guia maximatemática 1

GUÍA DIDÁCTICA DEL LIBRO “MÁXIMA

MATEMÁTICA” PARA EL PRIMER

AÑO DE BACHILLERATO

DE EDICIONES HOLGUÍN

PRESENTACIÓN

La educación del siglo XXI debe transmitir masiva y eficazmente un volumen de conocimientos teóricos y técnicos evolutivos adaptados a la civilización cognitiva, porque son las bases de la competencia del futuro.

Se deben buscar orientaciones para proyectarse en función del desarrollo individual y colectivo. Ya no basta en acumular un caudal de conocimientos, sino aprovechar toda experiencia que represente una oportunidad para actualizar y adaptarse a un mundo de permanentes cambios. El reto de los docentes hoy, es saber aprovechar los diversos momentos de trabajo educativo (lecturas, discusiones, elaboración de escritos, etc.) para introducir estrategias variadas que lleven a esa vigilancia crítica de las ideas en los estudiantes.

Con el fin de dar continuidad a avances pedagógicos, académicos y al fortalecimiento desarrollo de destrezas de los educandos establecidos en la Propuesta del Ministerio de Educación ha creído necesario aportar al mejoramiento de la calidad educativa del Ecuador respondiendo a los requerimientos de la sociedad actual que exige de los actores del proceso educativo el desarrollo de destrezas para participar de manera activa y eficiente en el contexto social en el cual se desenvuelven.

La GUÍA DIDÁCTICA DE MATEMÁTICA contiene orientaciones metodológicas acerca del proceso “Nuevo Bachillerato Ecuatoriano” como importancia de enseñar y aprender MATEMÁTICA, precisiones para la enseñanza y el aprendizaje, los ejes transversales dentro del proceso educativo, estrategias que fomentan el pensamiento crítico aplicadas al área de Matemática, técnicas de aprendizaje y recursos del área, la evaluación de las destrezas con criterios de desempeño, modelo de micro planificación (plan de lección) en base del pensamiento crítico y los diseños de los bloques curriculares.

Confiamos que con el aporte de ustedes, estimados maestros, maestras y estudiantes, se alcance nuestro propósito.

En tal sentido, las grandes macrodestrezas en primer año de Bachillerato son:

1. Analizar diferentes momentos históricos mediante la interrelación entre elementos geográficos, políticos, sociales, económicos y culturales, y mediante el uso de conceptos operativos, provenientes de distintas disciplinas, para la explicación, comprensión e interpretación de procesos.

2. Aplicar categorías espaciales (de territorio, expansión, dominio, ocupación, aprovechamiento de recursos, urbanización) y categorías temporales (de sincronía, diacronía, continuidad, ruptura, secuencialidad) en el análisis de procesos sociales.

3. Analizar información proveniente de diversas fuentes a partir del reconocimiento de procesos de ruptura y continuidad, formulación de hipótesis, realización de inferencias, elaboración de proyectos y comunicación de resultados.

4. Construir explicaciones históricas sobre el presente a partir del manejo crítico y sistemático de información proveniente de distintas fuentes bibliográficas con la finalidad de llegar a conclusiones propias.

5. Expresar un pensamiento crítico y activo sobre el medio social y natural que rodea al ser humano con el fin de actuar responsablemente frente a la sociedad y medio ambiente.

Este conjunto de macrodestrezas engloba destrezas definidas en cada bloque curricular en correspondencia con diferentes ejes disciplinarios.

Este documento constituye un referente curricular flexible que establece aprendizajes comunes mínimos y puede adaptarse de acuerdo al contexto y a las necesidades del medio escolar.

Confiamos que con el aporte de ustedes, estimados maestros y estudiantes, se alcance nuestro propósito.

¿PARA QUÉ USTED ENSEÑA MATEMÁTICA?

…”Aunque no lo veamos conscientemente como una teoría, cada uno de nosotros tiene un conjunto de creencias acerca de cómo se aprenden las matemáticas. Estas creencias influyen en

todos los aspectos de la enseñanza, gobiernan lo que se considera adecuado incluir en un currículo y cuándo debe enseñarse los temas determinan la importancia que da un educador a la soltura en el empleo de técnicas o aprovechar la curiosidad y los intereses del niño, e influye en

la manera con que los educadores imparten técnicas y conceptos, evalúan los progresos y corrigen dificultades. En pocas palabras; de forma consciente o inconsciente, las creencias

acerca del aprendizaje de las matemáticas guían la toma de decisiones y, en última instancia, influyen en nuestra eficacia como enseñantes de matemáticas. Por tanto, es esencial que todo

educador examine atentamente su punto de vista sobre el aprendizaje”…

Del libro “El Pensamiento Matemático de los Niños” de Arthur Baroody

ENFOQUE DE MATEMÁTICA DE PRIMER AÑO DE BACHILLERATO

La sociedad tecnológica que está en cambio constante requiere de personas que puedan pensar de manera cuantitativa y cualitativa para resolver problemas creativa y eficientemente. Los estudiantes requieren desarrollar su habilidad matemática, obtener los conocimientos fundamentales y las destrezas que les servirán para comprender analíticamente el mundo y ser capaces de resolver los problemas que surgirán en sus ámbitos personal y profesional. Por ello, la tarea fundamental del docente es la de proveer un ambiente que integre objetivos, conocimientos, aplicaciones, perspectivas, alternativas metodológicas y evaluación significativa para que el estudiante desarrolle, a más de confianza en su propia potencialidad matemática, gusto por la Matemática.

