MATEMÁTICAS II

Guía Docente 2013-2014

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1. Datos de identificación

2. Descripción y Objetivos Generales

3. Requisitos previos

4. Competencias

5. Resultados de aprendizaje

6. Actividades formativas y metodología

7. Contenidos

8. Evaluación del aprendizaje

9. Propuesta de actuaciones específicas

10. Bibliografía comentada

11. Normas específicas de la asignatura

12. Consultas y atención al alumnado

© FLORIDA UNIVERSITÀRIA Este material docente no podrá ser reproducido total o parcialmente, ni transmitirse por procedimientos electrónicos, mecánicos, magnéticos o por sistemas de almacenamiento y recuperación informáticos o cualquier otro medio, ni prestarse, alquilarse o cederse su uso de cualquier otra forma, con o sin ánimo de lucro, sin el permiso previo, por escrito, de FLORIDA CENTRE DE FORMACIÓ, S.C.V.

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1. Datos de identificación

Asignatura: Matemáticas II

Materia/Módulo: Matemáticas

Caràcter/Tipo de formación: Formación básica

ECTS: 6

Titulación: Grado en Finanzas y Contabilidad

Curso/Semestre: Primer curso / Segundo semestre

Unidad: Economía

Profesorado: Iván Castañón Ortega

icastano@florida-uni.es

Despacho: D.1.7

Horario de atención: consultar en la plataforma

(*) Se recomienda concertar cita tutoría via email

Idioma de impartición Castellano

2. Descripción y Objetivos Generales

En esta asignatura se desarrollan los conceptos y las técnicas básicas de

optimización matemática con el objetivo de aportar al estudiante el instrumental

matemático adecuado para abordar el problema de la asignación de unos recursos

escasos entre usos alternativos. Las técnicas de optimización matemática son

necesarias para poder abordar la teoría de la empresa, la teoría del consumidor, los

modelos de crecimiento, etc. Por este motivo, en los primeros temas de esta

asignatura se introducen la terminología y los conceptos básicos de optimización.

En los temas siguientes se amplían estos conocimientos y se desarrollan diferentes

técnicas de resolución para los problemas de optimización.

El objetivo general de la asignatura es que el estudiante, al enfrentarse a una

situación práctica “real” en la que la Programación Matemática sea aplicable, sea

capaz de identificar el problema subyacente, plantear el modelo que permita

abordar dicho problema, elegir las técnicas más adecuadas para la resolución del

modelo planteado y, una vez resuelto, sea capaz de interpretar los resultados y

tomas las decisiones más adecuadas.

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3. Requisitos previos

Se asumen los conocimientos previos que corresponden a primero y segundo de

bachillerato en la rama de Humanidades y Ciencias Sociales, así como los correspondientes

a la asignatura de Matemáticas I del grado.

CONOCIMIENTOS

PREVIOS

ESENCIALES

COMPETENCIAS

GENÉRICAS

COMPETENCIAS PREVIAS PARA AFRONTAR CON ÉXITO LA

ASIGNATURA

Competencia lectora

COMUNICACIÓN

ORAL Y ESCRITA

1.1. Leer e interpretar terminología matemática

Comunicación escrita 1.2. Plantear de forma gráfica y escrita ejercicios y problemas

matemáticos con la terminología propia de las matemáticas.

Comunicación oral 1.3. Redactar ejercicios y problemas con la terminología propia de las

matemáticas.

1.4. Exponer de forma oral ejercicios y problemas matemáticos

Álgebra elemental COMPETENCIAS

MATEMÁTICAS

2.1 Realizar operaciones elementales con números racionales (suma,

resta, multiplicación y división)

2.2 Calcular las raíces de un polinomio mediante la ecuación de segundo

grado y el método de Ruffini

2.3 Factorizar polinomios

2.4 Realizar operaciones elementales con polinomios y con funciones

racionales

Matrices y

determinantes

COMPETENCIAS

MATEMÁTICAS

3.1 Expresar un conjunto de datos en forma de matriz

3.2 Realizar operaciones elementales con matrices: suma, resta y

multiplicación de matrices, multiplicación de una matriz por un escalar y

cálculo de matriz inversa.

3.3 Calcular el determinante y el rango de una matriz

Sistemas de ecuaciones

lineales

COMPETENCIAS

MATEMÁTICAS

4.1 Expresar un problema práctico como un sistema de ecuaciones

lineales

4.2 Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante métodos

algebraicos.

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Funciones elementales

5.1 Indicar el dominio y la imagen de funciones elementales: polinómicas,

racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas.

