guía problemas resueltos - evaporadores efecto múltiple versión alfa1

UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas

UNIDAD 8 : EVAPORADORES DE MULTIPLES EFECTOS

1. Un evaporador de efecto triple con alimentación hacia adelante está evaporando una solución de azúcar

desde 5% de sólidos en peso hasta 25% de sólidos. La EPE puede estimarse de la siguiente expresión: EPE (°C) = 1,78X + 6,22X². Se está usando vapor de agua saturado a 205 KPa. La presión en el espacio de vapor del tercer efecto es 13,65 KPa. La velocidad de alimentación alcanza 22680 Kg/hr y la temperatura es 300 K. La capacidad calorífica del líquido puede calcularse mediante la siguiente expresión: Cp = 4,19 -2,35X, donde Cp está en kJ/Kg-K y X es la fracción en peso. Los coeficientes de transferencia de calor son U1 = 3123, U2 = 1987 y U3 = 1136 W/m2-K. Cálcular el área superficial de cada efecto cuando todos ellos tienen la misma área, así como la misma velocidad de evaporación de agua. Calcular también el suministro de vapor de agua y la economía de vapor.

Figura 1. Efecto triple con alimentación hacia delante

Datos:

Flujo másico de alimentación: ( )22680 kgF hr=

Concentración de sólido de la alimentación: 0,05Fx =

Concentración del sólido concentrado: 3 0, 25x = Presión del vapor de agua saturado que se introduce en el efecto 1: P = 205 KPa. Presión en el espacio interior del efecto 3: P = 13,65 KPa Temperatura de ingreso de la alimentación: 300FT K=

V1 = F – P1 T1

P1X1T1

P3 X3 = 0,25 T3

P2X2T2

V3 = P2 – P3 T3

V2 = P1 – P2 T2

1 U1

3 U3 13,65Kpa

2 U2

Sc3

F TF XF = 0,05

S TS1 205 KPa

Sc2 Sc1


Coeficiente de transferencia de calor en los tres evaporadores:

( )( )( )

21

22

23

3123

1987

1136

WU m KWU m KWU m K

=

=

=

Paso 1

Búsqueda de temperaturas de saturación mediante interpolación en las tablas de vapor saturado.

Tº saturación Presión KPa 51,9 13,65 121 205

Paso 2

Cálculo de la cantidad total vaporizada, mediante balance de materiales y sólidos.

Balance total 31 2 3 3 c

Entra SaleF S V V V P S

=

+ = + + + +∑ ∑

Ecuación 1.0

Como cSS = , pero cS sale condensado, el balance total queda de la siguiente forma: 1 2 3 3F V V V P= + + + Ecuación 1.1

Balance de sólidos

31 1 2 2 3 3 3 3F X V V V P C SCF X S X V X V X V X P X S X⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ + + ⋅ Ecuación 1.2 Como sabemos el vapor está libre del arrastre de sólidos, la ecuación 1.2 se reduce a la siguiente expresión: 33 PF XPXF ⋅=⋅ Ecuación 1.3 Al reemplazar en la ecuación se obtiene:

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛=

⋅=⋅

hrkgP

P

4536

25,005,022680

3

3

Al reemplazar en la ecuación 1.1 se obtiene:

( )

3 1 2 3

1 2 3

1 2 3

22680 4536

18144

F P V V VV V V

kg V V Vhr

− = + +

− = + +

= + +


Si se supone cantidades iguales en cada efecto de vapor, ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛=== hrkgVVV 6048321 y realizando un balance

total de materiales en los efectos 1, 2 y 3 se obtiene:

Efecto 1:

( )

1 1

1 1

1

1

22680 6048

16632

V F PP F VP

kgP hr

= −= −= −

=

Ecuación 1.4

Efecto 2:

( )

2 1 2

2 1 2

2

2

6632 6048

10584

V P PP P VP

kgP hr

= −= −= −

=

Ecuación 1.5

Efecto 3:

( )

3 2 3

3 2 3

3

3

10584 6048

4536

V P PP P VP

kgP hr

= −

= −

= −

=

Ecuación 1.6

Balance de sólidos para cada evaporador:

Efecto 1:

3 3

1

1

22680 0,05 166320,068

F PF X P XX

X

⋅ = ⋅

⋅ = ⋅=

Ecuación 1.7

Efecto 2:

1 1 2 2

2

2

16632 0,068 105840,1

P PP X P XX

X

⋅ = ⋅⋅ = ⋅

= Ecuación 1.8


Efecto 3:

2 2 3 3

3

3

10584 0,1 45360, 23

P PP X P XX

X

⋅ = ⋅

⋅ = ⋅

=

Ecuación 1.9

Paso 3

Cálculo de EPE, en cada efecto. 21,78 6,22i iEPE X X= ⋅ + ⋅ Ecuación 2.0 Ecuación general para el cálculo de EPE, entendiéndose a iX , como la concentración de sólidos de cada producto, reemplace los valores calculados en las ecuaciones 1.7, 1.8 1.9 en la ecuación 2.0.

