guía cinemática a otro nivel
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GUÍA I
CINEMATICA A OTRO NIVEL
LA CINEMÁTICA Y EL USO DE LOS LABORATORIOS VIRTUALES
Autor Ing. Diego Proaño Molina
EDICIÓN CORREGIDA
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
i AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
VICERRECTORADO DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN
INSTITUTO DE POSGRADO
Proaño Molina Diego 0.
Ingeniero Automotriz.
Profesor de Física (Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE).
Departamento de Ciencias Exactas.
Universidad de las Fuerzas Armadas
ESPE Extensión Latacunga.
Dirección: Quijano y Ordoñez y Hnás Paéz,
Latacunga-Ecuador.
Teléfono: 032809954
Móvil: 0987158301
E-mail: [email protected]
TUTOR DE TESIS:
ING. MSc. Ángel Paredes García
Docente Universidad Nacional de Chimborazo
ISBN.-978-9942-13-288-8
Guía Cinemática a otro nivel
Número de Edición: 1
Fecha de impresión: 04 de Septiembre del 2013.
Tiraje: 6
Editorial: Gráficas Latacunga
Telf.: (03) 2810984 -2811024
Derechos Reservados
Prohibida su reproducción
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
i AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
PRÓLOGO
Este libro, presenta las aplicaciones de la cinemática en la ingeniería y está diseñado
como texto guía para los estudiantes y docentes; pues los numerosos laboratorios
ilustrativos y de gran aplicabilidad, hacen de este libro un instrumento de consulta y
apoyo para la resolución de los efectos físicos tratados en clase, con esto logramos
fusionar la parte teórica y práctica.
Además este texto responde a las inquietudes y dificultades que generalmente
encuentran los alumnos en el estudio de la cinemática, y está orientado a satisfacer las
necesidades académicas de nuestras instituciones educativas ya que los docentes
debemos concientizar la utilización de los laboratorios virtuales.
El contenido de la guía cinemática a otro nivel, está dividida según las unidades de
estudio en: movimiento rectilíneo uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente
variado, caída libre, movimiento circular uniforme, movimiento circular uniformemente
variado y tiro parabólico y a la vez se conforma por 20 simulaciones desarrolladas y
7 propuestas.
Además la guía cinemática a otro nivel en base a los laboratorios virtuales posee un CD
donde se evidencia las simulaciones para utilizar en cada tema a tratar, otro aditamento
a este trabajo es el software de instalación de cada programa a utilizar, para que el
estudiante y el docente puedan instalar en sus ordenadores y el trabajo no solo sea en el
aula sino también en la casa, con estos antecedentes lograremos un aprendizaje óptimo
y verdadero consolidando los conocimientos para formar unos profesionales de calidad.
La guía cinemática a otro nivel en base de los laboratorios virtuales tiene como misión
principal brindar un apoyo no solo al estudiante sino también al docente ya que según la
planificación de la guía explica y orienta sobre todas las temáticas de cinemática, en su
forma geométrica, matemática, física y con sus respectivos modelamientos ya sea en
Modellus, en Interactive Physics, Crocodile Physics 605 y el Ibercaja Lav.
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
ii AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
AGRADECIMIENTO
El presente trabajo ha sido gracias a la dedicación, la constancia de mi trabajo y el
esfuerzo de todos los que me rodean, de tal forma que agradezco a Dios a mis padres, a
mi esposa y a mis hijos por la paciencia, la comprensión, la ternura y el apoyo que me
brindaron en estos años que he luchado para conseguir mi objetivo que es capacitarme
para enriquecer la enseñanza de la educación superior y formar profesionales de
excelencia con un alto grado de conciencia ciudadana y acorde a los avances
tecnológicos que nos impone la sociedad actual.
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
iii AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
DEDICATORIA
Este trabajo esta dedicado a todas esas personas que confían en mí, en
especial a mi esposa Nelly, a mis hijos Enzo y Doménica, a mi abuelito
Alfonso, a mis padres Antonio y Martha, a mis hermanas, sobrina y a todos
mis amigos que sin nada a cambio estuvieron allí para tenderme su mano y
darme el aliento para seguir adelante para ellos un Dios les pague y misión
cumplida.
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
iv AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
INTRODUCCIÓN
La evolución tecnológica y las necesidades actuales son los pilares fundamentales para
solucionar la problemática que aqueja a la mayor parte de estudiantes de nivelación que
se sienten impotentes ante la falta de entendimiento de la cinemática y por ello que se
genera la falta de aprendizaje, conjuntamente con el bajo rendimiento académico.
Si bien es cierto la física como tal es una rama fascinante que involucra entender los
aspectos que nos rodean, pero ante los estudiantes los docentes han utilizado el método
de enseñanza tradicional donde simplemente se dicta la clase teórica, y se resuelven los
ejercicios en la pizarra, respecto al estudiante hay veces que no entiende el fenómeno
cinemático.
Todo esto lleva a que el estudiante se pierda en el proceso de enseñanza aprendizaje
dando origen a muchos efectos negativos no solo en relación al aprendizaje sino
también al ámbito personal, familiar, social y psicológico que denotan una antipatía por
la materia y a la vez una negativa a estudiar y entender el mágico mundo de la
cinemática.
Bajo estos antecedentes la solución a los problemas anteriormente planteados que
aquejan al estudiante es la aplicación de la guía cinemática a otro nivel en base a los
laboratorios virtuales mediante desarrollo de ejercicios de movimiento rectilíneo,
circular y parabólico realizando un análisis geométrico, matemático y físico de cada
ejercicio dotando al estudiante las herramientas necesarias para formar sus cimientos en
función de relación existente entre la parte teórica y práctica del modelo físico a
estudiar, cada tema a tratar posee ejercicios resueltos, ejercicios propuestos,
simulaciones reales realizadas en los software que posee la guía y laboratorios virtuales
a desarrollar en la plataforma clase v.
La guía cinemática a otro nivel en base de los laboratorios virtuales tiene como misión
principal brindar un apoyo no solo al estudiante sino también al docente ya que según la
planificación de la guía explica y orienta sobre todas las temáticas de cinemática, en su
forma geométrica, matemática, física en los temas como movimiento rectilíneo
uniforme, movimiento rectilíneo uniformemente variado, caída libre, movimiento
circular uniforme, movimiento circular uniformemente variado y tiro parabólico donde
se presenta los siguientes objetivos:
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
v AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Demostrar cómo la aplicación de la guía cinemática a otro nivel en base a ejercicios de
movimiento rectilíneo mejora el rendimiento académico de los estudiantes de
nivelación de la Escuela Politécnica del Ejército Extensión Latacunga.
Demostrar cómo la aplicación de la guía cinemática a otro nivel en base a ejercicios de
movimiento circular mejora el rendimiento académico de los estudiantes de nivelación
de la Escuela Politécnica del Ejército Extensión Latacunga
Demostrar cómo la aplicación de la guía cinemática a otro nivel en base a ejercicios de
movimiento parabólico mejora el rendimiento académico de los estudiantes de
nivelación de la Escuela Politécnica del Ejército Extensión Latacunga
Diseñar una planificación microcurricular, para aplicar de la guía cinemática a otro
nivel en base de los laboratorios virtuales usando ya sea en Modellus, en Interactive
Physics, Crocodile Physics 605 y el Ibercaja Lav, como herramienta didácticas en la
enseñanza de la cinemática de los estudiantes de nivelación de la ESPE-Latacunga.
PRESENTACIÓN DE LOS SOFTWARE
INTERACTIVE PHYSICS
"Interactive PhysicsTM, el programa educativo premiado de Design Simulation
Technologies, hace fácil observar, descubrir, y explorar el mundo físico con
simulaciones emocionantes. Trabajando de cerca con los educadores de la física, el
equipo de Interactive Physics ha desarrollado un programa fácil de usar y visualmente
atractivo que realza grandemente la instrucción de la física.
Interactive Physics le da el acceso a una amplia selección de controles, parámetros,
objetos, ambientes, y componentes. Agrega los objetos, resortes, articulaciones, sogas, y
amortiguadores. Simula el contacto, las colisiones, y la fricción. Altere la gravedad y la
resistencia del aire. Mide la velocidad, la aceleración, y la energía de sus objetos.
Descripción tomada de la página principal de Interactive Physics
http://www.design-simulation.com/IP/spanish/index.php
No se necesita una "bestia" de máquina para correrlo, de hecho las gráficas son bastante
sencillas, dentro del archivo .rar viene un manual de uso en español, también una
carpeta que contiene una serie de simulaciones ya realizadas.
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
vi AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
En el extrae la información de cómo ponerle el crack
Les permite elegir entre la versión completa y la versión del desarrollador.
Instrucciones de instalación:
1- Instalar Interactive Physics 2005 español. Cerrar el programa.
2- Copiar el archivo "SP32W.DLL" al directorio "Program" de la carpeta de instalación
de IP2005.
3- Iniciar el programa. Hacer click en Ayuda, Licencias, introducir uno de los dos
números de serie:
Gráfico N° 1.1 Pantalla de simulación Interactive Physics 2005
Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego
MODELLUS
Modellus es un programa que permite simular un fenómeno físico a partir de su modelo
matemático. Esta simulación tiene lugar en su aspecto temporal (evolución a lo largo
del tiempo) y matemático (cálculo de valores).
Modellus está orientado a estudiar modelos temporales por lo que se pueden simular los
fenómenos físicos en distintos escenarios (casos), en cada uno de los cuales cada uno de
los parámetros o constantes del modelo pueden ser modificados (p.e. estudio de la caída
libre en diversos planetas).
Desde el punto de vista pedagógico, Modellus es un micro mundo computacional en el
que los actores del proceso de enseñanza aprendizaje pueden reproducir en la
computadora todos los procedimientos que regularmente hacen sobre el papel.
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
vii AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Definición, Instalación y Estructura Básica de Modellus
El programa Modellus permite simular de forma fácil cualquier modelo físico estudiado
en los cursos de Física de la universidad., para ello presenta un entorno muy amigable
basado en una serie de ventanas, cada una de las cuales recoge o muestra una serie de
informaciones muy concretas, hay que tener en cuenta que los Modellus a utilizar están
catalogados como portables tanto el Modellus 2.5 y el Modellus 3.0 los cuales no tienen
archivos guardados simplemente permite al estudiante generar su propio modelo virtual,
evitando que exista una copia de los algoritmos a simular.
Modellus 2.5 y 3.0 son portables es decir que no ocupan mucho espacio en nuestro
disco duro y además la instalación es súper sencilla simplemente arrastras al escritorio
los portables y ya puedes trabajar con ellos
Gráfico N° 1.2 Pantalla de Simulación Modellus
Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego
EASY JAVA EJS
Explorando el mundo de la física a través de experimentos con objetos que incorporan
modelos muy completos de comportamiento y de entendimiento para el estudiante.
El estudio de los fenómenos de la naturaleza implica la abstracción de los modelos de
comportamiento en modelos computacionales que en ocasiones resultan difíciles de
manejar y comprender por parte de los alumnos. Crocodile Physics, en mi opinión que
mantiene un compromiso entre la exactitud y fiabilidad de los modelos y la
interactividad sobre ellos a la hora de hacerlos evolucionar en simulaciones temporales
continuas.
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
viii AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Este creo que es el más importante reto que supera este software.
Yo resumiría en este sentido dos cualidades significativas:
• Facilidad a la hora de realizar la integración de los modelos y sus entidades en un
escenario determinado.
• Rigor y amplitud en los modelos matemáticos considerando una amplia gamas de
variables.
Los elementos que evolucionan el Crocodile Physics 605 aporta un gran apoyo en la
comprensión de los fenómenos físicos a través de una selecta colección de objetos
clásicos mediante los cuales se pueden construir escenarios y someterlos a condiciones
externas diversas a la vez que permite la manipulación de una gran cantidad de
parámetros propios de los objetos.
La gran cantidad de parámetros a los que se tiene acceso en un objeto de Crocodile
Physics me parece una de sus cualidades, además la modificación de las características
de un modelo resulta muy sencilla de hacer en Crocodile Physics.
Las posibilidades de mostrar las variables que están implicadas en un modelo que
evoluciona en una simulación son muy numerosas y abarcan prácticamente todo lo que
se puede pedir a la hora de estudiar un sistema. Esto es muy importante a la hora de
abordar la solución a problemas de física ya que es muy sencillo diseñar las
características del enunciado de los problemas, con la ventaja de que la herramienta nos
da los datos a través de los cuales podemos establecer las reflexiones que queramos para
afianzar los conceptos.
Otro aspecto esencial del programa es la librería de componentes de Crocodile Physics
que llama la atención la extensa librería de componentes que incluye esta herramienta y
que permite la construcción de modelos en los ámbitos de cinemática, dinámica,
energía, electricidad-electrónica y óptica.
A esta librería se suma una librería genérica llamada “Presentación” que incluye
elementos para facilitar la presentación de datos y la interacción en el proceso de
simulación.
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
ix AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Gráfico N° 1.3 Pantalla de simulación Crocodile Physics 605
Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego
IBERCAJA LAV.
El Laboratorio Virtual Ibercaja (LAV) es un proyecto de la Obra Social de Ibercaja
cuyo principal objetivo es facilitar la comprensión de los conceptos científicos mediante
las tecnologías de la información y la comunicación (TIC).
Para ello el LAV ofrece su aula y esta página web donde el estudiante interactúa con
modelos virtuales donde practica tres elementos fundamentales para el aprendizaje, uno
la lectura de la parte teórica de los ejercicios la otra la simulación del efecto físico y por
último la evaluación del conocimiento adquirido.
Gráfico N° 1.4 Pantalla de simulación del IBERCAJA LAV
Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego
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x AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
LICENCIAS PARA LOS PROGRAMAS DE INSTALACIÓN.
Interactive physis
Edición del Desarrollador: SER04167
Modellus
Los Modellus 2.5 y 3.0 son portables y no necesitan licencia para la instalación.
Crocodile Physics 605
Name: didine
License code : CP000SS-605-AKTCF
IBERCAJALAB.NET
Es una página de internet donde usted tiene más de 500 simulaciones informáticas del
temario oficial de Ciencia y Tecnología, fundamentalmente de los niveles de ESO,
Bachiller y equivalentes.
http://www.ibercajalav.net/actividades.php?codopcion=2252&codopcion2=2257&codo
pcion3=2257
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
xi AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
ÍNDICE
PROLÓGO i
AGRADECIMIENTO ii
DEDICATORIA iii
INTRODUCCIÓN iv
PRESENTACIÓN DE LOS SOFTWARE v
ÍNDICE xi
ÍNDICE DE GRÁFICOS xiii
ÍNDICE DE TABLAS xiv
CINEMÁTICA 1
1 Definición de cinemática 1
2 Elementos de la cinemática 1
2.1 Partícula
2.2 Sistema de referencia 2
2.3 Trayectoria 2
2.4 Vector desplazamiento 3
2.5 Vector velocidad 4
2.6 Vector velocidad media 5
2.7 Vector aceleración 6
2.8 Clases de aceleración 6
3 Tipos de movimientos generados en la cinemática: 7
3.1 Movimiento rectilíneo uniforme 7
3.1.1 ¿Qué es M.R.U.? 7
3.1.2 Gráficas M.R.U. 9
3.1.3 Ejercicios del M.R.U. 10
3.2 Movimiento rectilíneo uniformemente variado 13
3.2.1 ¿Qué es el MRUV? 13
3.2.2 Gráficas del MRUV 14
3.2.3 Comparación entre las resoluciones de los ejercicios según las
ecuaciones y el cálculo de áreas.
20
3.2.4 Ejercicios M.R.U.V. 25
3.2.6 Laboratorio virtual 1 38
3.2.7 Evaluación I 70
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
xii AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
3.3 Caída libre 72
3.3.1 ¿Qué es caída libre o lanzamiento de partícula a 90º? 75
3.3.2 Sugerencias para resolver problemas de caída libre. 76
3.3.3 Ejercicios de caída libre 78
3.3.4 Evaluación II 87
3.4 Movimiento circular uniforme 89
3.4.1 ¿Qué es M.C.U? 89
3.4.2 Ejercicios del M.C.U. 95
3.4.3 Laboratorio virtual 2 105
3.5 Movimiento circular uniformemente variado 131
3.5.1 ¿Qué es el MCUV? 131
3.5.2 Ejercicios de M.C.U. y M.C.U.V. 134
3.5.3 Evaluación III 144
3.6 Tiro parabólico 146
3.6.1 ¿Qué es movimiento parabólico? 146
3.6.2 Ejercicios de movimiento parabólico 152
3.6.3 Evaluación IV 170
4 Ejercicios varios 173
5 Laboratorios virtuales ejercicios propuestos preparatorios. 191
6 Cuestionario para generar evaluaciones conjuntas 224
7 Licencias para los programas de instalación 235
8 Bibliografía 236
9 Linkografía 236
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xiii AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
ÍNDICE DE GRÁFICOS
Gráfico N° 1.1 Pantalla de simulación Interactive Physics 2005 vi
Gráfico N°1.2 Pantalla de Simulación Modellus vii
Gráfico N° 1.3 Pantalla de simulación Crocodile Physics 605 ix
Gráfico N°1.4 Pantalla de simulación del IBERCAJA LAV ix
Gráfico 2.1.1 Representación de las partículas 1
Gráfico 2.2.1 Sistema referencial y el espacio de trabajo 2
Gráfico 2.3.1 Trayectoria y la distancia que toma la partícula 3
Gráfico 2.5 Representación del vector velocidad 4
Gráfico 2.7 Simulación de un fenómeno acelerado 6
Gráfico 3.1.1.1
Simulación de un movimiento rectilíneo uniforme
horizontal.
8
Gráfico3.1.1.2
Movimiento rectilíneo uniforme vertical.
8
Gráfico 3.1.2 Gráficas del M.R.U 9
Gráfico 3.1.3.1 Simulación del ejercicio 1 10
Gráfico 3.1.3.2 Simulación del ejercicio 3 11
Gráfico 3.1.3.3 Simulación del ejercicio propuesto 12
Gráfico 3.2.1 Simulación del MRUV 14
Gráfico 3.2.2 Gráficas del MRUV 14
Gráfico 3.2.2.1 Simulación del ejercicio completo 17
Gráfico 3.2.2.2 Simulación del ejercicio tramo acelerado 17
Gráfico 3.2.2.3 Simulación del ejercicio uniforme 18
Gráfico 3.2.2.4 Simulación del ejercicio tramo desacelerado 18
Gráfico 3.2.2.5 Gráficas del ejercicio completo 19
Gráfico 3.2.2.6 Gráfica de la aceleración 19
Gráfico 3.2.2.7 Gráfica del tramo acelerado 20
Gráfico 3.2.2.8 Gráfica de la velocidad 21
Gráfico 3.2.2.9 Gráfica de la velocidad tramo pendiente positiva 22
Gráfico 3.2.2.10 Gráfica de la velocidad para la demostración de la
ecuación de la posición
23
Gráfico 3.2.2.11 Gráfica de la velocidad 2 23
Gráfico 3.2.2.12 Gráfica de la posición 24
Gráfico 3.2.4.1 Simulación del ejercicio 1 M.R.U.V. 25
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
xiv AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Gráfico 3.3 Simulación de caída libre 73
Gráfico 3.3.1 Simulación de lanzamientos verticales de partículas 75
Gráfico 3.3.1.1 Simulación y graficas del lanzamientos verticales de
partículas
76
Gráfico 3.3.3 Simulación del ejercicio 2 lanzamientos verticales de
partículas
80
Gráfico 3.4.1.1 Características del M.C.U 89
Gráfico 3.4.1.2 Simulación del M.C.U. en Modellus 91
Gráfico 3.4.1.3 Simulación de los elementos del M.C.U 94
Gráfico 3.4.1.4 Efectos de los elementos del M.C.U 94
Gráfico 5.2.1.1 Simulación del M.C.U.V. 135
Gráfico 3.6.1.1 Elementos vectoriales de tiro parabólico 146
Gráfico 3.6.2.1 Simulación ejercicio propuesto 1 167
INDICE DE TABLAS
Tabla 3.1 Criterio de evaluación de los ejercicios de M.R.U. 12
Tabla 3.2 Criterio de evaluación de los ejercicios de M.R.U.V. 37
Tabla 3.3 Criterio de evaluación de los ejercicios del laboratorio
virtual 1
38
Tabla 3.4 Criterio de evaluación de los ejercicios de la lección I 71
Tabla 3.5 Criterio de evaluación de los ejercicios de caída libre 86
Tabla 3.6 Criterio de evaluación de la lección II 88
Tabla 3.7 Criterio de evaluación de los ejercicios de M.C.U. 104
Tabla 3.8 Criterio de evaluación del laboratorio virtual 2 105
Tabla 3.9 Criterio de evaluación de los ejercicios de M.C.U.V 143
Tabla 3.10 Criterio de evaluación de los ejercicios de la lección III 145
Tabla 3.11 Criterio de evaluación de los ejercicios de movimiento
parabólico
169
Tabla 3.12 Criterio de evaluación de los ejercicios de la lección IV 172
Tabla 3.13 Criterio de evaluación de los ejercicios del laboratorio
virtual 3
191
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
1 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
CINEMÁTICA
1. DEFINICIÓN DE CINEMÁTICA
¿Qué es la cinemática?