5.2 Operar con límites y continuidad.

Representación gráfica

de funciones lineales en

coordenadas

cartesianas

COMPETENCIAS

MATEMÁTICAS

6.1 Representar en coordenadas cartesianas un punto

6.2 Obtener la ecuación de una recta que pasa por dos puntos

6.3 Representar gráficamente una recta obteniendo los puntos de corte

con los ejes cartesianos

6.4 Representación y determinación de semiplanos en R2. Ecuaciones de

semiplanos en R2. Intersección de semiplanos y cálculo de los vértices de l

recinto determinado por varios semiplanos en R2.

Cálculo diferencial COMPETENCIAS

MATEMÁTICAS

7.1 Calcular la derivada de una función elemental

7.2 Aplicar las propiedades básicas de las derivadas: suma, resta,

multiplicación y división de funciones

7.3 Aplicar la regla de la cadena a la derivada de la composición de

funciones.

7.4. Calcular la matriz jacobiana y la matriz hessiana de una función de

varias variables

Conocimientos

informáticos TECNOLÓGICAS

8.1 Realizar informes mediante editores de texto

8.2 Realizar cálculos de forma automática

8.3 Escribir fórmulas matemáticas mediante editores de ecuaciones

8.4 Consultar información en la plataforma Florida Universitaria.

8.5 Comunicarse mediante el correo electrónico.

Uso de calculadora TECNOLÓGICAS 10.1 Realizar operaciones mediante calculadora científica de las funciones

básicas

10.2 Realizar operaciones trigonométricas utilizando grados o radianes

4. La comunicación oral y escrita son competencias básicas de bachillerato y Ciclos

Formativos, por lo que se espera que todos los alumnos dispongan en mayor o menor

medida de dichas competencias.

5. El apartado de Álgebra Elemental corresponde a conocimientos básicos de bachillerato,

consolidados en la asignatura de Matemáticas I del grado. Este apartado es

fundamental para poder afrontar con éxito la asignatura.

6. Los demás apartados de contenidos también corresponden a materia de matemáticas

correspondiente al temario de bachillerato y de Matemáticas I del grado

.

7. El alumnado dispone de la totalidad del material, básico y complementario, tanto de

teoría como de problemas en la zona del Campus de la asignatura.

4. Competencias

COMPETENCIAS TRANSVERSALES

Instrumentales

GI.1: Capacidad de análisis y síntesis

GI.2: Capacidad de organización y planificación

GI.3: Comunicación oral y escrita en lengua nativa

GI.5: Capacidad para utilizar las TICs en el ámbito de estudio

GI.6: Habilidad para analizar y buscar información proveniente de fuentes diversas

GI.7: Capacidad para la resolución de problemas

GI.8: Capacidad de tomar decisiones

GI.9: Capacidad de negociar y conciliar intereses de forma eficaz

GI.10: Capacidad para transmitir y comunicar ideas y planteamientos complejos tanto a un público

especializado como no especializado.

Interpersonales

GP.1: Capacidad para trabajar en equipo

GP.3: Capacidad crítica y autocrítica

GP.5: Gestionar el tiempo de modo efectivo

Sistémicas

EA.6: Capacidad para aplicar métodos analíticos y matemáticos para el análisis de los problemas

económicos y empresariales.

EA.8: Capacidad para definir, resolver y exponer de forma sistémica problemas complejos

EA.10: Capacidad para expresarse en lenguajes formales, gráficos y simbólicos.

EA.30: Capacidad para planificar, organizar, controlar y evaluar la puesta en práctica de

estrategias empresariales

EG.7: conocer y saber utilizar adecuadamente los diferentes métodos cuantitativos y cualitativos

apropiados para razonar analíticamente, evaluar resultados y predecir magnitudes económicas y

financieras.

5. Resultados de aprendizaje

RESULTADOS DE APRENDIZAJE COMPETENCIAS

14: Conocimiento de conceptos, técnicas e instrumentos

matemáticos básicos de la asignatura. Fundamentalmente, la

resolución gráfica de problemas de optimización de dos

variables y el método Símplex.

