- Sex sigma, ett förbättringsprojekt

IEK215 Statistisk processtyrning och sex sigma

2006-01-04

Magnus Blomberg Moa Hedestig Johan Jonsson

Hannah Öhman

Luleå tekniska universitet Institutionen för industriell ekonomi och samhällsvetenskap

GRUPPARBETE

Innehållsförteckning 1. Introduktion ...............................................................................................2 2. Teori...........................................................................................................3

2.1 Sex Sigma ............................................................................................................. 3 2.2 Styrdiagram........................................................................................................... 4 2.3 Duglighetstudier.................................................................................................... 5 2.4 Autokorrelation ..................................................................................................... 6 2.5 Centrala Gränsvärdessatsen .................................................................................. 7 2.6 Fiskbensdiagram ................................................................................................... 7

3. Define ........................................................................................................8 3.1 Bakgrund och syfte ............................................................................................... 8 3.2 Avgränsning.......................................................................................................... 8 3.3 Beskrivning av processen ..................................................................................... 8 3.4 Insamling av data .................................................................................................. 9 3.5 Risker .................................................................................................................... 9

4. Measure....................................................................................................10 5. Analyse ....................................................................................................20 6. Improve....................................................................................................22 7. Diskussion................................................................................................23 8. Referenser ................................................................................................24

2

1. Introduktion Protab är ett verkstadsföretag lokaliserat i Vindeln, Västerbotten som specialiserar sig på legotillverkning av komponenter till andra företag. De produkter som företaget säljer är framförallt svarvade och frästa komponenter till hydrauliska system, men man tillverkar även olika typer av produkter mot kundorder. Företagets kunder är till största delen underleverantörer till fordonsindustrin och huvuddelen av produkterna går till hjullastare, skogsmaskiner och lastbilar. Protabs roll som underleverantör gör att samarbetet med kunderna är väldigt viktigt. Man säger själv att ”det är en hederssak att leverera i rätt tid och med rätt kvalitet”. (www.protab.se) Vikten av kvalitet på produkterna och leverans i tid gör att Protab är ett intressant företag att studera närmare. Syftet med arbetet är att studera en del av Protabs tillverkning närmare för att undersöka om systematisk variation existerar. Om så är fallet hoppas vi kunna identifiera orsaker till denna för att förbättra tillverkningsprocessen ytterligare. Den process i företaget som vi valt att studera närmare är tillverkningen av en cylinderbotten till en hydraulcylinder. I denna cylinderbotten fräser man ett hål med arborr1. Hålets dimensioner är viktiga och kräver stor noggrannhet. Därför har vi valt att undersöka denna process för att försöka minska variationen i diametern på hålen. Eftersom Protab är ett litet företag har man inte råd med kostsamma kassationer och man vill därför ha en stabil process.

1 En arborr är en typ av borr för invändig bearbetning av redan ihåliga föremål

3

2. Teori 2.1 Sex Sigma Sex Sigma är en metod för att minska antalet fel och skapa en bättre process. Teorin bygger på att det skall vara sex sigma från centrallinjen ut till styrgränserna i ett styrdiagram. Det vill säga totalt tolv sigma mellan styrgränserna. Uppnår man detta blir det endast 3,4 felaktiga enheter av en miljon producerade samtidigt som man kan låta medelvärdet glida 1,5 standardavvikelser. (Park, 2003) Sex Sigma introducerades av Motorola 1987 och var ett led i kvalitetsarbetet som började i slutet av 70-talet. Efter ett antal pilottester inom företaget lanserades i det i fullskala i pm:et ”Achieving Six-Sigma capability by 1992”. Detta har varit mycket lönsamt för företaget och de har sparat 13 miljarder dollar och personalens produktivitet har ökat 204 % under 1987-1997. Därefter har ett flertal större amerikanska och internationella företag följt efter och de har överlag lyckats bra med införandet av sex sigma. (Park, 2003) För att uppnå Sex Sigma noggrannhet använder sig företag av DMAIC-cykeln. Den består av stegen Define, Measure, Analyze, Improve och Control. Där de tre första stegen är för att karakterisera arbetet och de två sista för att optimera processen. Detta åskådliggörs i figur 1. (Park, 2003)