Efecto 1:

2

1

1

1,78 0,068 6,22 (0,068)0,15º

EPEEPE C

= ⋅ + ⋅=

Efecto 2:

2

2

2

1,78 0,1 6, 22 (0,1)0, 24º

EPEEPE C

= ⋅ + ⋅=

Efecto 3:

2

3

3

1,78 0, 23 6, 22 (0, 23)0,74º

EPEEPE C

= ⋅ + ⋅

=

Paso 4

Estimación de las caídas de temperatura en los evaporadores.

( )1 3( )S SATT T T EPEΔ = − −∑ ∑ Ecuación 2.1

Reemplazando en la formula se obtiene:

( )121º 51,9º 1,13º

67,97º

T C C C

T C

Δ = − −

Δ =

∑∑

Cálculo de temperatura en los evaporadores.


1 2 3

1

1 1 1i

iUT T

U U UΔ = Δ ⋅

+ +∑ Ecuación 2.2

Al reemplazar se obtienen:

1

1

1312367,97 1 1 1

3123 1987 113612,8

T

T C

Δ = ⋅+ +

Δ = °

2

2

1198767,97 1 1 1

3123 1987 113620,1

T

T C

Δ = ⋅+ +

Δ = °

2

2

1113667,97 1 1 1

3123 1987 113635,1

T

T C

Δ = ⋅+ +

Δ = °

Como al efecto 1 entra alimentación fría y este efecto requiere mas calor, se debe aumentar el 1TΔ y disminuir

2TΔ y 3TΔ proporcionalmente, por lo tanto los valores estimados son los siguientes:

CTCTCT º1,33º94,18º9,15 321 =Δ=Δ=Δ Paso 5

Cálculo del punto de ebullición real de la solución en cada efecto.

Efecto 1: 1 121ºST C= = temperatura de condensación del vapor saturado en el efecto 1.

1 0,15EPE C= °

1 1 1

1 1 1

1

1

121º 15,9º105,1º

S

S

T T TT T TT C CT C

Δ = −

= −Δ

= −=


Efecto 2:

2 1 1 2

2 1 1 2

2

2

2 1 1

2

2

( )

105,1º 0,15 18,94º86,01º

105,1 0,15104,95º

S

S

S

T T EPE TT T EPE TT C C CT C

T T EPET C CT C

Δ = − −= − −Δ= − ° −=

= −= ° − °

=

2ST = Temperatura de condensación del vapor en el efecto 2

Efecto 3:

3 2 2 3

3 2 2 3

3

3

3 2 2

3

3

86,01º 0, 24 33,1º52,67º

86,01 0,2485,77º

S

S

S

T T EPE TT T EPE TT C C CT C

T T EPET C CT C

Δ = − −

= − −Δ

= − ° −=

= −= ° − °

=

3ST = Temperatura de condensación del vapor en el efecto 3

4 3 3

4

4

52,67 0,7451,93

S

S

S

T T EPET C CT C

= −

= ° − °

= °

Si realizamos un resumen de las temperaturas tenemos que para los tres efectos es la siguiente

1 2 3 4

1 2 3

1 2 3121º 104,95º 85,77º 51,93º

105,1º 86,01º 52,67ºS S S S

Efecto Efecto Efecto CondensadoT C T C T C T CT C T C T C

= = = == = =

Paso 6

Cálculo de la capacidades caloríficas del liquido en cada efecto.


( )4,19 2,35 ºkJCp x kg C= − ⋅ Ecuación 2.3

Siendo x : la concentración de cada liquido. Reemplazando en la fórmula se obtiene:

( )4,19 2,35 0,05

4,07 º

F

F

Cp

kJCp kg C

= − ⋅

=

( )1

1

4,19 2,35 0,068

4,03 º

Cp

kJCp kg C

= − ⋅

=

( )2

2

4,19 2,35 0,1

3,96 º

Cp

kJCp kg C

= − ⋅

=

( )3

3

4,19 2,35 0, 23

3,65 º

Cp

kJCp kg C

= − ⋅

=

Paso 7

Cálculo de las entalpías h y de calor latenteλ de las diversas corrientes de vapor con respecto al agua a 0 ºC como base.

