de vigas de cimentacin.

6. En suelos de mediana y alta compresibilidad con baja capacidad de

carga, es recomendable el uso de cimentaciones compensadas.

47

3. CAPACIDAD DE CARGA DE CIMENTACIONES SUPERFICIALES

3.1 Cimentaciones superficiales

Se les conoce como cimentaciones superficiales a aquellas cuya

profundidad de desplante Df es menor o igual que el ancho de la misma, pero

tambin se sugiere que se tomen como cimentaciones superficiales aquellas

cuya profundidad de desplante sea menor o igual a tres o cuatro veces el

ancho de la cimentacin. Entre este tipo de cimentaciones se encuentran las

zapatas aisladas, las cimentaciones corridas y las losas de cimentacin, cuyo

procedimiento de clculo de capacidad de carga se trata en el cuarto captulo.

Las zapatas aisladas son elementos estructurales, por lo general de forma

cuadrada o rectangular, a veces circular, que se construyen para poder

transmitir la carga de las columnas hacia el suelo por medio de una mayor rea

para disminuir la presin.

Los cimientos o zapatas corridas son elementos anlogos a los anteriores,

en el caso de stos la longitud del cimiento es grande en comparacin con el

ancho. Soportan varas columnas o muros de mampostera, es una forma

derivada de la zapata aislada, debido al caso en el que el suelo sea de baja

resistencia que cree la necesidad de un mayor rea de reparticin o en caso de

que se deban transmitir mayores cargas hacia el suelo.

48

3.2 Datos de laboratorio

Tabla III. Datos de laboratorio a utilizar en ejemplos de cimentaciones superficiales

Ensayo Tipo de suelo I c(ton/m2)

J(ton/m3)

Triaxial, UU Limo arenoso color caf 32.27 7.3 1.77

Triaxial, UU Limo areno arcilloso color caf 25.21 1.4 1.54

Triaxial, UU Arena limosa color caf 29.63 3.7 1.79

Triaxial, UU Arena pmez limosa caf claro 35.94 13.6 1.85

Corte directo Limo arenoso color caf 41.70 6.31 1.83

SPT Ensayo 2, Comitancillo, San

Marcos ------- ------- -------

Fuente: elaboracin propia, por medio de datos proporcionados por el laboratorio de mecnica

de suelos del CII-USAC.

3.3 Ecuacin de Terzaghi

JJ BN21qNcNq qcu (Cimiento corrido)

Donde:

c = cohesin del suelo

49

J = peso especfico del suelo q = JDf Df = profundidad de desplante de la cimentacin

Nc, Nq, NJ = factores de capacidad de carga (son adimensionales y se

encuentran en funcin del ngulo de friccin del suelo,I)

1-Ncot N qc I

I

IIS

245cos2

eN2

tan2/4/32

q

I

I

JJ tan1cos

K21N 2

p

Donde:

KpJ =

I

23345tan3 2 = coeficiente de empuje pasivo (aprox. de Husain)9

Para cimentaciones cuadradas o circulares la ecuacin puede modificarse:

JJ BN0.4qN1.3cNq qcu (Cimentacin cuadrada)

50

JJ BN0.3qN1.3cNq qcu (Cimentacin circular)

B es la dimensin de cada lado de la cimentacin en el caso de

cimentaciones cuadradas, para cimentaciones circulares B es el dimetro de la

cimentacin. Para falla por corte local del suelo:

JcJcc NB0.3NqNc32q qcu (Cimentacin corrida)

JcJcc NB0.4NqN0.867cq qcu (Cimentacin cuadrada) JcJcc NB0.3NqN0.867cq qcu (Cimentacin circular)

Donde:

Nc, Nq y NJ = factores de capacidad de carga modificada. Se calculan

utilizando las ecuaciones para los factores de capacidad de carga (para Nc, Nq,

NJ) sustituyendo I por I = tan-1(2/3 u tanI).

3.4 Factor de seguridad

La capacidad de carga admisible, qadm, consiste una reduccin de la

capacidad de carga ltima con la aplicacin de un factor de seguridad FS:

51

FSq

q uadm

La capacidad de carga ltima neta es la carga ltima, qu, menos el exceso

de presin de sobrecarga producida por el suelo alrededor de la cimentacin y

puede utilizarse en caso que la diferencia entre el peso especfico del suelo y el

concreto sea considerada pequea:

qqq u)u(neta

Donde:

qneta(u) = capacidad de carga ltima neta

q = JDf

Por lo tanto:

FSqqq uadm(neta)

El factor de seguridad para todos los casos puede ser de 3.

52

Suele utilizarse un factor de seguridad respecto a la falla por corte (FScorte)

que vara de 1.4 a 1.6, se usa junto con un factor de seguridad mnimo de 3 a 4

por capacidad de carga ltima neta o bruta. A continuacin se muestra el

procedimiento para el clculo de carga neta admisible para un FScorte dado:

1. Modificar c y I, cohesin y el ngulo de friccin, respectivamente:

corted FS

cc

I I

corte

1d FS

tantan

2. La capacidad de carga admisible bruta se calcula de acuerdo a la

ecuacin que se utilice, con cd y Id como los parmetros de resistencia cortante del suelo:

JJ BN21qNNcq qcdadm

Donde:

Nc, Nq, NJ = factores de capacidad de carga para el ngulo de friccin Id.

53

3. La capacidad de carga para el ngulo de friccin Id es entonces:

JJ BN211NqNcqqq qcd)adm()neta(adm

Para la falla por corte local cohesin y el ngulo de friccin tambin

pueden tomarse como:

c0.67c c

I Ic tan0.67tan-1

3.5 Ajustes al ngulo de friccin interna

Se ha encontrado que el ngulo de friccin interna determinado por medio

del ensayo triaxial (Itr) es por lo general de 1 a 5 grados menor que el ngulo obtenido de ensayos de esfuerzos planos (plane strain test, Ips). Los esfuerzos planos producidos son los que proporciona el ensayo de corte directo, Meyerhof

propuso la siguiente modificacin:

trps LB0.11.1 I

I

54

Entre una de las propuestas para convertir el ngulo de friccin interna a

su equivalente obtenido en ensayos de esfuerzos planos se encuentra la de

Lade y Lee (1976):

17-1.5 trps I I

En general, no es recomendable ajustar Itr a menos que sea ms grande que valores de 32 a 35 grados y limitar el ajuste a no ms de cinco grados. Si

los valores son ms grandes, debe tenerse en cuenta la ejecucin de ensayos

de esfuerzos planos. El agua en el suelo no provee un efecto de lubricacin

mesurable, sus principales efectos son la tensin superficial y el exceso de

presin de poro. El ngulo de friccin interna obtenido por medio del ensayo

triaxial puede modificarse segn las dimensiones de la cimentacin:

Si L/B d 2 usar Itr Si L/B > 2 usar Ips = 1.5Itr 17 Si I d 34 usar Ips = Itr

3.6 Ejemplo 1

Determine la capacidad de carga admisible de la siguiente muestra de

suelo, utilizando los datos obtenidos por medio del ensayo triaxial:

55

Descripcin del suelo: limo areno arcilloso color caf (M2)

ngulo de friccin interna = Itr = 25.21 Cohesin = cu = 1.4 ton/m2

Peso especfico natural: J = 1.54 ton/m3

Suponer:

B = 1.60 m

L =1.60 m

Profundidad de desplante = Df = 1.50 m

Factor de seguridad = FS = 3

Solucin:

Ajuste del ngulo de friccin interna:

L/B = 1 < 2 usar Itr 25.21 < 34 usar Ips = Itr Ips = I = 25.21

Encontrar los factores de capacidad de carga:

56

I

IIS

245cos2

eN2

tan2/4/32

q

El valor de I debe convertirse a radianes al ingresarse a (3S/4 - I/2).

7.473ee25.21tan

18025.21-/432

/2-/432 u

uSuSIIS 2

1tan

13.018

225.2145cos2

7.473N2

q

25.5291)-(13.01825.21cot1-Ncot N qc I

I

I

JJ tan1cos

K21N 2

p

36.9962

3325.2145tan323345tan3K 22p

I J

10.40325.21tan125.21cos36.996

21 N 2

J

Por tratarse de una cimentacin cuadrada se tiene:

57

JJ BN4.0qNcN3.1q qcu

m 1.5mton1.54Dq

3f

J = 2.31 ton/m2

10.403m 1.6mton1.540.413.018

mton 2.3125.529

mton1.41.3 222

10.25330.07246.462

2mton86.788

2adm m

ton28.9293

86.788FS

86.788q

Respuesta:qadm = 28.93 ton/m2

En algunos textos puede encontrarse una modificacin para la ecuacin

de capacidad de carga de Terzaghi en el caso de cimentaciones rectangulares:

J

J L

B0.31BN0.5LB0.21qNq qu

58

Donde:

fDq J

Tomando en cuenta la cohesin la ecuacin es:

J

J L

B0.31BN0.5LB0.21qNcNq qcu

Figura 27. Carga inclinada en cimiento corrido

Fuente: Lambe, William T, Whitman Robert, Mecnica de suelos

Tambin se encuentra el caso en el que la cimentacin se encuentre bajo

una carga inclinada y excntrica (ver figura 27):

59

222

qu 1Be21BN0.5

901

Be21qNq

ID

J

D

J

Donde:

e = excentricidad de la carga

D = ngulo de inclinacin de la resultante respecto a la vertical Nq, Nc y NJ = factores de capacidad de carga de Terzaghi

Pueden utilizarse los factores de reduccin siguientes siempre que la

excentricidad sea en la menor dimensin de la zapata:

LB0.21 para Nq

LB0.31 para NJ

3.7 Ecuacin general de capacidad de carga

idsqiqdqsqcicdcscu FFFBN21FFFqNFFFcNq JJJJJ

60

Donde:

c = cohesin

q = esfuerzo efectivo al nivel del fondo de la cimentacin = JDf J = peso especfico del suelo B = ancho de la cimentacin (en el caso de cimentacin circular, el dimetro)

Fcs, Fqs, FJ = factores de forma

Fcd, Fqd, FJd = factores de profundidad

Fci, Fqi, FJi = factores de inclinacin de la carga

Nc, Nq, NJ = factores de capacidad de carga

3.7.1 Factores de capacidad de carga

IS

I tan2q e245tanN I cot1NN qc I J tan1N2N q

3.7.2 Factores de forma

LB

NN

1Fsc

qcsc

61

I tanLB1Fs qsq

LB0.41Fs s JJ

3.7.3 Factores de profundidad

k0.1Fd cdc 4

ksen1tan21Fd qdq II 2

1Fd d JJ , para cualquier valor de I

Donde:

BDk f , para 1

BDf d

BDtank f1 , para 1

BDf ! , el valor

BDtan f1 expresado en radianes

62

3.7.4 Factores de inclinacin de la carga

2

qici 901FF

2

i 1F

I J

Para los anteriores factores se tiene:

I

245tanK 2p

T = inclinacin de la carga respecto a la vertical B, L, Df definidos previamente

En condiciones no drenadas (I=0) en suelos arcillosos la ecuacin general (para carga vertical) es:

qFFcNq cdcscu

La capacidad de carga ltima (por carga vertical) es:

63

cdcscu)u(neta FFcNqqq

Para suelos arcillosos (I=0) Skempton propuso una ecuacin para la capacidad de carga ltima neta:

LB2.01

BD2.01c5q f)u(neta

3.7.5 Capacidad de carga en la falla por corte local

cdsqcqdqsqcccdcscu FFFBN21FFFqNFFFcNq JJJJJ

Donde:

Fcd, Fqc, FJc = factores de profundidad

Para poder calcular dichos factores deben seguirse los siguientes pasos:

1. Calcular ndice de rigidez del suelo a una profundidad aproximada de

B/2 por debajo de la cimentacin:

64

Ic tanqcGIr

Donde:

G = mdulo de corte del suelo

q = presin efectiva de sobrecarga a una profundidad de Df + B/2

2. Calcular el ndice de rigidez crtico de la siguiente forma:

I

245cot

LB45.030.3exp

21I )cr(r

3. Si Ir t Ir(cr), entonces:

1FFF cqccc J

4. Si Ir < Ir(cr):

I

II

J sen1

I.2logsen07.3tanLB6.04.4expFF rqcc

65

3.8 Ecuaciones de capacidad de carga ms utilizadas

Figura 28. Esfuerzo efectivo, q, al nivel de la base de la cimentacin


3.8.1 Ecuacin de Meyerhof

En el caso de carga vertical:

JJJJ dsBN0.5dsqNdscNq qqqcccu

En el caso de carga inclinada:

JJJJ idBN0.5idqNidcNq qqqcccu

66

3.8.1.1 Factores de capacidad de carga

I IS

245taneN 2anq

t

I cot1NN qc

I J 1.4tan1NN q

3.8.1.2 Factores de forma

LBK0.21s pc , para cualquier valor de I

LBK0.11ss pq J , para I > 10

1ssq J , para I = 0

3.8.1.3 Factores de profundidad

BDK0.21d fpc , para cualquier valor de I

67

BDK0.11dd fpq J , para I > 10

1ddq J , para I = 0

3.8.1.4 Factores de inclinacin de la carga

2

qc 901ii

, para cualquier valor de I

2

1i

I J , para I > 10

0i J , para I = 0

Algunos autores permiten el uso de iJ para cualquier valor de I, no nicamente para valores mayores a 10q, incuso para valores de I = 0. Para los anteriores factores se tiene:

I

245tanK 2p

T = ngulo de la fuerza inclinada respecto a la vertical B, L, Df definidos previamente

68

3.8.2 Ecuacin de Hansen

JJJJJJJ bgidsBN0.5bgidsqNbgidscNq qqqqqqccccccu

Para suelo puramente cohesivo (I = 0):

qgbids1s5.14q cccccuu ccccc


Nq = igual al factor para la ecuacin de Meyerhof

Nc = igual al factor para la ecuacin de Meyerhof

I J tan1N1.5N q


LB

NN

1sc

qc

69

I tanLB1sq

LB0.41s J

1sss qc J , para zapatas continuas

Para I = 0:

LB0.2s cc


k0.1dc 4

ksen1tan21dq II 2

1d J , para cualquier valor de I

Donde:

70

BDk f , para 1

BDf d

BDtank f1 , para 1

BDf ! , el valor

BDtan f1 expresado en radianes

Para el caso de cimentaciones con carga excntrica utilizar los valores B

y L para determinar los factores de forma, pero para los factores de

profundidad no reemplazar B por B. En caso de que la cimentacin est

inclinada o se vea afectada por una carga vertical y una carga horizontal

producto de la descomposicin de la carga inclinada en sus componentes se

utilizan los siguientes factores (ver figura 29).

Figura 29. Cimentacin superficial inclinada (ecuaciones de Hansen y Vesic)


71

3.8.2.4 Factores de inclinacin

5

I

cotcAVH0.51iaf

q

1-Ni1

iiq

qqc

5

I J cotcAVH0.71iaf

, para K = 0

5

IK J cotcAVH/450-0.71i

af

, para K > 0

Para I = 0:

afc cA

H10.50.5i c

3.8.2.5 Factores de terreno (base cercana a un talud)

1471gc

72

5tan0.5-1ggq J

Para I = 0:

147gc c

3.8.2.6 Factores de base (base inclinada)

1471bc

I tan2expbq

I J tan2.7expb

Para I = 0:

147bc c

73

Se recomienda:

90 d Id

0i,iq !J

Donde:

indica valor del ngulo en grados

H = fuerza horizontal soportada tangencialmente por la cimentacin,

fa ActanVH Gd como factor de seguridad. V = fuerza vertical soportada perpendicularmente por la cimentacin

Af = rea efectiva BxL

ac = adhesin a la base = cohesin del suelo o un valor reducido, se

recomienda que su valor est entre 0.6c y c.

G = ngulo de friccin entre el cimiento y el suelo, usualmente I G , se recomienda que su valor est entre 0.5I y I. K= ngulo de inclinacin del talud, positivo hacia arriba. E = ngulo de la pendiente del terreno fuera de la base, positivo hacia abajo.

No utilizar los factores de forma (si) en combinacin con los de inclinacin

(ii) de la cimentacin, los factores de forma si pueden utilizarse en combinacin

con los factores de profundidad (di), los de terreno (gi) y los de base (bi).

74

En caso de que no exista carga inclinada los factores ii toman valor igual a

uno, lo mismo para los factores de terreno y de base, cuando el terreno

adyacente est plano y la base no se encuentra inclinada respectivamente.

Cuando se evale la componente horizontal H paralela a la base B debe

utilizarse B con el trmino NJ en la ecuacin de capacidad de carga y si H es

paralela a la longitud de la cimentacin, es decir L, utilizar L con el trmino NJ.

Una restriccin es que los factores de inclinacin deben ser mayores a cero, ii >

0, a partir de un valor de ii d 0 es una cimentacin inestable en la que se requiere cambiar el tamao antes de proceder. Para cimentaciones en arcilla

con I = 0 evaluar usando H paralela a B y/o L segn corresponda, ntese que es una constante sustractiva en la ecuacin de capacidad de carga modificada

para cargas inclinadas.Tomar en cuenta que cuando la base es inclinada V y H

son perpendiculares y paralelas a la base respectivamente en comparacin

como cuando es horizontal. Los factores de terreno (gi) son usados para reducir

la capacidad de carga, sin embargo deben ser usados con cautela debido a que

se tienen pocos resultados experimentales disponibles. Es difcil encontrar un

caso en campo en el que se pueda usar un aumento en las dimensiones de la

cimentacin en un suelo cohesivo de pendiente E a menos que el ngulo sea bajo y la profundidad de desplante de la cimentacin sea muy grande. En

cualquier caso, debido a que hay fuerzas de corte en el suelo en pendiente

(reteniendo el talud en su lugar) no se debe ajustar cualquier ngulo obtenido

del ensayo triaxial (Itr) y adicionalmente debe usarse un factor de seguridad grande. Utilizar la dimensin ms pequea de Df para el trmino q.

3.8.3 Ecuacin de Vesic

JJJJJJJ bgidsBN0.5bgidsqNbgidscNq qqqqqqccccccult

75


Nq = igual al factor para la ecuacin de Meyerhof

Nc = igual al factor para la ecuacin de Meyerhof

I J tan1N2N q


Igual a los factores de forma de la ecuacin de Hansen.


Igual a los factores de forma de la ecuacin de Hansen.

3.8.3.4 Factores de inclinacin

m

afq cotcAV

H1i

I

76

1-Ni1

iiq

qqc

1m

af cotcAVH1i

J

I

Para I = 0:

cafc NcA

Hm-1i c

Utilizar:

B/L1B/L2mm B

, cuando la fuerza horizontal H es paralela a B

L/B1L/B2mm L

, cuando la fuerza horizontal H es paralela a L

Si se tienen dos fuerzas horizontales se puede utilizar:

2B

2L mmm

77

Al determinar mL y mB no reemplazar los valores de L y B por L y B

respectivamente

3.8.3.5 Factores de terreno (base cercana a un talud)

1471gc

Utilizar sen2N J para I = 0

2q tan-1gg J

Para I = 0:

147gc c

3.8.3.6 Factores de base (base inclinada)

1471bc

78

2q tan1bb I J

Para I = 0:

147bc c

Las recomendaciones para la ecuacin de Vesic son las mismas que para

la ecuacin de Hansen.

