guia unidad i de estadistica i 2012[1]

1

Universidad de El Salvador Facultad de Ciencias Econmicas

Departamento de Matemtica y Estadstica

Unidad I: Estadstica Descriptiva

Gua de Ejercicios 1. Formule con sus palabras un concepto de estadstica 2. Diga cual es el campo de aplicacin de la estadstica 3. Seale y comente sobre las bondades y limitaciones de la estadstica como instrumento de

investigacin, anlisis, planificacin y toma de decisiones en el campo de las Ciencias Econmicas

4. Clasifique las siguientes variables, como cuantitativas (continuas o discontinuas) o cualitativas (nominales u ordinales).

a) El nmero de estudiantes que ingresan cada ao________________________________________

b) El peso de camiones que llegan a una caseta____________________________________________

c) La probabilidad de graduarse de la UES (Alta, media y baja)_______________________________

d) La cantidad de vehculos que transitan frente a la UES entre 6 y 7 de la noche de cada da_______

e) El ndice de precios al consumidor mensual.____________________________________________

f) El nivel acadmico de una poblacin__________________________________________________

g) El porcentaje de preferencia de un jabn marca A-Z.______________________________________

h) Nmero de asignaturas aprobadas por estudiantes de este curso______________________________

i) Nivel de aceptacin del plan Red Solidaria en la poblacin

(Muy de acuerdo, parcialmente de acuerdo, en desacuerdo) ________________________________

j) Cantidad de libros ledos por estudiantes de este curso.____________________________________

k) Horas dedicadas al estudio de estadstica fuera de la clase._________________________________

l) Nmero de das lluviosos en los meses de invierno_______________________________________

m) ndice de masculinidad (# hombres/ #mujeres)___________________________________________

n) Tasa de crecimiento de la economa en cada ao._________________________________________

o) Esperanza de vida al nacer___________________________________________________________

p) Nmero de infectados de sida en cada ao_______________________________________________

q) Acceso a internet por parte de estudiantes_______________________________________________

r) Cantidad de llenado de gaseosa en una botella de 1 litro.____________________________________

5. Los datos que se presentan a continuacin representan las edades de los pacientes

admitidos en un hospital de San Salvador, el da 5 de marzo de 2012 85 75 66 43 40 88 80 56 56 67 89 83 65 53 75 87 83 52 44 78

Estadstica I

Ciclo I-2012

2

a) Construya una distribucin de clase y frecuencia con un ancho de clase de 8 aos b) Calcule la media de edad de los pacientes para la serie simple c) Calcule la media de edad de los pacientes para la serie agrupada d) Compare las respuestas de b) y c)

6. En una zona rural se cuenta con la siguiente informacin por familia:

a) Qu porcentaje de familias tienen en propiedad una manzana o menos? b) Cul en el promedio de tenencia de tierra? c) Cul es la moda de tenencia de tierra? d) Calcule e interprete el cuartil uno e) Cul es el nmero de manzanas que tienen en propiedad menos del 60% de las familias

7. (organizando datos cuantitativos) El director de marketing de una empresa telefnica

obtuvo los registros de los minutos consumidos por una muestra de 110 usuarios del plan ms barato de la compaa (250 minutos mensuales). La tabla que se dispone a continuacin contiene una lista de de los minutos consumidos por cada abonado de la muestra durante un mes.

271 236 294 252 254 263 266 222 262 278 288 262 237 247 282 224 263 267 254 271 278 263 262 288 247 252 264 263 247 225 281 279 238 252 242 248 263 255 294 268 255 272 271 291 263 242 288 252 226 263 269 227 273 281 267 263 244 249 252 256 263 252 261 245 252 294 288 245 251 269 256 264 252 232 275 284 252 263 274 252 252 256 254 269 234 285 275 263 263 246 294 252 231 265 269 235 275 288 294 263 247 252 269 261 266 269 236 276 248 298

a. Elabore una distribucin de frecuencias por intervalos de amplitud 10, iniciando con 220

el primer intervalo. Obtenga, adems las frecuencias relativas porcentuales, las frecuencias acumuladas ascendentes y descendentes (absolutas y porcentuales).

b. Qu porcentaje de usuarios consumieron menos de 250 minutos? c. Cuntos usuarios consumieron ms de 260 minutos?

d. Elabore las grficas histograma, polgono de frecuencias y ojivas. e. Observando las ojivas ascendentes y descendentes porcentuales, responda lo siguiente:

Nmero de manzanas en

propiedad

Nmero de familias

0.25 30

0.50 50

1.00 40

2.00 25

5.00 10

8.00 5

15.00 2

3

i. Qu porcentaje de usuarios hablaron menos de 270 minutos? ii. Qu porcentaje de usuarios hablaron ms de 250 minutos?