Efecto 1

( )

( )

1 2 2 1

1

1

( )2683,7 0,15 1,884

2684

S Sh h entalpía de saturación a T EPE de sobrecalentamientoh

kJh kg

= +

= + ⋅

=

Ecuación 2.4

( )

1 1 1 1 1

1

1

( ) ( )2707,74 507,97

2200

S S S S S

S

S

h entalpía de saturación del vapor a T h entalpía del líquido a T

kJkg

λλ

λ

= −= −

=

Ecuación 2.5

Efecto 2


( )

( )

2 3 3 2

2

2

( )2653, 2 0, 24 1,884

2654


kJh kg

= +

= + ⋅

=

( )

2 2 2 2 2

2

2

( ) ( )2683,7 439,9

2244

S S S S S

S

S


kJkg

λλ

λ

= −= −

=

Efecto 3

( )

( )

3 4 4 3

3

3

( )2595,5 0,74 1,884

2597


kJh kg

= +

= + ⋅

=

( )

3 3 3 3 3

3

3

( ) ( )2653, 2 359,1

2294

S S S S S

S

S


kJkg

λλ

λ

= −

= −

=

Paso 8

Cálculo de los productos obtenidos en los diferentes efectos, mediante balances de energía.

Efecto 1

( ) ( ) ( )1 1 1 1

1 1 1 1 1

F S P V SC

F F REF S SC REF

Entra SaleF h S h P h V h S hF Cp T T S h h P Cp T T V h

=

⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅

⋅ ⋅ − + ⋅ − = ⋅ ⋅ − + ⋅

∑ ∑ Ecuación 2.6

( )( ) ( )

( )

1

1 1 1 1 1 1

1 1

1

:

22680 4,07 27 2200 4,03 105,1 22680 26842260,5 2200 58380814,8

S SC S

F F REF S REF

Si h h tenemos que

F Cp T T S P Cp T T V h

S P PP S

λ

λ

→ − =

⋅ ⋅ − + ⋅ = ⋅ ⋅ − + ⋅

⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅ + − ⋅

+ =

(a)

Efecto 2

( ) ( ) ( )

1 1 1 1 2 2 2 2 1 1

1 1 1 1 2 2 2 2 2

P V P V SC

P REF V SC P REF

P h V h P H V h V hP Cp T T V h h P Cp T T V h⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅

⋅ ⋅ − + ⋅ − = ⋅ ⋅ − + ⋅


( )( ) ( )

( ) ( )

1 2 2

1 1 1 1 2 2 2 2 2 2

1 1 2 1 2

1 2

:

4,03 105,1 22680 2244 3,96 86,01 26544474, 4 50893920 2313, 4

SC S

REF S REF

Si h h tenemos que

P Cp T T V P Cp T T V h

P P P P PP P

λ

λ

→ − =

⋅ ⋅ − + ⋅ = ⋅ ⋅ − + ⋅

⋅ ⋅ + − ⋅ = ⋅ ⋅ + − ⋅

− =

(b)

Efecto 3

( ) ( ) ( )2 2 2 2 3 3 3 3 2 2

2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3

P V P V SC

REF SC REF

P h V h P h V h V hP Cp T T V h h P Cp T T V h⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅

⋅ ⋅ − + ⋅ − = ⋅ ⋅ − + ⋅

( )( ) ( )

( ) ( )

2 3 3

2 2 2 2 3 3 3 3 3 3

2 1 2 2

1 2

:

3,96 86,01 2294 4536 3,65 52,67 4536 25972294 10907966, 4 4550, 4

SC S

P REF S P REF

Si h h tenemos que

P Cp T T V P Cp T T V h

P P P PP P

λ

λ

− =

⋅ ⋅ − + ⋅ = ⋅ ⋅ − + ⋅

⋅ ⋅ + − ⋅ = ⋅ ⋅ + − ⋅

+ =

(c)

Resolviendo un sistema de ecuaciones con (b)y (c) podemos obtener los valores de P1 y P2 y luego al sustituir en la ecuación (a), se obtienen: :

( ) ( ) ( )( )

1 2 317067 11001 4536

9000

kg kg kgP P Phr hr hrkgS hr

= = =

=

A continuación se reemplazan los valores de 321 ,, PPP , en las ecuaciones 1.4, 1.5 y 1.6, para obtener los

siguientes valores de V :

( )

1 1

1

1

22680 17067

5613

V F PV

kgV hr

= −= −

=

( )

2 1 2

2

2

17067 11001

6066

V P PV

kgV hr

= −= −

=

( )

3 2 3

3

3

11001 4536

6465

V P PV

kgV hr

= −= −

=

Los valores calculados son similares a los supuestos por lo que no necesitamos recalcular los valores nuevamente. Paso 9

Cálculo del calor presente en cada efecto.

