Ing. Alejandra Escobar

Guía de Repaso

UNIVERSIDAD FERMÍN TORO

VICE RECTORADO ACADÉMICO

FACULTAD DE INGENIERÍA

FÍSICA I

Formulas y Despejes

Las formulas son expresiones matemáticas que establecen relaciones entre

variables físicas que definen ciertas cantidades. Un ejemplo claro de esto es la fórmula

que establece relaciones entre el área de un rectángulo y sus lados, la cual se puede

expresar de la siguiente manera:

𝐴 = 𝑎. 𝑏

Esta fórmula permite calcular el área del rectángulo si conocemos las longitudes

de los lados que lo componen.

El despeje o despejar una variable de cualquier expresión matemática significa

dejarla sola en un miembro de la igualdad. Para despejar una variable debemos recordar

las reglas utilizadas al resolver ecuaciones:

Los términos que son sumados o restados pasan de un miembro a otro con solo

cambiar de signo.

Los miembros que aparecen multiplicando pasan al otro miembro dividiendo.

Los miembros que aparecen dividiendo pasan al otro miembro multiplicado.

Para eliminar una raíz se deben elevar ambos miembros al valor de la raíz.

Para eliminar un exponente se debe calcular la raíz del valor del exponente en

ambos miembros.

Ejercicios: a continuación se proponen varias expresiones. Despeja la variable que se

encuentra entre paréntesis.

1. 𝑆 = 𝑈. 𝑉 − 𝑁 … (𝑁)

2. 𝐴 =𝐾−𝐿

3… (𝐾)

3. 𝐿 = 𝐴(𝐾 − 𝑆) … (𝐾)

4. 𝐴

𝐵=

𝑀

𝑇… (𝐴)

5. 𝐸 = 𝑉 − 𝐾𝑡2 … (𝑡)

6. 𝑃 = 2√𝐴 +𝑇

𝑄… (𝐴)

Teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras nos relaciona las

longitudes de las catetos y la hipotenusa de un

triangulo rectángulo a través del siguiente enunciado

que dice: En todo triangulo rectángulo el cuadrado de

la longitud de su hipotenusa es igual a la suma de los

cuadrados de las longitudes de sus catetos”.

𝐻2 = 𝐴2 + 𝐵2 ⇒ 𝐻 = √𝐴2 + 𝐵2

Por otra parte, la trigonometría estudia la relación entre los ángulos y los lados de

los triángulos. Para ello se conoce que existen tres funciones trigonométricas las cuales

son seno, coseno y tangente. A todo ángulo le corresponde un valor, el cual es obtenido

como cociente entre las medidas de las longitudes de los lados de un triangulo

rectángulo. Para el ángulo α estos cocientes son expresados de la siguiente manera:

sin 𝛼 =𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜

𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 ó sin 𝛼 =

𝐴

𝐻

cos 𝛼 =𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒

𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 ó cos 𝛼 =

𝐵

𝐻

tan 𝛼 =𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜

𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 ó tan 𝛼 =

𝐴

𝐵

Ejercicios:

1. Usar el teorema de Pitágoras y calcular la longitud del lado desconocido en cada

uno de los siguientes casos:

𝐴

𝐵

𝐻

𝐴 𝐻

𝐵

𝛼

a. 𝐴 = 1.8 𝑐𝑚, 𝐵 = 1.2 𝑐𝑚, 𝐻 =?

b. 𝐻 = 3.80 𝑐𝑚, 𝐵 = 3.4 𝑐𝑚, 𝐴 =?

c. 𝐻 = 7 𝑐𝑚, 𝐴 = 4 𝑐𝑚, 𝐵 =?

2. Calcular la diagonal de un rectángulo cuyos lados miden 5 𝑐𝑚 y 2 𝑐𝑚

respectivamente.

3. Se tiene un cuadrado de 8 𝑐𝑚 de lado inscrito en una circunferencia. Calcular el

radio de la circunferencia.

4. Cada lado de un triangulo equilátero mide 8 𝑐𝑚. ¿Cuánto mide la altura de dicho

triangulo?

