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1

Diseño de Experimentos

Análisis-Mejora

Jorge Domínguez Domínguez

[email protected]

2

Objetivos

Conocer diferentes conceptos estadísticos en la etapa demejora en la elaboración de un proyecto seis sigma.

Comprender algunas estrategias estadísticas en la mejora deprocesos.

Adquirir habilidad en el manejo del paquete estadístico para larealización de proyectos seis sigma.

Conocer distintas estrategias operativas para completar unproyectos seis sigma.

Aplicar la metodología seis sigma mediante simulación deprocesos.

Análisis-Mejora

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Contenido Temático

1. Estrategia de para elaborar un proyecto Seis Sigma2. Pasos de un proyecto Seis Sigma (Bosquejo)3. Etapa de análisis y mejora (Detalle)

a. Diseño factorial 23 sin réplicas planeación, análisis einterpretación.

b. Optimización.4. Etapa de Control.

Análisis-Mejora

4

Proyecto en Seis Sigma

El grupo que opera una industria automotriz busca a la empresapara que le manufacture unas pieles.

Establece como variable crítica de calidad la elongación de la piel.

El valor estándar de elongación que determinan debe estar entre 65 y 70 unidades.

Requerimiento del cliente

Análisis-Mejora ¿Cuál es la necesidad de un proyecto 6 sigma?: Un caso

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5

Validar oportunidad de negocio.

Documentar y analizar procesos.

Definir los requerimientos del cliente.

Construir equipos efectivos de trabaj

Determinar que es lo que se va a

medir.

Usar medidas.

Entender l a variación.

Analizar y estratificar el proceso.

Determinar las causas raiz.

Validar las causas raíz.

Usar creatividad.

Generar desarrollo

Evaluar y seleccionar soluciones.

Presentar recomendaciones.

Presentar la propuesta.

Desarrollar y ejecutar programapiloto.

Planear e implementar soluciones.

Integración de procesos.

Clausura y reconocimiento.

Estrategia del

Descubrimiento

Caracterización

Optimización

Definición

Medición

Análisis

Mejora

Control

Análisis-Mejora

Desarrollar un producto: piel

6

Análisis-Mejora

Etapa

D:DEFINIR

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7

Definir

La empresa de pieles destina a un grupo de ingenieros al proyecto.

En función de las características de los procesos que operan en esaempresa ellos plantean realizar el proyecto a nivel laboratorio.

La experiencia que tienen empresa es manufacturar pieles con unaelongación de 55 unidades. Así que a través de un diagrama causaefecto definen las variable que afectan las características de la piel.

Se puede hacer el diagrama causa efecto en el Statgraphics/minitab:

SpecialQuality Control

Fishbone Diagram

Análisis-Mejora

8

Definir

DMAIC Carta de proyecto

Título: Aumentar la elongación de una piel

Líder del proyecto:

Gloria Vertí

Caso de negocio:

Representa cumplir con las expectativas de uncliente distinguido. Ganar mercado a lacompetencia con esta nueva posibilidad.

Se obtendrán ganancias en miles de pesos cadames por este éxito

Miembros del equipo:

Ramón Valdez, BB

Rafael Escamilla, Manufactura

José Manuel Larios, Enlace

Problema/Oportunidad definida Meta: Aumentar la elongación de la piel

Alcance del proyecto, restricciones, Supuestos:Crecer el número de ingenieros en el staff.

Investigar características de diferentes pieles

Gentes:

Silvia Ramírez, Champion

Roberto Lara, ventas

Análisis-Mejora

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transformaciónRelación entre variables de entraday salida

V C E V C S

Proveedores

Entrega de

pieles

a tiempo

Piel deimportación

Entrada

Bastidores

Mezcla

Temperatura

Flujo

Proceso

Bastidores

Maquinaría

Salida

Elongación

de la piel

Clientes

Cumplir con

la

especificación

SIPOC

Análisis-Mejora

10

Mapeo del proceso

Análisis-Mejora

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Análisis-Mejora

Diagrama Espina de Pescado

EFECTO:Elongación

CAUSAS

PersonalMaquinaria y

Equipo Método

Mediciones MaterialesMedio

Ambiente

Temperatura

Mezcla

Flujo Químicos

Formulación

Humedad

Operadores

Proveedores

Velocidad Tapete

12

¿Qué harían?

Análisis-Mejora

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13

Análisis-Mejora

Etapa

M:MEDIR

14

Medir

La empresa asignan 8 pieles al grupo de ingenieros. En las reunionesde trabajo decidieron realizar un plan experimental.