Efecto 1


( ) ( )

1 1

1

1

9000 /2200 / 1000( / )

3600( )65.5 10

Sq SKg hr

q KJ Kg KJ Kgs

q W

λ= ⋅

= × ×

= ×

Ecuación 2.7

Efecto 2

( ) ( )

2 1 2

2

2

5613 /2244 / 1000( / )

3600( )63,5 10

Sq VKg hr yq KJ Kg KJ Kg

s x

q W

λ= ⋅

Δ= × ×

Δ

= ×

Efecto 3

( ) ( )

3 2 3

3

3

6066 /2294 / 1000( / )

3600( )63,87 10

Sq VKg hr

q KJ Kg KJ Kgs

q W

λ= ⋅

= × ×

= ×

• Nota se utilizaran factores de conversión en el caso de 1 hora es igual a 3600 segundos y 1 kilojoule son 1000

joule Paso 10

Cálculo del área en cada efecto.

ii

i i

qAU T

=×Δ

Ecuación 2.8

Reemplazando en la formula se obtienen:

6

211

1 12

5.5 10 110.83123 15.9º

º

q WA mWU T Cm C

×= = =

×Δ ×


6

222

2 22

3.5 10 931987 18.94º

º

q WA mWU T Cm C

×= = =

×Δ ×

6

233

3 32

3.87 10 102.91136 33.1º

º

q WA mWU T Cm C

×= = =

×Δ ×

El área promedio es:

1 2 3

22

3110,8 93 102,9

3306.7 102.2

3

prom

prom

prom

A A AA

A

mA m

+ +=

+ +=

= =

Ecuación 3.0

Como conclusión para cada evaporador el área corresponde a 22,102 mA prom= Paso 11

Cálculo de los nuevos valores de ΔT.

1 1,1

2,

21

,1

15,9 110,8102, 2

17.24º

prom

T AT

A

C mTm

T C

Δ ×Δ =

° ×Δ =

Δ =

Ecuación 3.0

2 2,2

2,

2 2

,2

18,94 93102, 2

17.23º

prom

T AT

A

C mTm

T C

Δ ×Δ =

° ×Δ =

Δ =


3 3,3

2,

3 2

,3

33,1 102,9102, 2

33,33º

prom

T AT

A

C mTm

T C

Δ ×Δ =

° ×Δ =

Δ =

∑ =Δ CT º8,67 Paso 12

Cálculo de la economía de vapor de agua.

Se entiende por economía de vapor de agua a la relación, existente entre el agua evaporada total y el vapor consumido, entendiéndose entonces como el rendimiento de operación de un sistema de evaporación. Esto en un lenguaje matemático se expresa de la siguiente manera:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==

vapordeKgevaporadaaguaKg

SV

consumidovaportotalevaporadaaguaVE. Ecuación 3.2

( )( )

1 2 3. .

5613 6066 6465. .9000

. . 2.02

V V VEVS

EV

kg agua evaporadaEV

kg vapor consumido

+ +=

+ +=

=

UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas 2. Una alimentación que contiene 2% en peso de sólidos orgánicos disueltos en agua se introduce a un

evaporador de efecto doble con alimentación en retroceso. La alimentación entra a 100°F y se concentra hasta 25% de sólidos. Tanto la elevación del punto de ebullición como el calor de disolución pueden despreciarse. Cada evaporador tiene una área de 1000 pie² y los coeficientes de transferencia de calor son U1 = 500 y U2 = 700 BTU/hr-pie2-°F. La alimentación se introduce al efecto 2 y en el efecto 1 se alimenta vapor de agua a 100 lb/pul² abs. La presión en el espacio del vapor del efecto 2 es 0,98 lb/pul2 abs. Supóngase que el calor específico de todos los líquidos es igual a la del agua líquida. Calcular la velocidad de alimentación F y la velocidad del producto P1 de una solución conteniendo 25% de sólidos. Nota: Trabajar en S.I. Sugerencia: Suponer una velocidad de alimentación F.