Es una rama de la mecánica clásica, estudia las leyes del movimiento de los cuerpos, sin
considerar las causas que producen los movimientos.
Entre otras definiciones se dice que estudia los movimientos sin entender las causas que
la producen, estudia como se mueven los cuerpos y es una descripción matemática del
movimiento.
2. ELEMENTOS DE LA CINEMÁTICA.
2.1. PARTÍCULA.- Es un cuerpo demasiado pequeño con respecto a un sistema
referencial.
La partícula es aquella que solo se visualiza la traslación de cuerpos además recuerde
que la partícula es la representación de un centro de masa.
Gráfico 2.1.1 Representación de las partículas
Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego
Revisar la simulación en el CD
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
2 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
2.2. SISTEMA DE REFERENCIA
Es el dónde y cuándo
Es un conjunto formado por:
Sistema de coordenadas
Observador (origen)
Partícula
Instrumento de medir el tiempo (cronómetro)
Que sirve para indicar el tiempo y el espacio (cuándo y dónde)
Gráfico 2.2.1 Sistema referencial y el espacio de trabajo
Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego
Mientras que el espacio es el lugar donde se desarrollan los efectos físicos.
2.3. TRAYECTORIA
Es el camino que sigue la partícula
Conjunto de puntos consecutivos
Lugar geométrico
La trayectoria es la figura geométrica que resulta de unir todas las posiciones que
tomará la partícula desde el inicio hasta el final de su movimiento con el observador.
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
3 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Distancia recorrida
Es una magnitud escalar que mide la longitud de la trayectoria se considera como el
módulo del desplazamiento.
Recuerde que:
Distancia mide longitud
Área mide superficie
Volumen mide capacidad
Gráfico 2.3.1 Trayectoria y la distancia que toma la partícula
Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego
VECTORES EN LA CINEMÁTICA
2.4. VECTOR DESPLAZAMIENTO
Definición física.- Es una magnitud vectorial que mide la variación que experimenta
la posición de una partícula.
Dimensión L
Unidades
m, mm cm, ft in, etc.
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Definición geométrica Definición matemática
Vector desplazamiento
Vector concurrente
Vector relativo
2.5. VECTOR VELOCIDAD
Definición Física
Vector Velocidad.- Es una magnitud vectorial que mide el cambio del vector
desplazamiento en un intervalo de tiempo. (Razón de cambio del desplazamiento).
Definición Geométrica
Recuerde que Vector y Escalar
El resultado de la división de cambio del desplazamiento con respecto al tiempo es un
vector velocidad
Gráfico 2.5 Representación del vector velocidad
Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego
Revisar la simulación en el CD
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
5 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Entonces si
Es un vector y escalar positivo
Implica que si es resultante
Tienen la misma dirección y sentido por lo tanto.
Dimensiones
Unidades
2.6. VECTOR VELOCIDAD MEDIA
Resuelve que:
Además entienda que es un elemento modular pero se transforma a vectorial cuando
se multiplica por
La rapidez es el módulo de la
velocidad siempre que se traten
movimientos rectos.
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2.7 VECTOR ACELERACIÓN. Magnitud vectorial que mide el cambio que
experimenta el vector velocidad en un intervalo de tiempo.
Entonces
Gráfico 2.7 Simulación de un fenómeno acelerado
Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego
Revisar la simulación en el CD
Dimensión
Unidades
2.8 CLASES DE ACELERACIÓN
a.- Aceleración Nula (Aceleración Total Nula)
Módulo = o
=
Dirección del sistema no está definida
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No existe conviene (por convención)
Recuerde que esto se logra cuando el vector velocidad no cambia en sentido y
dirección.
b.- Aceleración Tangencial.- Es módulo variable, dirección, cte.
c.- Aceleración Centrípeta Normal o Central dirección variable →módulo, cte.
d.- Aceleración Total es
3. TIPOS DE MOVIMIENTOS GENERADOS EN LA CINEMÁTICA:
Movimiento Rectilíneo
MRU
MRUV
CAÍDA LIBRE
MCU
MCUV
Tiro parabólico
3.1. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)
3.1.1. ¿Qué es MRU?
Es el movimiento de una partícula en línea recta generaliza por mantener la velocidad
constante en función del tiempo.
v= constante
Trayectoria rectilínea
Conclusiones:
Variación del vector posición diferente de cero
Módulo del vector velocidad = M = = cte = 0
Dirección del vector velocidad =D = cte = 0 y
Movimiento
Rectilíneo D = cte
Uniforme =M = cte
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
8 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Recuerde que
; D = cte M = = cte
Entonces = 0 La posición no varía respecto al tiempo.
t
dv
Gráfico 3.1.1.1 Simulación de un movimiento rectilíneo uniforme horizontal.
Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego
Revisar la simulación en el CD
Gráfico3.1.1.2 Movimiento rectilíneo uniforme vertical.
Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego
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3.1.2. GRÁFICAS M.R.U.:
Gráfico 3.1.2 Gráficas del M.R.U
Velocidad - Tiempo
Posición -Tiempo
Velocidad – Posición
Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego
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10 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
o
m
n
promedio
ttf
rrfv
svelocidade
vvvv
0
21
#
.................
3.1.3 Ejercicios del M.R.U.:
Ejercicios Resueltos:
1.- Determinar la distancia entre dos ciudades A y B, si una persona camina a razón de
2(m/s) y tarda 480(s) más que otra que esta corriendo a razón de 10(m/s).
)/(120
)(480
)/(2
:
smt
tst
smv
Datos
B
BA
A
st
ttm
smttssm
tvtv
tvd
B
BB
BB
BBAA
120
102960
)/10()480)(/(2
)1200(
)120)(/10(
md
ssmd
tvd
AB
AB
Gráfico 3.1.3.1 Simulación del ejercicio 1
Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego
Revisar la simulación en el CD
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
11 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
2.- Un ciclista recorre un tramo rectilíneo con v=10(m/s). Observando que tarda 3s
menos que si hubiera recorrido a pie con una v=5(m/s), hallar la longitud del tramo.
)/(5
3
)/(10
:
smv
stt
smv
Datos
B
BA
A
st
tsmmt
tsmstsm
tvstv
dd
tvdtvd
tvd
B
BB
BB
BBBA
BA
BBBAAA
6
/53010
/5)3(/10
)3(
)30(
)6)(/5(
md
ssmd
tvd
AB
AB
3.- Dos partículas A y B corren en la misma pista recta y en el mismo sentido con
velocidades constantes de 25(m/s) y 15(m/s) respectivamente. En cierto momento B
está a 30(m) delante de A, luego de cuánto tiempo A estará 50(m) delante de B.
mx
x
xx
sm
x
sm
x
v
d
v
d
tt
B
B
A
A
BA
120
101200
25120015
/15/25
80
st
sm
mt
v
dt
B
BB
8
/15
120
Gráfico 3.1.3.2 Simulación del ejercicio 3
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
12 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Ejercicios propuestos
a.- Un móvil A que se desplaza con una velocidad de 30(m/s), se encuentran detrás del
móvil B, a una distancia de 50m. Si la velocidad de B es 20(m/s). Después de que
tiempo A estará a 50(m) delante de B. (Respuesta 10s).
Gráfico 3.1.3.3 Simulación del ejercicio propuesto
Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego
Revisar la simulación en el CD
b.- Dos móviles están separados por una distancia de 1000 (m) y se acercan con
velocidad constante de 20(m/s) y 30(m/s) respectivamente. Que espacio recorre el móvil
de mayor velocidad, hasta que ambos móviles estén separados a 200 metros antes del
encuentro. (Respuesta 16s).
Tabla 3.1 Criterio de evaluación de los ejercicios de M.R.U.
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
13 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
3.2. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
3.2.1 ¿Qué es el MRUV?
El movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado se caracteriza por tener la
aceleración constante, la velocidad varia linealmente y la posición cuadrática con el
tiempo.
Conclusiones:
Variación del vector Posición diferente de cero
Módulo del vector velocidad = M = = variable = cte
Dirección del vector velocidad =D = cte = 0 y
Recuerde que
; D = cte M = variable =
Entonces = 0
eavvf
tavx
tavvf
teconsa
o
o
o
2
2
1
tan
22
2
rapidezv
n
vnvvpv
n
anaapa
totf
vovfam
......21
......21
Movimiento
Rectilíneo D = cte
Unif. Varado M = variable
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Gráfico 3.2.1 Simulación del MRUV
Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego
Revisar la simulación en el CD,
3.2.2. GRÁFICAS DEL MRUV
Gráfico 3.2.2 Gráficas del MRUV
Aceleración – Tiempo
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Velocidad – Tiempo
Posición – Tiempo
Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego
Obtención de la velocidad en una gráfica x – t
La velocidad de una partícula también puede obtenerse de la gráfica de la posición de la
partícula en función del tiempo.
Recuerde que los puntos estimados en la gráfica posición vs tiempo indicarán la
posición en un tiempo determinado además el grado de concavidad indicará si el
sistema es acelerado o retardado.
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16 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Cabe acotar que si tenemos estos datos y tenemos la ecuación de la posición con
respecto al tiempo el criterio de la aplicación de la derivación a esta ecuación dará como
resultado la velocidad del sistema y si usted aplica la segunda derivada a la ecuación
primitiva encontrará la aceleración del sistema.
Gráfica – t v - t a -t
Mov. Uniforme Recta con
pendiente
positiva o
negativa
Recta horizontal
sobre la línea del
tiempo
Recta horizontal esta en
la línea del tiempo
porque la a=0
Mov. Acelerado Curva con
concavidad
negativa
Recta pendiente
positiva
Recta horizontal paralela
eje del tiempo sobre la
línea del tiempo
Mov. Desacelerado Curva con
concavidad
negativa
Recta pendiente
negativa
Recta horizontal paralela
eje del tiempo bajo la
línea del tiempo
Imagine el siguiente caso:
Un auto parte del reposo y por 2 segundos acelera a una razón de 1,5m/s2, luego por 3
segundos el auto se desplaza con velocidad constante adquirida anteriormente, para
finalmente aplicar los frenos y llega al reposo nuevamente en 4 s.
Calcule:
a.- la velocidad a los 5 segundos
b.- la distancia total recorrida
c.- Las gráficas x-t; v-t y a-t.
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Gráfico 3.2.2.1 Simulación del ejercicio completo
Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego
Revisar la simulación en el CD la representación grafica del ejercicio propuesto
RESOLUCIÓN TRAMO ACELERADO
Un auto parte del reposo y por 2 segundos acelera a una razón de 1,5m/s2.
Gráfico 3.2.2.2 Simulación del ejercicio tramo acelerado
Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego
Revisar la simulación en el CD
RESOLUCIÓN TRAMO UNIFORME
Luego por 3 segundos el auto se desplaza con velocidad constante adquirida
anteriormente.
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18 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Gráfico 3.2.2.3 Simulación del ejercicio uniforme
Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego
Revisar la simulación en el CD
RESOLUCIÓN TRAMO DESACELERADO
Finalmente aplicar los frenos y llega al reposo nuevamente en 4 s.
Gráfico 3.2.2.4 Simulación del ejercicio tramo desacelerado
Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego
Revisar la simulación en el CD
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19 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
La resolución de las gráficas completas seria:
Gráfico 3.2.2.5 Gráficas del ejercicio completo
Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego
Basándonos en este método se considera que si nosotros tenemos las gráficas del
sistema se puede resolver los ejercicios de dos formas diferentes aplicando las
ecuaciones y aplicando mediante el cálculo de áreas.
Suponga que:
Una partícula que esta en reposo inicia su movimiento desde el origen del sistema
referencial, generando movimientos según la gráfica aceleración tiempo que se presenta
a continuación. Determine las gráficas del sistema la posición y velocidad final.
Gráfico 3.2.2.6 Gráfica de la aceleración
Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
20 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Se considera que si usted tiene la gráfica de la aceleración mediante el cálculo de áreas
usted podrá determinar los datos de velocidad del sistema y si tiene la gráfica de la
velocidad podrá encontrar con el cálculo de áreas la posición de la partícula, además
hay que recalcar que si tiene como datos la gráfica de la posición usted podrá hallar
datos de velocidad y aceleración del sistema mediante las ecuaciones estructuradas.
3.2.3. Comparación entre las resoluciones de los ejercicios según las ecuaciones y el
cálculo de áreas.
Dada la gráfica de la aceleración recuerde que:
Gráfico 3.2.2.7 Gráfica del tramo acelerado
Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego
Para resolver usted utilizaría la ecuación:
Utilizando el cálculo de áreas:
Recuerde que de un cuadrado el área es
A= b*h
Entonces:
A = tiempo * aceleración
A=t*a = velocidad
Si tenemos la ecuación
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21 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Y si
Si solo se sumaria al área encontrada
La ecuación esta demostrada
Entonces según el cálculo de áreas generado por el Gráfico 3.2.2.6 elaboramos la tabla
de la velocidad.
Intervalos de tiempo Áreas generadas
A 0 m/s
A1= b*h= 2s*1,5m/s*s= 3m/s
B Sumamos el área + v en el punto A Vf= (3+0)= 3m/s
A2= b*h= 3s*0m/s*s= 0m/s
C Sumamos el área + v en el punto B Vf= (0+3)= 3m/s
A1= b*h= 4s*(-3/4)m/s*s= -3m/s
D Sumamos el área + v en el punto C Vf= (-3+3)= 0m/s
Nota: El área se genera de intervalo a intervalo
Si notamos los intervalos de tiempo y los valores de la son los datos exactos para
generar la gráfica velocidad vs tiempo.
Gráfico 3.2.2.8Gráfica de la velocidad
Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego
Dada la gráfica de la VELOCIDAD recuerde que:
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Gráfico 3.2.2.9 Gráfica de la velocidad tramo pendiente positiva
Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego
Para resolver usted utilizaría la ecuación:
Utilizando el cálculo de áreas:
Recuerde que de un triángulo el área es
Entonces:
Recuerde que
y si reemplazo en x
si
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23 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Pero si tendremos la siguiente gráfica
Gráfico 3.2.2.10 Gráfica de la velocidad para la demostración de la ecuación de la
posición
Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego
EL ÁREA TOTAL SERÁ IGUAL AT= A1+A2
La ecuación esta demostrada
Gráfico 3.2.2.11Gráfica de la velocidad
Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego
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24 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Entonces según el cálculo de áreas elaboramos la tabla de la posición.
Intervalos de tiempo Áreas generadas
A 0 m
B Sumamos el área + x en el punto A x= (3+0)= 3m
C Sumamos el área + x en el punto B x= (9+3)= 12 m
D Sumamos el área + x en el punto C xf= (6+12)= 18 m
Si notamos los intervalos de tiempo y los valores de la son los datos exactos para
generar la gráfica posición vs tiempo.
Gráfico 3.2.2.12 Gráfica de la posición 2
Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego
NOTA: Si se desea determinar la posición final del sistema recuerde que es el último
valor de la tabla generada o el punto final de la gráfica y si se desea saber el recorrido
de la partícula se suman el valor de todas las áreas como valores absolutos.
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25 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
3.2.4. EJERCICIOS M.R.U.V.
Ejercicios resueltos
1.- En el instante en que arranca un automóvil lo hace con una a = 2m/s2, en el mismo
instante un camión lo rebasa con una velocidad constante de 10m/s a que distancia
alcanzará el automóvil al camión, que velocidad llevará el automóvil y que tiempo se
demorará en hacerlo (recuerde que el automóvil parte con una Vo = 0m/s)
Gráfico 3.2.4.1 Simulación del ejercicio 1 M.R.U.V.
Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego
Revisar la simulación en el CD
1. Ecuación del automóvil A : dA = Vo*t + ½ a*t2
2. Ecuación del camión C: dC = V*t
dA = dC dA = Vo*t + ½*a*t2
Vot + ½ at2 = Vt dA = ½ (2m/s
2) (100s
2)
½ (2m/s2) t
2 = 10m/s t dA = 100m
t = 10s
Vf = Vo + at
Vf = (2m/s2) (10s) = Vf = 20m/s
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26 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
2. Entre A y B puntos iníciales y finales de una trayectoria horizontal existe una
distancia de 100m, desde un punto C intermedio a esta trayectoria un vehículo parte con
una a = 2m/s2, al mismo instante inicia su movimiento desde el punto A con la dirección
y el sentido del vehículo que parte desde el punto C y este lo hace con una a = 3m/s2.
Hallar:
a. La distancia entre el punto inicial A y el punto intermedio C.
b. El tiempo que se demoran en trasladarse desde el punto inicial al punto final.
NOTA: Recuerde que los autos llegan simultáneamente al punto final B.
Vo = 0
a = 3m/s2
A C B
dT = 100m
dAB = Vo (t) + ½ a(t2)
Como t1 = t2
100 = 0 (t) +3/2 t2
dCB = Vot + ½ a(t2)
200/3 = t2
dCB = ½ a(t2)
t = 8,16s dCB = 66,66m
dAC = 33,33m
3. Dos automóviles A y B se mueven en una trayectoria rectilínea en una misma
dirección y con velocidades constantes. El automóvil A parte del sistema referencial con
una V = 50 km/h una hora más tarde lo hace B con una V = 36km/h y a 60km con
respecto a. Determine dónde y cuándo el auto A y el auto B tendrán una misma
(dirección) posición.
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
27 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
V = 50km/h
a = 0 V = 36km/h
tA = tB + 1h tB = tA – 1h
A B C
60km xB
xA
xA = 60km + xB
xA = VA (tA)
xA = xA
60km + xB = 50km/h (tA)
tA = tB + 1h
60km + xB= 50km/h (tB + 1h)
Recuerde que vB= xB/tB y XB = vB (tB)
60km + 36km/h ( tB) = 50km/h tB + 50km/h
tB = 0,71h
xB = 36km/h (0,71h) xA = 60km + 25,56km
xB= 25,56km xA = 85,56km
4. Una trayectoria rectilínea de 12km de longitud es el escenario perfecto para que dos
autos se muevan en una misma dirección. El auto A inicia su movimiento desde el
punto A con una Vo = 10 km/h y con una aceleración constante de 5 m/s2, otro auto
inicia su movimiento desde un punto intermedio con una diferencia de 30 s con relación
al auto A y bajo las siguientes condiciones Vo = 100 m/s y en el punto final de la
trayectoria su velocidad es de 0 m/s. Considerando que el auto A y el auto B pasa al
mismo tiempo por el punto final. Determinar:
a. Dónde se encuentra el punto intermedio.
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
28 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
b. Cuál es el tiempo que necesita el auto B para trasladarse desde el punto intermedio
hacia el punto final.
c. Cuál es el valor de la aceleración media del sistema.
d. Cuál es la velocidad final del auto A.
Vo = 10 km/h
Vo = 100m/s
a = 5m/s
2
Pf Pi tB = tA – 30s A
12km
xB dA = Vot + ½ at2
Vf = Vo + at 12000m = 2,77tA +1/2 (5m/s2) (tA)
2
0 = 100m/s + a (38,78s) 12000m = 2,77tA + 5/2m/s2 tA
2
a = -2,575 m/s2 5/2tA
2 + 2,77tA – 12000m=0
2,5tA2 + 2,77tA – 12000m=0
Vf2 = Vo
2 +2a xB
XB = Vf2 – Vo
2 tA1 = 68,73s
2a tA2 = -69,84s
XB = 0 - 1002
2 (-2,57 m/s2) tB = tA – 30s
XB = 1945,52 m tB = 38,78s
Xi = Xf - XB VfA = VoA + a (tA )
Xi = (12000 – 1945,52 ) m VfA = 2,77m/s + 5m/s2 (68,73s)
Xi = 1062,02 m VfA = 346,41m/s
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29 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
5.- Un automóvil se dirige por una trayectoria rectilínea horizontal en el punto inicial de
la trayectoria su v=(50m/s). Al recorrer 20s de tiempo (inicial) se localiza en el punto B
cuya v=150m/s, desde aquel entonces su movimiento es uniforme hasta recorrer 3 km.