La Matemática es una de las asignaturas que, por su esencia misma (estructura, lógica, formalidad, la demostración como su método, lenguaje cuantitativo preciso y herramienta de todas las ciencias), facilita el desarrollo del pensamiento y posibilita al que la conozca a integrarse a equipos de trabajo interdisciplinario para resolver los problemas de la vida real, los cuales, actualmente, no pueden ser enfrentados a través de una sola ciencia. Además, la sociedad tecnológica e informática en que vivimos requiere de individuos capaces de adaptarse a los cambios que esta fomenta; así, las destrezas matemáticas mencionadas anteriormente son capacidades fundamentales sobre las cuales se cimientan otras destrezas requeridas en el mundo laboral.

La enseñanza de la Matemática fortalecerá la probidad académica, la cual se entiende como un cúmulo de actitudes, valores y habilidades que promueve la integridad del ser humano, y que se evidencian en las correctas prácticas relacionadas con la enseñanza, el aprendizaje, la evaluación y el ejercicio de una ciudadanía responsable.

De lo dicho anteriormente, la Matemática sustenta el eje integrador del área:

Adquirir conceptos e instrumentos matemáticos que desarrollen el pensamiento lógico, matemático y crítico para resolver problemas mediante la elaboración de modelos.

En otras palabras, en cada año del Bachillerato se debe promover en los estudiantes la capacidad de resolver problemas modelándolos con lenguaje matemático, resolviéndolos eficientemente (utilizando el método adecuado) e interpretando su solución en su marco inicial. Los ejes de aprendizaje, los bloques curriculares y las destrezas con criterios de desempeño parten de este eje transversal.

Respecto del bloque de números y funciones

En el primer año de Bachillerato, los estudiantes profundizarán el conocimiento del conjunto de los números reales, utilizándolo en la resolución de problemas algebraicos. El concepto de función es, posiblemente, el más importante en Matemática; difícilmente se puede representar un fenómeno sin el auxilio de este concepto. Los estudiantes del Bachillerato parten y amplían el conocimiento previo de funciones, desarrollado en la Educación General Básica a través de la investigación de patrones, de la descripción de relaciones lineales mediante la gráfica de la recta y de ejemplos de funciones polinomiales.

Las destrezas adquiridas en el estudio del Álgebra, la manipulación de expresiones algebraicas y la resolución de ecuaciones son cimientos que facilitan el estudio del concepto de función. En estos años de Bachillerato, se integra lo aprendido anteriormente con la introducción y desarrollo de la noción de función, que incluye sus diversas representaciones (tabla, gráfica y ley de asignación), el estudio del dominio y el recorrido, el análisis de las variaciones, simetrías y extremos.

Respecto del bloque de Álgebra y Geometría

Se enfatiza la relación entre Álgebra y Geometría, y se desarrolla el conocimiento del Álgebra de vectores en dos dimensiones. A partir de la noción de combinación lineal, se desarrollan las descripciones vectoriales de la recta y posteriormente del plano. Seguidamente, se investigan las transformaciones del plano: traslaciones, rotaciones, homotecias (dilataciones o contracciones), etc. El álgebra vectorial y sus aplicaciones a la geometría analítica constituyen una herramienta fundamental en el tratamiento de fenómenos físicos.

Respecto del bloque de matemáticas discretas

Este bloque provee de conocimientos y destrezas necesarias para que los estudiantes tengan una perspectiva sobre una variedad de aplicaciones, en las cuales los instrumentos matemáticos relativamente sencillos, estudiados en años anteriores y en los primeros meses del primer año de Bachillerato, sirven para resolver problemas de la vida cotidiana: problemas de transporte, asignación de recursos, planificación de tareas. En resumen, situaciones en sí complejas, pero muy comunes en el mundo laboral.

Respecto del bloque de Estadística y probabilidad

Se propone una revisión y ampliación de la estadística descriptiva aprendida anteriormente; se enfatiza la habilidad de leer y comprender la información estadística publicada en los medios, el planteamiento de preguntas que puedan ser respondidas mediante encuestas, la recopilación de datos y su organización, y el despliegue de la información con medidas estadísticas. Se introduce la noción de probabilidad de eventos simples y compuestos.

Objetivos del área

1. Comprender la modelización y utilizarla para la resolución de problemas.

2. Desarrollar una comprensión integral de las funciones elementales: su concepto, sus representaciones y sus propiedades. Adicionalmente, identificar y resolver problemas que pueden ser modelados a través de las funciones elementales.

3. Dominar las operaciones básicas en el conjunto de números reales: suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación.

4. Realizar cálculos mentales, con papel y lápiz y con ayuda de tecnología.

5. Estimar el orden de magnitud del resultado de operaciones entre números.

6. Usar conocimientos geométricos como herramientas para comprender problemas en otras áreas de la Matemática y otras disciplinas.

7. Reconocer si una cantidad o expresión algebraica se adecúa razonablemente a la solución de un problema.

8. Decidir qué unidades y escalas son apropiadas en la solución de un problema.

9. Desarrollar exactitud en la toma de datos y estimar los errores de aproximación.

10. Utilizar los diferentes métodos de demostración y aplicarlos adecuadamente.

11. Contextualizar la solución matemática en las condiciones reales o hipotéticas del problema.

Macrodestrezas por desarrollarLas destrezas con criterios de desempeño incluidas en la propuesta curricular por año se pueden agrupar de manera general en tres categorías:

Conceptual (C). El desarrollo, el conocimiento, la comprensión y el reconocimiento de los conceptos matemáticos (su significado y su significante), sus representaciones diversas (incluyendo la lectura e interpretación de su simbología), sus propiedades y las relaciones entre conceptos y con otras ciencias.

