guia ejercicios regulacion

8/8/2019 Guia ejercicios regulacion

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Economía de laR egulación

Guía dee jer cicios

Monopolio natur al

1. Considere un mono polista que enf r enta la siguiente demanda:

D(p) = 100 p

La tecnología de producción del mono polista pr esenta r etor nos constantes a escala;

el costo mar ginal de producción es $20.

a) Plantee el problema del mono polista y com pute el precio y la cantidad

ó ptimos para él.

b) Plantee el problema de un plani…cador que maximiza el bienestar social y encuentr e

precio y cantidad socialmente ó ptimos.

c) Calcule la pérdida de bienestar bajo el mono polio.

2. El costo de producir dos ti pos de pr oductos x e y está descr i pto por la función

de costos C (x; y). Deter mine si la industr ia es un monopolio natural en cada uno de los

siguientes casos:

a) C (x; y) = x + y:

b) C (x; y) = (xy)1=2

c) C (x; y) = (xy)1=2 + 1

d) C (x; y) = 6x + 8y 0:2xy + 80

1 1 1 1

e) C (x; y) = x 2 + y 2 + x 4 y 4

3. Dada la siguiente función de costos:

1

C (q1 ; q2 ) = q1 + q2 (q1 q2 ) 3

a) Muestr e que el costo medio por rayo es cr eciente para todo par (q1 ; q2 ), con q1 ; q2 >

0. b) Deter mine si existen economías de alcance.

c) Deter mine si la función es subaditiva. ¿Es la industr ia un monopolio natur al?

Precios de R amsey



2

1. (Sappington 2005). A r egulated …r m produces two pr oducts. The demand curve

for pr oduct i is:



b

4

3

Q(p i) = ai bi pi for i = 1; 2

where ai > 0 bi > 0 are constants, and pi is the price charged for pr oduct i, i = 1; 2.

The…

r m’s marginal cost of producing pr oduct i is ci > 0. The…

r m also incurs…

xed

costs of pr oduction F > 0.

The r egulated …r m is required to supply all demand that is f or thcoming at the pr ices

esta blished by the r egulator . It is assumed thatai

i

> ci , i = 1; 2.

a) Char acter ize com pletely the (Ramsey) prices that maximize the sum of consumer s’

surplus and pr o…t, while ensuring the r egulated …r m non-negative pr o…t.

b) Suppose the r egulated …r m is a monopoly supplier of both pr oducts A and B. In

this sett ing, suppose that the demand for pr oduct A is less price elastic than the demandfor pr oduct B.

Suppose the r egulator is observed to set the price of pr oduct A below its marginal

cost of pr oduction and the price of pr oduct B above its marginal cost of pr oduction

in this sett ing. Could these pr ices possibly be socially o ptimal prices in the sense of

maximizing a social welfare f unction while ensur ing nonnegative pr o…t for the …r m?

Justif y your answer .

2. (Train 1991 ) Considere una …r ma regulada que produce dos bienes. Suponga quelas demandas r es pectivas son p1 = 50 0:0075q1 y p2 = 40 0:0045q2 . La …r ma

incurre en costos…

jos de $19; 800 y costos marginales de $20 para cada unidad decualquiera de los dos bienes.

Maximice el bienestar social (de…nido como la suma del excedente de los consumidores

en cada mer cado y los bene…cios de la empresa) sujeto a que la …r ma o btenga bene…cios

no negativos, y o btenga los pr ecios de Ramsey. Calcule el bienestar social a dichos

pr ecios.

3. (Urbiztondo y Cont 2003 ) Supongamos que una compañía que provee TV por cable

y banda ancha es un monopolio natural en alguna ciudad. Esta compañía tiene costos

… jos de operación por $1 millón de pesos por día sin im por tar el número de suscr i ptor es

que tenga cada ser vicio.

El número de suscr i ptor es a la TV por cable es q1 = 2 p1 y el número de suscr i ptor esa la banda ancha es q2 = 1 1 p2 . (q está medido en millones y p en pesos por día).

a) Encuentr e las curvas de demanda inversas y el excedente total del consumidor

como función de los pr ecios.

b) Encuentr e los precios de Ramsey y el excedente del consumidor asociado.