Realizaron la actividad experimental (esta se describe más adelante). Antes de evaluar los resultados el equipo de trabajo tenía que afinarla estrategia de medición.

Seleccionaron una de las 8 pieles tratadas y plantearon una táctica

para asegurar su habilidad de medición. Esta es como sigue:

•Toman 10 muestras y escogen a dos operadores expertos en lamedición de la elongación.

• Ambos operador miden cada muestra tres veces.

Análisis-Mejora

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15

Medir: Efectuar el estudio Gage y R&R

Información: datos archivo di6sigma.sf

Análisis-Mejora

5.15 P precisión

T Tolerancia LES LEI

Índice de capacidad del instrumento

16

Medir:

Efectuar el estudio

Gage y R&R

Op Pa Prue Me Op Pa Prue Me

A 1 1 56 B 1 1 57

A 2 1 63 B 2 1 62

A 3 1 56 B 3 1 55

A 4 1 57 B 4 1 56

A 5 1 58 B 5 1 57

A 6 1 56 B 6 1 54

A 7 1 56 B 7 1 56

A 8 1 57 B 8 1 56

A 9 1 65 B 9 1 64

A 10 1 58 B 10 1 57

A 1 2 55 B 1 2 57

A 2 2 62 B 2 2 64

A 3 2 54 B 3 2 57

A 4 2 55 B 4 2 56

A 5 2 58 B 5 2 59

A 6 2 55 B 6 2 60

A 7 2 55 B 7 2 58

A 8 2 57 B 8 2 57

A 9 2 65 B 9 2 64

A 10 2 57 B 10 2 61

Análisis-Mejora

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Análisis-Mejora

Etapa

A:ANALIZAR

18

Diagrama Espina de Pescado

EFECTO:Elongación

CAUSAS

PersonalMaquinaria y

Equipo Método

Mediciones MaterialesMedio

Ambiente

Temperatura

Mezcla

Flujo Químicos

Formulación

Humedad

Operadores

Proveedores

Velocidad Tapete

AnálisisAnálisis-Mejora

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Planeación experimental:

Diseño factorial con tres factores cada uno de

ellos tiene dos valores (denominados niveles).• Producto: Elaboración de una piel se utilizará en la industria automotriz.

• Objetivo: Producir una piel con una elongación entre 65-70.

• Variable de Respuesta: Elongación.

• Factores de Control: Valores

Temperatura (oC) 50 90

Mezcla (g) 10 20

Flujo (g/min) 35 50

¿Qué esquema experimental se utilizará?

¿Cómo se realiza el experimento?

¿Qué factor tiene efecto sobre la elongación?¿Cómo se plantea en términos de hipótesis estadísticas?

¿Cómo estimar el efecto de un factor o efecto principal?

¿Existe efecto de interacción entre los factores?¿Cómo se plantea en términos de hipótesis estadísticas?

Análisis-Mejora Diseño Factorial 23, planeación, análisis y conclusión.

20

Análisis-Mejora

¿Qué esquema experimental se utilizará?

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21

Análisis-Mejora Factores de Control: ValoresNivel 1 Nivel 2

A: Temperatura (oC) 50 90B: Mezcla (g) 10 20C: Flujo (g/min) 35 50

A

50

90

B

10

20

10

20

C

35

5035

5035

5035

50

Temperatura Mezcla Flujo

°C g g/min

1 50 10 35

2 90 10 35

3 50 20 35

4 90 20 35

5 50 10 50

6 90 10 50

7 50 20 50

Prueba

Factores

El esquema experimental es un diseño32

22

Temperatura Mezcla Flujo

°C g g/min

1 50 10 35 64

2 90 10 35 88

3 50 20 35 68

4 90 20 35 76

5 50 10 50 38

6 90 10 50 74

7 50 20 50 38

8 90 20 50 56

Prueba

FactoresResultados

de la prueba

¿Cómo se realiza el experimento?: Se aleatoriza cada prueba

Resultados experimentales

Análisis-Mejora

Después de completar todas las combinaciones posibles entre los niveles de los factores. Se aleatoriza cada uno de losocho tratamientos. A continuación se realiza el experimento y se anotan las respuestas. Observe que en este caso sólose tiene una observación por tratamiento en tal situación nos referiremos a un diseño sin réplicas.

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23

A: Temperatura

B: Mezcla

Región real

Región real

Transformación de la región experimental real Líneas azules.

Región codificada líneas rojas.

