Guía de Prácticas de Estadística

Mg. César Zatta Silva

Primera Impresión 2012

UNIVERSIDAD SEÑOR DE SIPANDirección de InvestigaciónPimentel – Perú

Índice N° Página

Introducción ……………………………………….. 03

Primera Unidad: Capacidades y Actitudes ……………………………………….. 04

Sesión 1 …………………………..……………………………………….. 05Sesión 2 …………………………..……………………………………….. 07Sesión 3 …………………………..……………………………………….. 11Sesión 4 …………………………..……………………………………….. 14Sesión 5 …………………………..……………………………………….. 17Sesión 6 …………………………..……………………………………….. 19Sesión 7 …………………………..……………………………………….. 21Sesión 8 …………………………..……………………………………….. 23

Segunda Unidad: Capacidades y Actitudes ……………………………………….. 25

Sesión 10 …………………………..……………………………………….. 26Sesión 11 …………………………..……………………………………….. 28Sesión 12 …………………………..……………………………………….. 30Sesión 13 …………………………..……………………………………….. 32

ApéndiceFormulario de Estadística Descriptiva …………………………….. 36Formulario de Estadística Inferencial …………………………….. 38

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Introducción

Con esta guía de prácticas se pretende que el estudiante aprenda a manejar a través del desarrollo de ejercicios y problemas, el uso de la técnica y procedimientos estadísticos; esta herramienta le permitirá mejorar el desempeño académico en el curso y también podrá utilizar en otros aspectos de su vida profesional.

A través de esta guía plantearemos los aspectos prácticos que el alumno deberá desarrollar utilizando conceptos de la estadística descriptiva y la estadística inferencial explicados en las sesiones de aprendizaje y que están relacionados con el análisis de la información.

Por otro lado, se plantearán ejercicios sobre probabilidades, los cuales para su resolución requieren una cabal comprensión de algunas reglas fundamentales de probabilidades.

El curso de estadística general capacita al profesional de Ingeniería para la utilización de la metodología estadística en la interpretación y análisis de los hechos o fenómenos de su campo profesional. Le sirve como instrumento de análisis para la toma de decisiones basadas en estadísticas confiables; y al mismo tiempo como instrumento valioso en la investigación científica.

Las competencias que el alumno debe alcanzar, al finalizar el desarrollo de esta guía de prácticas, son las siguientes:

1. Selecciona e interioriza los conceptos y técnicas estadísticas adecuadasem lasolución de problemas de larealidad, mostrando responsabilidad y constância ensuaprendizaje.

2. Busca explicaciones a lassituaciones de incertidumbreobteniendolosdatos pertinentes, organizándolos, presentándolos, analizándolos e interpretándolosadecuadamente expressando confianza y capacidad de análisis crítico.

3. Diseñaunproyecto para eltratamiento estadístico de un problema concluyendoenla toma de decisiones y conclusionesconfiables valorando lacontribución de la estadística a lametodología científica de investigación.

4. Evalúalas condiciones de aplicación de los conceptos y técnicas estadísticas mostrando laobservancia de principios éticos.

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PrimeraUnidad: Estadística Descriptiva y Probabilidades

I. Capacidades:

1.1 Define y entiende los términos estadísticos básicos1.2 Reconoce y aplica las técnicas de recolección de información1.3 Recopila información, la procesa, ordena y presenta en cuadros de distribución y gráficos.1.4 Resume la información a través de indicadores apropiados y los interpreta1.5 Calcula e interpreta la ocurrencia de aquellas actividades o eventos que se

encuentranbajo incertidumbre o de otros que tiene un patrón determinado de ocurrencia.1.6 Soluciona ejercicios básicos de estadística aplicada haciendo uso de hojas electrónicas y

software estadístico.

II. Actitudes

II.1 Sustenta conespontaneidad y asertividadsusopiniones.II.2 Es tolerante conlasideas y opiniones que difieren de lasuyaII.3 Aporta ideas sobre el tema em discusión y contribuye a mejorarlas relaciones entre los

integrantes del grupo II.4 Formula preguntas, exponesuspuntos de vista y discute con sus compañerosII.5 Expresalaimportancia de laaplicación de las técnicas para recolectarlainformaciónII.6 Expresala importância del uso de las medidas de tendencia centralII.7 Recogelos aportes de lalectura para formular nuevasideas valorando las fortalezas y

debilidades encontradasII.8 Manifiestaresponsabilidad participando enlostrabajos de grupo, respetandoel aporte de

sus compañerosII.9 Valora laimportancia de lanecesidad de conocerlasaplicaciones de las probabilidadesII.10 Muestrainterés em suaprendizaje formulando preguntas, expressando

susopiniones, entregando sus trabajosenlosplazosestablecidos

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Sesión 1Desarrolle los siguientes ejercicios:

1. Utilizando la información suministrada en la situación siguiente, identifique los conceptos básicos de la estadística tales como: Población, muestra, variable, datos:Un estudiante de estadística está interesado en determinar algo sobre el promedio del valor en soles de los automóviles que pertenecen al cuerpo docente del Instituto Manuel Mesones Muro.La siguiente es la lista de información con la que el estudiante cuenta- Automóviles que pertenecen a los profesores del departamento de idiomas- Colección de todos los automóviles que pertenecen a todos los miembros del cuerpo

docente- Los valores de los autos de cada uno de los docentes de idiomas- El automóvil del profesor Sánchez está valuado en $14,500

2. La fábrica de gaseosas la Sed proyecta lanzar al mercado un nuevosabor. Se realiza un test de aceptación de dicho sabor a 20 niños, utilizandouna escala de 10 puntos, para medir el grado de aceptación. Unode los niños (Pedro) acepto el nuevo sabor con 7 puntos. Lospuntos obtenidos en los 19 niños restantes son los siguientes: 2,6,7,4,5,5,9,8,7,5,1,8,4,7,7,7,6,5,4.La muestra estuvo compuesta por igual número de niños de ambossexos, de 6 a 12 años, pertenecientes a una Escuela de la Ciudad de Lima, los cuales en su mayoría dieron una aceptación de 7puntos.

Con la información identifique:a. ¿Cuál es la población?:______________b. ¿Cuál es la muestra?: _______________c. ¿Cuál es la variable? : ______________d. ¿Es la variable cualitativa o cuantitativa?: _________________e. ¿Cuál es el experimento? : _______________________f. ¿Cuál es un dato(s)?: _____________________________

3. Identifique las siguientes expresiones como ejemplos de variablescualitativas o cuantitativas.a. Una encuesta de electores registrados según el candidato queapoyen.b. El tipo de cuentas que se pueden registrar en una contabilidadc. Códigos utilizados para marcar productos en un supermercadod. El tiempo mínimo necesario para una persona ejecute una tareaespecífica.e. El número de páginas por trabajo que salen de la impresora deuna computadora.f. Registro por estratos de los habitantes de Lambayeque.

4. Determine si las siguientes variables son discretas o continuas:a. Número de cursos que los estudiantes de Costos y Presupuestos cursan en este semestre.b. Número de pases dados por el futbolista Palacios en su despedida.c. Peso de los compañeros de equipo de Natación.d. Peso del contenido de las cajas de cereale. Número de libros que usted leyó el año pasado.

5. El decano de una facultad en el campus Universitario desea tomar una muestra de las opiniones de 112 miembros respecto a las actividades urgentes para el otoño:a. ¿Cuál es la población?c. ¿Cuál es la muestra?

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6. Establecer cuáles de estos datos son discretos y cuáles continuos:a. Temperaturas medidas en un laboratorio cada media hora.b. Ingresos anuales de los profesores de educación media.c. Longitudes de 100 tornillos producidos en una empresa.d. Número de estudiantes en un aula de un liceo.

7. Clasificar cada una de las siguientes variables (nominal, ordinal, discreta, continua)a. Distancia diaria recorrida por cada estudiante para ir de su casa a la universidad.b. Tiempo que requiere un estudiante para responder a un examen.c. Llamadas que llegan a la central telefónica de la USB en un día.d. Preferencia por cierta marca de refresco.e. Color del cabello de las estudiantes que toman el curso de estadística en el trimestre.f. Número de acciones vendidas en un día en la Bolsa de Valores.g. Vida media de los tubos de televisión producidos por una fábrica

8. Se ha hecho un estudio para determinar la preferencia de una marca especial de detergente porparte de las amas de casa. Entre las 50 amas de casa entrevistadas, 30 dijeron que preferían estamarca.a. ¿Qué constituye la muestra?b. ¿Qué constituye la población?c. ¿Cuál es la proporción, dentro de la muestra, de las amas de casa que prefieren la marcadel detergente?

9. En una fiesta, el 50% de los invitados son hombres. De todos los hombres de la fiesta, el 40%son calvos y de ellos el 50% habla inglés. Si 4 calvos hablan inglés. ¿Cuántas mujeres hay en lafiesta?

10. Resolver las siguientes preguntas:a. Describa en sus propias palabras cómo puede utilizarse laestadística para solucionar en varias disciplinas y ocupaciones.b. Describa en sus propios términos la diferencia entre población ymuestra; entre parámetro y un estadístico.c. ¿Cuál es la diferencia entre una variable cuantitativa y unavariable cualitativa? Dé ejemplos.d. Diferencie entre una variable continua y una variable discreta. Déejemplo de cada una.e. Una revista reciente reveló que los japoneses pronto controlaránhasta un 35% de las ventas de autos en los Estados Unidos;comparando con el 28% de finales de los años 80 está apenas un8% por encima de lo ocurrido en 1970. ¿Esta información contieneestadística descriptiva, inferencias, o ambas? Explique.f ¿Cuál es la diferencia entre la estadística descriptiva y laestadística inferencial? ¿Cuál cree usted constituye una forma máselevada de análisis estadístico y por qué?g. Seleccione una población cualquiera que sea de su interés.Identifique variables cuantitativas y cualitativas de esa poblaciónque puedan seleccionarse para ser estudiadas.h. Si los estadísticos están interesados realmente en poblaciones,¿por qué realmente trabajan con muestras?

