guia de fisica movimiento armonico simple (m.a.s) …
TRANSCRIPT
1
OBJETIVO: Describe e identifica el movimiento de un cuerpo que posee movimiento
armónico simple (M.A.S) y su periodicidad producida por una fuerza recuperadora. Aplica
la ley de conservación de la energía mecánica y resuelve problemas.
INTRODUCCION
En décimo grado se inició el estudio de los movimientos de la naturaleza analizando el
más sencillo de estos, el movimiento a lo largo de una trayectoria rectilínea.
Consideramos sus dos clases más elementales, el movimiento uniforme con velocidad
constante, que se obtiene de acuerdo a la primera ley de Newton cuando la fuerza
resultante que actúa sobre el cuerpo es nula; luego el movimiento uniformemente
acelerado, con aceleración constante, que es producido por una fuerza resultante
constante, tal como lo sugiere la segunda ley de Newton; como aplicación de este
movimiento, se estudio, la caída de los cuerpos cerca de la superficie de la terrestre.
Luego estudiamos el movimiento en al plano; primero se combinan dos movimientos con
velocidad constante que actúan en diferentes direcciones, luego uno con velocidad
constante y el otro con aceleración constante, que es el que sigue un cuerpo que se lanza
formando cierto ángulo respecto a la horizontal y finalmente se estudio el movimiento
circular uniforme que es producido por una fuerza constante en magnitud, pero variable
en dirección, que está dirigida siempre hacia el centro de la trayectoria y recibe el
nombre fuerza centrípeta. En esta unidad vamos a estudiar el movimiento de un cuerpo
cuando la fuerza resultante que actúa sobre él es variable en magnitud y dirección y en
nuestro caso corresponde a la fuerza que ejerce un cuerpo elástico cuando sufre una
INSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DEL PALMAR
Código: FR-
17-GA
Versión : 002
Emisión: 12/09/2008
GUIA DE FISICA
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE (M.A.S)
UNDECIMO
Actualización :
02/12/2010
2
deformación y luego se deja libre de tal forma que vibre alrededor de su punto de
equilibrio.
CONCEPTO DE MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
Vamos a estudiar un movimiento llamado MAS, Movimiento Armónico Simple. Para ello,
empezaremos viendo una serie de definiciones sencillas:
Movimiento periódico: un movimiento se dice periódico cuando a intervalos iguales de
tiempo, todas las variables del movimiento (velocidad, aceleración, etc.), toman el mismo
valor.
Movimiento oscilatorio: Son los movimientos periódicos en los que la distancia del móvil al
centro, pasa alternativamente por un valor máximo y un mínimo.
Movimiento vibratorio: Es un movimiento oscilatorio que tiene su origen en el punto
medio, de forma que las separaciones a ambos lados, llamadas amplitudes, son iguales.
Si un movimiento se repite a intervalos iguales de tiempo, el movimiento se llama
periódico. Algunos ejemplos de este tipo de movimientos son la rotación de la tierra, la
traslación de la luna, el movimiento del péndulo de un reloj, el movimiento de una masa
que oscila suspendida de un resorte, el movimiento de una partícula colocada sobre el
disco que está girando, etc.
Consideremos una masa que está atada a un resorte, despreciemos el rozamiento que
actúa entre la masa y superficie horizontal o la del aire en el caso vertical para
simplificar su estudio.
Si ejercemos sobre la masa m una fuerza F que la separe de su posición de equilibrio,
observamos que el resorte ejerce una fuerza en sentido contrario que tiende a llevar la
masa a su posición de equilibrio, esta última fuerza recibe el nombre de fuerza
recuperadora.
3
Un resorte cuando lo separamos de su posición de equilibrio, estirándolo o
comprimiéndolo, adquiere un movimiento vibratorio armónico simple, pues la fuerza
recuperadora de ese resorte es la que genera una aceleración, la cual le confiere ese
movimiento de vaivén. De esta forma el movimiento continúa en forma periódica.
Observa la secuencia del movimiento de la masa atada al resorte. ¿Si seguimos la
trayectoria a través del tiempo notamos que esta es muy parecida a qué relación
trigonométrica?_______________________
De donde concluimos que el movimiento a una ley representada por una función
______________ Ya que la distancia x que se desvía del cuerpo de su posición de
equilibrio responde a esta relación.