N1: 50 N2: 90

N1:10

N2:20(1,1)

x1

x2

Ideas operativas

11

max min

.5*

X X x

rangorango X X

Análisis-Mejora

(-1,-1) (-1,1)

(-1,1)

24

El objetivo: Identificar que factores o interacciones ayudan enalcanzar el valor deseado en la elongación.

¿Qué es un efecto?¿Qué factor tiene efecto sobre la elongación?

Análisis-Mejora

2 1ˆ B y y

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25

¿Qué es un efecto?¿Qué factor tiene efecto sobre la elongación?

Análisis-Mejora

2 1ˆ B y y

26

Hipótesis que se plantean en este proyecto

El objetivo: Identificar que factores o interacciones ayudan en

alcanzar el valor deseado en la elongación.

0

1

1 2

1 2

: ( ) ( ) 0,

: ( ) ( ) 0.C

C

H f f

H f f

Hipótesis (factor C): El flujo produce diferente resultado en la

elongación.

Escriba las otras hipótesis

¿Cómo se plantea el efecto de un factor entérminos de hipótesis estadísticas?

Análisis-Mejora

Si se rechaza la hipótesis nula sedice que hay efecto de del factor.

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27

Hipótesis para los factores temperatura y mezcla.

0

1

0

1

1 2

1 2

1 2

1 2

: ( ) ( ) 0,

: ( ) ( ) 0.

: ( ) ( ) 0,

: ( ) ( ) 0.

A

A

B

B

H t t

H t t

H m m

H m m

Describa de manera gráfica el efecto de un factor

2 1ˆ B y y

Análisis-Mejora

¿Qué valor corresponde al punto en el nivel 10 de la mezcla?Obténgalo

¿Qué valor corresponde al punto en el nivel 20 de la mezcla?El efecto es la diferencia, ¿cuál es esta?

28

Estimación de efectos de los factores

mezcla flujo

Trat elong

1 64

2 88

3 68

4 76

5 38

6 74

7 38

8 56

Total

Obs

Media

tem

n1

64

68

38

38

208

n2

88

76

74

56

294

4

73.5

20838386864

4

524

208

52

Análisis-Mejora

Tra A B C R

1 64

2 88

3 68

4 76

5 38

6 74

7 38

8 56

50

50

50

50

90

90

90

90

ˆEfecto: =73.5-52=21.5 A

¿Cómo estimar el efecto de un factor o efecto principal?

Con estas operaciones se tiene calculado el efecto del factor A: temperatura. La cuestión es ver si este es significativo.

¿Cuál es el procedimiento que se seguiría para ver esta significancia?

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29

Estimación del efecto del factor A

A

Trat elong n1 n2

1 64

2 88

3 68

4 76

5 38

6 74

7 38

8 56

Total 208 294

Obs 4 4

Media 52 73.5

64

68

38

38

88

76

74

56

Análisis-Mejora

Êfecto: =73.5-52=21.5 A

30

Estimación efectos de los factores B y C

mezcla flujo

Trat elong

1 64

2 88

3 68

4 76

5 38

6 74

7 38

8 56

Total

Obs

Media

tem

n1

64

68

38

38

208

n2

88

76

74

56

294

4

73.5

n2

68

76

38

56

238

4

59.5

n1

64

88

38

74

264

4

66

n2

38

74

38

56

206

4

51.5

n1

64

88

68

76

296

4

74

4

52

Análisis-Mejora

Tra A B C R

1 50 64

2 90 88

3 50 68

4 90 76

5 50 38

6 90 74

7 50 38

8 90 56

10

10

20

20

10

10

20

20

Êfecto: =59.5-66 -6.5 B Êfecto: =51.5-74 -22.5C

35

35

35

35

50

50

50

50

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31

Análisis-Mejora

FactorA

Factor B Factor C

Nivel 1 52.0 66.0 74.0

Nivel 2 73.5 59.5 51.5

Efecto 21.5 -6.5 -22.5

Resumen efectos principales

32

¿Cuándo se dice que existe efecto de interacción?¿Qué significado tiene un efecto de interacción?¿Existe efecto de interacción entre los factores?¿Cómo se interpreta un efecto de interacción?¿Cómo se plantea en términos de hipótesis estadísticas?

Análisis-Mejora

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33

¿Cuándo se dice que existe efecto de interacción?¿Qué significado tiene un efecto de interacción?¿Existe efecto de interacción entre los factores?¿Cómo se interpreta un efecto de interacción?¿Cómo se plantea en términos de hipótesis estadísticas?

Análisis-Mejora

La distancia denotada por la línea negra señala el efecto de la temperatura en el nivel 1 del flujo.