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Sesión 2Desarrolle los siguientes ejercicios:

1. La tabla muestra una distribución de frecuencias de la duración de 400 tubos de radio comprobados en la GE Company.Duración (horas) Número de tubos[300-400) 14[400-500) 46[500-600) 58[600-700) 76[700-800) 68[800-900) 62[900-1000) 48[1000-1100) 22[1100-1200) 6

n = 400Completar la tabla para luego determinar:a. Límite superior de la quinta clase y Límite inferior de la octava clase.c. Marca de clase de la séptima clase.d. Tamaño del intervalo de clase.e. Frecuencia de la cuarta clase.f. Frecuencia relativa de la sexta clase.g. Porcentaje de tubos cuya duración es menor a las 600 horas.h. Porcentaje de tubos cuya duración es mayor o igual a 900 horas.i. Construir un histograma y un polígono de frecuencias.j. Construir una ojiva porcentual.k. Estimar el porcentaje de tubos con duraciones de menos de 560 horas.l. Estimar el porcentaje de tubos con duraciones de 970 o más horas.m. Estimar el porcentaje de tubos con duraciones entre 620 y 890 horas.

2. Los diámetros interiores de las catalinas producidas por una compañía pueden medirse con una aproximación de milésimas de pulgada. Si las marcas de clase de distribución de frecuencias de estos diámetros vienen dadas en pulgadas por los números: 0.321; 0.324; 0.327; 0.330; 0.333 y 0.336

Hallar:a. El tamaño de intervalo de clase.b. Los límites de clase.

3. La siguiente tabla muestra los diámetros en pulgadas de nuestra muestra de 60 cojines de bolas de acero fabricados por una compañía.

0,738 0,729 0,743 0,740 0,736 0,741 0,735 0,731 0,726 0,7370,728 0,737 0,736 0,735 0,724 0,733 0,742 0,736 0,739 0,7350,745 0,736 0,742 0,740 0,728 0,738 0,725 0,733 0,734 0,7320,733 0,730 0,732 0,730 0,739 0,734 0,738 0,739 0,727 0,7350,735 0,732 0,735 0,727 0,734 0,732 0,736 0,741 0,736 0,7440,732 0,737 0,731 0,746 0,735 0,735 0,729 0,734 0,730 0,740Construir una tabla de distribución de frecuencias de los diámetros y grafique:a. Un histograma.b. Un polígono de frecuencias relativas.c. Una ojiva y una ojiva porcentual.

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Determinar:a. El porcentaje de cojinetes de bolas que tienen diámetros superiores a 0,732 pulgadasb. El porcentaje de cojinetes de bolas que tienen diámetros no superiores a 0,736 pulgadasc. El porcentaje de cojinetes de bolas que tienen diámetros entre 0,730 y 0,738 pulgadas.

4. Homero Salas, capitán de un barco pesquero del Puerto de Paita tiene la creencia de que la pesca mínima para recuperar la inversión debe ser de 2400 kg por viaje. A continuación tenemos los datos de una muestra de la pesca de 20 salidas al mar que el barco de Homero ha hecho recientemente:

3150 3250 1600 1700 9003400 2700 2150 3900 24002200 3950 3150 4400 20002300 3400 3650 2900 2600

Tomando 4 clases y con una amplitud de 900, construya una tabla de distribución de frecuencias y una ojiva que le ayude a contestar las siguientes preguntas:a. ¿Aproximadamente qué proporción de los viajes recupera y sobrepasa la inversión segúnHomero?b. ¿Qué pescas del barco de Homero superan el 20%?

5. Antes de construir una presa sobre un río, se efectuaron una serie de pruebas para medir el flujo de agua que pasa por el lugar de la presa. Los resultados de las pruebas se usaron para preparar la siguiente distribución de frecuencia:Flujo del río(miles de galones por minuto) frecuencia

[1001-1051) 7[1051-1101) 21[1101-1151) 32[1151-1201) 49[1201-1251) 58[1251-1301) 41[1301-1351) 27[1351-1401) 11

n = 246a. Con los datos de la tabla anterior construya una distribución de frecuencias b. Por medio de la ojiva relativa, estime qué proporción del flujo ocurre en menos de 1300galones por minuto.

6. En la oficina de un diario, el tiempo que se tardan en imprimir la primera plana fue registrado durante 50 días. A continuación se transcriben los datos, aproximados a décimas de minuto:20,8 22,8 21,9 22,0 20,7 20,9 25,0 22,2 22,8 20,125,3 20,7 22,5 21,2 23,8 23.3 20,9 22,9 23,5 19,523,7 20,3 23,6 19,0 25,1 25,0 19,5 24,1 24,2 21,821,3 21,5 23,1 19,9 24,2 24,1 19,8 23,9 22,8 23,919,7 24,2 23,8 20,7 23,8 24,3 21,1 20,9 21,6 22,7

a. Construya con los datos una tabla de distribución de frecuencia, usando intervalos de 0,8minutos.b. Construya una ojiva.c. Por medio de la ojiva estime que porcentaje de las veces la primera plana del periódicopuede imprimirse en menos de 24 minutos.

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7. Si los siguientes grupos de edad están incluidos en las proporciones indicadas. ¿Cuántos individuos de cada grupo deben ser incluidos en una muestra de 2500 personas para que la muestra sea representativa?

Grupo de edad hi[12-18) 0,1300[18-24) 0,3400[24-30) 0,2400[30-36) 0,1800Más de 36 0,1100

8. La KawasakyComputerCompany recopiló datos referentes al número de entrevistas que necesitaban sus 40 vendedores para realizar una venta. A continuación se dan una distribución de frecuencias absolutas y relativas del número de entrevistas que se necesitan por vendedor para lograr una venta. Anote los datos faltantes:

Números de entrevistas fi hi[1-11) ? 0,0500[11-21) 0 ?[21-31) 2 ?[31-41) ? ?[41-51) ? 0,1500[51-61) ? 0,2000[61-71) 5 ?[71-81) ? 0,0000[81-91) 5 ?[91-101) ? 0,0000

9. Tom Bissey, vicepresidente del Banco de Crédito de Arequipa, lleva un control de la aprobación de préstamos para el desarrollo de empresas locales. A lo largo de los cinco últimos años el préstamo de mayor cuantía fue de 1.2 millones de dólares y el más pequeño de 10000 dólares.Desea construir una tabla de frecuencias con 10 clases.¿Cuáles serían los límites de las clases?¿Cuál sería el intervalo de clase?

10. Suponga que se administra un test de aptitud a todos los aspirantes a puestos oficiales de una región. Se elige al azar una muestra de 50 aspirantes y estos son los resultados:77 44 49 33 38 33 76 55 68 3929 41 45 32 83 58 73 47 40 2634 47 66 53 55 58 49 45 61 4154 50 51 66 80 73 57 61 56 5038 45 51 44 41 68 45 93 43 12

a. Construya una tabla de distribución de frecuencias.b. Construya el histograma y el polígono de frecuencias.

11. Los datos que se muestran a continuación, son los cargos (en dólares) por los servicios de electricidad, agua y gas durante el mes de julio del 2000 para una muestra de 50 apartamentos de 3 habitaciones en Surquillo-Lima:

96 171 202 178 147 102 153 197 127 82157 185 90 116 172 111 148 213 130 165141 149 206 175 123 128 144 168 109 16795 163 150 154 130 143 187 166 139 149108 119 183 151 114 135 191 137 129 158

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Elaborar:a. Una tabla de distribución de frecuencias.b. Un histograma y un polígono de frecuencias.c. Un histograma porcentual.Determinar:

a. El porcentaje de apartamentos cuyo gasto no llega a 139 dólares.b. El porcentaje de apartamentos cuyo gasto es mayor o igual a 158 dólares.c. El porcentaje de apartamentos con gastos menores de 135 dólares.d. El porcentaje de apartamentos con gastos de 186 dólares o más.e. El porcentaje de apartamentos con gastos entre 140 y 184 dólares.

12. Utilizando la siguiente información cree tabla de categorías con sus respectivos porcentajes, grafique e interprete. En el CEMRUM el ingreso de estudiantes para este semestre fue de 1000 de los cuales 200 ingresaron a tecnología de Electromecánica, 150 a tecnología de Electrónica, 250 a tecnología de Costos y Presupuestos, 200 a tecnología de MEB, y 200 a otras tecnologías.

Utilizando la siguiente información genere una tabla de contingencia (tabla de doble entrada) realice gráficos de barras y circulares para cada variable e interprete. De los 200 empleados de una empresa 180 almuerzan en esta. Existen 150 hombres que en esta compañía trabajan, de los cuales 138almuerzan en la compañía.

13. El dueño de un restaurante está interesado en estudiar los patrones de consumo de sus clientes. Con este fin tomó una muestra de 20 clientes para los que registró el tipo de plato que ordenó, si ordenó o no postre y el monto en bolívares del consuno realizado por cada cliente. Los datos se presentan en la siguiente tabla:Tipo de Plato Postre Monto ConsumoCarne No 772Pollo Sí 713Pollo No 627Carne Sí 783Pescado No 738Pollo Sí 737Carne No 440Pollo Sí 717Pescado Sí 807Carne No 694Pescado Sí 769Pollo Sí 650Carne Sí 932Pescado Sí 753Pollo No 689Carne No 639Pescado Sí 745Carne Sí 774Pollo Sí 730Carne Sí 792

a) El dueño está interesado en saber cómo está relacionado el monto del consumo con el tipo deplato, para saber a qué tipo de plato le daría prioridad en la preparación. Ayúdelo en su

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selección,tomando en cuenta todas las características de los datos y construyendo un gráfico que facilite lacomprensión. Escriba sus conclusiones.b) ¿Los datos apoyan la siguiente afirmación: “Los clientes que consumen carnes blancas en sumayoría piden postre”?c) Si un cliente cualquiera desea ir al restaurante a comer pescado, ¿entre qué valores oscilaría elmonto de su consumo?d) ¿Cuánto sería el monto del consumo mínimo del 10% de los clientes que más gastan en elrestaurante?

