NUCLEAR MODELS

క ేంద్రక నభూనాలు

Ch.Madhu Sudan,

Lecturer in Physics,S.R.R. GDC, Karimnagar.

క ేంద్రక తురాణభు

ఎలకరా నఽలు

తృరర టానఽలు

నాూటరా నఽలు

ద్రవ్ూరశిలోేం - ఫేంధనశకతిద్రవ్ూరశిలోేం: క ేంద్రక ద్రవ్ూరశి, దాతుఅనఽఘటక నాూకతిమాని ద్రవ్ూరవులముతి్ేం కనన త్కుువ్. దీతునే ద్రవ్ూరశిలోేం అేంటాయు.

: ఐన్ వరన్ ద్రవ్ూరశి – శకతిత్ులూతా తుమభేం E = m c2

రకయేం ఈ ద్రవ్ూరశి లోేం శకతిగ భారినాూకతిమానినఽ క ేంద్రకేం లోలఫేంధ ేంచి ఉేంచఽత్ుేంద . ఈ శకతియే ఫేంధన శకతి. BE = m c2

క ేంద్రక వియతాాతుకత ఈ ఫేంధన శకతి కకొలత్. అధ క ఫేంధన శకతి గల క ేంద్రకేంవియభయనద . : రతి నాూకతిమాన్కు గల ఫేంధన శకతి తు సగటు ఫేంధనశకతి అేంటాయు. అేంటాయు. BEBE

A

7

•సగటు ఫేంధనశకతి A = 56 వ్ద్దగరిష్రేం.

• , , భరిమువ్ేంటి క ేంద్రకలు శిఖరలనఽకలిగి ఉనానయ.

•భధూసి క ేంద్రకలు వియమ ైనవి.

8

•తేలికయన క ేంద్రకలు క ేంద్రకసేంలీనేం దాార వియతాాతునతృ ేంద్ఽతాయ.

•అవియ భాయక ేంద్రకలు క ేంద్రకవిచిితిి దాార వియతాాతునతృ ేంద్ఽతాయ.

:

:

క ేంద్రక ఫలాలు - ధరాలుఇవి క ేంద్రకేంలోతు నాూకతిమాన్ లభధూ తుచేము ఫలాలుతృర ధమికేంగ ఇవి ఆకయషణ ఫలాలు.ఇవి అలప లూి ఫలాలు. 10-15 m

ద్ాయేంలో రభాలతున చాుతాయ.

ఇద అత్ూేంత్ ఫలమ ైన తృర ధమికఫలేం

క ేంద్రక ఫలాలు - ధరాలుఇవి ఆలేశ సాత్ేంత్ర ఫలాలు. p-p, n-p భరిము n-n ల భధూ తుచేము ఫలాలు ఆలేశేంతో తుమితి్ేంలేకుేండా సభానేంగ ఉేంటాయ.

ఇవి సేంత్ుర ి ఫలాలు. తుమమిత్సేంఖూ నాూకతిమాన్ లతో చయూ…..

క ేంద్రక ఫలాలు - ధరాలుఇవి వపన్ ఆధారిత్ ఫలాలు. సభాేంత్య వపన్ లకు ఫలేం గరిష్రేం.ఇవి క ేందేరత్య ఫల సాభావ్ేం కలిిఉేంటాయ.

కయణేం క ేంద్రక కణాల కోణీమద్రవ్ూలేగేం తుత్ూత్ాేం కద్ఽ.

క ేంద్రక ఫలాలు - ధరాలుక ేంద్రక ఫలాలు వితుభమఫలాలు.ముకలవధాద ేంత్ేం రకయేం ఇవిమ సన్లనఽ వితుభమేం చేసఽకుేంటాయ

క ేంద్రక నభూనాల ఉయోగేంక ేంద్రకేం లోల నాూకతిమాని చలనేంగురిేంచి?

నాూకతిమాని భధూ గల అనయూనూచయూల గురిేంచి?

క ేంద్రకతుకత శకతితు ఇవతి ఏభౌత్ుేంద ?క ేంద్రకేం వియత్ాభునఽ గురిేంచి?

వివిధ క ేంద్రక నభూనాలు• ద్రవ భింద్ు నమూనా – ఈ నభూనాఅరి నఽభావిక ద్రవ్ూరశి సాత్రేంఆధాయేంగ సగటు ఫేంధన శకతివ్కరభునఽ వివ్రిసఽి ేంద .

• కరపర నమూనా - ఈ నభూనాక ేంద్రక శకతి సి యల ఉతుకతతు భరిముభాూజిక్ సేంఖూలనఽ వివ్రిసఽి ేంద .

ద్రవ భింద్ు నమూనాదీతుతు రతితృద ేంచినద తూల్సస ఫో ర్.

క ేంద్రక ఫలాలకు, తూటి భేంద్ఽవ్ులోతుఅణు ఫలాలకు గల సయూూత్ఆధాయేంగ ఈ తుమభేంరతితృద ేం చఫడినద .

క ద్రవ్ భేంద్ఽవ్ు భాద రిగనేవియమ ైన క ేంద్రకేం గోఱాకయేంగఉేంటుేంద .

క ేంద్రక ఉరిత్లేంమీద్ ఉేండేఆకయషణఫలేం ద్రవ్ భేంద్ఽవ్ుఉరిత్లేం మీద్ ఉేండే త్లత్నూతాఫలేం నకు సయూూభు.

ద్రవ్ భేంద్ఽవ్ు సేంద్రత్ దాతుఘనరిభాణేం మీద్ ఆధాయడద్ఽ. అలాగ క ేంద్రక సేంద్రత్ దాతుఘనరిభాణేం మీద్ ఆధాయడద్ఽ. క ేంద్రకేంలోతు నాూకతిమానఽి ద్రవ్భేంద్ఽవ్ులోతు అణువ్ుల వ్లె అలపలూి ఫలాలచే ఆకరిషత్మ ైఉేంటాయ.

ద్రవభింద్ువుకు, క ింద్రకానికి గల పో లికలు:

:

ద్రలలు రద్రిశేంచఽ భాఴప బవ్నభునఽక ేంద్రకలర డియోధారిాకత్తోతృర లివ్చఽి.

ద్రవ్ భేంద్ఽవ్ునఽ కేంనేం చ ేంద వతి అద ర ేండు చినన భేంద్ఽవ్ులుగ విడితృర త్ుేంద . ఇదే విధేంగ క ేంద్రక విచిితిిలో కక ేంద్రకేం సభాన రిభాణేం ఉనన ర ేండుక ేంద్రకలుగ విడితృర త్ుేంద .

ద్రవ్ భేంద్ఽ నభూనా – ఘనరిభాణశకతి ద్ేంఫేంధన శకతి క ేంద్రకేంలోతు నాూకతిమాని సేంఖూA కు అనఽలోభానఽ తృత్ేంలో ఉేంటుేంద .

నాూకతిమాన్

BE = avA + …

ఉరిత్ల నాూకతిమానఽి కొద ద నాూకతిమానితోభాత్రమే అనయూనూ చయూ జరిడేం వ్లనఫేంధనశకతి త్గుి త్ుేంద .

భధూ నాూకతిమాన్కనన ఉరిత్లనాూకతిమాన్ నఽసఽలబేంగతొలగిేంచవ్చఽి

ద్రవ్ భేంద్ఽ నభూనా – ఉరిత్లశకతి ద్ేం

R = R0A1/3

SA= 4∏R2

Es = -as R2 = -as A2/3

ద్రవ్ భేంద్ఽ నభూనా – కూలుేంబ్ శకతి ద్ేంధనాలేశిత్ తృరర టానఽలు యసపయేంవికరిశేంచఽకోవ్డేం వ్లి ఫేంధనశకతిత్గుి త్ుేంద .

Z (Z-1)/2 తృరర టాన్జత్లుేంటాయ.

U = k q2/RU = k q2/R0A1/3

Ec = - ac Z(Z-1)/A1/3

ద్రవ్ భేంద్ఽ నభూనా – అసౌష్రవ్ శకతి ద్ేం

నాూటరా నఽల అసౌష్రవ్ అభరిక వ్లిఫేంధనశకతిలో త్గుి ద్ల

Ea = -aa(N-Z)2/A= -aa(A-2Z)2/A

వియేం అవియేం

ద్రవ్ భేంద్ఽ నభూనా – జేంటశకతి ద్ేం

సరి – సరి ఫేవ – సరి ఫేవ - ఫేవసరి సేంఖూలో తృర ర టానఽలు, నాూటరా నఽలనఽ కలిిన క ేంద్రకలు అత్ూేంత్ఎకుువ్ సేంఖూలో ఉేండడమే గక అధ కవియతాాతున కలిిఉేంటాయ

కయపయ నభూనాకు యుజువ్ులుA Z N క ింద్రకాల సింఖ్య

సరి సరి సరి 165

ఫేవ ఫేవ సరి 50

ఫేవ సరి ఫేవ 55

సరి ఫేవ ఫేవ 4

ద్రవ్ భేంద్ఽ నభూనా – జేంటశకతి ద్ేంఫేవ సేంఖూలో తృర ర టానఽలు, నాూటరా నినఽకలిిన క ేంద్రకలు అత్ూలప వియతాాతునకలిిఉేంటాయఈ జేంట రభాలతున లెకులోకత తీసఽకుేంటేజేంట శకతి ద్ేం

Ep = ± apA-3/4

ై విధేంగ సవ్రిేంచిన ఫేంధన శకతిదాలనఽ కలుగ ముతి్ేం ఫేంధన శకతితు కతరేంద విధేంగ లర మవ్చఽి.

EB/A = avA - asA2/3 – ac Z(Z-1)A-1/3

- aa (A-2Z)2/A ± apA-3/4

ద్రవ్ భేంద్ఽ నభూనా –అరి నఽభావిక ద్రవ్ూరశి సాత్రేం

దీతునే వీజాకర్ సమీ|| అతు అేంటాయు.

ఫేంధన శకతి

Commissionerate of Collegiate Education

సగటు ఫేంధన శకతి వ్కరేం

ద్రవభింద్ు నమూనా-ప్రయోజనాలుక ేంద్రక వియత్ాభునఽ వివ్రిేంచగలిగిేంద .క ేంద్రకల సహజ భరిము కుర తిరభర డియో ధారిాకత్నఽ వివ్రిేంచగలిగిేంద .క ేంద్రక విచిితిి రకతరమనఽ వివ్రిేంచగలిగిేంద .

ద్రవ భింద్ు నమూనా - లోపాలు క ేంద్రక శకతి సి యలు భరిముభాూజిక్ సేంఖూలనఽవివ్రిేంచడేంలో విపలభయేంద . క ేంద్రక వపన్ లనఽ, ఆమసుేంత్భరా భకల నఽ వివ్రిేంచడేంలోవిపలమ ైేంద .

NUCLEAR MODELS

క ేంద్రక నభూనాలు -

కయపయ నభూనా

కయపయ నభూనాకు యుజువ్ులుకక్షలతూన ఎలకరా రనఽలతో తుేండినజడలమువ్ులతూన వియమ ైనవి.

అలాగ భాూజిక్ సేంఖూలు2,8,20,28,50,82,126 నాూకతిమానఽి గ గల క ేంద్రకలువియమ ైనవి.

కయపయ నభూనాకు యుజువ్ులుసరి సేంఖూలో తృర ర టానఽలు, నాూటరా నఽలనఽ కలిిన క ేంద్రకలుఅత్ూేంత్ ఎకుువ్ సేంఖూలో ఉనానయ

A Z N క ింద్రకాల సింఖ్యసరి సరి సరి 165

ఫేవ ఫేవ సరి 50

ఫేవ సరి ఫేవ 55

సరి ఫేవ ఫేవ 4

తృరర టాన్ సేంఖూ, భాూజిక్ సేంఖూకుసభానమ ైన క ేంద్రకలకు అత్ూధ కఐసర టోప్ లు ఉనానయ.

ఉదా|| కు టిన్ (Z=50) కు 10 వియఐసర టోప్ లు, కలిషమేం (z=20) కు 6

వియ ఐసర టోప్ లు ఉనానయ.

కయపయ నభూనాకు యుజువ్ులు

కయపయ నభూనాకు యుజువ్ులుభూడు భుఖూ ర డియోధారిాకళరరణులు z = 82, N = 126 ఉనన82Pb208 అేంత్ూ భూలకేంగ క్షమేంచ ేంద్ఽతాయ.

నాూటరా నఽల సేంఖూ, భాూజిక్ సేంఖూకు సభానేంగ ఉనన క ేంద్రకలుఅద్నేంగ నాూటరా నినఽ గరశ ేంచవ్ు.

కయపయ నభూన - ఊహనలుయభాణువ్ులో ఎలకరా రనఽి వివిధశకతిసి యలలో అభరి ఉననటుి గనేనాూకతిమానఽి క ేంద్రకేంలో విముకిశకతిసి యలలో అభరిఉేంటాయ.

వీటినే కయపరలు అేంటాయు.