Decimos que una partícula posee M.A.S si su posición x, en función del tiempo,
corresponde a una función de la forma x= AcosƟ, donde A es la amplitud del
movimiento.
Taller 1
Fuerzas recuperadoras
Para definir el M.A.S, necesitamos hablar de las fuerzas recuperadoras, esta
actividad te permitirá comprender cuál es el fundamento de dichas fuerzas.
Si tomamos un resorte cualquiera y de él suspendemos una masa m, observamos que el
resorte se deforma adquiriendo una longitud mayor.
4
1. ¿De qué variables depende dicha deformación? ¿De la masa suspendida? ¿De la
calidad del resorte?
Si suspendemos la misma masa de dos resortes diferentes, ¿será la idéntica la
deformación en los dos casos?
En la siguiente tabla se registra la deformación que sufre un resorte, cuando de él
suspendemos diferentes masas.
L ( m) 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5
m (masa
en Kg) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
2. Haz una representación en un dibujo de la anterior tabla.
3. Luego realiza una grafica de F contra x. Debes tener en cuenta que x no
representa la longitud del resorte, sino su deformación que es igual a la longitud
que adquiere, menos la longitud inicial.
X= L – Lo
La grafica que acabas de hacer te indica que las dos magnitudes son directamente
proporcionales, porque se representación es una línea _____ y esta pasa por el
_______ Recuerda que dos magnitudes __________ proporcionales están ligadas
por el cociente constante.
= K de donde F = Kx
Donde K representa la constante de elasticidad del resorte y se mide en N/m. Sin
embargo, la fuerza que produce un M.A.S no es la fuerza F considerada, porque ésta
es la ejercida por el resorte que es su reacción.
Si utilizamos la tercera ley de Newton encontramos que la fuerza recuperadora F
ejercida por un resorte, es directamente proporcional al tamaño de la deformación.
F = - Kx
4. ¿Por qué se ha introducido un signo menos en la ecuación?. Utiliza la tercera ley de
Newton para tu respuesta.
Observa que la fuerza F y la deformación x tienen carácter vectorial por lo tanto
debemos considerar su sentido al analizar el movimiento. ¿Puede la constante K tener
un valor negativo?
5. Indica un procedimiento que permita medir la constante de elasticidad de un
resorte.
6. Resuelve y analiza los siguientes problemas:
a. ¿Cuál es la constante de elasticidad de un resorte si al ejercer sobre él una
fuerza de 12 N se deforma 20 cm? Rta: 60N/m
5
b. ¿Qué fuerza se debe hacer sobre un resorte, para deformarlo 20 cm, si
sabemos que al suspender de él una masa de 2 Kg, sufre una deformación de 45
cm? Rta. 8.71 N
ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
Para deducir las ecuaciones del M.A.S, utilizaremos un modelo geométrico que consiste en
proyectar en uno de los ejes el movimiento que sigue una partícula Q, que posee un
movimiento circular uniforme. En el tiempo , la partícula Q coincide en la posición A
con la partícula P que es su proyección. Cuando ha recorrido un cuarto de circunferencia P
se encuentra en el punto de equilibrio. Nuevamente P y Q coinciden cuando esta última ha
recorrido media circunferencia y se encuentra en el punto B,. Cuando Q recorre ¾
circunferencia, P se encuentra nuevamente en el punto de equilibrio. Finalmente se
completa la trayectoria cuando q y P vuelven a su posición inicial.
Algunos términos empleados en el movimiento armónico simple cuyos significados se
deben conocer son los siguientes:
Oscilación: es el movimiento efectuado por la partícula hasta volver a su posición inicial
recorriendo todos los puntos hasta volver a su posición inicial recorriendo todos los
puntos de su trayectoria. En nuestro ejemplo oscilación es el movimiento efectuado por la
partícula P que parte de A, llega a B y regresa nuevamente a A.
Periodo (T): Es el tiempo que tarda la partícula en hacer una oscilación. Se mide en
segundos.
Frecuencia (f): es el número de oscilaciones que realiza la partícula en la unidad de
tiempo. Se expresa en oscilaciones por segundo pero operacionalmente se emplea
únicamente .
Es evidente que frecuencia y periodo son inversos:
;
O T
6
Punto de equilibrio: es el punto de la trayectoria en el cual, la fuerza recuperadora es
nula. En nuestro ejemplo el punto 0.
