gradually varied flow -...
TRANSCRIPT
Latihan Perhitungan
Metode Perhitungan
Gradually Varied Flow
Contoh
C
A
B
D
So=0,0826
L=~
So=0,00066
L=1200 m So=0,00172
L=650 m
40 m, k = 4 mm
+ 4,5
+ 0,0
Q=955 m3/det
P
3,72
004,0
24,38,14log81,982
8,14log82
24,374,47
8,154
74,4787,32402
8,15487,340.
87,3)40(81,9
955
)(
)2(
2
2
2
2
3
2
3
3
C
xx
k
RgC
mm
m
P
AR
mxYcBP
mxYcBA
my
myBg
myBQy
c
c
c
my
my
my
Sy
yx
y
SmyB
ymyBCmyB
Qy
SmyB
ymyByCmyBQ
SACRQ
nCD
nBC
nAB
25,4
0,6
12,1
240
403,7240
955
12
)()(
12
)()(
2/1
2/1
2/1
2/1
2
2/1
2/1
2
2/12/1
Keliling basah
Luas penampang kritis
Jari-jari hidrolis
Kekasaran saluran
Kedalaman normal
Kedalaman normal
superkritis
subkritis
subkritis
Kedalaman kritis
0014659,06735,33,72180
955
934705,581,92
3056,35,4
2
/3056,35,440
955
6735,349
180
5,4240
5,440
5,4
63,9)143,681(12,12
1
)181(2
1
43,612,181,9
)12,140/(955
22
2
22
2
22
2
2
2
112
1
11
DD
sD
DDsD
D
D
D
DD
D
RCA
QS
xg
VyE
dmxA
QV
mx
x
P
AR
my
mxxy
Fryy
x
x
gy
VFr
Kedalaman di hilir loncatan
Hydraulic Jump di AB?
tidak mungkin karena y2>yn
loncatan terjadi di BC
Analisis Aliran CD
mSS
EEDPx
SSS
RCA
QS
xg
VyE
dmxA
QV
mx
x
P
AR
my
fro
sPsD
fPfD
fr
DD
fP
PPsP
P
P
P
PP
P
8,60500159413,000172,0
858459,5934705,5
00159413,02
001722367,00014659,0
2
001722367,06735,33,72170
955
858459,581,92
6176,525,4
2
/6176,525,440
955
5052,35,48
170
25,4240
25,440
25,4
22
2
22
2
22
Pada segmen CD – tentukan titik P (kedalaman normal)
PD < CD (650 m) kedalaman di titik p = kedalaman normal CD YC
= Yn(CD)
0819369,00606,13,728,44
955
281,2481,92
317,2112,1
2
/317,2112,140
955
0606,124,42
8,44
12,1240
12,140
12,1
2
22
2
22
2
22
1
BB
fB
BBsB
B
B
B
BB
B
RCA
QS
xg
VyE
dmxA
QV
mx
x
P
AR
my
my
mSS
EEBx
SSS
RCA
QS
mxg
VyE
dmxA
QV
mx
x
P
AR
my
fro
ssB
ffB
fr
f
s
31404847888,000066,0
263,9281,241
04847888,02
01499385,00819369,0
2
01499385,081812,13,7280
955
263,981,92
938,112
2
/938,11240
955
81818,144
80
2240
240
2
1
1
22
2
1
22
1
2
1
22
111
1
1
1
11
1
B C1 2
Panjang B-1= 314 m
M N O
0014659,06735,33,7252,267
955
338,781,92
57,3688,6
2
/57,3688,640
955
012,5376,53
52,267
688,6240
688,640
688,6
13,28)2688,6(6)(6
688,6)1695,281(22
1
)181(2
1
695,2281,9
)240/(955
22
2
2
22
2
2
2
22
222
2
2
2
22
2
12
2
2
2
112
1
11
RCA
QS
xg
VyE
dmxA
QV
mx
x
P
AR
my
myyL
mxxy
Fryy
x
x
gy
VFr
s
s m
mSS
EECx
SSS
RCA
QS
xg
VyE
dmxA
QV
mx
x
P
AR
my
fro
ssC
sCsfr
CC
sC
CCsC
