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GUIA DE CLASES ldquoMATERIALES DE CONSTRUCCIONrdquo- UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA ldquoJOSE SIMEON CANtildeAS UCA
EL SALVADOR CENTROAMERICA
Ing Ricardo Castellanos Araujo
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UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA
ldquoJOSE SIMEON CANtildeASrdquo UCA
Materia MATERIALES DE CONSTRUCCION
GUIA DE CLASES No 3
MATERIALES DE CONSTRUCCION
En las guiacuteas de clases anteriores se definieron
conceptos fundamentales de Ingenieriacutea Ingenieriacutea
Civil Materiales de construccioacuten Estructura
atoacutemica y enlaces quiacutemicos
A manera de siacutentesis se puede decir que la
Ingenieriacutea es la ciencia tecnologiacutea y arte de
transformar la materia y la energiacutea de la naturaleza
en la produccioacuten de bienes y servicios para el
bienestar del hombre La Ingenieriacutea Civil se
encarga de planificar y administrar la colocacioacuten
ordenada de cuerpos soacutelidos naturales o artificiales
para obtener obras de infraestructura que sirvan al
desarrollo de la civilizacioacuten
Taipei 101
El edificio maacutes alto del mundo Fuente httpwwwmartincabreracomblogwp-imagesarticlestaipei-101jpg
Estos cuerpos soacutelidos llamados ldquomateriales de construccioacutenrdquo pueden ser materias
primas que se encuentran en la naturaleza o bien sustancias o productos fabricados por
el hombre a traveacutes de procesos quiacutemico industriales
Aunque el objeto de la Ingenieriacutea Civil parte del estudio y utilizacioacuten de los cuerpos
soacutelidos eacutestos son porciones de materia formadas por sustancias las cuales son
agrupaciones moleculares con propiedades perceptibles a los sentidos Y si las
moleacuteculas o granos de un material estaacuten formados por aacutetomos es faacutecil concluir que las
propiedades organoleacutepticas fiacutesicas mecaacutenicas teacutermicas y eleacutectricas estaraacuten definidas
por la estructura atoacutemica los enlaces quiacutemicos de los elementos constitutivos asiacute como
tambieacuten por reacciones quiacutemicas inducidas en procesos de transformacioacuten de sustancias
complejas
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A manera de ejemplo considere el siguiente caso la Ingenieriacutea Civil estudia el disentildeo y
construccioacuten con el material llamado CONCRETO que es una mezcla de diferentes
sustancias cemento agua arena y grava Cada una de estas sustancias es perceptible a
los sentidos humanos y a herramientas sencillas y cada una estaacute formada por granos
con propiedades intriacutensecas y relativamente constantes Asiacute el caso del cemento que es
una sustancia artificial compleja con una fuerte capacidad aglomerante en presencia
del agua En consecuencia las propiedades del CONCRETO estaraacuten iacutentimamente
relacionadas con las del CEMENTO Y a su vez las propiedades del cemento
dependeraacuten de las sustancias que lo componen SILICATO TRICALCICO SILICATO
DICALCICO ALUMINATO TRICAacuteLCICO Y ALUMINOFERRITO
TETRACAacuteLCICO (ver httpdeiucaedusvmecanica)
En la quiacutemica del cemento el SILICATO TRICALCICO (3CaO SiO2) influye mucho
en la resistencia del material y estaacute compuesto por 3 moleacuteculas de CaO (CAL) por una
moleacutecula de SiO2 (Siacutelice) Resulta que el CEMENTO PORTLAND contiene un 60
de cal y un 20 de siacutelice en conjunto estas dos sustancias forman el 80 del
CEMENTO Es faacutecil concluir que la estructura atoacutemica de los elementos CALCIO (Ca)
SILICIO (Si) y OXIGENO (O) asiacute como sus enlaces y reacciones quiacutemicas tendraacuten
una fuerte influencia en las virtudes y defectos del CONCRETO
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PARTICULAS SUB
ATOacuteMICAS
protones neutrones
electrones y otros
ATOMOS definen
elementos quiacutemicos
MOLECULAS
conjunto de aacutetomos
imperceptibles a los
sentidos
SUSTANCIAS
agrupaciones
moleculares
perceptibles
CUERPOS
NATURALES
materias primas
SUSTANCIAS
COMPLELAS
combinacioacuten de
sustancias
CUERPOS
ARTIFICIALES
SISTEMAS
MATERIALES
conjunto de cuerpos
MATERIALES DE
CONSTRUCCION
Cuerpos soacutelidos para
crear obras
ELEMENTOS
CONSTRUCTIVOS
COMPONENTES
DE UNA OBRA
OBRA
Ejm Calcio (Ca) Oxiacutegeno (O)
Silicio (SI)
Ejm CaO (oacutexido de Calcio)
SIO2 (dioacutexido de silicio)
Ejm Cal (grupos de moleacuteculas de
CaO) Siacutelice (grupos de moleacuteculas
de SiO2)
Ejm Piedra Caliza (CaCO3
carbonato de calcio)
Ejm Cemento (combinacioacuten de
Silicato Tricaacutelcico 3CaO SiO2 y
otras sustancias)
Ejm Concreto (mezcla de cemento
y materiales peacutetreos)
Ejm Concreto reforzado (concreto
con acero de refuerzo)
Ejm columnas de concreto
reforzado
Ejm estructura principal
Ejm edificio
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23 Clasificacioacuten de los materiales por su estructura atoacutemica
(httpgisucaedusvcursosmateriales)
231 Metales Son materiales cuyos aacutetomos estaacuten unidos entre siacute por enlaces
metaacutelicos El enlace metaacutelico se caracteriza por que los electrones de
valencia de los aacutetomos se separan del nuacutecleo teniendo la facultad para
moverse libremente en todo el material razoacuten por la cual se le llaman
electrones libres Estos se comportan como si fueran una nube que
mantiene unidos a los iones positivos que quedan cuando los aacutetomos
pierden sus electrones de valencia Esto hace que los metales tengan una
elevada conductividad eleacutectrica y teacutermica Ademaacutes el enlace metaacutelico
combinado con la microestructura hacen que los metales puedan ser
deformados significativamente cuando se les aplican fuerzas A
continuacioacuten se ilustra el enlace metaacutelico del Magnesio
Estructura electroacutenica de un aacutetomo de Mg
El Magnesio posee dos electrones de
valencia El aacutetomo puede idealizarse como un nuacutecleo con carga positiva y los dos
electrones de valencia girando alrededor de dicho nuacutecleo
Suponga que varios aacutetomos se acercan entre siacute
para formar cierta masa de material Cuando los aacutetomos estaacuten suficientemente
cerca las cargas eleacutectricas de los nuacutecleos y los electrones interactuacutean entre siacute
Como resultado de la interaccioacuten entre cargas eleacutectricas los electrones se ldquosueltanrdquo de sus nuacutecleos y
comienzan a moverse en la cercaniacutea de eacutestos Un
metal se idealiza entonces como un conjunto de nuacutecleos con carga positiva rodeados de una ldquonuberdquo de
electrones
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Todos los metales son materiales cristalinos es decir sus aacutetomos estaacuten
ordenados siguiendo un patroacuten definido
Esquema de la estructura de un metal
El enlace metaacutelico es no-direccional Esto hace que las dislocaciones se
puedan desplazar en los metales con facilidad Por esa razoacuten los metales
son materiales duacutectiles Ademaacutes la no-direccionalidad de los enlaces
tambieacuten facilita la difusioacuten de los aacutetomos en la estructura cristalina Por
esa razoacuten los metales pueden cambiar sus propiedades por medio de
tratamientos teacutermicos Un tratamiento teacutermico no es maacutes que un proceso
de calentamiento y enfriamiento controlado de modo que se modifique la
microestructura del metal
Para aplicaciones de ingenieriacutea los metales normalmente se utilizan
aleados Debido a esto poseen varias fases en su estructura microscoacutepica
232 Ceraacutemicas Son compuestos quiacutemicos entre elementos metaacutelicos y no
metaacutelicos (oacutexidos nitratos carburos) Los aacutetomos en las ceraacutemicas estaacuten
unidos entre siacute por enlaces ioacutenicos Como se indicoacute en el numeral 22 este
tipo de enlace consiste en que uno de los aacutetomos pierde uno o varios
electrones cedieacutendolo a otro aacutetomo diferente El aacutetomo que pierde el
electroacuten queda con carga positiva (catioacuten) mientras que el aacutetomo que lo
gana adquiere carga negativa (anioacuten) La cohesioacuten del material resulta de
la atraccioacuten electrostaacutetica que ejercen las cargas eleacutectricas de signo
contrario Los iones deben estar colocados de manera ordenada en los
puntos de red del material de modo que eacuteste sea eleacutectricamente neutro Este
enlace hace que las ceraacutemicas no posean conductividad eleacutectrica ni teacutermica
por lo que una de sus aplicaciones principales es como aislantes de la
electricidad y el calor El enlace quiacutemico entre los aacutetomos tambieacuten hace
que las ceraacutemicas no puedan deformarse significativamente propiedad que
recibe el nombre de fragilidad Debido a su naturaleza quiacutemica las
ceraacutemicas son inertes es decir no suelen reaccionar quiacutemicamente con el
entorno que las rodea lo que las hace resistentes a la corrosioacuten y
degradacioacuten A continuacioacuten se ilustra el enlace ioacutenico del cloruro de
sodio que es similar al del oacutexido de calcio y es caracteriacutestico de las
ceraacutemicas
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La gran mayoriacutea de materiales ceraacutemicos son cristalinos La estructura cristalina
de las ceraacutemicas suele ser bastante compleja
Esquema de la estructura de una ceraacutemica
En los materiales ceraacutemicos el deslizamiento de las dislocaciones es muy difiacutecil
debido a que debe mantenerse la neutralidad eleacutectrica del material Esto hace
que los materiales ceraacutemicos no posean ductilidad Ademaacutes la difusioacuten tambieacuten
es muy difiacutecil por la misma razoacuten no teniendo ninguacuten sentido tratarlos
teacutermicamente para cambiar su microestructura
NOTA dislocacioacuten es una discontinuidad en la estructura de un cristal y
difusioacuten es el movimiento de los aacutetomos dentro de la estructura de un material
Se tiene un aacutetomo de sodio y un aacutetomo de cloro Al sodio le sobra un electroacuten para lograr que sus niveles de energiacutea esteacuten completos mientras que al cloro le falta un electroacuten para completar sus niveles de energiacutea
El sodio le regala su electroacuten adicional al cloro
El sodio adquiere carga positiva (porque perdioacute un electroacuten) mientras que el cloro adquiere carga negativa (porque ganoacute un electroacuten) El ioacuten sodio tiene un tamantildeo menor que el aacutetomo de sodio mientras que el ioacuten cloro es maacutes grande que el aacutetomo de cloro La fuerza de atraccioacuten entre los iones con cargas opuestas produce el enlace ioacutenico
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233 Poliacutemeros La mayoriacutea de estos materiales son compuestos orgaacutenicos
basados en elementos como el carbono hidroacutegeno y otros elementos no
metaacutelicos Su estructura consiste en moleacuteculas largas Los aacutetomos que
forman las moleacuteculas estaacuten unidos entre siacute por enlaces covalentes mientras
que las moleacuteculas estaacuten adheridas entre siacute por enlaces deacutebiles o por
interferencia fiacutesica Normalmente los materiales poliacutemeros tienen baja
densidad lo cual se traduce en un peso bajo Los plaacutesticos pertenecen a la
familia de los poliacutemeros La mayoriacutea de plaacutesticos son flexibles y faacuteciles de
deformar A continuacioacuten se ilustra un enlace covalente caracteriacutestico de
las moleacuteculas de los materiales poliacutemeros
Los poliacutemeros son materiales formados por moleacuteculas muy largas
Esquema de una moleacutecula de polietileno
Los aacutetomos que forman la moleacutecula estaacuten unidos entre siacute por enlaces covalentes
Estos enlaces son direccionales lo que hace que la mayoriacutea de moleacuteculas tiendan
a ser rizadas
El enlace covalente se ilustra con dos aacutetomos de cloro
Al aacutetomo de cloro le falta un electroacuten para completar
sus niveles de energiacutea
Cuando los aacutetomos de cloro se acercan comparten uno de los electrones que se encuentran en el nivel maacutes alto de energiacutea tratando de completar dicho nivel Los electrones que son compartidos pertenecen a los dos aacutetomos enlazados
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Los enlaces direccionales hacen que la moleacutecula no sea recta sino que tienda a
rizarse
El material poliacutemero estaacute formado por una gran cantidad de moleacuteculas de
longitud diferente ldquoenredadasrdquo entre siacute
Las moleacuteculas se enredan daacutendole cohesioacuten al material
La cohesioacuten y resistencia del material dependen de que tan ldquoenredadasrdquo esteacuten
sus moleacuteculas Generalmente entre maacutes largas son las moleacuteculas mejor se
enredan y el material posee mayor resistencia Si las moleacuteculas son cortas no
pueden enredarse bien y el material se deforma con facilidad
Debido a que las moleacuteculas normalmente estaacuten ldquoenredadasrdquo es muy difiacutecil que
los materiales poliacutemeros formen estructuras cristalinas La mayoriacutea de
poliacutemeros son amorfos es decir con aacutetomos colocados de manera aleatoria o a
lo sumo semicristalinos
234 Materiales compuestos Son mezclas fiacutesicas de dos o maacutes tipos
diferentes de materiales (metales con ceraacutemicas metales con poliacutemeros
ceraacutemicas con poliacutemeros etc) Lo que se busca es obtener materiales con
propiedades especiacuteficas proporcionadas por los componentes que lo
forman Por ejemplo si se mezcla un poliacutemero con fibras metaacutelicas es
posible obtener un material compuesto que tenga bajo peso (aportado por el
poliacutemero) y que al mismo tiempo pueda conducir la electricidad (propiedad
aportada por las fibras metaacutelicas)
Estos materiales poseen muacuteltiples fases Sus propiedades dependen
proporcionalmente de las propiedades y la cantidad de las fases que lo
forman Por esa razoacuten las fases se combinan en la cantidad adecuada para
obtener las propiedades que se deseen
Un ejemplo de un material compuesto seriacutea mezclar hilos metaacutelicos con un
material poliacutemero Los hilos le proporcionan resistencia al material
mientras que el poliacutemero le proporciona un peso bajo Combinando la
cantidad correcta de hilos y poliacutemero se puede obtener un material de
buena resistencia y bajo peso
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Otro ejemplo es el concreto reforzado en el que se mezcla una sustancia
artificial Cemento con materiales peacutetreos todos ellos sustancias ioacutenicas
de origen mineral con acero de refuerzo que es un material metaacutelico
La mayoriacutea de materiales compuestos estaacute formado por dos fases Una de
ellas se llama la matriz La matriz es la fase continua y generalmente se
encuentra en mayor cantidad en el material La otra fase se llama fase
dispersa y es rodeada por la matriz Por ejemplo en el concreto la matriz
es la pasta cementante y la fase dispersa son los materiales peacutetreos
Las propiedades fiacutesicas del material dependen de las propiedades de cada
fase su cantidad relativa en el material y la geometriacutea de la fase dispersa
Los materiales compuestos pueden clasificarse de la siguiente manera
Reforzados con partiacuteculas
Reforzados con fibras
Estructurales
235 Materiales semiconductores Su importancia se debe principalmente a
que son la base de la electroacutenica Tienen propiedades eleacutectricas
intermedias entre los conductores (metales) y los aislantes (ceraacutemicas)
Estas propiedades eleacutectricas pueden controlarse en funcioacuten de las
impurezas (aacutetomos diferentes) que se encuentren en el material
24 Estructuras cristalinas (httpgisucaedusvcursosmateriales)
Para poder comprender las propiedades de los materiales y poder por tanto
seleccionar el material idoacuteneo para una aplicacioacuten especiacutefica se hace necesario
comprender la estructura de los materiales La comprensioacuten de la estructura de
los materiales se logra a traveacutes de modelos (hipoacutetesis o planteamientos teoacutericos
que han sido demostrados y validados con experimentos o simulaciones y que
se aceptan como verdaderos mientras no se pueda demostrar lo contrario)
El modelo sobre la estructura de los materiales que se acepta como vaacutelido en la
actualidad consiste baacutesicamente en lo siguiente
Los materiales estaacuten formados por aacutetomos
Se considera que los aacutetomos se comportan como esferas soacutelidas
Aacutetomos de diferente naturaleza quiacutemica se modelan como esferas de diferente
tamantildeo El tamantildeo de las esferas se define por su radio Por ejemplo por medio
de experimentos se ha comprobado que los aacutetomos de Hierro se comportan
como esferas de 0124 nm de radio (1 nm = 10-9
m) mientras que los aacutetomos de
Carbono se comportan como esferas de 0071 nm de radio Esas diferencias en
el radio atoacutemico se explican por la diferencia en el nuacutemero de electrones que
poseen los elementos quiacutemicos (el Hierro posee maacutes electrones que el Carbono
por eso el aacutetomo de Hierro es maacutes grande que el de Carbono) asiacute como por el
hecho que los electrones se mueven en oacuterbitas diferentes alrededor del nuacutecleo
atoacutemico (recuerde que los electrones ocupan niveles de energiacutea diferentes en el
aacutetomo)
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Los aacutetomos (las esferas) se enlazan entre siacute para dar cohesioacuten al material Las
caracteriacutesticas del enlace son diferentes dependiendo del tipo de material
(metales enlace metaacutelico ceraacutemicas enlace ioacutenico poliacutemeros enlace covalente
entre los aacutetomos que forman las moleacuteculas) En nuestro modelo de esferas
soacutelidas esto es equivalente a que las esferas esteacuten pegadas entre siacute Tanto el
enlace metaacutelico como el enlace ioacutenico tienen naturaleza electrostaacutetica lo cual
significa que las fuerzas que mantienen unidos a los aacutetomos son generadas por
cargas eleacutectricas Esto hace que el enlace que une a los aacutetomos se comporte de
manera elaacutestica es decir al intentar separar los aacutetomos el enlace que los une
puede estirarse como si fuera un hule o resorte Para nuestro modelo entonces
un material no es maacutes que un conjunto de esferas soacutelidas unidas entre siacute por
medio de resortes
La forma como los aacutetomos se agrupan entre siacute no es aleatoria en todos los
materiales Se tienen tres posibilidades
Los aacutetomos se unen unos a otros sin seguir un orden o patroacuten definido se
encuentran colocados al azar y la posicioacuten de cada aacutetomo en el material es
aleatoria A los materiales que tienen esta caracteriacutestica se les llama Materiales
Amorfos El vidrio y la mayoriacutea de plaacutesticos son materiales amorfos
Los aacutetomos se unen entre siacute siguiendo un patroacuten definido en todo el material
El patroacuten de ordenamiento es repetitivo y regular extendieacutendose por todo el
material A los materiales que tienen esta caracteriacutestica se les llama Materiales
Cristalinos Los metales los semiconductores y la mayoriacutea de ceraacutemicas son
Materiales Cristalinos A los conjuntos de aacutetomos agrupados de manera regular
y ordenada se les llama cristales
Atomo de Hierro Atomo de Carbono
Modelo de un material representando a los aacutetomos como
esferas soacutelidas Las liacuteneas que unen a las esferas representan los enlaces entre los aacutetomos
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Algunos materiales pueden tener partes cristalinas (aacutetomos ordenados siguiendo
un patroacuten regular) y partes amorfas (aacutetomos colocados de manera aleatoria) En
este caso se considera que los aacutetomos tienen un orden de corto alcance (en los
materiales cristalinos el orden se define como de largo alcance) Dependiendo
del tamantildeo de las zonas cristalinas estos materiales pueden clasificarse como
Amorfos o Semicristalinos La mayoriacutea de plaacutesticos suelen ser Semicristalinos
Microestructura
Los materiales estaacuten formados por una gran cantidad de cristales yo zonas amorfas
Un material cristalino puede estar formado por varios cristales los cuales difieren
entre siacute en sus propiedades fiacutesicas Al conjunto de cristales (o zonas amorfas) que
presentan las mismas caracteriacutesticas se les llama fases La microestructura se define
como el conjunto de fases que forman al material
Las propiedades que posea un material dependen de su estructura Por ejemplo el
moacutedulo de elasticidad de un material depende de la forma como se comporta el
enlace quiacutemico que une a sus aacutetomos (estructura atoacutemica) Ciertas propiedades
magneacuteticas de los materiales dependen de la estructura cristalina Por ejemplo el
hierro con cierta estructura cristalina es capaz de ser atraiacutedo por un imaacuten (propiedad
llamada magnetismo) El mismo hierro (los mismos aacutetomos) pero con una
estructura cristalina diferente (un material puede tener varias estructuras cristalinas
totalmente distintas entre siacute A ese fenoacutemeno se le llama polimorfismo) no puede
ser atraiacutedo por un imaacuten (no posee magnetismo) Las propiedades mecaacutenicas
dependen directamente de la microestructura que tenga el material
El hecho que un material sea cristalino amorfo o semicristalino define algunas de
sus propiedades Por ejemplo si un mismo material (los mismos aacutetomos) tuviera la
opcioacuten de ser cristalino o amorfo se observariacutea que en estado cristalino la densidad
del material (masa por unidad de volumen) seriacutea mayor que en el estado amorfo
Esto se debe a que a causa del orden que siguen los aacutetomos en el material cristalino
es posible colocar maacutes aacutetomos en el mismo volumen fiacutesico Al existir maacutes aacutetomos
existe maacutes masa (la masa es proporcional al nuacutemero de aacutetomos) en el mismo
volumen por lo que la densidad resulta mayor que cuando el material es amorfo
En los plaacutesticos es comuacuten encontrar materiales que tienen la misma naturaleza
quiacutemica (el Polietileno es un buen ejemplo) y dependiendo del meacutetodo de
fabricacioacuten pueden ser semicristalinos o amorfos Comercialmente existe el
Polietileno de Alta Densidad (HDPE) y el Polietileno de Baja Densidad (LDPE) El
Polietileno de Alta densidad es semicristalino mientras que el de Baja Densidad es
amorfo Como su nombre lo indica el HDPE tiene mayor densidad que el LDPE
Algunas propiedades oacutepticas tambieacuten dependen de si el material es cristalino o
amorfo Los metales (cristalinos) no dejan pasar la luz a traveacutes de ellos (son
opacos) mientras que el vidrio (amorfo) y algunos plaacutesticos (amorfos) permiten que
la luz los atraviese (son trasluacutecidos) La explicacioacuten es la siguiente en los
materiales cristalinos el orden de los aacutetomos hacen que eacutestos queden muy juntos
entre siacute dejando muy pocos espacios entre ellos para que la luz pase a traveacutes de
dichos espacios (recuerde que la luz es una onda electromagneacutetica) Debido a que
en los materiales amorfos la ubicacioacuten de los aacutetomos es aleatoria la probabilidad de
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que queden espacios vaciacuteos entre ellos por donde pueda pasar la luz es mayor por lo
que estos materiales son trasluacutecidos
La estructura cristalina no es maacutes que un concepto creado para describir la forma
como estaacuten organizados los aacutetomos en un material Muchas de las propiedades de
los materiales se explican a partir de la estructura cristalina que posea el material
Las estructuras cristalinas se estudian por medio de la difraccioacuten de rayos X Los
rayos X son un tipo de radiacioacuten similar a la de la luz visible con la diferencia que
su longitud de onda es menor Esto permite a los rayos X pasar faacutecilmente entre los
espacios que existen entre los aacutetomos del material (la luz visible tiene una longitud
de onda tal que no ldquocaberdquo en esos espacios para la mayoriacutea de materiales) Al
utilizar rayos X parte de la radiacioacuten pasa entre los aacutetomos y otra parte se refleja en
ellos Esto genera ciertos patrones de ldquosombrasrdquo que indican la forma como los
aacutetomos se encuentran ubicados en el material
Suponga que es posible tomar una foto de los aacutetomos colocados en el material La
foto de los aacutetomos seriacutea similar al esquema que se muestra a continuacioacuten
En el centro de cada esfera (aacutetomo) se ha colocado una cruz Esas cruces
representan el lugar geomeacutetrico que define las posiciones de cada uno de los
aacutetomos que forman al material A esas posiciones se les llama puntos de red
Los puntos de red pueden estar ocupados por aacutetomos o pueden estar vaciacuteos
No es necesario dibujar todos los aacutetomos del material para representar su
estructura cristalina Para el ejemplo mostrado es suficiente dibujar la posicioacuten
de cuatro de los aacutetomos para hacerse una idea muy clara de coacutemo estaacuten
colocados el resto de aacutetomos
Esquema de la estructura cristalina que se observariacutea en un material bi-
dimensional
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Al nuacutemero maacutes pequentildeo de puntos de red que representan el ordenamiento de
todos los aacutetomos del material se le llama celda unitaria Para nuestro ejemplo la
celda unitaria estaacute formada por cuatro puntos de red contenidos en el plano Los
materiales reales son tridimensionales por lo que las celdas unitarias que
representan su estructura cristalina tambieacuten son tridimensionales Se considera
que la estructura cristalina de un material estaacute formada por un conjunto de celdas
unitarias apiladas entre siacute
Hasta el momento solamente se han identificado catorce tipos diferentes de
celdas unitarias agrupadas en siete sistemas cristalinos Para los objetivos que se
persiguen en este curso bastaraacute con estudiar el sistema cuacutebico y el sistema
hexagonal
Tal como su nombre lo indica la celda unitaria que define al sistema cuacutebico es
un cubo A la arista del cubo (longitud de sus lados) se le llama paraacutemetro de
red y es una propiedad de la celda unitaria El paraacutemetro de red se simboliza por
a0 y se especifica a temperatura ambiente (el paraacutemetro de red cambia con la
temperatura El valor del coeficiente de expansioacuten teacutermica del material depende
directamente de la forma como variacutea el paraacutemetro de red con la temperatura) El
paraacutemetro de red puede medirse por medio de difraccioacuten de rayos X La celda
unitaria del sistema cuacutebico queda completamente definida por su paraacutemetro de
red El sistema cuacutebico posee tres estructuras cristalinas
Estructura cuacutebica simple (CS) La celda unitaria es un cubo de arista a0 con un
punto de red definido en cada uno de sus veacutertices
Cuatro puntos de red son suficientes para representar el ordenamiento de todos los aacutetomos del material ilustrado
Celda unitaria de la
estructura cuacutebica
simple
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Estructura cuacutebica centrada en el cuerpo (BCC) La celda unitaria es un cubo de
arista a0 Tiene un punto de red definido en cada uno de sus veacutertices y un punto
de red definido en el centro geomeacutetrico del cubo (Ejm Hierro Sodio)
5 Estructura cuacutebica centrada en la cara (FCC) La celda unitaria es un cubo de arista
a0 Tiene un punto de red definido en cada uno de sus veacutertices y un punto de red
definido en el centro geomeacutetrico de cada una de sus caras (Ejm Calcio)
Las celdas unitarias tienen propiedades relevantes como el nuacutemero de aacutetomos por
celda la relacioacuten entre el radio atoacutemico (r) y el paraacutemetro de red (a) el nuacutemero de
coordinacioacuten el factor de empaquetamiento la densidad teoacuterica y los sitios
intersticiales (ver httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2002pdf )
pero tambieacuten presentan defectos como vacantes aacutetomos sustitucionales aacutetomos
intersticiales defectos lineales y dislocaciones Ver
httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2002pdf
Existen materiales que pueden tener maacutes de una estructura cristalina Si son
elementos puros se les llama Materiales Alotroacutepicos Si el material estaacute formado
por varios tipos de elementos quiacutemicos diferentes se les llama Materiales
Polimoacuterficos El ejemplo maacutes comuacuten de un Material Alotroacutepico es el Hierro Entre
la temperatura ambiente y los 912ordmC el hierro posee estructura BCC Entre 912ordmC y
1394ordmC la estructura cristalina del hierro es FCC Entre 1394ordmC y 1538ordmC la
estructura del hierro regresa a BCC Finalmente a 1538ordmC el hierro pasa de soacutelido a
liacutequido
Celda unitaria de la
estructura cuacutebica
centrada en el cuerpo
Celda unitaria de la
estructura cuacutebica
centrada en la cara
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ESQUEMA DE UN CRISTAL DE CaO (oacutexido de Calcio) Los aacutetomos de Calcio
forman un sistema fcc y el oxiacutegeno ocupa las posiciones vacantes
25 Estados de la materia
251 Estados fiacutesicos de la materia
httpwwwlandsilcomFisicaPMateriahtm (marzo 2006)
Los diferentes estados fiacutesicos son las distintas maneras en que la materia se
agrega a distintas presentaciones de un conjunto de aacutetomos Los estados de la
materia son cinco Soacutelido Liacutequido Gaseoso Plasma y Condensado de Bose-
Einstein
Estado Soacutelido los aacutetomos se hallan dispuestos en un volumen pequentildeo se situacutean
adyacentes uno al lado del otro aunque no en contacto formando generalmente
una estructura
Estado Liacutequido los aacutetomos se encuentran esparcidos en un volumen mayor sin
seguir ninguna estructura La separacioacuten entre cada aacutetomo es mayor que en el
soacutelido
Estado Gaseoso los aacutetomos ocupan un volumen mucho mayor Es el estado en
que los aacutetomos estaacuten maacutes separados
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Estado de Plasma sus componentes no son aacutetomos sino partiacuteculas individuales
y nuacutecleos de aacutetomos Parece un gas pero formado por iones (cationes -nuacutecleos y
protones con carga positiva- neutrones sin carga y electrones -con carga
negativa-) Cada componente del estado de plasma estaacute cargada eleacutectricamente y
el conjunto ocupa un gran volumen El plasma es un estado que nos rodea
aunque lo experimentamos de forma indirecta El plasma es un gas ionizado
esto quiere decir que es una especie de gas donde los aacutetomos o moleacuteculas que lo
componen han perdido parte de sus electrones o todos ellos Asiacute el plasma es un
estado parecido al gas pero compuesto por electrones cationes (iones con carga
positiva) y neutrones En muchos casos el estado de plasma se genera por
combustioacuten El Sol situado en el centro de nuestro sistema solar estaacute en estado
de plasma no es soacutelido y los conocidos tubos fluorescentes contienen plasma en
su interior (vapor de mercurio) Las luces de neoacuten y las luces urbanas usan un
principio similar La ionosfera que rodea la tierra a 7080 km de la superficie
terrestre se encuentra tambieacuten en estado de plasma El viento solar responsable
de las auroras boreales es un plasma tambieacuten
252 Diagramas de fase
(httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2006pdf)
Los materiales en estado soacutelido pueden estar formados por varias fases La
combinacioacuten de estas fases define muchas de las propiedades que tendraacute el
material Por esa razoacuten se hace necesario tener una herramienta teoacuterica que
permita describir las fases que estaraacuten presentes en el material Esa herramienta
teoacuterica se llama Diagrama de fase
Las fases soacutelidas en un material tienen las siguientes caracteriacutesticas
Los aacutetomos que forman la fase tienen la misma estructura o arreglo atoacutemico
La fase tiene la misma composicioacuten quiacutemica en todo su volumen
Presenta las mismas propiedades fiacutesicas
Posee una interfase definida con su entorno
Los materiales puros solamente poseen una fase Las aleaciones pueden poseer
dos o maacutes fases presentes al mismo tiempo Una aleacioacuten se define como una
solucioacuten en estado soacutelido Una solucioacuten no es maacutes que la mezcla de dos o maacutes
elementos quiacutemicos Un diagrama de fases es un ldquomapardquo que describe las fases
presentes en un material en funcioacuten de variables termodinaacutemicas
Cuando se mezclan dos o maacutes elementos para formar una aleacioacuten se pueden
dar las siguientes situaciones
Existe solubilidad ilimitada producieacutendose una fase soacutelida El ejemplo tiacutepico
de este caso es cuando se mezclan agua y alcohol Para el caso de dos
metales el cobre y el niacutequel tienen solubilidad ilimitada formaacutendose una
sola fase en estado soacutelido
Existe solubilidad limitada lo cual significa que uno de los componentes
puede disolverse hasta cierto liacutemite en el otro En este caso se producen dos
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o maacutes fases en la solucioacuten El ejemplo tiacutepico es mezclar sal con agua En
ciertas cantidades la sal se disuelve completamente en el agua creando una
fase (agua salada) Despueacutes de cierto liacutemite la sal no se disuelve maacutes
generaacutendose dos fases (agua salada + sal no disuelta) Para el caso de los
metales el cobre y el zinc tienen solubilidad limitada generaacutendose varias
fases en estado soacutelido
Un diagrama de fase es un graacutefico en cuyo eje vertical se mide la
temperatura y en el eje horizontal se mide el porcentaje en peso de los
componentes que forman la aleacioacuten A continuacioacuten se muestra el
diagrama de fase de la aleacioacuten Cobre-Niacutequel
El diagrama de fases permite obtener la siguiente informacioacuten
Las fases presentes en la aleacioacuten en funcioacuten de la temperatura y la
composicioacuten quiacutemica Suponga que una aleacioacuten cobre-niacutequel se encuentra
a una temperatura de 1300ordm C Suponga que la aleacioacuten estaacute formada por
20 Ni y 80 Cu En el diagrama se traza una liacutenea horizontal a 1300ordmC y
luego una liacutenea vertical en 20 Ni El punto donde se cruzan estas dos
liacuteneas representa a la aleacioacuten El nombre de la zona donde queda ubicado el
punto nos da el nombre de la fase o fases presentes Para este ejemplo la
aleacioacuten se encuentra en fase liacutequida a esa temperatura y composicioacuten
quiacutemica
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Durante la solidificacioacuten de las aleaciones ocurre la segregacioacuten Este fenoacutemeno
consiste en que la composicioacuten quiacutemica del soacutelido que se forma primero es
diferente a la del soacutelido que se forma por uacuteltimo Esto es consecuencia del
diagrama de fases
La segregacioacuten causa que la composicioacuten quiacutemica de la pieza soacutelida no sea
uniforme Esta falta de uniformidad causa que las propiedades mecaacutenicas de la
pieza tampoco sean uniformes Para ciertas aplicaciones esta falta de
uniformidad en las propiedades mecaacutenicas puede resultar inconveniente
Este tema se profundizaraacute en temas posteriores
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26 Propiedades mecaacutenicas de los materiales (resistencia de los materiales)
261 Esfuerzos y deformaciones
Las propiedades mecaacutenicas describen como se comporta un material cuando se
le aplican fuerzas externas
Para propoacutesitos de anaacutelisis las fuerzas externas que se aplican sobre un material
se clasifican asiacute
Fuerzas en tensioacuten La fuerza aplicada intenta estirar al material a lo largo de su
liacutenea de accioacuten
Fuerzas en comprensioacuten La fuerza aplicada intenta comprimir o acortar al
material a lo largo de su liacutenea de accioacuten
Fuerza en cortante Las fuerzas se aplican de tal forma que intentan cortar o
seccionar al material
Fuerza en torsioacuten La fuerza externa aplicada intenta torcer al material La
fuerza externa recibe el nombre de torque o momento de torsioacuten
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Cualquier fuerza externa que se aplique sobre un material causa su deformacioacuten
Para el caso de una fuerza en tensioacuten el material se alarga en el sentido de
aplicacioacuten de la fuerza y se acorta en la direccioacuten transversal a la fuerza aplicada
La deformacioacuten del material se define como el cambio en la longitud a lo largo de la
liacutenea de aplicacioacuten de la fuerza En forma matemaacutetica
Deformacioacuten = L = Lf - Lo
Para estudiar la reaccioacuten de los materiales a las fuerzas externas que se les aplican
se utiliza el concepto de esfuerzo
fuerzalaaplicasecuallasobreArea
aplicadaFuerzaEsfuerzo
El esfuerzo tiene las mismas unidades de la presioacuten es decir unidades de fuerza por
unidad de aacuterea En el sistema meacutetrico el esfuerzo se mide en Pascales (Nm2) En
el sistema Ingleacutes en psi (libraspulg2) En aplicaciones de Ingenieriacutea Civil es muy
comuacuten expresar el esfuerzo en unidades kgcm2
Existen dos tipos de esfuerzo para el caso de fuerzas aplicadas en tensioacuten
Esfuerzo () Se define como la fuerza aplicada dividida entre el aacuterea transversal
inicial del material (el aacuterea que tiene el material antes de aplicar la fuerza) El aacuterea
transversal es el aacuterea perpendicular a la liacutenea de accioacuten de la fuerza
0A
F
materialdelinicialArea
aplicadaFuerza
F F
lo lf
F
A
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Esfuerzo verdadero (v) Se define como la fuerza aplicada dividida entre el aacuterea
transversal real o instantaacutenea que posee el material mientras estaacute actuando la fuerza
A
Fv
material del ainstantaacutene orealArea
aplicadaFuerza
Ademaacutes tambieacuten se utiliza el concepto de deformacioacuten unitaria Existen dos tipos
de deformacioacuten unitaria
Deformacioacuten unitaria de Ingenieriacutea () Se define como la deformacioacuten (L)
dividida entre la longitud inicial (L0) del material
0L
L
Deformacioacuten unitaria verdadera (v) Se define de la siguiente manera
0
lnL
L f
v
262 El diagrama esfuerzo-deformacioacuten
Para la construccioacuten del diagrama de esfuerzo deformacioacuten se consideraraacuten
uacutenicamente las fuerzas aplicadas en tensioacuten Suponga que se tiene una barra de aacuterea
circular Ao y longitud inicial Lo
Suponga que al inicio la fuerza aplicada es cero y luego su magnitud se
incrementa gradualmente hasta que la barra se rompe Suponga que cada cierto
tiempo se grafica el esfuerzo aplicado contra la deformacioacuten unitaria de la barra
Lo
Ao
F
F
A
Lf
A esta barra se le aplica
una fuerza en tensioacuten F
Como consecuencia la
barra se deforma L
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A esa graacutefica se le llama curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria y es una
propiedad mecaacutenica del material del que estaacute hecha la barra
De la curva esfuerzo-deformacioacuten unitaria se obtienen varias propiedades
mecaacutenicas en tensioacuten para el material
Resistencia a la fluencia (y)
Es el valor del esfuerzo que debe aplicarse sobre el material para iniciar su
deformacioacuten permanente Formalmente se define como el valor del esfuerzo que
al ser aplicado al material produce una deformacioacuten permanente de 02 tal
como se ilustra en el esquema a continuacioacuten
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Moacutedulo de elasticidad (E)
Es la pendiente de la liacutenea recta que se forma en la zona elaacutestica de la curva
Para la zona elaacutestica se cumple que = E
El moacutedulo de elasticidad es una medida de la rigidez del material Si se tienen
dos materiales (A y B) A es maacutes riacutegido que B si se deforma elaacutesticamente
menos que B al aplicarles a ambos la misma fuerza El material es maacutes riacutegido
entre mayor sea su moacutedulo de elasticidad
Moacutedulo de resiliencia (Er)
Es el valor numeacuterico del aacuterea bajo la curva en la zona elaacutestica Representa la
energiacutea por unidad de volumen que el material absorbe cuando se deforma
elaacutesticamente
Relacioacuten de Poisson ()
Es la relacioacuten entre la deformacioacuten unitaria longitudinal y la deformacioacuten
unitaria lateral
allongitudin
lateral
Resistencia a la tensioacuten o esfuerzo uacuteltimo (u)
Es el valor maacuteximo del esfuerzo de ingenieriacutea que se puede aplicar sobre el
material Cuando el esfuerzo aplicado se iguala a la Resistencia a la tensioacuten
se inicia la estriccioacuten y luego la fractura del material
y
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263 Ductilidad
La ductilidad es una medida de la cantidad de deformacioacuten plaacutestica que puede
darse en un material antes que eacuteste se rompa La ductilidad puede medirse de
dos formas
El porcentaje de elongacioacuten Se define de la siguiente manera
100L
EL 0
0f xL
Lelongacioacutende
El porcentaje de reduccioacuten de aacuterea el cual se define de la siguiente
manera
100A
(AR) aacuterea dereduccioacuten de 0
0x
A
A f
Una idea cualitativa de la ductilidad de un material puede obtenerse al ver la
longitud de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria en la direccioacuten del eje
264 Tenacidad
Es la energiacutea por unidad de volumen que el material puede absorber antes de
romperse La tenacidad es numeacutericamente igual al aacuterea bajo la curva esfuerzo ndash
deformacioacuten unitaria
Resistencia
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265 Dureza
La dureza mide la resistencia que un material ofrece cuando se intenta ser
deformado plaacutesticamente Entre maacutes duro es el material maacutes cuesta deformarlo
plaacutesticamente La dificultad para deformar plaacutesticamente al material se mide en
funcioacuten de la fuerza aplicada Entre mayor tenga que ser la fuerza que se
aplique para lograr la deformacioacuten plaacutestica maacutes duro es el material
Normalmente la dureza de un material se cuantifica por medio de una prueba de
indentacioacuten Este meacutetodo de determinacioacuten de la dureza es muy comuacuten en los
metales y se ilustra a continuacioacuten
Si se tienen dos materiales a los que se les hace la indentacioacuten y si la fuerza
aplicada en el indentador es la misma para ambos materiales a mayor
penetracioacuten del indentador se tendraacute una menor dureza del material
Para medir la dureza se puede variar tanto la geometriacutea del indentador como la
fuerza aplicada sobre eacuteste Cada combinacioacuten de indentador y fuerza aplicada
genera una escala de dureza diferente (ver tabla de conversioacuten de dureza)
Existen equivalencias entre las distintas escalas de dureza que se pueden definir
La dureza es una propiedad comparativa Esto significa que sirve uacutenicamente
para comparar dos o maacutes materiales entre siacute Si a manera de ejemplo se dice que
el metal A es maacutes duro que el metal B esto significariacutea lo siguiente
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Si los metales A y B rozan entre siacute el metal A se desgasta menos por
friccioacuten que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de cortar que el metal B El metal A se podriacutea
utilizar para cortar al metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de unir por medio de soldadura que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de deformar plaacutesticamente que el metal B
En el Anexo de este documento se presentan la Escla Mohs el meacutetodo Brinell y
la dureza Rockwell
266 Tenacidad a la Fractura
La fractura se da cuando el material se rompe debido a la aplicacioacuten de una
fuerza externa Normalmente la fractura se asocia a la estriccioacuten y al esfuerzo
de fractura de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria sin embargo es posible
que un material se rompa a esfuerzos menores que su resistencia a la tensioacuten o
incluso a esfuerzos menores que el esfuerzo de fluencia Para comprender este
fenoacutemeno se utilizan conceptos de una rama de la Ciencia de Materiales
llamada Mecaacutenica de Fractura
La fractura de un material a esfuerzos bajos se debe a la presencia de fisuras
grietas o pequentildeos defectos en el material
La mecaacutenica de fractura estudia el comportamiento de los materiales con fisuras
o defectos pequentildeos cuando se les aplican fuerzas
La Tenacidad a la Fractura mide la capacidad del material con defectos para
resistir las fuerzas que se apliquen sin causar su fractura
Esfuerzo nominal = FA0
F
F1 F1 F1
F2 F2
Un material sin defectos resiste
cierta fuerza antes de romperse
El mismo material con una fisura
o defecto se rompe a una fuerza
menor que el material sin defectos
A0
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En las cercaniacuteas del defecto el esfuerzo efectivo sobre el material es mayor que
el esfuerzo nominal La fisura en el material tiene el efecto de intensificar o
aumentar el esfuerzo real en el material
Para medir cuaacutento puede resistir el material se define el Factor de Intensidad del
Esfuerzo el cual se representa por la letra K Este factor se define
matemaacuteticamente de la siguiente forma
afK
donde
f = factor geomeacutetrico Este es un nuacutemero que depende de la fuerza aplicada y la
geometriacutea del defecto
= esfuerzo nominal aplicado
a = tamantildeo del defecto Si el defecto es superficial a es la longitud total del
mismo Si el defecto es interno a es la mitad de la longitud del mismo
Esta definicioacuten de Factor de Intensidad del Esfuerzo soacutelo es vaacutelida para
esfuerzos aplicados en tensioacuten y que al mismo tiempo sean perpendiculares a la
liacutenea de accioacuten del esfuerzo
El valor de K que hace que el defecto comience a crecer y cause la fractura del
material se llama intensidad del esfuerzo criacutetico o Tenacidad a la Fractura Se
representa por Kc
Kc = K requerido para que el defecto crezca y cause fractura
El valor numeacuterico de Kc depende del espesor del material por lo que no se
considera una propiedad mecaacutenica
a 2a
F F
Si el espesor es grande los esfuerzos
deformaciones y defectos son
tridimensionales
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El valor de Kc en deformacioacuten plana (espesores pequentildeos) es independiente del
espesor del material y se considera una propiedad mecaacutenica del mismo A esta
propiedad se le llama Tenacidad a la Fractura en deformacioacuten plana (Kic)
El material se fractura debido a que uno de sus defectos crece espontaacuteneamente
propagaacutendose en el material
F
Para que el defecto crezca espontaacuteneamente deben suceder dos cosas
Deben romperse enlaces quiacutemicos
Debe formarse superficie nueva Esta superficie nueva es la
superficie de la fractura que se forma
Cuando comienzan a romperse los enlaces (los cuales estaacuten estirados debido a la
fuerza aplicada) se libera la energiacutea elaacutestica que estaacute almacenada en ellos En el
mismo instante en que se rompen los enlaces se forma la superficie de fractura
Los aacutetomos en la
superficie del defecto (y
del material) tienen maacutes
energiacutea que el resto de
aacutetomos
Cuando se aplica una fuerza el material se deforma Los enlaces entre los aacutetomos se estiran guardando energiacutea elaacutestica
F
F F
Si el espesor disminuye las
deformaciones (y defectos) quedan
contenidos en un plano Esta
condicioacuten se le llama deformacioacuten
plana
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Esta superficie debe absorber energiacutea para poder ser formada En el proceso de
fractura se dan dos interacciones de energiacutea
Se libera la energiacutea elaacutestica almacenada en los enlaces
Se absorbe energiacutea la cual queda guardada en la superficie de fractura
Ante esto se tienen dos posibilidades
1 La energiacutea elaacutestica liberada es menor que la energiacutea requerida para
formar la superficie de fractura En este caso la superficie no puede
formarse por lo que la grieta no puede extenderse El material a pesar de
tener defectos es capaz de resistir la fuerza aplicada sin romperse
2 La energiacutea elaacutestica liberada es mayor o igual que la energiacutea requerida
para crear la superficie de fractura En este caso la grieta se extiende
espontaacuteneamente causando la fractura del material
267 Fatiga
Es la falla por fractura del material que se da cuando se aplican esfuerzos que
cambian con el tiempo
Bajo condiciones estaacuteticas (esfuerzo constante) esfuerzos aplicados menores que
la Resistencia a la Tensioacuten no hariacutean que el material falle Sin embargo si los
esfuerzos variacutean en el tiempo como por ejemplo el caso de un roacutetulo sujeto a las
fuerzas del viento la repeticioacuten sucesiva de esfuerzos puede causar la falla por
fatiga
La falla por fatiga se da en tres etapas
1 Se genera una grieta muy pequentildea en el material Esta grieta tambieacuten
puede ser un defecto pre-existente originado en la fabricacioacuten del mismo
2 La grieta crece una longitud pequentildea cada vez que se aplica un ciclo del
esfuerzo
3 Cuando la grieta ha crecido demasiado la pieza se debilita y se fractura
de manera suacutebita
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ANEXOS MEDICION DE LA DUREZA DE LOS MATERIALES
La escala de Mohs (httpeswikipediaorgwikiEscala_de_Mohs marzo 2006) es
utilizada para medir la dureza de una sustancia Fue propuesta por Friedrich Mohs y se
basa en el principio que una sustancia dura puede rayar una sustancia maacutes blanda pero
no es posible al reveacutes
Mohs un geoacutelogo escogioacute 10 minerales a los que atribuyoacute un determinado grado en su
escala empezando con el talco que recibioacute el nuacutemero 1 y terminando con el diamante al
que se asignoacute el nuacutemero 10 La tabla completa es la que se indica
Dureza Mineral Composicioacuten
quiacutemica
1 Talco (se puede rayar faacutecilmente con la untildea) Mg3Si4O10(OH)2
2 Yeso (se puede rayar con la untildea con maacutes
dificultad) CaSO4middot2H2O
3 Calcita (se puede rayar con una moneda de
cobre) CaCO3
4 Fluorita (se puede rayar con un cuchillo) CaF2
5 Apatito (se puede rayar difiacutecilmente con un
cuchillo)
Ca5(PO4)3(OH-Cl-
F-)
6 Ortoclasa (se puede rayar con una lija de
acero) KAlSi3O8
7 Cuarzo (raya el vidrio) SiO2
8 Topacio Al2SiO4(OH-F-)2
9 Corindoacuten (zafiros y rubiacutees son formas de
corindoacuten) Al2O3
10 Diamante (el mineral natural maacutes duro) C
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La dureza Brinell httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHBhtm (marzo
2006) es un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual con el uso de una maacutequina
calibrada se fuerza una bola endurecida bajo condiciones especiacuteficas contra la
superficie del material a ensayar y se mide el diaacutemetro de la impresioacuten resultante luego
de remover la carga
Atenieacutendonos a la definicioacuten el nuacutemero de dureza Brinell (como esfuerzo de contacto)
es la relacioacuten de la carga P que efectuacutea el indentador esfeacuterico de diaacutemetro D al aacuterea de
la superficie de la huella
22
22
11
2
2 D
dD
P
dDDD
P
A
PHB
La deduccioacuten de la foacutermula de caacutelculo del aacuterea A del casquete esfeacuterico puede verse
aquiacute
En la praacutectica se usa la siguiente foacutermula de trabajo
22
2
dDDD
PHB
El meacutetodo estaacutendar como tal se realiza bajo las siguientes condiciones
Diaacutemetro de la bola (D) 10 mm
Carga (P) 3000 kgf
Duracioacuten de la carga (t) 10 15 s
En el caso de realizarse el ensayo bajo estas condiciones el nuacutemero de dureza Brinell se
denota sin ninguacuten sufijo Ejemplo
220 HB
Esta notacioacuten indica una dureza Brinell de 220 bajo las condiciones estaacutendar arriba
nombradas (10300015)
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El meacutetodo de Rockwell
httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHRhtm marzo 2006) aunque es un
meacutetodo de indentacioacuten no pretende de manera directa medir la dureza a traveacutes de la
determinacioacuten directa de la magnitud de los esfuerzos de contacto sino que la define
como un nuacutemero arbitrario inversamente proporcional a la penetracioacuten del indentador
El esquema de determinacioacuten de la dureza seguacuten Rockwell se expone en la siguiente
figura
Esquema de medicioacuten de la dureza Rockwell
Al comienzo el indentador penetra un poco en la superficie de la muestra bajo la accioacuten
de la carga previa P0 la cual se mantiene hasta el final del ensayo Esto garantiza una
mayor exactitud del ensayo ya que excluye la influencia de las vibraciones y de las
irregularidades de la delgada capa superficial Despueacutes se expone la probeta a la accioacuten
de la carga total Pf = P0 + P1 y la profundidad de penetracioacuten aumenta Luego de
retirada la carga principal P1 en el sistema probeta-indentador ocurre una recuperacioacuten
elaacutestica ya que sobre el actuacutea soacutelo la carga previa P0 siendo posible la medicioacuten de la
profundidad de penetracioacuten h la cual determina el nuacutemero de dureza Rockwell (HR)
La dureza Rockwell se define como un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual
con el uso de una maacutequina calibrada se fuerza un indentador coacutenico-esferoidal de
diamante (penetrador de diamante) o una bola de acero endurecido bajo condiciones
especiacuteficas contra la superficie del material a ser ensayado en dos operaciones y se
mide la profundidad permanente de la impresioacuten bajo condiciones especiacuteficas de carga
Entre el nuacutemero de Rockwell y la profundidad de la impronta h existe la siguiente
dependencia
Para el cono de diamante 0020
100h
HR
Para las bolas de acero 0020
130h
HR
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De estas foacutermulas se deduce que cada unidad de dureza Rockwell corresponde a una
penetracioacuten de 0002 mm y que el valor de dichas unidades debe ser restado de cierto
ldquotoperdquo para que haya coherencia a menor profundidad de penetracioacuten mayor seraacute el
nuacutemero de Rockwell y viceversa
En la praacutectica no hay necesidad de usar estas foacutermulas ya que los indicadores de las
maacutequinas de Rockwell de manera automaacutetica realizan estas operaciones mostrando
directamente el nuacutemero de dureza en sus diales Esta caracteriacutestica granjeoacute para este
meacutetodo un gran popularidad
El estaacutendar define las caracteriacutesticas geomeacutetricas de los indentadores Para el penetrador
coacutenico esferoidal se muestran en la figura
Indentador coacutenico esferoidal de Rockwell
Las bolas son similares a las del meacutetodo Brinell y tienen los siguientes diaacutemetros
116rdquo 18rdquo 14rdquo 12rdquo
Las cargas a aplicar pueden ser
carga previa P0 [kgf] 10
carga principal P1 [kgf] 50 90 140
carga total Pf [kgf] 60 100 150
A partir de las combinaciones posibles de distintos indentadores y cargas el estaacutendar
ASTM E18 define 15 escalas diferentes de durezas Rockwell Se muestra la tabla que
las define tomada directamente de dicho estaacutendar En esta tabla se muestra tambieacuten la
aplicabilidad de cada tipo de prueba
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Escalas de dureza Rockwell (Tomado de ASTM E 18 - 79)
Nota La maacutequina de nuestro Laboratorio difiere de lo consignado en esta tabla al estar
marcada en color rojo la
escala de aplicacioacuten con diamante y en negro la escala de aplicacioacuten con bolas de acero
En la praacutectica las escalas maacutes difundidas son la C y B
El nuacutemero de dureza Rockwell se denota como HR seguido de la letra mayuacutescula de la
escala asiacute
64 HRC
Esta notacioacuten indica una dureza Rockwell de 64 unidades en la escala C (diamante
carga total 150 kgf)
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A manera de ejemplo considere el siguiente caso la Ingenieriacutea Civil estudia el disentildeo y
construccioacuten con el material llamado CONCRETO que es una mezcla de diferentes
sustancias cemento agua arena y grava Cada una de estas sustancias es perceptible a
los sentidos humanos y a herramientas sencillas y cada una estaacute formada por granos
con propiedades intriacutensecas y relativamente constantes Asiacute el caso del cemento que es
una sustancia artificial compleja con una fuerte capacidad aglomerante en presencia
del agua En consecuencia las propiedades del CONCRETO estaraacuten iacutentimamente
relacionadas con las del CEMENTO Y a su vez las propiedades del cemento
dependeraacuten de las sustancias que lo componen SILICATO TRICALCICO SILICATO
DICALCICO ALUMINATO TRICAacuteLCICO Y ALUMINOFERRITO
TETRACAacuteLCICO (ver httpdeiucaedusvmecanica)
En la quiacutemica del cemento el SILICATO TRICALCICO (3CaO SiO2) influye mucho
en la resistencia del material y estaacute compuesto por 3 moleacuteculas de CaO (CAL) por una
moleacutecula de SiO2 (Siacutelice) Resulta que el CEMENTO PORTLAND contiene un 60
de cal y un 20 de siacutelice en conjunto estas dos sustancias forman el 80 del
CEMENTO Es faacutecil concluir que la estructura atoacutemica de los elementos CALCIO (Ca)
SILICIO (Si) y OXIGENO (O) asiacute como sus enlaces y reacciones quiacutemicas tendraacuten
una fuerte influencia en las virtudes y defectos del CONCRETO
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PARTICULAS SUB
ATOacuteMICAS
protones neutrones
electrones y otros
ATOMOS definen
elementos quiacutemicos
MOLECULAS
conjunto de aacutetomos
imperceptibles a los
sentidos
SUSTANCIAS
agrupaciones
moleculares
perceptibles
CUERPOS
NATURALES
materias primas
SUSTANCIAS
COMPLELAS
combinacioacuten de
sustancias
CUERPOS
ARTIFICIALES
SISTEMAS
MATERIALES
conjunto de cuerpos
MATERIALES DE
CONSTRUCCION
Cuerpos soacutelidos para
crear obras
ELEMENTOS
CONSTRUCTIVOS
COMPONENTES
DE UNA OBRA
OBRA
Ejm Calcio (Ca) Oxiacutegeno (O)
Silicio (SI)
Ejm CaO (oacutexido de Calcio)
SIO2 (dioacutexido de silicio)
Ejm Cal (grupos de moleacuteculas de
CaO) Siacutelice (grupos de moleacuteculas
de SiO2)
Ejm Piedra Caliza (CaCO3
carbonato de calcio)
Ejm Cemento (combinacioacuten de
Silicato Tricaacutelcico 3CaO SiO2 y
otras sustancias)
Ejm Concreto (mezcla de cemento
y materiales peacutetreos)
Ejm Concreto reforzado (concreto
con acero de refuerzo)
Ejm columnas de concreto
reforzado
Ejm estructura principal
Ejm edificio
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23 Clasificacioacuten de los materiales por su estructura atoacutemica
(httpgisucaedusvcursosmateriales)
231 Metales Son materiales cuyos aacutetomos estaacuten unidos entre siacute por enlaces
metaacutelicos El enlace metaacutelico se caracteriza por que los electrones de
valencia de los aacutetomos se separan del nuacutecleo teniendo la facultad para
moverse libremente en todo el material razoacuten por la cual se le llaman
electrones libres Estos se comportan como si fueran una nube que
mantiene unidos a los iones positivos que quedan cuando los aacutetomos
pierden sus electrones de valencia Esto hace que los metales tengan una
elevada conductividad eleacutectrica y teacutermica Ademaacutes el enlace metaacutelico
combinado con la microestructura hacen que los metales puedan ser
deformados significativamente cuando se les aplican fuerzas A
continuacioacuten se ilustra el enlace metaacutelico del Magnesio
Estructura electroacutenica de un aacutetomo de Mg
El Magnesio posee dos electrones de
valencia El aacutetomo puede idealizarse como un nuacutecleo con carga positiva y los dos
electrones de valencia girando alrededor de dicho nuacutecleo
Suponga que varios aacutetomos se acercan entre siacute
para formar cierta masa de material Cuando los aacutetomos estaacuten suficientemente
cerca las cargas eleacutectricas de los nuacutecleos y los electrones interactuacutean entre siacute
Como resultado de la interaccioacuten entre cargas eleacutectricas los electrones se ldquosueltanrdquo de sus nuacutecleos y
comienzan a moverse en la cercaniacutea de eacutestos Un
metal se idealiza entonces como un conjunto de nuacutecleos con carga positiva rodeados de una ldquonuberdquo de
electrones
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Todos los metales son materiales cristalinos es decir sus aacutetomos estaacuten
ordenados siguiendo un patroacuten definido
Esquema de la estructura de un metal
El enlace metaacutelico es no-direccional Esto hace que las dislocaciones se
puedan desplazar en los metales con facilidad Por esa razoacuten los metales
son materiales duacutectiles Ademaacutes la no-direccionalidad de los enlaces
tambieacuten facilita la difusioacuten de los aacutetomos en la estructura cristalina Por
esa razoacuten los metales pueden cambiar sus propiedades por medio de
tratamientos teacutermicos Un tratamiento teacutermico no es maacutes que un proceso
de calentamiento y enfriamiento controlado de modo que se modifique la
microestructura del metal
Para aplicaciones de ingenieriacutea los metales normalmente se utilizan
aleados Debido a esto poseen varias fases en su estructura microscoacutepica
232 Ceraacutemicas Son compuestos quiacutemicos entre elementos metaacutelicos y no
metaacutelicos (oacutexidos nitratos carburos) Los aacutetomos en las ceraacutemicas estaacuten
unidos entre siacute por enlaces ioacutenicos Como se indicoacute en el numeral 22 este
tipo de enlace consiste en que uno de los aacutetomos pierde uno o varios
electrones cedieacutendolo a otro aacutetomo diferente El aacutetomo que pierde el
electroacuten queda con carga positiva (catioacuten) mientras que el aacutetomo que lo
gana adquiere carga negativa (anioacuten) La cohesioacuten del material resulta de
la atraccioacuten electrostaacutetica que ejercen las cargas eleacutectricas de signo
contrario Los iones deben estar colocados de manera ordenada en los
puntos de red del material de modo que eacuteste sea eleacutectricamente neutro Este
enlace hace que las ceraacutemicas no posean conductividad eleacutectrica ni teacutermica
por lo que una de sus aplicaciones principales es como aislantes de la
electricidad y el calor El enlace quiacutemico entre los aacutetomos tambieacuten hace
que las ceraacutemicas no puedan deformarse significativamente propiedad que
recibe el nombre de fragilidad Debido a su naturaleza quiacutemica las
ceraacutemicas son inertes es decir no suelen reaccionar quiacutemicamente con el
entorno que las rodea lo que las hace resistentes a la corrosioacuten y
degradacioacuten A continuacioacuten se ilustra el enlace ioacutenico del cloruro de
sodio que es similar al del oacutexido de calcio y es caracteriacutestico de las
ceraacutemicas
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La gran mayoriacutea de materiales ceraacutemicos son cristalinos La estructura cristalina
de las ceraacutemicas suele ser bastante compleja
Esquema de la estructura de una ceraacutemica
En los materiales ceraacutemicos el deslizamiento de las dislocaciones es muy difiacutecil
debido a que debe mantenerse la neutralidad eleacutectrica del material Esto hace
que los materiales ceraacutemicos no posean ductilidad Ademaacutes la difusioacuten tambieacuten
es muy difiacutecil por la misma razoacuten no teniendo ninguacuten sentido tratarlos
teacutermicamente para cambiar su microestructura
NOTA dislocacioacuten es una discontinuidad en la estructura de un cristal y
difusioacuten es el movimiento de los aacutetomos dentro de la estructura de un material
Se tiene un aacutetomo de sodio y un aacutetomo de cloro Al sodio le sobra un electroacuten para lograr que sus niveles de energiacutea esteacuten completos mientras que al cloro le falta un electroacuten para completar sus niveles de energiacutea
El sodio le regala su electroacuten adicional al cloro
El sodio adquiere carga positiva (porque perdioacute un electroacuten) mientras que el cloro adquiere carga negativa (porque ganoacute un electroacuten) El ioacuten sodio tiene un tamantildeo menor que el aacutetomo de sodio mientras que el ioacuten cloro es maacutes grande que el aacutetomo de cloro La fuerza de atraccioacuten entre los iones con cargas opuestas produce el enlace ioacutenico
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233 Poliacutemeros La mayoriacutea de estos materiales son compuestos orgaacutenicos
basados en elementos como el carbono hidroacutegeno y otros elementos no
metaacutelicos Su estructura consiste en moleacuteculas largas Los aacutetomos que
forman las moleacuteculas estaacuten unidos entre siacute por enlaces covalentes mientras
que las moleacuteculas estaacuten adheridas entre siacute por enlaces deacutebiles o por
interferencia fiacutesica Normalmente los materiales poliacutemeros tienen baja
densidad lo cual se traduce en un peso bajo Los plaacutesticos pertenecen a la
familia de los poliacutemeros La mayoriacutea de plaacutesticos son flexibles y faacuteciles de
deformar A continuacioacuten se ilustra un enlace covalente caracteriacutestico de
las moleacuteculas de los materiales poliacutemeros
Los poliacutemeros son materiales formados por moleacuteculas muy largas
Esquema de una moleacutecula de polietileno
Los aacutetomos que forman la moleacutecula estaacuten unidos entre siacute por enlaces covalentes
Estos enlaces son direccionales lo que hace que la mayoriacutea de moleacuteculas tiendan
a ser rizadas
El enlace covalente se ilustra con dos aacutetomos de cloro
Al aacutetomo de cloro le falta un electroacuten para completar
sus niveles de energiacutea
Cuando los aacutetomos de cloro se acercan comparten uno de los electrones que se encuentran en el nivel maacutes alto de energiacutea tratando de completar dicho nivel Los electrones que son compartidos pertenecen a los dos aacutetomos enlazados
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Los enlaces direccionales hacen que la moleacutecula no sea recta sino que tienda a
rizarse
El material poliacutemero estaacute formado por una gran cantidad de moleacuteculas de
longitud diferente ldquoenredadasrdquo entre siacute
Las moleacuteculas se enredan daacutendole cohesioacuten al material
La cohesioacuten y resistencia del material dependen de que tan ldquoenredadasrdquo esteacuten
sus moleacuteculas Generalmente entre maacutes largas son las moleacuteculas mejor se
enredan y el material posee mayor resistencia Si las moleacuteculas son cortas no
pueden enredarse bien y el material se deforma con facilidad
Debido a que las moleacuteculas normalmente estaacuten ldquoenredadasrdquo es muy difiacutecil que
los materiales poliacutemeros formen estructuras cristalinas La mayoriacutea de
poliacutemeros son amorfos es decir con aacutetomos colocados de manera aleatoria o a
lo sumo semicristalinos
234 Materiales compuestos Son mezclas fiacutesicas de dos o maacutes tipos
diferentes de materiales (metales con ceraacutemicas metales con poliacutemeros
ceraacutemicas con poliacutemeros etc) Lo que se busca es obtener materiales con
propiedades especiacuteficas proporcionadas por los componentes que lo
forman Por ejemplo si se mezcla un poliacutemero con fibras metaacutelicas es
posible obtener un material compuesto que tenga bajo peso (aportado por el
poliacutemero) y que al mismo tiempo pueda conducir la electricidad (propiedad
aportada por las fibras metaacutelicas)
Estos materiales poseen muacuteltiples fases Sus propiedades dependen
proporcionalmente de las propiedades y la cantidad de las fases que lo
forman Por esa razoacuten las fases se combinan en la cantidad adecuada para
obtener las propiedades que se deseen
Un ejemplo de un material compuesto seriacutea mezclar hilos metaacutelicos con un
material poliacutemero Los hilos le proporcionan resistencia al material
mientras que el poliacutemero le proporciona un peso bajo Combinando la
cantidad correcta de hilos y poliacutemero se puede obtener un material de
buena resistencia y bajo peso
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Otro ejemplo es el concreto reforzado en el que se mezcla una sustancia
artificial Cemento con materiales peacutetreos todos ellos sustancias ioacutenicas
de origen mineral con acero de refuerzo que es un material metaacutelico
La mayoriacutea de materiales compuestos estaacute formado por dos fases Una de
ellas se llama la matriz La matriz es la fase continua y generalmente se
encuentra en mayor cantidad en el material La otra fase se llama fase
dispersa y es rodeada por la matriz Por ejemplo en el concreto la matriz
es la pasta cementante y la fase dispersa son los materiales peacutetreos
Las propiedades fiacutesicas del material dependen de las propiedades de cada
fase su cantidad relativa en el material y la geometriacutea de la fase dispersa
Los materiales compuestos pueden clasificarse de la siguiente manera
Reforzados con partiacuteculas
Reforzados con fibras
Estructurales
235 Materiales semiconductores Su importancia se debe principalmente a
que son la base de la electroacutenica Tienen propiedades eleacutectricas
intermedias entre los conductores (metales) y los aislantes (ceraacutemicas)
Estas propiedades eleacutectricas pueden controlarse en funcioacuten de las
impurezas (aacutetomos diferentes) que se encuentren en el material
24 Estructuras cristalinas (httpgisucaedusvcursosmateriales)
Para poder comprender las propiedades de los materiales y poder por tanto
seleccionar el material idoacuteneo para una aplicacioacuten especiacutefica se hace necesario
comprender la estructura de los materiales La comprensioacuten de la estructura de
los materiales se logra a traveacutes de modelos (hipoacutetesis o planteamientos teoacutericos
que han sido demostrados y validados con experimentos o simulaciones y que
se aceptan como verdaderos mientras no se pueda demostrar lo contrario)
El modelo sobre la estructura de los materiales que se acepta como vaacutelido en la
actualidad consiste baacutesicamente en lo siguiente
Los materiales estaacuten formados por aacutetomos
Se considera que los aacutetomos se comportan como esferas soacutelidas
Aacutetomos de diferente naturaleza quiacutemica se modelan como esferas de diferente
tamantildeo El tamantildeo de las esferas se define por su radio Por ejemplo por medio
de experimentos se ha comprobado que los aacutetomos de Hierro se comportan
como esferas de 0124 nm de radio (1 nm = 10-9
m) mientras que los aacutetomos de
Carbono se comportan como esferas de 0071 nm de radio Esas diferencias en
el radio atoacutemico se explican por la diferencia en el nuacutemero de electrones que
poseen los elementos quiacutemicos (el Hierro posee maacutes electrones que el Carbono
por eso el aacutetomo de Hierro es maacutes grande que el de Carbono) asiacute como por el
hecho que los electrones se mueven en oacuterbitas diferentes alrededor del nuacutecleo
atoacutemico (recuerde que los electrones ocupan niveles de energiacutea diferentes en el
aacutetomo)
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Los aacutetomos (las esferas) se enlazan entre siacute para dar cohesioacuten al material Las
caracteriacutesticas del enlace son diferentes dependiendo del tipo de material
(metales enlace metaacutelico ceraacutemicas enlace ioacutenico poliacutemeros enlace covalente
entre los aacutetomos que forman las moleacuteculas) En nuestro modelo de esferas
soacutelidas esto es equivalente a que las esferas esteacuten pegadas entre siacute Tanto el
enlace metaacutelico como el enlace ioacutenico tienen naturaleza electrostaacutetica lo cual
significa que las fuerzas que mantienen unidos a los aacutetomos son generadas por
cargas eleacutectricas Esto hace que el enlace que une a los aacutetomos se comporte de
manera elaacutestica es decir al intentar separar los aacutetomos el enlace que los une
puede estirarse como si fuera un hule o resorte Para nuestro modelo entonces
un material no es maacutes que un conjunto de esferas soacutelidas unidas entre siacute por
medio de resortes
La forma como los aacutetomos se agrupan entre siacute no es aleatoria en todos los
materiales Se tienen tres posibilidades
Los aacutetomos se unen unos a otros sin seguir un orden o patroacuten definido se
encuentran colocados al azar y la posicioacuten de cada aacutetomo en el material es
aleatoria A los materiales que tienen esta caracteriacutestica se les llama Materiales
Amorfos El vidrio y la mayoriacutea de plaacutesticos son materiales amorfos
Los aacutetomos se unen entre siacute siguiendo un patroacuten definido en todo el material
El patroacuten de ordenamiento es repetitivo y regular extendieacutendose por todo el
material A los materiales que tienen esta caracteriacutestica se les llama Materiales
Cristalinos Los metales los semiconductores y la mayoriacutea de ceraacutemicas son
Materiales Cristalinos A los conjuntos de aacutetomos agrupados de manera regular
y ordenada se les llama cristales
Atomo de Hierro Atomo de Carbono
Modelo de un material representando a los aacutetomos como
esferas soacutelidas Las liacuteneas que unen a las esferas representan los enlaces entre los aacutetomos
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Algunos materiales pueden tener partes cristalinas (aacutetomos ordenados siguiendo
un patroacuten regular) y partes amorfas (aacutetomos colocados de manera aleatoria) En
este caso se considera que los aacutetomos tienen un orden de corto alcance (en los
materiales cristalinos el orden se define como de largo alcance) Dependiendo
del tamantildeo de las zonas cristalinas estos materiales pueden clasificarse como
Amorfos o Semicristalinos La mayoriacutea de plaacutesticos suelen ser Semicristalinos
Microestructura
Los materiales estaacuten formados por una gran cantidad de cristales yo zonas amorfas
Un material cristalino puede estar formado por varios cristales los cuales difieren
entre siacute en sus propiedades fiacutesicas Al conjunto de cristales (o zonas amorfas) que
presentan las mismas caracteriacutesticas se les llama fases La microestructura se define
como el conjunto de fases que forman al material
Las propiedades que posea un material dependen de su estructura Por ejemplo el
moacutedulo de elasticidad de un material depende de la forma como se comporta el
enlace quiacutemico que une a sus aacutetomos (estructura atoacutemica) Ciertas propiedades
magneacuteticas de los materiales dependen de la estructura cristalina Por ejemplo el
hierro con cierta estructura cristalina es capaz de ser atraiacutedo por un imaacuten (propiedad
llamada magnetismo) El mismo hierro (los mismos aacutetomos) pero con una
estructura cristalina diferente (un material puede tener varias estructuras cristalinas
totalmente distintas entre siacute A ese fenoacutemeno se le llama polimorfismo) no puede
ser atraiacutedo por un imaacuten (no posee magnetismo) Las propiedades mecaacutenicas
dependen directamente de la microestructura que tenga el material
El hecho que un material sea cristalino amorfo o semicristalino define algunas de
sus propiedades Por ejemplo si un mismo material (los mismos aacutetomos) tuviera la
opcioacuten de ser cristalino o amorfo se observariacutea que en estado cristalino la densidad
del material (masa por unidad de volumen) seriacutea mayor que en el estado amorfo
Esto se debe a que a causa del orden que siguen los aacutetomos en el material cristalino
es posible colocar maacutes aacutetomos en el mismo volumen fiacutesico Al existir maacutes aacutetomos
existe maacutes masa (la masa es proporcional al nuacutemero de aacutetomos) en el mismo
volumen por lo que la densidad resulta mayor que cuando el material es amorfo
En los plaacutesticos es comuacuten encontrar materiales que tienen la misma naturaleza
quiacutemica (el Polietileno es un buen ejemplo) y dependiendo del meacutetodo de
fabricacioacuten pueden ser semicristalinos o amorfos Comercialmente existe el
Polietileno de Alta Densidad (HDPE) y el Polietileno de Baja Densidad (LDPE) El
Polietileno de Alta densidad es semicristalino mientras que el de Baja Densidad es
amorfo Como su nombre lo indica el HDPE tiene mayor densidad que el LDPE
Algunas propiedades oacutepticas tambieacuten dependen de si el material es cristalino o
amorfo Los metales (cristalinos) no dejan pasar la luz a traveacutes de ellos (son
opacos) mientras que el vidrio (amorfo) y algunos plaacutesticos (amorfos) permiten que
la luz los atraviese (son trasluacutecidos) La explicacioacuten es la siguiente en los
materiales cristalinos el orden de los aacutetomos hacen que eacutestos queden muy juntos
entre siacute dejando muy pocos espacios entre ellos para que la luz pase a traveacutes de
dichos espacios (recuerde que la luz es una onda electromagneacutetica) Debido a que
en los materiales amorfos la ubicacioacuten de los aacutetomos es aleatoria la probabilidad de
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que queden espacios vaciacuteos entre ellos por donde pueda pasar la luz es mayor por lo
que estos materiales son trasluacutecidos
La estructura cristalina no es maacutes que un concepto creado para describir la forma
como estaacuten organizados los aacutetomos en un material Muchas de las propiedades de
los materiales se explican a partir de la estructura cristalina que posea el material
Las estructuras cristalinas se estudian por medio de la difraccioacuten de rayos X Los
rayos X son un tipo de radiacioacuten similar a la de la luz visible con la diferencia que
su longitud de onda es menor Esto permite a los rayos X pasar faacutecilmente entre los
espacios que existen entre los aacutetomos del material (la luz visible tiene una longitud
de onda tal que no ldquocaberdquo en esos espacios para la mayoriacutea de materiales) Al
utilizar rayos X parte de la radiacioacuten pasa entre los aacutetomos y otra parte se refleja en
ellos Esto genera ciertos patrones de ldquosombrasrdquo que indican la forma como los
aacutetomos se encuentran ubicados en el material
Suponga que es posible tomar una foto de los aacutetomos colocados en el material La
foto de los aacutetomos seriacutea similar al esquema que se muestra a continuacioacuten
En el centro de cada esfera (aacutetomo) se ha colocado una cruz Esas cruces
representan el lugar geomeacutetrico que define las posiciones de cada uno de los
aacutetomos que forman al material A esas posiciones se les llama puntos de red
Los puntos de red pueden estar ocupados por aacutetomos o pueden estar vaciacuteos
No es necesario dibujar todos los aacutetomos del material para representar su
estructura cristalina Para el ejemplo mostrado es suficiente dibujar la posicioacuten
de cuatro de los aacutetomos para hacerse una idea muy clara de coacutemo estaacuten
colocados el resto de aacutetomos
Esquema de la estructura cristalina que se observariacutea en un material bi-
dimensional
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Al nuacutemero maacutes pequentildeo de puntos de red que representan el ordenamiento de
todos los aacutetomos del material se le llama celda unitaria Para nuestro ejemplo la
celda unitaria estaacute formada por cuatro puntos de red contenidos en el plano Los
materiales reales son tridimensionales por lo que las celdas unitarias que
representan su estructura cristalina tambieacuten son tridimensionales Se considera
que la estructura cristalina de un material estaacute formada por un conjunto de celdas
unitarias apiladas entre siacute
Hasta el momento solamente se han identificado catorce tipos diferentes de
celdas unitarias agrupadas en siete sistemas cristalinos Para los objetivos que se
persiguen en este curso bastaraacute con estudiar el sistema cuacutebico y el sistema
hexagonal
Tal como su nombre lo indica la celda unitaria que define al sistema cuacutebico es
un cubo A la arista del cubo (longitud de sus lados) se le llama paraacutemetro de
red y es una propiedad de la celda unitaria El paraacutemetro de red se simboliza por
a0 y se especifica a temperatura ambiente (el paraacutemetro de red cambia con la
temperatura El valor del coeficiente de expansioacuten teacutermica del material depende
directamente de la forma como variacutea el paraacutemetro de red con la temperatura) El
paraacutemetro de red puede medirse por medio de difraccioacuten de rayos X La celda
unitaria del sistema cuacutebico queda completamente definida por su paraacutemetro de
red El sistema cuacutebico posee tres estructuras cristalinas
Estructura cuacutebica simple (CS) La celda unitaria es un cubo de arista a0 con un
punto de red definido en cada uno de sus veacutertices
Cuatro puntos de red son suficientes para representar el ordenamiento de todos los aacutetomos del material ilustrado
Celda unitaria de la
estructura cuacutebica
simple
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Estructura cuacutebica centrada en el cuerpo (BCC) La celda unitaria es un cubo de
arista a0 Tiene un punto de red definido en cada uno de sus veacutertices y un punto
de red definido en el centro geomeacutetrico del cubo (Ejm Hierro Sodio)
5 Estructura cuacutebica centrada en la cara (FCC) La celda unitaria es un cubo de arista
a0 Tiene un punto de red definido en cada uno de sus veacutertices y un punto de red
definido en el centro geomeacutetrico de cada una de sus caras (Ejm Calcio)
Las celdas unitarias tienen propiedades relevantes como el nuacutemero de aacutetomos por
celda la relacioacuten entre el radio atoacutemico (r) y el paraacutemetro de red (a) el nuacutemero de
coordinacioacuten el factor de empaquetamiento la densidad teoacuterica y los sitios
intersticiales (ver httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2002pdf )
pero tambieacuten presentan defectos como vacantes aacutetomos sustitucionales aacutetomos
intersticiales defectos lineales y dislocaciones Ver
httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2002pdf
Existen materiales que pueden tener maacutes de una estructura cristalina Si son
elementos puros se les llama Materiales Alotroacutepicos Si el material estaacute formado
por varios tipos de elementos quiacutemicos diferentes se les llama Materiales
Polimoacuterficos El ejemplo maacutes comuacuten de un Material Alotroacutepico es el Hierro Entre
la temperatura ambiente y los 912ordmC el hierro posee estructura BCC Entre 912ordmC y
1394ordmC la estructura cristalina del hierro es FCC Entre 1394ordmC y 1538ordmC la
estructura del hierro regresa a BCC Finalmente a 1538ordmC el hierro pasa de soacutelido a
liacutequido
Celda unitaria de la
estructura cuacutebica
centrada en el cuerpo
Celda unitaria de la
estructura cuacutebica
centrada en la cara
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ESQUEMA DE UN CRISTAL DE CaO (oacutexido de Calcio) Los aacutetomos de Calcio
forman un sistema fcc y el oxiacutegeno ocupa las posiciones vacantes
25 Estados de la materia
251 Estados fiacutesicos de la materia
httpwwwlandsilcomFisicaPMateriahtm (marzo 2006)
Los diferentes estados fiacutesicos son las distintas maneras en que la materia se
agrega a distintas presentaciones de un conjunto de aacutetomos Los estados de la
materia son cinco Soacutelido Liacutequido Gaseoso Plasma y Condensado de Bose-
Einstein
Estado Soacutelido los aacutetomos se hallan dispuestos en un volumen pequentildeo se situacutean
adyacentes uno al lado del otro aunque no en contacto formando generalmente
una estructura
Estado Liacutequido los aacutetomos se encuentran esparcidos en un volumen mayor sin
seguir ninguna estructura La separacioacuten entre cada aacutetomo es mayor que en el
soacutelido
Estado Gaseoso los aacutetomos ocupan un volumen mucho mayor Es el estado en
que los aacutetomos estaacuten maacutes separados
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Estado de Plasma sus componentes no son aacutetomos sino partiacuteculas individuales
y nuacutecleos de aacutetomos Parece un gas pero formado por iones (cationes -nuacutecleos y
protones con carga positiva- neutrones sin carga y electrones -con carga
negativa-) Cada componente del estado de plasma estaacute cargada eleacutectricamente y
el conjunto ocupa un gran volumen El plasma es un estado que nos rodea
aunque lo experimentamos de forma indirecta El plasma es un gas ionizado
esto quiere decir que es una especie de gas donde los aacutetomos o moleacuteculas que lo
componen han perdido parte de sus electrones o todos ellos Asiacute el plasma es un
estado parecido al gas pero compuesto por electrones cationes (iones con carga
positiva) y neutrones En muchos casos el estado de plasma se genera por
combustioacuten El Sol situado en el centro de nuestro sistema solar estaacute en estado
de plasma no es soacutelido y los conocidos tubos fluorescentes contienen plasma en
su interior (vapor de mercurio) Las luces de neoacuten y las luces urbanas usan un
principio similar La ionosfera que rodea la tierra a 7080 km de la superficie
terrestre se encuentra tambieacuten en estado de plasma El viento solar responsable
de las auroras boreales es un plasma tambieacuten
252 Diagramas de fase
(httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2006pdf)
Los materiales en estado soacutelido pueden estar formados por varias fases La
combinacioacuten de estas fases define muchas de las propiedades que tendraacute el
material Por esa razoacuten se hace necesario tener una herramienta teoacuterica que
permita describir las fases que estaraacuten presentes en el material Esa herramienta
teoacuterica se llama Diagrama de fase
Las fases soacutelidas en un material tienen las siguientes caracteriacutesticas
Los aacutetomos que forman la fase tienen la misma estructura o arreglo atoacutemico
La fase tiene la misma composicioacuten quiacutemica en todo su volumen
Presenta las mismas propiedades fiacutesicas
Posee una interfase definida con su entorno
Los materiales puros solamente poseen una fase Las aleaciones pueden poseer
dos o maacutes fases presentes al mismo tiempo Una aleacioacuten se define como una
solucioacuten en estado soacutelido Una solucioacuten no es maacutes que la mezcla de dos o maacutes
elementos quiacutemicos Un diagrama de fases es un ldquomapardquo que describe las fases
presentes en un material en funcioacuten de variables termodinaacutemicas
Cuando se mezclan dos o maacutes elementos para formar una aleacioacuten se pueden
dar las siguientes situaciones
Existe solubilidad ilimitada producieacutendose una fase soacutelida El ejemplo tiacutepico
de este caso es cuando se mezclan agua y alcohol Para el caso de dos
metales el cobre y el niacutequel tienen solubilidad ilimitada formaacutendose una
sola fase en estado soacutelido
Existe solubilidad limitada lo cual significa que uno de los componentes
puede disolverse hasta cierto liacutemite en el otro En este caso se producen dos
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o maacutes fases en la solucioacuten El ejemplo tiacutepico es mezclar sal con agua En
ciertas cantidades la sal se disuelve completamente en el agua creando una
fase (agua salada) Despueacutes de cierto liacutemite la sal no se disuelve maacutes
generaacutendose dos fases (agua salada + sal no disuelta) Para el caso de los
metales el cobre y el zinc tienen solubilidad limitada generaacutendose varias
fases en estado soacutelido
Un diagrama de fase es un graacutefico en cuyo eje vertical se mide la
temperatura y en el eje horizontal se mide el porcentaje en peso de los
componentes que forman la aleacioacuten A continuacioacuten se muestra el
diagrama de fase de la aleacioacuten Cobre-Niacutequel
El diagrama de fases permite obtener la siguiente informacioacuten
Las fases presentes en la aleacioacuten en funcioacuten de la temperatura y la
composicioacuten quiacutemica Suponga que una aleacioacuten cobre-niacutequel se encuentra
a una temperatura de 1300ordm C Suponga que la aleacioacuten estaacute formada por
20 Ni y 80 Cu En el diagrama se traza una liacutenea horizontal a 1300ordmC y
luego una liacutenea vertical en 20 Ni El punto donde se cruzan estas dos
liacuteneas representa a la aleacioacuten El nombre de la zona donde queda ubicado el
punto nos da el nombre de la fase o fases presentes Para este ejemplo la
aleacioacuten se encuentra en fase liacutequida a esa temperatura y composicioacuten
quiacutemica
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Durante la solidificacioacuten de las aleaciones ocurre la segregacioacuten Este fenoacutemeno
consiste en que la composicioacuten quiacutemica del soacutelido que se forma primero es
diferente a la del soacutelido que se forma por uacuteltimo Esto es consecuencia del
diagrama de fases
La segregacioacuten causa que la composicioacuten quiacutemica de la pieza soacutelida no sea
uniforme Esta falta de uniformidad causa que las propiedades mecaacutenicas de la
pieza tampoco sean uniformes Para ciertas aplicaciones esta falta de
uniformidad en las propiedades mecaacutenicas puede resultar inconveniente
Este tema se profundizaraacute en temas posteriores
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26 Propiedades mecaacutenicas de los materiales (resistencia de los materiales)
261 Esfuerzos y deformaciones
Las propiedades mecaacutenicas describen como se comporta un material cuando se
le aplican fuerzas externas
Para propoacutesitos de anaacutelisis las fuerzas externas que se aplican sobre un material
se clasifican asiacute
Fuerzas en tensioacuten La fuerza aplicada intenta estirar al material a lo largo de su
liacutenea de accioacuten
Fuerzas en comprensioacuten La fuerza aplicada intenta comprimir o acortar al
material a lo largo de su liacutenea de accioacuten
Fuerza en cortante Las fuerzas se aplican de tal forma que intentan cortar o
seccionar al material
Fuerza en torsioacuten La fuerza externa aplicada intenta torcer al material La
fuerza externa recibe el nombre de torque o momento de torsioacuten
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Cualquier fuerza externa que se aplique sobre un material causa su deformacioacuten
Para el caso de una fuerza en tensioacuten el material se alarga en el sentido de
aplicacioacuten de la fuerza y se acorta en la direccioacuten transversal a la fuerza aplicada
La deformacioacuten del material se define como el cambio en la longitud a lo largo de la
liacutenea de aplicacioacuten de la fuerza En forma matemaacutetica
Deformacioacuten = L = Lf - Lo
Para estudiar la reaccioacuten de los materiales a las fuerzas externas que se les aplican
se utiliza el concepto de esfuerzo
fuerzalaaplicasecuallasobreArea
aplicadaFuerzaEsfuerzo
El esfuerzo tiene las mismas unidades de la presioacuten es decir unidades de fuerza por
unidad de aacuterea En el sistema meacutetrico el esfuerzo se mide en Pascales (Nm2) En
el sistema Ingleacutes en psi (libraspulg2) En aplicaciones de Ingenieriacutea Civil es muy
comuacuten expresar el esfuerzo en unidades kgcm2
Existen dos tipos de esfuerzo para el caso de fuerzas aplicadas en tensioacuten
Esfuerzo () Se define como la fuerza aplicada dividida entre el aacuterea transversal
inicial del material (el aacuterea que tiene el material antes de aplicar la fuerza) El aacuterea
transversal es el aacuterea perpendicular a la liacutenea de accioacuten de la fuerza
0A
F
materialdelinicialArea
aplicadaFuerza
F F
lo lf
F
A
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Esfuerzo verdadero (v) Se define como la fuerza aplicada dividida entre el aacuterea
transversal real o instantaacutenea que posee el material mientras estaacute actuando la fuerza
A
Fv
material del ainstantaacutene orealArea
aplicadaFuerza
Ademaacutes tambieacuten se utiliza el concepto de deformacioacuten unitaria Existen dos tipos
de deformacioacuten unitaria
Deformacioacuten unitaria de Ingenieriacutea () Se define como la deformacioacuten (L)
dividida entre la longitud inicial (L0) del material
0L
L
Deformacioacuten unitaria verdadera (v) Se define de la siguiente manera
0
lnL
L f
v
262 El diagrama esfuerzo-deformacioacuten
Para la construccioacuten del diagrama de esfuerzo deformacioacuten se consideraraacuten
uacutenicamente las fuerzas aplicadas en tensioacuten Suponga que se tiene una barra de aacuterea
circular Ao y longitud inicial Lo
Suponga que al inicio la fuerza aplicada es cero y luego su magnitud se
incrementa gradualmente hasta que la barra se rompe Suponga que cada cierto
tiempo se grafica el esfuerzo aplicado contra la deformacioacuten unitaria de la barra
Lo
Ao
F
F
A
Lf
A esta barra se le aplica
una fuerza en tensioacuten F
Como consecuencia la
barra se deforma L
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A esa graacutefica se le llama curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria y es una
propiedad mecaacutenica del material del que estaacute hecha la barra
De la curva esfuerzo-deformacioacuten unitaria se obtienen varias propiedades
mecaacutenicas en tensioacuten para el material
Resistencia a la fluencia (y)
Es el valor del esfuerzo que debe aplicarse sobre el material para iniciar su
deformacioacuten permanente Formalmente se define como el valor del esfuerzo que
al ser aplicado al material produce una deformacioacuten permanente de 02 tal
como se ilustra en el esquema a continuacioacuten
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Moacutedulo de elasticidad (E)
Es la pendiente de la liacutenea recta que se forma en la zona elaacutestica de la curva
Para la zona elaacutestica se cumple que = E
El moacutedulo de elasticidad es una medida de la rigidez del material Si se tienen
dos materiales (A y B) A es maacutes riacutegido que B si se deforma elaacutesticamente
menos que B al aplicarles a ambos la misma fuerza El material es maacutes riacutegido
entre mayor sea su moacutedulo de elasticidad
Moacutedulo de resiliencia (Er)
Es el valor numeacuterico del aacuterea bajo la curva en la zona elaacutestica Representa la
energiacutea por unidad de volumen que el material absorbe cuando se deforma
elaacutesticamente
Relacioacuten de Poisson ()
Es la relacioacuten entre la deformacioacuten unitaria longitudinal y la deformacioacuten
unitaria lateral
allongitudin
lateral
Resistencia a la tensioacuten o esfuerzo uacuteltimo (u)
Es el valor maacuteximo del esfuerzo de ingenieriacutea que se puede aplicar sobre el
material Cuando el esfuerzo aplicado se iguala a la Resistencia a la tensioacuten
se inicia la estriccioacuten y luego la fractura del material
y
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263 Ductilidad
La ductilidad es una medida de la cantidad de deformacioacuten plaacutestica que puede
darse en un material antes que eacuteste se rompa La ductilidad puede medirse de
dos formas
El porcentaje de elongacioacuten Se define de la siguiente manera
100L
EL 0
0f xL
Lelongacioacutende
El porcentaje de reduccioacuten de aacuterea el cual se define de la siguiente
manera
100A
(AR) aacuterea dereduccioacuten de 0
0x
A
A f
Una idea cualitativa de la ductilidad de un material puede obtenerse al ver la
longitud de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria en la direccioacuten del eje
264 Tenacidad
Es la energiacutea por unidad de volumen que el material puede absorber antes de
romperse La tenacidad es numeacutericamente igual al aacuterea bajo la curva esfuerzo ndash
deformacioacuten unitaria
Resistencia
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265 Dureza
La dureza mide la resistencia que un material ofrece cuando se intenta ser
deformado plaacutesticamente Entre maacutes duro es el material maacutes cuesta deformarlo
plaacutesticamente La dificultad para deformar plaacutesticamente al material se mide en
funcioacuten de la fuerza aplicada Entre mayor tenga que ser la fuerza que se
aplique para lograr la deformacioacuten plaacutestica maacutes duro es el material
Normalmente la dureza de un material se cuantifica por medio de una prueba de
indentacioacuten Este meacutetodo de determinacioacuten de la dureza es muy comuacuten en los
metales y se ilustra a continuacioacuten
Si se tienen dos materiales a los que se les hace la indentacioacuten y si la fuerza
aplicada en el indentador es la misma para ambos materiales a mayor
penetracioacuten del indentador se tendraacute una menor dureza del material
Para medir la dureza se puede variar tanto la geometriacutea del indentador como la
fuerza aplicada sobre eacuteste Cada combinacioacuten de indentador y fuerza aplicada
genera una escala de dureza diferente (ver tabla de conversioacuten de dureza)
Existen equivalencias entre las distintas escalas de dureza que se pueden definir
La dureza es una propiedad comparativa Esto significa que sirve uacutenicamente
para comparar dos o maacutes materiales entre siacute Si a manera de ejemplo se dice que
el metal A es maacutes duro que el metal B esto significariacutea lo siguiente
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Si los metales A y B rozan entre siacute el metal A se desgasta menos por
friccioacuten que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de cortar que el metal B El metal A se podriacutea
utilizar para cortar al metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de unir por medio de soldadura que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de deformar plaacutesticamente que el metal B
En el Anexo de este documento se presentan la Escla Mohs el meacutetodo Brinell y
la dureza Rockwell
266 Tenacidad a la Fractura
La fractura se da cuando el material se rompe debido a la aplicacioacuten de una
fuerza externa Normalmente la fractura se asocia a la estriccioacuten y al esfuerzo
de fractura de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria sin embargo es posible
que un material se rompa a esfuerzos menores que su resistencia a la tensioacuten o
incluso a esfuerzos menores que el esfuerzo de fluencia Para comprender este
fenoacutemeno se utilizan conceptos de una rama de la Ciencia de Materiales
llamada Mecaacutenica de Fractura
La fractura de un material a esfuerzos bajos se debe a la presencia de fisuras
grietas o pequentildeos defectos en el material
La mecaacutenica de fractura estudia el comportamiento de los materiales con fisuras
o defectos pequentildeos cuando se les aplican fuerzas
La Tenacidad a la Fractura mide la capacidad del material con defectos para
resistir las fuerzas que se apliquen sin causar su fractura
Esfuerzo nominal = FA0
F
F1 F1 F1
F2 F2
Un material sin defectos resiste
cierta fuerza antes de romperse
El mismo material con una fisura
o defecto se rompe a una fuerza
menor que el material sin defectos
A0
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En las cercaniacuteas del defecto el esfuerzo efectivo sobre el material es mayor que
el esfuerzo nominal La fisura en el material tiene el efecto de intensificar o
aumentar el esfuerzo real en el material
Para medir cuaacutento puede resistir el material se define el Factor de Intensidad del
Esfuerzo el cual se representa por la letra K Este factor se define
matemaacuteticamente de la siguiente forma
afK
donde
f = factor geomeacutetrico Este es un nuacutemero que depende de la fuerza aplicada y la
geometriacutea del defecto
= esfuerzo nominal aplicado
a = tamantildeo del defecto Si el defecto es superficial a es la longitud total del
mismo Si el defecto es interno a es la mitad de la longitud del mismo
Esta definicioacuten de Factor de Intensidad del Esfuerzo soacutelo es vaacutelida para
esfuerzos aplicados en tensioacuten y que al mismo tiempo sean perpendiculares a la
liacutenea de accioacuten del esfuerzo
El valor de K que hace que el defecto comience a crecer y cause la fractura del
material se llama intensidad del esfuerzo criacutetico o Tenacidad a la Fractura Se
representa por Kc
Kc = K requerido para que el defecto crezca y cause fractura
El valor numeacuterico de Kc depende del espesor del material por lo que no se
considera una propiedad mecaacutenica
a 2a
F F
Si el espesor es grande los esfuerzos
deformaciones y defectos son
tridimensionales
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El valor de Kc en deformacioacuten plana (espesores pequentildeos) es independiente del
espesor del material y se considera una propiedad mecaacutenica del mismo A esta
propiedad se le llama Tenacidad a la Fractura en deformacioacuten plana (Kic)
El material se fractura debido a que uno de sus defectos crece espontaacuteneamente
propagaacutendose en el material
F
Para que el defecto crezca espontaacuteneamente deben suceder dos cosas
Deben romperse enlaces quiacutemicos
Debe formarse superficie nueva Esta superficie nueva es la
superficie de la fractura que se forma
Cuando comienzan a romperse los enlaces (los cuales estaacuten estirados debido a la
fuerza aplicada) se libera la energiacutea elaacutestica que estaacute almacenada en ellos En el
mismo instante en que se rompen los enlaces se forma la superficie de fractura
Los aacutetomos en la
superficie del defecto (y
del material) tienen maacutes
energiacutea que el resto de
aacutetomos
Cuando se aplica una fuerza el material se deforma Los enlaces entre los aacutetomos se estiran guardando energiacutea elaacutestica
F
F F
Si el espesor disminuye las
deformaciones (y defectos) quedan
contenidos en un plano Esta
condicioacuten se le llama deformacioacuten
plana
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Esta superficie debe absorber energiacutea para poder ser formada En el proceso de
fractura se dan dos interacciones de energiacutea
Se libera la energiacutea elaacutestica almacenada en los enlaces
Se absorbe energiacutea la cual queda guardada en la superficie de fractura
Ante esto se tienen dos posibilidades
1 La energiacutea elaacutestica liberada es menor que la energiacutea requerida para
formar la superficie de fractura En este caso la superficie no puede
formarse por lo que la grieta no puede extenderse El material a pesar de
tener defectos es capaz de resistir la fuerza aplicada sin romperse
2 La energiacutea elaacutestica liberada es mayor o igual que la energiacutea requerida
para crear la superficie de fractura En este caso la grieta se extiende
espontaacuteneamente causando la fractura del material
267 Fatiga
Es la falla por fractura del material que se da cuando se aplican esfuerzos que
cambian con el tiempo
Bajo condiciones estaacuteticas (esfuerzo constante) esfuerzos aplicados menores que
la Resistencia a la Tensioacuten no hariacutean que el material falle Sin embargo si los
esfuerzos variacutean en el tiempo como por ejemplo el caso de un roacutetulo sujeto a las
fuerzas del viento la repeticioacuten sucesiva de esfuerzos puede causar la falla por
fatiga
La falla por fatiga se da en tres etapas
1 Se genera una grieta muy pequentildea en el material Esta grieta tambieacuten
puede ser un defecto pre-existente originado en la fabricacioacuten del mismo
2 La grieta crece una longitud pequentildea cada vez que se aplica un ciclo del
esfuerzo
3 Cuando la grieta ha crecido demasiado la pieza se debilita y se fractura
de manera suacutebita
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ANEXOS MEDICION DE LA DUREZA DE LOS MATERIALES
La escala de Mohs (httpeswikipediaorgwikiEscala_de_Mohs marzo 2006) es
utilizada para medir la dureza de una sustancia Fue propuesta por Friedrich Mohs y se
basa en el principio que una sustancia dura puede rayar una sustancia maacutes blanda pero
no es posible al reveacutes
Mohs un geoacutelogo escogioacute 10 minerales a los que atribuyoacute un determinado grado en su
escala empezando con el talco que recibioacute el nuacutemero 1 y terminando con el diamante al
que se asignoacute el nuacutemero 10 La tabla completa es la que se indica
Dureza Mineral Composicioacuten
quiacutemica
1 Talco (se puede rayar faacutecilmente con la untildea) Mg3Si4O10(OH)2
2 Yeso (se puede rayar con la untildea con maacutes
dificultad) CaSO4middot2H2O
3 Calcita (se puede rayar con una moneda de
cobre) CaCO3
4 Fluorita (se puede rayar con un cuchillo) CaF2
5 Apatito (se puede rayar difiacutecilmente con un
cuchillo)
Ca5(PO4)3(OH-Cl-
F-)
6 Ortoclasa (se puede rayar con una lija de
acero) KAlSi3O8
7 Cuarzo (raya el vidrio) SiO2
8 Topacio Al2SiO4(OH-F-)2
9 Corindoacuten (zafiros y rubiacutees son formas de
corindoacuten) Al2O3
10 Diamante (el mineral natural maacutes duro) C
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La dureza Brinell httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHBhtm (marzo
2006) es un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual con el uso de una maacutequina
calibrada se fuerza una bola endurecida bajo condiciones especiacuteficas contra la
superficie del material a ensayar y se mide el diaacutemetro de la impresioacuten resultante luego
de remover la carga
Atenieacutendonos a la definicioacuten el nuacutemero de dureza Brinell (como esfuerzo de contacto)
es la relacioacuten de la carga P que efectuacutea el indentador esfeacuterico de diaacutemetro D al aacuterea de
la superficie de la huella
22
22
11
2
2 D
dD
P
dDDD
P
A
PHB
La deduccioacuten de la foacutermula de caacutelculo del aacuterea A del casquete esfeacuterico puede verse
aquiacute
En la praacutectica se usa la siguiente foacutermula de trabajo
22
2
dDDD
PHB
El meacutetodo estaacutendar como tal se realiza bajo las siguientes condiciones
Diaacutemetro de la bola (D) 10 mm
Carga (P) 3000 kgf
Duracioacuten de la carga (t) 10 15 s
En el caso de realizarse el ensayo bajo estas condiciones el nuacutemero de dureza Brinell se
denota sin ninguacuten sufijo Ejemplo
220 HB
Esta notacioacuten indica una dureza Brinell de 220 bajo las condiciones estaacutendar arriba
nombradas (10300015)
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El meacutetodo de Rockwell
httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHRhtm marzo 2006) aunque es un
meacutetodo de indentacioacuten no pretende de manera directa medir la dureza a traveacutes de la
determinacioacuten directa de la magnitud de los esfuerzos de contacto sino que la define
como un nuacutemero arbitrario inversamente proporcional a la penetracioacuten del indentador
El esquema de determinacioacuten de la dureza seguacuten Rockwell se expone en la siguiente
figura
Esquema de medicioacuten de la dureza Rockwell
Al comienzo el indentador penetra un poco en la superficie de la muestra bajo la accioacuten
de la carga previa P0 la cual se mantiene hasta el final del ensayo Esto garantiza una
mayor exactitud del ensayo ya que excluye la influencia de las vibraciones y de las
irregularidades de la delgada capa superficial Despueacutes se expone la probeta a la accioacuten
de la carga total Pf = P0 + P1 y la profundidad de penetracioacuten aumenta Luego de
retirada la carga principal P1 en el sistema probeta-indentador ocurre una recuperacioacuten
elaacutestica ya que sobre el actuacutea soacutelo la carga previa P0 siendo posible la medicioacuten de la
profundidad de penetracioacuten h la cual determina el nuacutemero de dureza Rockwell (HR)
La dureza Rockwell se define como un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual
con el uso de una maacutequina calibrada se fuerza un indentador coacutenico-esferoidal de
diamante (penetrador de diamante) o una bola de acero endurecido bajo condiciones
especiacuteficas contra la superficie del material a ser ensayado en dos operaciones y se
mide la profundidad permanente de la impresioacuten bajo condiciones especiacuteficas de carga
Entre el nuacutemero de Rockwell y la profundidad de la impronta h existe la siguiente
dependencia
Para el cono de diamante 0020
100h
HR
Para las bolas de acero 0020
130h
HR
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De estas foacutermulas se deduce que cada unidad de dureza Rockwell corresponde a una
penetracioacuten de 0002 mm y que el valor de dichas unidades debe ser restado de cierto
ldquotoperdquo para que haya coherencia a menor profundidad de penetracioacuten mayor seraacute el
nuacutemero de Rockwell y viceversa
En la praacutectica no hay necesidad de usar estas foacutermulas ya que los indicadores de las
maacutequinas de Rockwell de manera automaacutetica realizan estas operaciones mostrando
directamente el nuacutemero de dureza en sus diales Esta caracteriacutestica granjeoacute para este
meacutetodo un gran popularidad
El estaacutendar define las caracteriacutesticas geomeacutetricas de los indentadores Para el penetrador
coacutenico esferoidal se muestran en la figura
Indentador coacutenico esferoidal de Rockwell
Las bolas son similares a las del meacutetodo Brinell y tienen los siguientes diaacutemetros
116rdquo 18rdquo 14rdquo 12rdquo
Las cargas a aplicar pueden ser
carga previa P0 [kgf] 10
carga principal P1 [kgf] 50 90 140
carga total Pf [kgf] 60 100 150
A partir de las combinaciones posibles de distintos indentadores y cargas el estaacutendar
ASTM E18 define 15 escalas diferentes de durezas Rockwell Se muestra la tabla que
las define tomada directamente de dicho estaacutendar En esta tabla se muestra tambieacuten la
aplicabilidad de cada tipo de prueba
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Escalas de dureza Rockwell (Tomado de ASTM E 18 - 79)
Nota La maacutequina de nuestro Laboratorio difiere de lo consignado en esta tabla al estar
marcada en color rojo la
escala de aplicacioacuten con diamante y en negro la escala de aplicacioacuten con bolas de acero
En la praacutectica las escalas maacutes difundidas son la C y B
El nuacutemero de dureza Rockwell se denota como HR seguido de la letra mayuacutescula de la
escala asiacute
64 HRC
Esta notacioacuten indica una dureza Rockwell de 64 unidades en la escala C (diamante
carga total 150 kgf)
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3
3
PARTICULAS SUB
ATOacuteMICAS
protones neutrones
electrones y otros
ATOMOS definen
elementos quiacutemicos
MOLECULAS
conjunto de aacutetomos
imperceptibles a los
sentidos
SUSTANCIAS
agrupaciones
moleculares
perceptibles
CUERPOS
NATURALES
materias primas
SUSTANCIAS
COMPLELAS
combinacioacuten de
sustancias
CUERPOS
ARTIFICIALES
SISTEMAS
MATERIALES
conjunto de cuerpos
MATERIALES DE
CONSTRUCCION
Cuerpos soacutelidos para
crear obras
ELEMENTOS
CONSTRUCTIVOS
COMPONENTES
DE UNA OBRA
OBRA
Ejm Calcio (Ca) Oxiacutegeno (O)
Silicio (SI)
Ejm CaO (oacutexido de Calcio)
SIO2 (dioacutexido de silicio)
Ejm Cal (grupos de moleacuteculas de
CaO) Siacutelice (grupos de moleacuteculas
de SiO2)
Ejm Piedra Caliza (CaCO3
carbonato de calcio)
Ejm Cemento (combinacioacuten de
Silicato Tricaacutelcico 3CaO SiO2 y
otras sustancias)
Ejm Concreto (mezcla de cemento
y materiales peacutetreos)
Ejm Concreto reforzado (concreto
con acero de refuerzo)
Ejm columnas de concreto
reforzado
Ejm estructura principal
Ejm edificio
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4
4
23 Clasificacioacuten de los materiales por su estructura atoacutemica
(httpgisucaedusvcursosmateriales)
