grandezas e medidas - abril
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Grandezas e MedidasENCONTRO DO MÊS DE ABRIL - 2015
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Retomada do encontro anterior
No primeiro encontro do ano, a formação foi realizada conjuntamente com a área de Língua Portuguesa com o foco nos ciclos de aprendizagem.
Apresentamos brevemente o novo bloco de estudos desse ano: Grandezas e Medidas.
Analisamos duas situações didáticas, com o “olhar” direcionado para as expectativas de aprendizagem dentro do ciclo.
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Ana Maria Machado é uma jornalista, professora, pintora e escritora brasileira. Nascimento: 24 de dezembro de 1941 (73 anos) Rio de Janeiro - RJ
Era uma menina do seu tamanho
Imagem:http://cultura.estadao.com.br/blogs/radar-cultural/ana-maria-machado-ganha-premio-ibero-americano-de-literatura-infantil-e-juvenil-de-2012/
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Objetivos Refletir sobre a importância do ensino de Grandezas e Medidas.
Construir a ideia de grandeza e de medida.
Reconstruir o conhecimento de grandezas e medidas ao longo da história.
Contextualizar o uso social de unidades padronizadas e não padronizadas.
Refletir sobre os princípios que devem permear todo o estudo de medidas.
Analisar situações didáticas com foco nas expectativas de aprendizagem referentes ao bloco de conteúdos Grandezas e Medidas.
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Trabalhava-se mecanicamente com a conversão em múltiplos e submúltipos
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Aplicações de fórmulas para cálculo do perímetro e área
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Final dos livros didáticos
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Havia relação com sua vida?
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A importância do bloco Grandezas e Medidas no currículo de Matemática
Por que trabalhar Grandezas e Medidas com os alunos dos iniciais do ensino fundamental?
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As grandezas e medidas...
Estão presentes nas práticas sociais e inclusive no mundo do trabalho.
Possuem forte articulação com outros blocos da matemática e outras áreas do saber.
São essenciais para o desenvolvimento do raciocínio matemático e do desenvolvimento científico posterior aos anos iniciais.
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O que você entende por GRANDEZA?
Vamos olhar para as expectativas do Bloco Grandezas e Medidas e observar quais as grandezas então presentes?
massa comprimento
capacidade
tempo
Valor monetário
temperatura perímetro
área
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A ideia de grandeza...
Que atributos físicos podemos relacionar com uma lata de refrigerante?
Quais destes pode ser quantificado?
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GRANDEZA
Grandeza pode ser definida, resumidamente, como sendo o atributo físico de um corpo que pode ser qualitativamente distinguido e quantitativamente determinado.
A altura de uma lata de refrigerante é um dos atributos desse corpo, definido pela grandeza comprimento, que é qualitativamente distinto de outros atributos (diferente de massa, por exemplo) e quantitativamente determinável (pode ser expresso por um número).
Fonte: http://www.ipem.sp.gov.br/index.php?option=com_content&view=article&id=3&Itemid=258
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O que é medir?
De modo simples medir significa comparar grandezas de mesma natureza, sendo o resultado de cada medição expresso por um número e por uma unidade de medida.
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Segundo estudos relativos a aprendizagem do conceito de grandeza, é importante não associar a medida da grandeza diretamente à grandeza, como tradicionalmente tem-se realizado. Antes, deve-se construir a noção de grandeza partindo das experiências e vivências dos alunos, considerando capacidades, como a observação, a manipulação, a estimativa, a percepção para então se estabelecerem as relações, durante todo ano letivo.
Como trabalhar com os alunos?
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Duhalde e Cuberes (2007), em seu livro Encuentros cercanos com la matemática:
“Com frequência, as primeiras aproximações dos meninos e das meninas a estes temas [Medidas] envolvem experiências as quais aparecem balanças, réguas e jarras graduadas. No entanto, temos que advertir que o uso de instrumentos de medição, anterior a realização de medições com unidades não convencionais, pode impedir que a infância percorra um caminho parecido ao que percorreu a humanidade até chegar a medir. Em realidade, somente assim se chega ao conceito de medida. A mera aplicação de um instrumento de medida somente expressa um resultado numérico e isto não é medir, é ler uma medição.”
Percurso da humanidade...
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Um pouco de história da matemática...A construção do conhecimento sobre grandezas e medidas
ao longo da história
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Mars Climate Orbiter (MCO)A MCO foi destruída na atmosfera de Marte devido a um erro de navegação. A nave espacial deveria efetuar sua inserção na órbita de Marte a uma altitude de 140 a 150 km da superfície. Porém, devido a um erro de cálculo, a manobra de inserção orbital foi feita a uma altitude de 57 km, o que causou a destruição da nave espacial pela sua fricção com a atmosfera de Marte. O erro deveu-se a equipe da terra, que fez o uso de medidas inglesas para calcular os parâmetros para a manobra inserção orbital, enviando-os à nave, cujos sistemas, contudo, apenas realizavam cálculos no sistema métrico.
Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Mars_Climate_Orbiter
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Revista Veja06/10/1999páginas118 e 119
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O homem como medida
Os povos antigos elaboraram sistemas de
medidas que faziam referência às medidas do
corpo humano.
Homem Vitruviano de Leonardo da Vinci
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Medidas baseadas no corpo humano
Polegada
Palmo
Pé
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As partes do corpo foram os mais antigos e os primeiros instrumentos de medida
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Cúbito ou côvado
O côvado foi uma unidade de medida usada por vários povos
antigos, entre eles os babilônios, egípcios e hebreus.
Considerada como a medida da distância entre o dedo médio e o
cotovelo.
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As medidas variam de pessoa para pessoa
Confusão na medição
Necessidade de estabelecer padrões para as medidas
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A medida do “rei”
Os governantes instituíam os “padrões”
com suas próprias medidas.
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Cúbito Padrão - EgitoOs egípcios criaram um cúbito padrão.
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Medidas da Arca de Noé - Bíblia “De trezentos côvados o comprimento da arca, e de cinquenta côvados a sua largura, e de trinta côvados a sua altura.”Gênesis 6:15
https://www.bibliaonline.com.br/acf/gn/6
"Tissot Building the Ark" por James Tissot -
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Muitos padrões diferentes...
CADA POVO TINHA SEUS PRÓPRIOS PADRÕES
Cúbito sumério = 49,5 cm
Cúbito egípcio = 52,4 cm
Cúbito assírio = 54,9 cm
PADRÕES DIFERENTES ERAM UTILIZADOS NUMA MESMA NAÇÃO. EXE: INGLATERRA
Pé romano = 29,6 cm
Pé comum = 31,7 cm
Pé do Norte = 33,6 cm.
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Alqueire - Brasil No Brasil, apesar da quase completa padronização, temos o alqueire que é usado para medir grandes extensões de terra, mas existem diversos valores para o alqueire: Um alqueire paulista é igual a 24.200 metros quadrados
Um alqueire mineiro equivale a 48.400 metros quadrados
Um alqueire do norte vale 27.225 metros quadrados.
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Tempo
Registravam as repetições dos fenômenos periódicos. Qualquer evento familiar servia para marcar o tempo: o período entre um e outro nascer do Sol, a sucessão das luas cheias, ou a das primaveras, a posição das estrelas no céu noturno.
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Instrumentos para medir o tempo
Relógio de sol
Relógio de areiaRelógio d'agua
http://efisica.if.usp.br/mecanica/ensinomedio/tempo/evolucao_relogios/
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Relógio Três momentos importantes marcaram a história da relojoaria e, por conseguinte, da medição do tempo:
a invenção do relógio mecânico no século XIII
a construção do pêndulo no século XVII
o relógio a quartzo no final do século XX
Relógio de pêndulo,Relógio mecânico
Relógios de pulso
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Conferindo a medida padrão
Placas com os padrões foram colocadas em locais públicos para que a população pudesse conferir o horário e as medidas de comprimento.
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Massa O grão de trigo tirado do meio da espiga, provavelmente um dos primeiros elementos padronizados de peso.
Os egípcios inventaram a balança para padronizar a cobrança de impostos e a quantidade de produção agrícola.
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Escambo “A moeda, como hoje a conhecemos, é o resultado de uma longa evolução. No início não havia moeda, praticava-se o escambo, simples troca de mercadoria por mercadoria, sem equivalência de valor.
Assim, quem pescasse mais peixe do que o necessário para si e seu grupo trocava este excesso com o de outra pessoa que, por exemplo, tivesse plantado e colhido mais milho do que fosse precisar.“
http://www.bcb.gov.br/htms/origevol.asp?idpai=HISTDIN
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Moeda mercadoria “Algumas mercadorias, pela sua utilidade, passaram a ser mais procuradas do que outras. Aceitas por todos, assumiram a função de moeda, circulando como elemento trocado por outros produtos e servindo para avaliar-lhes o valor.”
http://www.bcb.gov.br/htms/origevol.asp?idpai=HISTDIN
Gado Sal Metal
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Moedas “Os utensílios de metal passaram a ser mercadorias muito apreciadas.
A valorização, cada vez maior, desses instrumentos levou à sua utilização como moeda e ao aparecimento de réplicas de objetos metálicos, em pequenas dimensões, que circulavam como dinheiro.
Surgem, então, no século VII a.C., as primeiras moedas com características das atuais: são pequenas peças de metal com peso e valor definidos e com a impressão do cunho oficial, isto é, a marca de quem as emitiu e garante o seu valor.”
http://www.bcb.gov.br/htms/origevol.asp?idpai=HISTDIN
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A busca por um padrão universal
O uso de diferentes padrões de medidas entre as nações e mesmo dentro de um único país vigorou durante toda a Idade Moderna. A decisão de criar um modelo de unidades que fosse universal ganhou força com a Revolução Francesa, em 1789. O rompimento com as tradições feudais e absolutistas abriu caminho para novas ideias.