En aquel punto aplica los frenos y logra obtener una aceleración de -15m/s2 en un
tiempo aproximado de 12s y finalmente se detiene cuando recorre 5km. Determine:
a) la distancia total recorrida.
b) la posición final del automóvil.
c) el tiempo total que se necesita para trasladarse desde el punto inicial hasta el punto
final.
d) la velocidad media del sistema.
e) la aceleración promedio del sistema.
f) las gráficas e-t v-t a-t.
g) tipo del movimiento del sistema.
a)
md
md
ddddd
T
T
DECDBCABT
10330
)500033030002000(
mdsma
ssmssmdsasmsm
tavdtavvf
AB
AB
oo
2000/5
)20)(/5(2/1)20)(/50()20(/50/150
2
1
2
22
2
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
30 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
md
ssmssmd
tavd
cd
cd
ocd
330
)12)(/15(2/1)12)(/50(
2
1
22
2
b)
mPf
mPf
dddddPf DECDCCBCAB
330
)500033030002000(
'
c)
st
st
ttttt
T
T
DECDBCABT
33,385
)33,333122020(
d)
smv
ss
mmv
ttf
eefv
m
m
m
/85,0
033,385
0330
0
0
e)
2
2
/48.2
4
/)09,01505(
4
sma
sma
aaaaa
promedio
promedio
DECDBCAC
promedio
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31 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
f)
Aceleración- Tiempo
Velocidad – Tiempo
Posición – Tiempo
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32 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
6. Una partícula parte del reposo con una aceleración constante de 3 transcurrido 120s
deja de acelerar y a partir de ese instante continúa en movimiento con velocidad
constante. Determinar:
a) La distancia recorrida a los 5min.
b) Las gráficas del sistema a-t; v-t; e-t.
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
33 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
7.- El diagrama velocidad vs tiempo de la figura representa el movimiento de dos
partículas A y B, por una carretera recta y a partir de una misma posición inicial.
Determinar:
a) El tipo de movimiento de cada partícula
b) La distancia que recorre cada partícula
c) Dónde y cuándo se encontraran
d) Las gráficas d-t y a-t
e) La trayectoria de cada partícula
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
34 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
A
B
A
Movimiento desacelerado
B
Movimiento acelerado
m
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35 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Gráfica Posición Vs Tiempo Particula A
Gráfica Posición Vs Tiempo Particula B
Gráfica Aceleración Vs Tiempo Particula A
Gráfica Aceleración Vs Tiempo Particula B
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
36 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Ejercicios propuestos:
1.-Conociendo el siguiente gráfico v-t determine y analice:
a) Distancia total.
b) Gráficas del sistema.
c) Velocidad media.
d) Aceleración media.
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
37 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
2.- La velocidad de un vehículo aumenta uniformemente de 20m/s a 50m/s en 15s.
Calcular la distancia recorrida y el valor de la aceleración.
V = 20m/s V = 50m/s
3.- Un auto que parte del reposo y se mueve con MRUV acelera a 4m/s2 y debe recorrer
1200m para llegar a su destino, sin embargo cuando le falta 400m deja de acelerar y
mantiene constante su velocidad hasta llegar a su destino que tiempo emplea el auto
para completar su recorrido.
Vo = 0
a = 4m/s2
A 800m B 400m C
1200m
Tabla 3.2 Criterio de evaluación de los ejercicios de M.R.U.V.
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
38 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
3.2.6. LABORATORIO VIRTUAL 1
ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO
EXTENSIÓN LATACUNGA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
PREPARATORIO 1
Tabla 3.3 Criterio de evaluación de los ejercicios del laboratorio virtual 1
ASIGNATURA: NRC
TEMA: INFORME N°
UNIDAD: FECHA
DOCENTE: ESTUDIANTE
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
39 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
TEMA: Simulaciones del movimiento rectilíneo uniforme y movimiento rectilíneo
uniformemente variado
OBJETIVOS:
OBJETIVOS GENERALES:
Analizar los fenómenos cinemáticos (movimiento rectilíneo uniforme y
movimiento rectilíneo uniformemente variado) mediante la utilización de los
laboratorios virtuales.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Leer los enunciados de cada una de las simulaciones propuestos en los ejercicios
del ibercajalav.net.
Generar las simulaciones con diferentes parámetros para demostrar los
fenómenos del movimiento rectilíneo uniforme y movimiento rectilíneo
uniformemente variado
Responder cada una de las preguntas generadas en los ejercicios de las
simulaciones del movimiento rectilíneo uniforme y movimiento rectilíneo
uniformemente variado
Revisar las justificaciones de cada simulación ejecutada del movimiento
rectilíneo uniforme y movimiento rectilíneo uniformemente variado
.
MARCO TEÓRICO:
Cinemática rectilínea
La cinemática es la rama de la física que estudia el movimiento de los cuerpos. Hay
diferente tipo de movimiento como por ejemplo, el movimiento rectilíneo, que muestra
los automóviles sobre una pista recta. Un hombre que camina también presenta
movimiento rectilíneo. Otro tipo de movimiento es el circular que puede ser
transnacional o rotacional. Cuando un cuerpo se mueve, ocupa en cada instante un lugar
determinado. La cinemática estudia desplazamientos y tiempos. Al suponer los cuerpos
como puntuales hacemos abstracción.
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
40 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Se estudia la cinemática desde el punto de vista clásico: una partícula ha de seguir un
camino al que denominamos trayectoria. Así, la trayectoria se puede definir como el
lugar geométrico de las sucesivas posiciones ocupadas por la partícula en su
movimiento. Para decir que una partícula se mueve (móvil) hemos de considerar sus
posiciones en instantes distintos, para lo cual es necesario elegir un sistema de
referencia, la posición de un punto quedará determinada mediante un vector al que
denominamos vector de posición, pudiendo considerarse la trayectoria de la partícula
como la curva que describe el extremo de dicho vector.
Movimiento rectilíneo
El movimiento rectilíneo se generaliza por conservar la trayectoria rectilínea en función
de la existencia del desplazamiento y que la partícula se mueva con una dirección del
vector velocidad constate. En la trayectoria de los problemas se considera cuerpos con
medidas finitas tales como cohetes, proyectiles, vehículos; estos objetos pueden ser
considerados como partículas, considerando que el movimiento del cuerpo esta
caracterizado por el movimiento de su centro de masa y que cualquier movimiento de
rotación es nulo.
Sistema de referencia.- Es un cuerpo que junta a un sistema de coordenadas, permite
determinar la ubicación de otro cuerpo en un instante dado.
Posición.- Es la ubicación donde encontramos el móvil o la partícula en determinado
tiempo
Trayectoria.- Es la línea que resulta de unir las diferentes posiciones que ocupa una
partícula, al moverse de un lugar a otro.
Distancia.- Es la longitud medida sobre la trayectoria recorrido por la partícula.
Desplazamiento.- Es la longitud de la trayectoria realizada. Es el vector que une dos
posiciones de una partícula en un intervalo de tiempo.
Tiempo.- Es una magnitud (escalar), fundamental que determina el intervalo o mide la
sucesión de fenómenos críticos con respecto a la física.
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
41 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Velocidad.- Se generaliza como la razón de cambio entre la variación de
desplazamiento en función de la variación de tiempo.
Velocidad instantánea.- Cuando el intervalo de tiempo se torna cada vez más pequeño,
como para que sea casi cero (tiende a cero), la velocidad se aproxima a un valor límite.
A esta velocidad se la denomina velocidad instantánea.
Aceleración.- Es la relación que se establece entre la variación de la velocidad que
experimenta una partícula y el tiempo en que se realizó tal variación.
Clasificación del movimiento rectilíneo
De acuerdo con la trayectoria los movimientos se clasifican en:
Movimiento rectilíneo uniforme
Un movimiento rectilíneo uniforme es aquel cuya velocidad es constante, por lo tanto la
aceleración es cero. La posición del móvil en el instante podemos calcular
integrando
O gráficamente:
en función de .
Cuando la velocidad de la partícula es constante, la curva de la gráfica v-t es paralela al
eje del tiempo, el módulo del desplazamiento está representado por el área comprendida
entre la curva de la gráfica y el eje del tiempo.
en función de .
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
42 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Cuando la partícula se mueve con velocidad constante, la distancia recorrida es
directamente proporcional al tiempo. La pendiente de la curva representa la rapidez de
la gráfica.
Movimiento rectilíneo uniformemente variado
El movimiento de una partícula es rectilíneo uniformemente variado cuando el vector
aceleración permanece constante en módulo y dirección. Esto significa que en la
partícula la velocidad varía uniformemente con respecto al tiempo.
Las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente variado son las siguientes:
MATERIALES
NOMBRE CANTI
DAD
CARACTERÍSTICAS GRÁFICO
Computador 1 En el presente laboratorio el
computador fue de gran ayuda, por
medio del cual observamos las
simulaciones en la pantalla de la
página.
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
43 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Guías de
Laboratorios
de Física
laboratorio
virtual.
1 La guía o texto de laboratorio es el
medio por el cual se procede a realizar
los cálculos de todos los ejercicios
propuestos de la página del laboratorio
virtual.
Calculadora 1 La calculadora es el medio por cual
realizamos los cálculos exactos de los
ejercicios del laboratorio.
Esferográficos 2 Es una herramienta necesaria para el
desarrollo de los ejercicios de la
práctica del laboratorio virtual.
Página web 1 Es el aula virtual en el cual se
encuentran las diferentes tareas del
curso de física, como la tarea del
laboratorio virtual y sirve como enlace
para visualizar los ejercicios
propuestos.
http://www.ibercajalav.net/curso.php?fc
urso=26&fpassword=lav&fnombre=4163
638
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
44 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Laboratorio
Virtual
1 En esta página web se encuentran los
vínculos de cada ejercicio propuesto
del presente laboratorio, por medio de
esta se visualiza las simulaciones de
cada ejercicio, luego al resolver uno a
uno los problemas se divisa la
simulación entendiendo el fenómeno
físico para llegar a la respuesta
correcta por medio de los cálculos
previamente realizados.
PROCEDIMIENTO DE USO PARA EL LABORATORIO VIRTUAL
1.- Ingresar a la página virtual establecida en Clasev.net
http://www.ibercajalav.net/curso.php?fcurso=26&fpassword=lav&fnombre=4163726
http://www.ibercajalav.net/curso.php?fcurso=48&fpassword=lav&fnombre=4163732
2.- Buscar las simulaciones que se presentan para cada ejercicio.
3.- Revisar el postulado del ejercicio.
4.- Dar clic en “S” donde está la simulación pertinente. En esta opción se puede inicio a
la simulación o dar valores como velocidad para saber a qué tiempo y que espacio
recorre.
5.- Si la simulación se realizó de la mejor manera se abrirá la justificación de cada
ejercicio. En caso de que no sea así se tienen tres oportunidades para realizar
correctamente dicha simulación.
6.- Establecer relaciones entre los ejercicios resueltos a mano y los datos de la
simulación para su correcta resolución.
7.- Establecer la justificación pertinente.
RESOLUCIÓN:
INGRESE A LA PÁGINA.
http://www.ibercajalav.net/curso.php?fcurso=26&fpassword=lav&fnombre=4163638
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Ejercicios Virtuales Propuestos
1. Un motorista recorre 40 metros en 2 segundos ¿Con que velocidad de desplaza?
SIMULACIÓN:
RESOLUCIÓN:
JUSTIFICACIÓN:
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46 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
2.- La moto azul se mueve al doble de velocidad que la moto verde.
¿Qué relación existe entre los espacios que recorren ambas?
E1 es el espacio recorrido por la moto azul y E2 el de la moto verde.
Simulación:
Resolución:
Ingrese los datos obtenidos:
Justificación:
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47 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
3.- Selecciona una fórmula que da cuenta del movimiento rectilíneo uniforme que sigue
la moto. Comprueba cada una de las fórmulas con ayuda de la simulación. Para eso
detén la moto donde quieras y anota el tiempo transcurrido t, el espacio recorrido e y la
velocidad v, sustituye esos valores en las fórmulas y comprueba si obtienes el mismo
resultado a ambos lados de la igualdad.
Simulación:
Resolución:
Respuesta
Seleccionar la opción correcta
Justificación
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48 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
4. En la simulación encontrarás dos rectas, una para cada moto. Debes fijarte en ellas
para poder responder correctamente en el apartado de respuestas todas las afirmaciones
correctas.
Simulación:
Resolución:
Ingrese los datos obtenidos:
a.-
b.-
Justificación:
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49 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
5.- Un motorista se encuentra inicialmente a 10m del origen. ¿Con que velocidad
constante de debe mover para encontrarse a 70m del origen a cabo de 2 segundos?
MRU
Respuesta:
Introducir la velocidad calculada
Simulación:
Justificación:
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6.- Intenta que la velocidad de la moto sea de 6.4m/s a los 4s de arrancar para ello
calcula la aceleración necesaria e introduce su valor en el apartado.
resolución:
respuesta:
ingresar la aceleración:
simulación:
justificación:
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7.- Con ayuda de la simulación vas a comprobar la relación que hay entre la velocidad
de tu coche deportivo al cabo de 6 segundos.
Para ver tu coche, introduce en la simulación el valor de 2m/s² en el control de la
aceleración. Para simular el coche deportivo el valor de la aceleración que debes usar es
de 4m/s². Ambos coches parten del reposo.
Resolución:
Simulación:
Respuesta:
V( tu coche)=2*(coche deportivo)
V(coche deportivo)=2v(tu coche)
V(coche deportivo)=2v(tu coche)+6
V(tu coche)=2*v(coche deportivo)-6
Justificación:
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52 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
8.-Una moto tiene una aceleración de 1 m/s2.
¿Cuánto tiempo tardara el motorista en
alcanzar una velocidad de 10 m/s?
Resolución:
Simulación:
Respuestas
2.77 s
2.77 min
10 s
10 minutos
Justificación:
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9.- Calcula las velocidades finales que alcanza dos coches que no aceleran al cabo de 5
segundos. La velocidad inicial del coche 1 es de 7m/s y la del coche 2 es de 15 m/s
ambos coches parten del reposo.
Resolución:
Simulación:
Respuestas:
V1=V2=7m/s
V1=70m/s y V2=150m/s
V1=7m/s y V2=15m/s
V1=V2=70m/s
Justificación:
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54 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
10.- Un coche tiene una velocidad inicial de 1m/s y una aceleración de 0.5m/ . ¿Cuál
es la velocidad después de 8 segundos? ¿Y al cabo de 14?
resolución:
simulación:
respuestas:
Seleccione las correctas
V(8)=5m/s
V(8)=1m/s
V(14)5m/s
V(14)=8m/s
V(14)=1m/s
justificación:
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11.- Intenta dar a la moto una velocidad de 2m/s después de 10 segundos. Su velocidad
inicial es de 1 m/s.
Resolución:
Respuesta:
Simulación:
Justificación:
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56 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
12.-Una moto tiene una aceleración de 3m/s2. Averiguar la velocidad inicial de la moto
para que alcance una velocidad de 30m/s al cabo de 5 segundos.
Resolución:
Simulación:
Respuestas:
Seleccione la respuesta correcta:
v (0)=5m/s
v (0)=15m/s
v (0)=18km/h
Justificación:
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13.- Un tren tiene una aceleración constante de . Su velocidad inicial es 5 .
¿Cuál es la relación entre la velocidad inicial y la velocidad final?
Resolución:
Simulación:
Respuestas:
Seleccione la opción correcta:
V(final)=2.v(inicial)
V(final)=v(inicial) - tiempo
V(final)=v(inicial) + tiempo
Justificación:
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14.- La moto de simulación se mueve con una aceleración constante. Investigue la
relación entre el espacio recorrido y el tiempo observando sus valores en dos instantes
de tiempo diferentes. También te puede ayudar la forma de la curva que aparece en la
gráfica.
Recuerda que proporcionalidad significa que si una de las magnitudes se duplica la otra
también, mientras que inversamente proporcional significa que si una se duplica la otra
se queda en la mitad.
Resolución:
Simulación:
Respuestas:
Seleccione la respuesta que coincida con tus cálculos.
El espacio es directamente proporcional al tiempo.
El espacio es proporcional al cuadrado del tiempo.
El espacio es inversamente proporcional al tiempo.
Justificación:
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15.- Calcula el espacio recorrido por una moto de 10 segundos la moto parte del reposo
y tiene una aceleración constante de 5 m/ .
Resolución:
Respuesta:
Ingresa el valor del espacio calculado
Simulación
Justificación
250
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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO
Para acceder a los ejercicios de movimiento rectilíneo uniformemente variado inserta la
página siguiente:
http://www.ibercajalav.net/curso.php?fcurso=48&fpassword=lav&fnombre=4163681
1.- A partir de las gráficas del movimiento es posible conocer todo sobre el movimiento
de un cuerpo, aunque no lo veamos moverse.
En la simulación encontraras las gráficas del movimiento de dos coches diferentes, en
color rojo y color azul. Con la ayuda de esas gráficas debes descubrir que frases son
verdaderas en la opción de las respuestas.
Simulación
Respuestas:
Seleccione las frases correctas
Justificación:
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2.- Un coche que se mueve a 72 km/h se encuentra a 94 m metros de distancia de la
bicicleta que se mueve a 28,8 km/h en la dirección contraria. Calcula el tiempo que
tarda en encontrarse y el espacio recorrido por el coche hasta entonces.
Resolución:
Simulación:
Ingrese la respuesta calculada:
Justificación:
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3.- Un coche circula por una carretera a 108 km/h, por encima del límite permitido. Un
coche de la policía oculto tras unos arbustos, lo detecta y sale en persecución al cabo de
2 segundos, con una velocidad de 40 m/s. Calcule el tiempo que tarda la policía, una vez
en marcha, en alcanzar al coche infractor. Después calcule la distancia que ha recorrido
durante ese tiempo.
Resolución:
Simulación:
Ingrese los datos obtenidos:
Justificación:
4.- Ha sucedido un accidente a 48 Km. de una localidad, desde la cual sale una
ambulancia con una velocidad de 32 m/s. A 90 Km de esa localidad se encuentra un
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
63 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
coche policial que está ocupado en otra urgencia, pero al cabo de 5 minutos sale por fin
en direccional accidente con una velocidad de 144 Km/h. Calcula el tiempo que tarda la
ambulancia en llegar al lugar del accidente.
Resolución:
Simulación
Ingrese los valores calculados
Justificación:
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5.- A partir de las gráficas del movimiento es posible conocer todo sobre el movimiento
de un cuerpo, aunque no lo veamos moverse.
Simulación:
Respuesta:
Seleccione la frase correcta
El coche azul tiene un movimiento acelerado
Ambos coches están parados en t=0
Cuando se encuentran, los dos coches llevan la misma velocidad
Los dos coches se encuentran a los 3 segundos
A los 4 segundos, el coche azul se mueve a el doble de velocidad que el coche
rojo
Justificación:
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6.- Un coche de policía inicialmente en reposo, ve que un coche que viene por detrás
circula a 126 km/h, es decir, por el límite de velocidad. Justo cuando el coche pasa junto
al de la policía, este empieza a acelerar a 3,5 m/s2 para detener al infractor.
Resolución
Simulación
Ingrese los datos calculados
Justificación
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7.-Un coche circula por la carretera a 129 km/h, por encima del límite permitido. Un
coche de la policía, oculto tras de los arbustos, lo detecta y sale en persecución al cabo
de 1 segundo con aceleración de 7 m/s2.
Resolución
Simulación
Ingrese los datos calculados
Justificación
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8.- Un coche azul se desplaza a hacia un coche amarillo que está parado a 240
metros de distancia. Al mismo tiempo, el coche amarillo empieza a acelerar a en
dirección al azul.