C
C
C
CC
C
5,36724,33301,28314
4,3330001104385,000066,0
338,7858459,52
001104385,02
001722367,000048641,0
2
001722367,0012,53,72170
955
858459,581,92
6176,525,4
2
/6176,525,440
955
5052,35,48
170
25,4240
25,440
25,4
2
2
22
2
22
2
22
Panjang loncatan = 28,13 m
Pemisalan y1= 2m berarti tidak
benar, cari pemisalan lain ulangi
langkah yang sama
Menghitung panjang X berdasarkan y = 1,12 m dan Y1 = 2,7 m
YB = 1,12 m
VB = 21, 317 m/det ESB= 24,281 m SfB=0,0819639
Y1 = 2,7 m
V1 = 8, 843 m/det ES1= 6,686 m Sf1=0,0062879
Sfr= 0,0441259 m x = 404,8 m
Menghitung panjang loncat air
y1=2,7 y2=4,833m L = 15,9 m
Menghitung panjang 2-C berdasar y2=4,833 m dan YC = 4,25 m
Y2 = 4,833 m
V2 = 4,464 m/det ES2= 6,3638 m Sf2=0,000903536
YC = 4,25 m
VC = 5, 618 m/det ESC= 5,8585 m SfC=0,001722364
Sfr= 0,00131295 m x = 774 m
Total panjang = 404,8+15,9+774 = 1194,7 m
Asumsi benar, loncatan air terdapat pada segmen BC
Trapesium
Saluran trapesium dengan lebar 5 m dan
kemiringan tebing 1:1 mempunyai dasar
n=0,022. Kemiringan dasar saluran So=0,012
dan debit aliran 40 m3/det yang berasal dari
suatu waduk. Hitung profil muka air dengan
metode langkah langsung.
Trapesium;
Ketinggian dan Slope kritik
Saluran trapesium dengan lebar dasar 15 m dan kemiringan tebing 1:1 mengalirkan debit 100 m3/det. Apabila koefisien Manning n=0,02 Kedalaman kritis dan kemiringan kritis dari aliran tersebut:
Yc = 1,59 m dan Sc = 0,0038
3
3
2
)(
)2(
c
cmyBg
myBQy
3/4
2..
c
cR
nDcgS
32
2
gB
Qyc
)(
2
)(
1.
1.
2
12
)(
12
)(
:
2
2
hidroliskedalamanratarata
myB
ymyB
Tc
AcDc
berbentukyanghidroliskedalamanadalahDc
Dcg
VcFr
FroudebilbilakritisadalahaliranKondisi
myBT
saluranatasLebar
myB
ymyB
P
AR
hidrolisjariJari
myBP
basahKeliling
ymyBA
alirantampangLuas
3/4
2
2/13/2
2/13/2
3
2
3
3
2
22
2
2
..
1.
1
)(
)2(
)(
)2(
2
)(
)(
.
,1
)(
.
3
c
c
cc
ccc
c
c
c
c
cc
cc
R
nDcgS
SRn
Dcg
SRn
V
kritisSlope
myBg
myBQy
ymyBg
myBQ
myB
ymyBg
ymyB
Q
DcgVc
FroudeBilangan
ymyB
Q
A
QV
hidrolisKec
Penyelesaian persamaan aliran berubah
lambat laun
Persamaan-persamaan :
Diselesaikan dengan metode numerik
Metode numerik :
- Direct step method jarak dari kedalaman √- Standard step method kedalaman dari jarak
- ….
- Metode Integrasi Numerik
Direct step method
Langkah-langkah
Tentukan kedalaman kontrol sebagai awal
Perkirakan profil aliran atau perubahan kedalaman jika
memungkinkan.
