guía fenómenos de transporte
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8/19/2019 Guía fenómenos de transporte
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Prof. Dosinda González-Mendizabal 1
Transferencia de calor
con cambio de fase
Prof. Dosinda González-Mendizabal
Departamento de Termodinámica y Fenómenos deTransferencia, Universidad Simón BolívarGrupo de Fenómenos de Transporte, USB
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Cambio de fase
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Cambio de fase
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Ebullición
Estancada o en piscina
Forzada
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Ebullición estancada
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Ebullición estancada
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Ebullición estancada
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Ebullición estancada
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Ebullición estancada
Control de Q (ej. con una resistencia eléctrica)
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Ebullición estancada
Control de T (ej. condensando un vapor)
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Ebullición estancada: Tipos de ebullición
GLOBAL: Cuando todo el líquido está saturado.
LOCAL: Cuando el líquido está sub-enfriado pero
alrededor de la superficie calentadora tiene unacapa sobrecalentada que permite la formación de
burbujas.
En ambos casos los mecanismos de formación de
burbujas y de transferencia de calor son similares.
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Ebullición estancada
Variables que la afectan:
Grado de sobrecalentamiento.
Naturaleza de la superficie:
Rugosidad: Determina el número de sitios de
nucleación.
Angulo de contacto: Medida de la humectancia de
una superficie con un fluido en particular.Forma y orientación: Prácticamente no afecta.
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Lugares de nucleación
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Ebullición estancadaEbullición estancada
Angulo de contacto:
El ángulo de contacto disminuye con el grado de
humectación. Mejora la transferencia de calor.
No depende de la forma de la superficie.
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Ebullición estancada
Importancia de la naturaleza de la superficie
Caso: Agua hirviendo sobre placas de cobre, ΔT = 5,6 °C
Tipo de superficieh
(W/m2K)
Superficie después de 8 h de uso y 48 h
inmersa en agua
8000
Superfice después de ser tratada conchorro de arena
3900
Superficie tratada con chorro de arena,después de un tiempo largo de uso 2600
Superficie recubierta con cromo 2000
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Ebullición estancada
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Curva típica de ebullición para agua
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Ebullición nucleada
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Ebullición en película
Si Ts es mayor a
300 oC
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Condensación
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Condensación
Sin embargo, se han reportado hasta (h ~300.000 W/m2K)
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Condensación en película
Aproximaciones de Nusselt
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Coeficiente convectivo: Placa plana vertical
( )
( )
1/ 4
L sat w L
'fg L V
4 x k T T
h g
⎡ ⎤− νδ = ⎢ ⎥
ρ − ρ⎢ ⎥⎣ ⎦
( )
LL
y 0 L
w sat
Tk
y k h T T
=
∂−
∂
= =− δ
( )
( )
1/ 4' 3
fg L V L
x
sat w L
h g k h
4 x T T
⎡ ⎤ρ − ρ= ⎢ ⎥
− ν⎢ ⎥⎣ ⎦
Coeficiente convectivo global:
( )
( )
1/ 4' 3Lfg L V L
x
sat w L0
h g k 1h h dx 0, 943
L L T T
⎡ ⎤ρ − ρ= = ⎢ ⎥
− ν⎢ ⎥⎣ ⎦
∫
Condensación en película laminar
sin ondas
Placa plana vertical,
Propiedades del vapor a TsatPropiedades del líquido a Tf
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Coeficiente convectivo: Efecto de gases no condensables