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Sesión 3

A continuación se muestran tres modelos de encuestas para el desarrollo de aprendizaje de la sesión precedente

1. CASO: Preferencia del Consumo de Leche Envasada en la Ciudad de ChiclayoProblema: ¿Cuáles son las preferencias del consumo de leche envasada de la ciudad de Chiclayo?Objetivos:

Dar a conocer las marcas preferidas del consumo de leche envasada. Determinar los lugares más concurridos de venta de leche envasada. Dar a conocer el tipo de envase preferido por los consumidores de leche envasada. Determinar la frecuencia del consumo de leche envasada. Conocer si sustituyen a leche por otro alimento Determinar el gasto mensual en leche envasada.

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2. CASO: Características de la Vivienda y del Hogar (Modelo de INEI)

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3. CASO: Encuesta sobre calidad de servicio brindado en las instalaciones de “PLAZA VEA”Objetivo: Conocer la calidad de servicio que se brinda en las instalaciones PLAZA VEA.Unidad de análisis: Clientes de PLAZA VEA.Instrucciones: Por favor indique hasta qué punto se encuentra de acuerdo o no conlos siguientes aspectos del servicio que recibió de PLAZA VEA. Marque con una (X)la letra que corresponda, siguiendo la escala que se indica a continuación:(1) Estoy en total desacuerdo (TD) con este aspecto.(2) Estoy en desacuerdo (D) con este aspecto(3) No estoy ni en desacuerdo ni en acuerdo (D/A) con este aspecto(4) Estoy de acuerdo (A) con este aspecto.(5) Estoy en total acuerdo (TA) con este aspecto.

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Sesión 4Desarrolle los siguientes ejercicios

1. Hallar la media, mediana y la moda de los siguientesconjuntos de números:a) {5, 4, 8, 3, 7, 2, 9}b) {18,3; 20,6; 19,3; 22,4; 20,2; 18,8; 19,7; 20,0}c) {121, 441, 930, 587, 788, 49, 749, 786, 581}

2. Tenemos información correspondiente al número de horas diariastrabajadas por una persona contratada durante doce días en unadeterminada empresa: 8, 8, 7, 8, 7, 9, 9, 5, 6, 7, 8, 8.a. Calcular la media Aritméticab. Calcular la mediana y la moda.c. Interpretar resultadosd. Calcular cual es el 30% de la información?

3. Las calificaciones de un estudiante en las 3 asignaturas del curso fueron 71, 78 y 89. a) Si los pesos asignados a cada asignatura son 2, 4, y 5 respectivamente. ¿Cuál es elpromedio adecuado para sus calificaciones? b) ¿Cuál será el promedio si todos los pesos fuesen iguales?

4. Un investigador obtuvo las respuestas siguientes a una de las preguntas incluidas en unaencuesta de evaluación: totalmente en contra, en contra, ligeramente en contra, un poco deacuerdo, de acuerdo, altamente de acuerdo, totalmente de acuerdo. ¿Cuál es la mediana?

5. Un profesor decide utilizar un promedio ponderado para obtener las calificaciones de losestudiantes que acuden al seminario que imparte. El promedio de tareas tendrá un valor de 20%de la calificación del estudiante, el examen semestral 25 %, el examen final 35%, el artículo defin de semestre 10% y los exámenes parciales 10%. A partir de los datos siguientes, calcule elpromedio final para cada estudiante del seminario.

Estudiante Tareas Parciales Articulo Ex. Semestral Ex. Final1 85 89 94 87 902 78 84 88 91 923 94 88 93 86 89

6. La tabla muestra una distribución de frecuencias de puntuaciones de un examen Puntuación Número de estudiantes[30 – 40) 1 [40 – 50) 3[50 – 60) 11[60 – 70) 21[70 – 80) 43[80 – 90) 32[90 – 100) 9

Hallar:- Los cuartiles de la distribución- P12e interprete su significado- P 68e interprete su significado- La puntuación más baja alcanzada por el 25% más alto del curso y la más alta alcanzadapor

el 20% más bajo del curso- ¿A qué porcentaje corresponde una calificación de 58 puntos?

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7. En un curso de Economía se ha tomado un examen consistente en 12 preguntas. Para aprobar el examen losalumnos deben tener como mínimo 6 respuestas correctas. A continuación se detalla la cantidad de respuestas correctasobtenidas por cada alumno:

4 7 5 6 8 3 11 76 2 6 7 10 6 5 55 8 9 5 4 9 12 44 3 6 5 8 5 7 6

a) Ordenar los datos anteriores en una distribución de frecuencias.b) Calcular las frecuencias absolutas acumuladas, las frecuencias relativas simples y las frecuencias relativas acumuladas.c)Calcular la moda, lamediana y el promedio.d)Calcularelporcentajede alumnos aprobados.e)Calcularelporcentaje de alumnoscon más de 7respuestas correctas.j)¿Qué porcentaje de alumnosaprobados contestaroncorrectamente más de 7 preguntas?k)¿Qué porcentaje de losalumnosque no superó la Moda, respondiócorrectamentea lo sumo 4 preguntas?

8. Cuatro amigos, a los que denominaremos A, B, C y D, están cursando el quinto año del secundario en el mismocolegio, pero mientras que A y B cursan en el turno mañana, C y D cursan en el turno tarde. Al finalizar el primertrimestre los cuatro comparan las notas que cada uno obtuvo en Historia. Por disposición del colegio los profesoresdeben evaluar en cada alumno, su participación en clase, los trabajos prácticos realizados y un examen general sobrelos temas desarrollados durante el trimestre, y la calificación final del trimestre deben determinarla promediando estastres notas parciales. Si bien los profesores deben cumplir estrictamente dicha disposición, tienen la facultad de asignara cada nota parcial la importancia relativa que su criterio le indique. El profesor de Historia del turno mañana consideraque la participación en clase tiene eldobledeimportanciacon respecto a los trabajosprácticos, y a su vez al examengeneralleasignael doble de importancia que a la participaciónen clase. En cambio,el profesorde Historiadelturnotarde, asignaen 15% de importanciarelativaa laparticipaciónen clase, un 40% a lostrabajosprácticosyun45%al examengeneral.

Las notasparcialesdel primertrimestrede Historia,de loscuatroamigossonlas siguientes:

Notas parciales Alumno A Alumnos B Alumno C Alumno DParticipación en clase 8 6 10 0 Trabajos prácticos 4 6 2 5Examen general 9 6 6 10

a) Calcular la calificación final del primer trimestre que obtuvo cada uno de los cuatro amigos en Historia.b) Calcular la calificación final que hubieran obtenido, si los dos profesores hubieran asignado la misma importanciarelativa a las tres notas parciales.

9. En una universidad dónde la próxima semana se elegirán representantes estudiantiles entre los candidatos presentadospor tres agrupaciones(A, B, y C), se entrevistóa 12estudiantes yse obtuvieronlos siguientes datos:

ALUMNO1:Tiene 19 años de edad, 4 materias aprobadas y piensa votar por la agrupación A.ALUMNO2: Tiene 21 años de edad, 15 materias aprobadas y piensa votar por la agrupación B.ALUMNO3: Tiene 22 años de edad, 24 materias aprobadas y piensa votar por agrupación A.ALUMNO4: Tiene 19 años de edad, 7 materias aprobadas y piensa votar por la agrupación C.ALUMNO5: Tiene 20 años de edad, 10 materias aprobadas y piensa votar por la agrupación A.ALUMNO6: Tiene 21 años de edad, 10 materias aprobadas y piensa votar por la agrupación C.ALUMNO7: Tiene 24 años de edad, 22 materias aprobadas y piensa votar por la agrupación A.ALUMNO8: Tiene 21 años de edad, 8 materias aprobadas y piensa votar por la agrupación C.

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ALUMNO9: Tiene 23 años de edad, 19 materias aprobadas y aún no tiene decidido su voto.ALUMNO10: Tiene 22 años de edad, 15 materias aprobadas y piensa votar por la agrupación B.ALUMNO11: Tiene 21 años de edad, 17 materias aprobadas y piensa votar por la agrupación A.ALUMNO12: Tiene 25 años de edad, 28 materias aprobadas y piensa votar por la agrupación C.

a) Calcular mediana y modo de las edades de los estudiantes entrevistados.b) Calcular la cantidad promedio de materias que han aprobado.c) ¿Cuál es el porcentaje de estudiantes entrevistados que:c.1) piensa votar a los candidatos de la agrupación A?c.2) tienen como mínimo 20 años de edad?c.3) han aprobado a lo sumo 15 materias?d) ¿Qué porcentaje de los estudiantes que piensan votar a los candidatos de la agrupación B, tienen más de 20 añosde edad?e) ¿Qué porcentaje de los que no han decidido votar a la agrupación A: e.1) tienen menos de 15 materias aprobadas?e.2) tienen como máximo 21 años de edad?e.3) piensan votar a los candidatos de la agrupación B?

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Sesión 5Desarrolle los siguientes ejercicios

1. Calcule la desviación estándar y la varianza de los ejercicios 1, 6 y 7 de la Sesión 4

2. Para estudiar la incidencia de las asignaciones familiares en los salarios, se tomó una muestra de obreros metalúrgicospara establecer la cantidad de hijosmenores a cargo de cada obrero y seobtuvola siguiente información:

Cantidad dehijos menoresa cargo Cantidad de Obreros 0 11 82 163 104 35 2

(x) Con el mismo fin se tomó otra muestra de ocho obreros de la construcción, y se encontró la siguiente cantidad de hijosmenores a cargo de cada uno de ellos: 8 5 3 6 3 5 6 4a) ¿En cuál de las dos actividades se observa menor variabilidad absoluta en lo que respecta a la cantidad de hijosmenores por obrero?b) ¿Y en cuál se observa menor variabilidad relativa?