Punto de retorno: son los dos puntos extremos de la trayectoria en los cuales el
movimiento cambia de sentido.
Elongación (x): Es el desplazamiento de la partícula en un instante dado, referido al
punto de equilibrio.
Se mide en metros y centímetros.
Amplitud (A): es la máxima elongación que puede tener una partícula; también se puede
medir en metros o centímetros. La distancia entre dos puntos de retorno es 2ª.
Ecuación de la Elongación
Consideremos que en un tiempo t, la partícula Q se encuentra en la posición indicada y su
proyección P sobre el eje horizontal en el punto dado.
El Angulo barrido por el radio R es Ɵ. Al aplicar la relación
y despejar x, se
obtiene .
Al considerar el eje horizontal vemos que R es la máxima elongación. Luego .
Recordemos que en un movimiento circular uniforme, la velocidad angular indica el Angulo
barrido en la unidad de tiempo
, luego .
Se concluye que .
7
Ecuación de la velocidad
La partícula Q que posee movimiento circular uniforme lleva una velocidad tangencial
constante en magnitud, pero variable en dirección.
Desconocemos la v en las direcciones horizontal y vertical donde
Observamos que tiene sentido negativo en esta posición, por lo tanto .
El signo negativo lo introducimos para indicar el sentido de la velocidad.
Como y , nos queda que , o sea
.
Ecuación de la aceleración: la aceleración que experimenta la partícula Q va
siempre dirigida hacia el centro de la trayectoria y por esta razón se llama
aceleración centrípeta; es la encargada de variar la dirección de la velocidad
tangencial.
La descomponemos en sus dos ejes vertical y horizontal y aplicamos la relación
trigonométrica coseno.
.
La aceleración en el eje horizontal tiene sentido contrario a la elongación que
consideramos positiva, por lo tanto .
8
En un movimiento circular uniforme
, de donde se concluye que
o sea: .
En resumen para un movimiento armónico simple tememos:
Elongación: Velocidad: Aceleración: a .
Taller 2
Se han deducido las formulas para la elongación, velocidad y aceleración en un M.A.S,
utilizando la proyección del M.C.U en el eje horizontal.
1. En la expresión , demuestra que si t=0, la elongación es máxima.
Analizar la elongación de una partícula que posee M.A.S, a través del tiempo y
obtener su grafica.
2. Realiza la grafica de v contra t, representa la forma como cambia la velocidad en
función del tiempo, en una partícula que posee M.A.S.
Describe como es la velocidad en cada uno de los puntos de retorno y de equilibrio,
¿Cuándo es máxima la velocidad? ¿Cuándo es nula?
3. Realiza la grafica de a contra t y describe como es la aceleración en cada uno de
los puntos de retorno y de equilibrio.
Energía en un movimiento armónico simple
Al considerar el ejemplo de la masa que se encuentra atada a un resorte, vemos que para
iniciar el movimiento es necesario realizar un trabajo sobre la masa m con el fin de
9
desplazarla de su posición de equilibrio. Este trabajo se convierte en un tipo de energía
potencial elástica y depende de la amplitud que le demos al movimiento.
Cuando se deja la masa libremente, esta comienza a adquirir velocidad o sea energía
cinética a costa de la energía potencial elástica inicial. Cuando la masa pasa por el punto
de equilibrio toda la energía inicial se ha convertido en cinética, ya que en este punto no
existe energía potencial.
Después la masa comienza a perder energía cinética porque la fuerza recuperadora está
dirigida en dirección contraria a la velocidad, produciendo una aceleración retardatriz
que frena el movimiento. De esta forma la energía potencial inicial se recupera cuando la
masa llega al punto de retorno.
Taller 3
Energía mecánica en un movimiento armónico simple
Encontremos la expresión matemática que representa la energía potencial elástica. El
siguiente grafico de F contra x que se obtuvo en el taller 1.
1. ¿Qué significado físico tiene la pendiente del grafico?
2. El área bajo la curva ¿qué significado físico posee?
En un grafico F contra x el trabajo realizado se obtiene calculando el área bajo la
curva.
10
3. ¿Recuerdas como se calcula el área de un triangulo? Escribe la formula. En nuestra
grafica, ¿la base por cual magnitud esta representada? ¿la altura por cual?
En este caso
donde el área A es el trabajo realizado y F es kx de acuerdo
con lo ya estudiado.
Es decir
,
,
.
