grfico por atributos
TRANSCRIPT
GrGrááfico de Controle por Atributosfico de Controle por Atributos
VVííctorctor Hugo Hugo LachosLachos DDáávilavila
AULA:AULA:
CampinasCampinas20072007
2
Gráfico de controle para a fração não-conforme (p)
Para construir um gráfico p, toma-se m (da ordem de 20 a 25) amostras do produto, registrando-se para cada amostra o número de itens não-conforme (defeituoso). Sejam n e Di (i=1,...,m) o tamanho da amostra e número observado de itens não conformes. Uma estimativa da fração não conforme é :
npppLSC
pLMn
pppLSC
)1(3
)1(3
−−=
=
−+=
mn
Dp
m
ii∑
== 1
Os limites de controle para fração não conforme:
3
Exemplo 1: Em uma fabrica de meias, 200 pares são analisados diariamente. Nos 25 dias úteis de um mês obtiveram-se os seguinte número de pares de defeituosos:
13, 8, 10, 15, 12, 9, 6, 4, 7, 11, 14, 10, 7, 9, 12, 13, 8, 11, 9, 12, 15, 11, 8, 6, 16.
05,05000250
20025
24
1 ==×
=∑=i
iDp
004,025
95,005,0305,0)1(3
05,0
096,025
95,005,0305,0)1(3
=×
−=−
−=
==
=×
+=−
+=
npppLSC
pLMn
pppLSC
4
2520151050
0.10
0.05
0.00
Sample Number
Pro
porti
onGráfico de controle para a proporção de pares de meias
não conforme em um mês de produção.
P=0.05000
3.0SL=0.09623
-3.0SL=0.003767
5
Gráfico de controle para o número de itens não conformes (np)
Os parâmetros desse gráfico são a seguinte
)1(3
)1(3
pnpnpLSC
npLMpnpnpLSC
−−=
=
−+=
)1(3
)1(3
ppnpnLSC
pnLMppnpnLSC
−−=
=
−+=
Exemplo 2. Considere os dados do exemplo anterior.
1005,0,200 =⇒== pnpn
7534,095,005,0200310)1(3
0,1025,1995,005,0200310)1(3
=××−=−−=
==
=××+=−+=
ppnpnLSC
pnLMppnpnLSC
6
2520151050
20
10
0
Sample Number
Sam
ple
Cou
ntGráfico de controle para número de pares de meias
não conformes durante um mês de produção.
NP=10.00
3.0SL=19.25
-3.0SL=0.7534
7
Gráfico de controle para a fração não-conforme (p) com tamanho de amostras variáveis
Os limites de controle para fração não conforme:
i
i
npppLIC
pLMn
pppLSC
)1(3
)1(3
−−=
=
−+=
∑
∑
=
== m
ii
m
ii
n
Dponde
1
1
8
Exemplo: Considere os dados de 25 amostras
9
2520151050
0.2
0.1
0.0
Sample Number
Pro
porti
on
Gráfico de controle para a proporção de defitousoscom tamanho de amostra variável
P=0.09551
10
Limites de Controle Com Base num Tamanho Médio da Amostra
Para os dados do exemplo anterior, o tamanho médio da amostra é:
9825
24501 ===∑=
m
nn
m
ii
007,098
904,0096,03096,0)1(3
096,0
185,098
904,0096,03096,0)1(3
=×
+=−
−=
==
=×
+=−
+=
npppLIC
pLMn
pppLSC
11
0 5 10 15 20 25
0.0
0.1
0.2
Número de amostras
Fra
ão a
mos
tral n
ão c
onfo
rme
Gráfico de controle para fração não conformecom base o tamanho médio da amostra
LSC=0,185
LIC=0,007
LM=0,096
12
Gráfico de Controle Padronizado
i
ii
npp
ppZ
)1(ˆ
−
−=
conformenãofraçãoédadofornãosepouponde ),(
303
−===
LSCLMLSC
Os limites de controle são:
13
14
0 5 10 15 20 25
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Número deamostras
Z
Gráfico de controle padronizado parafração não conforme
1
LM=0.000
LSC=3.000
LIC=-3.000
15
Gráfico para o número total de defeitos por unidade (gráfico de c)
Em muitas situações, além de classificar o produto como perfeito ou não conforme, podemos também contar o número de defeitos por unidade inspecionada. Por exemplo, ao analisar chapas de aço de mesmo tamanho, devemos contar o número de defeitos por chapa e usar o gráfico de controle para o número total de defeitos por unidade, denominados gráfico c.
O número de defeitos por unidade tem distribuição de Poisson
,...2,1,0,!
)( ==−
cc
ecfcμμ
.0)()( >== μXVarXEVimos
μμ
μμμ
3
3
−=
=
+=
LSC
LMLSC
Os limites de controle são:
16
ccLSC
cLMccLSC
3
3
−=
=+=
Se μ não conhecida pode ser estimado a partir de m amostras preliminares do processo, cada uma consistindo de uma ou de n unidades de inspeção. Se ci representa o número de defeitos na i –ésima amostra, então o parâmetro da v.a. c pode ser estimado por:
∑=
=m
iic
mc
1
1
Os limites de controle são:
17
Exemplo: Apresenta-se o número de defeitos observado em 26 amostras sucessivas de 100 placas de circuito impresso. (observe que a unidade de inspeção é 100 placas):
21, 24, 16, 12, 15, 5, 28, 20, 31, 25, 20, 24, 16, 19, 10, 17, 13, 22, 18, 39, 30, 24, 16, 19, 17,15.