GI 1,2,3,5,6,7,10

EA 6

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6. Actividades formativas y metodología

El volumen de trabajo del alumnado en la asignatura es equivalente a 25 horas por cada

uno de los créditos. Corresponden por lo tanto a un total de 150 horas atendiendo al valor

de 6 créditos estipulado para la asignatura. Esta carga de trabajo se concreta entre:

Actividades formativas presenciales (clases teóricas y prácticas, seminarios,

proyectos integrados, tutoría,…..). 60 horas

Actividades formativas de trabajo autónomo (estudio y preparación de clases,

elaboración de ejercicios, proyectos, preparación de lecturas, preparación de

exámenes…..): 90 horas

De acuerdo con lo formulado, el trabajo queda distribuido entre las siguientes actividades y

porcentajes de aplicación:

ACTIVIDADES FORMATIVAS DE TRABAJO PRESENCIAL

Modalidad

Organizativa Metodología

Relación con

resultados de

aprendizaje

Porcentaje

CLASE TEÓRICA Exposición de contenidos por parte del

profesorado 14 35%

CLASES

PRÁCTICAS

Sesiones grupales de trabajo supervisadas por

el profesorado.

(Construcción significativa del conocimiento

mediante la interacción y la actividad del

alumno/a)

14 40%

TRABAJO EN

EQUIPO

PROYECTO

INTEGRADO

Realización de un proyecto para resolver un

problema o abordar una tarea mediante la

planificación, diseño y realización de una serie

de actividades.

14 15%

TUTORÍA

Atención personalizada y en pequeño grupo.

Instrucción realizada con el objetivo de

revisar, reconducir materiales de clase,

aprendizaje y realización de trabajos, etc.

Consultas puntuales del alumnado

Tutorías programadas

14 5%.

REALIZACIÓN DE

EXÁMENES 14 5%

Total 100%

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ACTIVIDADES FORMATIVAS DE TRABAJO AUTÓNOMO DEL ALUMNADO

Modalidad

Organizativa Metodología

Relación con

resultados de

aprendizaje

Porcentaje

TRABAJO

INDIVIDUAL/

AUTÓNOMO

Elaboración de ejercicios 14

60%

Estudio para la preparación de clases y

exámenes 14 40%

Total 100%

7. Contenidos

Relación de contenidos

TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA OPTIMIZACIÓN

Conceptos básicos: partes de un problema. Clasificación de problemas. Tipos

de óptimo. Convexidad. Teoremas básicos.

TEMA 2: PROGRAMACIÓN NO LINEAL

Introducción. Cualificación de restricciones en Programación No Lineal.

Condiciones de Kuhn-Tucker. Teorema de suficiencia de Kuhn-Tucker.

Interpretación de los multiplicadores de K.T.

TEMA 3: INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL

Planteamiento de un problema de Programación Lineal. Tipos de soluciones.

Soluciones factibles básicas. Teoremas fundamentales de la Programación

Lineal.

TEMA 4: MÉTODO DEL SIMPLEX

Algoritmo del simplex. Variables artificiales: Método de las penalizaciones..

TEMA 5: DUALIDAD EN PROGRAMACIÓN LINEAL

Introducción. Formulación del problema dual. Teoremas básicos de la

dualidad. Relaciones primal-dual y sus soluciones.

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TEMA 6: ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Y POSTOPTIMIZACIÓN

Introducción. Análisis de sensibilidad y post-optimización de los coeficientes

de la función objetivo y de los términos independientes. Introducción de

nuevas variables y de nuevas restricciones.

TEMA 7: PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA

Introducción. Formulación general de los problemas lineales enteros. Método

de ramificación y acotación.

PROYECTO INTEGRADO

Objetivo docente:

Conocer y valorar la importancia histórica de la Investigación Operativa, en

general, y de la Programación en particular en el desarrollo social y económico.

Conocer diferentes tipos de problemas de Programación y sus ámbitos de

aplicación.

Conocer y aplicar diferentes técnicas de resolución de problemas de

Optimización y sus aplicaciones a la teoría de empresas, la teoría del

consumidor, modelos de crecimiento, etc.

Tareas a realizar:

Contextualizar histórica y geográficamente el desarrollo de la Programación.

Plantear y resolver problemas tipo de Programación, utilizando las técnicas y

herramientas adecuadas para ello e interpretar los resultados obtenidos para

tomar las decisiones oportunas.

8. Evaluación del aprendizaje

Sistema de evaluación

SISTEMAS DE EVALUACIÓN Y CUALIFICACIÓN

(con P. Integrado)

Instrumentos de evaluación Resultados de

aprendizaje

evaluados

Porcentaje

otorgado

Examen escrito 14 65 %

Asistencia 14 5 %

Evaluación continua 14 15 %

Proyecto Integrado 14 15 %

.