231 Metales Son materiales cuyos aacutetomos estaacuten unidos entre siacute por enlaces
metaacutelicos El enlace metaacutelico se caracteriza por que los electrones de
valencia de los aacutetomos se separan del nuacutecleo teniendo la facultad para
moverse libremente en todo el material razoacuten por la cual se le llaman
electrones libres Estos se comportan como si fueran una nube que
mantiene unidos a los iones positivos que quedan cuando los aacutetomos
pierden sus electrones de valencia Esto hace que los metales tengan una
elevada conductividad eleacutectrica y teacutermica Ademaacutes el enlace metaacutelico
combinado con la microestructura hacen que los metales puedan ser
deformados significativamente cuando se les aplican fuerzas A
continuacioacuten se ilustra el enlace metaacutelico del Magnesio
Estructura electroacutenica de un aacutetomo de Mg
El Magnesio posee dos electrones de
valencia El aacutetomo puede idealizarse como un nuacutecleo con carga positiva y los dos
electrones de valencia girando alrededor de dicho nuacutecleo
Suponga que varios aacutetomos se acercan entre siacute
para formar cierta masa de material Cuando los aacutetomos estaacuten suficientemente
cerca las cargas eleacutectricas de los nuacutecleos y los electrones interactuacutean entre siacute
Como resultado de la interaccioacuten entre cargas eleacutectricas los electrones se ldquosueltanrdquo de sus nuacutecleos y
comienzan a moverse en la cercaniacutea de eacutestos Un
metal se idealiza entonces como un conjunto de nuacutecleos con carga positiva rodeados de una ldquonuberdquo de
electrones
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Todos los metales son materiales cristalinos es decir sus aacutetomos estaacuten
ordenados siguiendo un patroacuten definido
Esquema de la estructura de un metal
El enlace metaacutelico es no-direccional Esto hace que las dislocaciones se
puedan desplazar en los metales con facilidad Por esa razoacuten los metales
son materiales duacutectiles Ademaacutes la no-direccionalidad de los enlaces
tambieacuten facilita la difusioacuten de los aacutetomos en la estructura cristalina Por
esa razoacuten los metales pueden cambiar sus propiedades por medio de
tratamientos teacutermicos Un tratamiento teacutermico no es maacutes que un proceso
de calentamiento y enfriamiento controlado de modo que se modifique la
microestructura del metal
Para aplicaciones de ingenieriacutea los metales normalmente se utilizan
aleados Debido a esto poseen varias fases en su estructura microscoacutepica
232 Ceraacutemicas Son compuestos quiacutemicos entre elementos metaacutelicos y no
metaacutelicos (oacutexidos nitratos carburos) Los aacutetomos en las ceraacutemicas estaacuten
unidos entre siacute por enlaces ioacutenicos Como se indicoacute en el numeral 22 este
tipo de enlace consiste en que uno de los aacutetomos pierde uno o varios
electrones cedieacutendolo a otro aacutetomo diferente El aacutetomo que pierde el
electroacuten queda con carga positiva (catioacuten) mientras que el aacutetomo que lo
gana adquiere carga negativa (anioacuten) La cohesioacuten del material resulta de
la atraccioacuten electrostaacutetica que ejercen las cargas eleacutectricas de signo
contrario Los iones deben estar colocados de manera ordenada en los
puntos de red del material de modo que eacuteste sea eleacutectricamente neutro Este
enlace hace que las ceraacutemicas no posean conductividad eleacutectrica ni teacutermica
por lo que una de sus aplicaciones principales es como aislantes de la
electricidad y el calor El enlace quiacutemico entre los aacutetomos tambieacuten hace
que las ceraacutemicas no puedan deformarse significativamente propiedad que
recibe el nombre de fragilidad Debido a su naturaleza quiacutemica las
ceraacutemicas son inertes es decir no suelen reaccionar quiacutemicamente con el
entorno que las rodea lo que las hace resistentes a la corrosioacuten y
degradacioacuten A continuacioacuten se ilustra el enlace ioacutenico del cloruro de
sodio que es similar al del oacutexido de calcio y es caracteriacutestico de las
ceraacutemicas
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La gran mayoriacutea de materiales ceraacutemicos son cristalinos La estructura cristalina
de las ceraacutemicas suele ser bastante compleja
Esquema de la estructura de una ceraacutemica
En los materiales ceraacutemicos el deslizamiento de las dislocaciones es muy difiacutecil
debido a que debe mantenerse la neutralidad eleacutectrica del material Esto hace
que los materiales ceraacutemicos no posean ductilidad Ademaacutes la difusioacuten tambieacuten
es muy difiacutecil por la misma razoacuten no teniendo ninguacuten sentido tratarlos
teacutermicamente para cambiar su microestructura
NOTA dislocacioacuten es una discontinuidad en la estructura de un cristal y
difusioacuten es el movimiento de los aacutetomos dentro de la estructura de un material
Se tiene un aacutetomo de sodio y un aacutetomo de cloro Al sodio le sobra un electroacuten para lograr que sus niveles de energiacutea esteacuten completos mientras que al cloro le falta un electroacuten para completar sus niveles de energiacutea
El sodio le regala su electroacuten adicional al cloro
El sodio adquiere carga positiva (porque perdioacute un electroacuten) mientras que el cloro adquiere carga negativa (porque ganoacute un electroacuten) El ioacuten sodio tiene un tamantildeo menor que el aacutetomo de sodio mientras que el ioacuten cloro es maacutes grande que el aacutetomo de cloro La fuerza de atraccioacuten entre los iones con cargas opuestas produce el enlace ioacutenico
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233 Poliacutemeros La mayoriacutea de estos materiales son compuestos orgaacutenicos
basados en elementos como el carbono hidroacutegeno y otros elementos no
metaacutelicos Su estructura consiste en moleacuteculas largas Los aacutetomos que
forman las moleacuteculas estaacuten unidos entre siacute por enlaces covalentes mientras
que las moleacuteculas estaacuten adheridas entre siacute por enlaces deacutebiles o por
interferencia fiacutesica Normalmente los materiales poliacutemeros tienen baja
densidad lo cual se traduce en un peso bajo Los plaacutesticos pertenecen a la
familia de los poliacutemeros La mayoriacutea de plaacutesticos son flexibles y faacuteciles de
deformar A continuacioacuten se ilustra un enlace covalente caracteriacutestico de
las moleacuteculas de los materiales poliacutemeros
Los poliacutemeros son materiales formados por moleacuteculas muy largas
Esquema de una moleacutecula de polietileno
Los aacutetomos que forman la moleacutecula estaacuten unidos entre siacute por enlaces covalentes
Estos enlaces son direccionales lo que hace que la mayoriacutea de moleacuteculas tiendan
a ser rizadas
El enlace covalente se ilustra con dos aacutetomos de cloro
Al aacutetomo de cloro le falta un electroacuten para completar
sus niveles de energiacutea
Cuando los aacutetomos de cloro se acercan comparten uno de los electrones que se encuentran en el nivel maacutes alto de energiacutea tratando de completar dicho nivel Los electrones que son compartidos pertenecen a los dos aacutetomos enlazados
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Los enlaces direccionales hacen que la moleacutecula no sea recta sino que tienda a
rizarse
El material poliacutemero estaacute formado por una gran cantidad de moleacuteculas de
longitud diferente ldquoenredadasrdquo entre siacute
Las moleacuteculas se enredan daacutendole cohesioacuten al material
La cohesioacuten y resistencia del material dependen de que tan ldquoenredadasrdquo esteacuten
sus moleacuteculas Generalmente entre maacutes largas son las moleacuteculas mejor se
enredan y el material posee mayor resistencia Si las moleacuteculas son cortas no
pueden enredarse bien y el material se deforma con facilidad
Debido a que las moleacuteculas normalmente estaacuten ldquoenredadasrdquo es muy difiacutecil que
los materiales poliacutemeros formen estructuras cristalinas La mayoriacutea de
poliacutemeros son amorfos es decir con aacutetomos colocados de manera aleatoria o a
lo sumo semicristalinos
234 Materiales compuestos Son mezclas fiacutesicas de dos o maacutes tipos
diferentes de materiales (metales con ceraacutemicas metales con poliacutemeros
ceraacutemicas con poliacutemeros etc) Lo que se busca es obtener materiales con
propiedades especiacuteficas proporcionadas por los componentes que lo
forman Por ejemplo si se mezcla un poliacutemero con fibras metaacutelicas es
posible obtener un material compuesto que tenga bajo peso (aportado por el
poliacutemero) y que al mismo tiempo pueda conducir la electricidad (propiedad
aportada por las fibras metaacutelicas)
Estos materiales poseen muacuteltiples fases Sus propiedades dependen
proporcionalmente de las propiedades y la cantidad de las fases que lo
forman Por esa razoacuten las fases se combinan en la cantidad adecuada para
obtener las propiedades que se deseen
Un ejemplo de un material compuesto seriacutea mezclar hilos metaacutelicos con un
material poliacutemero Los hilos le proporcionan resistencia al material
mientras que el poliacutemero le proporciona un peso bajo Combinando la
cantidad correcta de hilos y poliacutemero se puede obtener un material de
buena resistencia y bajo peso
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Otro ejemplo es el concreto reforzado en el que se mezcla una sustancia
artificial Cemento con materiales peacutetreos todos ellos sustancias ioacutenicas
de origen mineral con acero de refuerzo que es un material metaacutelico
La mayoriacutea de materiales compuestos estaacute formado por dos fases Una de
ellas se llama la matriz La matriz es la fase continua y generalmente se
encuentra en mayor cantidad en el material La otra fase se llama fase
dispersa y es rodeada por la matriz Por ejemplo en el concreto la matriz
es la pasta cementante y la fase dispersa son los materiales peacutetreos
Las propiedades fiacutesicas del material dependen de las propiedades de cada
fase su cantidad relativa en el material y la geometriacutea de la fase dispersa
Los materiales compuestos pueden clasificarse de la siguiente manera
Reforzados con partiacuteculas
Reforzados con fibras
Estructurales
235 Materiales semiconductores Su importancia se debe principalmente a
que son la base de la electroacutenica Tienen propiedades eleacutectricas
intermedias entre los conductores (metales) y los aislantes (ceraacutemicas)
Estas propiedades eleacutectricas pueden controlarse en funcioacuten de las
impurezas (aacutetomos diferentes) que se encuentren en el material
24 Estructuras cristalinas (httpgisucaedusvcursosmateriales)
Para poder comprender las propiedades de los materiales y poder por tanto
seleccionar el material idoacuteneo para una aplicacioacuten especiacutefica se hace necesario
comprender la estructura de los materiales La comprensioacuten de la estructura de
los materiales se logra a traveacutes de modelos (hipoacutetesis o planteamientos teoacutericos
que han sido demostrados y validados con experimentos o simulaciones y que
se aceptan como verdaderos mientras no se pueda demostrar lo contrario)
El modelo sobre la estructura de los materiales que se acepta como vaacutelido en la
actualidad consiste baacutesicamente en lo siguiente
Los materiales estaacuten formados por aacutetomos
Se considera que los aacutetomos se comportan como esferas soacutelidas
Aacutetomos de diferente naturaleza quiacutemica se modelan como esferas de diferente
tamantildeo El tamantildeo de las esferas se define por su radio Por ejemplo por medio
de experimentos se ha comprobado que los aacutetomos de Hierro se comportan
como esferas de 0124 nm de radio (1 nm = 10-9
m) mientras que los aacutetomos de
Carbono se comportan como esferas de 0071 nm de radio Esas diferencias en
el radio atoacutemico se explican por la diferencia en el nuacutemero de electrones que
poseen los elementos quiacutemicos (el Hierro posee maacutes electrones que el Carbono
por eso el aacutetomo de Hierro es maacutes grande que el de Carbono) asiacute como por el
hecho que los electrones se mueven en oacuterbitas diferentes alrededor del nuacutecleo
atoacutemico (recuerde que los electrones ocupan niveles de energiacutea diferentes en el
aacutetomo)
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Los aacutetomos (las esferas) se enlazan entre siacute para dar cohesioacuten al material Las
caracteriacutesticas del enlace son diferentes dependiendo del tipo de material
(metales enlace metaacutelico ceraacutemicas enlace ioacutenico poliacutemeros enlace covalente
entre los aacutetomos que forman las moleacuteculas) En nuestro modelo de esferas
soacutelidas esto es equivalente a que las esferas esteacuten pegadas entre siacute Tanto el
enlace metaacutelico como el enlace ioacutenico tienen naturaleza electrostaacutetica lo cual
significa que las fuerzas que mantienen unidos a los aacutetomos son generadas por
cargas eleacutectricas Esto hace que el enlace que une a los aacutetomos se comporte de
manera elaacutestica es decir al intentar separar los aacutetomos el enlace que los une
puede estirarse como si fuera un hule o resorte Para nuestro modelo entonces
un material no es maacutes que un conjunto de esferas soacutelidas unidas entre siacute por
medio de resortes
La forma como los aacutetomos se agrupan entre siacute no es aleatoria en todos los
materiales Se tienen tres posibilidades
Los aacutetomos se unen unos a otros sin seguir un orden o patroacuten definido se
encuentran colocados al azar y la posicioacuten de cada aacutetomo en el material es
aleatoria A los materiales que tienen esta caracteriacutestica se les llama Materiales
Amorfos El vidrio y la mayoriacutea de plaacutesticos son materiales amorfos
Los aacutetomos se unen entre siacute siguiendo un patroacuten definido en todo el material
El patroacuten de ordenamiento es repetitivo y regular extendieacutendose por todo el
material A los materiales que tienen esta caracteriacutestica se les llama Materiales
Cristalinos Los metales los semiconductores y la mayoriacutea de ceraacutemicas son
Materiales Cristalinos A los conjuntos de aacutetomos agrupados de manera regular
y ordenada se les llama cristales
Atomo de Hierro Atomo de Carbono
Modelo de un material representando a los aacutetomos como
esferas soacutelidas Las liacuteneas que unen a las esferas representan los enlaces entre los aacutetomos
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Algunos materiales pueden tener partes cristalinas (aacutetomos ordenados siguiendo
un patroacuten regular) y partes amorfas (aacutetomos colocados de manera aleatoria) En
este caso se considera que los aacutetomos tienen un orden de corto alcance (en los
materiales cristalinos el orden se define como de largo alcance) Dependiendo
del tamantildeo de las zonas cristalinas estos materiales pueden clasificarse como
Amorfos o Semicristalinos La mayoriacutea de plaacutesticos suelen ser Semicristalinos
Microestructura
Los materiales estaacuten formados por una gran cantidad de cristales yo zonas amorfas
Un material cristalino puede estar formado por varios cristales los cuales difieren
entre siacute en sus propiedades fiacutesicas Al conjunto de cristales (o zonas amorfas) que
presentan las mismas caracteriacutesticas se les llama fases La microestructura se define
como el conjunto de fases que forman al material
Las propiedades que posea un material dependen de su estructura Por ejemplo el
moacutedulo de elasticidad de un material depende de la forma como se comporta el
enlace quiacutemico que une a sus aacutetomos (estructura atoacutemica) Ciertas propiedades
magneacuteticas de los materiales dependen de la estructura cristalina Por ejemplo el
hierro con cierta estructura cristalina es capaz de ser atraiacutedo por un imaacuten (propiedad
llamada magnetismo) El mismo hierro (los mismos aacutetomos) pero con una
estructura cristalina diferente (un material puede tener varias estructuras cristalinas
totalmente distintas entre siacute A ese fenoacutemeno se le llama polimorfismo) no puede
ser atraiacutedo por un imaacuten (no posee magnetismo) Las propiedades mecaacutenicas
dependen directamente de la microestructura que tenga el material
El hecho que un material sea cristalino amorfo o semicristalino define algunas de
sus propiedades Por ejemplo si un mismo material (los mismos aacutetomos) tuviera la
opcioacuten de ser cristalino o amorfo se observariacutea que en estado cristalino la densidad
del material (masa por unidad de volumen) seriacutea mayor que en el estado amorfo
Esto se debe a que a causa del orden que siguen los aacutetomos en el material cristalino
es posible colocar maacutes aacutetomos en el mismo volumen fiacutesico Al existir maacutes aacutetomos
existe maacutes masa (la masa es proporcional al nuacutemero de aacutetomos) en el mismo
volumen por lo que la densidad resulta mayor que cuando el material es amorfo
En los plaacutesticos es comuacuten encontrar materiales que tienen la misma naturaleza
quiacutemica (el Polietileno es un buen ejemplo) y dependiendo del meacutetodo de
fabricacioacuten pueden ser semicristalinos o amorfos Comercialmente existe el
Polietileno de Alta Densidad (HDPE) y el Polietileno de Baja Densidad (LDPE) El
Polietileno de Alta densidad es semicristalino mientras que el de Baja Densidad es
amorfo Como su nombre lo indica el HDPE tiene mayor densidad que el LDPE
Algunas propiedades oacutepticas tambieacuten dependen de si el material es cristalino o
amorfo Los metales (cristalinos) no dejan pasar la luz a traveacutes de ellos (son
opacos) mientras que el vidrio (amorfo) y algunos plaacutesticos (amorfos) permiten que
la luz los atraviese (son trasluacutecidos) La explicacioacuten es la siguiente en los
materiales cristalinos el orden de los aacutetomos hacen que eacutestos queden muy juntos
entre siacute dejando muy pocos espacios entre ellos para que la luz pase a traveacutes de
dichos espacios (recuerde que la luz es una onda electromagneacutetica) Debido a que
en los materiales amorfos la ubicacioacuten de los aacutetomos es aleatoria la probabilidad de
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que queden espacios vaciacuteos entre ellos por donde pueda pasar la luz es mayor por lo
que estos materiales son trasluacutecidos
La estructura cristalina no es maacutes que un concepto creado para describir la forma
como estaacuten organizados los aacutetomos en un material Muchas de las propiedades de
los materiales se explican a partir de la estructura cristalina que posea el material
Las estructuras cristalinas se estudian por medio de la difraccioacuten de rayos X Los
rayos X son un tipo de radiacioacuten similar a la de la luz visible con la diferencia que
su longitud de onda es menor Esto permite a los rayos X pasar faacutecilmente entre los
espacios que existen entre los aacutetomos del material (la luz visible tiene una longitud
de onda tal que no ldquocaberdquo en esos espacios para la mayoriacutea de materiales) Al
utilizar rayos X parte de la radiacioacuten pasa entre los aacutetomos y otra parte se refleja en
ellos Esto genera ciertos patrones de ldquosombrasrdquo que indican la forma como los
aacutetomos se encuentran ubicados en el material
Suponga que es posible tomar una foto de los aacutetomos colocados en el material La
foto de los aacutetomos seriacutea similar al esquema que se muestra a continuacioacuten
En el centro de cada esfera (aacutetomo) se ha colocado una cruz Esas cruces
representan el lugar geomeacutetrico que define las posiciones de cada uno de los
aacutetomos que forman al material A esas posiciones se les llama puntos de red
Los puntos de red pueden estar ocupados por aacutetomos o pueden estar vaciacuteos
No es necesario dibujar todos los aacutetomos del material para representar su
estructura cristalina Para el ejemplo mostrado es suficiente dibujar la posicioacuten
de cuatro de los aacutetomos para hacerse una idea muy clara de coacutemo estaacuten
colocados el resto de aacutetomos
Esquema de la estructura cristalina que se observariacutea en un material bi-
dimensional
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Al nuacutemero maacutes pequentildeo de puntos de red que representan el ordenamiento de
todos los aacutetomos del material se le llama celda unitaria Para nuestro ejemplo la
celda unitaria estaacute formada por cuatro puntos de red contenidos en el plano Los
materiales reales son tridimensionales por lo que las celdas unitarias que
representan su estructura cristalina tambieacuten son tridimensionales Se considera
que la estructura cristalina de un material estaacute formada por un conjunto de celdas
unitarias apiladas entre siacute
Hasta el momento solamente se han identificado catorce tipos diferentes de
celdas unitarias agrupadas en siete sistemas cristalinos Para los objetivos que se
persiguen en este curso bastaraacute con estudiar el sistema cuacutebico y el sistema
hexagonal
Tal como su nombre lo indica la celda unitaria que define al sistema cuacutebico es
un cubo A la arista del cubo (longitud de sus lados) se le llama paraacutemetro de
red y es una propiedad de la celda unitaria El paraacutemetro de red se simboliza por
a0 y se especifica a temperatura ambiente (el paraacutemetro de red cambia con la
temperatura El valor del coeficiente de expansioacuten teacutermica del material depende
directamente de la forma como variacutea el paraacutemetro de red con la temperatura) El
paraacutemetro de red puede medirse por medio de difraccioacuten de rayos X La celda
unitaria del sistema cuacutebico queda completamente definida por su paraacutemetro de
red El sistema cuacutebico posee tres estructuras cristalinas
Estructura cuacutebica simple (CS) La celda unitaria es un cubo de arista a0 con un
punto de red definido en cada uno de sus veacutertices
Cuatro puntos de red son suficientes para representar el ordenamiento de todos los aacutetomos del material ilustrado
Celda unitaria de la
estructura cuacutebica
simple
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Estructura cuacutebica centrada en el cuerpo (BCC) La celda unitaria es un cubo de
arista a0 Tiene un punto de red definido en cada uno de sus veacutertices y un punto
de red definido en el centro geomeacutetrico del cubo (Ejm Hierro Sodio)
5 Estructura cuacutebica centrada en la cara (FCC) La celda unitaria es un cubo de arista
a0 Tiene un punto de red definido en cada uno de sus veacutertices y un punto de red
definido en el centro geomeacutetrico de cada una de sus caras (Ejm Calcio)
Las celdas unitarias tienen propiedades relevantes como el nuacutemero de aacutetomos por
celda la relacioacuten entre el radio atoacutemico (r) y el paraacutemetro de red (a) el nuacutemero de
coordinacioacuten el factor de empaquetamiento la densidad teoacuterica y los sitios
intersticiales (ver httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2002pdf )
pero tambieacuten presentan defectos como vacantes aacutetomos sustitucionales aacutetomos
intersticiales defectos lineales y dislocaciones Ver
httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2002pdf
Existen materiales que pueden tener maacutes de una estructura cristalina Si son
elementos puros se les llama Materiales Alotroacutepicos Si el material estaacute formado
por varios tipos de elementos quiacutemicos diferentes se les llama Materiales
Polimoacuterficos El ejemplo maacutes comuacuten de un Material Alotroacutepico es el Hierro Entre
la temperatura ambiente y los 912ordmC el hierro posee estructura BCC Entre 912ordmC y
1394ordmC la estructura cristalina del hierro es FCC Entre 1394ordmC y 1538ordmC la
estructura del hierro regresa a BCC Finalmente a 1538ordmC el hierro pasa de soacutelido a
liacutequido
Celda unitaria de la
estructura cuacutebica
centrada en el cuerpo
Celda unitaria de la
estructura cuacutebica
centrada en la cara
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ESQUEMA DE UN CRISTAL DE CaO (oacutexido de Calcio) Los aacutetomos de Calcio
forman un sistema fcc y el oxiacutegeno ocupa las posiciones vacantes
25 Estados de la materia
251 Estados fiacutesicos de la materia
httpwwwlandsilcomFisicaPMateriahtm (marzo 2006)
Los diferentes estados fiacutesicos son las distintas maneras en que la materia se
agrega a distintas presentaciones de un conjunto de aacutetomos Los estados de la
materia son cinco Soacutelido Liacutequido Gaseoso Plasma y Condensado de Bose-
Einstein
Estado Soacutelido los aacutetomos se hallan dispuestos en un volumen pequentildeo se situacutean
adyacentes uno al lado del otro aunque no en contacto formando generalmente
una estructura
Estado Liacutequido los aacutetomos se encuentran esparcidos en un volumen mayor sin
seguir ninguna estructura La separacioacuten entre cada aacutetomo es mayor que en el
soacutelido
Estado Gaseoso los aacutetomos ocupan un volumen mucho mayor Es el estado en
que los aacutetomos estaacuten maacutes separados
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Estado de Plasma sus componentes no son aacutetomos sino partiacuteculas individuales
y nuacutecleos de aacutetomos Parece un gas pero formado por iones (cationes -nuacutecleos y
protones con carga positiva- neutrones sin carga y electrones -con carga
negativa-) Cada componente del estado de plasma estaacute cargada eleacutectricamente y
el conjunto ocupa un gran volumen El plasma es un estado que nos rodea
aunque lo experimentamos de forma indirecta El plasma es un gas ionizado
esto quiere decir que es una especie de gas donde los aacutetomos o moleacuteculas que lo
componen han perdido parte de sus electrones o todos ellos Asiacute el plasma es un
estado parecido al gas pero compuesto por electrones cationes (iones con carga
positiva) y neutrones En muchos casos el estado de plasma se genera por
combustioacuten El Sol situado en el centro de nuestro sistema solar estaacute en estado
de plasma no es soacutelido y los conocidos tubos fluorescentes contienen plasma en
su interior (vapor de mercurio) Las luces de neoacuten y las luces urbanas usan un
principio similar La ionosfera que rodea la tierra a 7080 km de la superficie
terrestre se encuentra tambieacuten en estado de plasma El viento solar responsable
de las auroras boreales es un plasma tambieacuten
252 Diagramas de fase
(httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2006pdf)
Los materiales en estado soacutelido pueden estar formados por varias fases La
combinacioacuten de estas fases define muchas de las propiedades que tendraacute el
material Por esa razoacuten se hace necesario tener una herramienta teoacuterica que
permita describir las fases que estaraacuten presentes en el material Esa herramienta
teoacuterica se llama Diagrama de fase
Las fases soacutelidas en un material tienen las siguientes caracteriacutesticas
Los aacutetomos que forman la fase tienen la misma estructura o arreglo atoacutemico
La fase tiene la misma composicioacuten quiacutemica en todo su volumen
Presenta las mismas propiedades fiacutesicas
Posee una interfase definida con su entorno
Los materiales puros solamente poseen una fase Las aleaciones pueden poseer
dos o maacutes fases presentes al mismo tiempo Una aleacioacuten se define como una
solucioacuten en estado soacutelido Una solucioacuten no es maacutes que la mezcla de dos o maacutes
elementos quiacutemicos Un diagrama de fases es un ldquomapardquo que describe las fases
presentes en un material en funcioacuten de variables termodinaacutemicas
Cuando se mezclan dos o maacutes elementos para formar una aleacioacuten se pueden
dar las siguientes situaciones
Existe solubilidad ilimitada producieacutendose una fase soacutelida El ejemplo tiacutepico
de este caso es cuando se mezclan agua y alcohol Para el caso de dos
metales el cobre y el niacutequel tienen solubilidad ilimitada formaacutendose una
sola fase en estado soacutelido
Existe solubilidad limitada lo cual significa que uno de los componentes
puede disolverse hasta cierto liacutemite en el otro En este caso se producen dos
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o maacutes fases en la solucioacuten El ejemplo tiacutepico es mezclar sal con agua En
ciertas cantidades la sal se disuelve completamente en el agua creando una
fase (agua salada) Despueacutes de cierto liacutemite la sal no se disuelve maacutes
generaacutendose dos fases (agua salada + sal no disuelta) Para el caso de los
metales el cobre y el zinc tienen solubilidad limitada generaacutendose varias
fases en estado soacutelido
Un diagrama de fase es un graacutefico en cuyo eje vertical se mide la
temperatura y en el eje horizontal se mide el porcentaje en peso de los
componentes que forman la aleacioacuten A continuacioacuten se muestra el
diagrama de fase de la aleacioacuten Cobre-Niacutequel
El diagrama de fases permite obtener la siguiente informacioacuten
Las fases presentes en la aleacioacuten en funcioacuten de la temperatura y la
composicioacuten quiacutemica Suponga que una aleacioacuten cobre-niacutequel se encuentra
a una temperatura de 1300ordm C Suponga que la aleacioacuten estaacute formada por
20 Ni y 80 Cu En el diagrama se traza una liacutenea horizontal a 1300ordmC y
luego una liacutenea vertical en 20 Ni El punto donde se cruzan estas dos
liacuteneas representa a la aleacioacuten El nombre de la zona donde queda ubicado el
punto nos da el nombre de la fase o fases presentes Para este ejemplo la
aleacioacuten se encuentra en fase liacutequida a esa temperatura y composicioacuten
quiacutemica
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Durante la solidificacioacuten de las aleaciones ocurre la segregacioacuten Este fenoacutemeno
consiste en que la composicioacuten quiacutemica del soacutelido que se forma primero es
diferente a la del soacutelido que se forma por uacuteltimo Esto es consecuencia del
diagrama de fases
La segregacioacuten causa que la composicioacuten quiacutemica de la pieza soacutelida no sea
uniforme Esta falta de uniformidad causa que las propiedades mecaacutenicas de la
pieza tampoco sean uniformes Para ciertas aplicaciones esta falta de
uniformidad en las propiedades mecaacutenicas puede resultar inconveniente
Este tema se profundizaraacute en temas posteriores
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26 Propiedades mecaacutenicas de los materiales (resistencia de los materiales)
261 Esfuerzos y deformaciones
Las propiedades mecaacutenicas describen como se comporta un material cuando se
le aplican fuerzas externas
Para propoacutesitos de anaacutelisis las fuerzas externas que se aplican sobre un material
se clasifican asiacute
Fuerzas en tensioacuten La fuerza aplicada intenta estirar al material a lo largo de su
liacutenea de accioacuten
Fuerzas en comprensioacuten La fuerza aplicada intenta comprimir o acortar al
material a lo largo de su liacutenea de accioacuten
Fuerza en cortante Las fuerzas se aplican de tal forma que intentan cortar o
seccionar al material
Fuerza en torsioacuten La fuerza externa aplicada intenta torcer al material La
fuerza externa recibe el nombre de torque o momento de torsioacuten
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Cualquier fuerza externa que se aplique sobre un material causa su deformacioacuten
Para el caso de una fuerza en tensioacuten el material se alarga en el sentido de
aplicacioacuten de la fuerza y se acorta en la direccioacuten transversal a la fuerza aplicada
La deformacioacuten del material se define como el cambio en la longitud a lo largo de la
liacutenea de aplicacioacuten de la fuerza En forma matemaacutetica
Deformacioacuten = L = Lf - Lo
Para estudiar la reaccioacuten de los materiales a las fuerzas externas que se les aplican
se utiliza el concepto de esfuerzo
fuerzalaaplicasecuallasobreArea
aplicadaFuerzaEsfuerzo
El esfuerzo tiene las mismas unidades de la presioacuten es decir unidades de fuerza por
unidad de aacuterea En el sistema meacutetrico el esfuerzo se mide en Pascales (Nm2) En
el sistema Ingleacutes en psi (libraspulg2) En aplicaciones de Ingenieriacutea Civil es muy
comuacuten expresar el esfuerzo en unidades kgcm2
Existen dos tipos de esfuerzo para el caso de fuerzas aplicadas en tensioacuten
Esfuerzo () Se define como la fuerza aplicada dividida entre el aacuterea transversal
inicial del material (el aacuterea que tiene el material antes de aplicar la fuerza) El aacuterea
transversal es el aacuterea perpendicular a la liacutenea de accioacuten de la fuerza
0A
F
materialdelinicialArea
aplicadaFuerza
F F
lo lf
F
A
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Esfuerzo verdadero (v) Se define como la fuerza aplicada dividida entre el aacuterea
transversal real o instantaacutenea que posee el material mientras estaacute actuando la fuerza
A
Fv
material del ainstantaacutene orealArea
aplicadaFuerza
Ademaacutes tambieacuten se utiliza el concepto de deformacioacuten unitaria Existen dos tipos
de deformacioacuten unitaria
Deformacioacuten unitaria de Ingenieriacutea () Se define como la deformacioacuten (L)
dividida entre la longitud inicial (L0) del material
0L
L
Deformacioacuten unitaria verdadera (v) Se define de la siguiente manera
0
lnL
L f
v
262 El diagrama esfuerzo-deformacioacuten
Para la construccioacuten del diagrama de esfuerzo deformacioacuten se consideraraacuten
uacutenicamente las fuerzas aplicadas en tensioacuten Suponga que se tiene una barra de aacuterea
circular Ao y longitud inicial Lo
Suponga que al inicio la fuerza aplicada es cero y luego su magnitud se
incrementa gradualmente hasta que la barra se rompe Suponga que cada cierto
tiempo se grafica el esfuerzo aplicado contra la deformacioacuten unitaria de la barra
Lo
Ao
F
F
A
Lf
A esta barra se le aplica
una fuerza en tensioacuten F
Como consecuencia la
barra se deforma L
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A esa graacutefica se le llama curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria y es una
propiedad mecaacutenica del material del que estaacute hecha la barra
De la curva esfuerzo-deformacioacuten unitaria se obtienen varias propiedades
mecaacutenicas en tensioacuten para el material
Resistencia a la fluencia (y)
Es el valor del esfuerzo que debe aplicarse sobre el material para iniciar su
deformacioacuten permanente Formalmente se define como el valor del esfuerzo que
al ser aplicado al material produce una deformacioacuten permanente de 02 tal
como se ilustra en el esquema a continuacioacuten
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Moacutedulo de elasticidad (E)
Es la pendiente de la liacutenea recta que se forma en la zona elaacutestica de la curva
Para la zona elaacutestica se cumple que = E
El moacutedulo de elasticidad es una medida de la rigidez del material Si se tienen
dos materiales (A y B) A es maacutes riacutegido que B si se deforma elaacutesticamente
menos que B al aplicarles a ambos la misma fuerza El material es maacutes riacutegido
entre mayor sea su moacutedulo de elasticidad
Moacutedulo de resiliencia (Er)
Es el valor numeacuterico del aacuterea bajo la curva en la zona elaacutestica Representa la
energiacutea por unidad de volumen que el material absorbe cuando se deforma
elaacutesticamente
Relacioacuten de Poisson ()
Es la relacioacuten entre la deformacioacuten unitaria longitudinal y la deformacioacuten
unitaria lateral
allongitudin
lateral
Resistencia a la tensioacuten o esfuerzo uacuteltimo (u)
Es el valor maacuteximo del esfuerzo de ingenieriacutea que se puede aplicar sobre el
material Cuando el esfuerzo aplicado se iguala a la Resistencia a la tensioacuten
se inicia la estriccioacuten y luego la fractura del material
y
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263 Ductilidad
La ductilidad es una medida de la cantidad de deformacioacuten plaacutestica que puede
darse en un material antes que eacuteste se rompa La ductilidad puede medirse de
dos formas
El porcentaje de elongacioacuten Se define de la siguiente manera
100L
EL 0
0f xL
Lelongacioacutende
El porcentaje de reduccioacuten de aacuterea el cual se define de la siguiente
manera
100A
(AR) aacuterea dereduccioacuten de 0
0x
A
A f
Una idea cualitativa de la ductilidad de un material puede obtenerse al ver la
longitud de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria en la direccioacuten del eje
264 Tenacidad
Es la energiacutea por unidad de volumen que el material puede absorber antes de
romperse La tenacidad es numeacutericamente igual al aacuterea bajo la curva esfuerzo ndash
deformacioacuten unitaria
Resistencia
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265 Dureza
La dureza mide la resistencia que un material ofrece cuando se intenta ser
deformado plaacutesticamente Entre maacutes duro es el material maacutes cuesta deformarlo
plaacutesticamente La dificultad para deformar plaacutesticamente al material se mide en
funcioacuten de la fuerza aplicada Entre mayor tenga que ser la fuerza que se
aplique para lograr la deformacioacuten plaacutestica maacutes duro es el material
Normalmente la dureza de un material se cuantifica por medio de una prueba de
indentacioacuten Este meacutetodo de determinacioacuten de la dureza es muy comuacuten en los
metales y se ilustra a continuacioacuten
Si se tienen dos materiales a los que se les hace la indentacioacuten y si la fuerza
aplicada en el indentador es la misma para ambos materiales a mayor
penetracioacuten del indentador se tendraacute una menor dureza del material
Para medir la dureza se puede variar tanto la geometriacutea del indentador como la
fuerza aplicada sobre eacuteste Cada combinacioacuten de indentador y fuerza aplicada
genera una escala de dureza diferente (ver tabla de conversioacuten de dureza)
Existen equivalencias entre las distintas escalas de dureza que se pueden definir
La dureza es una propiedad comparativa Esto significa que sirve uacutenicamente
para comparar dos o maacutes materiales entre siacute Si a manera de ejemplo se dice que
el metal A es maacutes duro que el metal B esto significariacutea lo siguiente
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Si los metales A y B rozan entre siacute el metal A se desgasta menos por
friccioacuten que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de cortar que el metal B El metal A se podriacutea
utilizar para cortar al metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de unir por medio de soldadura que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de deformar plaacutesticamente que el metal B
En el Anexo de este documento se presentan la Escla Mohs el meacutetodo Brinell y
la dureza Rockwell
266 Tenacidad a la Fractura
La fractura se da cuando el material se rompe debido a la aplicacioacuten de una
fuerza externa Normalmente la fractura se asocia a la estriccioacuten y al esfuerzo
de fractura de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria sin embargo es posible
que un material se rompa a esfuerzos menores que su resistencia a la tensioacuten o
incluso a esfuerzos menores que el esfuerzo de fluencia Para comprender este
fenoacutemeno se utilizan conceptos de una rama de la Ciencia de Materiales
llamada Mecaacutenica de Fractura
La fractura de un material a esfuerzos bajos se debe a la presencia de fisuras
grietas o pequentildeos defectos en el material
La mecaacutenica de fractura estudia el comportamiento de los materiales con fisuras
o defectos pequentildeos cuando se les aplican fuerzas
La Tenacidad a la Fractura mide la capacidad del material con defectos para
resistir las fuerzas que se apliquen sin causar su fractura
Esfuerzo nominal = FA0
F
F1 F1 F1
F2 F2
Un material sin defectos resiste
cierta fuerza antes de romperse
El mismo material con una fisura
o defecto se rompe a una fuerza
menor que el material sin defectos
A0
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En las cercaniacuteas del defecto el esfuerzo efectivo sobre el material es mayor que
el esfuerzo nominal La fisura en el material tiene el efecto de intensificar o
aumentar el esfuerzo real en el material
Para medir cuaacutento puede resistir el material se define el Factor de Intensidad del
Esfuerzo el cual se representa por la letra K Este factor se define
matemaacuteticamente de la siguiente forma
afK
donde
f = factor geomeacutetrico Este es un nuacutemero que depende de la fuerza aplicada y la
geometriacutea del defecto
= esfuerzo nominal aplicado
a = tamantildeo del defecto Si el defecto es superficial a es la longitud total del
mismo Si el defecto es interno a es la mitad de la longitud del mismo
Esta definicioacuten de Factor de Intensidad del Esfuerzo soacutelo es vaacutelida para
esfuerzos aplicados en tensioacuten y que al mismo tiempo sean perpendiculares a la
liacutenea de accioacuten del esfuerzo
El valor de K que hace que el defecto comience a crecer y cause la fractura del
material se llama intensidad del esfuerzo criacutetico o Tenacidad a la Fractura Se
representa por Kc
Kc = K requerido para que el defecto crezca y cause fractura
El valor numeacuterico de Kc depende del espesor del material por lo que no se
considera una propiedad mecaacutenica
a 2a
F F
Si el espesor es grande los esfuerzos
deformaciones y defectos son
tridimensionales
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El valor de Kc en deformacioacuten plana (espesores pequentildeos) es independiente del
espesor del material y se considera una propiedad mecaacutenica del mismo A esta
propiedad se le llama Tenacidad a la Fractura en deformacioacuten plana (Kic)
El material se fractura debido a que uno de sus defectos crece espontaacuteneamente
propagaacutendose en el material
F
Para que el defecto crezca espontaacuteneamente deben suceder dos cosas
Deben romperse enlaces quiacutemicos
Debe formarse superficie nueva Esta superficie nueva es la
superficie de la fractura que se forma
Cuando comienzan a romperse los enlaces (los cuales estaacuten estirados debido a la
fuerza aplicada) se libera la energiacutea elaacutestica que estaacute almacenada en ellos En el
mismo instante en que se rompen los enlaces se forma la superficie de fractura
Los aacutetomos en la
superficie del defecto (y
del material) tienen maacutes
energiacutea que el resto de
aacutetomos
Cuando se aplica una fuerza el material se deforma Los enlaces entre los aacutetomos se estiran guardando energiacutea elaacutestica
F
F F
Si el espesor disminuye las
deformaciones (y defectos) quedan
contenidos en un plano Esta
condicioacuten se le llama deformacioacuten
plana
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Esta superficie debe absorber energiacutea para poder ser formada En el proceso de
fractura se dan dos interacciones de energiacutea
Se libera la energiacutea elaacutestica almacenada en los enlaces
Se absorbe energiacutea la cual queda guardada en la superficie de fractura
Ante esto se tienen dos posibilidades
1 La energiacutea elaacutestica liberada es menor que la energiacutea requerida para
formar la superficie de fractura En este caso la superficie no puede
formarse por lo que la grieta no puede extenderse El material a pesar de
tener defectos es capaz de resistir la fuerza aplicada sin romperse
2 La energiacutea elaacutestica liberada es mayor o igual que la energiacutea requerida
para crear la superficie de fractura En este caso la grieta se extiende
espontaacuteneamente causando la fractura del material
267 Fatiga
Es la falla por fractura del material que se da cuando se aplican esfuerzos que
cambian con el tiempo
Bajo condiciones estaacuteticas (esfuerzo constante) esfuerzos aplicados menores que
la Resistencia a la Tensioacuten no hariacutean que el material falle Sin embargo si los
esfuerzos variacutean en el tiempo como por ejemplo el caso de un roacutetulo sujeto a las
fuerzas del viento la repeticioacuten sucesiva de esfuerzos puede causar la falla por
fatiga
La falla por fatiga se da en tres etapas
1 Se genera una grieta muy pequentildea en el material Esta grieta tambieacuten
puede ser un defecto pre-existente originado en la fabricacioacuten del mismo
2 La grieta crece una longitud pequentildea cada vez que se aplica un ciclo del
esfuerzo
3 Cuando la grieta ha crecido demasiado la pieza se debilita y se fractura
de manera suacutebita
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ANEXOS MEDICION DE LA DUREZA DE LOS MATERIALES
La escala de Mohs (httpeswikipediaorgwikiEscala_de_Mohs marzo 2006) es
utilizada para medir la dureza de una sustancia Fue propuesta por Friedrich Mohs y se
basa en el principio que una sustancia dura puede rayar una sustancia maacutes blanda pero
no es posible al reveacutes
Mohs un geoacutelogo escogioacute 10 minerales a los que atribuyoacute un determinado grado en su
escala empezando con el talco que recibioacute el nuacutemero 1 y terminando con el diamante al
que se asignoacute el nuacutemero 10 La tabla completa es la que se indica
Dureza Mineral Composicioacuten
quiacutemica
1 Talco (se puede rayar faacutecilmente con la untildea) Mg3Si4O10(OH)2
2 Yeso (se puede rayar con la untildea con maacutes
dificultad) CaSO4middot2H2O
3 Calcita (se puede rayar con una moneda de
cobre) CaCO3
4 Fluorita (se puede rayar con un cuchillo) CaF2
5 Apatito (se puede rayar difiacutecilmente con un
cuchillo)
Ca5(PO4)3(OH-Cl-
F-)
6 Ortoclasa (se puede rayar con una lija de
acero) KAlSi3O8
7 Cuarzo (raya el vidrio) SiO2
8 Topacio Al2SiO4(OH-F-)2
9 Corindoacuten (zafiros y rubiacutees son formas de
corindoacuten) Al2O3
10 Diamante (el mineral natural maacutes duro) C
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La dureza Brinell httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHBhtm (marzo
2006) es un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual con el uso de una maacutequina
calibrada se fuerza una bola endurecida bajo condiciones especiacuteficas contra la
superficie del material a ensayar y se mide el diaacutemetro de la impresioacuten resultante luego
de remover la carga
Atenieacutendonos a la definicioacuten el nuacutemero de dureza Brinell (como esfuerzo de contacto)
es la relacioacuten de la carga P que efectuacutea el indentador esfeacuterico de diaacutemetro D al aacuterea de
la superficie de la huella
22
22
11
2
2 D
dD
P
dDDD
P
A
PHB
La deduccioacuten de la foacutermula de caacutelculo del aacuterea A del casquete esfeacuterico puede verse
aquiacute
En la praacutectica se usa la siguiente foacutermula de trabajo
22
2
dDDD
PHB
El meacutetodo estaacutendar como tal se realiza bajo las siguientes condiciones
Diaacutemetro de la bola (D) 10 mm
Carga (P) 3000 kgf
Duracioacuten de la carga (t) 10 15 s
En el caso de realizarse el ensayo bajo estas condiciones el nuacutemero de dureza Brinell se
denota sin ninguacuten sufijo Ejemplo
220 HB
Esta notacioacuten indica una dureza Brinell de 220 bajo las condiciones estaacutendar arriba
nombradas (10300015)
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El meacutetodo de Rockwell
httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHRhtm marzo 2006) aunque es un
meacutetodo de indentacioacuten no pretende de manera directa medir la dureza a traveacutes de la
determinacioacuten directa de la magnitud de los esfuerzos de contacto sino que la define
como un nuacutemero arbitrario inversamente proporcional a la penetracioacuten del indentador
El esquema de determinacioacuten de la dureza seguacuten Rockwell se expone en la siguiente
figura
Esquema de medicioacuten de la dureza Rockwell
Al comienzo el indentador penetra un poco en la superficie de la muestra bajo la accioacuten
de la carga previa P0 la cual se mantiene hasta el final del ensayo Esto garantiza una
mayor exactitud del ensayo ya que excluye la influencia de las vibraciones y de las
irregularidades de la delgada capa superficial Despueacutes se expone la probeta a la accioacuten
de la carga total Pf = P0 + P1 y la profundidad de penetracioacuten aumenta Luego de
retirada la carga principal P1 en el sistema probeta-indentador ocurre una recuperacioacuten
elaacutestica ya que sobre el actuacutea soacutelo la carga previa P0 siendo posible la medicioacuten de la
profundidad de penetracioacuten h la cual determina el nuacutemero de dureza Rockwell (HR)
La dureza Rockwell se define como un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual
con el uso de una maacutequina calibrada se fuerza un indentador coacutenico-esferoidal de
diamante (penetrador de diamante) o una bola de acero endurecido bajo condiciones
especiacuteficas contra la superficie del material a ser ensayado en dos operaciones y se
mide la profundidad permanente de la impresioacuten bajo condiciones especiacuteficas de carga
Entre el nuacutemero de Rockwell y la profundidad de la impronta h existe la siguiente
dependencia
Para el cono de diamante 0020
100h
HR
Para las bolas de acero 0020
130h
HR
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De estas foacutermulas se deduce que cada unidad de dureza Rockwell corresponde a una
penetracioacuten de 0002 mm y que el valor de dichas unidades debe ser restado de cierto
ldquotoperdquo para que haya coherencia a menor profundidad de penetracioacuten mayor seraacute el
nuacutemero de Rockwell y viceversa
En la praacutectica no hay necesidad de usar estas foacutermulas ya que los indicadores de las
maacutequinas de Rockwell de manera automaacutetica realizan estas operaciones mostrando
directamente el nuacutemero de dureza en sus diales Esta caracteriacutestica granjeoacute para este
meacutetodo un gran popularidad
El estaacutendar define las caracteriacutesticas geomeacutetricas de los indentadores Para el penetrador
coacutenico esferoidal se muestran en la figura
Indentador coacutenico esferoidal de Rockwell
Las bolas son similares a las del meacutetodo Brinell y tienen los siguientes diaacutemetros
116rdquo 18rdquo 14rdquo 12rdquo
Las cargas a aplicar pueden ser
carga previa P0 [kgf] 10
carga principal P1 [kgf] 50 90 140
carga total Pf [kgf] 60 100 150
A partir de las combinaciones posibles de distintos indentadores y cargas el estaacutendar
ASTM E18 define 15 escalas diferentes de durezas Rockwell Se muestra la tabla que
las define tomada directamente de dicho estaacutendar En esta tabla se muestra tambieacuten la
aplicabilidad de cada tipo de prueba
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Escalas de dureza Rockwell (Tomado de ASTM E 18 - 79)
Nota La maacutequina de nuestro Laboratorio difiere de lo consignado en esta tabla al estar
marcada en color rojo la
escala de aplicacioacuten con diamante y en negro la escala de aplicacioacuten con bolas de acero
En la praacutectica las escalas maacutes difundidas son la C y B
El nuacutemero de dureza Rockwell se denota como HR seguido de la letra mayuacutescula de la
escala asiacute
64 HRC
Esta notacioacuten indica una dureza Rockwell de 64 unidades en la escala C (diamante
carga total 150 kgf)
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23 Clasificacioacuten de los materiales por su estructura atoacutemica
(httpgisucaedusvcursosmateriales)
231 Metales Son materiales cuyos aacutetomos estaacuten unidos entre siacute por enlaces
metaacutelicos El enlace metaacutelico se caracteriza por que los electrones de
valencia de los aacutetomos se separan del nuacutecleo teniendo la facultad para
moverse libremente en todo el material razoacuten por la cual se le llaman
electrones libres Estos se comportan como si fueran una nube que
mantiene unidos a los iones positivos que quedan cuando los aacutetomos
pierden sus electrones de valencia Esto hace que los metales tengan una
elevada conductividad eleacutectrica y teacutermica Ademaacutes el enlace metaacutelico
combinado con la microestructura hacen que los metales puedan ser
deformados significativamente cuando se les aplican fuerzas A
continuacioacuten se ilustra el enlace metaacutelico del Magnesio
Estructura electroacutenica de un aacutetomo de Mg
El Magnesio posee dos electrones de
valencia El aacutetomo puede idealizarse como un nuacutecleo con carga positiva y los dos
electrones de valencia girando alrededor de dicho nuacutecleo
Suponga que varios aacutetomos se acercan entre siacute
para formar cierta masa de material Cuando los aacutetomos estaacuten suficientemente
cerca las cargas eleacutectricas de los nuacutecleos y los electrones interactuacutean entre siacute
Como resultado de la interaccioacuten entre cargas eleacutectricas los electrones se ldquosueltanrdquo de sus nuacutecleos y
comienzan a moverse en la cercaniacutea de eacutestos Un
metal se idealiza entonces como un conjunto de nuacutecleos con carga positiva rodeados de una ldquonuberdquo de
electrones
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Todos los metales son materiales cristalinos es decir sus aacutetomos estaacuten
ordenados siguiendo un patroacuten definido
Esquema de la estructura de un metal
El enlace metaacutelico es no-direccional Esto hace que las dislocaciones se
puedan desplazar en los metales con facilidad Por esa razoacuten los metales
son materiales duacutectiles Ademaacutes la no-direccionalidad de los enlaces
tambieacuten facilita la difusioacuten de los aacutetomos en la estructura cristalina Por
esa razoacuten los metales pueden cambiar sus propiedades por medio de
tratamientos teacutermicos Un tratamiento teacutermico no es maacutes que un proceso
de calentamiento y enfriamiento controlado de modo que se modifique la
microestructura del metal
Para aplicaciones de ingenieriacutea los metales normalmente se utilizan
aleados Debido a esto poseen varias fases en su estructura microscoacutepica
232 Ceraacutemicas Son compuestos quiacutemicos entre elementos metaacutelicos y no
metaacutelicos (oacutexidos nitratos carburos) Los aacutetomos en las ceraacutemicas estaacuten
unidos entre siacute por enlaces ioacutenicos Como se indicoacute en el numeral 22 este
tipo de enlace consiste en que uno de los aacutetomos pierde uno o varios
electrones cedieacutendolo a otro aacutetomo diferente El aacutetomo que pierde el
electroacuten queda con carga positiva (catioacuten) mientras que el aacutetomo que lo
gana adquiere carga negativa (anioacuten) La cohesioacuten del material resulta de
la atraccioacuten electrostaacutetica que ejercen las cargas eleacutectricas de signo
contrario Los iones deben estar colocados de manera ordenada en los
puntos de red del material de modo que eacuteste sea eleacutectricamente neutro Este
enlace hace que las ceraacutemicas no posean conductividad eleacutectrica ni teacutermica
por lo que una de sus aplicaciones principales es como aislantes de la
electricidad y el calor El enlace quiacutemico entre los aacutetomos tambieacuten hace
que las ceraacutemicas no puedan deformarse significativamente propiedad que
recibe el nombre de fragilidad Debido a su naturaleza quiacutemica las
ceraacutemicas son inertes es decir no suelen reaccionar quiacutemicamente con el
entorno que las rodea lo que las hace resistentes a la corrosioacuten y
degradacioacuten A continuacioacuten se ilustra el enlace ioacutenico del cloruro de
sodio que es similar al del oacutexido de calcio y es caracteriacutestico de las
ceraacutemicas
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La gran mayoriacutea de materiales ceraacutemicos son cristalinos La estructura cristalina
de las ceraacutemicas suele ser bastante compleja
Esquema de la estructura de una ceraacutemica
En los materiales ceraacutemicos el deslizamiento de las dislocaciones es muy difiacutecil
debido a que debe mantenerse la neutralidad eleacutectrica del material Esto hace
que los materiales ceraacutemicos no posean ductilidad Ademaacutes la difusioacuten tambieacuten
es muy difiacutecil por la misma razoacuten no teniendo ninguacuten sentido tratarlos
teacutermicamente para cambiar su microestructura
NOTA dislocacioacuten es una discontinuidad en la estructura de un cristal y
difusioacuten es el movimiento de los aacutetomos dentro de la estructura de un material
Se tiene un aacutetomo de sodio y un aacutetomo de cloro Al sodio le sobra un electroacuten para lograr que sus niveles de energiacutea esteacuten completos mientras que al cloro le falta un electroacuten para completar sus niveles de energiacutea
El sodio le regala su electroacuten adicional al cloro
El sodio adquiere carga positiva (porque perdioacute un electroacuten) mientras que el cloro adquiere carga negativa (porque ganoacute un electroacuten) El ioacuten sodio tiene un tamantildeo menor que el aacutetomo de sodio mientras que el ioacuten cloro es maacutes grande que el aacutetomo de cloro La fuerza de atraccioacuten entre los iones con cargas opuestas produce el enlace ioacutenico
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233 Poliacutemeros La mayoriacutea de estos materiales son compuestos orgaacutenicos
basados en elementos como el carbono hidroacutegeno y otros elementos no
metaacutelicos Su estructura consiste en moleacuteculas largas Los aacutetomos que
forman las moleacuteculas estaacuten unidos entre siacute por enlaces covalentes mientras
que las moleacuteculas estaacuten adheridas entre siacute por enlaces deacutebiles o por
interferencia fiacutesica Normalmente los materiales poliacutemeros tienen baja
densidad lo cual se traduce en un peso bajo Los plaacutesticos pertenecen a la
familia de los poliacutemeros La mayoriacutea de plaacutesticos son flexibles y faacuteciles de
deformar A continuacioacuten se ilustra un enlace covalente caracteriacutestico de
las moleacuteculas de los materiales poliacutemeros
Los poliacutemeros son materiales formados por moleacuteculas muy largas
Esquema de una moleacutecula de polietileno
Los aacutetomos que forman la moleacutecula estaacuten unidos entre siacute por enlaces covalentes
Estos enlaces son direccionales lo que hace que la mayoriacutea de moleacuteculas tiendan
a ser rizadas
El enlace covalente se ilustra con dos aacutetomos de cloro
Al aacutetomo de cloro le falta un electroacuten para completar
sus niveles de energiacutea
Cuando los aacutetomos de cloro se acercan comparten uno de los electrones que se encuentran en el nivel maacutes alto de energiacutea tratando de completar dicho nivel Los electrones que son compartidos pertenecen a los dos aacutetomos enlazados
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Los enlaces direccionales hacen que la moleacutecula no sea recta sino que tienda a
rizarse
El material poliacutemero estaacute formado por una gran cantidad de moleacuteculas de
longitud diferente ldquoenredadasrdquo entre siacute
Las moleacuteculas se enredan daacutendole cohesioacuten al material
La cohesioacuten y resistencia del material dependen de que tan ldquoenredadasrdquo esteacuten
sus moleacuteculas Generalmente entre maacutes largas son las moleacuteculas mejor se
enredan y el material posee mayor resistencia Si las moleacuteculas son cortas no
pueden enredarse bien y el material se deforma con facilidad
Debido a que las moleacuteculas normalmente estaacuten ldquoenredadasrdquo es muy difiacutecil que
los materiales poliacutemeros formen estructuras cristalinas La mayoriacutea de
poliacutemeros son amorfos es decir con aacutetomos colocados de manera aleatoria o a
lo sumo semicristalinos
234 Materiales compuestos Son mezclas fiacutesicas de dos o maacutes tipos
diferentes de materiales (metales con ceraacutemicas metales con poliacutemeros
ceraacutemicas con poliacutemeros etc) Lo que se busca es obtener materiales con
propiedades especiacuteficas proporcionadas por los componentes que lo
forman Por ejemplo si se mezcla un poliacutemero con fibras metaacutelicas es
posible obtener un material compuesto que tenga bajo peso (aportado por el
poliacutemero) y que al mismo tiempo pueda conducir la electricidad (propiedad
aportada por las fibras metaacutelicas)
Estos materiales poseen muacuteltiples fases Sus propiedades dependen
proporcionalmente de las propiedades y la cantidad de las fases que lo
forman Por esa razoacuten las fases se combinan en la cantidad adecuada para
obtener las propiedades que se deseen
Un ejemplo de un material compuesto seriacutea mezclar hilos metaacutelicos con un
material poliacutemero Los hilos le proporcionan resistencia al material
mientras que el poliacutemero le proporciona un peso bajo Combinando la
cantidad correcta de hilos y poliacutemero se puede obtener un material de
buena resistencia y bajo peso
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Otro ejemplo es el concreto reforzado en el que se mezcla una sustancia
artificial Cemento con materiales peacutetreos todos ellos sustancias ioacutenicas
de origen mineral con acero de refuerzo que es un material metaacutelico
La mayoriacutea de materiales compuestos estaacute formado por dos fases Una de
ellas se llama la matriz La matriz es la fase continua y generalmente se
encuentra en mayor cantidad en el material La otra fase se llama fase
dispersa y es rodeada por la matriz Por ejemplo en el concreto la matriz
es la pasta cementante y la fase dispersa son los materiales peacutetreos
Las propiedades fiacutesicas del material dependen de las propiedades de cada
fase su cantidad relativa en el material y la geometriacutea de la fase dispersa
Los materiales compuestos pueden clasificarse de la siguiente manera
Reforzados con partiacuteculas
Reforzados con fibras
Estructurales
235 Materiales semiconductores Su importancia se debe principalmente a
que son la base de la electroacutenica Tienen propiedades eleacutectricas
intermedias entre los conductores (metales) y los aislantes (ceraacutemicas)
Estas propiedades eleacutectricas pueden controlarse en funcioacuten de las
impurezas (aacutetomos diferentes) que se encuentren en el material
24 Estructuras cristalinas (httpgisucaedusvcursosmateriales)
Para poder comprender las propiedades de los materiales y poder por tanto
seleccionar el material idoacuteneo para una aplicacioacuten especiacutefica se hace necesario
comprender la estructura de los materiales La comprensioacuten de la estructura de
los materiales se logra a traveacutes de modelos (hipoacutetesis o planteamientos teoacutericos
que han sido demostrados y validados con experimentos o simulaciones y que
se aceptan como verdaderos mientras no se pueda demostrar lo contrario)
El modelo sobre la estructura de los materiales que se acepta como vaacutelido en la
actualidad consiste baacutesicamente en lo siguiente
Los materiales estaacuten formados por aacutetomos
Se considera que los aacutetomos se comportan como esferas soacutelidas
Aacutetomos de diferente naturaleza quiacutemica se modelan como esferas de diferente
tamantildeo El tamantildeo de las esferas se define por su radio Por ejemplo por medio
de experimentos se ha comprobado que los aacutetomos de Hierro se comportan
como esferas de 0124 nm de radio (1 nm = 10-9
m) mientras que los aacutetomos de
Carbono se comportan como esferas de 0071 nm de radio Esas diferencias en
el radio atoacutemico se explican por la diferencia en el nuacutemero de electrones que
poseen los elementos quiacutemicos (el Hierro posee maacutes electrones que el Carbono
por eso el aacutetomo de Hierro es maacutes grande que el de Carbono) asiacute como por el
hecho que los electrones se mueven en oacuterbitas diferentes alrededor del nuacutecleo
atoacutemico (recuerde que los electrones ocupan niveles de energiacutea diferentes en el
aacutetomo)
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Los aacutetomos (las esferas) se enlazan entre siacute para dar cohesioacuten al material Las
caracteriacutesticas del enlace son diferentes dependiendo del tipo de material
(metales enlace metaacutelico ceraacutemicas enlace ioacutenico poliacutemeros enlace covalente
entre los aacutetomos que forman las moleacuteculas) En nuestro modelo de esferas
soacutelidas esto es equivalente a que las esferas esteacuten pegadas entre siacute Tanto el
enlace metaacutelico como el enlace ioacutenico tienen naturaleza electrostaacutetica lo cual
significa que las fuerzas que mantienen unidos a los aacutetomos son generadas por
cargas eleacutectricas Esto hace que el enlace que une a los aacutetomos se comporte de
manera elaacutestica es decir al intentar separar los aacutetomos el enlace que los une
puede estirarse como si fuera un hule o resorte Para nuestro modelo entonces
un material no es maacutes que un conjunto de esferas soacutelidas unidas entre siacute por
medio de resortes
La forma como los aacutetomos se agrupan entre siacute no es aleatoria en todos los
materiales Se tienen tres posibilidades
Los aacutetomos se unen unos a otros sin seguir un orden o patroacuten definido se
encuentran colocados al azar y la posicioacuten de cada aacutetomo en el material es
aleatoria A los materiales que tienen esta caracteriacutestica se les llama Materiales
Amorfos El vidrio y la mayoriacutea de plaacutesticos son materiales amorfos
Los aacutetomos se unen entre siacute siguiendo un patroacuten definido en todo el material
El patroacuten de ordenamiento es repetitivo y regular extendieacutendose por todo el
material A los materiales que tienen esta caracteriacutestica se les llama Materiales
Cristalinos Los metales los semiconductores y la mayoriacutea de ceraacutemicas son
Materiales Cristalinos A los conjuntos de aacutetomos agrupados de manera regular
y ordenada se les llama cristales
Atomo de Hierro Atomo de Carbono
Modelo de un material representando a los aacutetomos como
esferas soacutelidas Las liacuteneas que unen a las esferas representan los enlaces entre los aacutetomos
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Algunos materiales pueden tener partes cristalinas (aacutetomos ordenados siguiendo
un patroacuten regular) y partes amorfas (aacutetomos colocados de manera aleatoria) En
este caso se considera que los aacutetomos tienen un orden de corto alcance (en los
materiales cristalinos el orden se define como de largo alcance) Dependiendo
del tamantildeo de las zonas cristalinas estos materiales pueden clasificarse como
Amorfos o Semicristalinos La mayoriacutea de plaacutesticos suelen ser Semicristalinos
Microestructura
Los materiales estaacuten formados por una gran cantidad de cristales yo zonas amorfas
Un material cristalino puede estar formado por varios cristales los cuales difieren
entre siacute en sus propiedades fiacutesicas Al conjunto de cristales (o zonas amorfas) que
presentan las mismas caracteriacutesticas se les llama fases La microestructura se define
como el conjunto de fases que forman al material
Las propiedades que posea un material dependen de su estructura Por ejemplo el
moacutedulo de elasticidad de un material depende de la forma como se comporta el
enlace quiacutemico que une a sus aacutetomos (estructura atoacutemica) Ciertas propiedades
magneacuteticas de los materiales dependen de la estructura cristalina Por ejemplo el
hierro con cierta estructura cristalina es capaz de ser atraiacutedo por un imaacuten (propiedad
llamada magnetismo) El mismo hierro (los mismos aacutetomos) pero con una
estructura cristalina diferente (un material puede tener varias estructuras cristalinas
totalmente distintas entre siacute A ese fenoacutemeno se le llama polimorfismo) no puede
ser atraiacutedo por un imaacuten (no posee magnetismo) Las propiedades mecaacutenicas
dependen directamente de la microestructura que tenga el material
El hecho que un material sea cristalino amorfo o semicristalino define algunas de
sus propiedades Por ejemplo si un mismo material (los mismos aacutetomos) tuviera la
opcioacuten de ser cristalino o amorfo se observariacutea que en estado cristalino la densidad
del material (masa por unidad de volumen) seriacutea mayor que en el estado amorfo
Esto se debe a que a causa del orden que siguen los aacutetomos en el material cristalino
es posible colocar maacutes aacutetomos en el mismo volumen fiacutesico Al existir maacutes aacutetomos
existe maacutes masa (la masa es proporcional al nuacutemero de aacutetomos) en el mismo
volumen por lo que la densidad resulta mayor que cuando el material es amorfo
En los plaacutesticos es comuacuten encontrar materiales que tienen la misma naturaleza
quiacutemica (el Polietileno es un buen ejemplo) y dependiendo del meacutetodo de
fabricacioacuten pueden ser semicristalinos o amorfos Comercialmente existe el
Polietileno de Alta Densidad (HDPE) y el Polietileno de Baja Densidad (LDPE) El
Polietileno de Alta densidad es semicristalino mientras que el de Baja Densidad es
amorfo Como su nombre lo indica el HDPE tiene mayor densidad que el LDPE
Algunas propiedades oacutepticas tambieacuten dependen de si el material es cristalino o
amorfo Los metales (cristalinos) no dejan pasar la luz a traveacutes de ellos (son
opacos) mientras que el vidrio (amorfo) y algunos plaacutesticos (amorfos) permiten que
la luz los atraviese (son trasluacutecidos) La explicacioacuten es la siguiente en los
materiales cristalinos el orden de los aacutetomos hacen que eacutestos queden muy juntos
entre siacute dejando muy pocos espacios entre ellos para que la luz pase a traveacutes de
dichos espacios (recuerde que la luz es una onda electromagneacutetica) Debido a que
en los materiales amorfos la ubicacioacuten de los aacutetomos es aleatoria la probabilidad de
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que queden espacios vaciacuteos entre ellos por donde pueda pasar la luz es mayor por lo
que estos materiales son trasluacutecidos
La estructura cristalina no es maacutes que un concepto creado para describir la forma
como estaacuten organizados los aacutetomos en un material Muchas de las propiedades de
los materiales se explican a partir de la estructura cristalina que posea el material
Las estructuras cristalinas se estudian por medio de la difraccioacuten de rayos X Los
rayos X son un tipo de radiacioacuten similar a la de la luz visible con la diferencia que
su longitud de onda es menor Esto permite a los rayos X pasar faacutecilmente entre los
espacios que existen entre los aacutetomos del material (la luz visible tiene una longitud
de onda tal que no ldquocaberdquo en esos espacios para la mayoriacutea de materiales) Al
utilizar rayos X parte de la radiacioacuten pasa entre los aacutetomos y otra parte se refleja en
ellos Esto genera ciertos patrones de ldquosombrasrdquo que indican la forma como los
aacutetomos se encuentran ubicados en el material
Suponga que es posible tomar una foto de los aacutetomos colocados en el material La
foto de los aacutetomos seriacutea similar al esquema que se muestra a continuacioacuten
En el centro de cada esfera (aacutetomo) se ha colocado una cruz Esas cruces
representan el lugar geomeacutetrico que define las posiciones de cada uno de los
aacutetomos que forman al material A esas posiciones se les llama puntos de red
Los puntos de red pueden estar ocupados por aacutetomos o pueden estar vaciacuteos
No es necesario dibujar todos los aacutetomos del material para representar su
estructura cristalina Para el ejemplo mostrado es suficiente dibujar la posicioacuten
de cuatro de los aacutetomos para hacerse una idea muy clara de coacutemo estaacuten
colocados el resto de aacutetomos
Esquema de la estructura cristalina que se observariacutea en un material bi-
dimensional
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Al nuacutemero maacutes pequentildeo de puntos de red que representan el ordenamiento de
todos los aacutetomos del material se le llama celda unitaria Para nuestro ejemplo la
celda unitaria estaacute formada por cuatro puntos de red contenidos en el plano Los
materiales reales son tridimensionales por lo que las celdas unitarias que
representan su estructura cristalina tambieacuten son tridimensionales Se considera
que la estructura cristalina de un material estaacute formada por un conjunto de celdas
unitarias apiladas entre siacute
Hasta el momento solamente se han identificado catorce tipos diferentes de
celdas unitarias agrupadas en siete sistemas cristalinos Para los objetivos que se
persiguen en este curso bastaraacute con estudiar el sistema cuacutebico y el sistema
hexagonal
Tal como su nombre lo indica la celda unitaria que define al sistema cuacutebico es
un cubo A la arista del cubo (longitud de sus lados) se le llama paraacutemetro de
red y es una propiedad de la celda unitaria El paraacutemetro de red se simboliza por
a0 y se especifica a temperatura ambiente (el paraacutemetro de red cambia con la
temperatura El valor del coeficiente de expansioacuten teacutermica del material depende
directamente de la forma como variacutea el paraacutemetro de red con la temperatura) El
paraacutemetro de red puede medirse por medio de difraccioacuten de rayos X La celda
unitaria del sistema cuacutebico queda completamente definida por su paraacutemetro de
red El sistema cuacutebico posee tres estructuras cristalinas
Estructura cuacutebica simple (CS) La celda unitaria es un cubo de arista a0 con un
punto de red definido en cada uno de sus veacutertices
Cuatro puntos de red son suficientes para representar el ordenamiento de todos los aacutetomos del material ilustrado
Celda unitaria de la
estructura cuacutebica
simple
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Estructura cuacutebica centrada en el cuerpo (BCC) La celda unitaria es un cubo de
arista a0 Tiene un punto de red definido en cada uno de sus veacutertices y un punto
de red definido en el centro geomeacutetrico del cubo (Ejm Hierro Sodio)
5 Estructura cuacutebica centrada en la cara (FCC) La celda unitaria es un cubo de arista
a0 Tiene un punto de red definido en cada uno de sus veacutertices y un punto de red
definido en el centro geomeacutetrico de cada una de sus caras (Ejm Calcio)
Las celdas unitarias tienen propiedades relevantes como el nuacutemero de aacutetomos por
celda la relacioacuten entre el radio atoacutemico (r) y el paraacutemetro de red (a) el nuacutemero de
coordinacioacuten el factor de empaquetamiento la densidad teoacuterica y los sitios
intersticiales (ver httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2002pdf )
pero tambieacuten presentan defectos como vacantes aacutetomos sustitucionales aacutetomos
intersticiales defectos lineales y dislocaciones Ver
httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2002pdf
Existen materiales que pueden tener maacutes de una estructura cristalina Si son
elementos puros se les llama Materiales Alotroacutepicos Si el material estaacute formado
por varios tipos de elementos quiacutemicos diferentes se les llama Materiales
Polimoacuterficos El ejemplo maacutes comuacuten de un Material Alotroacutepico es el Hierro Entre
la temperatura ambiente y los 912ordmC el hierro posee estructura BCC Entre 912ordmC y
1394ordmC la estructura cristalina del hierro es FCC Entre 1394ordmC y 1538ordmC la
estructura del hierro regresa a BCC Finalmente a 1538ordmC el hierro pasa de soacutelido a
liacutequido
Celda unitaria de la
estructura cuacutebica
centrada en el cuerpo
Celda unitaria de la
estructura cuacutebica
centrada en la cara
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ESQUEMA DE UN CRISTAL DE CaO (oacutexido de Calcio) Los aacutetomos de Calcio
forman un sistema fcc y el oxiacutegeno ocupa las posiciones vacantes
25 Estados de la materia
251 Estados fiacutesicos de la materia
httpwwwlandsilcomFisicaPMateriahtm (marzo 2006)
Los diferentes estados fiacutesicos son las distintas maneras en que la materia se
agrega a distintas presentaciones de un conjunto de aacutetomos Los estados de la
materia son cinco Soacutelido Liacutequido Gaseoso Plasma y Condensado de Bose-
Einstein
Estado Soacutelido los aacutetomos se hallan dispuestos en un volumen pequentildeo se situacutean
adyacentes uno al lado del otro aunque no en contacto formando generalmente
una estructura
Estado Liacutequido los aacutetomos se encuentran esparcidos en un volumen mayor sin
seguir ninguna estructura La separacioacuten entre cada aacutetomo es mayor que en el
soacutelido
Estado Gaseoso los aacutetomos ocupan un volumen mucho mayor Es el estado en
que los aacutetomos estaacuten maacutes separados
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Estado de Plasma sus componentes no son aacutetomos sino partiacuteculas individuales
y nuacutecleos de aacutetomos Parece un gas pero formado por iones (cationes -nuacutecleos y
protones con carga positiva- neutrones sin carga y electrones -con carga
negativa-) Cada componente del estado de plasma estaacute cargada eleacutectricamente y
el conjunto ocupa un gran volumen El plasma es un estado que nos rodea
aunque lo experimentamos de forma indirecta El plasma es un gas ionizado
esto quiere decir que es una especie de gas donde los aacutetomos o moleacuteculas que lo
componen han perdido parte de sus electrones o todos ellos Asiacute el plasma es un
estado parecido al gas pero compuesto por electrones cationes (iones con carga
positiva) y neutrones En muchos casos el estado de plasma se genera por
combustioacuten El Sol situado en el centro de nuestro sistema solar estaacute en estado
de plasma no es soacutelido y los conocidos tubos fluorescentes contienen plasma en
su interior (vapor de mercurio) Las luces de neoacuten y las luces urbanas usan un
principio similar La ionosfera que rodea la tierra a 7080 km de la superficie
terrestre se encuentra tambieacuten en estado de plasma El viento solar responsable
de las auroras boreales es un plasma tambieacuten
252 Diagramas de fase
(httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2006pdf)
Los materiales en estado soacutelido pueden estar formados por varias fases La
combinacioacuten de estas fases define muchas de las propiedades que tendraacute el
material Por esa razoacuten se hace necesario tener una herramienta teoacuterica que
permita describir las fases que estaraacuten presentes en el material Esa herramienta
teoacuterica se llama Diagrama de fase
Las fases soacutelidas en un material tienen las siguientes caracteriacutesticas
Los aacutetomos que forman la fase tienen la misma estructura o arreglo atoacutemico
La fase tiene la misma composicioacuten quiacutemica en todo su volumen
Presenta las mismas propiedades fiacutesicas
Posee una interfase definida con su entorno
Los materiales puros solamente poseen una fase Las aleaciones pueden poseer
dos o maacutes fases presentes al mismo tiempo Una aleacioacuten se define como una
solucioacuten en estado soacutelido Una solucioacuten no es maacutes que la mezcla de dos o maacutes
elementos quiacutemicos Un diagrama de fases es un ldquomapardquo que describe las fases
presentes en un material en funcioacuten de variables termodinaacutemicas
Cuando se mezclan dos o maacutes elementos para formar una aleacioacuten se pueden
dar las siguientes situaciones
Existe solubilidad ilimitada producieacutendose una fase soacutelida El ejemplo tiacutepico
de este caso es cuando se mezclan agua y alcohol Para el caso de dos
metales el cobre y el niacutequel tienen solubilidad ilimitada formaacutendose una
sola fase en estado soacutelido
Existe solubilidad limitada lo cual significa que uno de los componentes
puede disolverse hasta cierto liacutemite en el otro En este caso se producen dos
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o maacutes fases en la solucioacuten El ejemplo tiacutepico es mezclar sal con agua En
ciertas cantidades la sal se disuelve completamente en el agua creando una
fase (agua salada) Despueacutes de cierto liacutemite la sal no se disuelve maacutes
generaacutendose dos fases (agua salada + sal no disuelta) Para el caso de los
metales el cobre y el zinc tienen solubilidad limitada generaacutendose varias
fases en estado soacutelido
Un diagrama de fase es un graacutefico en cuyo eje vertical se mide la
temperatura y en el eje horizontal se mide el porcentaje en peso de los
componentes que forman la aleacioacuten A continuacioacuten se muestra el
diagrama de fase de la aleacioacuten Cobre-Niacutequel
El diagrama de fases permite obtener la siguiente informacioacuten
Las fases presentes en la aleacioacuten en funcioacuten de la temperatura y la
composicioacuten quiacutemica Suponga que una aleacioacuten cobre-niacutequel se encuentra
a una temperatura de 1300ordm C Suponga que la aleacioacuten estaacute formada por
20 Ni y 80 Cu En el diagrama se traza una liacutenea horizontal a 1300ordmC y
luego una liacutenea vertical en 20 Ni El punto donde se cruzan estas dos
liacuteneas representa a la aleacioacuten El nombre de la zona donde queda ubicado el
punto nos da el nombre de la fase o fases presentes Para este ejemplo la
aleacioacuten se encuentra en fase liacutequida a esa temperatura y composicioacuten
quiacutemica
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Durante la solidificacioacuten de las aleaciones ocurre la segregacioacuten Este fenoacutemeno
consiste en que la composicioacuten quiacutemica del soacutelido que se forma primero es
diferente a la del soacutelido que se forma por uacuteltimo Esto es consecuencia del
diagrama de fases
La segregacioacuten causa que la composicioacuten quiacutemica de la pieza soacutelida no sea
uniforme Esta falta de uniformidad causa que las propiedades mecaacutenicas de la
pieza tampoco sean uniformes Para ciertas aplicaciones esta falta de
uniformidad en las propiedades mecaacutenicas puede resultar inconveniente
Este tema se profundizaraacute en temas posteriores
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26 Propiedades mecaacutenicas de los materiales (resistencia de los materiales)
261 Esfuerzos y deformaciones
Las propiedades mecaacutenicas describen como se comporta un material cuando se
le aplican fuerzas externas
Para propoacutesitos de anaacutelisis las fuerzas externas que se aplican sobre un material
se clasifican asiacute
Fuerzas en tensioacuten La fuerza aplicada intenta estirar al material a lo largo de su
liacutenea de accioacuten
Fuerzas en comprensioacuten La fuerza aplicada intenta comprimir o acortar al
material a lo largo de su liacutenea de accioacuten
Fuerza en cortante Las fuerzas se aplican de tal forma que intentan cortar o
seccionar al material
Fuerza en torsioacuten La fuerza externa aplicada intenta torcer al material La
fuerza externa recibe el nombre de torque o momento de torsioacuten
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Cualquier fuerza externa que se aplique sobre un material causa su deformacioacuten
Para el caso de una fuerza en tensioacuten el material se alarga en el sentido de
aplicacioacuten de la fuerza y se acorta en la direccioacuten transversal a la fuerza aplicada
La deformacioacuten del material se define como el cambio en la longitud a lo largo de la
liacutenea de aplicacioacuten de la fuerza En forma matemaacutetica
Deformacioacuten = L = Lf - Lo
Para estudiar la reaccioacuten de los materiales a las fuerzas externas que se les aplican
se utiliza el concepto de esfuerzo
fuerzalaaplicasecuallasobreArea
aplicadaFuerzaEsfuerzo
El esfuerzo tiene las mismas unidades de la presioacuten es decir unidades de fuerza por
unidad de aacuterea En el sistema meacutetrico el esfuerzo se mide en Pascales (Nm2) En
el sistema Ingleacutes en psi (libraspulg2) En aplicaciones de Ingenieriacutea Civil es muy
comuacuten expresar el esfuerzo en unidades kgcm2
Existen dos tipos de esfuerzo para el caso de fuerzas aplicadas en tensioacuten
Esfuerzo () Se define como la fuerza aplicada dividida entre el aacuterea transversal
inicial del material (el aacuterea que tiene el material antes de aplicar la fuerza) El aacuterea
transversal es el aacuterea perpendicular a la liacutenea de accioacuten de la fuerza
0A
F
materialdelinicialArea
aplicadaFuerza
F F
lo lf
F
A
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Esfuerzo verdadero (v) Se define como la fuerza aplicada dividida entre el aacuterea
transversal real o instantaacutenea que posee el material mientras estaacute actuando la fuerza
A
Fv
material del ainstantaacutene orealArea
aplicadaFuerza
Ademaacutes tambieacuten se utiliza el concepto de deformacioacuten unitaria Existen dos tipos
de deformacioacuten unitaria
Deformacioacuten unitaria de Ingenieriacutea () Se define como la deformacioacuten (L)
dividida entre la longitud inicial (L0) del material
0L
L
Deformacioacuten unitaria verdadera (v) Se define de la siguiente manera
0
lnL
L f
v
262 El diagrama esfuerzo-deformacioacuten
Para la construccioacuten del diagrama de esfuerzo deformacioacuten se consideraraacuten
uacutenicamente las fuerzas aplicadas en tensioacuten Suponga que se tiene una barra de aacuterea
circular Ao y longitud inicial Lo
Suponga que al inicio la fuerza aplicada es cero y luego su magnitud se
incrementa gradualmente hasta que la barra se rompe Suponga que cada cierto
tiempo se grafica el esfuerzo aplicado contra la deformacioacuten unitaria de la barra
Lo
Ao
F
F
A
Lf
A esta barra se le aplica
una fuerza en tensioacuten F
Como consecuencia la
barra se deforma L
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A esa graacutefica se le llama curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria y es una
propiedad mecaacutenica del material del que estaacute hecha la barra
De la curva esfuerzo-deformacioacuten unitaria se obtienen varias propiedades
mecaacutenicas en tensioacuten para el material
Resistencia a la fluencia (y)
Es el valor del esfuerzo que debe aplicarse sobre el material para iniciar su
deformacioacuten permanente Formalmente se define como el valor del esfuerzo que
al ser aplicado al material produce una deformacioacuten permanente de 02 tal
como se ilustra en el esquema a continuacioacuten
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Moacutedulo de elasticidad (E)
Es la pendiente de la liacutenea recta que se forma en la zona elaacutestica de la curva
Para la zona elaacutestica se cumple que = E
El moacutedulo de elasticidad es una medida de la rigidez del material Si se tienen
dos materiales (A y B) A es maacutes riacutegido que B si se deforma elaacutesticamente
menos que B al aplicarles a ambos la misma fuerza El material es maacutes riacutegido
entre mayor sea su moacutedulo de elasticidad
Moacutedulo de resiliencia (Er)
Es el valor numeacuterico del aacuterea bajo la curva en la zona elaacutestica Representa la
energiacutea por unidad de volumen que el material absorbe cuando se deforma
elaacutesticamente
Relacioacuten de Poisson ()
Es la relacioacuten entre la deformacioacuten unitaria longitudinal y la deformacioacuten
unitaria lateral
allongitudin
lateral
Resistencia a la tensioacuten o esfuerzo uacuteltimo (u)
Es el valor maacuteximo del esfuerzo de ingenieriacutea que se puede aplicar sobre el
material Cuando el esfuerzo aplicado se iguala a la Resistencia a la tensioacuten
se inicia la estriccioacuten y luego la fractura del material
y
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263 Ductilidad
La ductilidad es una medida de la cantidad de deformacioacuten plaacutestica que puede
darse en un material antes que eacuteste se rompa La ductilidad puede medirse de
dos formas
El porcentaje de elongacioacuten Se define de la siguiente manera
100L
EL 0
0f xL
Lelongacioacutende
El porcentaje de reduccioacuten de aacuterea el cual se define de la siguiente
manera
100A
(AR) aacuterea dereduccioacuten de 0
0x
A
A f
Una idea cualitativa de la ductilidad de un material puede obtenerse al ver la
longitud de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria en la direccioacuten del eje
264 Tenacidad
Es la energiacutea por unidad de volumen que el material puede absorber antes de
romperse La tenacidad es numeacutericamente igual al aacuterea bajo la curva esfuerzo ndash
deformacioacuten unitaria
Resistencia
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265 Dureza
La dureza mide la resistencia que un material ofrece cuando se intenta ser
deformado plaacutesticamente Entre maacutes duro es el material maacutes cuesta deformarlo
plaacutesticamente La dificultad para deformar plaacutesticamente al material se mide en
funcioacuten de la fuerza aplicada Entre mayor tenga que ser la fuerza que se
aplique para lograr la deformacioacuten plaacutestica maacutes duro es el material
Normalmente la dureza de un material se cuantifica por medio de una prueba de
indentacioacuten Este meacutetodo de determinacioacuten de la dureza es muy comuacuten en los
metales y se ilustra a continuacioacuten
Si se tienen dos materiales a los que se les hace la indentacioacuten y si la fuerza
aplicada en el indentador es la misma para ambos materiales a mayor
penetracioacuten del indentador se tendraacute una menor dureza del material
Para medir la dureza se puede variar tanto la geometriacutea del indentador como la
fuerza aplicada sobre eacuteste Cada combinacioacuten de indentador y fuerza aplicada
genera una escala de dureza diferente (ver tabla de conversioacuten de dureza)
Existen equivalencias entre las distintas escalas de dureza que se pueden definir
La dureza es una propiedad comparativa Esto significa que sirve uacutenicamente
para comparar dos o maacutes materiales entre siacute Si a manera de ejemplo se dice que
el metal A es maacutes duro que el metal B esto significariacutea lo siguiente
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Si los metales A y B rozan entre siacute el metal A se desgasta menos por
friccioacuten que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de cortar que el metal B El metal A se podriacutea
utilizar para cortar al metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de unir por medio de soldadura que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de deformar plaacutesticamente que el metal B
En el Anexo de este documento se presentan la Escla Mohs el meacutetodo Brinell y
la dureza Rockwell
266 Tenacidad a la Fractura
La fractura se da cuando el material se rompe debido a la aplicacioacuten de una
fuerza externa Normalmente la fractura se asocia a la estriccioacuten y al esfuerzo
de fractura de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria sin embargo es posible
que un material se rompa a esfuerzos menores que su resistencia a la tensioacuten o
incluso a esfuerzos menores que el esfuerzo de fluencia Para comprender este
fenoacutemeno se utilizan conceptos de una rama de la Ciencia de Materiales
llamada Mecaacutenica de Fractura
La fractura de un material a esfuerzos bajos se debe a la presencia de fisuras
grietas o pequentildeos defectos en el material
La mecaacutenica de fractura estudia el comportamiento de los materiales con fisuras
o defectos pequentildeos cuando se les aplican fuerzas
La Tenacidad a la Fractura mide la capacidad del material con defectos para
resistir las fuerzas que se apliquen sin causar su fractura
Esfuerzo nominal = FA0
F
F1 F1 F1
F2 F2
Un material sin defectos resiste
cierta fuerza antes de romperse
El mismo material con una fisura
o defecto se rompe a una fuerza
menor que el material sin defectos
A0
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En las cercaniacuteas del defecto el esfuerzo efectivo sobre el material es mayor que
el esfuerzo nominal La fisura en el material tiene el efecto de intensificar o
aumentar el esfuerzo real en el material
Para medir cuaacutento puede resistir el material se define el Factor de Intensidad del
Esfuerzo el cual se representa por la letra K Este factor se define
matemaacuteticamente de la siguiente forma
afK
donde
f = factor geomeacutetrico Este es un nuacutemero que depende de la fuerza aplicada y la
geometriacutea del defecto
= esfuerzo nominal aplicado
a = tamantildeo del defecto Si el defecto es superficial a es la longitud total del
mismo Si el defecto es interno a es la mitad de la longitud del mismo
Esta definicioacuten de Factor de Intensidad del Esfuerzo soacutelo es vaacutelida para
esfuerzos aplicados en tensioacuten y que al mismo tiempo sean perpendiculares a la
liacutenea de accioacuten del esfuerzo
El valor de K que hace que el defecto comience a crecer y cause la fractura del
material se llama intensidad del esfuerzo criacutetico o Tenacidad a la Fractura Se
representa por Kc
Kc = K requerido para que el defecto crezca y cause fractura
El valor numeacuterico de Kc depende del espesor del material por lo que no se
considera una propiedad mecaacutenica
a 2a
F F
Si el espesor es grande los esfuerzos
deformaciones y defectos son
tridimensionales
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El valor de Kc en deformacioacuten plana (espesores pequentildeos) es independiente del
espesor del material y se considera una propiedad mecaacutenica del mismo A esta
propiedad se le llama Tenacidad a la Fractura en deformacioacuten plana (Kic)
El material se fractura debido a que uno de sus defectos crece espontaacuteneamente
propagaacutendose en el material
F
Para que el defecto crezca espontaacuteneamente deben suceder dos cosas
Deben romperse enlaces quiacutemicos
Debe formarse superficie nueva Esta superficie nueva es la
superficie de la fractura que se forma
Cuando comienzan a romperse los enlaces (los cuales estaacuten estirados debido a la
fuerza aplicada) se libera la energiacutea elaacutestica que estaacute almacenada en ellos En el
mismo instante en que se rompen los enlaces se forma la superficie de fractura
Los aacutetomos en la
superficie del defecto (y
del material) tienen maacutes
energiacutea que el resto de
aacutetomos
Cuando se aplica una fuerza el material se deforma Los enlaces entre los aacutetomos se estiran guardando energiacutea elaacutestica
F
F F
Si el espesor disminuye las
deformaciones (y defectos) quedan
contenidos en un plano Esta
condicioacuten se le llama deformacioacuten
plana
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Esta superficie debe absorber energiacutea para poder ser formada En el proceso de
fractura se dan dos interacciones de energiacutea
Se libera la energiacutea elaacutestica almacenada en los enlaces
Se absorbe energiacutea la cual queda guardada en la superficie de fractura
Ante esto se tienen dos posibilidades
1 La energiacutea elaacutestica liberada es menor que la energiacutea requerida para
formar la superficie de fractura En este caso la superficie no puede
formarse por lo que la grieta no puede extenderse El material a pesar de
tener defectos es capaz de resistir la fuerza aplicada sin romperse
2 La energiacutea elaacutestica liberada es mayor o igual que la energiacutea requerida
para crear la superficie de fractura En este caso la grieta se extiende
espontaacuteneamente causando la fractura del material
267 Fatiga
Es la falla por fractura del material que se da cuando se aplican esfuerzos que
cambian con el tiempo
Bajo condiciones estaacuteticas (esfuerzo constante) esfuerzos aplicados menores que
la Resistencia a la Tensioacuten no hariacutean que el material falle Sin embargo si los
esfuerzos variacutean en el tiempo como por ejemplo el caso de un roacutetulo sujeto a las
fuerzas del viento la repeticioacuten sucesiva de esfuerzos puede causar la falla por
fatiga
La falla por fatiga se da en tres etapas
1 Se genera una grieta muy pequentildea en el material Esta grieta tambieacuten
puede ser un defecto pre-existente originado en la fabricacioacuten del mismo
2 La grieta crece una longitud pequentildea cada vez que se aplica un ciclo del
esfuerzo
3 Cuando la grieta ha crecido demasiado la pieza se debilita y se fractura
de manera suacutebita
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ANEXOS MEDICION DE LA DUREZA DE LOS MATERIALES
La escala de Mohs (httpeswikipediaorgwikiEscala_de_Mohs marzo 2006) es
utilizada para medir la dureza de una sustancia Fue propuesta por Friedrich Mohs y se
basa en el principio que una sustancia dura puede rayar una sustancia maacutes blanda pero
no es posible al reveacutes
Mohs un geoacutelogo escogioacute 10 minerales a los que atribuyoacute un determinado grado en su
escala empezando con el talco que recibioacute el nuacutemero 1 y terminando con el diamante al
que se asignoacute el nuacutemero 10 La tabla completa es la que se indica
Dureza Mineral Composicioacuten
quiacutemica
1 Talco (se puede rayar faacutecilmente con la untildea) Mg3Si4O10(OH)2
2 Yeso (se puede rayar con la untildea con maacutes
dificultad) CaSO4middot2H2O
3 Calcita (se puede rayar con una moneda de
cobre) CaCO3
4 Fluorita (se puede rayar con un cuchillo) CaF2
5 Apatito (se puede rayar difiacutecilmente con un
cuchillo)
Ca5(PO4)3(OH-Cl-
F-)
6 Ortoclasa (se puede rayar con una lija de
acero) KAlSi3O8
7 Cuarzo (raya el vidrio) SiO2
8 Topacio Al2SiO4(OH-F-)2
9 Corindoacuten (zafiros y rubiacutees son formas de
corindoacuten) Al2O3
10 Diamante (el mineral natural maacutes duro) C
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La dureza Brinell httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHBhtm (marzo
2006) es un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual con el uso de una maacutequina
calibrada se fuerza una bola endurecida bajo condiciones especiacuteficas contra la
superficie del material a ensayar y se mide el diaacutemetro de la impresioacuten resultante luego
de remover la carga
Atenieacutendonos a la definicioacuten el nuacutemero de dureza Brinell (como esfuerzo de contacto)
es la relacioacuten de la carga P que efectuacutea el indentador esfeacuterico de diaacutemetro D al aacuterea de
la superficie de la huella
22
22
11
2
2 D
dD
P
dDDD
P
A
PHB
La deduccioacuten de la foacutermula de caacutelculo del aacuterea A del casquete esfeacuterico puede verse
aquiacute
En la praacutectica se usa la siguiente foacutermula de trabajo
22
2
dDDD
PHB
El meacutetodo estaacutendar como tal se realiza bajo las siguientes condiciones
Diaacutemetro de la bola (D) 10 mm
Carga (P) 3000 kgf
Duracioacuten de la carga (t) 10 15 s
En el caso de realizarse el ensayo bajo estas condiciones el nuacutemero de dureza Brinell se
denota sin ninguacuten sufijo Ejemplo
220 HB
Esta notacioacuten indica una dureza Brinell de 220 bajo las condiciones estaacutendar arriba
nombradas (10300015)
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El meacutetodo de Rockwell
httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHRhtm marzo 2006) aunque es un
meacutetodo de indentacioacuten no pretende de manera directa medir la dureza a traveacutes de la
determinacioacuten directa de la magnitud de los esfuerzos de contacto sino que la define
como un nuacutemero arbitrario inversamente proporcional a la penetracioacuten del indentador
El esquema de determinacioacuten de la dureza seguacuten Rockwell se expone en la siguiente
figura
Esquema de medicioacuten de la dureza Rockwell
Al comienzo el indentador penetra un poco en la superficie de la muestra bajo la accioacuten
de la carga previa P0 la cual se mantiene hasta el final del ensayo Esto garantiza una
mayor exactitud del ensayo ya que excluye la influencia de las vibraciones y de las
irregularidades de la delgada capa superficial Despueacutes se expone la probeta a la accioacuten
de la carga total Pf = P0 + P1 y la profundidad de penetracioacuten aumenta Luego de
retirada la carga principal P1 en el sistema probeta-indentador ocurre una recuperacioacuten
elaacutestica ya que sobre el actuacutea soacutelo la carga previa P0 siendo posible la medicioacuten de la
profundidad de penetracioacuten h la cual determina el nuacutemero de dureza Rockwell (HR)
La dureza Rockwell se define como un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual
con el uso de una maacutequina calibrada se fuerza un indentador coacutenico-esferoidal de
diamante (penetrador de diamante) o una bola de acero endurecido bajo condiciones
especiacuteficas contra la superficie del material a ser ensayado en dos operaciones y se
mide la profundidad permanente de la impresioacuten bajo condiciones especiacuteficas de carga
Entre el nuacutemero de Rockwell y la profundidad de la impronta h existe la siguiente
dependencia
Para el cono de diamante 0020
100h
HR
Para las bolas de acero 0020
130h
HR
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De estas foacutermulas se deduce que cada unidad de dureza Rockwell corresponde a una
penetracioacuten de 0002 mm y que el valor de dichas unidades debe ser restado de cierto
ldquotoperdquo para que haya coherencia a menor profundidad de penetracioacuten mayor seraacute el
nuacutemero de Rockwell y viceversa
En la praacutectica no hay necesidad de usar estas foacutermulas ya que los indicadores de las
maacutequinas de Rockwell de manera automaacutetica realizan estas operaciones mostrando
directamente el nuacutemero de dureza en sus diales Esta caracteriacutestica granjeoacute para este
meacutetodo un gran popularidad
El estaacutendar define las caracteriacutesticas geomeacutetricas de los indentadores Para el penetrador
coacutenico esferoidal se muestran en la figura
Indentador coacutenico esferoidal de Rockwell
Las bolas son similares a las del meacutetodo Brinell y tienen los siguientes diaacutemetros
116rdquo 18rdquo 14rdquo 12rdquo
Las cargas a aplicar pueden ser
carga previa P0 [kgf] 10
carga principal P1 [kgf] 50 90 140
carga total Pf [kgf] 60 100 150
A partir de las combinaciones posibles de distintos indentadores y cargas el estaacutendar
ASTM E18 define 15 escalas diferentes de durezas Rockwell Se muestra la tabla que
las define tomada directamente de dicho estaacutendar En esta tabla se muestra tambieacuten la
aplicabilidad de cada tipo de prueba
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Escalas de dureza Rockwell (Tomado de ASTM E 18 - 79)
Nota La maacutequina de nuestro Laboratorio difiere de lo consignado en esta tabla al estar
marcada en color rojo la
escala de aplicacioacuten con diamante y en negro la escala de aplicacioacuten con bolas de acero
En la praacutectica las escalas maacutes difundidas son la C y B
El nuacutemero de dureza Rockwell se denota como HR seguido de la letra mayuacutescula de la
escala asiacute
64 HRC
Esta notacioacuten indica una dureza Rockwell de 64 unidades en la escala C (diamante
carga total 150 kgf)
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Todos los metales son materiales cristalinos es decir sus aacutetomos estaacuten
ordenados siguiendo un patroacuten definido
Esquema de la estructura de un metal
El enlace metaacutelico es no-direccional Esto hace que las dislocaciones se
puedan desplazar en los metales con facilidad Por esa razoacuten los metales
son materiales duacutectiles Ademaacutes la no-direccionalidad de los enlaces
tambieacuten facilita la difusioacuten de los aacutetomos en la estructura cristalina Por
esa razoacuten los metales pueden cambiar sus propiedades por medio de
tratamientos teacutermicos Un tratamiento teacutermico no es maacutes que un proceso
de calentamiento y enfriamiento controlado de modo que se modifique la
microestructura del metal
Para aplicaciones de ingenieriacutea los metales normalmente se utilizan
aleados Debido a esto poseen varias fases en su estructura microscoacutepica
232 Ceraacutemicas Son compuestos quiacutemicos entre elementos metaacutelicos y no
metaacutelicos (oacutexidos nitratos carburos) Los aacutetomos en las ceraacutemicas estaacuten
unidos entre siacute por enlaces ioacutenicos Como se indicoacute en el numeral 22 este
tipo de enlace consiste en que uno de los aacutetomos pierde uno o varios
electrones cedieacutendolo a otro aacutetomo diferente El aacutetomo que pierde el
electroacuten queda con carga positiva (catioacuten) mientras que el aacutetomo que lo
gana adquiere carga negativa (anioacuten) La cohesioacuten del material resulta de
la atraccioacuten electrostaacutetica que ejercen las cargas eleacutectricas de signo
contrario Los iones deben estar colocados de manera ordenada en los
puntos de red del material de modo que eacuteste sea eleacutectricamente neutro Este
enlace hace que las ceraacutemicas no posean conductividad eleacutectrica ni teacutermica
por lo que una de sus aplicaciones principales es como aislantes de la
electricidad y el calor El enlace quiacutemico entre los aacutetomos tambieacuten hace
que las ceraacutemicas no puedan deformarse significativamente propiedad que
recibe el nombre de fragilidad Debido a su naturaleza quiacutemica las
ceraacutemicas son inertes es decir no suelen reaccionar quiacutemicamente con el
entorno que las rodea lo que las hace resistentes a la corrosioacuten y
degradacioacuten A continuacioacuten se ilustra el enlace ioacutenico del cloruro de
sodio que es similar al del oacutexido de calcio y es caracteriacutestico de las
ceraacutemicas
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La gran mayoriacutea de materiales ceraacutemicos son cristalinos La estructura cristalina
de las ceraacutemicas suele ser bastante compleja
Esquema de la estructura de una ceraacutemica
En los materiales ceraacutemicos el deslizamiento de las dislocaciones es muy difiacutecil
debido a que debe mantenerse la neutralidad eleacutectrica del material Esto hace
que los materiales ceraacutemicos no posean ductilidad Ademaacutes la difusioacuten tambieacuten
es muy difiacutecil por la misma razoacuten no teniendo ninguacuten sentido tratarlos
teacutermicamente para cambiar su microestructura
NOTA dislocacioacuten es una discontinuidad en la estructura de un cristal y
difusioacuten es el movimiento de los aacutetomos dentro de la estructura de un material
Se tiene un aacutetomo de sodio y un aacutetomo de cloro Al sodio le sobra un electroacuten para lograr que sus niveles de energiacutea esteacuten completos mientras que al cloro le falta un electroacuten para completar sus niveles de energiacutea
El sodio le regala su electroacuten adicional al cloro
El sodio adquiere carga positiva (porque perdioacute un electroacuten) mientras que el cloro adquiere carga negativa (porque ganoacute un electroacuten) El ioacuten sodio tiene un tamantildeo menor que el aacutetomo de sodio mientras que el ioacuten cloro es maacutes grande que el aacutetomo de cloro La fuerza de atraccioacuten entre los iones con cargas opuestas produce el enlace ioacutenico
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233 Poliacutemeros La mayoriacutea de estos materiales son compuestos orgaacutenicos
basados en elementos como el carbono hidroacutegeno y otros elementos no
metaacutelicos Su estructura consiste en moleacuteculas largas Los aacutetomos que
forman las moleacuteculas estaacuten unidos entre siacute por enlaces covalentes mientras
que las moleacuteculas estaacuten adheridas entre siacute por enlaces deacutebiles o por
interferencia fiacutesica Normalmente los materiales poliacutemeros tienen baja
densidad lo cual se traduce en un peso bajo Los plaacutesticos pertenecen a la
familia de los poliacutemeros La mayoriacutea de plaacutesticos son flexibles y faacuteciles de
deformar A continuacioacuten se ilustra un enlace covalente caracteriacutestico de
las moleacuteculas de los materiales poliacutemeros
Los poliacutemeros son materiales formados por moleacuteculas muy largas
Esquema de una moleacutecula de polietileno
Los aacutetomos que forman la moleacutecula estaacuten unidos entre siacute por enlaces covalentes
Estos enlaces son direccionales lo que hace que la mayoriacutea de moleacuteculas tiendan
a ser rizadas
El enlace covalente se ilustra con dos aacutetomos de cloro
Al aacutetomo de cloro le falta un electroacuten para completar
sus niveles de energiacutea
Cuando los aacutetomos de cloro se acercan comparten uno de los electrones que se encuentran en el nivel maacutes alto de energiacutea tratando de completar dicho nivel Los electrones que son compartidos pertenecen a los dos aacutetomos enlazados
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Los enlaces direccionales hacen que la moleacutecula no sea recta sino que tienda a
rizarse
El material poliacutemero estaacute formado por una gran cantidad de moleacuteculas de
longitud diferente ldquoenredadasrdquo entre siacute
Las moleacuteculas se enredan daacutendole cohesioacuten al material
La cohesioacuten y resistencia del material dependen de que tan ldquoenredadasrdquo esteacuten
sus moleacuteculas Generalmente entre maacutes largas son las moleacuteculas mejor se
enredan y el material posee mayor resistencia Si las moleacuteculas son cortas no
pueden enredarse bien y el material se deforma con facilidad
Debido a que las moleacuteculas normalmente estaacuten ldquoenredadasrdquo es muy difiacutecil que
los materiales poliacutemeros formen estructuras cristalinas La mayoriacutea de
poliacutemeros son amorfos es decir con aacutetomos colocados de manera aleatoria o a
lo sumo semicristalinos
234 Materiales compuestos Son mezclas fiacutesicas de dos o maacutes tipos
diferentes de materiales (metales con ceraacutemicas metales con poliacutemeros
ceraacutemicas con poliacutemeros etc) Lo que se busca es obtener materiales con
propiedades especiacuteficas proporcionadas por los componentes que lo
forman Por ejemplo si se mezcla un poliacutemero con fibras metaacutelicas es
posible obtener un material compuesto que tenga bajo peso (aportado por el
poliacutemero) y que al mismo tiempo pueda conducir la electricidad (propiedad
aportada por las fibras metaacutelicas)
Estos materiales poseen muacuteltiples fases Sus propiedades dependen
proporcionalmente de las propiedades y la cantidad de las fases que lo
forman Por esa razoacuten las fases se combinan en la cantidad adecuada para
obtener las propiedades que se deseen
Un ejemplo de un material compuesto seriacutea mezclar hilos metaacutelicos con un
material poliacutemero Los hilos le proporcionan resistencia al material
mientras que el poliacutemero le proporciona un peso bajo Combinando la
cantidad correcta de hilos y poliacutemero se puede obtener un material de
buena resistencia y bajo peso
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Otro ejemplo es el concreto reforzado en el que se mezcla una sustancia
artificial Cemento con materiales peacutetreos todos ellos sustancias ioacutenicas
de origen mineral con acero de refuerzo que es un material metaacutelico
La mayoriacutea de materiales compuestos estaacute formado por dos fases Una de
ellas se llama la matriz La matriz es la fase continua y generalmente se
encuentra en mayor cantidad en el material La otra fase se llama fase
dispersa y es rodeada por la matriz Por ejemplo en el concreto la matriz
es la pasta cementante y la fase dispersa son los materiales peacutetreos
Las propiedades fiacutesicas del material dependen de las propiedades de cada
fase su cantidad relativa en el material y la geometriacutea de la fase dispersa
Los materiales compuestos pueden clasificarse de la siguiente manera
Reforzados con partiacuteculas
Reforzados con fibras
Estructurales