Figura 2: Evaporador de efecto doble con alimentación en retroceso Solución:

Datos: Concentración de sólido de la alimentación: 0,02Fx =

Concentración del sólido concentrado: 3 0, 25x = Presión del vapor de agua saturado que se introduce en el efecto 1: P = 689,47 (lb/pulg2) P = 689,47 KPa. Presión en el espacio interior del efecto 2: P = 0,98(lb/pulg2) = 6,75 KPa Temperatura de ingreso de la alimentación: 100 38, 2FT F C= ° = °

Coeficiente de transferencia de calor en los tres evaporadores: ( )( )

21

22

2838,9

3974,5

WU m KWU m K

=

=

Paso 1


Tº saturación Presión KPa 164,3 689,47 38,2 6,75

UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas Paso 2

Cálculo de la cantidad total vaporizada, mediante balance de materiales y sólidos y suponiendo una velocidad de alimentación a 10000 (Kg/hr)

Balance total 1 2 1 c

Entra SaleF S V V P S

=

+ = + + +∑ ∑

Ecuación 1.0

Como cSS = , pero cS sale condensado, el balance total queda de la siguiente forma: 1 2 1F V V P= + + Ecuación 1.1

Balance de sólidos SCCPVVXF XSXPXVXVXSXF ⋅++⋅+⋅=⋅+⋅ 112211 Ecuación 1.2 Como sabemos el vapor está libre del arrastre de sólidos, la ecuación 1.2 se reduce a la siguiente expresión:

( )

1 1

1

1

10000 0,02 0, 25

800

F PF X P XP

kgP hr

⋅ =⋅ = ⋅

=

Ecuación 1.3


( )

1 1 2

1 2

1 2

10000 800

9200

F P V VV V

kg V Vhr

− = +− = +

= +

Luego si suponemos cantidades iguales en cada efecto de vapor, ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛== hrkgVV 460021 . Realizando un balance

total de materiales en los efectos 1 y 2, tenemos que:

Efecto 1: CSVPPS ++=+ 112 Ecuación 3.3

Efecto 2:


( )

2 2

2

2

10000 4600

5400

F V PP

kgP hr

= +− =

=

Ecuación 3.4

Balance de sólidos para el efecto 2

2 2

2 2

2

2

10000 0,02 54000,037

F P

P

P

F V PF X P X

XX

= +⋅ = ⋅

⋅ = ⋅=

Paso 3

Cálculo de la caída de temperatura en cada efecto.

2( )

164,3º 38, 2º

126,1º

S SATT T T

T C C

T C

Δ = −

Δ = −

Δ =

∑∑∑

Ecuación 2.1


1 2

1

1 1i

iUT T

U UΔ = Δ ⋅

+∑ Ecuación 2.2

Al reemplazar se obtienen:

1

1

12838,9126,1 1 1

2838,9 3974,573,6

T C

T C

Δ = ° ⋅+

Δ = °

2

2

13974,5126,1 1 1

2838,9 3974,552,5

T C

T C

Δ = ° ⋅+

Δ = °

Paso 4


Efecto 1:


CCCT

TTT S

º7,90º6,73º3,1641

11

=−=Δ−=

CCCT

TTTº2,38º5,52º7,902

212

=−=Δ−=

Si realizamos un resumen de las temperaturas y calculo de los valores de entalpía (H) de las diversas corrientes de vapor con respecto al agua a 0 ºC como bases obtenemos que para los dos efectos los valores son los siguientes

CT

CTCTS

º7,90º3,38º3,164

1

2

===

( ) ( )

( )2762,74

694, 29

TS

SC

kJh kg

kJh kg

=

=

( ) ( )( )

1( 1) 2( 2)

( )

2661, 22 2571, 24

379,87

V T V T

V SC

kJ kJh hkg kg

kJh kg

= =

=

( ) ( )1 ( ) 2 1 ( 1)2068, 45 2281,35TS SC TS V SC VkJ kJh h h hkg kgλ λ= − = = − =

Paso 5



Siendo x: la concentración de cada liquido. Reemplazando en la formula se obtiene:

( )4,19 2,35 0,02

4,14 º

F

F

Cp

kJCp kg C

= − ⋅

=

( )1

1

4,19 2,35 0, 25

3,60 º

Cp

kJCp kg C

= − ⋅

=

( )2

2

4,19 2,35 0,037

4,10 º

Cp

kJCp kg C

= − ⋅

=

Paso 6



Efecto 1

( ) ( )

2 2 1 1 1 1

2 2 2 1 1 1 1 1

S P V P SC

S P REF V P REF SC

S h P h V h P h S hS h P Cp T T V h P Cp T T S h⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅

⋅ + ⋅ ⋅ − = ⋅ + ⋅ ⋅ − + ⋅ (a)

( )1 1 1 1 1 2 2 21V h P Cp (T T ) P Cp (T T )V ref refTS

(h h )Ts SC(Ts)

× + × − − × −=

−

Efecto 2

1 1 2 2 1 1( ) 2 2( 2)V F P V SC V TV h F h P h V h V h⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅

( ) ( )1 1 2 2 2 1 1 2 2( 2)V F F REF P REF SCV V TV h F Cp T T P Cp T T V h V h⋅ + ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − + ⋅ + ⋅

( )2 2 2 2 221

( 1) 1

( ) ( )

( )V ref F F refT

V T SCV

V h P Cp T T F Cp T TV

h h

× + × − − × −=

− (b)

Pero sabemos que la ecuación (5) es igual a : 2 2V F P= − , y si lo reemplazamos en (b) tenemos que:

1

1

(10000 5400) 2571, 24 5400 4,10 (38, 2 0) 10000 4,14 (38, 2 0)(2281,35)

4862,02 /

V

V Kg hr

− × + × ⋅ − − × ⋅ −=

=

Al reemplazar el valor de V1 en la formula anterior se obtiene:

( )

1 2 2 2 22

2 2

2

2

( ) ( )

4862,02 2281,35 5400 4,10 (38, 2 0) 10000 4,14 (38, 2 0)2571, 24

4600 /

ref F F ref

V T

V P Cp T T F Cp T TV

h

V

V Kg hr

λ⋅ − × − + × −=

⋅ − × ⋅ − + × ⋅ −=

=

Para calcular el valor S se reemplazan los valores 1 2V y V en la ecuación (a).

4862,02 2661, 22 800 3,60 (90,7 0) 5400 4,10 (38, 2 0)

2068, 455972,8 /

S

S Kg hr

× + × ⋅ − − × ⋅ −=

=



Efecto 1

( ) ( )

1 1

1

1

5972,8 /2068,45 / 1000( / )

3600( )63, 4 10

q SKg hr

q KJ Kg KJ Kgs

q W

λ= ⋅

= × ×

= ×

Efecto 2

( ) ( )

2 1 2

2

2

4600 /2281,35 / 1000( / )

3600( )62,9 10

q VKg hr yq KJ Kg KJ Kg

s x

q W

λ= ⋅

Δ= × ×

Δ

= ×

Paso 8


ii

i i

qAU T

=×Δ


6

211

1 12

3, 4 10 16,32838,9 73,6º

º

q WA mWU T Cm C

×= = =

×Δ ×

6

222

2 22

2,9 10 13,93974,5 52,5º

º

q WA mWU T Cm C

×= = =

×Δ ×


1 2

2

216,3 13,9

215,1

prom

prom

prom

A AA

A

A m

+=

+=

=



1 1,1

2,

21

,1

73,6 16,315,1

79, 45º

prom

T AT

A

C mTm

T C

Δ ×Δ =

° ×Δ =

Δ =

2 2,2

2,

2 2

,2

52,5 13,915,1

48,33º

prom

T AT

A

C mTm

T C

Δ ×Δ =

° ×Δ =

Δ =

127,8ºT CΔ =∑ Paso 10


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==


SV

consumidovaportotalevaporadaaguaVE.

( )( )

1 2. .

4862,02 4600. .5972,8

. . 1,58

V VE VS

E V

kg agua evaporadaE V

kg vapor consumido

+=

+=

=

Paso 11

Cálculo del FREAL

A 2kg 92.9mrealF F 10000real asumido 2A hr 15.1mCalculadakgF 61523,2real hr

= ⋅ = ⋅

==


Paso 12

Cálculo del la velocidad del producto.

( )

1 1

1

1

61523, 2 0,02 0, 25

4921,9

F PF X P XP

KgP hr

⋅ = ⋅⋅ = ⋅

=

UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas 3. Una alimentación que contiene 5% en peso de sólidos orgánicos disueltos en agua se introduce a un

evaporador de efecto doble con alimentación en retroceso. La alimentación entra a 40 °C y se concentra hasta 30% de sólidos. La elevación del punto de ebullición puede estimarse de la expresión: EPE(°C) = 1,78 X + 6,22 X2 y el calor específico de la solución puede calcularse de la siguiente expresión: Cp (KJ/Kg K) = 4,19 - 2,35 X; donde X es la fracción de sólidos en peso. La alimentación, 12000 Kg/h, se introduce al efecto 2 y en el efecto 1 se alimenta vapor de agua a 8 kgf/cm² abs. La presión en el espacio del vapor del efecto 2 es 0,07 kgf/cm2 abs. Los coeficientes de trasferencia de calor son U1 = 3000 y U2 = 4000 W/m2-K. Calcular:

a) El flujo del producto de salida del efecto 1. b) El área de los evaporadores, asumiendo que ambos tiene la misma área. c) La economía de vapor