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Como seria essa “medida”? “O plano era elaborar um sistema de unidades baseado num padrão
da natureza, imutável e indiscutível. Como a natureza não pertence a
ninguém, tal padrão poderia ser aceito por todas as nações, inclusive
a rival Inglaterra, “e se tornaria um sistema universal.”
(Superinteressante, ed. 186, mar. de 2003)
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Metro (grego métron e significa “o que mede”
O metro “nasceu” sendo a décima milionésima parte de um quarto do meridiano terrestre (distância entre o polo norte e o Equador).
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Conferência Geral de Pesos e Medidas (1983)
Metro• equivale a 299 792 458 avos da distância percorrida pela luz no vácuo
durante um segundo
Quilograma • construído a partir de platina iridiada, com massa de 1 litro de água
destilada a 4o C.
Segundo• É a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação correspondente à
transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133 em repouso, a uma temperatura de 0 K.
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Os países que adotaram oficialmente o sistema internacional de Unidades (verde).
Apenas três das 203 nações não adotaram oficialmente o Sistema Internacional de Unidades como seusistema principal ou único de medição: Mianmar, Libéria e Estados Unidos.
http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidadeshttp://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades
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Muitos bombeiros de cidades vizinhas não puderam ajudar porque suas mangueiras de incêndio não se conectavam aos hidrantes de Baltimore. Como resultado, o fogo queimou por cerca de 30 horas, destruindo 1.526 edifícios em cerca de 70
quarteirões de distância.
Incêndio em Baltimore (EUA) em 1904
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E os alunos?
Indicadores das avaliações externas nos chamam a atenção para o fato de que no bloco de conteúdos “Grandezas e Medidas”, grande parte dos alunos ainda não adquiriram habilidades relacionadas ao final do 5º ano.
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Observe as figuras:Gabriela é mais alta que Júnior. Ela tem 142 centímetros. Quantos centímetros aproximadamente Júnior deve ter?
(A) 50 cm(B) 81 cm(C) 136 cm(D) 144 cm
Percentual de respostas às alternativasA B C D13% 11% 63% 7%
Prova Brasil 2011
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Um programa de música sertaneja, pelo rádio, começa às 6h55min e o programa seguinte começa às 7h30min.
Quantos minutos dura o programa de música sertaneja?
(A) 25(B) 35 (C) 55 (D) 85
A B C D16% 33% 20% 28%
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Análise de situações-problema Em duplas analisem as situações problemas considerando as expectativas de aprendizagens .
Quais expectativas estão contempladas em cada situação?
Quais habilidades os alunos precisam desenvolver para realizarem estas situações problemas?
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Estudo Texto: “Doze princípios para o processo de aprendizagem e ensino de grandezas e medidas”
MUNIZ, C.A.; BATISTA, C.O.; SILVA, E.B. Matemática e Cultura: decimais, medidas e sistema monetário. Brasília: Universidade de Brasília, 2008.
Em duplas ou trios, discutam os princípios indicados por seu formador e organize uma breve apresentação para a turma relacionando com tudo que discutimos até o momento.
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1º Princípio — O ponto de partida do estudo de medidas é a percepção.
2º Princípio — O estudo das medidas deve perpassar todo o espaço curricular, deve estar presente do primeiro ao último dia de aula.
3º Princípio — Todas as medidas devem iniciar com as unidades arbitrárias.
4º Princípio — A transferência da unidade arbitrária para a unidade padrão deve ser uma decorrência de uma relação social do grupo em questão.
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5º Princípio — A transferência da unidade padrão para a unidade legal deve estar vinculada à história da civilização (de acordo com o nível de ensino).
6º Princípio — É de fundamental importância que a escola estabeleça a relação entre as unidades legais com as unidades culturais, caso não queira alijar sua função social.
7º Princípio — No estudo de medidas é importante que conheçamos a real função da manipulação de material concreto.
8º Princípio — É preciso trabalhar a real dimensão do sistema de medidas adotado pela nossa cultura.
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9º Princípio - Ao trabalhar com medidas, o professor deve ficar especialmente atento a esta fragmentação curricular. Sua atitude deve ser no sentido de tentar vincular as medidas, especialmente quando se trata de medidas de capacidade, de volume, de comprimento, de superfície e de massa.
10º Princípio — Nós temos que aceitar e explorar a inter-relação entre medidas e geometria.
11º Princípio — A escola deve ser o espaço de trabalhar o sistema legal de medidas, pois é, por excelência, espaço de socialização e de compreensão das relações estabelecidas na sociedade.
12º Princípio — Este último princípio deve direcionar não só o estudo de decimais, como de qualquer outro conteúdo e de qualquer área do conhecimento. A escola deve estar atenta à capacidade do estudante de criar situações-problema e propor soluções para os impasses e conflitos gerados por estas situações vinculadas à sua vida cotidiana.
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Referências PIRES, Célia M.C. Educação Matemática: conversas com professores dos anos iniciais, São Paulo: ZÉ-Zapt Editora, 2012.
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