235 Materiales semiconductores Su importancia se debe principalmente a
que son la base de la electroacutenica Tienen propiedades eleacutectricas
intermedias entre los conductores (metales) y los aislantes (ceraacutemicas)
Estas propiedades eleacutectricas pueden controlarse en funcioacuten de las
impurezas (aacutetomos diferentes) que se encuentren en el material
24 Estructuras cristalinas (httpgisucaedusvcursosmateriales)
Para poder comprender las propiedades de los materiales y poder por tanto
seleccionar el material idoacuteneo para una aplicacioacuten especiacutefica se hace necesario
comprender la estructura de los materiales La comprensioacuten de la estructura de
los materiales se logra a traveacutes de modelos (hipoacutetesis o planteamientos teoacutericos
que han sido demostrados y validados con experimentos o simulaciones y que
se aceptan como verdaderos mientras no se pueda demostrar lo contrario)
El modelo sobre la estructura de los materiales que se acepta como vaacutelido en la
actualidad consiste baacutesicamente en lo siguiente
Los materiales estaacuten formados por aacutetomos
Se considera que los aacutetomos se comportan como esferas soacutelidas
Aacutetomos de diferente naturaleza quiacutemica se modelan como esferas de diferente
tamantildeo El tamantildeo de las esferas se define por su radio Por ejemplo por medio
de experimentos se ha comprobado que los aacutetomos de Hierro se comportan
como esferas de 0124 nm de radio (1 nm = 10-9
m) mientras que los aacutetomos de
Carbono se comportan como esferas de 0071 nm de radio Esas diferencias en
el radio atoacutemico se explican por la diferencia en el nuacutemero de electrones que
poseen los elementos quiacutemicos (el Hierro posee maacutes electrones que el Carbono
por eso el aacutetomo de Hierro es maacutes grande que el de Carbono) asiacute como por el
hecho que los electrones se mueven en oacuterbitas diferentes alrededor del nuacutecleo
atoacutemico (recuerde que los electrones ocupan niveles de energiacutea diferentes en el
aacutetomo)
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Los aacutetomos (las esferas) se enlazan entre siacute para dar cohesioacuten al material Las
caracteriacutesticas del enlace son diferentes dependiendo del tipo de material
(metales enlace metaacutelico ceraacutemicas enlace ioacutenico poliacutemeros enlace covalente
entre los aacutetomos que forman las moleacuteculas) En nuestro modelo de esferas
soacutelidas esto es equivalente a que las esferas esteacuten pegadas entre siacute Tanto el
enlace metaacutelico como el enlace ioacutenico tienen naturaleza electrostaacutetica lo cual
significa que las fuerzas que mantienen unidos a los aacutetomos son generadas por
cargas eleacutectricas Esto hace que el enlace que une a los aacutetomos se comporte de
manera elaacutestica es decir al intentar separar los aacutetomos el enlace que los une
puede estirarse como si fuera un hule o resorte Para nuestro modelo entonces
un material no es maacutes que un conjunto de esferas soacutelidas unidas entre siacute por
medio de resortes
La forma como los aacutetomos se agrupan entre siacute no es aleatoria en todos los
materiales Se tienen tres posibilidades
Los aacutetomos se unen unos a otros sin seguir un orden o patroacuten definido se
encuentran colocados al azar y la posicioacuten de cada aacutetomo en el material es
aleatoria A los materiales que tienen esta caracteriacutestica se les llama Materiales
Amorfos El vidrio y la mayoriacutea de plaacutesticos son materiales amorfos
Los aacutetomos se unen entre siacute siguiendo un patroacuten definido en todo el material
El patroacuten de ordenamiento es repetitivo y regular extendieacutendose por todo el
material A los materiales que tienen esta caracteriacutestica se les llama Materiales
Cristalinos Los metales los semiconductores y la mayoriacutea de ceraacutemicas son
Materiales Cristalinos A los conjuntos de aacutetomos agrupados de manera regular
y ordenada se les llama cristales
Atomo de Hierro Atomo de Carbono
Modelo de un material representando a los aacutetomos como
esferas soacutelidas Las liacuteneas que unen a las esferas representan los enlaces entre los aacutetomos
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Algunos materiales pueden tener partes cristalinas (aacutetomos ordenados siguiendo
un patroacuten regular) y partes amorfas (aacutetomos colocados de manera aleatoria) En
este caso se considera que los aacutetomos tienen un orden de corto alcance (en los
materiales cristalinos el orden se define como de largo alcance) Dependiendo
del tamantildeo de las zonas cristalinas estos materiales pueden clasificarse como
Amorfos o Semicristalinos La mayoriacutea de plaacutesticos suelen ser Semicristalinos
Microestructura
Los materiales estaacuten formados por una gran cantidad de cristales yo zonas amorfas
Un material cristalino puede estar formado por varios cristales los cuales difieren
entre siacute en sus propiedades fiacutesicas Al conjunto de cristales (o zonas amorfas) que
presentan las mismas caracteriacutesticas se les llama fases La microestructura se define
como el conjunto de fases que forman al material
Las propiedades que posea un material dependen de su estructura Por ejemplo el
moacutedulo de elasticidad de un material depende de la forma como se comporta el
enlace quiacutemico que une a sus aacutetomos (estructura atoacutemica) Ciertas propiedades
magneacuteticas de los materiales dependen de la estructura cristalina Por ejemplo el
hierro con cierta estructura cristalina es capaz de ser atraiacutedo por un imaacuten (propiedad
llamada magnetismo) El mismo hierro (los mismos aacutetomos) pero con una
estructura cristalina diferente (un material puede tener varias estructuras cristalinas
totalmente distintas entre siacute A ese fenoacutemeno se le llama polimorfismo) no puede
ser atraiacutedo por un imaacuten (no posee magnetismo) Las propiedades mecaacutenicas
dependen directamente de la microestructura que tenga el material
El hecho que un material sea cristalino amorfo o semicristalino define algunas de
sus propiedades Por ejemplo si un mismo material (los mismos aacutetomos) tuviera la
opcioacuten de ser cristalino o amorfo se observariacutea que en estado cristalino la densidad
del material (masa por unidad de volumen) seriacutea mayor que en el estado amorfo
Esto se debe a que a causa del orden que siguen los aacutetomos en el material cristalino
es posible colocar maacutes aacutetomos en el mismo volumen fiacutesico Al existir maacutes aacutetomos
existe maacutes masa (la masa es proporcional al nuacutemero de aacutetomos) en el mismo
volumen por lo que la densidad resulta mayor que cuando el material es amorfo
En los plaacutesticos es comuacuten encontrar materiales que tienen la misma naturaleza
quiacutemica (el Polietileno es un buen ejemplo) y dependiendo del meacutetodo de
fabricacioacuten pueden ser semicristalinos o amorfos Comercialmente existe el
Polietileno de Alta Densidad (HDPE) y el Polietileno de Baja Densidad (LDPE) El
Polietileno de Alta densidad es semicristalino mientras que el de Baja Densidad es
amorfo Como su nombre lo indica el HDPE tiene mayor densidad que el LDPE
Algunas propiedades oacutepticas tambieacuten dependen de si el material es cristalino o
amorfo Los metales (cristalinos) no dejan pasar la luz a traveacutes de ellos (son
opacos) mientras que el vidrio (amorfo) y algunos plaacutesticos (amorfos) permiten que
la luz los atraviese (son trasluacutecidos) La explicacioacuten es la siguiente en los
materiales cristalinos el orden de los aacutetomos hacen que eacutestos queden muy juntos
entre siacute dejando muy pocos espacios entre ellos para que la luz pase a traveacutes de
dichos espacios (recuerde que la luz es una onda electromagneacutetica) Debido a que
en los materiales amorfos la ubicacioacuten de los aacutetomos es aleatoria la probabilidad de
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que queden espacios vaciacuteos entre ellos por donde pueda pasar la luz es mayor por lo
que estos materiales son trasluacutecidos
La estructura cristalina no es maacutes que un concepto creado para describir la forma
como estaacuten organizados los aacutetomos en un material Muchas de las propiedades de
los materiales se explican a partir de la estructura cristalina que posea el material
Las estructuras cristalinas se estudian por medio de la difraccioacuten de rayos X Los
rayos X son un tipo de radiacioacuten similar a la de la luz visible con la diferencia que
su longitud de onda es menor Esto permite a los rayos X pasar faacutecilmente entre los
espacios que existen entre los aacutetomos del material (la luz visible tiene una longitud
de onda tal que no ldquocaberdquo en esos espacios para la mayoriacutea de materiales) Al
utilizar rayos X parte de la radiacioacuten pasa entre los aacutetomos y otra parte se refleja en
ellos Esto genera ciertos patrones de ldquosombrasrdquo que indican la forma como los
aacutetomos se encuentran ubicados en el material
Suponga que es posible tomar una foto de los aacutetomos colocados en el material La
foto de los aacutetomos seriacutea similar al esquema que se muestra a continuacioacuten
En el centro de cada esfera (aacutetomo) se ha colocado una cruz Esas cruces
representan el lugar geomeacutetrico que define las posiciones de cada uno de los
aacutetomos que forman al material A esas posiciones se les llama puntos de red
Los puntos de red pueden estar ocupados por aacutetomos o pueden estar vaciacuteos
No es necesario dibujar todos los aacutetomos del material para representar su
estructura cristalina Para el ejemplo mostrado es suficiente dibujar la posicioacuten
de cuatro de los aacutetomos para hacerse una idea muy clara de coacutemo estaacuten
colocados el resto de aacutetomos
Esquema de la estructura cristalina que se observariacutea en un material bi-
dimensional
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Al nuacutemero maacutes pequentildeo de puntos de red que representan el ordenamiento de
todos los aacutetomos del material se le llama celda unitaria Para nuestro ejemplo la
celda unitaria estaacute formada por cuatro puntos de red contenidos en el plano Los
materiales reales son tridimensionales por lo que las celdas unitarias que
representan su estructura cristalina tambieacuten son tridimensionales Se considera
que la estructura cristalina de un material estaacute formada por un conjunto de celdas
unitarias apiladas entre siacute
Hasta el momento solamente se han identificado catorce tipos diferentes de
celdas unitarias agrupadas en siete sistemas cristalinos Para los objetivos que se
persiguen en este curso bastaraacute con estudiar el sistema cuacutebico y el sistema
hexagonal
Tal como su nombre lo indica la celda unitaria que define al sistema cuacutebico es
un cubo A la arista del cubo (longitud de sus lados) se le llama paraacutemetro de
red y es una propiedad de la celda unitaria El paraacutemetro de red se simboliza por
a0 y se especifica a temperatura ambiente (el paraacutemetro de red cambia con la
temperatura El valor del coeficiente de expansioacuten teacutermica del material depende
directamente de la forma como variacutea el paraacutemetro de red con la temperatura) El
paraacutemetro de red puede medirse por medio de difraccioacuten de rayos X La celda
unitaria del sistema cuacutebico queda completamente definida por su paraacutemetro de
red El sistema cuacutebico posee tres estructuras cristalinas
Estructura cuacutebica simple (CS) La celda unitaria es un cubo de arista a0 con un
punto de red definido en cada uno de sus veacutertices
Cuatro puntos de red son suficientes para representar el ordenamiento de todos los aacutetomos del material ilustrado
Celda unitaria de la
estructura cuacutebica
simple
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Estructura cuacutebica centrada en el cuerpo (BCC) La celda unitaria es un cubo de
arista a0 Tiene un punto de red definido en cada uno de sus veacutertices y un punto
de red definido en el centro geomeacutetrico del cubo (Ejm Hierro Sodio)
5 Estructura cuacutebica centrada en la cara (FCC) La celda unitaria es un cubo de arista
a0 Tiene un punto de red definido en cada uno de sus veacutertices y un punto de red
definido en el centro geomeacutetrico de cada una de sus caras (Ejm Calcio)
Las celdas unitarias tienen propiedades relevantes como el nuacutemero de aacutetomos por
celda la relacioacuten entre el radio atoacutemico (r) y el paraacutemetro de red (a) el nuacutemero de
coordinacioacuten el factor de empaquetamiento la densidad teoacuterica y los sitios
intersticiales (ver httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2002pdf )
pero tambieacuten presentan defectos como vacantes aacutetomos sustitucionales aacutetomos
intersticiales defectos lineales y dislocaciones Ver
httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2002pdf
Existen materiales que pueden tener maacutes de una estructura cristalina Si son
elementos puros se les llama Materiales Alotroacutepicos Si el material estaacute formado
por varios tipos de elementos quiacutemicos diferentes se les llama Materiales
Polimoacuterficos El ejemplo maacutes comuacuten de un Material Alotroacutepico es el Hierro Entre
la temperatura ambiente y los 912ordmC el hierro posee estructura BCC Entre 912ordmC y
1394ordmC la estructura cristalina del hierro es FCC Entre 1394ordmC y 1538ordmC la
estructura del hierro regresa a BCC Finalmente a 1538ordmC el hierro pasa de soacutelido a
liacutequido
Celda unitaria de la
estructura cuacutebica
centrada en el cuerpo
Celda unitaria de la
estructura cuacutebica
centrada en la cara
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ESQUEMA DE UN CRISTAL DE CaO (oacutexido de Calcio) Los aacutetomos de Calcio
forman un sistema fcc y el oxiacutegeno ocupa las posiciones vacantes
25 Estados de la materia
251 Estados fiacutesicos de la materia
httpwwwlandsilcomFisicaPMateriahtm (marzo 2006)
Los diferentes estados fiacutesicos son las distintas maneras en que la materia se
agrega a distintas presentaciones de un conjunto de aacutetomos Los estados de la
materia son cinco Soacutelido Liacutequido Gaseoso Plasma y Condensado de Bose-
Einstein
Estado Soacutelido los aacutetomos se hallan dispuestos en un volumen pequentildeo se situacutean
adyacentes uno al lado del otro aunque no en contacto formando generalmente
una estructura
Estado Liacutequido los aacutetomos se encuentran esparcidos en un volumen mayor sin
seguir ninguna estructura La separacioacuten entre cada aacutetomo es mayor que en el
soacutelido
Estado Gaseoso los aacutetomos ocupan un volumen mucho mayor Es el estado en
que los aacutetomos estaacuten maacutes separados
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Estado de Plasma sus componentes no son aacutetomos sino partiacuteculas individuales
y nuacutecleos de aacutetomos Parece un gas pero formado por iones (cationes -nuacutecleos y
protones con carga positiva- neutrones sin carga y electrones -con carga
negativa-) Cada componente del estado de plasma estaacute cargada eleacutectricamente y
el conjunto ocupa un gran volumen El plasma es un estado que nos rodea
aunque lo experimentamos de forma indirecta El plasma es un gas ionizado
esto quiere decir que es una especie de gas donde los aacutetomos o moleacuteculas que lo
componen han perdido parte de sus electrones o todos ellos Asiacute el plasma es un
estado parecido al gas pero compuesto por electrones cationes (iones con carga
positiva) y neutrones En muchos casos el estado de plasma se genera por
combustioacuten El Sol situado en el centro de nuestro sistema solar estaacute en estado
de plasma no es soacutelido y los conocidos tubos fluorescentes contienen plasma en
su interior (vapor de mercurio) Las luces de neoacuten y las luces urbanas usan un
principio similar La ionosfera que rodea la tierra a 7080 km de la superficie
terrestre se encuentra tambieacuten en estado de plasma El viento solar responsable
de las auroras boreales es un plasma tambieacuten
252 Diagramas de fase
(httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2006pdf)
Los materiales en estado soacutelido pueden estar formados por varias fases La
combinacioacuten de estas fases define muchas de las propiedades que tendraacute el
material Por esa razoacuten se hace necesario tener una herramienta teoacuterica que
permita describir las fases que estaraacuten presentes en el material Esa herramienta
teoacuterica se llama Diagrama de fase
Las fases soacutelidas en un material tienen las siguientes caracteriacutesticas
Los aacutetomos que forman la fase tienen la misma estructura o arreglo atoacutemico
La fase tiene la misma composicioacuten quiacutemica en todo su volumen
Presenta las mismas propiedades fiacutesicas
Posee una interfase definida con su entorno
Los materiales puros solamente poseen una fase Las aleaciones pueden poseer
dos o maacutes fases presentes al mismo tiempo Una aleacioacuten se define como una
solucioacuten en estado soacutelido Una solucioacuten no es maacutes que la mezcla de dos o maacutes
elementos quiacutemicos Un diagrama de fases es un ldquomapardquo que describe las fases
presentes en un material en funcioacuten de variables termodinaacutemicas
Cuando se mezclan dos o maacutes elementos para formar una aleacioacuten se pueden
dar las siguientes situaciones
Existe solubilidad ilimitada producieacutendose una fase soacutelida El ejemplo tiacutepico
de este caso es cuando se mezclan agua y alcohol Para el caso de dos
metales el cobre y el niacutequel tienen solubilidad ilimitada formaacutendose una
sola fase en estado soacutelido
Existe solubilidad limitada lo cual significa que uno de los componentes
puede disolverse hasta cierto liacutemite en el otro En este caso se producen dos
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o maacutes fases en la solucioacuten El ejemplo tiacutepico es mezclar sal con agua En
ciertas cantidades la sal se disuelve completamente en el agua creando una
fase (agua salada) Despueacutes de cierto liacutemite la sal no se disuelve maacutes
generaacutendose dos fases (agua salada + sal no disuelta) Para el caso de los
metales el cobre y el zinc tienen solubilidad limitada generaacutendose varias
fases en estado soacutelido
Un diagrama de fase es un graacutefico en cuyo eje vertical se mide la
temperatura y en el eje horizontal se mide el porcentaje en peso de los
componentes que forman la aleacioacuten A continuacioacuten se muestra el
diagrama de fase de la aleacioacuten Cobre-Niacutequel
El diagrama de fases permite obtener la siguiente informacioacuten
Las fases presentes en la aleacioacuten en funcioacuten de la temperatura y la
composicioacuten quiacutemica Suponga que una aleacioacuten cobre-niacutequel se encuentra
a una temperatura de 1300ordm C Suponga que la aleacioacuten estaacute formada por
20 Ni y 80 Cu En el diagrama se traza una liacutenea horizontal a 1300ordmC y
luego una liacutenea vertical en 20 Ni El punto donde se cruzan estas dos
liacuteneas representa a la aleacioacuten El nombre de la zona donde queda ubicado el
punto nos da el nombre de la fase o fases presentes Para este ejemplo la
aleacioacuten se encuentra en fase liacutequida a esa temperatura y composicioacuten
quiacutemica
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Durante la solidificacioacuten de las aleaciones ocurre la segregacioacuten Este fenoacutemeno
consiste en que la composicioacuten quiacutemica del soacutelido que se forma primero es
diferente a la del soacutelido que se forma por uacuteltimo Esto es consecuencia del
diagrama de fases
La segregacioacuten causa que la composicioacuten quiacutemica de la pieza soacutelida no sea
uniforme Esta falta de uniformidad causa que las propiedades mecaacutenicas de la
pieza tampoco sean uniformes Para ciertas aplicaciones esta falta de
uniformidad en las propiedades mecaacutenicas puede resultar inconveniente
Este tema se profundizaraacute en temas posteriores
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26 Propiedades mecaacutenicas de los materiales (resistencia de los materiales)
261 Esfuerzos y deformaciones
Las propiedades mecaacutenicas describen como se comporta un material cuando se
le aplican fuerzas externas
Para propoacutesitos de anaacutelisis las fuerzas externas que se aplican sobre un material
se clasifican asiacute
Fuerzas en tensioacuten La fuerza aplicada intenta estirar al material a lo largo de su
liacutenea de accioacuten
Fuerzas en comprensioacuten La fuerza aplicada intenta comprimir o acortar al
material a lo largo de su liacutenea de accioacuten
Fuerza en cortante Las fuerzas se aplican de tal forma que intentan cortar o
seccionar al material
Fuerza en torsioacuten La fuerza externa aplicada intenta torcer al material La
fuerza externa recibe el nombre de torque o momento de torsioacuten
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Cualquier fuerza externa que se aplique sobre un material causa su deformacioacuten
Para el caso de una fuerza en tensioacuten el material se alarga en el sentido de
aplicacioacuten de la fuerza y se acorta en la direccioacuten transversal a la fuerza aplicada
La deformacioacuten del material se define como el cambio en la longitud a lo largo de la
liacutenea de aplicacioacuten de la fuerza En forma matemaacutetica
Deformacioacuten = L = Lf - Lo
Para estudiar la reaccioacuten de los materiales a las fuerzas externas que se les aplican
se utiliza el concepto de esfuerzo
fuerzalaaplicasecuallasobreArea
aplicadaFuerzaEsfuerzo
El esfuerzo tiene las mismas unidades de la presioacuten es decir unidades de fuerza por
unidad de aacuterea En el sistema meacutetrico el esfuerzo se mide en Pascales (Nm2) En
el sistema Ingleacutes en psi (libraspulg2) En aplicaciones de Ingenieriacutea Civil es muy
comuacuten expresar el esfuerzo en unidades kgcm2
Existen dos tipos de esfuerzo para el caso de fuerzas aplicadas en tensioacuten
Esfuerzo () Se define como la fuerza aplicada dividida entre el aacuterea transversal
inicial del material (el aacuterea que tiene el material antes de aplicar la fuerza) El aacuterea
transversal es el aacuterea perpendicular a la liacutenea de accioacuten de la fuerza
0A
F
materialdelinicialArea
aplicadaFuerza
F F
lo lf
F
A
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Esfuerzo verdadero (v) Se define como la fuerza aplicada dividida entre el aacuterea
transversal real o instantaacutenea que posee el material mientras estaacute actuando la fuerza
A
Fv
material del ainstantaacutene orealArea
aplicadaFuerza
Ademaacutes tambieacuten se utiliza el concepto de deformacioacuten unitaria Existen dos tipos
de deformacioacuten unitaria
Deformacioacuten unitaria de Ingenieriacutea () Se define como la deformacioacuten (L)
dividida entre la longitud inicial (L0) del material
0L
L
Deformacioacuten unitaria verdadera (v) Se define de la siguiente manera
0
lnL
L f
v
262 El diagrama esfuerzo-deformacioacuten
Para la construccioacuten del diagrama de esfuerzo deformacioacuten se consideraraacuten
uacutenicamente las fuerzas aplicadas en tensioacuten Suponga que se tiene una barra de aacuterea
circular Ao y longitud inicial Lo
Suponga que al inicio la fuerza aplicada es cero y luego su magnitud se
incrementa gradualmente hasta que la barra se rompe Suponga que cada cierto
tiempo se grafica el esfuerzo aplicado contra la deformacioacuten unitaria de la barra
Lo
Ao
F
F
A
Lf
A esta barra se le aplica
una fuerza en tensioacuten F
Como consecuencia la
barra se deforma L
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A esa graacutefica se le llama curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria y es una
propiedad mecaacutenica del material del que estaacute hecha la barra
De la curva esfuerzo-deformacioacuten unitaria se obtienen varias propiedades
mecaacutenicas en tensioacuten para el material
Resistencia a la fluencia (y)
Es el valor del esfuerzo que debe aplicarse sobre el material para iniciar su
deformacioacuten permanente Formalmente se define como el valor del esfuerzo que
al ser aplicado al material produce una deformacioacuten permanente de 02 tal
como se ilustra en el esquema a continuacioacuten
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Moacutedulo de elasticidad (E)
Es la pendiente de la liacutenea recta que se forma en la zona elaacutestica de la curva
Para la zona elaacutestica se cumple que = E
El moacutedulo de elasticidad es una medida de la rigidez del material Si se tienen
dos materiales (A y B) A es maacutes riacutegido que B si se deforma elaacutesticamente
menos que B al aplicarles a ambos la misma fuerza El material es maacutes riacutegido
entre mayor sea su moacutedulo de elasticidad
Moacutedulo de resiliencia (Er)
Es el valor numeacuterico del aacuterea bajo la curva en la zona elaacutestica Representa la
energiacutea por unidad de volumen que el material absorbe cuando se deforma
elaacutesticamente
Relacioacuten de Poisson ()
Es la relacioacuten entre la deformacioacuten unitaria longitudinal y la deformacioacuten
unitaria lateral
allongitudin
lateral
Resistencia a la tensioacuten o esfuerzo uacuteltimo (u)
Es el valor maacuteximo del esfuerzo de ingenieriacutea que se puede aplicar sobre el
material Cuando el esfuerzo aplicado se iguala a la Resistencia a la tensioacuten
se inicia la estriccioacuten y luego la fractura del material
y
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263 Ductilidad
La ductilidad es una medida de la cantidad de deformacioacuten plaacutestica que puede
darse en un material antes que eacuteste se rompa La ductilidad puede medirse de
dos formas
El porcentaje de elongacioacuten Se define de la siguiente manera
100L
EL 0
0f xL
Lelongacioacutende
El porcentaje de reduccioacuten de aacuterea el cual se define de la siguiente
manera
100A
(AR) aacuterea dereduccioacuten de 0
0x
A
A f
Una idea cualitativa de la ductilidad de un material puede obtenerse al ver la
longitud de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria en la direccioacuten del eje
264 Tenacidad
Es la energiacutea por unidad de volumen que el material puede absorber antes de
romperse La tenacidad es numeacutericamente igual al aacuterea bajo la curva esfuerzo ndash
deformacioacuten unitaria
Resistencia
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265 Dureza
La dureza mide la resistencia que un material ofrece cuando se intenta ser
deformado plaacutesticamente Entre maacutes duro es el material maacutes cuesta deformarlo
plaacutesticamente La dificultad para deformar plaacutesticamente al material se mide en
funcioacuten de la fuerza aplicada Entre mayor tenga que ser la fuerza que se
aplique para lograr la deformacioacuten plaacutestica maacutes duro es el material
Normalmente la dureza de un material se cuantifica por medio de una prueba de
indentacioacuten Este meacutetodo de determinacioacuten de la dureza es muy comuacuten en los
metales y se ilustra a continuacioacuten
Si se tienen dos materiales a los que se les hace la indentacioacuten y si la fuerza
aplicada en el indentador es la misma para ambos materiales a mayor
penetracioacuten del indentador se tendraacute una menor dureza del material
Para medir la dureza se puede variar tanto la geometriacutea del indentador como la
fuerza aplicada sobre eacuteste Cada combinacioacuten de indentador y fuerza aplicada
genera una escala de dureza diferente (ver tabla de conversioacuten de dureza)
Existen equivalencias entre las distintas escalas de dureza que se pueden definir
La dureza es una propiedad comparativa Esto significa que sirve uacutenicamente
para comparar dos o maacutes materiales entre siacute Si a manera de ejemplo se dice que
el metal A es maacutes duro que el metal B esto significariacutea lo siguiente
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Si los metales A y B rozan entre siacute el metal A se desgasta menos por
friccioacuten que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de cortar que el metal B El metal A se podriacutea
utilizar para cortar al metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de unir por medio de soldadura que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de deformar plaacutesticamente que el metal B
En el Anexo de este documento se presentan la Escla Mohs el meacutetodo Brinell y
la dureza Rockwell
266 Tenacidad a la Fractura
La fractura se da cuando el material se rompe debido a la aplicacioacuten de una
fuerza externa Normalmente la fractura se asocia a la estriccioacuten y al esfuerzo
de fractura de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria sin embargo es posible
que un material se rompa a esfuerzos menores que su resistencia a la tensioacuten o
incluso a esfuerzos menores que el esfuerzo de fluencia Para comprender este
fenoacutemeno se utilizan conceptos de una rama de la Ciencia de Materiales
llamada Mecaacutenica de Fractura
La fractura de un material a esfuerzos bajos se debe a la presencia de fisuras
grietas o pequentildeos defectos en el material
La mecaacutenica de fractura estudia el comportamiento de los materiales con fisuras
o defectos pequentildeos cuando se les aplican fuerzas
La Tenacidad a la Fractura mide la capacidad del material con defectos para
resistir las fuerzas que se apliquen sin causar su fractura
Esfuerzo nominal = FA0
F
F1 F1 F1
F2 F2
Un material sin defectos resiste
cierta fuerza antes de romperse
El mismo material con una fisura
o defecto se rompe a una fuerza
menor que el material sin defectos
A0
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En las cercaniacuteas del defecto el esfuerzo efectivo sobre el material es mayor que
el esfuerzo nominal La fisura en el material tiene el efecto de intensificar o
aumentar el esfuerzo real en el material
Para medir cuaacutento puede resistir el material se define el Factor de Intensidad del
Esfuerzo el cual se representa por la letra K Este factor se define
matemaacuteticamente de la siguiente forma
afK
donde
f = factor geomeacutetrico Este es un nuacutemero que depende de la fuerza aplicada y la
geometriacutea del defecto
= esfuerzo nominal aplicado
a = tamantildeo del defecto Si el defecto es superficial a es la longitud total del
mismo Si el defecto es interno a es la mitad de la longitud del mismo
Esta definicioacuten de Factor de Intensidad del Esfuerzo soacutelo es vaacutelida para
esfuerzos aplicados en tensioacuten y que al mismo tiempo sean perpendiculares a la
liacutenea de accioacuten del esfuerzo
El valor de K que hace que el defecto comience a crecer y cause la fractura del
material se llama intensidad del esfuerzo criacutetico o Tenacidad a la Fractura Se
representa por Kc
Kc = K requerido para que el defecto crezca y cause fractura
El valor numeacuterico de Kc depende del espesor del material por lo que no se
considera una propiedad mecaacutenica
a 2a
F F
Si el espesor es grande los esfuerzos
deformaciones y defectos son
tridimensionales
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El valor de Kc en deformacioacuten plana (espesores pequentildeos) es independiente del
espesor del material y se considera una propiedad mecaacutenica del mismo A esta
propiedad se le llama Tenacidad a la Fractura en deformacioacuten plana (Kic)
El material se fractura debido a que uno de sus defectos crece espontaacuteneamente
propagaacutendose en el material
F
Para que el defecto crezca espontaacuteneamente deben suceder dos cosas
Deben romperse enlaces quiacutemicos
Debe formarse superficie nueva Esta superficie nueva es la
superficie de la fractura que se forma
Cuando comienzan a romperse los enlaces (los cuales estaacuten estirados debido a la
fuerza aplicada) se libera la energiacutea elaacutestica que estaacute almacenada en ellos En el
mismo instante en que se rompen los enlaces se forma la superficie de fractura
Los aacutetomos en la
superficie del defecto (y
del material) tienen maacutes
energiacutea que el resto de
aacutetomos
Cuando se aplica una fuerza el material se deforma Los enlaces entre los aacutetomos se estiran guardando energiacutea elaacutestica
F
F F
Si el espesor disminuye las
deformaciones (y defectos) quedan
contenidos en un plano Esta
condicioacuten se le llama deformacioacuten
plana
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Esta superficie debe absorber energiacutea para poder ser formada En el proceso de
fractura se dan dos interacciones de energiacutea
Se libera la energiacutea elaacutestica almacenada en los enlaces
Se absorbe energiacutea la cual queda guardada en la superficie de fractura
Ante esto se tienen dos posibilidades
1 La energiacutea elaacutestica liberada es menor que la energiacutea requerida para
formar la superficie de fractura En este caso la superficie no puede
formarse por lo que la grieta no puede extenderse El material a pesar de
tener defectos es capaz de resistir la fuerza aplicada sin romperse
2 La energiacutea elaacutestica liberada es mayor o igual que la energiacutea requerida
para crear la superficie de fractura En este caso la grieta se extiende
espontaacuteneamente causando la fractura del material
267 Fatiga
Es la falla por fractura del material que se da cuando se aplican esfuerzos que
cambian con el tiempo
Bajo condiciones estaacuteticas (esfuerzo constante) esfuerzos aplicados menores que
la Resistencia a la Tensioacuten no hariacutean que el material falle Sin embargo si los
esfuerzos variacutean en el tiempo como por ejemplo el caso de un roacutetulo sujeto a las
fuerzas del viento la repeticioacuten sucesiva de esfuerzos puede causar la falla por
fatiga
La falla por fatiga se da en tres etapas
1 Se genera una grieta muy pequentildea en el material Esta grieta tambieacuten
puede ser un defecto pre-existente originado en la fabricacioacuten del mismo
2 La grieta crece una longitud pequentildea cada vez que se aplica un ciclo del
esfuerzo
3 Cuando la grieta ha crecido demasiado la pieza se debilita y se fractura
de manera suacutebita
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ANEXOS MEDICION DE LA DUREZA DE LOS MATERIALES
La escala de Mohs (httpeswikipediaorgwikiEscala_de_Mohs marzo 2006) es
utilizada para medir la dureza de una sustancia Fue propuesta por Friedrich Mohs y se
basa en el principio que una sustancia dura puede rayar una sustancia maacutes blanda pero
no es posible al reveacutes
Mohs un geoacutelogo escogioacute 10 minerales a los que atribuyoacute un determinado grado en su
escala empezando con el talco que recibioacute el nuacutemero 1 y terminando con el diamante al
que se asignoacute el nuacutemero 10 La tabla completa es la que se indica
Dureza Mineral Composicioacuten
quiacutemica
1 Talco (se puede rayar faacutecilmente con la untildea) Mg3Si4O10(OH)2
2 Yeso (se puede rayar con la untildea con maacutes
dificultad) CaSO4middot2H2O
3 Calcita (se puede rayar con una moneda de
cobre) CaCO3
4 Fluorita (se puede rayar con un cuchillo) CaF2
5 Apatito (se puede rayar difiacutecilmente con un
cuchillo)
Ca5(PO4)3(OH-Cl-
F-)
6 Ortoclasa (se puede rayar con una lija de
acero) KAlSi3O8
7 Cuarzo (raya el vidrio) SiO2
8 Topacio Al2SiO4(OH-F-)2
9 Corindoacuten (zafiros y rubiacutees son formas de
corindoacuten) Al2O3
10 Diamante (el mineral natural maacutes duro) C
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La dureza Brinell httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHBhtm (marzo
2006) es un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual con el uso de una maacutequina
calibrada se fuerza una bola endurecida bajo condiciones especiacuteficas contra la
superficie del material a ensayar y se mide el diaacutemetro de la impresioacuten resultante luego
de remover la carga
Atenieacutendonos a la definicioacuten el nuacutemero de dureza Brinell (como esfuerzo de contacto)
es la relacioacuten de la carga P que efectuacutea el indentador esfeacuterico de diaacutemetro D al aacuterea de
la superficie de la huella
22
22
11
2
2 D
dD
P
dDDD
P
A
PHB
La deduccioacuten de la foacutermula de caacutelculo del aacuterea A del casquete esfeacuterico puede verse
aquiacute
En la praacutectica se usa la siguiente foacutermula de trabajo
22
2
dDDD
PHB
El meacutetodo estaacutendar como tal se realiza bajo las siguientes condiciones
Diaacutemetro de la bola (D) 10 mm
Carga (P) 3000 kgf
Duracioacuten de la carga (t) 10 15 s
En el caso de realizarse el ensayo bajo estas condiciones el nuacutemero de dureza Brinell se
denota sin ninguacuten sufijo Ejemplo
220 HB
Esta notacioacuten indica una dureza Brinell de 220 bajo las condiciones estaacutendar arriba
nombradas (10300015)
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El meacutetodo de Rockwell
httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHRhtm marzo 2006) aunque es un
meacutetodo de indentacioacuten no pretende de manera directa medir la dureza a traveacutes de la
determinacioacuten directa de la magnitud de los esfuerzos de contacto sino que la define
como un nuacutemero arbitrario inversamente proporcional a la penetracioacuten del indentador
El esquema de determinacioacuten de la dureza seguacuten Rockwell se expone en la siguiente
figura
Esquema de medicioacuten de la dureza Rockwell
Al comienzo el indentador penetra un poco en la superficie de la muestra bajo la accioacuten
de la carga previa P0 la cual se mantiene hasta el final del ensayo Esto garantiza una
mayor exactitud del ensayo ya que excluye la influencia de las vibraciones y de las
irregularidades de la delgada capa superficial Despueacutes se expone la probeta a la accioacuten
de la carga total Pf = P0 + P1 y la profundidad de penetracioacuten aumenta Luego de
retirada la carga principal P1 en el sistema probeta-indentador ocurre una recuperacioacuten
elaacutestica ya que sobre el actuacutea soacutelo la carga previa P0 siendo posible la medicioacuten de la
profundidad de penetracioacuten h la cual determina el nuacutemero de dureza Rockwell (HR)
La dureza Rockwell se define como un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual
con el uso de una maacutequina calibrada se fuerza un indentador coacutenico-esferoidal de
diamante (penetrador de diamante) o una bola de acero endurecido bajo condiciones
especiacuteficas contra la superficie del material a ser ensayado en dos operaciones y se
mide la profundidad permanente de la impresioacuten bajo condiciones especiacuteficas de carga
Entre el nuacutemero de Rockwell y la profundidad de la impronta h existe la siguiente
dependencia
Para el cono de diamante 0020
100h
HR
Para las bolas de acero 0020
130h
HR
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De estas foacutermulas se deduce que cada unidad de dureza Rockwell corresponde a una
penetracioacuten de 0002 mm y que el valor de dichas unidades debe ser restado de cierto
ldquotoperdquo para que haya coherencia a menor profundidad de penetracioacuten mayor seraacute el
nuacutemero de Rockwell y viceversa
En la praacutectica no hay necesidad de usar estas foacutermulas ya que los indicadores de las
maacutequinas de Rockwell de manera automaacutetica realizan estas operaciones mostrando
directamente el nuacutemero de dureza en sus diales Esta caracteriacutestica granjeoacute para este
meacutetodo un gran popularidad
El estaacutendar define las caracteriacutesticas geomeacutetricas de los indentadores Para el penetrador
coacutenico esferoidal se muestran en la figura
Indentador coacutenico esferoidal de Rockwell
Las bolas son similares a las del meacutetodo Brinell y tienen los siguientes diaacutemetros
116rdquo 18rdquo 14rdquo 12rdquo
Las cargas a aplicar pueden ser
carga previa P0 [kgf] 10
carga principal P1 [kgf] 50 90 140
carga total Pf [kgf] 60 100 150
A partir de las combinaciones posibles de distintos indentadores y cargas el estaacutendar
ASTM E18 define 15 escalas diferentes de durezas Rockwell Se muestra la tabla que
las define tomada directamente de dicho estaacutendar En esta tabla se muestra tambieacuten la
aplicabilidad de cada tipo de prueba
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Escalas de dureza Rockwell (Tomado de ASTM E 18 - 79)
Nota La maacutequina de nuestro Laboratorio difiere de lo consignado en esta tabla al estar
marcada en color rojo la
escala de aplicacioacuten con diamante y en negro la escala de aplicacioacuten con bolas de acero
En la praacutectica las escalas maacutes difundidas son la C y B
El nuacutemero de dureza Rockwell se denota como HR seguido de la letra mayuacutescula de la
escala asiacute
64 HRC
Esta notacioacuten indica una dureza Rockwell de 64 unidades en la escala C (diamante
carga total 150 kgf)
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La gran mayoriacutea de materiales ceraacutemicos son cristalinos La estructura cristalina
de las ceraacutemicas suele ser bastante compleja
Esquema de la estructura de una ceraacutemica
En los materiales ceraacutemicos el deslizamiento de las dislocaciones es muy difiacutecil
debido a que debe mantenerse la neutralidad eleacutectrica del material Esto hace
que los materiales ceraacutemicos no posean ductilidad Ademaacutes la difusioacuten tambieacuten
es muy difiacutecil por la misma razoacuten no teniendo ninguacuten sentido tratarlos
teacutermicamente para cambiar su microestructura
NOTA dislocacioacuten es una discontinuidad en la estructura de un cristal y
difusioacuten es el movimiento de los aacutetomos dentro de la estructura de un material
Se tiene un aacutetomo de sodio y un aacutetomo de cloro Al sodio le sobra un electroacuten para lograr que sus niveles de energiacutea esteacuten completos mientras que al cloro le falta un electroacuten para completar sus niveles de energiacutea
El sodio le regala su electroacuten adicional al cloro
El sodio adquiere carga positiva (porque perdioacute un electroacuten) mientras que el cloro adquiere carga negativa (porque ganoacute un electroacuten) El ioacuten sodio tiene un tamantildeo menor que el aacutetomo de sodio mientras que el ioacuten cloro es maacutes grande que el aacutetomo de cloro La fuerza de atraccioacuten entre los iones con cargas opuestas produce el enlace ioacutenico
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233 Poliacutemeros La mayoriacutea de estos materiales son compuestos orgaacutenicos
basados en elementos como el carbono hidroacutegeno y otros elementos no
metaacutelicos Su estructura consiste en moleacuteculas largas Los aacutetomos que
forman las moleacuteculas estaacuten unidos entre siacute por enlaces covalentes mientras
que las moleacuteculas estaacuten adheridas entre siacute por enlaces deacutebiles o por
interferencia fiacutesica Normalmente los materiales poliacutemeros tienen baja
densidad lo cual se traduce en un peso bajo Los plaacutesticos pertenecen a la
familia de los poliacutemeros La mayoriacutea de plaacutesticos son flexibles y faacuteciles de
deformar A continuacioacuten se ilustra un enlace covalente caracteriacutestico de
las moleacuteculas de los materiales poliacutemeros
Los poliacutemeros son materiales formados por moleacuteculas muy largas
Esquema de una moleacutecula de polietileno
Los aacutetomos que forman la moleacutecula estaacuten unidos entre siacute por enlaces covalentes
Estos enlaces son direccionales lo que hace que la mayoriacutea de moleacuteculas tiendan
a ser rizadas
El enlace covalente se ilustra con dos aacutetomos de cloro
Al aacutetomo de cloro le falta un electroacuten para completar
sus niveles de energiacutea
Cuando los aacutetomos de cloro se acercan comparten uno de los electrones que se encuentran en el nivel maacutes alto de energiacutea tratando de completar dicho nivel Los electrones que son compartidos pertenecen a los dos aacutetomos enlazados
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Los enlaces direccionales hacen que la moleacutecula no sea recta sino que tienda a
rizarse
El material poliacutemero estaacute formado por una gran cantidad de moleacuteculas de
longitud diferente ldquoenredadasrdquo entre siacute
Las moleacuteculas se enredan daacutendole cohesioacuten al material
La cohesioacuten y resistencia del material dependen de que tan ldquoenredadasrdquo esteacuten
sus moleacuteculas Generalmente entre maacutes largas son las moleacuteculas mejor se
enredan y el material posee mayor resistencia Si las moleacuteculas son cortas no
pueden enredarse bien y el material se deforma con facilidad
Debido a que las moleacuteculas normalmente estaacuten ldquoenredadasrdquo es muy difiacutecil que
los materiales poliacutemeros formen estructuras cristalinas La mayoriacutea de
poliacutemeros son amorfos es decir con aacutetomos colocados de manera aleatoria o a
lo sumo semicristalinos
234 Materiales compuestos Son mezclas fiacutesicas de dos o maacutes tipos
diferentes de materiales (metales con ceraacutemicas metales con poliacutemeros
ceraacutemicas con poliacutemeros etc) Lo que se busca es obtener materiales con
propiedades especiacuteficas proporcionadas por los componentes que lo
forman Por ejemplo si se mezcla un poliacutemero con fibras metaacutelicas es
posible obtener un material compuesto que tenga bajo peso (aportado por el
poliacutemero) y que al mismo tiempo pueda conducir la electricidad (propiedad
aportada por las fibras metaacutelicas)
Estos materiales poseen muacuteltiples fases Sus propiedades dependen
proporcionalmente de las propiedades y la cantidad de las fases que lo
forman Por esa razoacuten las fases se combinan en la cantidad adecuada para
obtener las propiedades que se deseen
Un ejemplo de un material compuesto seriacutea mezclar hilos metaacutelicos con un
material poliacutemero Los hilos le proporcionan resistencia al material
mientras que el poliacutemero le proporciona un peso bajo Combinando la
cantidad correcta de hilos y poliacutemero se puede obtener un material de
buena resistencia y bajo peso
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Otro ejemplo es el concreto reforzado en el que se mezcla una sustancia
artificial Cemento con materiales peacutetreos todos ellos sustancias ioacutenicas
de origen mineral con acero de refuerzo que es un material metaacutelico
La mayoriacutea de materiales compuestos estaacute formado por dos fases Una de
ellas se llama la matriz La matriz es la fase continua y generalmente se
encuentra en mayor cantidad en el material La otra fase se llama fase
dispersa y es rodeada por la matriz Por ejemplo en el concreto la matriz
es la pasta cementante y la fase dispersa son los materiales peacutetreos
Las propiedades fiacutesicas del material dependen de las propiedades de cada
fase su cantidad relativa en el material y la geometriacutea de la fase dispersa
Los materiales compuestos pueden clasificarse de la siguiente manera
Reforzados con partiacuteculas
Reforzados con fibras
Estructurales
235 Materiales semiconductores Su importancia se debe principalmente a
que son la base de la electroacutenica Tienen propiedades eleacutectricas
intermedias entre los conductores (metales) y los aislantes (ceraacutemicas)
Estas propiedades eleacutectricas pueden controlarse en funcioacuten de las
impurezas (aacutetomos diferentes) que se encuentren en el material
24 Estructuras cristalinas (httpgisucaedusvcursosmateriales)
Para poder comprender las propiedades de los materiales y poder por tanto
seleccionar el material idoacuteneo para una aplicacioacuten especiacutefica se hace necesario
comprender la estructura de los materiales La comprensioacuten de la estructura de
los materiales se logra a traveacutes de modelos (hipoacutetesis o planteamientos teoacutericos
que han sido demostrados y validados con experimentos o simulaciones y que
se aceptan como verdaderos mientras no se pueda demostrar lo contrario)
El modelo sobre la estructura de los materiales que se acepta como vaacutelido en la
actualidad consiste baacutesicamente en lo siguiente
Los materiales estaacuten formados por aacutetomos
Se considera que los aacutetomos se comportan como esferas soacutelidas
Aacutetomos de diferente naturaleza quiacutemica se modelan como esferas de diferente
tamantildeo El tamantildeo de las esferas se define por su radio Por ejemplo por medio
de experimentos se ha comprobado que los aacutetomos de Hierro se comportan
como esferas de 0124 nm de radio (1 nm = 10-9
m) mientras que los aacutetomos de
Carbono se comportan como esferas de 0071 nm de radio Esas diferencias en
el radio atoacutemico se explican por la diferencia en el nuacutemero de electrones que
poseen los elementos quiacutemicos (el Hierro posee maacutes electrones que el Carbono
por eso el aacutetomo de Hierro es maacutes grande que el de Carbono) asiacute como por el
hecho que los electrones se mueven en oacuterbitas diferentes alrededor del nuacutecleo
atoacutemico (recuerde que los electrones ocupan niveles de energiacutea diferentes en el
aacutetomo)
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Los aacutetomos (las esferas) se enlazan entre siacute para dar cohesioacuten al material Las
caracteriacutesticas del enlace son diferentes dependiendo del tipo de material
(metales enlace metaacutelico ceraacutemicas enlace ioacutenico poliacutemeros enlace covalente
entre los aacutetomos que forman las moleacuteculas) En nuestro modelo de esferas
soacutelidas esto es equivalente a que las esferas esteacuten pegadas entre siacute Tanto el
enlace metaacutelico como el enlace ioacutenico tienen naturaleza electrostaacutetica lo cual
significa que las fuerzas que mantienen unidos a los aacutetomos son generadas por
cargas eleacutectricas Esto hace que el enlace que une a los aacutetomos se comporte de
manera elaacutestica es decir al intentar separar los aacutetomos el enlace que los une
puede estirarse como si fuera un hule o resorte Para nuestro modelo entonces
un material no es maacutes que un conjunto de esferas soacutelidas unidas entre siacute por
medio de resortes
La forma como los aacutetomos se agrupan entre siacute no es aleatoria en todos los
materiales Se tienen tres posibilidades
Los aacutetomos se unen unos a otros sin seguir un orden o patroacuten definido se
encuentran colocados al azar y la posicioacuten de cada aacutetomo en el material es
aleatoria A los materiales que tienen esta caracteriacutestica se les llama Materiales
Amorfos El vidrio y la mayoriacutea de plaacutesticos son materiales amorfos
Los aacutetomos se unen entre siacute siguiendo un patroacuten definido en todo el material
El patroacuten de ordenamiento es repetitivo y regular extendieacutendose por todo el
material A los materiales que tienen esta caracteriacutestica se les llama Materiales
Cristalinos Los metales los semiconductores y la mayoriacutea de ceraacutemicas son
Materiales Cristalinos A los conjuntos de aacutetomos agrupados de manera regular
y ordenada se les llama cristales
Atomo de Hierro Atomo de Carbono
Modelo de un material representando a los aacutetomos como
esferas soacutelidas Las liacuteneas que unen a las esferas representan los enlaces entre los aacutetomos
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Algunos materiales pueden tener partes cristalinas (aacutetomos ordenados siguiendo
un patroacuten regular) y partes amorfas (aacutetomos colocados de manera aleatoria) En
este caso se considera que los aacutetomos tienen un orden de corto alcance (en los
materiales cristalinos el orden se define como de largo alcance) Dependiendo
del tamantildeo de las zonas cristalinas estos materiales pueden clasificarse como
Amorfos o Semicristalinos La mayoriacutea de plaacutesticos suelen ser Semicristalinos
Microestructura
Los materiales estaacuten formados por una gran cantidad de cristales yo zonas amorfas
Un material cristalino puede estar formado por varios cristales los cuales difieren
entre siacute en sus propiedades fiacutesicas Al conjunto de cristales (o zonas amorfas) que
presentan las mismas caracteriacutesticas se les llama fases La microestructura se define
como el conjunto de fases que forman al material
Las propiedades que posea un material dependen de su estructura Por ejemplo el
moacutedulo de elasticidad de un material depende de la forma como se comporta el
enlace quiacutemico que une a sus aacutetomos (estructura atoacutemica) Ciertas propiedades
magneacuteticas de los materiales dependen de la estructura cristalina Por ejemplo el
hierro con cierta estructura cristalina es capaz de ser atraiacutedo por un imaacuten (propiedad
llamada magnetismo) El mismo hierro (los mismos aacutetomos) pero con una
estructura cristalina diferente (un material puede tener varias estructuras cristalinas
totalmente distintas entre siacute A ese fenoacutemeno se le llama polimorfismo) no puede
ser atraiacutedo por un imaacuten (no posee magnetismo) Las propiedades mecaacutenicas
dependen directamente de la microestructura que tenga el material
El hecho que un material sea cristalino amorfo o semicristalino define algunas de
sus propiedades Por ejemplo si un mismo material (los mismos aacutetomos) tuviera la
opcioacuten de ser cristalino o amorfo se observariacutea que en estado cristalino la densidad
del material (masa por unidad de volumen) seriacutea mayor que en el estado amorfo
Esto se debe a que a causa del orden que siguen los aacutetomos en el material cristalino
es posible colocar maacutes aacutetomos en el mismo volumen fiacutesico Al existir maacutes aacutetomos
existe maacutes masa (la masa es proporcional al nuacutemero de aacutetomos) en el mismo
volumen por lo que la densidad resulta mayor que cuando el material es amorfo
En los plaacutesticos es comuacuten encontrar materiales que tienen la misma naturaleza
quiacutemica (el Polietileno es un buen ejemplo) y dependiendo del meacutetodo de
fabricacioacuten pueden ser semicristalinos o amorfos Comercialmente existe el
Polietileno de Alta Densidad (HDPE) y el Polietileno de Baja Densidad (LDPE) El
Polietileno de Alta densidad es semicristalino mientras que el de Baja Densidad es
amorfo Como su nombre lo indica el HDPE tiene mayor densidad que el LDPE
Algunas propiedades oacutepticas tambieacuten dependen de si el material es cristalino o
amorfo Los metales (cristalinos) no dejan pasar la luz a traveacutes de ellos (son
opacos) mientras que el vidrio (amorfo) y algunos plaacutesticos (amorfos) permiten que
la luz los atraviese (son trasluacutecidos) La explicacioacuten es la siguiente en los
materiales cristalinos el orden de los aacutetomos hacen que eacutestos queden muy juntos
entre siacute dejando muy pocos espacios entre ellos para que la luz pase a traveacutes de
dichos espacios (recuerde que la luz es una onda electromagneacutetica) Debido a que
en los materiales amorfos la ubicacioacuten de los aacutetomos es aleatoria la probabilidad de
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que queden espacios vaciacuteos entre ellos por donde pueda pasar la luz es mayor por lo
que estos materiales son trasluacutecidos
La estructura cristalina no es maacutes que un concepto creado para describir la forma
como estaacuten organizados los aacutetomos en un material Muchas de las propiedades de
los materiales se explican a partir de la estructura cristalina que posea el material
Las estructuras cristalinas se estudian por medio de la difraccioacuten de rayos X Los
rayos X son un tipo de radiacioacuten similar a la de la luz visible con la diferencia que
su longitud de onda es menor Esto permite a los rayos X pasar faacutecilmente entre los
espacios que existen entre los aacutetomos del material (la luz visible tiene una longitud
de onda tal que no ldquocaberdquo en esos espacios para la mayoriacutea de materiales) Al
utilizar rayos X parte de la radiacioacuten pasa entre los aacutetomos y otra parte se refleja en
ellos Esto genera ciertos patrones de ldquosombrasrdquo que indican la forma como los
aacutetomos se encuentran ubicados en el material
Suponga que es posible tomar una foto de los aacutetomos colocados en el material La
foto de los aacutetomos seriacutea similar al esquema que se muestra a continuacioacuten
En el centro de cada esfera (aacutetomo) se ha colocado una cruz Esas cruces
representan el lugar geomeacutetrico que define las posiciones de cada uno de los
aacutetomos que forman al material A esas posiciones se les llama puntos de red
Los puntos de red pueden estar ocupados por aacutetomos o pueden estar vaciacuteos
No es necesario dibujar todos los aacutetomos del material para representar su
estructura cristalina Para el ejemplo mostrado es suficiente dibujar la posicioacuten
de cuatro de los aacutetomos para hacerse una idea muy clara de coacutemo estaacuten
colocados el resto de aacutetomos
Esquema de la estructura cristalina que se observariacutea en un material bi-
dimensional
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Al nuacutemero maacutes pequentildeo de puntos de red que representan el ordenamiento de
todos los aacutetomos del material se le llama celda unitaria Para nuestro ejemplo la
celda unitaria estaacute formada por cuatro puntos de red contenidos en el plano Los
materiales reales son tridimensionales por lo que las celdas unitarias que
representan su estructura cristalina tambieacuten son tridimensionales Se considera
que la estructura cristalina de un material estaacute formada por un conjunto de celdas
unitarias apiladas entre siacute
Hasta el momento solamente se han identificado catorce tipos diferentes de
celdas unitarias agrupadas en siete sistemas cristalinos Para los objetivos que se
persiguen en este curso bastaraacute con estudiar el sistema cuacutebico y el sistema
hexagonal
Tal como su nombre lo indica la celda unitaria que define al sistema cuacutebico es
un cubo A la arista del cubo (longitud de sus lados) se le llama paraacutemetro de
red y es una propiedad de la celda unitaria El paraacutemetro de red se simboliza por
a0 y se especifica a temperatura ambiente (el paraacutemetro de red cambia con la
temperatura El valor del coeficiente de expansioacuten teacutermica del material depende
directamente de la forma como variacutea el paraacutemetro de red con la temperatura) El
paraacutemetro de red puede medirse por medio de difraccioacuten de rayos X La celda
unitaria del sistema cuacutebico queda completamente definida por su paraacutemetro de
red El sistema cuacutebico posee tres estructuras cristalinas
Estructura cuacutebica simple (CS) La celda unitaria es un cubo de arista a0 con un
punto de red definido en cada uno de sus veacutertices
Cuatro puntos de red son suficientes para representar el ordenamiento de todos los aacutetomos del material ilustrado
Celda unitaria de la
estructura cuacutebica
simple
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Estructura cuacutebica centrada en el cuerpo (BCC) La celda unitaria es un cubo de
arista a0 Tiene un punto de red definido en cada uno de sus veacutertices y un punto
de red definido en el centro geomeacutetrico del cubo (Ejm Hierro Sodio)
5 Estructura cuacutebica centrada en la cara (FCC) La celda unitaria es un cubo de arista
a0 Tiene un punto de red definido en cada uno de sus veacutertices y un punto de red
definido en el centro geomeacutetrico de cada una de sus caras (Ejm Calcio)
Las celdas unitarias tienen propiedades relevantes como el nuacutemero de aacutetomos por
celda la relacioacuten entre el radio atoacutemico (r) y el paraacutemetro de red (a) el nuacutemero de
coordinacioacuten el factor de empaquetamiento la densidad teoacuterica y los sitios
intersticiales (ver httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2002pdf )
pero tambieacuten presentan defectos como vacantes aacutetomos sustitucionales aacutetomos
intersticiales defectos lineales y dislocaciones Ver
httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2002pdf
Existen materiales que pueden tener maacutes de una estructura cristalina Si son
elementos puros se les llama Materiales Alotroacutepicos Si el material estaacute formado
por varios tipos de elementos quiacutemicos diferentes se les llama Materiales
Polimoacuterficos El ejemplo maacutes comuacuten de un Material Alotroacutepico es el Hierro Entre
la temperatura ambiente y los 912ordmC el hierro posee estructura BCC Entre 912ordmC y
1394ordmC la estructura cristalina del hierro es FCC Entre 1394ordmC y 1538ordmC la
estructura del hierro regresa a BCC Finalmente a 1538ordmC el hierro pasa de soacutelido a
liacutequido
Celda unitaria de la
estructura cuacutebica
centrada en el cuerpo
Celda unitaria de la
estructura cuacutebica
centrada en la cara
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ESQUEMA DE UN CRISTAL DE CaO (oacutexido de Calcio) Los aacutetomos de Calcio
forman un sistema fcc y el oxiacutegeno ocupa las posiciones vacantes
25 Estados de la materia
251 Estados fiacutesicos de la materia
httpwwwlandsilcomFisicaPMateriahtm (marzo 2006)
Los diferentes estados fiacutesicos son las distintas maneras en que la materia se
agrega a distintas presentaciones de un conjunto de aacutetomos Los estados de la
materia son cinco Soacutelido Liacutequido Gaseoso Plasma y Condensado de Bose-
Einstein
Estado Soacutelido los aacutetomos se hallan dispuestos en un volumen pequentildeo se situacutean
adyacentes uno al lado del otro aunque no en contacto formando generalmente
una estructura
Estado Liacutequido los aacutetomos se encuentran esparcidos en un volumen mayor sin
seguir ninguna estructura La separacioacuten entre cada aacutetomo es mayor que en el
soacutelido
Estado Gaseoso los aacutetomos ocupan un volumen mucho mayor Es el estado en
que los aacutetomos estaacuten maacutes separados
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Estado de Plasma sus componentes no son aacutetomos sino partiacuteculas individuales
y nuacutecleos de aacutetomos Parece un gas pero formado por iones (cationes -nuacutecleos y
protones con carga positiva- neutrones sin carga y electrones -con carga
negativa-) Cada componente del estado de plasma estaacute cargada eleacutectricamente y
el conjunto ocupa un gran volumen El plasma es un estado que nos rodea
aunque lo experimentamos de forma indirecta El plasma es un gas ionizado
esto quiere decir que es una especie de gas donde los aacutetomos o moleacuteculas que lo
componen han perdido parte de sus electrones o todos ellos Asiacute el plasma es un
estado parecido al gas pero compuesto por electrones cationes (iones con carga
positiva) y neutrones En muchos casos el estado de plasma se genera por
combustioacuten El Sol situado en el centro de nuestro sistema solar estaacute en estado
de plasma no es soacutelido y los conocidos tubos fluorescentes contienen plasma en
su interior (vapor de mercurio) Las luces de neoacuten y las luces urbanas usan un
principio similar La ionosfera que rodea la tierra a 7080 km de la superficie
terrestre se encuentra tambieacuten en estado de plasma El viento solar responsable
de las auroras boreales es un plasma tambieacuten
252 Diagramas de fase
(httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2006pdf)
Los materiales en estado soacutelido pueden estar formados por varias fases La
combinacioacuten de estas fases define muchas de las propiedades que tendraacute el
material Por esa razoacuten se hace necesario tener una herramienta teoacuterica que
permita describir las fases que estaraacuten presentes en el material Esa herramienta
teoacuterica se llama Diagrama de fase
Las fases soacutelidas en un material tienen las siguientes caracteriacutesticas
Los aacutetomos que forman la fase tienen la misma estructura o arreglo atoacutemico
La fase tiene la misma composicioacuten quiacutemica en todo su volumen
Presenta las mismas propiedades fiacutesicas
Posee una interfase definida con su entorno
Los materiales puros solamente poseen una fase Las aleaciones pueden poseer
dos o maacutes fases presentes al mismo tiempo Una aleacioacuten se define como una
solucioacuten en estado soacutelido Una solucioacuten no es maacutes que la mezcla de dos o maacutes
elementos quiacutemicos Un diagrama de fases es un ldquomapardquo que describe las fases
presentes en un material en funcioacuten de variables termodinaacutemicas
Cuando se mezclan dos o maacutes elementos para formar una aleacioacuten se pueden
dar las siguientes situaciones
Existe solubilidad ilimitada producieacutendose una fase soacutelida El ejemplo tiacutepico
de este caso es cuando se mezclan agua y alcohol Para el caso de dos
metales el cobre y el niacutequel tienen solubilidad ilimitada formaacutendose una
sola fase en estado soacutelido
Existe solubilidad limitada lo cual significa que uno de los componentes
puede disolverse hasta cierto liacutemite en el otro En este caso se producen dos
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o maacutes fases en la solucioacuten El ejemplo tiacutepico es mezclar sal con agua En
ciertas cantidades la sal se disuelve completamente en el agua creando una
fase (agua salada) Despueacutes de cierto liacutemite la sal no se disuelve maacutes
generaacutendose dos fases (agua salada + sal no disuelta) Para el caso de los
metales el cobre y el zinc tienen solubilidad limitada generaacutendose varias
fases en estado soacutelido
Un diagrama de fase es un graacutefico en cuyo eje vertical se mide la
temperatura y en el eje horizontal se mide el porcentaje en peso de los
componentes que forman la aleacioacuten A continuacioacuten se muestra el
diagrama de fase de la aleacioacuten Cobre-Niacutequel
El diagrama de fases permite obtener la siguiente informacioacuten
Las fases presentes en la aleacioacuten en funcioacuten de la temperatura y la
composicioacuten quiacutemica Suponga que una aleacioacuten cobre-niacutequel se encuentra
a una temperatura de 1300ordm C Suponga que la aleacioacuten estaacute formada por
20 Ni y 80 Cu En el diagrama se traza una liacutenea horizontal a 1300ordmC y
luego una liacutenea vertical en 20 Ni El punto donde se cruzan estas dos
liacuteneas representa a la aleacioacuten El nombre de la zona donde queda ubicado el
punto nos da el nombre de la fase o fases presentes Para este ejemplo la
aleacioacuten se encuentra en fase liacutequida a esa temperatura y composicioacuten
quiacutemica
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Durante la solidificacioacuten de las aleaciones ocurre la segregacioacuten Este fenoacutemeno
consiste en que la composicioacuten quiacutemica del soacutelido que se forma primero es
diferente a la del soacutelido que se forma por uacuteltimo Esto es consecuencia del
diagrama de fases
La segregacioacuten causa que la composicioacuten quiacutemica de la pieza soacutelida no sea
uniforme Esta falta de uniformidad causa que las propiedades mecaacutenicas de la
pieza tampoco sean uniformes Para ciertas aplicaciones esta falta de
uniformidad en las propiedades mecaacutenicas puede resultar inconveniente
Este tema se profundizaraacute en temas posteriores
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26 Propiedades mecaacutenicas de los materiales (resistencia de los materiales)
261 Esfuerzos y deformaciones
Las propiedades mecaacutenicas describen como se comporta un material cuando se
le aplican fuerzas externas
Para propoacutesitos de anaacutelisis las fuerzas externas que se aplican sobre un material
se clasifican asiacute
Fuerzas en tensioacuten La fuerza aplicada intenta estirar al material a lo largo de su
liacutenea de accioacuten
Fuerzas en comprensioacuten La fuerza aplicada intenta comprimir o acortar al
material a lo largo de su liacutenea de accioacuten
Fuerza en cortante Las fuerzas se aplican de tal forma que intentan cortar o
seccionar al material
Fuerza en torsioacuten La fuerza externa aplicada intenta torcer al material La
fuerza externa recibe el nombre de torque o momento de torsioacuten
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Cualquier fuerza externa que se aplique sobre un material causa su deformacioacuten
Para el caso de una fuerza en tensioacuten el material se alarga en el sentido de
aplicacioacuten de la fuerza y se acorta en la direccioacuten transversal a la fuerza aplicada
La deformacioacuten del material se define como el cambio en la longitud a lo largo de la
liacutenea de aplicacioacuten de la fuerza En forma matemaacutetica
Deformacioacuten = L = Lf - Lo
Para estudiar la reaccioacuten de los materiales a las fuerzas externas que se les aplican
se utiliza el concepto de esfuerzo
fuerzalaaplicasecuallasobreArea
aplicadaFuerzaEsfuerzo
El esfuerzo tiene las mismas unidades de la presioacuten es decir unidades de fuerza por
unidad de aacuterea En el sistema meacutetrico el esfuerzo se mide en Pascales (Nm2) En
el sistema Ingleacutes en psi (libraspulg2) En aplicaciones de Ingenieriacutea Civil es muy
comuacuten expresar el esfuerzo en unidades kgcm2
Existen dos tipos de esfuerzo para el caso de fuerzas aplicadas en tensioacuten
Esfuerzo () Se define como la fuerza aplicada dividida entre el aacuterea transversal
inicial del material (el aacuterea que tiene el material antes de aplicar la fuerza) El aacuterea
transversal es el aacuterea perpendicular a la liacutenea de accioacuten de la fuerza
0A
F
materialdelinicialArea
aplicadaFuerza
F F
lo lf
F
A
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Esfuerzo verdadero (v) Se define como la fuerza aplicada dividida entre el aacuterea
transversal real o instantaacutenea que posee el material mientras estaacute actuando la fuerza
A
Fv
material del ainstantaacutene orealArea
aplicadaFuerza
Ademaacutes tambieacuten se utiliza el concepto de deformacioacuten unitaria Existen dos tipos
de deformacioacuten unitaria
Deformacioacuten unitaria de Ingenieriacutea () Se define como la deformacioacuten (L)
dividida entre la longitud inicial (L0) del material
0L
L
Deformacioacuten unitaria verdadera (v) Se define de la siguiente manera
0
lnL
L f
v
262 El diagrama esfuerzo-deformacioacuten
Para la construccioacuten del diagrama de esfuerzo deformacioacuten se consideraraacuten
uacutenicamente las fuerzas aplicadas en tensioacuten Suponga que se tiene una barra de aacuterea
circular Ao y longitud inicial Lo
Suponga que al inicio la fuerza aplicada es cero y luego su magnitud se
incrementa gradualmente hasta que la barra se rompe Suponga que cada cierto
tiempo se grafica el esfuerzo aplicado contra la deformacioacuten unitaria de la barra
Lo
Ao
F
F
A
Lf
A esta barra se le aplica
una fuerza en tensioacuten F
Como consecuencia la
barra se deforma L
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A esa graacutefica se le llama curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria y es una
propiedad mecaacutenica del material del que estaacute hecha la barra
De la curva esfuerzo-deformacioacuten unitaria se obtienen varias propiedades
mecaacutenicas en tensioacuten para el material
Resistencia a la fluencia (y)
Es el valor del esfuerzo que debe aplicarse sobre el material para iniciar su
deformacioacuten permanente Formalmente se define como el valor del esfuerzo que
al ser aplicado al material produce una deformacioacuten permanente de 02 tal
como se ilustra en el esquema a continuacioacuten
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Moacutedulo de elasticidad (E)
Es la pendiente de la liacutenea recta que se forma en la zona elaacutestica de la curva
Para la zona elaacutestica se cumple que = E
El moacutedulo de elasticidad es una medida de la rigidez del material Si se tienen
dos materiales (A y B) A es maacutes riacutegido que B si se deforma elaacutesticamente
menos que B al aplicarles a ambos la misma fuerza El material es maacutes riacutegido
entre mayor sea su moacutedulo de elasticidad
Moacutedulo de resiliencia (Er)
Es el valor numeacuterico del aacuterea bajo la curva en la zona elaacutestica Representa la
energiacutea por unidad de volumen que el material absorbe cuando se deforma
elaacutesticamente
Relacioacuten de Poisson ()
Es la relacioacuten entre la deformacioacuten unitaria longitudinal y la deformacioacuten
unitaria lateral
allongitudin
lateral
Resistencia a la tensioacuten o esfuerzo uacuteltimo (u)
Es el valor maacuteximo del esfuerzo de ingenieriacutea que se puede aplicar sobre el
material Cuando el esfuerzo aplicado se iguala a la Resistencia a la tensioacuten
se inicia la estriccioacuten y luego la fractura del material
y
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263 Ductilidad
La ductilidad es una medida de la cantidad de deformacioacuten plaacutestica que puede
darse en un material antes que eacuteste se rompa La ductilidad puede medirse de
dos formas
El porcentaje de elongacioacuten Se define de la siguiente manera
100L
EL 0
0f xL
Lelongacioacutende
El porcentaje de reduccioacuten de aacuterea el cual se define de la siguiente
manera
100A
(AR) aacuterea dereduccioacuten de 0
0x
A
A f
Una idea cualitativa de la ductilidad de un material puede obtenerse al ver la
longitud de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria en la direccioacuten del eje
264 Tenacidad
Es la energiacutea por unidad de volumen que el material puede absorber antes de
romperse La tenacidad es numeacutericamente igual al aacuterea bajo la curva esfuerzo ndash
deformacioacuten unitaria
Resistencia
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265 Dureza
La dureza mide la resistencia que un material ofrece cuando se intenta ser
deformado plaacutesticamente Entre maacutes duro es el material maacutes cuesta deformarlo
plaacutesticamente La dificultad para deformar plaacutesticamente al material se mide en
funcioacuten de la fuerza aplicada Entre mayor tenga que ser la fuerza que se
aplique para lograr la deformacioacuten plaacutestica maacutes duro es el material
Normalmente la dureza de un material se cuantifica por medio de una prueba de
indentacioacuten Este meacutetodo de determinacioacuten de la dureza es muy comuacuten en los
metales y se ilustra a continuacioacuten
Si se tienen dos materiales a los que se les hace la indentacioacuten y si la fuerza
aplicada en el indentador es la misma para ambos materiales a mayor
penetracioacuten del indentador se tendraacute una menor dureza del material
Para medir la dureza se puede variar tanto la geometriacutea del indentador como la
fuerza aplicada sobre eacuteste Cada combinacioacuten de indentador y fuerza aplicada
genera una escala de dureza diferente (ver tabla de conversioacuten de dureza)
Existen equivalencias entre las distintas escalas de dureza que se pueden definir
La dureza es una propiedad comparativa Esto significa que sirve uacutenicamente
para comparar dos o maacutes materiales entre siacute Si a manera de ejemplo se dice que
el metal A es maacutes duro que el metal B esto significariacutea lo siguiente
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Si los metales A y B rozan entre siacute el metal A se desgasta menos por
friccioacuten que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de cortar que el metal B El metal A se podriacutea
utilizar para cortar al metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de unir por medio de soldadura que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de deformar plaacutesticamente que el metal B
En el Anexo de este documento se presentan la Escla Mohs el meacutetodo Brinell y
la dureza Rockwell
266 Tenacidad a la Fractura
La fractura se da cuando el material se rompe debido a la aplicacioacuten de una
fuerza externa Normalmente la fractura se asocia a la estriccioacuten y al esfuerzo
de fractura de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria sin embargo es posible
que un material se rompa a esfuerzos menores que su resistencia a la tensioacuten o
incluso a esfuerzos menores que el esfuerzo de fluencia Para comprender este
fenoacutemeno se utilizan conceptos de una rama de la Ciencia de Materiales
llamada Mecaacutenica de Fractura
La fractura de un material a esfuerzos bajos se debe a la presencia de fisuras
grietas o pequentildeos defectos en el material
La mecaacutenica de fractura estudia el comportamiento de los materiales con fisuras
o defectos pequentildeos cuando se les aplican fuerzas
La Tenacidad a la Fractura mide la capacidad del material con defectos para
resistir las fuerzas que se apliquen sin causar su fractura
Esfuerzo nominal = FA0
F
F1 F1 F1
F2 F2
Un material sin defectos resiste
cierta fuerza antes de romperse
El mismo material con una fisura
o defecto se rompe a una fuerza
menor que el material sin defectos
A0
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En las cercaniacuteas del defecto el esfuerzo efectivo sobre el material es mayor que
el esfuerzo nominal La fisura en el material tiene el efecto de intensificar o
aumentar el esfuerzo real en el material
Para medir cuaacutento puede resistir el material se define el Factor de Intensidad del
Esfuerzo el cual se representa por la letra K Este factor se define
matemaacuteticamente de la siguiente forma
afK
donde
f = factor geomeacutetrico Este es un nuacutemero que depende de la fuerza aplicada y la
geometriacutea del defecto
= esfuerzo nominal aplicado
a = tamantildeo del defecto Si el defecto es superficial a es la longitud total del
mismo Si el defecto es interno a es la mitad de la longitud del mismo
Esta definicioacuten de Factor de Intensidad del Esfuerzo soacutelo es vaacutelida para
esfuerzos aplicados en tensioacuten y que al mismo tiempo sean perpendiculares a la
liacutenea de accioacuten del esfuerzo
El valor de K que hace que el defecto comience a crecer y cause la fractura del
material se llama intensidad del esfuerzo criacutetico o Tenacidad a la Fractura Se
representa por Kc
Kc = K requerido para que el defecto crezca y cause fractura
El valor numeacuterico de Kc depende del espesor del material por lo que no se
considera una propiedad mecaacutenica
a 2a
F F
Si el espesor es grande los esfuerzos
deformaciones y defectos son
tridimensionales
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El valor de Kc en deformacioacuten plana (espesores pequentildeos) es independiente del
espesor del material y se considera una propiedad mecaacutenica del mismo A esta
propiedad se le llama Tenacidad a la Fractura en deformacioacuten plana (Kic)
El material se fractura debido a que uno de sus defectos crece espontaacuteneamente
propagaacutendose en el material
F
Para que el defecto crezca espontaacuteneamente deben suceder dos cosas
Deben romperse enlaces quiacutemicos
Debe formarse superficie nueva Esta superficie nueva es la
superficie de la fractura que se forma
Cuando comienzan a romperse los enlaces (los cuales estaacuten estirados debido a la
fuerza aplicada) se libera la energiacutea elaacutestica que estaacute almacenada en ellos En el
mismo instante en que se rompen los enlaces se forma la superficie de fractura
Los aacutetomos en la
superficie del defecto (y
del material) tienen maacutes
energiacutea que el resto de
aacutetomos
Cuando se aplica una fuerza el material se deforma Los enlaces entre los aacutetomos se estiran guardando energiacutea elaacutestica
F
F F
Si el espesor disminuye las
deformaciones (y defectos) quedan
contenidos en un plano Esta
condicioacuten se le llama deformacioacuten
plana
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Esta superficie debe absorber energiacutea para poder ser formada En el proceso de
fractura se dan dos interacciones de energiacutea
Se libera la energiacutea elaacutestica almacenada en los enlaces
Se absorbe energiacutea la cual queda guardada en la superficie de fractura
Ante esto se tienen dos posibilidades
1 La energiacutea elaacutestica liberada es menor que la energiacutea requerida para
formar la superficie de fractura En este caso la superficie no puede
formarse por lo que la grieta no puede extenderse El material a pesar de
tener defectos es capaz de resistir la fuerza aplicada sin romperse
2 La energiacutea elaacutestica liberada es mayor o igual que la energiacutea requerida
para crear la superficie de fractura En este caso la grieta se extiende
espontaacuteneamente causando la fractura del material
267 Fatiga
Es la falla por fractura del material que se da cuando se aplican esfuerzos que
cambian con el tiempo
Bajo condiciones estaacuteticas (esfuerzo constante) esfuerzos aplicados menores que
la Resistencia a la Tensioacuten no hariacutean que el material falle Sin embargo si los
esfuerzos variacutean en el tiempo como por ejemplo el caso de un roacutetulo sujeto a las
fuerzas del viento la repeticioacuten sucesiva de esfuerzos puede causar la falla por
fatiga
La falla por fatiga se da en tres etapas
1 Se genera una grieta muy pequentildea en el material Esta grieta tambieacuten
puede ser un defecto pre-existente originado en la fabricacioacuten del mismo
2 La grieta crece una longitud pequentildea cada vez que se aplica un ciclo del
esfuerzo
3 Cuando la grieta ha crecido demasiado la pieza se debilita y se fractura
de manera suacutebita
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ANEXOS MEDICION DE LA DUREZA DE LOS MATERIALES
La escala de Mohs (httpeswikipediaorgwikiEscala_de_Mohs marzo 2006) es
utilizada para medir la dureza de una sustancia Fue propuesta por Friedrich Mohs y se
basa en el principio que una sustancia dura puede rayar una sustancia maacutes blanda pero
no es posible al reveacutes
Mohs un geoacutelogo escogioacute 10 minerales a los que atribuyoacute un determinado grado en su
escala empezando con el talco que recibioacute el nuacutemero 1 y terminando con el diamante al
que se asignoacute el nuacutemero 10 La tabla completa es la que se indica
Dureza Mineral Composicioacuten
quiacutemica
1 Talco (se puede rayar faacutecilmente con la untildea) Mg3Si4O10(OH)2
2 Yeso (se puede rayar con la untildea con maacutes
dificultad) CaSO4middot2H2O
3 Calcita (se puede rayar con una moneda de
cobre) CaCO3
4 Fluorita (se puede rayar con un cuchillo) CaF2
5 Apatito (se puede rayar difiacutecilmente con un
cuchillo)
Ca5(PO4)3(OH-Cl-
F-)
6 Ortoclasa (se puede rayar con una lija de
acero) KAlSi3O8
7 Cuarzo (raya el vidrio) SiO2
8 Topacio Al2SiO4(OH-F-)2
9 Corindoacuten (zafiros y rubiacutees son formas de
corindoacuten) Al2O3
10 Diamante (el mineral natural maacutes duro) C
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La dureza Brinell httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHBhtm (marzo
2006) es un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual con el uso de una maacutequina
calibrada se fuerza una bola endurecida bajo condiciones especiacuteficas contra la
superficie del material a ensayar y se mide el diaacutemetro de la impresioacuten resultante luego
de remover la carga
Atenieacutendonos a la definicioacuten el nuacutemero de dureza Brinell (como esfuerzo de contacto)
es la relacioacuten de la carga P que efectuacutea el indentador esfeacuterico de diaacutemetro D al aacuterea de
la superficie de la huella
22
22
11
2
2 D
dD
P
dDDD
P
A
PHB
La deduccioacuten de la foacutermula de caacutelculo del aacuterea A del casquete esfeacuterico puede verse
aquiacute
En la praacutectica se usa la siguiente foacutermula de trabajo
22
2
dDDD
PHB
El meacutetodo estaacutendar como tal se realiza bajo las siguientes condiciones
Diaacutemetro de la bola (D) 10 mm
Carga (P) 3000 kgf
Duracioacuten de la carga (t) 10 15 s
En el caso de realizarse el ensayo bajo estas condiciones el nuacutemero de dureza Brinell se
denota sin ninguacuten sufijo Ejemplo
220 HB
Esta notacioacuten indica una dureza Brinell de 220 bajo las condiciones estaacutendar arriba
nombradas (10300015)
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El meacutetodo de Rockwell
httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHRhtm marzo 2006) aunque es un
meacutetodo de indentacioacuten no pretende de manera directa medir la dureza a traveacutes de la
determinacioacuten directa de la magnitud de los esfuerzos de contacto sino que la define
como un nuacutemero arbitrario inversamente proporcional a la penetracioacuten del indentador
El esquema de determinacioacuten de la dureza seguacuten Rockwell se expone en la siguiente
figura
Esquema de medicioacuten de la dureza Rockwell
Al comienzo el indentador penetra un poco en la superficie de la muestra bajo la accioacuten
de la carga previa P0 la cual se mantiene hasta el final del ensayo Esto garantiza una
mayor exactitud del ensayo ya que excluye la influencia de las vibraciones y de las
irregularidades de la delgada capa superficial Despueacutes se expone la probeta a la accioacuten
de la carga total Pf = P0 + P1 y la profundidad de penetracioacuten aumenta Luego de
retirada la carga principal P1 en el sistema probeta-indentador ocurre una recuperacioacuten
elaacutestica ya que sobre el actuacutea soacutelo la carga previa P0 siendo posible la medicioacuten de la
profundidad de penetracioacuten h la cual determina el nuacutemero de dureza Rockwell (HR)
La dureza Rockwell se define como un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual
con el uso de una maacutequina calibrada se fuerza un indentador coacutenico-esferoidal de
diamante (penetrador de diamante) o una bola de acero endurecido bajo condiciones
especiacuteficas contra la superficie del material a ser ensayado en dos operaciones y se
mide la profundidad permanente de la impresioacuten bajo condiciones especiacuteficas de carga
Entre el nuacutemero de Rockwell y la profundidad de la impronta h existe la siguiente
dependencia
Para el cono de diamante 0020
100h
HR
Para las bolas de acero 0020
130h
HR
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De estas foacutermulas se deduce que cada unidad de dureza Rockwell corresponde a una
penetracioacuten de 0002 mm y que el valor de dichas unidades debe ser restado de cierto
ldquotoperdquo para que haya coherencia a menor profundidad de penetracioacuten mayor seraacute el
nuacutemero de Rockwell y viceversa
En la praacutectica no hay necesidad de usar estas foacutermulas ya que los indicadores de las
maacutequinas de Rockwell de manera automaacutetica realizan estas operaciones mostrando
directamente el nuacutemero de dureza en sus diales Esta caracteriacutestica granjeoacute para este
meacutetodo un gran popularidad
El estaacutendar define las caracteriacutesticas geomeacutetricas de los indentadores Para el penetrador
coacutenico esferoidal se muestran en la figura
Indentador coacutenico esferoidal de Rockwell
Las bolas son similares a las del meacutetodo Brinell y tienen los siguientes diaacutemetros
116rdquo 18rdquo 14rdquo 12rdquo
Las cargas a aplicar pueden ser
carga previa P0 [kgf] 10
carga principal P1 [kgf] 50 90 140
carga total Pf [kgf] 60 100 150
A partir de las combinaciones posibles de distintos indentadores y cargas el estaacutendar
ASTM E18 define 15 escalas diferentes de durezas Rockwell Se muestra la tabla que
las define tomada directamente de dicho estaacutendar En esta tabla se muestra tambieacuten la
aplicabilidad de cada tipo de prueba
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Escalas de dureza Rockwell (Tomado de ASTM E 18 - 79)
Nota La maacutequina de nuestro Laboratorio difiere de lo consignado en esta tabla al estar
marcada en color rojo la
escala de aplicacioacuten con diamante y en negro la escala de aplicacioacuten con bolas de acero
En la praacutectica las escalas maacutes difundidas son la C y B
El nuacutemero de dureza Rockwell se denota como HR seguido de la letra mayuacutescula de la
escala asiacute
64 HRC
Esta notacioacuten indica una dureza Rockwell de 64 unidades en la escala C (diamante
carga total 150 kgf)
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233 Poliacutemeros La mayoriacutea de estos materiales son compuestos orgaacutenicos
basados en elementos como el carbono hidroacutegeno y otros elementos no
metaacutelicos Su estructura consiste en moleacuteculas largas Los aacutetomos que
forman las moleacuteculas estaacuten unidos entre siacute por enlaces covalentes mientras
que las moleacuteculas estaacuten adheridas entre siacute por enlaces deacutebiles o por
interferencia fiacutesica Normalmente los materiales poliacutemeros tienen baja
densidad lo cual se traduce en un peso bajo Los plaacutesticos pertenecen a la
familia de los poliacutemeros La mayoriacutea de plaacutesticos son flexibles y faacuteciles de
deformar A continuacioacuten se ilustra un enlace covalente caracteriacutestico de
las moleacuteculas de los materiales poliacutemeros
Los poliacutemeros son materiales formados por moleacuteculas muy largas
Esquema de una moleacutecula de polietileno
Los aacutetomos que forman la moleacutecula estaacuten unidos entre siacute por enlaces covalentes
Estos enlaces son direccionales lo que hace que la mayoriacutea de moleacuteculas tiendan
a ser rizadas
El enlace covalente se ilustra con dos aacutetomos de cloro
Al aacutetomo de cloro le falta un electroacuten para completar
sus niveles de energiacutea
Cuando los aacutetomos de cloro se acercan comparten uno de los electrones que se encuentran en el nivel maacutes alto de energiacutea tratando de completar dicho nivel Los electrones que son compartidos pertenecen a los dos aacutetomos enlazados
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Los enlaces direccionales hacen que la moleacutecula no sea recta sino que tienda a
rizarse
El material poliacutemero estaacute formado por una gran cantidad de moleacuteculas de
longitud diferente ldquoenredadasrdquo entre siacute
Las moleacuteculas se enredan daacutendole cohesioacuten al material
La cohesioacuten y resistencia del material dependen de que tan ldquoenredadasrdquo esteacuten
sus moleacuteculas Generalmente entre maacutes largas son las moleacuteculas mejor se
enredan y el material posee mayor resistencia Si las moleacuteculas son cortas no
pueden enredarse bien y el material se deforma con facilidad
Debido a que las moleacuteculas normalmente estaacuten ldquoenredadasrdquo es muy difiacutecil que
los materiales poliacutemeros formen estructuras cristalinas La mayoriacutea de
poliacutemeros son amorfos es decir con aacutetomos colocados de manera aleatoria o a
lo sumo semicristalinos
234 Materiales compuestos Son mezclas fiacutesicas de dos o maacutes tipos
diferentes de materiales (metales con ceraacutemicas metales con poliacutemeros
ceraacutemicas con poliacutemeros etc) Lo que se busca es obtener materiales con
propiedades especiacuteficas proporcionadas por los componentes que lo
forman Por ejemplo si se mezcla un poliacutemero con fibras metaacutelicas es
posible obtener un material compuesto que tenga bajo peso (aportado por el
poliacutemero) y que al mismo tiempo pueda conducir la electricidad (propiedad
aportada por las fibras metaacutelicas)
Estos materiales poseen muacuteltiples fases Sus propiedades dependen
proporcionalmente de las propiedades y la cantidad de las fases que lo
forman Por esa razoacuten las fases se combinan en la cantidad adecuada para
obtener las propiedades que se deseen
Un ejemplo de un material compuesto seriacutea mezclar hilos metaacutelicos con un
material poliacutemero Los hilos le proporcionan resistencia al material
mientras que el poliacutemero le proporciona un peso bajo Combinando la
cantidad correcta de hilos y poliacutemero se puede obtener un material de
buena resistencia y bajo peso
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Otro ejemplo es el concreto reforzado en el que se mezcla una sustancia
artificial Cemento con materiales peacutetreos todos ellos sustancias ioacutenicas
de origen mineral con acero de refuerzo que es un material metaacutelico
La mayoriacutea de materiales compuestos estaacute formado por dos fases Una de
ellas se llama la matriz La matriz es la fase continua y generalmente se
encuentra en mayor cantidad en el material La otra fase se llama fase
dispersa y es rodeada por la matriz Por ejemplo en el concreto la matriz
es la pasta cementante y la fase dispersa son los materiales peacutetreos
Las propiedades fiacutesicas del material dependen de las propiedades de cada
fase su cantidad relativa en el material y la geometriacutea de la fase dispersa
Los materiales compuestos pueden clasificarse de la siguiente manera
Reforzados con partiacuteculas
Reforzados con fibras
Estructurales
235 Materiales semiconductores Su importancia se debe principalmente a
que son la base de la electroacutenica Tienen propiedades eleacutectricas
intermedias entre los conductores (metales) y los aislantes (ceraacutemicas)
Estas propiedades eleacutectricas pueden controlarse en funcioacuten de las
impurezas (aacutetomos diferentes) que se encuentren en el material
24 Estructuras cristalinas (httpgisucaedusvcursosmateriales)
Para poder comprender las propiedades de los materiales y poder por tanto
seleccionar el material idoacuteneo para una aplicacioacuten especiacutefica se hace necesario
comprender la estructura de los materiales La comprensioacuten de la estructura de
los materiales se logra a traveacutes de modelos (hipoacutetesis o planteamientos teoacutericos
que han sido demostrados y validados con experimentos o simulaciones y que
se aceptan como verdaderos mientras no se pueda demostrar lo contrario)
El modelo sobre la estructura de los materiales que se acepta como vaacutelido en la
actualidad consiste baacutesicamente en lo siguiente
Los materiales estaacuten formados por aacutetomos
Se considera que los aacutetomos se comportan como esferas soacutelidas
Aacutetomos de diferente naturaleza quiacutemica se modelan como esferas de diferente
tamantildeo El tamantildeo de las esferas se define por su radio Por ejemplo por medio
de experimentos se ha comprobado que los aacutetomos de Hierro se comportan
como esferas de 0124 nm de radio (1 nm = 10-9
m) mientras que los aacutetomos de
Carbono se comportan como esferas de 0071 nm de radio Esas diferencias en
el radio atoacutemico se explican por la diferencia en el nuacutemero de electrones que
poseen los elementos quiacutemicos (el Hierro posee maacutes electrones que el Carbono
por eso el aacutetomo de Hierro es maacutes grande que el de Carbono) asiacute como por el
hecho que los electrones se mueven en oacuterbitas diferentes alrededor del nuacutecleo
atoacutemico (recuerde que los electrones ocupan niveles de energiacutea diferentes en el
aacutetomo)
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Los aacutetomos (las esferas) se enlazan entre siacute para dar cohesioacuten al material Las
caracteriacutesticas del enlace son diferentes dependiendo del tipo de material
(metales enlace metaacutelico ceraacutemicas enlace ioacutenico poliacutemeros enlace covalente
entre los aacutetomos que forman las moleacuteculas) En nuestro modelo de esferas
soacutelidas esto es equivalente a que las esferas esteacuten pegadas entre siacute Tanto el
enlace metaacutelico como el enlace ioacutenico tienen naturaleza electrostaacutetica lo cual
significa que las fuerzas que mantienen unidos a los aacutetomos son generadas por
cargas eleacutectricas Esto hace que el enlace que une a los aacutetomos se comporte de
manera elaacutestica es decir al intentar separar los aacutetomos el enlace que los une
puede estirarse como si fuera un hule o resorte Para nuestro modelo entonces
un material no es maacutes que un conjunto de esferas soacutelidas unidas entre siacute por
medio de resortes
La forma como los aacutetomos se agrupan entre siacute no es aleatoria en todos los
materiales Se tienen tres posibilidades
Los aacutetomos se unen unos a otros sin seguir un orden o patroacuten definido se
encuentran colocados al azar y la posicioacuten de cada aacutetomo en el material es
aleatoria A los materiales que tienen esta caracteriacutestica se les llama Materiales
Amorfos El vidrio y la mayoriacutea de plaacutesticos son materiales amorfos
Los aacutetomos se unen entre siacute siguiendo un patroacuten definido en todo el material
El patroacuten de ordenamiento es repetitivo y regular extendieacutendose por todo el
material A los materiales que tienen esta caracteriacutestica se les llama Materiales
Cristalinos Los metales los semiconductores y la mayoriacutea de ceraacutemicas son
Materiales Cristalinos A los conjuntos de aacutetomos agrupados de manera regular
y ordenada se les llama cristales
Atomo de Hierro Atomo de Carbono
Modelo de un material representando a los aacutetomos como
esferas soacutelidas Las liacuteneas que unen a las esferas representan los enlaces entre los aacutetomos
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Algunos materiales pueden tener partes cristalinas (aacutetomos ordenados siguiendo
un patroacuten regular) y partes amorfas (aacutetomos colocados de manera aleatoria) En
este caso se considera que los aacutetomos tienen un orden de corto alcance (en los
materiales cristalinos el orden se define como de largo alcance) Dependiendo
del tamantildeo de las zonas cristalinas estos materiales pueden clasificarse como
Amorfos o Semicristalinos La mayoriacutea de plaacutesticos suelen ser Semicristalinos
Microestructura
Los materiales estaacuten formados por una gran cantidad de cristales yo zonas amorfas
Un material cristalino puede estar formado por varios cristales los cuales difieren
entre siacute en sus propiedades fiacutesicas Al conjunto de cristales (o zonas amorfas) que
presentan las mismas caracteriacutesticas se les llama fases La microestructura se define
como el conjunto de fases que forman al material
Las propiedades que posea un material dependen de su estructura Por ejemplo el
moacutedulo de elasticidad de un material depende de la forma como se comporta el
enlace quiacutemico que une a sus aacutetomos (estructura atoacutemica) Ciertas propiedades
magneacuteticas de los materiales dependen de la estructura cristalina Por ejemplo el
hierro con cierta estructura cristalina es capaz de ser atraiacutedo por un imaacuten (propiedad
llamada magnetismo) El mismo hierro (los mismos aacutetomos) pero con una
estructura cristalina diferente (un material puede tener varias estructuras cristalinas
totalmente distintas entre siacute A ese fenoacutemeno se le llama polimorfismo) no puede
ser atraiacutedo por un imaacuten (no posee magnetismo) Las propiedades mecaacutenicas
dependen directamente de la microestructura que tenga el material
El hecho que un material sea cristalino amorfo o semicristalino define algunas de
sus propiedades Por ejemplo si un mismo material (los mismos aacutetomos) tuviera la
opcioacuten de ser cristalino o amorfo se observariacutea que en estado cristalino la densidad
del material (masa por unidad de volumen) seriacutea mayor que en el estado amorfo
Esto se debe a que a causa del orden que siguen los aacutetomos en el material cristalino
es posible colocar maacutes aacutetomos en el mismo volumen fiacutesico Al existir maacutes aacutetomos
existe maacutes masa (la masa es proporcional al nuacutemero de aacutetomos) en el mismo
volumen por lo que la densidad resulta mayor que cuando el material es amorfo
En los plaacutesticos es comuacuten encontrar materiales que tienen la misma naturaleza
quiacutemica (el Polietileno es un buen ejemplo) y dependiendo del meacutetodo de
fabricacioacuten pueden ser semicristalinos o amorfos Comercialmente existe el
Polietileno de Alta Densidad (HDPE) y el Polietileno de Baja Densidad (LDPE) El
Polietileno de Alta densidad es semicristalino mientras que el de Baja Densidad es
amorfo Como su nombre lo indica el HDPE tiene mayor densidad que el LDPE
Algunas propiedades oacutepticas tambieacuten dependen de si el material es cristalino o
amorfo Los metales (cristalinos) no dejan pasar la luz a traveacutes de ellos (son
opacos) mientras que el vidrio (amorfo) y algunos plaacutesticos (amorfos) permiten que
la luz los atraviese (son trasluacutecidos) La explicacioacuten es la siguiente en los
materiales cristalinos el orden de los aacutetomos hacen que eacutestos queden muy juntos
entre siacute dejando muy pocos espacios entre ellos para que la luz pase a traveacutes de
dichos espacios (recuerde que la luz es una onda electromagneacutetica) Debido a que
en los materiales amorfos la ubicacioacuten de los aacutetomos es aleatoria la probabilidad de
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que queden espacios vaciacuteos entre ellos por donde pueda pasar la luz es mayor por lo
que estos materiales son trasluacutecidos
La estructura cristalina no es maacutes que un concepto creado para describir la forma
como estaacuten organizados los aacutetomos en un material Muchas de las propiedades de
los materiales se explican a partir de la estructura cristalina que posea el material
Las estructuras cristalinas se estudian por medio de la difraccioacuten de rayos X Los
rayos X son un tipo de radiacioacuten similar a la de la luz visible con la diferencia que
su longitud de onda es menor Esto permite a los rayos X pasar faacutecilmente entre los
espacios que existen entre los aacutetomos del material (la luz visible tiene una longitud
de onda tal que no ldquocaberdquo en esos espacios para la mayoriacutea de materiales) Al
utilizar rayos X parte de la radiacioacuten pasa entre los aacutetomos y otra parte se refleja en
ellos Esto genera ciertos patrones de ldquosombrasrdquo que indican la forma como los
aacutetomos se encuentran ubicados en el material
Suponga que es posible tomar una foto de los aacutetomos colocados en el material La
foto de los aacutetomos seriacutea similar al esquema que se muestra a continuacioacuten
En el centro de cada esfera (aacutetomo) se ha colocado una cruz Esas cruces
representan el lugar geomeacutetrico que define las posiciones de cada uno de los
aacutetomos que forman al material A esas posiciones se les llama puntos de red
Los puntos de red pueden estar ocupados por aacutetomos o pueden estar vaciacuteos
No es necesario dibujar todos los aacutetomos del material para representar su
estructura cristalina Para el ejemplo mostrado es suficiente dibujar la posicioacuten
de cuatro de los aacutetomos para hacerse una idea muy clara de coacutemo estaacuten
colocados el resto de aacutetomos
Esquema de la estructura cristalina que se observariacutea en un material bi-
dimensional
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Al nuacutemero maacutes pequentildeo de puntos de red que representan el ordenamiento de
todos los aacutetomos del material se le llama celda unitaria Para nuestro ejemplo la
celda unitaria estaacute formada por cuatro puntos de red contenidos en el plano Los
materiales reales son tridimensionales por lo que las celdas unitarias que
representan su estructura cristalina tambieacuten son tridimensionales Se considera
que la estructura cristalina de un material estaacute formada por un conjunto de celdas
unitarias apiladas entre siacute
Hasta el momento solamente se han identificado catorce tipos diferentes de
celdas unitarias agrupadas en siete sistemas cristalinos Para los objetivos que se
persiguen en este curso bastaraacute con estudiar el sistema cuacutebico y el sistema
hexagonal
Tal como su nombre lo indica la celda unitaria que define al sistema cuacutebico es
un cubo A la arista del cubo (longitud de sus lados) se le llama paraacutemetro de
red y es una propiedad de la celda unitaria El paraacutemetro de red se simboliza por
a0 y se especifica a temperatura ambiente (el paraacutemetro de red cambia con la
temperatura El valor del coeficiente de expansioacuten teacutermica del material depende
directamente de la forma como variacutea el paraacutemetro de red con la temperatura) El
paraacutemetro de red puede medirse por medio de difraccioacuten de rayos X La celda
unitaria del sistema cuacutebico queda completamente definida por su paraacutemetro de
red El sistema cuacutebico posee tres estructuras cristalinas
Estructura cuacutebica simple (CS) La celda unitaria es un cubo de arista a0 con un
punto de red definido en cada uno de sus veacutertices
Cuatro puntos de red son suficientes para representar el ordenamiento de todos los aacutetomos del material ilustrado
Celda unitaria de la
estructura cuacutebica
simple
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Estructura cuacutebica centrada en el cuerpo (BCC) La celda unitaria es un cubo de
arista a0 Tiene un punto de red definido en cada uno de sus veacutertices y un punto
de red definido en el centro geomeacutetrico del cubo (Ejm Hierro Sodio)
5 Estructura cuacutebica centrada en la cara (FCC) La celda unitaria es un cubo de arista
a0 Tiene un punto de red definido en cada uno de sus veacutertices y un punto de red
definido en el centro geomeacutetrico de cada una de sus caras (Ejm Calcio)
Las celdas unitarias tienen propiedades relevantes como el nuacutemero de aacutetomos por
celda la relacioacuten entre el radio atoacutemico (r) y el paraacutemetro de red (a) el nuacutemero de
coordinacioacuten el factor de empaquetamiento la densidad teoacuterica y los sitios
intersticiales (ver httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2002pdf )
pero tambieacuten presentan defectos como vacantes aacutetomos sustitucionales aacutetomos
intersticiales defectos lineales y dislocaciones Ver
httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2002pdf
Existen materiales que pueden tener maacutes de una estructura cristalina Si son
elementos puros se les llama Materiales Alotroacutepicos Si el material estaacute formado
por varios tipos de elementos quiacutemicos diferentes se les llama Materiales
Polimoacuterficos El ejemplo maacutes comuacuten de un Material Alotroacutepico es el Hierro Entre
la temperatura ambiente y los 912ordmC el hierro posee estructura BCC Entre 912ordmC y
1394ordmC la estructura cristalina del hierro es FCC Entre 1394ordmC y 1538ordmC la
estructura del hierro regresa a BCC Finalmente a 1538ordmC el hierro pasa de soacutelido a
liacutequido
Celda unitaria de la
estructura cuacutebica
centrada en el cuerpo
Celda unitaria de la
estructura cuacutebica
centrada en la cara
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ESQUEMA DE UN CRISTAL DE CaO (oacutexido de Calcio) Los aacutetomos de Calcio
forman un sistema fcc y el oxiacutegeno ocupa las posiciones vacantes
25 Estados de la materia
251 Estados fiacutesicos de la materia
httpwwwlandsilcomFisicaPMateriahtm (marzo 2006)
Los diferentes estados fiacutesicos son las distintas maneras en que la materia se
agrega a distintas presentaciones de un conjunto de aacutetomos Los estados de la
materia son cinco Soacutelido Liacutequido Gaseoso Plasma y Condensado de Bose-
Einstein
Estado Soacutelido los aacutetomos se hallan dispuestos en un volumen pequentildeo se situacutean
adyacentes uno al lado del otro aunque no en contacto formando generalmente
una estructura
Estado Liacutequido los aacutetomos se encuentran esparcidos en un volumen mayor sin
seguir ninguna estructura La separacioacuten entre cada aacutetomo es mayor que en el
soacutelido
Estado Gaseoso los aacutetomos ocupan un volumen mucho mayor Es el estado en
que los aacutetomos estaacuten maacutes separados
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Estado de Plasma sus componentes no son aacutetomos sino partiacuteculas individuales
y nuacutecleos de aacutetomos Parece un gas pero formado por iones (cationes -nuacutecleos y
protones con carga positiva- neutrones sin carga y electrones -con carga
negativa-) Cada componente del estado de plasma estaacute cargada eleacutectricamente y
el conjunto ocupa un gran volumen El plasma es un estado que nos rodea
aunque lo experimentamos de forma indirecta El plasma es un gas ionizado
esto quiere decir que es una especie de gas donde los aacutetomos o moleacuteculas que lo
componen han perdido parte de sus electrones o todos ellos Asiacute el plasma es un
estado parecido al gas pero compuesto por electrones cationes (iones con carga
positiva) y neutrones En muchos casos el estado de plasma se genera por
combustioacuten El Sol situado en el centro de nuestro sistema solar estaacute en estado
de plasma no es soacutelido y los conocidos tubos fluorescentes contienen plasma en
su interior (vapor de mercurio) Las luces de neoacuten y las luces urbanas usan un
principio similar La ionosfera que rodea la tierra a 7080 km de la superficie
terrestre se encuentra tambieacuten en estado de plasma El viento solar responsable
de las auroras boreales es un plasma tambieacuten
252 Diagramas de fase
(httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2006pdf)
Los materiales en estado soacutelido pueden estar formados por varias fases La
combinacioacuten de estas fases define muchas de las propiedades que tendraacute el
material Por esa razoacuten se hace necesario tener una herramienta teoacuterica que
permita describir las fases que estaraacuten presentes en el material Esa herramienta
teoacuterica se llama Diagrama de fase
Las fases soacutelidas en un material tienen las siguientes caracteriacutesticas
Los aacutetomos que forman la fase tienen la misma estructura o arreglo atoacutemico
La fase tiene la misma composicioacuten quiacutemica en todo su volumen
Presenta las mismas propiedades fiacutesicas
Posee una interfase definida con su entorno
Los materiales puros solamente poseen una fase Las aleaciones pueden poseer
dos o maacutes fases presentes al mismo tiempo Una aleacioacuten se define como una
solucioacuten en estado soacutelido Una solucioacuten no es maacutes que la mezcla de dos o maacutes
elementos quiacutemicos Un diagrama de fases es un ldquomapardquo que describe las fases
presentes en un material en funcioacuten de variables termodinaacutemicas
Cuando se mezclan dos o maacutes elementos para formar una aleacioacuten se pueden
dar las siguientes situaciones
Existe solubilidad ilimitada producieacutendose una fase soacutelida El ejemplo tiacutepico
de este caso es cuando se mezclan agua y alcohol Para el caso de dos
metales el cobre y el niacutequel tienen solubilidad ilimitada formaacutendose una
sola fase en estado soacutelido
Existe solubilidad limitada lo cual significa que uno de los componentes
puede disolverse hasta cierto liacutemite en el otro En este caso se producen dos
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o maacutes fases en la solucioacuten El ejemplo tiacutepico es mezclar sal con agua En
ciertas cantidades la sal se disuelve completamente en el agua creando una
fase (agua salada) Despueacutes de cierto liacutemite la sal no se disuelve maacutes
generaacutendose dos fases (agua salada + sal no disuelta) Para el caso de los
metales el cobre y el zinc tienen solubilidad limitada generaacutendose varias
fases en estado soacutelido
Un diagrama de fase es un graacutefico en cuyo eje vertical se mide la
temperatura y en el eje horizontal se mide el porcentaje en peso de los
componentes que forman la aleacioacuten A continuacioacuten se muestra el
diagrama de fase de la aleacioacuten Cobre-Niacutequel
