Grandezas e MedidasCOMPRIMENTO E SUPERFÍCIE

“Há homens que lutam um dia e são bons.

Há outros que lutam um ano e são melhores.

Há os que lutam muitos anos e são muito

bons.

Porém, há os que lutam toda a vida.

Esses são os imprescindíveis."Bertolt Brecht

 

A Princesa e o Gigante Leitura: A princesa e o gigante, registrada por Luís da Câmara Cascudo (recolhida de Benvenuta de Araújo, Natal-RN)

Luís da Câmara Cascudo

“Escritor e folclorista, nasceu em Natal, Rio Grande do Norte, em 30 de dezembro 1898 e faleceu na mesma cidade, em 30 de julho de 1986. É um dos mais importantes pesquisadores das raízes étnicas do Brasil.”

http://basilio.fundaj.gov.br/pesquisaescolar/index.php?option=com_content&view=article&id=304&Itemid=191

Retomada dos encontros anteriores

• Avaliação e Ciclo de aprendizagem; expectativas de aprendizagem relacionadas ao sistema monetário.

• Princípios para o ensino e aprendizagem de Grandezas e Medidas

• Grandezas e medidas relacionadas ao tempo• Grandezas e medidas relacionadas à temperatura

Conteúdos trabalhadas no 1º semestre:

• Partir da percepção e da observação.• Recurso à História da Matemática.• “Inventar” unidades informais para entender os processos

de medição.• Experimentar os processos de medição: medir!• Explorar os usos sociais das medidas.• Conexão com os outros blocos da matemática e outras

áreas do saber.

Principais princípios do trabalho com grandezas e medidas:

Objetivos deste encontroRefletir sobre o processo de ensino e aprendizagem das grandezas e medidas (comprimento e superfície).

Conhecer aspectos históricos do sistema métrico.

Propor situações didáticas que explorem as expectativas de aprendizagem relacionadas a comprimento, perímetro e área.

Expectativas relacionadas às medidas de comprimento, perímetro e área (4º ano)Utilizar em situações-problema unidades usuais de medida de comprimento.

Fazer uso de instrumentos para medir comprimento.

Realizar estimativas sobre o resultado de uma dada medição de comprimento.

Resolver situações-problema que envolvem o cálculo de área e perímetro de figuras poligonais e não poligonais.

Calcular perímetro e área de figuras poligonais retangulares.

Relacionar as ideias de perímetro e área de figuras poligonais.

Alguns aspectos do ensino de medidas que exploraremos

Situações de uso

História da matemática

Comparações

Estimativas

Construção de instrumentos para medir

Situações de uso “As primeiras abordagens das grandezas e medidas com as crianças são realizadas com base nas situações de uso, preferencialmente aquelas já vivenciadas por elas: medir o tempo, a temperatura, o comprimento de um objeto, a massa de um corpo, a capacidade de um vasilhame são alguns exemplos. As atividades organizadas para esse fim devem ser problematizadoras e de caráter prático e não, simplesmente, mais uma lição no caderno.” (PIRES, 2012)

Quais situações de uso podemos explorar nas aulas em relação às medidas de comprimento?

Que temas sobre medidas de comprimento e superfície podem despertar o interesse dos alunos?

História da Matemática

Para o professor“O conhecimento da história dos conceitos matemáticos precisa fazer parte da formação dos professores para que tenham elementos que lhes permitam mostrar aos alunos a Matemática como ciência que não trata de verdades eternas, infalíveis e imutáveis, mas como ciência dinâmica, sempre aberta à incorporação de novos conhecimentos.” (Parâmetros Curriculares Nacionais - Matemática)

História das medidas de comprimento

Apresentação de trecho do vídeo:“Precisão: a medida de todas as

coisas — Tempo e distância” (BBC).

12’40 a 29’25”

Mas, e com meus alunos do 4º ano?Como vou utilizar a História da Matemática

em minhas aulas?