Calcular cuánta distancia recorre el coche azul hasta el encuentro y la velocidad del
coche amarillo en ese momento. Introduce los dos resultados en el apartado Respuesta.
En la simulación podrás ver los primeros instantes del encuentro.
Resolución:
Simulación:
Ingrese los datos obtenidos
Espacio recorrido por el coche azul:
Velocidad final del coche amarillo:
Justificación:
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68 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
9.- Un inventor ha diseñado un nuevo aparato para evitar que las macetas caigan a la
calle. Cada vez que una maceta se cae, el invento lanza un gancho a una velocidad
inicial de 54km/h para capturar la maceta. Al igual que la maceta, una vez lanzado, el
gancho sufre la aceleración de la gravedad:
En la simulación, el gancho está a 21 metros de altura y la maceta se deja caer desde 9
metros de altura.
Calcula la distancia que recorre la maceta hasta que es capturada por el gancho,
introduce tu resultado en el apartado.
Resolución:
Simulación:
Ingrese los datos obtenidos
Espacio recorrido por la maceta:
Justificación:
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
69 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
CONCLUSIONES:
RECOMENDACIONES
BIBLIOGRAFIA
Física vectorial 1, VALLEJO ZAMBRANO, 2000
http://www.ibercajalav.net/curso.php?fcurso=26&fpassword=lav&fnombre=4163726
http://www.ibercajalav.net/curso.php?fcurso=48&fpassword=lav&fnombre=4163732
www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/cinematica.htm
http://www.fisicanet.com.ar/fisica/f1_cinematica.php#.UWc9FZ003mQ
http://www.matematicasfisicaquimica.com
ANEXOS
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3.2.7 Evaluación I
a) SUBRAYA LA RESPUESTA CORRECTA
1.- En el gráfico que se muestra, determinar la velocidad media del móvil entre los 10(s)
y 35(s).
a. 15 m/s
b. 11 m/s
c. 13 m/s
d. 5 m/s
e. Ninguna
2.- En el gráfico que se muestra, determinar el espacio recorrido por el móvil durante el
segundo segundo de su movimiento.
a)2.5(m)
b) 5(m)
c)3(m)
d) ninguna
e) 4(m)
b) RESPONDA VERDADERO O FALSO
3.- El movimiento rectilíneo uniforme tiene una rapidez y aceleración constante.
V ( ) F ( )
4.- El movimiento rectilíneo uniformemente variado tiene rapidez variable y
aceleración constante.
V ( ) F ( )
5.- Las ecuaciones del M.R.U.V son:
2
002
1gttvyy
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71 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
tvovyy )(2
10
gtvv 0
V ( ) F ( )
c.- UNIR CON LÍNEAS SEGÚN CORRESPONDA
6.- Condiciones del M.R.U
7.- Condiciones del M.R.U. V.
Tabla 3.4 Criterio de evaluación de los ejercicios de la Lección I
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72 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
3.3. CAÍDA LIBRE
En la caída libre ideal, se desprecia la resistencia aerodinámica que presenta el aire al
movimiento del cuerpo, analizando lo que pasaría en el vacío. En esas condiciones, la
aceleración que adquiriría el cuerpo sería debida exclusivamente a la gravedad, siendo
independiente de su masa; por ejemplo, si dejáramos caer una bala de cañón y una
pluma en el vacío, ambos adquirirían la misma aceleración, , que es la aceleración de
la gravedad.
La gravedad sobre la superficie de un planeta típicamente esférico viene dada por:
Donde G es la constante de gravitación universal
,
M es la masa del planeta, R es el radio del planeta y es un vector unitario (es decir,
de módulo 1 estandarizado en la tabla adjunta) dirigido hacia el centro del planeta.
Equivalentemente, puede definirse como el peso por unidad de masa de un objeto que se
encuentra sobre la superficie del planeta:
En el caso de la Tierra, a nivel de la superficie del mar su módulo vale:
Astro g m/s2
Sol 27,9 273,7
Mercurio 0,37 3,7
Venus 0,88 8,85
Tierra 1 9,81
Luna 0,16 1,62
Marte 0,38 3,72
Júpiter 2,64 26,39
Saturno 1,15 11,67
Urano 1,05 11,43
Neptuno 1,22 11,07
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73 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Caída libre totalmente vertical
El movimiento del cuerpo en caída libre es vertical con velocidad creciente
(aproximadamente movimiento uniformemente acelerado con aceleración g) porque la
velocidad aumenta cuando el objeto disminuye en altura. La ecuación de movimiento se
puede escribir en términos la altura y:
(1)
Donde:
, son la aceleración y la velocidad verticales.
, es la fuerza de rozamiento fluido dinámico (que aumenta con la velocidad).
Si, en primera aproximación, se desprecia la fuerza de rozamiento, cosa que puede
hacerse para caídas desde pequeñas alturas de cuerpos relativamente compactos, en las
que se alcanzan velocidades moderadas, la solución de la ecuación diferencial (1) para
las velocidades y la altura vienen dada por:
Gráfico 3.3 Simulación de caída libre
Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego
Revisar la simulación en el CD
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74 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Donde v0 es la velocidad inicial, para una caída desde el reposo v0 = 0 y h0 es la altura
inicial de caída.
Para grandes alturas u objetos de gran superficie (una pluma, un paracaídas) es
necesario tener en cuenta la resistencia fluido dinámico que suele ser modelizada como
una fuerza proporcional a la velocidad, siendo la constante de proporcionalidad el
llamado rozamiento aerodinámico kw:
(2)
En este caso la variación con el tiempo de la velocidad y el espacio recorrido vienen
dados por la solución de la ecuación diferencial (2):
Nótese que en este caso existe una velocidad límite dada por el rozamiento
aerodinámico y la masa del cuerpo que cae es igual al peso dividido para el rozamiento.
Un análisis más cuidadoso de la fricción de un fluido revelaría que a grandes
velocidades el flujo alrededor de un objeto no puede considerarse laminar,
sino turbulento y se producen remolinos alrededor del objeto que cae de tal manera que
la fuerza de fricción se vuelve proporcional al cuadrado de la velocidad:
(3)
Donde:
, es el coeficiente aerodinámico de resistencia al avance, que sólo depende de la
forma del cuerpo.
, es el área transversal a la dirección del movimiento.
, es la densidad del fluido.
, es el signo de la velocidad.
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La velocidad límite puede calcularse fácilmente poniendo igual a cero la aceleración en
la ecuación (3):
La solución analítica de la ecuación diferencial (3) depende del signo relativo de la
fuerza de rozamiento y el peso por lo que la solución analítica es diferente para un
cuerpo que sube o para uno que cae. La solución de velocidades para ambos casos es:
Donde: .
3.3.1. ¿QUÉ ES CAÍDA LIBRE O LANZAMIENTO DE PARTÍCULA A 90º?
Gráfico 3.3.1 Simulación de lanzamientos verticales de partículas
Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego
Revisar la simulación en el CD
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
76 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Note en la simulación que el cuerpo de color tomate se deja caer desde el edificio y a
cada instante de tiempo el gana progresivamente velocidad pasando de 0m/s a -
34,29m/s sabiendo que baja en función del efecto gravitacional en consecuencia se debe
describir que cuando un cuerpo cae el fenómeno es acelerado.
Y cuando un cuerpo sube se sabe que el sistema es retardado esto se puede notar en el
cuerpo rojo que al inicio de su movimiento lo hace con una velocidad de 34,29 m/s pero
a medida que sigue subiendo pierde velocidad y cuando llega al punto máximo de
alcance vertical su velocidad es 0m/s.
Si un cuerpo baja aumenta la distancia recorrida y aumente la velocidad.
Si un cuerpo sube al aumentar la distancia de recorrido disminuye la velocidad.
Gráfico 3.3.1.1 Simulación y graficas del lanzamientos verticales de partículas
Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego
Revisar la simulación en el CD
3.3.2. SUGERENCIAS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE CAÍDA LIBRE.
Para resolver problemas recomendamos seguir las siguientes sugerencias.
Primero. En problemas de caída libre, lo primero que debemos de realizar es un dibujo
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
77 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
que ilustre el problema.
Segundo. Elegir un sistema de referencia (siendo éste un eje vertical).
Tercero. Adoptar una convención de signos (generalmente positivos hacia arriba y
negativos hacia abajo).
Cuarto. Elegir el origen del sistema de referencia (es conveniente elegirlo en el lugar de
donde se deja caer o se lanza el objeto).
Quinto. Localizar en el dibujo los puntos en los cuales nos apoyaremos para resolverlo,
en dichos puntos hay que poner las variables involucradas que son posición, tiempo y
velocidad (tanto iníciales como finales).
Sexto. Traducir a símbolos las expresiones verbales, por ejemplo: se deja caer un cuerpo
(v0 = 0 m/s)
Séptimo. En problemas de caída libre, la aceleración ( a ) con que caen los cuerpos es
la aceleración de la gravedad ( g ) que siempre tiene un valor positivo de 9.81 m/s2
.
Octavo. Dependiendo de la convención de signos adoptada para el sistema de referencia
(punto Tercero), la aceleración del cuerpo (no la de la gravedad) puede ser positiva o
negativa; de esta forma:
Para una convención de signos (+) hacia arriba, (-) hacia abajo, la aceleración es
negativa y: ga
Noveno. En todos nuestros problemas (a menos que se indique lo contrario)
adoptaremos la convención de signos (+) hacia arriba, (-) hacia abajo. Con esa premisa,
las ecuaciones de movimiento para caída libre serán:
Ecuaciones de caída libre
2
002
1gttvyy
tvovyy )(2
10
gtvv 0
)(22
0
2 yoygyvv
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78 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
1. Vf = Vo + gt
2. Vf2 = Vo
2 + 2gh
3. h = Vot + ½ gt2
Donde g siempre tiene un valor de 9.81 m/s2.
Recuerde que
La velocidad aumenta, cuando el cuerpo cae
La velocidad disminuye, cuando el cuerpo sube
= = -9,8m/s2
= -32,2ft/s2
3.3.3. EJERCICIOS DE CAÍDA LIBRE
Ejercicios resueltos:
1. Una piedra se deja caer al interior de un pozo de agua y luego de 3,5s se escucha el
choque entre la piedra y el agua, considerando que la velocidad del sonido es de
340m/s. Determinar:
a. El tiempo que se demora la piedra en bajar
b. La altura del pozo
c. La velocidad final de la piedra antes del impacto con el agua
tpi
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t piedra + t sonido = tT tp + ts = 3,5s
Subida del sonido
hs = V*ts
hs = (340m/s) ts
Caída piedra
h = Vot + ½*g*t2
Reemplazo
h piedra = h sonido
½*g*tp2 = 340m/s* ts
½ *(9,8m/s2) *tp
2 = 340m/s *(3,5s – tp)
4,9m/s2(tp
2 ) = 1190m – 340m/s (tp)
4,9m/s2
(tp2 ) + 340m/s (tp) – 1190m = D
tp = 3,339s
h = ½ (9,8m/s2) (11,15)
h = 54,039m
c. Vf = Vo + gt
Vf = (9,8m/s2) (3,339)
Vf = 32,72 m/s
2. Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba por el pozo de un ascensor con una
Vo = 60m/s. En el mismo instante la plataforma que lleva al ascensor con una V = cte
de 10m/s, la plataforma mide 5 m y esta en el piso y el ascensor mide 40 m y esta sobre
la plataforma. Determine:
a. ¿Dónde se encuentran la plataforma y la pelota?
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
80 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
b. ¿Cuándo se encuentran?
c. ¿Cuál es la velocidad de la pelota antes de hacer contacto con la plataforma?
Gráfico 3.3.3 Simulación del ejercicio 2 lanzamientos verticales de partículas
Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego
Revisar la simulación en el CD
Subida de la pelota
Vf = Vo – g tv
Vo/g = ts
ts = 6,12s
hs = ho+60m/s (6,12s) – ½ (9,8m/s2) (6,12s)
2
hs = (40+183,67)m
hs= 223,67 m
Subida de la plataforma
hs1 = (6,12) (10m/s)
hs1 = 61,2m
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
81 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Altura total de encuentro
hT= hs-hs1
hT= 223,67 m- 61,2m
hT=162,47 m
hT=hbp + hspl
162,47 m= 4,9t2 + 10 t
t= 6,86 s Entonces tT= (6,12+6,86) = 12,98 s
Vf2 = Vo
2 + 2gt
Vf = (9,8m/s2) (6,86s)
Vf = -67,23 m/s
3. Desde lo alto de un edificio salta un paracaidista como un impulso inicial que ejercía
una velocidad de 10km/h, cae libremente en un tiempo estimado de 8s, en este instante
se abre el paracaídas y desacelera su movimiento a una razón de 3m/s2 hasta llegar al
suelo. Determinar:
a. La altura del edificio
b. El tiempo que permanece el paracaidista en el aire
c. Determine la velocidad media del sistema
Vo = 10km/h
8s
-a = 3m/s2
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
82 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Vf = Vo + g (t ) h = Vot + ½ gt2
Vf = 2,77 + (9,8m/s2) (8s) h = (2,77) (8) +1/2 (9,8m/s
2) (64s)
2
Vf = (2,77 + 78,4 ) m/s h = 22,16 + 313,6
Vf = 81,17m/s h1 = 335, 16m
Vf = Vo + gt Vf2 = Vo
2 + 2ah
0 = 81,17 + (-3m/s) t 0 = (81,17)2 + 2 (-3) h
-81,17 = -3m/s t -6588,56 = -6h
27,05s = t h2 = 1098,09
tT= 8s + 27s = 35s h1 + h2 = hT
hT = 1433,85m
Vm = hf – h0
tf - to
Vm = 0 – 1433,85
35s – 0
Vm = -1433,85
35
Vm = -40,96m/s
4.- Se suelta un proyectil desde lo alto de un acantilado y en el último segundo recorre
una distancia de 50m. Calcular:
a) El tiempo empleado
b) La distancia sobre el acantilado
c) La velocidad final del proyectil
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t= 4,5s
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Ejercicios Propuestos:
1. Se suelta una piedra al interior de un pozo petrolero y solo en su sexto segundo de
descenso recorre 50 m. Determine:
a. La altura del pozo
b. El tiempo que tarda en tener todo el descenso
c. Velocidad final de la piedra
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85 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
2. Un cohete parte del reposo con una aceleración vertical de que actúa
constantemente durante un minuto. En ese instante se agota el combustible y sigue
subiendo como una partícula libre. Determinar:
a) La máxima altura que alcanza
b) El tiempo total transcurrido hasta llegar al suelo y ¿con qué velocidad hace?
c) Construya la gráfica velocidad – tiempo pata todo el movimiento.
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86 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
3.- Se dejan caer dos pelotas al piso desde diferentes alturas. Una se deja caer 1,5 s
después de la otra, pero ambas golpean al piso al mismo tiempo, 5 s después de dejar
caer la primera. A) ¿Cuál es la diferencia de alturas a la cual se dejaron caer?, b) ¿Desde
que altura se dejo caer la primera pelota?
Tabla 3.5 Criterio de evaluación de los ejercicios de caída libre
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87 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
3.3.4 Evaluación II
a) SUBRAYA LA RESPUESTA CORRECTA
1.- La altura en metros desde donde fue soltado un objeto, si en los dos últimos
segundos recorrió 40 m y g = 10 m/s2; fue de:
a) 45
b) 60
c) 75
d) 80
e) Ninguna
2.- Una pelota cae verticalmente al piso y al rebotar en él se observa que solo se eleva la
mitad de la altura inicial. Si la velocidad justo antes del impacto es 20 m/s. Su velocidad
en m/s después del impacto, es:
a) 15
b) 10
c)
d)
e) Ninguna
3.- De un grifo de agua caen 8 gotas por segundo si cada gota se demora 0,5 seg. en
llegar al suelo. Cuando la primera toque el suelo determine la distancia que separa a esta
gota con la tercera.
A. 1,56 m
B. 0,91 m
C. 1,91m
D. 0,56 m
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88 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
b) RESPONDE VERDADERO O FALSO
4.- El M.R.U.V. vertical se lo conoce como caída libre.
V ( ) F ( )
5.-La velocidad de caída de una partícula puede expresarse en Km/h; millas/h ; m/s,
Pa/s, dinas .
V ( ) F ( )
6.- El valor de la gravedad es -32,2 ft/s2;
V ( ) F ( )
c.- UNIR CON LÍNEAS SEGÚN CORRESPONDA
7.- Condiciones de caída libre son:
8.- El valor de la gravedad es:
Tabla 3.6 Criterio de evaluación de la lección II
g = -9,52m/s2
g= -32,2m/s2
g= -32,2ft/s2
g=-9,52in/s2
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89 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
3.4. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
3.4.1. ¿Qué es MCU?
El movimiento circular uniforme. Se caracteriza por tener velocidad angular constante;
por lo que la aceleración angular es nula, la velocidad lineal de la partícula no varía en
módulo, pero si en dirección, la aceleración tangencial es nula, pero existe aceleración
centrípeta.
atalproporciontedirectamen
atalproporciontedirectamend
tecons
teconsv
.
tan
tan
Gráfico 3.4.1.1 Características del M.C.U
Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego
R=Radio constante
M.R.U.
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90 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
M.C.U.
Dentro del movimiento circular existen elementos constitutivos como periodo,
frecuencia que depende del valor de la velocidad angular y el radio de la circunferencia.
Periodo: tiempo que se demora una partícula en dar una revolución.
Frecuencia: número de vueltas en un determinado tiempo.
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91 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Gráfico 3.4.1.2 Simulación del M.C.U. en Modellus
Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego
Revisar la simulación en el CD
RECUERDE QUE:
En física, el movimiento circular uniforme describe el movimiento de un cuerpo
atravesando, con rapidez constante, una trayectoria circular.
Aunque la rapidez del objeto es constante, su velocidad no lo es: La velocidad, una
magnitud vectorial, tangente a la trayectoria, en cada instante cambia de dirección. Esta
circunstancia implica la existencia de una aceleración que, si bien en este caso no varía
al módulo de la velocidad, sí varía su dirección.
El ángulo abarcado en un movimiento circular es igual al cociente entre la longitud del
arco de circunferencia recorrida y el radio.
La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud, por lo
que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional, llamada radián. Un radián
es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia, y la
circunferencia completa tiene 2π, radianes.
La velocidad angular es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo:
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92 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Partiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular
uniforme, en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido, velocidad y aceleración, según
el modelo físico cinemático.
Posición
Se considera un sistema de referencia en el plano x,y, con vectores unitarios en la
dirección de estos ejes (O; i, j) . La posición de la partícula en función del ángulo de
giro φ=θ y del radio r es en un sistema de referencia cartesiano xy:
La posición:
De modo que el vector de posición de la partícula en función del tiempo es:
Siendo:
: es el vector de posición de la partícula.
: es el radio de la trayectoria.
Al ser un movimiento uniforme, a iguales incrementos de tiempo le corresponden
iguales desplazamientos angulares, lo que se define como velocidad angular (ω):
El ángulo (φ), debe medirse en radianes:
Donde s es la longitud del arco de circunferencia.
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93 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Según esta definición:
1 vuelta = 360° = 2 π radianes
½ vuelta = 180° = π radianes
¼ de vuelta = 90° = π /2 radianes
Velocidad tangencial:
La velocidad se obtiene a partir del vector de posición mediante derivación tangencial:
En donde se ve la relación entre la velocidad angular y la velocidad tangencial
El vector velocidad es tangente a la trayectoria, lo que puede comprobarse fácilmente
efectuando el producto escalar y comprobando que es nulo.
Aceleración
La aceleración se obtiene a partir del vector velocidad con la derivación:
De modo que
Así pues, el vector aceleración tiene dirección opuesta al vector de posición, normal a la
trayectoria y apuntando siempre hacia el centro de la trayectoria circular, por lo que
acostumbramos a referirnos a ella como aceleración normal o centrípeta.
El módulo de la aceleración es el cuadrado de la velocidad angular por el radio de giro,
aunque lo podemos expresar también en función de la velocidad de la partícula, ya
que, en virtud de la relación , resulta
Esta aceleración es la única que experimenta la partícula cuando se mueve con rapidez
constante en una trayectoria circular, por lo que la partícula deberá ser atraída hacia el
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
94 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
centro mediante una fuerza centrípeta que la aparte de una trayectoria rectilínea, como
correspondería por la ley de inercia.