5. Calcular en cada caso el valor del ángulo o del lado desconocido:

a. 𝐻 = 8 𝑐𝑚, 𝐵 = 6 𝑐𝑚, 𝐴 =? , 𝛼 =? , 𝛽 =?

b. 𝐴 = 4 𝑐𝑚, 𝐻 = 7 𝑐𝑚, 𝐵 =? , 𝛼 =? , 𝛽 =?

c. 𝐴 = 𝐵 = 5 𝑐𝑚, 𝐻 = 9 𝑐𝑚, 𝛼 =? , 𝛽 =?

6. Dada una razón trigonométrica, encuentre en cada caso el valor del ángulo:

a. sin 𝛼 = 0.6018

b. cos 𝛽 = 0.2618

c. tan 𝜃 = 1.22

𝐴

𝐵

𝐻

𝛼

𝛽

Ley de los Senos y los Cosenos

La ley de los senos nos dice que “En todo triangulo cada lado es proporcional al

seno de su ángulo opuesto”.

𝐴

sin 𝛼=

𝐵

sin 𝛽=

𝐶

sin 𝜃

La ley de los cosenos nos dice que “en todo triangulo el cuadrado de un lado es

igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de ellos

por el coseno del ángulo que forman”

𝐶2 = 𝐴2 + 𝐵2 − 2𝐴𝐵 cos 𝜃

𝐴2 = 𝐵2 + 𝐶2 − 2𝐵𝐶 cos 𝛼

𝐵2 = 𝐴2 + 𝐶2 − 2𝐴𝐶 cos 𝛽

Regla del Paralelogramo

Cuando es Perpendiculares.

𝑅 = √𝐴2 + 𝐵2

𝐵

𝛽

𝛼 𝜃

𝐶

𝐴

𝐵

𝑅

𝐴

Cuando no es Perpendiculares.

𝑅 = √𝐴2 + 𝐵2 − 2𝐴𝐵 cos 𝛼

Transformación de Unidades

La transformación de unidades consiste en el proceso en el cual, dada una medida

de una magnitud, con una unidad determinada se puede lograr expresarla en otra unidad

de la misma magnitud.

Algunas unidades comunes son las siguientes:

Masa

1 microgramo (𝜇𝑔) = 10−9 𝐾𝑔

1 miligramo (𝑚𝑔) = 10−6 𝐾𝑔

1 gramo (𝑔) = 10−3 𝐾𝑔

1 libra masa (𝑙𝑚) = 0.454 𝐾𝑔

Longitud

1 Angstrom (��) = 10−10 𝑚

1 nanometro (𝑛𝑚) = 10−9 𝑚

1 micra (𝜇) = 10−6 𝑚

1 pulgada (𝑝𝑢𝑙𝑔) = 2.54 𝑐𝑚

1 pie (𝑓𝑡) = 30.5 𝑐𝑚

Ejercicios:

1. Transformar:

a) 0.45 𝑐𝑚 𝑎 𝑚.

b) 250 𝐾𝑚 𝑎 𝑚.

e) 14 𝑐𝑚 𝑎 𝑑𝑚.

f) 1.973 𝑐𝑚2 𝑎 𝑚𝑚2.

i) 3587 𝑑𝑙𝑡 𝑎 𝐾𝑙𝑡.

j) 3450 𝑑𝑚3 𝑎 𝑚3.

𝐴

𝐵

𝑅

𝛼

c) 8 𝑙𝑡 𝑎 𝑚𝑙𝑡.

d) 23.65 𝑚𝑚 𝑎 𝑐𝑚.

g) 34 𝑘𝑚 𝑎 𝑚.

h) 0.025 𝑚3 𝑎 𝑑𝑚3.

k) 0,028 𝑐𝑚2 𝑎 𝑑𝑚2.

l) 500 𝑔 𝑎 𝐾𝑔.

