LICEO CARMELA CARVAJAL DE PRAT PROVIDENCIA DPTO DE Matemática

Medidas de Tendencia Central

Son los valores que se utilizan para caracterizar una distribución de frecuencia o un conjunto de datos cualquiera; es decir, son los valores representativos de una distribución en torno a los cuales se agrupan la mayoría de las medidas, son tres:

a) Media Aritmética : b) Mediana: Me c) Moda: Mo

a) Media Aritmética: Es el promedio aritmético del valor de la variable .Se calcula sumando todos los valores y dividiéndolos por el número total de ellos. Ejemplo: Tus notas de matemática en el primer semestre son 5,7 – 6,4 – 6,8 – 6,3 a) Calcula la media aritmética b) ¿Qué nota debes obtener en la prueba global para terminar el semestre con un 6,5 Respuestas:

a)

b) Si necesitas obtener un 6,5 entonces tus notas deben sumar puntos Por lo tanto si ya tienes 25,2 puntos necesitas 39 – 25.2 = 13,8 puntos, como son dos notas debes sacarte un 6,9 en la global.

Comprobemos:

GUÍA DE APRENDIZAJE Estadística N°3

SECTOR: Matemática NIVEL/CURSO:8° Básico PROFESOR(ES): Yolanda Godoy Astudillo MAIL DE PROFESORES: profeyolyccp@gmail.com aibanezlunaccp@yahoo.com marinadiazcastro@gmail.com UNIDAD TEMÁTICA o DE APRENDIZAJE: Datos y azar CONTENIDO: Medidas de Tendencia Central APRENDIZAJE ESPERADO: 1) Conoce medidas de tendencia central, Media, moda, mediana 2) Comprende las medidas de tendencia central. TIEMPO PARA DESARROLLO:1 semana PLAZO DE ENTREGA:

b) Mediana: Es el valor que deja a lo más la mitad de los valores observados a la derecha y a lo más la mitad de los valores observados a la izquierda, después de que se han ordenado de menor a mayor. En el cálculo de la mediana consideraremos lo siguiente: Si el número de datos es impar, la mediana coincide con el valor central Si el número de datos es par, se calcula como la media aritmética de los dos valores centrales Ejemplo 1: Encontrar la mediana en el siguiente conjunto de valores:

3, 3, 5, 3, 4, 4, 2. Al ordenar los datos tenemos: 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5. Como el número de valores es impar, tenemos que la mediana es el valor 3

Ejemplo 2: Determinemos la mediana del siguiente conjunto de datos: 13 – 5 – 10 – 8 – 12 – 15 Al ordenar los datos tenemos: 5, 8, 10, 12, 13, 15

Como el número de valores es par, hay 2 valores centrales, en este caso

la mediana es: Me

c) Moda: Es el valor con más frecuencia en un conjunto de datos ( es decir el valor que más se repite) Dependiendo de los datos, es posible que la moda no exista y también que pueda haber más de una moda (polimodal)

Ejemplos: 1) Al lanzar un dado 12 veces los resultados son los siguientes: 3 – 4 – 1 – 4 – 5 – 2 - 5 – 4 – 2 – 4 – 6 – 4 La moda es el valor 4 2) La moda de los datos: 1 – 2 – 2 – 2 – 2 – 4 – 5 – 6 – 6 – 6 – 6 – 7 ; Hay dos modas Mo = 2 y Mo = 6 (bimodal) 3) Entre los datos 5 – 7,2 – 8 – 9 – 10,5 – 12 – 14 no existe moda (amodal)

Actividad I: Determinar la media aritmética, la mediana y la moda de los siguientes datos: 6 – 4 – 7 – 9 – 12 – 6 – 16 – 4 – 6 Actividad II: Las edades de un grupo de estudiantes se registran en la siguiente tabla.

Edades Frecuencia 6 2 7 5 8 3 9 4 10 6

Respuestas: Actividad I: Son pocos datos, por lo tanto basta con observar; no necesitamos construir tabla de frecuencias

Media aritmética:

Moda = 6, Mediana: 4 – 4 – 6 – 6 – 6 – 7 – 9 – 12 – 16 Mediana Actividad II: Si los datos están en una tabla, debes seguir los siguientes pasos: Para calcular la media aritmética: 1° Multiplicar el valor de la variable por la frecuencia 2° Luego se suman los valores obtenidos 12+ 35+ 24+ 36+ 60 = 167 3° Se suman las frecuencias: 2+5+3+4+6 = 20

4° Se dividen ambas cantidades:

Edades xi

Frecuencia fi

6 2 12 7 5 35 8 3 24 9 4 36 10 6 60

Total n =20 167

Porque es el valor que más se repite

¡No te olvides! 1° Ordenar los datos de menor a mayor 2° Si el número de datos es impar, “buscar el valor central”

¡Mucha atención!

Esto se hace porque el 6 se repite 2veces; el 7 se repite 5 veces …….el 10 se repite 6 veces

Esta fila es la sumatoria de las columnas respectivas

Para calcular la Moda: Es muy fácil, basta con observar en la tabla dada, la variable con mayor frecuencia absoluta, es decir la moda sería 10 años, porque es la edad que más se repite. Para calcular la mediana: Volvemos a la tabla inicial y calculamos la frecuencia acumulada.

En la tabla los datos están ordenados, si no estuvieran en tabla, estarían así:

6-6-7-7-7-7-7-8-8-8-9-9-9-9-10-10-10-10-10-10

Me:

¡Muy bien! Terminaste tu guía 3 de estadística. Recuerda que no debes enviarla por mail. En la próxima guía, no estarán las respuestas, pero no te preocupes, te daremos un tiempo y luego subiremos las respuestas, para que evalúes como va tu aprendizaje. Un saludo cariñoso Profesora Yolanda Godoy

Edades Frecuencia Frecuencia acumulada 6 2 2 7 5 7 8 3 10 9 4 14 10 6 20

En síntesis: Lo que hicimos en realidad, es ver la frecuencia acumulada, fíjate en la tabla, los valores que ocupan la posición central (es decir el lugar 10 y 11) corresponden a la variable 8 y la variable 9.

Desde posición 1 a posición 2 Desde posición 3 a posición 7 Desde posición 8 a posición 10 Desde posición 11 a posición 14 Desde posición 15 a posición 20

Es un número par de datos, por lo tanto hay 2 valores centrales y la mediana sería la media aritmética de ellos.