4. (Sappington 2005) A r egulated …r m is a monopoly producer of two pr oducts, labeled

pr oduct 1 and pr oduct 2. Consumers of ty pe 1 only purchase pr oduct 1. Consumers of

ty pe 2 only purchase pr oduct 2. The demands for the two pr oducts are inde pendent. Ther egulator sets a unit price for each pr oduct. In designing these two prices, the

r egulator seeks to maximize a weighted average of the surplus derived by the two

consumer ty pes and the surplus ( pr o…t) earned by the r egulated …r m. !i > 0



4

denotes the weight the r egulator places on the surplus derived by ty pe i consumers ( i

= 1; 2). !F > 0 denotes



the corresponding weight placed on the …r m’s pr o…t. The r egulator is not required

to ensur e non-negative pr o…t for the monopoly supp lier .

The demand f unction for the ith pr oduct is Qi(pi), where pi is the price of the ith

pr oduct. The …r m’s tota l cost of producing q1 units of pr oduct 1 and q2 units of

pr oduct

2 is C (q1 ; q2

).

a) Char acter ize the o ptimal prices, p1 and p2 , in ter ms of r elevant marginal

pr oduction costs, pr ice elasticities of demand and welfare weights.

b) Provide a su¢cient condition for both prices to o ptimally be set equal to the …

r m’s r elevant mar ginal cost of pr oduction.

c) Suposse consumer demands are constant elasticity demands (so Qi(pi) = k i p "i for

i = 1; 2, wher e "i > 0 and k i > 0). Also suppose the …r m’s cost f unction is C (q1 ; q2 ) =

c1 q1 + c2 q2 + F , where F 0 is a …xed cost of pr oduction. If the r egulator cares

equally a bout the welfare of the two ty pes of consumers and if the demandelasticities are the same for the two pr oducts, when (if ever) will the r egulator

o ptimally set p1 above p2 ?

d) R etur ning to the original problem, suppose only that the …r m’s cost f unction

is C (q1 ; q2 ) = c1 q1 + c2 q2 (so the …r m incurs no …xed cost of pr oduction). A consumer

advocate recommends that the pr ice of each pr oduct be set equal to the …r m’scorresponding marginal cost of pr oduction (i.e., pi = ci for i = 1; 2). You are hired as an

advisor by the r egulator . Would you advise the r egulator to follow the r ecommendation

of the consumer advocate? Why or why not?

e) Now suppose a new unr egulated supplier begins to supply a new pr oduct that ty pe

1 consumers view as a substitute for pr oduct 1 supplied by the r egulated …r m. Type 2

consumers have no access to a substitute for pr oduct 2. All else equal, how would

the presence of this substitute f or pr oduct 1 a¤ect the o ptimal r elative prices por

pr oducts 1 and 2?

Tar if as no lineales

1. (Urbizt ondo y Cont 2003 ) Un mono polista natural tiene costos totales

descrip- tos por la siguiente ecuación: C (Q) = 400 + 25Q y enf r enta una demanda de

mercado Q = 200 2P . O btenga las ganancias del mono polista, la producción de

equilibrio y el excedente del consumidor cuando:

a) El precio es igual al costo marginal.

b) El precio es igual al costo medio.

c) El precio se … ja en dos par tes. Ahora el mono polista … ja un precio igual al costo

marginal y co br a además un cargo … jo por consumidor. Suponga que la demanda proviene

de 10 consumidores idénticos. ¿Qué cargo … jo elegiría un mono polista maximizador

de bene…cios?

2. (Sappington 2005 ) A r egulated …

r m produces a single pr oduct. The…

r m’s produc-tion costs ar e known to be given by the f unction: C (q) = cq + F , where q is the

number of units of output produced by the …r m, and where c > 0 and F 0 are



constants.

Consumers di¤er in their valuation of r egulated pr oduct. The utility that a

consumer of ty pe der ives from units of r egulated pr oduct is given by the f unction:



U (q; ) = (a + )q 0:5 bq2 ,

where a and b are str ictly positive constants. Consumer ty pes are distr i buted on

the inter val ; , according to the density f unction g( ) and corresponding

distr i bution f unction G( ).

Each consumer purchases only the amount of the r egulated pr oduct that (s)he

con- sumes (i.e., ther e is no resale or stor age of the r egulated pr oduct).

The …r m’s cost f unction and the f unctional form of U (:) are common knowledge.

However, only the individual consumer knows his own ty pe . In par ticular , the

r egulator and the …r m cannot distinguish among consumer ty pes ex ante.

The r egulator seeks to maximize a weighted average of consumer s’ surplus S(:)

and pr o…t (:). is the weight placed on consumer s’ surplus and (1 ) is the weight

placed on the pr o…t of the r egulated …r m.

The r egulator can set only a single two- par t tari¤ that is o¤ered to all customer s.