Figur 1.Visar arbetsgången i DMAIC-cykeln (Park, 2003) Define är det första steget i processen och består av att försöka definiera produkten eller processen som behöver förbättras. Man försöker alltså finna syftet och bakgrund till problemet. Det handlar även att avgränsa problemet och att kunna åskådliggöra problemet. När man funnit de ingående parametrarna ställer man upp en tidsplan som anger hur man tänkt gå tillväga samt vilka tidsramar som gäller. (Park, 2003) Measure i detta steg presenterar man nuläget för processen eller produkten. Gör mätningar och presentera vilka resultat som framkommit. Man bör även reflektera över

4

olika mätmetoder och vilka som lämpar sig bäst här. Därefter bör de beroende variablerna identifieras. (Park, 2003) Analyze är som namnet antyder analysfasen. I detta steg undersöks om det var de beroende variabler som antogs tidigare och hur starkt beroende var de? Finns det några andra faktorer som påverkar resultatet? Strategi och analysmetod väljs utifrån det problem man har. Är problemet det man trodde ifrån början? (Park, 2003) Improve är det steg då man skall förbättra processen. Ta reda på vilka olika sätt som företaget kan agera på för att processen/produkten skall bli bättre. Hur påverkar de olika alternativen processen/produkten? Jämför de mål företaget har med förändringen med vad de olika förbättringsåtgärderna kan erbjuda och genomför det som lämpar sig bäst. (Park, 2003) Control är det sista steget i DMAIC-cykeln. I detta steg sätter man upp styrdiagram med styrgränser för att kunna övervaka processen/produkten med hjälp av statistisk processtyrning. Detta för att kunna konstatera om våra åtgärder har hjälpt och om de är stabila över tiden. Lyckas inte företaget med att nå upp till de mål som sattes upp i define fasen bör de överväga att köra DMAIC-cykeln en gång till på samma problem. (Park, 2003) Det finns fem olika nivåer i en sex sigma organisation. Dessa är uppifrån och ner:

• Champion • Master black belt • Black belt • Green belt • White belt

Det är en Black belt som leder varje sex sigma projekt. Under sig och till sin hjälp har han green och white belt. Där white belt ofta är personer som jobbar i processen. Över sig har han/hon äldre black belts som har blivit master eller champion. Dessa är en resurs som ser till helheten och hjälper till om black beltarna behöver hjälp eller råd. (Park, 2003)

2.2 Styrdiagram Styrdiagram är ett verktyg som bygger på att man med jämna tidsintervall tar ut en provgrupp och mäter en kvalitetsindikator till exempel medelvärdet, variationen eller antalet fel. Denna kvalitetsindikator ritas sedan upp i ett styrdiagram (Bergman & Klefsjö, 2001). För att kontrollera om processen är stabil så införs styrgränser det vill säga gränser inom vilka kvalitetsindikatorn skall hålla sig för att processen skall kunna betecknas som stabil, ofta används 3σ som gräns (Bergman & Klefsjö, 2001). I ett xmedel-diagram plottar man provgruppens medelvärde mot styrgränserna enligt nedan (Montgomery, 2005).

5

RxLCL

RxUCL

xCL

AA

2

2

−=

+=

=

Där A2 är en konstant som beror av provgruppstorleken n. I ett R-diagram plottas variationsbredden inom varje provgrupp mot styrgränser enligt nedan (Montgomery, 2005).

DD

RLCL

RUCL

RCL

3

4

=

=

=

Där D3 och D4 är konstanter som beror av provgruppstorleken n. I ett MR (2)-diagram så plottas skillnaden mellan varje provgrupp och provgruppen innan mot styrgränser enligt nedan (Montgomery, 2005).

MRDLCL

MRDUCL

MRCL

3

4

=

=

=

Där D3 och D4 är konstanter som beror av provgruppstorleken n.

2.3 Duglighetstudier En process duglighet definieras som ”förmågan hos en process att producera enheter med mått inom toleransgränserna” (Bergman & Klefsjö, 2001). Dessa toleransgränser är satta av intern eller extern kund och utgör de specifika krav som sätts på produkten. Genom att utföra duglighetsstudier på en process i statistisk jämvikt kan man förutsäga processens förmåga att uppfylla kraven i framtiden. De används även bland annat för beslutsunderlag vid val av leverantör och för att prioritera bland processer för förbättringsåtgärder. (Bergman & Klefsjö, 2001) Dugligheten hos en process kan mätas genom olika tekniker till exempel histogram, normalfördelningsplot, styrdiagram och duglighetsindex. Duglighetsindex anger processens duglighet i form av mätetal. Detta möjliggör kvantifiering av dugligheten vilket förenklar jämförandet av dugligheten hos olika processer. Det finns ett antal olika duglighetsindex som alla anger processens naturliga variation (6σ), d v s verklig spridning i förhållande till de särskilda specifikationerna, tillåten spridning. (Bergman & Klefsjö, 2001)

