gravitação - ita

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Lista de Gravitao ITA

Questo 01 - (ITA SP/2003)

Variaes no campo gravitacional na superfcie da Terra podem advir de

irregularidades na distribuio de sua massa. Considere a Terra como uma esfera de

raio R e de densidade , uniforme, com uma cavidade esfrica de raio a, inteiramente contida no seu interior. A distncia entre os centros O, da Terra, e C,

da cavidade, d, que pode variar de 0 (zero) at R a, causando, assim, uma variao do campo gravitacional em um ponto P, sobre a superfcie da Terra,

alinhado com O e C. (Veja a figura). Seja G1 a intensidade do campo gravitacional

em P sem a existncia da cavidade na Terra, e G2, a intensidade do campo no

mesmo ponto, considerando a existncia da cavidade. Ento, o valor mximo da

variao relativa: (G1 G2)/G1, que se obtm ao deslocar a posio da cavidade, :

R

O a

C

P

d

a) a3/[(R a)2 R].

b) (a/R)3.

c) (a/R)2.

d) a/R.

e) nulo.

Gab: D


Um dos fenmenos da dinmica de galxias, considerado como evidncia da

existncia de matria escura, que estrelas giram em torno do centro de uma galxia

com a mesma velocidade angular, independentemente de sua distncia ao centro.

Sejam M1 e M2 as pores de massa (uniformemente distribuda. da galxia no

interior de esferas de raios R e 2R, respectivamente. Nestas condies, a relao

entre essas massas dada por:

a) M2 = M1.

b) M2 = 2M1.

c) M2 = 4M1.

d) M2 = 8M1.

e) M2 = 16M1.

Gab: D



Lanado verticalmente da Terra com velocidade inicial V0, um parafuso de massa m

chega com velocidade nula na rbita de um satlite artificial, geoestacionrio em

relao Terra, que se situa na mesma vertical. Desprezando a resistncia do ar,

determine a velocidade V0 em funo da acelerao da gravidade g na superfcie da

Terra, raio da Terra R e altura h do satlite.

Gab: hR

Rhg2V0


Uma estrela mantm presos, por meio de sua atrao gravitacional, os planetas Alfa,

Beta e Gama. Todos descrevem rbitas elpticas, em cujo foco comum se encontra a

estrela, conforme a primeira lei de Kepler. Sabe-se que o semi-eixo maior da rbita

de Beta o dobro daquele da rbita de Gama. Sabe-se tambm que o perodo de

Alfa 2 vezes maior que o perodo de Beta. Nestas condies, pode-se afirmar

que a razo entre o perodo de Alfa e o de Gama

a) 2 .

b) 2.

c) 4.

d) 4 2 .

e) 6 2 .

Gab: C


Sabe-se que a atrao gravitacional da lua sobre a camada de gua a principal

responsvel pelo aparecimento de mars ocenicas na Terra. A figura mostra a

Terra, supostamente esfrica, homogeneamente recoberta por uma camada de gua.

Nessas condies, considere as seguintes afirmativas:

I. As massas de gua prximas das regies A e B experimentam mars altas

simultaneamente.

II. As massas de gua prximas das regies A e B experimentam mars opostas,

isto , quando A tem mar alta, B tem mar baixa e vice-versa.

III. Durante o intervalo de tempo de um dia ocorrem duas mars altas e duas mars

baixas.


AB

Terra

gua

Lua

Ento, est(o) correta(s), apenas

a) a afirmativa I.

b) a afirmativa II.

c) a afirmativa III.

d) as afirmativas I e II.

e) as afirmativas I e III.

Gab: E


Suponha que na Lua, cujo raio R, exista uma cratera de profundidade R/100, do

fundo da qual um projtil lanado verticalmente para cima com velocidade inicial

v igual de escape. Determine literalmente a altura mxima alcanada pelo projtil,

caso ele fosse lanado da superfcie da Lua com aquela mesma velocidade inicial v.

Gab: 98

Rh


Satlite sncrono aquele que tem sua rbita no plano do equador de um planeta,

mantendo-se estacionrio em relao a este. Considere um satlite sncrono em

rbita de Jpiter cuja massa MJ = 1,9 1027

kg e cujo raio RJ = 7,0 107 m.

Sendo a constante da gravitao universal G = 6,7 1011 m3 kg1 S2 e considerando que o dia de Jpiter de aproximadamente 10 h, determine a altitude

do satlite em relao superfcie desse planeta.

