grado en física - cartagena99
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Mecánica NewtonianaMecánica Newtoniana
Unidad I: Mecánica Newtoniana
Juan Carlos Maroto
Grado en Física
Tema 3: Dinámica. EnergíasIsaac Newton 1642-1727
Mecánica Newtoniana
1. Trabajo y Energía2. Energía Cinética. Teorema de las fuerzas vivas.3. Energía Potencial.
Fuerzas conservativasEnergía a partir de UFunción energía potencial
4. Potencia5. Conservación de la Energía Mecánica.
Teorema del Trabajo y Energía
Tema 3: ENERGÍASIndice
Mecánica Newtoniana
cualidad presente en
ENERGÍA
SISTEMAS FÍSICOS
TRANSFORMACIONES
que les permite realizar
ENERGÍA CINÉTICA
ENERGÍA POTENCIAL
gravitatoria
elástica eléctrica
según el tipo de fuerzas internas es
ENERGÍA MECÁNICA
su s
um
a e
s
TRABAJO
POTENCIA
cuya forma fundamental de cambiar es
la rapidez con la que se realiza es
el tipo más usual es
TRABAJO MECÁNICOde tipo
da cuenta de los cambios de
PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN
si no se realiza sobre el sistema
de
FUERZA DE ROZAMIENTO
realiza
TEOREMA DE LAS FUERZAS VIVASconduce a
cuando actúa
1. TRABAJO Y ENERGÍA
realizasobre
Mecánica Newtoniana
Si un objeto se mueve una distancia Dx mientras una fuerza constante F está actuando sobre el, el trabajo
hecho por la fuerza es:
xFxFrFW xD=D=D= cos
1. TRABAJO Y ENERGÍA
: ángulo entre la fuerza F y el desplazamiento Dx
Fx es la componente a lo largo del desplazamiento
[W]=1J =1N·mSi la fuerza es paralela (antiparalela)
al desplazamiento, s: W=±Fs
Si la fuerza NO es paralela al desplazamiento, s:
W=Fscosf=FSs
✓ El trabajo depende de la fuerza, del
desplazamiento, y del ángulo relativo entre
ambos.
✓ Si no hay desplazamiento (estático) no hay
trabajo.
✓ Si la fuerza neta es perpendicular a la
dirección de desplazamiento, el trabajo es
nulo.
Mecánica Newtoniana
✓ El trabajo puede ser positivo o
negativo, según si la componente
de la fuerza en la dirección de
desplazamiento va en el mismo
sentido del desplazamiento o en
sentido contrario.
Fuerza perpendicular al
desplazamiento: Trabajo nulo
Fuerza tiene componente en la
dirección de desplazamiento:
Trabajo de la fuerza positivo
Fuerza tiene componente
opuesta al desplazamiento:
Trabajo negativo
1. TRABAJO Y ENERGÍA
Mecánica Newtoniana
3 casos especiales:
=0º, =90º, =180º
Si la fuerza NO es constante el trabajo es:
Solo hace trabajo la
componente de F en la
dirección del movimiento
Caso general
Para una fuerza en general:
TRABAJO REALIZADO POR FUERZAS VARIABLES.
✓ Resultado general: El trabajo total es la suma
de trabajos en las direcciones infinitesimales
de desplazamiento.
✓ Puede depender del camino
==f
i
s
ss sdFdsFW
f
i
1. TRABAJO Y ENERGÍA
Mecánica Newtoniana
xavv
xmaW
maF
xif
xtotal
xx
D+=
D=
=
222
22
2
1
2
1iftotal mvmvW −=
Otra forma de obtener la expresión de la Energía Cinética:
)(2
1 22222
zyx vvvvconvmK ++==
222
2
1
2
1
200if
v
v
v
v
s
s
s
s
s
snetatotal mvmv
vmdvvmds
ds
dvvmdsmadsFW
f
i
f
i
f
i
ff
−======
Definición de Energía Cinética, K≡ EC≡T:
Obtenemos la expresión de la Energía cinética:
WTotal=Kf - Ki
——————————————————————————————————
“Teorema de las Fuerzas Vivas”
2. ENERGÍA CINÉTICA. TEOREMA DE LAS FUERZAS VIVAS
Mecánica Newtoniana
rdrFrdrFWCC
==21
)()(✓ Para una fuerza conservativa el trabajo realizado
para ir de un punto a a un punto b no depende del
camino recorrido.
✓ Sólo depende del punto inicial a y del final b.
✓ Podemos asignar una función a cada punto del
espacio → La energía potencial.
)()( abFC UUbaW −−=→
✓ Otra definición: En una fuerza conservativa el trabajo realizado en
una trayectoria cerrada es nulo.
3. ENERGÍA POTENCIAL
FUERZAS CONSERVATIVAS
Mecánica Newtoniana
SOLO para fuerzas conservativas !:
−=−
−=
2
112
s
scons
cons
sdFUU
sdFdU
Definición de Energía Potencial, U≡ EP
)( consfi
s
sconsif FWsdFUU
f
i→−=−=−
✓ El trabajo realizado por una fuerza tiende a reducir su energía potencial.