6

Potentiell duglighet, Cp, beräknas enligt: σ6

uöp

TTC

−=

Cp tar inte hänsyn till var processen medelvärde ligger i förhållande till toleransgränserna. För att få ett mer verkligt värde på dugligheten, som tar mer hänsyn till centreringen,

används Cpk som beräknas enligt: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−

==σ

µσµ

3,

3min),min( uö

plpupkTT

CCC

För att duglighetsindex ska kunna tolkas krävs att data är normalfördelad och medelvärdet ligger centrerat mellan specifikationsgränserna. För att kunna förutsäga processens duglighet i framtiden måste processen vara i statistisk jämvikt. Om detta inte är fallet kan man använda totalvariationen för att beräkna processdugligheten. Man ska dock vara medveten om att detta index endast ger en ögonblicksbild av hur processens presterade just då studierna genomfördes. (Montgomery, 2005) Andra duglighetsindex som tar större hänsyn till om processen är centrerad och om dess genomsnittsvärde avviker från målvärdet är Cpm och Cpkm.

2.4 Autokorrelation Det vanligaste antagandet vid upprättande av styrdiagram är att data är normalfördelad och består av oberoende observationer. I vissa situationer kan normalfördelningsantagande frångås till en viss grad och styrdiagrammen kan ändå fungera förhållandevis bra. Men om samband, korrelation existerar mellan variablerna fungerar inte vanliga styrdiagram. Även om korrelationen är väldigt liten kommer styrdiagrammen att ge falska larm om man inte anpassar dem till den aktuella datan. Man måste komma ihåg att autokorrelation är en del av processen och inte ett resultat av systematisk variation. (Montgomery, 2005)

Autokorrelation mäts genom: ...3,2,1,0....)(

)(*)(

1

2

1 =−

−−=

∑

∑

=

−

=−

kxx

xxxxr n

tt

kn

tktt

k

Det finns flera sätt att hantera autokorrelerad data. Det vanligaste är att använda modellbaserade angreppssätt, tex ARIMA.modeller. För att direkt beskriva korrelationen gör man en modell för den korrelerade strukturen med en lämplig tidsseriemodell. Denna modell används för att ta bort autokorrelation från data genom att försena den exponentiellt. Styrdiagram används sedan för att plotta de normalfördelade och oberoende residualerna. (Montgomery, 2005) Tidsseriemodell för den korrelerade strukturen: ttt xx εφξ ++= −1 Residualerna beräknas enligt: ttt xxe ˆ−= Andra modellbaserade angreppssätt för att hantera autokorrelerad data är till exempel; Andra ordningens modeller, Första ordningens MA, EWMA etc. (Montgomery, 2005)

7

2.5 Centrala Gränsvärdessatsen Centrala gränsvärdessatsen innebär att om man summerar ett stort antal stokastiska variabler så kommer summan att bli normal fördelad enligt nedan. Om ξ1, ξ2, ξ3,…. är en följd av likafördelade stokastiska variabler med väntevärde µ och standardavvikelse σ så gäller (Vännman, 2002):

∞→Φ→⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

≤−∑

= ndåxxn

nP

n

ii

_),(1

σ

µξ

2.6 Fiskbensdiagram Orsak-verkan-diagramet skapades 1943 av Kaoru Ishikawa i Japan och benämns därför även ofta Ishikawa-diagram. Diagrammet bygger på att man söker ett antal huvudorsaker till ett problem, sedan försöker man att hitta underliggande orsaker till varje huvudorsak. På detta sätt kan komplexa problem brytas ned till ett antal enklare delar (Bergman & Klefsjö, 2001). Dessa orsaker ritas sedan upp i en struktur enligt nedan.