3. Debido al incremento de los reclamos y quejas de los clientes, el jefe de producción de la fábrica ALFA S.A. decidecontrolarlacalidad de todaslas unidadesproducidas el día anterior. La causa dela mayoríade losreclamoses laelevadacantidad de unidades que deben desecharse porque sulongitudcae fuerade loslímites de tolerancia.La longitudespecificada para estas unidades esde 0,99cm., con una tolerancia de 0,09cm.,esdecirque para que una unidadseconsideredentrode loslímites detolerancia,debemedirentre0,90cm.y 1,08cm.Losresultadosobtenidosalcontrolarla longitudde las unidades producidasayer,en cadauno de los dos turnos de trabajo de lafábrica,sevuelcanen la siguiente tabla:

Longitud(en cm.) Unidades producidas Unidades producidaspor el turno mañana por el turno tarde

0,78 – 0,84 11 120,84 – 0,90 23 250,90 – 0,96 124 1010,96 – 1,02 86 871,02 – 1,08 28 461,08 – 1,14 15 281,14 – 1,20 9 21

a) Calcular la longitud promedio de las unidades producidas en- en el turno mañana y su variabilidad relativa.- en el turno tarde y su variabilidad relativa.- todas las unidades producidas en la fábrica y su variabilidad relativa.

b) Determinar el porcentaje de unidades desechadas producidas en: d.1) el turno mañana.d.2) el turno tarde.d.3) toda la fábrica.(unidad desechada: unidad cuya longitud está fuera de los límites de tolerancia)

c) ¿Cuál fue la longitud superada por el 57% de las unidades producidas en el turno mañana?

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d) ¿Cuál fue la longitud no superada por el 72% de las unidades producidas en el turno tarde?e) ¿Qué porcentaje de las unidades cuya longitud está comprendida dentro de los límites detolerancia, fue producidaen el turno tarde?

4. El jefe de la oficina que se ocupa de atender los reclamos de los clientes en la empresa SERVISUR, dedicada a lareparación de televisores, verificó que durante el mes pasado hubo 8 días en los que ingresaron 7 reclamos, 5 días enlos que ingresaron 9 reclamos, 4 días en los que ingresaron 10 reclamos, 2 días en los que ingresaron 15 reclamos, 3días en los que ingresaron 19 reclamos y 1 día en el que ingresaron 25 reclamos. Calcular:

a) Cantidad promedio de reclamos que ingresa por día y su desvío estándar.b) ¿En cuántos de los días analizados ingresaron a lo sumo 8 reclamos?

5. En un examen final de estadística, la puntuación media de un grupo de 150 estudiantes fue de 78 y la desviación típica fue de 8 puntos. En álgebra, sin embargo, la media final del grupo fue de 73 y la desviación típica 7,6. ¿En qué asignatura hubo mayor dispersión absoluta y en cuál mayor dispersión relativa?

6. Para comparar la precisión de 2 instrumentos de medición, un técnico de laboratorio estudia mediciones hechas con ambos instrumentos. El primero se usó recientemente para medir el diámetro de un rodamiento y las mediciones tuvieron una media de 4,92 mm. con una desviación estándar de 0,018 mm. El segundo se empleó hace poco para medir la longitud sin extender de un resorte y las mediciones tuvieron una media de 2,54 pulgadas con una desviación estándar de 0,012 pulgadas. ¿Cuál de los 2 instrumentos es relativamente más exacto?.

7. La señorita Lilian utiliza 2 máquinas diferentes para fabricar productos de salida depapel, destinadas a copiadoras Kodak. Los conductos de una muestra de la primera máquinamedían 12,2; 11,9; 11,8; 12,1; 11,9; 12,4; 11,3 y 12,3 pulgadas. Los conductos hechos con lasegunda máquina medían 12,2; 11,9; 11,5; 12,1; 12,2; 11,9 y 11,8 pulgadas. Lilian tiene queutilizar la máquina que produzca conductos de tamaños más uniformes. ¿Qué máquina deberáutilizar?

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Sesión 6Desarrolle los siguientes ejercicios

1. Se extraen sucesivamente 3 esferas de una caja que contiene 6 esferas rojas, 4 blancas y 5azules. Hallar la probabilidad de que sean extraídas en el orden roja, blanca y azul

2. ¿Cuál es la probabilidad de sacar menos de cinco puntos como resultado del lanzamiento dedos dados?

3. Una caja contiene 10 tornillos, de los cuales 3 están defectuosos. Si se extraen 2 al azar,hallar la probabilidad de que los 2 estén buenos.

4. Una caja A contiene 3 pelotas rojas y 2 azules en tanto que una caja B contiene 2 pelotas rojasy 8 azules. Daisy lanza una moneda honrada y si se obtiene cara saca una pelota de la caja A; sise obtiene sello se saca de la caja B. Hallar la probabilidad de que Daisy saque una pelota roja.

5. Considere el experimento de seleccionar al azar a dos alumnos de la Universidad Sipanypreguntarles por el deporte que practica entre las alternativas: Fútbol, Voleibol, Tenis, otrodeporte, o no practica deporte. Se seleccionan al azar María y Pedro que juegan voleibol yfútbol, respectivamente. ¿Cuál es el espacio muestral correcto?a) S={María, Pedro}b) S={Fútbol, Voleibol, Tenis, otro deporte, no practica deporte}c) S={Voleibol, Fútbol}d) Ninguna de las anteriores

6. En un grupo de personas, algunas están a favor del divorcio (F) y otras en contra (C). Seseleccionan al azar tres personas de este grupo, y se registra sus opiniones, a favor o encontra del divorcio. Asuma que es importante conocer el orden de las respuestas.a) Escriba el espacio muestral para esta situaciónb) Escriba el evento A="a lo más una persona está en contra del divorcio"c) Escriba el evento B="exactamente dos personas están a favor del divorcio"

7. Se toma una muestra aleatoria simple de estudiantes y se le pregunta si trabajan o no.a) Escriba el espacio muestral si se selecciona un estudianteb) Escriba el espacio muestral si se selecciona 4 estudiantesc) Escriba el espacio muestral si se selecciona 20 estudiantes y el resultado que interesa esel número de estudiantes que trabaja.

8. De tres eventos A, B, C, supongamos que los eventos A y B son independientes y los eventosB y C son mutuamente excluyentes. Sus probabilidades son P(A)=0,5, P(B)=0,3, P(C)=0,1.Exprese los siguientes eventos en notación de conjuntos y calcule sus probabilidades:a) B y C ocurren ambosb) Por lo menos uno de A y B ocurrec) Los tres eventos ocurren

9. El pronóstico del tiempo dice que la probabilidad de lluvia el sábado es de un 25% y que laprobabilidad de lluvia el domingo es de un 25%. ¿Es la probabilidad de lluvia durante el fin desemana de un 50%? Fundamente su respuesta.

10. Una compañía embotelladora de bebidas tiene una máquina automática que llena las botellascon 600 cc de bebida. La mayoría de las botellas se llenan en forma adecuada, sin embargo,algunas botellas se llenan más de lo necesario y a otras les falta líquido. Se elige una

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muestraaleatoria de 1000 botellas. ¿Cuál es la probabilidad de que una botella determinada esté másllena o menos llena de lo que debe?

Suceso CC Número de botellas ProbabilidadA < 600 20B 600 940C > 600 40

11. La probabilidad de que llueva el 12 de octubre es o.10; de quetruene es 0.05 y de que llueva y truene es 0.03. ¿Cuál es laprobabilidad de que llueva o truene en ese día?

12. Durante el año anterior, las ventas semanales en unsupermercado de la ciudad han sido: bajasdurante16 semanas,considerablesdurante 27 semanas y altasel resto de lassemanas. ¿Cuál es la probabilidad de que las ventas de estasemana sean: (teniendo como referencia el año anterior)a. Considerablesb. Bajasc. Altas

13. De los estudiantes de una universidad, el 40% son varones y el4% son varones que estudian Arte. Si se elige un estudiante al azary éste resulta ser un varón, ¿cuál es la probabilidad de que estudieArte?

14. Un gerente tiene disponible un grupo de empleados a los que les podría ser asignada la supervisión de un proyecto. Cuatro de los empleados son mujeres y cuatro son hombres. Dos de los hombres son hermanos.

15. El gerente debe realizar la asignación al azar, de manera que cada uno de los ocho empleados tiene la misma probabilidad de salir elegido. Sea A el suceso “el empleado elegido es un hombre” y sea B el suceso “el empleado elegido es uno de los dos hermanos”.

a) Calcular la probabilidad del suceso Ab) Calcular la probabilidad del suceso Bc) Calcular la probabilidad de la intersección de los sucesos A y Bd) Calcular la probabilidad de la unión de los sucesos A y B

16. La probabilidad de que una industria se instale en Talca es 0,7, la probabilidad de que seinstale en Curicó el 0,4 y la probabilidad de que se ubique en Talca o Curicó es 0,8. ¿Cuál esla probabilidad de que la industria se instale:a) en ambas ciudades?b) en ninguna de estas ciudades?

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Sesión 7Desarrolle los siguientes ejercicios

1. Suponiendo que se tiene 3 cajas de las cuales se sabe que la caja I tiene 2 pelotas blancas y 3negras; la caja II tiene 4 blancas y 1 negra y la caja III tiene 3 blancas y 4 negras. Se seleccionauna caja aleatoriamente y una pelota extraída aleatoriamente es blanca. Hallar la probabilidad dehaber escogido la caja I.

2. Una empresa compra cierto tipo de pieza que es suministrada por 3 proveedores: el 45% delas piezas son compradas al 1er proveedor resultando defectuoso el 1%, el 2do proveedorsuministra 30% de las piezas y de ellas es defectuoso el 2%. Las restantes piezas provienen del3er proveedor, siendo defectuoso el 3% de las mismas.En un control de recepción de artículos se selecciona una pieza al azar y es defectuosa. Calcularla probabilidad de que la haya suministrado el 2do proveedor.