Vemos como el trabajo realizado depende de la elongación a la cual deformamos el
resorte.
Inicialmente el resorte se deforma una longitud igual a la amplitud del movimiento
por lo que encontramos que el trabajo realizado y la energía potencial inicial del
sistema masa resorte es
.
De acuerdo a la ley de conservación de la energía mecánica, la ecuación energética
del sistema en cualquier instante de su trayectoria resulta ser:
Donde
es la energía mecánica del sistema.
Potencial
en una elongación x.
Es la energía cinética de la masa en el mismo instante.
Los siguientes gráficos ilustran las variaciones de la energía cinética y potencial en
función del tiempo y en función de la elongación.
11
NOTA
La parábola es la gráfica de la energía potencial del oscilador armónico en función de la
elongación (
). Se dice que representa un "pozo de potencial", ya que es cóncava
hacia arriba; indicando que el oscilador no es capaz de salirse de una región del espacio,
que en este caso tiene un ancho igual a dos veces la amplitud de oscilación. La recta
paralela al eje horizontal (eje de la elongación ), representa la energía mecánica
(energía total). La ordenada representa la energía potencial de la partícula en la posición
seleccionada; la resta entre la altura del pozo (energía mecánica) y la ordenada (energía
potencial) , representa la energía cinética.
Debido a la conservación de la energía mecánica, la energía cinética del oscilador
armónico se puede también escribir como,
( )
Para tener una mejor comprensión puedes consultar:
http://www.unalmed.edu.co/fisica/paginas/cursos/paginas_cursos/recursos_web/lecciones_fis
ica_universitaria/leccion_oscilaciones/concepto/index04.htm
4. Observa el desarrollo que sigue la solución de los siguientes problemas y contesta
los interrogantes que en ellos se plantean:
a. Una masa de 10 kg de masa se liga a un resorte de constante de elasticidad k= 0.8
N/m. Si se desplaza 10 cm del punto de equilibrio calcula: la energía mecánica total
del sistema, la velocidad máxima que adquiere la partícula, la energía potencial
elástica y cinética cuando ha transcurrido un tercio de periodo.
Cálculo de la energía potencial total
12
Para t=0, toda la energía del sistema masa- resorte es potencial.
( )( )
Cálculo de la velocidad máxima La velocidad máxima se obtiene en el punto de equilibrio donde toda la energía mecánica
del sistema es cinética ya que x=0.
Hacer el proceso para llegar a la respuesta que es 0.04 m/s.
Cálculo de la energía potencial y cinética cuando
Se halla la elongación para este tiempo.
Hacer proceso para llegar a la respuesta -0.05m
Luego se calcula la energía potencial en x= -0.05m.con la ecuación
, hacer el
proceso para llegar a la respuesta que es 0.0001 J.
La energía cinética se calcula aplicando el principio de conservación de la energía
mecánica.
, despejar y hallar la respuesta
APLICACIONES DEL MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
Periodo de una masa que oscila suspendida de un resorte
Para encontrar la expresión que permite calcular el período de una masa que oscila
suspendida de un resorte, analizaremos el comportamiento de la velocidad de la masa en
su punto de equilibrio.
En x =0, la velocidad de la masa oscilante es máxima y su expresión es v= Aw (1) ya que el
mayor valor que puede tener .
Al considerar energéticamente la situación vemos que en este punto la energía potencial
de la masa es nula y su energía cinética es igual a la total.
, de donde
(2).
Al reemplazar (1) en (2) obtenemos:
Cancelando nos queda , despejando tenemos
.
13
Extrayendo raíz cuadrada √
Reemplazando
, obtenemos
√
.
Al despejar T ¿que obtenemos?
Período de un péndulo
Un péndulo no es sino una masa suspendida de un hilo que suponemos de masa
despreciable, que oscila en forma periódica.
Al separar el péndulo de su posición de equilibrio adquiere energía potencial, en este
caso gravitacional. Al dejarlo libre se inicia el proceso de sustitución de energía
potencial por cinética, hasta llegar el péndulo al punto O donde toda la energía se
transforma en cinética. El péndulo continúa su movimiento; llega al punto de retorno
B, donde nuevamente toda la energía es potencial.