El diagrama de fases permite obtener la siguiente informacioacuten
Las fases presentes en la aleacioacuten en funcioacuten de la temperatura y la
composicioacuten quiacutemica Suponga que una aleacioacuten cobre-niacutequel se encuentra
a una temperatura de 1300ordm C Suponga que la aleacioacuten estaacute formada por
20 Ni y 80 Cu En el diagrama se traza una liacutenea horizontal a 1300ordmC y
luego una liacutenea vertical en 20 Ni El punto donde se cruzan estas dos
liacuteneas representa a la aleacioacuten El nombre de la zona donde queda ubicado el
punto nos da el nombre de la fase o fases presentes Para este ejemplo la
aleacioacuten se encuentra en fase liacutequida a esa temperatura y composicioacuten
quiacutemica
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Durante la solidificacioacuten de las aleaciones ocurre la segregacioacuten Este fenoacutemeno
consiste en que la composicioacuten quiacutemica del soacutelido que se forma primero es
diferente a la del soacutelido que se forma por uacuteltimo Esto es consecuencia del
diagrama de fases
La segregacioacuten causa que la composicioacuten quiacutemica de la pieza soacutelida no sea
uniforme Esta falta de uniformidad causa que las propiedades mecaacutenicas de la
pieza tampoco sean uniformes Para ciertas aplicaciones esta falta de
uniformidad en las propiedades mecaacutenicas puede resultar inconveniente
Este tema se profundizaraacute en temas posteriores
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26 Propiedades mecaacutenicas de los materiales (resistencia de los materiales)
261 Esfuerzos y deformaciones
Las propiedades mecaacutenicas describen como se comporta un material cuando se
le aplican fuerzas externas
Para propoacutesitos de anaacutelisis las fuerzas externas que se aplican sobre un material
se clasifican asiacute
Fuerzas en tensioacuten La fuerza aplicada intenta estirar al material a lo largo de su
liacutenea de accioacuten
Fuerzas en comprensioacuten La fuerza aplicada intenta comprimir o acortar al
material a lo largo de su liacutenea de accioacuten
Fuerza en cortante Las fuerzas se aplican de tal forma que intentan cortar o
seccionar al material
Fuerza en torsioacuten La fuerza externa aplicada intenta torcer al material La
fuerza externa recibe el nombre de torque o momento de torsioacuten
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Cualquier fuerza externa que se aplique sobre un material causa su deformacioacuten
Para el caso de una fuerza en tensioacuten el material se alarga en el sentido de
aplicacioacuten de la fuerza y se acorta en la direccioacuten transversal a la fuerza aplicada
La deformacioacuten del material se define como el cambio en la longitud a lo largo de la
liacutenea de aplicacioacuten de la fuerza En forma matemaacutetica
Deformacioacuten = L = Lf - Lo
Para estudiar la reaccioacuten de los materiales a las fuerzas externas que se les aplican
se utiliza el concepto de esfuerzo
fuerzalaaplicasecuallasobreArea
aplicadaFuerzaEsfuerzo
El esfuerzo tiene las mismas unidades de la presioacuten es decir unidades de fuerza por
unidad de aacuterea En el sistema meacutetrico el esfuerzo se mide en Pascales (Nm2) En
el sistema Ingleacutes en psi (libraspulg2) En aplicaciones de Ingenieriacutea Civil es muy
comuacuten expresar el esfuerzo en unidades kgcm2
Existen dos tipos de esfuerzo para el caso de fuerzas aplicadas en tensioacuten
Esfuerzo () Se define como la fuerza aplicada dividida entre el aacuterea transversal
inicial del material (el aacuterea que tiene el material antes de aplicar la fuerza) El aacuterea
transversal es el aacuterea perpendicular a la liacutenea de accioacuten de la fuerza
0A
F
materialdelinicialArea
aplicadaFuerza
F F
lo lf
F
A
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Esfuerzo verdadero (v) Se define como la fuerza aplicada dividida entre el aacuterea
transversal real o instantaacutenea que posee el material mientras estaacute actuando la fuerza
A
Fv
material del ainstantaacutene orealArea
aplicadaFuerza
Ademaacutes tambieacuten se utiliza el concepto de deformacioacuten unitaria Existen dos tipos
de deformacioacuten unitaria
Deformacioacuten unitaria de Ingenieriacutea () Se define como la deformacioacuten (L)
dividida entre la longitud inicial (L0) del material
0L
L
Deformacioacuten unitaria verdadera (v) Se define de la siguiente manera
0
lnL
L f
v
262 El diagrama esfuerzo-deformacioacuten
Para la construccioacuten del diagrama de esfuerzo deformacioacuten se consideraraacuten
uacutenicamente las fuerzas aplicadas en tensioacuten Suponga que se tiene una barra de aacuterea
circular Ao y longitud inicial Lo
Suponga que al inicio la fuerza aplicada es cero y luego su magnitud se
incrementa gradualmente hasta que la barra se rompe Suponga que cada cierto
tiempo se grafica el esfuerzo aplicado contra la deformacioacuten unitaria de la barra
Lo
Ao
F
F
A
Lf
A esta barra se le aplica
una fuerza en tensioacuten F
Como consecuencia la
barra se deforma L
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A esa graacutefica se le llama curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria y es una
propiedad mecaacutenica del material del que estaacute hecha la barra
De la curva esfuerzo-deformacioacuten unitaria se obtienen varias propiedades
mecaacutenicas en tensioacuten para el material
Resistencia a la fluencia (y)
Es el valor del esfuerzo que debe aplicarse sobre el material para iniciar su
deformacioacuten permanente Formalmente se define como el valor del esfuerzo que
al ser aplicado al material produce una deformacioacuten permanente de 02 tal
como se ilustra en el esquema a continuacioacuten
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Moacutedulo de elasticidad (E)
Es la pendiente de la liacutenea recta que se forma en la zona elaacutestica de la curva
Para la zona elaacutestica se cumple que = E
El moacutedulo de elasticidad es una medida de la rigidez del material Si se tienen
dos materiales (A y B) A es maacutes riacutegido que B si se deforma elaacutesticamente
menos que B al aplicarles a ambos la misma fuerza El material es maacutes riacutegido
entre mayor sea su moacutedulo de elasticidad
Moacutedulo de resiliencia (Er)
Es el valor numeacuterico del aacuterea bajo la curva en la zona elaacutestica Representa la
energiacutea por unidad de volumen que el material absorbe cuando se deforma
elaacutesticamente
Relacioacuten de Poisson ()
Es la relacioacuten entre la deformacioacuten unitaria longitudinal y la deformacioacuten
unitaria lateral
allongitudin
lateral
Resistencia a la tensioacuten o esfuerzo uacuteltimo (u)
Es el valor maacuteximo del esfuerzo de ingenieriacutea que se puede aplicar sobre el
material Cuando el esfuerzo aplicado se iguala a la Resistencia a la tensioacuten
se inicia la estriccioacuten y luego la fractura del material
y
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263 Ductilidad
La ductilidad es una medida de la cantidad de deformacioacuten plaacutestica que puede
darse en un material antes que eacuteste se rompa La ductilidad puede medirse de
dos formas
El porcentaje de elongacioacuten Se define de la siguiente manera
100L
EL 0
0f xL
Lelongacioacutende
El porcentaje de reduccioacuten de aacuterea el cual se define de la siguiente
manera
100A
(AR) aacuterea dereduccioacuten de 0
0x
A
A f
Una idea cualitativa de la ductilidad de un material puede obtenerse al ver la
longitud de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria en la direccioacuten del eje
264 Tenacidad
Es la energiacutea por unidad de volumen que el material puede absorber antes de
romperse La tenacidad es numeacutericamente igual al aacuterea bajo la curva esfuerzo ndash
deformacioacuten unitaria
Resistencia
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265 Dureza
La dureza mide la resistencia que un material ofrece cuando se intenta ser
deformado plaacutesticamente Entre maacutes duro es el material maacutes cuesta deformarlo
plaacutesticamente La dificultad para deformar plaacutesticamente al material se mide en
funcioacuten de la fuerza aplicada Entre mayor tenga que ser la fuerza que se
aplique para lograr la deformacioacuten plaacutestica maacutes duro es el material
Normalmente la dureza de un material se cuantifica por medio de una prueba de
indentacioacuten Este meacutetodo de determinacioacuten de la dureza es muy comuacuten en los
metales y se ilustra a continuacioacuten
Si se tienen dos materiales a los que se les hace la indentacioacuten y si la fuerza
aplicada en el indentador es la misma para ambos materiales a mayor
penetracioacuten del indentador se tendraacute una menor dureza del material
Para medir la dureza se puede variar tanto la geometriacutea del indentador como la
fuerza aplicada sobre eacuteste Cada combinacioacuten de indentador y fuerza aplicada
genera una escala de dureza diferente (ver tabla de conversioacuten de dureza)
Existen equivalencias entre las distintas escalas de dureza que se pueden definir
La dureza es una propiedad comparativa Esto significa que sirve uacutenicamente
para comparar dos o maacutes materiales entre siacute Si a manera de ejemplo se dice que
el metal A es maacutes duro que el metal B esto significariacutea lo siguiente
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Si los metales A y B rozan entre siacute el metal A se desgasta menos por
friccioacuten que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de cortar que el metal B El metal A se podriacutea
utilizar para cortar al metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de unir por medio de soldadura que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de deformar plaacutesticamente que el metal B
En el Anexo de este documento se presentan la Escla Mohs el meacutetodo Brinell y
la dureza Rockwell
266 Tenacidad a la Fractura
La fractura se da cuando el material se rompe debido a la aplicacioacuten de una
fuerza externa Normalmente la fractura se asocia a la estriccioacuten y al esfuerzo
de fractura de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria sin embargo es posible
que un material se rompa a esfuerzos menores que su resistencia a la tensioacuten o
incluso a esfuerzos menores que el esfuerzo de fluencia Para comprender este
fenoacutemeno se utilizan conceptos de una rama de la Ciencia de Materiales
llamada Mecaacutenica de Fractura
La fractura de un material a esfuerzos bajos se debe a la presencia de fisuras
grietas o pequentildeos defectos en el material
La mecaacutenica de fractura estudia el comportamiento de los materiales con fisuras
o defectos pequentildeos cuando se les aplican fuerzas
La Tenacidad a la Fractura mide la capacidad del material con defectos para
resistir las fuerzas que se apliquen sin causar su fractura
Esfuerzo nominal = FA0
F
F1 F1 F1
F2 F2
Un material sin defectos resiste
cierta fuerza antes de romperse
El mismo material con una fisura
o defecto se rompe a una fuerza
menor que el material sin defectos
A0
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En las cercaniacuteas del defecto el esfuerzo efectivo sobre el material es mayor que
el esfuerzo nominal La fisura en el material tiene el efecto de intensificar o
aumentar el esfuerzo real en el material
Para medir cuaacutento puede resistir el material se define el Factor de Intensidad del
Esfuerzo el cual se representa por la letra K Este factor se define
matemaacuteticamente de la siguiente forma
afK
donde
f = factor geomeacutetrico Este es un nuacutemero que depende de la fuerza aplicada y la
geometriacutea del defecto
= esfuerzo nominal aplicado
a = tamantildeo del defecto Si el defecto es superficial a es la longitud total del
mismo Si el defecto es interno a es la mitad de la longitud del mismo
Esta definicioacuten de Factor de Intensidad del Esfuerzo soacutelo es vaacutelida para
esfuerzos aplicados en tensioacuten y que al mismo tiempo sean perpendiculares a la
liacutenea de accioacuten del esfuerzo
El valor de K que hace que el defecto comience a crecer y cause la fractura del
material se llama intensidad del esfuerzo criacutetico o Tenacidad a la Fractura Se
representa por Kc
Kc = K requerido para que el defecto crezca y cause fractura
El valor numeacuterico de Kc depende del espesor del material por lo que no se
considera una propiedad mecaacutenica
a 2a
F F
Si el espesor es grande los esfuerzos
deformaciones y defectos son
tridimensionales
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El valor de Kc en deformacioacuten plana (espesores pequentildeos) es independiente del
espesor del material y se considera una propiedad mecaacutenica del mismo A esta
propiedad se le llama Tenacidad a la Fractura en deformacioacuten plana (Kic)
El material se fractura debido a que uno de sus defectos crece espontaacuteneamente
propagaacutendose en el material
F
Para que el defecto crezca espontaacuteneamente deben suceder dos cosas
Deben romperse enlaces quiacutemicos
Debe formarse superficie nueva Esta superficie nueva es la
superficie de la fractura que se forma
Cuando comienzan a romperse los enlaces (los cuales estaacuten estirados debido a la
fuerza aplicada) se libera la energiacutea elaacutestica que estaacute almacenada en ellos En el
mismo instante en que se rompen los enlaces se forma la superficie de fractura
Los aacutetomos en la
superficie del defecto (y
del material) tienen maacutes
energiacutea que el resto de
aacutetomos
Cuando se aplica una fuerza el material se deforma Los enlaces entre los aacutetomos se estiran guardando energiacutea elaacutestica
F
F F
Si el espesor disminuye las
deformaciones (y defectos) quedan
contenidos en un plano Esta
condicioacuten se le llama deformacioacuten
plana
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Esta superficie debe absorber energiacutea para poder ser formada En el proceso de
fractura se dan dos interacciones de energiacutea
Se libera la energiacutea elaacutestica almacenada en los enlaces
Se absorbe energiacutea la cual queda guardada en la superficie de fractura
Ante esto se tienen dos posibilidades
1 La energiacutea elaacutestica liberada es menor que la energiacutea requerida para
formar la superficie de fractura En este caso la superficie no puede
formarse por lo que la grieta no puede extenderse El material a pesar de
tener defectos es capaz de resistir la fuerza aplicada sin romperse
2 La energiacutea elaacutestica liberada es mayor o igual que la energiacutea requerida
para crear la superficie de fractura En este caso la grieta se extiende
espontaacuteneamente causando la fractura del material
267 Fatiga
Es la falla por fractura del material que se da cuando se aplican esfuerzos que
cambian con el tiempo
Bajo condiciones estaacuteticas (esfuerzo constante) esfuerzos aplicados menores que
la Resistencia a la Tensioacuten no hariacutean que el material falle Sin embargo si los
esfuerzos variacutean en el tiempo como por ejemplo el caso de un roacutetulo sujeto a las
fuerzas del viento la repeticioacuten sucesiva de esfuerzos puede causar la falla por
fatiga
La falla por fatiga se da en tres etapas
1 Se genera una grieta muy pequentildea en el material Esta grieta tambieacuten
puede ser un defecto pre-existente originado en la fabricacioacuten del mismo
2 La grieta crece una longitud pequentildea cada vez que se aplica un ciclo del
esfuerzo
3 Cuando la grieta ha crecido demasiado la pieza se debilita y se fractura
de manera suacutebita
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ANEXOS MEDICION DE LA DUREZA DE LOS MATERIALES
La escala de Mohs (httpeswikipediaorgwikiEscala_de_Mohs marzo 2006) es
utilizada para medir la dureza de una sustancia Fue propuesta por Friedrich Mohs y se
basa en el principio que una sustancia dura puede rayar una sustancia maacutes blanda pero
no es posible al reveacutes
Mohs un geoacutelogo escogioacute 10 minerales a los que atribuyoacute un determinado grado en su
escala empezando con el talco que recibioacute el nuacutemero 1 y terminando con el diamante al
que se asignoacute el nuacutemero 10 La tabla completa es la que se indica
Dureza Mineral Composicioacuten
quiacutemica
1 Talco (se puede rayar faacutecilmente con la untildea) Mg3Si4O10(OH)2
2 Yeso (se puede rayar con la untildea con maacutes
dificultad) CaSO4middot2H2O
3 Calcita (se puede rayar con una moneda de
cobre) CaCO3
4 Fluorita (se puede rayar con un cuchillo) CaF2
5 Apatito (se puede rayar difiacutecilmente con un
cuchillo)
Ca5(PO4)3(OH-Cl-
F-)
6 Ortoclasa (se puede rayar con una lija de
acero) KAlSi3O8
7 Cuarzo (raya el vidrio) SiO2
8 Topacio Al2SiO4(OH-F-)2
9 Corindoacuten (zafiros y rubiacutees son formas de
corindoacuten) Al2O3
10 Diamante (el mineral natural maacutes duro) C
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La dureza Brinell httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHBhtm (marzo
2006) es un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual con el uso de una maacutequina
calibrada se fuerza una bola endurecida bajo condiciones especiacuteficas contra la
superficie del material a ensayar y se mide el diaacutemetro de la impresioacuten resultante luego
de remover la carga
Atenieacutendonos a la definicioacuten el nuacutemero de dureza Brinell (como esfuerzo de contacto)
es la relacioacuten de la carga P que efectuacutea el indentador esfeacuterico de diaacutemetro D al aacuterea de
la superficie de la huella
22
22
11
2
2 D
dD
P
dDDD
P
A
PHB
La deduccioacuten de la foacutermula de caacutelculo del aacuterea A del casquete esfeacuterico puede verse
aquiacute
En la praacutectica se usa la siguiente foacutermula de trabajo
22
2
dDDD
PHB
El meacutetodo estaacutendar como tal se realiza bajo las siguientes condiciones
Diaacutemetro de la bola (D) 10 mm
Carga (P) 3000 kgf
Duracioacuten de la carga (t) 10 15 s
En el caso de realizarse el ensayo bajo estas condiciones el nuacutemero de dureza Brinell se
denota sin ninguacuten sufijo Ejemplo
220 HB
Esta notacioacuten indica una dureza Brinell de 220 bajo las condiciones estaacutendar arriba
nombradas (10300015)
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El meacutetodo de Rockwell
httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHRhtm marzo 2006) aunque es un
meacutetodo de indentacioacuten no pretende de manera directa medir la dureza a traveacutes de la
determinacioacuten directa de la magnitud de los esfuerzos de contacto sino que la define
como un nuacutemero arbitrario inversamente proporcional a la penetracioacuten del indentador
El esquema de determinacioacuten de la dureza seguacuten Rockwell se expone en la siguiente
figura
Esquema de medicioacuten de la dureza Rockwell
Al comienzo el indentador penetra un poco en la superficie de la muestra bajo la accioacuten
de la carga previa P0 la cual se mantiene hasta el final del ensayo Esto garantiza una
mayor exactitud del ensayo ya que excluye la influencia de las vibraciones y de las
irregularidades de la delgada capa superficial Despueacutes se expone la probeta a la accioacuten
de la carga total Pf = P0 + P1 y la profundidad de penetracioacuten aumenta Luego de
retirada la carga principal P1 en el sistema probeta-indentador ocurre una recuperacioacuten
elaacutestica ya que sobre el actuacutea soacutelo la carga previa P0 siendo posible la medicioacuten de la
profundidad de penetracioacuten h la cual determina el nuacutemero de dureza Rockwell (HR)
La dureza Rockwell se define como un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual
con el uso de una maacutequina calibrada se fuerza un indentador coacutenico-esferoidal de
diamante (penetrador de diamante) o una bola de acero endurecido bajo condiciones
especiacuteficas contra la superficie del material a ser ensayado en dos operaciones y se
mide la profundidad permanente de la impresioacuten bajo condiciones especiacuteficas de carga
Entre el nuacutemero de Rockwell y la profundidad de la impronta h existe la siguiente
dependencia
Para el cono de diamante 0020
100h
HR
Para las bolas de acero 0020
130h
HR
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De estas foacutermulas se deduce que cada unidad de dureza Rockwell corresponde a una
penetracioacuten de 0002 mm y que el valor de dichas unidades debe ser restado de cierto
ldquotoperdquo para que haya coherencia a menor profundidad de penetracioacuten mayor seraacute el
nuacutemero de Rockwell y viceversa
En la praacutectica no hay necesidad de usar estas foacutermulas ya que los indicadores de las
maacutequinas de Rockwell de manera automaacutetica realizan estas operaciones mostrando
directamente el nuacutemero de dureza en sus diales Esta caracteriacutestica granjeoacute para este
meacutetodo un gran popularidad
El estaacutendar define las caracteriacutesticas geomeacutetricas de los indentadores Para el penetrador
coacutenico esferoidal se muestran en la figura
Indentador coacutenico esferoidal de Rockwell
Las bolas son similares a las del meacutetodo Brinell y tienen los siguientes diaacutemetros
116rdquo 18rdquo 14rdquo 12rdquo
Las cargas a aplicar pueden ser
carga previa P0 [kgf] 10
carga principal P1 [kgf] 50 90 140
carga total Pf [kgf] 60 100 150
A partir de las combinaciones posibles de distintos indentadores y cargas el estaacutendar
ASTM E18 define 15 escalas diferentes de durezas Rockwell Se muestra la tabla que
las define tomada directamente de dicho estaacutendar En esta tabla se muestra tambieacuten la
aplicabilidad de cada tipo de prueba
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Escalas de dureza Rockwell (Tomado de ASTM E 18 - 79)
Nota La maacutequina de nuestro Laboratorio difiere de lo consignado en esta tabla al estar
marcada en color rojo la
escala de aplicacioacuten con diamante y en negro la escala de aplicacioacuten con bolas de acero
En la praacutectica las escalas maacutes difundidas son la C y B
El nuacutemero de dureza Rockwell se denota como HR seguido de la letra mayuacutescula de la
escala asiacute
64 HRC
Esta notacioacuten indica una dureza Rockwell de 64 unidades en la escala C (diamante
carga total 150 kgf)
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Los enlaces direccionales hacen que la moleacutecula no sea recta sino que tienda a
rizarse
El material poliacutemero estaacute formado por una gran cantidad de moleacuteculas de
longitud diferente ldquoenredadasrdquo entre siacute
Las moleacuteculas se enredan daacutendole cohesioacuten al material
La cohesioacuten y resistencia del material dependen de que tan ldquoenredadasrdquo esteacuten
sus moleacuteculas Generalmente entre maacutes largas son las moleacuteculas mejor se
enredan y el material posee mayor resistencia Si las moleacuteculas son cortas no
pueden enredarse bien y el material se deforma con facilidad
Debido a que las moleacuteculas normalmente estaacuten ldquoenredadasrdquo es muy difiacutecil que
los materiales poliacutemeros formen estructuras cristalinas La mayoriacutea de
poliacutemeros son amorfos es decir con aacutetomos colocados de manera aleatoria o a
lo sumo semicristalinos
234 Materiales compuestos Son mezclas fiacutesicas de dos o maacutes tipos
diferentes de materiales (metales con ceraacutemicas metales con poliacutemeros
ceraacutemicas con poliacutemeros etc) Lo que se busca es obtener materiales con
propiedades especiacuteficas proporcionadas por los componentes que lo
forman Por ejemplo si se mezcla un poliacutemero con fibras metaacutelicas es
posible obtener un material compuesto que tenga bajo peso (aportado por el
poliacutemero) y que al mismo tiempo pueda conducir la electricidad (propiedad
aportada por las fibras metaacutelicas)
Estos materiales poseen muacuteltiples fases Sus propiedades dependen
proporcionalmente de las propiedades y la cantidad de las fases que lo
forman Por esa razoacuten las fases se combinan en la cantidad adecuada para
obtener las propiedades que se deseen
Un ejemplo de un material compuesto seriacutea mezclar hilos metaacutelicos con un
material poliacutemero Los hilos le proporcionan resistencia al material
mientras que el poliacutemero le proporciona un peso bajo Combinando la
cantidad correcta de hilos y poliacutemero se puede obtener un material de
buena resistencia y bajo peso
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Otro ejemplo es el concreto reforzado en el que se mezcla una sustancia
artificial Cemento con materiales peacutetreos todos ellos sustancias ioacutenicas
de origen mineral con acero de refuerzo que es un material metaacutelico
La mayoriacutea de materiales compuestos estaacute formado por dos fases Una de
ellas se llama la matriz La matriz es la fase continua y generalmente se
encuentra en mayor cantidad en el material La otra fase se llama fase
dispersa y es rodeada por la matriz Por ejemplo en el concreto la matriz
es la pasta cementante y la fase dispersa son los materiales peacutetreos
Las propiedades fiacutesicas del material dependen de las propiedades de cada
fase su cantidad relativa en el material y la geometriacutea de la fase dispersa
Los materiales compuestos pueden clasificarse de la siguiente manera
Reforzados con partiacuteculas
Reforzados con fibras
Estructurales
235 Materiales semiconductores Su importancia se debe principalmente a
que son la base de la electroacutenica Tienen propiedades eleacutectricas
intermedias entre los conductores (metales) y los aislantes (ceraacutemicas)
Estas propiedades eleacutectricas pueden controlarse en funcioacuten de las
impurezas (aacutetomos diferentes) que se encuentren en el material
24 Estructuras cristalinas (httpgisucaedusvcursosmateriales)
Para poder comprender las propiedades de los materiales y poder por tanto
seleccionar el material idoacuteneo para una aplicacioacuten especiacutefica se hace necesario
comprender la estructura de los materiales La comprensioacuten de la estructura de
los materiales se logra a traveacutes de modelos (hipoacutetesis o planteamientos teoacutericos
que han sido demostrados y validados con experimentos o simulaciones y que
se aceptan como verdaderos mientras no se pueda demostrar lo contrario)
El modelo sobre la estructura de los materiales que se acepta como vaacutelido en la
actualidad consiste baacutesicamente en lo siguiente
Los materiales estaacuten formados por aacutetomos
Se considera que los aacutetomos se comportan como esferas soacutelidas
Aacutetomos de diferente naturaleza quiacutemica se modelan como esferas de diferente
tamantildeo El tamantildeo de las esferas se define por su radio Por ejemplo por medio
de experimentos se ha comprobado que los aacutetomos de Hierro se comportan
como esferas de 0124 nm de radio (1 nm = 10-9
m) mientras que los aacutetomos de
Carbono se comportan como esferas de 0071 nm de radio Esas diferencias en
el radio atoacutemico se explican por la diferencia en el nuacutemero de electrones que
poseen los elementos quiacutemicos (el Hierro posee maacutes electrones que el Carbono
por eso el aacutetomo de Hierro es maacutes grande que el de Carbono) asiacute como por el
hecho que los electrones se mueven en oacuterbitas diferentes alrededor del nuacutecleo
atoacutemico (recuerde que los electrones ocupan niveles de energiacutea diferentes en el
aacutetomo)
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Los aacutetomos (las esferas) se enlazan entre siacute para dar cohesioacuten al material Las
caracteriacutesticas del enlace son diferentes dependiendo del tipo de material
(metales enlace metaacutelico ceraacutemicas enlace ioacutenico poliacutemeros enlace covalente
entre los aacutetomos que forman las moleacuteculas) En nuestro modelo de esferas
soacutelidas esto es equivalente a que las esferas esteacuten pegadas entre siacute Tanto el
enlace metaacutelico como el enlace ioacutenico tienen naturaleza electrostaacutetica lo cual
significa que las fuerzas que mantienen unidos a los aacutetomos son generadas por
cargas eleacutectricas Esto hace que el enlace que une a los aacutetomos se comporte de
manera elaacutestica es decir al intentar separar los aacutetomos el enlace que los une
puede estirarse como si fuera un hule o resorte Para nuestro modelo entonces
un material no es maacutes que un conjunto de esferas soacutelidas unidas entre siacute por
medio de resortes
La forma como los aacutetomos se agrupan entre siacute no es aleatoria en todos los
materiales Se tienen tres posibilidades
Los aacutetomos se unen unos a otros sin seguir un orden o patroacuten definido se
encuentran colocados al azar y la posicioacuten de cada aacutetomo en el material es
aleatoria A los materiales que tienen esta caracteriacutestica se les llama Materiales
Amorfos El vidrio y la mayoriacutea de plaacutesticos son materiales amorfos
Los aacutetomos se unen entre siacute siguiendo un patroacuten definido en todo el material
El patroacuten de ordenamiento es repetitivo y regular extendieacutendose por todo el
material A los materiales que tienen esta caracteriacutestica se les llama Materiales
Cristalinos Los metales los semiconductores y la mayoriacutea de ceraacutemicas son
Materiales Cristalinos A los conjuntos de aacutetomos agrupados de manera regular
y ordenada se les llama cristales
Atomo de Hierro Atomo de Carbono
Modelo de un material representando a los aacutetomos como
esferas soacutelidas Las liacuteneas que unen a las esferas representan los enlaces entre los aacutetomos
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Algunos materiales pueden tener partes cristalinas (aacutetomos ordenados siguiendo
un patroacuten regular) y partes amorfas (aacutetomos colocados de manera aleatoria) En
este caso se considera que los aacutetomos tienen un orden de corto alcance (en los
materiales cristalinos el orden se define como de largo alcance) Dependiendo
del tamantildeo de las zonas cristalinas estos materiales pueden clasificarse como
Amorfos o Semicristalinos La mayoriacutea de plaacutesticos suelen ser Semicristalinos
Microestructura
Los materiales estaacuten formados por una gran cantidad de cristales yo zonas amorfas
Un material cristalino puede estar formado por varios cristales los cuales difieren
entre siacute en sus propiedades fiacutesicas Al conjunto de cristales (o zonas amorfas) que
presentan las mismas caracteriacutesticas se les llama fases La microestructura se define
como el conjunto de fases que forman al material
Las propiedades que posea un material dependen de su estructura Por ejemplo el
moacutedulo de elasticidad de un material depende de la forma como se comporta el
enlace quiacutemico que une a sus aacutetomos (estructura atoacutemica) Ciertas propiedades
magneacuteticas de los materiales dependen de la estructura cristalina Por ejemplo el
hierro con cierta estructura cristalina es capaz de ser atraiacutedo por un imaacuten (propiedad
llamada magnetismo) El mismo hierro (los mismos aacutetomos) pero con una
estructura cristalina diferente (un material puede tener varias estructuras cristalinas
totalmente distintas entre siacute A ese fenoacutemeno se le llama polimorfismo) no puede
ser atraiacutedo por un imaacuten (no posee magnetismo) Las propiedades mecaacutenicas
dependen directamente de la microestructura que tenga el material
El hecho que un material sea cristalino amorfo o semicristalino define algunas de
sus propiedades Por ejemplo si un mismo material (los mismos aacutetomos) tuviera la
opcioacuten de ser cristalino o amorfo se observariacutea que en estado cristalino la densidad
del material (masa por unidad de volumen) seriacutea mayor que en el estado amorfo
Esto se debe a que a causa del orden que siguen los aacutetomos en el material cristalino
es posible colocar maacutes aacutetomos en el mismo volumen fiacutesico Al existir maacutes aacutetomos
existe maacutes masa (la masa es proporcional al nuacutemero de aacutetomos) en el mismo
volumen por lo que la densidad resulta mayor que cuando el material es amorfo
En los plaacutesticos es comuacuten encontrar materiales que tienen la misma naturaleza
quiacutemica (el Polietileno es un buen ejemplo) y dependiendo del meacutetodo de
fabricacioacuten pueden ser semicristalinos o amorfos Comercialmente existe el
Polietileno de Alta Densidad (HDPE) y el Polietileno de Baja Densidad (LDPE) El
Polietileno de Alta densidad es semicristalino mientras que el de Baja Densidad es
amorfo Como su nombre lo indica el HDPE tiene mayor densidad que el LDPE
Algunas propiedades oacutepticas tambieacuten dependen de si el material es cristalino o
amorfo Los metales (cristalinos) no dejan pasar la luz a traveacutes de ellos (son
opacos) mientras que el vidrio (amorfo) y algunos plaacutesticos (amorfos) permiten que
la luz los atraviese (son trasluacutecidos) La explicacioacuten es la siguiente en los
materiales cristalinos el orden de los aacutetomos hacen que eacutestos queden muy juntos
entre siacute dejando muy pocos espacios entre ellos para que la luz pase a traveacutes de
dichos espacios (recuerde que la luz es una onda electromagneacutetica) Debido a que
en los materiales amorfos la ubicacioacuten de los aacutetomos es aleatoria la probabilidad de
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que queden espacios vaciacuteos entre ellos por donde pueda pasar la luz es mayor por lo
que estos materiales son trasluacutecidos
La estructura cristalina no es maacutes que un concepto creado para describir la forma
como estaacuten organizados los aacutetomos en un material Muchas de las propiedades de
los materiales se explican a partir de la estructura cristalina que posea el material
Las estructuras cristalinas se estudian por medio de la difraccioacuten de rayos X Los
rayos X son un tipo de radiacioacuten similar a la de la luz visible con la diferencia que
su longitud de onda es menor Esto permite a los rayos X pasar faacutecilmente entre los
espacios que existen entre los aacutetomos del material (la luz visible tiene una longitud
de onda tal que no ldquocaberdquo en esos espacios para la mayoriacutea de materiales) Al
utilizar rayos X parte de la radiacioacuten pasa entre los aacutetomos y otra parte se refleja en
ellos Esto genera ciertos patrones de ldquosombrasrdquo que indican la forma como los
aacutetomos se encuentran ubicados en el material
Suponga que es posible tomar una foto de los aacutetomos colocados en el material La
foto de los aacutetomos seriacutea similar al esquema que se muestra a continuacioacuten
En el centro de cada esfera (aacutetomo) se ha colocado una cruz Esas cruces
representan el lugar geomeacutetrico que define las posiciones de cada uno de los
aacutetomos que forman al material A esas posiciones se les llama puntos de red
Los puntos de red pueden estar ocupados por aacutetomos o pueden estar vaciacuteos
No es necesario dibujar todos los aacutetomos del material para representar su
estructura cristalina Para el ejemplo mostrado es suficiente dibujar la posicioacuten
de cuatro de los aacutetomos para hacerse una idea muy clara de coacutemo estaacuten
colocados el resto de aacutetomos
Esquema de la estructura cristalina que se observariacutea en un material bi-
dimensional
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Al nuacutemero maacutes pequentildeo de puntos de red que representan el ordenamiento de
todos los aacutetomos del material se le llama celda unitaria Para nuestro ejemplo la
celda unitaria estaacute formada por cuatro puntos de red contenidos en el plano Los
materiales reales son tridimensionales por lo que las celdas unitarias que
representan su estructura cristalina tambieacuten son tridimensionales Se considera
que la estructura cristalina de un material estaacute formada por un conjunto de celdas
unitarias apiladas entre siacute
Hasta el momento solamente se han identificado catorce tipos diferentes de
celdas unitarias agrupadas en siete sistemas cristalinos Para los objetivos que se
persiguen en este curso bastaraacute con estudiar el sistema cuacutebico y el sistema
hexagonal
Tal como su nombre lo indica la celda unitaria que define al sistema cuacutebico es
un cubo A la arista del cubo (longitud de sus lados) se le llama paraacutemetro de
red y es una propiedad de la celda unitaria El paraacutemetro de red se simboliza por
a0 y se especifica a temperatura ambiente (el paraacutemetro de red cambia con la
temperatura El valor del coeficiente de expansioacuten teacutermica del material depende
directamente de la forma como variacutea el paraacutemetro de red con la temperatura) El
paraacutemetro de red puede medirse por medio de difraccioacuten de rayos X La celda
unitaria del sistema cuacutebico queda completamente definida por su paraacutemetro de
red El sistema cuacutebico posee tres estructuras cristalinas
Estructura cuacutebica simple (CS) La celda unitaria es un cubo de arista a0 con un
punto de red definido en cada uno de sus veacutertices
Cuatro puntos de red son suficientes para representar el ordenamiento de todos los aacutetomos del material ilustrado
Celda unitaria de la
estructura cuacutebica
simple
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Estructura cuacutebica centrada en el cuerpo (BCC) La celda unitaria es un cubo de
arista a0 Tiene un punto de red definido en cada uno de sus veacutertices y un punto
de red definido en el centro geomeacutetrico del cubo (Ejm Hierro Sodio)
5 Estructura cuacutebica centrada en la cara (FCC) La celda unitaria es un cubo de arista
a0 Tiene un punto de red definido en cada uno de sus veacutertices y un punto de red
definido en el centro geomeacutetrico de cada una de sus caras (Ejm Calcio)
Las celdas unitarias tienen propiedades relevantes como el nuacutemero de aacutetomos por
celda la relacioacuten entre el radio atoacutemico (r) y el paraacutemetro de red (a) el nuacutemero de
coordinacioacuten el factor de empaquetamiento la densidad teoacuterica y los sitios
intersticiales (ver httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2002pdf )
pero tambieacuten presentan defectos como vacantes aacutetomos sustitucionales aacutetomos
intersticiales defectos lineales y dislocaciones Ver
httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2002pdf
Existen materiales que pueden tener maacutes de una estructura cristalina Si son
elementos puros se les llama Materiales Alotroacutepicos Si el material estaacute formado
por varios tipos de elementos quiacutemicos diferentes se les llama Materiales
Polimoacuterficos El ejemplo maacutes comuacuten de un Material Alotroacutepico es el Hierro Entre
la temperatura ambiente y los 912ordmC el hierro posee estructura BCC Entre 912ordmC y
1394ordmC la estructura cristalina del hierro es FCC Entre 1394ordmC y 1538ordmC la
estructura del hierro regresa a BCC Finalmente a 1538ordmC el hierro pasa de soacutelido a
liacutequido
Celda unitaria de la
estructura cuacutebica
centrada en el cuerpo
Celda unitaria de la
estructura cuacutebica
centrada en la cara
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ESQUEMA DE UN CRISTAL DE CaO (oacutexido de Calcio) Los aacutetomos de Calcio
forman un sistema fcc y el oxiacutegeno ocupa las posiciones vacantes
25 Estados de la materia
251 Estados fiacutesicos de la materia
httpwwwlandsilcomFisicaPMateriahtm (marzo 2006)
Los diferentes estados fiacutesicos son las distintas maneras en que la materia se
agrega a distintas presentaciones de un conjunto de aacutetomos Los estados de la
materia son cinco Soacutelido Liacutequido Gaseoso Plasma y Condensado de Bose-
Einstein
Estado Soacutelido los aacutetomos se hallan dispuestos en un volumen pequentildeo se situacutean
adyacentes uno al lado del otro aunque no en contacto formando generalmente
una estructura
Estado Liacutequido los aacutetomos se encuentran esparcidos en un volumen mayor sin
seguir ninguna estructura La separacioacuten entre cada aacutetomo es mayor que en el
soacutelido
Estado Gaseoso los aacutetomos ocupan un volumen mucho mayor Es el estado en
que los aacutetomos estaacuten maacutes separados
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Estado de Plasma sus componentes no son aacutetomos sino partiacuteculas individuales
y nuacutecleos de aacutetomos Parece un gas pero formado por iones (cationes -nuacutecleos y
protones con carga positiva- neutrones sin carga y electrones -con carga
negativa-) Cada componente del estado de plasma estaacute cargada eleacutectricamente y
el conjunto ocupa un gran volumen El plasma es un estado que nos rodea
aunque lo experimentamos de forma indirecta El plasma es un gas ionizado
esto quiere decir que es una especie de gas donde los aacutetomos o moleacuteculas que lo
componen han perdido parte de sus electrones o todos ellos Asiacute el plasma es un
estado parecido al gas pero compuesto por electrones cationes (iones con carga
positiva) y neutrones En muchos casos el estado de plasma se genera por
combustioacuten El Sol situado en el centro de nuestro sistema solar estaacute en estado
de plasma no es soacutelido y los conocidos tubos fluorescentes contienen plasma en
su interior (vapor de mercurio) Las luces de neoacuten y las luces urbanas usan un
principio similar La ionosfera que rodea la tierra a 7080 km de la superficie
terrestre se encuentra tambieacuten en estado de plasma El viento solar responsable
de las auroras boreales es un plasma tambieacuten
252 Diagramas de fase
(httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2006pdf)
Los materiales en estado soacutelido pueden estar formados por varias fases La
combinacioacuten de estas fases define muchas de las propiedades que tendraacute el
material Por esa razoacuten se hace necesario tener una herramienta teoacuterica que
permita describir las fases que estaraacuten presentes en el material Esa herramienta
teoacuterica se llama Diagrama de fase
Las fases soacutelidas en un material tienen las siguientes caracteriacutesticas
Los aacutetomos que forman la fase tienen la misma estructura o arreglo atoacutemico
La fase tiene la misma composicioacuten quiacutemica en todo su volumen
Presenta las mismas propiedades fiacutesicas
Posee una interfase definida con su entorno
Los materiales puros solamente poseen una fase Las aleaciones pueden poseer
dos o maacutes fases presentes al mismo tiempo Una aleacioacuten se define como una
solucioacuten en estado soacutelido Una solucioacuten no es maacutes que la mezcla de dos o maacutes
elementos quiacutemicos Un diagrama de fases es un ldquomapardquo que describe las fases
presentes en un material en funcioacuten de variables termodinaacutemicas
Cuando se mezclan dos o maacutes elementos para formar una aleacioacuten se pueden
dar las siguientes situaciones
Existe solubilidad ilimitada producieacutendose una fase soacutelida El ejemplo tiacutepico
de este caso es cuando se mezclan agua y alcohol Para el caso de dos
metales el cobre y el niacutequel tienen solubilidad ilimitada formaacutendose una
sola fase en estado soacutelido
Existe solubilidad limitada lo cual significa que uno de los componentes
puede disolverse hasta cierto liacutemite en el otro En este caso se producen dos
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o maacutes fases en la solucioacuten El ejemplo tiacutepico es mezclar sal con agua En
ciertas cantidades la sal se disuelve completamente en el agua creando una
fase (agua salada) Despueacutes de cierto liacutemite la sal no se disuelve maacutes
generaacutendose dos fases (agua salada + sal no disuelta) Para el caso de los
metales el cobre y el zinc tienen solubilidad limitada generaacutendose varias
fases en estado soacutelido
Un diagrama de fase es un graacutefico en cuyo eje vertical se mide la
temperatura y en el eje horizontal se mide el porcentaje en peso de los
componentes que forman la aleacioacuten A continuacioacuten se muestra el
diagrama de fase de la aleacioacuten Cobre-Niacutequel
El diagrama de fases permite obtener la siguiente informacioacuten
Las fases presentes en la aleacioacuten en funcioacuten de la temperatura y la
composicioacuten quiacutemica Suponga que una aleacioacuten cobre-niacutequel se encuentra
a una temperatura de 1300ordm C Suponga que la aleacioacuten estaacute formada por
20 Ni y 80 Cu En el diagrama se traza una liacutenea horizontal a 1300ordmC y
luego una liacutenea vertical en 20 Ni El punto donde se cruzan estas dos
liacuteneas representa a la aleacioacuten El nombre de la zona donde queda ubicado el
punto nos da el nombre de la fase o fases presentes Para este ejemplo la
aleacioacuten se encuentra en fase liacutequida a esa temperatura y composicioacuten
quiacutemica
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Durante la solidificacioacuten de las aleaciones ocurre la segregacioacuten Este fenoacutemeno
consiste en que la composicioacuten quiacutemica del soacutelido que se forma primero es
diferente a la del soacutelido que se forma por uacuteltimo Esto es consecuencia del
diagrama de fases
La segregacioacuten causa que la composicioacuten quiacutemica de la pieza soacutelida no sea
uniforme Esta falta de uniformidad causa que las propiedades mecaacutenicas de la
pieza tampoco sean uniformes Para ciertas aplicaciones esta falta de
uniformidad en las propiedades mecaacutenicas puede resultar inconveniente
Este tema se profundizaraacute en temas posteriores
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26 Propiedades mecaacutenicas de los materiales (resistencia de los materiales)
261 Esfuerzos y deformaciones
Las propiedades mecaacutenicas describen como se comporta un material cuando se
le aplican fuerzas externas
Para propoacutesitos de anaacutelisis las fuerzas externas que se aplican sobre un material
se clasifican asiacute
Fuerzas en tensioacuten La fuerza aplicada intenta estirar al material a lo largo de su
liacutenea de accioacuten
Fuerzas en comprensioacuten La fuerza aplicada intenta comprimir o acortar al
material a lo largo de su liacutenea de accioacuten
Fuerza en cortante Las fuerzas se aplican de tal forma que intentan cortar o
seccionar al material
Fuerza en torsioacuten La fuerza externa aplicada intenta torcer al material La
fuerza externa recibe el nombre de torque o momento de torsioacuten
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Cualquier fuerza externa que se aplique sobre un material causa su deformacioacuten
Para el caso de una fuerza en tensioacuten el material se alarga en el sentido de
aplicacioacuten de la fuerza y se acorta en la direccioacuten transversal a la fuerza aplicada
La deformacioacuten del material se define como el cambio en la longitud a lo largo de la
liacutenea de aplicacioacuten de la fuerza En forma matemaacutetica
Deformacioacuten = L = Lf - Lo
Para estudiar la reaccioacuten de los materiales a las fuerzas externas que se les aplican
se utiliza el concepto de esfuerzo
fuerzalaaplicasecuallasobreArea
aplicadaFuerzaEsfuerzo
El esfuerzo tiene las mismas unidades de la presioacuten es decir unidades de fuerza por
unidad de aacuterea En el sistema meacutetrico el esfuerzo se mide en Pascales (Nm2) En
el sistema Ingleacutes en psi (libraspulg2) En aplicaciones de Ingenieriacutea Civil es muy
comuacuten expresar el esfuerzo en unidades kgcm2
Existen dos tipos de esfuerzo para el caso de fuerzas aplicadas en tensioacuten
Esfuerzo () Se define como la fuerza aplicada dividida entre el aacuterea transversal
inicial del material (el aacuterea que tiene el material antes de aplicar la fuerza) El aacuterea
transversal es el aacuterea perpendicular a la liacutenea de accioacuten de la fuerza
0A
F
materialdelinicialArea
aplicadaFuerza
F F
lo lf
F
A
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Esfuerzo verdadero (v) Se define como la fuerza aplicada dividida entre el aacuterea
transversal real o instantaacutenea que posee el material mientras estaacute actuando la fuerza
A
Fv
material del ainstantaacutene orealArea
aplicadaFuerza
Ademaacutes tambieacuten se utiliza el concepto de deformacioacuten unitaria Existen dos tipos
de deformacioacuten unitaria
Deformacioacuten unitaria de Ingenieriacutea () Se define como la deformacioacuten (L)
dividida entre la longitud inicial (L0) del material
0L
L
Deformacioacuten unitaria verdadera (v) Se define de la siguiente manera
0
lnL
L f
v
262 El diagrama esfuerzo-deformacioacuten
Para la construccioacuten del diagrama de esfuerzo deformacioacuten se consideraraacuten
uacutenicamente las fuerzas aplicadas en tensioacuten Suponga que se tiene una barra de aacuterea
circular Ao y longitud inicial Lo
Suponga que al inicio la fuerza aplicada es cero y luego su magnitud se
incrementa gradualmente hasta que la barra se rompe Suponga que cada cierto
tiempo se grafica el esfuerzo aplicado contra la deformacioacuten unitaria de la barra
Lo
Ao
F
F
A
Lf
A esta barra se le aplica
una fuerza en tensioacuten F
Como consecuencia la
barra se deforma L
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A esa graacutefica se le llama curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria y es una
propiedad mecaacutenica del material del que estaacute hecha la barra
De la curva esfuerzo-deformacioacuten unitaria se obtienen varias propiedades
mecaacutenicas en tensioacuten para el material
Resistencia a la fluencia (y)
Es el valor del esfuerzo que debe aplicarse sobre el material para iniciar su
deformacioacuten permanente Formalmente se define como el valor del esfuerzo que
al ser aplicado al material produce una deformacioacuten permanente de 02 tal
como se ilustra en el esquema a continuacioacuten
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Moacutedulo de elasticidad (E)
Es la pendiente de la liacutenea recta que se forma en la zona elaacutestica de la curva
Para la zona elaacutestica se cumple que = E
El moacutedulo de elasticidad es una medida de la rigidez del material Si se tienen
dos materiales (A y B) A es maacutes riacutegido que B si se deforma elaacutesticamente
menos que B al aplicarles a ambos la misma fuerza El material es maacutes riacutegido
entre mayor sea su moacutedulo de elasticidad
Moacutedulo de resiliencia (Er)
Es el valor numeacuterico del aacuterea bajo la curva en la zona elaacutestica Representa la
energiacutea por unidad de volumen que el material absorbe cuando se deforma
elaacutesticamente
Relacioacuten de Poisson ()
Es la relacioacuten entre la deformacioacuten unitaria longitudinal y la deformacioacuten
unitaria lateral
allongitudin
lateral
Resistencia a la tensioacuten o esfuerzo uacuteltimo (u)
Es el valor maacuteximo del esfuerzo de ingenieriacutea que se puede aplicar sobre el
material Cuando el esfuerzo aplicado se iguala a la Resistencia a la tensioacuten
se inicia la estriccioacuten y luego la fractura del material
y
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263 Ductilidad
La ductilidad es una medida de la cantidad de deformacioacuten plaacutestica que puede
darse en un material antes que eacuteste se rompa La ductilidad puede medirse de
dos formas
El porcentaje de elongacioacuten Se define de la siguiente manera
100L
EL 0
0f xL
Lelongacioacutende
El porcentaje de reduccioacuten de aacuterea el cual se define de la siguiente
manera
100A
(AR) aacuterea dereduccioacuten de 0
0x
A
A f
Una idea cualitativa de la ductilidad de un material puede obtenerse al ver la
longitud de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria en la direccioacuten del eje
264 Tenacidad
Es la energiacutea por unidad de volumen que el material puede absorber antes de
romperse La tenacidad es numeacutericamente igual al aacuterea bajo la curva esfuerzo ndash
deformacioacuten unitaria
Resistencia
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265 Dureza
La dureza mide la resistencia que un material ofrece cuando se intenta ser
deformado plaacutesticamente Entre maacutes duro es el material maacutes cuesta deformarlo
plaacutesticamente La dificultad para deformar plaacutesticamente al material se mide en
funcioacuten de la fuerza aplicada Entre mayor tenga que ser la fuerza que se
aplique para lograr la deformacioacuten plaacutestica maacutes duro es el material
Normalmente la dureza de un material se cuantifica por medio de una prueba de
indentacioacuten Este meacutetodo de determinacioacuten de la dureza es muy comuacuten en los
metales y se ilustra a continuacioacuten
Si se tienen dos materiales a los que se les hace la indentacioacuten y si la fuerza
aplicada en el indentador es la misma para ambos materiales a mayor
penetracioacuten del indentador se tendraacute una menor dureza del material
Para medir la dureza se puede variar tanto la geometriacutea del indentador como la
fuerza aplicada sobre eacuteste Cada combinacioacuten de indentador y fuerza aplicada
genera una escala de dureza diferente (ver tabla de conversioacuten de dureza)
Existen equivalencias entre las distintas escalas de dureza que se pueden definir
La dureza es una propiedad comparativa Esto significa que sirve uacutenicamente
para comparar dos o maacutes materiales entre siacute Si a manera de ejemplo se dice que
el metal A es maacutes duro que el metal B esto significariacutea lo siguiente
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Si los metales A y B rozan entre siacute el metal A se desgasta menos por
friccioacuten que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de cortar que el metal B El metal A se podriacutea
utilizar para cortar al metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de unir por medio de soldadura que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de deformar plaacutesticamente que el metal B
En el Anexo de este documento se presentan la Escla Mohs el meacutetodo Brinell y
la dureza Rockwell
266 Tenacidad a la Fractura
La fractura se da cuando el material se rompe debido a la aplicacioacuten de una
fuerza externa Normalmente la fractura se asocia a la estriccioacuten y al esfuerzo
de fractura de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria sin embargo es posible
que un material se rompa a esfuerzos menores que su resistencia a la tensioacuten o
incluso a esfuerzos menores que el esfuerzo de fluencia Para comprender este
fenoacutemeno se utilizan conceptos de una rama de la Ciencia de Materiales
llamada Mecaacutenica de Fractura
La fractura de un material a esfuerzos bajos se debe a la presencia de fisuras
grietas o pequentildeos defectos en el material
La mecaacutenica de fractura estudia el comportamiento de los materiales con fisuras
o defectos pequentildeos cuando se les aplican fuerzas
La Tenacidad a la Fractura mide la capacidad del material con defectos para
resistir las fuerzas que se apliquen sin causar su fractura
Esfuerzo nominal = FA0
F
F1 F1 F1
F2 F2
Un material sin defectos resiste
cierta fuerza antes de romperse
El mismo material con una fisura
o defecto se rompe a una fuerza
menor que el material sin defectos
A0
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En las cercaniacuteas del defecto el esfuerzo efectivo sobre el material es mayor que
el esfuerzo nominal La fisura en el material tiene el efecto de intensificar o
aumentar el esfuerzo real en el material
Para medir cuaacutento puede resistir el material se define el Factor de Intensidad del
Esfuerzo el cual se representa por la letra K Este factor se define
matemaacuteticamente de la siguiente forma
afK
donde
f = factor geomeacutetrico Este es un nuacutemero que depende de la fuerza aplicada y la
geometriacutea del defecto
= esfuerzo nominal aplicado
a = tamantildeo del defecto Si el defecto es superficial a es la longitud total del
mismo Si el defecto es interno a es la mitad de la longitud del mismo
Esta definicioacuten de Factor de Intensidad del Esfuerzo soacutelo es vaacutelida para
esfuerzos aplicados en tensioacuten y que al mismo tiempo sean perpendiculares a la
liacutenea de accioacuten del esfuerzo
El valor de K que hace que el defecto comience a crecer y cause la fractura del
material se llama intensidad del esfuerzo criacutetico o Tenacidad a la Fractura Se
representa por Kc
Kc = K requerido para que el defecto crezca y cause fractura
El valor numeacuterico de Kc depende del espesor del material por lo que no se
considera una propiedad mecaacutenica
a 2a
F F
Si el espesor es grande los esfuerzos
deformaciones y defectos son
tridimensionales
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El valor de Kc en deformacioacuten plana (espesores pequentildeos) es independiente del
espesor del material y se considera una propiedad mecaacutenica del mismo A esta
propiedad se le llama Tenacidad a la Fractura en deformacioacuten plana (Kic)
El material se fractura debido a que uno de sus defectos crece espontaacuteneamente
propagaacutendose en el material
F
Para que el defecto crezca espontaacuteneamente deben suceder dos cosas
Deben romperse enlaces quiacutemicos
Debe formarse superficie nueva Esta superficie nueva es la
superficie de la fractura que se forma
Cuando comienzan a romperse los enlaces (los cuales estaacuten estirados debido a la
fuerza aplicada) se libera la energiacutea elaacutestica que estaacute almacenada en ellos En el
mismo instante en que se rompen los enlaces se forma la superficie de fractura
Los aacutetomos en la
superficie del defecto (y
del material) tienen maacutes
energiacutea que el resto de
aacutetomos
Cuando se aplica una fuerza el material se deforma Los enlaces entre los aacutetomos se estiran guardando energiacutea elaacutestica
F
F F
Si el espesor disminuye las
deformaciones (y defectos) quedan
contenidos en un plano Esta
condicioacuten se le llama deformacioacuten
plana
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Esta superficie debe absorber energiacutea para poder ser formada En el proceso de
fractura se dan dos interacciones de energiacutea
Se libera la energiacutea elaacutestica almacenada en los enlaces
Se absorbe energiacutea la cual queda guardada en la superficie de fractura
Ante esto se tienen dos posibilidades
1 La energiacutea elaacutestica liberada es menor que la energiacutea requerida para
formar la superficie de fractura En este caso la superficie no puede
formarse por lo que la grieta no puede extenderse El material a pesar de
tener defectos es capaz de resistir la fuerza aplicada sin romperse
2 La energiacutea elaacutestica liberada es mayor o igual que la energiacutea requerida
para crear la superficie de fractura En este caso la grieta se extiende
espontaacuteneamente causando la fractura del material
267 Fatiga
Es la falla por fractura del material que se da cuando se aplican esfuerzos que
cambian con el tiempo
Bajo condiciones estaacuteticas (esfuerzo constante) esfuerzos aplicados menores que
la Resistencia a la Tensioacuten no hariacutean que el material falle Sin embargo si los
esfuerzos variacutean en el tiempo como por ejemplo el caso de un roacutetulo sujeto a las
fuerzas del viento la repeticioacuten sucesiva de esfuerzos puede causar la falla por
fatiga
La falla por fatiga se da en tres etapas
1 Se genera una grieta muy pequentildea en el material Esta grieta tambieacuten
puede ser un defecto pre-existente originado en la fabricacioacuten del mismo
2 La grieta crece una longitud pequentildea cada vez que se aplica un ciclo del
esfuerzo
3 Cuando la grieta ha crecido demasiado la pieza se debilita y se fractura
de manera suacutebita
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ANEXOS MEDICION DE LA DUREZA DE LOS MATERIALES
La escala de Mohs (httpeswikipediaorgwikiEscala_de_Mohs marzo 2006) es
utilizada para medir la dureza de una sustancia Fue propuesta por Friedrich Mohs y se
basa en el principio que una sustancia dura puede rayar una sustancia maacutes blanda pero
no es posible al reveacutes
Mohs un geoacutelogo escogioacute 10 minerales a los que atribuyoacute un determinado grado en su
escala empezando con el talco que recibioacute el nuacutemero 1 y terminando con el diamante al
que se asignoacute el nuacutemero 10 La tabla completa es la que se indica
Dureza Mineral Composicioacuten
quiacutemica
1 Talco (se puede rayar faacutecilmente con la untildea) Mg3Si4O10(OH)2
2 Yeso (se puede rayar con la untildea con maacutes
dificultad) CaSO4middot2H2O
3 Calcita (se puede rayar con una moneda de
cobre) CaCO3
4 Fluorita (se puede rayar con un cuchillo) CaF2
5 Apatito (se puede rayar difiacutecilmente con un
cuchillo)
Ca5(PO4)3(OH-Cl-
F-)
6 Ortoclasa (se puede rayar con una lija de
acero) KAlSi3O8
7 Cuarzo (raya el vidrio) SiO2
8 Topacio Al2SiO4(OH-F-)2
9 Corindoacuten (zafiros y rubiacutees son formas de
corindoacuten) Al2O3
10 Diamante (el mineral natural maacutes duro) C
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La dureza Brinell httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHBhtm (marzo
2006) es un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual con el uso de una maacutequina
calibrada se fuerza una bola endurecida bajo condiciones especiacuteficas contra la
superficie del material a ensayar y se mide el diaacutemetro de la impresioacuten resultante luego
de remover la carga
Atenieacutendonos a la definicioacuten el nuacutemero de dureza Brinell (como esfuerzo de contacto)
es la relacioacuten de la carga P que efectuacutea el indentador esfeacuterico de diaacutemetro D al aacuterea de
la superficie de la huella
22
22
11
2
2 D
dD
P
dDDD
P
A
PHB
La deduccioacuten de la foacutermula de caacutelculo del aacuterea A del casquete esfeacuterico puede verse
aquiacute
En la praacutectica se usa la siguiente foacutermula de trabajo
22
2
dDDD
PHB
El meacutetodo estaacutendar como tal se realiza bajo las siguientes condiciones
Diaacutemetro de la bola (D) 10 mm
Carga (P) 3000 kgf
Duracioacuten de la carga (t) 10 15 s
En el caso de realizarse el ensayo bajo estas condiciones el nuacutemero de dureza Brinell se
denota sin ninguacuten sufijo Ejemplo
220 HB
Esta notacioacuten indica una dureza Brinell de 220 bajo las condiciones estaacutendar arriba
nombradas (10300015)
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El meacutetodo de Rockwell
httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHRhtm marzo 2006) aunque es un
meacutetodo de indentacioacuten no pretende de manera directa medir la dureza a traveacutes de la
determinacioacuten directa de la magnitud de los esfuerzos de contacto sino que la define
como un nuacutemero arbitrario inversamente proporcional a la penetracioacuten del indentador
El esquema de determinacioacuten de la dureza seguacuten Rockwell se expone en la siguiente
figura
Esquema de medicioacuten de la dureza Rockwell
Al comienzo el indentador penetra un poco en la superficie de la muestra bajo la accioacuten
de la carga previa P0 la cual se mantiene hasta el final del ensayo Esto garantiza una
mayor exactitud del ensayo ya que excluye la influencia de las vibraciones y de las
irregularidades de la delgada capa superficial Despueacutes se expone la probeta a la accioacuten
de la carga total Pf = P0 + P1 y la profundidad de penetracioacuten aumenta Luego de
retirada la carga principal P1 en el sistema probeta-indentador ocurre una recuperacioacuten
elaacutestica ya que sobre el actuacutea soacutelo la carga previa P0 siendo posible la medicioacuten de la
profundidad de penetracioacuten h la cual determina el nuacutemero de dureza Rockwell (HR)
La dureza Rockwell se define como un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual
con el uso de una maacutequina calibrada se fuerza un indentador coacutenico-esferoidal de
diamante (penetrador de diamante) o una bola de acero endurecido bajo condiciones
especiacuteficas contra la superficie del material a ser ensayado en dos operaciones y se
mide la profundidad permanente de la impresioacuten bajo condiciones especiacuteficas de carga
Entre el nuacutemero de Rockwell y la profundidad de la impronta h existe la siguiente
dependencia
Para el cono de diamante 0020
100h
HR
Para las bolas de acero 0020
130h
HR
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De estas foacutermulas se deduce que cada unidad de dureza Rockwell corresponde a una
penetracioacuten de 0002 mm y que el valor de dichas unidades debe ser restado de cierto
ldquotoperdquo para que haya coherencia a menor profundidad de penetracioacuten mayor seraacute el
nuacutemero de Rockwell y viceversa
En la praacutectica no hay necesidad de usar estas foacutermulas ya que los indicadores de las
maacutequinas de Rockwell de manera automaacutetica realizan estas operaciones mostrando
directamente el nuacutemero de dureza en sus diales Esta caracteriacutestica granjeoacute para este
meacutetodo un gran popularidad
El estaacutendar define las caracteriacutesticas geomeacutetricas de los indentadores Para el penetrador
coacutenico esferoidal se muestran en la figura
Indentador coacutenico esferoidal de Rockwell
Las bolas son similares a las del meacutetodo Brinell y tienen los siguientes diaacutemetros
116rdquo 18rdquo 14rdquo 12rdquo
Las cargas a aplicar pueden ser
carga previa P0 [kgf] 10
carga principal P1 [kgf] 50 90 140
carga total Pf [kgf] 60 100 150
A partir de las combinaciones posibles de distintos indentadores y cargas el estaacutendar
ASTM E18 define 15 escalas diferentes de durezas Rockwell Se muestra la tabla que
las define tomada directamente de dicho estaacutendar En esta tabla se muestra tambieacuten la
aplicabilidad de cada tipo de prueba
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Escalas de dureza Rockwell (Tomado de ASTM E 18 - 79)
Nota La maacutequina de nuestro Laboratorio difiere de lo consignado en esta tabla al estar
marcada en color rojo la
escala de aplicacioacuten con diamante y en negro la escala de aplicacioacuten con bolas de acero
En la praacutectica las escalas maacutes difundidas son la C y B
El nuacutemero de dureza Rockwell se denota como HR seguido de la letra mayuacutescula de la
escala asiacute
64 HRC
Esta notacioacuten indica una dureza Rockwell de 64 unidades en la escala C (diamante
carga total 150 kgf)
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Otro ejemplo es el concreto reforzado en el que se mezcla una sustancia
artificial Cemento con materiales peacutetreos todos ellos sustancias ioacutenicas
de origen mineral con acero de refuerzo que es un material metaacutelico
La mayoriacutea de materiales compuestos estaacute formado por dos fases Una de
ellas se llama la matriz La matriz es la fase continua y generalmente se
encuentra en mayor cantidad en el material La otra fase se llama fase
dispersa y es rodeada por la matriz Por ejemplo en el concreto la matriz
es la pasta cementante y la fase dispersa son los materiales peacutetreos
Las propiedades fiacutesicas del material dependen de las propiedades de cada
fase su cantidad relativa en el material y la geometriacutea de la fase dispersa
Los materiales compuestos pueden clasificarse de la siguiente manera
Reforzados con partiacuteculas
Reforzados con fibras
Estructurales
235 Materiales semiconductores Su importancia se debe principalmente a
que son la base de la electroacutenica Tienen propiedades eleacutectricas
intermedias entre los conductores (metales) y los aislantes (ceraacutemicas)
Estas propiedades eleacutectricas pueden controlarse en funcioacuten de las
impurezas (aacutetomos diferentes) que se encuentren en el material
24 Estructuras cristalinas (httpgisucaedusvcursosmateriales)
Para poder comprender las propiedades de los materiales y poder por tanto
seleccionar el material idoacuteneo para una aplicacioacuten especiacutefica se hace necesario
comprender la estructura de los materiales La comprensioacuten de la estructura de
los materiales se logra a traveacutes de modelos (hipoacutetesis o planteamientos teoacutericos
que han sido demostrados y validados con experimentos o simulaciones y que
se aceptan como verdaderos mientras no se pueda demostrar lo contrario)
El modelo sobre la estructura de los materiales que se acepta como vaacutelido en la
actualidad consiste baacutesicamente en lo siguiente
Los materiales estaacuten formados por aacutetomos
Se considera que los aacutetomos se comportan como esferas soacutelidas
Aacutetomos de diferente naturaleza quiacutemica se modelan como esferas de diferente
tamantildeo El tamantildeo de las esferas se define por su radio Por ejemplo por medio
de experimentos se ha comprobado que los aacutetomos de Hierro se comportan
como esferas de 0124 nm de radio (1 nm = 10-9
m) mientras que los aacutetomos de
Carbono se comportan como esferas de 0071 nm de radio Esas diferencias en
el radio atoacutemico se explican por la diferencia en el nuacutemero de electrones que
poseen los elementos quiacutemicos (el Hierro posee maacutes electrones que el Carbono
por eso el aacutetomo de Hierro es maacutes grande que el de Carbono) asiacute como por el
hecho que los electrones se mueven en oacuterbitas diferentes alrededor del nuacutecleo
atoacutemico (recuerde que los electrones ocupan niveles de energiacutea diferentes en el
aacutetomo)
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Los aacutetomos (las esferas) se enlazan entre siacute para dar cohesioacuten al material Las
caracteriacutesticas del enlace son diferentes dependiendo del tipo de material
(metales enlace metaacutelico ceraacutemicas enlace ioacutenico poliacutemeros enlace covalente
entre los aacutetomos que forman las moleacuteculas) En nuestro modelo de esferas
soacutelidas esto es equivalente a que las esferas esteacuten pegadas entre siacute Tanto el
enlace metaacutelico como el enlace ioacutenico tienen naturaleza electrostaacutetica lo cual
significa que las fuerzas que mantienen unidos a los aacutetomos son generadas por
cargas eleacutectricas Esto hace que el enlace que une a los aacutetomos se comporte de
manera elaacutestica es decir al intentar separar los aacutetomos el enlace que los une
puede estirarse como si fuera un hule o resorte Para nuestro modelo entonces
un material no es maacutes que un conjunto de esferas soacutelidas unidas entre siacute por
medio de resortes
La forma como los aacutetomos se agrupan entre siacute no es aleatoria en todos los
materiales Se tienen tres posibilidades
Los aacutetomos se unen unos a otros sin seguir un orden o patroacuten definido se
encuentran colocados al azar y la posicioacuten de cada aacutetomo en el material es
aleatoria A los materiales que tienen esta caracteriacutestica se les llama Materiales
Amorfos El vidrio y la mayoriacutea de plaacutesticos son materiales amorfos
Los aacutetomos se unen entre siacute siguiendo un patroacuten definido en todo el material
El patroacuten de ordenamiento es repetitivo y regular extendieacutendose por todo el
material A los materiales que tienen esta caracteriacutestica se les llama Materiales
Cristalinos Los metales los semiconductores y la mayoriacutea de ceraacutemicas son
Materiales Cristalinos A los conjuntos de aacutetomos agrupados de manera regular
y ordenada se les llama cristales
Atomo de Hierro Atomo de Carbono
Modelo de un material representando a los aacutetomos como
esferas soacutelidas Las liacuteneas que unen a las esferas representan los enlaces entre los aacutetomos
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Algunos materiales pueden tener partes cristalinas (aacutetomos ordenados siguiendo
un patroacuten regular) y partes amorfas (aacutetomos colocados de manera aleatoria) En
este caso se considera que los aacutetomos tienen un orden de corto alcance (en los
materiales cristalinos el orden se define como de largo alcance) Dependiendo
del tamantildeo de las zonas cristalinas estos materiales pueden clasificarse como
Amorfos o Semicristalinos La mayoriacutea de plaacutesticos suelen ser Semicristalinos
Microestructura
Los materiales estaacuten formados por una gran cantidad de cristales yo zonas amorfas
Un material cristalino puede estar formado por varios cristales los cuales difieren
entre siacute en sus propiedades fiacutesicas Al conjunto de cristales (o zonas amorfas) que
presentan las mismas caracteriacutesticas se les llama fases La microestructura se define
como el conjunto de fases que forman al material
Las propiedades que posea un material dependen de su estructura Por ejemplo el
moacutedulo de elasticidad de un material depende de la forma como se comporta el
enlace quiacutemico que une a sus aacutetomos (estructura atoacutemica) Ciertas propiedades
magneacuteticas de los materiales dependen de la estructura cristalina Por ejemplo el
hierro con cierta estructura cristalina es capaz de ser atraiacutedo por un imaacuten (propiedad
llamada magnetismo) El mismo hierro (los mismos aacutetomos) pero con una
estructura cristalina diferente (un material puede tener varias estructuras cristalinas
totalmente distintas entre siacute A ese fenoacutemeno se le llama polimorfismo) no puede
ser atraiacutedo por un imaacuten (no posee magnetismo) Las propiedades mecaacutenicas
dependen directamente de la microestructura que tenga el material
El hecho que un material sea cristalino amorfo o semicristalino define algunas de
sus propiedades Por ejemplo si un mismo material (los mismos aacutetomos) tuviera la
opcioacuten de ser cristalino o amorfo se observariacutea que en estado cristalino la densidad
del material (masa por unidad de volumen) seriacutea mayor que en el estado amorfo
Esto se debe a que a causa del orden que siguen los aacutetomos en el material cristalino
es posible colocar maacutes aacutetomos en el mismo volumen fiacutesico Al existir maacutes aacutetomos
existe maacutes masa (la masa es proporcional al nuacutemero de aacutetomos) en el mismo
volumen por lo que la densidad resulta mayor que cuando el material es amorfo
En los plaacutesticos es comuacuten encontrar materiales que tienen la misma naturaleza
quiacutemica (el Polietileno es un buen ejemplo) y dependiendo del meacutetodo de
fabricacioacuten pueden ser semicristalinos o amorfos Comercialmente existe el
Polietileno de Alta Densidad (HDPE) y el Polietileno de Baja Densidad (LDPE) El
Polietileno de Alta densidad es semicristalino mientras que el de Baja Densidad es
amorfo Como su nombre lo indica el HDPE tiene mayor densidad que el LDPE
Algunas propiedades oacutepticas tambieacuten dependen de si el material es cristalino o
amorfo Los metales (cristalinos) no dejan pasar la luz a traveacutes de ellos (son
opacos) mientras que el vidrio (amorfo) y algunos plaacutesticos (amorfos) permiten que
la luz los atraviese (son trasluacutecidos) La explicacioacuten es la siguiente en los
materiales cristalinos el orden de los aacutetomos hacen que eacutestos queden muy juntos
entre siacute dejando muy pocos espacios entre ellos para que la luz pase a traveacutes de
dichos espacios (recuerde que la luz es una onda electromagneacutetica) Debido a que
en los materiales amorfos la ubicacioacuten de los aacutetomos es aleatoria la probabilidad de
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que queden espacios vaciacuteos entre ellos por donde pueda pasar la luz es mayor por lo
que estos materiales son trasluacutecidos
La estructura cristalina no es maacutes que un concepto creado para describir la forma
como estaacuten organizados los aacutetomos en un material Muchas de las propiedades de
los materiales se explican a partir de la estructura cristalina que posea el material
Las estructuras cristalinas se estudian por medio de la difraccioacuten de rayos X Los
rayos X son un tipo de radiacioacuten similar a la de la luz visible con la diferencia que
su longitud de onda es menor Esto permite a los rayos X pasar faacutecilmente entre los
espacios que existen entre los aacutetomos del material (la luz visible tiene una longitud
de onda tal que no ldquocaberdquo en esos espacios para la mayoriacutea de materiales) Al
utilizar rayos X parte de la radiacioacuten pasa entre los aacutetomos y otra parte se refleja en
ellos Esto genera ciertos patrones de ldquosombrasrdquo que indican la forma como los
aacutetomos se encuentran ubicados en el material
Suponga que es posible tomar una foto de los aacutetomos colocados en el material La
foto de los aacutetomos seriacutea similar al esquema que se muestra a continuacioacuten
En el centro de cada esfera (aacutetomo) se ha colocado una cruz Esas cruces
representan el lugar geomeacutetrico que define las posiciones de cada uno de los
aacutetomos que forman al material A esas posiciones se les llama puntos de red
Los puntos de red pueden estar ocupados por aacutetomos o pueden estar vaciacuteos
No es necesario dibujar todos los aacutetomos del material para representar su
estructura cristalina Para el ejemplo mostrado es suficiente dibujar la posicioacuten
de cuatro de los aacutetomos para hacerse una idea muy clara de coacutemo estaacuten
colocados el resto de aacutetomos
Esquema de la estructura cristalina que se observariacutea en un material bi-
dimensional
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Al nuacutemero maacutes pequentildeo de puntos de red que representan el ordenamiento de
todos los aacutetomos del material se le llama celda unitaria Para nuestro ejemplo la
celda unitaria estaacute formada por cuatro puntos de red contenidos en el plano Los
materiales reales son tridimensionales por lo que las celdas unitarias que
representan su estructura cristalina tambieacuten son tridimensionales Se considera
que la estructura cristalina de un material estaacute formada por un conjunto de celdas
unitarias apiladas entre siacute
Hasta el momento solamente se han identificado catorce tipos diferentes de
celdas unitarias agrupadas en siete sistemas cristalinos Para los objetivos que se
persiguen en este curso bastaraacute con estudiar el sistema cuacutebico y el sistema
hexagonal
Tal como su nombre lo indica la celda unitaria que define al sistema cuacutebico es
un cubo A la arista del cubo (longitud de sus lados) se le llama paraacutemetro de
red y es una propiedad de la celda unitaria El paraacutemetro de red se simboliza por
a0 y se especifica a temperatura ambiente (el paraacutemetro de red cambia con la
temperatura El valor del coeficiente de expansioacuten teacutermica del material depende
directamente de la forma como variacutea el paraacutemetro de red con la temperatura) El
paraacutemetro de red puede medirse por medio de difraccioacuten de rayos X La celda
unitaria del sistema cuacutebico queda completamente definida por su paraacutemetro de
red El sistema cuacutebico posee tres estructuras cristalinas
Estructura cuacutebica simple (CS) La celda unitaria es un cubo de arista a0 con un
punto de red definido en cada uno de sus veacutertices
Cuatro puntos de red son suficientes para representar el ordenamiento de todos los aacutetomos del material ilustrado
Celda unitaria de la
estructura cuacutebica
simple
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Estructura cuacutebica centrada en el cuerpo (BCC) La celda unitaria es un cubo de
arista a0 Tiene un punto de red definido en cada uno de sus veacutertices y un punto
de red definido en el centro geomeacutetrico del cubo (Ejm Hierro Sodio)
5 Estructura cuacutebica centrada en la cara (FCC) La celda unitaria es un cubo de arista
a0 Tiene un punto de red definido en cada uno de sus veacutertices y un punto de red
definido en el centro geomeacutetrico de cada una de sus caras (Ejm Calcio)
Las celdas unitarias tienen propiedades relevantes como el nuacutemero de aacutetomos por
celda la relacioacuten entre el radio atoacutemico (r) y el paraacutemetro de red (a) el nuacutemero de
coordinacioacuten el factor de empaquetamiento la densidad teoacuterica y los sitios
intersticiales (ver httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2002pdf )
pero tambieacuten presentan defectos como vacantes aacutetomos sustitucionales aacutetomos
intersticiales defectos lineales y dislocaciones Ver
httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2002pdf
Existen materiales que pueden tener maacutes de una estructura cristalina Si son
elementos puros se les llama Materiales Alotroacutepicos Si el material estaacute formado
por varios tipos de elementos quiacutemicos diferentes se les llama Materiales
Polimoacuterficos El ejemplo maacutes comuacuten de un Material Alotroacutepico es el Hierro Entre
la temperatura ambiente y los 912ordmC el hierro posee estructura BCC Entre 912ordmC y
1394ordmC la estructura cristalina del hierro es FCC Entre 1394ordmC y 1538ordmC la
estructura del hierro regresa a BCC Finalmente a 1538ordmC el hierro pasa de soacutelido a
liacutequido
Celda unitaria de la
estructura cuacutebica
centrada en el cuerpo
Celda unitaria de la
estructura cuacutebica
centrada en la cara
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ESQUEMA DE UN CRISTAL DE CaO (oacutexido de Calcio) Los aacutetomos de Calcio
forman un sistema fcc y el oxiacutegeno ocupa las posiciones vacantes
25 Estados de la materia
251 Estados fiacutesicos de la materia
httpwwwlandsilcomFisicaPMateriahtm (marzo 2006)
Los diferentes estados fiacutesicos son las distintas maneras en que la materia se
agrega a distintas presentaciones de un conjunto de aacutetomos Los estados de la
materia son cinco Soacutelido Liacutequido Gaseoso Plasma y Condensado de Bose-
Einstein
Estado Soacutelido los aacutetomos se hallan dispuestos en un volumen pequentildeo se situacutean
adyacentes uno al lado del otro aunque no en contacto formando generalmente
una estructura
Estado Liacutequido los aacutetomos se encuentran esparcidos en un volumen mayor sin
seguir ninguna estructura La separacioacuten entre cada aacutetomo es mayor que en el
soacutelido
Estado Gaseoso los aacutetomos ocupan un volumen mucho mayor Es el estado en
que los aacutetomos estaacuten maacutes separados
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Estado de Plasma sus componentes no son aacutetomos sino partiacuteculas individuales
y nuacutecleos de aacutetomos Parece un gas pero formado por iones (cationes -nuacutecleos y
protones con carga positiva- neutrones sin carga y electrones -con carga
negativa-) Cada componente del estado de plasma estaacute cargada eleacutectricamente y
el conjunto ocupa un gran volumen El plasma es un estado que nos rodea
aunque lo experimentamos de forma indirecta El plasma es un gas ionizado
esto quiere decir que es una especie de gas donde los aacutetomos o moleacuteculas que lo
componen han perdido parte de sus electrones o todos ellos Asiacute el plasma es un
estado parecido al gas pero compuesto por electrones cationes (iones con carga
positiva) y neutrones En muchos casos el estado de plasma se genera por
combustioacuten El Sol situado en el centro de nuestro sistema solar estaacute en estado
de plasma no es soacutelido y los conocidos tubos fluorescentes contienen plasma en
su interior (vapor de mercurio) Las luces de neoacuten y las luces urbanas usan un
principio similar La ionosfera que rodea la tierra a 7080 km de la superficie
terrestre se encuentra tambieacuten en estado de plasma El viento solar responsable
de las auroras boreales es un plasma tambieacuten
252 Diagramas de fase
(httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2006pdf)
Los materiales en estado soacutelido pueden estar formados por varias fases La
combinacioacuten de estas fases define muchas de las propiedades que tendraacute el
material Por esa razoacuten se hace necesario tener una herramienta teoacuterica que
permita describir las fases que estaraacuten presentes en el material Esa herramienta
teoacuterica se llama Diagrama de fase
Las fases soacutelidas en un material tienen las siguientes caracteriacutesticas
Los aacutetomos que forman la fase tienen la misma estructura o arreglo atoacutemico
La fase tiene la misma composicioacuten quiacutemica en todo su volumen
Presenta las mismas propiedades fiacutesicas
Posee una interfase definida con su entorno
Los materiales puros solamente poseen una fase Las aleaciones pueden poseer
dos o maacutes fases presentes al mismo tiempo Una aleacioacuten se define como una
solucioacuten en estado soacutelido Una solucioacuten no es maacutes que la mezcla de dos o maacutes
elementos quiacutemicos Un diagrama de fases es un ldquomapardquo que describe las fases
presentes en un material en funcioacuten de variables termodinaacutemicas
Cuando se mezclan dos o maacutes elementos para formar una aleacioacuten se pueden
dar las siguientes situaciones
Existe solubilidad ilimitada producieacutendose una fase soacutelida El ejemplo tiacutepico
de este caso es cuando se mezclan agua y alcohol Para el caso de dos
metales el cobre y el niacutequel tienen solubilidad ilimitada formaacutendose una
sola fase en estado soacutelido
Existe solubilidad limitada lo cual significa que uno de los componentes
puede disolverse hasta cierto liacutemite en el otro En este caso se producen dos
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o maacutes fases en la solucioacuten El ejemplo tiacutepico es mezclar sal con agua En
ciertas cantidades la sal se disuelve completamente en el agua creando una
fase (agua salada) Despueacutes de cierto liacutemite la sal no se disuelve maacutes
generaacutendose dos fases (agua salada + sal no disuelta) Para el caso de los
metales el cobre y el zinc tienen solubilidad limitada generaacutendose varias
fases en estado soacutelido
Un diagrama de fase es un graacutefico en cuyo eje vertical se mide la
temperatura y en el eje horizontal se mide el porcentaje en peso de los
componentes que forman la aleacioacuten A continuacioacuten se muestra el
diagrama de fase de la aleacioacuten Cobre-Niacutequel
El diagrama de fases permite obtener la siguiente informacioacuten
Las fases presentes en la aleacioacuten en funcioacuten de la temperatura y la
composicioacuten quiacutemica Suponga que una aleacioacuten cobre-niacutequel se encuentra
a una temperatura de 1300ordm C Suponga que la aleacioacuten estaacute formada por
20 Ni y 80 Cu En el diagrama se traza una liacutenea horizontal a 1300ordmC y
luego una liacutenea vertical en 20 Ni El punto donde se cruzan estas dos
liacuteneas representa a la aleacioacuten El nombre de la zona donde queda ubicado el
punto nos da el nombre de la fase o fases presentes Para este ejemplo la
aleacioacuten se encuentra en fase liacutequida a esa temperatura y composicioacuten
quiacutemica
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Durante la solidificacioacuten de las aleaciones ocurre la segregacioacuten Este fenoacutemeno
consiste en que la composicioacuten quiacutemica del soacutelido que se forma primero es
diferente a la del soacutelido que se forma por uacuteltimo Esto es consecuencia del
diagrama de fases
La segregacioacuten causa que la composicioacuten quiacutemica de la pieza soacutelida no sea
uniforme Esta falta de uniformidad causa que las propiedades mecaacutenicas de la
pieza tampoco sean uniformes Para ciertas aplicaciones esta falta de
uniformidad en las propiedades mecaacutenicas puede resultar inconveniente
Este tema se profundizaraacute en temas posteriores
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26 Propiedades mecaacutenicas de los materiales (resistencia de los materiales)
261 Esfuerzos y deformaciones
Las propiedades mecaacutenicas describen como se comporta un material cuando se
le aplican fuerzas externas
Para propoacutesitos de anaacutelisis las fuerzas externas que se aplican sobre un material
se clasifican asiacute
Fuerzas en tensioacuten La fuerza aplicada intenta estirar al material a lo largo de su
liacutenea de accioacuten
Fuerzas en comprensioacuten La fuerza aplicada intenta comprimir o acortar al
material a lo largo de su liacutenea de accioacuten
Fuerza en cortante Las fuerzas se aplican de tal forma que intentan cortar o
seccionar al material
Fuerza en torsioacuten La fuerza externa aplicada intenta torcer al material La
fuerza externa recibe el nombre de torque o momento de torsioacuten
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Cualquier fuerza externa que se aplique sobre un material causa su deformacioacuten
Para el caso de una fuerza en tensioacuten el material se alarga en el sentido de
aplicacioacuten de la fuerza y se acorta en la direccioacuten transversal a la fuerza aplicada
La deformacioacuten del material se define como el cambio en la longitud a lo largo de la
liacutenea de aplicacioacuten de la fuerza En forma matemaacutetica
Deformacioacuten = L = Lf - Lo
Para estudiar la reaccioacuten de los materiales a las fuerzas externas que se les aplican
se utiliza el concepto de esfuerzo
fuerzalaaplicasecuallasobreArea
aplicadaFuerzaEsfuerzo
El esfuerzo tiene las mismas unidades de la presioacuten es decir unidades de fuerza por
unidad de aacuterea En el sistema meacutetrico el esfuerzo se mide en Pascales (Nm2) En
el sistema Ingleacutes en psi (libraspulg2) En aplicaciones de Ingenieriacutea Civil es muy
comuacuten expresar el esfuerzo en unidades kgcm2
Existen dos tipos de esfuerzo para el caso de fuerzas aplicadas en tensioacuten
Esfuerzo () Se define como la fuerza aplicada dividida entre el aacuterea transversal
inicial del material (el aacuterea que tiene el material antes de aplicar la fuerza) El aacuterea
transversal es el aacuterea perpendicular a la liacutenea de accioacuten de la fuerza
0A
F
materialdelinicialArea
aplicadaFuerza
F F
lo lf
F
A
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Esfuerzo verdadero (v) Se define como la fuerza aplicada dividida entre el aacuterea
transversal real o instantaacutenea que posee el material mientras estaacute actuando la fuerza
A
Fv
material del ainstantaacutene orealArea
aplicadaFuerza
Ademaacutes tambieacuten se utiliza el concepto de deformacioacuten unitaria Existen dos tipos
de deformacioacuten unitaria
Deformacioacuten unitaria de Ingenieriacutea () Se define como la deformacioacuten (L)
dividida entre la longitud inicial (L0) del material
0L
L
Deformacioacuten unitaria verdadera (v) Se define de la siguiente manera
0
lnL
L f
v
262 El diagrama esfuerzo-deformacioacuten
Para la construccioacuten del diagrama de esfuerzo deformacioacuten se consideraraacuten
uacutenicamente las fuerzas aplicadas en tensioacuten Suponga que se tiene una barra de aacuterea
circular Ao y longitud inicial Lo
Suponga que al inicio la fuerza aplicada es cero y luego su magnitud se
incrementa gradualmente hasta que la barra se rompe Suponga que cada cierto
tiempo se grafica el esfuerzo aplicado contra la deformacioacuten unitaria de la barra
Lo
Ao
F
F
A
Lf
A esta barra se le aplica
una fuerza en tensioacuten F
Como consecuencia la
barra se deforma L
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A esa graacutefica se le llama curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria y es una
propiedad mecaacutenica del material del que estaacute hecha la barra
De la curva esfuerzo-deformacioacuten unitaria se obtienen varias propiedades
mecaacutenicas en tensioacuten para el material
Resistencia a la fluencia (y)
Es el valor del esfuerzo que debe aplicarse sobre el material para iniciar su
deformacioacuten permanente Formalmente se define como el valor del esfuerzo que
al ser aplicado al material produce una deformacioacuten permanente de 02 tal
como se ilustra en el esquema a continuacioacuten
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Moacutedulo de elasticidad (E)
Es la pendiente de la liacutenea recta que se forma en la zona elaacutestica de la curva
Para la zona elaacutestica se cumple que = E
El moacutedulo de elasticidad es una medida de la rigidez del material Si se tienen
dos materiales (A y B) A es maacutes riacutegido que B si se deforma elaacutesticamente
menos que B al aplicarles a ambos la misma fuerza El material es maacutes riacutegido
entre mayor sea su moacutedulo de elasticidad
Moacutedulo de resiliencia (Er)
Es el valor numeacuterico del aacuterea bajo la curva en la zona elaacutestica Representa la
energiacutea por unidad de volumen que el material absorbe cuando se deforma
elaacutesticamente
Relacioacuten de Poisson ()
Es la relacioacuten entre la deformacioacuten unitaria longitudinal y la deformacioacuten
unitaria lateral
allongitudin
lateral
Resistencia a la tensioacuten o esfuerzo uacuteltimo (u)
Es el valor maacuteximo del esfuerzo de ingenieriacutea que se puede aplicar sobre el
material Cuando el esfuerzo aplicado se iguala a la Resistencia a la tensioacuten
se inicia la estriccioacuten y luego la fractura del material
y
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263 Ductilidad
La ductilidad es una medida de la cantidad de deformacioacuten plaacutestica que puede
darse en un material antes que eacuteste se rompa La ductilidad puede medirse de
dos formas
El porcentaje de elongacioacuten Se define de la siguiente manera
100L
EL 0
0f xL
Lelongacioacutende
El porcentaje de reduccioacuten de aacuterea el cual se define de la siguiente
manera
100A
(AR) aacuterea dereduccioacuten de 0
0x
A
A f
Una idea cualitativa de la ductilidad de un material puede obtenerse al ver la
longitud de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria en la direccioacuten del eje
264 Tenacidad
Es la energiacutea por unidad de volumen que el material puede absorber antes de
romperse La tenacidad es numeacutericamente igual al aacuterea bajo la curva esfuerzo ndash
deformacioacuten unitaria
Resistencia
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265 Dureza
La dureza mide la resistencia que un material ofrece cuando se intenta ser
deformado plaacutesticamente Entre maacutes duro es el material maacutes cuesta deformarlo
plaacutesticamente La dificultad para deformar plaacutesticamente al material se mide en
funcioacuten de la fuerza aplicada Entre mayor tenga que ser la fuerza que se
aplique para lograr la deformacioacuten plaacutestica maacutes duro es el material
Normalmente la dureza de un material se cuantifica por medio de una prueba de
indentacioacuten Este meacutetodo de determinacioacuten de la dureza es muy comuacuten en los
metales y se ilustra a continuacioacuten
Si se tienen dos materiales a los que se les hace la indentacioacuten y si la fuerza
aplicada en el indentador es la misma para ambos materiales a mayor
penetracioacuten del indentador se tendraacute una menor dureza del material
Para medir la dureza se puede variar tanto la geometriacutea del indentador como la
fuerza aplicada sobre eacuteste Cada combinacioacuten de indentador y fuerza aplicada
genera una escala de dureza diferente (ver tabla de conversioacuten de dureza)
Existen equivalencias entre las distintas escalas de dureza que se pueden definir
La dureza es una propiedad comparativa Esto significa que sirve uacutenicamente
para comparar dos o maacutes materiales entre siacute Si a manera de ejemplo se dice que
el metal A es maacutes duro que el metal B esto significariacutea lo siguiente
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Si los metales A y B rozan entre siacute el metal A se desgasta menos por
friccioacuten que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de cortar que el metal B El metal A se podriacutea
utilizar para cortar al metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de unir por medio de soldadura que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de deformar plaacutesticamente que el metal B
En el Anexo de este documento se presentan la Escla Mohs el meacutetodo Brinell y
la dureza Rockwell
266 Tenacidad a la Fractura
La fractura se da cuando el material se rompe debido a la aplicacioacuten de una
fuerza externa Normalmente la fractura se asocia a la estriccioacuten y al esfuerzo
de fractura de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria sin embargo es posible
que un material se rompa a esfuerzos menores que su resistencia a la tensioacuten o
incluso a esfuerzos menores que el esfuerzo de fluencia Para comprender este
fenoacutemeno se utilizan conceptos de una rama de la Ciencia de Materiales
llamada Mecaacutenica de Fractura
La fractura de un material a esfuerzos bajos se debe a la presencia de fisuras
grietas o pequentildeos defectos en el material
La mecaacutenica de fractura estudia el comportamiento de los materiales con fisuras
o defectos pequentildeos cuando se les aplican fuerzas
La Tenacidad a la Fractura mide la capacidad del material con defectos para
resistir las fuerzas que se apliquen sin causar su fractura
Esfuerzo nominal = FA0
F
F1 F1 F1
F2 F2
Un material sin defectos resiste
cierta fuerza antes de romperse
El mismo material con una fisura
o defecto se rompe a una fuerza
menor que el material sin defectos
A0
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En las cercaniacuteas del defecto el esfuerzo efectivo sobre el material es mayor que
el esfuerzo nominal La fisura en el material tiene el efecto de intensificar o
aumentar el esfuerzo real en el material
Para medir cuaacutento puede resistir el material se define el Factor de Intensidad del
Esfuerzo el cual se representa por la letra K Este factor se define
matemaacuteticamente de la siguiente forma
afK
donde
f = factor geomeacutetrico Este es un nuacutemero que depende de la fuerza aplicada y la
geometriacutea del defecto
= esfuerzo nominal aplicado
a = tamantildeo del defecto Si el defecto es superficial a es la longitud total del
mismo Si el defecto es interno a es la mitad de la longitud del mismo
Esta definicioacuten de Factor de Intensidad del Esfuerzo soacutelo es vaacutelida para
esfuerzos aplicados en tensioacuten y que al mismo tiempo sean perpendiculares a la
liacutenea de accioacuten del esfuerzo
El valor de K que hace que el defecto comience a crecer y cause la fractura del
material se llama intensidad del esfuerzo criacutetico o Tenacidad a la Fractura Se
representa por Kc
Kc = K requerido para que el defecto crezca y cause fractura
El valor numeacuterico de Kc depende del espesor del material por lo que no se
considera una propiedad mecaacutenica
a 2a
F F
Si el espesor es grande los esfuerzos
deformaciones y defectos son
tridimensionales
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El valor de Kc en deformacioacuten plana (espesores pequentildeos) es independiente del
espesor del material y se considera una propiedad mecaacutenica del mismo A esta
propiedad se le llama Tenacidad a la Fractura en deformacioacuten plana (Kic)
El material se fractura debido a que uno de sus defectos crece espontaacuteneamente
propagaacutendose en el material
F
Para que el defecto crezca espontaacuteneamente deben suceder dos cosas
Deben romperse enlaces quiacutemicos
Debe formarse superficie nueva Esta superficie nueva es la
superficie de la fractura que se forma
Cuando comienzan a romperse los enlaces (los cuales estaacuten estirados debido a la
fuerza aplicada) se libera la energiacutea elaacutestica que estaacute almacenada en ellos En el
mismo instante en que se rompen los enlaces se forma la superficie de fractura
Los aacutetomos en la
superficie del defecto (y
del material) tienen maacutes
energiacutea que el resto de
aacutetomos
Cuando se aplica una fuerza el material se deforma Los enlaces entre los aacutetomos se estiran guardando energiacutea elaacutestica
F
F F
Si el espesor disminuye las
deformaciones (y defectos) quedan
contenidos en un plano Esta
condicioacuten se le llama deformacioacuten
plana
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Esta superficie debe absorber energiacutea para poder ser formada En el proceso de
fractura se dan dos interacciones de energiacutea
Se libera la energiacutea elaacutestica almacenada en los enlaces
Se absorbe energiacutea la cual queda guardada en la superficie de fractura
Ante esto se tienen dos posibilidades
1 La energiacutea elaacutestica liberada es menor que la energiacutea requerida para
formar la superficie de fractura En este caso la superficie no puede
formarse por lo que la grieta no puede extenderse El material a pesar de
tener defectos es capaz de resistir la fuerza aplicada sin romperse
2 La energiacutea elaacutestica liberada es mayor o igual que la energiacutea requerida
para crear la superficie de fractura En este caso la grieta se extiende
espontaacuteneamente causando la fractura del material
267 Fatiga
Es la falla por fractura del material que se da cuando se aplican esfuerzos que
cambian con el tiempo
Bajo condiciones estaacuteticas (esfuerzo constante) esfuerzos aplicados menores que
la Resistencia a la Tensioacuten no hariacutean que el material falle Sin embargo si los
esfuerzos variacutean en el tiempo como por ejemplo el caso de un roacutetulo sujeto a las
fuerzas del viento la repeticioacuten sucesiva de esfuerzos puede causar la falla por
fatiga
La falla por fatiga se da en tres etapas
1 Se genera una grieta muy pequentildea en el material Esta grieta tambieacuten
puede ser un defecto pre-existente originado en la fabricacioacuten del mismo
2 La grieta crece una longitud pequentildea cada vez que se aplica un ciclo del
esfuerzo
3 Cuando la grieta ha crecido demasiado la pieza se debilita y se fractura
de manera suacutebita
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ANEXOS MEDICION DE LA DUREZA DE LOS MATERIALES
La escala de Mohs (httpeswikipediaorgwikiEscala_de_Mohs marzo 2006) es
utilizada para medir la dureza de una sustancia Fue propuesta por Friedrich Mohs y se
basa en el principio que una sustancia dura puede rayar una sustancia maacutes blanda pero
no es posible al reveacutes
Mohs un geoacutelogo escogioacute 10 minerales a los que atribuyoacute un determinado grado en su
escala empezando con el talco que recibioacute el nuacutemero 1 y terminando con el diamante al
que se asignoacute el nuacutemero 10 La tabla completa es la que se indica
Dureza Mineral Composicioacuten
quiacutemica
1 Talco (se puede rayar faacutecilmente con la untildea) Mg3Si4O10(OH)2
2 Yeso (se puede rayar con la untildea con maacutes
dificultad) CaSO4middot2H2O
3 Calcita (se puede rayar con una moneda de
cobre) CaCO3
4 Fluorita (se puede rayar con un cuchillo) CaF2
5 Apatito (se puede rayar difiacutecilmente con un
cuchillo)
Ca5(PO4)3(OH-Cl-
F-)
6 Ortoclasa (se puede rayar con una lija de
acero) KAlSi3O8
7 Cuarzo (raya el vidrio) SiO2
8 Topacio Al2SiO4(OH-F-)2
9 Corindoacuten (zafiros y rubiacutees son formas de
corindoacuten) Al2O3
10 Diamante (el mineral natural maacutes duro) C
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La dureza Brinell httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHBhtm (marzo
2006) es un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual con el uso de una maacutequina
calibrada se fuerza una bola endurecida bajo condiciones especiacuteficas contra la
superficie del material a ensayar y se mide el diaacutemetro de la impresioacuten resultante luego
de remover la carga
Atenieacutendonos a la definicioacuten el nuacutemero de dureza Brinell (como esfuerzo de contacto)
es la relacioacuten de la carga P que efectuacutea el indentador esfeacuterico de diaacutemetro D al aacuterea de
la superficie de la huella
22
22
11
2
2 D
dD
P
dDDD
P
A
PHB
La deduccioacuten de la foacutermula de caacutelculo del aacuterea A del casquete esfeacuterico puede verse
aquiacute
En la praacutectica se usa la siguiente foacutermula de trabajo
22
2
dDDD
PHB
El meacutetodo estaacutendar como tal se realiza bajo las siguientes condiciones
Diaacutemetro de la bola (D) 10 mm
Carga (P) 3000 kgf
Duracioacuten de la carga (t) 10 15 s
En el caso de realizarse el ensayo bajo estas condiciones el nuacutemero de dureza Brinell se
denota sin ninguacuten sufijo Ejemplo
220 HB
Esta notacioacuten indica una dureza Brinell de 220 bajo las condiciones estaacutendar arriba
nombradas (10300015)
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El meacutetodo de Rockwell
httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHRhtm marzo 2006) aunque es un
meacutetodo de indentacioacuten no pretende de manera directa medir la dureza a traveacutes de la
determinacioacuten directa de la magnitud de los esfuerzos de contacto sino que la define
como un nuacutemero arbitrario inversamente proporcional a la penetracioacuten del indentador
El esquema de determinacioacuten de la dureza seguacuten Rockwell se expone en la siguiente
figura
Esquema de medicioacuten de la dureza Rockwell
Al comienzo el indentador penetra un poco en la superficie de la muestra bajo la accioacuten
de la carga previa P0 la cual se mantiene hasta el final del ensayo Esto garantiza una
mayor exactitud del ensayo ya que excluye la influencia de las vibraciones y de las
irregularidades de la delgada capa superficial Despueacutes se expone la probeta a la accioacuten
de la carga total Pf = P0 + P1 y la profundidad de penetracioacuten aumenta Luego de
retirada la carga principal P1 en el sistema probeta-indentador ocurre una recuperacioacuten
elaacutestica ya que sobre el actuacutea soacutelo la carga previa P0 siendo posible la medicioacuten de la
profundidad de penetracioacuten h la cual determina el nuacutemero de dureza Rockwell (HR)
La dureza Rockwell se define como un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual
con el uso de una maacutequina calibrada se fuerza un indentador coacutenico-esferoidal de
diamante (penetrador de diamante) o una bola de acero endurecido bajo condiciones
especiacuteficas contra la superficie del material a ser ensayado en dos operaciones y se
mide la profundidad permanente de la impresioacuten bajo condiciones especiacuteficas de carga
Entre el nuacutemero de Rockwell y la profundidad de la impronta h existe la siguiente
dependencia
Para el cono de diamante 0020
100h
HR
Para las bolas de acero 0020
130h
HR
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De estas foacutermulas se deduce que cada unidad de dureza Rockwell corresponde a una
penetracioacuten de 0002 mm y que el valor de dichas unidades debe ser restado de cierto
ldquotoperdquo para que haya coherencia a menor profundidad de penetracioacuten mayor seraacute el
nuacutemero de Rockwell y viceversa
En la praacutectica no hay necesidad de usar estas foacutermulas ya que los indicadores de las
maacutequinas de Rockwell de manera automaacutetica realizan estas operaciones mostrando
directamente el nuacutemero de dureza en sus diales Esta caracteriacutestica granjeoacute para este
meacutetodo un gran popularidad
El estaacutendar define las caracteriacutesticas geomeacutetricas de los indentadores Para el penetrador
coacutenico esferoidal se muestran en la figura
Indentador coacutenico esferoidal de Rockwell
Las bolas son similares a las del meacutetodo Brinell y tienen los siguientes diaacutemetros
116rdquo 18rdquo 14rdquo 12rdquo
Las cargas a aplicar pueden ser
carga previa P0 [kgf] 10
carga principal P1 [kgf] 50 90 140
carga total Pf [kgf] 60 100 150
A partir de las combinaciones posibles de distintos indentadores y cargas el estaacutendar
ASTM E18 define 15 escalas diferentes de durezas Rockwell Se muestra la tabla que
las define tomada directamente de dicho estaacutendar En esta tabla se muestra tambieacuten la
aplicabilidad de cada tipo de prueba
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Escalas de dureza Rockwell (Tomado de ASTM E 18 - 79)
Nota La maacutequina de nuestro Laboratorio difiere de lo consignado en esta tabla al estar
marcada en color rojo la
escala de aplicacioacuten con diamante y en negro la escala de aplicacioacuten con bolas de acero
En la praacutectica las escalas maacutes difundidas son la C y B
El nuacutemero de dureza Rockwell se denota como HR seguido de la letra mayuacutescula de la
escala asiacute
64 HRC
Esta notacioacuten indica una dureza Rockwell de 64 unidades en la escala C (diamante
carga total 150 kgf)
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Los aacutetomos (las esferas) se enlazan entre siacute para dar cohesioacuten al material Las
caracteriacutesticas del enlace son diferentes dependiendo del tipo de material
(metales enlace metaacutelico ceraacutemicas enlace ioacutenico poliacutemeros enlace covalente
entre los aacutetomos que forman las moleacuteculas) En nuestro modelo de esferas
soacutelidas esto es equivalente a que las esferas esteacuten pegadas entre siacute Tanto el
enlace metaacutelico como el enlace ioacutenico tienen naturaleza electrostaacutetica lo cual
significa que las fuerzas que mantienen unidos a los aacutetomos son generadas por
cargas eleacutectricas Esto hace que el enlace que une a los aacutetomos se comporte de
manera elaacutestica es decir al intentar separar los aacutetomos el enlace que los une
puede estirarse como si fuera un hule o resorte Para nuestro modelo entonces
un material no es maacutes que un conjunto de esferas soacutelidas unidas entre siacute por
medio de resortes
La forma como los aacutetomos se agrupan entre siacute no es aleatoria en todos los
materiales Se tienen tres posibilidades
Los aacutetomos se unen unos a otros sin seguir un orden o patroacuten definido se
encuentran colocados al azar y la posicioacuten de cada aacutetomo en el material es
aleatoria A los materiales que tienen esta caracteriacutestica se les llama Materiales
Amorfos El vidrio y la mayoriacutea de plaacutesticos son materiales amorfos
Los aacutetomos se unen entre siacute siguiendo un patroacuten definido en todo el material
El patroacuten de ordenamiento es repetitivo y regular extendieacutendose por todo el
material A los materiales que tienen esta caracteriacutestica se les llama Materiales
Cristalinos Los metales los semiconductores y la mayoriacutea de ceraacutemicas son
Materiales Cristalinos A los conjuntos de aacutetomos agrupados de manera regular
y ordenada se les llama cristales
Atomo de Hierro Atomo de Carbono
Modelo de un material representando a los aacutetomos como
esferas soacutelidas Las liacuteneas que unen a las esferas representan los enlaces entre los aacutetomos
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Algunos materiales pueden tener partes cristalinas (aacutetomos ordenados siguiendo
un patroacuten regular) y partes amorfas (aacutetomos colocados de manera aleatoria) En
este caso se considera que los aacutetomos tienen un orden de corto alcance (en los
materiales cristalinos el orden se define como de largo alcance) Dependiendo
del tamantildeo de las zonas cristalinas estos materiales pueden clasificarse como
Amorfos o Semicristalinos La mayoriacutea de plaacutesticos suelen ser Semicristalinos
Microestructura
Los materiales estaacuten formados por una gran cantidad de cristales yo zonas amorfas
Un material cristalino puede estar formado por varios cristales los cuales difieren
entre siacute en sus propiedades fiacutesicas Al conjunto de cristales (o zonas amorfas) que
presentan las mismas caracteriacutesticas se les llama fases La microestructura se define
como el conjunto de fases que forman al material
Las propiedades que posea un material dependen de su estructura Por ejemplo el
moacutedulo de elasticidad de un material depende de la forma como se comporta el
enlace quiacutemico que une a sus aacutetomos (estructura atoacutemica) Ciertas propiedades