Figur 2. Källa: IVF Industriforskning AB (www.ivf.se)

8

3. Define 3.1 Bakgrund och syfte I detta projekt behandlas en fräsningsprocess i en cylinderbotten. Företaget som tillverkar denna produkt är litet och har inte råd med dyra kassaktionskostnader och kundreklamationer. I projektet analyseras denna process för att försöka identifiera förbättringsåtgärder som kan minska dessa kostnader. Eftersom variation är roten till det onda ska vi försöka hitta orsakerna till processvariationen och föreslå processförändringar som kan leda till förbättringar för Protab. Hålet vi ska studera är ett infästningshål och när cylindern ska fästas på tex en kranarm så förs en tapp in i hålet. Anledningen till måttsättningen på hålet är viktig beror på att tappen är en centerless-slipad2 tapp som håller h8-tolerans, dvs. den ligger från +0 till -0,033. Om toleransen på hålet skulle ligga från 0 och uppåt kan det teoretiskt ske att tappen och hålet har en diameter på 25,0 och då går det inte att montera cylindern på kranarmen. Samtidigt vill man ha ett så litet glapp som möjligt för att minska slitaget på tappen. Toleransen 25,05 till 25,20 är satt av extern kund.

3.2 Avgränsning Vi har avgränsat oss till att studera håltagningsprocessen på en cylinderbotten. Håldiametern är toleranssatt av extern kund. Vi anser att just externa kunders krav är viktiga att uppfylla då konsekvenserna av fel till dessa kunder är mycket kostsamma.

3.3 Beskrivning av processen Processkarta med tre delprocesser visas i figur 3.

Figur 3. Processkarta för håltagningsprocessen

Montering i maskin Monteringen av cylinderbotten sker manuellt i NC-maskinen. Chucken3 sitter horisontell och består av tre delar som spänner fast cylindern. Denna justeras in genom rotation till rätt läge för fräsoperationen.

2 Centerless slipning kännetecknas av att bearbetningen sker med utgångspunkt från arbetsstyckets ytterdiameter och ej dess centrum. 3 En chuck är infästningsanordningen i en bearbetningsmaskin.

Montering i maskin

Fräsning av hål

Mätning av hål Svarvat

råämne med förborrade hål

Fräst och kontrollerad detalj

9

Fräsning av hål Sker genom ett redan existerande hål med något mindre dimensioner. Hålet bearbetas i en fleroperationsmaskin (Hitachi Seiki WM-40,1990) till önskad dimension med en arborr, detaljämnet sitter fast och det är verktyget som roterar. På arborren finns utbytbara skär som byts vid behov. Verktyg och nya skär för byte finns tillgängliga vid maskinen. Mätning av hål Mätning av den färdiga detaljen sker manuellt på plats i processen. Håldiametern mäts med en trepunktsmikrometer4 för att få så stor noggrannhet som möjligt.

3.4 Insamling av data Företaget gör kontinuerliga mätningar på var tionde enhet i en serie vilka skrivs ned i följdordning och sparas i pappersformat. Varje serie är datumnoterad vilket möjliggör tidsserier. Vi har fått tillgång till 16 serier från januari 2002 till juni 2003 och kommer att utgå från dessa vid analysen av processen.

3.5 Risker Största risken vid detta projekt är att vi inte har möjlighet att visuellt se processen då företaget är beläget i Västerbotten. Detta gör det svårare att koppla variationer till verkliga orsaker i processen. Genom personlig kontakt med ansvarig för detaljens tillverkning samt möjlig diskussion med operatör ökar verklighetskopplingen. Andra risker uppstår vid mätprocessen. Då denna sker manuellt påverkas den av mänskliga faktorer och det finns alltid en risk för mätfel hos mätinstrumentet.

4 En trepunktsmikrometer är ett mätinstrument som självcentrerar och ger en diameter med större noggrannhet än ett skjutmått.

10

4. Measure De mätvärden som erhölls matades in i Statgraphics för undersökning. För att få en grafisk översikt så skapades ett histogram, se figur 4.

Histogram

Alla värden

perc

enta

ge

25 25.04 25.08 25.12 25.16 25.20

10

20

30

40

Figur 4. Visar ett histogram över alla mätvärden.

De 160 mätvärdena är tagna 10 stycken slumpmässigt ur varje produktionsserie. Vid en undersökning av samtliga mätvärden så uppvisar de ett utseende enligt figur 5. Mätvärdena förefaller inte vara riktigt normalfördelade. Detta beror nog framförallt på noggrannheten på mätningen, eftersom enheterna mäts i hundradels mm så kommer mättvärdena att klumpa ihop sig kring hela hundradelar och inga mätvärden finns däremellan.