3.8.4 Ejemplo 2

Determine la capacidad de carga por medio de las ecuaciones de

Meyerhof, Hansen y Vesic para la misma situacin del ejemplo 1, para los datos

del ensayo triaxial:



Peso especfico natural = J = 1.54 ton/m3

Suponer:

79

B = 1.60 m

L =1.60 m



Solucin:

Correccin del ngulo de friccin interna:

L/B = 1 < 2 usar Itr 25.21 < 34 usar Ips = Itr Ips = I = 25.21

Ecuacin de Meyerhof

JJJJ dsBN0.5dsqNdscNq qqqcccu

Encontrar los factores de capacidad de carga:

I IS

245taneN 2anq

t

S

225.2145tane 225.21ant = 10.901

80

I cot1NN qc 25.21cot1-10.901 = 21.031

I J 1.4tan1NN q 25.211.4tan1-10.901 u = 7.009

Determinar factores de forma:

I

245tanK 2p

225.2145tan 2 = 2.484

LBK0.21s pc 1.6

1.62.4840.21 = 1.497

LBK0.11ss pq J 1.6

1.62.4840.11 = 1.248

Determinar factores de profundidad:

BDK0.21d fpc m 1.6

m 1.502.4840.21 = 1.296

BDK0.11d fpq Jd m 1.60

1.50m2.4840.11 = 1.148

Determinar capacidad de carga ltima y admisible:

81

JJJJ dsBN0.5dsqNdscNq qqqcccu 1.2961.49721.031ton/m 1.4dscN 2ccc = 57.123 1.1481.24810.9011.5m1.54ton/mdsqN 3qqq u = 36.077

1.1481.2487.0091.6m1.54ton/m0.5dsBN0.5 3 J JJJ = 12.372 12.37236.07757.123qu = 105.572 ton/m2

2adm ton/m 35.193

105.572q

Tabla IV. Comparacin de resultados ejemplo 2

Terzaghi Meyerhof Hansen Vesic

Nq 13.018 10.901 10.901 10.901

Nc 25.529 21.031 21.031 21.031

NJ 10.403 7.009 6.992 11.205

sc ------- 2.484 1.518 1.518

sq ------- 1.248 1.471 1.471

sJ ------- 1.248 0.60 0.60

Df/B ------- ------- 0.9375 0.9375

k ------- ------- 0.9375 0.9375

dc ------- 1.296 1.375 1.375

dq ------- 1.148 1.291 1.291

dJ ------- 1.148 1 1

qu 86.788 ton/m2 105.572 ton/m2 114.445 ton/m2 117.560

FS 3 3 3 3

qadm 28.93 ton/m2 35.19 ton/m2 38.15 ton/m2 39.19 ton/m2


82

Los factores de inclinacin, de terreno y de base toman valores igual a uno

por estar sometida la cimentacin nicamente a carga vertical. Puede

observarse que el valor obtenido por medio de la ecuacin de Terzaghi es

menor a el de los dems mtodos debido a que como se especifica antes, no

toma en cuenta la resistencia al cortante proveda por el suelo, sin embargo a

pesar de ello su valor es bastante conservador y nos permite dar una primera

evaluacin acerca de la capacidad de carga.

3.8.5 Ejemplo 3

Determinar la capacidad de carga de la cimentacin inclinada (ver figura

29) utilizando los datos proporcionados por el ensayo de corte directo:

Descripcin del suelo: limo arenoso color caf (M1)

ngulo de friccin interna = Icd = 41.70 Cohesin = c = 6.31 ton/m2


Suponer:

Profundidad de desplante: Df = 0.35 m

Fuerza vertical = V = 60 ton

Fuerza horizontal = H = 20 ton

B = 2.25 m

83

L = 2.25 m

K = 15 E = 0 Factor de seguridad = FS = 3

Para este caso se harn las siguientes simplificaciones: G = I, ca = c = cu, el ngulo de friccin interna no se ajusta debido a que la base se encuentra

inclinada, tal y como se especifica anteriormente.

Primero se realiza un chequeo por deslizamiento:

ton 85.4041.70tanton 60ton/m 6.312.252.25tanVcaAF 2fr u I

85.40 ton < 20 ton, la fuerza de friccin debido a la carga sobre la zapata y

la adhesin del suelo es mayor a la fuerza horizontal ejercida por lo que se

satisface el chequeo por deslizamiento.

Obtener los factores Ni (ecuacin de Hansen o la que se desee):

I IS

245taneN 2anq

t

S

241.7045tane 241.70ant = 81.723

I cot1NN qc 41.70cot1-81.723 = 90.602

84

I J tan1N1.5N q 41.70tan1-81.7231.5 = 107.882

Determinar factores de profundidad (no determinar factores de forma):

10.511m 2.25m 1.15

BDf 0.511

BDk f

0.5110.41k0.41dc = 1.204

0.51141.70 sen141.70tan21ksen1tan21d 2q II 2 = 1.102

1d J

Determinar factores de inclinacin:

55

uuuu

I

41.70cot6.312.252.2560 200.51

cotcAVH0.51iaf

q = 0.576

1-81.7230.57610.576

1-Ni1

iiq

qqc

= 0.571

Como la pendiente de la base es 15, K > 0:

85

55

uuuu

I J 41.70cot6.312.252.2560

20/45015-0.71cotcAV

H/450-0.71iaf

= 0.473

Determinar factores de terreno, E = 0:

11471gc

1tan0.5-1ggq J 5

Determinar factores de base, K = 15 = 0.262 radianes:

147151

1471bc = 0.898

El valor de la inclinacin se introduce en radianes en las siguientes

ecuaciones:

> @41.70tanrad 0.2622exptan2expbq I = 0.627 > @41.70tanrad 0.2622.7exptan2.7expb I J = 0.532

86

Obtener la capacidad de carga ltima y admisible para un FS = 3 (no

utilizar si):

JJJJJJ bgidBN0.5bgidqNbgidcNq qqqqqcccccu 55.8968.45352.94qu = 477.28 ton/m2

3477.28qadm = 159.09ton/m2

fadmadmadm AqVQ Af =A (rea efectiva)

m 2.25m 2.25ton/m 159.09VQ 2admadm u = 805.4 ton >>> V = 60 ton

Respuesta:Qadm = 805.4 ton

qadm = 159.09 ton/m2

3.8.6 Recomendaciones para los mtodos

La ecuacin de Terzaghi se recomienda para suelos cohesivos donde Df/B

d 1 o para un valor estimado rpido de la capacidad de carga ltima (qu) para comparar con otros mtodos.

