guia de curvas de transicion
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Ingeniera Vial I Curvas de Transicin /
UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL
"LISANDRO ALVARADO"
DECANATO DE INGENIERIA CIVIL BARQUISIMETOVENEZUELA
Departamento de Ing Vial Ingeniera Vial I (21055)
Ing Jos Ral de la Cruz Secciones 082/52-53-54
No es el ngulo recto lo que me atrae.
Ni la lnea recta dura, inflexible, creada por el hombre.
Lo que me atrae es la curva libre y sensual. La curva que encuentro en las montaas de mi pas.
En el curso sinuoso de sus ros... en las ondas del mar... en el cuerpo de la mujer amada.
De curvas est hecho todo el Universo.
Oscar Niemeyer
CURVAS DE TRANSICIN
Para lograr que un vehculo que describe una trayectoria rectilnea pase a
una circular, el conductor acta sobre los componentes direccionales produciendo
la accin deseada. Ese cambio de direccin tiene lugar en el rea "barrida" por el
mvil en su desplazamiento de manera que podemos inferir, analizando
empricamente la trayectoria descrita, su eventual asimilacin a una curva plana
matemticamente definida o su probable naturaleza aleatoria.
En 1941 el trazadista vial Olaf Glser analiz, en la helada poblacin
alemana de Dresden, la huella dejada por miles de automviles sobre la nieve y el
limo en zonas sin sealizacin vertical ni demarcacin de canales. El resultado fue
concluyente, la trayectoria descrita desde el alineamiento recto hasta alcanzar la
curvatura constante deseada, responde al grupo de las radiodes, curvas planas
cuya caracterstica principal es la variacin del radio de curvatura en funcin de
alguno de sus elementos geomtricos. Tenemos as, la radiode de abscisa
(Parbola cbica), la de cuerda (Lemniscata u valo de Cassini), y la de arco
(Clotoide, o "Espiral" de Cornu) definida por Jacobo Bernoulli en 1680.
Las curvas de transicin o simplemente transiciones, tienen su origen
prctico en la dinmica de los ferrocarriles. A medida que la potencia de las
locomotoras aument y con ella la velocidad de desplazamiento, se produjeron
graves descarrilamientos que obligaron a la investigacin aplicada a dar con
soluciones tcnicas satisfactorias: a) la sobreelevacin del riel exterior y b) la
insercin de una radiode entre el alineamiento recto y el de curvatura constante.
En realidad la insercin de la radiode no persegua en un principio regular los
incrementos de aceleracin radial en la curvatura horizontal sino la obtencin de
una lnea recta en el perfil longitudinal del riel exterior para la Longitud de
Transicin de peralte. Esta necesidad solo se cumple rigurosamente en una
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curva cuyo radio de curvatura decrezca en proporcin inversa al arco recorrido
razn por la que se adopt para las carreteras, luego de largas polmicas entre
los promotores de las otras radiodes, a la Clotoide como la transicin por
antonomasia.
Esta radiode, incorrecta pero usualmente denominada "espiral", posee
caractersticas comunes a las dems radiodes pero adems otras ventajas como:
a) el isodinamismo que permite deflexiones constantes de las ruedas direccionales,
b) la variacin constante del radio de curvatura desde infinito en su punto de
tangencia hasta cero en cualquiera de sus polos y c) el replanteo, anlogo al de los
arcos circulares. Por otra parte, y esta es una de sus aplicaciones ms
importantes, en su longitud es posible desarrollar racionalmente el peralte.
Huge Kasper, W. Schurba y H. Lorenz, en su texto, hoy clsico, "La clotoide
como elemento del trazado", de principio de la dcada de los '50 del siglo pasado,
sentaron las bases para que la "curva misteriosa" dejara de ser tal. La expresin
del parmetro de la Clotoide como una variable cuadrtica es un artificio
matemtico introducido por Kasper en el diseo geomtrico de carreteras:
donde:
: Radio en el punto genrico
: Arco clotoidal hasta el de radio
: Radio del arco circular
: Arco clotoidal hasta el punto o
: Parmetro de la Clotoide
El valor del parmetro se obtiene haciendo , de donde:
Esto equivale a decir que el parmetro de la Clotoide es el valor del radio de
curvatura en el extremo de un arco de longitud . Al punto de la clotoide donde se
cumple esta igualdad se le denomina paramtrico. El valor del ngulo tangencial
en dicho punto es un valor constante: 0,5 radianes. De aqu se concluye que las
infinitas clotoides son iguales en su forma y es el parmetro su relacin de
homotecia.