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Coeficiente convectivo: Subenfriamiento y sobrecalentamiento
Para fluidos con bajas entalpías (refrigerantes): ( )'
fg fg L sat w
3
h h Cp T T8= + −
( )'fg fg L sat wh h 0, 68Cp T T= + −
Un análisis exacto permite llegar a: ( )'fg fg L sat wL
0,228h h 0, 683 Cp T T
Pr
⎛ ⎞= + − −⎜ ⎟
⎝ ⎠
Corrección por subenfriamiento del líquido
Corrección por sobrecalentamiento del vapor
( ) ( )'fg fg L sat w V V sath h 0, 68Cp T T Cp T T= + − + −
Rohsenow recomendó:
Este término por lo general
es despreciable
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Condensación en película
L e
L
u DRe
ρ= μ
L m eq
L
u DRe
ρ=
μ
ce q h
A Area de flujoD D 4
P Perímetro mojado= = = = δ
Donde um es la velocidad promedio
en la película
Reemplazando se llega a:
( ) 3L L VL2
L L L
4 g4m 4Re
b 3δ
ρ ρ − ρ δΓ= = =
μ μ μ
eq h
4 Area de flujoD D 4
Perímetro mojado= = = δ
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Diámetro equivalente o hidráulico
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Condensación sobre placa vertical
N u
=
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Condensación sobre placa vertical
( )
( )
1/ 4' 3
fg L V L
sat w L
h g k
h 0,943 si Re 30L T T δ
⎡ ⎤ρ − ρ
= ≤⎢ ⎥− ν⎢ ⎥⎣ ⎦
( ) 3L L VL2
L L
4 g4mRe
b 3δ
ρ ρ − ρ δ= =
μ μ
1/ 32
L
1/ 3
* V L
L
hg
Nu 1, 47 Re si Re 30 yk
−δ δ
⎛ ⎞ν⎜ ⎟⎝ ⎠= = ≤ ρ ρLaminar sin ondas
( )sat wL ' '
fg fg
h A T TQm
h h
−= =
1/ 32
LDonde *g
⎛ ⎞ν= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
3
L
2
L
k 4 gRe
3 3h / 4δ
⎛ ⎞= ⎜ ⎟ν ⎝ ⎠
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Condensación sobre placa vertical
( )
0,8201/ 3
L sat w
La minar con ondas ' 2
L fg L
3, 70 L k T T gRe 4,81h
⎡ ⎤− ⎛ ⎞⎢ ⎥= + ⎜ ⎟μ ν⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
Laminar con ondas
1/ 32L
* 1,22
L
hg Re
Nuk 1, 08 Re 5, 2
δ
δ
⎛ ⎞ν⎜ ⎟⎝ ⎠= =
−
V L30 Re 1800 yδ≤ ≤ ρ ρ
Simplificaciones:
0,11
con ondas sin ondash 0,8 Re h=Kutateladze:
con ondas sin ondash 1, 2 h=Mc Adams:
con ondas sin ondash h (Modelo conservador)=Holman (1990):
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Condensación sobre placa vertical
( ) 4 / 31/ 30,5L sat w 0,5Turbulento ' 2
L fg L
0, 0690 L k Pr T T gRe 151 Pr 253
h
⎡ ⎤− ⎛ ⎞⎢ ⎥= − +⎜ ⎟μ ν⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
Turbulento
( )
1/ 32
L
* 0,5 0,75L
hg Re
Nu k 8750 58 Pr Re 253
δ
−δ
⎛ ⎞ν⎜ ⎟⎝ ⎠
= = + −
V LRe 1800 yδ ≥ ρ ρ
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Placas inclinadas
( )1/ 4
Placa inclinada Placa verticalh h cos= θ
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Tubos horizontales y esferas
( )
( )
1/ 4' 3
L L V fg L
L sat w
g h k h C
T T D
⎡ ⎤ρ ρ − ρ= ⎢ ⎥
μ −⎢ ⎥⎣ ⎦
Tubo horizontal: C = 0,729
Esfera: C = 0,815
Si L > 2,77 D → hhorizontal >
hvertical
1/ 4
Tubo vertical
Tubo horizontal
h D1,29
h L
⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
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Varias filas de tubos horizontales
Banco de tubos horizontales
El condensado de las filas superiores se va
añadiendo al de las inferiores.
Caso ideal → Flujo suave de fila en fila→ Flujo laminar
( )
( )
1/ 4' 3
L L V fg L 1/ 4
Banco Tubos Fila Tubo horizontal
L sat w Filas
g h k h 0, 729 N h
T T N D
−⎡ ⎤ρ ρ − ρ
= =⎢ ⎥μ −⎢ ⎥⎣ ⎦
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Se sugiere
Varias filas de tubos horizontales
BancoTubos Tubo horizontalh h=
1/ 6BancoTubos Filas Tubo horizontalh N h−=
Banco Tubos Tubo horizontal Filash h si N 20= <
Caso real → Puede haber arrastre del condensado.→ Flujo de condensado no laminar.
→ El factor es demasiado conservador.
Kern (1999):
Bell (Ludwig, 1999):
Short y Brown (Ludwig, 1999):
1/ 4
Fila N−
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Ebullición y condensación porconvección forzada interna
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Patrones de flujo
Son todas las configuraciones geométricas de flujo que se
forman cuando dos fluidos con diferentes propiedadesfísicas fluyen simultáneamente en un área determinada(ej. una tubería).
