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Planung und Optimierung mit evolutionären Verfahren
K5: GLEAM - General Learning and Evolutionary Algorithm and Method
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Planung und Optimierung mit evolutionären Verfahren Dr. W. Jakob
Studiengang Wirtschaftsinformatik K5_GLEAM.ppt 1 1
GLEAM
General Learning and Evolutionary Algorithm and Method
Motivation (Aktionskonzept für die Steuerung von Prozessabläufen)
Aufbau
Repräsentation (statische und dynamische Interpretation)
Genetische Operatoren
Plausibilitätstest und Genetic Repair
Bewertung
Akzeptanz
Abbruchkriterien
Vergleich mit der ES und den GAs
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GLEAM – Motivation
General Learning Evolutionary Algorithm and Method
Ein eigenständiger Evolutionärer Algorithmus, der Grundelemente
der Evolutionsstrategie und
der Genetischen Algorithmen
mit Konzepten der Informatik (abstrakte Datentypen)
verbindet.
Ideen:
Nutzung des Evolutionsprinzips zur Planung und Steuerung dynamischer Abläufe
breites Anwendungsspektrum durch flexible und anwendungsnahe Codierung
Nutzung von durch die Biologie inspirierten Metastrukturen bei der Evolution
Ziel: Planung, Optimierung und Steuerung von Prozessabläufen
Nebeneffekt: Erfolgreiche Anwendungen in „traditionellen“ EA-Feldern wie
Designoptimierung, Reihenfolgeplanung oder Scheduling
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GLEAM – Motivation
Bedeutung eines Gens in der Biologie?
Bestimmung phänotypischer Eigenschaften
Wie viel Parameter benötigt eine phänotypische Eigenschaft?
Das ist anwendungsabhängig!
Welcher Art (ganz-zahlig, reell, Wertebereich) sind diese Parameter?
Das ist auch anwendungsabhängig!
Anwendungsabhängige Darstellung der Parameter in den
Genen des Chromosoms
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GLEAM – Motivation
Biologie:
Die Erbinformation ist mehr als ein Bauplan:
Steuerung von Wachstumsprozessen
Steuerung der Geschlechtsreife bereits entwickelter Individuen
Steuerung von Heilungsprozessen
. . .
Zeitbezug der Chromosomen-Interpretation
Umsetzung in GLEAM:
► Gene sind Aktionen, die in der realen technischen Welt ausgeführt werden.
► Die Parameter der Aktionen legen die Details der Ausführung fest.
► Parameter, Aktionsanzahl und –reihenfolge unterliegen der Evolution.
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GLEAM – Aufbau - Repräsentation
Regeln des Genmodells:
1. Ein Gen enthält so viele Parameter oder Entscheidungsvariablen
von geeignetem Datentyp, wie es die Anwendung erfordert.
2. Ein Gentyp beschreibt den Aufbau eines Gens samt Wertebereichsgrenzen
der Parameter oder Entscheidungsvariablen.
3. Chromosome enthalten als Metastruktur eine Segmentierung, auf die
viele genetische Operatoren Bezug nehmen.
Die Segmentierung selbst unterliegt ebenfalls der Evolution.
4. Konstruktionsregeln für Chromosome je nach Chromosomentyp:
Typ 1: Jeder Gentyp kommt genau einmal vor.
Gen-Reihenfolge ist nicht bedeutungstragend.
Typ 2: Jeder Gentyp kommt genau einmal vor.
Gen-Reihenfolge ist bedeutungstragend.
Typ 3: Jeder Gentyp kommt beliebig oft einschließlich gar nicht vor.
Gen-Reihenfolge ist bedeutungstragend.
Dynamische Chromosomenlänge.
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GLEAM – Aufbau - Repräsentation
Konsequenzen:
1. Das Genmodell erlaubt die Formulierung allgemeingültiger
Routinen zur Chromosomengenerierung,
genetischer Operatoren und
Mutationen, die die Wertebereichsgrenzen beachten.
2. Anwendungsnahe Darstellung von Parametern oder Entscheidungsvariable
und Genen
Beispiel eines Gentyps:
Genkennung (Typ)
Designoptimierung eines Faltenbalgs, Beschreibung einer Kerbe
obligatorischer Teil
eines Gens
Kerbentiefe double [0.5, 20]
Kerbenbreite double [4, 40]
Kerbenposition int [0, 1] // oben, unten
Kerbenabstand double [4, 100]
Optionaler
Parameterteil
eines Gens.