2. Expresar:

a) Un área de 5 𝐾𝑚2 𝑒𝑛 𝑚2.

b) Una masa de 12 𝑔 𝑒𝑛 𝐾𝑔.

c) Un Volumen de 250 𝑙𝑡 𝑒𝑛 𝐾𝑙𝑡.

d) Una superficie de 30 𝑚2 𝑒𝑛 𝑐𝑚2.

e) Un volumen de 8 𝑐𝑚3 𝑒𝑛 𝑚3.

f) Una longitud de

g) Un volumen de 32551 𝐾𝑚3 𝑎 𝑚3.

3. Si un angstrom (A) = 10−10m, expresa su valor en Kilómetros.

4. La masa de la tierra es de 6𝑥1023 𝐾𝑔. Expresa dicha masa en gramos.

5. ¿Cuántos Angstrom son 5 𝑚𝑖𝑙í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠?

6. Un avión vuela a 20.000 pies de altura. Expresar en Kilómetros la altura a la cual

vuela esta el avión del suelo.

7. ¿Cuántos milímetros son 600 micras?

8. ¿A cuanto equivale un Angstrom en Kilómetro?

9. ¿Cuántas pulgadas son 90,5 metros?

10. ¿Cuánto suman en metros 12,5 pulgadas y 6 pies?

11. ¿Cuántas libras son 200 miligramos?

12. Una piscina tiene una capacidad de 5 toneladas de agua. Expresar la capacidad

en litros.

Transformaciones de Unidades de Tiempo

Si observamos el siguiente diagrama:

Existen unos sub-múltiplos del segundo los cuales son: 1 nansosegundo (𝑛𝑠) =

10−9 𝑠, 1 microsegundo (𝜇𝑠) = 10−6 𝑠, y 1 milisegundo (𝑚𝑠) = 10−3 𝑠.

Ejercicios:

1. Transformar:

a) 340 𝑠 𝑎 𝑚𝑖𝑛.

b) 1834 𝑚𝑖𝑛 𝑎 ℎ.

c) 1,5 ℎ 𝑎 𝑠.

d) 3600 𝑠 𝑎 ℎ.

e) 5/4 ℎ 𝑎 𝑠.

f) 2,5 𝑚𝑖𝑛 𝑎 𝑠.

g) 40 𝑠 𝑎 ℎ.

h) 1/4 𝑚𝑖𝑛 𝑎 𝑠.

i) 18 𝑠𝑒𝑚𝑎𝑛𝑎𝑠 𝑎 𝑑í𝑎𝑠

2. Calcular la diferencia en segundos que hay entre 0,8 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 y 64 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠

3. Calcular los segundos contenidos en medio día.

4. Calcular la diferencia en horas entre 280 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 y 45 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠.

5. Expresa un día en microsegundos.

6. ¿Cuántos nanosegundos son 1,5 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠?

7. ¿Cuantos minutos son 2,10-12 microsegundos?

Día Hora Minuto Segundo 24 60 60

3600

8. Una mujer camina 8 kilómetros en una hora. Expresar la distancia recorrida en

metros y el tiempo trascurrido en minutos.

Precisión y Cifras Significativas

Según vaya mejorando la calidad de los instrumentos de medición y la sofisticación

de las técnicas, se pueden llevar a cabo experimentos a niveles de precisión más

elevados, esto quiere decir, que se pueden extender los resultados medidos a más y más

cifras significativas y así reducir la incertidumbre experimental del resultado.

La atención a las cifras significativas es importante cuando se presentan los

resultados de las mediciones y de los cálculos, y tan erróneos es incluir tantas cifras

como demasiado pocas.

Existen unas cuantas reglas sencillas a seguir para decidir cuantas cifras

significativas se deben incluir:

Regla 1: Contar desde la izquierda sin tomar en cuenta los primeros ceros, y conservar

todos los números hasta el primer número dudoso.

Regla 2: cuando se multiplica o se divide, se debe conservar un número de cifras

significativas en el producto o en el cociente no mayor al número de cifras significativas

no mayor al número de cifras significativas en el menos preciso (el de menor cifras

significativas) de los factores.

