grafik funkcija
TRANSCRIPT
y = k · x + n
k – koeficijent pravca
n – odsečak na y-osi
x- nezavisno promenljva veličina
y- zavisno promenljiva veličina
To je eksplicitni oblik linearne
funkcije. Grafik ove funkcije je
prava.
α
n
Prava je određena sa dve tačke. Za
crtanje grafika dovoljno je odrediti dve
tačke.
y
x
a.) Formulom
y = k · x + n
b.) tabliicom
c.) Grafički
y
x
- Ako je n = 0 => y = k · x, tada grafik prolazi
kroz koordinantnI početak.
Primer: Nacrtaj grafik funkcije.
x
y
a.) y =- 2 · x
b.) x
y
0
0
1
-2
c.)
(0,0) 1
(1, -2)-2
*Primer: Nacrtaj grafik funkcija
a.) x=0y
x
grafik je y-osa b.) y=0y
x
grafik je x-osa
c.) x=a
y
2
x
d.)
y=b
-3
y
xgrafik je paralelan sa
y-osom
grafik je paralelan sa
x-osomx=2
y=-3
Nula funkcije je mesto gde grafik seče x-osu I dobije se kad
stavimo y=0 pa izračunamo x ; (x= -n/k)
Funkcija je rastuća ako je k>0
Funkcija je opadajuća ako je k<0
Rast, nula i znak funkcije
y
-k/n
n
x
-k/n
y
xn
rastućaopadajuća
nula funkcije nula funkcije
(0,n)
(-n/k,0)
y
xnula funkcije
y
x
+ + + + + + + + + + +
- - - - - - - - -
Nula funkcije
- Funkcija je pozitivna kada je y>0 a grafik je iznad x-ose
- Funkcija je negativnja kada je y<0 a grafik je ispod x-ose
Znak rastuće i opadajuće funkcije
-k/n
n
x
y
Rastuća
y=0 za x= -k/n
y>0 za x∈(-k/n,∞)
Y<0 za x∈(-∞,-k/n)
n -k/n
y
x
Opadajuća
Y=0 za x= -k/n
Y>0 za x∈(-∞,-k/n)
y<0 za x∈(-k/n,∞)
Paralelni grafici, pripadnost tačke pravoj.- Dva grafika će biti paralelna ako je k1=k2 (jednaki su im koeficijenti pravca )
Primer: Nacrtaj grafike funkcija: y=2x+1, y=2x-2
a)y=2x+1 ; y=2x-2 b) x 0 1
2x+1 1 3
2x-2 -2 0
-2
1
y
x
1
Y=2x+1
Y=2x-2
Tačka A sa koordinatama (x0, y0)
pripada grafiku funkcije
y=k·x+n, ako njene koordinate
zadovoljavaju jednačinu:
y0=k·x0+n
c)
Tok funkcijeKod ispitivanja toka funkcije određujemo:
1. Oblast definisanosti: (skup na kojem je funkcija definisana)
2. Nula funkcije: (vrednosti x-a za koji je y=0)
3. Znak funkcije: (interval x-a za koji je y>0 pozitivna ; interval x-a za koji je y<0 negativna)
4. Monotonost funkcije: (ako je k>0 => funkcija raste ; ako je k<0 => funkcija opada)
Primer: Ispitaj tok funkcije y=1/2x-1
a.) y=1/2x-1, b.) x 0 2
y -1 0
Y= 1/2•0-1 => y= -1
0= 1/2x-1 => x= 2
1.) Oblast definisanosti: x∈R
2.) Nula funkcije: x=2
3.) znak: y>0 za x∈(2,∞) ; y<0 za x∈(-∞, 2)
4.) monotonost: funkcija je rastuća jer je k=1/2>0
y
x
2
-1
5.Presek grafika sa y-osom( kada ja x=o, vrednost y=n, zato što je :y=k*x+n)
y=1/2x-1