Procedimental o calculativa (P). Procedimientos, manipulaciones simbólicas, algoritmos, cálculo mental.

Modelización (M). La capacidad de representar un problema no matemático (la mayoría de las veces) mediante conceptos matemáticos y con el lenguaje de la Matemática. Luego, interpretar los resultados obtenidos para resolver el problema.

En posteriores aplicaciones, utilizaremos las letras (C), (P), (M) para referirnos a estas macrodestrezas. Cada una de las destrezas con criterios de desempeño del área de

Matemática responde, al menos, a una de las macrodestrezas mencionadas. Lo anterior permite observar cómo los conceptos se desenvuelven o se conectan entre sí, y ayudan a crear nuevos conocimientos, saberes y capacidades en un mismo año o entre años.

PLANIFICACIÓN DE CLASE BASADA EN 3 FASES:

Al planificar una clase se considerarán las tres fases:

1. Anticipación: Es al inicio de la lección y en ella se exploran los conocimientos previos y

los conceptos que han sido malentendidos. Además se presentan los objetivos del

aprendizaje de manera interesante dentro de un marco de nuevas ideas. Al continuar con

el desarrollo de la clase se procura que sean los/las estudiantes quienes investiguen,

indaguen, construya sentido a partir del material didáctico a su alcance, planteen y

respondan a preguntas presentadas por el/la docente y por ellos. Esta fase tiene una

duración aproximada de 10 a 25 minutos, dependiendo la duración de la sesión.

2. Construcción del conocimiento: Viene luego de la presentación anterior de objetivos y

contenidos. En esta etapa se evalúan evidencias de lo que se está aprendiendo a través de

la práctica, se revisan las expectativas o surgen nuevas, se enfocan en lo importante de la

lección, se monitorea el pensamiento personal, se realiza inferencias sobre el material, se

establecen relaciones personal y se formulan y aclaran inquietudes. Con respecto al

tiempo que conlleva a esta fase, debe estar de acuerdo a la duración de la sesión.

3. Consolidación: Al finalizar, los/las docentes ofrecen oportunidades a los/las estudiantes

para reflexionar sobre lo que han aprendido y sobre el significado que tiene para ellos, en

qué medida pueden estos nuevos conocimiento ayudar a cambiar su forma de pensar y

como pueden utilizarlos. En esta fase se resumen, interpreta, comprueban, y comparten las

ANTICIPACIÓNCONSTRUCCIÓN

DEL CONOCIMIENTO

CONSOLIDACIÓN

ideas principales; se elaboran propuestas personales y se aclaran preguntas adicionales.

Esta fase tiene una duración aproximada de 15 minutos.

PLAN DE LECCIÓN

PLAN DE LECCIÓN1. DATOS INFORMATIVOS:

1.1. ÁREA: MATEMÁTICAS 1.2. PRIMERO DE BACHILLERATO1.3. DURACIÓN: 45 minutos

2. OBJETIVOS:

2.1. OBJETIVO DE LA CLASE. Reconocer el concepto de “función” mediante la utilización de tablas, gráficas, con el fin de representar funciones reales e interpretar colecciones de datos mediante herramientas de la estadística descriptiva.

2.2. OBJETIVOS DEL MÓDULO:

Comprender el concepto de “función” mediante la utilización de tablas, gráficas, una ley de asignación y relaciones matemáticas (por ejemplo, ecuaciones algebraicas) para representar funciones reales.

Determinar el comportamiento local y global de la función (de una variable) lineal o cuadrática, o de una función definida a trozos o por casos, mediante funciones de los tipos mencionados, a través del análisis de su dominio, recorrido, monotonía, simetrías, e intersecciones con los ejes y sus ceros.

Recolectar, utilizar, representar e interpretar colecciones de datos mediante herramientas de la estadística descriptiva.

3. MÓDULO 1: MATEMÁTICAS EN LA VIDA REAL

4. TEMA: FUNCIONES DE VARIABLE REAL

5. ESQUEMA:

DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO

ACTIVIDADES DEENSEÑANZA APRENDIZAJE

INDICADORES DE EVALUACIÓN

RECURSOS

Reconocer el comportamiento local y global de funciones elementales de una variable a través del análisis de su dominio, recorrido, monotonía y simetría (paridad).

Evaluar una función en valores numéricos y simbólicos.

PRE-REQUISITOS

Leer y analizar documentos relacionados a las funciones de variable real.

Conversar acerca de: Las funciones de variable real.

¿Qué es una función de variable real?

CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO

Analizar la lectura sobre las funciones de variable real.

Observar y analizar el ejemplo 1 de la página 10.

Definir qué es una función. Explicar qué es una función de

variable real.

TRANSFERENCIA DEL CONOCIMIENTO

Realizar ejercicios matemáticos.

Representar gráficamente funciones.

Reconoce el comportamiento de funciones elementales de una variable a través de análisis de su dominio, monotonía y simetría.

Plano cartesiano

Texto Máxima Matemáticas

PLANIFICACIÓN DE LOS MÓDULOS

PLANIFICACIÓN DIDÁCTICA1. DATOS INFORMATIVOS: 1.1. ÁREA DE ESTUDIOS: MATEMÁTICAS 1.2. AÑO: PRIMER AÑO DE BACHILLERATO

2. MÓDULO: 1 2.1 TITULO: MATEMÁTICAS EN LA VIDA REAL

3. OBJETIVOS

3.1. OBJETIVO GENERAL DEL ÁREA: Desarrollar una comprensión integral de las funciones elementales: su concepto, sus representaciones y sus propiedades. Adicionalmente, identificar y resolver problemas que pueden ser modelados a través de las funciones elementales.