8. (organizando datos cuantitativos y cualitativos en una tabla cruzada) Elabore una tabla cruzada (tambin conocida como tabla de doble entrada o tabla de contingencia) relacionando la calidad con los precios de 90 restaurantes del rea metropolitana de San Salvador. Se sugiere que el precio se agrupe de $10 a < $20; $20 a < $30; $30 a < $40, y, $40 a < de $50. La calidad debe caracterizarse como Buena; Muy buena y Excelente.

Datos sobre evaluacin a restaurantes del AMSS y precios

Resta

urant

Quality

Rating

Meal

Price ($)

Resta

urant

Quality

Rating

Meal

Price ($)

Resta

urant

Quality

Rating

Meal

Price ($)

1 Good 18 31 Excellent 41 61 Excellent 27

2 Very Good 22 32 Very Good 35 62 Very Good 33

3 Good 28 33 Good 11 63 Very Good 37

4 Excellent 38 34 Good 18 64 Very Good 28

5 Very Good 33 35 Excellent 40 65 Good 24

6 Good 28 36 Very Good 48 66 Good 10

7 Excellent 34 37 Excellent 26 67 Very Good 36

8 Good 25 38 Excellent 35 68 Very Good 37

9 Good 22 39 Excellent 41 69 Very Good 25

10 Good 26 40 Good 28 70 Very Good 11

11 Excellent 17 41 Excellent 30 71 Good 11


13 Good 19 43 Excellent 33 73 Good 10

14 Very Good 33 44 Excellent 32 74 Good 29

15 Very Good 22 45 Good 18 75 Very Good 14

16 Excellent 32 46 Good 27 76 Very Good 21

17 Excellent 33 47 Excellent 38 77 Good 28



20 Good 27 50 Very Good 25 80 Excellent 41

21 Good 27 51 Very Good 28 81 Good 22

22 Very Good 26 52 Good 19 82 Good 23




26 Excellent 25 56 Very Good 16 86 Good 12

27 Good 22 57 Very Good 42 87 Excellent 23


29 Good 10 59 Good 13 89 Good 29


4

Cuadro de trabajo

9. (Anlisis de una tabla cruzada)En la siguiente tabla cruzada se muestra el ingreso familiar

de acuerdo con el nivel de estudios del jefe de familia.

Ingreso por familia ( en miles de dlares)

Nivel de estudios < de $25 25 a < de50 50 a < de 75 75 a < de 100 > de 100 Total

No termin secundaria 9285 4093 1589 541 354 15862

Termin secundaria 10150 9821 6050 2737 2028 30786

Parte de bachillerato 6011 8221 5813 3215 3120 26380

Ttulo universitario 2138 3985 3952 2698 4748 17521

Postgrado 813 1497 1815 1589 3765 9479

Total

28397 27617 19219 10780 14015 100028

a) Obtenga los porcentajes por rengln.(complete el cuadro)

Ingreso por familia, en miles de dlares ( porcentaje por rengln)


No termin secundaria 58,54

2,23 100,00

Termin secundaria

19,65 8,89 6,59 100,00

Parte de bachillerato

31,16 Ttulo universitario

22,74 22,56 15,40

Postgrado 8,58

Total

28,39

14,01 100,00

5

b) Obtenga los porcentajes por columna.(complete el cuadro)

Ingreso por familia, en miles de dlares ( porcentaje en columna)