Normal Probability Plot

25 25.03 25.06 25.09 25.12 25.15 25.18

Alla värden

0.115

2050809599

99.9

perc

enta

ge

Figur 5. Normalfördelningsplot

11

Vid ett normalfördelningstest så visar det sig att värdena är inte normalfördelade. Tests for Normality for Alla värden Test Statistic P-Value Chi-Squared 521,863 0,0 Shapiro-Wilks W 0,912356 2,02838E-13 Skewness Z-score 2,58975 0,00960458 Kurtosis Z-score -0,0650704 0,948112 Vid ett test av autokorrelationen så visar det sig att det finns störande autokorrelation i materialet, se figur 6.

Estimated Autocorrelations for Alla värden

0 5 10 15 20 25

lag

-1

-0.6

-0.2

0.2

0.6

1

Aut

ocor

rela

tions

Figur 6. Test av autokorrelation

Om man skapar styrdiagram för alla mätvärden utan att dela in dem i provgrupper så uppvisar dessa styrdiagram ett konstigt utseende. Eftersom de mätvärden som hör till samma serie uppvisar liten variation så skapas platåer om 10 mätvärden, se figur 7.

12

X Chart for Alla värden

Observation

X

CTR = 25.11UCL = 25.13

LCL = 25.09

0 40 80 120 16025.06

25.09

25.12

25.15

25.18

25.21

Figur 7. x-diagram för alla mätvärden

Eftersom variationen är liten inom varje serie så ser naturligtvis Moving Range diagrammet också konstigt ut. MR-värdet ligger kring 0 inom varje serie och gör ett stort hopp mellan varje serie, se figur 8.

MR(2) Chart for Alla värden

Observation

MR

(2)

CTR = 0.01UCL = 0.03

LCL = 0.00

0 40 80 120 1600

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Figur 8. MR-diagram för alla mätvärden

13

Om man i stället låter varje serie utgöra en provgrupp så får man en annan situation. Materialet ser nu betydligt mer normalfördelat ut, se figur 9.

Normal Probability Plot

25.08 25.1 25.12 25.14 25.16

Seriernas medelvärden

0.115

2050809599

99.9

perc

enta

ge

Figur 9. Normalfördelningsplot

Vid ett normalfördelningstest av medelvärdena visade det sig att man kan inte förkasta hypotesen att mätvärdena kommer från en normalfördelning. Att detta material är mer normalfördelat är ganska väntat på grund av centrala gränsvärdessatsen. Tests for Normality for Seriernas medelvärden Test Statistic P-Value Chi-Squared Insufficient data Shapiro-Wilks W 0,904393 0,0959449 Skewness Z-score 1,31031 0,190089 Kurtosis Z-score 0,887092 0,375028 En annan viktig sak som har inträffat är att nu är även autokorrelationen borta, se figur 10.

14

Estimated Autocorrelations for Seriernas medelvärden

0 1 2 3 4 5 6

lag

-1

-0.6

-0.2

0.2

0.6

1

Aut

ocor

rela

tions

Figur 10. Autokorrelationen för seriernas medelvärde.

Vid skapandet av styrdiagram får man färre larm om man använder provgrupper, se figur 11.

X-bar Chart for Alla värden

0 4 8 12 16

Subgroup

25.08

25.1

25.12

25.14

25.16

X-b

ar

CTR = 25.11UCL = 25.12

LCL = 25.10

Figur 11. x- diagram över mätvärdena med provgrupper

15

Range Chart for Alla värden

0 4 8 12 16

Subgroup

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

Ran

ge

CTR = 0.04UCL = 0.07

LCL = 0.01

Figur 12. R-diagram över mätvärden med provgrupper

Eftersom varje provgrupp består av endast 10 mätvärden så kan eventuellt ett s-diagram bättre beskriva spridningen än ett R-diagram, se figur 13.

S Chart for Alla värden

0 4 8 12 16

Subgroup

0

0.01

0.02

0.03

0.04

S

CTR = 0.01UCL = 0.02

LCL = 0.00

Figur 13. s-diagram för mätvärden med provgrupper

Man kan naturligtvis diskutera huruvida man kan skapa provgrupper av värden som är tagna slumpvis i en produktionsserie. Dock görs bedömningen att hantering av mätvärdena i provgrupper ger det bästa resultatet eftersom det är så stor skillnad mellan inomgrupps- och mellangruppsvariationen. Båda diagrammen ger ett stort antal larm. Dock ligger styrgränserna vid 3σ långt innanför toleransgränserna vilket innebär att även om man får larm så är produkterna godkända.

