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Unidad  N°2:  Razones  y  proporciones  GUÍA  DE  APRENDIZAJE  N°2  EDUCACIÓN  MATEMÁTICAS  1°Nivel  Medio  

Colegio  de  Adultos  Juan  Luis  Vives  -­‐  Valparaíso  Profesor:  Paula  Rosales  /  Natalia  Molina  

 Nombre:   Curso:     Fecha:  

 Título  de  la  Guía  :    Proporcionalidad  Directa  

Objetivo  de  la  guía:  -­‐  Interpretar  la  razón  y  la  proporción  entre  magnitudes.  -­‐Discriminar  magnitudes  directamente  proporcionales  de  otras  que  no  lo  son.  -­‐  Identificar  relaciones  de  proporcionalidad  numérica  y  utilizarlas  para  resolver  problemas  en  situaciones  de  la  vida  cotidiana.    

Porcentaje  de  aprobación:  60%  

Puntaje  Total:  30  

Puntaje  obtenido:   Nota:    

 I.-­‐  Instrucciones  Generales  

• Lea  atentamente  cada  contenido  antes  de  resolver  la  guía  de  aprendizaje    • Siguiendo  el  contenido  visto  en  la  guía  primera,  hoy  veremos  el  tema  de  

proporcionalidad  directa  • Copie  cada  ejercicio  en  su  cuaderno  o  hoja  • Fotografiar  el  desarrollo  de  esta  Guía  N°2  y  envíe  las  imágenes  al  correo:  

paula.a.rosales@gmail.com    y/o  al  grupo  de  Facebook:  https://www.facebook.com/juanluisvives.jlv  

• GUIARSE   CON   EL   SEIGUIENTE   VIDEO   https://www.youtube.com/watch?v=q-PUvuP9i1g&feature=youtu.be

• Buen  trabajo

II.-­‐  Contenido  :  Proporcionalidad    

A) Proporcionalidad  numérica  :  Es  la  Razón  entre  dos  números  a  y  b  es  el  

cociente  entre  a  y  b  

 

 Ejemplo:    

En  mi  clase  hay  18  Chicas  y  12    Chicos.  ¿Cuál  es  la  razón  entre  mujeres  y  hombres?    

 

Y  como  seria  si  nos  preguntan  de  otra  forma  ¿Cuál  es  la  razón  entre  hombres  y  mujeres?  

 

Para  poder  calcular  la  razón  entre  mujeres  y  hombres  se  simplifica  en  este  caso  por  la  tabla  del  6  obteniendo  como  resultado  3/2.  Quedando  como  respuesta  :  Por  cada  3  mujeres  (Chicas)  hay  2  Chicos  (Hombre)  

En   este  caso   la   pregunta  es  al   reves   de   la  anterior,  por  lo  que  debemos  colocar  a  los  chicos   en   la   parte   superior   y     a   las   chicas  en   la   parte   inferior.   Se   simplifica   por   6   y  nos   da  un   valor   de   2/3.  Quedando     como  respuesta  :  Por  cada  cada  2  hombres  hay  3  mujeres  

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b)  Proporción  Numérica:  Una  proporción  numérica  es  una  igualdad  entre  dos  razones  numéricas.  En  cualquier  proporción  el  producto  de  los  extremos  es  igual  al  producto  de  los  medios    

 

 

a  y  d  se  llaman  extremos,  b  y  c  medios  

Ejemplo:  La  siguiente  tabla  indica  la  cantidad  de  agua  registrada  en  dos  ciudades  en  un  año  completo  y  en  el  mes  de  enero.  Comparar  las  razones  del  agua  del  mes  de  enero  y  de  todo  el  año.  

  Año  completo   Mes  de  enero  Ciudad  1   1200   150  Ciudad  2   480   80    

 

   

• Es   importante   leer  comprensivamente   el  problema   ,   para   poder  plantearlo  .  

•  Luego   se   busca   la   razón  de  ambas  ciudades  

• Para   luego   multiplicar  cruzado  

• Como   vimos   en   la  anterior   guía,   este  resultado   no   es  proporcional,   ya   que   el  resultado  es  diferente.  

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Resuelve  los  siguientes  ejercicios  de  razón  y  proporcion  (2  puntos  cada  una)

1) En mi clase hay 20 chicas y 15 chicos. ¿Cuál es la razón entre chicos y chicas ? ¿Cuál es la razón entre chicas y chicos?

2) En una receta de cocina se debe agregar 4 tazas de harina y 2 de agua ¿En qué razón está la harina con el agua?

3) Laura da 1 vuelta al circuito de carrera y Rosa da 2 vueltas en el circuito de carrera ¿Cuál es la razón de Laura y Rosa en las vuelta del circuito?¿Cuál es la razón que da Rosa y Laura en el circuito?

4) Los datos de la tabla siguiente muestran la cantidad de lluvia registrada en dos ciudades A y B, en un año completo. Compara las razones del agua en enero y de todo el año.

Ciuades   Año   Enero    Ciudad  A   1100   130  Ciudad  B   320   40  

5) Calcular el valor de “X” para que las cantidades de agua registradas en un año completo y en un mes ambas ciudades sean proporcionales.

 

 

IV.-­‐  CONTENIDO:  PROPORCIONALIDAD  DIRECTA  

Proporcionalidad : La proporcionalidad muchas veces ocurre en nuestro alrededor.

• Por ejemplo, cuanto más llueve, más charcos se forman de agua. • Por ejemplo, Cuanto más ladrillos coloque un maestro de construcción, más

dinero cobrará

Proporcionalidad  directa:  Cuando  aumenta  una  magnitud  también  aumenta  la  otra  .  

Ejemplo:    

• A una fábrica de muebles han llegado 840 camiones de madera en 60 días. Si el flujo de camiones se mantiene. ¿Cuántos camiones recibirá en un año ?

Datos    

Días   Camiones  60   840  365   x    

60  *  X  =  840  *  365    

60*X=  306.600  

X=  306.600                  60  X=  5110    Camiones  recibirá  en  un  año.    

En este caso tenemos dos datos los camiones que son 840 y los 60 días. Para que nos resulte más cómodo colocar los datos, podemos hacer una pequeña tabla, lo importante que quede cada dato debajo de su respectiva característica, por ejemplo, en este caso el dato de los camiones debe estar debajo de ellos y el dato de los días debe estar debajo de donde diga la palabra días, sin embargo, se nos presenta una incógnita. Para poder resolverla debemos multiplicar cruzado.  

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Resuelve  los  siguientes  ejercicios  de  proporcionalidad  directa  (2  puntos  cada  una)  

1.Una  rueda  da  200  vueltas  en  10  minutos.  ¿Cuántas  vueltas  dará  en  1  hora  y  15  minutos?  

2.Un  granjero  tiene  18  vacas  que  comen  870  kilos  de  pasto  al  día,  si  tuviese  81  vacas  ¿Cuánto  pasto  consumirían  en  un  día?  

3.Un   panadero   vende   2     kilos   de   pan   por   1500   pesos.   Si   una   persona   se   lleva   20   para   su  restaurante  ¿Cuánto  le  cuesta?  

4.El  dueño  de  una  papelería  ha  pagado  400  euros  por  la  compra  de  8090  bolígrafos.  Al  tiempo  vuelve   a   comprar   bolígrafos   y   la   factura   asciende   a   360   euros.   ¿Cuántos   bolígrafos   ha  comprado?  

5.En   un  mercado   el   pescadero   vende   6   kg.   de   reinetas   por   5.000   pesos.   Si   tenemos   30.000  pesos.  ¿Cuántos  Kilos  podemos  comprar?  

6.En  50  litros  de  agua  de  mar  hay  1.300  g.  de  sal.  ¿Cuántos  litros  hacen  falta  para  5.200  g.  de  sal?    

7.Un  coche  gasta  5  litros  de  gasolina  cada  100  kms.  ¿Cuántos  kms.  recorrerá  con  28  litros?    

8.5  Obreros  hacen  una  pared  en  15  días.  ¿Cuánto  tardarán  3  obreros  en  hacer  la  misma  pared?    

9.Un  coche  ha  dado  12  vueltas  a  un  circuito  en  84  minutos.  Calcula  el  tiempo  que  tardará  en  recorrer  el  mismo  circuito  45  vueltas.    

10.Si  12  bolas  de  acero   iguales   tienen  un  peso  de  7200  gramos  ¿Cuánto  pesarán  50  bolas  de  acero  ?  

PD:  RECUERDA  CONSULTAR  AL  CORREO  DEL  COLEGIO  O  FACEBOOK  SI  TIENES  DUDAS.  

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