magneacuteticas de los materiales dependen de la estructura cristalina Por ejemplo el
hierro con cierta estructura cristalina es capaz de ser atraiacutedo por un imaacuten (propiedad
llamada magnetismo) El mismo hierro (los mismos aacutetomos) pero con una
estructura cristalina diferente (un material puede tener varias estructuras cristalinas
totalmente distintas entre siacute A ese fenoacutemeno se le llama polimorfismo) no puede
ser atraiacutedo por un imaacuten (no posee magnetismo) Las propiedades mecaacutenicas
dependen directamente de la microestructura que tenga el material
El hecho que un material sea cristalino amorfo o semicristalino define algunas de
sus propiedades Por ejemplo si un mismo material (los mismos aacutetomos) tuviera la
opcioacuten de ser cristalino o amorfo se observariacutea que en estado cristalino la densidad
del material (masa por unidad de volumen) seriacutea mayor que en el estado amorfo
Esto se debe a que a causa del orden que siguen los aacutetomos en el material cristalino
es posible colocar maacutes aacutetomos en el mismo volumen fiacutesico Al existir maacutes aacutetomos
existe maacutes masa (la masa es proporcional al nuacutemero de aacutetomos) en el mismo
volumen por lo que la densidad resulta mayor que cuando el material es amorfo
En los plaacutesticos es comuacuten encontrar materiales que tienen la misma naturaleza
quiacutemica (el Polietileno es un buen ejemplo) y dependiendo del meacutetodo de
fabricacioacuten pueden ser semicristalinos o amorfos Comercialmente existe el
Polietileno de Alta Densidad (HDPE) y el Polietileno de Baja Densidad (LDPE) El
Polietileno de Alta densidad es semicristalino mientras que el de Baja Densidad es
amorfo Como su nombre lo indica el HDPE tiene mayor densidad que el LDPE
Algunas propiedades oacutepticas tambieacuten dependen de si el material es cristalino o
amorfo Los metales (cristalinos) no dejan pasar la luz a traveacutes de ellos (son
opacos) mientras que el vidrio (amorfo) y algunos plaacutesticos (amorfos) permiten que
la luz los atraviese (son trasluacutecidos) La explicacioacuten es la siguiente en los
materiales cristalinos el orden de los aacutetomos hacen que eacutestos queden muy juntos
entre siacute dejando muy pocos espacios entre ellos para que la luz pase a traveacutes de
dichos espacios (recuerde que la luz es una onda electromagneacutetica) Debido a que
en los materiales amorfos la ubicacioacuten de los aacutetomos es aleatoria la probabilidad de
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que queden espacios vaciacuteos entre ellos por donde pueda pasar la luz es mayor por lo
que estos materiales son trasluacutecidos
La estructura cristalina no es maacutes que un concepto creado para describir la forma
como estaacuten organizados los aacutetomos en un material Muchas de las propiedades de
los materiales se explican a partir de la estructura cristalina que posea el material
Las estructuras cristalinas se estudian por medio de la difraccioacuten de rayos X Los
rayos X son un tipo de radiacioacuten similar a la de la luz visible con la diferencia que
su longitud de onda es menor Esto permite a los rayos X pasar faacutecilmente entre los
espacios que existen entre los aacutetomos del material (la luz visible tiene una longitud
de onda tal que no ldquocaberdquo en esos espacios para la mayoriacutea de materiales) Al
utilizar rayos X parte de la radiacioacuten pasa entre los aacutetomos y otra parte se refleja en
ellos Esto genera ciertos patrones de ldquosombrasrdquo que indican la forma como los
aacutetomos se encuentran ubicados en el material
Suponga que es posible tomar una foto de los aacutetomos colocados en el material La
foto de los aacutetomos seriacutea similar al esquema que se muestra a continuacioacuten
En el centro de cada esfera (aacutetomo) se ha colocado una cruz Esas cruces
representan el lugar geomeacutetrico que define las posiciones de cada uno de los
aacutetomos que forman al material A esas posiciones se les llama puntos de red
Los puntos de red pueden estar ocupados por aacutetomos o pueden estar vaciacuteos
No es necesario dibujar todos los aacutetomos del material para representar su
estructura cristalina Para el ejemplo mostrado es suficiente dibujar la posicioacuten
de cuatro de los aacutetomos para hacerse una idea muy clara de coacutemo estaacuten
colocados el resto de aacutetomos
Esquema de la estructura cristalina que se observariacutea en un material bi-
dimensional
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Al nuacutemero maacutes pequentildeo de puntos de red que representan el ordenamiento de
todos los aacutetomos del material se le llama celda unitaria Para nuestro ejemplo la
celda unitaria estaacute formada por cuatro puntos de red contenidos en el plano Los
materiales reales son tridimensionales por lo que las celdas unitarias que
representan su estructura cristalina tambieacuten son tridimensionales Se considera
que la estructura cristalina de un material estaacute formada por un conjunto de celdas
unitarias apiladas entre siacute
Hasta el momento solamente se han identificado catorce tipos diferentes de
celdas unitarias agrupadas en siete sistemas cristalinos Para los objetivos que se
persiguen en este curso bastaraacute con estudiar el sistema cuacutebico y el sistema
hexagonal
Tal como su nombre lo indica la celda unitaria que define al sistema cuacutebico es
un cubo A la arista del cubo (longitud de sus lados) se le llama paraacutemetro de
red y es una propiedad de la celda unitaria El paraacutemetro de red se simboliza por
a0 y se especifica a temperatura ambiente (el paraacutemetro de red cambia con la
temperatura El valor del coeficiente de expansioacuten teacutermica del material depende
directamente de la forma como variacutea el paraacutemetro de red con la temperatura) El
paraacutemetro de red puede medirse por medio de difraccioacuten de rayos X La celda
unitaria del sistema cuacutebico queda completamente definida por su paraacutemetro de
red El sistema cuacutebico posee tres estructuras cristalinas
Estructura cuacutebica simple (CS) La celda unitaria es un cubo de arista a0 con un
punto de red definido en cada uno de sus veacutertices
Cuatro puntos de red son suficientes para representar el ordenamiento de todos los aacutetomos del material ilustrado
Celda unitaria de la
estructura cuacutebica
simple
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Estructura cuacutebica centrada en el cuerpo (BCC) La celda unitaria es un cubo de
arista a0 Tiene un punto de red definido en cada uno de sus veacutertices y un punto
de red definido en el centro geomeacutetrico del cubo (Ejm Hierro Sodio)
5 Estructura cuacutebica centrada en la cara (FCC) La celda unitaria es un cubo de arista
a0 Tiene un punto de red definido en cada uno de sus veacutertices y un punto de red
definido en el centro geomeacutetrico de cada una de sus caras (Ejm Calcio)
Las celdas unitarias tienen propiedades relevantes como el nuacutemero de aacutetomos por
celda la relacioacuten entre el radio atoacutemico (r) y el paraacutemetro de red (a) el nuacutemero de
coordinacioacuten el factor de empaquetamiento la densidad teoacuterica y los sitios
intersticiales (ver httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2002pdf )
pero tambieacuten presentan defectos como vacantes aacutetomos sustitucionales aacutetomos
intersticiales defectos lineales y dislocaciones Ver
httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2002pdf
Existen materiales que pueden tener maacutes de una estructura cristalina Si son
elementos puros se les llama Materiales Alotroacutepicos Si el material estaacute formado
por varios tipos de elementos quiacutemicos diferentes se les llama Materiales
Polimoacuterficos El ejemplo maacutes comuacuten de un Material Alotroacutepico es el Hierro Entre
la temperatura ambiente y los 912ordmC el hierro posee estructura BCC Entre 912ordmC y
1394ordmC la estructura cristalina del hierro es FCC Entre 1394ordmC y 1538ordmC la
estructura del hierro regresa a BCC Finalmente a 1538ordmC el hierro pasa de soacutelido a
liacutequido
Celda unitaria de la
estructura cuacutebica
centrada en el cuerpo
Celda unitaria de la
estructura cuacutebica
centrada en la cara
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ESQUEMA DE UN CRISTAL DE CaO (oacutexido de Calcio) Los aacutetomos de Calcio
forman un sistema fcc y el oxiacutegeno ocupa las posiciones vacantes
25 Estados de la materia
251 Estados fiacutesicos de la materia
httpwwwlandsilcomFisicaPMateriahtm (marzo 2006)
Los diferentes estados fiacutesicos son las distintas maneras en que la materia se
agrega a distintas presentaciones de un conjunto de aacutetomos Los estados de la
materia son cinco Soacutelido Liacutequido Gaseoso Plasma y Condensado de Bose-
Einstein
Estado Soacutelido los aacutetomos se hallan dispuestos en un volumen pequentildeo se situacutean
adyacentes uno al lado del otro aunque no en contacto formando generalmente
una estructura
Estado Liacutequido los aacutetomos se encuentran esparcidos en un volumen mayor sin
seguir ninguna estructura La separacioacuten entre cada aacutetomo es mayor que en el
soacutelido
Estado Gaseoso los aacutetomos ocupan un volumen mucho mayor Es el estado en
que los aacutetomos estaacuten maacutes separados
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Estado de Plasma sus componentes no son aacutetomos sino partiacuteculas individuales
y nuacutecleos de aacutetomos Parece un gas pero formado por iones (cationes -nuacutecleos y
protones con carga positiva- neutrones sin carga y electrones -con carga
negativa-) Cada componente del estado de plasma estaacute cargada eleacutectricamente y
el conjunto ocupa un gran volumen El plasma es un estado que nos rodea
aunque lo experimentamos de forma indirecta El plasma es un gas ionizado
esto quiere decir que es una especie de gas donde los aacutetomos o moleacuteculas que lo
componen han perdido parte de sus electrones o todos ellos Asiacute el plasma es un
estado parecido al gas pero compuesto por electrones cationes (iones con carga
positiva) y neutrones En muchos casos el estado de plasma se genera por
combustioacuten El Sol situado en el centro de nuestro sistema solar estaacute en estado
de plasma no es soacutelido y los conocidos tubos fluorescentes contienen plasma en
su interior (vapor de mercurio) Las luces de neoacuten y las luces urbanas usan un
principio similar La ionosfera que rodea la tierra a 7080 km de la superficie
terrestre se encuentra tambieacuten en estado de plasma El viento solar responsable
de las auroras boreales es un plasma tambieacuten
252 Diagramas de fase
(httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2006pdf)
Los materiales en estado soacutelido pueden estar formados por varias fases La
combinacioacuten de estas fases define muchas de las propiedades que tendraacute el
material Por esa razoacuten se hace necesario tener una herramienta teoacuterica que
permita describir las fases que estaraacuten presentes en el material Esa herramienta
teoacuterica se llama Diagrama de fase
Las fases soacutelidas en un material tienen las siguientes caracteriacutesticas
Los aacutetomos que forman la fase tienen la misma estructura o arreglo atoacutemico
La fase tiene la misma composicioacuten quiacutemica en todo su volumen
Presenta las mismas propiedades fiacutesicas
Posee una interfase definida con su entorno
Los materiales puros solamente poseen una fase Las aleaciones pueden poseer
dos o maacutes fases presentes al mismo tiempo Una aleacioacuten se define como una
solucioacuten en estado soacutelido Una solucioacuten no es maacutes que la mezcla de dos o maacutes
elementos quiacutemicos Un diagrama de fases es un ldquomapardquo que describe las fases
presentes en un material en funcioacuten de variables termodinaacutemicas
Cuando se mezclan dos o maacutes elementos para formar una aleacioacuten se pueden
dar las siguientes situaciones
Existe solubilidad ilimitada producieacutendose una fase soacutelida El ejemplo tiacutepico
de este caso es cuando se mezclan agua y alcohol Para el caso de dos
metales el cobre y el niacutequel tienen solubilidad ilimitada formaacutendose una
sola fase en estado soacutelido
Existe solubilidad limitada lo cual significa que uno de los componentes
puede disolverse hasta cierto liacutemite en el otro En este caso se producen dos
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o maacutes fases en la solucioacuten El ejemplo tiacutepico es mezclar sal con agua En
ciertas cantidades la sal se disuelve completamente en el agua creando una
fase (agua salada) Despueacutes de cierto liacutemite la sal no se disuelve maacutes
generaacutendose dos fases (agua salada + sal no disuelta) Para el caso de los
metales el cobre y el zinc tienen solubilidad limitada generaacutendose varias
fases en estado soacutelido
Un diagrama de fase es un graacutefico en cuyo eje vertical se mide la
temperatura y en el eje horizontal se mide el porcentaje en peso de los
componentes que forman la aleacioacuten A continuacioacuten se muestra el
diagrama de fase de la aleacioacuten Cobre-Niacutequel
El diagrama de fases permite obtener la siguiente informacioacuten
Las fases presentes en la aleacioacuten en funcioacuten de la temperatura y la
composicioacuten quiacutemica Suponga que una aleacioacuten cobre-niacutequel se encuentra
a una temperatura de 1300ordm C Suponga que la aleacioacuten estaacute formada por
20 Ni y 80 Cu En el diagrama se traza una liacutenea horizontal a 1300ordmC y
luego una liacutenea vertical en 20 Ni El punto donde se cruzan estas dos
liacuteneas representa a la aleacioacuten El nombre de la zona donde queda ubicado el
punto nos da el nombre de la fase o fases presentes Para este ejemplo la
aleacioacuten se encuentra en fase liacutequida a esa temperatura y composicioacuten
quiacutemica
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Durante la solidificacioacuten de las aleaciones ocurre la segregacioacuten Este fenoacutemeno
consiste en que la composicioacuten quiacutemica del soacutelido que se forma primero es
diferente a la del soacutelido que se forma por uacuteltimo Esto es consecuencia del
diagrama de fases
La segregacioacuten causa que la composicioacuten quiacutemica de la pieza soacutelida no sea
uniforme Esta falta de uniformidad causa que las propiedades mecaacutenicas de la
pieza tampoco sean uniformes Para ciertas aplicaciones esta falta de
uniformidad en las propiedades mecaacutenicas puede resultar inconveniente
Este tema se profundizaraacute en temas posteriores
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26 Propiedades mecaacutenicas de los materiales (resistencia de los materiales)
261 Esfuerzos y deformaciones
Las propiedades mecaacutenicas describen como se comporta un material cuando se
le aplican fuerzas externas
Para propoacutesitos de anaacutelisis las fuerzas externas que se aplican sobre un material
se clasifican asiacute
Fuerzas en tensioacuten La fuerza aplicada intenta estirar al material a lo largo de su
liacutenea de accioacuten
Fuerzas en comprensioacuten La fuerza aplicada intenta comprimir o acortar al
material a lo largo de su liacutenea de accioacuten
Fuerza en cortante Las fuerzas se aplican de tal forma que intentan cortar o
seccionar al material
Fuerza en torsioacuten La fuerza externa aplicada intenta torcer al material La
fuerza externa recibe el nombre de torque o momento de torsioacuten
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Cualquier fuerza externa que se aplique sobre un material causa su deformacioacuten
Para el caso de una fuerza en tensioacuten el material se alarga en el sentido de
aplicacioacuten de la fuerza y se acorta en la direccioacuten transversal a la fuerza aplicada
La deformacioacuten del material se define como el cambio en la longitud a lo largo de la
liacutenea de aplicacioacuten de la fuerza En forma matemaacutetica
Deformacioacuten = L = Lf - Lo
Para estudiar la reaccioacuten de los materiales a las fuerzas externas que se les aplican
se utiliza el concepto de esfuerzo
fuerzalaaplicasecuallasobreArea
aplicadaFuerzaEsfuerzo
El esfuerzo tiene las mismas unidades de la presioacuten es decir unidades de fuerza por
unidad de aacuterea En el sistema meacutetrico el esfuerzo se mide en Pascales (Nm2) En
el sistema Ingleacutes en psi (libraspulg2) En aplicaciones de Ingenieriacutea Civil es muy
comuacuten expresar el esfuerzo en unidades kgcm2
Existen dos tipos de esfuerzo para el caso de fuerzas aplicadas en tensioacuten
Esfuerzo () Se define como la fuerza aplicada dividida entre el aacuterea transversal
inicial del material (el aacuterea que tiene el material antes de aplicar la fuerza) El aacuterea
transversal es el aacuterea perpendicular a la liacutenea de accioacuten de la fuerza
0A
F
materialdelinicialArea
aplicadaFuerza
F F
lo lf
F
A
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Esfuerzo verdadero (v) Se define como la fuerza aplicada dividida entre el aacuterea
transversal real o instantaacutenea que posee el material mientras estaacute actuando la fuerza
A
Fv
material del ainstantaacutene orealArea
aplicadaFuerza
Ademaacutes tambieacuten se utiliza el concepto de deformacioacuten unitaria Existen dos tipos
de deformacioacuten unitaria
Deformacioacuten unitaria de Ingenieriacutea () Se define como la deformacioacuten (L)
dividida entre la longitud inicial (L0) del material
0L
L
Deformacioacuten unitaria verdadera (v) Se define de la siguiente manera
0
lnL
L f
v
262 El diagrama esfuerzo-deformacioacuten
Para la construccioacuten del diagrama de esfuerzo deformacioacuten se consideraraacuten
uacutenicamente las fuerzas aplicadas en tensioacuten Suponga que se tiene una barra de aacuterea
circular Ao y longitud inicial Lo
Suponga que al inicio la fuerza aplicada es cero y luego su magnitud se
incrementa gradualmente hasta que la barra se rompe Suponga que cada cierto
tiempo se grafica el esfuerzo aplicado contra la deformacioacuten unitaria de la barra
Lo
Ao
F
F
A
Lf
A esta barra se le aplica
una fuerza en tensioacuten F
Como consecuencia la
barra se deforma L
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A esa graacutefica se le llama curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria y es una
propiedad mecaacutenica del material del que estaacute hecha la barra
De la curva esfuerzo-deformacioacuten unitaria se obtienen varias propiedades
mecaacutenicas en tensioacuten para el material
Resistencia a la fluencia (y)
Es el valor del esfuerzo que debe aplicarse sobre el material para iniciar su
deformacioacuten permanente Formalmente se define como el valor del esfuerzo que
al ser aplicado al material produce una deformacioacuten permanente de 02 tal
como se ilustra en el esquema a continuacioacuten
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Moacutedulo de elasticidad (E)
Es la pendiente de la liacutenea recta que se forma en la zona elaacutestica de la curva
Para la zona elaacutestica se cumple que = E
El moacutedulo de elasticidad es una medida de la rigidez del material Si se tienen
dos materiales (A y B) A es maacutes riacutegido que B si se deforma elaacutesticamente
menos que B al aplicarles a ambos la misma fuerza El material es maacutes riacutegido
entre mayor sea su moacutedulo de elasticidad
Moacutedulo de resiliencia (Er)
Es el valor numeacuterico del aacuterea bajo la curva en la zona elaacutestica Representa la
energiacutea por unidad de volumen que el material absorbe cuando se deforma
elaacutesticamente
Relacioacuten de Poisson ()
Es la relacioacuten entre la deformacioacuten unitaria longitudinal y la deformacioacuten
unitaria lateral
allongitudin
lateral
Resistencia a la tensioacuten o esfuerzo uacuteltimo (u)
Es el valor maacuteximo del esfuerzo de ingenieriacutea que se puede aplicar sobre el
material Cuando el esfuerzo aplicado se iguala a la Resistencia a la tensioacuten
se inicia la estriccioacuten y luego la fractura del material
y
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263 Ductilidad
La ductilidad es una medida de la cantidad de deformacioacuten plaacutestica que puede
darse en un material antes que eacuteste se rompa La ductilidad puede medirse de
dos formas
El porcentaje de elongacioacuten Se define de la siguiente manera
100L
EL 0
0f xL
Lelongacioacutende
El porcentaje de reduccioacuten de aacuterea el cual se define de la siguiente
manera
100A
(AR) aacuterea dereduccioacuten de 0
0x
A
A f
Una idea cualitativa de la ductilidad de un material puede obtenerse al ver la
longitud de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria en la direccioacuten del eje
264 Tenacidad
Es la energiacutea por unidad de volumen que el material puede absorber antes de
romperse La tenacidad es numeacutericamente igual al aacuterea bajo la curva esfuerzo ndash
deformacioacuten unitaria
Resistencia
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265 Dureza
La dureza mide la resistencia que un material ofrece cuando se intenta ser
deformado plaacutesticamente Entre maacutes duro es el material maacutes cuesta deformarlo
plaacutesticamente La dificultad para deformar plaacutesticamente al material se mide en
funcioacuten de la fuerza aplicada Entre mayor tenga que ser la fuerza que se
aplique para lograr la deformacioacuten plaacutestica maacutes duro es el material
Normalmente la dureza de un material se cuantifica por medio de una prueba de
indentacioacuten Este meacutetodo de determinacioacuten de la dureza es muy comuacuten en los
metales y se ilustra a continuacioacuten
Si se tienen dos materiales a los que se les hace la indentacioacuten y si la fuerza
aplicada en el indentador es la misma para ambos materiales a mayor
penetracioacuten del indentador se tendraacute una menor dureza del material
Para medir la dureza se puede variar tanto la geometriacutea del indentador como la
fuerza aplicada sobre eacuteste Cada combinacioacuten de indentador y fuerza aplicada
genera una escala de dureza diferente (ver tabla de conversioacuten de dureza)
Existen equivalencias entre las distintas escalas de dureza que se pueden definir
La dureza es una propiedad comparativa Esto significa que sirve uacutenicamente
para comparar dos o maacutes materiales entre siacute Si a manera de ejemplo se dice que
el metal A es maacutes duro que el metal B esto significariacutea lo siguiente
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Si los metales A y B rozan entre siacute el metal A se desgasta menos por
friccioacuten que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de cortar que el metal B El metal A se podriacutea
utilizar para cortar al metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de unir por medio de soldadura que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de deformar plaacutesticamente que el metal B
En el Anexo de este documento se presentan la Escla Mohs el meacutetodo Brinell y
la dureza Rockwell
266 Tenacidad a la Fractura
La fractura se da cuando el material se rompe debido a la aplicacioacuten de una
fuerza externa Normalmente la fractura se asocia a la estriccioacuten y al esfuerzo
de fractura de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria sin embargo es posible
que un material se rompa a esfuerzos menores que su resistencia a la tensioacuten o
incluso a esfuerzos menores que el esfuerzo de fluencia Para comprender este
fenoacutemeno se utilizan conceptos de una rama de la Ciencia de Materiales
llamada Mecaacutenica de Fractura
La fractura de un material a esfuerzos bajos se debe a la presencia de fisuras
grietas o pequentildeos defectos en el material
La mecaacutenica de fractura estudia el comportamiento de los materiales con fisuras
o defectos pequentildeos cuando se les aplican fuerzas
La Tenacidad a la Fractura mide la capacidad del material con defectos para
resistir las fuerzas que se apliquen sin causar su fractura
Esfuerzo nominal = FA0
F
F1 F1 F1
F2 F2
Un material sin defectos resiste
cierta fuerza antes de romperse
El mismo material con una fisura
o defecto se rompe a una fuerza
menor que el material sin defectos
A0
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En las cercaniacuteas del defecto el esfuerzo efectivo sobre el material es mayor que
el esfuerzo nominal La fisura en el material tiene el efecto de intensificar o
aumentar el esfuerzo real en el material
Para medir cuaacutento puede resistir el material se define el Factor de Intensidad del
Esfuerzo el cual se representa por la letra K Este factor se define
matemaacuteticamente de la siguiente forma
afK
donde
f = factor geomeacutetrico Este es un nuacutemero que depende de la fuerza aplicada y la
geometriacutea del defecto
= esfuerzo nominal aplicado
a = tamantildeo del defecto Si el defecto es superficial a es la longitud total del
mismo Si el defecto es interno a es la mitad de la longitud del mismo
Esta definicioacuten de Factor de Intensidad del Esfuerzo soacutelo es vaacutelida para
esfuerzos aplicados en tensioacuten y que al mismo tiempo sean perpendiculares a la
liacutenea de accioacuten del esfuerzo
El valor de K que hace que el defecto comience a crecer y cause la fractura del
material se llama intensidad del esfuerzo criacutetico o Tenacidad a la Fractura Se
representa por Kc
Kc = K requerido para que el defecto crezca y cause fractura
El valor numeacuterico de Kc depende del espesor del material por lo que no se
considera una propiedad mecaacutenica
a 2a
F F
Si el espesor es grande los esfuerzos
deformaciones y defectos son
tridimensionales
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El valor de Kc en deformacioacuten plana (espesores pequentildeos) es independiente del
espesor del material y se considera una propiedad mecaacutenica del mismo A esta
propiedad se le llama Tenacidad a la Fractura en deformacioacuten plana (Kic)
El material se fractura debido a que uno de sus defectos crece espontaacuteneamente
propagaacutendose en el material
F
Para que el defecto crezca espontaacuteneamente deben suceder dos cosas
Deben romperse enlaces quiacutemicos
Debe formarse superficie nueva Esta superficie nueva es la
superficie de la fractura que se forma
Cuando comienzan a romperse los enlaces (los cuales estaacuten estirados debido a la
fuerza aplicada) se libera la energiacutea elaacutestica que estaacute almacenada en ellos En el
mismo instante en que se rompen los enlaces se forma la superficie de fractura
Los aacutetomos en la
superficie del defecto (y
del material) tienen maacutes
energiacutea que el resto de
aacutetomos
Cuando se aplica una fuerza el material se deforma Los enlaces entre los aacutetomos se estiran guardando energiacutea elaacutestica
F
F F
Si el espesor disminuye las
deformaciones (y defectos) quedan
contenidos en un plano Esta
condicioacuten se le llama deformacioacuten
plana
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Esta superficie debe absorber energiacutea para poder ser formada En el proceso de
fractura se dan dos interacciones de energiacutea
Se libera la energiacutea elaacutestica almacenada en los enlaces
Se absorbe energiacutea la cual queda guardada en la superficie de fractura
Ante esto se tienen dos posibilidades
1 La energiacutea elaacutestica liberada es menor que la energiacutea requerida para
formar la superficie de fractura En este caso la superficie no puede
formarse por lo que la grieta no puede extenderse El material a pesar de
tener defectos es capaz de resistir la fuerza aplicada sin romperse
2 La energiacutea elaacutestica liberada es mayor o igual que la energiacutea requerida
para crear la superficie de fractura En este caso la grieta se extiende
espontaacuteneamente causando la fractura del material
267 Fatiga
Es la falla por fractura del material que se da cuando se aplican esfuerzos que
cambian con el tiempo
Bajo condiciones estaacuteticas (esfuerzo constante) esfuerzos aplicados menores que
la Resistencia a la Tensioacuten no hariacutean que el material falle Sin embargo si los
esfuerzos variacutean en el tiempo como por ejemplo el caso de un roacutetulo sujeto a las
fuerzas del viento la repeticioacuten sucesiva de esfuerzos puede causar la falla por
fatiga
La falla por fatiga se da en tres etapas
1 Se genera una grieta muy pequentildea en el material Esta grieta tambieacuten
puede ser un defecto pre-existente originado en la fabricacioacuten del mismo
2 La grieta crece una longitud pequentildea cada vez que se aplica un ciclo del
esfuerzo
3 Cuando la grieta ha crecido demasiado la pieza se debilita y se fractura
de manera suacutebita
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ANEXOS MEDICION DE LA DUREZA DE LOS MATERIALES
La escala de Mohs (httpeswikipediaorgwikiEscala_de_Mohs marzo 2006) es
utilizada para medir la dureza de una sustancia Fue propuesta por Friedrich Mohs y se
basa en el principio que una sustancia dura puede rayar una sustancia maacutes blanda pero
no es posible al reveacutes
Mohs un geoacutelogo escogioacute 10 minerales a los que atribuyoacute un determinado grado en su
escala empezando con el talco que recibioacute el nuacutemero 1 y terminando con el diamante al
que se asignoacute el nuacutemero 10 La tabla completa es la que se indica
Dureza Mineral Composicioacuten
quiacutemica
1 Talco (se puede rayar faacutecilmente con la untildea) Mg3Si4O10(OH)2
2 Yeso (se puede rayar con la untildea con maacutes
dificultad) CaSO4middot2H2O
3 Calcita (se puede rayar con una moneda de
cobre) CaCO3
4 Fluorita (se puede rayar con un cuchillo) CaF2
5 Apatito (se puede rayar difiacutecilmente con un
cuchillo)
Ca5(PO4)3(OH-Cl-
F-)
6 Ortoclasa (se puede rayar con una lija de
acero) KAlSi3O8
7 Cuarzo (raya el vidrio) SiO2
8 Topacio Al2SiO4(OH-F-)2
9 Corindoacuten (zafiros y rubiacutees son formas de
corindoacuten) Al2O3
10 Diamante (el mineral natural maacutes duro) C
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La dureza Brinell httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHBhtm (marzo
2006) es un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual con el uso de una maacutequina
calibrada se fuerza una bola endurecida bajo condiciones especiacuteficas contra la
superficie del material a ensayar y se mide el diaacutemetro de la impresioacuten resultante luego
de remover la carga
Atenieacutendonos a la definicioacuten el nuacutemero de dureza Brinell (como esfuerzo de contacto)
es la relacioacuten de la carga P que efectuacutea el indentador esfeacuterico de diaacutemetro D al aacuterea de
la superficie de la huella
22
22
11
2
2 D
dD
P
dDDD
P
A
PHB
La deduccioacuten de la foacutermula de caacutelculo del aacuterea A del casquete esfeacuterico puede verse
aquiacute
En la praacutectica se usa la siguiente foacutermula de trabajo
22
2
dDDD
PHB
El meacutetodo estaacutendar como tal se realiza bajo las siguientes condiciones
Diaacutemetro de la bola (D) 10 mm
Carga (P) 3000 kgf
Duracioacuten de la carga (t) 10 15 s
En el caso de realizarse el ensayo bajo estas condiciones el nuacutemero de dureza Brinell se
denota sin ninguacuten sufijo Ejemplo
220 HB
Esta notacioacuten indica una dureza Brinell de 220 bajo las condiciones estaacutendar arriba
nombradas (10300015)
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El meacutetodo de Rockwell
httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHRhtm marzo 2006) aunque es un
meacutetodo de indentacioacuten no pretende de manera directa medir la dureza a traveacutes de la
determinacioacuten directa de la magnitud de los esfuerzos de contacto sino que la define
como un nuacutemero arbitrario inversamente proporcional a la penetracioacuten del indentador
El esquema de determinacioacuten de la dureza seguacuten Rockwell se expone en la siguiente
figura
Esquema de medicioacuten de la dureza Rockwell
Al comienzo el indentador penetra un poco en la superficie de la muestra bajo la accioacuten
de la carga previa P0 la cual se mantiene hasta el final del ensayo Esto garantiza una
mayor exactitud del ensayo ya que excluye la influencia de las vibraciones y de las
irregularidades de la delgada capa superficial Despueacutes se expone la probeta a la accioacuten
de la carga total Pf = P0 + P1 y la profundidad de penetracioacuten aumenta Luego de
retirada la carga principal P1 en el sistema probeta-indentador ocurre una recuperacioacuten
elaacutestica ya que sobre el actuacutea soacutelo la carga previa P0 siendo posible la medicioacuten de la
profundidad de penetracioacuten h la cual determina el nuacutemero de dureza Rockwell (HR)
La dureza Rockwell se define como un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual
con el uso de una maacutequina calibrada se fuerza un indentador coacutenico-esferoidal de
diamante (penetrador de diamante) o una bola de acero endurecido bajo condiciones
especiacuteficas contra la superficie del material a ser ensayado en dos operaciones y se
mide la profundidad permanente de la impresioacuten bajo condiciones especiacuteficas de carga
Entre el nuacutemero de Rockwell y la profundidad de la impronta h existe la siguiente
dependencia
Para el cono de diamante 0020
100h
HR
Para las bolas de acero 0020
130h
HR
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De estas foacutermulas se deduce que cada unidad de dureza Rockwell corresponde a una
penetracioacuten de 0002 mm y que el valor de dichas unidades debe ser restado de cierto
ldquotoperdquo para que haya coherencia a menor profundidad de penetracioacuten mayor seraacute el
nuacutemero de Rockwell y viceversa
En la praacutectica no hay necesidad de usar estas foacutermulas ya que los indicadores de las
maacutequinas de Rockwell de manera automaacutetica realizan estas operaciones mostrando
directamente el nuacutemero de dureza en sus diales Esta caracteriacutestica granjeoacute para este
meacutetodo un gran popularidad
El estaacutendar define las caracteriacutesticas geomeacutetricas de los indentadores Para el penetrador
coacutenico esferoidal se muestran en la figura
Indentador coacutenico esferoidal de Rockwell
Las bolas son similares a las del meacutetodo Brinell y tienen los siguientes diaacutemetros
116rdquo 18rdquo 14rdquo 12rdquo
Las cargas a aplicar pueden ser
carga previa P0 [kgf] 10
carga principal P1 [kgf] 50 90 140
carga total Pf [kgf] 60 100 150
A partir de las combinaciones posibles de distintos indentadores y cargas el estaacutendar
ASTM E18 define 15 escalas diferentes de durezas Rockwell Se muestra la tabla que
las define tomada directamente de dicho estaacutendar En esta tabla se muestra tambieacuten la
aplicabilidad de cada tipo de prueba
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Escalas de dureza Rockwell (Tomado de ASTM E 18 - 79)
Nota La maacutequina de nuestro Laboratorio difiere de lo consignado en esta tabla al estar
marcada en color rojo la
escala de aplicacioacuten con diamante y en negro la escala de aplicacioacuten con bolas de acero
En la praacutectica las escalas maacutes difundidas son la C y B
El nuacutemero de dureza Rockwell se denota como HR seguido de la letra mayuacutescula de la
escala asiacute
64 HRC
Esta notacioacuten indica una dureza Rockwell de 64 unidades en la escala C (diamante
carga total 150 kgf)
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Algunos materiales pueden tener partes cristalinas (aacutetomos ordenados siguiendo
un patroacuten regular) y partes amorfas (aacutetomos colocados de manera aleatoria) En
este caso se considera que los aacutetomos tienen un orden de corto alcance (en los
materiales cristalinos el orden se define como de largo alcance) Dependiendo
del tamantildeo de las zonas cristalinas estos materiales pueden clasificarse como
Amorfos o Semicristalinos La mayoriacutea de plaacutesticos suelen ser Semicristalinos
Microestructura
Los materiales estaacuten formados por una gran cantidad de cristales yo zonas amorfas
Un material cristalino puede estar formado por varios cristales los cuales difieren
entre siacute en sus propiedades fiacutesicas Al conjunto de cristales (o zonas amorfas) que
presentan las mismas caracteriacutesticas se les llama fases La microestructura se define
como el conjunto de fases que forman al material
Las propiedades que posea un material dependen de su estructura Por ejemplo el
moacutedulo de elasticidad de un material depende de la forma como se comporta el
enlace quiacutemico que une a sus aacutetomos (estructura atoacutemica) Ciertas propiedades
magneacuteticas de los materiales dependen de la estructura cristalina Por ejemplo el
hierro con cierta estructura cristalina es capaz de ser atraiacutedo por un imaacuten (propiedad
llamada magnetismo) El mismo hierro (los mismos aacutetomos) pero con una
estructura cristalina diferente (un material puede tener varias estructuras cristalinas
totalmente distintas entre siacute A ese fenoacutemeno se le llama polimorfismo) no puede
ser atraiacutedo por un imaacuten (no posee magnetismo) Las propiedades mecaacutenicas
dependen directamente de la microestructura que tenga el material
El hecho que un material sea cristalino amorfo o semicristalino define algunas de
sus propiedades Por ejemplo si un mismo material (los mismos aacutetomos) tuviera la
opcioacuten de ser cristalino o amorfo se observariacutea que en estado cristalino la densidad
del material (masa por unidad de volumen) seriacutea mayor que en el estado amorfo
Esto se debe a que a causa del orden que siguen los aacutetomos en el material cristalino
es posible colocar maacutes aacutetomos en el mismo volumen fiacutesico Al existir maacutes aacutetomos
existe maacutes masa (la masa es proporcional al nuacutemero de aacutetomos) en el mismo
volumen por lo que la densidad resulta mayor que cuando el material es amorfo
En los plaacutesticos es comuacuten encontrar materiales que tienen la misma naturaleza
quiacutemica (el Polietileno es un buen ejemplo) y dependiendo del meacutetodo de
fabricacioacuten pueden ser semicristalinos o amorfos Comercialmente existe el
Polietileno de Alta Densidad (HDPE) y el Polietileno de Baja Densidad (LDPE) El
Polietileno de Alta densidad es semicristalino mientras que el de Baja Densidad es
amorfo Como su nombre lo indica el HDPE tiene mayor densidad que el LDPE
Algunas propiedades oacutepticas tambieacuten dependen de si el material es cristalino o
amorfo Los metales (cristalinos) no dejan pasar la luz a traveacutes de ellos (son
opacos) mientras que el vidrio (amorfo) y algunos plaacutesticos (amorfos) permiten que
la luz los atraviese (son trasluacutecidos) La explicacioacuten es la siguiente en los
materiales cristalinos el orden de los aacutetomos hacen que eacutestos queden muy juntos
entre siacute dejando muy pocos espacios entre ellos para que la luz pase a traveacutes de
dichos espacios (recuerde que la luz es una onda electromagneacutetica) Debido a que
en los materiales amorfos la ubicacioacuten de los aacutetomos es aleatoria la probabilidad de
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que queden espacios vaciacuteos entre ellos por donde pueda pasar la luz es mayor por lo
que estos materiales son trasluacutecidos
La estructura cristalina no es maacutes que un concepto creado para describir la forma
como estaacuten organizados los aacutetomos en un material Muchas de las propiedades de
los materiales se explican a partir de la estructura cristalina que posea el material
Las estructuras cristalinas se estudian por medio de la difraccioacuten de rayos X Los
rayos X son un tipo de radiacioacuten similar a la de la luz visible con la diferencia que
su longitud de onda es menor Esto permite a los rayos X pasar faacutecilmente entre los
espacios que existen entre los aacutetomos del material (la luz visible tiene una longitud
de onda tal que no ldquocaberdquo en esos espacios para la mayoriacutea de materiales) Al
utilizar rayos X parte de la radiacioacuten pasa entre los aacutetomos y otra parte se refleja en
ellos Esto genera ciertos patrones de ldquosombrasrdquo que indican la forma como los
aacutetomos se encuentran ubicados en el material
Suponga que es posible tomar una foto de los aacutetomos colocados en el material La
foto de los aacutetomos seriacutea similar al esquema que se muestra a continuacioacuten
En el centro de cada esfera (aacutetomo) se ha colocado una cruz Esas cruces
representan el lugar geomeacutetrico que define las posiciones de cada uno de los
aacutetomos que forman al material A esas posiciones se les llama puntos de red
Los puntos de red pueden estar ocupados por aacutetomos o pueden estar vaciacuteos
No es necesario dibujar todos los aacutetomos del material para representar su
estructura cristalina Para el ejemplo mostrado es suficiente dibujar la posicioacuten
de cuatro de los aacutetomos para hacerse una idea muy clara de coacutemo estaacuten
colocados el resto de aacutetomos
Esquema de la estructura cristalina que se observariacutea en un material bi-
dimensional
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Al nuacutemero maacutes pequentildeo de puntos de red que representan el ordenamiento de
todos los aacutetomos del material se le llama celda unitaria Para nuestro ejemplo la
celda unitaria estaacute formada por cuatro puntos de red contenidos en el plano Los
materiales reales son tridimensionales por lo que las celdas unitarias que
representan su estructura cristalina tambieacuten son tridimensionales Se considera
que la estructura cristalina de un material estaacute formada por un conjunto de celdas
unitarias apiladas entre siacute
Hasta el momento solamente se han identificado catorce tipos diferentes de
celdas unitarias agrupadas en siete sistemas cristalinos Para los objetivos que se
persiguen en este curso bastaraacute con estudiar el sistema cuacutebico y el sistema
hexagonal
Tal como su nombre lo indica la celda unitaria que define al sistema cuacutebico es
un cubo A la arista del cubo (longitud de sus lados) se le llama paraacutemetro de
red y es una propiedad de la celda unitaria El paraacutemetro de red se simboliza por
a0 y se especifica a temperatura ambiente (el paraacutemetro de red cambia con la
temperatura El valor del coeficiente de expansioacuten teacutermica del material depende
directamente de la forma como variacutea el paraacutemetro de red con la temperatura) El
paraacutemetro de red puede medirse por medio de difraccioacuten de rayos X La celda
unitaria del sistema cuacutebico queda completamente definida por su paraacutemetro de
red El sistema cuacutebico posee tres estructuras cristalinas
Estructura cuacutebica simple (CS) La celda unitaria es un cubo de arista a0 con un
punto de red definido en cada uno de sus veacutertices
Cuatro puntos de red son suficientes para representar el ordenamiento de todos los aacutetomos del material ilustrado
Celda unitaria de la
estructura cuacutebica
simple
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Estructura cuacutebica centrada en el cuerpo (BCC) La celda unitaria es un cubo de
arista a0 Tiene un punto de red definido en cada uno de sus veacutertices y un punto
de red definido en el centro geomeacutetrico del cubo (Ejm Hierro Sodio)
5 Estructura cuacutebica centrada en la cara (FCC) La celda unitaria es un cubo de arista
a0 Tiene un punto de red definido en cada uno de sus veacutertices y un punto de red
definido en el centro geomeacutetrico de cada una de sus caras (Ejm Calcio)
Las celdas unitarias tienen propiedades relevantes como el nuacutemero de aacutetomos por
celda la relacioacuten entre el radio atoacutemico (r) y el paraacutemetro de red (a) el nuacutemero de
coordinacioacuten el factor de empaquetamiento la densidad teoacuterica y los sitios
intersticiales (ver httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2002pdf )
pero tambieacuten presentan defectos como vacantes aacutetomos sustitucionales aacutetomos
intersticiales defectos lineales y dislocaciones Ver
httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2002pdf
Existen materiales que pueden tener maacutes de una estructura cristalina Si son
elementos puros se les llama Materiales Alotroacutepicos Si el material estaacute formado
por varios tipos de elementos quiacutemicos diferentes se les llama Materiales
Polimoacuterficos El ejemplo maacutes comuacuten de un Material Alotroacutepico es el Hierro Entre
la temperatura ambiente y los 912ordmC el hierro posee estructura BCC Entre 912ordmC y
1394ordmC la estructura cristalina del hierro es FCC Entre 1394ordmC y 1538ordmC la
estructura del hierro regresa a BCC Finalmente a 1538ordmC el hierro pasa de soacutelido a
liacutequido
Celda unitaria de la
estructura cuacutebica
centrada en el cuerpo
Celda unitaria de la
estructura cuacutebica
centrada en la cara
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ESQUEMA DE UN CRISTAL DE CaO (oacutexido de Calcio) Los aacutetomos de Calcio
forman un sistema fcc y el oxiacutegeno ocupa las posiciones vacantes
25 Estados de la materia
251 Estados fiacutesicos de la materia
httpwwwlandsilcomFisicaPMateriahtm (marzo 2006)
Los diferentes estados fiacutesicos son las distintas maneras en que la materia se
agrega a distintas presentaciones de un conjunto de aacutetomos Los estados de la
materia son cinco Soacutelido Liacutequido Gaseoso Plasma y Condensado de Bose-
Einstein
Estado Soacutelido los aacutetomos se hallan dispuestos en un volumen pequentildeo se situacutean
adyacentes uno al lado del otro aunque no en contacto formando generalmente
una estructura
Estado Liacutequido los aacutetomos se encuentran esparcidos en un volumen mayor sin
seguir ninguna estructura La separacioacuten entre cada aacutetomo es mayor que en el
soacutelido
Estado Gaseoso los aacutetomos ocupan un volumen mucho mayor Es el estado en
que los aacutetomos estaacuten maacutes separados
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Estado de Plasma sus componentes no son aacutetomos sino partiacuteculas individuales
y nuacutecleos de aacutetomos Parece un gas pero formado por iones (cationes -nuacutecleos y
protones con carga positiva- neutrones sin carga y electrones -con carga
negativa-) Cada componente del estado de plasma estaacute cargada eleacutectricamente y
el conjunto ocupa un gran volumen El plasma es un estado que nos rodea
aunque lo experimentamos de forma indirecta El plasma es un gas ionizado
esto quiere decir que es una especie de gas donde los aacutetomos o moleacuteculas que lo
componen han perdido parte de sus electrones o todos ellos Asiacute el plasma es un
estado parecido al gas pero compuesto por electrones cationes (iones con carga
positiva) y neutrones En muchos casos el estado de plasma se genera por
combustioacuten El Sol situado en el centro de nuestro sistema solar estaacute en estado
de plasma no es soacutelido y los conocidos tubos fluorescentes contienen plasma en
su interior (vapor de mercurio) Las luces de neoacuten y las luces urbanas usan un
principio similar La ionosfera que rodea la tierra a 7080 km de la superficie
terrestre se encuentra tambieacuten en estado de plasma El viento solar responsable
de las auroras boreales es un plasma tambieacuten
252 Diagramas de fase
(httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2006pdf)
Los materiales en estado soacutelido pueden estar formados por varias fases La
combinacioacuten de estas fases define muchas de las propiedades que tendraacute el
material Por esa razoacuten se hace necesario tener una herramienta teoacuterica que
permita describir las fases que estaraacuten presentes en el material Esa herramienta
teoacuterica se llama Diagrama de fase
Las fases soacutelidas en un material tienen las siguientes caracteriacutesticas
Los aacutetomos que forman la fase tienen la misma estructura o arreglo atoacutemico
La fase tiene la misma composicioacuten quiacutemica en todo su volumen
Presenta las mismas propiedades fiacutesicas
Posee una interfase definida con su entorno
Los materiales puros solamente poseen una fase Las aleaciones pueden poseer
dos o maacutes fases presentes al mismo tiempo Una aleacioacuten se define como una
solucioacuten en estado soacutelido Una solucioacuten no es maacutes que la mezcla de dos o maacutes
elementos quiacutemicos Un diagrama de fases es un ldquomapardquo que describe las fases
presentes en un material en funcioacuten de variables termodinaacutemicas
Cuando se mezclan dos o maacutes elementos para formar una aleacioacuten se pueden
dar las siguientes situaciones
Existe solubilidad ilimitada producieacutendose una fase soacutelida El ejemplo tiacutepico
de este caso es cuando se mezclan agua y alcohol Para el caso de dos
metales el cobre y el niacutequel tienen solubilidad ilimitada formaacutendose una
sola fase en estado soacutelido
Existe solubilidad limitada lo cual significa que uno de los componentes
puede disolverse hasta cierto liacutemite en el otro En este caso se producen dos
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o maacutes fases en la solucioacuten El ejemplo tiacutepico es mezclar sal con agua En
ciertas cantidades la sal se disuelve completamente en el agua creando una
fase (agua salada) Despueacutes de cierto liacutemite la sal no se disuelve maacutes
generaacutendose dos fases (agua salada + sal no disuelta) Para el caso de los
metales el cobre y el zinc tienen solubilidad limitada generaacutendose varias
fases en estado soacutelido
Un diagrama de fase es un graacutefico en cuyo eje vertical se mide la
temperatura y en el eje horizontal se mide el porcentaje en peso de los
componentes que forman la aleacioacuten A continuacioacuten se muestra el
diagrama de fase de la aleacioacuten Cobre-Niacutequel
El diagrama de fases permite obtener la siguiente informacioacuten
Las fases presentes en la aleacioacuten en funcioacuten de la temperatura y la
composicioacuten quiacutemica Suponga que una aleacioacuten cobre-niacutequel se encuentra
a una temperatura de 1300ordm C Suponga que la aleacioacuten estaacute formada por
20 Ni y 80 Cu En el diagrama se traza una liacutenea horizontal a 1300ordmC y
luego una liacutenea vertical en 20 Ni El punto donde se cruzan estas dos
liacuteneas representa a la aleacioacuten El nombre de la zona donde queda ubicado el
punto nos da el nombre de la fase o fases presentes Para este ejemplo la
aleacioacuten se encuentra en fase liacutequida a esa temperatura y composicioacuten
quiacutemica
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Durante la solidificacioacuten de las aleaciones ocurre la segregacioacuten Este fenoacutemeno
consiste en que la composicioacuten quiacutemica del soacutelido que se forma primero es
diferente a la del soacutelido que se forma por uacuteltimo Esto es consecuencia del
diagrama de fases
La segregacioacuten causa que la composicioacuten quiacutemica de la pieza soacutelida no sea
uniforme Esta falta de uniformidad causa que las propiedades mecaacutenicas de la
pieza tampoco sean uniformes Para ciertas aplicaciones esta falta de
uniformidad en las propiedades mecaacutenicas puede resultar inconveniente
Este tema se profundizaraacute en temas posteriores
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26 Propiedades mecaacutenicas de los materiales (resistencia de los materiales)
261 Esfuerzos y deformaciones
Las propiedades mecaacutenicas describen como se comporta un material cuando se
le aplican fuerzas externas
Para propoacutesitos de anaacutelisis las fuerzas externas que se aplican sobre un material
se clasifican asiacute
Fuerzas en tensioacuten La fuerza aplicada intenta estirar al material a lo largo de su
liacutenea de accioacuten
Fuerzas en comprensioacuten La fuerza aplicada intenta comprimir o acortar al
material a lo largo de su liacutenea de accioacuten
Fuerza en cortante Las fuerzas se aplican de tal forma que intentan cortar o
seccionar al material
Fuerza en torsioacuten La fuerza externa aplicada intenta torcer al material La
fuerza externa recibe el nombre de torque o momento de torsioacuten
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Cualquier fuerza externa que se aplique sobre un material causa su deformacioacuten
Para el caso de una fuerza en tensioacuten el material se alarga en el sentido de
aplicacioacuten de la fuerza y se acorta en la direccioacuten transversal a la fuerza aplicada
La deformacioacuten del material se define como el cambio en la longitud a lo largo de la
liacutenea de aplicacioacuten de la fuerza En forma matemaacutetica
Deformacioacuten = L = Lf - Lo
Para estudiar la reaccioacuten de los materiales a las fuerzas externas que se les aplican
se utiliza el concepto de esfuerzo
fuerzalaaplicasecuallasobreArea
aplicadaFuerzaEsfuerzo
El esfuerzo tiene las mismas unidades de la presioacuten es decir unidades de fuerza por
unidad de aacuterea En el sistema meacutetrico el esfuerzo se mide en Pascales (Nm2) En
el sistema Ingleacutes en psi (libraspulg2) En aplicaciones de Ingenieriacutea Civil es muy
comuacuten expresar el esfuerzo en unidades kgcm2
Existen dos tipos de esfuerzo para el caso de fuerzas aplicadas en tensioacuten
Esfuerzo () Se define como la fuerza aplicada dividida entre el aacuterea transversal
inicial del material (el aacuterea que tiene el material antes de aplicar la fuerza) El aacuterea
transversal es el aacuterea perpendicular a la liacutenea de accioacuten de la fuerza
0A
F
materialdelinicialArea
aplicadaFuerza
F F
lo lf
F
A
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Esfuerzo verdadero (v) Se define como la fuerza aplicada dividida entre el aacuterea
transversal real o instantaacutenea que posee el material mientras estaacute actuando la fuerza
A
Fv
material del ainstantaacutene orealArea
aplicadaFuerza
Ademaacutes tambieacuten se utiliza el concepto de deformacioacuten unitaria Existen dos tipos
de deformacioacuten unitaria
Deformacioacuten unitaria de Ingenieriacutea () Se define como la deformacioacuten (L)
dividida entre la longitud inicial (L0) del material
0L
L
Deformacioacuten unitaria verdadera (v) Se define de la siguiente manera
0
lnL
L f
v
262 El diagrama esfuerzo-deformacioacuten
Para la construccioacuten del diagrama de esfuerzo deformacioacuten se consideraraacuten
uacutenicamente las fuerzas aplicadas en tensioacuten Suponga que se tiene una barra de aacuterea
circular Ao y longitud inicial Lo
Suponga que al inicio la fuerza aplicada es cero y luego su magnitud se
incrementa gradualmente hasta que la barra se rompe Suponga que cada cierto
tiempo se grafica el esfuerzo aplicado contra la deformacioacuten unitaria de la barra
Lo
Ao
F
F
A
Lf
A esta barra se le aplica
una fuerza en tensioacuten F
Como consecuencia la
barra se deforma L
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A esa graacutefica se le llama curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria y es una
propiedad mecaacutenica del material del que estaacute hecha la barra
De la curva esfuerzo-deformacioacuten unitaria se obtienen varias propiedades
mecaacutenicas en tensioacuten para el material
Resistencia a la fluencia (y)
Es el valor del esfuerzo que debe aplicarse sobre el material para iniciar su
deformacioacuten permanente Formalmente se define como el valor del esfuerzo que
al ser aplicado al material produce una deformacioacuten permanente de 02 tal
como se ilustra en el esquema a continuacioacuten
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Moacutedulo de elasticidad (E)
Es la pendiente de la liacutenea recta que se forma en la zona elaacutestica de la curva
Para la zona elaacutestica se cumple que = E
El moacutedulo de elasticidad es una medida de la rigidez del material Si se tienen
dos materiales (A y B) A es maacutes riacutegido que B si se deforma elaacutesticamente
menos que B al aplicarles a ambos la misma fuerza El material es maacutes riacutegido
entre mayor sea su moacutedulo de elasticidad
Moacutedulo de resiliencia (Er)
Es el valor numeacuterico del aacuterea bajo la curva en la zona elaacutestica Representa la
energiacutea por unidad de volumen que el material absorbe cuando se deforma
elaacutesticamente
Relacioacuten de Poisson ()
Es la relacioacuten entre la deformacioacuten unitaria longitudinal y la deformacioacuten
unitaria lateral
allongitudin
lateral
Resistencia a la tensioacuten o esfuerzo uacuteltimo (u)
Es el valor maacuteximo del esfuerzo de ingenieriacutea que se puede aplicar sobre el
material Cuando el esfuerzo aplicado se iguala a la Resistencia a la tensioacuten
se inicia la estriccioacuten y luego la fractura del material
y
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263 Ductilidad
La ductilidad es una medida de la cantidad de deformacioacuten plaacutestica que puede
darse en un material antes que eacuteste se rompa La ductilidad puede medirse de
dos formas
El porcentaje de elongacioacuten Se define de la siguiente manera
100L
EL 0
0f xL
Lelongacioacutende
El porcentaje de reduccioacuten de aacuterea el cual se define de la siguiente
manera
100A
(AR) aacuterea dereduccioacuten de 0
0x
A
A f
Una idea cualitativa de la ductilidad de un material puede obtenerse al ver la
longitud de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria en la direccioacuten del eje
264 Tenacidad
Es la energiacutea por unidad de volumen que el material puede absorber antes de
romperse La tenacidad es numeacutericamente igual al aacuterea bajo la curva esfuerzo ndash
deformacioacuten unitaria
Resistencia
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265 Dureza
La dureza mide la resistencia que un material ofrece cuando se intenta ser
deformado plaacutesticamente Entre maacutes duro es el material maacutes cuesta deformarlo
plaacutesticamente La dificultad para deformar plaacutesticamente al material se mide en
funcioacuten de la fuerza aplicada Entre mayor tenga que ser la fuerza que se
aplique para lograr la deformacioacuten plaacutestica maacutes duro es el material
Normalmente la dureza de un material se cuantifica por medio de una prueba de
indentacioacuten Este meacutetodo de determinacioacuten de la dureza es muy comuacuten en los
metales y se ilustra a continuacioacuten
Si se tienen dos materiales a los que se les hace la indentacioacuten y si la fuerza
aplicada en el indentador es la misma para ambos materiales a mayor
penetracioacuten del indentador se tendraacute una menor dureza del material
Para medir la dureza se puede variar tanto la geometriacutea del indentador como la
fuerza aplicada sobre eacuteste Cada combinacioacuten de indentador y fuerza aplicada
genera una escala de dureza diferente (ver tabla de conversioacuten de dureza)
Existen equivalencias entre las distintas escalas de dureza que se pueden definir
La dureza es una propiedad comparativa Esto significa que sirve uacutenicamente
para comparar dos o maacutes materiales entre siacute Si a manera de ejemplo se dice que
el metal A es maacutes duro que el metal B esto significariacutea lo siguiente
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Si los metales A y B rozan entre siacute el metal A se desgasta menos por
friccioacuten que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de cortar que el metal B El metal A se podriacutea
utilizar para cortar al metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de unir por medio de soldadura que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de deformar plaacutesticamente que el metal B
En el Anexo de este documento se presentan la Escla Mohs el meacutetodo Brinell y
la dureza Rockwell
266 Tenacidad a la Fractura
La fractura se da cuando el material se rompe debido a la aplicacioacuten de una
fuerza externa Normalmente la fractura se asocia a la estriccioacuten y al esfuerzo
de fractura de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria sin embargo es posible
que un material se rompa a esfuerzos menores que su resistencia a la tensioacuten o
incluso a esfuerzos menores que el esfuerzo de fluencia Para comprender este
fenoacutemeno se utilizan conceptos de una rama de la Ciencia de Materiales
llamada Mecaacutenica de Fractura
La fractura de un material a esfuerzos bajos se debe a la presencia de fisuras
grietas o pequentildeos defectos en el material
La mecaacutenica de fractura estudia el comportamiento de los materiales con fisuras
o defectos pequentildeos cuando se les aplican fuerzas
La Tenacidad a la Fractura mide la capacidad del material con defectos para
resistir las fuerzas que se apliquen sin causar su fractura
Esfuerzo nominal = FA0
F
F1 F1 F1
F2 F2
Un material sin defectos resiste
cierta fuerza antes de romperse
El mismo material con una fisura
o defecto se rompe a una fuerza
menor que el material sin defectos
A0
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En las cercaniacuteas del defecto el esfuerzo efectivo sobre el material es mayor que
el esfuerzo nominal La fisura en el material tiene el efecto de intensificar o
aumentar el esfuerzo real en el material
Para medir cuaacutento puede resistir el material se define el Factor de Intensidad del
Esfuerzo el cual se representa por la letra K Este factor se define
matemaacuteticamente de la siguiente forma
afK
donde
f = factor geomeacutetrico Este es un nuacutemero que depende de la fuerza aplicada y la
geometriacutea del defecto
= esfuerzo nominal aplicado
a = tamantildeo del defecto Si el defecto es superficial a es la longitud total del
mismo Si el defecto es interno a es la mitad de la longitud del mismo
Esta definicioacuten de Factor de Intensidad del Esfuerzo soacutelo es vaacutelida para
esfuerzos aplicados en tensioacuten y que al mismo tiempo sean perpendiculares a la
liacutenea de accioacuten del esfuerzo
El valor de K que hace que el defecto comience a crecer y cause la fractura del
material se llama intensidad del esfuerzo criacutetico o Tenacidad a la Fractura Se
representa por Kc
Kc = K requerido para que el defecto crezca y cause fractura
El valor numeacuterico de Kc depende del espesor del material por lo que no se
considera una propiedad mecaacutenica
a 2a
F F
Si el espesor es grande los esfuerzos
deformaciones y defectos son
tridimensionales
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El valor de Kc en deformacioacuten plana (espesores pequentildeos) es independiente del
espesor del material y se considera una propiedad mecaacutenica del mismo A esta
propiedad se le llama Tenacidad a la Fractura en deformacioacuten plana (Kic)
El material se fractura debido a que uno de sus defectos crece espontaacuteneamente
propagaacutendose en el material
F
Para que el defecto crezca espontaacuteneamente deben suceder dos cosas
Deben romperse enlaces quiacutemicos
Debe formarse superficie nueva Esta superficie nueva es la
superficie de la fractura que se forma
Cuando comienzan a romperse los enlaces (los cuales estaacuten estirados debido a la
fuerza aplicada) se libera la energiacutea elaacutestica que estaacute almacenada en ellos En el
mismo instante en que se rompen los enlaces se forma la superficie de fractura
Los aacutetomos en la
superficie del defecto (y
del material) tienen maacutes
energiacutea que el resto de
aacutetomos
Cuando se aplica una fuerza el material se deforma Los enlaces entre los aacutetomos se estiran guardando energiacutea elaacutestica
F
F F
Si el espesor disminuye las
deformaciones (y defectos) quedan
contenidos en un plano Esta
condicioacuten se le llama deformacioacuten
plana
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Esta superficie debe absorber energiacutea para poder ser formada En el proceso de
fractura se dan dos interacciones de energiacutea
Se libera la energiacutea elaacutestica almacenada en los enlaces
Se absorbe energiacutea la cual queda guardada en la superficie de fractura
Ante esto se tienen dos posibilidades
1 La energiacutea elaacutestica liberada es menor que la energiacutea requerida para
formar la superficie de fractura En este caso la superficie no puede
formarse por lo que la grieta no puede extenderse El material a pesar de
tener defectos es capaz de resistir la fuerza aplicada sin romperse
2 La energiacutea elaacutestica liberada es mayor o igual que la energiacutea requerida
para crear la superficie de fractura En este caso la grieta se extiende
espontaacuteneamente causando la fractura del material
267 Fatiga
Es la falla por fractura del material que se da cuando se aplican esfuerzos que
cambian con el tiempo
Bajo condiciones estaacuteticas (esfuerzo constante) esfuerzos aplicados menores que
la Resistencia a la Tensioacuten no hariacutean que el material falle Sin embargo si los
esfuerzos variacutean en el tiempo como por ejemplo el caso de un roacutetulo sujeto a las
fuerzas del viento la repeticioacuten sucesiva de esfuerzos puede causar la falla por
fatiga
La falla por fatiga se da en tres etapas
1 Se genera una grieta muy pequentildea en el material Esta grieta tambieacuten
puede ser un defecto pre-existente originado en la fabricacioacuten del mismo
2 La grieta crece una longitud pequentildea cada vez que se aplica un ciclo del
esfuerzo
3 Cuando la grieta ha crecido demasiado la pieza se debilita y se fractura
de manera suacutebita
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ANEXOS MEDICION DE LA DUREZA DE LOS MATERIALES
La escala de Mohs (httpeswikipediaorgwikiEscala_de_Mohs marzo 2006) es
utilizada para medir la dureza de una sustancia Fue propuesta por Friedrich Mohs y se
basa en el principio que una sustancia dura puede rayar una sustancia maacutes blanda pero
no es posible al reveacutes
Mohs un geoacutelogo escogioacute 10 minerales a los que atribuyoacute un determinado grado en su
escala empezando con el talco que recibioacute el nuacutemero 1 y terminando con el diamante al
que se asignoacute el nuacutemero 10 La tabla completa es la que se indica
Dureza Mineral Composicioacuten
quiacutemica
1 Talco (se puede rayar faacutecilmente con la untildea) Mg3Si4O10(OH)2
2 Yeso (se puede rayar con la untildea con maacutes
dificultad) CaSO4middot2H2O
3 Calcita (se puede rayar con una moneda de
cobre) CaCO3
4 Fluorita (se puede rayar con un cuchillo) CaF2
5 Apatito (se puede rayar difiacutecilmente con un
cuchillo)
Ca5(PO4)3(OH-Cl-
F-)
6 Ortoclasa (se puede rayar con una lija de
acero) KAlSi3O8
7 Cuarzo (raya el vidrio) SiO2
8 Topacio Al2SiO4(OH-F-)2
9 Corindoacuten (zafiros y rubiacutees son formas de
corindoacuten) Al2O3
10 Diamante (el mineral natural maacutes duro) C
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La dureza Brinell httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHBhtm (marzo
2006) es un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual con el uso de una maacutequina
calibrada se fuerza una bola endurecida bajo condiciones especiacuteficas contra la
superficie del material a ensayar y se mide el diaacutemetro de la impresioacuten resultante luego
de remover la carga
Atenieacutendonos a la definicioacuten el nuacutemero de dureza Brinell (como esfuerzo de contacto)
es la relacioacuten de la carga P que efectuacutea el indentador esfeacuterico de diaacutemetro D al aacuterea de
la superficie de la huella
22
22
11
2
2 D
dD
P
dDDD
P
A
PHB
La deduccioacuten de la foacutermula de caacutelculo del aacuterea A del casquete esfeacuterico puede verse
aquiacute
En la praacutectica se usa la siguiente foacutermula de trabajo
22
2
dDDD
PHB
El meacutetodo estaacutendar como tal se realiza bajo las siguientes condiciones
Diaacutemetro de la bola (D) 10 mm
Carga (P) 3000 kgf
Duracioacuten de la carga (t) 10 15 s
En el caso de realizarse el ensayo bajo estas condiciones el nuacutemero de dureza Brinell se
denota sin ninguacuten sufijo Ejemplo
220 HB
Esta notacioacuten indica una dureza Brinell de 220 bajo las condiciones estaacutendar arriba
nombradas (10300015)
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El meacutetodo de Rockwell
httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHRhtm marzo 2006) aunque es un
meacutetodo de indentacioacuten no pretende de manera directa medir la dureza a traveacutes de la
determinacioacuten directa de la magnitud de los esfuerzos de contacto sino que la define
como un nuacutemero arbitrario inversamente proporcional a la penetracioacuten del indentador
El esquema de determinacioacuten de la dureza seguacuten Rockwell se expone en la siguiente
figura
Esquema de medicioacuten de la dureza Rockwell
Al comienzo el indentador penetra un poco en la superficie de la muestra bajo la accioacuten
de la carga previa P0 la cual se mantiene hasta el final del ensayo Esto garantiza una
mayor exactitud del ensayo ya que excluye la influencia de las vibraciones y de las
irregularidades de la delgada capa superficial Despueacutes se expone la probeta a la accioacuten
de la carga total Pf = P0 + P1 y la profundidad de penetracioacuten aumenta Luego de
retirada la carga principal P1 en el sistema probeta-indentador ocurre una recuperacioacuten
elaacutestica ya que sobre el actuacutea soacutelo la carga previa P0 siendo posible la medicioacuten de la
profundidad de penetracioacuten h la cual determina el nuacutemero de dureza Rockwell (HR)
La dureza Rockwell se define como un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual
con el uso de una maacutequina calibrada se fuerza un indentador coacutenico-esferoidal de
diamante (penetrador de diamante) o una bola de acero endurecido bajo condiciones
especiacuteficas contra la superficie del material a ser ensayado en dos operaciones y se
mide la profundidad permanente de la impresioacuten bajo condiciones especiacuteficas de carga
Entre el nuacutemero de Rockwell y la profundidad de la impronta h existe la siguiente
dependencia
Para el cono de diamante 0020
100h
HR
Para las bolas de acero 0020
130h
HR
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De estas foacutermulas se deduce que cada unidad de dureza Rockwell corresponde a una
penetracioacuten de 0002 mm y que el valor de dichas unidades debe ser restado de cierto
ldquotoperdquo para que haya coherencia a menor profundidad de penetracioacuten mayor seraacute el
nuacutemero de Rockwell y viceversa
En la praacutectica no hay necesidad de usar estas foacutermulas ya que los indicadores de las
maacutequinas de Rockwell de manera automaacutetica realizan estas operaciones mostrando
directamente el nuacutemero de dureza en sus diales Esta caracteriacutestica granjeoacute para este
meacutetodo un gran popularidad
El estaacutendar define las caracteriacutesticas geomeacutetricas de los indentadores Para el penetrador
coacutenico esferoidal se muestran en la figura
Indentador coacutenico esferoidal de Rockwell
Las bolas son similares a las del meacutetodo Brinell y tienen los siguientes diaacutemetros
116rdquo 18rdquo 14rdquo 12rdquo
Las cargas a aplicar pueden ser
carga previa P0 [kgf] 10
carga principal P1 [kgf] 50 90 140
carga total Pf [kgf] 60 100 150
A partir de las combinaciones posibles de distintos indentadores y cargas el estaacutendar
ASTM E18 define 15 escalas diferentes de durezas Rockwell Se muestra la tabla que
las define tomada directamente de dicho estaacutendar En esta tabla se muestra tambieacuten la
aplicabilidad de cada tipo de prueba
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Escalas de dureza Rockwell (Tomado de ASTM E 18 - 79)
Nota La maacutequina de nuestro Laboratorio difiere de lo consignado en esta tabla al estar
marcada en color rojo la
escala de aplicacioacuten con diamante y en negro la escala de aplicacioacuten con bolas de acero
En la praacutectica las escalas maacutes difundidas son la C y B
El nuacutemero de dureza Rockwell se denota como HR seguido de la letra mayuacutescula de la
escala asiacute
64 HRC
Esta notacioacuten indica una dureza Rockwell de 64 unidades en la escala C (diamante
carga total 150 kgf)
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que queden espacios vaciacuteos entre ellos por donde pueda pasar la luz es mayor por lo
que estos materiales son trasluacutecidos
La estructura cristalina no es maacutes que un concepto creado para describir la forma
como estaacuten organizados los aacutetomos en un material Muchas de las propiedades de
los materiales se explican a partir de la estructura cristalina que posea el material
Las estructuras cristalinas se estudian por medio de la difraccioacuten de rayos X Los
rayos X son un tipo de radiacioacuten similar a la de la luz visible con la diferencia que
su longitud de onda es menor Esto permite a los rayos X pasar faacutecilmente entre los
espacios que existen entre los aacutetomos del material (la luz visible tiene una longitud
de onda tal que no ldquocaberdquo en esos espacios para la mayoriacutea de materiales) Al
utilizar rayos X parte de la radiacioacuten pasa entre los aacutetomos y otra parte se refleja en
ellos Esto genera ciertos patrones de ldquosombrasrdquo que indican la forma como los
aacutetomos se encuentran ubicados en el material
Suponga que es posible tomar una foto de los aacutetomos colocados en el material La
foto de los aacutetomos seriacutea similar al esquema que se muestra a continuacioacuten
En el centro de cada esfera (aacutetomo) se ha colocado una cruz Esas cruces
representan el lugar geomeacutetrico que define las posiciones de cada uno de los
aacutetomos que forman al material A esas posiciones se les llama puntos de red
Los puntos de red pueden estar ocupados por aacutetomos o pueden estar vaciacuteos
No es necesario dibujar todos los aacutetomos del material para representar su
estructura cristalina Para el ejemplo mostrado es suficiente dibujar la posicioacuten
de cuatro de los aacutetomos para hacerse una idea muy clara de coacutemo estaacuten
colocados el resto de aacutetomos
Esquema de la estructura cristalina que se observariacutea en un material bi-
dimensional
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Al nuacutemero maacutes pequentildeo de puntos de red que representan el ordenamiento de
todos los aacutetomos del material se le llama celda unitaria Para nuestro ejemplo la
celda unitaria estaacute formada por cuatro puntos de red contenidos en el plano Los
materiales reales son tridimensionales por lo que las celdas unitarias que
representan su estructura cristalina tambieacuten son tridimensionales Se considera
que la estructura cristalina de un material estaacute formada por un conjunto de celdas
unitarias apiladas entre siacute
Hasta el momento solamente se han identificado catorce tipos diferentes de
celdas unitarias agrupadas en siete sistemas cristalinos Para los objetivos que se
persiguen en este curso bastaraacute con estudiar el sistema cuacutebico y el sistema
hexagonal
Tal como su nombre lo indica la celda unitaria que define al sistema cuacutebico es
un cubo A la arista del cubo (longitud de sus lados) se le llama paraacutemetro de
red y es una propiedad de la celda unitaria El paraacutemetro de red se simboliza por
a0 y se especifica a temperatura ambiente (el paraacutemetro de red cambia con la
temperatura El valor del coeficiente de expansioacuten teacutermica del material depende
directamente de la forma como variacutea el paraacutemetro de red con la temperatura) El
paraacutemetro de red puede medirse por medio de difraccioacuten de rayos X La celda
unitaria del sistema cuacutebico queda completamente definida por su paraacutemetro de
red El sistema cuacutebico posee tres estructuras cristalinas
Estructura cuacutebica simple (CS) La celda unitaria es un cubo de arista a0 con un
punto de red definido en cada uno de sus veacutertices
Cuatro puntos de red son suficientes para representar el ordenamiento de todos los aacutetomos del material ilustrado
Celda unitaria de la
estructura cuacutebica
simple
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Estructura cuacutebica centrada en el cuerpo (BCC) La celda unitaria es un cubo de
arista a0 Tiene un punto de red definido en cada uno de sus veacutertices y un punto
de red definido en el centro geomeacutetrico del cubo (Ejm Hierro Sodio)
5 Estructura cuacutebica centrada en la cara (FCC) La celda unitaria es un cubo de arista
a0 Tiene un punto de red definido en cada uno de sus veacutertices y un punto de red
definido en el centro geomeacutetrico de cada una de sus caras (Ejm Calcio)
Las celdas unitarias tienen propiedades relevantes como el nuacutemero de aacutetomos por
celda la relacioacuten entre el radio atoacutemico (r) y el paraacutemetro de red (a) el nuacutemero de
coordinacioacuten el factor de empaquetamiento la densidad teoacuterica y los sitios
intersticiales (ver httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2002pdf )
pero tambieacuten presentan defectos como vacantes aacutetomos sustitucionales aacutetomos
intersticiales defectos lineales y dislocaciones Ver
httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2002pdf
Existen materiales que pueden tener maacutes de una estructura cristalina Si son
elementos puros se les llama Materiales Alotroacutepicos Si el material estaacute formado
por varios tipos de elementos quiacutemicos diferentes se les llama Materiales
Polimoacuterficos El ejemplo maacutes comuacuten de un Material Alotroacutepico es el Hierro Entre
la temperatura ambiente y los 912ordmC el hierro posee estructura BCC Entre 912ordmC y
1394ordmC la estructura cristalina del hierro es FCC Entre 1394ordmC y 1538ordmC la
estructura del hierro regresa a BCC Finalmente a 1538ordmC el hierro pasa de soacutelido a
liacutequido
Celda unitaria de la
estructura cuacutebica
centrada en el cuerpo
Celda unitaria de la
estructura cuacutebica
centrada en la cara
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ESQUEMA DE UN CRISTAL DE CaO (oacutexido de Calcio) Los aacutetomos de Calcio
forman un sistema fcc y el oxiacutegeno ocupa las posiciones vacantes
25 Estados de la materia
251 Estados fiacutesicos de la materia
httpwwwlandsilcomFisicaPMateriahtm (marzo 2006)
Los diferentes estados fiacutesicos son las distintas maneras en que la materia se
agrega a distintas presentaciones de un conjunto de aacutetomos Los estados de la
materia son cinco Soacutelido Liacutequido Gaseoso Plasma y Condensado de Bose-
Einstein
Estado Soacutelido los aacutetomos se hallan dispuestos en un volumen pequentildeo se situacutean
adyacentes uno al lado del otro aunque no en contacto formando generalmente
una estructura
Estado Liacutequido los aacutetomos se encuentran esparcidos en un volumen mayor sin
seguir ninguna estructura La separacioacuten entre cada aacutetomo es mayor que en el
soacutelido
Estado Gaseoso los aacutetomos ocupan un volumen mucho mayor Es el estado en
que los aacutetomos estaacuten maacutes separados
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Estado de Plasma sus componentes no son aacutetomos sino partiacuteculas individuales
y nuacutecleos de aacutetomos Parece un gas pero formado por iones (cationes -nuacutecleos y
protones con carga positiva- neutrones sin carga y electrones -con carga
negativa-) Cada componente del estado de plasma estaacute cargada eleacutectricamente y
el conjunto ocupa un gran volumen El plasma es un estado que nos rodea
aunque lo experimentamos de forma indirecta El plasma es un gas ionizado
esto quiere decir que es una especie de gas donde los aacutetomos o moleacuteculas que lo
componen han perdido parte de sus electrones o todos ellos Asiacute el plasma es un
estado parecido al gas pero compuesto por electrones cationes (iones con carga
positiva) y neutrones En muchos casos el estado de plasma se genera por
combustioacuten El Sol situado en el centro de nuestro sistema solar estaacute en estado
de plasma no es soacutelido y los conocidos tubos fluorescentes contienen plasma en
su interior (vapor de mercurio) Las luces de neoacuten y las luces urbanas usan un
principio similar La ionosfera que rodea la tierra a 7080 km de la superficie
terrestre se encuentra tambieacuten en estado de plasma El viento solar responsable
de las auroras boreales es un plasma tambieacuten
252 Diagramas de fase
(httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2006pdf)
Los materiales en estado soacutelido pueden estar formados por varias fases La
combinacioacuten de estas fases define muchas de las propiedades que tendraacute el
material Por esa razoacuten se hace necesario tener una herramienta teoacuterica que
permita describir las fases que estaraacuten presentes en el material Esa herramienta
teoacuterica se llama Diagrama de fase
Las fases soacutelidas en un material tienen las siguientes caracteriacutesticas
Los aacutetomos que forman la fase tienen la misma estructura o arreglo atoacutemico
La fase tiene la misma composicioacuten quiacutemica en todo su volumen
Presenta las mismas propiedades fiacutesicas
Posee una interfase definida con su entorno
Los materiales puros solamente poseen una fase Las aleaciones pueden poseer
dos o maacutes fases presentes al mismo tiempo Una aleacioacuten se define como una
solucioacuten en estado soacutelido Una solucioacuten no es maacutes que la mezcla de dos o maacutes
elementos quiacutemicos Un diagrama de fases es un ldquomapardquo que describe las fases
presentes en un material en funcioacuten de variables termodinaacutemicas
Cuando se mezclan dos o maacutes elementos para formar una aleacioacuten se pueden
dar las siguientes situaciones
Existe solubilidad ilimitada producieacutendose una fase soacutelida El ejemplo tiacutepico
de este caso es cuando se mezclan agua y alcohol Para el caso de dos
metales el cobre y el niacutequel tienen solubilidad ilimitada formaacutendose una
sola fase en estado soacutelido
Existe solubilidad limitada lo cual significa que uno de los componentes
puede disolverse hasta cierto liacutemite en el otro En este caso se producen dos
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o maacutes fases en la solucioacuten El ejemplo tiacutepico es mezclar sal con agua En
ciertas cantidades la sal se disuelve completamente en el agua creando una
fase (agua salada) Despueacutes de cierto liacutemite la sal no se disuelve maacutes
generaacutendose dos fases (agua salada + sal no disuelta) Para el caso de los
metales el cobre y el zinc tienen solubilidad limitada generaacutendose varias
fases en estado soacutelido
Un diagrama de fase es un graacutefico en cuyo eje vertical se mide la
temperatura y en el eje horizontal se mide el porcentaje en peso de los
componentes que forman la aleacioacuten A continuacioacuten se muestra el
diagrama de fase de la aleacioacuten Cobre-Niacutequel
El diagrama de fases permite obtener la siguiente informacioacuten
Las fases presentes en la aleacioacuten en funcioacuten de la temperatura y la
composicioacuten quiacutemica Suponga que una aleacioacuten cobre-niacutequel se encuentra
a una temperatura de 1300ordm C Suponga que la aleacioacuten estaacute formada por
20 Ni y 80 Cu En el diagrama se traza una liacutenea horizontal a 1300ordmC y
luego una liacutenea vertical en 20 Ni El punto donde se cruzan estas dos
liacuteneas representa a la aleacioacuten El nombre de la zona donde queda ubicado el
punto nos da el nombre de la fase o fases presentes Para este ejemplo la
aleacioacuten se encuentra en fase liacutequida a esa temperatura y composicioacuten
quiacutemica
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Durante la solidificacioacuten de las aleaciones ocurre la segregacioacuten Este fenoacutemeno
consiste en que la composicioacuten quiacutemica del soacutelido que se forma primero es
diferente a la del soacutelido que se forma por uacuteltimo Esto es consecuencia del
diagrama de fases
La segregacioacuten causa que la composicioacuten quiacutemica de la pieza soacutelida no sea
uniforme Esta falta de uniformidad causa que las propiedades mecaacutenicas de la
pieza tampoco sean uniformes Para ciertas aplicaciones esta falta de
uniformidad en las propiedades mecaacutenicas puede resultar inconveniente
Este tema se profundizaraacute en temas posteriores
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26 Propiedades mecaacutenicas de los materiales (resistencia de los materiales)
261 Esfuerzos y deformaciones
Las propiedades mecaacutenicas describen como se comporta un material cuando se
le aplican fuerzas externas
Para propoacutesitos de anaacutelisis las fuerzas externas que se aplican sobre un material
se clasifican asiacute
Fuerzas en tensioacuten La fuerza aplicada intenta estirar al material a lo largo de su
liacutenea de accioacuten
Fuerzas en comprensioacuten La fuerza aplicada intenta comprimir o acortar al
material a lo largo de su liacutenea de accioacuten
Fuerza en cortante Las fuerzas se aplican de tal forma que intentan cortar o
seccionar al material
Fuerza en torsioacuten La fuerza externa aplicada intenta torcer al material La
fuerza externa recibe el nombre de torque o momento de torsioacuten
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Cualquier fuerza externa que se aplique sobre un material causa su deformacioacuten
Para el caso de una fuerza en tensioacuten el material se alarga en el sentido de
aplicacioacuten de la fuerza y se acorta en la direccioacuten transversal a la fuerza aplicada
La deformacioacuten del material se define como el cambio en la longitud a lo largo de la
liacutenea de aplicacioacuten de la fuerza En forma matemaacutetica
Deformacioacuten = L = Lf - Lo
Para estudiar la reaccioacuten de los materiales a las fuerzas externas que se les aplican
se utiliza el concepto de esfuerzo
fuerzalaaplicasecuallasobreArea
aplicadaFuerzaEsfuerzo
El esfuerzo tiene las mismas unidades de la presioacuten es decir unidades de fuerza por
unidad de aacuterea En el sistema meacutetrico el esfuerzo se mide en Pascales (Nm2) En
el sistema Ingleacutes en psi (libraspulg2) En aplicaciones de Ingenieriacutea Civil es muy
comuacuten expresar el esfuerzo en unidades kgcm2
Existen dos tipos de esfuerzo para el caso de fuerzas aplicadas en tensioacuten
Esfuerzo () Se define como la fuerza aplicada dividida entre el aacuterea transversal
inicial del material (el aacuterea que tiene el material antes de aplicar la fuerza) El aacuterea
transversal es el aacuterea perpendicular a la liacutenea de accioacuten de la fuerza
0A
F
materialdelinicialArea
aplicadaFuerza
F F
lo lf
F
A
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Esfuerzo verdadero (v) Se define como la fuerza aplicada dividida entre el aacuterea
transversal real o instantaacutenea que posee el material mientras estaacute actuando la fuerza
A
Fv
material del ainstantaacutene orealArea
aplicadaFuerza
Ademaacutes tambieacuten se utiliza el concepto de deformacioacuten unitaria Existen dos tipos
de deformacioacuten unitaria
Deformacioacuten unitaria de Ingenieriacutea () Se define como la deformacioacuten (L)
dividida entre la longitud inicial (L0) del material
0L
L
Deformacioacuten unitaria verdadera (v) Se define de la siguiente manera
0
lnL
L f
v
262 El diagrama esfuerzo-deformacioacuten
Para la construccioacuten del diagrama de esfuerzo deformacioacuten se consideraraacuten
uacutenicamente las fuerzas aplicadas en tensioacuten Suponga que se tiene una barra de aacuterea
circular Ao y longitud inicial Lo
Suponga que al inicio la fuerza aplicada es cero y luego su magnitud se
incrementa gradualmente hasta que la barra se rompe Suponga que cada cierto
tiempo se grafica el esfuerzo aplicado contra la deformacioacuten unitaria de la barra
Lo
Ao
F
F
A
Lf
A esta barra se le aplica
una fuerza en tensioacuten F
Como consecuencia la
barra se deforma L
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A esa graacutefica se le llama curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria y es una
propiedad mecaacutenica del material del que estaacute hecha la barra
De la curva esfuerzo-deformacioacuten unitaria se obtienen varias propiedades
mecaacutenicas en tensioacuten para el material
Resistencia a la fluencia (y)
Es el valor del esfuerzo que debe aplicarse sobre el material para iniciar su
deformacioacuten permanente Formalmente se define como el valor del esfuerzo que
al ser aplicado al material produce una deformacioacuten permanente de 02 tal
como se ilustra en el esquema a continuacioacuten
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Moacutedulo de elasticidad (E)
Es la pendiente de la liacutenea recta que se forma en la zona elaacutestica de la curva
Para la zona elaacutestica se cumple que = E
El moacutedulo de elasticidad es una medida de la rigidez del material Si se tienen
dos materiales (A y B) A es maacutes riacutegido que B si se deforma elaacutesticamente
menos que B al aplicarles a ambos la misma fuerza El material es maacutes riacutegido
entre mayor sea su moacutedulo de elasticidad
Moacutedulo de resiliencia (Er)
Es el valor numeacuterico del aacuterea bajo la curva en la zona elaacutestica Representa la
energiacutea por unidad de volumen que el material absorbe cuando se deforma
elaacutesticamente
Relacioacuten de Poisson ()
Es la relacioacuten entre la deformacioacuten unitaria longitudinal y la deformacioacuten
unitaria lateral
allongitudin
lateral
Resistencia a la tensioacuten o esfuerzo uacuteltimo (u)
Es el valor maacuteximo del esfuerzo de ingenieriacutea que se puede aplicar sobre el
material Cuando el esfuerzo aplicado se iguala a la Resistencia a la tensioacuten
se inicia la estriccioacuten y luego la fractura del material
y
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263 Ductilidad
La ductilidad es una medida de la cantidad de deformacioacuten plaacutestica que puede
darse en un material antes que eacuteste se rompa La ductilidad puede medirse de
dos formas
El porcentaje de elongacioacuten Se define de la siguiente manera
100L
EL 0
0f xL
Lelongacioacutende
El porcentaje de reduccioacuten de aacuterea el cual se define de la siguiente
manera
100A
(AR) aacuterea dereduccioacuten de 0
0x
A
A f
Una idea cualitativa de la ductilidad de un material puede obtenerse al ver la
longitud de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria en la direccioacuten del eje
264 Tenacidad
Es la energiacutea por unidad de volumen que el material puede absorber antes de
romperse La tenacidad es numeacutericamente igual al aacuterea bajo la curva esfuerzo ndash
deformacioacuten unitaria
Resistencia
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265 Dureza
La dureza mide la resistencia que un material ofrece cuando se intenta ser
deformado plaacutesticamente Entre maacutes duro es el material maacutes cuesta deformarlo
plaacutesticamente La dificultad para deformar plaacutesticamente al material se mide en
funcioacuten de la fuerza aplicada Entre mayor tenga que ser la fuerza que se
aplique para lograr la deformacioacuten plaacutestica maacutes duro es el material
Normalmente la dureza de un material se cuantifica por medio de una prueba de
indentacioacuten Este meacutetodo de determinacioacuten de la dureza es muy comuacuten en los
metales y se ilustra a continuacioacuten
Si se tienen dos materiales a los que se les hace la indentacioacuten y si la fuerza
aplicada en el indentador es la misma para ambos materiales a mayor
penetracioacuten del indentador se tendraacute una menor dureza del material
Para medir la dureza se puede variar tanto la geometriacutea del indentador como la
fuerza aplicada sobre eacuteste Cada combinacioacuten de indentador y fuerza aplicada
genera una escala de dureza diferente (ver tabla de conversioacuten de dureza)
Existen equivalencias entre las distintas escalas de dureza que se pueden definir
La dureza es una propiedad comparativa Esto significa que sirve uacutenicamente
para comparar dos o maacutes materiales entre siacute Si a manera de ejemplo se dice que
el metal A es maacutes duro que el metal B esto significariacutea lo siguiente
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Si los metales A y B rozan entre siacute el metal A se desgasta menos por
friccioacuten que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de cortar que el metal B El metal A se podriacutea
utilizar para cortar al metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de unir por medio de soldadura que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de deformar plaacutesticamente que el metal B
En el Anexo de este documento se presentan la Escla Mohs el meacutetodo Brinell y
la dureza Rockwell
266 Tenacidad a la Fractura
La fractura se da cuando el material se rompe debido a la aplicacioacuten de una
fuerza externa Normalmente la fractura se asocia a la estriccioacuten y al esfuerzo
de fractura de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria sin embargo es posible
que un material se rompa a esfuerzos menores que su resistencia a la tensioacuten o
incluso a esfuerzos menores que el esfuerzo de fluencia Para comprender este
fenoacutemeno se utilizan conceptos de una rama de la Ciencia de Materiales
llamada Mecaacutenica de Fractura
La fractura de un material a esfuerzos bajos se debe a la presencia de fisuras
grietas o pequentildeos defectos en el material
La mecaacutenica de fractura estudia el comportamiento de los materiales con fisuras
o defectos pequentildeos cuando se les aplican fuerzas
La Tenacidad a la Fractura mide la capacidad del material con defectos para
resistir las fuerzas que se apliquen sin causar su fractura
Esfuerzo nominal = FA0
F
F1 F1 F1
F2 F2
Un material sin defectos resiste
cierta fuerza antes de romperse
El mismo material con una fisura
o defecto se rompe a una fuerza
menor que el material sin defectos
A0
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En las cercaniacuteas del defecto el esfuerzo efectivo sobre el material es mayor que
el esfuerzo nominal La fisura en el material tiene el efecto de intensificar o
aumentar el esfuerzo real en el material
Para medir cuaacutento puede resistir el material se define el Factor de Intensidad del
Esfuerzo el cual se representa por la letra K Este factor se define
matemaacuteticamente de la siguiente forma
afK
donde
f = factor geomeacutetrico Este es un nuacutemero que depende de la fuerza aplicada y la
geometriacutea del defecto
= esfuerzo nominal aplicado
a = tamantildeo del defecto Si el defecto es superficial a es la longitud total del
mismo Si el defecto es interno a es la mitad de la longitud del mismo
Esta definicioacuten de Factor de Intensidad del Esfuerzo soacutelo es vaacutelida para
esfuerzos aplicados en tensioacuten y que al mismo tiempo sean perpendiculares a la
liacutenea de accioacuten del esfuerzo
El valor de K que hace que el defecto comience a crecer y cause la fractura del
material se llama intensidad del esfuerzo criacutetico o Tenacidad a la Fractura Se
representa por Kc
Kc = K requerido para que el defecto crezca y cause fractura
El valor numeacuterico de Kc depende del espesor del material por lo que no se
considera una propiedad mecaacutenica
a 2a
F F
Si el espesor es grande los esfuerzos
deformaciones y defectos son
tridimensionales
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El valor de Kc en deformacioacuten plana (espesores pequentildeos) es independiente del
espesor del material y se considera una propiedad mecaacutenica del mismo A esta
propiedad se le llama Tenacidad a la Fractura en deformacioacuten plana (Kic)
El material se fractura debido a que uno de sus defectos crece espontaacuteneamente
propagaacutendose en el material
F
Para que el defecto crezca espontaacuteneamente deben suceder dos cosas
Deben romperse enlaces quiacutemicos
Debe formarse superficie nueva Esta superficie nueva es la
superficie de la fractura que se forma
Cuando comienzan a romperse los enlaces (los cuales estaacuten estirados debido a la
fuerza aplicada) se libera la energiacutea elaacutestica que estaacute almacenada en ellos En el
mismo instante en que se rompen los enlaces se forma la superficie de fractura
Los aacutetomos en la
superficie del defecto (y
del material) tienen maacutes
energiacutea que el resto de
aacutetomos
Cuando se aplica una fuerza el material se deforma Los enlaces entre los aacutetomos se estiran guardando energiacutea elaacutestica
F
F F
Si el espesor disminuye las
deformaciones (y defectos) quedan
contenidos en un plano Esta
condicioacuten se le llama deformacioacuten
plana
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Esta superficie debe absorber energiacutea para poder ser formada En el proceso de
fractura se dan dos interacciones de energiacutea
Se libera la energiacutea elaacutestica almacenada en los enlaces
Se absorbe energiacutea la cual queda guardada en la superficie de fractura
Ante esto se tienen dos posibilidades
1 La energiacutea elaacutestica liberada es menor que la energiacutea requerida para
formar la superficie de fractura En este caso la superficie no puede
formarse por lo que la grieta no puede extenderse El material a pesar de
tener defectos es capaz de resistir la fuerza aplicada sin romperse
2 La energiacutea elaacutestica liberada es mayor o igual que la energiacutea requerida
para crear la superficie de fractura En este caso la grieta se extiende
espontaacuteneamente causando la fractura del material
267 Fatiga
Es la falla por fractura del material que se da cuando se aplican esfuerzos que
cambian con el tiempo
Bajo condiciones estaacuteticas (esfuerzo constante) esfuerzos aplicados menores que
la Resistencia a la Tensioacuten no hariacutean que el material falle Sin embargo si los
esfuerzos variacutean en el tiempo como por ejemplo el caso de un roacutetulo sujeto a las
fuerzas del viento la repeticioacuten sucesiva de esfuerzos puede causar la falla por
fatiga
La falla por fatiga se da en tres etapas
1 Se genera una grieta muy pequentildea en el material Esta grieta tambieacuten
puede ser un defecto pre-existente originado en la fabricacioacuten del mismo
2 La grieta crece una longitud pequentildea cada vez que se aplica un ciclo del
esfuerzo
3 Cuando la grieta ha crecido demasiado la pieza se debilita y se fractura
de manera suacutebita
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ANEXOS MEDICION DE LA DUREZA DE LOS MATERIALES
La escala de Mohs (httpeswikipediaorgwikiEscala_de_Mohs marzo 2006) es
utilizada para medir la dureza de una sustancia Fue propuesta por Friedrich Mohs y se
basa en el principio que una sustancia dura puede rayar una sustancia maacutes blanda pero
no es posible al reveacutes
Mohs un geoacutelogo escogioacute 10 minerales a los que atribuyoacute un determinado grado en su
escala empezando con el talco que recibioacute el nuacutemero 1 y terminando con el diamante al
que se asignoacute el nuacutemero 10 La tabla completa es la que se indica
Dureza Mineral Composicioacuten
quiacutemica
1 Talco (se puede rayar faacutecilmente con la untildea) Mg3Si4O10(OH)2
2 Yeso (se puede rayar con la untildea con maacutes
dificultad) CaSO4middot2H2O
3 Calcita (se puede rayar con una moneda de
cobre) CaCO3
4 Fluorita (se puede rayar con un cuchillo) CaF2
5 Apatito (se puede rayar difiacutecilmente con un
cuchillo)
Ca5(PO4)3(OH-Cl-
F-)
6 Ortoclasa (se puede rayar con una lija de
acero) KAlSi3O8
7 Cuarzo (raya el vidrio) SiO2
8 Topacio Al2SiO4(OH-F-)2
9 Corindoacuten (zafiros y rubiacutees son formas de
corindoacuten) Al2O3
10 Diamante (el mineral natural maacutes duro) C
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La dureza Brinell httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHBhtm (marzo
2006) es un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual con el uso de una maacutequina
calibrada se fuerza una bola endurecida bajo condiciones especiacuteficas contra la
superficie del material a ensayar y se mide el diaacutemetro de la impresioacuten resultante luego
de remover la carga
Atenieacutendonos a la definicioacuten el nuacutemero de dureza Brinell (como esfuerzo de contacto)
es la relacioacuten de la carga P que efectuacutea el indentador esfeacuterico de diaacutemetro D al aacuterea de
la superficie de la huella
22
22
11
2
2 D
dD
P
dDDD
P
A
PHB
La deduccioacuten de la foacutermula de caacutelculo del aacuterea A del casquete esfeacuterico puede verse
aquiacute
En la praacutectica se usa la siguiente foacutermula de trabajo
22
2
dDDD
PHB
El meacutetodo estaacutendar como tal se realiza bajo las siguientes condiciones
Diaacutemetro de la bola (D) 10 mm
Carga (P) 3000 kgf
Duracioacuten de la carga (t) 10 15 s
En el caso de realizarse el ensayo bajo estas condiciones el nuacutemero de dureza Brinell se
denota sin ninguacuten sufijo Ejemplo
220 HB
Esta notacioacuten indica una dureza Brinell de 220 bajo las condiciones estaacutendar arriba
nombradas (10300015)
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El meacutetodo de Rockwell
httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHRhtm marzo 2006) aunque es un
meacutetodo de indentacioacuten no pretende de manera directa medir la dureza a traveacutes de la
determinacioacuten directa de la magnitud de los esfuerzos de contacto sino que la define
como un nuacutemero arbitrario inversamente proporcional a la penetracioacuten del indentador
El esquema de determinacioacuten de la dureza seguacuten Rockwell se expone en la siguiente
figura
Esquema de medicioacuten de la dureza Rockwell
Al comienzo el indentador penetra un poco en la superficie de la muestra bajo la accioacuten
de la carga previa P0 la cual se mantiene hasta el final del ensayo Esto garantiza una
mayor exactitud del ensayo ya que excluye la influencia de las vibraciones y de las
irregularidades de la delgada capa superficial Despueacutes se expone la probeta a la accioacuten
de la carga total Pf = P0 + P1 y la profundidad de penetracioacuten aumenta Luego de
retirada la carga principal P1 en el sistema probeta-indentador ocurre una recuperacioacuten
elaacutestica ya que sobre el actuacutea soacutelo la carga previa P0 siendo posible la medicioacuten de la
profundidad de penetracioacuten h la cual determina el nuacutemero de dureza Rockwell (HR)
La dureza Rockwell se define como un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual
con el uso de una maacutequina calibrada se fuerza un indentador coacutenico-esferoidal de
diamante (penetrador de diamante) o una bola de acero endurecido bajo condiciones
especiacuteficas contra la superficie del material a ser ensayado en dos operaciones y se
mide la profundidad permanente de la impresioacuten bajo condiciones especiacuteficas de carga
Entre el nuacutemero de Rockwell y la profundidad de la impronta h existe la siguiente
dependencia
Para el cono de diamante 0020
100h
HR
Para las bolas de acero 0020
130h
HR
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De estas foacutermulas se deduce que cada unidad de dureza Rockwell corresponde a una
penetracioacuten de 0002 mm y que el valor de dichas unidades debe ser restado de cierto
ldquotoperdquo para que haya coherencia a menor profundidad de penetracioacuten mayor seraacute el
nuacutemero de Rockwell y viceversa
En la praacutectica no hay necesidad de usar estas foacutermulas ya que los indicadores de las
maacutequinas de Rockwell de manera automaacutetica realizan estas operaciones mostrando
directamente el nuacutemero de dureza en sus diales Esta caracteriacutestica granjeoacute para este
meacutetodo un gran popularidad
El estaacutendar define las caracteriacutesticas geomeacutetricas de los indentadores Para el penetrador
coacutenico esferoidal se muestran en la figura
Indentador coacutenico esferoidal de Rockwell
Las bolas son similares a las del meacutetodo Brinell y tienen los siguientes diaacutemetros
116rdquo 18rdquo 14rdquo 12rdquo
Las cargas a aplicar pueden ser
carga previa P0 [kgf] 10
carga principal P1 [kgf] 50 90 140
carga total Pf [kgf] 60 100 150
A partir de las combinaciones posibles de distintos indentadores y cargas el estaacutendar
ASTM E18 define 15 escalas diferentes de durezas Rockwell Se muestra la tabla que
las define tomada directamente de dicho estaacutendar En esta tabla se muestra tambieacuten la
aplicabilidad de cada tipo de prueba
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Escalas de dureza Rockwell (Tomado de ASTM E 18 - 79)
Nota La maacutequina de nuestro Laboratorio difiere de lo consignado en esta tabla al estar
marcada en color rojo la
escala de aplicacioacuten con diamante y en negro la escala de aplicacioacuten con bolas de acero
En la praacutectica las escalas maacutes difundidas son la C y B
El nuacutemero de dureza Rockwell se denota como HR seguido de la letra mayuacutescula de la
escala asiacute
64 HRC
Esta notacioacuten indica una dureza Rockwell de 64 unidades en la escala C (diamante
carga total 150 kgf)
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Al nuacutemero maacutes pequentildeo de puntos de red que representan el ordenamiento de
todos los aacutetomos del material se le llama celda unitaria Para nuestro ejemplo la
celda unitaria estaacute formada por cuatro puntos de red contenidos en el plano Los
materiales reales son tridimensionales por lo que las celdas unitarias que
representan su estructura cristalina tambieacuten son tridimensionales Se considera
que la estructura cristalina de un material estaacute formada por un conjunto de celdas
unitarias apiladas entre siacute
Hasta el momento solamente se han identificado catorce tipos diferentes de
celdas unitarias agrupadas en siete sistemas cristalinos Para los objetivos que se
persiguen en este curso bastaraacute con estudiar el sistema cuacutebico y el sistema
hexagonal
Tal como su nombre lo indica la celda unitaria que define al sistema cuacutebico es
un cubo A la arista del cubo (longitud de sus lados) se le llama paraacutemetro de
red y es una propiedad de la celda unitaria El paraacutemetro de red se simboliza por
a0 y se especifica a temperatura ambiente (el paraacutemetro de red cambia con la
temperatura El valor del coeficiente de expansioacuten teacutermica del material depende
directamente de la forma como variacutea el paraacutemetro de red con la temperatura) El
paraacutemetro de red puede medirse por medio de difraccioacuten de rayos X La celda
unitaria del sistema cuacutebico queda completamente definida por su paraacutemetro de
red El sistema cuacutebico posee tres estructuras cristalinas
Estructura cuacutebica simple (CS) La celda unitaria es un cubo de arista a0 con un
punto de red definido en cada uno de sus veacutertices
Cuatro puntos de red son suficientes para representar el ordenamiento de todos los aacutetomos del material ilustrado
Celda unitaria de la
estructura cuacutebica
simple
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Estructura cuacutebica centrada en el cuerpo (BCC) La celda unitaria es un cubo de
arista a0 Tiene un punto de red definido en cada uno de sus veacutertices y un punto
de red definido en el centro geomeacutetrico del cubo (Ejm Hierro Sodio)
5 Estructura cuacutebica centrada en la cara (FCC) La celda unitaria es un cubo de arista
a0 Tiene un punto de red definido en cada uno de sus veacutertices y un punto de red
definido en el centro geomeacutetrico de cada una de sus caras (Ejm Calcio)
Las celdas unitarias tienen propiedades relevantes como el nuacutemero de aacutetomos por
celda la relacioacuten entre el radio atoacutemico (r) y el paraacutemetro de red (a) el nuacutemero de
coordinacioacuten el factor de empaquetamiento la densidad teoacuterica y los sitios
intersticiales (ver httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2002pdf )
pero tambieacuten presentan defectos como vacantes aacutetomos sustitucionales aacutetomos
intersticiales defectos lineales y dislocaciones Ver
httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2002pdf
Existen materiales que pueden tener maacutes de una estructura cristalina Si son
elementos puros se les llama Materiales Alotroacutepicos Si el material estaacute formado
por varios tipos de elementos quiacutemicos diferentes se les llama Materiales
Polimoacuterficos El ejemplo maacutes comuacuten de un Material Alotroacutepico es el Hierro Entre
la temperatura ambiente y los 912ordmC el hierro posee estructura BCC Entre 912ordmC y
1394ordmC la estructura cristalina del hierro es FCC Entre 1394ordmC y 1538ordmC la
estructura del hierro regresa a BCC Finalmente a 1538ordmC el hierro pasa de soacutelido a
liacutequido
Celda unitaria de la
estructura cuacutebica
centrada en el cuerpo
Celda unitaria de la
estructura cuacutebica
centrada en la cara
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ESQUEMA DE UN CRISTAL DE CaO (oacutexido de Calcio) Los aacutetomos de Calcio
forman un sistema fcc y el oxiacutegeno ocupa las posiciones vacantes
25 Estados de la materia
251 Estados fiacutesicos de la materia
httpwwwlandsilcomFisicaPMateriahtm (marzo 2006)
Los diferentes estados fiacutesicos son las distintas maneras en que la materia se
agrega a distintas presentaciones de un conjunto de aacutetomos Los estados de la
materia son cinco Soacutelido Liacutequido Gaseoso Plasma y Condensado de Bose-
Einstein
Estado Soacutelido los aacutetomos se hallan dispuestos en un volumen pequentildeo se situacutean
adyacentes uno al lado del otro aunque no en contacto formando generalmente
una estructura
Estado Liacutequido los aacutetomos se encuentran esparcidos en un volumen mayor sin
seguir ninguna estructura La separacioacuten entre cada aacutetomo es mayor que en el
soacutelido
Estado Gaseoso los aacutetomos ocupan un volumen mucho mayor Es el estado en
que los aacutetomos estaacuten maacutes separados
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Estado de Plasma sus componentes no son aacutetomos sino partiacuteculas individuales
y nuacutecleos de aacutetomos Parece un gas pero formado por iones (cationes -nuacutecleos y
protones con carga positiva- neutrones sin carga y electrones -con carga
negativa-) Cada componente del estado de plasma estaacute cargada eleacutectricamente y
el conjunto ocupa un gran volumen El plasma es un estado que nos rodea
aunque lo experimentamos de forma indirecta El plasma es un gas ionizado
esto quiere decir que es una especie de gas donde los aacutetomos o moleacuteculas que lo
componen han perdido parte de sus electrones o todos ellos Asiacute el plasma es un
estado parecido al gas pero compuesto por electrones cationes (iones con carga
positiva) y neutrones En muchos casos el estado de plasma se genera por
combustioacuten El Sol situado en el centro de nuestro sistema solar estaacute en estado
de plasma no es soacutelido y los conocidos tubos fluorescentes contienen plasma en
su interior (vapor de mercurio) Las luces de neoacuten y las luces urbanas usan un
principio similar La ionosfera que rodea la tierra a 7080 km de la superficie
terrestre se encuentra tambieacuten en estado de plasma El viento solar responsable
de las auroras boreales es un plasma tambieacuten
252 Diagramas de fase
(httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2006pdf)
Los materiales en estado soacutelido pueden estar formados por varias fases La