87

Las ecuaciones de Hansen, Meyerhof y Vesic pueden utilizarse en

cualquier situacin dependiendo de la preferencia o familiarizacin que se tenga

con un mtodo en particular. Las ecuaciones de Hansen y Vesic son tiles

cuando la base es inclinada o cuando Df/B > 1.

3.9 Capacidad de carga por medio de SPT

La capacidad de carga admisible por medio del SPT se determina por

medio de las siguientes ecuaciones:

d1

coradm KF

Nq , 4FB d

d

23

2

coradm KB

FBF

Nq

, 4FB !

Donde:

Ncor = valor de penetracin estndar corregido

qadm = capacidad de carga admisible para un asentamiento de una pulgada = 25

mm, kPa o ksf en funcin de las unidades con las que se desee trabajar.

B en metros o pies dependiendo del sistema en el que se elijan los factores F

(tabla V)

88

1.33BD0.331K fd d (Sugerido por Meyerhof (1965))

Tabla V. Factores F para SPT

FactorN55 N70

SI Fps SI FpsF1 0.05 2.5 0.04 2.0

F2 0.08 4 0.06 3.2

F3 0.30 1 Igual Igual

F4 1.20 4 Igual IgualFuente: Bowles, Joseph E.; Foundation analysis and design.

Donde:

SI = valores de los factores F para sistema de internacional de medidas,

trabajar con metros

Fps = valores de los factores F para obtener resultados en sistema ingls (libras,

pies, segundos)

Las ecuaciones descritas anteriormente estn hechas para un

asentamiento de 25 mm. La ecuacin general para cualquier asentamiento es:

adm0

jjadm qS

SSq

89

Donde:

S0 = 25 mm para SI (sistema internacional) y 1 para el sistema ingls

Sj = asentamiento real, que puede estar en milmetros o pulgadas dependiendo

de las unidades de S0.

Parry (1977) propuso la siguiente ecuacin para suelos cohesivos:

coradm N30q

Donde:

Ncor = N55 = valor promedio del SPT a una profundidad de 0.75B debajo de la

base de la cimentacin.

3.9.1 Ejemplo 4

Determine la capacidad de carga del ensayo dinmico 2 mostrado en la

tabla VI (ver figura 30 y anexo 15 en adelante).

Suponer:

90

Cimiento corrido

B = 1.25 m

Profundidad de desplante: Df = 1.20 m

Tabla VI. Datos del ensayo dinmico 2

Tipo de suelo No. Profundidad (m) Ncampo (N70)

Lim

o lig

eram

ente

pl

stic

o

colo

r caf

1 0.60 9

2 1.20 21

3 1.80 16

4 2.40 13

5 3.00 14

6 3.60 20

7 4.00 16

Lim

o

arci

lloso

colo

r

beig

e

8 4.80 23

9 5.50 31

10 6.20 35 Fuente: elaboracin propia, en base a datos proporcionados por el laboratorio de mecnica de

suelos del CII.

Solucin:

El valor de N a utilizar en la ecuacin de capacidad de carga es el valor

promedio corregido en una zona de B/2 sobre la base y 2B debajo de la base:

Es decir B/2 = 1.25/2 = 0.625 m sobre la base Ncor1, Ncor2

91

2B = 2.50 m debajo de la base Ncor3, Ncor4, Ncor5, Ncor6

Figura 30. Ejemplo 4


Determinar la presin intergranular al nivel de la cimentacin. Dado un

valor de N70 promedio igual a 14 para todo el estrato de limo ligeramente

plstico color caf, por medio de la tabla II puede suponerse un suelo de

densidad media en el rango N = >8 20@. Tomar entonces un peso especfico de 18 kN/m3 = 1.83 ton/m3,

ivi hp J c

92

223v1 ton/pie 0.102ton/m 1.10m 0.60ton/m 1.83 c 2v1v2 h Jc c

223v2 ton/pie 0.204 ton/m 2.20m 0.60ton/m 1.831.10 c 223v3 ton/pie 0.307 ton/m 3.30m 0.60ton/m 1.832.20 c 223v4 ton/pie 0.409 ton/m 4.40m 0.60ton/m 1.833.30 c 223v5 ton/pie 0.511 ton/m 5.50 m 0.60ton/m 1.834.40 c 223v6 ton/pie 0.613 ton/m 6.60 m 0.60ton/m 1.835.50 c

Determinar el factor de correccin para el nmero de penetracin

estndar:

vc

1F Vc

3.130.102

1Fc1

2.210.204

1Fc2

1.800.307

1Fc3

1.560.409

1Fc4

1.400.511

1Fc5

1.280.613

1Fc6

93

Corregir el factor Ncampo:

Ncor = Ncampo u Fc Ncor1 = 9 u 3.13 = 28 Ncor2 = 21 u 2.21 = 46 Ncor3 = 16 u 1.80 = 28 Ncor4 = 13 u 1.56 = 20 Ncor5 = 14 u 1.40 = 19 Ncor6 = 20 u 1.28 = 25

Como se especifica en el captulo 2, si al efectuar la correccin algunos

valores resultan mayores a quince se efecta el siguiente procedimiento:

Ncor = N = 15+0.5(Ncampo -15) Ncor1 = N1 = 15+0.5(9 -15) = 12 Ncor2 = N2 = 15+0.5(21 -15) = 18 Ncor3 = N3 = 15+0.5(16 -15) = 15 Ncor4 = N4 = 15+0.5(13 -15) = 14 Ncor5 = N5 = 15+0.5(14 -15) = 14 Ncor6 = N6 = 15+0.5(20 -15) = 17

Ncor1 = 12, Ncor2 = 18 Ncor3 = 15, Ncor4 = 14, Ncor5 = 14, Ncor6 = 17

94

156

171414151812Ncor = N70

Determinar capacidad de carga empleando N55 y N70:

1.331.32m 1.25m 1.200.331

BD0.331K fd

B = 1.25 m > F4 = 1.20

Utilizar N70 para encontrar la capacidad de carga admisible

22d2

3

2

coradm ton/m 51.8kPa 507.41.321.25

0.301.250.0615K

BFB

FNq

Convertir N70 a N55 (como comprobacin):

155570N55 u c = 19

Determinar capacidad de carga admisible:

95

22d2

3

2

coradm ton/m 49.2kPa 4821.321.25

0.301.250.0819K

BFB

FNq

Respuesta:qadm(70) = 51.8 ton/m2

qadm(55) = 49.2 ton/m2

Los valores obtenidos por medio de ambas ecuaciones se encuentran muy

cercanos por lo que la conversin de N70 a N55 o de un valor base a otro por

medio de la energa del martillo de hincado garantiza que la capacidad de carga

obtenida sea aproximadamente igual no importando el equipo utilizado. Otra

forma para encontrar la capacidad de carga es determinar el ngulo de friccin

interna y cohesin por medio de las correlaciones dadas en el captulo 2 para el

ensayo de penetracin estndar y posteriormente determinar la capacidad de

carga con la ecuacin que se desee.