La distancia descrita por la línea roja muestra el efecto de la temperatura en el nivel 2 del flujo.

Si el promedio de la diferencia de esas distancias es diferente de cero estadísticamente significativo, sedice que existe efecto de interacción

34

Hipótesis de interacción para los factores temperatura ymezcla.

Escriba las otras hipótesis de interacción

Hipótesis (interacción factores AB): La diferencias en la elongación en los

niveles de mezclan se ven afectadas al cambiar el flujo .

Análisis-Mejora

Escriba las otras hipótesis de interacción ¿Cuál es el valor del punto que esta en el circulo? ¿Cómo puede obtenerlo?¿Cómo interpreta esta gráfica?

¿Cómo se interpreta un efecto de interacción?¿Cómo se plantea en términos de hipótesis estadísticas?

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37

Análisis-Mejora

17 ( 28) 27 16 11ˆEfecto 5.5

2 2 2 AC

9 ( 4) 25 ( 20) 5ˆEfecto 2.5

2 2 2 BC

38

Análisis-Mejora

Resumen gráfico

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20/29

21/07/2

39

5020568

5020387

5010746

5010385

3520764

3520683

3510882

3510641

flujo.mezcla

temElasti.Trat.

1 1 2

1 2 2 2

1

2

1

̂ ˆ(38 38) 0, (56 74) 18

ˆ ( 18 0) 2 1

̂ ˆ(68 64) 4, (76 88) 12

ˆ ( 1

ˆ ( 9 ( 8)) 2 0

2 4)

.

2 1

5

6

8 2

2

9

8

A BC

A BC A BC

ABC

A

ABC

BC

ABC

1

2

factor C

nivel 1 nivel 2 dif/2

nivel 1 4 0 2

nivel 2 12 18 3

dif/2 -8 -9 -0.5

A B

A B

Análisis-Mejora

40

Análisis-Mejora

Para ver la significancia estadística de estos efectos se requiere un estadístico de prueba, éste

cual se presenta en forma resumida en la tabla de abajo denominada tabla de análisis de la

varianza y se refiere como andeva o anova en inglés. En el siguiente acetato se formaliza la

conclusión estadística.

2

factor factor

ˆ

CM , 2 , réplicas4

k N N r r

ˆ ( ) ( ) factor y y

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41

Tabla del Andeva (Análisis de varianza)

Bajo H0 (cierta), la cantidad rv tiene

una distribución F. A medida que el

estadístico rv pertenezca “menos” a

dicha distribución, entoncesrechazaremos H0 en favor de la

hipótesis alterna H1.La medida de la discrepancia entre

rv y su distribución está dada por el

área de la cola a la derecha de rv .

Análisis-Mejora

42

Resultados siguiendo en el CalEst

Análisis-Mejora

Los factores significativos son A, B, C y AB. ¿Cómo interpretamos este resultado?

Reproducir estos cálculos en CalEst

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43

Análisis gráfico del efecto de los factores

Interprete y obtenga sus conclusiones

Análisis-Mejora

44

Análisis-Mejora

Etapa

I:MEJORAR

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45

Análisis-Mejora

Interpretación y conclusiones en esta etapa de mejora.

¿Cómo se aplica la etapa de control en este proyecto?

El modelo estadístico de este experimento es:

Y= 62.75 + 10.75A – 3.25B – 11.25C - 4.25AB + 2.75AC – 1.25BC,

La gráfica de este modelo y la solución para una elongación con un valor

aproximado a 68.

Nota. Observe que los coeficientes en el modelo

representan la mitad del efecto del factor. Sólo seha escrito los efectos e interacciones significativas.¿Cuáles son los valores reales del proceso?

Con estos resultados se cumplen las expectativas

del cliente quién había propuesto una elongaciónentre 65 y 70.

Evalúe la importancia del modelo y su interpretacióngráfica. Vea que además de esta soluciónpropuesta puede proponer otros escenarios para

encontrar otras soluciones que pueden resultar máseconómicas.

46

Análisis-Mejora Así que una solución es A=0.67, B=-1 y C=1 .¿Cómo se sabe que realmente esta es una buen solución?

Se llevan a cabo pruebas confirmatorias, estas son entre5 y 20. Lo ideal es asignar ese número de pieles al equipo parahacer las pruebas. En principio esto puede representar un

costo importante, pero al ganar un cliente este se recupera

Se realizaron 8 pruebas adicionales con los resultados de la elongación son: 67.5,67, 68, 68, 68, 69, 68, 68. La media de estos valores es: 67.9 y una desviación estándar de0.056. El planteamiento estadístico es:

Se hace la prueba de hipótesis estadística y se tiene un intervalo del 95% confianza:

(67.43; 68.37).