combinacioacuten de estas fases define muchas de las propiedades que tendraacute el
material Por esa razoacuten se hace necesario tener una herramienta teoacuterica que
permita describir las fases que estaraacuten presentes en el material Esa herramienta
teoacuterica se llama Diagrama de fase
Las fases soacutelidas en un material tienen las siguientes caracteriacutesticas
Los aacutetomos que forman la fase tienen la misma estructura o arreglo atoacutemico
La fase tiene la misma composicioacuten quiacutemica en todo su volumen
Presenta las mismas propiedades fiacutesicas
Posee una interfase definida con su entorno
Los materiales puros solamente poseen una fase Las aleaciones pueden poseer
dos o maacutes fases presentes al mismo tiempo Una aleacioacuten se define como una
solucioacuten en estado soacutelido Una solucioacuten no es maacutes que la mezcla de dos o maacutes
elementos quiacutemicos Un diagrama de fases es un ldquomapardquo que describe las fases
presentes en un material en funcioacuten de variables termodinaacutemicas
Cuando se mezclan dos o maacutes elementos para formar una aleacioacuten se pueden
dar las siguientes situaciones
Existe solubilidad ilimitada producieacutendose una fase soacutelida El ejemplo tiacutepico
de este caso es cuando se mezclan agua y alcohol Para el caso de dos
metales el cobre y el niacutequel tienen solubilidad ilimitada formaacutendose una
sola fase en estado soacutelido
Existe solubilidad limitada lo cual significa que uno de los componentes
puede disolverse hasta cierto liacutemite en el otro En este caso se producen dos
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o maacutes fases en la solucioacuten El ejemplo tiacutepico es mezclar sal con agua En
ciertas cantidades la sal se disuelve completamente en el agua creando una
fase (agua salada) Despueacutes de cierto liacutemite la sal no se disuelve maacutes
generaacutendose dos fases (agua salada + sal no disuelta) Para el caso de los
metales el cobre y el zinc tienen solubilidad limitada generaacutendose varias
fases en estado soacutelido
Un diagrama de fase es un graacutefico en cuyo eje vertical se mide la
temperatura y en el eje horizontal se mide el porcentaje en peso de los
componentes que forman la aleacioacuten A continuacioacuten se muestra el
diagrama de fase de la aleacioacuten Cobre-Niacutequel
El diagrama de fases permite obtener la siguiente informacioacuten
Las fases presentes en la aleacioacuten en funcioacuten de la temperatura y la
composicioacuten quiacutemica Suponga que una aleacioacuten cobre-niacutequel se encuentra
a una temperatura de 1300ordm C Suponga que la aleacioacuten estaacute formada por
20 Ni y 80 Cu En el diagrama se traza una liacutenea horizontal a 1300ordmC y
luego una liacutenea vertical en 20 Ni El punto donde se cruzan estas dos
liacuteneas representa a la aleacioacuten El nombre de la zona donde queda ubicado el
punto nos da el nombre de la fase o fases presentes Para este ejemplo la
aleacioacuten se encuentra en fase liacutequida a esa temperatura y composicioacuten
quiacutemica
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Durante la solidificacioacuten de las aleaciones ocurre la segregacioacuten Este fenoacutemeno
consiste en que la composicioacuten quiacutemica del soacutelido que se forma primero es
diferente a la del soacutelido que se forma por uacuteltimo Esto es consecuencia del
diagrama de fases
La segregacioacuten causa que la composicioacuten quiacutemica de la pieza soacutelida no sea
uniforme Esta falta de uniformidad causa que las propiedades mecaacutenicas de la
pieza tampoco sean uniformes Para ciertas aplicaciones esta falta de
uniformidad en las propiedades mecaacutenicas puede resultar inconveniente
Este tema se profundizaraacute en temas posteriores
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26 Propiedades mecaacutenicas de los materiales (resistencia de los materiales)
261 Esfuerzos y deformaciones
Las propiedades mecaacutenicas describen como se comporta un material cuando se
le aplican fuerzas externas
Para propoacutesitos de anaacutelisis las fuerzas externas que se aplican sobre un material
se clasifican asiacute
Fuerzas en tensioacuten La fuerza aplicada intenta estirar al material a lo largo de su
liacutenea de accioacuten
Fuerzas en comprensioacuten La fuerza aplicada intenta comprimir o acortar al
material a lo largo de su liacutenea de accioacuten
Fuerza en cortante Las fuerzas se aplican de tal forma que intentan cortar o
seccionar al material
Fuerza en torsioacuten La fuerza externa aplicada intenta torcer al material La
fuerza externa recibe el nombre de torque o momento de torsioacuten
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Cualquier fuerza externa que se aplique sobre un material causa su deformacioacuten
Para el caso de una fuerza en tensioacuten el material se alarga en el sentido de
aplicacioacuten de la fuerza y se acorta en la direccioacuten transversal a la fuerza aplicada
La deformacioacuten del material se define como el cambio en la longitud a lo largo de la
liacutenea de aplicacioacuten de la fuerza En forma matemaacutetica
Deformacioacuten = L = Lf - Lo
Para estudiar la reaccioacuten de los materiales a las fuerzas externas que se les aplican
se utiliza el concepto de esfuerzo
fuerzalaaplicasecuallasobreArea
aplicadaFuerzaEsfuerzo
El esfuerzo tiene las mismas unidades de la presioacuten es decir unidades de fuerza por
unidad de aacuterea En el sistema meacutetrico el esfuerzo se mide en Pascales (Nm2) En
el sistema Ingleacutes en psi (libraspulg2) En aplicaciones de Ingenieriacutea Civil es muy
comuacuten expresar el esfuerzo en unidades kgcm2
Existen dos tipos de esfuerzo para el caso de fuerzas aplicadas en tensioacuten
Esfuerzo () Se define como la fuerza aplicada dividida entre el aacuterea transversal
inicial del material (el aacuterea que tiene el material antes de aplicar la fuerza) El aacuterea
transversal es el aacuterea perpendicular a la liacutenea de accioacuten de la fuerza
0A
F
materialdelinicialArea
aplicadaFuerza
F F
lo lf
F
A
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Esfuerzo verdadero (v) Se define como la fuerza aplicada dividida entre el aacuterea
transversal real o instantaacutenea que posee el material mientras estaacute actuando la fuerza
A
Fv
material del ainstantaacutene orealArea
aplicadaFuerza
Ademaacutes tambieacuten se utiliza el concepto de deformacioacuten unitaria Existen dos tipos
de deformacioacuten unitaria
Deformacioacuten unitaria de Ingenieriacutea () Se define como la deformacioacuten (L)
dividida entre la longitud inicial (L0) del material
0L
L
Deformacioacuten unitaria verdadera (v) Se define de la siguiente manera
0
lnL
L f
v
262 El diagrama esfuerzo-deformacioacuten
Para la construccioacuten del diagrama de esfuerzo deformacioacuten se consideraraacuten
uacutenicamente las fuerzas aplicadas en tensioacuten Suponga que se tiene una barra de aacuterea
circular Ao y longitud inicial Lo
Suponga que al inicio la fuerza aplicada es cero y luego su magnitud se
incrementa gradualmente hasta que la barra se rompe Suponga que cada cierto
tiempo se grafica el esfuerzo aplicado contra la deformacioacuten unitaria de la barra
Lo
Ao
F
F
A
Lf
A esta barra se le aplica
una fuerza en tensioacuten F
Como consecuencia la
barra se deforma L
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A esa graacutefica se le llama curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria y es una
propiedad mecaacutenica del material del que estaacute hecha la barra
De la curva esfuerzo-deformacioacuten unitaria se obtienen varias propiedades
mecaacutenicas en tensioacuten para el material
Resistencia a la fluencia (y)
Es el valor del esfuerzo que debe aplicarse sobre el material para iniciar su
deformacioacuten permanente Formalmente se define como el valor del esfuerzo que
al ser aplicado al material produce una deformacioacuten permanente de 02 tal
como se ilustra en el esquema a continuacioacuten
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Moacutedulo de elasticidad (E)
Es la pendiente de la liacutenea recta que se forma en la zona elaacutestica de la curva
Para la zona elaacutestica se cumple que = E
El moacutedulo de elasticidad es una medida de la rigidez del material Si se tienen
dos materiales (A y B) A es maacutes riacutegido que B si se deforma elaacutesticamente
menos que B al aplicarles a ambos la misma fuerza El material es maacutes riacutegido
entre mayor sea su moacutedulo de elasticidad
Moacutedulo de resiliencia (Er)
Es el valor numeacuterico del aacuterea bajo la curva en la zona elaacutestica Representa la
energiacutea por unidad de volumen que el material absorbe cuando se deforma
elaacutesticamente
Relacioacuten de Poisson ()
Es la relacioacuten entre la deformacioacuten unitaria longitudinal y la deformacioacuten
unitaria lateral
allongitudin
lateral
Resistencia a la tensioacuten o esfuerzo uacuteltimo (u)
Es el valor maacuteximo del esfuerzo de ingenieriacutea que se puede aplicar sobre el
material Cuando el esfuerzo aplicado se iguala a la Resistencia a la tensioacuten
se inicia la estriccioacuten y luego la fractura del material
y
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263 Ductilidad
La ductilidad es una medida de la cantidad de deformacioacuten plaacutestica que puede
darse en un material antes que eacuteste se rompa La ductilidad puede medirse de
dos formas
El porcentaje de elongacioacuten Se define de la siguiente manera
100L
EL 0
0f xL
Lelongacioacutende
El porcentaje de reduccioacuten de aacuterea el cual se define de la siguiente
manera
100A
(AR) aacuterea dereduccioacuten de 0
0x
A
A f
Una idea cualitativa de la ductilidad de un material puede obtenerse al ver la
longitud de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria en la direccioacuten del eje
264 Tenacidad
Es la energiacutea por unidad de volumen que el material puede absorber antes de
romperse La tenacidad es numeacutericamente igual al aacuterea bajo la curva esfuerzo ndash
deformacioacuten unitaria
Resistencia
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265 Dureza
La dureza mide la resistencia que un material ofrece cuando se intenta ser
deformado plaacutesticamente Entre maacutes duro es el material maacutes cuesta deformarlo
plaacutesticamente La dificultad para deformar plaacutesticamente al material se mide en
funcioacuten de la fuerza aplicada Entre mayor tenga que ser la fuerza que se
aplique para lograr la deformacioacuten plaacutestica maacutes duro es el material
Normalmente la dureza de un material se cuantifica por medio de una prueba de
indentacioacuten Este meacutetodo de determinacioacuten de la dureza es muy comuacuten en los
metales y se ilustra a continuacioacuten
Si se tienen dos materiales a los que se les hace la indentacioacuten y si la fuerza
aplicada en el indentador es la misma para ambos materiales a mayor
penetracioacuten del indentador se tendraacute una menor dureza del material
Para medir la dureza se puede variar tanto la geometriacutea del indentador como la
fuerza aplicada sobre eacuteste Cada combinacioacuten de indentador y fuerza aplicada
genera una escala de dureza diferente (ver tabla de conversioacuten de dureza)
Existen equivalencias entre las distintas escalas de dureza que se pueden definir
La dureza es una propiedad comparativa Esto significa que sirve uacutenicamente
para comparar dos o maacutes materiales entre siacute Si a manera de ejemplo se dice que
el metal A es maacutes duro que el metal B esto significariacutea lo siguiente
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Si los metales A y B rozan entre siacute el metal A se desgasta menos por
friccioacuten que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de cortar que el metal B El metal A se podriacutea
utilizar para cortar al metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de unir por medio de soldadura que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de deformar plaacutesticamente que el metal B
En el Anexo de este documento se presentan la Escla Mohs el meacutetodo Brinell y
la dureza Rockwell
266 Tenacidad a la Fractura
La fractura se da cuando el material se rompe debido a la aplicacioacuten de una
fuerza externa Normalmente la fractura se asocia a la estriccioacuten y al esfuerzo
de fractura de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria sin embargo es posible
que un material se rompa a esfuerzos menores que su resistencia a la tensioacuten o
incluso a esfuerzos menores que el esfuerzo de fluencia Para comprender este
fenoacutemeno se utilizan conceptos de una rama de la Ciencia de Materiales
llamada Mecaacutenica de Fractura
La fractura de un material a esfuerzos bajos se debe a la presencia de fisuras
grietas o pequentildeos defectos en el material
La mecaacutenica de fractura estudia el comportamiento de los materiales con fisuras
o defectos pequentildeos cuando se les aplican fuerzas
La Tenacidad a la Fractura mide la capacidad del material con defectos para
resistir las fuerzas que se apliquen sin causar su fractura
Esfuerzo nominal = FA0
F
F1 F1 F1
F2 F2
Un material sin defectos resiste
cierta fuerza antes de romperse
El mismo material con una fisura
o defecto se rompe a una fuerza
menor que el material sin defectos
A0
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En las cercaniacuteas del defecto el esfuerzo efectivo sobre el material es mayor que
el esfuerzo nominal La fisura en el material tiene el efecto de intensificar o
aumentar el esfuerzo real en el material
Para medir cuaacutento puede resistir el material se define el Factor de Intensidad del
Esfuerzo el cual se representa por la letra K Este factor se define
matemaacuteticamente de la siguiente forma
afK
donde
f = factor geomeacutetrico Este es un nuacutemero que depende de la fuerza aplicada y la
geometriacutea del defecto
= esfuerzo nominal aplicado
a = tamantildeo del defecto Si el defecto es superficial a es la longitud total del
mismo Si el defecto es interno a es la mitad de la longitud del mismo
Esta definicioacuten de Factor de Intensidad del Esfuerzo soacutelo es vaacutelida para
esfuerzos aplicados en tensioacuten y que al mismo tiempo sean perpendiculares a la
liacutenea de accioacuten del esfuerzo
El valor de K que hace que el defecto comience a crecer y cause la fractura del
material se llama intensidad del esfuerzo criacutetico o Tenacidad a la Fractura Se
representa por Kc
Kc = K requerido para que el defecto crezca y cause fractura
El valor numeacuterico de Kc depende del espesor del material por lo que no se
considera una propiedad mecaacutenica
a 2a
F F
Si el espesor es grande los esfuerzos
deformaciones y defectos son
tridimensionales
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El valor de Kc en deformacioacuten plana (espesores pequentildeos) es independiente del
espesor del material y se considera una propiedad mecaacutenica del mismo A esta
propiedad se le llama Tenacidad a la Fractura en deformacioacuten plana (Kic)
El material se fractura debido a que uno de sus defectos crece espontaacuteneamente
propagaacutendose en el material
F
Para que el defecto crezca espontaacuteneamente deben suceder dos cosas
Deben romperse enlaces quiacutemicos
Debe formarse superficie nueva Esta superficie nueva es la
superficie de la fractura que se forma
Cuando comienzan a romperse los enlaces (los cuales estaacuten estirados debido a la
fuerza aplicada) se libera la energiacutea elaacutestica que estaacute almacenada en ellos En el
mismo instante en que se rompen los enlaces se forma la superficie de fractura
Los aacutetomos en la
superficie del defecto (y
del material) tienen maacutes
energiacutea que el resto de
aacutetomos
Cuando se aplica una fuerza el material se deforma Los enlaces entre los aacutetomos se estiran guardando energiacutea elaacutestica
F
F F
Si el espesor disminuye las
deformaciones (y defectos) quedan
contenidos en un plano Esta
condicioacuten se le llama deformacioacuten
plana
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Esta superficie debe absorber energiacutea para poder ser formada En el proceso de
fractura se dan dos interacciones de energiacutea
Se libera la energiacutea elaacutestica almacenada en los enlaces
Se absorbe energiacutea la cual queda guardada en la superficie de fractura
Ante esto se tienen dos posibilidades
1 La energiacutea elaacutestica liberada es menor que la energiacutea requerida para
formar la superficie de fractura En este caso la superficie no puede
formarse por lo que la grieta no puede extenderse El material a pesar de
tener defectos es capaz de resistir la fuerza aplicada sin romperse
2 La energiacutea elaacutestica liberada es mayor o igual que la energiacutea requerida
para crear la superficie de fractura En este caso la grieta se extiende
espontaacuteneamente causando la fractura del material
267 Fatiga
Es la falla por fractura del material que se da cuando se aplican esfuerzos que
cambian con el tiempo
Bajo condiciones estaacuteticas (esfuerzo constante) esfuerzos aplicados menores que
la Resistencia a la Tensioacuten no hariacutean que el material falle Sin embargo si los
esfuerzos variacutean en el tiempo como por ejemplo el caso de un roacutetulo sujeto a las
fuerzas del viento la repeticioacuten sucesiva de esfuerzos puede causar la falla por
fatiga
La falla por fatiga se da en tres etapas
1 Se genera una grieta muy pequentildea en el material Esta grieta tambieacuten
puede ser un defecto pre-existente originado en la fabricacioacuten del mismo
2 La grieta crece una longitud pequentildea cada vez que se aplica un ciclo del
esfuerzo
3 Cuando la grieta ha crecido demasiado la pieza se debilita y se fractura
de manera suacutebita
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ANEXOS MEDICION DE LA DUREZA DE LOS MATERIALES
La escala de Mohs (httpeswikipediaorgwikiEscala_de_Mohs marzo 2006) es
utilizada para medir la dureza de una sustancia Fue propuesta por Friedrich Mohs y se
basa en el principio que una sustancia dura puede rayar una sustancia maacutes blanda pero
no es posible al reveacutes
Mohs un geoacutelogo escogioacute 10 minerales a los que atribuyoacute un determinado grado en su
escala empezando con el talco que recibioacute el nuacutemero 1 y terminando con el diamante al
que se asignoacute el nuacutemero 10 La tabla completa es la que se indica
Dureza Mineral Composicioacuten
quiacutemica
1 Talco (se puede rayar faacutecilmente con la untildea) Mg3Si4O10(OH)2
2 Yeso (se puede rayar con la untildea con maacutes
dificultad) CaSO4middot2H2O
3 Calcita (se puede rayar con una moneda de
cobre) CaCO3
4 Fluorita (se puede rayar con un cuchillo) CaF2
5 Apatito (se puede rayar difiacutecilmente con un
cuchillo)
Ca5(PO4)3(OH-Cl-
F-)
6 Ortoclasa (se puede rayar con una lija de
acero) KAlSi3O8
7 Cuarzo (raya el vidrio) SiO2
8 Topacio Al2SiO4(OH-F-)2
9 Corindoacuten (zafiros y rubiacutees son formas de
corindoacuten) Al2O3
10 Diamante (el mineral natural maacutes duro) C
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La dureza Brinell httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHBhtm (marzo
2006) es un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual con el uso de una maacutequina
calibrada se fuerza una bola endurecida bajo condiciones especiacuteficas contra la
superficie del material a ensayar y se mide el diaacutemetro de la impresioacuten resultante luego
de remover la carga
Atenieacutendonos a la definicioacuten el nuacutemero de dureza Brinell (como esfuerzo de contacto)
es la relacioacuten de la carga P que efectuacutea el indentador esfeacuterico de diaacutemetro D al aacuterea de
la superficie de la huella
22
22
11
2
2 D
dD
P
dDDD
P
A
PHB
La deduccioacuten de la foacutermula de caacutelculo del aacuterea A del casquete esfeacuterico puede verse
aquiacute
En la praacutectica se usa la siguiente foacutermula de trabajo
22
2
dDDD
PHB
El meacutetodo estaacutendar como tal se realiza bajo las siguientes condiciones
Diaacutemetro de la bola (D) 10 mm
Carga (P) 3000 kgf
Duracioacuten de la carga (t) 10 15 s
En el caso de realizarse el ensayo bajo estas condiciones el nuacutemero de dureza Brinell se
denota sin ninguacuten sufijo Ejemplo
220 HB
Esta notacioacuten indica una dureza Brinell de 220 bajo las condiciones estaacutendar arriba
nombradas (10300015)
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El meacutetodo de Rockwell
httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHRhtm marzo 2006) aunque es un
meacutetodo de indentacioacuten no pretende de manera directa medir la dureza a traveacutes de la
determinacioacuten directa de la magnitud de los esfuerzos de contacto sino que la define
como un nuacutemero arbitrario inversamente proporcional a la penetracioacuten del indentador
El esquema de determinacioacuten de la dureza seguacuten Rockwell se expone en la siguiente
figura
Esquema de medicioacuten de la dureza Rockwell
Al comienzo el indentador penetra un poco en la superficie de la muestra bajo la accioacuten
de la carga previa P0 la cual se mantiene hasta el final del ensayo Esto garantiza una
mayor exactitud del ensayo ya que excluye la influencia de las vibraciones y de las
irregularidades de la delgada capa superficial Despueacutes se expone la probeta a la accioacuten
de la carga total Pf = P0 + P1 y la profundidad de penetracioacuten aumenta Luego de
retirada la carga principal P1 en el sistema probeta-indentador ocurre una recuperacioacuten
elaacutestica ya que sobre el actuacutea soacutelo la carga previa P0 siendo posible la medicioacuten de la
profundidad de penetracioacuten h la cual determina el nuacutemero de dureza Rockwell (HR)
La dureza Rockwell se define como un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual
con el uso de una maacutequina calibrada se fuerza un indentador coacutenico-esferoidal de
diamante (penetrador de diamante) o una bola de acero endurecido bajo condiciones
especiacuteficas contra la superficie del material a ser ensayado en dos operaciones y se
mide la profundidad permanente de la impresioacuten bajo condiciones especiacuteficas de carga
Entre el nuacutemero de Rockwell y la profundidad de la impronta h existe la siguiente
dependencia
Para el cono de diamante 0020
100h
HR
Para las bolas de acero 0020
130h
HR
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De estas foacutermulas se deduce que cada unidad de dureza Rockwell corresponde a una
penetracioacuten de 0002 mm y que el valor de dichas unidades debe ser restado de cierto
ldquotoperdquo para que haya coherencia a menor profundidad de penetracioacuten mayor seraacute el
nuacutemero de Rockwell y viceversa
En la praacutectica no hay necesidad de usar estas foacutermulas ya que los indicadores de las
maacutequinas de Rockwell de manera automaacutetica realizan estas operaciones mostrando
directamente el nuacutemero de dureza en sus diales Esta caracteriacutestica granjeoacute para este
meacutetodo un gran popularidad
El estaacutendar define las caracteriacutesticas geomeacutetricas de los indentadores Para el penetrador
coacutenico esferoidal se muestran en la figura
Indentador coacutenico esferoidal de Rockwell
Las bolas son similares a las del meacutetodo Brinell y tienen los siguientes diaacutemetros
116rdquo 18rdquo 14rdquo 12rdquo
Las cargas a aplicar pueden ser
carga previa P0 [kgf] 10
carga principal P1 [kgf] 50 90 140
carga total Pf [kgf] 60 100 150
A partir de las combinaciones posibles de distintos indentadores y cargas el estaacutendar
ASTM E18 define 15 escalas diferentes de durezas Rockwell Se muestra la tabla que
las define tomada directamente de dicho estaacutendar En esta tabla se muestra tambieacuten la
aplicabilidad de cada tipo de prueba
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Escalas de dureza Rockwell (Tomado de ASTM E 18 - 79)
Nota La maacutequina de nuestro Laboratorio difiere de lo consignado en esta tabla al estar
marcada en color rojo la
escala de aplicacioacuten con diamante y en negro la escala de aplicacioacuten con bolas de acero
En la praacutectica las escalas maacutes difundidas son la C y B
El nuacutemero de dureza Rockwell se denota como HR seguido de la letra mayuacutescula de la
escala asiacute
64 HRC
Esta notacioacuten indica una dureza Rockwell de 64 unidades en la escala C (diamante
carga total 150 kgf)
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Estructura cuacutebica centrada en el cuerpo (BCC) La celda unitaria es un cubo de
arista a0 Tiene un punto de red definido en cada uno de sus veacutertices y un punto
de red definido en el centro geomeacutetrico del cubo (Ejm Hierro Sodio)
5 Estructura cuacutebica centrada en la cara (FCC) La celda unitaria es un cubo de arista
a0 Tiene un punto de red definido en cada uno de sus veacutertices y un punto de red
definido en el centro geomeacutetrico de cada una de sus caras (Ejm Calcio)
Las celdas unitarias tienen propiedades relevantes como el nuacutemero de aacutetomos por
celda la relacioacuten entre el radio atoacutemico (r) y el paraacutemetro de red (a) el nuacutemero de
coordinacioacuten el factor de empaquetamiento la densidad teoacuterica y los sitios
intersticiales (ver httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2002pdf )
pero tambieacuten presentan defectos como vacantes aacutetomos sustitucionales aacutetomos
intersticiales defectos lineales y dislocaciones Ver
httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2002pdf
Existen materiales que pueden tener maacutes de una estructura cristalina Si son
elementos puros se les llama Materiales Alotroacutepicos Si el material estaacute formado
por varios tipos de elementos quiacutemicos diferentes se les llama Materiales
Polimoacuterficos El ejemplo maacutes comuacuten de un Material Alotroacutepico es el Hierro Entre
la temperatura ambiente y los 912ordmC el hierro posee estructura BCC Entre 912ordmC y
1394ordmC la estructura cristalina del hierro es FCC Entre 1394ordmC y 1538ordmC la
estructura del hierro regresa a BCC Finalmente a 1538ordmC el hierro pasa de soacutelido a
liacutequido
Celda unitaria de la
estructura cuacutebica
centrada en el cuerpo
Celda unitaria de la
estructura cuacutebica
centrada en la cara
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ESQUEMA DE UN CRISTAL DE CaO (oacutexido de Calcio) Los aacutetomos de Calcio
forman un sistema fcc y el oxiacutegeno ocupa las posiciones vacantes
25 Estados de la materia
251 Estados fiacutesicos de la materia
httpwwwlandsilcomFisicaPMateriahtm (marzo 2006)
Los diferentes estados fiacutesicos son las distintas maneras en que la materia se
agrega a distintas presentaciones de un conjunto de aacutetomos Los estados de la
materia son cinco Soacutelido Liacutequido Gaseoso Plasma y Condensado de Bose-
Einstein
Estado Soacutelido los aacutetomos se hallan dispuestos en un volumen pequentildeo se situacutean
adyacentes uno al lado del otro aunque no en contacto formando generalmente
una estructura
Estado Liacutequido los aacutetomos se encuentran esparcidos en un volumen mayor sin
seguir ninguna estructura La separacioacuten entre cada aacutetomo es mayor que en el
soacutelido
Estado Gaseoso los aacutetomos ocupan un volumen mucho mayor Es el estado en
que los aacutetomos estaacuten maacutes separados
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Estado de Plasma sus componentes no son aacutetomos sino partiacuteculas individuales
y nuacutecleos de aacutetomos Parece un gas pero formado por iones (cationes -nuacutecleos y
protones con carga positiva- neutrones sin carga y electrones -con carga
negativa-) Cada componente del estado de plasma estaacute cargada eleacutectricamente y
el conjunto ocupa un gran volumen El plasma es un estado que nos rodea
aunque lo experimentamos de forma indirecta El plasma es un gas ionizado
esto quiere decir que es una especie de gas donde los aacutetomos o moleacuteculas que lo
componen han perdido parte de sus electrones o todos ellos Asiacute el plasma es un
estado parecido al gas pero compuesto por electrones cationes (iones con carga
positiva) y neutrones En muchos casos el estado de plasma se genera por
combustioacuten El Sol situado en el centro de nuestro sistema solar estaacute en estado
de plasma no es soacutelido y los conocidos tubos fluorescentes contienen plasma en
su interior (vapor de mercurio) Las luces de neoacuten y las luces urbanas usan un
principio similar La ionosfera que rodea la tierra a 7080 km de la superficie
terrestre se encuentra tambieacuten en estado de plasma El viento solar responsable
de las auroras boreales es un plasma tambieacuten
252 Diagramas de fase
(httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2006pdf)
Los materiales en estado soacutelido pueden estar formados por varias fases La
combinacioacuten de estas fases define muchas de las propiedades que tendraacute el
material Por esa razoacuten se hace necesario tener una herramienta teoacuterica que
permita describir las fases que estaraacuten presentes en el material Esa herramienta
teoacuterica se llama Diagrama de fase
Las fases soacutelidas en un material tienen las siguientes caracteriacutesticas
Los aacutetomos que forman la fase tienen la misma estructura o arreglo atoacutemico
La fase tiene la misma composicioacuten quiacutemica en todo su volumen
Presenta las mismas propiedades fiacutesicas
Posee una interfase definida con su entorno
Los materiales puros solamente poseen una fase Las aleaciones pueden poseer
dos o maacutes fases presentes al mismo tiempo Una aleacioacuten se define como una
solucioacuten en estado soacutelido Una solucioacuten no es maacutes que la mezcla de dos o maacutes
elementos quiacutemicos Un diagrama de fases es un ldquomapardquo que describe las fases
presentes en un material en funcioacuten de variables termodinaacutemicas
Cuando se mezclan dos o maacutes elementos para formar una aleacioacuten se pueden
dar las siguientes situaciones
Existe solubilidad ilimitada producieacutendose una fase soacutelida El ejemplo tiacutepico
de este caso es cuando se mezclan agua y alcohol Para el caso de dos
metales el cobre y el niacutequel tienen solubilidad ilimitada formaacutendose una
sola fase en estado soacutelido
Existe solubilidad limitada lo cual significa que uno de los componentes
puede disolverse hasta cierto liacutemite en el otro En este caso se producen dos
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o maacutes fases en la solucioacuten El ejemplo tiacutepico es mezclar sal con agua En
ciertas cantidades la sal se disuelve completamente en el agua creando una
fase (agua salada) Despueacutes de cierto liacutemite la sal no se disuelve maacutes
generaacutendose dos fases (agua salada + sal no disuelta) Para el caso de los
metales el cobre y el zinc tienen solubilidad limitada generaacutendose varias
fases en estado soacutelido
Un diagrama de fase es un graacutefico en cuyo eje vertical se mide la
temperatura y en el eje horizontal se mide el porcentaje en peso de los
componentes que forman la aleacioacuten A continuacioacuten se muestra el
diagrama de fase de la aleacioacuten Cobre-Niacutequel
El diagrama de fases permite obtener la siguiente informacioacuten
Las fases presentes en la aleacioacuten en funcioacuten de la temperatura y la
composicioacuten quiacutemica Suponga que una aleacioacuten cobre-niacutequel se encuentra
a una temperatura de 1300ordm C Suponga que la aleacioacuten estaacute formada por
20 Ni y 80 Cu En el diagrama se traza una liacutenea horizontal a 1300ordmC y
luego una liacutenea vertical en 20 Ni El punto donde se cruzan estas dos
liacuteneas representa a la aleacioacuten El nombre de la zona donde queda ubicado el
punto nos da el nombre de la fase o fases presentes Para este ejemplo la
aleacioacuten se encuentra en fase liacutequida a esa temperatura y composicioacuten
quiacutemica
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Durante la solidificacioacuten de las aleaciones ocurre la segregacioacuten Este fenoacutemeno
consiste en que la composicioacuten quiacutemica del soacutelido que se forma primero es
diferente a la del soacutelido que se forma por uacuteltimo Esto es consecuencia del
diagrama de fases
La segregacioacuten causa que la composicioacuten quiacutemica de la pieza soacutelida no sea
uniforme Esta falta de uniformidad causa que las propiedades mecaacutenicas de la
pieza tampoco sean uniformes Para ciertas aplicaciones esta falta de
uniformidad en las propiedades mecaacutenicas puede resultar inconveniente
Este tema se profundizaraacute en temas posteriores
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26 Propiedades mecaacutenicas de los materiales (resistencia de los materiales)
261 Esfuerzos y deformaciones
Las propiedades mecaacutenicas describen como se comporta un material cuando se
le aplican fuerzas externas
Para propoacutesitos de anaacutelisis las fuerzas externas que se aplican sobre un material
se clasifican asiacute
Fuerzas en tensioacuten La fuerza aplicada intenta estirar al material a lo largo de su
liacutenea de accioacuten
Fuerzas en comprensioacuten La fuerza aplicada intenta comprimir o acortar al
material a lo largo de su liacutenea de accioacuten
Fuerza en cortante Las fuerzas se aplican de tal forma que intentan cortar o
seccionar al material
Fuerza en torsioacuten La fuerza externa aplicada intenta torcer al material La
fuerza externa recibe el nombre de torque o momento de torsioacuten
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Cualquier fuerza externa que se aplique sobre un material causa su deformacioacuten
Para el caso de una fuerza en tensioacuten el material se alarga en el sentido de
aplicacioacuten de la fuerza y se acorta en la direccioacuten transversal a la fuerza aplicada
La deformacioacuten del material se define como el cambio en la longitud a lo largo de la
liacutenea de aplicacioacuten de la fuerza En forma matemaacutetica
Deformacioacuten = L = Lf - Lo
Para estudiar la reaccioacuten de los materiales a las fuerzas externas que se les aplican
se utiliza el concepto de esfuerzo
fuerzalaaplicasecuallasobreArea
aplicadaFuerzaEsfuerzo
El esfuerzo tiene las mismas unidades de la presioacuten es decir unidades de fuerza por
unidad de aacuterea En el sistema meacutetrico el esfuerzo se mide en Pascales (Nm2) En
el sistema Ingleacutes en psi (libraspulg2) En aplicaciones de Ingenieriacutea Civil es muy
comuacuten expresar el esfuerzo en unidades kgcm2
Existen dos tipos de esfuerzo para el caso de fuerzas aplicadas en tensioacuten
Esfuerzo () Se define como la fuerza aplicada dividida entre el aacuterea transversal
inicial del material (el aacuterea que tiene el material antes de aplicar la fuerza) El aacuterea
transversal es el aacuterea perpendicular a la liacutenea de accioacuten de la fuerza
0A
F
materialdelinicialArea
aplicadaFuerza
F F
lo lf
F
A
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Esfuerzo verdadero (v) Se define como la fuerza aplicada dividida entre el aacuterea
transversal real o instantaacutenea que posee el material mientras estaacute actuando la fuerza
A
Fv
material del ainstantaacutene orealArea
aplicadaFuerza
Ademaacutes tambieacuten se utiliza el concepto de deformacioacuten unitaria Existen dos tipos
de deformacioacuten unitaria
Deformacioacuten unitaria de Ingenieriacutea () Se define como la deformacioacuten (L)
dividida entre la longitud inicial (L0) del material
0L
L
Deformacioacuten unitaria verdadera (v) Se define de la siguiente manera
0
lnL
L f
v
262 El diagrama esfuerzo-deformacioacuten
Para la construccioacuten del diagrama de esfuerzo deformacioacuten se consideraraacuten
uacutenicamente las fuerzas aplicadas en tensioacuten Suponga que se tiene una barra de aacuterea
circular Ao y longitud inicial Lo
Suponga que al inicio la fuerza aplicada es cero y luego su magnitud se
incrementa gradualmente hasta que la barra se rompe Suponga que cada cierto
tiempo se grafica el esfuerzo aplicado contra la deformacioacuten unitaria de la barra
Lo
Ao
F
F
A
Lf
A esta barra se le aplica
una fuerza en tensioacuten F
Como consecuencia la
barra se deforma L
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A esa graacutefica se le llama curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria y es una
propiedad mecaacutenica del material del que estaacute hecha la barra
De la curva esfuerzo-deformacioacuten unitaria se obtienen varias propiedades
mecaacutenicas en tensioacuten para el material
Resistencia a la fluencia (y)
Es el valor del esfuerzo que debe aplicarse sobre el material para iniciar su
deformacioacuten permanente Formalmente se define como el valor del esfuerzo que
al ser aplicado al material produce una deformacioacuten permanente de 02 tal
como se ilustra en el esquema a continuacioacuten
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Moacutedulo de elasticidad (E)
Es la pendiente de la liacutenea recta que se forma en la zona elaacutestica de la curva
Para la zona elaacutestica se cumple que = E
El moacutedulo de elasticidad es una medida de la rigidez del material Si se tienen
dos materiales (A y B) A es maacutes riacutegido que B si se deforma elaacutesticamente
menos que B al aplicarles a ambos la misma fuerza El material es maacutes riacutegido
entre mayor sea su moacutedulo de elasticidad
Moacutedulo de resiliencia (Er)
Es el valor numeacuterico del aacuterea bajo la curva en la zona elaacutestica Representa la
energiacutea por unidad de volumen que el material absorbe cuando se deforma
elaacutesticamente
Relacioacuten de Poisson ()
Es la relacioacuten entre la deformacioacuten unitaria longitudinal y la deformacioacuten
unitaria lateral
allongitudin
lateral
Resistencia a la tensioacuten o esfuerzo uacuteltimo (u)
Es el valor maacuteximo del esfuerzo de ingenieriacutea que se puede aplicar sobre el
material Cuando el esfuerzo aplicado se iguala a la Resistencia a la tensioacuten
se inicia la estriccioacuten y luego la fractura del material
y
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263 Ductilidad
La ductilidad es una medida de la cantidad de deformacioacuten plaacutestica que puede
darse en un material antes que eacuteste se rompa La ductilidad puede medirse de
dos formas
El porcentaje de elongacioacuten Se define de la siguiente manera
100L
EL 0
0f xL
Lelongacioacutende
El porcentaje de reduccioacuten de aacuterea el cual se define de la siguiente
manera
100A
(AR) aacuterea dereduccioacuten de 0
0x
A
A f
Una idea cualitativa de la ductilidad de un material puede obtenerse al ver la
longitud de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria en la direccioacuten del eje
264 Tenacidad
Es la energiacutea por unidad de volumen que el material puede absorber antes de
romperse La tenacidad es numeacutericamente igual al aacuterea bajo la curva esfuerzo ndash
deformacioacuten unitaria
Resistencia
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265 Dureza
La dureza mide la resistencia que un material ofrece cuando se intenta ser
deformado plaacutesticamente Entre maacutes duro es el material maacutes cuesta deformarlo
plaacutesticamente La dificultad para deformar plaacutesticamente al material se mide en
funcioacuten de la fuerza aplicada Entre mayor tenga que ser la fuerza que se
aplique para lograr la deformacioacuten plaacutestica maacutes duro es el material
Normalmente la dureza de un material se cuantifica por medio de una prueba de
indentacioacuten Este meacutetodo de determinacioacuten de la dureza es muy comuacuten en los
metales y se ilustra a continuacioacuten
Si se tienen dos materiales a los que se les hace la indentacioacuten y si la fuerza
aplicada en el indentador es la misma para ambos materiales a mayor
penetracioacuten del indentador se tendraacute una menor dureza del material
Para medir la dureza se puede variar tanto la geometriacutea del indentador como la
fuerza aplicada sobre eacuteste Cada combinacioacuten de indentador y fuerza aplicada
genera una escala de dureza diferente (ver tabla de conversioacuten de dureza)
Existen equivalencias entre las distintas escalas de dureza que se pueden definir
La dureza es una propiedad comparativa Esto significa que sirve uacutenicamente
para comparar dos o maacutes materiales entre siacute Si a manera de ejemplo se dice que
el metal A es maacutes duro que el metal B esto significariacutea lo siguiente
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Si los metales A y B rozan entre siacute el metal A se desgasta menos por
friccioacuten que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de cortar que el metal B El metal A se podriacutea
utilizar para cortar al metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de unir por medio de soldadura que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de deformar plaacutesticamente que el metal B
En el Anexo de este documento se presentan la Escla Mohs el meacutetodo Brinell y
la dureza Rockwell
266 Tenacidad a la Fractura
La fractura se da cuando el material se rompe debido a la aplicacioacuten de una
fuerza externa Normalmente la fractura se asocia a la estriccioacuten y al esfuerzo
de fractura de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria sin embargo es posible
que un material se rompa a esfuerzos menores que su resistencia a la tensioacuten o
incluso a esfuerzos menores que el esfuerzo de fluencia Para comprender este
fenoacutemeno se utilizan conceptos de una rama de la Ciencia de Materiales
llamada Mecaacutenica de Fractura
La fractura de un material a esfuerzos bajos se debe a la presencia de fisuras
grietas o pequentildeos defectos en el material
La mecaacutenica de fractura estudia el comportamiento de los materiales con fisuras
o defectos pequentildeos cuando se les aplican fuerzas
La Tenacidad a la Fractura mide la capacidad del material con defectos para
resistir las fuerzas que se apliquen sin causar su fractura
Esfuerzo nominal = FA0
F
F1 F1 F1
F2 F2
Un material sin defectos resiste
cierta fuerza antes de romperse
El mismo material con una fisura
o defecto se rompe a una fuerza
menor que el material sin defectos
A0
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En las cercaniacuteas del defecto el esfuerzo efectivo sobre el material es mayor que
el esfuerzo nominal La fisura en el material tiene el efecto de intensificar o
aumentar el esfuerzo real en el material
Para medir cuaacutento puede resistir el material se define el Factor de Intensidad del
Esfuerzo el cual se representa por la letra K Este factor se define
matemaacuteticamente de la siguiente forma
afK
donde
f = factor geomeacutetrico Este es un nuacutemero que depende de la fuerza aplicada y la
geometriacutea del defecto
= esfuerzo nominal aplicado
a = tamantildeo del defecto Si el defecto es superficial a es la longitud total del
mismo Si el defecto es interno a es la mitad de la longitud del mismo
Esta definicioacuten de Factor de Intensidad del Esfuerzo soacutelo es vaacutelida para
esfuerzos aplicados en tensioacuten y que al mismo tiempo sean perpendiculares a la
liacutenea de accioacuten del esfuerzo
El valor de K que hace que el defecto comience a crecer y cause la fractura del
material se llama intensidad del esfuerzo criacutetico o Tenacidad a la Fractura Se
representa por Kc
Kc = K requerido para que el defecto crezca y cause fractura
El valor numeacuterico de Kc depende del espesor del material por lo que no se
considera una propiedad mecaacutenica
a 2a
F F
Si el espesor es grande los esfuerzos
deformaciones y defectos son
tridimensionales
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El valor de Kc en deformacioacuten plana (espesores pequentildeos) es independiente del
espesor del material y se considera una propiedad mecaacutenica del mismo A esta
propiedad se le llama Tenacidad a la Fractura en deformacioacuten plana (Kic)
El material se fractura debido a que uno de sus defectos crece espontaacuteneamente
propagaacutendose en el material
F
Para que el defecto crezca espontaacuteneamente deben suceder dos cosas
Deben romperse enlaces quiacutemicos
Debe formarse superficie nueva Esta superficie nueva es la
superficie de la fractura que se forma
Cuando comienzan a romperse los enlaces (los cuales estaacuten estirados debido a la
fuerza aplicada) se libera la energiacutea elaacutestica que estaacute almacenada en ellos En el
mismo instante en que se rompen los enlaces se forma la superficie de fractura
Los aacutetomos en la
superficie del defecto (y
del material) tienen maacutes
energiacutea que el resto de
aacutetomos
Cuando se aplica una fuerza el material se deforma Los enlaces entre los aacutetomos se estiran guardando energiacutea elaacutestica
F
F F
Si el espesor disminuye las
deformaciones (y defectos) quedan
contenidos en un plano Esta
condicioacuten se le llama deformacioacuten
plana
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Esta superficie debe absorber energiacutea para poder ser formada En el proceso de
fractura se dan dos interacciones de energiacutea
Se libera la energiacutea elaacutestica almacenada en los enlaces
Se absorbe energiacutea la cual queda guardada en la superficie de fractura
Ante esto se tienen dos posibilidades
1 La energiacutea elaacutestica liberada es menor que la energiacutea requerida para
formar la superficie de fractura En este caso la superficie no puede
formarse por lo que la grieta no puede extenderse El material a pesar de
tener defectos es capaz de resistir la fuerza aplicada sin romperse
2 La energiacutea elaacutestica liberada es mayor o igual que la energiacutea requerida
para crear la superficie de fractura En este caso la grieta se extiende
espontaacuteneamente causando la fractura del material
267 Fatiga
Es la falla por fractura del material que se da cuando se aplican esfuerzos que
cambian con el tiempo
Bajo condiciones estaacuteticas (esfuerzo constante) esfuerzos aplicados menores que
la Resistencia a la Tensioacuten no hariacutean que el material falle Sin embargo si los
esfuerzos variacutean en el tiempo como por ejemplo el caso de un roacutetulo sujeto a las
fuerzas del viento la repeticioacuten sucesiva de esfuerzos puede causar la falla por
fatiga
La falla por fatiga se da en tres etapas
1 Se genera una grieta muy pequentildea en el material Esta grieta tambieacuten
puede ser un defecto pre-existente originado en la fabricacioacuten del mismo
2 La grieta crece una longitud pequentildea cada vez que se aplica un ciclo del
esfuerzo
3 Cuando la grieta ha crecido demasiado la pieza se debilita y se fractura
de manera suacutebita
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ANEXOS MEDICION DE LA DUREZA DE LOS MATERIALES
La escala de Mohs (httpeswikipediaorgwikiEscala_de_Mohs marzo 2006) es
utilizada para medir la dureza de una sustancia Fue propuesta por Friedrich Mohs y se
basa en el principio que una sustancia dura puede rayar una sustancia maacutes blanda pero
no es posible al reveacutes
Mohs un geoacutelogo escogioacute 10 minerales a los que atribuyoacute un determinado grado en su
escala empezando con el talco que recibioacute el nuacutemero 1 y terminando con el diamante al
que se asignoacute el nuacutemero 10 La tabla completa es la que se indica
Dureza Mineral Composicioacuten
quiacutemica
1 Talco (se puede rayar faacutecilmente con la untildea) Mg3Si4O10(OH)2
2 Yeso (se puede rayar con la untildea con maacutes
dificultad) CaSO4middot2H2O
3 Calcita (se puede rayar con una moneda de
cobre) CaCO3
4 Fluorita (se puede rayar con un cuchillo) CaF2
5 Apatito (se puede rayar difiacutecilmente con un
cuchillo)
Ca5(PO4)3(OH-Cl-
F-)
6 Ortoclasa (se puede rayar con una lija de
acero) KAlSi3O8
7 Cuarzo (raya el vidrio) SiO2
8 Topacio Al2SiO4(OH-F-)2
9 Corindoacuten (zafiros y rubiacutees son formas de
corindoacuten) Al2O3
10 Diamante (el mineral natural maacutes duro) C
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La dureza Brinell httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHBhtm (marzo
2006) es un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual con el uso de una maacutequina
calibrada se fuerza una bola endurecida bajo condiciones especiacuteficas contra la
superficie del material a ensayar y se mide el diaacutemetro de la impresioacuten resultante luego
de remover la carga
Atenieacutendonos a la definicioacuten el nuacutemero de dureza Brinell (como esfuerzo de contacto)
es la relacioacuten de la carga P que efectuacutea el indentador esfeacuterico de diaacutemetro D al aacuterea de
la superficie de la huella
22
22
11
2
2 D
dD
P
dDDD
P
A
PHB
La deduccioacuten de la foacutermula de caacutelculo del aacuterea A del casquete esfeacuterico puede verse
aquiacute
En la praacutectica se usa la siguiente foacutermula de trabajo
22
2
dDDD
PHB
El meacutetodo estaacutendar como tal se realiza bajo las siguientes condiciones
Diaacutemetro de la bola (D) 10 mm
Carga (P) 3000 kgf
Duracioacuten de la carga (t) 10 15 s
En el caso de realizarse el ensayo bajo estas condiciones el nuacutemero de dureza Brinell se
denota sin ninguacuten sufijo Ejemplo
220 HB
Esta notacioacuten indica una dureza Brinell de 220 bajo las condiciones estaacutendar arriba
nombradas (10300015)
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El meacutetodo de Rockwell
httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHRhtm marzo 2006) aunque es un
meacutetodo de indentacioacuten no pretende de manera directa medir la dureza a traveacutes de la
determinacioacuten directa de la magnitud de los esfuerzos de contacto sino que la define
como un nuacutemero arbitrario inversamente proporcional a la penetracioacuten del indentador
El esquema de determinacioacuten de la dureza seguacuten Rockwell se expone en la siguiente
figura
Esquema de medicioacuten de la dureza Rockwell
Al comienzo el indentador penetra un poco en la superficie de la muestra bajo la accioacuten
de la carga previa P0 la cual se mantiene hasta el final del ensayo Esto garantiza una
mayor exactitud del ensayo ya que excluye la influencia de las vibraciones y de las
irregularidades de la delgada capa superficial Despueacutes se expone la probeta a la accioacuten
de la carga total Pf = P0 + P1 y la profundidad de penetracioacuten aumenta Luego de
retirada la carga principal P1 en el sistema probeta-indentador ocurre una recuperacioacuten
elaacutestica ya que sobre el actuacutea soacutelo la carga previa P0 siendo posible la medicioacuten de la
profundidad de penetracioacuten h la cual determina el nuacutemero de dureza Rockwell (HR)
La dureza Rockwell se define como un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual
con el uso de una maacutequina calibrada se fuerza un indentador coacutenico-esferoidal de
diamante (penetrador de diamante) o una bola de acero endurecido bajo condiciones
especiacuteficas contra la superficie del material a ser ensayado en dos operaciones y se
mide la profundidad permanente de la impresioacuten bajo condiciones especiacuteficas de carga
Entre el nuacutemero de Rockwell y la profundidad de la impronta h existe la siguiente
dependencia
Para el cono de diamante 0020
100h
HR
Para las bolas de acero 0020
130h
HR
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De estas foacutermulas se deduce que cada unidad de dureza Rockwell corresponde a una
penetracioacuten de 0002 mm y que el valor de dichas unidades debe ser restado de cierto
ldquotoperdquo para que haya coherencia a menor profundidad de penetracioacuten mayor seraacute el
nuacutemero de Rockwell y viceversa
En la praacutectica no hay necesidad de usar estas foacutermulas ya que los indicadores de las
maacutequinas de Rockwell de manera automaacutetica realizan estas operaciones mostrando
directamente el nuacutemero de dureza en sus diales Esta caracteriacutestica granjeoacute para este
meacutetodo un gran popularidad
El estaacutendar define las caracteriacutesticas geomeacutetricas de los indentadores Para el penetrador
coacutenico esferoidal se muestran en la figura
Indentador coacutenico esferoidal de Rockwell
Las bolas son similares a las del meacutetodo Brinell y tienen los siguientes diaacutemetros
116rdquo 18rdquo 14rdquo 12rdquo
Las cargas a aplicar pueden ser
carga previa P0 [kgf] 10
carga principal P1 [kgf] 50 90 140
carga total Pf [kgf] 60 100 150
A partir de las combinaciones posibles de distintos indentadores y cargas el estaacutendar
ASTM E18 define 15 escalas diferentes de durezas Rockwell Se muestra la tabla que
las define tomada directamente de dicho estaacutendar En esta tabla se muestra tambieacuten la
aplicabilidad de cada tipo de prueba
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Escalas de dureza Rockwell (Tomado de ASTM E 18 - 79)
Nota La maacutequina de nuestro Laboratorio difiere de lo consignado en esta tabla al estar
marcada en color rojo la
escala de aplicacioacuten con diamante y en negro la escala de aplicacioacuten con bolas de acero
En la praacutectica las escalas maacutes difundidas son la C y B
El nuacutemero de dureza Rockwell se denota como HR seguido de la letra mayuacutescula de la
escala asiacute
64 HRC
Esta notacioacuten indica una dureza Rockwell de 64 unidades en la escala C (diamante
carga total 150 kgf)
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ESQUEMA DE UN CRISTAL DE CaO (oacutexido de Calcio) Los aacutetomos de Calcio
forman un sistema fcc y el oxiacutegeno ocupa las posiciones vacantes
25 Estados de la materia
251 Estados fiacutesicos de la materia
httpwwwlandsilcomFisicaPMateriahtm (marzo 2006)
Los diferentes estados fiacutesicos son las distintas maneras en que la materia se
agrega a distintas presentaciones de un conjunto de aacutetomos Los estados de la
materia son cinco Soacutelido Liacutequido Gaseoso Plasma y Condensado de Bose-
Einstein
Estado Soacutelido los aacutetomos se hallan dispuestos en un volumen pequentildeo se situacutean
adyacentes uno al lado del otro aunque no en contacto formando generalmente
una estructura
Estado Liacutequido los aacutetomos se encuentran esparcidos en un volumen mayor sin
seguir ninguna estructura La separacioacuten entre cada aacutetomo es mayor que en el
soacutelido
Estado Gaseoso los aacutetomos ocupan un volumen mucho mayor Es el estado en
que los aacutetomos estaacuten maacutes separados
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Estado de Plasma sus componentes no son aacutetomos sino partiacuteculas individuales
y nuacutecleos de aacutetomos Parece un gas pero formado por iones (cationes -nuacutecleos y
protones con carga positiva- neutrones sin carga y electrones -con carga
negativa-) Cada componente del estado de plasma estaacute cargada eleacutectricamente y
el conjunto ocupa un gran volumen El plasma es un estado que nos rodea
aunque lo experimentamos de forma indirecta El plasma es un gas ionizado
esto quiere decir que es una especie de gas donde los aacutetomos o moleacuteculas que lo
componen han perdido parte de sus electrones o todos ellos Asiacute el plasma es un
estado parecido al gas pero compuesto por electrones cationes (iones con carga
positiva) y neutrones En muchos casos el estado de plasma se genera por
combustioacuten El Sol situado en el centro de nuestro sistema solar estaacute en estado
de plasma no es soacutelido y los conocidos tubos fluorescentes contienen plasma en
su interior (vapor de mercurio) Las luces de neoacuten y las luces urbanas usan un
principio similar La ionosfera que rodea la tierra a 7080 km de la superficie
terrestre se encuentra tambieacuten en estado de plasma El viento solar responsable
de las auroras boreales es un plasma tambieacuten
252 Diagramas de fase
(httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2006pdf)
Los materiales en estado soacutelido pueden estar formados por varias fases La
combinacioacuten de estas fases define muchas de las propiedades que tendraacute el
material Por esa razoacuten se hace necesario tener una herramienta teoacuterica que
permita describir las fases que estaraacuten presentes en el material Esa herramienta
teoacuterica se llama Diagrama de fase
Las fases soacutelidas en un material tienen las siguientes caracteriacutesticas
Los aacutetomos que forman la fase tienen la misma estructura o arreglo atoacutemico
La fase tiene la misma composicioacuten quiacutemica en todo su volumen
Presenta las mismas propiedades fiacutesicas
Posee una interfase definida con su entorno
Los materiales puros solamente poseen una fase Las aleaciones pueden poseer
dos o maacutes fases presentes al mismo tiempo Una aleacioacuten se define como una
solucioacuten en estado soacutelido Una solucioacuten no es maacutes que la mezcla de dos o maacutes
elementos quiacutemicos Un diagrama de fases es un ldquomapardquo que describe las fases
presentes en un material en funcioacuten de variables termodinaacutemicas
Cuando se mezclan dos o maacutes elementos para formar una aleacioacuten se pueden
dar las siguientes situaciones
Existe solubilidad ilimitada producieacutendose una fase soacutelida El ejemplo tiacutepico
de este caso es cuando se mezclan agua y alcohol Para el caso de dos
metales el cobre y el niacutequel tienen solubilidad ilimitada formaacutendose una
sola fase en estado soacutelido
Existe solubilidad limitada lo cual significa que uno de los componentes
puede disolverse hasta cierto liacutemite en el otro En este caso se producen dos
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o maacutes fases en la solucioacuten El ejemplo tiacutepico es mezclar sal con agua En
ciertas cantidades la sal se disuelve completamente en el agua creando una
fase (agua salada) Despueacutes de cierto liacutemite la sal no se disuelve maacutes
generaacutendose dos fases (agua salada + sal no disuelta) Para el caso de los
metales el cobre y el zinc tienen solubilidad limitada generaacutendose varias
fases en estado soacutelido
Un diagrama de fase es un graacutefico en cuyo eje vertical se mide la
temperatura y en el eje horizontal se mide el porcentaje en peso de los
componentes que forman la aleacioacuten A continuacioacuten se muestra el
diagrama de fase de la aleacioacuten Cobre-Niacutequel
El diagrama de fases permite obtener la siguiente informacioacuten
Las fases presentes en la aleacioacuten en funcioacuten de la temperatura y la
composicioacuten quiacutemica Suponga que una aleacioacuten cobre-niacutequel se encuentra
a una temperatura de 1300ordm C Suponga que la aleacioacuten estaacute formada por
20 Ni y 80 Cu En el diagrama se traza una liacutenea horizontal a 1300ordmC y
luego una liacutenea vertical en 20 Ni El punto donde se cruzan estas dos
liacuteneas representa a la aleacioacuten El nombre de la zona donde queda ubicado el
punto nos da el nombre de la fase o fases presentes Para este ejemplo la
aleacioacuten se encuentra en fase liacutequida a esa temperatura y composicioacuten
quiacutemica
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Durante la solidificacioacuten de las aleaciones ocurre la segregacioacuten Este fenoacutemeno
consiste en que la composicioacuten quiacutemica del soacutelido que se forma primero es
diferente a la del soacutelido que se forma por uacuteltimo Esto es consecuencia del
diagrama de fases
La segregacioacuten causa que la composicioacuten quiacutemica de la pieza soacutelida no sea
uniforme Esta falta de uniformidad causa que las propiedades mecaacutenicas de la
pieza tampoco sean uniformes Para ciertas aplicaciones esta falta de
uniformidad en las propiedades mecaacutenicas puede resultar inconveniente
Este tema se profundizaraacute en temas posteriores
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26 Propiedades mecaacutenicas de los materiales (resistencia de los materiales)
261 Esfuerzos y deformaciones
Las propiedades mecaacutenicas describen como se comporta un material cuando se
le aplican fuerzas externas
Para propoacutesitos de anaacutelisis las fuerzas externas que se aplican sobre un material
se clasifican asiacute
Fuerzas en tensioacuten La fuerza aplicada intenta estirar al material a lo largo de su
liacutenea de accioacuten
Fuerzas en comprensioacuten La fuerza aplicada intenta comprimir o acortar al
material a lo largo de su liacutenea de accioacuten
Fuerza en cortante Las fuerzas se aplican de tal forma que intentan cortar o
seccionar al material
Fuerza en torsioacuten La fuerza externa aplicada intenta torcer al material La
fuerza externa recibe el nombre de torque o momento de torsioacuten
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Cualquier fuerza externa que se aplique sobre un material causa su deformacioacuten
Para el caso de una fuerza en tensioacuten el material se alarga en el sentido de
aplicacioacuten de la fuerza y se acorta en la direccioacuten transversal a la fuerza aplicada
La deformacioacuten del material se define como el cambio en la longitud a lo largo de la
liacutenea de aplicacioacuten de la fuerza En forma matemaacutetica
Deformacioacuten = L = Lf - Lo
Para estudiar la reaccioacuten de los materiales a las fuerzas externas que se les aplican
se utiliza el concepto de esfuerzo
fuerzalaaplicasecuallasobreArea
aplicadaFuerzaEsfuerzo
El esfuerzo tiene las mismas unidades de la presioacuten es decir unidades de fuerza por
unidad de aacuterea En el sistema meacutetrico el esfuerzo se mide en Pascales (Nm2) En
el sistema Ingleacutes en psi (libraspulg2) En aplicaciones de Ingenieriacutea Civil es muy
comuacuten expresar el esfuerzo en unidades kgcm2
Existen dos tipos de esfuerzo para el caso de fuerzas aplicadas en tensioacuten
Esfuerzo () Se define como la fuerza aplicada dividida entre el aacuterea transversal
inicial del material (el aacuterea que tiene el material antes de aplicar la fuerza) El aacuterea
transversal es el aacuterea perpendicular a la liacutenea de accioacuten de la fuerza
0A
F
materialdelinicialArea
aplicadaFuerza
F F
lo lf
F
A
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Esfuerzo verdadero (v) Se define como la fuerza aplicada dividida entre el aacuterea
transversal real o instantaacutenea que posee el material mientras estaacute actuando la fuerza
A
Fv
material del ainstantaacutene orealArea
aplicadaFuerza
Ademaacutes tambieacuten se utiliza el concepto de deformacioacuten unitaria Existen dos tipos
de deformacioacuten unitaria
Deformacioacuten unitaria de Ingenieriacutea () Se define como la deformacioacuten (L)
dividida entre la longitud inicial (L0) del material
0L
L
Deformacioacuten unitaria verdadera (v) Se define de la siguiente manera
0
lnL
L f
v
262 El diagrama esfuerzo-deformacioacuten
Para la construccioacuten del diagrama de esfuerzo deformacioacuten se consideraraacuten
uacutenicamente las fuerzas aplicadas en tensioacuten Suponga que se tiene una barra de aacuterea
circular Ao y longitud inicial Lo
Suponga que al inicio la fuerza aplicada es cero y luego su magnitud se
incrementa gradualmente hasta que la barra se rompe Suponga que cada cierto
tiempo se grafica el esfuerzo aplicado contra la deformacioacuten unitaria de la barra
Lo
Ao
F
F
A
Lf
A esta barra se le aplica
una fuerza en tensioacuten F
Como consecuencia la
barra se deforma L
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A esa graacutefica se le llama curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria y es una
propiedad mecaacutenica del material del que estaacute hecha la barra
De la curva esfuerzo-deformacioacuten unitaria se obtienen varias propiedades
mecaacutenicas en tensioacuten para el material
Resistencia a la fluencia (y)
Es el valor del esfuerzo que debe aplicarse sobre el material para iniciar su
deformacioacuten permanente Formalmente se define como el valor del esfuerzo que
al ser aplicado al material produce una deformacioacuten permanente de 02 tal
como se ilustra en el esquema a continuacioacuten
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Moacutedulo de elasticidad (E)
Es la pendiente de la liacutenea recta que se forma en la zona elaacutestica de la curva
Para la zona elaacutestica se cumple que = E
El moacutedulo de elasticidad es una medida de la rigidez del material Si se tienen
dos materiales (A y B) A es maacutes riacutegido que B si se deforma elaacutesticamente
menos que B al aplicarles a ambos la misma fuerza El material es maacutes riacutegido
entre mayor sea su moacutedulo de elasticidad
Moacutedulo de resiliencia (Er)
Es el valor numeacuterico del aacuterea bajo la curva en la zona elaacutestica Representa la
energiacutea por unidad de volumen que el material absorbe cuando se deforma
elaacutesticamente
Relacioacuten de Poisson ()
Es la relacioacuten entre la deformacioacuten unitaria longitudinal y la deformacioacuten
unitaria lateral
allongitudin
lateral
Resistencia a la tensioacuten o esfuerzo uacuteltimo (u)
Es el valor maacuteximo del esfuerzo de ingenieriacutea que se puede aplicar sobre el
material Cuando el esfuerzo aplicado se iguala a la Resistencia a la tensioacuten
se inicia la estriccioacuten y luego la fractura del material
y
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263 Ductilidad
La ductilidad es una medida de la cantidad de deformacioacuten plaacutestica que puede
darse en un material antes que eacuteste se rompa La ductilidad puede medirse de
dos formas
El porcentaje de elongacioacuten Se define de la siguiente manera
100L
EL 0
0f xL
Lelongacioacutende
El porcentaje de reduccioacuten de aacuterea el cual se define de la siguiente
manera
100A
(AR) aacuterea dereduccioacuten de 0
0x
A
A f
Una idea cualitativa de la ductilidad de un material puede obtenerse al ver la
longitud de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria en la direccioacuten del eje
264 Tenacidad
Es la energiacutea por unidad de volumen que el material puede absorber antes de
romperse La tenacidad es numeacutericamente igual al aacuterea bajo la curva esfuerzo ndash
deformacioacuten unitaria
Resistencia
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265 Dureza
La dureza mide la resistencia que un material ofrece cuando se intenta ser
deformado plaacutesticamente Entre maacutes duro es el material maacutes cuesta deformarlo
plaacutesticamente La dificultad para deformar plaacutesticamente al material se mide en
funcioacuten de la fuerza aplicada Entre mayor tenga que ser la fuerza que se
aplique para lograr la deformacioacuten plaacutestica maacutes duro es el material
Normalmente la dureza de un material se cuantifica por medio de una prueba de
indentacioacuten Este meacutetodo de determinacioacuten de la dureza es muy comuacuten en los
metales y se ilustra a continuacioacuten
Si se tienen dos materiales a los que se les hace la indentacioacuten y si la fuerza
aplicada en el indentador es la misma para ambos materiales a mayor
penetracioacuten del indentador se tendraacute una menor dureza del material
Para medir la dureza se puede variar tanto la geometriacutea del indentador como la
fuerza aplicada sobre eacuteste Cada combinacioacuten de indentador y fuerza aplicada
genera una escala de dureza diferente (ver tabla de conversioacuten de dureza)
Existen equivalencias entre las distintas escalas de dureza que se pueden definir
La dureza es una propiedad comparativa Esto significa que sirve uacutenicamente
para comparar dos o maacutes materiales entre siacute Si a manera de ejemplo se dice que
el metal A es maacutes duro que el metal B esto significariacutea lo siguiente
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Si los metales A y B rozan entre siacute el metal A se desgasta menos por
friccioacuten que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de cortar que el metal B El metal A se podriacutea
utilizar para cortar al metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de unir por medio de soldadura que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de deformar plaacutesticamente que el metal B
En el Anexo de este documento se presentan la Escla Mohs el meacutetodo Brinell y
la dureza Rockwell
266 Tenacidad a la Fractura
La fractura se da cuando el material se rompe debido a la aplicacioacuten de una
fuerza externa Normalmente la fractura se asocia a la estriccioacuten y al esfuerzo
de fractura de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria sin embargo es posible
que un material se rompa a esfuerzos menores que su resistencia a la tensioacuten o
incluso a esfuerzos menores que el esfuerzo de fluencia Para comprender este
fenoacutemeno se utilizan conceptos de una rama de la Ciencia de Materiales
llamada Mecaacutenica de Fractura
La fractura de un material a esfuerzos bajos se debe a la presencia de fisuras
grietas o pequentildeos defectos en el material
La mecaacutenica de fractura estudia el comportamiento de los materiales con fisuras
o defectos pequentildeos cuando se les aplican fuerzas
La Tenacidad a la Fractura mide la capacidad del material con defectos para
resistir las fuerzas que se apliquen sin causar su fractura
Esfuerzo nominal = FA0
F
F1 F1 F1
F2 F2
Un material sin defectos resiste
cierta fuerza antes de romperse
El mismo material con una fisura
o defecto se rompe a una fuerza
menor que el material sin defectos
A0
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En las cercaniacuteas del defecto el esfuerzo efectivo sobre el material es mayor que
el esfuerzo nominal La fisura en el material tiene el efecto de intensificar o
aumentar el esfuerzo real en el material
Para medir cuaacutento puede resistir el material se define el Factor de Intensidad del
Esfuerzo el cual se representa por la letra K Este factor se define
matemaacuteticamente de la siguiente forma
afK
donde
f = factor geomeacutetrico Este es un nuacutemero que depende de la fuerza aplicada y la
geometriacutea del defecto
= esfuerzo nominal aplicado
a = tamantildeo del defecto Si el defecto es superficial a es la longitud total del
mismo Si el defecto es interno a es la mitad de la longitud del mismo
Esta definicioacuten de Factor de Intensidad del Esfuerzo soacutelo es vaacutelida para
esfuerzos aplicados en tensioacuten y que al mismo tiempo sean perpendiculares a la
liacutenea de accioacuten del esfuerzo
El valor de K que hace que el defecto comience a crecer y cause la fractura del
material se llama intensidad del esfuerzo criacutetico o Tenacidad a la Fractura Se
representa por Kc
Kc = K requerido para que el defecto crezca y cause fractura
El valor numeacuterico de Kc depende del espesor del material por lo que no se
considera una propiedad mecaacutenica
a 2a
F F
Si el espesor es grande los esfuerzos
deformaciones y defectos son
tridimensionales
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El valor de Kc en deformacioacuten plana (espesores pequentildeos) es independiente del
espesor del material y se considera una propiedad mecaacutenica del mismo A esta
propiedad se le llama Tenacidad a la Fractura en deformacioacuten plana (Kic)
El material se fractura debido a que uno de sus defectos crece espontaacuteneamente
propagaacutendose en el material
F
Para que el defecto crezca espontaacuteneamente deben suceder dos cosas
Deben romperse enlaces quiacutemicos
Debe formarse superficie nueva Esta superficie nueva es la
superficie de la fractura que se forma
Cuando comienzan a romperse los enlaces (los cuales estaacuten estirados debido a la
fuerza aplicada) se libera la energiacutea elaacutestica que estaacute almacenada en ellos En el
mismo instante en que se rompen los enlaces se forma la superficie de fractura
Los aacutetomos en la
superficie del defecto (y
del material) tienen maacutes
energiacutea que el resto de
aacutetomos
Cuando se aplica una fuerza el material se deforma Los enlaces entre los aacutetomos se estiran guardando energiacutea elaacutestica
F
F F
Si el espesor disminuye las
deformaciones (y defectos) quedan
contenidos en un plano Esta
condicioacuten se le llama deformacioacuten
plana
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Esta superficie debe absorber energiacutea para poder ser formada En el proceso de
fractura se dan dos interacciones de energiacutea
Se libera la energiacutea elaacutestica almacenada en los enlaces
Se absorbe energiacutea la cual queda guardada en la superficie de fractura
Ante esto se tienen dos posibilidades
1 La energiacutea elaacutestica liberada es menor que la energiacutea requerida para
formar la superficie de fractura En este caso la superficie no puede
formarse por lo que la grieta no puede extenderse El material a pesar de
tener defectos es capaz de resistir la fuerza aplicada sin romperse
2 La energiacutea elaacutestica liberada es mayor o igual que la energiacutea requerida
para crear la superficie de fractura En este caso la grieta se extiende
espontaacuteneamente causando la fractura del material
267 Fatiga
Es la falla por fractura del material que se da cuando se aplican esfuerzos que
cambian con el tiempo
Bajo condiciones estaacuteticas (esfuerzo constante) esfuerzos aplicados menores que
la Resistencia a la Tensioacuten no hariacutean que el material falle Sin embargo si los
esfuerzos variacutean en el tiempo como por ejemplo el caso de un roacutetulo sujeto a las
fuerzas del viento la repeticioacuten sucesiva de esfuerzos puede causar la falla por
fatiga
La falla por fatiga se da en tres etapas
1 Se genera una grieta muy pequentildea en el material Esta grieta tambieacuten
puede ser un defecto pre-existente originado en la fabricacioacuten del mismo
2 La grieta crece una longitud pequentildea cada vez que se aplica un ciclo del
esfuerzo
3 Cuando la grieta ha crecido demasiado la pieza se debilita y se fractura
de manera suacutebita
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ANEXOS MEDICION DE LA DUREZA DE LOS MATERIALES
La escala de Mohs (httpeswikipediaorgwikiEscala_de_Mohs marzo 2006) es
utilizada para medir la dureza de una sustancia Fue propuesta por Friedrich Mohs y se
basa en el principio que una sustancia dura puede rayar una sustancia maacutes blanda pero
no es posible al reveacutes
Mohs un geoacutelogo escogioacute 10 minerales a los que atribuyoacute un determinado grado en su
escala empezando con el talco que recibioacute el nuacutemero 1 y terminando con el diamante al
que se asignoacute el nuacutemero 10 La tabla completa es la que se indica
Dureza Mineral Composicioacuten
quiacutemica
1 Talco (se puede rayar faacutecilmente con la untildea) Mg3Si4O10(OH)2
2 Yeso (se puede rayar con la untildea con maacutes
dificultad) CaSO4middot2H2O
3 Calcita (se puede rayar con una moneda de
cobre) CaCO3
4 Fluorita (se puede rayar con un cuchillo) CaF2
5 Apatito (se puede rayar difiacutecilmente con un
cuchillo)
Ca5(PO4)3(OH-Cl-
F-)
6 Ortoclasa (se puede rayar con una lija de
acero) KAlSi3O8
7 Cuarzo (raya el vidrio) SiO2
8 Topacio Al2SiO4(OH-F-)2
9 Corindoacuten (zafiros y rubiacutees son formas de
corindoacuten) Al2O3
10 Diamante (el mineral natural maacutes duro) C
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La dureza Brinell httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHBhtm (marzo
2006) es un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual con el uso de una maacutequina
calibrada se fuerza una bola endurecida bajo condiciones especiacuteficas contra la
superficie del material a ensayar y se mide el diaacutemetro de la impresioacuten resultante luego
de remover la carga
Atenieacutendonos a la definicioacuten el nuacutemero de dureza Brinell (como esfuerzo de contacto)
es la relacioacuten de la carga P que efectuacutea el indentador esfeacuterico de diaacutemetro D al aacuterea de
la superficie de la huella
22
22
11
2
2 D
dD
P
dDDD
P
A
PHB
La deduccioacuten de la foacutermula de caacutelculo del aacuterea A del casquete esfeacuterico puede verse
aquiacute
En la praacutectica se usa la siguiente foacutermula de trabajo
22
2
dDDD
PHB
El meacutetodo estaacutendar como tal se realiza bajo las siguientes condiciones
Diaacutemetro de la bola (D) 10 mm
Carga (P) 3000 kgf
Duracioacuten de la carga (t) 10 15 s
En el caso de realizarse el ensayo bajo estas condiciones el nuacutemero de dureza Brinell se
denota sin ninguacuten sufijo Ejemplo
220 HB
Esta notacioacuten indica una dureza Brinell de 220 bajo las condiciones estaacutendar arriba
nombradas (10300015)
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El meacutetodo de Rockwell
httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHRhtm marzo 2006) aunque es un
meacutetodo de indentacioacuten no pretende de manera directa medir la dureza a traveacutes de la
determinacioacuten directa de la magnitud de los esfuerzos de contacto sino que la define
como un nuacutemero arbitrario inversamente proporcional a la penetracioacuten del indentador
El esquema de determinacioacuten de la dureza seguacuten Rockwell se expone en la siguiente
figura
Esquema de medicioacuten de la dureza Rockwell
Al comienzo el indentador penetra un poco en la superficie de la muestra bajo la accioacuten
de la carga previa P0 la cual se mantiene hasta el final del ensayo Esto garantiza una
mayor exactitud del ensayo ya que excluye la influencia de las vibraciones y de las
irregularidades de la delgada capa superficial Despueacutes se expone la probeta a la accioacuten
de la carga total Pf = P0 + P1 y la profundidad de penetracioacuten aumenta Luego de
retirada la carga principal P1 en el sistema probeta-indentador ocurre una recuperacioacuten
elaacutestica ya que sobre el actuacutea soacutelo la carga previa P0 siendo posible la medicioacuten de la
profundidad de penetracioacuten h la cual determina el nuacutemero de dureza Rockwell (HR)
La dureza Rockwell se define como un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual
con el uso de una maacutequina calibrada se fuerza un indentador coacutenico-esferoidal de
diamante (penetrador de diamante) o una bola de acero endurecido bajo condiciones
especiacuteficas contra la superficie del material a ser ensayado en dos operaciones y se
mide la profundidad permanente de la impresioacuten bajo condiciones especiacuteficas de carga
Entre el nuacutemero de Rockwell y la profundidad de la impronta h existe la siguiente
dependencia
Para el cono de diamante 0020
100h
HR
Para las bolas de acero 0020
130h
HR
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De estas foacutermulas se deduce que cada unidad de dureza Rockwell corresponde a una
penetracioacuten de 0002 mm y que el valor de dichas unidades debe ser restado de cierto
ldquotoperdquo para que haya coherencia a menor profundidad de penetracioacuten mayor seraacute el
nuacutemero de Rockwell y viceversa
En la praacutectica no hay necesidad de usar estas foacutermulas ya que los indicadores de las
maacutequinas de Rockwell de manera automaacutetica realizan estas operaciones mostrando
directamente el nuacutemero de dureza en sus diales Esta caracteriacutestica granjeoacute para este
meacutetodo un gran popularidad
El estaacutendar define las caracteriacutesticas geomeacutetricas de los indentadores Para el penetrador
coacutenico esferoidal se muestran en la figura
Indentador coacutenico esferoidal de Rockwell
Las bolas son similares a las del meacutetodo Brinell y tienen los siguientes diaacutemetros
116rdquo 18rdquo 14rdquo 12rdquo
Las cargas a aplicar pueden ser
carga previa P0 [kgf] 10
carga principal P1 [kgf] 50 90 140
carga total Pf [kgf] 60 100 150
A partir de las combinaciones posibles de distintos indentadores y cargas el estaacutendar
ASTM E18 define 15 escalas diferentes de durezas Rockwell Se muestra la tabla que
las define tomada directamente de dicho estaacutendar En esta tabla se muestra tambieacuten la
aplicabilidad de cada tipo de prueba
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Escalas de dureza Rockwell (Tomado de ASTM E 18 - 79)
Nota La maacutequina de nuestro Laboratorio difiere de lo consignado en esta tabla al estar
marcada en color rojo la
escala de aplicacioacuten con diamante y en negro la escala de aplicacioacuten con bolas de acero
En la praacutectica las escalas maacutes difundidas son la C y B
El nuacutemero de dureza Rockwell se denota como HR seguido de la letra mayuacutescula de la
escala asiacute
64 HRC
Esta notacioacuten indica una dureza Rockwell de 64 unidades en la escala C (diamante
carga total 150 kgf)
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Estado de Plasma sus componentes no son aacutetomos sino partiacuteculas individuales
y nuacutecleos de aacutetomos Parece un gas pero formado por iones (cationes -nuacutecleos y
protones con carga positiva- neutrones sin carga y electrones -con carga
negativa-) Cada componente del estado de plasma estaacute cargada eleacutectricamente y
el conjunto ocupa un gran volumen El plasma es un estado que nos rodea
aunque lo experimentamos de forma indirecta El plasma es un gas ionizado
esto quiere decir que es una especie de gas donde los aacutetomos o moleacuteculas que lo
componen han perdido parte de sus electrones o todos ellos Asiacute el plasma es un
estado parecido al gas pero compuesto por electrones cationes (iones con carga
positiva) y neutrones En muchos casos el estado de plasma se genera por
combustioacuten El Sol situado en el centro de nuestro sistema solar estaacute en estado
de plasma no es soacutelido y los conocidos tubos fluorescentes contienen plasma en
su interior (vapor de mercurio) Las luces de neoacuten y las luces urbanas usan un
principio similar La ionosfera que rodea la tierra a 7080 km de la superficie
terrestre se encuentra tambieacuten en estado de plasma El viento solar responsable
de las auroras boreales es un plasma tambieacuten
252 Diagramas de fase
(httpgisucaedusvcursosmaterialesapuntesTema2006pdf)
Los materiales en estado soacutelido pueden estar formados por varias fases La
combinacioacuten de estas fases define muchas de las propiedades que tendraacute el
material Por esa razoacuten se hace necesario tener una herramienta teoacuterica que
permita describir las fases que estaraacuten presentes en el material Esa herramienta
teoacuterica se llama Diagrama de fase
Las fases soacutelidas en un material tienen las siguientes caracteriacutesticas
Los aacutetomos que forman la fase tienen la misma estructura o arreglo atoacutemico
La fase tiene la misma composicioacuten quiacutemica en todo su volumen
Presenta las mismas propiedades fiacutesicas
Posee una interfase definida con su entorno
Los materiales puros solamente poseen una fase Las aleaciones pueden poseer
dos o maacutes fases presentes al mismo tiempo Una aleacioacuten se define como una
solucioacuten en estado soacutelido Una solucioacuten no es maacutes que la mezcla de dos o maacutes
elementos quiacutemicos Un diagrama de fases es un ldquomapardquo que describe las fases
presentes en un material en funcioacuten de variables termodinaacutemicas
Cuando se mezclan dos o maacutes elementos para formar una aleacioacuten se pueden
dar las siguientes situaciones
Existe solubilidad ilimitada producieacutendose una fase soacutelida El ejemplo tiacutepico
de este caso es cuando se mezclan agua y alcohol Para el caso de dos
metales el cobre y el niacutequel tienen solubilidad ilimitada formaacutendose una
sola fase en estado soacutelido
Existe solubilidad limitada lo cual significa que uno de los componentes
puede disolverse hasta cierto liacutemite en el otro En este caso se producen dos
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o maacutes fases en la solucioacuten El ejemplo tiacutepico es mezclar sal con agua En
ciertas cantidades la sal se disuelve completamente en el agua creando una
fase (agua salada) Despueacutes de cierto liacutemite la sal no se disuelve maacutes
generaacutendose dos fases (agua salada + sal no disuelta) Para el caso de los
metales el cobre y el zinc tienen solubilidad limitada generaacutendose varias
fases en estado soacutelido
Un diagrama de fase es un graacutefico en cuyo eje vertical se mide la
temperatura y en el eje horizontal se mide el porcentaje en peso de los
componentes que forman la aleacioacuten A continuacioacuten se muestra el
diagrama de fase de la aleacioacuten Cobre-Niacutequel
El diagrama de fases permite obtener la siguiente informacioacuten
Las fases presentes en la aleacioacuten en funcioacuten de la temperatura y la
composicioacuten quiacutemica Suponga que una aleacioacuten cobre-niacutequel se encuentra
a una temperatura de 1300ordm C Suponga que la aleacioacuten estaacute formada por
20 Ni y 80 Cu En el diagrama se traza una liacutenea horizontal a 1300ordmC y
luego una liacutenea vertical en 20 Ni El punto donde se cruzan estas dos
liacuteneas representa a la aleacioacuten El nombre de la zona donde queda ubicado el
punto nos da el nombre de la fase o fases presentes Para este ejemplo la
aleacioacuten se encuentra en fase liacutequida a esa temperatura y composicioacuten
quiacutemica
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Durante la solidificacioacuten de las aleaciones ocurre la segregacioacuten Este fenoacutemeno
consiste en que la composicioacuten quiacutemica del soacutelido que se forma primero es
diferente a la del soacutelido que se forma por uacuteltimo Esto es consecuencia del
diagrama de fases
La segregacioacuten causa que la composicioacuten quiacutemica de la pieza soacutelida no sea
uniforme Esta falta de uniformidad causa que las propiedades mecaacutenicas de la
pieza tampoco sean uniformes Para ciertas aplicaciones esta falta de
uniformidad en las propiedades mecaacutenicas puede resultar inconveniente
Este tema se profundizaraacute en temas posteriores
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26 Propiedades mecaacutenicas de los materiales (resistencia de los materiales)
261 Esfuerzos y deformaciones
Las propiedades mecaacutenicas describen como se comporta un material cuando se
le aplican fuerzas externas
Para propoacutesitos de anaacutelisis las fuerzas externas que se aplican sobre un material
se clasifican asiacute
Fuerzas en tensioacuten La fuerza aplicada intenta estirar al material a lo largo de su
liacutenea de accioacuten
Fuerzas en comprensioacuten La fuerza aplicada intenta comprimir o acortar al
material a lo largo de su liacutenea de accioacuten
Fuerza en cortante Las fuerzas se aplican de tal forma que intentan cortar o
seccionar al material
Fuerza en torsioacuten La fuerza externa aplicada intenta torcer al material La
fuerza externa recibe el nombre de torque o momento de torsioacuten
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Cualquier fuerza externa que se aplique sobre un material causa su deformacioacuten
Para el caso de una fuerza en tensioacuten el material se alarga en el sentido de
aplicacioacuten de la fuerza y se acorta en la direccioacuten transversal a la fuerza aplicada
La deformacioacuten del material se define como el cambio en la longitud a lo largo de la
liacutenea de aplicacioacuten de la fuerza En forma matemaacutetica
Deformacioacuten = L = Lf - Lo
Para estudiar la reaccioacuten de los materiales a las fuerzas externas que se les aplican
se utiliza el concepto de esfuerzo
fuerzalaaplicasecuallasobreArea
aplicadaFuerzaEsfuerzo
El esfuerzo tiene las mismas unidades de la presioacuten es decir unidades de fuerza por
unidad de aacuterea En el sistema meacutetrico el esfuerzo se mide en Pascales (Nm2) En
el sistema Ingleacutes en psi (libraspulg2) En aplicaciones de Ingenieriacutea Civil es muy
comuacuten expresar el esfuerzo en unidades kgcm2
Existen dos tipos de esfuerzo para el caso de fuerzas aplicadas en tensioacuten
Esfuerzo () Se define como la fuerza aplicada dividida entre el aacuterea transversal
inicial del material (el aacuterea que tiene el material antes de aplicar la fuerza) El aacuterea
transversal es el aacuterea perpendicular a la liacutenea de accioacuten de la fuerza
0A
F
materialdelinicialArea
aplicadaFuerza
F F
lo lf
F
A
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Esfuerzo verdadero (v) Se define como la fuerza aplicada dividida entre el aacuterea
transversal real o instantaacutenea que posee el material mientras estaacute actuando la fuerza
A
Fv
material del ainstantaacutene orealArea
aplicadaFuerza
Ademaacutes tambieacuten se utiliza el concepto de deformacioacuten unitaria Existen dos tipos
de deformacioacuten unitaria
Deformacioacuten unitaria de Ingenieriacutea () Se define como la deformacioacuten (L)
dividida entre la longitud inicial (L0) del material
0L
L
Deformacioacuten unitaria verdadera (v) Se define de la siguiente manera
0
lnL
L f
v
262 El diagrama esfuerzo-deformacioacuten
Para la construccioacuten del diagrama de esfuerzo deformacioacuten se consideraraacuten
uacutenicamente las fuerzas aplicadas en tensioacuten Suponga que se tiene una barra de aacuterea
circular Ao y longitud inicial Lo
Suponga que al inicio la fuerza aplicada es cero y luego su magnitud se
incrementa gradualmente hasta que la barra se rompe Suponga que cada cierto
tiempo se grafica el esfuerzo aplicado contra la deformacioacuten unitaria de la barra
Lo
Ao
F
F
A
Lf
A esta barra se le aplica
una fuerza en tensioacuten F
Como consecuencia la
barra se deforma L
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A esa graacutefica se le llama curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria y es una
propiedad mecaacutenica del material del que estaacute hecha la barra
De la curva esfuerzo-deformacioacuten unitaria se obtienen varias propiedades
mecaacutenicas en tensioacuten para el material
Resistencia a la fluencia (y)
Es el valor del esfuerzo que debe aplicarse sobre el material para iniciar su
deformacioacuten permanente Formalmente se define como el valor del esfuerzo que
al ser aplicado al material produce una deformacioacuten permanente de 02 tal
como se ilustra en el esquema a continuacioacuten
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Moacutedulo de elasticidad (E)
Es la pendiente de la liacutenea recta que se forma en la zona elaacutestica de la curva
Para la zona elaacutestica se cumple que = E
El moacutedulo de elasticidad es una medida de la rigidez del material Si se tienen
dos materiales (A y B) A es maacutes riacutegido que B si se deforma elaacutesticamente
menos que B al aplicarles a ambos la misma fuerza El material es maacutes riacutegido
entre mayor sea su moacutedulo de elasticidad
Moacutedulo de resiliencia (Er)
Es el valor numeacuterico del aacuterea bajo la curva en la zona elaacutestica Representa la
energiacutea por unidad de volumen que el material absorbe cuando se deforma
elaacutesticamente
Relacioacuten de Poisson ()
Es la relacioacuten entre la deformacioacuten unitaria longitudinal y la deformacioacuten
unitaria lateral
allongitudin
lateral
Resistencia a la tensioacuten o esfuerzo uacuteltimo (u)
Es el valor maacuteximo del esfuerzo de ingenieriacutea que se puede aplicar sobre el
material Cuando el esfuerzo aplicado se iguala a la Resistencia a la tensioacuten
se inicia la estriccioacuten y luego la fractura del material
y
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263 Ductilidad
La ductilidad es una medida de la cantidad de deformacioacuten plaacutestica que puede
darse en un material antes que eacuteste se rompa La ductilidad puede medirse de
dos formas
El porcentaje de elongacioacuten Se define de la siguiente manera
100L
EL 0
0f xL
Lelongacioacutende
El porcentaje de reduccioacuten de aacuterea el cual se define de la siguiente
manera
100A
(AR) aacuterea dereduccioacuten de 0
0x
A
A f
Una idea cualitativa de la ductilidad de un material puede obtenerse al ver la
longitud de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria en la direccioacuten del eje
264 Tenacidad
Es la energiacutea por unidad de volumen que el material puede absorber antes de
romperse La tenacidad es numeacutericamente igual al aacuterea bajo la curva esfuerzo ndash
deformacioacuten unitaria
Resistencia
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265 Dureza
La dureza mide la resistencia que un material ofrece cuando se intenta ser
deformado plaacutesticamente Entre maacutes duro es el material maacutes cuesta deformarlo
plaacutesticamente La dificultad para deformar plaacutesticamente al material se mide en
funcioacuten de la fuerza aplicada Entre mayor tenga que ser la fuerza que se
aplique para lograr la deformacioacuten plaacutestica maacutes duro es el material
Normalmente la dureza de un material se cuantifica por medio de una prueba de
indentacioacuten Este meacutetodo de determinacioacuten de la dureza es muy comuacuten en los
metales y se ilustra a continuacioacuten
Si se tienen dos materiales a los que se les hace la indentacioacuten y si la fuerza
aplicada en el indentador es la misma para ambos materiales a mayor
penetracioacuten del indentador se tendraacute una menor dureza del material
Para medir la dureza se puede variar tanto la geometriacutea del indentador como la
fuerza aplicada sobre eacuteste Cada combinacioacuten de indentador y fuerza aplicada
genera una escala de dureza diferente (ver tabla de conversioacuten de dureza)
Existen equivalencias entre las distintas escalas de dureza que se pueden definir
La dureza es una propiedad comparativa Esto significa que sirve uacutenicamente
para comparar dos o maacutes materiales entre siacute Si a manera de ejemplo se dice que
el metal A es maacutes duro que el metal B esto significariacutea lo siguiente
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Si los metales A y B rozan entre siacute el metal A se desgasta menos por
friccioacuten que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de cortar que el metal B El metal A se podriacutea
utilizar para cortar al metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de unir por medio de soldadura que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de deformar plaacutesticamente que el metal B
En el Anexo de este documento se presentan la Escla Mohs el meacutetodo Brinell y
la dureza Rockwell
266 Tenacidad a la Fractura
La fractura se da cuando el material se rompe debido a la aplicacioacuten de una
fuerza externa Normalmente la fractura se asocia a la estriccioacuten y al esfuerzo
de fractura de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria sin embargo es posible
que un material se rompa a esfuerzos menores que su resistencia a la tensioacuten o
incluso a esfuerzos menores que el esfuerzo de fluencia Para comprender este
fenoacutemeno se utilizan conceptos de una rama de la Ciencia de Materiales
llamada Mecaacutenica de Fractura
La fractura de un material a esfuerzos bajos se debe a la presencia de fisuras
grietas o pequentildeos defectos en el material
La mecaacutenica de fractura estudia el comportamiento de los materiales con fisuras
o defectos pequentildeos cuando se les aplican fuerzas
La Tenacidad a la Fractura mide la capacidad del material con defectos para
resistir las fuerzas que se apliquen sin causar su fractura
Esfuerzo nominal = FA0
F
F1 F1 F1
F2 F2
Un material sin defectos resiste
cierta fuerza antes de romperse
El mismo material con una fisura
o defecto se rompe a una fuerza
menor que el material sin defectos
A0
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En las cercaniacuteas del defecto el esfuerzo efectivo sobre el material es mayor que
el esfuerzo nominal La fisura en el material tiene el efecto de intensificar o
aumentar el esfuerzo real en el material
Para medir cuaacutento puede resistir el material se define el Factor de Intensidad del
Esfuerzo el cual se representa por la letra K Este factor se define
matemaacuteticamente de la siguiente forma
afK
donde
f = factor geomeacutetrico Este es un nuacutemero que depende de la fuerza aplicada y la
geometriacutea del defecto
= esfuerzo nominal aplicado
a = tamantildeo del defecto Si el defecto es superficial a es la longitud total del
mismo Si el defecto es interno a es la mitad de la longitud del mismo
Esta definicioacuten de Factor de Intensidad del Esfuerzo soacutelo es vaacutelida para
esfuerzos aplicados en tensioacuten y que al mismo tiempo sean perpendiculares a la
liacutenea de accioacuten del esfuerzo
El valor de K que hace que el defecto comience a crecer y cause la fractura del
material se llama intensidad del esfuerzo criacutetico o Tenacidad a la Fractura Se
representa por Kc
Kc = K requerido para que el defecto crezca y cause fractura
El valor numeacuterico de Kc depende del espesor del material por lo que no se
considera una propiedad mecaacutenica
a 2a
F F
Si el espesor es grande los esfuerzos
deformaciones y defectos son
tridimensionales
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El valor de Kc en deformacioacuten plana (espesores pequentildeos) es independiente del
espesor del material y se considera una propiedad mecaacutenica del mismo A esta
propiedad se le llama Tenacidad a la Fractura en deformacioacuten plana (Kic)
El material se fractura debido a que uno de sus defectos crece espontaacuteneamente
propagaacutendose en el material
F
Para que el defecto crezca espontaacuteneamente deben suceder dos cosas
Deben romperse enlaces quiacutemicos
Debe formarse superficie nueva Esta superficie nueva es la
superficie de la fractura que se forma
Cuando comienzan a romperse los enlaces (los cuales estaacuten estirados debido a la
fuerza aplicada) se libera la energiacutea elaacutestica que estaacute almacenada en ellos En el
mismo instante en que se rompen los enlaces se forma la superficie de fractura
Los aacutetomos en la
superficie del defecto (y
del material) tienen maacutes
energiacutea que el resto de
aacutetomos
Cuando se aplica una fuerza el material se deforma Los enlaces entre los aacutetomos se estiran guardando energiacutea elaacutestica
F
F F
Si el espesor disminuye las
deformaciones (y defectos) quedan
contenidos en un plano Esta
condicioacuten se le llama deformacioacuten
plana
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Esta superficie debe absorber energiacutea para poder ser formada En el proceso de
fractura se dan dos interacciones de energiacutea
Se libera la energiacutea elaacutestica almacenada en los enlaces
Se absorbe energiacutea la cual queda guardada en la superficie de fractura
Ante esto se tienen dos posibilidades
1 La energiacutea elaacutestica liberada es menor que la energiacutea requerida para
formar la superficie de fractura En este caso la superficie no puede
formarse por lo que la grieta no puede extenderse El material a pesar de
tener defectos es capaz de resistir la fuerza aplicada sin romperse
2 La energiacutea elaacutestica liberada es mayor o igual que la energiacutea requerida
para crear la superficie de fractura En este caso la grieta se extiende
espontaacuteneamente causando la fractura del material
267 Fatiga
Es la falla por fractura del material que se da cuando se aplican esfuerzos que
cambian con el tiempo
Bajo condiciones estaacuteticas (esfuerzo constante) esfuerzos aplicados menores que
la Resistencia a la Tensioacuten no hariacutean que el material falle Sin embargo si los
esfuerzos variacutean en el tiempo como por ejemplo el caso de un roacutetulo sujeto a las
fuerzas del viento la repeticioacuten sucesiva de esfuerzos puede causar la falla por
fatiga
La falla por fatiga se da en tres etapas
1 Se genera una grieta muy pequentildea en el material Esta grieta tambieacuten
puede ser un defecto pre-existente originado en la fabricacioacuten del mismo
2 La grieta crece una longitud pequentildea cada vez que se aplica un ciclo del
esfuerzo
3 Cuando la grieta ha crecido demasiado la pieza se debilita y se fractura
de manera suacutebita
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ANEXOS MEDICION DE LA DUREZA DE LOS MATERIALES
La escala de Mohs (httpeswikipediaorgwikiEscala_de_Mohs marzo 2006) es
utilizada para medir la dureza de una sustancia Fue propuesta por Friedrich Mohs y se
basa en el principio que una sustancia dura puede rayar una sustancia maacutes blanda pero
no es posible al reveacutes
Mohs un geoacutelogo escogioacute 10 minerales a los que atribuyoacute un determinado grado en su
escala empezando con el talco que recibioacute el nuacutemero 1 y terminando con el diamante al
que se asignoacute el nuacutemero 10 La tabla completa es la que se indica
Dureza Mineral Composicioacuten
quiacutemica
1 Talco (se puede rayar faacutecilmente con la untildea) Mg3Si4O10(OH)2
2 Yeso (se puede rayar con la untildea con maacutes
dificultad) CaSO4middot2H2O
3 Calcita (se puede rayar con una moneda de
cobre) CaCO3
4 Fluorita (se puede rayar con un cuchillo) CaF2
5 Apatito (se puede rayar difiacutecilmente con un
cuchillo)
Ca5(PO4)3(OH-Cl-
F-)
6 Ortoclasa (se puede rayar con una lija de
acero) KAlSi3O8
7 Cuarzo (raya el vidrio) SiO2
8 Topacio Al2SiO4(OH-F-)2
9 Corindoacuten (zafiros y rubiacutees son formas de
corindoacuten) Al2O3
10 Diamante (el mineral natural maacutes duro) C
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La dureza Brinell httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHBhtm (marzo
2006) es un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual con el uso de una maacutequina
calibrada se fuerza una bola endurecida bajo condiciones especiacuteficas contra la
superficie del material a ensayar y se mide el diaacutemetro de la impresioacuten resultante luego
de remover la carga
Atenieacutendonos a la definicioacuten el nuacutemero de dureza Brinell (como esfuerzo de contacto)
es la relacioacuten de la carga P que efectuacutea el indentador esfeacuterico de diaacutemetro D al aacuterea de
la superficie de la huella
22
22
11
2
2 D
dD
P
dDDD
P
A
PHB
La deduccioacuten de la foacutermula de caacutelculo del aacuterea A del casquete esfeacuterico puede verse
aquiacute
En la praacutectica se usa la siguiente foacutermula de trabajo
22
2
dDDD
PHB
El meacutetodo estaacutendar como tal se realiza bajo las siguientes condiciones
Diaacutemetro de la bola (D) 10 mm
Carga (P) 3000 kgf
Duracioacuten de la carga (t) 10 15 s
En el caso de realizarse el ensayo bajo estas condiciones el nuacutemero de dureza Brinell se
denota sin ninguacuten sufijo Ejemplo
220 HB
Esta notacioacuten indica una dureza Brinell de 220 bajo las condiciones estaacutendar arriba
nombradas (10300015)
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El meacutetodo de Rockwell
httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHRhtm marzo 2006) aunque es un
meacutetodo de indentacioacuten no pretende de manera directa medir la dureza a traveacutes de la
determinacioacuten directa de la magnitud de los esfuerzos de contacto sino que la define
como un nuacutemero arbitrario inversamente proporcional a la penetracioacuten del indentador
El esquema de determinacioacuten de la dureza seguacuten Rockwell se expone en la siguiente
figura
Esquema de medicioacuten de la dureza Rockwell
Al comienzo el indentador penetra un poco en la superficie de la muestra bajo la accioacuten
de la carga previa P0 la cual se mantiene hasta el final del ensayo Esto garantiza una
mayor exactitud del ensayo ya que excluye la influencia de las vibraciones y de las
irregularidades de la delgada capa superficial Despueacutes se expone la probeta a la accioacuten
de la carga total Pf = P0 + P1 y la profundidad de penetracioacuten aumenta Luego de
retirada la carga principal P1 en el sistema probeta-indentador ocurre una recuperacioacuten
elaacutestica ya que sobre el actuacutea soacutelo la carga previa P0 siendo posible la medicioacuten de la
profundidad de penetracioacuten h la cual determina el nuacutemero de dureza Rockwell (HR)
La dureza Rockwell se define como un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual
con el uso de una maacutequina calibrada se fuerza un indentador coacutenico-esferoidal de
diamante (penetrador de diamante) o una bola de acero endurecido bajo condiciones
especiacuteficas contra la superficie del material a ser ensayado en dos operaciones y se
mide la profundidad permanente de la impresioacuten bajo condiciones especiacuteficas de carga
Entre el nuacutemero de Rockwell y la profundidad de la impronta h existe la siguiente
dependencia
Para el cono de diamante 0020
100h
HR
Para las bolas de acero 0020
130h
HR
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De estas foacutermulas se deduce que cada unidad de dureza Rockwell corresponde a una
penetracioacuten de 0002 mm y que el valor de dichas unidades debe ser restado de cierto
ldquotoperdquo para que haya coherencia a menor profundidad de penetracioacuten mayor seraacute el
nuacutemero de Rockwell y viceversa
En la praacutectica no hay necesidad de usar estas foacutermulas ya que los indicadores de las
maacutequinas de Rockwell de manera automaacutetica realizan estas operaciones mostrando
directamente el nuacutemero de dureza en sus diales Esta caracteriacutestica granjeoacute para este
meacutetodo un gran popularidad
El estaacutendar define las caracteriacutesticas geomeacutetricas de los indentadores Para el penetrador
coacutenico esferoidal se muestran en la figura
Indentador coacutenico esferoidal de Rockwell
Las bolas son similares a las del meacutetodo Brinell y tienen los siguientes diaacutemetros
116rdquo 18rdquo 14rdquo 12rdquo
Las cargas a aplicar pueden ser
carga previa P0 [kgf] 10
carga principal P1 [kgf] 50 90 140
carga total Pf [kgf] 60 100 150
A partir de las combinaciones posibles de distintos indentadores y cargas el estaacutendar
ASTM E18 define 15 escalas diferentes de durezas Rockwell Se muestra la tabla que
las define tomada directamente de dicho estaacutendar En esta tabla se muestra tambieacuten la
aplicabilidad de cada tipo de prueba
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Escalas de dureza Rockwell (Tomado de ASTM E 18 - 79)
Nota La maacutequina de nuestro Laboratorio difiere de lo consignado en esta tabla al estar
marcada en color rojo la
escala de aplicacioacuten con diamante y en negro la escala de aplicacioacuten con bolas de acero
En la praacutectica las escalas maacutes difundidas son la C y B
El nuacutemero de dureza Rockwell se denota como HR seguido de la letra mayuacutescula de la
escala asiacute
64 HRC
Esta notacioacuten indica una dureza Rockwell de 64 unidades en la escala C (diamante
carga total 150 kgf)
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o maacutes fases en la solucioacuten El ejemplo tiacutepico es mezclar sal con agua En
ciertas cantidades la sal se disuelve completamente en el agua creando una
fase (agua salada) Despueacutes de cierto liacutemite la sal no se disuelve maacutes
generaacutendose dos fases (agua salada + sal no disuelta) Para el caso de los
metales el cobre y el zinc tienen solubilidad limitada generaacutendose varias
fases en estado soacutelido
Un diagrama de fase es un graacutefico en cuyo eje vertical se mide la
temperatura y en el eje horizontal se mide el porcentaje en peso de los
componentes que forman la aleacioacuten A continuacioacuten se muestra el
diagrama de fase de la aleacioacuten Cobre-Niacutequel
El diagrama de fases permite obtener la siguiente informacioacuten
Las fases presentes en la aleacioacuten en funcioacuten de la temperatura y la
composicioacuten quiacutemica Suponga que una aleacioacuten cobre-niacutequel se encuentra
a una temperatura de 1300ordm C Suponga que la aleacioacuten estaacute formada por
20 Ni y 80 Cu En el diagrama se traza una liacutenea horizontal a 1300ordmC y
luego una liacutenea vertical en 20 Ni El punto donde se cruzan estas dos
liacuteneas representa a la aleacioacuten El nombre de la zona donde queda ubicado el
punto nos da el nombre de la fase o fases presentes Para este ejemplo la
aleacioacuten se encuentra en fase liacutequida a esa temperatura y composicioacuten
quiacutemica
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Durante la solidificacioacuten de las aleaciones ocurre la segregacioacuten Este fenoacutemeno
consiste en que la composicioacuten quiacutemica del soacutelido que se forma primero es
diferente a la del soacutelido que se forma por uacuteltimo Esto es consecuencia del
diagrama de fases
La segregacioacuten causa que la composicioacuten quiacutemica de la pieza soacutelida no sea
uniforme Esta falta de uniformidad causa que las propiedades mecaacutenicas de la
pieza tampoco sean uniformes Para ciertas aplicaciones esta falta de
uniformidad en las propiedades mecaacutenicas puede resultar inconveniente
Este tema se profundizaraacute en temas posteriores
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26 Propiedades mecaacutenicas de los materiales (resistencia de los materiales)
261 Esfuerzos y deformaciones
Las propiedades mecaacutenicas describen como se comporta un material cuando se
le aplican fuerzas externas
Para propoacutesitos de anaacutelisis las fuerzas externas que se aplican sobre un material
se clasifican asiacute
Fuerzas en tensioacuten La fuerza aplicada intenta estirar al material a lo largo de su
liacutenea de accioacuten
Fuerzas en comprensioacuten La fuerza aplicada intenta comprimir o acortar al
material a lo largo de su liacutenea de accioacuten
Fuerza en cortante Las fuerzas se aplican de tal forma que intentan cortar o
seccionar al material
Fuerza en torsioacuten La fuerza externa aplicada intenta torcer al material La
fuerza externa recibe el nombre de torque o momento de torsioacuten
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Cualquier fuerza externa que se aplique sobre un material causa su deformacioacuten
Para el caso de una fuerza en tensioacuten el material se alarga en el sentido de
aplicacioacuten de la fuerza y se acorta en la direccioacuten transversal a la fuerza aplicada
La deformacioacuten del material se define como el cambio en la longitud a lo largo de la
liacutenea de aplicacioacuten de la fuerza En forma matemaacutetica
Deformacioacuten = L = Lf - Lo
Para estudiar la reaccioacuten de los materiales a las fuerzas externas que se les aplican
se utiliza el concepto de esfuerzo
fuerzalaaplicasecuallasobreArea
aplicadaFuerzaEsfuerzo
El esfuerzo tiene las mismas unidades de la presioacuten es decir unidades de fuerza por
unidad de aacuterea En el sistema meacutetrico el esfuerzo se mide en Pascales (Nm2) En
el sistema Ingleacutes en psi (libraspulg2) En aplicaciones de Ingenieriacutea Civil es muy
comuacuten expresar el esfuerzo en unidades kgcm2
Existen dos tipos de esfuerzo para el caso de fuerzas aplicadas en tensioacuten
Esfuerzo () Se define como la fuerza aplicada dividida entre el aacuterea transversal
inicial del material (el aacuterea que tiene el material antes de aplicar la fuerza) El aacuterea
transversal es el aacuterea perpendicular a la liacutenea de accioacuten de la fuerza
0A
F
materialdelinicialArea
aplicadaFuerza
F F
lo lf
F
A
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Esfuerzo verdadero (v) Se define como la fuerza aplicada dividida entre el aacuterea
transversal real o instantaacutenea que posee el material mientras estaacute actuando la fuerza