Figura 3. Evaporador de efecto doble con alimentación en retroceso

Datos:

Flujo másico de alimentación: ( )12000 kgF hr=

Concentración de sólido de la alimentación: 0,05Fx =

Concentración del sólido concentrado: 1 0,3x = Presión del vapor de agua saturado que se introduce en el efecto 1 P = 784,15 KPa Presión en el espacio interior del efecto 2: P = 6,86 KPa Temperatura de ingreso de la alimentación: 40FT C= °

Coeficiente de transferencia de calor en los tres evaporadores: ( )( )

21

22

3000

4000

WU m KWU m K

=

=



Tº saturación Presión KPa 169.6 784.5 38.5 6.86

Paso 2

Cálculo de la cantidad total vaporizada, mediante balance de materiales y sólidos y suponiendo una velocidad de alimentación a 10000 (Kg/hr)

Balance total 1 2 1 c

Entra SaleF S V V P S

=

+ = + + +∑ ∑

Ecuación 1.0

Como cSS = , pero cS sale condensado, el balance total queda de la siguiente forma: 1 2 1F V V P= + + Ecuación 1.1

Balance de sólidos SCCPVVXF XSXPXVXVXSXF ⋅++⋅+⋅=⋅+⋅ 112211 Ecuación 1.2 Como sabemos el vapor está libre del arrastre de sólidos, la ecuación 1.2 se reduce a la siguiente expresión:

( )

1 1

1

1

12000 0,05 0,3

2000

F PF X P XP

kgP hr

⋅ =⋅ = ⋅

=

Ecuación 1.3


( )

1 1 2

1 2

1 2

12000 2000

10000

F P V VV V

kg V Vhr

− = +− = +

= +

Luego si suponemos cantidades iguales en cada efecto de vapor, ⎟⎠⎞⎜

⎝⎛== hrkgVV 460021 . Realizando un balance

total de materiales en los efectos 1 y 2, tenemos que:

Efecto 1: CSVPPS ++=+ 112 Ecuación 3.3

Efecto 2:


( )

2 2

2

2

12000 5000

7000

F V PP

kgP hr

= +− =

=

Ecuación 3.4

Balance de sólidos para el efecto 2

2 2

2 2

2

2

12000 0,05 70000,086

F P

P

P

F V PF X P X

XX

= +⋅ = ⋅

⋅ = ⋅=

Paso 3

Cálculo de EPE, en cada efecto. 21,78 6,22i iEPE X X= ⋅ + ⋅ Ecuación 2.0 Ecuación general para el cálculo de EPE, entendiéndose a iX , como la concentración de sólidos de cada producto, reemplace los valores calculados en las ecuaciones 1.7, 1.8 1.9 en la ecuación 2.0.

Efecto 1:

2

1

1

1,78 0,3 6, 22 (0,3)1,09º

EPEEPE C

= ⋅ + ⋅=

Efecto 2:

2

2

2

1,78 0,068 6, 22 (0,068)0,15º

EPEEPE C

= ⋅ + ⋅=

Paso 4

Cálculo de la caída de temperatura en cada efecto.

( )1 2( )

169,9º 38,5º 1, 24º

130, 2

S SATT T T EPE

T C C C

T C

Δ = − −

Δ = − −

Δ = °

∑ ∑∑∑


1 2

1

1 1i

iUT T

U UΔ = Δ ⋅

+∑ Ecuación 2.2

UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas Al reemplazar se obtienen:

1

1

13000130, 2 1 1

3000 400074, 4

T C

T C

Δ = ° ⋅+

Δ = °

2

2

14000130, 2 1 1

3000 400055,8

T C

T C

Δ = ° ⋅+

Δ = °

Paso 5


Efecto 1:

1 1

1 169,9º 74, 4º 95,5ºST T T

T C C C= −Δ

= − =

Efecto 2:

2 1 2 1

2 95,5º 55,8º 1.09 38,6ºT T T EPET C C C C

= −Δ −= − − ° =

2 1 1

2

2

95,5 1.0994, 4º

S

S

S

T T EPET C CT C

= −

= ° − °

=

3 2 2

3

3

38,6 0,1538,5

S

S

S

T T EPET C CT C

= −

= ° − °

= °

Paso 6 Cálculo de las entalpías h y de calor latenteλ de las diversas corrientes de vapor con respecto al agua a

0ºC como base.

Efecto 1


( )

( )

1 2 2 1

1

1

( )2667,1 1,09 1,884

2669,1


kJh kg

= +

= + ⋅

=

Ecuación 2.4

( )

1 1 1 1 1

1

1

( ) ( )2768,6 718,8

2049,8

S S S S S

S

S


kJkg

λλ

λ

= −= −

=

Ecuación 2.5

Efecto 2

( )

( )

2 3 3 2

2

2

( )2571,6 0,15 1,884

2571,9


kJh kg

= +

= + ⋅

=

( )

2 1 2 2

2

2

( )2669,1 395, 4

2273,7

S S S

S

S

h h entalpía del líquido a T

kJkg

λλ

λ

= −

= −

=

Paso 7



Siendo X : la concentración de cada liquido. Reemplazando en la fórmula se obtiene:

( )4,19 2,35 0,05

4,073 º

F

F

Cp

kJCp kg C

= − ⋅

=

( )1

1

4,19 2,35 0,3

3,485 º

Cp

kJCp kg C

= − ⋅

=


( )2

2

4,19 2,35 0,086

3,988 º

Cp

kJCp kg C

= − ⋅

=

Paso 6


Efecto 1

( ) ( )

2 2 1 1 1 1

2 2 2 1 1 1 1 1

S P V P SC

S P REF V P REF SC

S h P h V h P h S hS h P Cp T T V h P Cp T T S h⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅

⋅ + ⋅ ⋅ − = ⋅ + ⋅ ⋅ − + ⋅

( )1 1 1 1 1 2 2 21V h P Cp (T T ) P Cp (T T )V ref refT

S(h h )Ts SC(Ts)

× + × − − × −=

−

Efecto 2

1 1 2 2 1 1( ) 2 2( 2)V F P V SC V TV h F h P h V h V h⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅

( ) ( )1 1 2 2 2 1 1 2 2( 2)V F F REF P REF SCV V TV h F Cp T T P Cp T T V h V h⋅ + ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − + ⋅ + ⋅

( )2 2 2 2 221

2

( ) ( )

( )V ref F F refTV h P Cp T T F Cp T T

Vλ

× + × − − × −= (b)

Pero sabemos que la ecuación (5) es igual a : 22 PFV −= , y si lo reemplazamos en (b) tenemos que:

1

1

(12000 7000) 2571,9 7000 3,988 (38,6 0) 12000 4,073 (40 0)(2273,7)

5269,8 ( / )

V

V Kg hr

− × + × × − − × × −=

=

( )

1 2 2 2 22

2 2

2

2

( ) ( )

5269,8 2273,7 7000 3,988 (38,6 0) 12000 4,073 (40 0)2571,9

5000,0 /

ref F F ref

V T

V P Cp T T F Cp T TV

h

V

V Kg hr

λ⋅ − × − + × −=

⋅ − × × − + × × −=

=

Para calcular el valor S se reemplazan los valores en la ecuación (a).


5269,8 2669, 4 2000 3, 485 (95,5 0) 7000 3,988 (38,6 0)

2049,86661,8 /

S

S Kg hr

× + × ⋅ − − × ⋅ −=

=

Paso 7


Efecto 1

( ) ( )

1 1

1

1

6661,8 /2049,8 / 1000( / )

3600( )63,8 10

q SKg hr

q KJ Kg KJ Kgs

q W

λ= ⋅

= × ×

= ×

Efecto 2

( ) ( )

2 1 2

2

2

5269,8 /2273,7 / 1000( / )

3600( )63,3 10

q VKg hr yq KJ Kg KJ Kg

s x

q W

λ= ⋅

Δ= × ×

Δ

= ×

Paso 8


ii

i i

qAU T

=×Δ


6

211

1 12

3,8 10 17,033000 74, 4º

º

q WA mWU T Cm C

×= = =

×Δ ×

6

222

2 22

3,3 10 14,784000 55,8º

º

q WA mWU T Cm C

×= = =

×Δ ×



1 2

2

217,03 14,78

215,91

prom

prom

prom

A AA

A

A m

+=

+=

=

Paso 9


1 1,1

2,

21

,1

74, 4 17,0315,91

79,64º

prom

T AT

A

C mTm

T C

Δ ×Δ =

° ×Δ =

Δ =

2 2,2

2,

2 2

,2

55,8 14,7815,91

51,84º

prom

T AT

A

C mTm

T C

Δ ×Δ =

° ×Δ =

Δ =

131, 48ºT CΔ =∑ Paso 10


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛==


SV

consumidovaportotalevaporadaaguaVE.

( )( )

1 2. .

5269,8 5000.0. .6661,8

. . 1,54

V VE VS

E V

kg agua evaporadaE V

kg vapor consumido

+=

+=

=

guía problemas resueltos - evaporadores efecto múltiple versión alfa1

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