Cómo el 68 esta contenido en ese intervalo no se rechaza la hipótesis nula y se concluye que el

trabajo experimental fue exitoso en este caso. Es importante observar de la gráfica que existen otras

soluciones, las cuales ofrecen resultados satisfactorio. Siga este análisis a través del paquete y anote

sus observaciones.

0

1

: 68

: 68

H

H

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47

Cierre de proyecto

Se alcanza la metaplanteada por elcliente.

Análisis-Mejora

48

Procesos interconectados y su V C S

Pieles Plásticos:

elongación

Asientos:

dureza

Resortes:

tensión, elasticidad

Pieles: resistencia

al desgarre

Polímeros: foto

oxidación, resistencia

Teñido:

adherencia

Análisis-MejoraComentarios adicionales

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49

Tratamientos codificados

Análisis-Mejora

tra I A B C AB AC BC ABC

1 1 -1 -1 -1 1 1 1 -1

2 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1

3 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1

4 1 1 1 -1 1 -1 -1 -1

5 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1

6 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1

7 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1

8 1 1 1 1 1 1 1 1

Así si decide llevar a cabo un experimento con tres factores y dos niveles, el diseño experimental

Se muestra en la tabla de abajo. Vea que éste se representa con sus valores codificados.

Comentemos durante la sesión las ventajas de este esquema. Su relación con los problemas reales. A continuación se realiza una práctica donde se aplique este esquema. Siga las instrucciones que se

presentan en la sesión.

Vamos

Proyecto 1

Comentarios adicionales

50

Espacio para comentarios los siguientes sieteacetatos son comentarios adicionales al quehacerexperimental y al cierre de proyectos

Análisis-Mejora

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26/29

21/07/2

51

Selección de los niveles de un factor

Seleccionar el número de niveles depende del objetivo que se desee

alcanzar.

En etapas iniciales de un proyecto por lo general se tienen

muchos factores por lo que conviene emplear diseños con factores

en dos niveles.

En experimentación secuencial es conveniente usar factores con

dos niveles.

Si se desea conocer la existencia de un efecto de curvatura

entonces los diseños en tres niveles son apropiados.

En procesos de optimización existen diseños eficientes y elnúmero de niveles varia entre dos y cinco niveles.

Nota. Usar de entrada diseños con tres niveles puede resultar costoso.


52

Rango de valores de un factor

Establecer el rango entre niveles de los factores cuantitativos esta en

función de los objetivos que se deseen obtener.

Si se experimenta en un proceso en función el rango deber ser

pequeño para no causar daños en la producción.

Si se quiere un cambio potencial en la variable de respuesta el

rango debe ser bastante extenso.Sin embargo, si el rango es mucho más extenso que las

especificaciones del cliente, los resultados del diseño no tendrá

ningún significado práctico.

Los expertos de los procesos que se estudien pueden ayudar a

determinar los mejores niveles cualitativos o cuantitativos,

especialmente si son varios niveles.


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27/29

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28/29

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55

EL proyecto deberá estar posicionado de tal forma que los cambios hechos seansustentables en cualquier momento. (Medición, Análisis, Mejora, Control)

Tareas por hacer:

⊳ La mejora deberá estar realizada con los factores de influencia.⊳ Deberá rehacerse la linea base del proceso para confirmar la mejora

⊳ Los dueños del proceso deberán estar entrenados

⊳

Deberán terminarse los planes de calidad requerida y procedimientos de control.⊳ Documentos, póliticas, entrenamiento⊳ Instrucciones del estado de trabajo⊳ Plan de mantenimiento preventivo⊳ Auditorias, juntas de revisión

Aspectos generales al finalizar un proyecto.


56


⊳ Deberá llenarse la bitácora del proyecto

⊳ Base de datos iniciales⊳ Cálculo del instrumento de medición (R/R)⊳ Caracterización estadística del proceso⊳ Pruebas de hipótesis⊳ Diseño de experimentos⊳ Análisis del modo de falla. Efecto de falla⊳ Pruebas confirmatorias⊳ Datos financieros (costo/beneficio)⊳ Decisión final en la mejora conclusiones⊳ Documentación⊳ Plan de control documentado


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29/29

21/07/2

57


⊳ Reconfirmar el costo beneficio

⊳ Enviar el proyecto para su aprobación


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