El parmetro de la clotoide tambin puede calcularse a partir del conocimiento de la longitud de arco y del ngulo obtenido por la diferencia de
ngulos tangenciales en los extremos de dicho arco. Sea , en la figura siguiente, un elemento diferencial de arco de clotoide:
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pero,
sustituyendo:
e integrando
Aunque el ngulo tangencial vara entre 0 y radianes, en la prctica
valores altos son raras veces empleados1.
1 En Venezuela se utilizaron en 1956, para los enlaces a desnivel de la Autopista del Este, en
Caracas, clotoides de transicin total con ngulos tangenciales de 135. Hoy da se prefieren transiciones precediendo y siguiendo a un arco circular que evita el cambio instantneo de direccin en el punto ECE.
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Si bien es cierto que la expresin paramtrica de la clotoide se determina sin
mayor complicacin, sus otros elementos no son sencillos de determinar y a ello se
debi el que por muchos aos se utilizaron para su clculo, aprovechando la
homotecia de la curva, tablas contentivas de valores tabulados de sus elementos
geomtricos para una longitud de parmetro unitario. Multipl icando el valor del
elemento geomtrico en el punto de semejanza de la clotoide de parmetro
unitario, por el parmetro de la otra clotoide, se obtiene el valor del elemento
deseado. Hoy da la versatilidad de las computadoras personales y sus integradas
versiones de bolsillo, muchas de ellas programables, han permitido reducir a
niveles insospechados los lentos y tediosos procedimientos de clculo. Sin
embargo, las tablas son de gran utilidad cuando, por ejemplo, se requiere un valor
aproximado inicial para un proceso de iteracin.
Como ya se expres las coordenadas rectangulares son ms laboriosas de
obtener; para deducirlas analicemos la figura siguiente:
Por definicin la clotoide es una radiode cuya curvatura vara
proporcionalmente con respecto al desarrollo del arco , por ello, en un punto
genrico de una transicin, se tiene que:
Si un arco de la misma clotoide es empleado como acuerdo horizontal entre
una recta y un arco de crculo, tendremos que en el punto , el arco y el radio
tendrn por valor y , respectivamente, por lo que:
Relaciones geomtricas entre arcos y radios de un punto
genrico PSC y del EC de una clotoide. Grfico sin escalas.
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Eliminando la constante de proporcionalidad resulta:
de donde:
tambin,
Sustituyendo en la ltima ecuacin a R por su equivalente:
Integrando:
finalmente,
Cuando tiende a , tiende a por lo que podemos escribir para el
punto EC:
La relacin por cociente entre y ser:
simplificando trminos y despejando :
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Esta frmula es la ms directa para la determinacin de en un punto
cualquiera de la transicin ya que se puede expresar el ngulo tangencial tanto en
radianes como en grados sexagesimales.
Del grfico de la pgina 51* se tiene que:
Estableciendo como origen relativo de la clotoide su punto de tangencia
con el eje de las abscisas (radio ) y la perpendicular en dicho punto (ver grfico
de la pgina 51*), Y desarrollando el coseno y seno en su expresin seriada
tenemos:
Reemplazando en las ecuaciones anteriores a por su equivalente
y luego integrando la serie de trminos resulta:
Anlogamente
En la prctica se desprecian los trminos de la serie a parir del cuarto por
ser infinitsimos de orden superior resultando ecuaciones manejables:
Las ecuaciones anteriores proveen las coordenadas rectangulares relativas
de un punto genrico de la clotoide definida por su longitud. Para obtener las
cartesianas de una clotoide definida por su parmetro las ecuaciones son:
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A las coordenadas cartesianas del punto singu1ar , unin entre la
espiral y el crculo, se les denota e :
Normalmente el clculo con los cuatro primeros trminos de la serie es
suficiente y las ecuaciones resultantes son:
Tanto la definicin por el parmetro como por su longitud, pueden
emplearse indistintamente aunque en Venezuela se utiliza ms la segunda. Para
replanteos expeditivos o para representaciones grficas a escala grande, se
emplean ventajosamente las frmulas aproximadas que se obtienen desechando
los trminos de la serie ms all del primero; para clotoides definidas por su
longitud:
Para aquellas definidas por su parmetro:
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PARMETROS DE INSERCION DE LA CLOTOIDE
Para que pueda introducirse un arco de transicin de longitud ,
antecediendo a un arco de crculo de radio , en tangencia con un alineamiento
recto, es necesario que el crculo sufra un desplazamiento tanto en el sentido de
las abscisas como en el de las ordenadas, de manera tal que se posibilite la
insercin de dicho arco. Tambin puede insertarse el arco de transicin
separando la tangente del crculo y conservando la posicin planimtrica del
centro de giro, o disminuyendo el radio de curvatura en una magnitud
conveniente. Se prefiere, usualmente, a) mantener la posicin de la tangente
para no afectar el diseo de las dems curvas y b) conservar el radio de
curvatura para no introducir valores no enteros que difieran de los valores
normalizados.