3. En una planta de electrónica se sabe, por experiencias pasadas, que la probabilidad de que unnuevo trabajador que ha asistido al Programa de Capacitación de la compañía cumpla con lacuota de producción es del 84%, y que la probabilidad de que un nuevo empleado cumpla con sucuota de producción sin haber asistido al Programa de Capacitación es de 0,49. Si el 70% de lostrabajadores que ingresan como nuevos empleados asisten al Programa. ¿Cuál es la probabilidadde que un nuevo trabajador que cumpla con su cuota de producción, haya asistido al Programa deCapacitación?

4. Un director de tesorería está considerando invertir en el capital de una empresa de asistencia sanitaria. La valoración de probabilidades del director correspondientes a las tasas de rentabilidad de este capital durante el próximo año se recogen en la tabla adjunta. Sea A el suceso “la tasa de rentabilidad será mayor del 10%” y sea B el suceso “la tasa de rentabilidad será negativa”. TASA DE RENTABILIDAD PROBABILIDADES

Menos de –10% 0.04Entre -10% y 0% 0.14Entre 0% y 10% 0.28Entre 10% y 20% 0.33Más del 20% 0.21

a) Calcular la probabilidad del suceso A y la probabilidad del suceso Bb) Describir el complemento del suceso A y calcular su complementoc) Describir el suceso intersección de los sucesos A y B, y calcular su probabilidadd) Describir el proceso unión de los sucesos A y B, y calcular su probabilidad

5. En una población la probabilidad de que una persona sea tuberculino-positiva P(T) es 0,70 yla de que tenga anticuerpos contra la rubéola P(R) es 0,60. Si ambos sucesos sonindependientes, calcule la probabilidad P(T o R).

6. La probabilidad de que un doctor diagnostique de manera correcta una enfermedad particulares 0,7. Dado que el doctor hace un diagnóstico incorrecto, la probabilidad de que el pacientepresente una demanda es 0,9. ¿Cuál es la probabilidad de que el doctor haga un diagnósticoincorrecto y el paciente lo demande?

7. En un servicio de traumatología, de mil hospitalizaciones anuales, 80 se deben a fracturas pormetástasis óseas de cáncer prostático y 40 a fracturas por metástasis de cáncer ovárico. Siestos sucesos se simbolizan respectivamente por MP y MO, calcule la probabilidad: P(MP oMO) de que un paciente elegido al azar entre los hospitalizados esté internado por cualquierade esos tipos de fractura.

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8. En el censo del 2002 se obtuvo información sobre sexoy nivel de instrucción alcanzado por la Población de 5 años y más.Nivel de InstrucciónSexo Básica Media Técnica Universitaria TotalHombre 2.673.527 2.534.138 404.263 761.352 5.969.421Mujer 2.775.338 2.529.005 638.893 647.822 6.591.058Total 5.448.865 5.063.143 1.043.156 1.409.174 12.560.579Considere los eventos:A = “el adulto seleccionado tiene educación universitaria”B = “el adulto seleccionado es mujer”a)¿Cuál es la prob. de que un adulto seleccionado tenga educación universitaria osea mujer?b)¿Cuál es la prob. de que un adulto seleccionado tenga educación universitariadado que es mujer?c) Son los eventos “Hombre” y “Educación universitaria” independientes?

9. El Ministerio de Salud realizó una "Encuesta de Calidad de Vida y Salud" el año 2001, una de las preguntas servíapara construir el Indice de bebedor problema. La tabla muestra el número de personasclasificadas como bebedores problema según edad. Con estos datos, encuentre lo siguiente:Bebedor problema Grupo de Edad

15-19 20-44 45-64 65-74 75 y más TotalSi 179.900 1.062.973 469.847 115.857 25.060 1.853.637No 1.060.515 4.555.538 2.674.450 679.231 429.109 9.398.843Total 1.240.415 5.618.511 3.144.297 795.088 454.169 11.252.480a) La probabilidad de que una persona escogida al azar sea bebedor problemab) La prob. de que una persona escogida al azar sea bebedor problema, dado quetiene < de 20 añosc) La prob. de que una persona escogida al azar sea bebedor problema y tenga menosde 20 añosd) ¿Es el suceso de tener menos de 20 años independiente del suceso de ser clasificado comobebedor problema? ¿Por qué?e) ¿Cuántos bebedores problema con menos de 20 años esperaría usted que hubiera en estegrupo de 11.252.480 personas si el suceso de tener menos de 20 años fueraindependiente de ser bebedor problema?

10. Suponga que en un grupo de 468 estudiantes de último año de Universidad se encuentra que210 fuman, 260 consumen bebidas alcohólicas, 122 fuman y consumen bebidas alcohólicas.Si se selecciona al azar un miembro de este grupo, encuentre la probabilidad de que elestudiante:a) Fume pero no consuma bebidas alcohólicasb) ¿Es el suceso de fumar independiente del suceso de consumir bebidas alcohólicas? ¿Por qué?c) ¿Cuántos fumadores y bebedores esperaría usted que hubiera en este grupo de 468personas si el suceso de fumar fuera independiente de beber?

11. Un club de campo con canchas de golf y de tenis, tiene 600 socios. El presidente del clubquiere averiguar qué facilidades usan los socios y realiza una encuesta. Los resultados indicanque el 70% de los socios usan regularmente las canchas de golf, el 50% usa regularmente lascanchas de tenis y el 5% no usa ninguna de las dos.a) Construya un diagrama de Venn para describir los resultados de la encuesta.b) Si uno de los miembros del club es elegido aleatoriamente, ¿Cuál es la probabilidad de queuse las canchas de golf o las canchas de tenis o ambas?c) Si uno de los miembros del club es elegido aleatoriamente, ¿cuál es la probabilidad de queuse los dos tipos de canchas?d) Se elige un socio de entre los que usan las canchas de tenis regularmente. ¿Cuál es laprobabilidad de que este socio también use las canchas de golf regularmente?

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Sesión 8Desarrolle los siguientes ejercicios

1. Una máquina fabrica una determinada pieza y se sabe que produceun 7 por 1000 de piezas defectuosas. Hallar la probabilidad de queal examinar 50 piezas sólo haya una defectuosa.

2. La probabilidad de éxito de una determinada vacuna es 0,72.Calcula la probabilidad de que una vez administrada a 15pacientes:

a) Ninguno sufra la enfermedadb) Todos sufran la enfermedadc) Dos de ellos contraigan la enfermedad

3. Un estudio determinó que 40% de los alumnos de unauniversidad se desayunan en alguna de las cafeterías del campus.Si una tarde se escogen al azar ocho estudiantes de dicho campus,determine la probabilidad de que hayan tomado su desayuno enalguna cafetería del campus:a. Exactamente dos de ellos.b. Por lo Menos dos de ellosc. Ninguno de ellos

4. Si una moneda ordinaria se lanza ocho veces consecutivas,calcule la probabilidad de que resulten:a. Todas caras.b. Que le salgan 4 caras y 4 sellos

5. Pueden crecer corporaciones en nuevas áreas y mejorar surentabilidad adquiriendo otras empresas? Supóngase que laprobabilidad de que tenga éxito la adquisición de una corporaciónes de 0.1 y que se selecciona al azar 10 corporaciones involucradasen la adquisición de otra compañía.a. Cuál es la probabilidad de que las 10 adquisiciones seanfracasos?b. Cuál es la probabilidad de que exactamente 2 de lasadquisiciones sean exitosas?

6. Una cooperativa agrícola asegura que el 40% de las sandíasembarcadas están maduras y listas para comerse. Determine lasprobabilidades de que entre 10 sandías embarcadas.a. Las 10 estén maduras y listas para comerse.b. Cuando más 4 estén maduras y listas para comersec. Siete no estén maduras y listas para comerse.

7. Según el último estudio sobre favorabilidad del actualgobernante, este tiene a su favor el 50% de todos los habitantesmayores de edad. Si de esta población se seleccionan al azar 5personas:a. Cuál es la probabilidad de que exactamente tres personas esténa favor del mandatario?b. 4 personas estén a favor?

8. El número promedio de accidentes de tránsito que ocurren enun tramo de una carretera es de dos por semana.a. Obtenga la probabilidad de que ningún accidente ocurra en esetramo de carretera durante una semana.b. Encuentre la probabilidad de que a lo más ocurran tresaccidentes en ese tramo de carretera durante dos semanas?c. Obtenga la probabilidad de que pasen a lo sumo 4 accidentes enuna semana?d. Obtenga la probabilidad que ocurran más de 5 accidentes en unasemana?

9. Una caja de vino tiene 12 botellas, tres de las cuales contienenvino descompuesto. De la caja se elige al azar una muestra de 4botellas:a. Cuál es la probabilidad de que 2 salgan descompuestas?b. Cuál es la probabilidad que más de tres estén descompuestas?

10. Un producto industrial particular se envía en lotes de 20. Elanálisis para determinar si un artículo tiene defectos es costoso porlo tanto, el fabricante emplea una muestra para no tener queinspeccionar el 100%. El plan de muestreo consiste en sacar 5artículos de cada lote y rechazarlo si se observa más de un artículodefectuoso (si el lote se rechaza se prueba cada uno de losartículos) si en un lote hay 4 artículos defectuosos. Cuál es laprobabilidad que sea aceptado?

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11. Una compañía municipal de autobuses ha comenzado a operar en un nuevo trayecto. Se contó el número de pasajeros de este trayecto en el servicio de primera hora de la mañana.La tabla adjunta muestra las proporciones sobre todos los días de la semana.

Número de viajeros 0 1 2 3 4 5 6 7Proporción 0.02 0.12 0.23 0.31 0.19 0.08 0.03 0.02

a) ¿Cuál es la probabilidad de que en un día de la semana elegido aleatoriamente haya al menos cuatro viajeros en este servicio?b) Se eligen aleatoriamente dos días de la semana ¿cuál es la probabilidad de que en ambos días haya menos de tres viajeros en este servicio?