No termin secundaria

14,82

2,53 15,86

Termin secundaria 35,74

25,39 Parte de bachillerato 21,17

29,82 22,26

Ttulo universitario

20,56 Postgrado 5,42 9,44 9,48

Total

100,00

Adems responda a lo siguiente:

c) Elabore un histograma con la distribucin porcentual del ingreso en los hogares en que el jefe de familia termin secundaria y otro histograma para la distribucin de hogares en que el jefe de familia tiene un ttulo universitario. Comente.

d) Qu porcentaje de los hogares que reciben $100 mil o ms tienen como jefe de familia a una persona con posgrado? Qu porcentaje de los hogares que tienen como jefe de familia a una persona con un posgrado perciben ms de $100 mil? por qu son diferentes estos porcentajes?

e) Qu porcentaje de las familias en que el jefe de familia termin secundaria gana $75 mil o

ms? Qu porcentaje de las familias en el que el jefe de familia tiene un ttulo universitario gana $75 mil o ms?.

f) Compare las distribuciones de frecuencias porcentual de aquellos hogares que perciben menos de $25 mil, $100 mil o ms y del total. Haga un comentario sobre la relacin entre ingreso familiar y nivel de estudios del jefe de familia. ( sugerencia: elabrelas tres grficas).

10. En una industria donde laboran 512 trabajadores/as, el salario medio alcanz los $240.00

semanales. Qu sucede con este promedio si: a) Se aumentan todos los salarios en $60.00 b) Se aumentan todos los salarios en 25% c) Se aumentan los salarios en 15% ms una cantidad de $24.00 11. El promedio de notas en un curso de 30 estudiantes fue de 5.2, los primeros 6 obtuvieron un

promedio de 8.0 y los ltimos 10 obtuvieron 3.1. Calcule el promedio de los restantes alumnos.

12. La empresa A tiene 100 empleados con un sueldo promedio semanal de $250.00 por

empleado. La empresa B tiene200 empleados con un sueldo promedio semanal de $240.00.

a) Cul es el sueldo promedio semanal de las dos empresas en conjunto?

6

b) Si a las dos empresas del ejercicio se le agrega una tercera empresa con 50 empleados y un sueldo promedio semanal de $300.00. Cul es el sueldo promedio semanal de las tres empresas, en conjunto?

13. Un grupo de 100 atletas viajan en dos aviones. El primero lleva 40 atletas y el segundo los

restantes. El peso promedio de los 100 atletas es de 85.7 Kg. Los del segundo avin pesan en promedio 4.6 menos que los del primero. Cul es el peso promedio de los atletas de cada avin?

14. Los salarios de una empresa son, en promedio $500.00 al final de un perodo dado. Con

posterioridad se incorpora a la empresa un grupo de trabajadores igual al 25% de los que estaban anteriormente. El nuevo grupo ingresa a la empresa con un salario medio igual al 60% de los antiguos: Dos meses ms tarde se concede un aumento general de salarios de $30.00 a) Cul es el salario promedio del total de trabajadores? b) Si el aumento hubiese sido de 20% de todos los salarios. Cul habra sido la media de

los salarios ajustados? 15. Un pas tiene en 2000, una poblacin de 6.5 millones de habitantes, la que sube en el 2006

a 11.27 millones de habitantes. Calcular: a) Poblacin media del perodo considerado. b) Porcentaje total de aumento de la poblacin en el perodo. c) Tasa media anual de crecimiento geomtrico del perodo 2000-2006 16. A continuacin se presentan las edades en aos, de 50 miembros de un programa de

servicio social: 83 51 66 61 82 65 54 56 92 60 65 87 68 64 51 70 75 66 74 68 44 55 78 69 98 67 82 77 79 68 38 88 76 99 84 47 60 42 66 74 91 71 83 80 68 65 51 56 73 55 Utilcelos para construir, primero, una distribucin de frecuencias relativas mediante siete

intervalos iguales. Suponga que la poltica estatal sobre programas de servicio social establece que aproximadamente 50% de los participantes en el programa sean mayores de 50 aos.

a) Est el programa de acuerdo con la poltica del Estado? b) Suponga que el director del servicio social desea saber la proporcin de participantes del

programa que estn entre 56 y 74 aos de edad. Podra usted estimar la respuesta a partir de las distribuciones relativas?

c) Calcular la media, mediana y la moda. Interprete los resultados. 17. En una encuesta se preguntaba acerca de cunto tiempo le dedican las personas que

trabajan a la lectura de peridico del da, las respuestas en minutos, fueron: 0, 10, 10, 10, 15, 15, 15, 15, 25, 25, 30, 30, 30, 45, 45 y 45. Responda a lo siguiente:

a) Es representativo el promedio de tiempo de lectura. Comente. b) Haga un polgono de frecuencia y calcule el coeficiente de asimetra y curtosis. c) Qu nmero de minutos, le corresponde al 75% de los lectores que ms leen.