Unterliegt der Evolution
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GLEAM – Aufbau - Repräsentation
Segmentierung:
Evolvierbare Metastruktur zur Zusammenfassung und Vererbung guter Teilstücke
Organisation des Chromosoms als lineare Liste mit Listenkopf
Zusammenhängende Gene bilden die Segmente.
Anzahl und Größe der Segmente unterliegen der Evolution:
Verschiebung von Segmentgrenzen
Teilung von Segmenten
Zusammenfassung benachbarter Segmente
Mutationen und Crossover greifen auf die Segmentgrenzen zurück.
Listen-
kopf
Gen
a1
Gen
a2
Gen
a3
Gen
b1
Gen
b2
Gen
c1
Gen
c2
Gen
c3
Segment a Segment b Segment c
Beispiel eines Chromosoms als lineare Liste mit Listenkopf und drei Segmenten:
Hat das
phänotypische
Auswirkungen?
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GLEAM – Aufbau - Repräsentation
Modell-Datei:
Beschreibung des Genmodells durch eine Initialisierungsdatei,
welche der Konfiguration der evolutionären Maschine dient.
Diese enthält unter anderem:
Angabe des Chromosomentyps
Anzahl und Beschreibung der Gentypen
pro Gentyp:
Anzahl der Integer- und Real-Parameter (Entscheidungsvariable)
Unter- und Obergrenzen pro Entscheidungsvariable (Wertebereiche)
Wahrscheinlichkeit bei der Generierung (nur Typ 3)
verschiedene Benennungen zu Dokumentations- und Anzeigezwecken
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GLEAM – Aufbau - Repräsentation
Genmodell
Chromosom
Chromosomentyp
Gentyp
Gene
Entscheidungsvariable
Aktionsmodell
Aktionskette (AK)
Aktionskettentyp, AK-Typ
Aktionstyp
Aktionen
Parameter
Sprachliche Unterscheidung:
Statische Dynamische zeitbezogene
Interpretation eines Chromosoms:
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GLEAM – Aufbau - Repräsentation - Aktionsmodell
Aktionsmodell:
Aktionsketten werden durch einen Simulator interpretiert oder „ausgeführt“.
Jede Aktion der AK führt zu einer Aktion in der simulierten oder realen Welt
und greift in den Prozessablauf ein.
Während der Aktionsausführung kann es zu Ereignissen kommen,
die die Fitness beeinflussen.
Herstellung des Zeitbezug durch einen aktionsbezogenen Zeittakt:
Aktion a1 t0
Aktion a2 t0 + Dt
. . .
Aktion an t0 + (n-1)·Dt
Für jede Aktion steht also eine (simulierte) Ausführungszeit Dt zur Verfügung.
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GLEAM – Aufbau - Repräsentation - Aktionsmodell
Aktionsmodell (2):
Zwei Aktionen des Standardmodells zur Zeitsteuerung:
1. Block_Begin und Block_End
Alle m Aktionen zwischen Block_Begin und Block_End starten im
gleichen Zeittakt:
Aktion ai: Block_Begin tn
Aktion ai+1: tn
Aktion ai+2: tn
. . .
Aktion ai+m: tn
Aktion ai+m+1: Block_End tn
Aktion ai+m+2: tn+1
Alle m Aktionen
beginnen gleichzeitig
im Takt tn.
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GLEAM – Aufbau - Repräsentation - Aktionsmodell
Aktionsmodell (3):
2. Unchanged
Die Aktion hat einen Integer-Parameter n.
Sie bewirkt, dass die Ausführung der nachfolgenden Aktion um n Takte
verschoben wird.
Sie belässt also die Einstellungen aller vorangegangenen Aktionen für
n Zyklen unverändert.
Aktion ai: ti
Aktion ai+1: Unchanged n ti+Dt
Aktion ai+2: ti+(n+1)·Dt
Mit diesen beiden Aktionen können beliebige zeitliche Abläufe
zum Starten und Beenden von Aktionen modelliert werden.
