Guía de Geometría Página 1 M. Sc. Daniel Sepúlveda

Guía 6: Construcciones con regla y compas.

Para desarrollar esta guía se necesita regla, escuadra, transportador y compás.

En esta guía se introducen las construcciones básicas con regla y compas, muchas de estas

construcciones pertenecen a los C.M.O. de 7° año básico.

1. Copia de segmento.

Copiar el segmento 𝐴𝐵 sobre la recta 𝐶𝐷 (ver figura).

i. Tomar el compás, fijar un extremo en el

punto A y abrirlo para que el otro extremo

del compás llegue a B.

ii. Llevar el compás hasta la recta 𝐶𝐷 , fijar el

compás sobre el punto C, y dibujar una

circunferencia (notar que esta

circunferencia tiene radio AB).

iii. Marcar el punto E en la intersección entre

la recta y la circunferencia.

iv. Notar que el segmento 𝐶𝐸 ≅ 𝐴𝐵 .

2. Copia de ángulo.

Copiar el ángulo ∡𝐴𝐵𝐶, sobre la recta 𝐷𝐸 , con vértice en D (ver

figura).

i. Copiar el segmento 𝐴𝐵 , sobre la recta 𝐷𝐸 a partir

de D.

ii. Con ayuda del compás, dibuje una circunferencia

con centro en D y radio 𝐵𝐶 (-----).

iii. Con ayuda del compás, dibuje una circunferencia con

centro en F y radio 𝐴𝐶 (……).

iv. Marcar el punto de intersección entre ambas

circunferencias. Notar que ∡𝐹𝐷𝐺 ≅ ∡𝐴𝐵𝐶.

Ejercicios: En su cuaderno copie los siguientes segmentos y ángulos.

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3. Construcción de la mediatriz o simetral.

Construir la simetral de un segmento 𝐴𝐵 dado.

i. Con ayuda del compás, dibuje una circunferencia con

centro en A y radio 𝐴𝐵 (-----).

ii. Con ayuda del compás, dibuje una circunferencia con

centro en B y radio 𝐴𝐵 (……).

iii. Marcar los puntos de intersección entre ambas

circunferencias, y dibuje la recta que pasa por esos dos

puntos.

4. Construcción de la bisectriz.

Construir la bisectriz de un ángulo ∡𝐴𝐵𝐶 dado.

i. Dibuje un punto D sobre el segmento más corto.

ii. Con ayuda del compás, dibuje una circunferencia con

centro en B y radio 𝐵𝐷 (……).

iii. Marque el punto de intersección entre la circunferencia

𝐶(𝐵, 𝐵𝐷), y el segmento 𝐵𝐶 , denótelo E.

iv. Borre la circunferencia que acaba de dibujar.

v. Con ayuda del compás, dibuje una circunferencia con

centro en D y radio 𝐵𝐷 (-----).

vi. Con ayuda del compás, dibuje una circunferencia con

centro en E y radio 𝐵𝐷 (- - - - -).

vii. Marque el punto de intersección de ambas

circunferencias, llámelo F.

viii. Dibuje una semirrecta que parte de A y pasa por F, note

que ∡𝐶𝐵𝐹 ≅ ∡𝐴𝐵𝐹.

Ejercicios:

a. Construya las mediatrices de los siguientes segmentos.

b. Construya las bisectrices de los siguientes ángulos.

Observación: no se requiere de un transportador para dividir en dos un ángulo.

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c. En los siguientes triángulos determine el circuncentro.

d. En los siguientes triángulos determine el incentro.