16

Eftersom toleransgränserna ligger så långt utanför styrgränserna så kommer detta styrdiagram att ge larm trots att processen befinner sig långt innanför toleranserna. Därigenom är detta diagram inte önskvärt vid kontinuerlig övervakning. För att minska antalet larm och vidga styrgränserna så kan man i stället använda mellangruppsvariationen för att skapa styrgränserna. Detta görs genom att man skapar ett ”individuals chart” för seriernas medelvärden, se figur 14. Detta angreppssätt är lämpligt att tillämpa då inomgruppsvariationen är mycket liten i förhållande till mellangruppsvariationen och därmed skapar väldigt snäva styrgränser (Montgomery, 2005 s.245-247)

X Chart for Seriernas medelvärden

0 4 8 12 16

Observation

25

25.03

25.06

25.09

25.12

25.15

25.18

X

CTR = 25.11UCL = 25.17

LCL = 25.04

Figur 14. Styrdiagram över seriernas medelvärden som” individuals”. Det går inte att få ett R-diagram när man använder individuals eftersom ingen Range finns att plotta. Istället skapas ett diagram för Moving range med span 2 för att beskriva spridningen mellan serierna, se figur 15.

17

MR(2) Chart for Seriernas medelvärden

0 4 8 12 16

Observation

0

0.02

0.04

0.06

0.08

MR

(2)

CTR = 0.02UCL = 0.08

LCL = 0.00

Figur 15. Moving range över seriernas medelvärden.

För att undersöka hur duglig processen är så genomförs en duglighetsstudie. Denna duglighetsstudie ser lite olika ut beroende på vilken spridning som används. En duglighetsstudie där alla mätvärden har används som individuals ger resultat enligt tabell 1. Capability Indices for Alla värden Specifications USL = 25.2 LSL = 25.05 Short-Term Long-Term Capability Performance Sigma 0.0075271 0.0227076 Cp/Pp 3.32133 1.10095 CM/PM 2.491 0.825714 Cpk/Ppk 2.58372 0.856449 Cpk/Ppk (upper) 4.05895 1.34546 Cpk/Ppk (lower) 2.58372 0.856449 Tabell 1. Duglighetsstudie för induviduals Om man i stället genomför duglighetstudie när man använder 16 provgrupper så får man resultat enligt tabell 2. Inte heller denna process uppvisar statistisk jämvikt. Capability Indices for Alla värden Specifications USL = 25.2 LSL = 25.05 Short-Term Long-Term Capability Performance Sigma 0.0134016 0.0227076

18

Cp/Pp 1.86545 1.10095 CM/PM 1.39909 0.825714 Cpk/Ppk 1.45117 0.856449 Cpk/Ppk (upper) 2.27974 1.34546 Cpk/Ppk (lower) 1.45117 0.856449 Tabell 2. Duglighetsstudie för provgrupper Dugligheten i det sista fallet, när man använder gruppernas medelvärden som individuals, enligt Montgomery, återfinns i tabell 3. Capability Indices for Seriernas medelvärden Specifications USL = 25.2 LSL = 25.05 Short-Term Long-Term Capability Performance Sigma 0.0214539 0.0170438 Cp/Pp 1.16529 1.46681 CM/PM 0.873967 1.10011 Cpk/Ppk 0.906498 1.14106 Cpk/Ppk (upper) 1.42408 1.79256 Cpk/Ppk (lower) 0.906498 1.14106 Tabell 3. Duglighetsstudie för gruppernas medelvärde Dugligheten i det första fallet är väldigt hög detta beror på skattningen av σ. Då σ är litet i detta fall så blir dugligheten hög. Vid en manuell beräkning av σ enligt ekvation 1, så blir σ = 0,2145 vilket överensstämmer med den sista duglighetsanalysen. Detta ger ett Cpk = 0,9 vilket i så fall skulle indikera en låg duglighet.

22 *1Ixtot n

n σσσ −+= (1)

Det är inte uppenbart vilket mått på duglighet som skall användas, det som kan sägas är att alla mätvärden ligger innanför toleransgränserna, se figur 16.

