5.PROIECTAREA GRINZILOR DE ACOPERIS

L

8.4

:=

m

(

)

deschiderea in plan a constructiei;

b

a

0.15

:=

m

(

)

latimea aticului;

h

s

0.6

:=

m

(

)

marimea sctiunii stalpului;

b

gta

0.4

:=

m

(

)

latimea sctiunii grinzii transversale de acoperis;

L

T

3

L

h

s

+

2

b

a

-

25.5

=

:=

deschiderea grinzii prefabricate la transfer;

L

E

L

T

b

gta

b

a

-

(

)

-

25.25

=

:=

deschiderea grinzii in exploatare;

5.2 Predimensionarea armaturii pretensionate:

h

ga

1.3

:=

m

(

)

inaltimea grinzii prefabricate;

N

mm

2

rezistenta caracteristica a betonului pentru clasa C35/45;

f

ck

35

:=

b

pa

1.563

:=

m

(

)

latimea mare a grinzii pref;

N

mm

2

N

mm

2

rezistenta la intindere a bet: C35/45;

f

cd

f

ck

1.5

23.333333

=

:=

rezistenta de calcul;

f

ctk

4.2

:=

kN

m

2

g

sb

1.75

:=

greutate suprabetonare;

N

mm

2

f

pk

1660

:=

rezistenta la intindere al armaturii: TBP12;

h

sb

0.07

:=

m

(

)

grosime suprabetonare;

g

ga

10.318

:=

kN

m

greutatea grinzii de acoperis;

g

th

0.65

:=

kN

m

2

greutate termohidroizolatie;

p

z

2

:=

kN

m

2

incarcarea din zapada la nivelul acoperisului;

q

T

g

th

g

sb

+

(

)

b

pa

g

ga

+

14.0692

=

:=

kN

m

incarcarea permanenta la nivelul grinzii de acoperis;

q

Z

p

z

b

pa

3.126

=

:=

kN

m

incarcarea variabila la nivelul grinzii de acoperis;

tensiunea de calcul pentru armatura pretensionata;

s

pd

0.75

f

pk

1245

=

:=

N

mm

2

A

p1

89

:=

mm

2

(

)

aria unui toron;

a

p0

100

:=

mm

(

)

acoperirea cu beton initiala;

h

0p

h

ga

10

3

a

p0

-

1200

=

:=

mm

(

)

bratul dintre rezultantele celor doua forte la transfer;

z

0.85

h

0p

1020

=

:=

mm

(

)

Determinarea numarului de toroane:

E

p

180000

:=

N

mm

2

modulul de elasticitate al armaturii;

n

T

Ceil

1.35

q

T

1.5

q

Z

+

(

)

L

E

2

8

10

6

0.85

z

s

pd

(

)

1

-

A

p1

1

-

1

,

20

=

:=

numarul de toroane necesare;

E

b

36000

:=

N

mm

2

modulul de elasticitate al betonului;

A

p

n

T

A

p1

1780

=

:=

mm

2

(

)

aria de armatura pretensionata reala;

5.3 CARACTERISTICILE IDEALE ALE SCTIUNII DE BETON LA TRANSFER:

a

p

8

A

p1

40

6

A

p1

100

+

A

p

46

=

:=

acoperirea de beton (distanta din centrul de greutate al armaturii pretensionate la fata betonului;)

Cele nT toroane le dispun conform figurii, pe doua randuri, 8 pe primul randu si 4 pe cel de-al doilea;

A

1

560

150

84000

=

:=

mm

2

(

)

n

p

E

p

E

b

5

=

:=

A

2

200

h

ga

10

3

120

-

150

-

206000

=

:=

A

3

b

pa

10

3

120

187560

=

:=

mm

2

(

)

A

bi

A

1

A

2

+

A

3

+

n

p

1

-

(

)

A

p

+

484680

=

:=

mm

2

(

)

aria de beton ideala;

y1

150

2

75

=

:=

mm

(

)

y2

h

ga

10

3

120

-

150

-

2

150

+

665

=

:=

mm

(

)

y3

h

ga

10

3

120

2

-

1240

=

:=

mm

(

)

Pozitia centrului de greutate a sectiunii:

y

Gi

A

1

y1

A

2

y2

+

A

3

y3

+

n

p

1

-

(

)

A

p

a

p

+

A

bi

776.165553

=

:=

mm

(

)

y

Gs

h

ga

10

3

y

Gi

-

523.834447

=

:=

mm

(

)

I

b1

560

150

3

12

A

1

y

Gi

150

2

-

2

+

4.145468

10

10

=

:=

mm

4

(

)

I

b2

200

h

ga

10

3

150

-

120

-

3

12

A

2

y

Gi

y2

-

(

)

2

+

2.075782

10

10

=

:=

mm

4

(

)