O que as crianças podem aprender com a História da Matemática

De acordo com Pires (2012, p. 227):“[...] as crianças podem compreender o processo de

construção das medidas e da necessidade de padronização. A exploração do corpo humano como medida, que deu origem a

palmos, passos, pés, polegadas, jardas, sempre desperta a curiosidade das crianças e amplia sua compreensão das

formas pelas quais o conhecimento matemático foi construído ao longo do tempo.”

“Tecnicamente, uma medida é um número que

indica uma comparação entre o atributo do objeto

(ou situação, ou evento) que está sendo medido e

o mesmo atributo de uma determinada unidade de

medida.” (Van de Walle, 2009)

Mas, o que é mesmo medida?

Comparação

Comparar qual atributo é maior ou menor. Por exemplo: mais leve ou mais pesado, mais comprido ou mais curto etc.Comparar o atributo em relação a uma unidade (informal ou padrão). Quantas vezes uma unidade “cabe” no objeto ou figura.

Utilização de instrumentos de medidas.

Para que as crianças compreendam significativamente o conceito de medida, é necessário comparar os objetos considerando um atributo.

EstimativasÉ muito importante que os alunos estimem uma medida antes de medirem:• As estimativas ajudam os alunos a focar o atributo medido e o processo de

medida.• A estimativa fornece motivação para as atividades de medida. É divertido

ver o quanto você se aproxima em sua estimativa ou se seu grupo pode fazer uma estimativa melhor que a dos outros grupos na sala.

• Quanto utilizamos unidades padrão, a estimativa ajuda a desenvolver a familiaridade com essa unidade.

(Van de Walle, 2009)

Gabriela é mais alta que Júnior. Ela tem 142 centímetros. Quantos centímetros aproximadamente Júnior deve ter? (A) 50 cm(B) 81 cm(C) 136 cm(D) 144 cm

Matriz de Referência – Prova Brasil (2011)

Matriz de Referência – Prova Brasil (2009)

Exemplos do livro didático Projeto Coopera – Matemática – 4º ano

Exemplo do livro didático A Escola é Nossa– Matemática – 4º ano

Atividades do livro didático Ápis– Matemática – 4º ano

Questão do Saresp – 5º ano

Fátima contratou um pedreiro para cimentar o chão de sua casa. O pedreiro mediu o chão, calculou a área e encontrou para resultado o número 35. Então a área do quintal é:

(A) 35 quilômetros

(B) 35 metros

(C) 35 metros quadrados

(D) 35 centímetros quadrados

Unidades informaisTornam mais fácil a concentração no atributo a ser medido.

Fornecem uma boa fundamentação para as unidades padrão.

Usá-las pode ser divertido.

Que unidades informais os alunos podem utilizar para medir?Partes do próprio corpo: palmo, pé, dedo

Palitos

Clipes

Lápis

Tiras de papel

Canudos

Barbante

(...)

Unidades padrão

Reconhecer as unidades padrão mais usuais é um dos objetivos do bloco Grandezas e Medidas.

Também é importante aprender as relações apropriadas entre as unidades padrão de medida.

Múltiplos e submúltiplos do metro

“Quando medimos comprimentos, adotamos o metro como unidade padrão e utilizamos seus múltiplos e submúltiplos em função do que é mais adequado para expressar o que foi medido.

Alguns desses múltiplos e submúltiplos são mais usuais que outros. No caso das medidas de comprimento, o quilômetro, o centímetro e o milímetro são mais usados que os demais. No entanto, é preciso compreender a relação entre eles fazendo um paralelo com a estrutura do SND.” (Pires, 2012)

Milhar Centena Dezena Unidade Décimo Centésimo Milésimo

Quilômetro(km)

Hectômetro(hm)

Decâmetro(dam)

Metro(m)

Decímetro(dm)

Centímetro(cm)

Milésimo(mm)

1 0 0 0

3, 1 2 5

Esse quadro mostra, por exemplo, que 1 quilômetro corresponde a 1000 metros. Também auxilia na leitura de escritas como, por exemplo, 3,125 m: três metros, cento e vinte e cinco milímetros.” (Pires, 2012, p. 237,238).