The two- par t tar i¤ consists of an entr y fee, E, and a constant price, p, for each unit

of the r egulated pr oduct.

a) Provide a formal statement of the r egulator ’s problem. Call this problem [P

]. b) Specify the necessary conditions for a solution to [P ].

c) Char acter ize com pletely the solution to [P ] under the following assum ptions:

; = [0; 1] and g(:) = 1 for all 2 [0; 1]

Precios estacionales

1. (Sappington 2007 ) A tele phone company produces day-time and night-timetele- phone calls. The day-time and night-time periods are each 12 hours long. Theinverse demand curve for day-time calls is P1 (q1 ) = 9 0:2q1 , where q1 is the number of

day-time calls. The inverse demand curve for night-time calls is P2 (q2 ) = 8 0:2q2 ,

where q2 is the number of night-time calls.

Each phone call (whether it occurs in the day-time or the night-time) costs the …r m

$1 to supply, provided su¢cient ca pacity is in place. Each unit of ca pacity costs the …r m

$5. The number of calls that the …r m supplies in either the day-time or the night-

time cannot exceed the amount of the …r m’s installed ca pacity.

a) How much ca pacity should the …r m install in order to maximize the sum of

consumer s’s sur plus and pr o…t?

b) What prices should the …r m charge for day-time and night-time tele phone calls in

order to maximize the sum of consumer s’s surplus and pr o…t?

c) Illustr ate your answer with a …gur e that includes the inverse demand curves

for day-time and night-time calls and the …r m’s marginal cost of pr oduction.

2. (Viscusi et al. 1995 ) In a cer tain city where all parking is contr olled by the

city, it is possible to provide parking f acilities in the downtown area at a constant

marginal ca pital investment of $10.000 per space. Costs of o per ation can be neglected.

There are thr ee equal periods during the day of each hour s each, and spaces are

r ented only for com plete eight-hour periods. During the peak period of each of 250

days per year, the demand for parking is given by P = a bQ , where P is the price per

period for a par k ing space. During the other two o¤-peak periods of those 250 days,



the spaces demanded



are half that in the peak period, for each possible price. On other days demand is zero.

Assume that the inter est rate is 10 per cent and the f acilities do not de pr eciate.

a) If a = $16, b = 0; 08 and existing spaces are 120, what would be the socially

o ptimal prices during the thr ee per iods?

b) What is the o ptimal number of spaces and what are the corresponding pr ices?

c) The above case is a so-called …r m peak case, with peak demanders paying all ca pital

costs. Now suppose that a = $5 and b = 0; 08. If peak demanders pay all ca pital costs,

what quantity is demanded by peak demanders? If o¤-peak demanders pay zero, what is

their quantity demanded? (Fr actions of s paces ar e legitimate.) This is the shif ting-

peak case.

d) For the demand curves in c), …nd the o ptimal number of spaces and the correspond-

ing pr ices.

Mecanismos de subsidio del excedente

1. (Viscusi et al. 1995 ) Assume a natural monopoly with total cost 500 + 20Q

facing a demand of Q = 100 P .

a) Find the price that enables the mono polist to break even. Call this price P .

b) Loeb and Magat show that if the mono polist is allowed to choose its own price and

to have the r egulator y agency subsidize the …r m by an amount equal to consumer surplus

at the selected price, the monopoly will select price equal to marginal cost. What is

the price and amount of gover nment subsidy?

c) Loeb and Magat also note that a bidding process for the monopoly franchise wouldenable the gover nment to recover some of the subsidy. What is the amount recovered

and what is the net subsidy af ter bidding?

d) An alternate proposal would make use of two- par t tari¤s. For example, assume

that the curr ent r egulated price is P . Now assume that the r egulator y agency o¤ers

the

…r m the r ight to select any two- par t tari¤ that it wishes as long as the consumer

continues to have the o ption of buying at P . (For sim plicity, assume a single consumer.)

What is the two- par t tari¤ that the mono polist will choose and what is its pr o…t?

What is the deadweight loss?

e) Assume that the gover nment uses a bidding process to eliminate the monopoly

pr o…t in d). The bid is in the form of a single price, like P , that the consumer will

always have as an o ption to the two- par t tari¤. That is, the same rules are in e¤ects as

in d), exce pt that now the bidding is for the r ight to o¤er a two- par t tari¤ o ptional to

some P that the bidding willdeter mine. What is the low bid?

f ) Compare the Loeb and Magat proposal in c) with the proposal in e). Do both

proposal give e¢cient prices? Are ther e any substantive di¤er ences?