3.10 Capacidad de carga por medio de CPT

Los factores de capacidad de carga utilizados para la ecuacin de

Terzaghi en cimentaciones superficiales pueden estimarse de la siguiente forma

(Schmertmann, 1978):

cq q0.8N0.8N ## J

96

Donde:

qc = valor promedio, en un intervalo de profundidad de B/2 sobre la base a 1.1B

debajo de la base de la cimentacin. Esta aproximacin puede ser utilizada

para Df/B d 1.5. Para suelos no demasiado cohesivos puede utilizarse:

Para cimentaciones continuas o corridas:

1.5cu q-3000.0052-28q

Para cimentaciones cuadradas:

1.5cu q-3000.009-48q

En el caso de cimentaciones sobre arcilla (condicin I = 0):

Para cimentaciones corridas o continuas:

cu q0.282q

97

Para cimentaciones cuadradas:

cu q0.345q

Donde:

qu = capacidad de carga ltima (en kg/cm2 o ton/pie2)

De acuerdo a Meyerhof (1956) la capacidad de carga admisible de arenas

puede ser calculada utilizando las ecuaciones para SPT haciendo la sustitucin

de qc como:

4c

55qN

Y con las unidades de qc en kg/cm2. Si las unidades de qc son otras y no

kg/cm2 (aproximadamente igual a ton/pie2) deben convertirse a estas unidades

previo a utilizar la ecuacin. Ntese que tambin se debe hacer la conversin

de qc a N55 al utilizar las ecuaciones de capacidad de carga para SPT y ajustar

a las recomendaciones originales de Meyerhof para un 50% de incremento de

la capacidad de carga admisible de forma similar como se hace para los valores

N obtenidos directamente del SPT.

98

3.11 Capacidad de carga afectada por el nivel fretico

3.11.1 Caso I

El nivel fretico se encuentra de manera que 0 d D1 d Df (ver figura 31), el factor q en las ecuaciones de capacidad de carga se define:

q = sobrecarga efectiva = wsat21 -DD JJJ

Figura 31. Caso I, capacidad de carga afectada por nivel fretico

Fuente: Das Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones

Esta sobrecarga efectiva tambin es conocida como esfuerzo efectivo o

presin intergranular en algunos casos.

Donde:

99

J = peso especfico o natural del suelo Jsat = peso especfico saturado del suelo Jw = peso especfico del agua

Adems, el valor de J en el ltimo trmino de las ecuaciones se sustituye por:

wsat JJ Jc

3.11.2 Caso II

El nivel fretico se localiza de forma que 0 d d d B (ver figura 32); la sobrecarga efectiva se toma como:

fDq J

El factor J en el ltimo trmino de las ecuaciones de la capacidad de carga se sustituye por:

JcJJc JBd

100

Figura 32. Caso II, capacidad de carga afectada por nivel fretico

Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones

3.11.3 Caso III

Cuando el nivel fretico se localiza de manera que d t B, el agua no afectar la capacidad de carga ltima.

3.11.4 Mtodo alternativo para capacidad de carga afectada por nivel fretico

Cuando el nivel fretico est por debajo de la cimentacin

aproximadamente a una distancia de 0.5Btan(45+I/2) los efectos del agua pueden ser ignorados para la capacidad de carga.

101

Si la capa fretica se encuentra dentro de esta zona, entonces en algunos

casos se puede ignorar para una solucin conservativa. A pesar de ello se

puede realizar una correccin al peso especfico del suelo que debe ser tomado

como1:

2w2sat2wwe dHHHddH2 JcJ J

Donde:

/245tanB0.5H I dw = profundidad del nivel fretico debajo de la base de la cimentacin

Jh = peso especfico hmedo del suelo a la profundidad dw J = Jsat - Jw = peso especfico sumergido Jsat = peso especfico saturado del suelo Jw = peso especfico del agua (9.807 kN/m3)

En este caso, se requiere tambin de la determinacin de volumen de

vacos (Vv) de suelo, gravedad especfica de las partculas de suelo (Gs) y el

porcentaje de humedad (w%):

Jd = peso especfico seco = w%/1001h

J

102

9.807GsV ds J

Vv = 1.0 - Vs

wvdsat V JJ J

Los pesos especficos en kN/m3 y los volmenes resultantes en m3.

3.11.5 Modificaciones por nivel fretico para SPT

En el caso de ubicacin de la cimentacin cerca del nivel fretico se tiene

la siguiente ecuacin propuesta por Terzaghi y Peck (ver figura 33):

R4.88B21B3N720q

2

coradm

Donde:

qadm = presin admisible en Kg/m2

Ncor = nmero de penetracin estndar corregido = N70

B = base de la cimentacin, en pies

R = factor de correccin debido a la posicin del nivel fretico (ver figura 33)

103

Figura 33. Factor de correccin R, en funcin de la posicin del nivel fretico


3.12 Cimentaciones cargadas excntricamente

3.12.1 Excentricidad en un solo sentido

Para el caso de las cargas excntricas, la presin se distribuye en el

cimiento de la siguiente forma:

104

ICM

LBQq r

Donde:

Q = carga vertical total

M = momento sobre la cimentacin

I = inercia de la cimentacin segn el sentido del momento = 1/12(BL3) B = base

L = longitud

C = distancia hacia el eje neutro

La figura 34 muestra un sistema de fuerza equivalente, siendo e la

excentricidad; cuando la carga excntrica se encuentra dentro del ncleo

central de la cimentacin, es decir e < B/6, sta se determina como:

QMe

Las presiones mxima y mnima se calculan como:

Be61

BLQqmax

105

Be61

BLQqmin

Figura 34. Cimentacin con excentricidad en un solo sentido

Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones y elaboracin propia

106

Cuando e>B/6, qmin tendr valor negativo, para este caso el suelo

desarrollara tensin. Debido a que el suelo no puede soportar tensiones, habr

una separacin entre la cimentacin y el suelo debajo de ella. Entonces qmax es:

e2BL3Q4qmax

Meyerhoff (1953) propuso un mtodo para la evaluacin de cargas

excntricas conocido como mtodo de rea efectiva:

1. Determinar las dimensiones efectivas de la cimentacin:

B = ancho efectivo = B 2e

L = largo efectivo = L

Si la excentricidad esta a lo largo de la cimentacin, el valor de L ser

igual a L - 2e. El valor de B es entonces igual a B.