El desplazamiento radial en el sentido de las ordenadas recibe por nombre
retranqueo, por analoga con el trmino arquitectnico, y se le denota
comnmente como . Se le interpreta como la distancia que el vehculo se
separa del eje de geometra del arco de crculo utilizado como acuerdo, al
describir el conductor su propia transicin. La curva de transicin, que bisecta al
retranqueo en partes casi iguales, ha desarrollado hasta ese punto una longitud
Algunos elementos geomtricos de la curva de transicin. Sin escala.
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que, proyectada sobre la tangente, representa la distancia axial a la que se
encuentra el origen de la transicin. En la figura que antecede a este prrafo el
retranqueo es:
mientras que la abscisa del centro de giro ser:
Si las transiciones de entrada y salida fuesen idnticas, igual parmetro, el
valor de la subtangente que representa la distancia del vrtice al punto inicio de
las transiciones, ser:
y la externa , tiene la frmula:
Desplazamientos geomtricos del crculo que posibilitan
la insercin del arco de transicin. Sin escala.
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: Unin Tangente-Espiral
: Unin Espiral-Tangente
: Unin Espiral-Crculo
: Unin Crculo-Espiral
: Centro del Acuerdo Horizontal
: Centro de giro
: Radio de curvatura del crculo
: Retranqueo
: Vrtice de las tangentes
: ngulo de deflexin
: ngulo del arco circular
: Longitud del arco clotoidal
: Longitud del arco circular
: ngulo Tangencial en (y en )
: Abscisa de (y de )
: Ordenada de (y de )
: Abscisa del centro de giro
: Subtangente total
: Externa
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El ngulo al centro , subtendido por el arco de crculo de longitud , est asociado al ngulo de deflexin por la relacin:
En el extremo distal de la clotoide y por lo que:
La longitud total del acuerdo es:
LONGITUD MNIMA DE LA TRANSICIN DE CURVATURA
Sea un vehculo que describe, con velocidad constante , una trayectoria
recta sobre una superficie horizontal; si en un momento dado cambia su trayectoria
a la de un arco clotoidal, el radio de curvatura, que tenda a infinito al comienzo de
la transicin, decrecer en una proporcin inversa al arco recorrido. Al final de la
transicin la aceleracin centrpeta ser:
Se tiene por la ecuacin intrnseca de la espiral que:
por lo que:
Sustituyendo en la primera ecuacin se tiene:
Pero , de donde:
Dado que la variacin de la aceleracin centrpeta, mejor la rata de variacin
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de la aceleracin centrpeta con respecto al tiempo, debe ser una constante
resulta:
y finalmente
La rata de cambio de la aceleracin es entonces una expresin del empuje
radial que sufren los pasajeros por efecto de la variacin de la fuerza centrpeta y
en consecuencia puede expresarse como una medida de la comodidad
experimentada al recorrer la espiral. El rango de valores de este coeficiente, al
que tambin se le denota como "choque especfico" ha sido determinado
empricamente desde que las transiciones, en los aos finales del siglo
diecinueve, se emplearon en el guiado de los ferrocarriles. Sin embargo, un valor
de 3 , muy utilizado en ferrovas, resulta excesivo para carreteras,
mientras que 1 origina clotoides muy largas que pueden motivar
aumentos de la velocidad directriz.