I

b3

b

pa

10

3

120

3

12

A

3

y

Gs

120

2

-

2

+

4.057718

10

10

=

:=

mm

4

(

)

I

bp

n

p

1

-

(

)

A

p

y

Gi

a

p

-

(

)

2

3.795969

10

9

=

:=

mm

4

(

)

I

bi

I

b1

I

b2

+

I

b3

+

I

bp

+

1.065857

10

11

=

:=

mm

4

(

)

momentul de inertie al sectiunii ideale, la transfer;

5.4 CARACTERISTICILE IDEALE ALE SCTIUNII IN EXPLOATARE:

A

3E

190

b

pa

10

3

296970

=

:=

mm

2

(

)

y3E

h

ga

10

3

70

+

190

2

-

1275

=

:=

mm

(

)

A

biE

A

1

A

2

+

A

3E

+

n

p

1

-

(

)

A

p

+

594090

=

:=

mm

2

(

)

y

GiE

A

1

y1

A

2

y2

+

A

3E

y3E

+

n

p

1

-

(

)

A

p

a

p

+

A

biE

:=

y

GiE

879.082748

=

mm

(

)

y

GsE

h

ga

10

3

70

+

y

GiE

-

490.917252

=

:=

mm

(

)

I

b1E

560

150

3

12

A

1

y

GiE

150

2

-

2

+

5.446762

10

10

=

:=

mm

4

(

)

I

b2E

200

h

ga

10

3

150

-

120

-

3

12

A

2

y

GiE

y2

-

(

)

2

+

2.765339

10

10

=

:=

mm

4

(

)

I

b3E

b

pa

10

3

190

3

12

A

3E

y

GsE

190

2

-

2

+

4.744357

10

10

=

:=

mm

4

(

)

I

bpE

n

p

1

-

(

)

A

p

y

GiE

a

p

-

(

)

2

4.941471

10

9

=

:=

mm

4

(

)

I

biE

I

b1E

I

b2E

+

I

b3E

+

I

bpE

+

1.345061

10

11

=

:=

mm

4

(

)

momentul de inertie al sectiunii ideale in exploatare;

5.5 TENSIUNI IN BETON SI ARMATURA LA TRANSFER:

5.5.1 TENSIUNEA DE CONTROL:

N

mm

2

s

pmax

0.8

f

pk

1328

=

:=

5.5.2 PIERDERI DE TENSIUNE:

Pierderi de tensiune datorita scaparilor din blocaje:

L

p

30

:=

m

(

)

lungimea armaturii precomprimate intre ancoraje;

l

1

0

:=

scaparile la cele doua capete;

l

2

4

:=

mm

(

)

Ds

l

l

1

l

2

+

L

p

10

3

E

p

24

=

:=

N

mm

2

Pierderi de tensiune datorita tratamentului termic:

a

c

10

5

-

:=

gradC

1

-

(

)

coeficient de dilatatie termica a betonului;

T

max

85

:=

(grad C)

temperatura maxima la care se face tratamentul termic;

temperatura initiala a betonului in apropierea armaturii pretensionate;

T

0

20

:=

(grad C)

Ds

t

0.5

E

p

a

c

T

max

T

0

-

(

)

58.5

=

:=

N

mm

2

5.5.3 TENSIUNI IN ARMATURA LA TRANSFER:

N

mm

2

s

p0

s

pmax

Ds

l

-

Ds

t

-

1245.5

=

:=

N

p0

s

p0

A

p

10

3

-

2216.99

=

:=

kN

(

)

efortul in armatura la transfer;

5.5.4 TENSIUNI IN BETON LA TRANSFER:

IN CAMP:

tensiunea in beton la transfer, in camp, la partea superioara;

N

mm

2

s

btS

10

3

N

p0

A

bi

10

3

N

p0

y

Gi

a

p

-

(

)

I

bi

y

Gs

-

0.9

g

ga

L

T

2

8

10

6

y

Gs

I

bi

+

0.327966

=

:=

tensiunea in beton la transfer, in camp, la partea inferioara;

N

mm

2

s

btI

10

3

N

p0

A

bi

10

3

N

p0

y

Gi

a

p

-

(

)

I

bi

y

Gi

+

0.9

g

ga

L

T

2

8

10

6

y

Gi

I

bi

-

10.865675

=

:=

if

s

btS

f

ctk

>

"Betonul fisureaza la partea superioara!"

,

"Betonul nu fisureaza!"

,

(

)

"Betonul nu fisureaza!"

=

if

s

btI

0.6

f

ck

>

"Sectiunea trebuie marita!"

,

"Sectiunea este buna!"

,

(

)

"Sectiunea este buna!"