2. Un mono polista natura l tiene costos totales descr i ptos por la siguiente ecuación:

C (Q) = 25Q y enf r enta una demanda inversa de mercado P = 100

Q.

a) O btenga la solución de monopolio y compare con la que corresponde al primer



me jor .



b) Suponga que un regulador im plementa el esquema de subsidio del excedente prop-

uesto por Sa ppington y Sibley (1988). Plantee el problema del mono polista en ese

contexto; o btenga precio y cantidad de equilibrio y bene…cios.

c) Ahora suponga que el regulador im plementa el esquema de subsidio del excedente

pr o puesto por Finsinger y Vogelsang (1981, 1982, 1985). Plantee el problema delmonop- olista en ese contexto; o btenga precio y cantidad de equilibrio y bene…cios.

3. (Sa ppington 2007 ) A r egulator and the r egulated …r m both know the demand

curve (Q( p)) facing the …r m. In contrast, while the …r m knows its cost f unction (C

(Q(:))) per f ectly, the r egulator k nows vir tually nothing a bout the …r m’s cost f unction

other than that costs are inde pendent in each year of …r m’s o per ation. (In other words,

ex penditur es in one year do not in‡uence the minimum possible cost of o per ating in

any other year). It is common knowledge that the …r m’s demand f unction and cost

f unction ar e stationar y (i.e., do not change over time), and that the…

r m produces only asingle pr oduct.

Although the r egulator cannot observe the …r m’s cost f unction, she can observe the

…r m’s ex penditur es each year. Ex penditur es in year t are the sum of the minimal possible

o per ating costs ( C (Q(p t))) and any wastef ul ex penditur es (Wt 0) that the …r m

chooses to under tak e. Wastef ul ex penditur es provide no dir ect value to the …r m. In

principle. though, wstef ul ex penditur es might be pr o…ta ble if they relax the r egulator y

constr aint, and ther e by enable the …r m to earn higher pr o…t.

The r egulator decides to im plement the following r egulator y policy in this

sett ing. The …r m is per mitted to set any price that it desires for its pr oduct each

year, and is per mitted to change the pr ice from one year to the next if it so desires.

The …r m also receives a subsidy (s) each year that is equal to the incr ement inconsumer ’s surplus that its pricing decision gener ates in that year compared to the

preceding year (i.e.,st = S( pt) S( pt 1 ) ). In addition, the …r m must pay a tax (T ) in

each year that is equal to the di¤erence between the …r m’s revenues and ex penditur es in

the preceding year (i.e., Tt = pt 1 Q( pt 1 ) C (Q( pt 1 )) Wt 1 ).

The r egulator makes a binding commitment to this r egulator y policy in year 1, and

ensures that the policy is enforced in every subsequent year (t = 1; 2; :::; 1). Af ter

learning of the r egulator y policy i year 1, the …r m chooses prices and wastef ulex penditur es in years 1; 2; :::;1 to maximize the pr esent discounted value of its pr o…

ts. The …r m’s price in the year before this r egulator y policy is im posed (year 0), is p0

(which might be the monmopoly price, for example). The …r m engages in no wastef ulex penditur es in year 0. The …r m’s discount f actor is 2 (0; 1).

a) Specify the price the …r m will set in each of years 1; 2; :::;1.

b) Specify the wastef ul ex penditur es the …r m will under tak e in each of years 1; 2; :::;1.

c) Specify the pr o…t the …r m will earn in each of years 1; 2; :::;1.

[ Note: prices, wastef ul ex penditur es and pr o…t may or may not vary across time per iods] :

d) List (and explain very brie‡y) thr ee pr actical problems with a r egulator y policy

of this sor t.



L

Regulación por tasa de r etor no - regulación por precios máximos - cali-

dad1. (Simon y Blume 1994 ) Un mono polista natural está sujeto a un esquema de

regulación por tasa de ganancia. Sea y = f (x1 ; x2 ) la cantidad de pr oducto producida

con x1 unidades de ca pital y x2 unidades de trabajo. Suponga que la producción requiere

cantidades positivas de los dos f actor es, de manera que y = 0 si x1 = 0 o x2 = 0.

Sea p(y) la función de demanda inversa y R(y) = p(y)y el ingreso o btenido de la ventade y unidades de pr oducto. Sea r 1 el costo de o por tunidad del ca pital. Suponga que

el regulador decide que la tasa de r etor no sobre el ca pital no puede ser mayor que s1 .

a) Formule el problema del mono polista y derive las condiciones de primer or den.

b) Muestr e que s1 debe ser mayor que r 1 para que la …r ma o btenga bene…cios positivos

(Ayuda: trabaje dir ectamente con la función de bene…cios).

c) Usando las condiciones de primer orden, muestr e que en este contexto tiene lugar el ef ecto Averch-Johnson (Ayuda: considere que si es el multi plicador asociado a la

r estr icción sobre la tasa de ganancia en el problema planteado en a), r esulta 0 < 1).