El ingeniero Joseph Barnett, hacia 1936, recomend en su publicacin
clsica "Curvas con Transiciones para Caminos" un choque especfico de 2
, valor aproximado a 0,6 que ha sido ampliamente aceptado. Si
expresamos 1a velocidad en resulta una longitud de espiral dada por la
expresin:
Esta expresin, que se conoce como Frmula de Barnett, presupone al
vehculo desplazndose sobre una superficie horizontal, de donde inferimos que la
longitud calculada para la espiral puede ser reducida si se toma en cuenta la
cantidad de fuerza centrpeta absorbida por el peralte. El planteamiento terico es
el siguiente:
Cuando un vehculo transita a velocidad una trayectoria clotoidal peraltada
se tiene que en el extremo de un arco la inclinacin transversal de la calzada no
compensa toda la fuerza centrpeta y la aceleracin neta diferencia entre la
total y aquella compensada por el peralte puede escribirse:
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donde:
: Peralte desarrollado en el arco
: Radio de curvatura en el extremo del arco
: Aceleracin de la gravedad
La rata de variacin de la aceleracin, tolerable por los pasajeros, resulta de
dividir la aceleracin neta por el tiempo que el vehculo tarda en recorrer el arco :
pero: y entonces,
tambin , de donde:
Sustituyendo al producto por su equivalente :
despejando :
Esta expresin, ms conocida como Frmula de Smirnoff2 es empleada para
calcular longitudes mnimas de arcos de clotoides definidas por su longitud. Si en
ella sustituimos a la aceleracin de la gravedad por su valor 9,81 y
expresamos la velocidad en se tiene:
La N.V.V. adopta un choque especfico de 0,41 por lo que la expresin
deviene en:
2 Desarrollada por ruso-estadounidense Michael V. Smirnoff y publicada en el estudio "Analytical
Method of Determining the Lenght of Transition Spiral" para la Sociedad Norteamericana de Ingenieros Civiles en 1949.
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La siguiente tabla se elabor seleccionando de la tabla de "Longitudes
Normalizadas de Transiciones definidas por su Longitud" de las "Normas para
el Proyecto de Carreteras" los valores correspondientes a los radios ms
comunes:
Radio Ancho de rotacin
(m) 1 canal 2 canal 3 canal
50 55 90 120
60 60 95 130
70 60 100 135
80 65 100 140
90 70 105 145
100 70 110 145
120 75 115 155
140 80 120 160
160 85 125 165
180 85 130 170
200 90 130 175
250 90 135 180
300 90 135 180
350 90 135 180
400 90 130 170
450 85 120 155
500 85 110 140
550 80 105 130
600 80 100 120
650 75 95 115
700 70 90 105
750 70 85 100
800 65 80 95
900 60 75 90
1000 55 70 85
1200 45 60 75
2000 30 30 45
2500 30 30 45
3000 30 30 45
Nota: La lnea marcada en el ancho de rotacin indica el lmite donde no se necesita transicin de curvatura.
Longitudes normalizadas para Transiciones de Curvatura y
peralte de las Normas Viales Venezolanas (Extracto).
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Los valores de la tabla anterior deben ser empleados en los proyectos viales
y slo en aquellos casos donde el encaje del arco sea impracticable, se emplearn
transiciones menores. En tales condiciones las N.V.V. requieren la satisfaccin de
los requisitos siguientes:
(para ancho de rotacin de 1 canal3)
Se tomar como al mayor de los tres valores.
El ejemplo siguiente permite aplicar los criterios citados:
Velocidad de proyecto: 90
Calzada nica: 2 canales de 3,60 c/u
Radio del arco circular: 350
Se pide:
a) normalizada de acuerdo a las N.V.V.
b) mnima segn las N.V.V.
Solucin:
a) En base al criterio de rotacin para calzadas nicas la longitud
normalizada se obtiene por la tabla de la pgina 60 en la interseccin de la
columna "1 canal" con la fila 250 (radio):
b) Longitud mnima:
de acuerdo a el valor normalizado de la N.V.V.
;
3 Para carreteras multicanal ver Frmulas a emplear en la Nota al pie de la pgina 36.
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La longitud mnima de la transicin ser la mayor de las tres, esto es
. Esta eleccin est en clara concordancia con el criterio para la
distribucin del peralte en la transicin de curvatura, aspecto que pasamos a
explicar seguidamente:
DISTRIBUCIN DEL PERALTE EN LA CLOTOIDE
El desarrollo del peralte se rige por una ley lineal y para lograr este cometido
se hace coincidir el inicio de la transicin con el punto y su final con el punto de
unin de la clotoide y el arco circular con los consiguientes incrementos de
peralte proporcionales a las longitudes de arco recorridas. Si el paso por la
transicin se realiza a velocidad constante (como lo exige el anlisis terico) los
incrementos de aceleracin obedecern a una ley montona creciente y la
conduccin resultar cmoda y racional aunque la aceleracin tangencial no ser
totalmente absorbida por el peralte. La condicin de equilibrio del mvil la suplir, a
todo lo largo de la transicin, la friccin movilizada.
De lo expuesto en el prrafo anterior se infiere que si la longitud de
Transicin de peralte resultara superior a la de Transicin de Curvatura, habra
necesidad de a) comenzar a desarrollarla en el tramo recto b) concluir su desarrollo
en el tramo circular o c) combinar las proposiciones anteriores, En cualquiera de
los casos la solucin resultante es insatisfactoria desde el punto de vista dinmico
por lo que la distribucin del peralte debe hacerse conjuntamente con la transicin
de curvatura tal como se indica en el texto y grficos de las pginas *43 a *45 de
estas notas.
EL ANGULO TANGENCIAL COMO PARAMETRO DE INSERCIN DE LA ESPIRAL
Para que pueda ser utilizada una radiode como curva de transicin debe
cumplirse que en los puntos de unin con los elementos geomtricos a enlazar
(recta y crculo, crculo y crculo, recta y recta), la tangente sea comn y la
curvatura coincidente con la del punto del elemento que une. Esta condicin sine
qua non da lugar a una correlacin angular que restringe la posibilidad de
insercin de los arcos de transicin dado que no siempre el encaje es
geomtricamente posible.
Tal como se expresa en la pgina *51, el ngulo tangencial en el punto
de un arco de clotoide representa la diferencia de acimutes de las tangentes en los
extremos de dicho arco. Si se intenta disear un acuerdo entre dos alineamientos
rectos utilizando para ello arcos simtricos de clotoide tendramos que en el
desarrollo de la longitud de dichos arcos para alcanzar la curvatura constante del
crculo, ser preciso reducir el ngulo disponible para el arco circular en . Si
denominamos al ngulo de deflexin entre los alineamientos y al ngulo al
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centro del arco circular tendramos que determinndose as tres
posibles relaciones entre la deflexin media y :
En el primer caso los arcos de transicin habran ocupado de la
deflexin total y estaran enlazados a un arco de crculo cuya longitud viene
dada por la expresin:
con en radianes y en metros. Para determinar la longitud del arco circular con
el ngulo al centro expresado en grados sexagesimales la igualdad a utilizar es la
siguiente:
En la relacin 2 el encaje de los arcos de transicin ha determinado la
supresin del arco circular quedando ste reducido al punto . A este acuerdo
se le denomina de Transicin Total o Clotoide de Vrtice por presentar su
diagrama de curvatura una angulosidad que semeja un tringulo issceles. En el
pasado el diseo con transicin total se lleg a considerar una solucin "elegante"
para los acuerdos pero modernamente poco se le emplea por razones
constructivas y dinmicas.
Cuando el resultado de diferenciar la deflexin media y el ngulo tangencial
es un valor negativo, el acuerdo resulta geomtricamente irrealizable y las
clotoides no pueden ser encajadas interceptndose en la bisectriz sin haber
alcanzado su longitud.
La ocurrencia del ltimo caso es frecuente cuando las deflexiones de los
alineamientos son pequeas y no siempre su solucin se puede alcanzar dado que
para lograr que el parmetro de insercin aumente para dar cabida a la espiral,
es menester aumentar el radio de curvatura que a su vez incidira sobre el peralte y
sobre la propia longitud de la espiral.
Tambin es posible modificar el ngulo de deflexin, aumentndolo, pero
la rotacin de las tangentes sobre los vrtices antecedente y siguiente pudiera
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El ngulo tangencial en el extremo de la clotoide exponindose
grficamente sus relaciones con el de deflexin.
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Ingeniera Vial I Curvas de Transicin /
resultar impracticable. En ese momento estar plenamente justificado disear el
acuerdo con un arco circular simple.
El primer caso merece una explicacin ms detallada pues no siempre el
hecho de que exista arco circular es garanta de un buen diseo. Particular
atencin debe conferirse a la longitud de este tramo pues si resultara muy corto,
tanto como para que el conductor no apreciara que lo transita, tendra lugar una
dinmica similar a la de la transicin total. En trminos de percepcin, convendra
que la longitud del tramo circular no fuese menor que la distancia que recorre el
vehculo en un (1) segundo cuando se desplaza a la a la velocidad de proyecto. Si
as no fuese debera recalcularse la longitud de la espiral aumentando ligeramente
el choque especfico pero sin alcanzar valores de arco de transicin ms pequeos
que la longitud mnima de Transicin de Peralte. Si an esto resultara insuficiente
habr que aumentar el radio de curvatura, dejando invariable el choque especfico,
hasta conseguir la longitud conveniente de . Veamos algunos ejemplos
relacionados:
Se desea conocer:
a) Longitud mnima de transicin,
b) Longitud del arco circular y
c) Longitud total del acuerdo.
Solucin:
a) Longitud mnima de transicin: las Normas Viales Venezolanas prescriben
la verificacin de tres requisitos (ver pgina 63) para permitir el uso de transiciones
menores a las normalizadas:
(para ancho de rotacin de un canal)
Se tomar como al mayor de los tres valores. El primero de los requisitos
es de fcil cumplimiento. El segundo corresponde a la longitud derivada de la
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aplicacin de la frmula de Smirnoff cuando el choque especfico es :
La tercera longitud corresponde a la longitud mnima de transicin de
peralte:
Se asume igual al ltimo valor por ser el mayor de los tres y se calcula el
ngulo tangencial:
La longitud del arco circular ser:
Para que el diseo resulte satisfactorio debe cumplirse que:
El tiempo empleado en recorrer el arco circular es:
La longitud total del acuerdo:
El diagrama de curvatura es el que sigue:
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Se desea conocer:
a) Longitud de transicin segn criterio de Barnett,
b) Longitud del arco circular y
c) Longitud total del acuerdo.
Solucin:
Barnett estim que la longitud de la espiral ser aquella cuyo choque
especfico sea , as tenemos:
Es imprescindible determinar la longitud de transicin de peralte para
compararla con la de transicin de curvatura:
Diagrama de Curvatura. Clotoides Simtricas. S/escalas.
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Ingeniera Vial I Curvas de Transicin /
El ngulo tangencial es:
El ngulo al centro del arco circular ser:
Siendo nulo el valor de la longitud del arco circular tambin lo es y el
diagrama de curvatura del enlace es:
Si con los datos geomtricos del ejemplo anterior se intenta disear un
enlace horizontal empleando la longitud normalizada de la espiral segn las N.V.V.,
el acuerdo no ser posible:
Longitud normalizada
El signo negativo indica que las clotoides se entrecruzan en un punto donde an
no han alcanzado la curvatura del crculo. Si el radio aumenta, por ejemplo a , el
ngulo tangencial se reduce permaneciendo invariable la longitud de transicin:
Diagrama de Curvatura Clotoide de Vrtice. S/escalas.
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Sistema de Curvas Espiralizadas Revertidas
Perspectiva aproximadapor R. A. Jerez
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Longitud normalizada
La longitud del arco circular es:
El tiempo en que el vehculo transita el arco circular debe ser igual o mayor a
un segundo:
De los ejemplos analizados se deduce que la longitud mnima de la
transicin no es un valor nico, si no que por el contrario cada autor, sustentando
un criterio propio, o cada administracin pblica, asumiendo para s la aplicacin
de esos criterios, dar un matiz particular a este tan debatido tema de la ingeniera
vial. De la misma manera que la longitud de la espiral, el ngulo tangencial y el
retranqueo han sido objeto de controversia tcnica en lo que a sus valores mnimos
se refiere. Los ingenieros han esgrimido, en una u otra direccin, las ms diversas
opiniones, muchas de ellas encontradas. En todo caso, lo importante es el apego
racional a la normativa legal y la sensata aplicacin del sentido comn en la toma
de decisiones sobre los casos que esta normativa, que amerita un impostergable
refrescamiento, no contemple.
A continuacin, ya como aspecto final de este tema, se incluye un ejemplo
resuelto donde se abarcan la mayora de los criterios y clculos relacionados con la
transicin de curvatura:
Se desea disear un acuerdo horizontal con transiciones entre las tangentes
cuyas direcciones se indican. Determine los elementos geomtricos , , y de
un situado a 50 metros del origen de la transicin. Asimismo calcule , , ,
, , , , y las coordenadas de los puntos singulares , , , , y .
Datos:
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Solucin:
El primer paso debera ser la representacin grfica de los alineamientos a
enlazar. El dato bsico para lograr este cometido lo constituyen las direcciones
angulares de las tangentes. La escala de representacin es un elemento a
determinar y siendo el radio de curvatura la magnitud ms inmediata de que
disponemos lo elegiremos como valor a representar, asumiendo que la dimensin
del papel disponible es de :
Con las direcciones de los alineamientos elaboramos un pequeo plano a
escala 1:5000 contentivo de los principales elementos geomtricos y sus relaciones
angulares, acimutes, rumbos y deflexin.
Seguidamente determinamos la longitud de transicin empleando para ello el
Parmetro de la clotoide:
El ngulo tangencial en el punto es:
El ngulo tangencial en el extremo del arco clotoidal de longitud ser:
Representacin grfica de los alineamientos mostrando sus principales
relaciones angulares. Escala 1:5000.
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Ingeniera Vial I Curvas de Transicin /
y el radio de curvatura en el referido extremo es:
Las coordenadas cartesianas del PSC son:
Y las del punto EC:
La abscisa del centro de giro vale:
El valor del retranqueo es:
y una aproximacin nos permite verificarlo:
Otra frmula aproximada:
La Subtangente total del enlace ser:
por lo que se hace necesario calcular la deflexin:
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Ingeniera Vial I Curvas de Transicin /
tambin:
luego:
La externa ser:
y la longitud del arco circular:
A continuacin pasaremos a determinar las coordenadas de los puntos
singulares del acuerdo:
a) Punto :
b) Punto :
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Ingeniera Vial I Curvas de Transicin /
c) Punto :
d) Punto :
e) Punto :
f) Punto
tambin (comprobacin):
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Ingeniera Vial I Sobreancho /
UNIVERSIDAD CENTROCCIDENTAL
"LISANDRO ALVARADO"
DECANATO DE INGENIERIA CIVIL
BARQUISIMETOVENEZUELA
Departamento de Ing Vial
Ingeniera Vial I (21055)
Ing Jos Ral de la Cruz
Secciones 081/52-53-54
SOBREANCHO
El rea barrida por un vehculo en un recorrido rectilneo es notablemente
menor que aquella ocupada en uno curvo. En la figura siguiente, tomada de las
N.V.V., la lnea continua representa la traza descrita por la entreva , de un
vehculo tipo1 W 40, cuando describe su mnimo radio de giro. La lnea
discontinua es la traza del vuelo delantero.
1 Es la denominacin norteamericana empleada para denotar un tipo de vehculos pesado,
articulado, cuya distancia entre ejes extremos corresponde a 40 pies (aproximadamente 12,2 m).
Trayectoria para vehculo tipo W 40al recorrer curvas de 90
y 180. Modificado de las Normas para el Proyecto de
Carreteras del M. T.C. de Venezuela.
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Ingeniera Vial I Sobreancho /
Evidentemente este radio mnimo de giro solo se utilizara en el diseo de
calles principales ya que el rea ocupada en carreteras secundarias y principales,
con radios muy superiores, es menor.
Sin embargo, otras dificultades aadidas como la tendencia de los
conductores a separarse del borde interior de la curva o la dificultad para mantener
el vehculo en el centro del canal, hacen necesario construir la calzada, para
ciertos valores de radio, con secciones de mayor dimensin en las curvas que en
las rectas. Esta dimensin lineal aadida recibe el nombre de sobreancho y se le
denota como .
Las N.V.V. prescriben los Sobreanchos, calculados para un tipo de vehculo
pesado, que se indican en la siguiente tabla:
Radio
(m)
Ancho del Carril (m)
3,60 3,30 3,00
50 1,30 1,60 1,90
60 1,20 1,50 1,80
70 1,10 1,40 1,70
80 1,00 1,30 1,60
90 0,90 1,20 1,50
100 0,80 1,10 1,40
110 0,60 0,90 1,20
120 0,50 0,80 1,10
150 0,40 0,60 0,90
200 0,30 0,45 0,60
250 0,30 0,45
300 0,30
Nota: en caso de hombrillos pavimentados se puede disminuir en 0,60 m el valor indicado.
Estos valores se debern multiplicar por 2 si la va es de 4 canales y por 3 si
fuese de 6.
Ejemplo 1:
Carretera d 2 canales de
Radio de curvatura:
Se pide:
Sobreancho total.
Sobreancho total del pavimento en curvas. Carreteras de dos
canales. Tomado de las Normas Viales Venezolanas.
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Ingeniera Vial I Sobreancho /
Solucin:
Buscando en la tabla de Sobreancho la interseccin de la columna
Canal de con la fila Radio encontramos el
sobreancho: .
Ejemplo 2
Carretera de 2 canales de
Radio de curvatura:
Se pide:
Sobreancho total.
Solucin:
El valor del Sobreancho para un radio de no est tabulado por lo
que podemos interpolar asumiendo su variacin lineal entre los radios
y .
Ejemplo 3:
Carretera de 4 canales de
Hombrillos pavimentados de
Radio de curvatura:
Se pide:
Sobreancho total.
Solucin:
Por ser la va de 4 canales el Sobreancho ser:
Siendo el hombrillo pavimentado el Sobreancho se puede disminuir en
y finalmente:
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Ingeniera Vial I Sobreancho /
El resultado indica que de acuerdo al criterio de las normas venezolanas la
calzada no necesita sobreancho.
TRANSICION DE SOBREANCHO
Las N.V.V. establecen textualmente que el sobre ancho normal se aplicar
al borde interior del pavimento a lo largo del desarrollo de la curva. La transicin
del Sobreancho se efectuar conjuntamente con la transicin de curvatura y se
realizar por incremento uniforme.
De la lectura del prrafo anterior se infiere que la N.V.V. no indica como
realizar la transicin de Sobreancho en curvas circulares simples. Tal vez lo ms
aconsejable sea inscribirlo en la transicin de peralte en proporciones y
respecto del punto .
As,
de donde:
y
A veces estas distancias resultan cortas y la apariencia del trazado es
deficiente al presentar aparentes angulosidades en los bordes. En todo caso estas
imperfecciones se suavizarn a ojo en el momento en que sea detectada su
ocurrencia en la fase constructiva.
En los acuerdos horizontales con transicin de curvatura su inscripcin
conjunta con la Transicin de Sobreancho permite que sta ltima crezca
montonamente siendo su valor, para cualquier punto del desarrollo, igual a:
donde:
: Sobreancho en la seccin radial del extremo de un arco de
longitud .
: Sobreancho del tramo .
: Arco genrico de clotoide.
: Longitud total de la clotoide.
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Ingeniera Vial I Sobreancho /
Ejemplo:
En la curva de radio determinar el Sobreancho de la seccin
radial localizada en el extremo de un arco de de longitud.
Datos:
Parmetro de la clotoide:
Carretera de 2 canales de
Solucin:
El valor tabulado del Sobreancho para el Radio y ancho de canal del
problema es:
Luego, el Sobreancho para el arco de ser:
Ejemplo:
En la curva circular simple, de radio , determine el valor del
Sobreancho en las secciones transversales que contienen los puntos
y .
Datos:
Va de 4 canales de
Solucin:
El peralte asignado por las N.V.V. para el radio del problema es
y el Sobreancho total, tratndose de 4 canales, ser:
Finalmente, conviene expresar que las N.V.V. no consideran Sobreancho
alguno para radios superiores a aunque las recomendaciones tcnicas de la
AASHTO, por ejemplo, prescriben Sobreancho para radios muy superiores.