La segunda parte de su oscilación es similar, de B hasta O pierde energía potencial
mientras gana cinética, teniendo nuevamente un máximo de energía cinética en el
punto de equilibrio; finalmente pierde toda la energía cinética y recupera la potencial
inicial cuando completa la oscilación al llegar al punto A. De esta forma el movimiento
continúa periódicamente.
Para poder concluir que el movimiento del péndulo es armónico simple, se debe
verificar que la fuerza resultante que actúa sobre el es recuperadora de la forma F
= - kx.
14
Sobre la masa m del péndulo actúan las fuerzas T y mg.
Descomponemos mg en los ejes de un sistema de coordenadas cartesianas.
La tensión T de la cuerda se equilibra con la componente mgcosƟ.
T – mgcosƟ = 0
La fuerza resultante que actúa es F = -mgsenƟ.
Si consideramos amplitudes muy pequeñas inferiores a los 8º aproximadamente,
encontraremos que senƟ ~Ɵ donde Ɵ es la medida en radianes. Por lo tanto F = -mgƟ,
pero
de donde se concluye que
La constante
hace las veces de k, por lo que encontramos que F = - kx, es decir
el movimiento del péndulo es periódico y para pequeñas amplitudes está producido
por una fuerza recuperadora de la forma F = - kx.
Investigación:
Investiga cuales son las leyes del péndulo.
COMPETENCIA CIUDADADANA
Escribe en tu cuaderno de física….
¿Cómo superaras tus dificultades en física?
¿Cómo piensas superar los obstáculos que en estos momentos te ocupan y no te dejan
salir adelante?
Esta última pregunta no es necesario responderla en el cuaderno de física pero si
debes analizarla con detenimiento y resolverla.
15
PROBLEMAS RESUELTOS
a. Un bloque de 4 kg de masa se comprime contra un resorte de constante de
elasticidad 8 N/m. Cuando el resorte se ha comprimido12 cm se deja libre de tal
forma que la masa salga disparada. Si suponemos que no existe rozamiento entre
la superficie y el bloque, calcular:
1. La fuerza ejercida por el resorte en el momento de dejar la masa libre.
2. La aceleración que experimenta la masa.
3. La velocidad que adquiere y la distancia recorrida a los 5 s de dejar el resorte.
m = 4 kg
K = 8 N/m
x = 12 cm = 0,12 m
Solución: (1)
F = K.x = (8 N/m)(0,12 m)
F = 0,96 N
(2)
kg4
N96,0
m
Fa
a = 0,24 m/s2
(3)
V = a.t = (0,24 m/s2)(5 s)
V = 1,2 m/s
2
524,0
2
atx
22
x = 3 m
b. Una partícula oscila con M.A.S. de 20 cm de amplitud y 1.8 s de período. Calcula la
elongación, velocidad y aceleración cuando ha transcurrido un tercio de período.
2
2
2
s
cm85.12110
8.1
2xa
s
cm46.60
3
2sen
8.1
220tsenAV
cm103
2cos20
3
T
T
2cos20tcosAx
16
c. Calcula la velocidad y aceleración máxima de una partícula que posee M.A.S. de 50
cm de amplitud y 6 s de período.
2
2
2
máx
máx
s
cm83.54
s6
250Aa
s
cm36.52
s6
2cm50AV
d. ¿Qué tiempo mínimo debe transcurrir para que una partícula que oscila con M.A.S.
de 0,8 m de amplitud y realiza 0.2 oscilaciones cada segundo alcance una elongación
de 0.5 m? t = ?
A = 0,8 m
f = 0,2 s–1
x = 0,5 m
2,02
8,0
5,0cos
f2
A
xcos
t
A
xcosft2
ft2cosA
x
ft2cosAx
tcosAx
11
1
t = 0,71 s
e. Un cuerpo de 4 kg de masa oscila ligado a un resorte dando 8 oscilaciones en 6 s.
Si la amplitud del movimiento es 0.5 m, calcular:
1. La aceleración máxima del cuerpo.
2. La fuerza que actúa sobre el cuerpo cuando x = A.
3. La constante de elasticidad del resorte.
4. La energía cinética y potencial cuando x = 0.2 m.
5. La energía cinética y potencial cuando t = 0.5 s.
Solución:
1.
17
2
22
2
2
2
máxs
m09.35
6
825.0
t
n2A
n
t
2A
T
2AAa
2.
N36.140s
m09.35kg4maF
2
3.
m
N72.280
m5.0
N36.140
x
FkkxF
4.