La menor de las dos dimensiones (L y B) es el ancho efectivo de la

cimentacin.

2. Aplicar la ecuacin de capacidad de carga ltima:

107

idsqiqdqsqcicdcscu FFFNB21FFFqNFFFcNq JJJJJ c c

Donde:

B = ancho efectivo de la cimentacin

Para evaluar Fcs, Fqs, FJs, usar los factores dados en el punto 3.7.2

utilizando el largo efectivo y ancho efectivo en lugar de L y B, para determinar

los valores de Fcd, Fqc, FJc usar mismo procedimiento (no sustituir B por B

debido a que son valores en funcin de la profundidad y no de la carga).

3. La carga ltima total que la cimentacin es capaz de soportar es:

)L)(B(qQ uult ccc

Donde:

(B)(L) = A = rea efectiva

4. El factor de seguridad por falla debido a capacidad de apoyo es:

108

QQFS ult

5. Verificar el factor de seguridad respecto a qmax FS = qu/qmax.

3.12.1.1 Ejemplo 5

Determinar las dimensiones efectivas, la presin mxima y mnima de la

cimentacin de la figura 35.

Suponer:

B = 1.75 m

L = 2 m

M = 3.5 tonm Q = 12 ton

Solucin:

Primero se determina la excentricidad:

109

m 0.292ton 12

mton 3.5QMe

Figura 35. Ejemplo 5

Fuente: Elaboracin propia.

Luego se determina si la carga excntrica est fuera del ncleo central del

cimiento:

em 0.3336m 2

6L ! Carga dentro del ncleo central

ICM

LBQq r

33.42921.75

121

2/23.521.75

ton 12q3

r uu

uru

110

2max ton/m 6.429q

2min ton/m 0.429q

m 1.4160.2922-22e-LL u c m 1.75BB c

22 m 2.50m 2.4781.751.416A # u c

Para la determinacin de la capacidad de carga se toma el menor valor

entre B y L como el ancho efectivo, en este caso se toma B = 1.416 m que es

el valor de L y viceversa.

RespuestaL = 1.75 m

B = 1.416 m

A = 2.50 m2 2

max ton/m 6.429q 2

min ton/m 0.429q

3.12.2 Excentricidad en dos sentidos

Cuando una cimentacin se ve sometida a una carga vertical ltima Qu y

un momento M (ver figura 36), las componentes del momento M respecto a los

ejes x y y se determinan como Mx y My respectivamente.

111

La excentricidad en cada sentido se determina como:

u

xB Q

Me

u

yL Q

Me

Figura 36. Cimentacin con excentricidad en dos sentidos

Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones.

112

Para determinar Qu:

AqQ uu cc

Donde:

idsqiqdqsqcicdcscu FFFNB21FFFqNFFFcNq JJJJJ c c

A = rea efectiva = BL

Para evaluar los factores de forma Fcs, Fqs y FJs, del punto 3.7.2.1, usar las

dimensiones de largo efectivo (L) y de ancho efectivo (B) en lugar de L y B

respectivamente. Para calcular los factores de profundidad, Fcd, Fqd y FJd, usar

el mismo procedimiento sin reemplazar B por B. El rea efectiva se determina

segn los cuatro casos siguientes:

3.12.2.1 Caso I

Para eL/L t 1/6 y eB/B t 1/6. El rea efectiva es entonces (ver figura 37):

11LB21A c

113

Donde:

Be31.5BB B1

Le31.5LL L1

Figura 37. Caso I, cimentacin con excentricidad en dos sentidos

Fuente: Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones

El largo efectivo L es el mayor entre B1 o L1. Entonces, el ancho efectivo

es:

114

LAB cc c

3.12.2.2 Caso II

Para eL/L < 0.5 y 0 < eB/B < 1/6. El rea efectiva es (ver figura 38):

BLL21A 21 c

Figura 38. Caso II, cimentacin con excentricidad en dos sentidos

Fuente: Fuente: Das, Braja, Principios de ingenieria de cimentaciones.

115

Los valores de L1 y L2 pueden determinarse por medio de la figura 38 y

39. El ancho efectivo es:

LAB cc c

Figura 39. Caso II, factores para determinar dimensiones efectivas


El largo efectivo es L= L1 o L2 (el mayor)

116

3.12.2.3 Caso III

Para eL/L < 1/6 y 0 < eB/B < 0.5. El rea efectiva es (ver figura 40):

LBB21A 21 c

Figura 40. Caso III, cimentacin con excentricidad en dos sentidos


El ancho efectivo es:

117

LAB cc c

Figura 41. Caso III, factores para determinar dimensiones efectivas


El largo efectivo es L = L. las magnitudes de B1 y B2 se pueden encontrar

por medio de las figuras 40 y 41.

118

3.12.2.4 Caso IV

Para eL/L < 1/6 y eB/B

119

El ancho efectivo entonces es:

LAB cc c

Donde el largo efectivo es L = L.

Figura 43. Factores para determinar dimensiones efectivas


120

3.12.2.4.1 Ejemplo 6

Determinar el rea efectiva (ver figura 42).

Suponer:

L = 2.25 m

B = 2.00 m

Mx = 3 tonm My = 3 tonm Qu = 10 ton

Solucin:

Primero se determina la excentricidad en ambos sentidos:

m 0.30ton 10

mton 3QMe

u

xB

610.15

m 2m 0.30

BeB

m 0.30ton 10

mton 3QM

eu

yL

121

610.133

m 2.25m 0.30

LeL

Por lo tanto, B2 y L2 son (ver figura 43):

m 0.240.122.000.12BB0.12BB

22 # (Curvas hacia arriba)

m 0.090.042.250.04LL0.04LL

22 # (Curvas hacia abajo)

Determinar dimensiones efectivas:

m 2.25LL c 2222 m 2.600.09- 2.250.2422

120.09L-LBB21BLA c

m 1.152.252.60

LAB cc c

Respuesta:L = 2.25 m

B = 1.15 m

A = 2.60 m2

122

Segn el captulo 10 de la AASHTO las dimensiones efectivas pueden

determinarse nicamente como:

Le2LL c Be2BB c

Se recomienda as mismo que la excentricidad de la zapata evaluada con

base a las cargas mayoradas sea menor que 1/4 de la correspondiente

dimensin de la zapata, B o L. Este clculo es til cuando no se dispone de las

grficas correspondientes para determinacin de dimensiones efectivas tanto

para cimentaciones circulares como para cimentaciones rectangulares o

cuadradas.