Realizar una simulación del m.c.u. e identifica los elementos constitutivos como
periodo, frecuencia, velocidad angular, radio, velocidad tangencial y aceleración normal
en función del sentido de giro anti horario.
Gráfico 3.4.1.3 Simulación de los elementos del M.C.U
Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego
Revisar la simulación en el CD
Gráfico 3.4.1.4 Efectos de los elementos del M.C.U
Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego
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3.4.2. EJERCICIOS DEL M.C.U.
Ejercicios resueltos:
1. Una trayectoria se mueve por una trayectoria circular desde el punto inicial A como
implica la figura. Determine:
a) Los vectores , si la partícula se mueve con una (constante) en un
tiempo estimado de 20 min.
)
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96 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
; 210º
; 120º
2.- Una partícula animada con MCU parte del punto (2,7) m y gira alrededor del origen
en sentido antihorario describiendo un ángulo de en 6s. Determinar:
a) La posición inicial y final
b) El vector posición final
c) El período y la frecuencia
d) La velocidad en la posición final
a)
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b)
c)
d)
3. Un motor genera una velocidad contante de 300 RPM la distancia del movimiento
directa lo realiza con una polea de R=3m la cual por medio de una banda comunica el
movimiento a otra polea de radio R=1,5 m . Determine:
a) El vector y el final si se considera que el sistema interactúa por 3 min y las
posiciones iniciales de la polea del motor y de la polea transmitida son de y
respectivamente.
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98 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
NOTA: la velocidad a determinar son en los elementos móviles, calcular el período y la
frecuencia de cada uno.
Polea B
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100 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Polea A
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4.- Determine el vector velocidad final y el vector aceleración total.
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102 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Ejercicios Propuestos:
1.- Un tocadiscos que gira a 33 1/3 rev/min reduce su velocidad y se detiene 30s
después de que el motor se apaga, a) Encuéntrese su aceleración angular en
revoluciones por minuto al cuadrado, b) ¿Cuántas revoluciones hace en este tiempo?
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103 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
2.- Un móvil se mueve en una circunferencia de 1,2 m de radio con una velocidad
angular constante de 22 rad/s durante 6 s. Determinar
a. El desplazamiento angular
b. La distancia recorrida
c. El periodo
d. La rapidez del móvil
e. El módulo de la aceleración centrípeta.
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104 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
3.- Una partícula animada de MCU parte del punto (2,7) m y gira alrededor del origen
en sentido antihorario describiendo un ángulo de de 215° en 6s. Determinar:
a. La velocidad angular
b. La posición angular inicial
c. La posición angular final
d. La posición final
e. El período
f. La frecuencia
g. La velocidad en la posición final
h. La aceleración centrípeta en la posición inicial
Resp.: 0.63 rad, 1.29 rad, 5.04 rad, (2.36i-6.89j) m,9.97 s, 0.1 hz, 4.13i + 1.48j m/s,
(-0.78i-2.73j) m/s2
Tabla 3.7 Criterio de evaluación de los ejercicios de M.R.C.
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105 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
3.4.3. LABORATORIO VIRTUAL 2
ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO
EXTENSIÓN LATACUNGA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
PREPARATORIO 2
Tabla 3.8 Criterio de evaluación del laboratorio virtual 2
ASIGNATURA: NRC
TEMA: INFORME N°
UNIDAD: FECHA
DOCENTE: ESTUDIANTE
CALIFICACIÓN:
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106 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
TEMA: CINEMÁTICA CIRCULAR
OBJETIVO GENERAL:
Analizar los fenómenos de la cinemática circular mediante la utilización de los
laboratorios virtuales.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Leer los enunciados de cada una de las simulaciones propuestos en los ejercicios
del ibercajalav.net.
Generar las simulaciones con diferentes parámetros para demostrar los
fenómenos del movimiento circular.
Responder cada una de las preguntas generadas en los ejercicios de las
simulaciones del movimiento circular .
Revisar las justificaciones de cada simulación ejecutada en el movimiento
circular.
MARCO TEÓRICO:
Responda:
¿Qué es el M.C.U.?
¿Cuáles son las generalidades del M.C.U?
¿Qué es el periodo, la frecuencia, velocidad tangencial?
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107 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Existe aceleración en el M.C.U. Explique.
¿Qué relación existe entre el M.R.U y el M.C.U.?
MATERIALES:
Nombre Canti
dad
Características Gráfico
Computador 1 En el presente laboratorio el
computador es de gran ayuda, por
medio del cual observamos las
simulaciones en la pantalla de la página
de internet propuesta.
Guías de
Laboratorios
de Física
laboratorio
virtual.
1 La guía o texto de laboratorio es el
medio por el cual se procede a realizar
los cálculos de todos los ejercicios
propuestos de la página del laboratorio
virtual.
Calculadora 1 La calculadora es el medio por cual
realizamos los cálculos exactos de los
ejercicios del laboratorio.
Esferos 2 Es una herramienta necesaria para el
desarrollo de los ejercicios de la
práctica del laboratorio virtual.
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108 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Página web 1 Es el aula virtual en el cual se
encuentran las diferentes tareas del
curso de física, como la tarea del
laboratorio virtual y sirve como enlace
para visualizar los ejercicios propuestos
de la pagina
http://www.ibercajalav.net/curso.php?fcur
so=25&fpassword=lav&fnombre=4165106.
Laboratorio
Virtual
1 En esta página web se encuentran los
vínculos de cada ejercicio propuesto del
presente laboratorio, por medio de la se
visualiza las simulaciones de cada
ejercicio, luego al resolver uno a uno los
problemas se divisa la simulación
entendiendo el fenómeno físico para
llegar a la respuesta correcta por medio
de los cálculos previamente realizados.
PROCEDIMIENTO DE USO PARA EL LABORATORIO VIRTUAL
1. Ingresar a la página virtual establecida Clasev.net
2. Buscar las simulaciones que se presentan para cada ejercicio
http://www.ibercajalav.net/curso.php?fcurso=25&fpassword=lav&fnombre=4165106
3. Revisar el postulado del ejercicio.
4. Dar clic en “S” donde está la simulación pertinente. En esta opción se puede inicio a
la simulación o dar valores como velocidad para saber a qué tiempo y que espacio
recorre.
5. Si la simulación se realizó de la mejor manera se abrirá la justificación de cada
ejercicio. En caso de que no sea así se tienen tres oportunidades para realizar
correctamente dicha simulación.
6. Establecer relaciones entre los ejercicios resueltos a mano y los datos de la
simulación para su correcta resolución.
7. Establecer la justificación pertinente.
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109 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
CÁLCULOS:
EJERCICIOS VIRTUALES PROPUESTOS
1.-En la simulación puedes introducir el ángulo en forma de fricción del número pi.
Entonces obtienes calculando el valor del ángulo en radianes y grados. Modificando el
numerador y denominador de dicha fracción, descubre que frases de las del aparato son
ciertas.
resolución:
Simulación:
Respuestas:
Marca las opciones correctas
π /6 radianes=30 grados
12 radianes<12 grados
1 vuelta=6.28 radianes
45 radianes=pi/4 grados
π radianes=180 grados
π /2=1.57radianes
Justificación:
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110 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
2.- Con ayuda de la simulación, descubre que ángulos de la lista del aparato son
menores que 50 grados.
Recuerda que al cambiar en la simulación la fracción que multiplica a π, obtienes
automáticamente el ángulo en grados.
Resolución:
Simulación:
Respuesta:
Marca las opciones correctas
π /3 radianes
4 π /3 radianes
π /4 radianes
3 π /5 radianes
π /6 radianes
2 π /6 radianes
Justificación:
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
111 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
3.- En la simulación puedes modificar el ángulo π recorrido y el radio r de un
Movimiento circular para ver el espacio recorrido S. tan solo tienes que arrastrar la bola
verde.
Con la ayuda de la simulación cuáles de las afirmaciones del apartado son las correctas
Simulación:
Respuestas:
Marcar las opciones correctas:
S es directamente proporcional al ángulo π
Si π es 3600.
Para r fijo S es cero
S corresponde al arco de la circunferencia
Si cambiamos π. Para r fijo, s no cambia
S es inversamente proporcional a r
Justificación:
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112 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
4.- En el apartado de simulación encontraras el mismo experimento que el ejercicio
anterior descubre con ella las frases que son verdaderas en el apartado.
Simulación:
Respuestas:
Marca las opciones correctas:
Cuando π es fijo, si duplico r se duplica s
S es independiente de r y π
Para r fijo, si duplico π se duplica s
Si π = radianes y r=10m, entonces s=31.4 metros
S se hace negativo si phi es mayor que π
Justificación:
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113 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
5.- Las saetas del reloj de una torre miden; r metros la horaria y R metros el minutero.
Calcular la relación S/s existente entre las longitudes de los arcos recorridos por el
extremo de la horaria y el extremo del minutero desde las doce a la una en punto. (s es
el recorrido de la horaria y S el del minutero) .
Simulación:
Respuestas:
Marca las opciones correctas
24r/R
15r/R
9r/R
6r/R
12r/R
3r/R
Justificación:
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114 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
6.-¿Qué longitud ha de tener el radio para tener como resultado un arco de 1.26 metros
para un ángulo de 900)
Resolución:
Respuesta:
Simulación:
Justificación:
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115 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
7.- Calcula la relación entre la velocidad angular que tiene la manecilla pequeña y la
grande en un reloj.
Ten en cuenta que la manecilla pequeña da 1 vuelta cada 12 horas y que la grande la da
cada 60 minutos.
Resolución:
Simulación
Respuestas:
Selecciona la respuesta correcta
Ambas tienen la misma velocidad angular
Es 24 veces mayor la pequeña que la grande
No tiene velocidad angular
Es 24 veces mayor la grande que la pequeña
Es 12 veces mayor la pequeña que la grande
Es 12 veces menor la pequeña que la grande
Justificación:
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116 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
8.- A partir de la simulación diga cuál o cuales de las siguientes afirmaciones del
apartado son correctas para un movimiento circular uniforme.
Resolución:
Simulación:
Respuestas:
Seleccione la respuesta correcta
Ambas tiene la misma velocidad angular
Es 24 veces mayor la pequeña que la grande
No tiene velocidad angular
Es 24 veces mayor la grande que la pequeña
Es 12 veces mayor la pequeña de la grande
Es 12 veces menor la pequeña de la grande
Justificación
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117 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
9.- Calcula cual a de ser la distancia respecto al origen para que la velocidad lineal v sea
de 0.47m/seg. En un plato de un tocadiscos que gira a 45 rpm.
Para comprobar tus cálculos introduce el valor en el aparato.
Resolución:
Simulación:
Justificación
0.1
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118 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
10.- En la siguiente simulación de un movimiento circular, puedes modificar el n° de
vueltas en el tiempo y el radio mostrándote la velocidad angular w resultante al cabo de
un tiempo
Resolución:
Simulación
Respuestas
Marca las opciones correctas:
Si duplica r, se duplica w
Si duplico phi, w no varia
Si duplico r, w se hace la mitad
W es directamente proporcional al ángulo phi
El radio r no influye en la velocidad angular
El tiempo no influye en la velocidad angular w
Justificación
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119 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
11.- En esta otra simulación de un movimiento circular, puedes modificar el ángulo π y
el radio r, mostrándose la velocidad lineal al cabo de un tiempo.
Resolución:
Simulación:
Respuestas
Marca las opciones correctas
La velocidad lineal depende del radio r
V es inversamente proporcional al radio r
Si duplico w entonces v se hace la mitad
Para t fijo, a mayor n° vueltas mayor v
W y v son siempre iguales
V no depende del ángulo recorrido.
Justificación:
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120 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
12.- A partir de la misma simulación de antes, determine que relación cumple la
velocidad lineal en cuanto a su módulo y a su dirección para un movimiento circular
uniforme.
Resolución:
Simulación
Respuestas
Marca las opciones correctas
La dirección de v es perpendicular a la trayectoria en dirección
El módulo de v varia en un MCU
La dirección de v es tangente a la trayectoria
V es constante en modulo y no tiene dirección
V es el módulo constante
Justificación
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121 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
13.- Supongamos que tenemos un disco LP que gira a 33 rpm. Con ayuda de la
simulación, diga cuál o cuales de las afirmaciones son correctas.
Resolución:
Simulación
Respuestas
Marca las opciones correctas
V es la misma en todos los puntos del disco
Todos los puntos del disco tienen la misma w
A mayor radio r, mayor velocidad angular w.
A mayor radio r, menor velocidad lineal v
Para un r fijo; v crece se crece w
La velocidad lineal v depende del radio r
Justificación
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122 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
14.- Si tenemos un disco de 20 cm de diámetro que gira a 45 Rpm y tenemos dos puntos
A (bola Verde) y B (bola roja). Situada a 8 cm de diámetro del centro y en el extremo
del radio, respectivamente, diga cuales de las afirmaciones son correctas
Resolución:
Simulación:
Respuestas:
Marca la opción correcta:
W en el punto A es menor que en el punto B
La velocidad lineal v del punto A es 0.37 m/s
La velocidad lineal v en A es igual a la de B
W= 45rpm en el punto A; en unidas del SI
W= 4.71 rad/s en todos los puntos
Justificación:
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123 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
15.- Calcula la velocidad angular de la rueda de la moto. Introduciendo en la simulación
el número de vueltas que da cada minuto, es decir cada 60 seg.
Resolución:
Respuesta:
Simulación:
Justificación:
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124 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
16.- Un reloj tiene tres agujas de las que la segunda tiene 10m. Determinar cuál es la
velocidad angular y la velocidad lineal del extremo de la aguja, expresada en rad/s y m/s
Resolución:
Simulación:
Respuestas:
Marque la respuesta correcta
W= 0.0175 rad/s y v= 0.141 m/s
W= 0.1047 rad/s y v= 1.047 m/s
W= 0.175rad/s y v= 0.7 m/s
W= 1.047 rad/s y v= 0.1047m/s
W= 0.175rad/s y v= 1.75 m/s
W= 0.154 rad/s y v= 1.45 m/s
Justificación:
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125 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
17.- Un móvil recorre 500 metros un arco a lo largo de un arco de circunferencia que
abarca un ángulo de 90º. Si el arco de la circunferencia tiene un radio de 318.5 metros y
el móvil tiene una velocidad lineal de 16.67 m/s calcular el tiempo en que tarda el móvil
en realizar un recorrido.
Resolución:
Respuestas:
Introduce el valor calculado en la casilla
Simulación:
Justificación:
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
126 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
18.- Calcula la velocidad lineal de movimiento de rotación de la tierra, para un punto
situado en el Ecuador.
Resolución:
Simulación:
Respuesta:
Introduce el valor en la casilla
Justificacion:
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127 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
19.- Como sabemos en tractor las ruedas delanteras son más pequeñas que las traseras.
Si el tractor se mueve con velocidad constante ¿Qué ruedas llevarán mayor velocidad
angular?
Resolución:
Simulación:
Respuestas:
Marca la respuesta correcta:
Ambas ruedas tienen la misma velocidad
Las ruedas traseras
Las ruedas delanteras
No hay suficientes datos
Justificación:
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
128 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
20.- Determina qué relación existe entre la velocidad angular y la frecuencia.
En la simulación puedes modificar la velocidad angular directamente o bien puedes
modificar el número de vueltas por tiempo. También puedes modificar el radio.
Resolución:
Simulación:
Respuestas:
Justificación:
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129 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
21.- El punto gira en una circunferencia de radio 2 m a razón de 120 rpm ¿Cuál o cuáles
de las afirmaciones del apartado son ciertas?
Resolución:
Simulación:
Resolución:
Justificación:
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130 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
CONCLUSIONES
RECOMENDACIONES
BIBLIOGRAFÍA
http://www.ibercajalav.net/curso.php?fcurso=25&fpassword=lav&fnombre=4165106
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/curvilineo/curvilineo.htm
http://www.monografias.com/trabajos93/movimiento-circunferencial/movimiento-
circunferencial.shtml
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
131 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
3.5. MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO
3.5.1. ¿Qué es el MCUV?
Se considera al MCUV como la existencia del desplazamiento angular diferente de cero,
así como la dirección y el modulo del vector velocidad variables por lo tanto la
aceleración angular es constante y la velocidad angular es variable.
eavvf
tavx
tavvf
teconsa
o
o
o
2
2
1
tan
22
2
rapidezv
n
vnvvpv
n
anaapa
totf
vovfam
......21
......21
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
132 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Recordemos entonces:
Que en el MCUV el móvil se desplaza sobre una circunferencia variando el módulo
tanto de su velocidad angular como tangencial continuamente. Existen una aceleración
tangencial y una aceleración angular, que modifican a las velocidades correspondientes.
ACELERACIÓN ANGULAR
Es la variación de la velocidad angular en el tiempo.
ACELERACIÓN TANGENCIAL
Es la variación de la velocidad tangencial en el tiempo.
VELOCIDADES EN EL MCUV
En MCUV las velocidades angulares y tangenciales no son constantes.
VELOCIDAD ANGULAR
Es la diferencia entre el ángulo final e inicial, dividida por el tiempo. Se calcula
sumando la velocidad angular inicial al producto de la aceleración angular por el tiempo
(de manera similar a MRUV cuando se calcula la velocidad final). La ecuación se
despeja de la definición de aceleración angular.
VELOCIDAD TANGENCIAL
Es la diferencia entre la posición final e inicial, dividida por el tiempo. Se calcula
sumando la velocidad tangencial inicial al producto de la aceleración tangencial por el
tiempo (de manera similar a MRUV cuando se calcula la velocidad final).
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
133 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
En un determinado instante, si tenemos la velocidad angular, la velocidad tangencial se
calcula de la misma manera que en MRU:
POSICIÓN RESPECTO DEL TIEMPO EN MUCV
Las ecuaciones horarias pueden ser planteadas tanto para las magnitudes tangenciales
como para las angulares y son similares a las de MRUV. Si se trabaja con ángulos, al
igual que en MCU, hay que restar un número entero k por 2 π (número de vueltas por
ángulo de cada vuelta).
M.C.U.V.
Gráfico 3.5.1.1 Elementos vectoriales y sistema de transmisión del M.C.U.V .
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
134 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego
3.5.2. EJERCICIOS DEL M.C.U.V
Ejercicios propuestos:
1. Una partícula inicia su movimiento en el punto A con una wo=10RPM, y acelera a
una razón de 2 por 3 min en sentido horario. Determine la:
a) Velocidad final
b) Aceleración total
c) Velocidad angular media
d)
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Gráfico 5.2.1.1 Simulación del M.C.U.V.
Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego
Revisar la simulación en el CD
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136 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
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137 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
2.- Una partícula parte del reposo desde un punto P(-4; 3) m y luego alcanza la
velocidad ) m/s, siguiendo una trayectoria circular horaria. Determine:
a) El ángulo de giro (desplazamiento angular)
b) El vector aceleración tangencial
c) El vector aceleración normal (centrípeta)
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138 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Dirección del vector velocidad
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139 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
3.- Una partícula inicia su movimiento en el punto A señalando en el dibujo en sentido
antihorario y alcanza una velocidad de 5rad/s en 40 s sabiendo que en su posición inicial
parte del reposo. Hallar:
a) El vector velocidad lineal final
b) La posición inicial
c) La posición angular final
d) El vector aceleración centrípeta
e) El vector aceleración total final
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140 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
a)
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Ejercicios Propuestos:
1.- Un volante de 10 cm de radio gira en torno a su eje a razón de 400 RPM. Un freno lo
para en 15 s. determinar:
a. La velocidad angular inicial
b. La rapidez en el momento de aplicar el freno
c. La velocidad angular media
d. El desplazamiento angular
e. Cuantas vueltas da hasta detenerse
f. La distancia recorrida
g. El módulo de la aceleración total inicial
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142 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
2.- Un automóvil parte del reposo en una vía circular de 400 m de radio con MCUV
hasta que alcanza una rapidez de 72 km/h en un tiempo de 50 s. determinar:
a. La velocidad angular final
b. La velocidad angular media
c. La aceleración angular
d. El desplazamiento angular
e. La distancia recorrida
f. El tiempo que tarda en dar 100 vueltas
g. El módulo de la aceleración total final
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143 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
3.- Un punto animado de movimiento circular cambia su velocidad angular de 200 RPM
a 2600 RPM en 2 min. Si el radio de la trayectoria es 1.5 m, determinar
a. La velocidad inicial
b. La velocidad angular final
c. La aceleración angular
d. El desplazamiento angular
e. Cuantas vueltas da
f. La distancia recorrida
g. El módulo de la aceleración total inicial.
