gráfica de una función cuadrática
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Material Didáctico
Lic. Pedro Luis Tinjacá Cantillo
Gráfica de una Función Cuadrática
Para iniciar veamos…
Definición de Función Cuadrática
Gráfica de una Función Cuadrática
Partes de una ParábolaInterceptos en y:
(0 , 3)
Interceptos en x:
Vértice (-3 , -6)
Concavidad
Vértice
Formas
f(x) = -x2
Punto Máximo
La gráfica es cóncava hacia arriba La gráfica es cóncava hacia abajo
Punto Mínimo
f(x) = x2
Los Interceptos de las Funciones Cuadráticas
Encontramos los Interceptos en x cuando la gráfica pasa por el eje de la x.
Para hallar los Interceptos en x, igualamos la función a cero.
Ejemplo: - Hallar los Interceptos de la siguiente función: f(x) = x2 + 4x + 3
Soluciónf(x) = x2 + 4x + 3
1. Se hallan los Interceptos en y (iguala la x = 0)
f(0) = (0)2 + 4(0) + 3 f(0) = 3 luego (0 , 3) Intercepto en y
2. Se hallan los Interceptos en x (igualar la función a cero) f(x) = 0
x2 + 4x + 3 = 0Factorizando
(x + 3)(x + 1) = 0x = - 3 ; x = - 1
(- 3 , 0) y (-1 , 0)
Hallamos el Vértice
Recordemos que: Ahora hallamos
Luego el valor de x = - 2
f(x) = x2 + 4x + 3
Ahora hallamos
Luego el valor de y = -1
V = (- 2 , - 1)
Gráfica Cuando tenemos los Interceptos y el
vértice ya podemos graficar
f(x) = x2 + 4x + 3
Intercepto en y(0 , 3)
Intercepto en 3(-3 , 0) y (- 1 , 0)
Vértice(- 2 , - 1)
Ahora hagámoslo más divertido
Utilicemos las TIC para graficar una función cuadrática
Procedimientos:1. Iniciemos la aplicación Microsoft Excel- Inicio / Todos los programas /
Microsoft Office / Microsoft Excel.- Doble clic en el acceso
directo de Microsoft Excel que se encuentra en el escritorio.
Microsoft Excel:1. Realiza la siguiente actividad…
Dig
itam
os
tod
a
la i
nfo
rmació
n
corr
esp
on
die
nte
En la celda D11, Digitamos la siguiente fórmula: =C11+1
Luego seleccionamos el valor de la Celda y la desplazamos hasta
la celda M11
Microsoft Excel:2. Continuando el proceso…
En la celda D11, Digitamos la siguiente fórmula:
=C11+1
En la celda C12, Digitamos la siguiente fórmula: =C11^2+4*C11+4
NOTA: para escribir ^ debemos presionar al mismo tiempo la
tecla Alt + 94
Luego seleccionamos el valor de la Celda y la desplazamos hasta
la celda M12
Microsoft Excel:3. Realiza la siguiente actividad…
Selecciona los valores correspondientes a la tabla de valores que arrojo Microsoft Excel
Menú Insertar/Dispersión/Dispersión con líneas rectar y marcadores.
Seleccionamos la opción Mover gráfico, con el fin de enviar la gráfica hacia una hoja nueva.
Hoja Nueva/Aceptar.
Nuestro Resultado
Practiquemos…
Función a b c Raíces
Eje de Simetrí
aVértic
e
Ordenada origen
y = -x2 + 2
y = 2x2 + 4x -1
y = x2 – 4x - 5
1) Completar el cuadro y graficar las funciones cuadráticas.
Practiquemos…
2) Graficar a través de Microsoft Excel las siguientes funciones cuadráticas e identificar vértice, eje de simetría, raíces y ordenada al origen..
a)f(x) = x2 + x – 6b)f(x) = x2 + 3x – 10c) f(x) = x2 + 6x + 5d)f(x) = 2x2 + 6x + 2e)f(x) = 3x2 + 8x – 3