Los patrones de flujo dependen de:
Parámetros operacionales (QL, QG) .
Variables geométricas (L, D, ε, θ).
Propiedades físicas de ambas fases (ρ, μ, σ)
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Tuberías horizontales (Shoham, 1998)
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Tuberías verticales (Hewitt y Hall, 1970)
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Tuberías inclinadas
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Tuberías inclinadas
Se pueden encontrar todos los patrones horizontales y
verticales. Para -10° < θ < 10° flujo horizontal Para -90° < θ < 70° flujo vertical
θ < -20° el flujo estratificado es siempre ondulado En el flujo intermitente descendente no aparece elpatrón agitado
La inclinación ascendente favorece al flujo intermitente
θ < 70° es difícil encontrar patrones burbuja y agitado Por efectos de la flotación y la gravedad, la
distribución de patrones no tiene simetría axial.
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Retención de líquido o hold-up
Hold-up real (H) o in situ :
Es la relación entre elvolumen de un segmento dela tubería ocupado por una
fase y el volumen total dedicho segmento.
Hold-up sin deslizamiento (λ): Es igual a la relación de caudalesde alimentación (hold-up real a la entrada de la tubería).
LG 1 λ−=λ LG H1H −=
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Propiedades promedio
Velocidad realL
LL
HAQv =
G
GG
HAQv =
Velocidadsuperficial
SGSLm vvv +=A
Qv L
SL
=A
Qv G
SG
=
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Mapa de flujo (Baker, 1954)
Baker(1954) fue el pionero en esta área, y su mapa de flujo es
probablemente el que más ha perdurado, siendo aún utilizado en laindustria petrolera.
31
2
46273
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
ρμ
σ=φ
L
L
L
,
21
4620750 ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛ ρ⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛ ρ=λ
,,
LG
Tuberías horizontales
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Mapa de flujo de Baker modificado
31
2
46273
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟ ⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
ρμ
σ=φ
L
L
L
,
21
4620750 ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛ ρ⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛ ρ=λ
,,
LG
GG /λ
Mapa de flujo modificado por Scott [Beggs y Brill,1978].
Tuberías horizontales
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Mapas de flujo (Taitel y Dukler, 1976)
Curvas: A y B C DCoordenada: F vs. X K vs. X T vs. X
( )
( )
1/ 2
SL
SG
dP dxX
dP dx
⎡ ⎤= ⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
G SG
L G
vF
D g Cos
ρ= ⋅
ρ − ρ ⋅ ⋅ θ
( )1/ 2
SL
L G
dPdx
T
( ) g Cos
⎡ ⎤⎢ ⎥=⎢ ⎥
ρ − ρ ⋅ ⋅ θ⎢ ⎥⎣ ⎦
( )
( )
1/ 22
G SG SL
L G L
v v DK
D g Cos
⋅⎡ ⎤ρ ⋅
= ⋅⎢ ⎥
ρ − ρ ⋅ ⋅ ⋅ θ ν⎢ ⎥⎣ ⎦
Primer mapamecanístico
Tuberíashorizontales y
ligeramenteinclinadas
Usado en la
industriapetrolera
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Mapas de flujo (Taitel et al., 1980)
Mapa mecanístico
Tuberías verticales
Usado en laindustria petrolera
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Propiedades
prácticamente
constantes
Incompresible
Isotérmico Adiabático
Densidad variable:
Ecuación de
estado
Compresible
Monofásico
Dependientes del
patrones de flujo
Independientes del
patrón de flujo
Retención de fases
o hold-up
Propiedades
promedio
Una sola ecuación
de la energía para
ambos fluidos
Flujo homogéneo
Forma de la interfase:
Patrones de flujo
Retención de fases
o hold-up
Area que ocupa
cada fluido: v=Q/A
Condición de
borde en la interfase
Propiedades
para cada fluido
Una ecuación
para cada fluido
Flujos separados
Bifásico
Cálculo de la caída de presión
Flujo monofásico vs. Flujo bifásico
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Modelo Homogéneo
Considera al fluido como una
pseudofase con propiedadesfísicas promedio.
No hay deslizamiento entre
las fases Balance de energía mecánica
en un dz, similar a un fluido
monofásico.