SISTEMAS DE EVALUACIÓN Y CUALIFICACIÓN

(sin P. Integrado)

Instrumentos de evaluación Resultados de

aprendizaje

evaluados

Porcentaje

otorgado

Examen escrito 14 80 %

Asistencia 14 5 %

Evaluación continua 14 15 %

Sistema de Calificación

La evaluación de la asignatura se basa en un sistema de evaluación que consta de

las siguientes partes:

1. Examen escrito (prueba de síntesis) el día que se convoque oficialmente el

examen de la asignatura en el que se evaluarán las competencias

específicas de la asignatura respecto a contenidos y su aplicación junto con

la capacidad de implementar individualmente e interpretar los resultados de

problemas propuestos por el profesor.

2. Evaluación continuada del estudiante en la que se evaluará la consecución

de las competencias generales del grado y la participación e implicación del

alumno en el proceso de enseñanza-aprendizaje mediante la realización de

ejercicios.

3. Proyecto Integrado.

Las actividades de las tres partes enunciadas anteriormente son presenciales y

no son recuperables. La nota final se obtendrá, si la nota del examen de síntesis

es superior al 40%, a partir de la suma ponderada de todas las partes. En caso

contrario, la nota final coincidirá con la nota del examen de síntesis.

La actitud del alumno/a puede modificar la nota de la asignatura en un 100%.

El alumnado que no tenga obligación de participar en el proyecto integrado,

según criterio del coordinador, hará constar en el examen escrito la no

obligatoriedad, en cuyo caso, se acumulará el 15 % del P.I en el examen.

Además, para superar la asignatura se deberá obtener una calificación final

mayor o igual a cinco (5).

En 2ª convocatoria el alumnado tiene la posibilidad de guardar la nota del

proyecto, realizando un examen escrito con un peso del 80% o renunciar a la

nota evaluándose del 100%.

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9. Propuesta de actuaciones específicas

No hay.

10. Bibliografía comentada

BÁSICA: Esta bibliografía es una ayuda fundamental para completar las clases de

teoría y en estos manuales se encuentra toda la teoría desarrollada en el curso (con

numerosos ejemplos resueltos).

1. Guerrero, F. (1994): “Curso de Optimización. Programación Matemática”.

Ed. Ariel Economía. Barcelona.

2. Mocholi, M.; Sala, R.(1999): “Decisiones de Optimización”. Segunda Edición.

Ed. Tirant lo Blanch. Valencia.

3. Mocholí, M; Sala, R. (1993): “Programación lineal : Metodología y

problemas”. Ed. Tebar Flores. Madrid

A continuación aparece detallada la bibliografía por temas y capítulos:

TEMA 1: INTRODUCCIÓN A LA OPTIMIZACIÓN

G, Cap. 3-4-5; M-S(1999), Cap. 1,2,3

TEMA 2: PROGRAMACIÓN NO LINEAL

G, Cap. 6; M_S(1999), Cap. 4-5

TEMA 3: INTRODUCCIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL

G, Sap. 9; M-S(1999), Cap. 6; M-S(1993), Cap. 1

TEMA 4: EL MÉTODO SIMPLEX

G, Cap. 9; M-S(1999), Cap. 7; M-S(1993), Cap. 2

TEMA 5: DUALIDAD EN PROGRAMACIÓN LINEAL

G, Cap. 10; M-S(1999), Cap. 8; M-S(1993), Cap. 3

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TEMA 6: ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Y POSTOPTIMIZACIÓN

G, Cap. 11-12: M-S(1999), Cap. 9-10; M-S(1993), Cap. 4-5

TEMA 7: PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA

M-S(1999), Cap. 12; M-S(1993), Cap. 7

En la siguiente dirección y en el Campus Florida se puede encontrar el desarrollo

completo de la asignatura: http://www.uv.es/~ivorra

COMPLEMENTARIA: La bibliografía complementaria responde a la necesidad del

alumno de encontrar manuales en los que se estudien aplicaciones y se utilice una

hoja de cálculo electrónica para crear modelos de decisión. Los libros que se

detallan son interesantes para la modelización de los problemas planteados en la

colección. Las prácticas dirigidas están basadas en ellos.

11. Normas específicas de la asignatura

El/la alumno/a que no mantenga una actitud positiva hacia la asignatura y/o cometa

una falta de respeto hacia el profesorado y/o los compañeros será expulsado de

clase y no tendrá derecho a realizar las actividades planteadas en la evaluación

continuada.

12. Consultas y atención al alumnado

Habitualmente, las tutorías serán los martes de 16h a 18h. Las citas se concertarán

previamente; para estudiar la posibilidad de concertar cita otros días y a otras horas, se

debe consultar disponibilidad horaria, via email.