12. Suponga que el 10% de los tornillos que produce una máquina son defectuosos. Halle lamedia y la varianza de X = número de tornillos defectuosos en una muestra de 100.

10. Un director de producción sabe que el 5% de las piezas producidas en cierto proceso de fabricacióntiene algún defecto. Se examinan seis de estas piezas, cuyas características se asumen independientes.a) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de estas piezas tenga un defecto?b) ¿Cuál es la probabilidad de que una de estas piezas tenga un defecto?c) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos de estas piezas tengan un defecto?

11) Una compañía se dedica a la instalación de nuevos sistemas de calefacción central. Se ha comprobado que en el 15% de las instalaciones es necesario volver a realizar algunas modificaciones. En una semana determinada se realizaron seis instalaciones. Asumir independencia en los resultados de esas instalaciones.a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea necesario volver en todos los casos?b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea necesario volver en ninguno de los casos?c) ¿Cuál es la probabilidad de que sea necesario volver en más de uno?

12. Sea Z una variable aleatoria normal estándar.a) Hallar P(Z< 1,20)b) Hallar P(Z >1,33)c) Hallar P(Z <-1,70)d) Hallar P(Z> -1,00)e) Hallar P (1.20 <Z< 1,33)f) Hallar P (-1,70 <Z< 1,20)g) Hallar P(-1,70 <Z <-1,00)

12. La vida útil de un neumático de determinada marca sigue una distribución normal con media 35.000 kilómetros y desviación típica 4.000 kilómetros.¿Qué proporción de estos neumáticos tiene un tiempo de vida superior a 38.000 kilómetros?¿Qué proporción de estos neumáticos tiene un tiempo de vida inferior a 32.000 kilómetros?¿Qué proporción de estos neumáticos tiene un tiempo de vida entre 32.000 y 38.000 kilómetros?Dibujar un gráfico con la función de densidad de los tiempos de vida, ilustrando

Por qué las respuestas de las preguntas (a) y (b) son igualesPor qué las respuestas de las preguntas (a), (b) y (c) suman uno.

13. Una compañía produce un compuesto químico y está preocupada por su contenido de impurezas. Se estima que el peso de las impurezas por lote se distribuye según una normal con media 12,2 gramos y desviación típica 2,8 gramos. Se elige un lote al azar.

¿Cuál es la probabilidad de que contenga menos de 10 gramos de impurezas?¿Cuál es la probabilidad de que contenga más de 15 gramos de impurezas?¿Cuál es la probabilidad de que contenga entre 12 y 15 gramos de impurezas?¿Es posible, sin hacer los cálculos, deducir cuál de las respuestas a las preguntas (a) y (b) será mayor?, ¿cómo?

Segunda Unidad: Inferencia Estadística Básica y Aplicaciones

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I. Capacidades

1.1 Interpreta y evalúa el significado de una estimación de intervalo de confianza1.2 Calcula el tamaño de muestra para medias o proporciones1.3 Desarrolla el procedimiento de prueba de hipótesis como una técnica para determinar si la

declaración planteada acerca de una población es razonable.1.4 Calcula e interpreta los coeficientes de regresión y correlación lineal, y los usa para

interpretar la tendencia entre dos variables de la investigación.1.5 Identifica la estadística como herramienta del control de calidad del proceso y su aplicación

en trabajos de investigación.

II. Actitudes

II.1 Es puntual e interviene en clase con ejemplosII.2 Muestra seguridad en sus tareasII.3 Trabaja en EquipoII.4 Muestra seguridad en su participación y asume con responsabilidad las tareas asignadasII.5 Manifiestan responsabilidad y entusiasmos en el desarrollo de sus tareasII.6 Demuestran originalidad en la solución de los casos asignadosII.7 Plantean preguntas y exponen sus puntos de vistaII.8 Demuestran originalidad y responsabilidad en la presentación de los casos

Sesión 10

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Desarrolle los siguientes ejercicios

1. En cierto barrio se quiere hacer un estudio para conocer mejor el tipo de actividades de ocio que gustan más a sus habitantes. Para ello van a ser encuestados 100 individuos elegidos al azar. Explicar qué procedimiento de selección sería más adecuado utilizar: muestreo con o sin reposición. ¿Por qué? Como los gustos cambian con la edad y se sabe que en el barrio viven 2.500 niños, 7.000 adultos y 500 ancianos, posteriormente se decide elegir la muestra anterior utilizando un muestreo estratificado. Determinar el tamaño muestral correspondiente a cada estrato.

2. Sea la población de elementos: {22,24, 26}.Escriba todas las muestras posibles de tamaño dos, escogidas mediante muestreo aleatorio simple. Calcule la varianza de la población. Calcule la varianza de las medias muestrales.

3. Queremos ajustar una máquina de refrescos de modo que el promedio del líquido dispensado quede dentro de cierto rango. La cantidad de líquido vertido por la máquina sigue una distribución normal con desviación estándar 0.15 decilitros. Deseamos que el valor estimado que se vaya a obtener comparado con el verdadero no sea superior a 0.2 decilitros con una confianza del 95%.¿De qué tamaño debemos escoger la muestra?

4. Es necesario estimar entre 6000 establos, el número de vacas lecheras por establo con un error de estimación de 4 y un nivel de confianza del 95%. Sabemos que la varianza es 1.000. ¿Cuántos establos deben visitarse para satisfacer estos requerimientos?

5. Una máquina llena cajas con cierto cereal. El supervisor desea conocer con un error de estimación de máximo 0.1 y un nivel de confianza del 90%, una media estimada del peso. Como la varianza era desconocida se procedió a escoger una muestra piloto. Los resultados fueron los siguientes: 11.06, 11.24, 10.88, 11.49, 11.28, 11.79, 11.41, 11.07, 10.73, 10.84. ¿Cuántas cajas debe escoger para que se cumplan los requisitos propuestos?

6. Se desea conocer el peso promedio de una determinada clase de pescado con un error de estimación de 0.02 y con un nivel de confianza del 99%. Por datos anteriores se sabe que el peso mínimo es 0.67 kg y el máximo es de 1.12 kg.¿De qué tamaño debe escoger la muestra? Suponga que los pesos de estos pescados se distribuyen normalmente.

7. Se desea hacer una encuesta para determinar la proporción de familias que carecen de medios económicos para atender los problemas de salud. Existe la impresión de que esta proporción está próxima a 045. Se desea determinar un intervalo de confianza del 95% con un error de estimación de 0.05. ¿De qué tamaño debe tomarse la muestra?

8. Un productor de semillas desea saber con un error de estimación del 1% el porcentaje de semillas que germinan en la granja de su competidor. ¿Qué tamaño de muestra debe tomarse para obtener un nivel de confianza del 95

9. Se desea realizar una encuesta entre la población juvenil de una determinada localidad para determinar la proporción de jóvenes que estaría a favor de una nueva zona de ocio. El número de jóvenes de dicha población es N=1500. Determinar el tamaño de muestra necesario para estimar la proporción de estudiantes que están a favor con un error de estimación de 0.05 y un nivel de confianza del 95

10. Un biólogo quiere estimar el peso promedio de los ciervos cazados en el estado de Maryland. Un estudio anterior de diez ciervos cazados mostró que la desviación estándar de sus pesos es de 12.2 libras. ¿Qué tan grande debe ser una muestra para que el biólogo tenga el 95% de confianza de que el error de estimación es a lo más de 4 libras?

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11. Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración aproximadamente normal con una desviación estándar de 40 horas. ¿De qué tamaño se necesita una muestra si se desea tener 96% de confianza que la media real esté dentro de 10 horas de la media real? Suponga que en el ejercicio anterior se tiene una población de 300 focos, y se desea saber de qué tamaño debe de ser la muestra. El muestreo se realizará sin reemplazo.

12. Una congresista desea encuestar a los residentes de su distrito para conocer qué proporción del electorado conoce la opinión de ella, respecto al uso de fondos estatales para pagar abortos. ¿Qué tamaño de muestra se necesita si se requiere un confianza del 95% y un error máximo de estimación de 0.10?

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Sesión 11Desarrolle los siguientes ejercicios

1. Un proceso produce bolsas de azúcar refinado. El peso del contenido de estas bolsas tiene una distribución normal con desviación típica 15 gramos. Los contenidos de una muestra aleatoria de 25 bolsas tienen un peso medio de 100 gramos. Calcular un intervalo de confianza del 95% para el verdadero peso medio de todas las bolsas de azúcar producidas por el proceso.

2. Se sabe que el peso de los ladrillos producidos por una determinada fábrica sigue una distribución normal con una desviación típica de 0,12 kilos. En el día de hoy se extrae una muestra aleatoria de sesenta ladrillos cuyo peso medio es de 4,07 kilos.Calcular un intervalo de confianza del 99% para el peso medio de los ladrillos producidos hoy.Sin realizar los cálculos, determinar si un intervalo de confianza del 95% para la media poblacional tendría mayor, menor o la misma longitud que el calculado en el apartado (a).Se decide que mañana se tomará una muestra de 20 ladrillos. Sin realizar los cálculos, determinar si un intervalo de confianza del 99% para el peso medio de los ladrillos producidos mañana tendría mayor, menor o la misma longitud que el calculado en el apartado (a).Se sabe que la desviación típica poblacional para la producción de hoy es de 0,15 kilos. Sin realizar los cálculos, determinar si un intervalo de confianza del 99% para el peso medio de los ladrillos producidos hoy tendría mayor, menor o la misma longitud que el calculado en el apartado (a).

3. Un directivo de cierta empresa ha comprobado que los resultados obtenidos en los tests de aptitud por los solicitantes de un determinado puesto de trabajo sigue una distribución normal con una desviación típica de 32,4 puntos. La media de las calificaciones de una muestra aleatoria de nueve tests es de 187,9 puntos.Calcular un intervalo de confianza del 80% para la calificación media poblacional del grupo de solicitantes actual.A partir de estos resultados muestrales, un estadístico calcula para la media poblacional un intervalo de confianza que va desde 165,8 a 210,0 puntos. Calcular el contenido probabilístico de dicho intervalo.