3.2. OBJETIVOS DEL MÓDULO: Comprender el concepto de “función” mediante la utilización de tablas, gráficas, una ley de asignación y relaciones matemáticas (por ejemplo, ecuaciones algebraicas) para representar funciones reales. Determinar el comportamiento local y global de la función (de una variable) lineal o cuadrática, o de una función definida a trozos o por casos, mediante funciones de los tipos mencionados, a través del análisis de su dominio, recorrido, monotonía, simetrías, e intersecciones con los ejes y sus ceros. Recolectar, utilizar, representar e interpretar colecciones de datos mediante herramientas de la estadística descriptiva.

4. MACRODESTREZA: Conceptual (C). El desarrollo, el conocimiento, la comprensión y el reconocimiento de los conceptos matemáticos (su significado y su significante), sus representaciones diversas (incluyendo la lectura e interpretación de su simbología), sus propiedades y las relaciones entre conceptos y con otras ciencias. Procedimental o calculativa (P). Procedimientos, manipulaciones simbólicas, algoritmos, cálculo mental. Modelización (M). La capacidad de representar un problema no matemático (la mayoría de las veces) mediante conceptos matemáticos y con el lenguaje de la Matemática. Luego, interpretar los resultados obtenidos para resolver el problema.

5. TIEMPO APROXIMADO: semanas

6. ESQUEMA


CONOCIMIENTOS ESENCIALES

PRECISIONES ENSEÑANZA APRENDIZAJE

INDICADORES ESENCIALES DE

EVALUACIÓN

Reconocer el comportamiento local y global de funciones elementales de una variable a través del análisis de su dominio, recorrido, monotonía y simetría (paridad).

Evaluar una función en valores numéricos y/o simbólicos.

Calcular la pendiente de una recta si se conocen dos puntos de dicha recta.

Determinar la monotonía de una función lineal a partir de la pendiente de la recta que representa dicha función.

Reconocer la gráfica de una función lineal como una recta, a partir del significado geométrico de los parámetros que definen a la función lineal.

Determinar la intersección de una recta con el eje horizontal a partir de la resolución de la ecuación f(x) = 0 y con el eje vertical, a partir de la evaluación de la función en x = 0, donde

Funciones de variable real

Representación gráfica

Tabla de valores

Dominio y recorrido

Criterio de la recta vertical

Monotonía

Intersecciones de los ejes

Simetría

Funciones lineales

Pendiente de una recta

Monotonía

Intersecciones con los ejes

Ecuación pendiente – intersección

Describir el concepto de función. Explicar la definición de función de

variable real. Representar gráficamente una función de

variable real en el plano cartesiano. Realizar tabla de valores. Determinar el dominio y el recorrido de

una función representada con un diagrama sagital.

Establecer el criterio de la recta vertical. Describir la monotonía y simetría de las

funciones. Representar en el plano cartesiano las

intersecciones con los ejes. Analizar el contenido y trabajar en

talleres. Elaborar conclusiones. Practicar las TICS.

Definir qué es una función lineal.

Representar gráficamente y calcular la pendiente de una recta.

Analizar la función lineal monótona creciente y decreciente.

Determinar monotonías de la funciones.

Demostrar intersecciones.

Argumentar sobre la forma pendiente – intersección de la ecuación de la recta.

Analizar el contenido y trabajar en talleres.

Elaborar conclusiones.

Practicar las TICS.

Reconoce el comportamiento de funciones elementales de una variable a través de análisis de su dominio, recorrido, monotonía y simetría (paridad).

Evalúa una función en valores numéricos y/o simbólicos.

Representa funciones lineales por medio de tablas, gráficas, una ley de asignación y ecuaciones algebraicas.

Analiza funciones lineales por medio de sus coeficientes.

Determina funciones lineales.

Halla ecuaciones.

BIBLIOGRAFÍA

EDICIONES HOLGUÍN, MÁXIMA MATEMÁTICA, Primero de Bachillerato, Guayaquil, Ecuador, 2012.

OBSERVACIONES:

MAESTRO/A DEL ÁREA JEFE DEL ÁREA


2. MÓDULO: 2 2.1 TITULO: UNA BUENA ALIMENTACIÓN

3. OBJETIVOS

3.1. OBJETIVO GENERAL DEL ÁREA: Dominar las operaciones básicas en el conjunto de números reales: suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación. Realizar cálculos mentales, con papel y lápiz y con ayuda de tecnología.

3.2. OBJETIVOS DEL MÓDULO: Reconocer cuándo un sistema puede ser modelado utilizando ecuaciones lineales. Entender a los vectores como herramientas para desarrollar magnitudes físicas. Utilizar programación lineal para resolver problemas de la administración de recursos.



6. ESQUEMA





EVALUACIÓN

Resolver un sistema de dos ecuaciones con dos variables de forma gráfica y analítica.

Identificar la intersección de dos rectas con la igualdad de imágenes de dos números respecto de dos funciones lineales.

Resolver sistemas de inecuaciones gráficamente.

Representar un vector en el plano a partir del conocimiento de su dirección, sentido y longitud.

Reconocer los elementos de un vector a partir de su representación gráfica.

Identificar entre sí los vectores que tienen el mismo sentido, dirección, y longitud a través del concepto de relación de equivalencia.

Identificar la función objetivo y escribir una expresión lineal que la modele.