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GLEAM – Aufbau - Repräsentation - Aktionsmodell
Anwendungsbeispiel für das Aktionskonzept: Roboterbewegungsplanung
Ansteuerung der Motoren eines Industrieroboters mit rotatorischen Achsen:
Roboter-
Steuerungs-
zyklus
Bewegung von
Roboterachse 2
beispielhafter Achsbefehl:
Motor 2 an mit 12 Grad/Sekunde,
mit 48 Grad/Sekunde2
Mitsubishi-Roboter RV-M1
mit 5 Achsen:
• Rumpf
• Schulter
• Ellenbogen
• Hand, knicken
• Hand, drehen
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GLEAM – Aufbau - Repräsentation - Aktionsmodell
Achs-Befehle:
1. Start_Motor_<nr>, Rampe=<r_wert>, Geschwindigkeit=<g_wert>
Start des Motors der Achse <nr>
mit einer Rampe von <r_wert> Grad/Sekunde2
und einer Geschwindigkeit von <g_wert> Grad/Sekunde
2. Motor_aus_<nr>, Rampe=<r_wert>
Anhalten des Motors der Achse <nr>
mit einer Rampe von <r_wert> Grad/Sekunde2
Damit gibt es pro Achse zwei Bewegungsaktionen.
Welche Alternative zu dieser Codierung liegt nahe?
Universelle Achsbefehle mit der Achsnummer als Parameter
Welche Nachteile hat das?
Kleine Änderung (Achsnummer) kann enorme Wirkung haben!
Maximale Beschleunigung und Geschwindigkeit sind nicht für alle Achsen gleich! Wertebereiche der Parameter nur noch als Obermenge angebbar!
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GLEAM – Aufbau - Repräsentation - Aktionsmodell
Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm:
Interpretation folgender drei Aktionen:
Start_Motor_2, Rampe=48, Geschwindigkeit=12
Unchanged 10
Motor_aus_2, Rampe=17
Geschwin-
digkeit
Zeittakte
Geschwindigkeit von
12 Grad/Sekunde erreichtAktion
„Motor aus“
11
12
1
Takt 0
Takt 1
Takt 11
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GLEAM – Aufbau - Repräsentation - Aktionsmodell
Beispiel zur simultanen Bewegung dreier Achsen:
Takt
1 Block_Beginn
1 Start_Motor_2, Rampe = 60, Geschw = 7 durchgezogene Linie
1 Start_Motor_3, Rampe = 55, Geschw = 12 gepunktete Linie
1 Block_End
2 Unverändert: Takt_Anzahl = 12
14 Motor_aus_3, Rampe = 60
15 Start_Motor_1, Rampe = 48, Geschw = 40 gestrichelte Linie
16 Unverändert Takt_Anzahl = 20
36 Motor_aus_1, Rampe = 12
37 Unverändert: Takt_Anzahl = 10
47 Start_Motor_1, Rampe = 20, Geschw = -15
48 Unverändert: Takt_Anzahl = 20
Geschwin-
digkeit
t
Motor 3
Motor 1
Motor 2
Aktions-
ketten-
ende
Der Interpreter lässt alle
Motoren, die bei AK-Ende noch angeschaltet sind,
definiert abbremsen.
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GLEAM – Aufbau – Repräsentation - Übung
Übung:
Gegeben sei folgende Aktionskette:
1. Zu welchem Takt beginnen die Aktionen, wenn die erste Aktion mit Takt 1 startet?
2. Bestimmen Sie die Start- und Endtakte der Rampen, wobei ein Takt
0.2 Sekunden lang sei.
3. Erstellen Sie daraus ein Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm, wobei die Zeit
in Takten anzugeben ist.
