1

Guía. Ecuaciones 8º Básico

I. Selección múltiple. Marca la alternativa correcta en las siguientes preguntas. 1. ¿Cuál es el valor de x en la expresión x + 5 = 15 : 15?

A. – 5 B. – 4 C. 4 D. 5

2. “El valor de 5 CD a y pesos cada uno de ellos”, expresado en lenguaje

algebraico corresponde a:

A. 5 + y

B.

y

5 C. 5 • y

D.

5

y

3. El valor de z en 3 • z = 126 es igual a:

A. – 42 B. – 24 C. 24 D. 42 4. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones tiene como solución y = – 3?

A. – 3y = – 9 B. 3y = 9 C. 5y = –15 D. 5y = 15 5. Si 3x + 4 = – 2x – 4, x es igual a:

A.

−8

5 B.

−5

8 C.

5

8 D.

8

5

6. Si a = 7, ¿cuál de las siguientes igualdades se cumple?

A. – 3•y = – 9 B. 2a – 4 = 50:–10 C. 3•a + 1 = 11•3 – 11 D. 5a = 7•3 + 4 7. La solución de la ecuación x – 4 – 3 = 13 – 2 – 1 es:

A. – 17 B. – 3 C. 3 D. 17 8. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones tiene como resultado 7?

A. x – 7 = 7 B. x + 7:1 = 7•2 C. x – 7•2 = 2 D. x + 7 = 0 9. Un terreno rectangular tiene 149 m2 de área, y su largo mide 90 m. La ecuación

que permite encontrar la medida del ancho es:

A. 149 • x = 90 B. x = 149 • 90 C. 90 • x = 149 D. x = 90 : 149 10. Al resolver 3 • x + 12 = – 4 se obtiene:

A.

−16

3 B.

−3

16 C.

3

16 D.

16

3

11. Al multiplicar ambos lados de una igualdad por un número, tenemos que:

A. la igualdad depende del número.

2

B. la igualdad se mantiene solo si el número es positivo. C. la igualdad siempre se mantiene. D. la igualdad se mantiene solo si el número es negativo.

3

12. Si y representa la edad de Javiera, ¿cuál de las siguientes expresiones

representa la edad que tendrá dentro de 20 años?

A. 20 • y B. y + 20 C. y – 20 D. 20 – y 13. Si a un número le resto 40 se obtiene – 57. ¿Cuál es el número?

A. – 97 B. –17 C. 17 D. 97 14. El perímetro de un rectángulo está dado por 2 • x + 2 • 10 = 80. La medida de x es:

A. 20 B. 30 C. 40 D. 60 15. La ecuación que corresponde al siguiente planteamiento “si al triple de un

número se le resta 3 unidades resulta 12”, es:

A.

x

3 – 3 = 12

B. 3x –3 = 12 C. 3x – 12 = 3 D. 12x – 3 = 12

16. La solución de

y

2 − 8 + 2y = −

27

2 es:

A.

−43

5 B.

−11

5 C.

11

5 D.

43

5

17. “Si al triple de un número se le suma 12 da como resultado el doble del

número aumentando en 16”. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones puede representar al enunciado anterior?

A. 3x –16 = 2x + 12 B. 3x + 12 = 2x – 16 C. 3x + 12 = 2x + 16 D. 3x – 2x = 12 + 16

18. El perímetro de una figura geométrica está representado por la expresión 2x +

2y. ¿Cuál de las siguientes figuras geométricas podría ser?

A.

B. C.

D.

4

II. Desarrollo. Resuelve los siguientes ejercicios. 1. Escribe en lenguaje natural las siguientes expresiones algebraicas.

a) 5y – 3 __________________________________________________

b) y –

3

8 __________________________________________________

c)

x

5 + 8 __________________________________________________

d) 4x – 3 __________________________________________________

e) 12x +

7

9 ________________________________________________

2. Dado el perímetro de cada figura, encuentra el valor de x:

a. P = 36 cm

BC= _______

b.