19

Tolerance Chart for Alla värden

0 4 8 12 16

Subgroup

25

25.04

25.08

25.12

25.16

25.2

Alla

vär

den

USL: 25.20

LSL: 25.05

Figur 16. Toleransdiagram

20

5. Analyse Utifrån histogrammet (figur 4) ser vi att de flesta mätningarna ligger kring 25,09 och medelvärdet är 20,11. Detta är något närmare den undre toleransgränsen. Låga värden är bra då företaget vill minska risken för glapp samtidigt skulle en diameter under 25,05 försvåra monteringen och detaljen måste troligtvis kasseras eller omarbetas. Normalfördelningsplotten (figur 5) visar att samtliga mätvärden utan uppdelning i provgrupper inte är normalfördelat. Om man däremot delar upp mätvärdena i provgrupper om 10 enheter och plottar medelvärdena från dessa provgrupper i ett normalfördelningsdiagram ser mätvärdena mer normalfördelade ut. (figur 9) Enligt Centrala Gränsvärdessatsen kommer sammanslagning av värdena att öka sannolikheten för ett normalfördelat material. Eftersom de individuella mätvärdena inte uppfyller normalfördelningsantagandet anses styrdiagrammen för alla individuella mätvärden (figur 7 & 8) inte lämpliga för att beskriva processen. Genom att testa materialet i Statsgraphics kunde det konstateras att de individuella mätvärdena har en störande autokorrelation. (figur 6) Detta kan bero på att tio på varandra följande värden kommer från samma serie och påverkas därmed av samma förutsättningar och korrelation uppstår mellan dessa. Vid sammanslagning till provgrupper (figur 10) försvinner denna autokorrelation på grund av att den största anledningen till korrelation ligger inom serien. I styrdiagram över serierna med provgruppstorleken 10 enheter (figur 11) ser vi att det är stor variation mellan de olika seriernas medelvärde. Detta beror på serierna är tillverkade under väldigt olika förhållanden. Det löper en månad mellan varje serie och faktorer så som operatör, klimat och materialursprung kan variera mycket och därigenom påverka processens medelvärde. Detta x-diagram är inte att föredra för framtida kontroll av processens variation då en hel serie måste köras innan värdet kan plottas. Detta fungerar mer som en efterkontroll av processen för att undersöka om statistisk jämvikt kan antas. I R-diagrammet (figur 12) kan vi se variationsbredden för vardera serie och mellangruppsvariationen mellan dessa. Variationsbredden inom serierna kan härledas till variation vid mätningen, monteringen samt verktygsslitage och byte av skär. Denna variation kan minskas genom att förbättra mät- och monteringsprocesserna för att minska påverkan av operatörsbyte. Verktygsslitagets påverkan på processen kan minskas genom att sätta upp givna maxtider per verktyg samt kontinuerlig kontroll av skärblad etc. Styrdiagrammet där seriernas medelvärde plottats (figur 14), tar bara hänsyn till mellangruppsvariationen vilket resulterar i väldigt vida styrgränser. Styrdiagrammet är inte att rekommendera för kontinuerlig kontroll av processen då det tillåter värden utanför undre toleransgränsen utan att ge larm samt att även här måste en hel serie genomföras innan plot kan utföras. Styrdiagrammet kan dock användas i efterhand för att upptäcka stora skift i processens medelvärde som kan t.ex. bero på ett maskinhaveri eller felaktigt

21

verktyg. Diagrammet visar på effekterna av ett materialbyte eller maskinbyte men inte på orsaker såsom verktygsslitage eller skiftbyte. Dessa exempel på inomgruppsvariation elimineras vid medelvärdesframställningen. Utifrån de styrdiagram som har ställts upp kan vi inte dra någon slutsats att processen är i statistisk jämvikt. Inget av ovan beskrivna styrdiagrammen lämpar sig för kontinuerlig kontroll av processen. För att utföra en sådan bör man istället ta ut provgrupper med fem efter varandra följande mätvärden. Detta ger bättre förutsättningar för kontroll och reaktion på skiften samt är enklare för operatören att sköta i sin dagliga verksamhet. Trots att inte statistisk jämvikt råder har duglighetssudier utförts. Duglighetsstudien i tabell 1 är baserad på alla mätvärden. Denna analys antyder en god duglighet hos processen eftersom skattat sigma är baserat på moving range och blir väldigt liten. I tabell 2 skattas sigma med medelvärdenas moving range som är större än för de individuella mätvärdena. Detta ger en sämre, men fortfarande acceptabel, duglighet hos processen. Sista duglighetsanalysen för medelvärdena som individuals i tabell 3 ger dålig duglighet. Detta beror på det högre värdet på sigma som i detta fall baseras både på inom – och mellangruppsvariationen. För att tydliggöra hur alla enheter ligger i förhållande till toleransgränserna har vi upprättat ett toleransdiagram (figur 16). Vi kan därmed konstatera att alla enheter ligger inom toleranskravet från kund. För att sammanfatta analysen har vi upprättat ett fiskbensdiagram (figur 17) över de troligaste orsakerna till variationen.