3.12.3 Mtodo alternativo

Investigaciones y observacin (Meyerhof y Hansen) indicaron que las

dimensiones efectivas de la cimentacin pueden ser obtenidas como2:

xe2LL c ye2BB c

Para obtener el rea efectiva descrita en puntos anteriores:

123

LBAA f cc c

Figura 44. rea efectiva para cimentacin circular


Obviamente, si no hay excentricidad la dimensiones reales se utilizan para

cada uno B o L. El rea efectiva de una cimentacin circular puede ser

calculada por la localizacin de ex en cualquier eje (eje x en este caso) y

produciendo un rea abcd localizada centralmente (ver figura 44). El rea abcd

es fcilmente calculada como un segmento de crculo que se dobla para

obtener un rea abcd cargada centralmente, entonces:

124

BL=reaabcd

Tomar ac t L t 0.85ac y resolver para encontrar B.

La capacidad de carga ltima, utilizando las ecuaciones de Meyerhof y

Hansen es obtenida utilizando B en el trmino BNJ y B en el clculo de los

factores de forma. Esta es una reduccin de los resultados de capacidad de

carga ltima calculada, y adicionalmente la carga puntual ltima se determina

como:

LBqQ uu cc

Un mtodo alternativo para la obtencin de la capacidad de carga bajo

carga excntrica fue propuesto por Meyerhof. En este procedimiento, la presin

de la cimentacin es calculada para una carga concntrica usando las

ecuaciones de Meyerhof, Hansen y Vesic, esta presin es multiplicada por un

factor de reduccin Re, determinado como:

euu Rqq

Donde los factores tienen que ser convertidos a ecuaciones, segn el

autor de la siguiente forma:

125

Be21Re , para suelo cohesivo

1/2

e Be1R

, para suelos cohesivos y 0.3

Be0

Es evidente que cuando e/B es 0.5 la carga esta siendo efectivamente

aplicada en el borde de la cimentacin y la presin para la carga ltima es muy

cercana a cero. En la prctica e/B rara vez es superior a 0.2 y ms comnmente

es ms pequeo que B/6. L y B son valores intercambiables y lo ms

econmico es utilizar una cimentacin rectangular con la excentricidad paralela

al eje ms grande. Sin importar las condiciones que provoquen este tipo de

cargas, lo que hacen es reducir la capacidad portante del suelo a diferencia de

un suelo bajo efecto de carga vertical nicamente.

3.12.3.1 Ejemplo 7

Determinar la capacidad de carga de la siguiente cimentacin (ver figura

44), por medio de los datos obtenidos en el ensayo triaxial:




126

Suponer:

Cimiento cuadrado

B = 1.85 m

L = 1.85 m


Mx = 10 tonm My = 5 tonm Q = V = 40 ton


Solucin:

Ajustar el ngulo de friccin interna:

Itr < 34 B/L < 2

Ips = I = 25.21

Determinar la excentricidad y dimensiones efectivas de la cimentacin:

m 0.25ton 40

mton 10ex 1/6 0.135m 1.85m 0.25

Bex

127

m 0.125ton 40

mton 5ey 1/6 0.068m 1.85m 0.125

Ley

m 1.350.2521.85e2BB x u c m 1.600.12521.85e2LL y u c

L > B

Factores de capacidad de carga (en este caso se utilizarn los factores de

la ecuacin de Hansen):

I IS

245taneN 2anq

t

S

225.2145tane 225.21ant = 10.901

I cot1NN qc 25.21cot1-10.901 = 21.031 I J tan1N1.5N q 25.21tan1-10.9011.5 = 6.992

Determinar factores de forma (utilizando las dimensiones efectivas):

LB

NN

1sc

qc c

c m 1.60m 1.35

21.03110.9011 = 1.437

Icc tan

LB1sq 25.21tanm 1.60

m 1.351 = 1.397

LB0.41s cc J m 1.60

m 1.350.41 = 0.663

128

Determinar factores de profundidad (sin utilizar las dimensiones efectivas):

1m 1.85m 1.85

BDf 1

BDk f

0.41k0.41dc = 1.40 2q 25.21 sen125.21tan21ksen1tan21d II 2 = 1.310

1d J

Todos los factores ii, gi, bi = 1.

JJJJ dsBN0.5dsqNdscNq qqqcccu 6.60456.83659.234qu = 122.674 ton/m2

2adm ton/m 40.8913

122.674q

Determinar la carga admisible sobre el rea efectiva de la cimentacin:

ton 88.325m 1.60m 1.35ton/m 40.891LBqQ 2admadm u cc > 40 ton

Determinar presin actuante:

129

admadmact Q

Qqq

22act ton/m 18.518ton 88.325ton 40ton/m 40.891q

Determinar luego con el mtodo alternativo de Meyerhof y los factores de

reduccin:

0.7390.0681Be

1R 1/21/2

yey

0.6350.1351Be1R 1/2

1/2x

ex

Recalcular los factores de forma sin utilizar las dimensiones efectivas:

LB

NN

1sc

qc m 1.85

m 1.8521.03110.9011 = 1.518

I tanLB1sq 25.21tanm 1.85

m 1.851 = 1.471

LB0.41s J m 1.85

m 1.850.41 = 0.600

Determinar entonces la capacidad de carga ltima y admisible (sin aplicar

los factores de reduccin de Meyerhof):

130

JJJJ dsBN0.5dsqNdscNq qqqcccu 5.97659.84762.573qu = 128.396 ton/m2

2adm ton/m 42.7993

128.396q

Posteriormente determinar la carga admisible aplicando los factores de

reduccin:

exeyadmadm RRLBqQ ton 68.738 0.6350.739m 1.85m 1.85ton/m 42.799Q 2adm u

La presin admisible reducida es entonces:

2admadm ton/m 20.084m 1.85m 1.85

ton 68.738 LB

Q q u u

Y la presin actuante es:

22act ton/m 11.687ton 68.738ton 40ton/m 20.084q

131

Respuesta:Qadm = 88.325 ton, qadm = 40.891 ton/m2, qact = 18.518 ton/ m2 (utilizando las

dimensiones efectivas y sin aplicar la reduccin de Meyerhof)

Qadm = 68.738 ton, qadm = 20.084 ton/m2, qact = 11.687 ton/m2 (no utilizando las

dimensiones efectivas y aplicando la reduccin d

guÍa_prÁctica_cÁlculo de capacidad de carga en cimentaciones.pdf

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