J61.52
2.072.280
2
kxE
J48.292.05.072.2802
1xAk
2
1E
22
p
2222
c
5.
J77.8E
5.03
8cos5.072.280
2
1t
3
8coskA
2
1tcoskA
2
1kx
2
1E
J32.265.03
8sen5.072.280
2
1
t3
8senkA
2
1t
43
2senkA
2
1t
T
2senkA
2
1
tsenkA2
1tcos1kA
2
1tcosAAk
2
1xAk
2
1E
p
2222222
p
22
c
222222
c
222222222
c
f. Calcula la longitud de un péndulo que realiza 14 oscilaciones en 3 s.
m01.0144
8.93
n4
gt
4
gn
t
4
gTL
22
2
22
2
2
2
2
2
2
g. ¿Cuántas oscilaciones en un minuto da un péndulo de 60 cm de largo?
18
osc59.38cm60
scm980
2
s60n
L
g
2
t
L4
gtn
L4
gtn
n4
gt
4
gn
t
4
gTL
2
2
2
2
22
22
2
2
2
2
2
2
h. El péndulo de un reloj tiene un período de 3 s cuando g = 9.8 m/s2. Si su longitud
se agranda en 2 mm, ¿cuánto se habrá atrasado el reloj después de 24 horas?
s001.38.9
234.22
g
L2T
m234.24
8.93
4
gTL
2
2
2
2
Atraso del reloj cada segundo:
3.001 – 3 = 0.001 s
Atraso en 24 horas:
min93.1s60
min1s992.115s001.0
h1
s3600h24
i. ¿En cuánto varía el periodo de un péndulo de 1 m de longitud si reducimos esta
longitud en sus ¾ partes?
4
LL
4
3LL
m1L
?T
1112
1
2
11121
11
1
22
11
sm8.9
m1
g
L
g
L
g
L2T
g
L
g4
L2
g
4L
2g
L2T
g
L2T
sT 0035.1
19
j. Un péndulo oscila con período de 0.8 s. Si su longitud se reduce en sus ¾ partes,
¿cuál será el nuevo periodo?
?T
4
LL
4
3LL
LL
s8.0T
2
2
1
1
)2(g
L4T
)1(g
L4T
222
2
122
1
Dividiendo la ecuación (1) entre la (2):
s4.02
s8.0T
2
T
4
1T
L4
LT
L
4L
TL
LT
L
LTT
L
LT
L
L
T
T
g
L4
g
L4
T
T
2
1111
1
21
1
2
2
12
1
2
2
12
2
2
1
2
2
2
1
22
12
2
2
2
1
20
TALLER DE NIVELACION
1. Se suponen tres resortes de constante de elasticidad 2 N/m cada uno. Indica por
medio de diagramas la forma como se deben unir para obtener un sistema de
constante de elasticidad:
(1) 6 N/m
(2) 3 N/m
(3) 0,66 N/m
(4) 1,33 N/m
2. Un cuerpo oscila con M.A.S. de 16 cm de amplitud y 2.5 s de período. ¿Qué
velocidad y aceleración lleva cuando se encuentra a 10 cm del punto de equilibrio?
RTA/ V= 31.39 cm/s y a= -63.17 cm/s2
3. Al seguir la trayectoria de un cuerpo que posee M.A.S. se observan y consignan los
siguientes datos: cuando la elongación es de 8 cm su velocidad es de –2 m/s y cuando
su elongación es 6 cm, la velocidad que se mide es de –4 m/s. Basado en estos datos
calcular período y amplitud del movimiento. RTA/ A= 8,56 cm, T= O.096 S
Ten en cuenta esta ecuación
22 xAV
4. Una partícula de 1 kg de masa oscila con M.A.S. ligada horizontalmente a un resorte
de constante k = 20 N/m. Si inicialmente el resorte se deforma 0.1 m, calcular:
a. Energía potencial inicial del sistema. RTA/ 0.1 J
b. La velocidad máxima de la partícula. RTA/ 44.72 cm/s
5. Una masa suspendida de un resorte oscila con M.A.S. En el instante en que la
elongación es la mitad de la amplitud, ¿qué porcentaje de energía es cinética y qué
porcentaje es potencial? RTA/ EC=75% EP= 25%
6. Un bloque de 4 kg de masa estira un resorte 16 cm cuando se suspende de él. El
bloque se quita y un cuerpo de 0.5 kg se cuelga ahora del resorte. El resorte se
estira y después se suelta. ¿Cuál es el período del movimiento? RTA/ T=0.80 s
21
TALLER DE PROFUNDIZACION
1. Calcula la velocidad máxima que adquiere una masa de 2 kg atada a un resorte de
constante de elasticidad k = 4 N/m, si se desplaza 50 cm del punto de equilibrio.