Kopf Move axis 1
10o/s by 5o/s2
Continue
30 cycles
Block
begin
Move axis 3
20o/s by 20o/s2
Move axis 4
16o/s by 4o/s2
Block
end
Continue
25 cycles
Stop 3
by 8o/s2
Continue
20 cycles
Stop 4
by 8o/s2
Stop 1
by 2o/s2
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GLEAM – Aufbau – Repräsentation - Übung
Aufgabe 2:
Achse 1: Beschl.-Rampe: Dauer = 2s = 10 Takte Takt 1 – 10
Bremsrampe: Dauer = 5s = 25 Takte Takt 80 – 104
Achse 3: Beschl.-Rampe: Dauer = 1s = 5 Takte Takt 32 – 36
Bremsrampe: Dauer = 2.5s ≈ 13 Takte Takt 58 – 70
Achse 4: Beschl.-Rampe: Dauer = 4s = 20 Takte Takt 32 – 51
Bremsrampe: Dauer = 2s = 10 Takte Takt 79 – 88
Kopf Move axis 1
10o/s by 5o/s2
Continue
30 cycles
Block
begin
Move axis 3
20o/s by 20o/s2
Move axis 4
16o/s by 4o/s2
Block
end
Continue
25 cycles
Stop 3
by 8o/s2
Continue
20 cycles
Stop 4
by 8o/s2
Stop 1
by 2o/s2
1 2 32 32 32 32
33 58 59 79 80
Aufgabe 1:
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GLEAM – Aufbau – Repräsentation - Übung
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
5
15
10
20
[cycles]
[degrees/sec]
Achse 1: Beschl.-Rampe: Dauer = 2s = 10 Takte Takt 1 – 10
Bremsrampe: Dauer = 5s = 25 Takte Takt 80 – 104
Achse 3: Beschl.-Rampe: Dauer = 1s = 5 Takte Takt 32 – 36
Bremsrampe: Dauer = 2.5s ≈ 13 Takte Takt 58 – 70
Achse 4: Beschl.-Rampe: Dauer = 4s = 20 Takte Takt 32 – 51
Bremsrampe: Dauer = 2s = 10 Takte Takt 79 – 88
Aufgabe 3:
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GLEAM – Aufbau
Pseudocode von GLEAM:
Initialisierung und Bewertung der
Startpopulation
REPEAT (Generationen-Schleife)
FOR alle Individuen der Population
Wähle ranking-basiert einen Partner
innerhalb der Nachbarschaft
FOR alle Gruppen genetischer Operatoren
Erzeuge Nachkomme(n) und bewerte es oder sie
Akzeptanz oder Zurückweisung des besten Nachkommen
gemäß Akzeptanzregel und positivenfalls Ersetzung des Elter
UNTIL Abbruchkriterium erfüllt (Zeit, Qualität, Stagnation, …)
Liefere bestes Individuum (und weitere, falls vorgegeben) als Ergebnis
Allgemeiner EA
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GLEAM – Aufbau - Genetische Operatoren
Übersicht über die genetischen Operatoren:
Standard-Mutationen, Beachtung der Wertebereiche des Genmodells
Standard-Crossoveroperatoren, Beachtung des AK- oder Chromosomen-Typs
Schnittstelle für anwendungsspezifische Operatoren
Daraus werden Gruppen gebildet, die
zwei Nachkommen durch Crossover erzeugen oder
zwei Nachkommen durch Crossover + anschließenden Mutationen erzeugen oder
ein mutiertes Elterklon erzeugen
Dabei hat jede Gruppe und jeder Operator jeweils eine eigene
Ausführungswahrscheinlichkeit.
Alle Gruppen kommen dran.
Konsequenzen:
1. Die Anzahl der Nachkommen pro Paarung variiert.
2. Klone können zufallsbedingt unverändert bleiben.
Löschen!
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GLEAM – Aufbau - Genetische Operatoren
Mutation relative Parameteränderung:
Ziele:
1. Einhaltung der Bereichsgrenzen
2. Gleiche Wahrscheinlichkeit für Vergrößerung und Verkleinerung unabhängig vom
aktuellen Wert
3. Kleine Änderungen erheblich wahrscheinlicher als große
(Vergleichbar mit der von der ES her bekannten Glockenkurve der Normalverteilung)
4. Schnelle Berechenbarkeit
Vorgehensweise:
1. Einteilung des verfügbaren Gesamtänderungsbereichs in 10 gleichgroße Teilbereiche
2. Der erste Teil bildet das erste Änderungsintervall,
der erste und zweite Teil das zweite Änderungsintervall,
der erste, zweite und dritte Teil das dritte Änderungsintervall, usw.
3. Jedem Änderungsintervall wird die gleiche Wahrscheinlichkeit von 10% zugeordnet.
Teil 1 Teil 2 Teil 4 Teil 3 Teil 5 Teil 6 Teil 7 Teil 8 Teil 9 Teil 10 Maximum aktueller Wert
2. Änderungsintervall 5. Änderungsintervall
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GLEAM – Aufbau - Genetische Operatoren
Mutation relative Parameteränderung (2):
Algorithmus:
1. Entscheide gleichverteilt, ob vergrößert (vz=1) oder verkleinert (vz=-1) wird.
Daraus ergibt sich der Gesamtänderungsbereich.