A
Fv
material del ainstantaacutene orealArea
aplicadaFuerza
Ademaacutes tambieacuten se utiliza el concepto de deformacioacuten unitaria Existen dos tipos
de deformacioacuten unitaria
Deformacioacuten unitaria de Ingenieriacutea () Se define como la deformacioacuten (L)
dividida entre la longitud inicial (L0) del material
0L
L
Deformacioacuten unitaria verdadera (v) Se define de la siguiente manera
0
lnL
L f
v
262 El diagrama esfuerzo-deformacioacuten
Para la construccioacuten del diagrama de esfuerzo deformacioacuten se consideraraacuten
uacutenicamente las fuerzas aplicadas en tensioacuten Suponga que se tiene una barra de aacuterea
circular Ao y longitud inicial Lo
Suponga que al inicio la fuerza aplicada es cero y luego su magnitud se
incrementa gradualmente hasta que la barra se rompe Suponga que cada cierto
tiempo se grafica el esfuerzo aplicado contra la deformacioacuten unitaria de la barra
Lo
Ao
F
F
A
Lf
A esta barra se le aplica
una fuerza en tensioacuten F
Como consecuencia la
barra se deforma L
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A esa graacutefica se le llama curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria y es una
propiedad mecaacutenica del material del que estaacute hecha la barra
De la curva esfuerzo-deformacioacuten unitaria se obtienen varias propiedades
mecaacutenicas en tensioacuten para el material
Resistencia a la fluencia (y)
Es el valor del esfuerzo que debe aplicarse sobre el material para iniciar su
deformacioacuten permanente Formalmente se define como el valor del esfuerzo que
al ser aplicado al material produce una deformacioacuten permanente de 02 tal
como se ilustra en el esquema a continuacioacuten
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Moacutedulo de elasticidad (E)
Es la pendiente de la liacutenea recta que se forma en la zona elaacutestica de la curva
Para la zona elaacutestica se cumple que = E
El moacutedulo de elasticidad es una medida de la rigidez del material Si se tienen
dos materiales (A y B) A es maacutes riacutegido que B si se deforma elaacutesticamente
menos que B al aplicarles a ambos la misma fuerza El material es maacutes riacutegido
entre mayor sea su moacutedulo de elasticidad
Moacutedulo de resiliencia (Er)
Es el valor numeacuterico del aacuterea bajo la curva en la zona elaacutestica Representa la
energiacutea por unidad de volumen que el material absorbe cuando se deforma
elaacutesticamente
Relacioacuten de Poisson ()
Es la relacioacuten entre la deformacioacuten unitaria longitudinal y la deformacioacuten
unitaria lateral
allongitudin
lateral
Resistencia a la tensioacuten o esfuerzo uacuteltimo (u)
Es el valor maacuteximo del esfuerzo de ingenieriacutea que se puede aplicar sobre el
material Cuando el esfuerzo aplicado se iguala a la Resistencia a la tensioacuten
se inicia la estriccioacuten y luego la fractura del material
y
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263 Ductilidad
La ductilidad es una medida de la cantidad de deformacioacuten plaacutestica que puede
darse en un material antes que eacuteste se rompa La ductilidad puede medirse de
dos formas
El porcentaje de elongacioacuten Se define de la siguiente manera
100L
EL 0
0f xL
Lelongacioacutende
El porcentaje de reduccioacuten de aacuterea el cual se define de la siguiente
manera
100A
(AR) aacuterea dereduccioacuten de 0
0x
A
A f
Una idea cualitativa de la ductilidad de un material puede obtenerse al ver la
longitud de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria en la direccioacuten del eje
264 Tenacidad
Es la energiacutea por unidad de volumen que el material puede absorber antes de
romperse La tenacidad es numeacutericamente igual al aacuterea bajo la curva esfuerzo ndash
deformacioacuten unitaria
Resistencia
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265 Dureza
La dureza mide la resistencia que un material ofrece cuando se intenta ser
deformado plaacutesticamente Entre maacutes duro es el material maacutes cuesta deformarlo
plaacutesticamente La dificultad para deformar plaacutesticamente al material se mide en
funcioacuten de la fuerza aplicada Entre mayor tenga que ser la fuerza que se
aplique para lograr la deformacioacuten plaacutestica maacutes duro es el material
Normalmente la dureza de un material se cuantifica por medio de una prueba de
indentacioacuten Este meacutetodo de determinacioacuten de la dureza es muy comuacuten en los
metales y se ilustra a continuacioacuten
Si se tienen dos materiales a los que se les hace la indentacioacuten y si la fuerza
aplicada en el indentador es la misma para ambos materiales a mayor
penetracioacuten del indentador se tendraacute una menor dureza del material
Para medir la dureza se puede variar tanto la geometriacutea del indentador como la
fuerza aplicada sobre eacuteste Cada combinacioacuten de indentador y fuerza aplicada
genera una escala de dureza diferente (ver tabla de conversioacuten de dureza)
Existen equivalencias entre las distintas escalas de dureza que se pueden definir
La dureza es una propiedad comparativa Esto significa que sirve uacutenicamente
para comparar dos o maacutes materiales entre siacute Si a manera de ejemplo se dice que
el metal A es maacutes duro que el metal B esto significariacutea lo siguiente
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Si los metales A y B rozan entre siacute el metal A se desgasta menos por
friccioacuten que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de cortar que el metal B El metal A se podriacutea
utilizar para cortar al metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de unir por medio de soldadura que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de deformar plaacutesticamente que el metal B
En el Anexo de este documento se presentan la Escla Mohs el meacutetodo Brinell y
la dureza Rockwell
266 Tenacidad a la Fractura
La fractura se da cuando el material se rompe debido a la aplicacioacuten de una
fuerza externa Normalmente la fractura se asocia a la estriccioacuten y al esfuerzo
de fractura de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria sin embargo es posible
que un material se rompa a esfuerzos menores que su resistencia a la tensioacuten o
incluso a esfuerzos menores que el esfuerzo de fluencia Para comprender este
fenoacutemeno se utilizan conceptos de una rama de la Ciencia de Materiales
llamada Mecaacutenica de Fractura
La fractura de un material a esfuerzos bajos se debe a la presencia de fisuras
grietas o pequentildeos defectos en el material
La mecaacutenica de fractura estudia el comportamiento de los materiales con fisuras
o defectos pequentildeos cuando se les aplican fuerzas
La Tenacidad a la Fractura mide la capacidad del material con defectos para
resistir las fuerzas que se apliquen sin causar su fractura
Esfuerzo nominal = FA0
F
F1 F1 F1
F2 F2
Un material sin defectos resiste
cierta fuerza antes de romperse
El mismo material con una fisura
o defecto se rompe a una fuerza
menor que el material sin defectos
A0
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En las cercaniacuteas del defecto el esfuerzo efectivo sobre el material es mayor que
el esfuerzo nominal La fisura en el material tiene el efecto de intensificar o
aumentar el esfuerzo real en el material
Para medir cuaacutento puede resistir el material se define el Factor de Intensidad del
Esfuerzo el cual se representa por la letra K Este factor se define
matemaacuteticamente de la siguiente forma
afK
donde
f = factor geomeacutetrico Este es un nuacutemero que depende de la fuerza aplicada y la
geometriacutea del defecto
= esfuerzo nominal aplicado
a = tamantildeo del defecto Si el defecto es superficial a es la longitud total del
mismo Si el defecto es interno a es la mitad de la longitud del mismo
Esta definicioacuten de Factor de Intensidad del Esfuerzo soacutelo es vaacutelida para
esfuerzos aplicados en tensioacuten y que al mismo tiempo sean perpendiculares a la
liacutenea de accioacuten del esfuerzo
El valor de K que hace que el defecto comience a crecer y cause la fractura del
material se llama intensidad del esfuerzo criacutetico o Tenacidad a la Fractura Se
representa por Kc
Kc = K requerido para que el defecto crezca y cause fractura
El valor numeacuterico de Kc depende del espesor del material por lo que no se
considera una propiedad mecaacutenica
a 2a
F F
Si el espesor es grande los esfuerzos
deformaciones y defectos son
tridimensionales
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El valor de Kc en deformacioacuten plana (espesores pequentildeos) es independiente del
espesor del material y se considera una propiedad mecaacutenica del mismo A esta
propiedad se le llama Tenacidad a la Fractura en deformacioacuten plana (Kic)
El material se fractura debido a que uno de sus defectos crece espontaacuteneamente
propagaacutendose en el material
F
Para que el defecto crezca espontaacuteneamente deben suceder dos cosas
Deben romperse enlaces quiacutemicos
Debe formarse superficie nueva Esta superficie nueva es la
superficie de la fractura que se forma
Cuando comienzan a romperse los enlaces (los cuales estaacuten estirados debido a la
fuerza aplicada) se libera la energiacutea elaacutestica que estaacute almacenada en ellos En el
mismo instante en que se rompen los enlaces se forma la superficie de fractura
Los aacutetomos en la
superficie del defecto (y
del material) tienen maacutes
energiacutea que el resto de
aacutetomos
Cuando se aplica una fuerza el material se deforma Los enlaces entre los aacutetomos se estiran guardando energiacutea elaacutestica
F
F F
Si el espesor disminuye las
deformaciones (y defectos) quedan
contenidos en un plano Esta
condicioacuten se le llama deformacioacuten
plana
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Esta superficie debe absorber energiacutea para poder ser formada En el proceso de
fractura se dan dos interacciones de energiacutea
Se libera la energiacutea elaacutestica almacenada en los enlaces
Se absorbe energiacutea la cual queda guardada en la superficie de fractura
Ante esto se tienen dos posibilidades
1 La energiacutea elaacutestica liberada es menor que la energiacutea requerida para
formar la superficie de fractura En este caso la superficie no puede
formarse por lo que la grieta no puede extenderse El material a pesar de
tener defectos es capaz de resistir la fuerza aplicada sin romperse
2 La energiacutea elaacutestica liberada es mayor o igual que la energiacutea requerida
para crear la superficie de fractura En este caso la grieta se extiende
espontaacuteneamente causando la fractura del material
267 Fatiga
Es la falla por fractura del material que se da cuando se aplican esfuerzos que
cambian con el tiempo
Bajo condiciones estaacuteticas (esfuerzo constante) esfuerzos aplicados menores que
la Resistencia a la Tensioacuten no hariacutean que el material falle Sin embargo si los
esfuerzos variacutean en el tiempo como por ejemplo el caso de un roacutetulo sujeto a las
fuerzas del viento la repeticioacuten sucesiva de esfuerzos puede causar la falla por
fatiga
La falla por fatiga se da en tres etapas
1 Se genera una grieta muy pequentildea en el material Esta grieta tambieacuten
puede ser un defecto pre-existente originado en la fabricacioacuten del mismo
2 La grieta crece una longitud pequentildea cada vez que se aplica un ciclo del
esfuerzo
3 Cuando la grieta ha crecido demasiado la pieza se debilita y se fractura
de manera suacutebita
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ANEXOS MEDICION DE LA DUREZA DE LOS MATERIALES
La escala de Mohs (httpeswikipediaorgwikiEscala_de_Mohs marzo 2006) es
utilizada para medir la dureza de una sustancia Fue propuesta por Friedrich Mohs y se
basa en el principio que una sustancia dura puede rayar una sustancia maacutes blanda pero
no es posible al reveacutes
Mohs un geoacutelogo escogioacute 10 minerales a los que atribuyoacute un determinado grado en su
escala empezando con el talco que recibioacute el nuacutemero 1 y terminando con el diamante al
que se asignoacute el nuacutemero 10 La tabla completa es la que se indica
Dureza Mineral Composicioacuten
quiacutemica
1 Talco (se puede rayar faacutecilmente con la untildea) Mg3Si4O10(OH)2
2 Yeso (se puede rayar con la untildea con maacutes
dificultad) CaSO4middot2H2O
3 Calcita (se puede rayar con una moneda de
cobre) CaCO3
4 Fluorita (se puede rayar con un cuchillo) CaF2
5 Apatito (se puede rayar difiacutecilmente con un
cuchillo)
Ca5(PO4)3(OH-Cl-
F-)
6 Ortoclasa (se puede rayar con una lija de
acero) KAlSi3O8
7 Cuarzo (raya el vidrio) SiO2
8 Topacio Al2SiO4(OH-F-)2
9 Corindoacuten (zafiros y rubiacutees son formas de
corindoacuten) Al2O3
10 Diamante (el mineral natural maacutes duro) C
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La dureza Brinell httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHBhtm (marzo
2006) es un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual con el uso de una maacutequina
calibrada se fuerza una bola endurecida bajo condiciones especiacuteficas contra la
superficie del material a ensayar y se mide el diaacutemetro de la impresioacuten resultante luego
de remover la carga
Atenieacutendonos a la definicioacuten el nuacutemero de dureza Brinell (como esfuerzo de contacto)
es la relacioacuten de la carga P que efectuacutea el indentador esfeacuterico de diaacutemetro D al aacuterea de
la superficie de la huella
22
22
11
2
2 D
dD
P
dDDD
P
A
PHB
La deduccioacuten de la foacutermula de caacutelculo del aacuterea A del casquete esfeacuterico puede verse
aquiacute
En la praacutectica se usa la siguiente foacutermula de trabajo
22
2
dDDD
PHB
El meacutetodo estaacutendar como tal se realiza bajo las siguientes condiciones
Diaacutemetro de la bola (D) 10 mm
Carga (P) 3000 kgf
Duracioacuten de la carga (t) 10 15 s
En el caso de realizarse el ensayo bajo estas condiciones el nuacutemero de dureza Brinell se
denota sin ninguacuten sufijo Ejemplo
220 HB
Esta notacioacuten indica una dureza Brinell de 220 bajo las condiciones estaacutendar arriba
nombradas (10300015)
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El meacutetodo de Rockwell
httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHRhtm marzo 2006) aunque es un
meacutetodo de indentacioacuten no pretende de manera directa medir la dureza a traveacutes de la
determinacioacuten directa de la magnitud de los esfuerzos de contacto sino que la define
como un nuacutemero arbitrario inversamente proporcional a la penetracioacuten del indentador
El esquema de determinacioacuten de la dureza seguacuten Rockwell se expone en la siguiente
figura
Esquema de medicioacuten de la dureza Rockwell
Al comienzo el indentador penetra un poco en la superficie de la muestra bajo la accioacuten
de la carga previa P0 la cual se mantiene hasta el final del ensayo Esto garantiza una
mayor exactitud del ensayo ya que excluye la influencia de las vibraciones y de las
irregularidades de la delgada capa superficial Despueacutes se expone la probeta a la accioacuten
de la carga total Pf = P0 + P1 y la profundidad de penetracioacuten aumenta Luego de
retirada la carga principal P1 en el sistema probeta-indentador ocurre una recuperacioacuten
elaacutestica ya que sobre el actuacutea soacutelo la carga previa P0 siendo posible la medicioacuten de la
profundidad de penetracioacuten h la cual determina el nuacutemero de dureza Rockwell (HR)
La dureza Rockwell se define como un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual
con el uso de una maacutequina calibrada se fuerza un indentador coacutenico-esferoidal de
diamante (penetrador de diamante) o una bola de acero endurecido bajo condiciones
especiacuteficas contra la superficie del material a ser ensayado en dos operaciones y se
mide la profundidad permanente de la impresioacuten bajo condiciones especiacuteficas de carga
Entre el nuacutemero de Rockwell y la profundidad de la impronta h existe la siguiente
dependencia
Para el cono de diamante 0020
100h
HR
Para las bolas de acero 0020
130h
HR
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De estas foacutermulas se deduce que cada unidad de dureza Rockwell corresponde a una
penetracioacuten de 0002 mm y que el valor de dichas unidades debe ser restado de cierto
ldquotoperdquo para que haya coherencia a menor profundidad de penetracioacuten mayor seraacute el
nuacutemero de Rockwell y viceversa
En la praacutectica no hay necesidad de usar estas foacutermulas ya que los indicadores de las
maacutequinas de Rockwell de manera automaacutetica realizan estas operaciones mostrando
directamente el nuacutemero de dureza en sus diales Esta caracteriacutestica granjeoacute para este
meacutetodo un gran popularidad
El estaacutendar define las caracteriacutesticas geomeacutetricas de los indentadores Para el penetrador
coacutenico esferoidal se muestran en la figura
Indentador coacutenico esferoidal de Rockwell
Las bolas son similares a las del meacutetodo Brinell y tienen los siguientes diaacutemetros
116rdquo 18rdquo 14rdquo 12rdquo
Las cargas a aplicar pueden ser
carga previa P0 [kgf] 10
carga principal P1 [kgf] 50 90 140
carga total Pf [kgf] 60 100 150
A partir de las combinaciones posibles de distintos indentadores y cargas el estaacutendar
ASTM E18 define 15 escalas diferentes de durezas Rockwell Se muestra la tabla que
las define tomada directamente de dicho estaacutendar En esta tabla se muestra tambieacuten la
aplicabilidad de cada tipo de prueba
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Escalas de dureza Rockwell (Tomado de ASTM E 18 - 79)
Nota La maacutequina de nuestro Laboratorio difiere de lo consignado en esta tabla al estar
marcada en color rojo la
escala de aplicacioacuten con diamante y en negro la escala de aplicacioacuten con bolas de acero
En la praacutectica las escalas maacutes difundidas son la C y B
El nuacutemero de dureza Rockwell se denota como HR seguido de la letra mayuacutescula de la
escala asiacute
64 HRC
Esta notacioacuten indica una dureza Rockwell de 64 unidades en la escala C (diamante
carga total 150 kgf)
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Durante la solidificacioacuten de las aleaciones ocurre la segregacioacuten Este fenoacutemeno
consiste en que la composicioacuten quiacutemica del soacutelido que se forma primero es
diferente a la del soacutelido que se forma por uacuteltimo Esto es consecuencia del
diagrama de fases
La segregacioacuten causa que la composicioacuten quiacutemica de la pieza soacutelida no sea
uniforme Esta falta de uniformidad causa que las propiedades mecaacutenicas de la
pieza tampoco sean uniformes Para ciertas aplicaciones esta falta de
uniformidad en las propiedades mecaacutenicas puede resultar inconveniente
Este tema se profundizaraacute en temas posteriores
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26 Propiedades mecaacutenicas de los materiales (resistencia de los materiales)
261 Esfuerzos y deformaciones
Las propiedades mecaacutenicas describen como se comporta un material cuando se
le aplican fuerzas externas
Para propoacutesitos de anaacutelisis las fuerzas externas que se aplican sobre un material
se clasifican asiacute
Fuerzas en tensioacuten La fuerza aplicada intenta estirar al material a lo largo de su
liacutenea de accioacuten
Fuerzas en comprensioacuten La fuerza aplicada intenta comprimir o acortar al
material a lo largo de su liacutenea de accioacuten
Fuerza en cortante Las fuerzas se aplican de tal forma que intentan cortar o
seccionar al material
Fuerza en torsioacuten La fuerza externa aplicada intenta torcer al material La
fuerza externa recibe el nombre de torque o momento de torsioacuten
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Cualquier fuerza externa que se aplique sobre un material causa su deformacioacuten
Para el caso de una fuerza en tensioacuten el material se alarga en el sentido de
aplicacioacuten de la fuerza y se acorta en la direccioacuten transversal a la fuerza aplicada
La deformacioacuten del material se define como el cambio en la longitud a lo largo de la
liacutenea de aplicacioacuten de la fuerza En forma matemaacutetica
Deformacioacuten = L = Lf - Lo
Para estudiar la reaccioacuten de los materiales a las fuerzas externas que se les aplican
se utiliza el concepto de esfuerzo
fuerzalaaplicasecuallasobreArea
aplicadaFuerzaEsfuerzo
El esfuerzo tiene las mismas unidades de la presioacuten es decir unidades de fuerza por
unidad de aacuterea En el sistema meacutetrico el esfuerzo se mide en Pascales (Nm2) En
el sistema Ingleacutes en psi (libraspulg2) En aplicaciones de Ingenieriacutea Civil es muy
comuacuten expresar el esfuerzo en unidades kgcm2
Existen dos tipos de esfuerzo para el caso de fuerzas aplicadas en tensioacuten
Esfuerzo () Se define como la fuerza aplicada dividida entre el aacuterea transversal
inicial del material (el aacuterea que tiene el material antes de aplicar la fuerza) El aacuterea
transversal es el aacuterea perpendicular a la liacutenea de accioacuten de la fuerza
0A
F
materialdelinicialArea
aplicadaFuerza
F F
lo lf
F
A
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Esfuerzo verdadero (v) Se define como la fuerza aplicada dividida entre el aacuterea
transversal real o instantaacutenea que posee el material mientras estaacute actuando la fuerza
A
Fv
material del ainstantaacutene orealArea
aplicadaFuerza
Ademaacutes tambieacuten se utiliza el concepto de deformacioacuten unitaria Existen dos tipos
de deformacioacuten unitaria
Deformacioacuten unitaria de Ingenieriacutea () Se define como la deformacioacuten (L)
dividida entre la longitud inicial (L0) del material
0L
L
Deformacioacuten unitaria verdadera (v) Se define de la siguiente manera
0
lnL
L f
v
262 El diagrama esfuerzo-deformacioacuten
Para la construccioacuten del diagrama de esfuerzo deformacioacuten se consideraraacuten
uacutenicamente las fuerzas aplicadas en tensioacuten Suponga que se tiene una barra de aacuterea
circular Ao y longitud inicial Lo
Suponga que al inicio la fuerza aplicada es cero y luego su magnitud se
incrementa gradualmente hasta que la barra se rompe Suponga que cada cierto
tiempo se grafica el esfuerzo aplicado contra la deformacioacuten unitaria de la barra
Lo
Ao
F
F
A
Lf
A esta barra se le aplica
una fuerza en tensioacuten F
Como consecuencia la
barra se deforma L
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A esa graacutefica se le llama curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria y es una
propiedad mecaacutenica del material del que estaacute hecha la barra
De la curva esfuerzo-deformacioacuten unitaria se obtienen varias propiedades
mecaacutenicas en tensioacuten para el material
Resistencia a la fluencia (y)
Es el valor del esfuerzo que debe aplicarse sobre el material para iniciar su
deformacioacuten permanente Formalmente se define como el valor del esfuerzo que
al ser aplicado al material produce una deformacioacuten permanente de 02 tal
como se ilustra en el esquema a continuacioacuten
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Moacutedulo de elasticidad (E)
Es la pendiente de la liacutenea recta que se forma en la zona elaacutestica de la curva
Para la zona elaacutestica se cumple que = E
El moacutedulo de elasticidad es una medida de la rigidez del material Si se tienen
dos materiales (A y B) A es maacutes riacutegido que B si se deforma elaacutesticamente
menos que B al aplicarles a ambos la misma fuerza El material es maacutes riacutegido
entre mayor sea su moacutedulo de elasticidad
Moacutedulo de resiliencia (Er)
Es el valor numeacuterico del aacuterea bajo la curva en la zona elaacutestica Representa la
energiacutea por unidad de volumen que el material absorbe cuando se deforma
elaacutesticamente
Relacioacuten de Poisson ()
Es la relacioacuten entre la deformacioacuten unitaria longitudinal y la deformacioacuten
unitaria lateral
allongitudin
lateral
Resistencia a la tensioacuten o esfuerzo uacuteltimo (u)
Es el valor maacuteximo del esfuerzo de ingenieriacutea que se puede aplicar sobre el
material Cuando el esfuerzo aplicado se iguala a la Resistencia a la tensioacuten
se inicia la estriccioacuten y luego la fractura del material
y
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263 Ductilidad
La ductilidad es una medida de la cantidad de deformacioacuten plaacutestica que puede
darse en un material antes que eacuteste se rompa La ductilidad puede medirse de
dos formas
El porcentaje de elongacioacuten Se define de la siguiente manera
100L
EL 0
0f xL
Lelongacioacutende
El porcentaje de reduccioacuten de aacuterea el cual se define de la siguiente
manera
100A
(AR) aacuterea dereduccioacuten de 0
0x
A
A f
Una idea cualitativa de la ductilidad de un material puede obtenerse al ver la
longitud de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria en la direccioacuten del eje
264 Tenacidad
Es la energiacutea por unidad de volumen que el material puede absorber antes de
romperse La tenacidad es numeacutericamente igual al aacuterea bajo la curva esfuerzo ndash
deformacioacuten unitaria
Resistencia
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265 Dureza
La dureza mide la resistencia que un material ofrece cuando se intenta ser
deformado plaacutesticamente Entre maacutes duro es el material maacutes cuesta deformarlo
plaacutesticamente La dificultad para deformar plaacutesticamente al material se mide en
funcioacuten de la fuerza aplicada Entre mayor tenga que ser la fuerza que se
aplique para lograr la deformacioacuten plaacutestica maacutes duro es el material
Normalmente la dureza de un material se cuantifica por medio de una prueba de
indentacioacuten Este meacutetodo de determinacioacuten de la dureza es muy comuacuten en los
metales y se ilustra a continuacioacuten
Si se tienen dos materiales a los que se les hace la indentacioacuten y si la fuerza
aplicada en el indentador es la misma para ambos materiales a mayor
penetracioacuten del indentador se tendraacute una menor dureza del material
Para medir la dureza se puede variar tanto la geometriacutea del indentador como la
fuerza aplicada sobre eacuteste Cada combinacioacuten de indentador y fuerza aplicada
genera una escala de dureza diferente (ver tabla de conversioacuten de dureza)
Existen equivalencias entre las distintas escalas de dureza que se pueden definir
La dureza es una propiedad comparativa Esto significa que sirve uacutenicamente
para comparar dos o maacutes materiales entre siacute Si a manera de ejemplo se dice que
el metal A es maacutes duro que el metal B esto significariacutea lo siguiente
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Si los metales A y B rozan entre siacute el metal A se desgasta menos por
friccioacuten que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de cortar que el metal B El metal A se podriacutea
utilizar para cortar al metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de unir por medio de soldadura que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de deformar plaacutesticamente que el metal B
En el Anexo de este documento se presentan la Escla Mohs el meacutetodo Brinell y
la dureza Rockwell
266 Tenacidad a la Fractura
La fractura se da cuando el material se rompe debido a la aplicacioacuten de una
fuerza externa Normalmente la fractura se asocia a la estriccioacuten y al esfuerzo
de fractura de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria sin embargo es posible
que un material se rompa a esfuerzos menores que su resistencia a la tensioacuten o
incluso a esfuerzos menores que el esfuerzo de fluencia Para comprender este
fenoacutemeno se utilizan conceptos de una rama de la Ciencia de Materiales
llamada Mecaacutenica de Fractura
La fractura de un material a esfuerzos bajos se debe a la presencia de fisuras
grietas o pequentildeos defectos en el material
La mecaacutenica de fractura estudia el comportamiento de los materiales con fisuras
o defectos pequentildeos cuando se les aplican fuerzas
La Tenacidad a la Fractura mide la capacidad del material con defectos para
resistir las fuerzas que se apliquen sin causar su fractura
Esfuerzo nominal = FA0
F
F1 F1 F1
F2 F2
Un material sin defectos resiste
cierta fuerza antes de romperse
El mismo material con una fisura
o defecto se rompe a una fuerza
menor que el material sin defectos
A0
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En las cercaniacuteas del defecto el esfuerzo efectivo sobre el material es mayor que
el esfuerzo nominal La fisura en el material tiene el efecto de intensificar o
aumentar el esfuerzo real en el material
Para medir cuaacutento puede resistir el material se define el Factor de Intensidad del
Esfuerzo el cual se representa por la letra K Este factor se define
matemaacuteticamente de la siguiente forma
afK
donde
f = factor geomeacutetrico Este es un nuacutemero que depende de la fuerza aplicada y la
geometriacutea del defecto
= esfuerzo nominal aplicado
a = tamantildeo del defecto Si el defecto es superficial a es la longitud total del
mismo Si el defecto es interno a es la mitad de la longitud del mismo
Esta definicioacuten de Factor de Intensidad del Esfuerzo soacutelo es vaacutelida para
esfuerzos aplicados en tensioacuten y que al mismo tiempo sean perpendiculares a la
liacutenea de accioacuten del esfuerzo
El valor de K que hace que el defecto comience a crecer y cause la fractura del
material se llama intensidad del esfuerzo criacutetico o Tenacidad a la Fractura Se
representa por Kc
Kc = K requerido para que el defecto crezca y cause fractura
El valor numeacuterico de Kc depende del espesor del material por lo que no se
considera una propiedad mecaacutenica
a 2a
F F
Si el espesor es grande los esfuerzos
deformaciones y defectos son
tridimensionales
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El valor de Kc en deformacioacuten plana (espesores pequentildeos) es independiente del
espesor del material y se considera una propiedad mecaacutenica del mismo A esta
propiedad se le llama Tenacidad a la Fractura en deformacioacuten plana (Kic)
El material se fractura debido a que uno de sus defectos crece espontaacuteneamente
propagaacutendose en el material
F
Para que el defecto crezca espontaacuteneamente deben suceder dos cosas
Deben romperse enlaces quiacutemicos
Debe formarse superficie nueva Esta superficie nueva es la
superficie de la fractura que se forma
Cuando comienzan a romperse los enlaces (los cuales estaacuten estirados debido a la
fuerza aplicada) se libera la energiacutea elaacutestica que estaacute almacenada en ellos En el
mismo instante en que se rompen los enlaces se forma la superficie de fractura
Los aacutetomos en la
superficie del defecto (y
del material) tienen maacutes
energiacutea que el resto de
aacutetomos
Cuando se aplica una fuerza el material se deforma Los enlaces entre los aacutetomos se estiran guardando energiacutea elaacutestica
F
F F
Si el espesor disminuye las
deformaciones (y defectos) quedan
contenidos en un plano Esta
condicioacuten se le llama deformacioacuten
plana
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Esta superficie debe absorber energiacutea para poder ser formada En el proceso de
fractura se dan dos interacciones de energiacutea
Se libera la energiacutea elaacutestica almacenada en los enlaces
Se absorbe energiacutea la cual queda guardada en la superficie de fractura
Ante esto se tienen dos posibilidades
1 La energiacutea elaacutestica liberada es menor que la energiacutea requerida para
formar la superficie de fractura En este caso la superficie no puede
formarse por lo que la grieta no puede extenderse El material a pesar de
tener defectos es capaz de resistir la fuerza aplicada sin romperse
2 La energiacutea elaacutestica liberada es mayor o igual que la energiacutea requerida
para crear la superficie de fractura En este caso la grieta se extiende
espontaacuteneamente causando la fractura del material
267 Fatiga
Es la falla por fractura del material que se da cuando se aplican esfuerzos que
cambian con el tiempo
Bajo condiciones estaacuteticas (esfuerzo constante) esfuerzos aplicados menores que
la Resistencia a la Tensioacuten no hariacutean que el material falle Sin embargo si los
esfuerzos variacutean en el tiempo como por ejemplo el caso de un roacutetulo sujeto a las
fuerzas del viento la repeticioacuten sucesiva de esfuerzos puede causar la falla por
fatiga
La falla por fatiga se da en tres etapas
1 Se genera una grieta muy pequentildea en el material Esta grieta tambieacuten
puede ser un defecto pre-existente originado en la fabricacioacuten del mismo
2 La grieta crece una longitud pequentildea cada vez que se aplica un ciclo del
esfuerzo
3 Cuando la grieta ha crecido demasiado la pieza se debilita y se fractura
de manera suacutebita
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ANEXOS MEDICION DE LA DUREZA DE LOS MATERIALES
La escala de Mohs (httpeswikipediaorgwikiEscala_de_Mohs marzo 2006) es
utilizada para medir la dureza de una sustancia Fue propuesta por Friedrich Mohs y se
basa en el principio que una sustancia dura puede rayar una sustancia maacutes blanda pero
no es posible al reveacutes
Mohs un geoacutelogo escogioacute 10 minerales a los que atribuyoacute un determinado grado en su
escala empezando con el talco que recibioacute el nuacutemero 1 y terminando con el diamante al
que se asignoacute el nuacutemero 10 La tabla completa es la que se indica
Dureza Mineral Composicioacuten
quiacutemica
1 Talco (se puede rayar faacutecilmente con la untildea) Mg3Si4O10(OH)2
2 Yeso (se puede rayar con la untildea con maacutes
dificultad) CaSO4middot2H2O
3 Calcita (se puede rayar con una moneda de
cobre) CaCO3
4 Fluorita (se puede rayar con un cuchillo) CaF2
5 Apatito (se puede rayar difiacutecilmente con un
cuchillo)
Ca5(PO4)3(OH-Cl-
F-)
6 Ortoclasa (se puede rayar con una lija de
acero) KAlSi3O8
7 Cuarzo (raya el vidrio) SiO2
8 Topacio Al2SiO4(OH-F-)2
9 Corindoacuten (zafiros y rubiacutees son formas de
corindoacuten) Al2O3
10 Diamante (el mineral natural maacutes duro) C
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La dureza Brinell httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHBhtm (marzo
2006) es un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual con el uso de una maacutequina
calibrada se fuerza una bola endurecida bajo condiciones especiacuteficas contra la
superficie del material a ensayar y se mide el diaacutemetro de la impresioacuten resultante luego
de remover la carga
Atenieacutendonos a la definicioacuten el nuacutemero de dureza Brinell (como esfuerzo de contacto)
es la relacioacuten de la carga P que efectuacutea el indentador esfeacuterico de diaacutemetro D al aacuterea de
la superficie de la huella
22
22
11
2
2 D
dD
P
dDDD
P
A
PHB
La deduccioacuten de la foacutermula de caacutelculo del aacuterea A del casquete esfeacuterico puede verse
aquiacute
En la praacutectica se usa la siguiente foacutermula de trabajo
22
2
dDDD
PHB
El meacutetodo estaacutendar como tal se realiza bajo las siguientes condiciones
Diaacutemetro de la bola (D) 10 mm
Carga (P) 3000 kgf
Duracioacuten de la carga (t) 10 15 s
En el caso de realizarse el ensayo bajo estas condiciones el nuacutemero de dureza Brinell se
denota sin ninguacuten sufijo Ejemplo
220 HB
Esta notacioacuten indica una dureza Brinell de 220 bajo las condiciones estaacutendar arriba
nombradas (10300015)
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El meacutetodo de Rockwell
httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHRhtm marzo 2006) aunque es un
meacutetodo de indentacioacuten no pretende de manera directa medir la dureza a traveacutes de la
determinacioacuten directa de la magnitud de los esfuerzos de contacto sino que la define
como un nuacutemero arbitrario inversamente proporcional a la penetracioacuten del indentador
El esquema de determinacioacuten de la dureza seguacuten Rockwell se expone en la siguiente
figura
Esquema de medicioacuten de la dureza Rockwell
Al comienzo el indentador penetra un poco en la superficie de la muestra bajo la accioacuten
de la carga previa P0 la cual se mantiene hasta el final del ensayo Esto garantiza una
mayor exactitud del ensayo ya que excluye la influencia de las vibraciones y de las
irregularidades de la delgada capa superficial Despueacutes se expone la probeta a la accioacuten
de la carga total Pf = P0 + P1 y la profundidad de penetracioacuten aumenta Luego de
retirada la carga principal P1 en el sistema probeta-indentador ocurre una recuperacioacuten
elaacutestica ya que sobre el actuacutea soacutelo la carga previa P0 siendo posible la medicioacuten de la
profundidad de penetracioacuten h la cual determina el nuacutemero de dureza Rockwell (HR)
La dureza Rockwell se define como un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual
con el uso de una maacutequina calibrada se fuerza un indentador coacutenico-esferoidal de
diamante (penetrador de diamante) o una bola de acero endurecido bajo condiciones
especiacuteficas contra la superficie del material a ser ensayado en dos operaciones y se
mide la profundidad permanente de la impresioacuten bajo condiciones especiacuteficas de carga
Entre el nuacutemero de Rockwell y la profundidad de la impronta h existe la siguiente
dependencia
Para el cono de diamante 0020
100h
HR
Para las bolas de acero 0020
130h
HR
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De estas foacutermulas se deduce que cada unidad de dureza Rockwell corresponde a una
penetracioacuten de 0002 mm y que el valor de dichas unidades debe ser restado de cierto
ldquotoperdquo para que haya coherencia a menor profundidad de penetracioacuten mayor seraacute el
nuacutemero de Rockwell y viceversa
En la praacutectica no hay necesidad de usar estas foacutermulas ya que los indicadores de las
maacutequinas de Rockwell de manera automaacutetica realizan estas operaciones mostrando
directamente el nuacutemero de dureza en sus diales Esta caracteriacutestica granjeoacute para este
meacutetodo un gran popularidad
El estaacutendar define las caracteriacutesticas geomeacutetricas de los indentadores Para el penetrador
coacutenico esferoidal se muestran en la figura
Indentador coacutenico esferoidal de Rockwell
Las bolas son similares a las del meacutetodo Brinell y tienen los siguientes diaacutemetros
116rdquo 18rdquo 14rdquo 12rdquo
Las cargas a aplicar pueden ser
carga previa P0 [kgf] 10
carga principal P1 [kgf] 50 90 140
carga total Pf [kgf] 60 100 150
A partir de las combinaciones posibles de distintos indentadores y cargas el estaacutendar
ASTM E18 define 15 escalas diferentes de durezas Rockwell Se muestra la tabla que
las define tomada directamente de dicho estaacutendar En esta tabla se muestra tambieacuten la
aplicabilidad de cada tipo de prueba
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Escalas de dureza Rockwell (Tomado de ASTM E 18 - 79)
Nota La maacutequina de nuestro Laboratorio difiere de lo consignado en esta tabla al estar
marcada en color rojo la
escala de aplicacioacuten con diamante y en negro la escala de aplicacioacuten con bolas de acero
En la praacutectica las escalas maacutes difundidas son la C y B
El nuacutemero de dureza Rockwell se denota como HR seguido de la letra mayuacutescula de la
escala asiacute
64 HRC
Esta notacioacuten indica una dureza Rockwell de 64 unidades en la escala C (diamante
carga total 150 kgf)
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26 Propiedades mecaacutenicas de los materiales (resistencia de los materiales)
261 Esfuerzos y deformaciones
Las propiedades mecaacutenicas describen como se comporta un material cuando se
le aplican fuerzas externas
Para propoacutesitos de anaacutelisis las fuerzas externas que se aplican sobre un material
se clasifican asiacute
Fuerzas en tensioacuten La fuerza aplicada intenta estirar al material a lo largo de su
liacutenea de accioacuten
Fuerzas en comprensioacuten La fuerza aplicada intenta comprimir o acortar al
material a lo largo de su liacutenea de accioacuten
Fuerza en cortante Las fuerzas se aplican de tal forma que intentan cortar o
seccionar al material
Fuerza en torsioacuten La fuerza externa aplicada intenta torcer al material La
fuerza externa recibe el nombre de torque o momento de torsioacuten
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Cualquier fuerza externa que se aplique sobre un material causa su deformacioacuten
Para el caso de una fuerza en tensioacuten el material se alarga en el sentido de
aplicacioacuten de la fuerza y se acorta en la direccioacuten transversal a la fuerza aplicada
La deformacioacuten del material se define como el cambio en la longitud a lo largo de la
liacutenea de aplicacioacuten de la fuerza En forma matemaacutetica
Deformacioacuten = L = Lf - Lo
Para estudiar la reaccioacuten de los materiales a las fuerzas externas que se les aplican
se utiliza el concepto de esfuerzo
fuerzalaaplicasecuallasobreArea
aplicadaFuerzaEsfuerzo
El esfuerzo tiene las mismas unidades de la presioacuten es decir unidades de fuerza por
unidad de aacuterea En el sistema meacutetrico el esfuerzo se mide en Pascales (Nm2) En
el sistema Ingleacutes en psi (libraspulg2) En aplicaciones de Ingenieriacutea Civil es muy
comuacuten expresar el esfuerzo en unidades kgcm2
Existen dos tipos de esfuerzo para el caso de fuerzas aplicadas en tensioacuten
Esfuerzo () Se define como la fuerza aplicada dividida entre el aacuterea transversal
inicial del material (el aacuterea que tiene el material antes de aplicar la fuerza) El aacuterea
transversal es el aacuterea perpendicular a la liacutenea de accioacuten de la fuerza
0A
F
materialdelinicialArea
aplicadaFuerza
F F
lo lf
F
A
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Esfuerzo verdadero (v) Se define como la fuerza aplicada dividida entre el aacuterea
transversal real o instantaacutenea que posee el material mientras estaacute actuando la fuerza
A
Fv
material del ainstantaacutene orealArea
aplicadaFuerza
Ademaacutes tambieacuten se utiliza el concepto de deformacioacuten unitaria Existen dos tipos
de deformacioacuten unitaria
Deformacioacuten unitaria de Ingenieriacutea () Se define como la deformacioacuten (L)
dividida entre la longitud inicial (L0) del material
0L
L
Deformacioacuten unitaria verdadera (v) Se define de la siguiente manera
0
lnL
L f
v
262 El diagrama esfuerzo-deformacioacuten
Para la construccioacuten del diagrama de esfuerzo deformacioacuten se consideraraacuten
uacutenicamente las fuerzas aplicadas en tensioacuten Suponga que se tiene una barra de aacuterea
circular Ao y longitud inicial Lo
Suponga que al inicio la fuerza aplicada es cero y luego su magnitud se
incrementa gradualmente hasta que la barra se rompe Suponga que cada cierto
tiempo se grafica el esfuerzo aplicado contra la deformacioacuten unitaria de la barra
Lo
Ao
F
F
A
Lf
A esta barra se le aplica
una fuerza en tensioacuten F
Como consecuencia la
barra se deforma L
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A esa graacutefica se le llama curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria y es una
propiedad mecaacutenica del material del que estaacute hecha la barra
De la curva esfuerzo-deformacioacuten unitaria se obtienen varias propiedades
mecaacutenicas en tensioacuten para el material
Resistencia a la fluencia (y)
Es el valor del esfuerzo que debe aplicarse sobre el material para iniciar su
deformacioacuten permanente Formalmente se define como el valor del esfuerzo que
al ser aplicado al material produce una deformacioacuten permanente de 02 tal
como se ilustra en el esquema a continuacioacuten
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Moacutedulo de elasticidad (E)
Es la pendiente de la liacutenea recta que se forma en la zona elaacutestica de la curva
Para la zona elaacutestica se cumple que = E
El moacutedulo de elasticidad es una medida de la rigidez del material Si se tienen
dos materiales (A y B) A es maacutes riacutegido que B si se deforma elaacutesticamente
menos que B al aplicarles a ambos la misma fuerza El material es maacutes riacutegido
entre mayor sea su moacutedulo de elasticidad
Moacutedulo de resiliencia (Er)
Es el valor numeacuterico del aacuterea bajo la curva en la zona elaacutestica Representa la
energiacutea por unidad de volumen que el material absorbe cuando se deforma
elaacutesticamente
Relacioacuten de Poisson ()
Es la relacioacuten entre la deformacioacuten unitaria longitudinal y la deformacioacuten
unitaria lateral
allongitudin
lateral
Resistencia a la tensioacuten o esfuerzo uacuteltimo (u)
Es el valor maacuteximo del esfuerzo de ingenieriacutea que se puede aplicar sobre el
material Cuando el esfuerzo aplicado se iguala a la Resistencia a la tensioacuten
se inicia la estriccioacuten y luego la fractura del material
y
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263 Ductilidad
La ductilidad es una medida de la cantidad de deformacioacuten plaacutestica que puede
darse en un material antes que eacuteste se rompa La ductilidad puede medirse de
dos formas
El porcentaje de elongacioacuten Se define de la siguiente manera
100L
EL 0
0f xL
Lelongacioacutende
El porcentaje de reduccioacuten de aacuterea el cual se define de la siguiente
manera
100A
(AR) aacuterea dereduccioacuten de 0
0x
A
A f
Una idea cualitativa de la ductilidad de un material puede obtenerse al ver la
longitud de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria en la direccioacuten del eje
264 Tenacidad
Es la energiacutea por unidad de volumen que el material puede absorber antes de
romperse La tenacidad es numeacutericamente igual al aacuterea bajo la curva esfuerzo ndash
deformacioacuten unitaria
Resistencia
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265 Dureza
La dureza mide la resistencia que un material ofrece cuando se intenta ser
deformado plaacutesticamente Entre maacutes duro es el material maacutes cuesta deformarlo
plaacutesticamente La dificultad para deformar plaacutesticamente al material se mide en
funcioacuten de la fuerza aplicada Entre mayor tenga que ser la fuerza que se
aplique para lograr la deformacioacuten plaacutestica maacutes duro es el material
Normalmente la dureza de un material se cuantifica por medio de una prueba de
indentacioacuten Este meacutetodo de determinacioacuten de la dureza es muy comuacuten en los
metales y se ilustra a continuacioacuten
Si se tienen dos materiales a los que se les hace la indentacioacuten y si la fuerza
aplicada en el indentador es la misma para ambos materiales a mayor
penetracioacuten del indentador se tendraacute una menor dureza del material
Para medir la dureza se puede variar tanto la geometriacutea del indentador como la
fuerza aplicada sobre eacuteste Cada combinacioacuten de indentador y fuerza aplicada
genera una escala de dureza diferente (ver tabla de conversioacuten de dureza)
Existen equivalencias entre las distintas escalas de dureza que se pueden definir
La dureza es una propiedad comparativa Esto significa que sirve uacutenicamente
para comparar dos o maacutes materiales entre siacute Si a manera de ejemplo se dice que
el metal A es maacutes duro que el metal B esto significariacutea lo siguiente
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Si los metales A y B rozan entre siacute el metal A se desgasta menos por
friccioacuten que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de cortar que el metal B El metal A se podriacutea
utilizar para cortar al metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de unir por medio de soldadura que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de deformar plaacutesticamente que el metal B
En el Anexo de este documento se presentan la Escla Mohs el meacutetodo Brinell y
la dureza Rockwell
266 Tenacidad a la Fractura
La fractura se da cuando el material se rompe debido a la aplicacioacuten de una
fuerza externa Normalmente la fractura se asocia a la estriccioacuten y al esfuerzo
de fractura de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria sin embargo es posible
que un material se rompa a esfuerzos menores que su resistencia a la tensioacuten o
incluso a esfuerzos menores que el esfuerzo de fluencia Para comprender este
fenoacutemeno se utilizan conceptos de una rama de la Ciencia de Materiales
llamada Mecaacutenica de Fractura
La fractura de un material a esfuerzos bajos se debe a la presencia de fisuras
grietas o pequentildeos defectos en el material
La mecaacutenica de fractura estudia el comportamiento de los materiales con fisuras
o defectos pequentildeos cuando se les aplican fuerzas
La Tenacidad a la Fractura mide la capacidad del material con defectos para
resistir las fuerzas que se apliquen sin causar su fractura
Esfuerzo nominal = FA0
F
F1 F1 F1
F2 F2
Un material sin defectos resiste
cierta fuerza antes de romperse
El mismo material con una fisura
o defecto se rompe a una fuerza
menor que el material sin defectos
A0
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En las cercaniacuteas del defecto el esfuerzo efectivo sobre el material es mayor que
el esfuerzo nominal La fisura en el material tiene el efecto de intensificar o
aumentar el esfuerzo real en el material
Para medir cuaacutento puede resistir el material se define el Factor de Intensidad del
Esfuerzo el cual se representa por la letra K Este factor se define
matemaacuteticamente de la siguiente forma
afK
donde
f = factor geomeacutetrico Este es un nuacutemero que depende de la fuerza aplicada y la
geometriacutea del defecto
= esfuerzo nominal aplicado
a = tamantildeo del defecto Si el defecto es superficial a es la longitud total del
mismo Si el defecto es interno a es la mitad de la longitud del mismo
Esta definicioacuten de Factor de Intensidad del Esfuerzo soacutelo es vaacutelida para
esfuerzos aplicados en tensioacuten y que al mismo tiempo sean perpendiculares a la
liacutenea de accioacuten del esfuerzo
El valor de K que hace que el defecto comience a crecer y cause la fractura del
material se llama intensidad del esfuerzo criacutetico o Tenacidad a la Fractura Se
representa por Kc
Kc = K requerido para que el defecto crezca y cause fractura
El valor numeacuterico de Kc depende del espesor del material por lo que no se
considera una propiedad mecaacutenica
a 2a
F F
Si el espesor es grande los esfuerzos
deformaciones y defectos son
tridimensionales
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El valor de Kc en deformacioacuten plana (espesores pequentildeos) es independiente del
espesor del material y se considera una propiedad mecaacutenica del mismo A esta
propiedad se le llama Tenacidad a la Fractura en deformacioacuten plana (Kic)
El material se fractura debido a que uno de sus defectos crece espontaacuteneamente
propagaacutendose en el material
F
Para que el defecto crezca espontaacuteneamente deben suceder dos cosas
Deben romperse enlaces quiacutemicos
Debe formarse superficie nueva Esta superficie nueva es la
superficie de la fractura que se forma
Cuando comienzan a romperse los enlaces (los cuales estaacuten estirados debido a la
fuerza aplicada) se libera la energiacutea elaacutestica que estaacute almacenada en ellos En el
mismo instante en que se rompen los enlaces se forma la superficie de fractura
Los aacutetomos en la
superficie del defecto (y
del material) tienen maacutes
energiacutea que el resto de
aacutetomos
Cuando se aplica una fuerza el material se deforma Los enlaces entre los aacutetomos se estiran guardando energiacutea elaacutestica
F
F F
Si el espesor disminuye las
deformaciones (y defectos) quedan
contenidos en un plano Esta
condicioacuten se le llama deformacioacuten
plana
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Esta superficie debe absorber energiacutea para poder ser formada En el proceso de
fractura se dan dos interacciones de energiacutea
Se libera la energiacutea elaacutestica almacenada en los enlaces
Se absorbe energiacutea la cual queda guardada en la superficie de fractura
Ante esto se tienen dos posibilidades
1 La energiacutea elaacutestica liberada es menor que la energiacutea requerida para
formar la superficie de fractura En este caso la superficie no puede
formarse por lo que la grieta no puede extenderse El material a pesar de
tener defectos es capaz de resistir la fuerza aplicada sin romperse
2 La energiacutea elaacutestica liberada es mayor o igual que la energiacutea requerida
para crear la superficie de fractura En este caso la grieta se extiende
espontaacuteneamente causando la fractura del material
267 Fatiga
Es la falla por fractura del material que se da cuando se aplican esfuerzos que
cambian con el tiempo
Bajo condiciones estaacuteticas (esfuerzo constante) esfuerzos aplicados menores que
la Resistencia a la Tensioacuten no hariacutean que el material falle Sin embargo si los
esfuerzos variacutean en el tiempo como por ejemplo el caso de un roacutetulo sujeto a las
fuerzas del viento la repeticioacuten sucesiva de esfuerzos puede causar la falla por
fatiga
La falla por fatiga se da en tres etapas
1 Se genera una grieta muy pequentildea en el material Esta grieta tambieacuten
puede ser un defecto pre-existente originado en la fabricacioacuten del mismo
2 La grieta crece una longitud pequentildea cada vez que se aplica un ciclo del
esfuerzo
3 Cuando la grieta ha crecido demasiado la pieza se debilita y se fractura
de manera suacutebita
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ANEXOS MEDICION DE LA DUREZA DE LOS MATERIALES
La escala de Mohs (httpeswikipediaorgwikiEscala_de_Mohs marzo 2006) es
utilizada para medir la dureza de una sustancia Fue propuesta por Friedrich Mohs y se
basa en el principio que una sustancia dura puede rayar una sustancia maacutes blanda pero
no es posible al reveacutes
Mohs un geoacutelogo escogioacute 10 minerales a los que atribuyoacute un determinado grado en su
escala empezando con el talco que recibioacute el nuacutemero 1 y terminando con el diamante al
que se asignoacute el nuacutemero 10 La tabla completa es la que se indica
Dureza Mineral Composicioacuten
quiacutemica
1 Talco (se puede rayar faacutecilmente con la untildea) Mg3Si4O10(OH)2
2 Yeso (se puede rayar con la untildea con maacutes
dificultad) CaSO4middot2H2O
3 Calcita (se puede rayar con una moneda de
cobre) CaCO3
4 Fluorita (se puede rayar con un cuchillo) CaF2
5 Apatito (se puede rayar difiacutecilmente con un
cuchillo)
Ca5(PO4)3(OH-Cl-
F-)
6 Ortoclasa (se puede rayar con una lija de
acero) KAlSi3O8
7 Cuarzo (raya el vidrio) SiO2
8 Topacio Al2SiO4(OH-F-)2
9 Corindoacuten (zafiros y rubiacutees son formas de
corindoacuten) Al2O3
10 Diamante (el mineral natural maacutes duro) C
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La dureza Brinell httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHBhtm (marzo
2006) es un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual con el uso de una maacutequina
calibrada se fuerza una bola endurecida bajo condiciones especiacuteficas contra la
superficie del material a ensayar y se mide el diaacutemetro de la impresioacuten resultante luego
de remover la carga
Atenieacutendonos a la definicioacuten el nuacutemero de dureza Brinell (como esfuerzo de contacto)
es la relacioacuten de la carga P que efectuacutea el indentador esfeacuterico de diaacutemetro D al aacuterea de
la superficie de la huella
22
22
11
2
2 D
dD
P
dDDD
P
A
PHB
La deduccioacuten de la foacutermula de caacutelculo del aacuterea A del casquete esfeacuterico puede verse
aquiacute
En la praacutectica se usa la siguiente foacutermula de trabajo
22
2
dDDD
PHB
El meacutetodo estaacutendar como tal se realiza bajo las siguientes condiciones
Diaacutemetro de la bola (D) 10 mm
Carga (P) 3000 kgf
Duracioacuten de la carga (t) 10 15 s
En el caso de realizarse el ensayo bajo estas condiciones el nuacutemero de dureza Brinell se
denota sin ninguacuten sufijo Ejemplo
220 HB
Esta notacioacuten indica una dureza Brinell de 220 bajo las condiciones estaacutendar arriba
nombradas (10300015)
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El meacutetodo de Rockwell
httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHRhtm marzo 2006) aunque es un
meacutetodo de indentacioacuten no pretende de manera directa medir la dureza a traveacutes de la
determinacioacuten directa de la magnitud de los esfuerzos de contacto sino que la define
como un nuacutemero arbitrario inversamente proporcional a la penetracioacuten del indentador
El esquema de determinacioacuten de la dureza seguacuten Rockwell se expone en la siguiente
figura
Esquema de medicioacuten de la dureza Rockwell
Al comienzo el indentador penetra un poco en la superficie de la muestra bajo la accioacuten
de la carga previa P0 la cual se mantiene hasta el final del ensayo Esto garantiza una
mayor exactitud del ensayo ya que excluye la influencia de las vibraciones y de las
irregularidades de la delgada capa superficial Despueacutes se expone la probeta a la accioacuten
de la carga total Pf = P0 + P1 y la profundidad de penetracioacuten aumenta Luego de
retirada la carga principal P1 en el sistema probeta-indentador ocurre una recuperacioacuten
elaacutestica ya que sobre el actuacutea soacutelo la carga previa P0 siendo posible la medicioacuten de la
profundidad de penetracioacuten h la cual determina el nuacutemero de dureza Rockwell (HR)
La dureza Rockwell se define como un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual
con el uso de una maacutequina calibrada se fuerza un indentador coacutenico-esferoidal de
diamante (penetrador de diamante) o una bola de acero endurecido bajo condiciones
especiacuteficas contra la superficie del material a ser ensayado en dos operaciones y se
mide la profundidad permanente de la impresioacuten bajo condiciones especiacuteficas de carga
Entre el nuacutemero de Rockwell y la profundidad de la impronta h existe la siguiente
dependencia
Para el cono de diamante 0020
100h
HR
Para las bolas de acero 0020
130h
HR
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De estas foacutermulas se deduce que cada unidad de dureza Rockwell corresponde a una
penetracioacuten de 0002 mm y que el valor de dichas unidades debe ser restado de cierto
ldquotoperdquo para que haya coherencia a menor profundidad de penetracioacuten mayor seraacute el
nuacutemero de Rockwell y viceversa
En la praacutectica no hay necesidad de usar estas foacutermulas ya que los indicadores de las
maacutequinas de Rockwell de manera automaacutetica realizan estas operaciones mostrando
directamente el nuacutemero de dureza en sus diales Esta caracteriacutestica granjeoacute para este
meacutetodo un gran popularidad
El estaacutendar define las caracteriacutesticas geomeacutetricas de los indentadores Para el penetrador
coacutenico esferoidal se muestran en la figura
Indentador coacutenico esferoidal de Rockwell
Las bolas son similares a las del meacutetodo Brinell y tienen los siguientes diaacutemetros
116rdquo 18rdquo 14rdquo 12rdquo
Las cargas a aplicar pueden ser
carga previa P0 [kgf] 10
carga principal P1 [kgf] 50 90 140
carga total Pf [kgf] 60 100 150
A partir de las combinaciones posibles de distintos indentadores y cargas el estaacutendar
ASTM E18 define 15 escalas diferentes de durezas Rockwell Se muestra la tabla que
las define tomada directamente de dicho estaacutendar En esta tabla se muestra tambieacuten la
aplicabilidad de cada tipo de prueba
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Escalas de dureza Rockwell (Tomado de ASTM E 18 - 79)
Nota La maacutequina de nuestro Laboratorio difiere de lo consignado en esta tabla al estar
marcada en color rojo la
escala de aplicacioacuten con diamante y en negro la escala de aplicacioacuten con bolas de acero
En la praacutectica las escalas maacutes difundidas son la C y B
El nuacutemero de dureza Rockwell se denota como HR seguido de la letra mayuacutescula de la
escala asiacute
64 HRC
Esta notacioacuten indica una dureza Rockwell de 64 unidades en la escala C (diamante
carga total 150 kgf)
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Cualquier fuerza externa que se aplique sobre un material causa su deformacioacuten
Para el caso de una fuerza en tensioacuten el material se alarga en el sentido de
aplicacioacuten de la fuerza y se acorta en la direccioacuten transversal a la fuerza aplicada
La deformacioacuten del material se define como el cambio en la longitud a lo largo de la
liacutenea de aplicacioacuten de la fuerza En forma matemaacutetica
Deformacioacuten = L = Lf - Lo
Para estudiar la reaccioacuten de los materiales a las fuerzas externas que se les aplican
se utiliza el concepto de esfuerzo
fuerzalaaplicasecuallasobreArea
aplicadaFuerzaEsfuerzo
El esfuerzo tiene las mismas unidades de la presioacuten es decir unidades de fuerza por
unidad de aacuterea En el sistema meacutetrico el esfuerzo se mide en Pascales (Nm2) En
el sistema Ingleacutes en psi (libraspulg2) En aplicaciones de Ingenieriacutea Civil es muy
comuacuten expresar el esfuerzo en unidades kgcm2
Existen dos tipos de esfuerzo para el caso de fuerzas aplicadas en tensioacuten
Esfuerzo () Se define como la fuerza aplicada dividida entre el aacuterea transversal
inicial del material (el aacuterea que tiene el material antes de aplicar la fuerza) El aacuterea
transversal es el aacuterea perpendicular a la liacutenea de accioacuten de la fuerza
0A
F
materialdelinicialArea
aplicadaFuerza
F F
lo lf
F
A
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Esfuerzo verdadero (v) Se define como la fuerza aplicada dividida entre el aacuterea
transversal real o instantaacutenea que posee el material mientras estaacute actuando la fuerza
A
Fv
material del ainstantaacutene orealArea
aplicadaFuerza
Ademaacutes tambieacuten se utiliza el concepto de deformacioacuten unitaria Existen dos tipos
de deformacioacuten unitaria
Deformacioacuten unitaria de Ingenieriacutea () Se define como la deformacioacuten (L)
dividida entre la longitud inicial (L0) del material
0L
L
Deformacioacuten unitaria verdadera (v) Se define de la siguiente manera
0
lnL
L f
v
262 El diagrama esfuerzo-deformacioacuten
Para la construccioacuten del diagrama de esfuerzo deformacioacuten se consideraraacuten
uacutenicamente las fuerzas aplicadas en tensioacuten Suponga que se tiene una barra de aacuterea
circular Ao y longitud inicial Lo
Suponga que al inicio la fuerza aplicada es cero y luego su magnitud se
incrementa gradualmente hasta que la barra se rompe Suponga que cada cierto
tiempo se grafica el esfuerzo aplicado contra la deformacioacuten unitaria de la barra
Lo
Ao
F
F
A
Lf
A esta barra se le aplica
una fuerza en tensioacuten F
Como consecuencia la
barra se deforma L
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A esa graacutefica se le llama curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria y es una
propiedad mecaacutenica del material del que estaacute hecha la barra
De la curva esfuerzo-deformacioacuten unitaria se obtienen varias propiedades
mecaacutenicas en tensioacuten para el material
Resistencia a la fluencia (y)
Es el valor del esfuerzo que debe aplicarse sobre el material para iniciar su
deformacioacuten permanente Formalmente se define como el valor del esfuerzo que
al ser aplicado al material produce una deformacioacuten permanente de 02 tal
como se ilustra en el esquema a continuacioacuten
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Moacutedulo de elasticidad (E)
Es la pendiente de la liacutenea recta que se forma en la zona elaacutestica de la curva
Para la zona elaacutestica se cumple que = E
El moacutedulo de elasticidad es una medida de la rigidez del material Si se tienen
dos materiales (A y B) A es maacutes riacutegido que B si se deforma elaacutesticamente
menos que B al aplicarles a ambos la misma fuerza El material es maacutes riacutegido
entre mayor sea su moacutedulo de elasticidad
Moacutedulo de resiliencia (Er)
Es el valor numeacuterico del aacuterea bajo la curva en la zona elaacutestica Representa la
energiacutea por unidad de volumen que el material absorbe cuando se deforma
elaacutesticamente
Relacioacuten de Poisson ()
Es la relacioacuten entre la deformacioacuten unitaria longitudinal y la deformacioacuten
unitaria lateral
allongitudin
lateral
Resistencia a la tensioacuten o esfuerzo uacuteltimo (u)
Es el valor maacuteximo del esfuerzo de ingenieriacutea que se puede aplicar sobre el
material Cuando el esfuerzo aplicado se iguala a la Resistencia a la tensioacuten
se inicia la estriccioacuten y luego la fractura del material
y
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263 Ductilidad
La ductilidad es una medida de la cantidad de deformacioacuten plaacutestica que puede
darse en un material antes que eacuteste se rompa La ductilidad puede medirse de
dos formas
El porcentaje de elongacioacuten Se define de la siguiente manera
100L
EL 0
0f xL
Lelongacioacutende
El porcentaje de reduccioacuten de aacuterea el cual se define de la siguiente
manera
100A
(AR) aacuterea dereduccioacuten de 0
0x
A
A f
Una idea cualitativa de la ductilidad de un material puede obtenerse al ver la
longitud de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria en la direccioacuten del eje
264 Tenacidad
Es la energiacutea por unidad de volumen que el material puede absorber antes de
romperse La tenacidad es numeacutericamente igual al aacuterea bajo la curva esfuerzo ndash
deformacioacuten unitaria
Resistencia
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265 Dureza
La dureza mide la resistencia que un material ofrece cuando se intenta ser
deformado plaacutesticamente Entre maacutes duro es el material maacutes cuesta deformarlo
plaacutesticamente La dificultad para deformar plaacutesticamente al material se mide en
funcioacuten de la fuerza aplicada Entre mayor tenga que ser la fuerza que se
aplique para lograr la deformacioacuten plaacutestica maacutes duro es el material
Normalmente la dureza de un material se cuantifica por medio de una prueba de
indentacioacuten Este meacutetodo de determinacioacuten de la dureza es muy comuacuten en los
metales y se ilustra a continuacioacuten
Si se tienen dos materiales a los que se les hace la indentacioacuten y si la fuerza
aplicada en el indentador es la misma para ambos materiales a mayor
penetracioacuten del indentador se tendraacute una menor dureza del material
Para medir la dureza se puede variar tanto la geometriacutea del indentador como la
fuerza aplicada sobre eacuteste Cada combinacioacuten de indentador y fuerza aplicada
genera una escala de dureza diferente (ver tabla de conversioacuten de dureza)
Existen equivalencias entre las distintas escalas de dureza que se pueden definir
La dureza es una propiedad comparativa Esto significa que sirve uacutenicamente
para comparar dos o maacutes materiales entre siacute Si a manera de ejemplo se dice que
el metal A es maacutes duro que el metal B esto significariacutea lo siguiente
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Si los metales A y B rozan entre siacute el metal A se desgasta menos por
friccioacuten que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de cortar que el metal B El metal A se podriacutea
utilizar para cortar al metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de unir por medio de soldadura que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de deformar plaacutesticamente que el metal B
En el Anexo de este documento se presentan la Escla Mohs el meacutetodo Brinell y
la dureza Rockwell
266 Tenacidad a la Fractura
La fractura se da cuando el material se rompe debido a la aplicacioacuten de una
fuerza externa Normalmente la fractura se asocia a la estriccioacuten y al esfuerzo
de fractura de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria sin embargo es posible
que un material se rompa a esfuerzos menores que su resistencia a la tensioacuten o
incluso a esfuerzos menores que el esfuerzo de fluencia Para comprender este
fenoacutemeno se utilizan conceptos de una rama de la Ciencia de Materiales
llamada Mecaacutenica de Fractura
La fractura de un material a esfuerzos bajos se debe a la presencia de fisuras
grietas o pequentildeos defectos en el material
La mecaacutenica de fractura estudia el comportamiento de los materiales con fisuras
o defectos pequentildeos cuando se les aplican fuerzas
La Tenacidad a la Fractura mide la capacidad del material con defectos para
resistir las fuerzas que se apliquen sin causar su fractura
Esfuerzo nominal = FA0
F
F1 F1 F1
F2 F2
Un material sin defectos resiste
cierta fuerza antes de romperse
El mismo material con una fisura
o defecto se rompe a una fuerza
menor que el material sin defectos
A0
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En las cercaniacuteas del defecto el esfuerzo efectivo sobre el material es mayor que
el esfuerzo nominal La fisura en el material tiene el efecto de intensificar o
aumentar el esfuerzo real en el material
Para medir cuaacutento puede resistir el material se define el Factor de Intensidad del
Esfuerzo el cual se representa por la letra K Este factor se define
matemaacuteticamente de la siguiente forma
afK
donde
f = factor geomeacutetrico Este es un nuacutemero que depende de la fuerza aplicada y la
geometriacutea del defecto
= esfuerzo nominal aplicado
a = tamantildeo del defecto Si el defecto es superficial a es la longitud total del
mismo Si el defecto es interno a es la mitad de la longitud del mismo
Esta definicioacuten de Factor de Intensidad del Esfuerzo soacutelo es vaacutelida para
esfuerzos aplicados en tensioacuten y que al mismo tiempo sean perpendiculares a la
liacutenea de accioacuten del esfuerzo
El valor de K que hace que el defecto comience a crecer y cause la fractura del
material se llama intensidad del esfuerzo criacutetico o Tenacidad a la Fractura Se
representa por Kc
Kc = K requerido para que el defecto crezca y cause fractura
El valor numeacuterico de Kc depende del espesor del material por lo que no se
considera una propiedad mecaacutenica
a 2a
F F
Si el espesor es grande los esfuerzos
deformaciones y defectos son
tridimensionales
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El valor de Kc en deformacioacuten plana (espesores pequentildeos) es independiente del
espesor del material y se considera una propiedad mecaacutenica del mismo A esta
propiedad se le llama Tenacidad a la Fractura en deformacioacuten plana (Kic)
El material se fractura debido a que uno de sus defectos crece espontaacuteneamente
propagaacutendose en el material
F
Para que el defecto crezca espontaacuteneamente deben suceder dos cosas
Deben romperse enlaces quiacutemicos
Debe formarse superficie nueva Esta superficie nueva es la
superficie de la fractura que se forma
Cuando comienzan a romperse los enlaces (los cuales estaacuten estirados debido a la
fuerza aplicada) se libera la energiacutea elaacutestica que estaacute almacenada en ellos En el
mismo instante en que se rompen los enlaces se forma la superficie de fractura
Los aacutetomos en la
superficie del defecto (y
del material) tienen maacutes
energiacutea que el resto de
aacutetomos
Cuando se aplica una fuerza el material se deforma Los enlaces entre los aacutetomos se estiran guardando energiacutea elaacutestica
F
F F
Si el espesor disminuye las
deformaciones (y defectos) quedan
contenidos en un plano Esta
condicioacuten se le llama deformacioacuten
plana
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Esta superficie debe absorber energiacutea para poder ser formada En el proceso de
fractura se dan dos interacciones de energiacutea
Se libera la energiacutea elaacutestica almacenada en los enlaces
Se absorbe energiacutea la cual queda guardada en la superficie de fractura
Ante esto se tienen dos posibilidades
1 La energiacutea elaacutestica liberada es menor que la energiacutea requerida para
formar la superficie de fractura En este caso la superficie no puede
formarse por lo que la grieta no puede extenderse El material a pesar de
tener defectos es capaz de resistir la fuerza aplicada sin romperse
2 La energiacutea elaacutestica liberada es mayor o igual que la energiacutea requerida
para crear la superficie de fractura En este caso la grieta se extiende
espontaacuteneamente causando la fractura del material
267 Fatiga
Es la falla por fractura del material que se da cuando se aplican esfuerzos que
cambian con el tiempo
Bajo condiciones estaacuteticas (esfuerzo constante) esfuerzos aplicados menores que
la Resistencia a la Tensioacuten no hariacutean que el material falle Sin embargo si los
esfuerzos variacutean en el tiempo como por ejemplo el caso de un roacutetulo sujeto a las
fuerzas del viento la repeticioacuten sucesiva de esfuerzos puede causar la falla por
fatiga
La falla por fatiga se da en tres etapas
1 Se genera una grieta muy pequentildea en el material Esta grieta tambieacuten
puede ser un defecto pre-existente originado en la fabricacioacuten del mismo
2 La grieta crece una longitud pequentildea cada vez que se aplica un ciclo del
esfuerzo
3 Cuando la grieta ha crecido demasiado la pieza se debilita y se fractura
de manera suacutebita
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ANEXOS MEDICION DE LA DUREZA DE LOS MATERIALES
La escala de Mohs (httpeswikipediaorgwikiEscala_de_Mohs marzo 2006) es
utilizada para medir la dureza de una sustancia Fue propuesta por Friedrich Mohs y se
basa en el principio que una sustancia dura puede rayar una sustancia maacutes blanda pero
no es posible al reveacutes
Mohs un geoacutelogo escogioacute 10 minerales a los que atribuyoacute un determinado grado en su
escala empezando con el talco que recibioacute el nuacutemero 1 y terminando con el diamante al
que se asignoacute el nuacutemero 10 La tabla completa es la que se indica
Dureza Mineral Composicioacuten
quiacutemica
1 Talco (se puede rayar faacutecilmente con la untildea) Mg3Si4O10(OH)2
2 Yeso (se puede rayar con la untildea con maacutes
dificultad) CaSO4middot2H2O
3 Calcita (se puede rayar con una moneda de
cobre) CaCO3
4 Fluorita (se puede rayar con un cuchillo) CaF2
5 Apatito (se puede rayar difiacutecilmente con un
cuchillo)
Ca5(PO4)3(OH-Cl-
F-)
6 Ortoclasa (se puede rayar con una lija de
acero) KAlSi3O8
7 Cuarzo (raya el vidrio) SiO2
8 Topacio Al2SiO4(OH-F-)2
9 Corindoacuten (zafiros y rubiacutees son formas de
corindoacuten) Al2O3
10 Diamante (el mineral natural maacutes duro) C
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La dureza Brinell httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHBhtm (marzo
2006) es un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual con el uso de una maacutequina
calibrada se fuerza una bola endurecida bajo condiciones especiacuteficas contra la
superficie del material a ensayar y se mide el diaacutemetro de la impresioacuten resultante luego
de remover la carga
Atenieacutendonos a la definicioacuten el nuacutemero de dureza Brinell (como esfuerzo de contacto)
es la relacioacuten de la carga P que efectuacutea el indentador esfeacuterico de diaacutemetro D al aacuterea de
la superficie de la huella
22
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11
2
2 D
dD
P
dDDD
P
A
PHB
La deduccioacuten de la foacutermula de caacutelculo del aacuterea A del casquete esfeacuterico puede verse
aquiacute
En la praacutectica se usa la siguiente foacutermula de trabajo
22
2
dDDD
PHB
El meacutetodo estaacutendar como tal se realiza bajo las siguientes condiciones
Diaacutemetro de la bola (D) 10 mm
Carga (P) 3000 kgf
Duracioacuten de la carga (t) 10 15 s
En el caso de realizarse el ensayo bajo estas condiciones el nuacutemero de dureza Brinell se
denota sin ninguacuten sufijo Ejemplo
220 HB
Esta notacioacuten indica una dureza Brinell de 220 bajo las condiciones estaacutendar arriba
nombradas (10300015)
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El meacutetodo de Rockwell
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meacutetodo de indentacioacuten no pretende de manera directa medir la dureza a traveacutes de la
determinacioacuten directa de la magnitud de los esfuerzos de contacto sino que la define
como un nuacutemero arbitrario inversamente proporcional a la penetracioacuten del indentador
El esquema de determinacioacuten de la dureza seguacuten Rockwell se expone en la siguiente
figura
Esquema de medicioacuten de la dureza Rockwell
Al comienzo el indentador penetra un poco en la superficie de la muestra bajo la accioacuten
de la carga previa P0 la cual se mantiene hasta el final del ensayo Esto garantiza una
mayor exactitud del ensayo ya que excluye la influencia de las vibraciones y de las
irregularidades de la delgada capa superficial Despueacutes se expone la probeta a la accioacuten
de la carga total Pf = P0 + P1 y la profundidad de penetracioacuten aumenta Luego de
retirada la carga principal P1 en el sistema probeta-indentador ocurre una recuperacioacuten
elaacutestica ya que sobre el actuacutea soacutelo la carga previa P0 siendo posible la medicioacuten de la
profundidad de penetracioacuten h la cual determina el nuacutemero de dureza Rockwell (HR)
La dureza Rockwell se define como un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual
con el uso de una maacutequina calibrada se fuerza un indentador coacutenico-esferoidal de
diamante (penetrador de diamante) o una bola de acero endurecido bajo condiciones
especiacuteficas contra la superficie del material a ser ensayado en dos operaciones y se
mide la profundidad permanente de la impresioacuten bajo condiciones especiacuteficas de carga
Entre el nuacutemero de Rockwell y la profundidad de la impronta h existe la siguiente
dependencia
Para el cono de diamante 0020
100h
HR
Para las bolas de acero 0020
130h
HR
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De estas foacutermulas se deduce que cada unidad de dureza Rockwell corresponde a una
penetracioacuten de 0002 mm y que el valor de dichas unidades debe ser restado de cierto
ldquotoperdquo para que haya coherencia a menor profundidad de penetracioacuten mayor seraacute el
nuacutemero de Rockwell y viceversa
En la praacutectica no hay necesidad de usar estas foacutermulas ya que los indicadores de las
maacutequinas de Rockwell de manera automaacutetica realizan estas operaciones mostrando
directamente el nuacutemero de dureza en sus diales Esta caracteriacutestica granjeoacute para este
meacutetodo un gran popularidad
El estaacutendar define las caracteriacutesticas geomeacutetricas de los indentadores Para el penetrador
coacutenico esferoidal se muestran en la figura
Indentador coacutenico esferoidal de Rockwell
Las bolas son similares a las del meacutetodo Brinell y tienen los siguientes diaacutemetros
116rdquo 18rdquo 14rdquo 12rdquo
Las cargas a aplicar pueden ser
carga previa P0 [kgf] 10
carga principal P1 [kgf] 50 90 140
carga total Pf [kgf] 60 100 150
A partir de las combinaciones posibles de distintos indentadores y cargas el estaacutendar
ASTM E18 define 15 escalas diferentes de durezas Rockwell Se muestra la tabla que
las define tomada directamente de dicho estaacutendar En esta tabla se muestra tambieacuten la
aplicabilidad de cada tipo de prueba
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Escalas de dureza Rockwell (Tomado de ASTM E 18 - 79)
Nota La maacutequina de nuestro Laboratorio difiere de lo consignado en esta tabla al estar
marcada en color rojo la
escala de aplicacioacuten con diamante y en negro la escala de aplicacioacuten con bolas de acero
En la praacutectica las escalas maacutes difundidas son la C y B
El nuacutemero de dureza Rockwell se denota como HR seguido de la letra mayuacutescula de la
escala asiacute
64 HRC
Esta notacioacuten indica una dureza Rockwell de 64 unidades en la escala C (diamante
carga total 150 kgf)
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Esfuerzo verdadero (v) Se define como la fuerza aplicada dividida entre el aacuterea
transversal real o instantaacutenea que posee el material mientras estaacute actuando la fuerza
A
Fv
material del ainstantaacutene orealArea
aplicadaFuerza
Ademaacutes tambieacuten se utiliza el concepto de deformacioacuten unitaria Existen dos tipos
de deformacioacuten unitaria
Deformacioacuten unitaria de Ingenieriacutea () Se define como la deformacioacuten (L)
dividida entre la longitud inicial (L0) del material
0L
L
Deformacioacuten unitaria verdadera (v) Se define de la siguiente manera
0
lnL
L f
v
262 El diagrama esfuerzo-deformacioacuten
Para la construccioacuten del diagrama de esfuerzo deformacioacuten se consideraraacuten
uacutenicamente las fuerzas aplicadas en tensioacuten Suponga que se tiene una barra de aacuterea
circular Ao y longitud inicial Lo
Suponga que al inicio la fuerza aplicada es cero y luego su magnitud se
incrementa gradualmente hasta que la barra se rompe Suponga que cada cierto
tiempo se grafica el esfuerzo aplicado contra la deformacioacuten unitaria de la barra
Lo
Ao
F
F
A
Lf
A esta barra se le aplica
una fuerza en tensioacuten F
Como consecuencia la
barra se deforma L
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A esa graacutefica se le llama curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria y es una
propiedad mecaacutenica del material del que estaacute hecha la barra
De la curva esfuerzo-deformacioacuten unitaria se obtienen varias propiedades
mecaacutenicas en tensioacuten para el material
Resistencia a la fluencia (y)
Es el valor del esfuerzo que debe aplicarse sobre el material para iniciar su
deformacioacuten permanente Formalmente se define como el valor del esfuerzo que
al ser aplicado al material produce una deformacioacuten permanente de 02 tal
como se ilustra en el esquema a continuacioacuten
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Moacutedulo de elasticidad (E)
Es la pendiente de la liacutenea recta que se forma en la zona elaacutestica de la curva
Para la zona elaacutestica se cumple que = E
El moacutedulo de elasticidad es una medida de la rigidez del material Si se tienen
dos materiales (A y B) A es maacutes riacutegido que B si se deforma elaacutesticamente
menos que B al aplicarles a ambos la misma fuerza El material es maacutes riacutegido
entre mayor sea su moacutedulo de elasticidad
Moacutedulo de resiliencia (Er)
Es el valor numeacuterico del aacuterea bajo la curva en la zona elaacutestica Representa la
energiacutea por unidad de volumen que el material absorbe cuando se deforma
elaacutesticamente
Relacioacuten de Poisson ()
Es la relacioacuten entre la deformacioacuten unitaria longitudinal y la deformacioacuten
unitaria lateral
allongitudin
lateral
Resistencia a la tensioacuten o esfuerzo uacuteltimo (u)
Es el valor maacuteximo del esfuerzo de ingenieriacutea que se puede aplicar sobre el
material Cuando el esfuerzo aplicado se iguala a la Resistencia a la tensioacuten
se inicia la estriccioacuten y luego la fractura del material
y
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263 Ductilidad
La ductilidad es una medida de la cantidad de deformacioacuten plaacutestica que puede
darse en un material antes que eacuteste se rompa La ductilidad puede medirse de
dos formas
El porcentaje de elongacioacuten Se define de la siguiente manera
100L
EL 0
0f xL
Lelongacioacutende
El porcentaje de reduccioacuten de aacuterea el cual se define de la siguiente
manera
100A
(AR) aacuterea dereduccioacuten de 0
0x
A
A f
Una idea cualitativa de la ductilidad de un material puede obtenerse al ver la
longitud de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria en la direccioacuten del eje
264 Tenacidad
Es la energiacutea por unidad de volumen que el material puede absorber antes de
romperse La tenacidad es numeacutericamente igual al aacuterea bajo la curva esfuerzo ndash
deformacioacuten unitaria
Resistencia
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265 Dureza
La dureza mide la resistencia que un material ofrece cuando se intenta ser
deformado plaacutesticamente Entre maacutes duro es el material maacutes cuesta deformarlo
plaacutesticamente La dificultad para deformar plaacutesticamente al material se mide en
funcioacuten de la fuerza aplicada Entre mayor tenga que ser la fuerza que se
aplique para lograr la deformacioacuten plaacutestica maacutes duro es el material
Normalmente la dureza de un material se cuantifica por medio de una prueba de
indentacioacuten Este meacutetodo de determinacioacuten de la dureza es muy comuacuten en los
metales y se ilustra a continuacioacuten
Si se tienen dos materiales a los que se les hace la indentacioacuten y si la fuerza
aplicada en el indentador es la misma para ambos materiales a mayor
penetracioacuten del indentador se tendraacute una menor dureza del material
Para medir la dureza se puede variar tanto la geometriacutea del indentador como la
fuerza aplicada sobre eacuteste Cada combinacioacuten de indentador y fuerza aplicada
genera una escala de dureza diferente (ver tabla de conversioacuten de dureza)
Existen equivalencias entre las distintas escalas de dureza que se pueden definir
La dureza es una propiedad comparativa Esto significa que sirve uacutenicamente
para comparar dos o maacutes materiales entre siacute Si a manera de ejemplo se dice que
el metal A es maacutes duro que el metal B esto significariacutea lo siguiente
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Si los metales A y B rozan entre siacute el metal A se desgasta menos por
friccioacuten que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de cortar que el metal B El metal A se podriacutea
utilizar para cortar al metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de unir por medio de soldadura que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de deformar plaacutesticamente que el metal B
En el Anexo de este documento se presentan la Escla Mohs el meacutetodo Brinell y
la dureza Rockwell
266 Tenacidad a la Fractura
La fractura se da cuando el material se rompe debido a la aplicacioacuten de una
fuerza externa Normalmente la fractura se asocia a la estriccioacuten y al esfuerzo
de fractura de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria sin embargo es posible
que un material se rompa a esfuerzos menores que su resistencia a la tensioacuten o
incluso a esfuerzos menores que el esfuerzo de fluencia Para comprender este
fenoacutemeno se utilizan conceptos de una rama de la Ciencia de Materiales
llamada Mecaacutenica de Fractura
La fractura de un material a esfuerzos bajos se debe a la presencia de fisuras
grietas o pequentildeos defectos en el material
La mecaacutenica de fractura estudia el comportamiento de los materiales con fisuras
o defectos pequentildeos cuando se les aplican fuerzas
La Tenacidad a la Fractura mide la capacidad del material con defectos para
resistir las fuerzas que se apliquen sin causar su fractura
Esfuerzo nominal = FA0
F
F1 F1 F1
F2 F2
Un material sin defectos resiste
cierta fuerza antes de romperse
El mismo material con una fisura
o defecto se rompe a una fuerza
menor que el material sin defectos
A0
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En las cercaniacuteas del defecto el esfuerzo efectivo sobre el material es mayor que
el esfuerzo nominal La fisura en el material tiene el efecto de intensificar o
aumentar el esfuerzo real en el material
Para medir cuaacutento puede resistir el material se define el Factor de Intensidad del
Esfuerzo el cual se representa por la letra K Este factor se define
matemaacuteticamente de la siguiente forma
afK
donde
f = factor geomeacutetrico Este es un nuacutemero que depende de la fuerza aplicada y la
geometriacutea del defecto
= esfuerzo nominal aplicado
a = tamantildeo del defecto Si el defecto es superficial a es la longitud total del
mismo Si el defecto es interno a es la mitad de la longitud del mismo
Esta definicioacuten de Factor de Intensidad del Esfuerzo soacutelo es vaacutelida para
esfuerzos aplicados en tensioacuten y que al mismo tiempo sean perpendiculares a la
liacutenea de accioacuten del esfuerzo
El valor de K que hace que el defecto comience a crecer y cause la fractura del
material se llama intensidad del esfuerzo criacutetico o Tenacidad a la Fractura Se
representa por Kc
Kc = K requerido para que el defecto crezca y cause fractura
El valor numeacuterico de Kc depende del espesor del material por lo que no se
considera una propiedad mecaacutenica
a 2a
F F
Si el espesor es grande los esfuerzos
deformaciones y defectos son
tridimensionales
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El valor de Kc en deformacioacuten plana (espesores pequentildeos) es independiente del
espesor del material y se considera una propiedad mecaacutenica del mismo A esta
propiedad se le llama Tenacidad a la Fractura en deformacioacuten plana (Kic)
El material se fractura debido a que uno de sus defectos crece espontaacuteneamente
propagaacutendose en el material
F
Para que el defecto crezca espontaacuteneamente deben suceder dos cosas
Deben romperse enlaces quiacutemicos
Debe formarse superficie nueva Esta superficie nueva es la
superficie de la fractura que se forma
Cuando comienzan a romperse los enlaces (los cuales estaacuten estirados debido a la
fuerza aplicada) se libera la energiacutea elaacutestica que estaacute almacenada en ellos En el
mismo instante en que se rompen los enlaces se forma la superficie de fractura
Los aacutetomos en la
superficie del defecto (y
del material) tienen maacutes
energiacutea que el resto de
aacutetomos
Cuando se aplica una fuerza el material se deforma Los enlaces entre los aacutetomos se estiran guardando energiacutea elaacutestica
F
F F
Si el espesor disminuye las
deformaciones (y defectos) quedan
contenidos en un plano Esta
condicioacuten se le llama deformacioacuten
plana
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Esta superficie debe absorber energiacutea para poder ser formada En el proceso de
fractura se dan dos interacciones de energiacutea
Se libera la energiacutea elaacutestica almacenada en los enlaces
Se absorbe energiacutea la cual queda guardada en la superficie de fractura
Ante esto se tienen dos posibilidades
1 La energiacutea elaacutestica liberada es menor que la energiacutea requerida para
formar la superficie de fractura En este caso la superficie no puede
formarse por lo que la grieta no puede extenderse El material a pesar de
tener defectos es capaz de resistir la fuerza aplicada sin romperse
2 La energiacutea elaacutestica liberada es mayor o igual que la energiacutea requerida
para crear la superficie de fractura En este caso la grieta se extiende
espontaacuteneamente causando la fractura del material
267 Fatiga
Es la falla por fractura del material que se da cuando se aplican esfuerzos que
cambian con el tiempo
Bajo condiciones estaacuteticas (esfuerzo constante) esfuerzos aplicados menores que
la Resistencia a la Tensioacuten no hariacutean que el material falle Sin embargo si los
esfuerzos variacutean en el tiempo como por ejemplo el caso de un roacutetulo sujeto a las
fuerzas del viento la repeticioacuten sucesiva de esfuerzos puede causar la falla por
fatiga
La falla por fatiga se da en tres etapas
1 Se genera una grieta muy pequentildea en el material Esta grieta tambieacuten
puede ser un defecto pre-existente originado en la fabricacioacuten del mismo
2 La grieta crece una longitud pequentildea cada vez que se aplica un ciclo del
esfuerzo
3 Cuando la grieta ha crecido demasiado la pieza se debilita y se fractura
de manera suacutebita
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ANEXOS MEDICION DE LA DUREZA DE LOS MATERIALES
La escala de Mohs (httpeswikipediaorgwikiEscala_de_Mohs marzo 2006) es
utilizada para medir la dureza de una sustancia Fue propuesta por Friedrich Mohs y se
basa en el principio que una sustancia dura puede rayar una sustancia maacutes blanda pero
no es posible al reveacutes
Mohs un geoacutelogo escogioacute 10 minerales a los que atribuyoacute un determinado grado en su
escala empezando con el talco que recibioacute el nuacutemero 1 y terminando con el diamante al
que se asignoacute el nuacutemero 10 La tabla completa es la que se indica
Dureza Mineral Composicioacuten
quiacutemica
1 Talco (se puede rayar faacutecilmente con la untildea) Mg3Si4O10(OH)2
2 Yeso (se puede rayar con la untildea con maacutes
dificultad) CaSO4middot2H2O
3 Calcita (se puede rayar con una moneda de
cobre) CaCO3
4 Fluorita (se puede rayar con un cuchillo) CaF2
5 Apatito (se puede rayar difiacutecilmente con un
cuchillo)
Ca5(PO4)3(OH-Cl-
F-)
6 Ortoclasa (se puede rayar con una lija de
acero) KAlSi3O8
7 Cuarzo (raya el vidrio) SiO2
8 Topacio Al2SiO4(OH-F-)2
9 Corindoacuten (zafiros y rubiacutees son formas de
corindoacuten) Al2O3
10 Diamante (el mineral natural maacutes duro) C
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La dureza Brinell httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHBhtm (marzo
2006) es un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual con el uso de una maacutequina
calibrada se fuerza una bola endurecida bajo condiciones especiacuteficas contra la
superficie del material a ensayar y se mide el diaacutemetro de la impresioacuten resultante luego
de remover la carga
Atenieacutendonos a la definicioacuten el nuacutemero de dureza Brinell (como esfuerzo de contacto)
es la relacioacuten de la carga P que efectuacutea el indentador esfeacuterico de diaacutemetro D al aacuterea de
la superficie de la huella
22
22
11
2
2 D
dD
P
dDDD
P
A
PHB
La deduccioacuten de la foacutermula de caacutelculo del aacuterea A del casquete esfeacuterico puede verse
aquiacute
En la praacutectica se usa la siguiente foacutermula de trabajo
22
2
dDDD
PHB
El meacutetodo estaacutendar como tal se realiza bajo las siguientes condiciones
Diaacutemetro de la bola (D) 10 mm
Carga (P) 3000 kgf
Duracioacuten de la carga (t) 10 15 s
En el caso de realizarse el ensayo bajo estas condiciones el nuacutemero de dureza Brinell se
denota sin ninguacuten sufijo Ejemplo
220 HB
Esta notacioacuten indica una dureza Brinell de 220 bajo las condiciones estaacutendar arriba
nombradas (10300015)
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El meacutetodo de Rockwell
httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHRhtm marzo 2006) aunque es un
meacutetodo de indentacioacuten no pretende de manera directa medir la dureza a traveacutes de la
determinacioacuten directa de la magnitud de los esfuerzos de contacto sino que la define
como un nuacutemero arbitrario inversamente proporcional a la penetracioacuten del indentador
El esquema de determinacioacuten de la dureza seguacuten Rockwell se expone en la siguiente
figura
Esquema de medicioacuten de la dureza Rockwell
Al comienzo el indentador penetra un poco en la superficie de la muestra bajo la accioacuten
de la carga previa P0 la cual se mantiene hasta el final del ensayo Esto garantiza una
mayor exactitud del ensayo ya que excluye la influencia de las vibraciones y de las
irregularidades de la delgada capa superficial Despueacutes se expone la probeta a la accioacuten
de la carga total Pf = P0 + P1 y la profundidad de penetracioacuten aumenta Luego de
retirada la carga principal P1 en el sistema probeta-indentador ocurre una recuperacioacuten
elaacutestica ya que sobre el actuacutea soacutelo la carga previa P0 siendo posible la medicioacuten de la
profundidad de penetracioacuten h la cual determina el nuacutemero de dureza Rockwell (HR)
La dureza Rockwell se define como un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual
con el uso de una maacutequina calibrada se fuerza un indentador coacutenico-esferoidal de
diamante (penetrador de diamante) o una bola de acero endurecido bajo condiciones
especiacuteficas contra la superficie del material a ser ensayado en dos operaciones y se
mide la profundidad permanente de la impresioacuten bajo condiciones especiacuteficas de carga
Entre el nuacutemero de Rockwell y la profundidad de la impronta h existe la siguiente
dependencia
Para el cono de diamante 0020
100h
HR
Para las bolas de acero 0020
130h
HR
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De estas foacutermulas se deduce que cada unidad de dureza Rockwell corresponde a una
penetracioacuten de 0002 mm y que el valor de dichas unidades debe ser restado de cierto
ldquotoperdquo para que haya coherencia a menor profundidad de penetracioacuten mayor seraacute el
nuacutemero de Rockwell y viceversa
En la praacutectica no hay necesidad de usar estas foacutermulas ya que los indicadores de las
maacutequinas de Rockwell de manera automaacutetica realizan estas operaciones mostrando
directamente el nuacutemero de dureza en sus diales Esta caracteriacutestica granjeoacute para este
meacutetodo un gran popularidad
El estaacutendar define las caracteriacutesticas geomeacutetricas de los indentadores Para el penetrador
coacutenico esferoidal se muestran en la figura
Indentador coacutenico esferoidal de Rockwell
Las bolas son similares a las del meacutetodo Brinell y tienen los siguientes diaacutemetros
116rdquo 18rdquo 14rdquo 12rdquo
Las cargas a aplicar pueden ser
carga previa P0 [kgf] 10
carga principal P1 [kgf] 50 90 140
carga total Pf [kgf] 60 100 150
A partir de las combinaciones posibles de distintos indentadores y cargas el estaacutendar
ASTM E18 define 15 escalas diferentes de durezas Rockwell Se muestra la tabla que
las define tomada directamente de dicho estaacutendar En esta tabla se muestra tambieacuten la
aplicabilidad de cada tipo de prueba
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Escalas de dureza Rockwell (Tomado de ASTM E 18 - 79)
Nota La maacutequina de nuestro Laboratorio difiere de lo consignado en esta tabla al estar
marcada en color rojo la
escala de aplicacioacuten con diamante y en negro la escala de aplicacioacuten con bolas de acero
En la praacutectica las escalas maacutes difundidas son la C y B
El nuacutemero de dureza Rockwell se denota como HR seguido de la letra mayuacutescula de la
escala asiacute
64 HRC
Esta notacioacuten indica una dureza Rockwell de 64 unidades en la escala C (diamante
carga total 150 kgf)
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A esa graacutefica se le llama curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria y es una
propiedad mecaacutenica del material del que estaacute hecha la barra
De la curva esfuerzo-deformacioacuten unitaria se obtienen varias propiedades
mecaacutenicas en tensioacuten para el material
Resistencia a la fluencia (y)
Es el valor del esfuerzo que debe aplicarse sobre el material para iniciar su
deformacioacuten permanente Formalmente se define como el valor del esfuerzo que
al ser aplicado al material produce una deformacioacuten permanente de 02 tal
como se ilustra en el esquema a continuacioacuten
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Moacutedulo de elasticidad (E)
Es la pendiente de la liacutenea recta que se forma en la zona elaacutestica de la curva
Para la zona elaacutestica se cumple que = E
El moacutedulo de elasticidad es una medida de la rigidez del material Si se tienen
dos materiales (A y B) A es maacutes riacutegido que B si se deforma elaacutesticamente
menos que B al aplicarles a ambos la misma fuerza El material es maacutes riacutegido
entre mayor sea su moacutedulo de elasticidad
Moacutedulo de resiliencia (Er)
Es el valor numeacuterico del aacuterea bajo la curva en la zona elaacutestica Representa la
energiacutea por unidad de volumen que el material absorbe cuando se deforma
elaacutesticamente
Relacioacuten de Poisson ()
Es la relacioacuten entre la deformacioacuten unitaria longitudinal y la deformacioacuten
unitaria lateral
allongitudin
lateral
Resistencia a la tensioacuten o esfuerzo uacuteltimo (u)
Es el valor maacuteximo del esfuerzo de ingenieriacutea que se puede aplicar sobre el
material Cuando el esfuerzo aplicado se iguala a la Resistencia a la tensioacuten
se inicia la estriccioacuten y luego la fractura del material
y
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263 Ductilidad
La ductilidad es una medida de la cantidad de deformacioacuten plaacutestica que puede
darse en un material antes que eacuteste se rompa La ductilidad puede medirse de
dos formas
El porcentaje de elongacioacuten Se define de la siguiente manera
100L
EL 0
0f xL
Lelongacioacutende
El porcentaje de reduccioacuten de aacuterea el cual se define de la siguiente
manera
100A
(AR) aacuterea dereduccioacuten de 0
0x
A
A f
Una idea cualitativa de la ductilidad de un material puede obtenerse al ver la
longitud de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria en la direccioacuten del eje
264 Tenacidad
Es la energiacutea por unidad de volumen que el material puede absorber antes de
romperse La tenacidad es numeacutericamente igual al aacuterea bajo la curva esfuerzo ndash
deformacioacuten unitaria
Resistencia
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265 Dureza
La dureza mide la resistencia que un material ofrece cuando se intenta ser
deformado plaacutesticamente Entre maacutes duro es el material maacutes cuesta deformarlo
plaacutesticamente La dificultad para deformar plaacutesticamente al material se mide en
funcioacuten de la fuerza aplicada Entre mayor tenga que ser la fuerza que se
aplique para lograr la deformacioacuten plaacutestica maacutes duro es el material
Normalmente la dureza de un material se cuantifica por medio de una prueba de
indentacioacuten Este meacutetodo de determinacioacuten de la dureza es muy comuacuten en los
metales y se ilustra a continuacioacuten
Si se tienen dos materiales a los que se les hace la indentacioacuten y si la fuerza
aplicada en el indentador es la misma para ambos materiales a mayor
penetracioacuten del indentador se tendraacute una menor dureza del material
Para medir la dureza se puede variar tanto la geometriacutea del indentador como la
fuerza aplicada sobre eacuteste Cada combinacioacuten de indentador y fuerza aplicada
genera una escala de dureza diferente (ver tabla de conversioacuten de dureza)
Existen equivalencias entre las distintas escalas de dureza que se pueden definir
La dureza es una propiedad comparativa Esto significa que sirve uacutenicamente
para comparar dos o maacutes materiales entre siacute Si a manera de ejemplo se dice que
el metal A es maacutes duro que el metal B esto significariacutea lo siguiente
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Si los metales A y B rozan entre siacute el metal A se desgasta menos por
friccioacuten que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de cortar que el metal B El metal A se podriacutea
utilizar para cortar al metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de unir por medio de soldadura que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de deformar plaacutesticamente que el metal B
En el Anexo de este documento se presentan la Escla Mohs el meacutetodo Brinell y
la dureza Rockwell
266 Tenacidad a la Fractura
La fractura se da cuando el material se rompe debido a la aplicacioacuten de una
fuerza externa Normalmente la fractura se asocia a la estriccioacuten y al esfuerzo
de fractura de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria sin embargo es posible
que un material se rompa a esfuerzos menores que su resistencia a la tensioacuten o
incluso a esfuerzos menores que el esfuerzo de fluencia Para comprender este
fenoacutemeno se utilizan conceptos de una rama de la Ciencia de Materiales
llamada Mecaacutenica de Fractura
La fractura de un material a esfuerzos bajos se debe a la presencia de fisuras
grietas o pequentildeos defectos en el material
La mecaacutenica de fractura estudia el comportamiento de los materiales con fisuras
o defectos pequentildeos cuando se les aplican fuerzas
La Tenacidad a la Fractura mide la capacidad del material con defectos para
resistir las fuerzas que se apliquen sin causar su fractura
Esfuerzo nominal = FA0
F
F1 F1 F1
F2 F2
Un material sin defectos resiste
cierta fuerza antes de romperse
El mismo material con una fisura
o defecto se rompe a una fuerza
menor que el material sin defectos
A0
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En las cercaniacuteas del defecto el esfuerzo efectivo sobre el material es mayor que
el esfuerzo nominal La fisura en el material tiene el efecto de intensificar o
aumentar el esfuerzo real en el material
Para medir cuaacutento puede resistir el material se define el Factor de Intensidad del
Esfuerzo el cual se representa por la letra K Este factor se define
matemaacuteticamente de la siguiente forma
afK
donde
f = factor geomeacutetrico Este es un nuacutemero que depende de la fuerza aplicada y la
geometriacutea del defecto
= esfuerzo nominal aplicado
a = tamantildeo del defecto Si el defecto es superficial a es la longitud total del
mismo Si el defecto es interno a es la mitad de la longitud del mismo
Esta definicioacuten de Factor de Intensidad del Esfuerzo soacutelo es vaacutelida para
esfuerzos aplicados en tensioacuten y que al mismo tiempo sean perpendiculares a la
liacutenea de accioacuten del esfuerzo
El valor de K que hace que el defecto comience a crecer y cause la fractura del
material se llama intensidad del esfuerzo criacutetico o Tenacidad a la Fractura Se
representa por Kc
Kc = K requerido para que el defecto crezca y cause fractura
El valor numeacuterico de Kc depende del espesor del material por lo que no se
considera una propiedad mecaacutenica
a 2a
F F
Si el espesor es grande los esfuerzos
deformaciones y defectos son
tridimensionales
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El valor de Kc en deformacioacuten plana (espesores pequentildeos) es independiente del
espesor del material y se considera una propiedad mecaacutenica del mismo A esta
propiedad se le llama Tenacidad a la Fractura en deformacioacuten plana (Kic)
El material se fractura debido a que uno de sus defectos crece espontaacuteneamente
propagaacutendose en el material
F
Para que el defecto crezca espontaacuteneamente deben suceder dos cosas
Deben romperse enlaces quiacutemicos
Debe formarse superficie nueva Esta superficie nueva es la
superficie de la fractura que se forma
Cuando comienzan a romperse los enlaces (los cuales estaacuten estirados debido a la
fuerza aplicada) se libera la energiacutea elaacutestica que estaacute almacenada en ellos En el
mismo instante en que se rompen los enlaces se forma la superficie de fractura
Los aacutetomos en la
superficie del defecto (y
del material) tienen maacutes
energiacutea que el resto de
aacutetomos
Cuando se aplica una fuerza el material se deforma Los enlaces entre los aacutetomos se estiran guardando energiacutea elaacutestica
F
F F
Si el espesor disminuye las
deformaciones (y defectos) quedan
contenidos en un plano Esta
condicioacuten se le llama deformacioacuten
plana
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Esta superficie debe absorber energiacutea para poder ser formada En el proceso de
fractura se dan dos interacciones de energiacutea
Se libera la energiacutea elaacutestica almacenada en los enlaces
Se absorbe energiacutea la cual queda guardada en la superficie de fractura
Ante esto se tienen dos posibilidades
1 La energiacutea elaacutestica liberada es menor que la energiacutea requerida para
formar la superficie de fractura En este caso la superficie no puede
formarse por lo que la grieta no puede extenderse El material a pesar de
tener defectos es capaz de resistir la fuerza aplicada sin romperse
2 La energiacutea elaacutestica liberada es mayor o igual que la energiacutea requerida
para crear la superficie de fractura En este caso la grieta se extiende
espontaacuteneamente causando la fractura del material
267 Fatiga
Es la falla por fractura del material que se da cuando se aplican esfuerzos que
cambian con el tiempo
Bajo condiciones estaacuteticas (esfuerzo constante) esfuerzos aplicados menores que
la Resistencia a la Tensioacuten no hariacutean que el material falle Sin embargo si los
esfuerzos variacutean en el tiempo como por ejemplo el caso de un roacutetulo sujeto a las
fuerzas del viento la repeticioacuten sucesiva de esfuerzos puede causar la falla por
fatiga
La falla por fatiga se da en tres etapas
1 Se genera una grieta muy pequentildea en el material Esta grieta tambieacuten
puede ser un defecto pre-existente originado en la fabricacioacuten del mismo
2 La grieta crece una longitud pequentildea cada vez que se aplica un ciclo del
esfuerzo
3 Cuando la grieta ha crecido demasiado la pieza se debilita y se fractura
de manera suacutebita
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ANEXOS MEDICION DE LA DUREZA DE LOS MATERIALES
La escala de Mohs (httpeswikipediaorgwikiEscala_de_Mohs marzo 2006) es
utilizada para medir la dureza de una sustancia Fue propuesta por Friedrich Mohs y se
basa en el principio que una sustancia dura puede rayar una sustancia maacutes blanda pero
no es posible al reveacutes
Mohs un geoacutelogo escogioacute 10 minerales a los que atribuyoacute un determinado grado en su
escala empezando con el talco que recibioacute el nuacutemero 1 y terminando con el diamante al
que se asignoacute el nuacutemero 10 La tabla completa es la que se indica
Dureza Mineral Composicioacuten
quiacutemica
1 Talco (se puede rayar faacutecilmente con la untildea) Mg3Si4O10(OH)2
2 Yeso (se puede rayar con la untildea con maacutes
dificultad) CaSO4middot2H2O
3 Calcita (se puede rayar con una moneda de
cobre) CaCO3
4 Fluorita (se puede rayar con un cuchillo) CaF2
5 Apatito (se puede rayar difiacutecilmente con un
cuchillo)
Ca5(PO4)3(OH-Cl-
F-)
6 Ortoclasa (se puede rayar con una lija de
acero) KAlSi3O8
7 Cuarzo (raya el vidrio) SiO2
8 Topacio Al2SiO4(OH-F-)2
9 Corindoacuten (zafiros y rubiacutees son formas de
corindoacuten) Al2O3
10 Diamante (el mineral natural maacutes duro) C
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La dureza Brinell httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHBhtm (marzo
2006) es un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual con el uso de una maacutequina
calibrada se fuerza una bola endurecida bajo condiciones especiacuteficas contra la
superficie del material a ensayar y se mide el diaacutemetro de la impresioacuten resultante luego
de remover la carga
Atenieacutendonos a la definicioacuten el nuacutemero de dureza Brinell (como esfuerzo de contacto)
es la relacioacuten de la carga P que efectuacutea el indentador esfeacuterico de diaacutemetro D al aacuterea de
la superficie de la huella
22
22
11
2
2 D
dD
P
dDDD
P
A
PHB
La deduccioacuten de la foacutermula de caacutelculo del aacuterea A del casquete esfeacuterico puede verse
aquiacute
En la praacutectica se usa la siguiente foacutermula de trabajo
22
2
dDDD
PHB
El meacutetodo estaacutendar como tal se realiza bajo las siguientes condiciones
Diaacutemetro de la bola (D) 10 mm