Matriz de Referência – Prova Brasil (2011)

Outro exemplo – Livro didático Projeto Navegar – Matemática – 4º ano

Construção de instrumentos para medir

“Não podemos conceber uma escola que fale do metro sem o estudante construir, pegar e experimentar o metro. Ao falarmos em metro quadrado, o estudante deve vivenciar concretamente essa unidade de medida para formar a correspondente representação mental. O real conhecimento das unidades de medidas, múltiplos e suas proporções, só se dá se o estudante puder “experenciar” as medidas.” (Muniz; Batista; Silva, 2008)

Use uma régua sem marcas e peça aos alunos que meçam um objeto. O estudante conta os espaços ou as marcas na régua? No exemplo mostrado, o comprimento correto é de 8 unidades. Um estudante que conte as marcas responderia 9 unidades. (Van de Walle, 2009, p. 412)

Quanto mede a barra azul?

Prova Brasil (2009)

Este é um exemplo de atividade que costuma aparecer nos livros didáticos. Note que a figura que representa o parafuso já está posicionada corretamente na régua.

Será que todos seus alunos do quarto ano já conseguem entender porque não se começa medir posicionando a partir do 1?

Muitas crianças acreditam que se deve começar a medir pelo 1, pois estão mais preocupadas com as marcações numa régua do que com o significado de medir.

Começar a medir do 1 ou do 0?

“A criança tem que perceber que a comparação requer o emparelhamento e que para isto é fundamental que as extremidades estejam alinhadas. Muitas vezes a escola acha que isso é tão elementar que não trabalha, todavia, não é incomum encontrar até adultos que não sabem utilizar uma régua, pois ficam em dúvida se a extremidade da régua começa no 0 ou no 1. Isto acontece porque o professor, normalmente, tem esta estrutura mental tão bem formada que não lhe ocorre que, trabalhando com crianças e até com adolescentes, esta é uma habilidade elementar, mas fundamental que deve ser desenvolvida e portanto necessita da sua mediação.” (Muniz; Batista; Silva, 2008)

Vejamos a seguir, alguns comentários postados no YAHOO! RESPOSTAS

Pergunta:

Como se medir com régua ou fita métrica?

Pessoal, o correto é começar a medir do zero ou do um? (Desculpem a ignorância mas é uma dúvida) ajuda por favor.

Respostas:

1. Obviamente que do zero (zero centímetro, um centímetro, dois centímetros etc...), réguas e fitas métricas já começam dele já não é à-toa... Se fosse para medir a partir do 1 cm, todas réguas e fitas métricas começariam do 1 e não do zero, não acha amigo?? Abraços.

2. Com fita métrica é o mais indicado e sempre comece do zero!

3. Vc tem q medir do 1 pq o 0 n vale nada msm! Pode-se medir com os dois mas o mais apropriado é a fita métrica pq dá para saber certinho!

4. Dependendo do que vc vai medir, 1 cm não fará diferença nenhuma...

5. do qual vc quiser mas tem gente que começa do 0 e outras do 1 mas o mais usado é do 1, comece pelo 1.

Construir instrumentos de medidas

Quando os alunos constroem seus próprios instrumentos de medida, eles passam a compreender melhor como é que se mede.

Vamos explorar o texto Construindo e usando réguas (Van de Walle, 2009, p. 411 e 412) que traz uma proposta didática que contribui para que os alunos compreender como as unidades estão representadas na régua.

Atividade do livro didático Projeto Buriti – Matemática – 4º ano

PerímetroPerímetro é o comprimento do contorno ao redor de uma região.

Veja nas próximas como o livro didático Projeto Coopera – 4º ano inicia o estudo de perímetro.

Exemplo de atividade do livro didático Projeto Buriti – Matemática – 4º ano

Atividade do livro Ápis – 4º ano

Exemplo do livro didático Projeto Buriti – Matemática – 4º ano

Exemplo de atividade do livro didático Projeto Navegar – Matemática – 4º ano

Ricardo anda de bicicleta na praça perto de sua casa, representada pela figura ao lado.