Tabla 3.9 Criterio de evaluación de los ejercicios de M.C.U.V.
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144 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
3.5.3 Evaluación III
a) Una con lineas según corresponda:
1.- Condiciones del M.C.U.
2.- Condiciones del M.C.U.V.
3.- Unidades de la velocidad angular
b) Subraye la respuesta correcta
4.- Un disco inicialmente inmóvil se somete a una aceleración angular constante de 5
(Rad/s2). Cuántas vueltas completas dará en los primeros 8(s).
a. 40 vueltas
b. 75 vueltas
w ( m/s)
w ( rad/s)
w ( rev/s)
w ( RPM)
w ( cm/s)
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c. 80/11 vueltas
d. 60/ir vueltas
e. Ninguna
5.- Si A gira uniformemente a razón de 4 Rad/s, la velocidad en cm/s con la que se
mueve el bloque suspendido en la polea C y si RA=20cm, =10cm y =5 cm; es:
a) 20
b) 40
c) 30
d) 35
e) Ninguna
Responda verdadero o falso:
6.- El M.C.U se caracteriza por tener una velocidad lineal constante, la dirección del
vector velocidad variable.
V ( ) F ( )
7.- La velocidad lineal es igual a la velocidad angular por el radio.
V ( ) F ( )
8.- El movimiento circular uniformemente variado tiene aceleración normal,
aceleración tangencial y aceleración total.
V ( ) F ( )
Tabla 3.10 Criterio de evaluación de los ejercicios de la lección III
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146 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
3.6. TIRO PARABÓLICO
3.6.1. ¿QUÉ ES MOVIMIENTO PARABÓLICO?
La composición de un movimiento uniforme y otro uniformemente acelerado resulta un
movimiento cuya trayectoria es una parábola.
Un MRU horizontal de velocidad vx es constante.
Un MRUV vertical con velocidad inicial voy hacia arriba.
Este movimiento está estudiado desde la antigüedad. Se recoge en los libros más
antiguos de balística para aumentar la precisión en el tiro de un proyectil.
Denominamos proyectil a todo cuerpo que una vez lanzado se mueve solo bajo la
aceleración de la gravedad.
Gráfico 3.6.1.1 Elementos vectoriales de tiro parabólico
Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego
MOVIMIENTO EN DOS DIRECCIONES (PLANO)
(Movimiento Parabólico)
Características
1.
2.
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147 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
3.
4.
5.
6.
at
ac
aT
aT = at+ ac
El vector velocidad inicial es uno de los principales elementos que generan el tiro
parabólico sus condiciones dicen que el módulo del vector velocidad es diferente de
cero, la dirección pre establecida va desde los .
Su análisis vectorial.
Disparo de proyectiles.
Consideremos un cañón que dispara una bala desde el suelo (y0=0) con cierto ángulo θ
menor de 90º con la horizontal.
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148 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Las ecuaciones del movimiento le dará como resultado la composición de un
movimiento uniforme a lo largo del eje X, y de un movimiento uniformemente
acelerado a lo largo del eje Y, se denota las siguientes ecuaciones:
Las ecuaciones paramétricas de la trayectoria son:
x=v0·cosθ·t
y=v0·senθ·t-gt2/2
Eliminado el tiempo t, obtenemos la ecuación de la trayectoria (ecuación de una
parábola)
Tiro parabólico con altura inicial.
Se dispara un proyectil desde una altura h sobre un plano horizontal con velocidad
inicial v0, haciendo un ángulo θ con la horizontal. Para describir el movimiento
establecemos un sistema de referencia como se indica en la figura.
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149 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Las componentes de la velocidad del proyectil en función del tiempo son:
vx=v0·cosθ
vy=v0·senθ-g·t
La posición del proyectil en función del tiempo es:
x=v0·cosθ·t
y= h+v0·senθ·t-g·t2/2
Estas son las ecuaciones paramétricas de la trayectoria, ya que dado el tiempo t, se
obtiene la posición x e y del proyectil.
Lanzamiento de proyectiles:
Es la composición de dos movimientos rectilíneos distintos horizontal (eje x) de
v=constante y otro vertical (eje y) uniformemente acelerado con la a=g=constante.
En cada punto de la trayectoria, la velocidad es tangente y se presentan las dos
componentes vx y vy.
En el punto más alto la velocidad es horizontal.
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150 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
g
senvh
g
senvt
gtvfh
2
2
2
1
22
max
2
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Ecuación General de la Parábola
despejo
A=
B=
C=
3.6.4. Radio de Curvatura
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Longitud de Curvatura
y
3.6.2. EJERCICIOS DE MOVIMIENTO PARABÓLICO
Ejercicios Resueltos:
1.- Se dispara un proyectil desde la cima de una colina desde 1000ft de altura con una
velocidad de 600 ft/s formando un ángulo de 30° con respecto a la horizontal la presión
atmosférica y resistencia del aire son despreciados. Calcular:
a) La distancia horizontal desde el cañón hasta el punto donde cae el proyectil
b) La máxima altura que alcanza el proyectil con respecto al suelo.
c)
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153 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
2.- Determine el ángulo mas pequño medido desde la horizontal, con la que la
manguera debe ser dirigida de manera que la corriente de agua toque el fondo de la
pared en el punto B. la rapidez del agua en la tubería es de Vc=48 pies/
ax=0
=
=
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154 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
X= +C
C=0
X=
=
=
=
=
=
=
=
C=0
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155 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
3.- Desde un acantilado se dispara dos proyectiles bajo las siguientes condiciones B
Vo= 100m/s y Ѳ= 40o A Vo= 200m/s y Ѳ= 0
o. Determinar:
a) ¿Cuál de las condiciones experimenta mayor tiempo de vuelo y analice porque?
b) Bajo las dos condiciones quién experimenta mayor alcance horizontal y quién
experimenta el mayor alcance vertical.
c) Si las dos condiciones se experimenta en un mismo alcance cuál es la posición
de la partícula de la condición B con respecto a la A al cabo de 5 s.
d) Grafica dos condiciones V – t.
e) Cuál es el elemento modular y la condición angular de la velocidad al cabo de la
mitad del tiempo de vuelo de la condición A.
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Plantear la resolución:
A-C
ts= 6,56 s
A-B C – E
Cálculo de
s
Posición de la particular 2
P 2
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Posición 1
P 1 =
P 2 =
4.- Dos cazadores A y B, están enfrentados a 200m de distancia, disparan con un
ángulos de y respectivamente, con una diferencia de tiempo de 1s hacia un
mismo blanco que se encuentra a 10m de altura sobre el plano en que ambos se hallan si
sus proyectiles hacen impacto al mismo tiempo en el blanco. Determinar:
a) Las velocidades iníciales
b) Las distancias
c) Tiempos respectivos
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158 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
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=200
Cálculo de las distancias recorridas:
Cálculo de las velocidades:
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160 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
5.- Se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 800 ft/s contra un blanco situado
a 2000ft de altura y a una distancia horizontal de 12000 ft. Determinar:
a) El ángulo de tiro
b) La ecuación de la trayectoria del disparo
c) El radio de curvatura de la trayectoria
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161 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
6.- Dos proyectiles A y B parten del mismo punto el proyectil A con una rapidez de 30
y lanzado verticalmente hacia arriba, el proyectil B, parte un segundo más tarde con
una rapidez de 60 , formando un ángulo de con la horizontal al cabo de 4 seg.
Determinar:
a) La velocidad de cada proyectil
b) La posición de proyectil B con respecto al proyectil A
c) La distancia entre los dos proyectiles
a) Velocidad del proyectil A
Velocidad del proyectil B
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162 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
b) Posición del proyectil A
Posición del proyectil B
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c)
7.- Dos proyectiles A y B son lanzados como se indica en la figura, después de cierto
tiempo se encuentran en el punto C y se demora 1s y 0,5s en llegar al suelo. Si la
distancia entre los dos impactos es de 200m. Determinar:
a) Las velocidades iníciales de cada uno
b) Los alcances máximos de cada proyectil
c) Los tiempos de vuelo
d) Las alturas máximas de cada uno de los proyectiles
e) La altura del punto C
A B
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=0
Proyectil A
)
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Proyectil B
8.- Una partícula es disparada con una velocidad inicial de 150m/s y con un ángulo de
30 con respecto a la horizontal. Determinar analítica y gráficamente.
a) El vector velocidad inicial
b) La velocidad cuando el proyectil recorre la cuarta parte de su tiempo de vuelo
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166 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
c) El vector posición con respecto al origen referencial al cabo de las tres cuartas partes
de su tiempo de vuelo
d) La altura y el alcance máximo
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167 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Ejercicios Propuestos:
1.- Un proyectil se dispara desde una mesa de 1.5m de altura con una velocidad inicial
de 2.27 m/s y con un ángulo de 30º con respecto a la horizontal .
Determinar el máximo alcance vertical que tiene el proyectil, el tiempo de vuelo y la
ecuación de la trayectoria.
Gráfico 3.6.2.1 Simulación ejercicio propuesto 1
Elaborado por: Ing. Proaño Molina Diego
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168 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
2.- Se dispara un proyectil desde una plataforma sobre un terreno horizontal, y los
efectos de la resistencia del aire son nulos. ¿A qué ángulos, con respecto al piso, debe
estar orientada la plataforma para que el alcance del proyectil sea la mitad de su alcance
máximo? ¿por qué hay dos ángulos posibles? ¿Cuáles son los ángulos que se necesitan
para que el alcance sea cero, es decir que el proyectil aterrice al pie de la plataforma.
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169 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
3.- Dos edificios elevados están separados 60 m. ¿Con qué velocidad debe lanzarse
horizontalmente una pelota desde una ventana situada a 150 m sobre el suelo en un
edificio, para que penetre por la ventana situada a 15 m del suelo en el otro?
Resp. 11m/s
4.- Un estudiante de ingeniería desea arrojar una pelota hacia fuera, por la ventana de un
dormitorio en el tercer piso, a 10 m de altura, para que llegue a un blanco a 8 m de
distancia del edificio, a) Si el estudiante arroja la pelota en dirección horizontal, ¿con
que velocidad la debe arrojar?, b) ¿Cuál debe ser la velocidad de la pelota, si la arroja
hacia arriba, en un ángulo de 29° con la horizontal?, c) ¿Cuánto tiempo permanece la
pelota volando en el caso b?
Tabla 3.11 Criterio de evaluación de los ejercicios de movimiento parabólico
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170 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
3.6.3 Evaluación IV
a) SEÑALE LA RESPUESTA CORRECTA:
1.- Considere un proyectil qué se mueve únicamente bajo la acción de la gravedad
después de haber sido lanzado formando un cierto ángulo con la horizontal; cuanto éste
alcance su altura máxima, se puede afirmar que en este punto:
a) La velocidad es nula
b) La aceleración es nula
c) La altura es igual al radio de curvatura
d) La aceleración tangencial es nula
e) Ninguna
2.- Se tiene dos cuerpos A y B de igual masa en el borde de una mesa. El cuerpo A se
lanza horizontalmente con una rapidez Vo en el mismo instante en que el cuerpo B se
deja caer libremente del mismo punto. Despreciando la resistencia del aire se puede
afirmar que:
a) Ambos llegan al piso con igual momentum
b) El cuerpo B llega primero al piso
c) El cuerpo A llega primero al piso
d) ninguna
e) Ambos cuerpos llegan al suelo con la misma velocidad
3.- Si el máximo alcance de un proyectil es "D". Calcular el ángulo de disparo
utilizando para alcanzar un objetivo localizado a una distancia en el plano horizontal.
a) ninguna
b) =60°
c) =45°
d) =15°
e) =30°
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171 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
4.- En la figura el radio de curvatura en el punto A de la trayectoria está dado por:
a)
b)
c)
d) ninguna
e)
b.-RESPONDA VERDADERO O FALSO A LAS SIGUIENTES PREGUNTAS
5.- En el punto más alto que alcanza un proyectil en tiro parabólico la vector velocidad
es igual a cero.
V ( ) F ( )
6.- En la generación de tiro parabólico completamente horizontal el modulo del vector
velocidad inicial es igual al modulo de la velocidad final.
V ( ) F ( )
7.- En la generación de tiro parabólico la aceleración total del sistema es igual a la
gravedad.
V ( ) F ( )
8.- La aceleración total en tiro parabólico es la suma vectorial entre la aceleración
normal y la aceleración tangencial.
V ( ) F ( )
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172 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
c.- UNIR CON LÍNEAS SEGÚN CORRESPONDA
9.- La velocidad horizontal producida en el tiro
parabólico que condiciones presenta.
10.- Condiciones de tiro parabólico.
11.- El valor de la gravedad es
Tabla 3.12 Criterio de evaluación de los ejercicios de la lección IV
g = -9,52m/s2
g= -32,2m/s2
g= -32,2ft/s2
g=-9,52in/s2
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173 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
4. EJERCICIOS VARIOS
CINEMÁTICA
1. La distancia entre A y B es de 300 km. Un móvil sale de A hacia B con una
velocidad de 12 km/h al mismo tiempo que otro móvil sale de B hacia A con una
velocidad de 18 km/h. ¿A qué distancia de A se encontrarán y cuánto tiempo
tardarán en encontrarse?
Resp. 120 Km; 10 h
2. Un automóvil sale de A hacia B a una velocidad de 80 km/h al mismo tiempo
que sale un omnibus de B hacia A a 65 km/h. Si la distancia AB es de 435 km.
¿A qué distancia de B se encontrarán y cuánto tiempo tardarán en encontrarse?
Resp. 195 km; 3h
3. La distancia entre A y B es de 3200 millas. Un avión sale de A hacia B a las
08h00 a.m. a una velocidad de 500 millas/h. A las 09h00 a.m. sale otro avión de
B hacia A con una velocidad de 400 millas/h. Hallar a que distancia de B se
encontrarán los aviones y a que hora.
Resp. 1200 millas; 12h00
4. Un tren de carga sale de A hacia B a un velocidad de 45 km/h, 2 horas después
sale de A hacia B un tren de pasajeros a una velocidad de 55 km/h. ¿A qué
distancia de A encontrará el segundo tren al primero?
Resp. 495 km
5. Un camión sale de A hacia B a la 13h00 p.m. a una velocidad de 55 km/h. A las
15h00 p.m. sale un automóvil de A hacia B a 85 km/h. Si B se halla 100 km más
distante que A. ¿A qué distancia de A y a qué hora encontrará el automóvil al
camión?
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174 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Resp. 495 Km; 22h00 p.m.
6. Juan viaja en automóvil a razón de 100 millas cada 2 horas, 6 horas después José
sale en automóvil del mismo lugar y en el mismo sentido a razón de 250 millas
cada 4 horas ¿A qué distancia del lugar de partida alcanzará José a Juan?
¿Cuántas horas tardará?
Resp. 1500 millas, 24 h
7. Un individuo dispone de 4 horas para ver una ciudad. Averiguar qué distancia
puede recorrer en un omnibus que va a 25 km/h si luego tiene que hacer el
regreso a pie (por el mismo camino) a razón de 5 km/h.
Resp. 16.67 km
8. Un joven sube una cuesta a razón de 4 km/h y la baja a razón de 6 km/h. Si en
subir y bajar emplea en total 1.5 h. ¿Qué longitud tiene la cuesta?
Resp. 3.6 Km
9. Un tren expreso sale de una estación 40 minutos después de haber salido un tren
de carga y lo alcanza en 1 h y 20 minutos. El tren expreso corre 20 km más por
hora que el tren de carga. ¿Cuál es la velocidad del tren de carga?
Resp. 40 km/h
10. Un barco de carga que hace 15 nudos (15 millas náuticas por hora) está a 720
millas de New York, cuando un barco de pasajeros que hace 25 nudos sale de
New York en la misma dirección. ¿Qué distancia habrá recorrido el barco de
pasajeros cuando el barco de carga le lleva todavía una ventaja de l00 millas?
Resp. 1550 millas
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175 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
11. Un bote tarda el mismo tiempo en navegar 20 km río arriba, que 28 km río
abajo. Si la velocidad de la corriente del río es de 2 km/h ¿Cuál es la velocidad
del bote en agua tranquila?
Resp. 12 km/h
12. Pedro puede remar 8 km/h en agua tranquila. En un río emplea el mismo tiempo
en remar 5 km río arriba que 15 km río abajo. ¿Cuál es la velocidad de la
corriente del río?
Resp. 4 km/h
13. Una lancha de motor tiene una velocidad de 25 km/h y puede navegar cierta
distancia río abajo en 2/3 del tiempo que tarda en navegar la misma distancia río
arriba. Hallar la velocidad de la corriente del río.
Resp. 5 km/h
14. Un avión puede volar 800 millas con un viento de cola de 15 millas/h en el
mismo tiempo que vuela 750 millas en contra del mismo viento. Hallar la
velocidad del avión.
Resp. 465 milla/h
15. Un avión que desarrolla una velocidad de 360 millas/h (en aire tranquilo) navega
210 millas con viento de cola en el mismo tiempo que navega 190 millas con un
viento de proa de la misma intensidad. ¿Cuál es la velocidad del viento?
Resp. 18 millas/h
16. Un automóvil viaja de Medellín hacia Cali con una velocidad de 55 km/h. A las
07h00 a.m. pasa por Cartago que está a 220 km de Medellín. Calcular: a) ¿A qué
hora partió de Medellín? b) ¿A qué distancia de Medellín estará al medio día?.
Resp. a) 03h00 a.m. b) 495 km
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176 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
17. Un automóvil parte de Medellín a Montería a las 07h00 a.m.; a las 12h00 del
medio día parte otro de Montería hacia Medellín. Recorren los 720 km que
separan dichas ciudades en 12 horas. ¿Calcular a qué hora y a qué distancia de
Medellín se produce el encuentro?
Resp. 15h30 p.m.; 510 km
18. Un tren sale de la ciudad A a las 12h00 yendo hacia la ciudad B, situada a 400
km de distancia, con una velocidad de 100 km/h. Otro tren sale de B a las 14h00
p.m. y mantiene una velocidad de 70 km/h. Determinar la hora en la cual los
trenes se encuentran, y la distancia medida a partir de la ciudad A. Si: a) El
segundo tren se dirige hacia A y b) El segundo tren se aleja de A
Resp. a) 15h10 p.m., 317.6 km; b) 20h40 p.m., 866.6 km
19. Dos automóviles equidistan 500 km el uno del otro y marchan en sentidos
contrarios a 60 y 40 km/h. ¿Cuánto tardarán en cruzarse? y ¿A qué distancia del
punto de partida del que tiene velocidad menor?
Resp. 300 minutos, 200 km
20. Dos estaciones distan entre si 100 km. De A sale un tren que tardará 2 horas en
llegar a B; de B sale otro hacia A, donde llegará en hora y media. ¿Calcular a
qué distancia de A se cruzan y qué tiempo después de haber partido
simultáneamente cada uno de su respectiva estación?
Resp. 42.8 km, 51 minutos y 26 segundos
21. Dos ciudades A y B equidistan 400 km; de B parte un automóvil a 60 km/h y de
A parte otro en su persecución a 100 km/h. ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzarlo y
a qué distancia de A, sabiendo que el de B sale dos horas antes?
Resp. 13 h. 1300 km
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177 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
22. A la 07h00 a.m. parten dos automóviles con velocidades iguales, uno de
Medellín hacia Barranquilla y otro de Barranquilla hacia Medellín. Recorren los
1000 km en 16 horas; calcular: ¿A qué hora y a qué distancia de Medellín se
encuentran?
Resp. 15H00 p.m.; 500 km
23. Dos puntos A y B en la orilla de un río perfectamente recto, distan entre si 1000
metros. Un hombre va de A a B y de regreso hacia A en un bote que se mueve a
4 km/h con relación al río. Otro hombre camina a lo largo de la orilla del río de
A hacia B y de regreso hacia A a 4 km/h. Si la velocidad del río es de 2 km/h,
calcular el tiempo que demora cada hombre para realizar el recorrido completo.