7

d) Entre qu minutos de lectura se encuentra el 50% central de las lecturas. (Use cuartil tres menos cuartil uno)

18. En la tabla siguiente se han recogido las prdidas o ganancias trimestrales de 75 empresas. Obtenga la media aritmtica y comente.

19. En un conjunto de datos se puede afirmar que el 95% de la informacin est comprendida entre 30 y 210. Determine: la media, la varianza, la desviacin estndar y el coeficiente de variacin.

20. Un conjunto de datos de tamao 5000, que no se comporta como como normal o simtrica,

tiene una media aritmtica de 500 y una desviacin estndar de 25. Cuntas desviaciones, como mnimo, estn en el intervalo de 450 a 550?

21. En una zona rural se cuenta con informacin muestral relativa al consumo de electricidad

en KW-hora. La informacin se muestra en la tabla siguiente:

a. Cul es el consumo representativo de electricidad? b. Elabore un polgono de frecuencias y comente en torno

al tipo de sesgo que posee. c. Cul es el consumo mximo que posee a lo sumo un

50% de las familias? d. Cul es el consumo de electricidad ms repetido en

las familias? e. Cul es el porcentaje de dispersin relativa? f. Es el promedio de consumo en KW-hora

representativo o no del consumo de electricidad de las familias?

g. Pruebe la propiedad de 0 )( xxfi i

h. La municipalidad de esa zona propondr a la compaa de electricidad una medida que

incluya un subsidio al 20% de las familias que posean el menor consumo. Asimismo, se debe cobrar la tarifa establecida para los que estn entre el 20% y 85% de los consumos centrales; y, aplicar un cobro adicional de $20 al 15% de las familias de mayor consumo. Detalle los lmites del consumo para la medida.

i. Utilice la regla emprica para definir el consumo del 95% central de la poblacin.

Prdidas o ganancias (en miles de $)

Porcentaje de

empresas

-100 y menos de 0 20.5

0 y menos de 100 17.5

100 y menos de 200 19.8

200 y menos de 400 14.6

400 y menos de 800 13.1

800 y menos de 1,200

14.5

Consumo en Kw - hora

Nmero de

familias

0 - 40 30

40 - 80 50

80 - 120 40

120 200 25 200 500 10 500 800 5 800 - 1000 2

8

22. La poblacin del pas de Ausgola, padece de una terrible epidemia desde hace aos, de manera que la poblacin pas de 500 mil habitantes en 1995, a slo 120 mil en 2004.

a. A qu tasa promedio creci la poblacin en el perodo de referencia? b. Si la situacin se mantiene igual, a cunto llegar la poblacin en el 2006? c. Cada cuntos aos la poblacin se est reduciendo a la mitad? (R/ a cada 4.37 aos)

23. Su jefe se dio cuenta que su nivel de conocimientos en estadstica ha aumentado, por lo que

le ha ascendido al nuevo puesto de jefe de Control de Calidad, en una fbrica de telas. Analizando el proceso de produccin de la tela tipo telilla, su asistente tcnico le ha informado que el nmero de defectos por yarda de tela en una muestra observada de 25 yardas, es la siguiente: 4, 2, 0, 4, 3, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 3, 1, 5, 0, 6, 1, 3, 2, 3, 1, 3..

a. Cules son nmeros medio y mediano de defectos por yarda? b. Cuntos son los defectos del 30% de las yardas con mayor defecto? c. Segn la poltica de calidad actual de la empresa, el proceso debe ser revisado s 10% o

ms de la tela producida, presenta dos o ms defectos, Ordenar la revisin?