85,1926
516==c
As 26 amostras contêm um total de 516 não conformidades e c éestimado por:
ccLSC
cLMccLSC
3
3
−=
=+=
48,685,19385,19
85,1922,3385,19385,19
=−=
==+=
LSC
LMLSC
18
20100
40
30
20
10
0
Número da amostra
Núm
ero
de n
ão-c
onfo
rmid
ade
Gráfico de controle para não-conformidade
1
1
C=19.85
3.0SL=33.21
-3.0SL=6.481
Controle da temperatura
Erro de inspeção
19
Excluindo a amostra 6 e 20, os limites de controle são:
ccLSC
cLMccLSC
3
3
−=
=+=
37,667,19367,19
67,1997,3267,19367,19
=−=
==+=
LSC
LMLSC
67,1924
472==c
Suponha que vinte novas amostras, cada uma consistindo em uma unidade de inspeção (100 placas), são coletados: 16, 18, 12, 15, 24, 21,28, 20, 25, 19, 18, 21, 16, 22, 19, 12, 14, 9, 16, 21.
20
20100
35
25
15
5
Número da amostra
Núm
ero
de n
ão-c
onfo
rmid
ade
Gráfico de controle para não-conformidade
C=19.67
3.0SL=32.98
-3.0SL=6.365
21
Gráfico para o número médio de defeitos por unidade (gráfico de u)
Se encontramos um total de c não-conformes em uma amostra de unidades de inspeção, então o número médio de não conformidade por unidade de inspeção é:
ncu =
Observe que C é uma variável aleatória de Poisson. Daí tem-se os parâmetros do gráfico de controle.
nuuLSC
uLMnuuLSC
3
3
−=
=
+=
.unidadepordeconformidanãodeobservadomédionúmeroouonde −
22
Exemplo. Um fabricante de microcomputadoras deseja estabelecer um gráfico de controle para não-conformidades por unidades na linha de montagem final. O tamanho da amostra é escolhido como 5 computadores.
23
nuuLSC
uLMnuuLSC
3
3
−=
=
+=
93,1100193
20520
20
1
20
1 ==×
==∑∑== i
ii
i cuu
07,0593,13
93,1
79,3593,1393,1
=−=
=
=+=
uLSC
LM
LSC
24
20100
4
3
2
1
0
Número da amostra
não-
conf
orm
idad
e po
r uni
dade
Núm
ero
méd
io d
e
Gráfico de controle para não-conformidadepor unidade
U=1.930
3.0SL=3.794
-3.0SL=0.06613
25
Os gráficos de controle para não-conformidade são ocasionalmente formados usando inspeção 100% do produto. Nesse caso, o número de unidades de inspeção é diferente. Por exemplo, chapas de aço de vários tamanhos são produzidos, um número variável de unidades éproduzido a cada dia. Não podemos nesta situação, por falta de comparabilidade dos totais, trabalhar com o gráfico c. Neste caso o gráfico correto é um gráfico de controle para o número médio de não-conformidade por unidade (ou seja o gráfico u)
Gráfico para o número médio de defeitos por unidade (gráfico de u) com tamanho variável de amostra
Os parâmetros do gráfico de controle.
i
i
nuuLSC
uLMnuuLSC
3
3
−=
=
+=
∑
∑
=
== m
ii
m
ii
n
cuonde
1
1
26
Exemplo. Em uma fabrica de acabamento de tecido, pano tingido éinspecionado procurando-se a ocorrência de defeitos por 50 metros quadrados.
Número de Rolo
Número de m2
No. de unidades
(ni)
No. Total de defeitos
(ci )
No. médio de defeitos pó unidade (ui =ci/ni)
1 500 10,0 14 1,40 2 400 8,0 12 1,50 3 650 13,0 20 1,54 4 500 10,0 11 1,10 5 475 9,5 7 0,74 6 500 10,0 10 1,00 7 600 12,0 21 1,75 8 525 10,5 16 1,52 9 600 12,5 19 1,58
10 625 12,5 23 1,84 107,50 153
27
A linha média do gráfico de controle deve ser o número médio de defeituosos por 50 metros quadrados.
42,15,107
153
1
1 ===
∑
∑
=
=m
ii
m
ii
n
cu
28
Número de Rolo
No. de unidades
(ni) in
u3 in
uu 3+ in
uu 3−
1 10,0 1,13178 2,55 0,29 2 8,0 1,26537 2,68 0,16 3 13,0 0,99264 2,41 0,43 4 10,0 1,13178 2,55 0,29 5 9,5 1,16118 2,58 0,26 6 10,0 1,13178 2,55 0,29 7 12,0 1,03317 2,45 0,39 8 10,5 1,10451 2,52 0,32 9 12,5 1,03317 2,45 0,39
10 12,5 1,01230 2,43 0,41
29
109876543210
3
2
1
0
Número de rolo
Sam
ple
Cou
nt
Gráfico de controle para não-conformidadepor unidade com tamanho variável da amostra
U=1.423
3.0SL=2.436
-3.0SL=0.4110
30
Outra abordagem
1. Use os limites de controle com base em um tamanho médio da amostra.
m
nn
m
ii∑
== 1
nuuLSC
uLMnuuLSC
3
3
−=
=
+=
31
2. Use um gráfico de controle padronizado. A qual envolve a plotagemda estatística:
i
ii
nu
uuZ
−=
303
−===
LSCLMLSC
32
109876543210
3
2
1
0
-1
-2
-3
número de rolo
Esc
ore
de Z
Gráfico de controle padronizado parafração não conforme por unidade
0.000
3.0SL=3.000
-3.0SL=-3.000