Resp. 40 minutos el hombre del bote, 30 minutos el hombre de la orilla
24. Suponga que lo llaman para asesorar a un abogado respecto de un problema
físico en uno de sus casos. El problema consiste en determinar si el conductor
había excedido la rapidez límite de 30 millas/h antes de hacer un alto de
emergencia en el que se aplicaron los frenos del vehículo, que mantuvieron a las
ruedas resbalando sin rodar. Las marcas de las ruedas en la carretera fueron de
19.2 pies. El oficial de la policía supuso que la máxima desaceleración del
automóvil no pudo ser mayor que la aceleración de un cuerpo que cae
libremente y arrestó al conductor por exceso de velocidad. ¿En realidad se
excedió? Explicar.
Resp. No se excedió
25. Un ferrocarril metropolitano parte del reposo de una estación y acelera durante
10 segundos con una aceleración constante de 1,2 m/s2. Después marcha a
velocidad constante durante 30 segundos y desacelera a razón de 2,4 m/s2 hasta
que se detiene en la estación siguiente. Calcular la distancia total recorrida.
Resp. 450 m
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
178 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
26. El tiempo de reacción de un conductor de automóvil promedio es,
aproximadamente 0,7 segundos (el tiempo de reacción es el intervalo que
transcurre entre la percepción de una señal para parar y la aplicación de los
frenos). Si un automóvil puede experimentar una desaceleración de 4,8 m/s2
calcular la distancia total recorrida antes de detenerse, una vez percibida la
señal: a) cuando la velocidad es de 30 km/h y b) cuando es de 60 km/h.
Resp. a) 13 m, b) 40 m
27. En el instante en que la señal luminosa de tráfico cambia a verde, un automóvil
que ha estado esperando en una parada arranca con aceleración constante de 1,8
m/s2. En el mismo instante, un camión, que lleva una velocidad constante de 9
m/s, alcanza y pasa al automóvil. a) ¿A qué distancia del punto de partida
adelantará el automóvil al camión? b) ¿Qué velocidad tendrá en ese instante?
Resp. a) 90 m b) 18 m/s
28. El maquinista de un tren de viajeros que lleva una velocidad de 30 m/s ve un
tren de mercancías cuyo furgón de cola se encuentra 180 m delante en la misma
vía. El tren de mercancías avanza en el mismo sentido que el de viajeros, con
una velocidad de 9 m/s. El maquinista del tren de viajeros aplica inmediatamente
los frenos, produciendo una desaceleración constante de 1,2 m/s2 mientras el
tren de mercancías continúa su marcha a velocidad constante. a) ¿Habrá choque
entre ambos trenes? b) Caso de haberlo, ¿dónde tendrá lugar?
Resp. a) Si hay choque b) 315 m a partir del punto de frenado
29. Un coche pasa a 108 km/h junto a un coche de la policía que esta detenido, este
acelera inmediatamente a 1,8 m/s2 hasta 144 km/h y persigue a esta velocidad al
otro coche hasta ponerse al lado suyo. ¿Qué distancia habrá recorrido el coche
de la policía?
Resp. 1333.3 m
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
179 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
30. Un trolebús que parte del reposo se mueve durante 15 s con una aceleración
de 1 m/s2. Se suprime la corriente y continúa moviéndose durante 10 s con
movimiento retardado, a causa de la fricción, con una aceleración de 5 cm/s2.
Finalmente se aplican los frenos y se detiene en 5 s, Calcular la distancia
recorrida.
Resp. 296,25m
31. Un coche deportivo puede alcanzar, partiendo del reposo, una velocidad de 96
km/h en 8 s. Un atleta puede recorrer 100 m en 10,7 s. Supóngase que el atleta
corre con velocidad constante y el coche arranca en el instante en que pasa aquél
de su lado. ¿Qué distancia habrán recorrido ambos cuando el coche adelante al
atleta?
Resp. 52.70 m
32. Un ferrocarril metropolitano parte del reposo de una estación y acelera durante
10 s con una aceleración constante de 1,2 m/s2. Después marcha a velocidad
constante durante 30 s y desacelera a razón de 2,4 m/s2 hasta que se detiene en la
estación siguiente. Calcular la distancia total recorrida.
Resp. 450 m
33. En el instante en que se enciende la luz verde del semáforo, un auto que estaba
en el cruce arranca con una aceleración de 2 m/s2 que mantiene durante 8 s
siguiendo después con MRU. En el mismo instante en que arranca el auto, le
pasa un camión con una velocidad de 12 m/s ¿Cuándo y a que distancia volverán
a verse?
Resp. 16 s, 192 m
34. Su autobús se está alejando de la parada con una aceleración de 1 m/s2. Usted da
vuelta la esquina y lo ve 20 m al frente. ¿Cuál es la rapidez mínima con la que
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
180 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
debe usted correr para alcanzar el autobús? Los velocistas olímpicos pueden
correr a 10 m/s.
Resp. 13.62 m/s
35. La figura muestra la aceleración de un objeto en la dirección x como función del
tiempo Suponga que cuando t = 0, v = 0, y x = 0. Haga una gráfica de v como
función de t y de x como función de t
36. La figura muestra el desplazamiento de un objeto en la dirección x como función
del tiempo. Indique los intervalos durante los cuales v = 0, v > 0, v < 0, a = 0,
a > 0, a < 0. Resp. t=12s-16s; t= 0s – 4s
37. En la figura se muestra la velocidad de un objeto que se mueve a lo largo del eje
x como función del tiempo. Haga un esquema que muestre la aceleración como
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
181 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
función del tiempo, e identificar los intervalos durante los cuales a = 0 y a < 0.
¿Es constante la aceleración durante cada uno de esos intervalos?
Resp. La aceleración no es constante
40.1 Una jugadora de tenis se desplaza siguiendo una trayectoria de líneas rectas como
se muestra en la figura P2.6. Determine su rapidez media en los intervalos de tiempo
(a) de 0 a 1.0 s, (b) de 0 a 4.0 s, (c) de 1.0 s a 5.0 s y (d) de 0 a 5.0 s
Resp. v= 4m/s; v= 2m/s;v=1m/s.
38. Si un cuerpo recorre la mitad de su camino total en el último segundo de su
caída a partir del reposo, calcular a) el tiempo y b) la altura de su caída.
Resp. 3.4 s, 57 m
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182 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
39. Se dejan caer dos pelotas al piso desde diferentes alturas. Una se deja caer 1,5 s
después de la otra, pero ambas golpean al piso al mismo tiempo, 5 s después de
dejar caer la primera. A) ¿Cuál es la diferencia de alturas a la cual se dejaron
caer?, b) ¿Desde que altura se dejo caer la primera pelota?
Resp. 62 m; 122,5 m
40. Un bloque de cemento cae accidentalmente a partir del reposo desde la repisa de
un edificio de 53 m de altura. Cuando el bloque se encuentra a 14 m por encima
del nivel del suelo, un hombre de dos metros de estatura se da cuenta y observa
que el bloque está directamente arriba de él. ¿con cuánto tiempo, como máximo,
cuenta la persona para salirse de la trayectoria del bloque de cemento?
Resp. 0,4s
41. Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo y un estudiante,
desde una ventana, ve que la pelota pasa hacia arriba delante de él a la velocidad
de 4,9 m/s. La ventana se encuentra 9,8 m por encima del suelo, a) ¿Qué altura
alcanzará la pelota por encima del suelo?, b) ¿Cuánto tardará en ir desde la
altura de 9,8 m al punto mas alto?, c) ¿Calcular su velocidad y aceleración 0,5 s
y 2 s después de abandonar el suelo?
Resp. 11.03 m; 0.5 s
42. Dos objetos separados por una línea vertical cuya altura es 100 m, se suelta y se
lanza con una velocidad de 20 y 30 m/s respectivamente, calcular el tiempo y la
altura donde se encuentran.
Resp. 2 s; 40,4m a partir del suelo
43. Una piedra se deja caer de un pozo y se oye el ruido producido al chocar con el
agua 3,2 s después. Averiguar la profundidad del pozo (velocidad del sonido 340
m/s).
Resp. 45,8 m
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
183 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
44. Durante el ascenso de un cohete con una aceleración hacia arriba de 49 m/s2 se
afloja una pieza y cae al suelo desde un punto situado 2 m por encima. Al
principio de este movimiento el cohete se está moviendo a 30 m/s. ¿cuánto
tardará la pieza en llegar al suelo y cuál será su desplazamiento, visto desde la
tierra? ¿con qué rapidez relativa se acercará al suelo la pieza en el instante del
impacto?
Resp. 6.86 s; 113.78 m; 33.68 m/s
45. Se arroja una pelota hacia arriba, desde el piso. Pasa por una ventana a 20 m de
altura, la vuelven a ver descender, desde la misma ventana, 5 s después. Llega al
piso 6,4 s después de haber sido arrojada. Con esta información, calcule la
aceleración debida a la gravedad.
Resp. 10,05 m/s2
46. Un malabarista actúa en una habitación cuyo techo se encuentra 2,7 m por
encima de la altura de sus manos. Lanza verticalmente hacia arriba una pelota de
modo que alcance justamente al techo, a) ¿con qué velocidad inicial lanzó la
pelota?, b) ¿cuánto tiempo tardó la pelota en alcanzar el techo?. En el instante en
que la primera pelota alcanzaba el techo, lanzó hacia arriba una segunda pelota
con la misma velocidad inicial, c) ¿al cabo de cuanto tiempo de lanzar la
segunda se cruzan ambas pelotas?, d) Cuándo las pelotas se cruzan, ¿a qué
distancia se encuentran por encima de las manos del malabarista?.
Resp. 7.27m/s, 0.74 s, 0.37 s, 2 m
47. Un estudiante decidido a comprobar por si mismo las leyes de la gravedad se
arroja cronómetro en mano, desde un rascacielos de 900 pies de altura e inicia su
caída libre (velocidad inicial nula), 5 segundos más tarde aparece en escena un
superhombre y se lanza desde el tejado para salvar al estudiante, a) ¿cuál ha de
ser la velocidad inicial del superhombre para que coja al estudiante justamente
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
184 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
antes de llegar éste al suelo?, b) ¿cuál ha de ser la altura del rascacielos para que
ni aún el superhombre pueda salvarle? (se supone que la aceleración de caída del
superhombre es la de un cuerpo que cae libremente).
Resp. 320 ft/s, 400 ft
48. Un balín de acero cae de una mesa de 6 pie de altura. Si el balín pega en el piso
a una distancia de 5 pies de la base de la mesa, ¿cuál fue su velocidad en el
instante que dejó la mesa?
Resp.8.19 ft/s
49. Se dispara una granada de mortero a 60 m/s con un ángulo de 65° respecto a la
horizontal y va a caer en un llano situado a 45 m por debajo del nivel de la
colina desde donde se disparó. Hallar su alcance horizontal y el ángulo con que
se aproxima al suelo.
Resp. 300.73 m; 67.74°
50. Un mortero de trinchera dispara un proyectil con un ángulo de 53° por encima
de la horizontal y una velocidad inicial de 60 m/s. Un tanque avanza
directamente hacia el mortero, sobre un terreno horizontal, a la velocidad de 3
m/s. ¿Cuál deberá ser la distancia desde el mortero al tanque en el instante en
que el mortero es disparado para lograr hacer blanco?
Resp. 382.27 m
51. Una pelota A es lanzada desde O con una velocidad inicial de 700 cm/s en una
dirección que forma un ángulo de 37° por encima de la horizontal. Una pelota B
situada a 300 cm de O contados sobre una recta que forma un ángulo de 37° con
la horizontal es abandonada partiendo del reposo en el instante de lanzar A. a)
¿Cuánto habrá recorrido B hasta el momento de ser golpeada por A?, b) ¿En qué
dirección se movía A cuando golpeó a B?
Resp. 90 cm, horizontalmente
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
185 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
52. Se dispara un proyectil desde una plataforma sobre un terreno horizontal, y los
efectos de la resistencia del aire son nulos. ¿A qué ángulos, con respecto al piso,
debe estar orientada la plataforma para que el alcance del proyectil sea la mitad
de su alcance máximo? ¿por qué hay dos ángulos posibles? ¿Cuáles son los
ángulos que se necesitan para que el alcance sea cero, es decir que el proyectil
aterrice al pie de la plataforma.
Resp. 22.5°, 69.9°; 270°, 90°
53. Dos edificios elevados están separados 60 m. ¿Con qué velocidad debe lanzarse
horizontalmente una pelota desde una ventana situada a 150 m sobre el suelo en
un edificio, para que penetre por la ventana situada a 15 m del suelo en el otro?
Resp. 11m/s
54. Un estudiante de ingeniería desea arrojar una pelota hacia fuera, por la ventana
de un dormitorio en el tercer piso, a 10 m de altura, para que llegue a un blanco
a 8 m de distancia del edificio, a) Si el estudiante arroja la pelota en dirección
horizontal, ¿con que velocidad la debe arrojar?, b) ¿Cuál debe ser la velocidad
de la pelota, si la arroja hacia arriba, en un ángulo de 29° con la horizontal?, c)
¿Cuánto tiempo permanece la pelota volando en el caso b?
Resp. 5,998 m/s, 5,33 m/s, 1,71 s
55. Un intrépido motociclista intenta saltar tantos autobuses como pueda, La rampa
de despegue forma un ángulo de 18º con la horizontal, y la rampa con la que
cae es idéntica a la primera. Los autobuses están estacionados uno alado del
otro, y cada uno mide 9 pies de ancho. El motociclista abandona la rampa de
despegue con una rapidez de 75 millas/h. ¿Cuál es el número máximo de
autobuses que puede saltar?
Resp. 24
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186 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
56. Se dispara una flecha con rapidez inicial de 71 m/s a un ángulo de 25º con
respecto a la horizontal, de la flecha al muro existen 260 m, como se observa en
la figura. Si al inicio de la flecha se apunta al punto P, halle la distancia y debajo
de P en donde la flecha hace contacto con el muro
Resp. 800m
57. Una manguera de jardín que apunta a un ángulo de 25º por encima de la
horizontal, lanza el chorro de agua hacia una persona que esta acostada en el
césped a 4,4 m en la dirección horizontal. Si la manguera se mantiene a 1,4 m
por encima del nivel del suelo, ¿a qué rapidez abandona la manguera el chorro
de agua?
Resp.5,7 m/s
58. Un disparador de cohetes está sentado sobre una superficie inclinada 25º, como
se observa en la figura. El disparador está inclinado a un ángulo de 15º con
respecto a la superficie. La rapidez inicial del proyectil es 81 m/s. halle la
distancia D a la que cae el cohete con respecto a la superficie inclinada.
Resp.320m
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187 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
59. A una partícula que está girando con una velocidad angular de 6 rad/s se le
comunica una aceleración angular de 2,8 rad/s2 durante 1 minuto. Si el radio de
la trayectoria circular es de 0,6 m, determinar: a) La rapidez inicial, b) La
velocidad angular final, c) La rapidez final, d) La velocidad angular media, e) El
desplazamiento angular, f) Cuantas vueltas da y g) La aceleración centrípeta
inicial.
Resp. 3,6 m/s; 174 rad/s; 104.4 m/s; 90 rad; 5400 rad; 859 vueltas.; 21.6 m/s2
60. Una turbina de un jet se acelera de 0 a 6000 RPM en 20 s. Si el radio de la
turbina es de 1,2 m, determinar: a) La velocidad angular final, b) La velocidad
angular media, c) la aceleración angular, d) La rapidez media, e) El
desplazamiento angular, f) La distancia recorrida por el extremo de la turbina, g)
El módulo de la aceleración total final.
Resp. 628.31 rad/s; 314.15 rad/s; 31,415 rad/s2; 376.9 m/s; 6283 rad; 7539.6 m;
477728.15 m/s2
61. La velocidad angular de un volante disminuye de 1000 RPM a 600 RPM en 7 s.
Si el radio de la curvatura es de 25 cm, determinar: a) La rapidez inicial, b) La
velocidad angular media, c) la aceleración angular, d) El desplazamiento
angular, e) cuantas vueltas da, f) Qué tiempo será necesario para que el volante
se detenga, g) El módulo de la aceleración total final.
Resp. 26.18 m/s; 83.78 rad/s; -5.98 rad/s2; 586.53 rad; 93.35 rev; 17.5 s; 15.7 m/s
2
62. Un corredor de 200 m planos debe correr a lo largo de una curva que forma un
arco de circunferencia. El arco que debe describir tiene 30 m de radio.
Suponiendo que corre a velocidad constante, y que hace 24,7 s en los 200 m,
Cuál es su aceleración centrípeta al correr por la curva?
Resp. 2.18 m/s2
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
188 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
63. Nuestro sol está a 2.3 x 104 años luz del centro de nuestra galaxia (la vía láctea)
y se mueve en un circulo alrededor del centro a una velocidad de 250 Km/s a)
¿Cuánto tarda el sol en hacer una revolución alrededor del centro galáctico?, b)
¿Cuántas revoluciones ha completado el sol desde que se formó hace unos 4.5 x
109 años?
Resp. 5.5 x 105
s; 26
64. La posición angular de un punto sobre el borde de una rueda giratoria está dada
por ө = 4t -3t2 +t
3, donde ө está en radianes y t en segundos. En t = 0 ¿Cuáles
son a) La posición angular del punto b) su velocidad angular? c) ¿Cuál es su
velocidad angular en t = 4 s? d) calcule su aceleración angular en t = 2s e) Es
constante su aceleración angular?
Resp. 2 rad; 0; 130 rad/s; 32 rad/s2; no
65. Un tocadiscos que gira a 33 1/3 rev/min reduce su velocidad y se detiene 30s
después de que el motor se apaga, a) Encuéntrese su aceleración angular en
revoluciones por minuto al cuadrado, b) ¿Cuántas revoluciones hace en este
tiempo?
Resp. -67 rev/min2; 8.3 rev
66. Un móvil se mueve en una circunferencia de 1,2 m de radio con una velocidad
angular constante de 22 rad/s durante 6 s. Determinar
f. El desplazamiento angular
g. La distancia recorrida
h. El periodo
i. La rapidez del móvil
j. El módulo de la aceleración centrípeta.
Resp.: 132 rad, 158.4 m, 0.29 s, 26.4 m/s, 580.8 m/s2
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189 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
67. Una partícula animada de MCU parte del punto (2,7) m y gira alrededor del
origen en sentido antihorario describiendo un ángulo de de 215° en 6s.
Determinar:
i. La velocidad angular
j. La posición angular inicial
k. La posición angular final
l. La posición final
m. El período
n. La frecuencia
o. La velocidad en la posición final
p. La aceleración centrípeta en la posición inicial
Resp.: 0.63 rad, 1.29 rad, 5.04 rad, (2.36i-6.89j) m,9.97 s, 0.1 hz, 4.13i + 1.48j m/s,
(-0.78i-2.73j) m/s2
68. Un volante de 10 cm de radio gira en torno a su eje a razón de 400 RPM. Un
freno lo para en 15 s. determinar:
h. La velocidad angular inicial
i. La rapidez en el momento de aplicar el freno
j. La velocidad angular media
k. El desplazamiento angular
l. Cuantas vueltas da hasta detenerse
m. La distancia recorrida
n. El módulo de la aceleración total inicial
Resp.: 41.89 rad/s, 4.19 m/s, 20.94 rad/s, 314.16 rad, 50 vueltas, 31.42 m,
175.46 m/s2
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
190 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
69. Un automóvil parte del reposo en una vía circular de 400 m de radio con MCUV
hasta que alcanza una rapidez de 72 km/h en un tiempo de 50 s. determinar:
h. La velocidad angular final
i. La velocidad angular media
j. La aceleración angular
k. El desplazamiento angular
l. La distancia recorrida
m. El tiempo que tarda en dar 100 vueltas
n. El módulo de la aceleración total final
Resp.: 0.05 rad/s, 0.025 rad/s, 0.001 rad/s2, 1.25 rad, 500 m, 1121 s, 1.08 m/s
2
70. Un punto animado de movimiento circular cambia su velocidad angular de 200
RPM a 2600 RPM en 2 min. Si el radio de la trayectoria es 1.5 m, determinar
h. La velocidad inicial
i. La velocidad angular final
j. La aceleración angular
k. El desplazamiento angular
l. Cuantas vueltas da
m. La distancia recorrida
n. El módulo de la aceleración total inicial.