24. El gasto diario en transporte entre los estudiantes universitarios es una variable que se distribuye de la siguiente manera:

Gasto diario en transporte

Nmero de estudiante

0.00-0.50 50

0.50-1.00 250

1.00-1.50 375

1.50-2.00 100

2.00-2.50 20

2.50-3.00 15

3.00-4.00 5

a) Cul es el promedio de gasto en transporte entre los estudiantes? b) Obtenga el percentil 60, e interprtelo c) Si el pasaje aumenta en un 80%, Cuanto se puede esperar que sea el nuevo promedio de

gasto en transporte?

Demuestre (con clculos en el cuadro) que 0 )( xxfi i

25. El gasto diario en transporte entre los estudiantes universitarios es una variable cuyo

comportamiento se distribuye de la siguiente manera:

a. Es representativa la media? b. Elabore un polgono de frecuencias y comente en relacin

al tipo de sego c. Obtenga el coeficiente de asimetra y curtosis d. Posee esta distribucin sesgo positivo, negativo o cero? e. Entre qu gasto de transporte est el 95% de los

estudiantes f. Cul es la mediana g. Cul es la moda h. Cul es el gasto lmite del 20% de los que ms gastan

Gasto diario en

transporte ($)

Nmero de estudiantes

0.40 50

0.80 250

1.80 375

2.00 100

2.50 20

3.00 15

5.00 5

9

26. Los resultados de una investigacin sobre el nivel acadmico de la poblacin en San Salvador, segn el ministerio de educacin, fueron los siguientes. Obtenga la mediana y la moda del nivel acadmico de la poblacin

27. Una encuesta pregunto cuanto tiempo le dedica a la lectura de peridicos del da, las

respuestas en minutos, fueron: 0, 10, 10, 10, 15, 15, 15, 15, 25, 25 30, 30, 30, 45, 45 y 45. Obtenga:

a) La media y la moda b) Debajo de cuantos minutos de lectura esta el 25% de los entrevistados c) Arriba de cuantos minutos de lectura esta el 10% de los entrevistados 28. El PIB real de Hongulanga, un pas tercermundista, ha tenido durante los ltimos diez aos

una tasa de crecimiento de 1.75%. El PIB de 2000 fue de 520 millones de cacus hongulaneses. En cuanto se podra estimar produccin real de bienes en el 2005, si se mantiene ese ritmo de crecimiento?

29. La poblacin de zancudos Aedes aegipty, transmisor del dengue hemorrgico tiene una tasa

de crecimiento del 25% mensual en poca invernal. En cunto tiempo veremos triplicada la poblacin de ese insecto?

30. Usted es un asesor de inversiones en la Bolsa de Valores de El Salvador, una persona

inversionista lo ha contratado para que le asesore en su prxima decisin de inversin. El inversionista planea invertir 5 millones de dlares en la empresa Transportes del Sur. Las rentabilidades mensuales observadas para las acciones de la empresa en referencia a los ltimos 10 trimestres son las siguientes (en porcentajes): 22, 22, 18, 35, 17, 14, 21, 28, 35, y 7. Si la rentabilidad de las acciones permite una variabilidad relativa mxima del 10%, Qu le recomendar usted al inversionista?

Nivel acadmico

Nmero de personas (en

miles) De 0 Hasta 3 160 De 3 Hasta 6 220 De 6 Hasta 9 100 Bachillerato 30 Universitario 10

10

Miscelnea

1. Cul de las siguientes afirmaciones es correcta? a) Es posible obtener la moda en datos cualitativos b) La mediana no esta afectada por valores extremos

c) La suma de desvos entre cada dato y el promedio aritmtico es cero en cualquier tipo de distribucin

d) Todas las anteriores son correctas 2. En relacin a la media aritmtica a) Es el dato que se asume como representativo para todas las observaciones b) Es el dato que se encuentra en el centro de cualquier distribucin c) Es igual que el promedio geomtrico d) Ninguna es correcta 3. Si la media de un conjunto de observaciones es 20 y a cada uno de las observaciones se le

suma 10, entonces: a) La nueva media es 30 b) La desviacin estndar se aumenta en 20 c) a) y b) son correctas 4. El tiempo de espera de pacientes en la Unidad de Salud, se distribuye de la siguiente

manera:

Tiempo de espera Nmero de pacientes

10 minutos 8

15 minutos 4

20 minutos 10

25 minutos 20

30 minutos 32

De acuerdo a la tabla anterior, se podra afirmar que: a) La mediana es 20 b) La mediana es 25 c) La moda es 32 e) Todas 5. La poblacin de Hontagua fue de 6.7 millones en el 2006, mientras que en el 2010

alcanz los 5.5 millones. A qu tasa como promedio anual creci la poblacin de ese pas? a) Al 5.1% cada ao b) No creci sino disminuyo en 5.1% cada ao c) Al 1.2 millones de habitantes c) Otra _______________________________ 6. En relacin al problema de Hontagua, Cul es la poblacin que se espera para el 2016? a) En el 2010, la poblacin ser de 7.4 millones de habitantes b) En el 2010, la poblacin ser de 4.1 millones de habitantes c) En el 2010, la poblacin ser de ms de 12 millones de habitantes d) Ninguno de los anteriores es correcto

11

7. Los salarios de trabajadores del Estado se presentan en la siguiente tabla:

(Nota: Los clculos hgalos en la tabla)

Por otra parte, se sabe que los trabajadores de Panm tienen un promedio salarial de $390 con varianza de 900 (dlares)

a) Se podra concluir que el nivel salarial es mejor en El salvador en relacin a los de Panam?

b) Se podra concluir que el nivel salarial es mejor en Panam en relacin a los de El Salvador?

c) En trminos prcticos son iguales los niveles salariales? d) Hace falta informacin como para poder concluir 8. Tomando de base la informacin del problema 7. a) Son ms equitativos o igualitarios los salarios de El Salvador que los de Panam b) Son ms equitativos o igualitarios los salarios de Panam que los de El Salvador c) No hay mayor diferencia en la forma de distribucin de salarios de ambas d) Otra (escrbala)_______________________________________________ 9. La antigedad en aos, de empleados de la prestigiosa compaa Petrleos Cuzcatlecos

ubicada en las cercanas del Picacho del volcn de San Salvador, son las siguientes: 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 8, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 14, 14, 15, 18 y 21 La compaa ha decidido aumentar el 30% del salario al 75% del personal ms antiguo. Cuntos son los aos de antigedad lmites para aplicar la medida? a) A partir de los 12 aos de antigedad se le incrementara el 30% a los salarios b) A partir de los 15 aos de antigedad se le incrementara el 30% a los salarios c) A partir de los 13 aos de antigedad se le incrementara el 30% a los salarios d) Otra (escrbala)________________________________________________

10. Deber decidir orientar una inversin de $15,000 en acciones en una de dos empresas cuyas tasas de rentabilidad anual son:

% de rentabilidad en acciones Pollo Pampero

1% 3% 6% 9% 8%

% de rentabilidad en accione Pollo Campesino

5% 5% 2% 3% 6%

Recuerde que como inversionista usted debe orientarse por la empresa que le genere menor riesgo. En ese sentido, a) Debo decidirme en comprar acciones de Pollo Pampero b) Debo decidirme en comprar acciones de Pollo Campesino c) Es posible analizar el riesgo con la informacin proporcionada d) Otra (escrbala)_______________________________________________

Salarios Trabajadores

$320-$360 10

$360-$400 20

$400-$450 40

$450-$500 20

12

11. El 95% de los estudiantes tienen notas entre 3.5 y 8.5 entonces a) La media de la nota es 6 y la desviacin estndar no se puede calcular b) El rango es 5 c) El nmero de desviacin estndar en relacin a la media es 3 d) Ninguna de las anteriores es correcta 12. Entre que gastos de transporte de encuentra el 84% de los estudiantes, si la media es $1.2

y la desviacin estndar es $0.25 a) El 84% de los estudiantes gastan entre $0.70 y $1.70 en transporte b) El 84% de los estudiantes gastan entre $0.58 y $1.83 en transporte c) El 84% es un porcentaje que no permite definir la pareja de gastos d) Otra (escrbala)___________________________________________

guia unidad i de estadistica i 2012[1]

Documents