కయపయ నభూన - ఊహనలురతి కయపయేంలో ఎతున నాూకతిమానఽిఉేండాలనేద తృౌలి వ్యజన తుమభేం ైఆధాయడి ఉేంటుేంద .గరిష్ఠ సభయ్యేంతో తుేండిన కయపరలు

(భాూజిక్ సేంఖూలు) గల క ేంద్రకలుఅసధాయణ వియతాాతున రద్రిశసి య

కయపయ నభూన ఊహనలురతి నాూకతిమాన్ ఇత్యనాూకతిమానితో సేంఫేంధేం లేకుేండాసాత్ేంత్రేంగ క ఫలక్ష త్రేంలోచలిసఽి ేంద .

శకతి సి యలు తుేండే విధానేంనాూకతిమాన్ వపన్ కోణీమ ద్రవ్ూలేగేం

నాూకతిమాన్ కక్షయూ కోణీమ ద్రవ్ూలేగేం( 1)S s s h

( 1)L l l h

శకతి సి యలు తుేండే విధానేం వపన్ భరిము కక్షయూకోణీమద్రవ్ూలేగల అనయూనూ చయూ వ్లిఅనఽభతిేంచఫడిన విముకిశకతిసి యల సమితితు తృ ేంద్వ్చఽి.

స్పపన్-కక్షా కోణీయద్రవయవేగాల అనయయనయచరయ

క ేందేరత్య తృ టెతుషమల్స.

శకతి విబజన

j = l +/- ½

j = l - ½

j = l + ½

Delta Els

శకతి సి యలు తుేండే విధానేంఈ శకతిసి యలనఽ కొతున కయపరలుగఅభయిడేం జరిగిేంద .రతి కయపయేంలో అత్ూేంత్ సమీేంలోఉనన కొతున శకతి సి యలు గుమిగూడిఉేంటాయ.

46

Shell

model

2j+1

కయపయ

నభూన

J = l + s

47

2j+1

కయపయ

నభూన

శకతి సి యలు తుేండే విధానేంముతి్ేం కోణీమ ద్రవ్ూలేగ కాేంటేంసేంఖూ j = l+s భరిము ఫహృత్ాేం(2j+1)ల విలువ్ల ై ఆధాయడికొుకు కయపయేంలో వ్యుస కరభేంలో2,6,12,8,22 సేంఖూలోనాూకతిమానఽి అభరి ఉేంటాయ.

శకతి సి యలు తుేండే విధానేంసేంవ్ుు త్ కయపయేంలో వ్యుసగ

2; 2+6 = 8; 2+6+12 = 20;

2+6+12+8 = 28;

2+6+12+8+22 = 50నాూకతిమానఽిఅభరి ఉేంటాయ. ఇవియే భాూజిక్సేంఖూలు.

కయపయ నభూనా - రయోజనాలు• క ేంద్రకేంలో వివిధ కయపరలలోనాూకతిమాని అభరికనఽ వివ్రిేంచగలిగిేంద .

•భాూజిక్ సేంఖూలనఽ వివ్రిేంచగలిగిేంద .

• క ేంద్రక వపన్ ధరాలనఽ తుర్ రిేంచిేంద .

• క ేంద్రక ఆమసుేంత్ భరా భకలనఽవివ్రిేంచగలిగిేంద .

• కొతున క ేంద్రకల అధ క వియతాాతునవివ్రిేంచగలిగిేంద .

కయపయ నభూనా - రయోజనాలు

కయపయ నభూనా - లోతృలు కొతున క ేంద్రకల విద్ఽూత్ కాడరతృర ల్సభరా భక విలువ్లు రయోగ ూయాకేంగ లెకతుేంచిన విలువ్లతో ఏకీబవిేంచలేద్ఽ. కొతునక ేంద్రకల గోఱాబఆకరలినవివ్రిేంచఽటలోవిపలభయేంద .

భుఖూమ ైన రశనలుక ేంద్రక ఫలాల గురిేంచివివ్రిేంచేండి.క ేంద్రక ద్రవ్భేంద్ఽ నభూనానఽచరిిేంచేండి. అరద నఽభావికద్రవ్ూరశి సాత్రేంలోతు రతిద్ేంనఽవివ్రిసాి దీతు రయోజనాలనఽ, లోతృలనఽ వివ్రిేంచేండి.

భుఖూమ ైన రశనలు

క ేంద్రక కయపయ నభూనా భాూజిక్సేంఖూల ఉతుకతతు ఎలా తురద రిసఽి ేందోవివ్రిేంచేండి.

Ch.Madhu Sudan,

Lecturer in Physics,

S.R.R. Govt Degree College,

Karimnagar.