Se ele der a volta completa na praça, andará:

A. 160 mB. 100 mC. 80 mD. 60 m

Exemplo de questão envolvendo perímetro (Prova Brasil 2009)

Quantos metros essa pessoa percorre ao completar uma volta?

Matriz de Referência – Prova Brasil (2011)

Área “A área é o espaço bidimensional dentro de uma região. Como outros atributos, primeiro os estudantes devem compreender o atributo área antes de medi-lo.” (Van de Walle, 2009).

Para isso, é importante que façam atividades de sobrepor, preencher ou cobrir.

Medindo Área Quantas vezes a unidade

cabe na tela ao lado.

Área = 36

Atividade do livro didático Ápis – 4º ano

Usando malhas Com a exceção de equipamentos computadorizados que possam traçar e delinear

desenhos, não há instrumento projetado para medir áreas. Porém, malhas de vários

tipos podem ser pensadas com um tipo de “régua” de área. Uma malha de quadrados

(quadriculado) para áreas faz exatamente o que uma régua faz para medir

comprimentos. Ela disponibiliza as unidades para você. [...] Faça transparências de

qualquer malha. Oriente os alunos a colocar a malha sobre uma região uma região a

ser medida e contar as unidades em seu interior. Um método alternativo é traçar o

contorno de uma região sobre um papel de malha.” (Van de Walle, 2009, p .416)

Vamos experimentar?

Primeiro observe as figura e responda:

• Qual delas você supõe que seja a de maior área?• E a menor? • Você acha que há figuras com áreas do mesmo tamanho?

Depois, coloque a malha sobre cada medida para verificar suas suposições.

• Qual(is) figura(s) possui(em) maior área? E menor?• Como foi possível descobrir a área das figuras não retangulares?

Matriz de Referência – Prova Brasil (2011)

Perímetro e área Área e perímetro geralmente são confundidos pelos alunos.

É interessante explorar:◦ o perímetro de polígonos de mesma área;◦ a área de polígonos de mesmo perímetro.

Vamos fazer?

Jogo: Pistas e FigurasA atividade deve ser feita em trios, com uma pessoa registrando as discussões.

• O que podemos explorar a partir dessa atividade com os alunos?• Quais condições didáticas necessárias para a realização dessa

atividades com os alunos do 4º ano?

Após a atividade, comentar sobre quais saberes e/ou procedimentos envolvidos e quais foram as dificuldades encontradas.

Tangram: medidas e frações

Já exploramos o trabalho com o Tangram no ano passado. Além das características geométricas e a conexão com Arte, podemos explorar medidas e frações.

Áreas no Tangram (Van de Walle, 2009, p.414)

Desenhe o contorno de várias formas feitas com peças do Tangram, como na Figura 20.9. Deixe os alunos usarem o Tangram para decidir quais formas possuem o mesmo tamanho, quais são maiores e quais são menores. As formas podem ser duplicadas em papel e as crianças podem trabalhar em grupos. Deixe os alunos explicarem como chegaram às suas conclusões. Há várias abordagens diferentes para essa tarefa, sendo melhor se os alunos determinarem suas próprias soluções em vez de seguirem cegamente suas orientações.

Referências Bibliográficas SÃO PAULO, SECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃO. Cadernos de apoio e aprendizagem:

Matemática / Programa de Orientações curriculares. Livro do Professor. São Paulo: Fundação Padre Anchieta, 2010. Quarto ano.

SÃO PAULO (ESTADO), SECRETARIA DA EDUCAÇÃO. Educação matemática nos anos iniciais do ensino fundamental: organização dos trabalhos em sala de aula, material do professor - quarto ano. - São Paulo: SE, 2013.

BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais. Matemática. Ensino Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1998.

PIRES, Célia M.C. Educação Matemática: conversas com professores dos anos iniciais, São Paulo: ZÉ-Zapt Editora, 2012.

VAN DE WALLE, J. A. Matemática no ensino fundamental: formação de professores e aplicação em sala de aula. Porto Alegre: Artmed, 2009.