P = 40 cm La medida de x = _______

5

2. Verifica, en cada caso, si el valor de la incógnita satisface la ecuación:

a) 153255 −⋅=+x x = 12

b) 303:81 =− x x = − 3

c) xx +=− 1535 x = 10

d) xx +=−−−1535 x = − 10

e) 462104 −=−−

xx x = 6

3. Completa con el número que corresponde en cada caso.

a) 7 • ____ = – 3 + 6 + 11

b) 12 + ____ + 4 = 15 : 3 + 13

c) − 10 : 5 – 4 • 2 = 16 + _____

4. Realiza lo pedido y luego indica si la igualdad se mantiene.

a) Multiplica por 7 la siguiente igualdad 12 • 5 = 10 + 50.

b) Agrega 5 a la siguiente igualdad 7 + 12 + 1 = 5 • 4.

c) Divide por –2 la siguiente igualdad –3 • 12 = 72 : 2.

d) Agrega 10 a la siguiente igualdad –3 – 4 = –14 : 2.

5. Escribe la ecuación que corresponde.

a) Un número disminuido en cinco es igual al doble del número

aumentando en 12. b) El triple de un número aumentando en 12 es igual al número

aumentando en 5.

c) Un número aumentando en su cuádruple es igual al triple de 5 más el doble del número.

d) La diferencia entre el doble de un número y 1 es 19.

e) Si al doble de un número se le suma el triple del mismo número se obtiene 55.

f) Un número aumentado en 7 unidades es igual al doble de 8.

g) El triple de un número es igual a su quíntuplo.

6

6. Expresa en lenguaje algebraico cada enunciado.

a) El triple de un número. __________________________________ b) El triple de un número más cinco. _________________________

c) La quinta parte de un número. ____________________________ d) Un número aumentado en el doble de tres. __________________ e) El doble de un número más un quinto. ______________________ f) El doble de un número aumentado en un tercio del número. _____

7. Resuelve las siguientes ecuaciones.

a) 3x – 4 = 17 x = b) 2x – 5 = 9 – 4 x = c) 4x – 3 – 5 = 10 x = d) 20 – y – 10 = 13 – 20 – 1 y =

e) 38 – 17 = − 3z + 4 z =

f) 4x – 12 = − 24 –3 x = 10. Resuelve las siguientes ecuaciones.

a) 5v = – 1.250 v =

b) – 30x = – 2.700 x =

c) 10 • y = 121 y =

d) – 12v = 1.580 v =

e) 51x = – 51 x =

f) 12y = – 1.387 y =

8. Resuelve las siguientes ecuaciones. Luego comprueba los resultados.

a) 3x – 4 = 16 x = b) 4x + 5 + x = 3 + 2x + 4 x =

c) 10x – 3x + 5 = 18 – x + 4 x =

d) 21x – 6x + 12 = 30 – x + 5 x =

e) –8,2 – 0,6x = –6,8 – 6,2x x =

f) 10x + 6 + 13 = 2x x =

7

g) -8 – x = 2x + 7 x =

h) x – 8 = 2x + 7 x =

i) 3x + 2x + 5 = 4x – 20 x =

j) 6x – 3x + 1 = – x + 5 x =

k) –4x – 2x –10 = 2x – 34 x =

l) 30 – 5x + 2x = 0 x =

9. Resuelve y comprueba el resultado obtenido.

a.

2

3x = 1 x =

b.

1

2

x + 5

2

x − x = 16 x =

c.

2

3x +

1

2x +

5

6x - 6 = 0 x =

d.

x − 3 ( )4

+ 8 − 2x ( ) = − 5 x =

11. Indica cuál de las siguientes igualdades es verdadera si se cumple que

12 += yx y 23 −= zy

a) 1+=−−yxy d) 3222 +=+ yx

b) 152 −=− zzy e) 24 −=+ zzy

c) 232 +=− yyx f) 47 −=+ zxz

12. Andrés gasta, a la semana,

1

3 del estanque de bencina en ir al trabajo y

1

4

en otras diligencias. Si el estanque tiene una capacidad de 60 litros y lo llena el lunes, ¿cuántos litros de bencina le quedan al finalizar la semana?

13. Un curso completo de 30 niñas decide ir al cine y solo disponen de $28.000.

Si la entrada tiene un valor de $1.500 por persona, ¿Cuánto dinero les falta para que todas puedan entrar?

14. Camila junta monedas de $5 y su hermano Javier, de $10. Si el doble de las

monedas que tiene Camila menos 7 es igual a 45 y Javier tiene nueve monedas menos que Camila, ¿cuánto dinero tiene cada una?