=

SECTIUNEA DE LA CAPATUL ZONEI DE TRANSMITERE:

f

12

:=

mm

(

)

diametrul toronului;

l

t

50

f

600

=

:=

mm

(

)

l

z

1.25

l

t

(

)

2

h

0p

2

+

1415.09717

=

:=

mm

(

)

Q

gt

0.9

g

ga

L

T

2

118.39905

=

:=

kN

(

)

M

gtz

Q

gt

l

z

10

3

-

0.9

g

ga

l

z

10

3

-

2

2

-

158.248353

=

:=

kN

m

(

)

s

btzS

N

p0

10

3

A

bi

N

p0

10

3

y

Gi

a

p

-

(

)

I

bi

y

Gs

-

M

gtz

10

6

I

bi

y

Gs

+

2.603865

-

=

:=

N

mm

2

N

mm

2

s

btzI

N

p0

10

3

A

bi

N

p0

10

3

y

Gi

a

p

-

(

)

I

bi

y

Gi

+

M

gtz

10

6

I

bi

y

Gi

-

15.209769

=

:=

if

s

btzS

f

ctk

>

"Betonul fisureaza la partea superioara!"

,

"Betonul nu fisureaza!"

,

(

)

"Betonul nu fisureaza!"

=

if

s

btzI

0.6

f

ck

>

"Sectiunea trebuie marita!"

,

"Sectiunea este buna!"

,

(

)

"Sectiunea este buna!"

=

5.6 TENSIUNI IN BETON SI ARMATURA IN EXPLOATARE:

5.6.1 PIERDERI DE TENSIUNE DIN RELAXARE CURGERE LENTA SI CONTRACTIE:

A

c

A

1

A

2

+

A

3E

+

586970

=

:=

mm

2

(

)

aria sectiunii de beton in exploatare;

U

150

2

560

+

560

200

-

(

)

+

h

ga

10

3

70

+

150

-

190

-

2

+

b

pa

10

3

2

+

200

-

190

2

+

6586

=

:=

mm

(

)

perimetrul sectiunii de beton in exploatare;

e

cd0

0.52

:=

(la mie)

valoarea nominala a contractiei de uscare;

t

s

7

:=

zile

(

)

varsta betonului la inceputul contractiei;

h

0

2

A

c

U

178.247798

=

:=

mm

(

)

t

90

:=

zile

(

)

varsta betonului cand se afce verificarea;

t

0

28

:=

zile

(

)

varsta betonului la momentul incarcarii;

k

h

0.85

200

h

0

-

(

)

0.85

1

-

(

)

200

100

-

-

0.882628

=

:=

din tabel (interpolare);

b

ds

t

t

s

-

t

t

s

-

(

)

0.04

10

3

-

h

0

3

-

1.000036

=

:=

e

cd

b

ds

k

h

e

cd0

0.458983

=

:=

e

cainf

2.5

f

ck

10

-

(

)

10

6

-

0.000063

=

:=

b

as

1

e

0.2

-

t

0.5

-

0.850037

=

:=

e

ca

b

as

e

cainf

0.000053

=

:=

e

cs

e

cd

e

ca

+

0.459036

=

:=

deformatia toatala data de contarctie (la mie);

m

s

p0

f

pk

0.750301

=

:=

r

1000

8

:=

%

(

)

pierderea de tensiune de la 1000 de ore de la pretensionare;

N

mm

2

pierderea de tensiune din relaxarea armaturii;

Ds

pr

5.39

s

p0

r

1000

e

6.7

m

t

1000

0.75

1

m

-

(

)

10

5

-

52.165744

=

:=

E

cm

E

b

36000

=

:=

N

mm

2

modulul de elasticitate al betonului;

N

mm

2

f

cm

43

:=

rezistenta medie la compresiune a betonului C35/45;

I

c

I

b1E

I

b2E

+

I

b3E

+

1.295646

10

11

=

:=

mm

4

(

)

momentul de ienrtie a seciunii de beton in exploatare;

a

1

35

f

cm

0.7

0.865804

=

:=

a

2

35

f

cm

0.2

0.959666

=

:=

a

3

35

f

cm

0.5

0.902194

=

:=

RH

50

:=

%

(

)

umiditatea;

b

fcm

16.8

f

cm

2.561976

=

:=

b

t0

1

0.1

t

0

0.2

+

0.48845

=

:=

b

H

1.5

1

0.012

RH

(

)

18

+

h

0

250

a

3

+

492.947279

=

:=

b

c

t

t

0

-

b

H

t

+

t

0

-

0.3

0.518134

=

:=

f

RH

1

1

RH

10

2

-

-

0.1

3

h

0

a

1

+

a

2

1.697856

=

:=

f

0

f

RH

b

fcm

b

t0

2.12469

=

:=

f

f

0

b

c

1.100874

=

:=

M

QP

q

T

0.4

q

Z

+

(

)

L

E

2

8

1220.900309

=

:=

kN

m

(

)

momentul din gruparea speciala;