Resp.: 31.41 m/s, 272.27 rad/s, 2.09 rad/s2, 17592.6 rad, 2799.95 vueltas,
26388.9 m, 657.73 m/s2
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191 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
5.- LABORATORIOS VIRTUALES EJERCICIOS PROPUESTOS
PREPARATORIOS.
ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO
EXTENSIÓN LATACUNGA
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS
PREPARATORIO 3
Tabla 3.13 Criterio de evaluación de los ejercicios de laboratorio virtual 3
ASIGNATURA: NRC
TEMA: INFORME N°
UNIDAD: FECHA
DOCENTE: ESTUDIANTE
CALIFICACIÓN:
CALIFICACIÓN:
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
192 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
TEMA: RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS.
OBJETIVOS:
OBJETIVO GENERAL
Utilizar los laboratorios virtuales para representar los fenómenos cinemáticos
descrito en los ejercicios mediante la utilización del (Modellus, Interactive
Physics, Crocodile Physics 605).
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Resolver los ejercicios propuestos analíticamente.
Generar las simulaciones con diferentes parámetros para demostrar los
resultados obtenidos analíticamente
Analizar las graficas generadas en cada software a utilizar.
MARCO TEÓRICO
¿Qué es el Modellus?
Modellus es un programa informático que permite al usuario diseñar, construir y
explorar modelos matemáticos interactivos que él mismo crea o que puede descargar de
la red.
¿Para qué se utiliza?
Se utiliza para la simulación de ecuaciones algebraicas o ecuaciones diferenciales, pero
también este programa permite incorporar fotos, videos, gráficos, tablas de valores, etc.
¿Cuál es el procedimiento de uso?
1. Se procede a dar clic en ventana y luego clic en nueva animación donde
aparecerá la consola de la simulación.
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
193 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
2. Luego dar clic en ventana en la parte del modelo, aquí se van a introducir todas
las ecuaciones paramétricas como las de coordenadas x & y, en función del
radio, y el coseno de la trayectoria según sea el caso.
3. Luego abrirnos la pantalla de nueva animación y crear una partícula.
4. Después dar clic en crear nuevo vector, asignar la velocidad en sus respectivos
ejes y unir a la partícula.
5. Repetir el paso anterior pero para la aceleración.
6. Una vez asignados todos estos parámetros fijamos la mejor escala para una
mejor visualización.
7. Por último procedemos a dar inicio a la simulación en el control con el tiempo
predeterminado.
¿Qué es Interactive Physics?
Es un programa que hace que sea fácil de observar, descubrir y explorar el mundo físico
a través de la simulación emocionante. Este programa fácil de usar apoyará el más
básico de los temas complejos en la educación STEM.
¿Qué nos permite realizar?
Interactive Physics nos permite modelar, simular y explorar una amplia variedad de
fenómenos físicos, y crear casi cualquier experimento imaginable.
EJERCICIO 1
Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba desde una altura de 40m por el paso de
un ascensor, con una velocidad de 50m/s. en el mismo instante la plataforma del
ascensor situado a una altura de 10m se mueve hacia arriba con una velocidad constante
de 10 m/s.
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
194 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Altura de la pelota
Altura de la plataforma
m
Igualamos las distancias
Tramo2
Altura de encuentro:
Con respecto a la altura del piso:
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195 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Respuestas:
a) 8.86 segundos
b) Distancia de la pelota
c)
Simulación en el Modellus
1. Instalamos el programa.
2. Abrimos la carpeta con el programa.
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196 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
3. Abrimos el programa.
4. Seleccionamos File new.
5. Ingresamos los datos.
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197 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
6. Selecciónanos nueva animación.
7. Graficamos las coordenadas de las gráficas.
8. Ejecutamos la simulación.
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198 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
9. Observamos las gráficas que nos dio el programa.
EJERCICIO 2
Un hombre sostiene un objeto fuera de una ventana a 12m del piso. La lanza hacia
arriba con una velocidad de 5m/s. cuánto tarda el objeto en llegar al piso y con qué
velocidad lo hace.
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199 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
200 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Simulación en el Modellus
1. Abrimos el programa.
2. Seleccionamos File new.
3. Ingresamos los datos.
4. Selecciónanos nueva animación.
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
201 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
5. Graficamos la partícula.
6. Ejecutamos la simulación.
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
202 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
EJERCICIO 3
Una partícula se mueve de acuerdo a la siguiente ecuación . Cuál será la
ecuación de la velocidad.
Construya los respectivos gráficos
Gráfica de Gráfica de
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203 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Gráfica de Gráfica de
Simulación en el Modellus
1. Abrimos el programa.
2. Seleccionamos File new.
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204 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
3. Ingresamos los datos.
4. Selecciónanos nueva animación.
5. Graficamos las coordenadas de las gráficas.
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205 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
6. Ejecutamos la simulación.
7. Observamos las gráficas que nos dio el programa.
EJERCICIO 4
Un proyectil es disparado con un ángulo de 37º sobre la horizontal y hace impacto en un
punto situado a 200 m de distancia horizontal y a una altura de 20 m del suelo. Calcular
a) La velocidad inicial en términos de i;j;k
b) Que tiempo tarda en hacer impacto
En el eje y
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206 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
Respuesta:
a) (29035i+38.95j)m/s
b) T=5.20 s
Simulación en el Modellus
1. Abrimos el programa.
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
207 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
2. Seleccionamos File new.
3. Ingresamos los datos.
4. Selecciónanos nueva animación.
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
208 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
5. Graficamos la particula.
6. Ejecutamos la simulación.
7. Observamos las gráficas que nos dió el programa.
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
209 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
EJERCICIO 5
Una rueda gira a 1200 R.P.M y tiene un radio =2 m. determinar:
a) El período
b) Su velocidad angular
c) El valor de la velocidad de un punto de su periferia
d) El valor de la aceleración centrípeta
e) El ángulo girado en t =10 s
Tabla de Datos:
Resp.
Objeto
T(s)
Rueda 0.05 125.66 251.32 31582.7 1256.6
Respuestas:
a)
b)
c)
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
210 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
d)
e)
Pasos para instalar Interactive Physics
1. Abrimos la carpeta con el programa.
2. Iniciamos la instalación.
3.
4. Aceptamos la licencia del programa.
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
211 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
5. Seleccionamos en donde vamos a guardar el programa.
6. Aceptamos el lugar a guardar.
7. Automáticamente empezará a instalarse.
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212 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
8. Terminamos el programa.
9. Se abrirá el programa lo cual es que la instalación está realizada.
10. Abrimos el LEEME para ver la contraseña del programa
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213 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
11. Copiamos el archivo.
12 Pegamos el archivo en la carpeta del programa.
13 Copiamos la contraseña.
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214 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
14 Abrimos el programa y pegamos la contraseña.
15 Esta lista para utilizar el programa.
Simulación en Interactive Physics
1. Abrimos el programa.
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215 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
2. Graficamos una partícula.
3. Graficamos una cuerda.
4. Colocamos la cuerda junto con la partícula.
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
216 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
5. Ajustamos el radio de la cuerda.
6. Ajustamos los datos de la partícula.
7. Ponemos a correr la simulación.
EJERCICIO 6
Dos motociclistas se mueven en carreteras rectilíneas y paralelas:
a) En el mismo sentido
La velocidad de un motociclista es de 22.22m/s y las del otro es 6.67m/s. calcular la
velocidad del uno con respecto al otro. Además si están separados 300m de distancia
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217 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
uno con respecto al otro. Calcular donde y cuando se encuentran, si las velocidades son
constantes.
Simulación en el Modellus
1. Abrimos el programa.
2. Seleccionamos File new.
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218 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
3. Ingresamos los datos.
4. Selecciónanos nueva animación.
5. Graficamos la partícula.
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
219 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
6. Ejecutamos la simulación.
7. Observamos las gráficas que nos dio el programa.
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220 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
EJERCICIO 7
El diagrama velocidad vs tiempo de la figura representa el movimiento de dos partículas
A y B, por una carretera recta y a partir de una misma posición inicial. Determinar:
Determinar:
a) El tipo de movimiento de cada partícula
b) La distancia que recorre cada partícula
c) Dónde y cuándo se encontraran
Resolución:
PARTÍCULA A
PARTÍCULA B
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221 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
A
Movimiento desacelerado
B
Movimiento acelerado
m
Simulación en Interactive
1. Abrimos el programa.
2. Graficamos las partículas.
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222 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
3. Realizamos la siguiente simulación.
4. Ejecutamos la simulación.
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
223 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
5. Observamos la simulación como se va realizando.
CONCLUSIONES:
RECOMENDACION:
BIBLIOGRAFÍA:
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224 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
6.- CUESTIONARIO PARA GENERAR EVALUACIONES CONJUNTAS
a) SUBRAYA LA RESPUESTA CORRECTA
1.- Dos móviles parten simultáneamente uno al encuentro del otro, (sentidos opuestos)
con velocidades constantes de =5 m/s y =15 m/s, respectivamente. Si en el punto
de encuentro se observa que uno de ellos ha recorrido 60 m más que el otro. La
separación inicial de los móviles expresada en metros, fue:
a) 100
b) 120
c) 200
d) 250
e) Ninguna
2.- Un móvil parte del reposo y recorre dos tramos consecutivos, en el primero acelera a
razón de 4 m/s2 y en el segundo desacelera a razón de 2 m/s
2 hasta detenerse. Si el
espacio total recorrido es 600 m. El tiempo expresado en segundos que estuvo en
movimiento fue de:
a) 25
b) 30
c) 40
d) 20
e) Ninguna
3.- Dos atletas salen corriendo simultáneamente, parten del mismo lugar y el mismo
sentido con velocidades constantes de = 10m
/s y V2 = 15 . El tiempo en el cual
estarán separados 200m es:
a. t=36 (s)
b. t=40 (s)
c. t=50 (s)
d. t=45(s)
e. Ninguna
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
225 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
4.- Un tren de 150m de longitud cruza un túnel de 600m en 15s. Su velocidad en Km/h
es:
a. 180 Km/h
b. 200 Km/h
c. 144 Km/h
d. 120 Km/h
e. Ninguna
5.- Un auto parte del reposo con aceleración constante en trayectoria rectilínea. Si logra
recorrer 99m durante el sexto segundo, calcular el espacio recorrido hasta cuando su
velocidad es de 72Km/h.
a. 164 m
b. 144 m
c. 210 m
d. 150 m
e. Ninguna
6.- Una partícula parte con una rapidez Vo=2(m/s), de tal manera que durante el sexto
segundo recorre 13(m). Su aceleración es:
a) 4 m/
b) 2.5m/
c) 2.0 m/
d) ninguna
e)-2.0 m/
7.- Un deportista, cuyo centro de gravedad se encuentra a 1, 2 m de altura, a de saltar un
obstáculo de 2 m lanzándose con un ángulo de 60° con respecto a la horizontal.
Calcular: a) la velocidad con que debe iniciar el salto y b) la distancia horizontal al
obstáculo desde el punto donde se lanza.
A. a) 46, 5 m/s b) 92, 5 m
B. a) 465 m/s b) 9, 25 m
C. a) 4, 65 m/s b) 0, 925 m
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226 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
D. Ninguno
8.- En el gráfico que se muestra, determinar la velocidad media del móvil entre los 10(s)
y 35(s).
a. 15 m/s
b. 11 m/s
c. 13 m/s
d. 5 m/s
e. Ninguna
9.- En el gráfico que se muestra, determinar el espacio recorrido por el móvil durante el
segundo segundo de su movimiento.
a)2.5(m)
b) 5(m)
c)3(m)
d) ninguna
e) 4(m)
10.- La gráfica a - t para cierto automóvil que parte del reposo se muestra en la figura.
La distancia entre t= 20(s) y t=30(s).
a) d= 40(m)
b) d= 60(m)
c) d= 100(m)
d) d= 50(m)
e) Ninguna
11.- Un automóvil marcha a 40 km/h durante 4 min, a continuación va a 80 km/h
durante 8 min y finalmente a 32 km/h durante 2 min. Calcular. a) la distancia total
recorrida en km y b) la velocidad media en km/min, c) en km/h durante los 14 minutos.
A. a) 14,4 km b) 1,02 km/min c) 6,12 km/h
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227 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
B. a) 144 km b) 10,2 km/min c) 1,44 Km/h
C. a) 144,4 Km b) 100,2 Km/min c) 61,2 km/h
D. Ninguna
12.- Expresar las siguientes aceleraciones en m/s²: a) 1800 m/(s*min). b) 1800 m/
(s*h)
A. a) 3 m/s² b) 5 m/s²
B. a) 30m/s² b) 0,5m/s²
C. a) 300 m/s² b) 50 m/s²
D. Ninguna
13.- Dos automóviles A y B se encuentran inicialmente en reposo separados una
distancia X. El automóvil A parte y en un lapso de tiempo de 1.5 seg. alcanza una
velocidad de 1,8 m/s. En ese instante parte el automóvil B con una aceleración de 3 m/s²
.Si B alcanza a A cuando este se ha movido durante 5 seg. Determinar la separación
inicial X de los automóviles.
A. 4,67 m
B. 7,9 m
C. 3,37 m
D. 2,37 m
14.- Un cuerpo cae por un plano inclinado con una aceleración constante partiendo del
reposo. Sabiendo que al cabo de 3 seg. la velocidad que adquiere es de 27 m/s. a)
Calcular la velocidad que lleva; b) La distancia recorrida a los 6 seg. de haber iniciado
el movimiento.
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
228 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
A. a) 54 m/s b) 162m
B. a) 50 m/s b) 172m
C. a) 5,4 m/s b) 17,2 m
D. Ninguna
15.- La altura en metros desde donde fue soltado un objeto, si en los dos últimos
segundos recorrió 40 m y g = 10 m/s2; fue de:
a) 45
b) 60
c) 75
d) 80
e) Ninguna
16.- Una pelota cae verticalmente al piso y al rebotar en él se observa que solo se eleva
la mitad de la altura inicial. Si la velocidad justo antes del impacto es 20 m/s. Su
velocidad en m/s después del impacto, es:
a) 15
b) 10
c)
d)
e) Ninguna
17.- De un grifo de agua caen 8 gotas por segundo si cada gota se demora 0,5 seg. en
llegar al suelo. Cuando la primera toque el suelo determine la distancia que separa a esta
gota con la tercera.
A. 1,56 m
B. 0,91 m
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
229 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
C. 1,91m
D. 0,56 m
18.- Desde la cima de una torre de 80 m de altura se lanza una piedra en dirección
vertical con una velocidad de 30 m/s. Calcular. a) La máxima altura alcanzada por la
piedra. b) La velocidad con que llegará al suelo.
A. a) 126m b) 49, 7 m/s
B. a) 12,6m b) 4, 97 m/s
C. a) 126cm b) 497m/s
D. Ninguna
19.- Un disco inicialmente inmóvil se somete a una aceleración angular constante de 5
(Rad/s2). Cuántas vueltas completas dará en los primeros 8(s).
a. 40 vueltas
b. 75 vueltas
c. 80/11 vueltas
d. 60/ir vueltas
e. Ninguna
20.- Si A gira uniformemente a razón de 4 Rad/s, la velocidad en cm/s con la que se
mueve el bloque suspendido en la polea C y si RA=20cm, =10cm y =5 cm; es:
a) 20
b) 40
c) 30
d) 35
e) Ninguna
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
230 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
21.- Considere un proyectil qué se mueve únicamente bajo la acción de la gravedad
después de haber sido lanzado formando un cierto ángulo con la horizontal; cuanto éste
alcance su altura máxima, se puede afirmar que en este punto:
a) La velocidad es nula
b) La aceleración es nula
c) La altura es igual al radio de curvatura
d) La aceleración tangencial es nula
e) Ninguna
22.- Se tiene dos cuerpos A y B de igual masa en el borde de una mesa. El cuerpo A se
lanza horizontalmente con una rapidez Vo en el mismo instante en que el cuerpo B se
deja caer libremente del mismo punto. Despreciando la resistencia del aire se puede
afirmar que:
a) Ambos llegan al piso con igual momentum
b) El cuerpo B llega primero al piso
c) El cuerpo A llega primero al piso
d) ninguna
e) Ambos cuerpos llegan al suelo con la misma velocidad
23.- Si el máximo alcance de un proyectil es "D". Calcular el ángulo de disparo
utilizando para alcanzar un objetivo localizado a una distancia en el plano horizontal.
a) ninguna
b) =60°
c) =45°
d) =15°
e) =30°
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
231 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
24.- En la figura el radio de curvatura en el punto A de la trayectoria está dado por:
a)
b)
c)
d) ninguna
e)
b) RESPONDE VERDADERO O FALSO
1.- El movimiento rectilíneo uniforme tiene una rapidez y aceleración constante.
V ( ) F ( )
2.- El movimiento rectilíneo uniformemente variado tiene rapidez variable y
aceleración constante.
V ( ) F ( )
3.- Las ecuaciones del M.R.U.V son:
2
002
1gttvyy
tvovyy )(2
10
gtvv 0
V ( ) F ( )
4.- El M.R.U.V. vertical se lo conoce como caída libre.
V ( ) F ( )
5.-La velocidad de un vehículo puede expresarse en Km/h; millas/h ; m/s, nudos, N/min
.
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
232 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
V ( ) F ( )
6.- El valor de la gravedad es -32,2 ft/s2;
V ( ) F ( )
7.- El M.C.U se caracteriza por tener una velocidad lineal constante, la dirección del
vector velocidad variable.
V ( ) F ( )
8.- La velocidad lineal es igual a la velocidad angular por el radio.
V ( ) F ( )
9.- El movimiento circular uniformemente variado tiene aceleración normal,
aceleración tangencial y aceleración total.
V ( ) F ( )
10.- En el punto más alto que alcanza un proyectil en tiro parabólico la vector
velocidad es igual a cero.
V ( ) F ( )
c.- UNIR CON LÍNEAS SEGÚN CORRESPONDA
1.- Condiciones del M.R.U
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
233 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
2.- Condiciones del M.R.U. V.
3.- El valor de la gravedad es
4.- Condiciones del M.C.U.
g = -9,52m/s2
g= -32,2m/s2
g= -32,2ft/s2
g=-9,52in/s2
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
234 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
5.- Condiciones del M.C.U.V.
6.- Unidades de la velocidad angular
w ( m/s)
w ( rad/s)
w ( rev/s)
w ( RPM)
w ( cm/s)
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
235 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
7.- LICENCIAS PARA LOS PROGRAMAS DE INSTALACIÓN.
Interactive physis
Edición del Desarrollador: SER04167
Modellus
Los Modellus 2.5 y 3.0 son portables y no necesitan licencia para la instalación.
Crocodile Physics 605
Name: didine
License code : CP000SS-605-AKTCF
IBERCAJALAB.NET
Es una página de internet donde usted tiene más de 500 simulaciones informáticas del
temario oficial de Ciencia y Tecnología, fundamentalmente de los niveles de ESO,
Bachiller y equivalentes.
http://www.ibercajalav.net/actividades.php?codopcion=2252&codopcion2=2257&codo
pcion3=2257
GUÍA CINEMÁTICA A OTRO NIVEL
236 AUTOR: ING. DIEGO PROAÑO MOLINA
8.- BIBLIOGRAFÍA
Ayala G. (2010);Física Básica;(en Españo), Segunda edición
Guevara F. (2010), Física Básica;(en Español), segunda edición
Joe W. Kittinger y el escalón más alto del mundo artículo de Gregory Kennedy sobre el
proyecto EXCELSIOR y el salto de Kittinger en 1960
Marion, Jerry B. (1996) (en español). Dinámica clásica de las partículas y sistemas.
Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4094-8
Resnick, Robert & Halliday, David (2004) (en español). Física 4ª. CECSA, México.
ISBN 970-24-0257-3
Resnick, Robert & Krane, Kenneth S. (2001) (en inglés). Physics. New York: John
Wiley & Sons. ISBN 0-471-32057-9
Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004) (en inglés). Physics for Scientists and
Engineers (6ª edición). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7.
Tipler, Paul A. (2000) (en español). Física para la ciencia y la tecnología (2 volúmenes).
Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4382-3
9.- LINKOGRAFÍA:
http://www.ibercajalav.net/curso.php?fcurso=19&fpassword=lav&fnombre=425500
4
http://www.ibercajalav.net/curso.php?fcurso=48&fpassword=lav&fnombre=425500
5
http://www.ibercajalav.net/curso.php?fcurso=25&fpassword=lav&fnombre=425500
5