✓ La Energía Potencial se define en función de la diferencia entre dos puntos, por tanto
no tendrá valores absolutos, mientras no se defina el punto de energía potencial cero.
✓ El valor absoluto de la Energía Potencial es arbitrario. Solo puede medirse cambios
de Energía Potencial.
3. ENERGÍA POTENCIAL
Mecánica Newtoniana
Campo constante. Energía potencial gravitatoria:
jmgF
−= mgdykdzjdyidxjmgsdFdU =++−−=−= ))·((
0
0
UmgymgdyU
y
grav +==
mgyyU grav =)(
DOS EJEMPLOS:
El campo gravitatorio g cerca de la superficie de la Tierra es uniforme. Si una masa se mueve de
yi a yf, el campo g dará un trabajo positivo:
Por lo tanto:
mgyUU grav += 0
Energía potencial gravitatoria
3. ENERGÍA POTENCIAL
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ikxF
−=
0
2
2
1UkxkxdxU k +==
2
2
1kxU k =
Energía Potencial (elástica) de un muelle:
✓ La energia de un muelle-masa se alterna entre la energía
potencial Uk almacenada en el muelle y la energía cinética K
que tenga la masa en su movimiento.
✓ El diagrama de energías muestra el balance de energía frente a la
posición. La energía potencial presenta una función parabólica
en x ~x2 .
kxdxkdzjdyidxikxsdFdUk =++−−=−= ))·((
3. ENERGÍA POTENCIAL
Mecánica Newtoniana
En forma infinitesimal
)()( fi
x
x
xFC xUxUUxdFW
f
i
−=D−==
dUdxFdW xFC −==dx
xdUFx
)(−=
La energía potencial toma un valor en cada punto del espacio
dU/dx <0
Fuerza F>0
x
0
Energí
a dU/dx >0
Fuerza F<0
dU/dx =0 Fuerza nula F=0
F F
3. ENERGÍA POTENCIAL
FUERZAS A PARTIR DE U
Mecánica Newtoniana
3. ENERGÍA POTENCIALENERGÍA POTENCIAL Y EQUILIBRIO
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Se puede generalizar el trabajo en 3D
kz
Uj
y
U
x
UrU ˆˆˆ)(
+
+
=
)()( fi
r
r
FC rUrUUrdFW
f
i
−=D−== )(rUF
−=
ff
ˆ1ˆ1ˆ)(
+
+
=
U
senr
U
rr
r
UrU
Esfericas Cartesianas
donde el gradiente se puede expresar en coordenadas
3. ENERGÍA POTENCIAL
FUNCIÓN ENERGÍA POTENCIAL (3DIM)
Mecánica Newtoniana
RESUMEN DE TRABAJOS
✓El trabajo realizado por todas las fuerzas se puede expresar como la variación de energía cinética
✓El trabajo realizado por todas las fuerzas conservativas es la variación de la energía potencial con signo -.
✓El trabajo realizado por las fuerzas no conservativas será:
✓ Definimos la energía mecánica como la suma de la cinética y la potencial
KWTotal D=
mccFconsTotalconsFNo EUEUEWWW D=+D=D+D=−=− )(
UWFcons D−=
Mecánica Newtoniana
4. POTENCIA
El trabajo no menciona el paso del tiempo. Si queremos saber con que rapidez se efectúa el trabajo:
t
WPmedia
D
D=
dt
dWP =
DEF: Potencia media:
DEF: Potencia instantánea:[P]=W (Watt)=1J/1s
1kW=103W
1MW=106W
DW
Dt
i
f
1kWh=P·t=[E]=3,6·106J= 3,6MJ1cv=735,5W
1hp=746W
En mecánica:
mediattmedia vFt
sF
t
WP =
D
D=
D
D=
vFdt
dsF
dt
dWtP tt ===)( vFtP
=)(
———————————————————————————
ó:
DW=Ft Ds
3. POTENCIA
Mecánica Newtoniana
5. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA
Emec=K + U
K0 + U0 = Kf + Uf
Si todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo
son conservativas la Energía Mecánica se
conserva.
Fno-cons =0 Emec =cte
mconsFno EW D=−
✓ Emec= K + U es una magnitud que se conserva para
partículas que solo están sometidas a fuerzas
conservativas, y por tanto su variación es nula:
DEmec = DK + DU = 0 Kf + Uf = Ki+ Ui.
Mecánica Newtoniana
fResult=fc +fnc
Si separamos las que actúan sobre una masa, en fuerzas
conservativas y no conservativas:
12ª
2121Re21 )()()(
21
KKfWfWfWVivasFuerzasT
nc
UU
cs −+= =→
−
→→
✓ La variación de la energía mecánica es el trabajo de fuerza no-conservativas (rozamiento):
DEmec = W f no-cons.
TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA
m
fc1
2
fnc
g
12112221 )()()( mmnc EEUTUTfW −=+−+=→
rdfrdfrdf nccs
+=Re
mnc EfW D=)(
4. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA
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Grado en Física