Figur 17. Fiskbensdiagram

Fel

Olika tillverkningsförhållandenLång tid mellan mätningarna

Olika operatörOlika klimat

Olika materialVariation vid mätning

Variation vid monteringVariation vid verktygsslitage

22

6. Improve Då vi inte har befogenheter att genomföra förändringar i processen har vi istället valt att ge förslag till möjliga förbättringar som skulle kunna minska variationen i processen. Som vi tidigare nämnt kan man genom att ändra mätintervallet till t.ex. två gånger i varje serie ta ut fem på varandra följande mätvärden. Då tas det ut lika många mätvärden som idag, dvs. 10 per serie, men förenklar för operatören att själv upprätta styrdiagram samt öka möjligheten att upptäcka och snabbare reagera på systematisk variation. Stor del av variationen tror vi beror på verktyget och bytet av skär. Genom att istället använda en brotsch5 som har bättre noggrannhet än arborr kan man minska variationen på hålets diameter. Nackdelen med en brotsch är att den inte är ställbar och en behövs för vardera dimension. Detta skulle leda till ökade kostnader för företaget då arborren som används idag är ställbar och används till flera detaljer. Denna kostnad måste vägas mot vad den minskade variationen den kan bidra till. I dagsläget leder inte variationen till sådana stora kostnader att det är ekonomiskt försvarbart att byta till en brotsch. Även mätprocessen, beskriven i kapitel 3.3, ger upphov till variation. Genom att sätta upp klara rutiner och instruktioner hur mätprocessen ska ske kan man minska påverkan av den mänskliga faktorn.

5 Brotsch är en borr för efter borrning i ett befintligt hål som ger en finare yta än en arborr.

23

7. Diskussion Vi anser att vårt val av företag har varit lärorikt och gett oss en kunskap om hur vi kan tillämpa sex sigma och DMAIC-cykeln i verkligheten. Nackdelarna har varit avståndet som lett till vissa svårigheter i kommunikationen. Räddningen har varit företagets engagemang och hjälpsamma inställning. Vid framtida analyser skulle vi hellre samla in mätvärden själva för att på så sätt få optimala provgrupper. På detta sätt skulle vi även kunna dra mer sanningsenliga slutsatser om processen då vi sett den på riktigt. Vår ökade förståelse skulle ge oss förutsättningar för en mer statistisk säkerställd analys. Vi hade även kunnat se fler förslag på förbättringar i processen. Det hade varit intressant att fullfölja hela DMAIC- cykeln genom att genomföra förbättringarna och se om förändring sker. Det finns ju alltid en möjlighet att våra förändringar inte leder till de förbättringar vi trott. Överlag har vi utifrån våra förutsättningar utfört en så statistiskt säkerställd analys som möjligt. Största utmaningen har varit att väja hur styrdiagrammen skulle upprättas. Dels hur mätvärdena skulle delas in samt vilka styrgränser som skulle användas. De olika styrdiagrammen vi valt ger olika resultat och det är svårt att säga vilket som är mest rättvisande. Därför har inget styrdiagram uteslutits ur rapporten utan alla har analyserats. Även vid duglighetsstudien ger de olika indelningarna olika resultat och därför har alla tagits med i rapporten. Vi kan inte heller här säga vilket som är det mest rättvisande resultatet. Dessa problem skulle undvikas om man själv kunde designa och utföra provtagningen och därmed slippa använda sekundärdata.

24

8. Referenser Bergman, B. & Klefsjö, B. (2001) Kvalitet från behov till användning, Lund: Studentlitteratur Fredriksson Mathias, produktionsansvarig Protab, Vindeln, telefonsamtal november, december 2005 Montgomery, D. (2005) Introduction to Statistical Quality Control (5e edition) Hoboken, N.J. : Wiley Park, S H. (2003) Six sigma for quality and productivity promotion, Tokyo: Asian Productivity Organization Vännman, K. (2002) Matematisk statistik, Lund : Studentlitteratur