Carga (P) 3000 kgf
Duracioacuten de la carga (t) 10 15 s
En el caso de realizarse el ensayo bajo estas condiciones el nuacutemero de dureza Brinell se
denota sin ninguacuten sufijo Ejemplo
220 HB
Esta notacioacuten indica una dureza Brinell de 220 bajo las condiciones estaacutendar arriba
nombradas (10300015)
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El meacutetodo de Rockwell
httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHRhtm marzo 2006) aunque es un
meacutetodo de indentacioacuten no pretende de manera directa medir la dureza a traveacutes de la
determinacioacuten directa de la magnitud de los esfuerzos de contacto sino que la define
como un nuacutemero arbitrario inversamente proporcional a la penetracioacuten del indentador
El esquema de determinacioacuten de la dureza seguacuten Rockwell se expone en la siguiente
figura
Esquema de medicioacuten de la dureza Rockwell
Al comienzo el indentador penetra un poco en la superficie de la muestra bajo la accioacuten
de la carga previa P0 la cual se mantiene hasta el final del ensayo Esto garantiza una
mayor exactitud del ensayo ya que excluye la influencia de las vibraciones y de las
irregularidades de la delgada capa superficial Despueacutes se expone la probeta a la accioacuten
de la carga total Pf = P0 + P1 y la profundidad de penetracioacuten aumenta Luego de
retirada la carga principal P1 en el sistema probeta-indentador ocurre una recuperacioacuten
elaacutestica ya que sobre el actuacutea soacutelo la carga previa P0 siendo posible la medicioacuten de la
profundidad de penetracioacuten h la cual determina el nuacutemero de dureza Rockwell (HR)
La dureza Rockwell se define como un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual
con el uso de una maacutequina calibrada se fuerza un indentador coacutenico-esferoidal de
diamante (penetrador de diamante) o una bola de acero endurecido bajo condiciones
especiacuteficas contra la superficie del material a ser ensayado en dos operaciones y se
mide la profundidad permanente de la impresioacuten bajo condiciones especiacuteficas de carga
Entre el nuacutemero de Rockwell y la profundidad de la impronta h existe la siguiente
dependencia
Para el cono de diamante 0020
100h
HR
Para las bolas de acero 0020
130h
HR
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De estas foacutermulas se deduce que cada unidad de dureza Rockwell corresponde a una
penetracioacuten de 0002 mm y que el valor de dichas unidades debe ser restado de cierto
ldquotoperdquo para que haya coherencia a menor profundidad de penetracioacuten mayor seraacute el
nuacutemero de Rockwell y viceversa
En la praacutectica no hay necesidad de usar estas foacutermulas ya que los indicadores de las
maacutequinas de Rockwell de manera automaacutetica realizan estas operaciones mostrando
directamente el nuacutemero de dureza en sus diales Esta caracteriacutestica granjeoacute para este
meacutetodo un gran popularidad
El estaacutendar define las caracteriacutesticas geomeacutetricas de los indentadores Para el penetrador
coacutenico esferoidal se muestran en la figura
Indentador coacutenico esferoidal de Rockwell
Las bolas son similares a las del meacutetodo Brinell y tienen los siguientes diaacutemetros
116rdquo 18rdquo 14rdquo 12rdquo
Las cargas a aplicar pueden ser
carga previa P0 [kgf] 10
carga principal P1 [kgf] 50 90 140
carga total Pf [kgf] 60 100 150
A partir de las combinaciones posibles de distintos indentadores y cargas el estaacutendar
ASTM E18 define 15 escalas diferentes de durezas Rockwell Se muestra la tabla que
las define tomada directamente de dicho estaacutendar En esta tabla se muestra tambieacuten la
aplicabilidad de cada tipo de prueba
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Escalas de dureza Rockwell (Tomado de ASTM E 18 - 79)
Nota La maacutequina de nuestro Laboratorio difiere de lo consignado en esta tabla al estar
marcada en color rojo la
escala de aplicacioacuten con diamante y en negro la escala de aplicacioacuten con bolas de acero
En la praacutectica las escalas maacutes difundidas son la C y B
El nuacutemero de dureza Rockwell se denota como HR seguido de la letra mayuacutescula de la
escala asiacute
64 HRC
Esta notacioacuten indica una dureza Rockwell de 64 unidades en la escala C (diamante
carga total 150 kgf)
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Moacutedulo de elasticidad (E)
Es la pendiente de la liacutenea recta que se forma en la zona elaacutestica de la curva
Para la zona elaacutestica se cumple que = E
El moacutedulo de elasticidad es una medida de la rigidez del material Si se tienen
dos materiales (A y B) A es maacutes riacutegido que B si se deforma elaacutesticamente
menos que B al aplicarles a ambos la misma fuerza El material es maacutes riacutegido
entre mayor sea su moacutedulo de elasticidad
Moacutedulo de resiliencia (Er)
Es el valor numeacuterico del aacuterea bajo la curva en la zona elaacutestica Representa la
energiacutea por unidad de volumen que el material absorbe cuando se deforma
elaacutesticamente
Relacioacuten de Poisson ()
Es la relacioacuten entre la deformacioacuten unitaria longitudinal y la deformacioacuten
unitaria lateral
allongitudin
lateral
Resistencia a la tensioacuten o esfuerzo uacuteltimo (u)
Es el valor maacuteximo del esfuerzo de ingenieriacutea que se puede aplicar sobre el
material Cuando el esfuerzo aplicado se iguala a la Resistencia a la tensioacuten
se inicia la estriccioacuten y luego la fractura del material
y
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263 Ductilidad
La ductilidad es una medida de la cantidad de deformacioacuten plaacutestica que puede
darse en un material antes que eacuteste se rompa La ductilidad puede medirse de
dos formas
El porcentaje de elongacioacuten Se define de la siguiente manera
100L
EL 0
0f xL
Lelongacioacutende
El porcentaje de reduccioacuten de aacuterea el cual se define de la siguiente
manera
100A
(AR) aacuterea dereduccioacuten de 0
0x
A
A f
Una idea cualitativa de la ductilidad de un material puede obtenerse al ver la
longitud de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria en la direccioacuten del eje
264 Tenacidad
Es la energiacutea por unidad de volumen que el material puede absorber antes de
romperse La tenacidad es numeacutericamente igual al aacuterea bajo la curva esfuerzo ndash
deformacioacuten unitaria
Resistencia
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265 Dureza
La dureza mide la resistencia que un material ofrece cuando se intenta ser
deformado plaacutesticamente Entre maacutes duro es el material maacutes cuesta deformarlo
plaacutesticamente La dificultad para deformar plaacutesticamente al material se mide en
funcioacuten de la fuerza aplicada Entre mayor tenga que ser la fuerza que se
aplique para lograr la deformacioacuten plaacutestica maacutes duro es el material
Normalmente la dureza de un material se cuantifica por medio de una prueba de
indentacioacuten Este meacutetodo de determinacioacuten de la dureza es muy comuacuten en los
metales y se ilustra a continuacioacuten
Si se tienen dos materiales a los que se les hace la indentacioacuten y si la fuerza
aplicada en el indentador es la misma para ambos materiales a mayor
penetracioacuten del indentador se tendraacute una menor dureza del material
Para medir la dureza se puede variar tanto la geometriacutea del indentador como la
fuerza aplicada sobre eacuteste Cada combinacioacuten de indentador y fuerza aplicada
genera una escala de dureza diferente (ver tabla de conversioacuten de dureza)
Existen equivalencias entre las distintas escalas de dureza que se pueden definir
La dureza es una propiedad comparativa Esto significa que sirve uacutenicamente
para comparar dos o maacutes materiales entre siacute Si a manera de ejemplo se dice que
el metal A es maacutes duro que el metal B esto significariacutea lo siguiente
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Si los metales A y B rozan entre siacute el metal A se desgasta menos por
friccioacuten que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de cortar que el metal B El metal A se podriacutea
utilizar para cortar al metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de unir por medio de soldadura que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de deformar plaacutesticamente que el metal B
En el Anexo de este documento se presentan la Escla Mohs el meacutetodo Brinell y
la dureza Rockwell
266 Tenacidad a la Fractura
La fractura se da cuando el material se rompe debido a la aplicacioacuten de una
fuerza externa Normalmente la fractura se asocia a la estriccioacuten y al esfuerzo
de fractura de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria sin embargo es posible
que un material se rompa a esfuerzos menores que su resistencia a la tensioacuten o
incluso a esfuerzos menores que el esfuerzo de fluencia Para comprender este
fenoacutemeno se utilizan conceptos de una rama de la Ciencia de Materiales
llamada Mecaacutenica de Fractura
La fractura de un material a esfuerzos bajos se debe a la presencia de fisuras
grietas o pequentildeos defectos en el material
La mecaacutenica de fractura estudia el comportamiento de los materiales con fisuras
o defectos pequentildeos cuando se les aplican fuerzas
La Tenacidad a la Fractura mide la capacidad del material con defectos para
resistir las fuerzas que se apliquen sin causar su fractura
Esfuerzo nominal = FA0
F
F1 F1 F1
F2 F2
Un material sin defectos resiste
cierta fuerza antes de romperse
El mismo material con una fisura
o defecto se rompe a una fuerza
menor que el material sin defectos
A0
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En las cercaniacuteas del defecto el esfuerzo efectivo sobre el material es mayor que
el esfuerzo nominal La fisura en el material tiene el efecto de intensificar o
aumentar el esfuerzo real en el material
Para medir cuaacutento puede resistir el material se define el Factor de Intensidad del
Esfuerzo el cual se representa por la letra K Este factor se define
matemaacuteticamente de la siguiente forma
afK
donde
f = factor geomeacutetrico Este es un nuacutemero que depende de la fuerza aplicada y la
geometriacutea del defecto
= esfuerzo nominal aplicado
a = tamantildeo del defecto Si el defecto es superficial a es la longitud total del
mismo Si el defecto es interno a es la mitad de la longitud del mismo
Esta definicioacuten de Factor de Intensidad del Esfuerzo soacutelo es vaacutelida para
esfuerzos aplicados en tensioacuten y que al mismo tiempo sean perpendiculares a la
liacutenea de accioacuten del esfuerzo
El valor de K que hace que el defecto comience a crecer y cause la fractura del
material se llama intensidad del esfuerzo criacutetico o Tenacidad a la Fractura Se
representa por Kc
Kc = K requerido para que el defecto crezca y cause fractura
El valor numeacuterico de Kc depende del espesor del material por lo que no se
considera una propiedad mecaacutenica
a 2a
F F
Si el espesor es grande los esfuerzos
deformaciones y defectos son
tridimensionales
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El valor de Kc en deformacioacuten plana (espesores pequentildeos) es independiente del
espesor del material y se considera una propiedad mecaacutenica del mismo A esta
propiedad se le llama Tenacidad a la Fractura en deformacioacuten plana (Kic)
El material se fractura debido a que uno de sus defectos crece espontaacuteneamente
propagaacutendose en el material
F
Para que el defecto crezca espontaacuteneamente deben suceder dos cosas
Deben romperse enlaces quiacutemicos
Debe formarse superficie nueva Esta superficie nueva es la
superficie de la fractura que se forma
Cuando comienzan a romperse los enlaces (los cuales estaacuten estirados debido a la
fuerza aplicada) se libera la energiacutea elaacutestica que estaacute almacenada en ellos En el
mismo instante en que se rompen los enlaces se forma la superficie de fractura
Los aacutetomos en la
superficie del defecto (y
del material) tienen maacutes
energiacutea que el resto de
aacutetomos
Cuando se aplica una fuerza el material se deforma Los enlaces entre los aacutetomos se estiran guardando energiacutea elaacutestica
F
F F
Si el espesor disminuye las
deformaciones (y defectos) quedan
contenidos en un plano Esta
condicioacuten se le llama deformacioacuten
plana
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Esta superficie debe absorber energiacutea para poder ser formada En el proceso de
fractura se dan dos interacciones de energiacutea
Se libera la energiacutea elaacutestica almacenada en los enlaces
Se absorbe energiacutea la cual queda guardada en la superficie de fractura
Ante esto se tienen dos posibilidades
1 La energiacutea elaacutestica liberada es menor que la energiacutea requerida para
formar la superficie de fractura En este caso la superficie no puede
formarse por lo que la grieta no puede extenderse El material a pesar de
tener defectos es capaz de resistir la fuerza aplicada sin romperse
2 La energiacutea elaacutestica liberada es mayor o igual que la energiacutea requerida
para crear la superficie de fractura En este caso la grieta se extiende
espontaacuteneamente causando la fractura del material
267 Fatiga
Es la falla por fractura del material que se da cuando se aplican esfuerzos que
cambian con el tiempo
Bajo condiciones estaacuteticas (esfuerzo constante) esfuerzos aplicados menores que
la Resistencia a la Tensioacuten no hariacutean que el material falle Sin embargo si los
esfuerzos variacutean en el tiempo como por ejemplo el caso de un roacutetulo sujeto a las
fuerzas del viento la repeticioacuten sucesiva de esfuerzos puede causar la falla por
fatiga
La falla por fatiga se da en tres etapas
1 Se genera una grieta muy pequentildea en el material Esta grieta tambieacuten
puede ser un defecto pre-existente originado en la fabricacioacuten del mismo
2 La grieta crece una longitud pequentildea cada vez que se aplica un ciclo del
esfuerzo
3 Cuando la grieta ha crecido demasiado la pieza se debilita y se fractura
de manera suacutebita
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ANEXOS MEDICION DE LA DUREZA DE LOS MATERIALES
La escala de Mohs (httpeswikipediaorgwikiEscala_de_Mohs marzo 2006) es
utilizada para medir la dureza de una sustancia Fue propuesta por Friedrich Mohs y se
basa en el principio que una sustancia dura puede rayar una sustancia maacutes blanda pero
no es posible al reveacutes
Mohs un geoacutelogo escogioacute 10 minerales a los que atribuyoacute un determinado grado en su
escala empezando con el talco que recibioacute el nuacutemero 1 y terminando con el diamante al
que se asignoacute el nuacutemero 10 La tabla completa es la que se indica
Dureza Mineral Composicioacuten
quiacutemica
1 Talco (se puede rayar faacutecilmente con la untildea) Mg3Si4O10(OH)2
2 Yeso (se puede rayar con la untildea con maacutes
dificultad) CaSO4middot2H2O
3 Calcita (se puede rayar con una moneda de
cobre) CaCO3
4 Fluorita (se puede rayar con un cuchillo) CaF2
5 Apatito (se puede rayar difiacutecilmente con un
cuchillo)
Ca5(PO4)3(OH-Cl-
F-)
6 Ortoclasa (se puede rayar con una lija de
acero) KAlSi3O8
7 Cuarzo (raya el vidrio) SiO2
8 Topacio Al2SiO4(OH-F-)2
9 Corindoacuten (zafiros y rubiacutees son formas de
corindoacuten) Al2O3
10 Diamante (el mineral natural maacutes duro) C
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La dureza Brinell httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHBhtm (marzo
2006) es un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual con el uso de una maacutequina
calibrada se fuerza una bola endurecida bajo condiciones especiacuteficas contra la
superficie del material a ensayar y se mide el diaacutemetro de la impresioacuten resultante luego
de remover la carga
Atenieacutendonos a la definicioacuten el nuacutemero de dureza Brinell (como esfuerzo de contacto)
es la relacioacuten de la carga P que efectuacutea el indentador esfeacuterico de diaacutemetro D al aacuterea de
la superficie de la huella
22
22
11
2
2 D
dD
P
dDDD
P
A
PHB
La deduccioacuten de la foacutermula de caacutelculo del aacuterea A del casquete esfeacuterico puede verse
aquiacute
En la praacutectica se usa la siguiente foacutermula de trabajo
22
2
dDDD
PHB
El meacutetodo estaacutendar como tal se realiza bajo las siguientes condiciones
Diaacutemetro de la bola (D) 10 mm
Carga (P) 3000 kgf
Duracioacuten de la carga (t) 10 15 s
En el caso de realizarse el ensayo bajo estas condiciones el nuacutemero de dureza Brinell se
denota sin ninguacuten sufijo Ejemplo
220 HB
Esta notacioacuten indica una dureza Brinell de 220 bajo las condiciones estaacutendar arriba
nombradas (10300015)
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El meacutetodo de Rockwell
httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHRhtm marzo 2006) aunque es un
meacutetodo de indentacioacuten no pretende de manera directa medir la dureza a traveacutes de la
determinacioacuten directa de la magnitud de los esfuerzos de contacto sino que la define
como un nuacutemero arbitrario inversamente proporcional a la penetracioacuten del indentador
El esquema de determinacioacuten de la dureza seguacuten Rockwell se expone en la siguiente
figura
Esquema de medicioacuten de la dureza Rockwell
Al comienzo el indentador penetra un poco en la superficie de la muestra bajo la accioacuten
de la carga previa P0 la cual se mantiene hasta el final del ensayo Esto garantiza una
mayor exactitud del ensayo ya que excluye la influencia de las vibraciones y de las
irregularidades de la delgada capa superficial Despueacutes se expone la probeta a la accioacuten
de la carga total Pf = P0 + P1 y la profundidad de penetracioacuten aumenta Luego de
retirada la carga principal P1 en el sistema probeta-indentador ocurre una recuperacioacuten
elaacutestica ya que sobre el actuacutea soacutelo la carga previa P0 siendo posible la medicioacuten de la
profundidad de penetracioacuten h la cual determina el nuacutemero de dureza Rockwell (HR)
La dureza Rockwell se define como un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual
con el uso de una maacutequina calibrada se fuerza un indentador coacutenico-esferoidal de
diamante (penetrador de diamante) o una bola de acero endurecido bajo condiciones
especiacuteficas contra la superficie del material a ser ensayado en dos operaciones y se
mide la profundidad permanente de la impresioacuten bajo condiciones especiacuteficas de carga
Entre el nuacutemero de Rockwell y la profundidad de la impronta h existe la siguiente
dependencia
Para el cono de diamante 0020
100h
HR
Para las bolas de acero 0020
130h
HR
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De estas foacutermulas se deduce que cada unidad de dureza Rockwell corresponde a una
penetracioacuten de 0002 mm y que el valor de dichas unidades debe ser restado de cierto
ldquotoperdquo para que haya coherencia a menor profundidad de penetracioacuten mayor seraacute el
nuacutemero de Rockwell y viceversa
En la praacutectica no hay necesidad de usar estas foacutermulas ya que los indicadores de las
maacutequinas de Rockwell de manera automaacutetica realizan estas operaciones mostrando
directamente el nuacutemero de dureza en sus diales Esta caracteriacutestica granjeoacute para este
meacutetodo un gran popularidad
El estaacutendar define las caracteriacutesticas geomeacutetricas de los indentadores Para el penetrador
coacutenico esferoidal se muestran en la figura
Indentador coacutenico esferoidal de Rockwell
Las bolas son similares a las del meacutetodo Brinell y tienen los siguientes diaacutemetros
116rdquo 18rdquo 14rdquo 12rdquo
Las cargas a aplicar pueden ser
carga previa P0 [kgf] 10
carga principal P1 [kgf] 50 90 140
carga total Pf [kgf] 60 100 150
A partir de las combinaciones posibles de distintos indentadores y cargas el estaacutendar
ASTM E18 define 15 escalas diferentes de durezas Rockwell Se muestra la tabla que
las define tomada directamente de dicho estaacutendar En esta tabla se muestra tambieacuten la
aplicabilidad de cada tipo de prueba
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Escalas de dureza Rockwell (Tomado de ASTM E 18 - 79)
Nota La maacutequina de nuestro Laboratorio difiere de lo consignado en esta tabla al estar
marcada en color rojo la
escala de aplicacioacuten con diamante y en negro la escala de aplicacioacuten con bolas de acero
En la praacutectica las escalas maacutes difundidas son la C y B
El nuacutemero de dureza Rockwell se denota como HR seguido de la letra mayuacutescula de la
escala asiacute
64 HRC
Esta notacioacuten indica una dureza Rockwell de 64 unidades en la escala C (diamante
carga total 150 kgf)
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263 Ductilidad
La ductilidad es una medida de la cantidad de deformacioacuten plaacutestica que puede
darse en un material antes que eacuteste se rompa La ductilidad puede medirse de
dos formas
El porcentaje de elongacioacuten Se define de la siguiente manera
100L
EL 0
0f xL
Lelongacioacutende
El porcentaje de reduccioacuten de aacuterea el cual se define de la siguiente
manera
100A
(AR) aacuterea dereduccioacuten de 0
0x
A
A f
Una idea cualitativa de la ductilidad de un material puede obtenerse al ver la
longitud de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria en la direccioacuten del eje
264 Tenacidad
Es la energiacutea por unidad de volumen que el material puede absorber antes de
romperse La tenacidad es numeacutericamente igual al aacuterea bajo la curva esfuerzo ndash
deformacioacuten unitaria
Resistencia
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265 Dureza
La dureza mide la resistencia que un material ofrece cuando se intenta ser
deformado plaacutesticamente Entre maacutes duro es el material maacutes cuesta deformarlo
plaacutesticamente La dificultad para deformar plaacutesticamente al material se mide en
funcioacuten de la fuerza aplicada Entre mayor tenga que ser la fuerza que se
aplique para lograr la deformacioacuten plaacutestica maacutes duro es el material
Normalmente la dureza de un material se cuantifica por medio de una prueba de
indentacioacuten Este meacutetodo de determinacioacuten de la dureza es muy comuacuten en los
metales y se ilustra a continuacioacuten
Si se tienen dos materiales a los que se les hace la indentacioacuten y si la fuerza
aplicada en el indentador es la misma para ambos materiales a mayor
penetracioacuten del indentador se tendraacute una menor dureza del material
Para medir la dureza se puede variar tanto la geometriacutea del indentador como la
fuerza aplicada sobre eacuteste Cada combinacioacuten de indentador y fuerza aplicada
genera una escala de dureza diferente (ver tabla de conversioacuten de dureza)
Existen equivalencias entre las distintas escalas de dureza que se pueden definir
La dureza es una propiedad comparativa Esto significa que sirve uacutenicamente
para comparar dos o maacutes materiales entre siacute Si a manera de ejemplo se dice que
el metal A es maacutes duro que el metal B esto significariacutea lo siguiente
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Si los metales A y B rozan entre siacute el metal A se desgasta menos por
friccioacuten que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de cortar que el metal B El metal A se podriacutea
utilizar para cortar al metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de unir por medio de soldadura que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de deformar plaacutesticamente que el metal B
En el Anexo de este documento se presentan la Escla Mohs el meacutetodo Brinell y
la dureza Rockwell
266 Tenacidad a la Fractura
La fractura se da cuando el material se rompe debido a la aplicacioacuten de una
fuerza externa Normalmente la fractura se asocia a la estriccioacuten y al esfuerzo
de fractura de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria sin embargo es posible
que un material se rompa a esfuerzos menores que su resistencia a la tensioacuten o
incluso a esfuerzos menores que el esfuerzo de fluencia Para comprender este
fenoacutemeno se utilizan conceptos de una rama de la Ciencia de Materiales
llamada Mecaacutenica de Fractura
La fractura de un material a esfuerzos bajos se debe a la presencia de fisuras
grietas o pequentildeos defectos en el material
La mecaacutenica de fractura estudia el comportamiento de los materiales con fisuras
o defectos pequentildeos cuando se les aplican fuerzas
La Tenacidad a la Fractura mide la capacidad del material con defectos para
resistir las fuerzas que se apliquen sin causar su fractura
Esfuerzo nominal = FA0
F
F1 F1 F1
F2 F2
Un material sin defectos resiste
cierta fuerza antes de romperse
El mismo material con una fisura
o defecto se rompe a una fuerza
menor que el material sin defectos
A0
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En las cercaniacuteas del defecto el esfuerzo efectivo sobre el material es mayor que
el esfuerzo nominal La fisura en el material tiene el efecto de intensificar o
aumentar el esfuerzo real en el material
Para medir cuaacutento puede resistir el material se define el Factor de Intensidad del
Esfuerzo el cual se representa por la letra K Este factor se define
matemaacuteticamente de la siguiente forma
afK
donde
f = factor geomeacutetrico Este es un nuacutemero que depende de la fuerza aplicada y la
geometriacutea del defecto
= esfuerzo nominal aplicado
a = tamantildeo del defecto Si el defecto es superficial a es la longitud total del
mismo Si el defecto es interno a es la mitad de la longitud del mismo
Esta definicioacuten de Factor de Intensidad del Esfuerzo soacutelo es vaacutelida para
esfuerzos aplicados en tensioacuten y que al mismo tiempo sean perpendiculares a la
liacutenea de accioacuten del esfuerzo
El valor de K que hace que el defecto comience a crecer y cause la fractura del
material se llama intensidad del esfuerzo criacutetico o Tenacidad a la Fractura Se
representa por Kc
Kc = K requerido para que el defecto crezca y cause fractura
El valor numeacuterico de Kc depende del espesor del material por lo que no se
considera una propiedad mecaacutenica
a 2a
F F
Si el espesor es grande los esfuerzos
deformaciones y defectos son
tridimensionales
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El valor de Kc en deformacioacuten plana (espesores pequentildeos) es independiente del
espesor del material y se considera una propiedad mecaacutenica del mismo A esta
propiedad se le llama Tenacidad a la Fractura en deformacioacuten plana (Kic)
El material se fractura debido a que uno de sus defectos crece espontaacuteneamente
propagaacutendose en el material
F
Para que el defecto crezca espontaacuteneamente deben suceder dos cosas
Deben romperse enlaces quiacutemicos
Debe formarse superficie nueva Esta superficie nueva es la
superficie de la fractura que se forma
Cuando comienzan a romperse los enlaces (los cuales estaacuten estirados debido a la
fuerza aplicada) se libera la energiacutea elaacutestica que estaacute almacenada en ellos En el
mismo instante en que se rompen los enlaces se forma la superficie de fractura
Los aacutetomos en la
superficie del defecto (y
del material) tienen maacutes
energiacutea que el resto de
aacutetomos
Cuando se aplica una fuerza el material se deforma Los enlaces entre los aacutetomos se estiran guardando energiacutea elaacutestica
F
F F
Si el espesor disminuye las
deformaciones (y defectos) quedan
contenidos en un plano Esta
condicioacuten se le llama deformacioacuten
plana
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Esta superficie debe absorber energiacutea para poder ser formada En el proceso de
fractura se dan dos interacciones de energiacutea
Se libera la energiacutea elaacutestica almacenada en los enlaces
Se absorbe energiacutea la cual queda guardada en la superficie de fractura
Ante esto se tienen dos posibilidades
1 La energiacutea elaacutestica liberada es menor que la energiacutea requerida para
formar la superficie de fractura En este caso la superficie no puede
formarse por lo que la grieta no puede extenderse El material a pesar de
tener defectos es capaz de resistir la fuerza aplicada sin romperse
2 La energiacutea elaacutestica liberada es mayor o igual que la energiacutea requerida
para crear la superficie de fractura En este caso la grieta se extiende
espontaacuteneamente causando la fractura del material
267 Fatiga
Es la falla por fractura del material que se da cuando se aplican esfuerzos que
cambian con el tiempo
Bajo condiciones estaacuteticas (esfuerzo constante) esfuerzos aplicados menores que
la Resistencia a la Tensioacuten no hariacutean que el material falle Sin embargo si los
esfuerzos variacutean en el tiempo como por ejemplo el caso de un roacutetulo sujeto a las
fuerzas del viento la repeticioacuten sucesiva de esfuerzos puede causar la falla por
fatiga
La falla por fatiga se da en tres etapas
1 Se genera una grieta muy pequentildea en el material Esta grieta tambieacuten
puede ser un defecto pre-existente originado en la fabricacioacuten del mismo
2 La grieta crece una longitud pequentildea cada vez que se aplica un ciclo del
esfuerzo
3 Cuando la grieta ha crecido demasiado la pieza se debilita y se fractura
de manera suacutebita
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ANEXOS MEDICION DE LA DUREZA DE LOS MATERIALES
La escala de Mohs (httpeswikipediaorgwikiEscala_de_Mohs marzo 2006) es
utilizada para medir la dureza de una sustancia Fue propuesta por Friedrich Mohs y se
basa en el principio que una sustancia dura puede rayar una sustancia maacutes blanda pero
no es posible al reveacutes
Mohs un geoacutelogo escogioacute 10 minerales a los que atribuyoacute un determinado grado en su
escala empezando con el talco que recibioacute el nuacutemero 1 y terminando con el diamante al
que se asignoacute el nuacutemero 10 La tabla completa es la que se indica
Dureza Mineral Composicioacuten
quiacutemica
1 Talco (se puede rayar faacutecilmente con la untildea) Mg3Si4O10(OH)2
2 Yeso (se puede rayar con la untildea con maacutes
dificultad) CaSO4middot2H2O
3 Calcita (se puede rayar con una moneda de
cobre) CaCO3
4 Fluorita (se puede rayar con un cuchillo) CaF2
5 Apatito (se puede rayar difiacutecilmente con un
cuchillo)
Ca5(PO4)3(OH-Cl-
F-)
6 Ortoclasa (se puede rayar con una lija de
acero) KAlSi3O8
7 Cuarzo (raya el vidrio) SiO2
8 Topacio Al2SiO4(OH-F-)2
9 Corindoacuten (zafiros y rubiacutees son formas de
corindoacuten) Al2O3
10 Diamante (el mineral natural maacutes duro) C
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La dureza Brinell httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHBhtm (marzo
2006) es un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual con el uso de una maacutequina
calibrada se fuerza una bola endurecida bajo condiciones especiacuteficas contra la
superficie del material a ensayar y se mide el diaacutemetro de la impresioacuten resultante luego
de remover la carga
Atenieacutendonos a la definicioacuten el nuacutemero de dureza Brinell (como esfuerzo de contacto)
es la relacioacuten de la carga P que efectuacutea el indentador esfeacuterico de diaacutemetro D al aacuterea de
la superficie de la huella
22
22
11
2
2 D
dD
P
dDDD
P
A
PHB
La deduccioacuten de la foacutermula de caacutelculo del aacuterea A del casquete esfeacuterico puede verse
aquiacute
En la praacutectica se usa la siguiente foacutermula de trabajo
22
2
dDDD
PHB
El meacutetodo estaacutendar como tal se realiza bajo las siguientes condiciones
Diaacutemetro de la bola (D) 10 mm
Carga (P) 3000 kgf
Duracioacuten de la carga (t) 10 15 s
En el caso de realizarse el ensayo bajo estas condiciones el nuacutemero de dureza Brinell se
denota sin ninguacuten sufijo Ejemplo
220 HB
Esta notacioacuten indica una dureza Brinell de 220 bajo las condiciones estaacutendar arriba
nombradas (10300015)
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El meacutetodo de Rockwell
httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHRhtm marzo 2006) aunque es un
meacutetodo de indentacioacuten no pretende de manera directa medir la dureza a traveacutes de la
determinacioacuten directa de la magnitud de los esfuerzos de contacto sino que la define
como un nuacutemero arbitrario inversamente proporcional a la penetracioacuten del indentador
El esquema de determinacioacuten de la dureza seguacuten Rockwell se expone en la siguiente
figura
Esquema de medicioacuten de la dureza Rockwell
Al comienzo el indentador penetra un poco en la superficie de la muestra bajo la accioacuten
de la carga previa P0 la cual se mantiene hasta el final del ensayo Esto garantiza una
mayor exactitud del ensayo ya que excluye la influencia de las vibraciones y de las
irregularidades de la delgada capa superficial Despueacutes se expone la probeta a la accioacuten
de la carga total Pf = P0 + P1 y la profundidad de penetracioacuten aumenta Luego de
retirada la carga principal P1 en el sistema probeta-indentador ocurre una recuperacioacuten
elaacutestica ya que sobre el actuacutea soacutelo la carga previa P0 siendo posible la medicioacuten de la
profundidad de penetracioacuten h la cual determina el nuacutemero de dureza Rockwell (HR)
La dureza Rockwell se define como un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual
con el uso de una maacutequina calibrada se fuerza un indentador coacutenico-esferoidal de
diamante (penetrador de diamante) o una bola de acero endurecido bajo condiciones
especiacuteficas contra la superficie del material a ser ensayado en dos operaciones y se
mide la profundidad permanente de la impresioacuten bajo condiciones especiacuteficas de carga
Entre el nuacutemero de Rockwell y la profundidad de la impronta h existe la siguiente
dependencia
Para el cono de diamante 0020
100h
HR
Para las bolas de acero 0020
130h
HR
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De estas foacutermulas se deduce que cada unidad de dureza Rockwell corresponde a una
penetracioacuten de 0002 mm y que el valor de dichas unidades debe ser restado de cierto
ldquotoperdquo para que haya coherencia a menor profundidad de penetracioacuten mayor seraacute el
nuacutemero de Rockwell y viceversa
En la praacutectica no hay necesidad de usar estas foacutermulas ya que los indicadores de las
maacutequinas de Rockwell de manera automaacutetica realizan estas operaciones mostrando
directamente el nuacutemero de dureza en sus diales Esta caracteriacutestica granjeoacute para este
meacutetodo un gran popularidad
El estaacutendar define las caracteriacutesticas geomeacutetricas de los indentadores Para el penetrador
coacutenico esferoidal se muestran en la figura
Indentador coacutenico esferoidal de Rockwell
Las bolas son similares a las del meacutetodo Brinell y tienen los siguientes diaacutemetros
116rdquo 18rdquo 14rdquo 12rdquo
Las cargas a aplicar pueden ser
carga previa P0 [kgf] 10
carga principal P1 [kgf] 50 90 140
carga total Pf [kgf] 60 100 150
A partir de las combinaciones posibles de distintos indentadores y cargas el estaacutendar
ASTM E18 define 15 escalas diferentes de durezas Rockwell Se muestra la tabla que
las define tomada directamente de dicho estaacutendar En esta tabla se muestra tambieacuten la
aplicabilidad de cada tipo de prueba
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Escalas de dureza Rockwell (Tomado de ASTM E 18 - 79)
Nota La maacutequina de nuestro Laboratorio difiere de lo consignado en esta tabla al estar
marcada en color rojo la
escala de aplicacioacuten con diamante y en negro la escala de aplicacioacuten con bolas de acero
En la praacutectica las escalas maacutes difundidas son la C y B
El nuacutemero de dureza Rockwell se denota como HR seguido de la letra mayuacutescula de la
escala asiacute
64 HRC
Esta notacioacuten indica una dureza Rockwell de 64 unidades en la escala C (diamante
carga total 150 kgf)
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265 Dureza
La dureza mide la resistencia que un material ofrece cuando se intenta ser
deformado plaacutesticamente Entre maacutes duro es el material maacutes cuesta deformarlo
plaacutesticamente La dificultad para deformar plaacutesticamente al material se mide en
funcioacuten de la fuerza aplicada Entre mayor tenga que ser la fuerza que se
aplique para lograr la deformacioacuten plaacutestica maacutes duro es el material
Normalmente la dureza de un material se cuantifica por medio de una prueba de
indentacioacuten Este meacutetodo de determinacioacuten de la dureza es muy comuacuten en los
metales y se ilustra a continuacioacuten
Si se tienen dos materiales a los que se les hace la indentacioacuten y si la fuerza
aplicada en el indentador es la misma para ambos materiales a mayor
penetracioacuten del indentador se tendraacute una menor dureza del material
Para medir la dureza se puede variar tanto la geometriacutea del indentador como la
fuerza aplicada sobre eacuteste Cada combinacioacuten de indentador y fuerza aplicada
genera una escala de dureza diferente (ver tabla de conversioacuten de dureza)
Existen equivalencias entre las distintas escalas de dureza que se pueden definir
La dureza es una propiedad comparativa Esto significa que sirve uacutenicamente
para comparar dos o maacutes materiales entre siacute Si a manera de ejemplo se dice que
el metal A es maacutes duro que el metal B esto significariacutea lo siguiente
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Si los metales A y B rozan entre siacute el metal A se desgasta menos por
friccioacuten que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de cortar que el metal B El metal A se podriacutea
utilizar para cortar al metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de unir por medio de soldadura que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de deformar plaacutesticamente que el metal B
En el Anexo de este documento se presentan la Escla Mohs el meacutetodo Brinell y
la dureza Rockwell
266 Tenacidad a la Fractura
La fractura se da cuando el material se rompe debido a la aplicacioacuten de una
fuerza externa Normalmente la fractura se asocia a la estriccioacuten y al esfuerzo
de fractura de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria sin embargo es posible
que un material se rompa a esfuerzos menores que su resistencia a la tensioacuten o
incluso a esfuerzos menores que el esfuerzo de fluencia Para comprender este
fenoacutemeno se utilizan conceptos de una rama de la Ciencia de Materiales
llamada Mecaacutenica de Fractura
La fractura de un material a esfuerzos bajos se debe a la presencia de fisuras
grietas o pequentildeos defectos en el material
La mecaacutenica de fractura estudia el comportamiento de los materiales con fisuras
o defectos pequentildeos cuando se les aplican fuerzas
La Tenacidad a la Fractura mide la capacidad del material con defectos para
resistir las fuerzas que se apliquen sin causar su fractura
Esfuerzo nominal = FA0
F
F1 F1 F1
F2 F2
Un material sin defectos resiste
cierta fuerza antes de romperse
El mismo material con una fisura
o defecto se rompe a una fuerza
menor que el material sin defectos
A0
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En las cercaniacuteas del defecto el esfuerzo efectivo sobre el material es mayor que
el esfuerzo nominal La fisura en el material tiene el efecto de intensificar o
aumentar el esfuerzo real en el material
Para medir cuaacutento puede resistir el material se define el Factor de Intensidad del
Esfuerzo el cual se representa por la letra K Este factor se define
matemaacuteticamente de la siguiente forma
afK
donde
f = factor geomeacutetrico Este es un nuacutemero que depende de la fuerza aplicada y la
geometriacutea del defecto
= esfuerzo nominal aplicado
a = tamantildeo del defecto Si el defecto es superficial a es la longitud total del
mismo Si el defecto es interno a es la mitad de la longitud del mismo
Esta definicioacuten de Factor de Intensidad del Esfuerzo soacutelo es vaacutelida para
esfuerzos aplicados en tensioacuten y que al mismo tiempo sean perpendiculares a la
liacutenea de accioacuten del esfuerzo
El valor de K que hace que el defecto comience a crecer y cause la fractura del
material se llama intensidad del esfuerzo criacutetico o Tenacidad a la Fractura Se
representa por Kc
Kc = K requerido para que el defecto crezca y cause fractura
El valor numeacuterico de Kc depende del espesor del material por lo que no se
considera una propiedad mecaacutenica
a 2a
F F
Si el espesor es grande los esfuerzos
deformaciones y defectos son
tridimensionales
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El valor de Kc en deformacioacuten plana (espesores pequentildeos) es independiente del
espesor del material y se considera una propiedad mecaacutenica del mismo A esta
propiedad se le llama Tenacidad a la Fractura en deformacioacuten plana (Kic)
El material se fractura debido a que uno de sus defectos crece espontaacuteneamente
propagaacutendose en el material
F
Para que el defecto crezca espontaacuteneamente deben suceder dos cosas
Deben romperse enlaces quiacutemicos
Debe formarse superficie nueva Esta superficie nueva es la
superficie de la fractura que se forma
Cuando comienzan a romperse los enlaces (los cuales estaacuten estirados debido a la
fuerza aplicada) se libera la energiacutea elaacutestica que estaacute almacenada en ellos En el
mismo instante en que se rompen los enlaces se forma la superficie de fractura
Los aacutetomos en la
superficie del defecto (y
del material) tienen maacutes
energiacutea que el resto de
aacutetomos
Cuando se aplica una fuerza el material se deforma Los enlaces entre los aacutetomos se estiran guardando energiacutea elaacutestica
F
F F
Si el espesor disminuye las
deformaciones (y defectos) quedan
contenidos en un plano Esta
condicioacuten se le llama deformacioacuten
plana
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Esta superficie debe absorber energiacutea para poder ser formada En el proceso de
fractura se dan dos interacciones de energiacutea
Se libera la energiacutea elaacutestica almacenada en los enlaces
Se absorbe energiacutea la cual queda guardada en la superficie de fractura
Ante esto se tienen dos posibilidades
1 La energiacutea elaacutestica liberada es menor que la energiacutea requerida para
formar la superficie de fractura En este caso la superficie no puede
formarse por lo que la grieta no puede extenderse El material a pesar de
tener defectos es capaz de resistir la fuerza aplicada sin romperse
2 La energiacutea elaacutestica liberada es mayor o igual que la energiacutea requerida
para crear la superficie de fractura En este caso la grieta se extiende
espontaacuteneamente causando la fractura del material
267 Fatiga
Es la falla por fractura del material que se da cuando se aplican esfuerzos que
cambian con el tiempo
Bajo condiciones estaacuteticas (esfuerzo constante) esfuerzos aplicados menores que
la Resistencia a la Tensioacuten no hariacutean que el material falle Sin embargo si los
esfuerzos variacutean en el tiempo como por ejemplo el caso de un roacutetulo sujeto a las
fuerzas del viento la repeticioacuten sucesiva de esfuerzos puede causar la falla por
fatiga
La falla por fatiga se da en tres etapas
1 Se genera una grieta muy pequentildea en el material Esta grieta tambieacuten
puede ser un defecto pre-existente originado en la fabricacioacuten del mismo
2 La grieta crece una longitud pequentildea cada vez que se aplica un ciclo del
esfuerzo
3 Cuando la grieta ha crecido demasiado la pieza se debilita y se fractura
de manera suacutebita
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ANEXOS MEDICION DE LA DUREZA DE LOS MATERIALES
La escala de Mohs (httpeswikipediaorgwikiEscala_de_Mohs marzo 2006) es
utilizada para medir la dureza de una sustancia Fue propuesta por Friedrich Mohs y se
basa en el principio que una sustancia dura puede rayar una sustancia maacutes blanda pero
no es posible al reveacutes
Mohs un geoacutelogo escogioacute 10 minerales a los que atribuyoacute un determinado grado en su
escala empezando con el talco que recibioacute el nuacutemero 1 y terminando con el diamante al
que se asignoacute el nuacutemero 10 La tabla completa es la que se indica
Dureza Mineral Composicioacuten
quiacutemica
1 Talco (se puede rayar faacutecilmente con la untildea) Mg3Si4O10(OH)2
2 Yeso (se puede rayar con la untildea con maacutes
dificultad) CaSO4middot2H2O
3 Calcita (se puede rayar con una moneda de
cobre) CaCO3
4 Fluorita (se puede rayar con un cuchillo) CaF2
5 Apatito (se puede rayar difiacutecilmente con un
cuchillo)
Ca5(PO4)3(OH-Cl-
F-)
6 Ortoclasa (se puede rayar con una lija de
acero) KAlSi3O8
7 Cuarzo (raya el vidrio) SiO2
8 Topacio Al2SiO4(OH-F-)2
9 Corindoacuten (zafiros y rubiacutees son formas de
corindoacuten) Al2O3
10 Diamante (el mineral natural maacutes duro) C
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La dureza Brinell httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHBhtm (marzo
2006) es un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual con el uso de una maacutequina
calibrada se fuerza una bola endurecida bajo condiciones especiacuteficas contra la
superficie del material a ensayar y se mide el diaacutemetro de la impresioacuten resultante luego
de remover la carga
Atenieacutendonos a la definicioacuten el nuacutemero de dureza Brinell (como esfuerzo de contacto)
es la relacioacuten de la carga P que efectuacutea el indentador esfeacuterico de diaacutemetro D al aacuterea de
la superficie de la huella
22
22
11
2
2 D
dD
P
dDDD
P
A
PHB
La deduccioacuten de la foacutermula de caacutelculo del aacuterea A del casquete esfeacuterico puede verse
aquiacute
En la praacutectica se usa la siguiente foacutermula de trabajo
22
2
dDDD
PHB
El meacutetodo estaacutendar como tal se realiza bajo las siguientes condiciones
Diaacutemetro de la bola (D) 10 mm
Carga (P) 3000 kgf
Duracioacuten de la carga (t) 10 15 s
En el caso de realizarse el ensayo bajo estas condiciones el nuacutemero de dureza Brinell se
denota sin ninguacuten sufijo Ejemplo
220 HB
Esta notacioacuten indica una dureza Brinell de 220 bajo las condiciones estaacutendar arriba
nombradas (10300015)
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El meacutetodo de Rockwell
httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHRhtm marzo 2006) aunque es un
meacutetodo de indentacioacuten no pretende de manera directa medir la dureza a traveacutes de la
determinacioacuten directa de la magnitud de los esfuerzos de contacto sino que la define
como un nuacutemero arbitrario inversamente proporcional a la penetracioacuten del indentador
El esquema de determinacioacuten de la dureza seguacuten Rockwell se expone en la siguiente
figura
Esquema de medicioacuten de la dureza Rockwell
Al comienzo el indentador penetra un poco en la superficie de la muestra bajo la accioacuten
de la carga previa P0 la cual se mantiene hasta el final del ensayo Esto garantiza una
mayor exactitud del ensayo ya que excluye la influencia de las vibraciones y de las
irregularidades de la delgada capa superficial Despueacutes se expone la probeta a la accioacuten
de la carga total Pf = P0 + P1 y la profundidad de penetracioacuten aumenta Luego de
retirada la carga principal P1 en el sistema probeta-indentador ocurre una recuperacioacuten
elaacutestica ya que sobre el actuacutea soacutelo la carga previa P0 siendo posible la medicioacuten de la
profundidad de penetracioacuten h la cual determina el nuacutemero de dureza Rockwell (HR)
La dureza Rockwell se define como un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual
con el uso de una maacutequina calibrada se fuerza un indentador coacutenico-esferoidal de
diamante (penetrador de diamante) o una bola de acero endurecido bajo condiciones
especiacuteficas contra la superficie del material a ser ensayado en dos operaciones y se
mide la profundidad permanente de la impresioacuten bajo condiciones especiacuteficas de carga
Entre el nuacutemero de Rockwell y la profundidad de la impronta h existe la siguiente
dependencia
Para el cono de diamante 0020
100h
HR
Para las bolas de acero 0020
130h
HR
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De estas foacutermulas se deduce que cada unidad de dureza Rockwell corresponde a una
penetracioacuten de 0002 mm y que el valor de dichas unidades debe ser restado de cierto
ldquotoperdquo para que haya coherencia a menor profundidad de penetracioacuten mayor seraacute el
nuacutemero de Rockwell y viceversa
En la praacutectica no hay necesidad de usar estas foacutermulas ya que los indicadores de las
maacutequinas de Rockwell de manera automaacutetica realizan estas operaciones mostrando
directamente el nuacutemero de dureza en sus diales Esta caracteriacutestica granjeoacute para este
meacutetodo un gran popularidad
El estaacutendar define las caracteriacutesticas geomeacutetricas de los indentadores Para el penetrador
coacutenico esferoidal se muestran en la figura
Indentador coacutenico esferoidal de Rockwell
Las bolas son similares a las del meacutetodo Brinell y tienen los siguientes diaacutemetros
116rdquo 18rdquo 14rdquo 12rdquo
Las cargas a aplicar pueden ser
carga previa P0 [kgf] 10
carga principal P1 [kgf] 50 90 140
carga total Pf [kgf] 60 100 150
A partir de las combinaciones posibles de distintos indentadores y cargas el estaacutendar
ASTM E18 define 15 escalas diferentes de durezas Rockwell Se muestra la tabla que
las define tomada directamente de dicho estaacutendar En esta tabla se muestra tambieacuten la
aplicabilidad de cada tipo de prueba
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Escalas de dureza Rockwell (Tomado de ASTM E 18 - 79)
Nota La maacutequina de nuestro Laboratorio difiere de lo consignado en esta tabla al estar
marcada en color rojo la
escala de aplicacioacuten con diamante y en negro la escala de aplicacioacuten con bolas de acero
En la praacutectica las escalas maacutes difundidas son la C y B
El nuacutemero de dureza Rockwell se denota como HR seguido de la letra mayuacutescula de la
escala asiacute
64 HRC
Esta notacioacuten indica una dureza Rockwell de 64 unidades en la escala C (diamante
carga total 150 kgf)
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Si los metales A y B rozan entre siacute el metal A se desgasta menos por
friccioacuten que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de cortar que el metal B El metal A se podriacutea
utilizar para cortar al metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de unir por medio de soldadura que el metal B
El metal A es maacutes difiacutecil de deformar plaacutesticamente que el metal B
En el Anexo de este documento se presentan la Escla Mohs el meacutetodo Brinell y
la dureza Rockwell
266 Tenacidad a la Fractura
La fractura se da cuando el material se rompe debido a la aplicacioacuten de una
fuerza externa Normalmente la fractura se asocia a la estriccioacuten y al esfuerzo
de fractura de la curva esfuerzo ndash deformacioacuten unitaria sin embargo es posible
que un material se rompa a esfuerzos menores que su resistencia a la tensioacuten o
incluso a esfuerzos menores que el esfuerzo de fluencia Para comprender este
fenoacutemeno se utilizan conceptos de una rama de la Ciencia de Materiales
llamada Mecaacutenica de Fractura
La fractura de un material a esfuerzos bajos se debe a la presencia de fisuras
grietas o pequentildeos defectos en el material
La mecaacutenica de fractura estudia el comportamiento de los materiales con fisuras
o defectos pequentildeos cuando se les aplican fuerzas
La Tenacidad a la Fractura mide la capacidad del material con defectos para
resistir las fuerzas que se apliquen sin causar su fractura
Esfuerzo nominal = FA0
F
F1 F1 F1
F2 F2
Un material sin defectos resiste
cierta fuerza antes de romperse
El mismo material con una fisura
o defecto se rompe a una fuerza
menor que el material sin defectos
A0
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En las cercaniacuteas del defecto el esfuerzo efectivo sobre el material es mayor que
el esfuerzo nominal La fisura en el material tiene el efecto de intensificar o
aumentar el esfuerzo real en el material
Para medir cuaacutento puede resistir el material se define el Factor de Intensidad del
Esfuerzo el cual se representa por la letra K Este factor se define
matemaacuteticamente de la siguiente forma
afK
donde
f = factor geomeacutetrico Este es un nuacutemero que depende de la fuerza aplicada y la
geometriacutea del defecto
= esfuerzo nominal aplicado
a = tamantildeo del defecto Si el defecto es superficial a es la longitud total del
mismo Si el defecto es interno a es la mitad de la longitud del mismo
Esta definicioacuten de Factor de Intensidad del Esfuerzo soacutelo es vaacutelida para
esfuerzos aplicados en tensioacuten y que al mismo tiempo sean perpendiculares a la
liacutenea de accioacuten del esfuerzo
El valor de K que hace que el defecto comience a crecer y cause la fractura del
material se llama intensidad del esfuerzo criacutetico o Tenacidad a la Fractura Se
representa por Kc
Kc = K requerido para que el defecto crezca y cause fractura
El valor numeacuterico de Kc depende del espesor del material por lo que no se
considera una propiedad mecaacutenica
a 2a
F F
Si el espesor es grande los esfuerzos
deformaciones y defectos son
tridimensionales
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El valor de Kc en deformacioacuten plana (espesores pequentildeos) es independiente del
espesor del material y se considera una propiedad mecaacutenica del mismo A esta
propiedad se le llama Tenacidad a la Fractura en deformacioacuten plana (Kic)
El material se fractura debido a que uno de sus defectos crece espontaacuteneamente
propagaacutendose en el material
F
Para que el defecto crezca espontaacuteneamente deben suceder dos cosas
Deben romperse enlaces quiacutemicos
Debe formarse superficie nueva Esta superficie nueva es la
superficie de la fractura que se forma
Cuando comienzan a romperse los enlaces (los cuales estaacuten estirados debido a la
fuerza aplicada) se libera la energiacutea elaacutestica que estaacute almacenada en ellos En el
mismo instante en que se rompen los enlaces se forma la superficie de fractura
Los aacutetomos en la
superficie del defecto (y
del material) tienen maacutes
energiacutea que el resto de
aacutetomos
Cuando se aplica una fuerza el material se deforma Los enlaces entre los aacutetomos se estiran guardando energiacutea elaacutestica
F
F F
Si el espesor disminuye las
deformaciones (y defectos) quedan
contenidos en un plano Esta
condicioacuten se le llama deformacioacuten
plana
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Esta superficie debe absorber energiacutea para poder ser formada En el proceso de
fractura se dan dos interacciones de energiacutea
Se libera la energiacutea elaacutestica almacenada en los enlaces
Se absorbe energiacutea la cual queda guardada en la superficie de fractura
Ante esto se tienen dos posibilidades
1 La energiacutea elaacutestica liberada es menor que la energiacutea requerida para
formar la superficie de fractura En este caso la superficie no puede
formarse por lo que la grieta no puede extenderse El material a pesar de
tener defectos es capaz de resistir la fuerza aplicada sin romperse
2 La energiacutea elaacutestica liberada es mayor o igual que la energiacutea requerida
para crear la superficie de fractura En este caso la grieta se extiende
espontaacuteneamente causando la fractura del material
267 Fatiga
Es la falla por fractura del material que se da cuando se aplican esfuerzos que
cambian con el tiempo
Bajo condiciones estaacuteticas (esfuerzo constante) esfuerzos aplicados menores que
la Resistencia a la Tensioacuten no hariacutean que el material falle Sin embargo si los
esfuerzos variacutean en el tiempo como por ejemplo el caso de un roacutetulo sujeto a las
fuerzas del viento la repeticioacuten sucesiva de esfuerzos puede causar la falla por
fatiga
La falla por fatiga se da en tres etapas
1 Se genera una grieta muy pequentildea en el material Esta grieta tambieacuten
puede ser un defecto pre-existente originado en la fabricacioacuten del mismo
2 La grieta crece una longitud pequentildea cada vez que se aplica un ciclo del
esfuerzo
3 Cuando la grieta ha crecido demasiado la pieza se debilita y se fractura
de manera suacutebita
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ANEXOS MEDICION DE LA DUREZA DE LOS MATERIALES
La escala de Mohs (httpeswikipediaorgwikiEscala_de_Mohs marzo 2006) es
utilizada para medir la dureza de una sustancia Fue propuesta por Friedrich Mohs y se
basa en el principio que una sustancia dura puede rayar una sustancia maacutes blanda pero
no es posible al reveacutes
Mohs un geoacutelogo escogioacute 10 minerales a los que atribuyoacute un determinado grado en su
escala empezando con el talco que recibioacute el nuacutemero 1 y terminando con el diamante al
que se asignoacute el nuacutemero 10 La tabla completa es la que se indica
Dureza Mineral Composicioacuten
quiacutemica
1 Talco (se puede rayar faacutecilmente con la untildea) Mg3Si4O10(OH)2
2 Yeso (se puede rayar con la untildea con maacutes
dificultad) CaSO4middot2H2O
3 Calcita (se puede rayar con una moneda de
cobre) CaCO3
4 Fluorita (se puede rayar con un cuchillo) CaF2
5 Apatito (se puede rayar difiacutecilmente con un
cuchillo)
Ca5(PO4)3(OH-Cl-
F-)
6 Ortoclasa (se puede rayar con una lija de
acero) KAlSi3O8
7 Cuarzo (raya el vidrio) SiO2
8 Topacio Al2SiO4(OH-F-)2
9 Corindoacuten (zafiros y rubiacutees son formas de
corindoacuten) Al2O3
10 Diamante (el mineral natural maacutes duro) C
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La dureza Brinell httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHBhtm (marzo
2006) es un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual con el uso de una maacutequina
calibrada se fuerza una bola endurecida bajo condiciones especiacuteficas contra la
superficie del material a ensayar y se mide el diaacutemetro de la impresioacuten resultante luego
de remover la carga
Atenieacutendonos a la definicioacuten el nuacutemero de dureza Brinell (como esfuerzo de contacto)
es la relacioacuten de la carga P que efectuacutea el indentador esfeacuterico de diaacutemetro D al aacuterea de
la superficie de la huella
22
22
11
2
2 D
dD
P
dDDD
P
A
PHB
La deduccioacuten de la foacutermula de caacutelculo del aacuterea A del casquete esfeacuterico puede verse
aquiacute
En la praacutectica se usa la siguiente foacutermula de trabajo
22
2
dDDD
PHB
El meacutetodo estaacutendar como tal se realiza bajo las siguientes condiciones
Diaacutemetro de la bola (D) 10 mm
Carga (P) 3000 kgf
Duracioacuten de la carga (t) 10 15 s
En el caso de realizarse el ensayo bajo estas condiciones el nuacutemero de dureza Brinell se
denota sin ninguacuten sufijo Ejemplo
220 HB
Esta notacioacuten indica una dureza Brinell de 220 bajo las condiciones estaacutendar arriba
nombradas (10300015)
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El meacutetodo de Rockwell
httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHRhtm marzo 2006) aunque es un
meacutetodo de indentacioacuten no pretende de manera directa medir la dureza a traveacutes de la
determinacioacuten directa de la magnitud de los esfuerzos de contacto sino que la define
como un nuacutemero arbitrario inversamente proporcional a la penetracioacuten del indentador
El esquema de determinacioacuten de la dureza seguacuten Rockwell se expone en la siguiente
figura
Esquema de medicioacuten de la dureza Rockwell
Al comienzo el indentador penetra un poco en la superficie de la muestra bajo la accioacuten
de la carga previa P0 la cual se mantiene hasta el final del ensayo Esto garantiza una
mayor exactitud del ensayo ya que excluye la influencia de las vibraciones y de las
irregularidades de la delgada capa superficial Despueacutes se expone la probeta a la accioacuten
de la carga total Pf = P0 + P1 y la profundidad de penetracioacuten aumenta Luego de
retirada la carga principal P1 en el sistema probeta-indentador ocurre una recuperacioacuten
elaacutestica ya que sobre el actuacutea soacutelo la carga previa P0 siendo posible la medicioacuten de la
profundidad de penetracioacuten h la cual determina el nuacutemero de dureza Rockwell (HR)
La dureza Rockwell se define como un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual
con el uso de una maacutequina calibrada se fuerza un indentador coacutenico-esferoidal de
diamante (penetrador de diamante) o una bola de acero endurecido bajo condiciones
especiacuteficas contra la superficie del material a ser ensayado en dos operaciones y se
mide la profundidad permanente de la impresioacuten bajo condiciones especiacuteficas de carga
Entre el nuacutemero de Rockwell y la profundidad de la impronta h existe la siguiente
dependencia
Para el cono de diamante 0020
100h
HR
Para las bolas de acero 0020
130h
HR
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De estas foacutermulas se deduce que cada unidad de dureza Rockwell corresponde a una
penetracioacuten de 0002 mm y que el valor de dichas unidades debe ser restado de cierto
ldquotoperdquo para que haya coherencia a menor profundidad de penetracioacuten mayor seraacute el
nuacutemero de Rockwell y viceversa
En la praacutectica no hay necesidad de usar estas foacutermulas ya que los indicadores de las
maacutequinas de Rockwell de manera automaacutetica realizan estas operaciones mostrando
directamente el nuacutemero de dureza en sus diales Esta caracteriacutestica granjeoacute para este
meacutetodo un gran popularidad
El estaacutendar define las caracteriacutesticas geomeacutetricas de los indentadores Para el penetrador
coacutenico esferoidal se muestran en la figura
Indentador coacutenico esferoidal de Rockwell
Las bolas son similares a las del meacutetodo Brinell y tienen los siguientes diaacutemetros
116rdquo 18rdquo 14rdquo 12rdquo
Las cargas a aplicar pueden ser
carga previa P0 [kgf] 10
carga principal P1 [kgf] 50 90 140
carga total Pf [kgf] 60 100 150
A partir de las combinaciones posibles de distintos indentadores y cargas el estaacutendar
ASTM E18 define 15 escalas diferentes de durezas Rockwell Se muestra la tabla que
las define tomada directamente de dicho estaacutendar En esta tabla se muestra tambieacuten la
aplicabilidad de cada tipo de prueba
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Escalas de dureza Rockwell (Tomado de ASTM E 18 - 79)
Nota La maacutequina de nuestro Laboratorio difiere de lo consignado en esta tabla al estar
marcada en color rojo la
escala de aplicacioacuten con diamante y en negro la escala de aplicacioacuten con bolas de acero
En la praacutectica las escalas maacutes difundidas son la C y B
El nuacutemero de dureza Rockwell se denota como HR seguido de la letra mayuacutescula de la
escala asiacute
64 HRC
Esta notacioacuten indica una dureza Rockwell de 64 unidades en la escala C (diamante
carga total 150 kgf)
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En las cercaniacuteas del defecto el esfuerzo efectivo sobre el material es mayor que
el esfuerzo nominal La fisura en el material tiene el efecto de intensificar o
aumentar el esfuerzo real en el material
Para medir cuaacutento puede resistir el material se define el Factor de Intensidad del
Esfuerzo el cual se representa por la letra K Este factor se define
matemaacuteticamente de la siguiente forma
afK
donde
f = factor geomeacutetrico Este es un nuacutemero que depende de la fuerza aplicada y la
geometriacutea del defecto
= esfuerzo nominal aplicado
a = tamantildeo del defecto Si el defecto es superficial a es la longitud total del
mismo Si el defecto es interno a es la mitad de la longitud del mismo
Esta definicioacuten de Factor de Intensidad del Esfuerzo soacutelo es vaacutelida para
esfuerzos aplicados en tensioacuten y que al mismo tiempo sean perpendiculares a la
liacutenea de accioacuten del esfuerzo
El valor de K que hace que el defecto comience a crecer y cause la fractura del
material se llama intensidad del esfuerzo criacutetico o Tenacidad a la Fractura Se
representa por Kc
Kc = K requerido para que el defecto crezca y cause fractura
El valor numeacuterico de Kc depende del espesor del material por lo que no se
considera una propiedad mecaacutenica
a 2a
F F
Si el espesor es grande los esfuerzos
deformaciones y defectos son
tridimensionales
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El valor de Kc en deformacioacuten plana (espesores pequentildeos) es independiente del
espesor del material y se considera una propiedad mecaacutenica del mismo A esta
propiedad se le llama Tenacidad a la Fractura en deformacioacuten plana (Kic)
El material se fractura debido a que uno de sus defectos crece espontaacuteneamente
propagaacutendose en el material
F
Para que el defecto crezca espontaacuteneamente deben suceder dos cosas
Deben romperse enlaces quiacutemicos
Debe formarse superficie nueva Esta superficie nueva es la
superficie de la fractura que se forma
Cuando comienzan a romperse los enlaces (los cuales estaacuten estirados debido a la
fuerza aplicada) se libera la energiacutea elaacutestica que estaacute almacenada en ellos En el
mismo instante en que se rompen los enlaces se forma la superficie de fractura
Los aacutetomos en la
superficie del defecto (y
del material) tienen maacutes
energiacutea que el resto de
aacutetomos
Cuando se aplica una fuerza el material se deforma Los enlaces entre los aacutetomos se estiran guardando energiacutea elaacutestica
F
F F
Si el espesor disminuye las
deformaciones (y defectos) quedan
contenidos en un plano Esta
condicioacuten se le llama deformacioacuten
plana
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Esta superficie debe absorber energiacutea para poder ser formada En el proceso de
fractura se dan dos interacciones de energiacutea
Se libera la energiacutea elaacutestica almacenada en los enlaces
Se absorbe energiacutea la cual queda guardada en la superficie de fractura
Ante esto se tienen dos posibilidades
1 La energiacutea elaacutestica liberada es menor que la energiacutea requerida para
formar la superficie de fractura En este caso la superficie no puede
formarse por lo que la grieta no puede extenderse El material a pesar de
tener defectos es capaz de resistir la fuerza aplicada sin romperse
2 La energiacutea elaacutestica liberada es mayor o igual que la energiacutea requerida
para crear la superficie de fractura En este caso la grieta se extiende
espontaacuteneamente causando la fractura del material
267 Fatiga
Es la falla por fractura del material que se da cuando se aplican esfuerzos que
cambian con el tiempo
Bajo condiciones estaacuteticas (esfuerzo constante) esfuerzos aplicados menores que
la Resistencia a la Tensioacuten no hariacutean que el material falle Sin embargo si los
esfuerzos variacutean en el tiempo como por ejemplo el caso de un roacutetulo sujeto a las
fuerzas del viento la repeticioacuten sucesiva de esfuerzos puede causar la falla por
fatiga
La falla por fatiga se da en tres etapas
1 Se genera una grieta muy pequentildea en el material Esta grieta tambieacuten
puede ser un defecto pre-existente originado en la fabricacioacuten del mismo
2 La grieta crece una longitud pequentildea cada vez que se aplica un ciclo del
esfuerzo
3 Cuando la grieta ha crecido demasiado la pieza se debilita y se fractura
de manera suacutebita
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ANEXOS MEDICION DE LA DUREZA DE LOS MATERIALES
La escala de Mohs (httpeswikipediaorgwikiEscala_de_Mohs marzo 2006) es
utilizada para medir la dureza de una sustancia Fue propuesta por Friedrich Mohs y se
basa en el principio que una sustancia dura puede rayar una sustancia maacutes blanda pero
no es posible al reveacutes
Mohs un geoacutelogo escogioacute 10 minerales a los que atribuyoacute un determinado grado en su
escala empezando con el talco que recibioacute el nuacutemero 1 y terminando con el diamante al
que se asignoacute el nuacutemero 10 La tabla completa es la que se indica
Dureza Mineral Composicioacuten
quiacutemica
1 Talco (se puede rayar faacutecilmente con la untildea) Mg3Si4O10(OH)2
2 Yeso (se puede rayar con la untildea con maacutes
dificultad) CaSO4middot2H2O
3 Calcita (se puede rayar con una moneda de
cobre) CaCO3
4 Fluorita (se puede rayar con un cuchillo) CaF2
5 Apatito (se puede rayar difiacutecilmente con un
cuchillo)
Ca5(PO4)3(OH-Cl-
F-)
6 Ortoclasa (se puede rayar con una lija de
acero) KAlSi3O8
7 Cuarzo (raya el vidrio) SiO2
8 Topacio Al2SiO4(OH-F-)2
9 Corindoacuten (zafiros y rubiacutees son formas de
corindoacuten) Al2O3
10 Diamante (el mineral natural maacutes duro) C
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La dureza Brinell httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHBhtm (marzo
2006) es un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual con el uso de una maacutequina
calibrada se fuerza una bola endurecida bajo condiciones especiacuteficas contra la
superficie del material a ensayar y se mide el diaacutemetro de la impresioacuten resultante luego
de remover la carga
Atenieacutendonos a la definicioacuten el nuacutemero de dureza Brinell (como esfuerzo de contacto)
es la relacioacuten de la carga P que efectuacutea el indentador esfeacuterico de diaacutemetro D al aacuterea de
la superficie de la huella
22
22
11
2
2 D
dD
P
dDDD
P
A
PHB
La deduccioacuten de la foacutermula de caacutelculo del aacuterea A del casquete esfeacuterico puede verse
aquiacute
En la praacutectica se usa la siguiente foacutermula de trabajo
22
2
dDDD
PHB
El meacutetodo estaacutendar como tal se realiza bajo las siguientes condiciones
Diaacutemetro de la bola (D) 10 mm
Carga (P) 3000 kgf
Duracioacuten de la carga (t) 10 15 s
En el caso de realizarse el ensayo bajo estas condiciones el nuacutemero de dureza Brinell se
denota sin ninguacuten sufijo Ejemplo
220 HB
Esta notacioacuten indica una dureza Brinell de 220 bajo las condiciones estaacutendar arriba
nombradas (10300015)
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El meacutetodo de Rockwell
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meacutetodo de indentacioacuten no pretende de manera directa medir la dureza a traveacutes de la
determinacioacuten directa de la magnitud de los esfuerzos de contacto sino que la define
como un nuacutemero arbitrario inversamente proporcional a la penetracioacuten del indentador
El esquema de determinacioacuten de la dureza seguacuten Rockwell se expone en la siguiente
figura
Esquema de medicioacuten de la dureza Rockwell
Al comienzo el indentador penetra un poco en la superficie de la muestra bajo la accioacuten
de la carga previa P0 la cual se mantiene hasta el final del ensayo Esto garantiza una
mayor exactitud del ensayo ya que excluye la influencia de las vibraciones y de las
irregularidades de la delgada capa superficial Despueacutes se expone la probeta a la accioacuten
de la carga total Pf = P0 + P1 y la profundidad de penetracioacuten aumenta Luego de
retirada la carga principal P1 en el sistema probeta-indentador ocurre una recuperacioacuten
elaacutestica ya que sobre el actuacutea soacutelo la carga previa P0 siendo posible la medicioacuten de la
profundidad de penetracioacuten h la cual determina el nuacutemero de dureza Rockwell (HR)
La dureza Rockwell se define como un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual
con el uso de una maacutequina calibrada se fuerza un indentador coacutenico-esferoidal de
diamante (penetrador de diamante) o una bola de acero endurecido bajo condiciones
especiacuteficas contra la superficie del material a ser ensayado en dos operaciones y se
mide la profundidad permanente de la impresioacuten bajo condiciones especiacuteficas de carga
Entre el nuacutemero de Rockwell y la profundidad de la impronta h existe la siguiente
dependencia
Para el cono de diamante 0020
100h
HR
Para las bolas de acero 0020
130h
HR
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De estas foacutermulas se deduce que cada unidad de dureza Rockwell corresponde a una
penetracioacuten de 0002 mm y que el valor de dichas unidades debe ser restado de cierto
ldquotoperdquo para que haya coherencia a menor profundidad de penetracioacuten mayor seraacute el
nuacutemero de Rockwell y viceversa
En la praacutectica no hay necesidad de usar estas foacutermulas ya que los indicadores de las
maacutequinas de Rockwell de manera automaacutetica realizan estas operaciones mostrando
directamente el nuacutemero de dureza en sus diales Esta caracteriacutestica granjeoacute para este
meacutetodo un gran popularidad
El estaacutendar define las caracteriacutesticas geomeacutetricas de los indentadores Para el penetrador
coacutenico esferoidal se muestran en la figura
Indentador coacutenico esferoidal de Rockwell
Las bolas son similares a las del meacutetodo Brinell y tienen los siguientes diaacutemetros
116rdquo 18rdquo 14rdquo 12rdquo
Las cargas a aplicar pueden ser
carga previa P0 [kgf] 10
carga principal P1 [kgf] 50 90 140
carga total Pf [kgf] 60 100 150
A partir de las combinaciones posibles de distintos indentadores y cargas el estaacutendar
ASTM E18 define 15 escalas diferentes de durezas Rockwell Se muestra la tabla que
las define tomada directamente de dicho estaacutendar En esta tabla se muestra tambieacuten la
aplicabilidad de cada tipo de prueba
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Escalas de dureza Rockwell (Tomado de ASTM E 18 - 79)
Nota La maacutequina de nuestro Laboratorio difiere de lo consignado en esta tabla al estar
marcada en color rojo la
escala de aplicacioacuten con diamante y en negro la escala de aplicacioacuten con bolas de acero
En la praacutectica las escalas maacutes difundidas son la C y B
El nuacutemero de dureza Rockwell se denota como HR seguido de la letra mayuacutescula de la
escala asiacute
64 HRC
Esta notacioacuten indica una dureza Rockwell de 64 unidades en la escala C (diamante
carga total 150 kgf)
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28
El valor de Kc en deformacioacuten plana (espesores pequentildeos) es independiente del
espesor del material y se considera una propiedad mecaacutenica del mismo A esta
propiedad se le llama Tenacidad a la Fractura en deformacioacuten plana (Kic)
El material se fractura debido a que uno de sus defectos crece espontaacuteneamente
propagaacutendose en el material
F
Para que el defecto crezca espontaacuteneamente deben suceder dos cosas
Deben romperse enlaces quiacutemicos
Debe formarse superficie nueva Esta superficie nueva es la
superficie de la fractura que se forma
Cuando comienzan a romperse los enlaces (los cuales estaacuten estirados debido a la
fuerza aplicada) se libera la energiacutea elaacutestica que estaacute almacenada en ellos En el
mismo instante en que se rompen los enlaces se forma la superficie de fractura
Los aacutetomos en la
superficie del defecto (y
del material) tienen maacutes
energiacutea que el resto de
aacutetomos
Cuando se aplica una fuerza el material se deforma Los enlaces entre los aacutetomos se estiran guardando energiacutea elaacutestica
F
F F
Si el espesor disminuye las
deformaciones (y defectos) quedan
contenidos en un plano Esta
condicioacuten se le llama deformacioacuten
plana
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29
Esta superficie debe absorber energiacutea para poder ser formada En el proceso de
fractura se dan dos interacciones de energiacutea
Se libera la energiacutea elaacutestica almacenada en los enlaces
Se absorbe energiacutea la cual queda guardada en la superficie de fractura
Ante esto se tienen dos posibilidades
1 La energiacutea elaacutestica liberada es menor que la energiacutea requerida para
formar la superficie de fractura En este caso la superficie no puede
formarse por lo que la grieta no puede extenderse El material a pesar de
tener defectos es capaz de resistir la fuerza aplicada sin romperse
2 La energiacutea elaacutestica liberada es mayor o igual que la energiacutea requerida
para crear la superficie de fractura En este caso la grieta se extiende
espontaacuteneamente causando la fractura del material
267 Fatiga
Es la falla por fractura del material que se da cuando se aplican esfuerzos que
cambian con el tiempo
Bajo condiciones estaacuteticas (esfuerzo constante) esfuerzos aplicados menores que
la Resistencia a la Tensioacuten no hariacutean que el material falle Sin embargo si los
esfuerzos variacutean en el tiempo como por ejemplo el caso de un roacutetulo sujeto a las
fuerzas del viento la repeticioacuten sucesiva de esfuerzos puede causar la falla por
fatiga
La falla por fatiga se da en tres etapas
1 Se genera una grieta muy pequentildea en el material Esta grieta tambieacuten
puede ser un defecto pre-existente originado en la fabricacioacuten del mismo
2 La grieta crece una longitud pequentildea cada vez que se aplica un ciclo del
esfuerzo
3 Cuando la grieta ha crecido demasiado la pieza se debilita y se fractura
de manera suacutebita
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ANEXOS MEDICION DE LA DUREZA DE LOS MATERIALES
La escala de Mohs (httpeswikipediaorgwikiEscala_de_Mohs marzo 2006) es
utilizada para medir la dureza de una sustancia Fue propuesta por Friedrich Mohs y se
basa en el principio que una sustancia dura puede rayar una sustancia maacutes blanda pero
no es posible al reveacutes
Mohs un geoacutelogo escogioacute 10 minerales a los que atribuyoacute un determinado grado en su
escala empezando con el talco que recibioacute el nuacutemero 1 y terminando con el diamante al
que se asignoacute el nuacutemero 10 La tabla completa es la que se indica
Dureza Mineral Composicioacuten
quiacutemica
1 Talco (se puede rayar faacutecilmente con la untildea) Mg3Si4O10(OH)2
2 Yeso (se puede rayar con la untildea con maacutes
dificultad) CaSO4middot2H2O
3 Calcita (se puede rayar con una moneda de
cobre) CaCO3
4 Fluorita (se puede rayar con un cuchillo) CaF2
5 Apatito (se puede rayar difiacutecilmente con un
cuchillo)
Ca5(PO4)3(OH-Cl-
F-)
6 Ortoclasa (se puede rayar con una lija de
acero) KAlSi3O8
7 Cuarzo (raya el vidrio) SiO2
8 Topacio Al2SiO4(OH-F-)2
9 Corindoacuten (zafiros y rubiacutees son formas de
corindoacuten) Al2O3
10 Diamante (el mineral natural maacutes duro) C
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La dureza Brinell httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHBhtm (marzo
2006) es un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual con el uso de una maacutequina
calibrada se fuerza una bola endurecida bajo condiciones especiacuteficas contra la
superficie del material a ensayar y se mide el diaacutemetro de la impresioacuten resultante luego
de remover la carga
Atenieacutendonos a la definicioacuten el nuacutemero de dureza Brinell (como esfuerzo de contacto)
es la relacioacuten de la carga P que efectuacutea el indentador esfeacuterico de diaacutemetro D al aacuterea de
la superficie de la huella
22
22
11
2
2 D
dD
P
dDDD
P
A
PHB
La deduccioacuten de la foacutermula de caacutelculo del aacuterea A del casquete esfeacuterico puede verse
aquiacute
En la praacutectica se usa la siguiente foacutermula de trabajo
22
2
dDDD
PHB
El meacutetodo estaacutendar como tal se realiza bajo las siguientes condiciones
Diaacutemetro de la bola (D) 10 mm
Carga (P) 3000 kgf
Duracioacuten de la carga (t) 10 15 s
En el caso de realizarse el ensayo bajo estas condiciones el nuacutemero de dureza Brinell se
denota sin ninguacuten sufijo Ejemplo
220 HB
Esta notacioacuten indica una dureza Brinell de 220 bajo las condiciones estaacutendar arriba
nombradas (10300015)
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El meacutetodo de Rockwell
httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHRhtm marzo 2006) aunque es un
meacutetodo de indentacioacuten no pretende de manera directa medir la dureza a traveacutes de la
determinacioacuten directa de la magnitud de los esfuerzos de contacto sino que la define
como un nuacutemero arbitrario inversamente proporcional a la penetracioacuten del indentador
El esquema de determinacioacuten de la dureza seguacuten Rockwell se expone en la siguiente
figura
Esquema de medicioacuten de la dureza Rockwell
Al comienzo el indentador penetra un poco en la superficie de la muestra bajo la accioacuten
de la carga previa P0 la cual se mantiene hasta el final del ensayo Esto garantiza una
mayor exactitud del ensayo ya que excluye la influencia de las vibraciones y de las
irregularidades de la delgada capa superficial Despueacutes se expone la probeta a la accioacuten
de la carga total Pf = P0 + P1 y la profundidad de penetracioacuten aumenta Luego de
retirada la carga principal P1 en el sistema probeta-indentador ocurre una recuperacioacuten
elaacutestica ya que sobre el actuacutea soacutelo la carga previa P0 siendo posible la medicioacuten de la
profundidad de penetracioacuten h la cual determina el nuacutemero de dureza Rockwell (HR)
La dureza Rockwell se define como un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual
con el uso de una maacutequina calibrada se fuerza un indentador coacutenico-esferoidal de
diamante (penetrador de diamante) o una bola de acero endurecido bajo condiciones
especiacuteficas contra la superficie del material a ser ensayado en dos operaciones y se
mide la profundidad permanente de la impresioacuten bajo condiciones especiacuteficas de carga
Entre el nuacutemero de Rockwell y la profundidad de la impronta h existe la siguiente
dependencia
Para el cono de diamante 0020
100h
HR
Para las bolas de acero 0020
130h
HR
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De estas foacutermulas se deduce que cada unidad de dureza Rockwell corresponde a una
penetracioacuten de 0002 mm y que el valor de dichas unidades debe ser restado de cierto
ldquotoperdquo para que haya coherencia a menor profundidad de penetracioacuten mayor seraacute el
nuacutemero de Rockwell y viceversa
En la praacutectica no hay necesidad de usar estas foacutermulas ya que los indicadores de las
maacutequinas de Rockwell de manera automaacutetica realizan estas operaciones mostrando
directamente el nuacutemero de dureza en sus diales Esta caracteriacutestica granjeoacute para este
meacutetodo un gran popularidad
El estaacutendar define las caracteriacutesticas geomeacutetricas de los indentadores Para el penetrador
coacutenico esferoidal se muestran en la figura
Indentador coacutenico esferoidal de Rockwell
Las bolas son similares a las del meacutetodo Brinell y tienen los siguientes diaacutemetros
116rdquo 18rdquo 14rdquo 12rdquo
Las cargas a aplicar pueden ser
carga previa P0 [kgf] 10
carga principal P1 [kgf] 50 90 140
carga total Pf [kgf] 60 100 150
A partir de las combinaciones posibles de distintos indentadores y cargas el estaacutendar
ASTM E18 define 15 escalas diferentes de durezas Rockwell Se muestra la tabla que
las define tomada directamente de dicho estaacutendar En esta tabla se muestra tambieacuten la
aplicabilidad de cada tipo de prueba
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Escalas de dureza Rockwell (Tomado de ASTM E 18 - 79)
Nota La maacutequina de nuestro Laboratorio difiere de lo consignado en esta tabla al estar
marcada en color rojo la
escala de aplicacioacuten con diamante y en negro la escala de aplicacioacuten con bolas de acero
En la praacutectica las escalas maacutes difundidas son la C y B
El nuacutemero de dureza Rockwell se denota como HR seguido de la letra mayuacutescula de la
escala asiacute
64 HRC
Esta notacioacuten indica una dureza Rockwell de 64 unidades en la escala C (diamante
carga total 150 kgf)
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Esta superficie debe absorber energiacutea para poder ser formada En el proceso de
fractura se dan dos interacciones de energiacutea
Se libera la energiacutea elaacutestica almacenada en los enlaces
Se absorbe energiacutea la cual queda guardada en la superficie de fractura
Ante esto se tienen dos posibilidades
1 La energiacutea elaacutestica liberada es menor que la energiacutea requerida para
formar la superficie de fractura En este caso la superficie no puede
formarse por lo que la grieta no puede extenderse El material a pesar de
tener defectos es capaz de resistir la fuerza aplicada sin romperse
2 La energiacutea elaacutestica liberada es mayor o igual que la energiacutea requerida
para crear la superficie de fractura En este caso la grieta se extiende
espontaacuteneamente causando la fractura del material
267 Fatiga
Es la falla por fractura del material que se da cuando se aplican esfuerzos que
cambian con el tiempo
Bajo condiciones estaacuteticas (esfuerzo constante) esfuerzos aplicados menores que
la Resistencia a la Tensioacuten no hariacutean que el material falle Sin embargo si los
esfuerzos variacutean en el tiempo como por ejemplo el caso de un roacutetulo sujeto a las
fuerzas del viento la repeticioacuten sucesiva de esfuerzos puede causar la falla por
fatiga
La falla por fatiga se da en tres etapas
1 Se genera una grieta muy pequentildea en el material Esta grieta tambieacuten
puede ser un defecto pre-existente originado en la fabricacioacuten del mismo
2 La grieta crece una longitud pequentildea cada vez que se aplica un ciclo del
esfuerzo
3 Cuando la grieta ha crecido demasiado la pieza se debilita y se fractura
de manera suacutebita
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ANEXOS MEDICION DE LA DUREZA DE LOS MATERIALES
La escala de Mohs (httpeswikipediaorgwikiEscala_de_Mohs marzo 2006) es
utilizada para medir la dureza de una sustancia Fue propuesta por Friedrich Mohs y se
basa en el principio que una sustancia dura puede rayar una sustancia maacutes blanda pero
no es posible al reveacutes
Mohs un geoacutelogo escogioacute 10 minerales a los que atribuyoacute un determinado grado en su
escala empezando con el talco que recibioacute el nuacutemero 1 y terminando con el diamante al
que se asignoacute el nuacutemero 10 La tabla completa es la que se indica
Dureza Mineral Composicioacuten
quiacutemica
1 Talco (se puede rayar faacutecilmente con la untildea) Mg3Si4O10(OH)2
2 Yeso (se puede rayar con la untildea con maacutes
dificultad) CaSO4middot2H2O
3 Calcita (se puede rayar con una moneda de
cobre) CaCO3
4 Fluorita (se puede rayar con un cuchillo) CaF2
5 Apatito (se puede rayar difiacutecilmente con un
cuchillo)
Ca5(PO4)3(OH-Cl-
F-)
6 Ortoclasa (se puede rayar con una lija de
acero) KAlSi3O8
7 Cuarzo (raya el vidrio) SiO2
8 Topacio Al2SiO4(OH-F-)2
9 Corindoacuten (zafiros y rubiacutees son formas de
corindoacuten) Al2O3
10 Diamante (el mineral natural maacutes duro) C
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La dureza Brinell httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHBhtm (marzo
2006) es un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual con el uso de una maacutequina
calibrada se fuerza una bola endurecida bajo condiciones especiacuteficas contra la
superficie del material a ensayar y se mide el diaacutemetro de la impresioacuten resultante luego
de remover la carga
Atenieacutendonos a la definicioacuten el nuacutemero de dureza Brinell (como esfuerzo de contacto)
es la relacioacuten de la carga P que efectuacutea el indentador esfeacuterico de diaacutemetro D al aacuterea de
la superficie de la huella
22
22
11
2
2 D
dD
P
dDDD
P
A
PHB
La deduccioacuten de la foacutermula de caacutelculo del aacuterea A del casquete esfeacuterico puede verse
aquiacute
En la praacutectica se usa la siguiente foacutermula de trabajo
22
2
dDDD
PHB
El meacutetodo estaacutendar como tal se realiza bajo las siguientes condiciones
Diaacutemetro de la bola (D) 10 mm
Carga (P) 3000 kgf
Duracioacuten de la carga (t) 10 15 s
En el caso de realizarse el ensayo bajo estas condiciones el nuacutemero de dureza Brinell se
denota sin ninguacuten sufijo Ejemplo
220 HB
Esta notacioacuten indica una dureza Brinell de 220 bajo las condiciones estaacutendar arriba
nombradas (10300015)
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El meacutetodo de Rockwell
httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHRhtm marzo 2006) aunque es un
meacutetodo de indentacioacuten no pretende de manera directa medir la dureza a traveacutes de la
determinacioacuten directa de la magnitud de los esfuerzos de contacto sino que la define
como un nuacutemero arbitrario inversamente proporcional a la penetracioacuten del indentador
El esquema de determinacioacuten de la dureza seguacuten Rockwell se expone en la siguiente
figura
Esquema de medicioacuten de la dureza Rockwell
Al comienzo el indentador penetra un poco en la superficie de la muestra bajo la accioacuten
de la carga previa P0 la cual se mantiene hasta el final del ensayo Esto garantiza una
mayor exactitud del ensayo ya que excluye la influencia de las vibraciones y de las
irregularidades de la delgada capa superficial Despueacutes se expone la probeta a la accioacuten
de la carga total Pf = P0 + P1 y la profundidad de penetracioacuten aumenta Luego de
retirada la carga principal P1 en el sistema probeta-indentador ocurre una recuperacioacuten
elaacutestica ya que sobre el actuacutea soacutelo la carga previa P0 siendo posible la medicioacuten de la
profundidad de penetracioacuten h la cual determina el nuacutemero de dureza Rockwell (HR)
La dureza Rockwell se define como un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual
con el uso de una maacutequina calibrada se fuerza un indentador coacutenico-esferoidal de
diamante (penetrador de diamante) o una bola de acero endurecido bajo condiciones
especiacuteficas contra la superficie del material a ser ensayado en dos operaciones y se
mide la profundidad permanente de la impresioacuten bajo condiciones especiacuteficas de carga
Entre el nuacutemero de Rockwell y la profundidad de la impronta h existe la siguiente
dependencia
Para el cono de diamante 0020
100h
HR
Para las bolas de acero 0020
130h
HR
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De estas foacutermulas se deduce que cada unidad de dureza Rockwell corresponde a una
penetracioacuten de 0002 mm y que el valor de dichas unidades debe ser restado de cierto
ldquotoperdquo para que haya coherencia a menor profundidad de penetracioacuten mayor seraacute el
nuacutemero de Rockwell y viceversa
En la praacutectica no hay necesidad de usar estas foacutermulas ya que los indicadores de las
maacutequinas de Rockwell de manera automaacutetica realizan estas operaciones mostrando
directamente el nuacutemero de dureza en sus diales Esta caracteriacutestica granjeoacute para este
meacutetodo un gran popularidad
El estaacutendar define las caracteriacutesticas geomeacutetricas de los indentadores Para el penetrador
coacutenico esferoidal se muestran en la figura
Indentador coacutenico esferoidal de Rockwell
Las bolas son similares a las del meacutetodo Brinell y tienen los siguientes diaacutemetros
116rdquo 18rdquo 14rdquo 12rdquo
Las cargas a aplicar pueden ser
carga previa P0 [kgf] 10
carga principal P1 [kgf] 50 90 140
carga total Pf [kgf] 60 100 150
A partir de las combinaciones posibles de distintos indentadores y cargas el estaacutendar
ASTM E18 define 15 escalas diferentes de durezas Rockwell Se muestra la tabla que
las define tomada directamente de dicho estaacutendar En esta tabla se muestra tambieacuten la
aplicabilidad de cada tipo de prueba
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Escalas de dureza Rockwell (Tomado de ASTM E 18 - 79)
Nota La maacutequina de nuestro Laboratorio difiere de lo consignado en esta tabla al estar
marcada en color rojo la
escala de aplicacioacuten con diamante y en negro la escala de aplicacioacuten con bolas de acero
En la praacutectica las escalas maacutes difundidas son la C y B
El nuacutemero de dureza Rockwell se denota como HR seguido de la letra mayuacutescula de la
escala asiacute
64 HRC
Esta notacioacuten indica una dureza Rockwell de 64 unidades en la escala C (diamante
carga total 150 kgf)
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ANEXOS MEDICION DE LA DUREZA DE LOS MATERIALES
La escala de Mohs (httpeswikipediaorgwikiEscala_de_Mohs marzo 2006) es
utilizada para medir la dureza de una sustancia Fue propuesta por Friedrich Mohs y se
basa en el principio que una sustancia dura puede rayar una sustancia maacutes blanda pero
no es posible al reveacutes
Mohs un geoacutelogo escogioacute 10 minerales a los que atribuyoacute un determinado grado en su
escala empezando con el talco que recibioacute el nuacutemero 1 y terminando con el diamante al
que se asignoacute el nuacutemero 10 La tabla completa es la que se indica
Dureza Mineral Composicioacuten
quiacutemica
1 Talco (se puede rayar faacutecilmente con la untildea) Mg3Si4O10(OH)2
2 Yeso (se puede rayar con la untildea con maacutes
dificultad) CaSO4middot2H2O
3 Calcita (se puede rayar con una moneda de
cobre) CaCO3
4 Fluorita (se puede rayar con un cuchillo) CaF2
5 Apatito (se puede rayar difiacutecilmente con un
cuchillo)
Ca5(PO4)3(OH-Cl-
F-)
6 Ortoclasa (se puede rayar con una lija de
acero) KAlSi3O8
7 Cuarzo (raya el vidrio) SiO2
8 Topacio Al2SiO4(OH-F-)2
9 Corindoacuten (zafiros y rubiacutees son formas de
corindoacuten) Al2O3
10 Diamante (el mineral natural maacutes duro) C
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La dureza Brinell httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHBhtm (marzo
2006) es un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual con el uso de una maacutequina
calibrada se fuerza una bola endurecida bajo condiciones especiacuteficas contra la
superficie del material a ensayar y se mide el diaacutemetro de la impresioacuten resultante luego
de remover la carga
Atenieacutendonos a la definicioacuten el nuacutemero de dureza Brinell (como esfuerzo de contacto)
es la relacioacuten de la carga P que efectuacutea el indentador esfeacuterico de diaacutemetro D al aacuterea de
la superficie de la huella
22
22
11
2
2 D
dD
P
dDDD
P
A
PHB
La deduccioacuten de la foacutermula de caacutelculo del aacuterea A del casquete esfeacuterico puede verse
aquiacute
En la praacutectica se usa la siguiente foacutermula de trabajo
22
2
dDDD
PHB
El meacutetodo estaacutendar como tal se realiza bajo las siguientes condiciones
Diaacutemetro de la bola (D) 10 mm
Carga (P) 3000 kgf
Duracioacuten de la carga (t) 10 15 s
En el caso de realizarse el ensayo bajo estas condiciones el nuacutemero de dureza Brinell se
denota sin ninguacuten sufijo Ejemplo
220 HB
Esta notacioacuten indica una dureza Brinell de 220 bajo las condiciones estaacutendar arriba
nombradas (10300015)
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El meacutetodo de Rockwell
httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHRhtm marzo 2006) aunque es un
meacutetodo de indentacioacuten no pretende de manera directa medir la dureza a traveacutes de la
determinacioacuten directa de la magnitud de los esfuerzos de contacto sino que la define
como un nuacutemero arbitrario inversamente proporcional a la penetracioacuten del indentador
El esquema de determinacioacuten de la dureza seguacuten Rockwell se expone en la siguiente
figura
Esquema de medicioacuten de la dureza Rockwell
Al comienzo el indentador penetra un poco en la superficie de la muestra bajo la accioacuten
de la carga previa P0 la cual se mantiene hasta el final del ensayo Esto garantiza una
mayor exactitud del ensayo ya que excluye la influencia de las vibraciones y de las
irregularidades de la delgada capa superficial Despueacutes se expone la probeta a la accioacuten
de la carga total Pf = P0 + P1 y la profundidad de penetracioacuten aumenta Luego de
retirada la carga principal P1 en el sistema probeta-indentador ocurre una recuperacioacuten
elaacutestica ya que sobre el actuacutea soacutelo la carga previa P0 siendo posible la medicioacuten de la
profundidad de penetracioacuten h la cual determina el nuacutemero de dureza Rockwell (HR)
La dureza Rockwell se define como un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual
con el uso de una maacutequina calibrada se fuerza un indentador coacutenico-esferoidal de
diamante (penetrador de diamante) o una bola de acero endurecido bajo condiciones
especiacuteficas contra la superficie del material a ser ensayado en dos operaciones y se
mide la profundidad permanente de la impresioacuten bajo condiciones especiacuteficas de carga
Entre el nuacutemero de Rockwell y la profundidad de la impronta h existe la siguiente
dependencia
Para el cono de diamante 0020
100h
HR
Para las bolas de acero 0020
130h
HR
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De estas foacutermulas se deduce que cada unidad de dureza Rockwell corresponde a una
penetracioacuten de 0002 mm y que el valor de dichas unidades debe ser restado de cierto
ldquotoperdquo para que haya coherencia a menor profundidad de penetracioacuten mayor seraacute el
nuacutemero de Rockwell y viceversa
En la praacutectica no hay necesidad de usar estas foacutermulas ya que los indicadores de las
maacutequinas de Rockwell de manera automaacutetica realizan estas operaciones mostrando
directamente el nuacutemero de dureza en sus diales Esta caracteriacutestica granjeoacute para este
meacutetodo un gran popularidad
El estaacutendar define las caracteriacutesticas geomeacutetricas de los indentadores Para el penetrador
coacutenico esferoidal se muestran en la figura
Indentador coacutenico esferoidal de Rockwell
Las bolas son similares a las del meacutetodo Brinell y tienen los siguientes diaacutemetros
116rdquo 18rdquo 14rdquo 12rdquo
Las cargas a aplicar pueden ser
carga previa P0 [kgf] 10
carga principal P1 [kgf] 50 90 140
carga total Pf [kgf] 60 100 150
A partir de las combinaciones posibles de distintos indentadores y cargas el estaacutendar
ASTM E18 define 15 escalas diferentes de durezas Rockwell Se muestra la tabla que
las define tomada directamente de dicho estaacutendar En esta tabla se muestra tambieacuten la
aplicabilidad de cada tipo de prueba
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Escalas de dureza Rockwell (Tomado de ASTM E 18 - 79)
Nota La maacutequina de nuestro Laboratorio difiere de lo consignado en esta tabla al estar
marcada en color rojo la
escala de aplicacioacuten con diamante y en negro la escala de aplicacioacuten con bolas de acero
En la praacutectica las escalas maacutes difundidas son la C y B
El nuacutemero de dureza Rockwell se denota como HR seguido de la letra mayuacutescula de la
escala asiacute
64 HRC
Esta notacioacuten indica una dureza Rockwell de 64 unidades en la escala C (diamante
carga total 150 kgf)
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EL SALVADOR CENTROAMERICA
Ing Ricardo Castellanos Araujo
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La dureza Brinell httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHBhtm (marzo
2006) es un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual con el uso de una maacutequina
calibrada se fuerza una bola endurecida bajo condiciones especiacuteficas contra la
superficie del material a ensayar y se mide el diaacutemetro de la impresioacuten resultante luego
de remover la carga
Atenieacutendonos a la definicioacuten el nuacutemero de dureza Brinell (como esfuerzo de contacto)
es la relacioacuten de la carga P que efectuacutea el indentador esfeacuterico de diaacutemetro D al aacuterea de
la superficie de la huella
22
22
11
2
2 D
dD
P
dDDD
P
A
PHB
La deduccioacuten de la foacutermula de caacutelculo del aacuterea A del casquete esfeacuterico puede verse
aquiacute
En la praacutectica se usa la siguiente foacutermula de trabajo
22
2
dDDD
PHB
El meacutetodo estaacutendar como tal se realiza bajo las siguientes condiciones
Diaacutemetro de la bola (D) 10 mm
Carga (P) 3000 kgf
Duracioacuten de la carga (t) 10 15 s
En el caso de realizarse el ensayo bajo estas condiciones el nuacutemero de dureza Brinell se
denota sin ninguacuten sufijo Ejemplo
220 HB
Esta notacioacuten indica una dureza Brinell de 220 bajo las condiciones estaacutendar arriba
nombradas (10300015)
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El meacutetodo de Rockwell
httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHRhtm marzo 2006) aunque es un
meacutetodo de indentacioacuten no pretende de manera directa medir la dureza a traveacutes de la
determinacioacuten directa de la magnitud de los esfuerzos de contacto sino que la define
como un nuacutemero arbitrario inversamente proporcional a la penetracioacuten del indentador
El esquema de determinacioacuten de la dureza seguacuten Rockwell se expone en la siguiente
figura
Esquema de medicioacuten de la dureza Rockwell
Al comienzo el indentador penetra un poco en la superficie de la muestra bajo la accioacuten
de la carga previa P0 la cual se mantiene hasta el final del ensayo Esto garantiza una
mayor exactitud del ensayo ya que excluye la influencia de las vibraciones y de las
irregularidades de la delgada capa superficial Despueacutes se expone la probeta a la accioacuten
de la carga total Pf = P0 + P1 y la profundidad de penetracioacuten aumenta Luego de
retirada la carga principal P1 en el sistema probeta-indentador ocurre una recuperacioacuten
elaacutestica ya que sobre el actuacutea soacutelo la carga previa P0 siendo posible la medicioacuten de la
profundidad de penetracioacuten h la cual determina el nuacutemero de dureza Rockwell (HR)
La dureza Rockwell se define como un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual
con el uso de una maacutequina calibrada se fuerza un indentador coacutenico-esferoidal de
diamante (penetrador de diamante) o una bola de acero endurecido bajo condiciones
especiacuteficas contra la superficie del material a ser ensayado en dos operaciones y se
mide la profundidad permanente de la impresioacuten bajo condiciones especiacuteficas de carga
Entre el nuacutemero de Rockwell y la profundidad de la impronta h existe la siguiente
dependencia
Para el cono de diamante 0020
100h
HR
Para las bolas de acero 0020
130h
HR
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De estas foacutermulas se deduce que cada unidad de dureza Rockwell corresponde a una
penetracioacuten de 0002 mm y que el valor de dichas unidades debe ser restado de cierto
ldquotoperdquo para que haya coherencia a menor profundidad de penetracioacuten mayor seraacute el
nuacutemero de Rockwell y viceversa
En la praacutectica no hay necesidad de usar estas foacutermulas ya que los indicadores de las
maacutequinas de Rockwell de manera automaacutetica realizan estas operaciones mostrando
directamente el nuacutemero de dureza en sus diales Esta caracteriacutestica granjeoacute para este
meacutetodo un gran popularidad
El estaacutendar define las caracteriacutesticas geomeacutetricas de los indentadores Para el penetrador
coacutenico esferoidal se muestran en la figura
Indentador coacutenico esferoidal de Rockwell
Las bolas son similares a las del meacutetodo Brinell y tienen los siguientes diaacutemetros
116rdquo 18rdquo 14rdquo 12rdquo
Las cargas a aplicar pueden ser
carga previa P0 [kgf] 10
carga principal P1 [kgf] 50 90 140
carga total Pf [kgf] 60 100 150
A partir de las combinaciones posibles de distintos indentadores y cargas el estaacutendar
ASTM E18 define 15 escalas diferentes de durezas Rockwell Se muestra la tabla que
las define tomada directamente de dicho estaacutendar En esta tabla se muestra tambieacuten la
aplicabilidad de cada tipo de prueba
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Escalas de dureza Rockwell (Tomado de ASTM E 18 - 79)
Nota La maacutequina de nuestro Laboratorio difiere de lo consignado en esta tabla al estar
marcada en color rojo la
escala de aplicacioacuten con diamante y en negro la escala de aplicacioacuten con bolas de acero
En la praacutectica las escalas maacutes difundidas son la C y B
El nuacutemero de dureza Rockwell se denota como HR seguido de la letra mayuacutescula de la
escala asiacute
64 HRC
Esta notacioacuten indica una dureza Rockwell de 64 unidades en la escala C (diamante
carga total 150 kgf)
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El meacutetodo de Rockwell
httpwwwutpeduco~gcalleContenidosDurezaHRhtm marzo 2006) aunque es un
meacutetodo de indentacioacuten no pretende de manera directa medir la dureza a traveacutes de la
determinacioacuten directa de la magnitud de los esfuerzos de contacto sino que la define
como un nuacutemero arbitrario inversamente proporcional a la penetracioacuten del indentador
El esquema de determinacioacuten de la dureza seguacuten Rockwell se expone en la siguiente
figura
Esquema de medicioacuten de la dureza Rockwell
Al comienzo el indentador penetra un poco en la superficie de la muestra bajo la accioacuten
de la carga previa P0 la cual se mantiene hasta el final del ensayo Esto garantiza una
mayor exactitud del ensayo ya que excluye la influencia de las vibraciones y de las
irregularidades de la delgada capa superficial Despueacutes se expone la probeta a la accioacuten
de la carga total Pf = P0 + P1 y la profundidad de penetracioacuten aumenta Luego de
retirada la carga principal P1 en el sistema probeta-indentador ocurre una recuperacioacuten
elaacutestica ya que sobre el actuacutea soacutelo la carga previa P0 siendo posible la medicioacuten de la
profundidad de penetracioacuten h la cual determina el nuacutemero de dureza Rockwell (HR)
La dureza Rockwell se define como un meacutetodo de ensayo por indentacioacuten por el cual
con el uso de una maacutequina calibrada se fuerza un indentador coacutenico-esferoidal de
diamante (penetrador de diamante) o una bola de acero endurecido bajo condiciones
especiacuteficas contra la superficie del material a ser ensayado en dos operaciones y se
mide la profundidad permanente de la impresioacuten bajo condiciones especiacuteficas de carga
Entre el nuacutemero de Rockwell y la profundidad de la impronta h existe la siguiente
dependencia
Para el cono de diamante 0020
100h
HR
Para las bolas de acero 0020
130h
HR
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De estas foacutermulas se deduce que cada unidad de dureza Rockwell corresponde a una
penetracioacuten de 0002 mm y que el valor de dichas unidades debe ser restado de cierto
ldquotoperdquo para que haya coherencia a menor profundidad de penetracioacuten mayor seraacute el
nuacutemero de Rockwell y viceversa
En la praacutectica no hay necesidad de usar estas foacutermulas ya que los indicadores de las
maacutequinas de Rockwell de manera automaacutetica realizan estas operaciones mostrando
directamente el nuacutemero de dureza en sus diales Esta caracteriacutestica granjeoacute para este
meacutetodo un gran popularidad
El estaacutendar define las caracteriacutesticas geomeacutetricas de los indentadores Para el penetrador
coacutenico esferoidal se muestran en la figura
Indentador coacutenico esferoidal de Rockwell
Las bolas son similares a las del meacutetodo Brinell y tienen los siguientes diaacutemetros
116rdquo 18rdquo 14rdquo 12rdquo
Las cargas a aplicar pueden ser
carga previa P0 [kgf] 10
carga principal P1 [kgf] 50 90 140
carga total Pf [kgf] 60 100 150
A partir de las combinaciones posibles de distintos indentadores y cargas el estaacutendar
ASTM E18 define 15 escalas diferentes de durezas Rockwell Se muestra la tabla que
las define tomada directamente de dicho estaacutendar En esta tabla se muestra tambieacuten la
aplicabilidad de cada tipo de prueba
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Escalas de dureza Rockwell (Tomado de ASTM E 18 - 79)
Nota La maacutequina de nuestro Laboratorio difiere de lo consignado en esta tabla al estar
marcada en color rojo la
escala de aplicacioacuten con diamante y en negro la escala de aplicacioacuten con bolas de acero
En la praacutectica las escalas maacutes difundidas son la C y B
El nuacutemero de dureza Rockwell se denota como HR seguido de la letra mayuacutescula de la
escala asiacute
64 HRC
Esta notacioacuten indica una dureza Rockwell de 64 unidades en la escala C (diamante
carga total 150 kgf)
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De estas foacutermulas se deduce que cada unidad de dureza Rockwell corresponde a una
penetracioacuten de 0002 mm y que el valor de dichas unidades debe ser restado de cierto
ldquotoperdquo para que haya coherencia a menor profundidad de penetracioacuten mayor seraacute el
nuacutemero de Rockwell y viceversa
En la praacutectica no hay necesidad de usar estas foacutermulas ya que los indicadores de las
maacutequinas de Rockwell de manera automaacutetica realizan estas operaciones mostrando
directamente el nuacutemero de dureza en sus diales Esta caracteriacutestica granjeoacute para este
meacutetodo un gran popularidad
El estaacutendar define las caracteriacutesticas geomeacutetricas de los indentadores Para el penetrador
coacutenico esferoidal se muestran en la figura
Indentador coacutenico esferoidal de Rockwell
Las bolas son similares a las del meacutetodo Brinell y tienen los siguientes diaacutemetros
116rdquo 18rdquo 14rdquo 12rdquo
Las cargas a aplicar pueden ser
carga previa P0 [kgf] 10
carga principal P1 [kgf] 50 90 140
carga total Pf [kgf] 60 100 150
A partir de las combinaciones posibles de distintos indentadores y cargas el estaacutendar
ASTM E18 define 15 escalas diferentes de durezas Rockwell Se muestra la tabla que
las define tomada directamente de dicho estaacutendar En esta tabla se muestra tambieacuten la
aplicabilidad de cada tipo de prueba
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Escalas de dureza Rockwell (Tomado de ASTM E 18 - 79)
Nota La maacutequina de nuestro Laboratorio difiere de lo consignado en esta tabla al estar
marcada en color rojo la
escala de aplicacioacuten con diamante y en negro la escala de aplicacioacuten con bolas de acero
En la praacutectica las escalas maacutes difundidas son la C y B
El nuacutemero de dureza Rockwell se denota como HR seguido de la letra mayuacutescula de la
escala asiacute
64 HRC
Esta notacioacuten indica una dureza Rockwell de 64 unidades en la escala C (diamante
carga total 150 kgf)
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Escalas de dureza Rockwell (Tomado de ASTM E 18 - 79)
Nota La maacutequina de nuestro Laboratorio difiere de lo consignado en esta tabla al estar
marcada en color rojo la
escala de aplicacioacuten con diamante y en negro la escala de aplicacioacuten con bolas de acero
En la praacutectica las escalas maacutes difundidas son la C y B
El nuacutemero de dureza Rockwell se denota como HR seguido de la letra mayuacutescula de la
escala asiacute
64 HRC
Esta notacioacuten indica una dureza Rockwell de 64 unidades en la escala C (diamante
carga total 150 kgf)