Pilihlah perbedaan kedalaman yang sesuai
Lakukan perhitungan pada rata-rata kedalaman
Hitunglah x
Ulangi lagi hingga perbedaan kedalaman dan jarak yang
memadai tercapai
Standard step method
Langkah-langkah
Asumsikan kedalaman kontrol
Hitunglah energi spesifik Es
Hitunglah Sf
Hitunglah Es
Hitunglah Es(x+ x) = Es + Es
Ulangi lagi hingga Es(x+ x) = Es
Standard step method-alternatif
Langkah-langkah mirip dengan standard step
3/42
222/1
2/13/21
RA
QnS
SRn
AQ
f
f
dx
dyfdengan
xff
yy
xdx
dy
dx
dy
yy
xdx
dyyy
xxdx
dyyy
xx
yy
dx
dy
gA
BQ
S
SS
dx
dy
iii
ii
i
ii
ii
iii
iii
ii
ii
o
f
o
:
2
2
)()(
)(
1
)1(
11
1
1
1
11
1
1
3
2Metode
Integrasi
Numerik
i
io
i
i
io
i
o
f
o
gy
q
y
qnS
f
lebarsaluranuntuk
gA
BQ
RA
QnS
f
dx
dyfdengan
gA
BQ
S
SS
f
)(1
)(
)(1
)(
:
1
)1(
3
2
3/10
22
3
2
3/42
22
3
2
Metode Integrasi Numerik
1. Berdasarkan nilai yi awal yang diketahui dihitung nilai fi2. Pertama kali dianggap fi+1 = fi3. Hitung nilai yi+1 dari persamaan dengan menggunakan nilai fi+1
yang diperoleh dari langkah 2 atau nilai fi+1 yang diperoleh dalam langkah 4.
4. Hitung nilai baru yi+1 dengan menggunakan nilai fi+1 yang dihitung dari nilai yi+1 dari langkah 3
5. Apabila nilai yi+1 yang diperoleh dalam langkah 3 dan 4 masih berbeda jauh, maka langkah 3 dan 4 diulangi lagi.
6. Sesudah nilai yi+1 yang benar diperoleh dihitung nilai yi+2 yang berjarak x dari
7. Prosedur di atas diulangi lagi sampai diperoleh nilai ya di sepanjang saluran.
contoh
Saluran lebar berbentuk segiempat
mengalirkan debit tiap saluran lebar q=2,5
m3/d/m mempunyai kemiringan dasar
So=0,001 dan n=0,025. Hitung profil muka air
(garis pembendungan) yang terjadi karena
adanya bendung dimana kedalaman air
sedikit di hulu bendung adalah 2 m, dengan
metode integrasi numerik.
86,0
81,9
5,2
5094,1
974,1
001,0025,0
15,2
1
1
1
1
3
2
3
2
3/5
2/13/5
2/13/2
2/13/2
2/13/2
c
c
c
n
n
n
nn
n
y
y
g
qy
y
y
y
Syn
yq
yRdanBsaluranlebarsatuanTiap
SRn
ByQ
SRn
AQ
i
io
i
i
io
i
o
f
o
gy
q
y
qnS
f
lebarsaluranuntuk
gA
BQ
RA
QnS
f
dx
dyfdengan
gA
BQ
S
SS
f
)(1
)(
)(1
)(
:
1
)1(
3
2
3/10
22
3
2
3/42
22
3
2
000568,0
)8669,181,9
5,2(1
8669,1
5,2025,0001,0
000665,0
)281,9
5,2(1
2
5,2025,0001,0
)(1
)(
3
2
3/10
22
2
3
2
3/10
22
1
3
2
3/10
22
i
i
i
i
i
io
i
x
x
f
x
x
f
gy
q
y
qnS
f
8767,1)200(2
000568,0000665,02'
8669,1'
)200(2
000665,0000665,02'
2
:
2
2
2
22
1112
11
y
y
y
xff
yy
dx
dyfdengan
xff
yy
i
iii
ii
Untuk y2, karena
hanya ada satu f,
Hitung..
Titik Beda Jarak Jarak kumulatif yi (m)
200 0
1 200 200 1,8766
2 200 400 1,7728
3 200 600
4 200 800
5 200 1000
6 200 1200
7 200 1400
8 200 1600
9 200 1800
10 200 2000 1,5121
Titik Beda Jarak Jarak kumulatif yi (m)
200 0
1 200 200 1,8766
2 200 400 1,7728
3 200 600
4 200 800
5 200 1000
6 200 1200
7 200 1400
8 200 1600
9 200 1800
10 200 2000 1,5121yn
1,7613
Latihan
Saluran lebar segiempat dengan debit tiap
satuan lebar 2,5 m3/det/m. Kemiringan dasar
saluran 0,001 dan koefisien Manning
n=0,015. Pada suatu titik kedalaman air
adalah 2,75 m. Berapakah kedalaman air
pada jarak setiap interval 200 m dari titik
tersebut ke arah hulu. Gunakan metode
integrasi numerik.