RTA/ V= 0.71 m/s
2. ¿En cuál elongación una partícula que vibra con M.A.S. de 10 cm de amplitud, la
energía cinética es igual a la potencial? RTA/ X= 7.07 cm
3. Un cuerpo de 9 kg de masa suspendido de un resorte produce un alargamiento de
24 cm. Calcular:
a. La constante de elasticidad del resorte. RTA/ K= 367.5 N/m
b. El período de oscilación del sistema masa – resorte. RTA/ T =0.98s
c. Si se cuadruplica la masa suspendida cuánto aumenta el periodo? RTA/ΔT= 0.98s
22
Comprensión de lectura
Terremotos
En lo que te lleve leer esta página, habrá un pequeño terremoto en algún lugar
del mundo. Hay aproximadamente 500.000 terremotos cada año, pero
solamente se pueden sentir más o menos 100.000 de ellos. Los terremotos son
comunes en todo Estados Unidos. ¿Qué estado crees que tiene la mayor
cantidad de esos terremotos? Pensarías que es California, pero en realidad es
Alaska. Florida y Dakota del Sur tienen la menor cantidad de terremotos cada
año. ¿Sabes por qué el suelo tiembla durante un terremoto? Los terremotos
ocurren cuando tensión dentro de la tierra es liberada. La Tierra está hecha
de cuatro capas. El centro mismo de la Tierra se llama núcleo y es sólido. Hay
otra capa cubriendo al núcleo que es líquida. Después, el manto y finalmente la
corteza terrestre. La corteza terrestre es como la cáscara de una naranja. Sin
embargo, a diferencia de la cáscara de la naranja, que está conectada, la
corteza terrestre está hecha de piezas llamadas placas tectónicas. Los lugares
donde estas placas se unen se llaman fallas. Cuando dos placas tectónicas se
mueven una junto a la otra, se forma tensión en las rocas de la falla. Imagina
que tienes una banda elástica. Si la estiras, estás causando que se cree tensión
en ella. Cuando la banda elástica llegue a su límite elástico, se romperá. Puede
que no lo creas, pero las rocas también pueden tener tensión elástica y límite
elástico. Cuando las rocas llegan a su límite elástico, ocurre un terremoto. De
repente, la falla se agrieta y la tensión es liberada en forma de ondas sísmicas.
Las ondas sísmicas son como las olas del mar, solo que las ondas sísmicas viajan
a través del suelo. Cuando el suelo tiembla durante un terremoto, es debido a
las ondas sísmicas. Las personas que estudian los terremotos se llaman
sismólogos. Los sismólogos usan sismógrafos para medir los terremotos. Los
23
terremotos son medidos en magnitud e intensidad. La magnitud es medida
usando la Escala de Richter, y un terremoto de menos de 3.5 en la Escala de
Richter es muy, muy pequeño, pero uno de más de 8.0 en esta escala es muy,
muy grande. No hay ninguna máquina para medir la intensidad, entonces la
gente usa la intensidad para describir lo que ven durante un terremoto. ©
abcteach.com 2005
Los terremotos pueden ocurrir en cualquier momento, en cualquier lugar de la Tierra, y han estado ocurriendo por millones de años. Los terremotos
probablemente siempre ocurrirán. PREGUANTAS
1. ¿Qué es una Onda?
2. ¿Qué es una onda sísmica y como se produce?
3. Como se mide un sismo y como se llaman las personas que estudian estos
fenómenos?
4. Escribir los terremotos más fuertes que se han dado en Colombia y en el
mundo
OTRA COMPETENCIA CIUDADANA
¿Cuáles medidas se están tomando en tu casa y en tu colegio para responder
ante la eventualidad de un terremoto?