Regla 3: al sumar o restar, el dígito menos significativo de la suma o de la diferencia

ocupa la misma posición relativa que el dígito menos significativo de la cantidad que son

sumadas o restadas. En este caso el número de cifras significativas no es importante.

Truncado y Redondeo

Cuando se realizan cálculos es de suma importancia las cifras significativas y su

cantidad. Al realizar la selección de la cantidad de cifras significativas se debe realizar el

truncado de los decimales o el redondeo de los mismos. La realización de estos

procedimientos es de la siguiente manera:

Truncado: es el proceso de eliminar cifras significativas de un número a partir de su

representación decimal para obtener un valor aproximado. Ejemplo: 34,65987 → 34,65

Redondeo: es el proceso de eliminar cifras significativas de un número a partir de su

representación decimal para obtener un valor aproximado en base a ciertas reglas. Para

realizar el redondeo este se aplica al decimal situado en la siguiente posición al número

de decimales que se quiere transformar.

Dígitos menores a 5: si el siguiente decimal es menor que 5, el anterior no se

modifica. Ejemplo: 34,6598352345 → 34,6598

Dígitos mayores o iguales a 5: si el siguiente decimal es mayor o igual a 5, el

anterior se incrementa en una unidad. Ejemplo: 34,6598752345 → 34,6599

Áreas de Figuras Planas y Volúmenes de Cuerpos Geométricos

Rectángulo

𝐴 = 𝑎. 𝐿

Cilindro

𝐴 = 𝜋. 𝑅2

𝑉 = 𝜋. 𝑅2. ℎ

Cuadrado

𝐴 = 𝐿. 𝐿 = 𝐿2

Cubo

𝑉 = 𝐿. 𝐿. 𝐿 = 𝐿3

Trapecio

𝐴 =(𝐵 + 𝑏)

2. 𝐻

Paralelepípedo

𝑉 = 𝑎. 𝐿. 𝐻

Triangulo

𝐴 =𝐵. ℎ

2

Esfera

𝑉 =4

3𝜋. 𝑅3

Circulo 𝐴 = 𝜋. 𝑅2

𝑎

𝐿

𝑅 ℎ

𝐿

𝐿

𝐿

𝐿

𝐿

𝑏

𝐻

𝐵 𝑎

𝐿

𝐻

ℎ

𝐵

𝑅

INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA

¿Qué es la Física?

La física es la ciencia que tiene como objetivo el estudio de las propiedades de la

materia y sus interacciones mutuas, con el fin de explicar las propiedades generales de

los cuerpos y de los fenómenos naturales sin cambiar su naturaleza.

La física posee relación con otras ciencias, debido a que esta sirve de base para

las otras ciencias las cuales emplean sus leyes para dar explicación de los fenómenos

presentes en ellas. Alguna de estas ciencias son la química, biología, astronomía,

ingeniería, geología, entre otras.

Áreas de la Física

La física para su estudio se divide en varias áreas, las cuales son:

La Mecánica es la encargada de estudiar el movimiento y el reposo de los cuerpos,

haciendo un análisis de sus propiedades y causas. La mecánica se divide a su vez en

cinemática, estática y dinámica.

La calorimetría es la encargada del estudio del calor y sus leyes.

La acústica comprende el estudio del sonido y sus leyes.

La electricidad estudia la carga eléctrica y los fenómenos que son capaces de producir.

La óptica se refiere al estudio de la luz y de los fenómenos luminosos.

𝑅

La física atómica se encarga de estudiar las interacciones que se llevan a cabo en el

interior de los átomos

La física nuclear estudia las interacciones en el interior del núcleo de los átomos.

Conceptos Fundamentales de Física

Dentro de la física existen tres conceptos fundamentales, y los llamamos así

porque se encuentran presentes en cualquier situación o hecho por lo menos uno de

ellos. Estos conceptos fundamentales se les asignan una propiedad básica que los

caracteriza. Estos conceptos son:

Espacio: es el espacio donde se encuentran los objetos y en el que los eventos que

ocurren tienen una posición y dirección relativas. El espacio físico es habitualmente

concebido con tres dimensiones lineales y su propiedad básica es la longitud.