Identificar las restricciones del

Método gráfico del sistema de ecuaciones lineales

Métodos analíticos Sustitución Igualación Reducción

Sistemas inconsistentes y con infinitas soluciones

Solución de una inecuación lineal

Solución de un sistema de inecuaciones lineales

Cantidades escalares y vectoriales

Definición Representación gráfica Magnitud Dirección Sentido Componentes Vectores equivalentes

Programación lineal

Restricciones

Conjunto factible

Graficar ecuaciones en el plano cartesiano.

Aplicar el método de sustitución, igualación y reducción en un sistema de ecuaciones.

Ejemplarizar un sistema inconsistente. Analizar el contenido y trabajar en


Graficar la solución de inecuaciones lineales.


Elaborar conclusiones. Practicar las TICS.

Diferenciar entre cantidades escalares y vectoriales.

Argumentar sobre la definición de un vector de ℝ2.

Representar gráficamente un vector. Definir la magnitud de un vector. Argumentar sobre la dirección del vector. Conocer el sentido del vector. Identificar y graficar los componentes de

un vector. Reconocer y ejemplificar vectores

equivalentes. Analizar el contenido y trabajar en


Leer comprensivamente sobre los problemas de programación lineal.

Deducir el concepto de restricciones. Argumentar sobre la región factible. Graficar la región factible. Definir lo que es la función objetivo.

Resuelve sistemas de dos ecuaciones con dos variables de forma gráfica y analítica.

Construir ecuaciones lineales.

Resuelve sistemas de inecuaciones lineales gráficamente.

Diferencia entre cantidades vectoriales y escalares.

Determina la longitud de un vector.

Reconoce los elementos de un vector en ℝ2.

Grafica vectores.

Identifica la función objetivo y escribe una expresión lineal que modele a un problema de

BIBLIOGRAFÍA


OBSERVACIONES:

MAESTRO/A DEL ÁREA JEFE DEL ÁREAPLANIFICACIÓN DIDÁCTICA

1. DATOS INFORMATIVOS: 1.1. ÁREA DE ESTUDIOS: MATEMÁTICAS 1.2. AÑO: PRIMER AÑO DE BACHILLERATO

2. MÓDULO: 3 2.1 TITULO: EN BUSCA DEL ÓPTIMO

3. OBJETIVOS

3.1. OBJETIVO GENERAL DEL ÁREA: Estimar el orden de magnitud del resultado de operaciones entre números. Realizar cálculos mentales, con papel y lápiz y con ayuda de tecnología.

3.2. OBJETIVOS DEL MÓDULO: Comprender que el conjunto solución de ecuaciones cuadráticas es un subconjunto de los números reales. Determinar el comportamiento local y global de una función cuadrática o de una función definida a trozos o por casos, mediante funciones lineales o cuadráticas, a través del análisis de su dominio, recorrido, monotonía, simetría e intersecciones con los ejes y sus ceros. Utilizar programación lineal para resolver problemas de la administración de recursos. Recolectar, utilizar, representar e interpretar colecciones de datos mediante herramientas de estadística descriptiva. Utilizar TIC para: graficar funciones cuadráticas, analizar las características geométricas de una función cuadrática (intersecciones, monotonía, concavidad y vértices).

4. MACRODESTREZA: Conceptual (C). El desarrollo, el conocimiento, la comprensión y el reconocimiento de los conceptos

matemáticos (su significado y su significante), sus representaciones diversas (incluyendo la lectura e interpretación de su simbología), sus propiedades y las relaciones entre conceptos y con otras ciencias. Procedimental o calculativa (P). Procedimientos, manipulaciones simbólicas, algoritmos, cálculo mental. Modelización (M). La capacidad de representar un

problema no matemático (la mayoría de las veces) mediante conceptos matemáticos y con el lenguaje de la Matemática. Luego, interpretar los resultados obtenidos para resolver el problema.


6. ESQUEMA





EVALUACIÓN

Resolver una ecuación cuadrática por factorización, usando la fórmula general de la ecuación de segundo grado o completando el cuadrado.

Representar funciones cuadráticas y definidas a trozos por medio de tablas, gráficas, una ley de asignación y ecuaciones algebraicas.

Reconocer la gráfica de una función cuadrática como una parábola.

Graficar una parábola dados su vértice e intersecciones con los ejes.

Determinar las intersecciones de una parábola con el eje horizontal a través de la solución de la ecuación cuadrática f(x) = 0.

Comprender que la determinación del recorrido de una función cuadrática f es equivalente a construir la imagen y a partir de x.

Determinar el comportamiento local y global de la función cuadrática a través del análisis de su dominio, recorrido, crecimiento,

Ecuaciones cuadráticas Raíz cuadrada Factorización Completando cuadrado Fórmula general

Funciones cuadráticas

Gráfica de una función

cuadrática

Gráfica de la función f(x) = a(x-h)2 + k

Gráfica de función f(x) = ax2 + bx + c

Funciones definidas por tramos (a trozos)

Definir cuáles son las ecuaciones cuadráticas.

Aplicar la raíz cuadrada a ecuaciones. Ejemplificar la factorización. Resolver ecuaciones completando

cuadrado. Identificar la fórmula general de la

ecuación cuadrática. Analizar el contenido y trabajar en talleres. Elaborar conclusiones. Practicar las TICS.

Definir qué es una función cuadrática.

Graficar funciones cuadráticas.

Realizar los gráficos de la función f(x) = a(x-h)2 + k

Ejemplificar la gráfica de función f(x) = ax2 + bx + c

Graficar en el plano cartesiano funciones definidas por tramos.



Practicar las TICS.

Resuelve ecuaciones cuadráticas aplicando el método de raíz cuadrada, factorización, completando cuadrado perfecto y mediante la fórmula general.

Grafica parábolas

mediante traslaciones horizontales, verticales, reflexiones y homotecias a la parábola madre y = x2.

Evalúa funciones lineales y cuadráticas a trozos.

Grafica funciones lineales y cuadráticas a trozos.

BIBLIOGRAFÍA


OBSERVACIONES:



2. MÓDULO: 4 2.1 TITULO: DE TURISMO EN NUESTRO HERMOSO ECUADOR

3. OBJETIVOS

3.1. OBJETIVO GENERAL DEL ÁREA: Usar conocimientos geométricos como herramientas para comprender problemas en otras áreas de la Matemática y otras disciplinas. Reconocer si una cantidad o expresión algebraica se adecúa razonablemente a la solución de un problema.

3.2. OBJETIVOS DEL MÓDULO: Comprender que el conjunto solución de ecuaciones lineales y cuadráticas es un subconjunto de los números reales. Desarrollar intuición y comprensión geométricas de las operaciones entre vectores. Reconocer y utilizar las permutaciones, combinaciones y arreglos como técnicas de conteo.



6. ESQUEMA





EVALUACIÓN

Resolver ecuaciones e inecuaciones lineales con valor absoluto en forma analítica utilizando las propiedades del valor absoluto.

Resolver inecuaciones cuadráticas analíticamente mediante el uso de las propiedades de las funciones cuadráticas asociadas a dichas inecuaciones.

Resolver ecuaciones e inecuaciones cuadráticas con valor absoluto en forma analítica, utilizando las propiedades del valor absoluto y de las funciones cuadráticas.

Operar con vectores en forma gráfica mediante la traslación de los orígenes a un solo punto.

Demostrar teoremas simples de la geometría

Ecuaciones e inecuaciones lineales con valor absoluto

Propiedades Gráfica

Ecuaciones con valor absoluto

Caso 1: Ecuación de la forma mx + b = a, a >0

Caso 2: Ecuación de la forma mx + b = 0

Caso 3: Ecuación de la forma mx + b = a, a <0

Caso 4: Ecuación de la forma mx + b = nx+c

Inecuaciones con valor absoluto

Ecuaciones cuadráticas con valor absoluto

Inecuaciones cuadráticas

Inecuaciones cuadráticas con valor absoluto

Operaciones entre vectores

Multiplicación de un vector por un escalar

Vector unitario

Definir qué es el valor absoluto.

Identificar las propiedades de las expresiones con valor absoluto.

Graficar las funciones con valor absoluto.

Explicar y ejemplificar los casos de las ecuaciones con valor absoluto.

Analizar y ejemplificar inecuaciones con valor absoluto.



Practicar las TICS.

Resolver ecuaciones cuadráticas que incluyan valor absoluto.

Ejemplificar inecuaciones e inecuaciones con valor absoluto.



Practicar las TICS.

Explicar y ejemplificar la multiplicación de un vector por un escalar.

Definir qué es un vector unitario.

Realizar una suma vectorial.

Graficar la suma de vectores.

Resuelve ecuaciones e inecuaciones lineales con valor absoluto.

Construye inecuaciones con valor absoluto.

Resuelve ecuaciones e inecuaciones cuadráticas con valor absoluto.

Opera con vectores de ℝ2.

Construye vectores no paralelos.

BIBLIOGRAFÍA


OBSERVACIONES:



2. MÓDULO: 5 2.1 TITULO: EMPRENDIMIENTO E INNOVACIÓN

3. OBJETIVOS

3.1. OBJETIVO GENERAL DEL ÁREA: Decidir qué unidades y escalas son apropiadas en la solución de un problema.Desarrollar exactitud en la toma de datos y estimar los errores de aproximación.

3.2. OBJETIVOS DEL MÓDULO: Utilizar programación lineal para resolver problemas en la administración de recursos. Identificar situaciones que pueden ser modeladas mediante espacios de probabilidad finitos.

4. MACRODESTREZA: Conceptual (C). El desarrollo, el conocimiento, la comprensión y el reconocimiento de los conceptos matemáticos (su significado y su significante), sus representaciones diversas (incluyendo la lectura e interpretación de su simbología), sus propiedades y las relaciones entre conceptos y con otras ciencias. Procedimental o calculativa (P). Procedimientos, manipulaciones simbólicas, algoritmos, cálculo mental. Modelización (M). La capacidad de representar un

problema no matemático (la mayoría de las veces) mediante conceptos matemáticos y con el lenguaje de la Matemática. Luego, interpretar los resultados obtenidos para resolver el problema.


6. ESQUEMA





EVALUACIÓN

Resolver un sistema de dos ecuaciones con dos variables de forma gráfica y analítica.

Identificar la intersección gráfica de una parábola y una recta como solución de un sistema de dos ecuaciones: una cuadrática y otra lineal.

Identificar la intersección de

dos parábolas como la igualdad de las imágenes de dos números respeto de dos funciones cuadráticas.

Resolver sistemas de inecuaciones lineales y cuadráticas gráficamente.

Resolver un problema de optimización mediante la evaluación de la función objetivo en los vértices del conjunto factible.

Determinar el número de elementos del espacio muestral de un experimento mediante el uso de las técnicas de conteo adecuadas.

Describir situaciones no determinísticas mediante el concepto de probabilidad.

Conocer y utilizar

Sistemas de ecuaciones lineales y cuadráticas

Intersección entre una función lineal y una cuadrática

Intersección entre dos funciones cuadráticas

Sistemas de inecuaciones lineales y cuadráticas

Solución de una inecuación cuadrática de dos variables

Solución de un sistema de inecuaciones lineales y cuadráticas

Solución de un sistema de inecuaciones cuadráticas

El método de los vértices

Resolver sistemas de ecuaciones formados por una ecuación lineal y una cuadrática.

Graficar la solución de los sistemas de ecuaciones.

Ejemplificar la intersección entre dos funciones cuadráticas.

Graficar la intersección entre dos funciones cuadráticas.



Practicar las TICS.

Explicar y ejemplificar la solución de una inecuación de dos variables.

Ejemplificar y graficar la solución de un sistema de inecuaciones lineales y cuadráticas.

Explicar y graficar la solución de un sistema de inecuaciones cuadráticas.

Analizar el contenido y trabajar en talleres. Elaborar conclusiones. Practicar las TICS.

Explicar, ejemplificar y practicar el método de los vértices.

Analizar el contenido y trabajar en talleres. Elaborar conclusiones. Practicar las TICS.

Definir qué es un experimento aleatorio. Identificar las condiciones de un

experimento aleatorio. Determinar el espacio muestral en eventos. Diferencia entre evento simple y

Resuelve sistemas de dos ecuaciones con dos variables de forma gráfica y analítica.

Construir sistemas con una ecuación lineal y una cuadrática.

Resuelve y grafica sistemas de inecuaciones lineales y cuadráticas gráficamente.

Resuelve e interpreta la solución de problemas de optimización.

Determina el número de elementos de un espacio muestral.

BIBLIOGRAFÍA


OBSERVACIONES:



2. MÓDULO: 6 2.1 TITULO: MÁS APLICACIONES PRÁCTICAS

3. OBJETIVOS

3.1. OBJETIVO GENERAL DEL ÁREA: Decidir qué unidades y escalas son apropiadas en la solución de un problema.Desarrollar exactitud en la toma de datos y estimar los errores de aproximación.

3.2. OBJETIVOS DEL MÓDULO: Reconocer cuándo un problema puede ser modelado, utilizando una función lineal o cuadrática. Entender los vectores como herramientas para representar magnitudes físicas. Identificar situaciones que pueden ser modeladas mediante espacios de probabilidad finitos.


5. TIEMPO APROXIMADO: semana

6. ESQUEMA



PRECISIONES ENSEÑANZA

APRENDIZAJE


EVALUACIÓN

Reconocer problemas que pueden ser modelados mediante funciones lineales identificando las variables significativas y las relaciones entre ellas.

Resolver problemas con ayuda de modelos lineales.

Reconocer problemas que pueden ser modelados mediante funciones cuadráticas identificando las variables significativas presentes en los problemas y las relaciones entre ellas.

Resolver problemas mediante modelos cuadráticos.

Resolver problemas de la física (principalmente relacionados con fuerza y velocidad) aplicando vectores.

Calcular la probabilidad de eventos compuestos en espacios muestrales finitos, asociados a experimentos contextualizados en diferentes problemas.

Aplicaciones de las funciones lineales y cuadráticas

Aplicaciones de los vectores

Vector posición, trayectoria y vector desplazamiento

Vector velocidad media

Vector fuerza

Probabilidad compuesta

Cálculo de probabilidades compuestas

Probabilidad de la unión e intersección

Eventos independientes

Probabilidad de la diferencia

Explicar y ejemplificar las aplicaciones de las funciones lineales y cuadráticas.



Practicar las TICS.

Determinar, ejemplificar y describir el vector velocidad media, fuerza,


Elaborar conclusiones. Practicar las TICS.

Definir el concepto de probabilidades compuestas.

Ejemplificar las probabilidades de la unión e intersección.

Reconocer los eventos independientes.

Argumentar y ejemplificar sobre la probabilidad condicional.


Reconoce problemas que pueden ser modelados mediante funciones lineales y cuadráticas, identificando las variables significativas y las relaciones entre ellas.

Resuelve problemas aplicando modelos lineales y cuadráticos.

Resuelve problemas de física aplicando vectores.

BIBLIOGRAFÍA


OBSERVACIONES:


TRABAJAR EN PROYECTOS

1. ORIGEN DEL PROYECTO

El plantear como forma de trabajo habitual el desarrollo de proyectos en grupos "normales" responde a las siguientes intenciones:

Mejorar la motivación y el aprendizaje de todo el alumnado, teniendo en cuenta su diversidad (de "niveles", de estilos de aprendizaje y de intereses).

Desarrollar habilidades diversas y en especial, capacidades generales "básicas" (desde un punto de vista académico, pero también personal, relacional y social).

Dar respuesta a la excesiva parcelación de conocimientos y aumentar su significación utilidad, recuerdo efectivo.

Aumentar el apoyo entre unos alumnos/as y otros/as. Favorecer el trabajo en equipo. Relacionar lo escolar, lo vital y lo social. Promover la participación social alrededor de

problemas reales. Promover la implicación, el pensamiento crítico y la iniciativa personal.

El hecho de que no se trate de una "experiencia" aislada, sino de un sistema de trabajo constante, se corresponde con la idea de que sólo de esta manera puede aspirarse a dar respuesta a los problemas de las aulas, más allá de una actividad puntual más o menos llamativa.

DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO

Unidades de trabajo, proyecto y producto final

Si en cada "Bloque de trabajo" hay un "proyecto de trabajo" con un "producto final" como resultado, este debe dar sentido a todo lo que se hace en la unidad. En esta experiencia, no puede decirse que sólo se trabajen contenidos que son imprescindibles para ese producto final (¿debería ser así?), aunque sí que la programación concreta de la unidad se hace en función de él. En todo caso, el producto final hace que el alumnado tenga que desenvolverse en una situación en que tiene que dar respuesta a un problema de una forma concreta.

Por otro lado, el punto de partida son los problemas sociales al menos tanto como los contenidos que "por temario" hay que abordar. Hasta cierto punto, por tanto se trata de ver qué aportan los contenidos académicos a la resolución de problemas sociales en lugar de hacer el proceso contrario como plantea la filosofía de la "transversalidad".

EL DESARROLLO DE CADA BLOQUE DE TRABAJO

El desarrollo que a continuación se propone adopta un camino intermedio entre lo que sería un simple trabajo de aplicación final y lo que implicaría optar por que el producto final dirigiese todo el proceso anterior. Por diversas razones, se considera que esto puede ser lo adecuado, si bien también se constatan algunas limitaciones. Por otro lado, intenta dar respuesta a la heterogeneidad de la clase, si bien manteniendo una parte básica siempre común. La línea de progresión parte de lo más personal, cercano e intuitivo para avanzar hacia lo más complejo y general, de tal manera que, aunque no podamos conseguir que todo el alumnado llegue a los últimos objetivos, nadie quede descolgado desde los primeros momentos de cada unidad de trabajo y, por el contrario, sea posible su implicación hasta el final (enganchados, al menos, a través de los productos).

FASE 1

Planteamiento e introducción intuitiva. Desarrollo de los contenidos más "básicos" con el apoyo del cuaderno del alumno y de

pequeñas concreciones que se realizan individualmente, por parejas, grupos (por "básico" no debe entenderse lo más aséptico o esquemático, sino lo que mejor sirve para que todo el mundo entre en el tema y se maneje en él, y sobre lo que pueda tener algún interés y conexión más personal).

Recapitulación y planteamiento de interrogantes generales (incluye una evaluación general).

FASE 2

Ampliación de la visión, desde un punto de vista social: noticias sobre el tema; problemas cercanos, lejanos, globales; aportaciones de asociaciones y personas externas.

Concreción del producto final y elección, bien de los productos grupales, bien de las tareas dentro del producto global.

Desarrollo del resto de contenidos con el apoyo del cuaderno del alumno y con las aportaciones de otras fuentes complementarias (en clase principalmente, con variadas dinámicas). Puede haber cierta diversidad en el nivel y tipo de contenidos en el que se mueven diversos alumnos/as.

Elaboración del producto y de los informes (documentos escritos que reflejan la información que se ha obtenido, las alternativas que se defienden...). Se hace por grupos (en clase y fuera de ella) y se exige que antes de elaborar el producto grupal se realice y sea corregido el informe.

Exposición de los informes y de los productos elaborados al resto de la clase y fuera de la clase.

Recapitulación global e interrogantes pendientes (incluye una valoración global del proyecto).

Principales limitaciones y ciertas dificultades

Se dispone de poco tiempo de clase en relación con lo que se pretende. La globalidad en el enfoque es menor. Se puede apoyar menos de lo necesario a cada grupo y cada persona (por tiempo en el

que se está con cada grupo-clase y por número total de alumnos/as). A pesar de que permite conectar mejor con los intereses juveniles, esto no está

garantizado (o la conexión puede producirse a un nivel muy superficial) y entonces falla la lógica y el sentido profundo de todo el proceso (hay que "remolcarlos").

Si se van desarrollando simultáneamente al trabajo de los grupos los contenidos más generales, se generan dos dinámicas paralelas, con difícil conexión.

Se dan con cierta frecuencia fallos en la dinámica de los grupos: ir directamente a elaborar el producto sin obtener nueva información ni tener claro lo que se quiere comunicar; no adoptar un enfoque propio; no planificar, repartir ni temporalizar tareas;

Cierto tipo de dificultades no son intrínsecas a este método de trabajo, pero sí aparecen si no se controla bien el proceso: posible desorientación del alumno si no tiene pautas claras, confusión entre trabajo de grupo y especialización en tareas dentro de él o entre "los que se enteran" y los que hacen labores repetitivas, creer que "hacer" es sólo un hacer material o mecánico.

Resultados positivos más perceptibles

Surge con cierta facilidad el contacto con la realidad del entorno (más allá de los aspectos planificados) y se toma contacto con asociaciones en principio percibidas como "lejanas".

Con mayor o menor entusiasmo y nivel de aprendizaje, todo el mundo está participando Existe un clima de clase más positivo.

Aumenta la motivación en lo referido al trabajo de grupos y su "producto". Aumenta el conocimiento de algunos aspectos concretos de la realidad cercana y su

relación con los contenidos generales (aunque de forma limitada). Se utilizan los recursos menos académicos (emisora de radio, periódico, etc.). Se tiene una proyección de lo que se hace, se siente que se participa en las actividades

extraordinarias del instituto, aumenta la sensación de que "pintamos algo" (después de terminado el primer proyecto, se tiene más motivación para el siguiente.

POSIBILIDADES DE LOS PROYECTOS DE AULA

Colaboración entre más de un área (apoyo a actividades concretas, actividades conjuntas).

Utilización instrumental de lo de un área en otra. Intercambio de "productos" con alumnado de otros entornos. Es más probable que surjan algunas iniciativas por parte del alumnado (o por parte de

determinados/as alumnos/as). Reclama la generalización de una dinámica de mayor interacción en el aula (más allá de

lo que es intrínsecamente grupal, se puede expandir esta dinámica a tareas que en principio son de carácter más individual).

guia maximatemática 1

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