N

mm

2

s

cQP

10

3

N

p0

A

biE

10

3

N

p0

y

GiE

a

p

-

(

)

I

biE

y

GiE

a

p

-

(

)

+

10

6

M

QP

I

biE

y

GiE

a

p

-

(

)

-

7.609185

=

:=

tensiune in beton pe directia armaturii din gruparea P+0.4U;

pierderea de tensiune din curgere lenta, contractie si relaxare;

Ds

pcsr

10

3

-

e

cs

E

p

0.8

Ds

pr

+

E

p

E

cm

f

s

cQP

+

1

E

p

E

cm

A

p

A

c

1

A

c

I

c

y

GiE

a

p

-

(

)

2

+

1

0.8

f

+

(

)

+

148.673249

=

:=

N

mm

2

5.6.2 TENSIUNI IN ARMATURA IN EXPLOATARE:

s

p

s

p0

Ds

pcsr

-

1096.826751

=

:=

N

mm

2

tensiunea in armatura in exploatare;

N

p

A

p

s

p

10

3

-

1952.351617

=

:=

kN

(

)

efortul in armatura, in exploatare;

5.6.3 TENSIUNI IN BETON IN EXPLOATARE:

N

mm

2

s

bS

10

3

N

p

A

biE

10

3

N

p

y

GiE

a

p

-

(

)

I

biE

y

GsE

-

1.35

q

T

1.5

q

Z

+

(

)

L

E

2

8

10

6

y

GsE

I

biE

+

4.238543

=

:=

N

mm

2

s

bI

10

3

N

p

A

biE

10

3

N

p

y

GiE

a

p

-

(

)

I

biE

y

GiE

+

1.35

q

T

1.5

q

Z

+

(

)

L

E

2

8

10

6

y

GiE

I

biE

-

1.581093

=

:=

if

s

bS

0.6

f

ck

"Sectiunea trebuie marita!"

,

"Sectiunea este buna!"

,

(

)

"Sectiunea este buna!"

=

if

s

bI

f

ctk

"Betonul fisureaza la partea inferioara!"

,

"Betonul nu fisureaza!"

,

(

)

"Betonul nu fisureaza!"

=

VERIFICARI DE REZISTENTA:

VERIFICAREA DE REZISTENTA LA TRANSFER:

N

mm

2

f

yd

300

:=

rezistenta PC52;

A

s

30

p

8

2

4

1507.964474

=

:=

mm

2

(

)

aria armaturii de montaj 30 de bare fi 8 PC52;

A

ct

A

1

A

2

+

A

3

+

477560

=

:=

mm

2

(

)

aria sectiunii de beton la transfer;

if

N

p0

10

3

A

s

f

yd

A

ct

f

cd

+

(

)

(

)

s

cp

f

cd

(

)

2.5

1

s

cp

f

cd

-

,

"Gersit!"

,

:=

a

cw

if

s

cp

0

>

(

)

s

cp

0.25

f

cd

(

)

1

s

cp

f

cd

+

,

if

s

cp

0.25

f

cd

>

(

)

s

cp

0.5

f

cd

(

)

1.25

,

aaa

,

,

1.140841

=

:=

zz

0.9

h0p

1191.6

=

:=

mm

(

)

n

1

0.6

:=

b

ga

200

:=

mm

(

)

latimea inimii grinzii;

v

1

a

cw

b

ga

zz

n

1

f

cd

1.35

q

T

1.5

q

Z

+

(

)

L

E

2

10

3

-

1

1

12.730814

-

1

=

:=

solutiile ecuatiei; valorile lui ctg ;

polyroots

v

(

)

0.07904

12.651774

=

ctg

q

if

max

polyroots

v

(

)

(

)

2.5

>

2.5

,

max

polyroots

v

(

)

(

)

,

(

)

2.5

=

:=

if

a

cw

b

ga

zz

n

1

f

cd

ctg

q

1

ctg

q

+

1.35

q

T

1.5

q

Z

+

(

)

L

E

2

10

3

"Trebuie ETRIERI!"

,

"Sectiune mica!"

,

"Trebuie ETRIERI!"

=

s

100

:=

mm

(

)

f

ywd

0.8

345

276

=

:=

N

mm

2

rezistenta etrierilorPC52;

n

r

2

:=

numarul de ramuri ai etrierilor;

aria necesara de armatura transversala, pentru a prelua forta taietoare maxima, exterioara;

A

sw

s

1.35

q

T

1.5

q

Z

+

(

)

L

E

2

10

3

zz

f

ywd

ctg

q

36.364522

=

:=

mm

2

(

)

d

bw1

Ceil

A

sw

4

p

n

r

2

,

6

=

:=

mm

(

)

diametrul necesar al unui etrier;

d

bw

if

d

bw1

8

"Nu este bun!!!"

,

"Este bun!!!"

,

(

)

=

w

k