Gab: h 9,1 107 m


A estrela an vermelha Gliese 581 possui um planeta que, num perodo de 13 dias

terrestres, realiza em torno da estrela uma rbita circular, cujo raio igual a 1/14 da

distncia mdia entre o Sol e a Terra. Sabendo que a massa do planeta

aproximadamente igual da Terra, pode-se dizer que a razo entre as massas da

Gliese 581 e do nosso Sol de aproximadamente

a) 0,05

b) 0,1

c) 0,6

d) 0,3

e) 4,0


Gab: D


Numa dada balana, a leitura baseada na deformao de uma mola quando um

objeto colocado sobre sua plataforma. Considerando a Terra como uma esfera

homognea, assinale a opo que indica uma posio da balana sobre a superfcie

terrestre onde o objeto ter a maior leitura.

a) Latitude de 45.

b) Latitude de 60.

c) Latitude de 90.

d) Em qualquer ponto do Equador.

e) A leitura independe da localizao da balana j que a massa do objeto

invarivel.

Gab: C


Desde os idos de 1930, observaes astronmicas indicam a existncia da chamada

matria escura. Tal matria no emite luz, mas a sua presena inferida pela

influncia gravitacional que ela exerce sobre o movimento de estrelas no interior de

galxias. Suponha que, numa galxia, possa ser removida sua matria escura de

massa especfica 0 , que se encontra uniformemente distribuda. Suponha tambm

que no centro dessa galxia haja um buraco negro de massa M, em volta do qual

uma estrela de massa m descreve uma rbita circular. Considerando rbitas de

mesmo raio na presena e na ausncia de matria escura, a respeito da fora

gravitacional resultante F exercida sobre a estrela e seu efeito sobre o movimento

desta, pode-se afirmar que

a) F atrativa e a velocidade orbital de m no se altera na presena da matria

escura.

b) F atrativa e a velocidade orbital de m menor na presena da matria escura.

c) F atrativa e a velocidade orbital de m maior na presena da matria escura.

d) F repulsiva e a velocidade orbital de m maior na presena da matria escura.

e) F repulsiva e a velocidade orbital de m menor na presena da matria escura.

Gab: C


Considere a Terra como uma esfera homognea de raio R que gira com velocidade

angular uniforme em torno do seu prprio eixo Norte-Sul. Na hiptese de ausncia de rotao da Terra, sabe-se que a acelerao da gravidade seria dada por g

= GM/R2. Como 0, um corpo em repouso na superfcie da Terra na realidade fica sujeito forosamente a um peso aparente, que pode ser medido, por exemplo,

por um dinammetro, cuja direo pode no passar pelo centro do planeta. Ento, o

peso aparente de um corpo de massa m em repouso na superfcie da Terra a uma

latitude dado por


a) mg m2Rcos .

b) mg m2Rsen2 .

c) 2222 sen])g/R(g/R2[1mg

d) 2222 cos])g/R(g/R2[1mg

e) 2222 sen])g/R(g/R2[1mg

Gab: D


Considere um segmento de reta que liga o centro de qualquer planeta do sistema

solar ao centro do Sol. De acordo com a 2 Lei de Kepler, tal segmento percorre

reas iguais em tempos iguais. Considere, ento, que em dado instante deixasse de

existir o efeito da gravitao entre o Sol e o planeta. Assinale a alternativa correta.

a) O segmento de reta em questo continuaria a percorrer reas iguais em tempos

iguais.

b) A rbita do planeta continuaria a ser elptica, porm com focos diferentes e a 2

Lei de Kepler continuaria vlida.

c) A rbita do planeta deixaria de ser elptica e a 2 Lei de Kepler no seria mais

vlida.

d) A 2 Lei de Kepler s vlida quando se considera uma fora que depende do

inverso do quadrado das distncias entre os corpos e, portanto, deixaria de ser

vlida.

e) O planeta iria se dirigir em direo ao Sol.

Gab: A


A temperatura para a qual a velocidade associada energia cintica mdia de uma

molcula de nitrognio, N2, igual velocidade de escape desta molcula da

superfcie da Terra de, aproximadamente,

a) 1,4 105 K.

b) 1,4 108 K.

c) 7,0 1027 K.

d) 7,2 104 K.

e) 8,4 1028 K.

Gab: A



Na fico cientfica A Estrela, de H.G. Wells, um grande asteride passa prximo

Terra que, em consequncia, fica com sua nova rbita mais prxima do Sol e tem

seu ciclo lunar alterado para 80 dias. Pode-se concluir que, aps o fenmeno, o ano

terrestre e a distncia Terra-Lua vo tornar-se, respectivamente,

a) mais curto - aproximadamente a metade do que era antes.

b) mais curto - aproximadamente duas vezes o que era antes.

c) mais curto - aproximadamente quatro vezes o que era antes.

d) mais longo - aproximadamente a metade do que era antes.

e) mais longo - aproximadamente um quarto do que era antes.

Gab: B

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