Materia: se llama materia a cualquier tipo de entidad que es parte del universo

observable, tiene energía asociada, y es capaz de interaccionar, es decir, es medible y

tiene una localización espaciotemporal compatible con las leyes de la naturaleza. Su

propiedad básica es la masa.

Masa: es una medida de la cantidad de materia que posee un cuerpo.

Tiempo: es una magnitud física con la que medimos la duración o separación de

acontecimientos, sujetos a cambio, de los sistemas sujetos a observación; esto es, el

período que transcurre entre el estado del sistema cuando éste presentaba un estado 𝑋

y el instante en el que 𝑋 registra una variación perceptible para un observador. Su

propiedad básica es el intervalo de duración.

Medición: es el proceso básico que consiste en comparar un patrón seleccionado, con

el objeto o fenómeno cuya magnitud física se desea medir, para ver cuántas veces el

patrón está contenido en esa magnitud.

Cuando se realiza una medición se obtiene un número acompañado de una

unidad correspondiente a la magnitud a la cual se le realizo la medición. Para que esta

medición sea correcta el patrón de medida debe presentar ciertas características, las

cuales son:

Debe ser homogéneo.

De fácil manejo.

Debe ser indestructible e indeformable.

Universal.

Existen dos clases de mediciones, las directas y las indirectas.

Medición directa: son aquellas en las cuales se establece una comparación de

la unidad patrón con el objeto a medir a través de un proceso visual.

Medición indirecta: son aquellas en las cuales la medida se obtiene a través de

aparatos específicos o procedimientos matemáticos.

Magnitudes: una magnitud se define como toda aquella propiedad que se puede medir.

Son magnitudes la temperatura, la masa, la longitud, el volumen, la superficie, la

velocidad, la fuerza, la presión, etc.

Para su estudio las magnitudes se pueden clasificar en fundamentales y derivadas.

Magnitudes fundamentales: son aquellas que no provienen de otra magnitud o

que no pueden definirse con respecto a otras magnitudes y con las cuales la física

puede ser descrita.

Magnitudes derivadas: son aquellas que provienen de la combinación de las

magnitudes fundamentales a través de las relaciones matemáticas.

Unidades: cada una de las magnitudes tiene su correspondiente conjunto de unidades.

Esto nos indica que para medir una magnitud se hace necesario el uso de unidades,

entendiéndose por unidad a una cantidad arbitraria a la cual se le asigna el valor 1.

Las unidades de pueden clasificar en fundamentales, derivadas y secundarias. Las

fundamentales son las unidades de las magnitudes fundamentales, que elegidas

libremente se fijan como base del sistema. Las unidades derivadas son aquellas que

provienen de la combinación de unidades fundamentales. Por ultimo las unidades

secundarias son los múltiplos y sub-multiplos de las unidades fundamentales y

derivadas.

Sistemas de unidades: es el conjunto de unidades, que se forma tomando una unidad

de cada magnitud fundamental, es decir longitud, masa y tiempo. En física existen varios

sistemas de unidades entre ellos tenemos:

Sistemas Internacional de Unidades (SI). Para esta asignatura las magnitudes

fundamentales y sus unidades son: longitud (metro “m”), masa (kilogramo “Kg”) y tiempo

(segundo “s”).

Sistema c.g.s. utilizando como magnitudes y unidades fundamentales para la

longitud (centímetro “cm”), masa (gramo “g”) y tiempo (segundo “s”).

Sistema técnico, utiliza como magnitudes fundamentales la longitud (metro “m”),

fuerza (kilopondio “Kp”) y tiempo (segundo “s”).

Sistema Métrico Decimal: Este sistema recibe este nombre ya que su unidad principal

es el metro, y las variaciones que existen son en potencias de base diez, por esto se

llama sistema métrico decimal.

Las magnitudes para este sistema constan de un prefijo, seguido del nombre de la

correspondiente unidad de la magnitud de la cual se esta hablando (metro, gramo, litro,

metro cuadrado, metro cúbico). Con dichos prefijos podemos formar la escalera que se

muestra a continuación: