1) Representa gráficamente los siguientes números complejos y di cuáles son reales,

cuáles imaginarios y, de estos, cuáles son imaginarios puros:

5–3i (5 es real 3i es imaginario)

i4

5

2

1

(1/2 es real y 5/4i es imaginario)

-5i (inmaginario)

7 (entero puro)

i3 parte real (raíz de 3 parte imaginaria raíz de -1)

–1–i

2) Obtén las soluciones de las siguientes ecuaciones y represéntalas:

a) x2 + 4 = 0

b) x2 + 6x + 10 = 0

c) 3x2 + 27 = 0

d) 3x2 – 27 = 0

a) = x^2+4 =0 x^2=-4 x = x =2 x = 2i; x = -2i

b) = x2 + 6x + 10 = 0

c) = 3x2 + 27 = 0 3x^2=-27 x^2 = ( -27/3) x^2 = -9 x =

x= +-3i

d) = 3x2 – 27 = 0 3x^2=27 x^2 =27/3 x^2 = 9 x = +-3

3) Representa gráficamente el opuesto y el conjugado de:

a) 3–5i

b) 5+2i

c) -1–2i

d) –2+3i

e) 5

f) 0

1a) = opuesto -3+5i conjugado 3+5i

1b) = opuesto -5-2i conjugado 5-2i

1c) = opuesto 1+2i conjugado -1+2i

1d) = opuesto 2-3i conjugado -2-3i

1e) = opuesto -5 conjugado 5

1f) = opuesto 0 conjugado 0

4) Realiza las siguientes operaciones:

a) (2+5i)+(3+4i)= 5+9i; (5,9)

b) (1+i)+(1-i) = 2+0; (2,0)

c) [(1-i)+(2-3i)]∙(1+i)= (3 – 4i)*(1+i) (3+3i—4i –4i*i) 3+3i-4i+4 7-1i

d) (2+2i)∙(1-5i)-(2+3i)= 2+10i+2i+10: (12+12i) - (2+3i) 24+36i + 24i

e)

i

ii

1

123= = +

f)

i

ii

21

23

=

g)

i

ii

2

324=

h)

i

iii

22

5]23[

=

i)

i

ii

1

123=

j) (1+i)3= 1+3i+3i2+i3 1+3i-3-i -2-i+3i

k) i104= Z= i104 z z z

l) i3975 Z= i3975 Z

Z

Z

5) Hallar el valor de a para que el resultado de las siguientes operaciones sea un

número imaginario puro:

(a+i)∙(2-i)

Primero 2a-ai+2i+1 2a+1 – ( ai - 2i ) Z = -(ai-2i)

i

ia

1 i

ia

1 = = + Z=

6) Calcula los valores de x e y que verifiquen

a) iyi

xi4

1

2

= y-4i = y-4i = y-4i = y

2-x=2y = -4 2+x=8

2+x=8

X=6

2y+x=2

2y=-4

Y=-2

(x+i)∙(2-yi)=6-yi =2x-xyi+2i+y= 6-yi2x+y-(xy+2)i= 6-yi2x+y= 6

2x=6-y

xy+2= y xy=y-2

2x=6-y

x= 3 -

xy=y-2

(3 - )y= y-2 3y- = y -2 2y - +2= 0

y= y= y= y=-0,82 => y = 4,82

x=3 –

x= 0,59

7) Expresa en forma polar y trigonométrica los números complejos

a) 1+i

Z= polar

Z= trigonométrica

b) i33

Z= polar

Z= trigonométrica

c) -2-2i

Z= polar

Z= trigonométrica

d) i22

= 2

Z= polar

Z= trigonométrica

8) Calcula:

a) (1-i)8

=

=

=

= 16

b) 422 i

= = 2

=

=

= -16

c) 6º1503

d) 5º30º30cos3 isen

9) Resuelve las siguientes expresiones , expresando el resultado en forma binómica:

a)

72511

i

ii

=

=> 1(-1 + 0i)

-1 =

=> 1(1 + 0i)

1 =

b)

1427

1

)1(

i

ii

= =

= = =

= 1