4. Se tomó una muestra aleatoria de 1.562 estudiantes de marketing en cierta universidad y se les pidió que calificasen en una escala de uno (totalmente en desacuerdo) a siete (totalmente de acuerdo) la siguiente afirmación: “La mayoría de los anuncios publicitarios insultan la inteligencia del consumidor medio”. La media y la desviación típica de las respuestas fue de 3,92 y 1,57 respectivamente. Calcular un intervalo de confianza del 95% para la calificación media poblacional.

5. Un método diseñado para medir la eficacia de los textos escritos es empleado para medir la comprensión de las noticias financieras. El procedimiento consiste en un test al que es sometido una muestra aleatoria de 352 contables; una nota de 57 sobre 100 supone un adecuado entendimiento. La calificación media y la desviación típica de la muestra fueron de 60,41% y 11,28%, respectivamente.Calcular un intervalo de confianza del 90% para la calificación media poblacional y comentar el resultado obtenido.

6. El ayuntamiento de León está considerando la posibilidad de levantar una estatua en memoria de un famoso filántropo de la ciudad, lo cual conduciría a una subida de la contribución urbana. Una muestra aleatoria de 610 contribuyentes leoneses revela que el 50,7% de los encuestados está en contra de dicha medida. Hallar un intervalo de confianza del 99% para la proporción de la población que desaprueba el levantamiento de la estatua

7. El 47,9% de una muestra aleatoria de 323 trabajadores afiliados a algún sindicato estaban de acuerdo o muy de acuerdo con la siguiente afirmación:” Los trabajadores sindicados deberían negarse a trabajar cuando se contrata para el trabajo a un trabajador no afiliado”. Utilizando esta información, un experto en estadística calculó un intervalo de confianza de 45,8% y 50,0% para el porcentaje poblacional de trabajadores afiliados a sindicatos que compartían esta opinión. Calcular el nivel de confianza asociado a este intervalo.

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8. De una muestra aleatoria de 95 pequeñas empresas fabricantes, 29 señalaron las mejoras en la calidad como las más importantes iniciativas para incrementar la competitividad de sus productos.Calcular un intervalo de confianza del 99% para la proporción poblacional.Sin hacer los cálculos, determinar si un intervalo de confianza del 90% tendría una longitud mayor, menor o igual a la del intervalo calculado en el apartado (a).

9. Un fabricante quiere estimar la variabilidad de los niveles de impureza de los envíos de materia prima de un determinado proveedor. Extrae para ello una muestra de quince envíos y comprueba que la desviación típica muestral en la concentración de los niveles de impureza es de 2,36%. Supóngase que la población es normal.Calcular un intervalo de confianza del 95% para la varianza poblacional.Sin hacer los cálculos, determinar si un intervalo de confianza del 99% tendría una longitud mayor, menor o igual a la del intervalo calculado en el apartado (a).

10. La vida media de una muestra aleatoria de 66 ruedas de una determinada marca resultó ser 32.000 kilómetros y su desviación típica 6.400. Supóngase que la distribución poblacional es normal.Calcular un intervalo de confianza del 90% para la media poblacional.Calcular un intervalo de confianza del 90% para la desviación típica poblacional.

11. Una muestra aleatoria de 15 pastillas para el dolor de cabeza tiene una desviación típica de 0,8% en la concentración del ingrediente activo. Hallar un intervalo de confianza del 90% para la varianza poblacional.

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Sesión 12Desarrolle los siguientes ejercicios

1. Cuando un proceso de producción de bolas de rodamientos funciona correctamente, el peso de las bolas tiene una distribución normal con media cinco gramos y desviación típica 0,1 gramos. Se lleva a cabo una modificación del proceso, y el director de la fábrica sospecha que esto ha incrementado el peso medio de las bolas producidas, sin modificar la desviación típica. Se toma una muestra aleatoria de 16 bolas, y se comprueba que su peso medio es de 5,038 gramos. Contrastemos a los niveles de significación 0,05 y 0,10 (es decir, al 5% y al 10%) la hipótesis nula de que el peso medio en la población es 5 gramos frente a la alternativa de que es mayor.

2. Una compañía que recibe cargamentos de pilas, analiza una muestra aleatoria de nueve de ellas antes de aceptar un envío. La compañía considera que el verdadero tiempo medio de vida de las pilas del cargamento debe ser al menos de cincuenta horas.Por su experiencia en el pasado, considera sensato asumir que la distribución poblacional de los tiempos de vida es normal, con desviación típica tres horas. Para un cargamento particular, el tiempo medio de vida en una muestra aleatoria de nueve pilas fue 48,2 horas. Contrastar, al nivel del 10%, la hipótesis nula de que el tiempo medio de vida en la población es al menos cincuenta horas.

3. Un fabricante afirma que mediante el uso de un aditivo en la gasolina, los automóviles podrían recorrer por término medio, tres kilómetros más por litro. Se usa una muestra aleatoria de 100 automóviles para evaluar este producto. El incremento medio muestral alcanzado fue 2,4 kilómetros por litro, con una desviación típica de 1,8 kilómetros por litro. Contrastar la hipótesis nula de que la media poblacional es al menos 3 kilómetros por litro.

4. Cuando funciona correctamente, un proceso produce frascos de champú cuyo contenido pesa, en promedio, 200 gramos. Una muestra aleatoria de nueve frascos de una remesa presentó los siguientes pesos (en gramos) para el contenido:

214 197 197 206 208201 197 203 209

Asumiendo que la distribución de la población es normal, contrastar al nivel del 5%, la hipótesis nula de que el proceso está funcionando correctamente frente a la alternativa bilateral.

5. Un distribuidor de cerveza afirma que una nueva presentación, que consiste en una fotografía de tamaño real de un atleta muy famoso, incrementará las ventas del producto en los supermercados en una media de 50 cajas semanales. Para una muestra de 20 supermercados, el incremento medio en las ventas fue de 41,3 cajas con un desvío típico de 12,2 cajas. Contrastar al nivel del 5% la hipótesis nula de que la media poblacional del incremento en las ventas es al menos 50 cajas.

6. Con el fin de cumplir las normas establecidas, es importante que la varianza en el porcentaje de impurezas de una remesa de productos no supere el 4%. Una muestra aleatoria de 20 envíos y una varianza muestral de 5,62 en el porcentaje de impureza. Contrastar la hipótesis nula de que la varianza de la población no es mayor que 4 para un nivel de significación del 10%.

7. Se quiere analizar la varianza en las calificaciones de los exámenes de un determinado profesor, habitualmente éstas están próximas a 300. Un nuevo profesor con una clase de 30 estudiantes calificó a los estudiantes con una varianza de 480. Contrastar la hipótesis nula de que la varianza de la población es igual a 300.

8. De una muestra aleatoria de 802 clientes de supermercados, 378 fueron capaces de decir el precio del producto que acaban de comprar. Contrastar al 10% la hipótesis nula de que al menos la mitad de los clientes conocen los precios frente a la alternativa de que esa proporción es menor a la mitad.

Hallar el p-valor.

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9. Una muestra aleatoria de 998 estadounidenses mostró que el 17,3% estaba en desacuerdo con la afirmación: “el capitalismo es más que un sistema económico”. Contrastar al 5% la hipótesis nula de que al menos el 25% está en desacuerdo.

10. De una muestra aleatoria de 172 propietarios de pequeños negocios, 118 manifestaron que la fuente de financiación inicial fueron sus ahorros. Contrastar la hipótesis nula de que los ahorros personales son la fuente de financiación para el 75% de los propietarios de pequeños negocios frente a la alternativa de que dicho porcentaje es menor.

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Sesión 13Desarrolle los siguientes ejercicios

1. Para la economía peruana, disponemos de los datos anuales redondeados sobre consumo final delos hogares a precios corrientes (Y) y renta nacional disponible neta (X), tomados de laContabilidad Nacional Peruana base 2006 del INEI , para el período 2003 - 2006, ambosexpresados en miles de millones de soles:

Año 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002Y 2586 2736 2897 3089 3310 3550 3771 4004X 3817 4022 4265 4543 4865 5202 5533 5900

Considerando que el consumo se puede expresar como función lineal de la renta (Y),determine:a) Los parámetros a y b de la recta de regresión.b) La varianza de la variable consumo.c) El coeficiente de determinación de dicha regresión.d) La predicción del valor que tomará el consumo para una renta de 650.000 millones de soles

2. Se supone que se puede establecer cierta relación lineal entre las exportaciones de un país y laproducción interna de dicho país. En el caso Peruano, tenemos los datos anuales (expresados enmiles de millones de soles) para tales variables correspondientes al quinquenio 2002-2006 en lasiguiente tabla:

Años Producción Exportaciones2002 52.654 10.4202003 53.972 11.8412004 57.383 14.4432005 61.829 16.7322006 65.381 18.760

A partir de tal información, y considerando como válida dicha relación lineal, se pide:a) Si la producción para el año 2007 fue de 187.610 millones de soles, ¿cuál sería lapredicción de las exportaciones para este año? ¿Qué grado de precisión tendría dichapredicción?b) Si sabemos que las exportaciones para 2007 fueron de 69.045millones de soles, ¿cuálsería la producción interna aproximada para ese año? ¿Qué grado de confianza daría usted aesta predicción?

3. Se han observado, en varios modelos de automóviles, los datos de potencia del motor (X), encaballos, y la aceleración (Y), medida en el número de segundos necesarios para acelerar de 0 a100 Km./h. La tabla adjunta refleja los valores obtenidos.

A partir de tales datos, se ha decidido expresar la aceleración en función de la potenciamediante el ajuste de una función potencial (mediante el correspondiente cambio logarítmico).Bajo esta hipótesis:a) Determine la función de ajuste.b) Si aumenta la potencia de un motor en un 10%, ¿en qué porcentaje repercutirá dichoaumento en la aceleración prevista? ¿Depende ello de la potencia que tenga el motor encuestión?

4. En un nuevo proceso artesanal de fabricación de cierto artículo que está implantado, se haconsiderado que era interesante ir anotando periódicamente el tiempo medio (medido en Minutos) que se utiliza para realizar una pieza (variable Y) y el número de días desde queempezó dicho proceso de fabricación (variable X). Con ello, se pretende analizar cómo losoperarios van adaptándose al nuevo proceso, mejorando paulatinamente su ritmo de producciónconforme van adquiriendo más experiencia en él. A partir de las cifras recogidas, que aparecenen la tabla adjunta, se decide ajustar una función exponencial que explique el tiempo defabricación en función del número de días que se lleva trabajando con ese método.

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Desde el correspondiente ajuste propuesto, se pide que determine:a) ¿Qué tiempo se predeciría para la fabricación del artículo cuando se lleven 100 días?b) ¿Qué tiempo transcurriría hasta que el tiempo de fabricación que se prediga sea de 10minutos?c) ¿Qué porcentaje de tiempo se reduce por cada día que pasa?

5. Un estudiante de la Escuela Empresarial CENTRUM, para poder pagarse sus estudios, debe trabajar como camarero en un bar de copas de sulocalidad. A este establecimiento, suelen acudir todos los jóvenes de la zona. Este año, con losconocimientos aprendidos, decide por fin estudiar la relación existente entre la cantidad de salde las galletas saladas y el consumo de bebidas, ya que es costumbre dar al cliente esteaperitivo cuando pide una consumición. Se sabe que las galletas no pueden tener unaconcentración de sal superior a 3.5 gramos por cada 1000 galletas y, por ello, decide ir variando a partir

de 1 gramo la concentración de 0.5 en 0.5 gramos cada semana e ir anotando el incremento en caja semanalmente, obteniendo la siguiente tabla:

Gramos de sal por 1000 galletas Ingresos (soles)1 14030

1.5 150002 16500

2.5 175003 20000

A partir de tales cifras, se quiere conocer:a) ¿Considera justificado el planteamiento de un modelo lineal para expresar la relación entrelas variables?b) Si el propietario desea unos ingresos de 35000soles, ¿qué cantidad de sal deberíaaportar por cada 1000 galletas? Si aporta el máximo permitido de sal, ¿cuál sería el ingresoen caja? Explicar cuál de las dos predicciones le merece mayor confianza.c) ¿Cuál sería la variación porcentual de los ingresos cuando la cantidad de sal aumenta en un 1%sobre el último valor de la tabla? Si aumentamos en 1gr. la sal por cada 1000 galletas, ¿cuántovariarán los ingresos?

6. La resistencia del cemento depende, entre otras cosas, del tiempo de secado delcemento. En un experimento se obtuvo la resistencia de bloques de cemento con diferente tiempo desecado los resultados fueron los siguientes

Tiempo(días) Resistencia (kg/cm2)1 130132 219243 2982807 324304

28 418426

En base a esta muestra, - Analizar la posible existencia de una relación entre estas dos variables. - ¿Qué conclusiones se deducen del contraste de regresión- Si se utilizase un ajuste cuadrático ¿se obtienen mejores resultados?

7. En quince casas de la ciudad de Santiago de Chile se observó durante un período detiempo la diferencia de temperatura promedio (en grados centígrados) entre la temperatura en la calle yla temperatura en casa, y el consumo de gas diario en kWh.

Dif. temp Consumo

Dif. temp Consumo Dif. temp

Consumo

10.3 69.81 13.4 75.32 15.6 86.35

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11.4 82.75 13.6 69.81 16.4 110.2311.5 81.75 15.0 78.54 16.5 106.5512.5 80.38 15.2 81.29 17.0 85.5013.1 85.89 15.3 99.2 17.1 90.02

- Hacer una gráfica de los datos. ¿Existe relación entre estas dos variables? - ¿Se puede explicar el consumo de gas por una relación lineal con la diferencia de temperatura?- Ajustando un polinomio de mayor grado, ¿se obtiene un mayor coeficiente de determinación?, ¿qué

modelo es preferible?”.

8. La dureza de los árboles es difícil de medir directamente, sin embargo la densidad si esrelativamente fácil de medir. Por ello es de gran interés disponer de un modelo que permita predecir ladureza de un árbol a partir de su densidad. Por este motivo se ha tomado una muestra de 36 eucaliptosaustralianos y se les midió su densidad (X) y su dureza (Y). Los resultados obtenidos son los de la tablaadjunta.

Densidad Dureza

Densidad Dureza Densidad Dureza

24.7 484 39.4 1210 53.4 188024.8 427 39.9 989 56.0 198027.3 413 40.3 1160 56.5 182028.4 517 40.6 1010 57.3 202028.4 549 40.7 1100 57.6 198029.0 648 40.7 1130 59.2 231030.3 587 42.9 1270 59.8 194032.7 704 45.8 1180 66.0 326035.6 979 46.9 1400 67.4 270038.5 914 48.2 1760 68.8 289038.8 1070 51.5 1710 69.1 274039.3 1020 51.5 2010 69.1 3140

En base a estos datos, - Estudiar el modelo de regresión lineal de Y respecto a X. - Ajustar a estos datos un polinomio de grado a determinar. ¿Se mejora de forma apreciable el ajuste

lineal? - Con el mejor ajuste estimar la dureza media y predecir la dureza de un árbol de densidad 20, 40, 60 y

80. - Analizar los residuos del modelo ajustado. - Considerar una transformación de los datos de la dureza (Y) y ajustar un modelo de regresión. ¿El

modelo ajustado con los datos transformados mejora al ajuste polinómico?

9. La factura mensual del gasto telefónico de una pequeña empresa se ha incrementadonotablemente en los últimos meses. Los estudios realizados por el administrador de la mismaargumentan que el mayor uso de Internet dentro de la misma es la principal causa del mayorgasto en teléfono, lo que ha hecho que se estudie la posibilidad de acogerse a alguno de losmúltiples bonos o tarifas especiales que ofrecen las compañías, lo que hasta la fecha todavía nose llevó a cabo. Las últimas cifras mensuales no hacen sino confirmar esta relación:

Mes Enero Febrero Marzo Abril MayoCuantía de la factura telefónica ($) 55 100 118 120 142Tiempo de conexión (minutos) 200 500 700 800 1000

De acuerdo con la información anterior, responda a las siguientes preguntas:a. Suponiendo la existencia de una relación de tipo lineal entre tiempo de conexión y gastotelefónico, ¿qué porcentaje de las variaciones en la cuantía de la factura telefónica nopodrían ser explicadas linealmente por el tiempo de conexión a Internet dentro de lacompañía?

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b. ¿Cuál sería la cuantía de la factura telefónica de la compañía de acuerdo a esta relaciónlineal si no se conectase a Internet en la empresa?c. ¿Cuál sería el gasto telefónico estimado según esta relación lineal si el tiempo de conexióna Internet fuera de 2000 minutos? ¿Le parece aceptable tal predicción? Razone surespuesta.d. Se considera que un incremento del 20% en el tiempo de conexión a Internet respecto alrealizado en el mes de mayo conllevaría a que la factura telefónica se elevase de formaextraordinaria. ¿Cuál sería el incremento relativo en la misma si ello se produjese? Razonesu respuesta.

10.Para un conjunto de personas que están siguiendo una dieta de adelgazamiento, se han recogidodatos sobre el peso perdido desde el inicio de la misma (variable Y, en Kg.) y el tiempo quellevan siguiendo la dieta (variable X, en semanas), los cuales se muestran en la siguiente tabla:

Y 2.4 5.4 5.6 8.4 10.6 13.5 15 15X 3 5 6 8 11 13 15 16

A partir de esta información, responda a las siguientes cuestiones:a. Estime el modelo lineal que explica el peso perdido en función del tiempo que se llevasiguiendo la

dieta e interprete los parámetros.b. Según el modelo considerado, ¿qué peso esperaría perder una persona que siga la dietadurante 2

meses (8 semanas)? ¿Y una persona que esté dispuesta a seguir la dieta durantedos años (108 semanas)? ¿Qué fiabilidad le otorga a cada una de las estimacionesanteriores?

APENDICE

I. Fórmulas de Estadística Descriptiva

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1. Media o Promedio 1.1 Para Datos No Agrupados

1.2 Para Datos Agrupados

2. Mediana 2.1 Para Datos No Agrupados

2.2 Para Datos Agrupados

3. Moda 3.1 Para Datos Agrupados

4. Cuartiles k . N- Fi-1

Qk= Li-1 + 4 . ai k = 1,2,3fi

5. Deciles

k .N - Fi-1

Dk = Li-1 + 10 . ai k = 1,2,…,9fi

6. Percentiles

k . N- Fi-1

Pk= Li-1 + 100 . ai k = 1,2,3,…99fi

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7. DesviaciónEstándar 7.1 Para Datos no Agrupados

7.2 Para DatosAgrupados

8. Varianza 8.1 Para Datos no Agrupados

8.2 Para Datos Agrupados

9. Coeficiente de Variación

II. Fórmulas de Estadística Inferencial

1. Tamaño de Muestra1.1 Para Proporciones o porcentaje

“N” Conocida “N” Desconocida

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n = N.z 2 .p.q n = z 2 .p.q (N-1).D2+z2.p.q D2

1.2 Para Medias o Promedios

“N” Conocida “N” Desconocidan = N.z 2 . σ 2 n = z 2 . σ 2

(N-1).D2 + z2. σ2 D2

2. Intervalo de Confianza para Medias Muestrales2.1 Muestra grande

n ≥ 30

µ = δ .z √n

2.2 Muestra pequeñan< 30

µ = s . t√n

3. Intervalo de Confianza para la Proporción Poblacional

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