0)W(d dvvdhgdP
f =+⋅+⋅+
ρ
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Contribución por elevación:
Contribución por fricción
Contribución por aceleración
θρ=⎟ ⎠
⎞⎜⎝
⎛ seng
dz
dP
el
D2
vf
dz
dP 2
f
ρ=⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
( )22
2 2
A
dP d d G d G d v G
dz dz dz dz dz
1= ρ
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ρ⎛ ⎞ = = = −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ρ ρ ρ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
Modelo Homogéneo
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Propiedades promedio
Densidad Viscosidad
s m L L G GH Hρ = ρ = ρ + ρ
ns L L G Gρ = ρ λ + ρ λ
22
GLk L G
L GH H
λλρ = ρ ⋅ + ρ ⋅
ns L L G Gμ = μ λ + μ λ
s m L L G GHμ = μ = μ + μ α
ρ = − ρ + ρL v(1 x) x−= +
μ μ μL v
1 (1 x) x
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Factor de fricción
2
/D 5,02 /D 14,5f 2log log( )
3,7 Re 3,7 Re
−⎧ ⎫ε ε⎡ ⎤
= − − +⎨ ⎬⎢ ⎥
⎣ ⎦⎩ ⎭
Shacham
Olujic Z., “Compute friction factors fast for flow in pipes”
Chem. Eng. December, 14, 1981)
1 /D 2,51
2log 3,7f Re f
ε⎛ ⎞
= − +⎜ ⎟⎝ ⎠Colebrook y White
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Ebullición por convección forzada interna
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Ebullición por convección forzada interna
1/ 3
fg VL
V L
G h1 x 1
q
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ρρΦ = + −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟
ρ ρ⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦
Si Φ < 1.6 x 104 Domina la ebullición nucleada
Si Φ
>
1.6 x 104 Domina la ebullición en película
hfg: Calor latente de vaporización (J/kg)
G: Flujo másico superficial (kg/m2s)
q: Flujo de calor por unidad de área (kg/m2)
x: Calidad
ρ: Densidad (kg/m3)
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Φ < 1.6 x 104 Ebullición nucleada
( ) ( )0.15
0.6 0.53 * * 1/ 3 w
L
L
k Nu 7.4x10 q P Pr
k
− − ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠
( )
( )
1/ 2
tp c
c
L L V
* *c c
1/ 2
fg V L L V
h L Nu L
k g
q L P LPq P
h g
⎡ ⎤σ= = ⎢ ⎥
ρ − ρ⎣ ⎦
= = =ρ α σσ ρ − ρ⎡ ⎤⎣ ⎦
P: Presión
α: Difusividad térmica = k/ρCp
kw: Conductividad térmica del tubo
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Φ > 1.6 x 104 Ebullición en película
0.2 0.09
0.6 1/ 6 V wL
L L
k Nu 0.087 Re Pr
k
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ρ= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟
ρ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
c L
L L V
V L GRe V 1 x 1⎡ ⎤⎛ ⎞ρ= = + −⎢ ⎥⎜ ⎟ν ρ ρ⎝ ⎠⎣ ⎦
En ambos casos las propiedades se evalúan a Tsat
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Cálculo de h
( )1/ 3
3 3
tp fch h h= +
htp: Coeficiente convectivo en dos fases
hfc: Coeficiente convectivo de una sola fase basado en el número
de Reynolds de líquido puro
L
G DRe =
μ
Estas relaciones son válidas para P: 0.61-30.4 bar; G: 50-2690
kg/m2s; x: 0.017-1.00; D: 1.63-41.3 mm
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Condensación forzada interna
( )L V
L V
G 1 x D G x DRe Re
−= =
μ μ
( ) ( )( )
V
0.1 0.50.90.9
VL L L0.476
L V L
0.812
L L L L
0.585
L L L L
Si Re 35000 (Flujo anular)
Pr Reh D 1 2.85 1 x Nu 0.15k F x
F 5 Pr 5ln 1 5 Pr 2.5 ln 0.0031Re 1125 Re
F 5 Pr 5ln 1 Pr 0.0964 Re 1 50 Re 1125
F 0.
>
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ρμ −⎛ ⎞= = + χ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟χ χ μ ρ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
= + + + <
⎡ ⎤= + + − <
-
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Condensación forzada interna
( )
( )
( )
V
1/ 43 '
L L V L fg
D
L sat w
'
fg fg L sat w
Si Re 35000
g k hh 0.555
T T D
3h h Cp T T
8
<
⎡ ⎤ρ ρ − ρ= ⎢ ⎥
μ −⎢ ⎥⎣ ⎦
= + −
En este caso, el régimen anular no se mantieneSi el tubo es horizontal, el flujo se estratifica