24
TALLER
PREGUNTAS PREPARACIÓN ICFES
A. Cuando un sistema vuelve a a su estado inicial, tenemos que la variación
de la energía interna fue:
A. Mayor que cero
B. Igual a cero
C. Igual al calor recibido
D. Menor que cero
1. Si un gas ideal es sometido a un proceso a temperatura constante
tenemos que Q=W, porque
1. El sistema ha efectuado un ciclo
2. La energía interna no varia
3. El sistema está aislado térmicamente
4. No hay flujo de calor hacia el sistema
2. Si el gas ideal pasa de un estado “1” a un estado “2”, estando aislado
térmicamente , tenemos que:
A. ΔU=-W
B. ΔU= Q
C. W= -Q
D. W= Q
3. Un cilindro contiene cierta cantidad de gas atrapado mediante un
embolo de masa M que puede deslizarse sin fricción. Este conjunto
se va sumergiendo muy lentamente con rapidez constante en agua
como se muestra en la figura, mientras todo el conjunto se mantiene
a 20°C.
La grafica de la presión (P) contra el volumen del gas encerrado (V) se
muestra a continuación
25
Con respecto al trabajo realizado sobre el gas, mientras su volumen pasa de 10
m3 a 4m3, es acertado afirmar que es
1 Menor que 1,8 Joules
2 Casi igual a 4 Joules
3 Un valor entre 3 Joules y 3,5 Joules
4 Mucho mayor que 4 Joules
Se tiene dos muestras de dióxido de carbono CO2 a las mismas
condiciones de volumen Vi= 0.5m3, presión Pi=1000 Pa y temperatura
Ti=305 °K. Bajo estas condiciones es posible considerar el CO2 como un
gas ideal. Sobre una de las muestras se realiza un proceso isotérmico
desde el estado inicial A hasta el estado final B y sobre la otra se
realiza un proceso adiabático desde el estado inicial A hasta el estado
final C, como se indica en la gráfica P vs V.
4. Teniendo en cuenta que W representa el trabajo hecho por el CO2 y
Q el calor absorbido por el CO2 se puede afirmar que
26
5. La grafica T de los procesos de las respectivas
muestras es
Un pistón encierra cierta cantidad de un gas ideal como insinúa la figura.
La siguiente es la gráfica de presión (P) contra volumen (V), que se obtiene al
someter el sistema a un ciclo termodinámico
6. De acuerdo con esto, durante el proceso de 1 a 2, de las siguientes
afirmaciones, la única que podría ser cierta es
A. La temperatura del gas encerrado es constante
B. El trabajo del gas sobre el pistón vale cero
C. El émbolo de movió con rapidez constante
D. La temperatura del gas disminuyó
27
7. Si las presiones y los volúmenes en los puntos 1 y 3 son conocidos (Pf,
Vf), y la temperatura en el punto 1 es To, la temperatura en el punto 3
es
8. En la preparación de una sopa se utilizan ingrediente con masa mi y
con un calor específico promedio ci. Además de los ingredientes se
añade una masa m de agua cuyo calor específico es c.
Para terminar la sopa, una vez esta se encuentra a la temperatura de
ebullición, Te, se debe esperar a que la mitad del agua se evapore.
Suponga que los ingredientes permanecen a la temperatura Te.
Si l es el calor latente de vaporización del agua, la energía necesaria
para evaporar el agua es igual a
9. Una cubeta con hielo recibe constantemente calor de un mechero
como se aprecia en la figura. De la gráfica que muestra la
temperatura dentro de la vasija en función del tiempo, se concluye
que entre
A. T4 y T5, el agua cambia de estado líquido a gaseoso
B. T1 y T2, el hielo cambia de estado sólido a liquido
C. T3 y T4 , el agua cambio a estado gaseoso
28
D. T0 y T1 , el hielo cambia a estado líquido
La siguiente es la gráfica de la temperatura de 1 kg de helio como función del
calor que este absorbe a presión atmosférica.
10. El calor latente de una sustancia es la cantidad de calor por unidad
de masa necesario para que la sustancia sufra un cambio de estado.
De acuerdo con esto, el calor latente de evaporación del helio según
la gráfica es:
A. 45 KJ/Kg
B. 35 KJ/Kg
C. 25 KJ/Kg
D. 20 KJ/Kg
11. De la gráfica se puede concluir que a 4 °K, la muestra de helio
A. Absorbe calor sin elevar su temperatura
B. Absorbe calor y, así mismo, eleva su temperatura
C. Mantiene constante el calor absorbido y su temperatura
D. Mantiene constante el calor absorbido y aumenta su temperatura