2. (Urbiztondo y Cont 2003 ) Supongamos que en el marco de una renegociación de

contr atos, el regulador decide de común acuerdo regular a Kilogas S.A. por medio de

una tasa de r etor no. Teniendo en cuenta la misma, la empresa puede inver tir en

ca pital pr oductivo K (que entra en la función de producción) y ca pital im pr oductivo U (

que no entra en la función de producción, pero que entra en la r estr icción sobre la tasa de

r etor no y, por supuesto, en el costo de o por tunidad). Sea s la tasa de r etor no máxima

sobre el ca pital.

a) Demuestr e que un mono polista no regulado elige no utilizar ca pital im pr oductivo.

b) Encuentr e las condiciones de primer orden de la maximización de bene…cios

par a

un mono polista r egulado.

c) Evalúe el r esultado de Averch-Johnson en este contexto. En par ticular , (i)

analice el ef ecto de s > r sobre la relación(K +U )

, y (ii) calcule el nivel de ca pitalim pr oductivo que elige ó ptimamente el mono polista regulado. Explique intuitivamentesus r esultados.

3. Suponga que una …r ma que utiliza ca pital y trabajo para producir un bien está

regulada por precios máximos (P max = P < P M , donde P M es el precio elegido por un mono polista no r egulado). Muestr e que en este contexto el mono polista minimizacostos.

4. (Armstrong et al. 1994 ) Suponga que un mono polista regulado por precios máximos

enf r enta una demanda inversa dada por p(q; s), donde s r e pr esenta el nivel de calidad del

bien pr ovisto por el mono polista. Sea EC (p ; s) el excedente del consumidor cuando

el precio es el precio máximo y s es el nivel de calidad. Análogamente, sean (p ; s)

los bene…cios del mono polista.

a) Plantee el problema del mono polista regulado y el problema de un regulador

que maximiza el bienestar social de…nido como la suma del excedente del consumidor



y los bene…cios. O btenga la condición de primer orden para el nivel de calidad

para cada problema.



Prima de riesgo pro medio del mercad o (E.E.U.U.)

Período Aritméticos Geométr icos

1850-2004 8,97% 7,14%

1950-2004 7,65% 6,34%

2000-2004 5,40% 4,22%

TIR bono s seleccionadosTIR Madur ación

Letr as del Tesoro USA 3,80% 5 años

Nota del Tesoro USA 4,00% 10 años

Bono del Tesoro USA 4,40% 30 años

Bono en pesos AR G 14,00% 10 años

Bono en dólares AR G 10,00% 10 años

Bono en dólares ARG 16,00% 30 años

No olvide discutir cad a una de sus elecc ione s. ¿Cuánto cree que sería el costode ca pital si la empresa estuviese regulada por tasa de ganancia?

2. A usted, como economista, se lo contrata para que calcule el costo del ca pital

propio de una em pr esa de agua en la Ar gentina. Las empresa posee las siguientes

car acter ísticas:

a. Cotiza en bolsa, y posee un beta igual a 0,8.

b. Se encuentr a regulada por Price Ca p.

c. La concesión es por 10 años.

d. Deuda=$30; Ca pital pr o pio=$70.

Para que pueda realizar su tarea se le brinda la siguiente información (esta es toda lainformación que dispone, y usted debe hacer lo mejor posible con esta inf or mación):

Prima de riesgo pro medio del mercad o (E.E.U.U.)

Período Aritméticos Geométr icos

1850-2004 8,97% 7,14%

1950-2004 7,65% 6,34%

2000-2004 5,40% 4,22%

TIR bono s seleccionadosTIR Madur ación

Letr as del Tesoro USA 3,80% 5 años

Nota del Tesoro USA 4,00% 10 años

Bono del Tesoro USA 4,40% 30 años

Bono en pesos AR G 14,00% 10 años

Bono en dólares AR G 10,00% 10 años

Bono en dólares ARG 16,00% 30 años

No olvide discutir cad a una de sus elecciones.Un di putado ar gumenta que el beta estimado es incorr ecto, dadas las limitaciones

del mercado en el que cotiza la empresa, y propone como alternativa utilizar el beta de

una empresa de agua de Estados Unidos, que se encuentr a regulada por tasa de

ganancia.

¿Qué opinión le merece la pr o puesta del di putado? ¿Qué inter eses cree usted que



está def endiendo?

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