2. Wähle das Änderungsintervall gleichverteilt aus.
3. Wähle den Änderungswert Dw aus diesem Intervall gleichverteilt aus.
4. Berechne neuen Parameterwert:
Einteilung und Algorithmus ergeben folgende summierte Wahrscheinlichkeiten der Teilbereiche:
1.Teilbereich ( 0 - 10% Änderung): 𝟏𝟎% ∙ 𝟏 + 𝟏𝟐 + 𝟏 𝟑 +⋯+ 𝟏
𝟏𝟎 = 𝟐𝟗, 𝟑%
2.Teilbereich (10 - 20% Änderung): 𝟏𝟎% ∙ 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟑 +⋯+ 𝟏𝟏𝟎 = 𝟏𝟗, 𝟑%
3.Teilbereich (20 - 30% Änderung): 𝟏𝟎% ∙ 𝟏 𝟑 +⋯+ 𝟏𝟏𝟎 = 𝟏𝟒, 𝟑%
…
10.Teilbereich (90 - 100% Änderung): 𝟏𝟎% ∙ 𝟏 𝟏𝟎 = 𝟏%
wvzpp altneu D
Teil 1 Teil 2 Teil 4 Teil 3 Teil 5 Teil 6 Teil 7 Teil 8 Teil 9 Teil 10 Maximum aktueller Wert
2. Änderungsintervall 5. Änderungsintervall
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GLEAM – Aufbau - Genetische Operatoren
Mutation relative Parameteränderung (3):
Einteilung und Algorithmus ergeben folgende
summierte Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Teilbereiche:
Kleine Änderungen erheblich wahrscheinlicher als große
0
5
10
15
20
25
30
0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-
100Änderung in % des maximal möglichen Bereichs
Wa
hrs
ch
ein
lich
ke
it
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GLEAM – Aufbau - Genetische Operatoren
Mutation relative Parameteränderung (4):
Beispiel für die Wahrscheinlichkeitsverteilung im Gesamtparameterintervall: (Man beachte, dass die Wahrscheinlichkeit für Vergrößerung bzw. Verkleinerung gleich ist)
UG aktueller Wert OG
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GLEAM – Aufbau - Genetische Operatoren
Übersicht über die gen- oder aktionsbezogenen Mutationen:
Gen- oder aktionsbezogene
Standard-Mutationen
AK- od. Chromosomentyp
Typ 1 Typ 2 Typ 3
Änderung des Parameterwerts ja ja ja
Neuer Parameterwert ja ja ja
Änderung aller Parameter eines Gens ja ja ja
Erneuerung aller Parameter eines Gens ja ja ja
Verschiebung ja ja
Ersetzung ja
Einfügung ja
Verdoppelung ja
Löschung ja
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GLEAM – Aufbau - Genetische Operatoren
Löschung einer Aktion oder eines Gens:
Aktion
Move axis 1
Aktion:
Move axis 3 ... Aktion:
Stop axis 4 ...
Aktion
Move axis 1
Aktion:
Stop axis 4 ... ...
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Studiengang Wirtschaftsinformatik K5_GLEAM.ppt 28 28
GLEAM – Aufbau - Genetische Operatoren
Einfügung einer Aktion oder eines Gens:
Aktion
Move axis 1
Aktion:
Move axis 3 ... Aktion:
Stop axis 4 ...
Aktion:
Move axis 5 ... Aktion
Move axis 3 ... Aktion:
Stop axis 4
Aktion
Move axis 1
Neu eingefügt
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GLEAM – Aufbau - Genetische Operatoren
Verschiebung einer Aktion oder eines Gens:
Aktion:
Move axis 5 ... Aktion
Move axis 3 ... Aktion:
Stop axis 4
Aktion
Move axis 1
... Aktion
Move axis 1 ... Aktion:
Stop axis 4
Aktion:
Move axis 5
Aktion
Move axis 3
Aktion
Move axis 3
verschobene
Aktion geschlossene Lücke
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GLEAM – Aufbau - Genetische Operatoren
Übersicht über die segmentbezogenen Mutationen:
Kopf
Segmentbezogene Standard-Mutationen AK- od. Chromosomentyp
Typ 1 Typ 2 Typ 3
Parameteränderung der Gene eines Segments ja ja ja
Erneuerung von Parametern der Gene eines Segments ja ja ja
Inversion (Umkehrung der Genreihenfolge) ja ja
Verschmelzung benachbarter Segmente ja ja ja
Verschmelzung nicht benachbarter Segmente ja ja
Teilung eines Segments ja ja ja
Verschiebung ja ja
Ersetzung ja
Einfügung ja
Verdoppelung ja
Löschung ja
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GLEAM – Aufbau - Genetische Operatoren
Segmentmutationen:
Invertierung der Aktions- oder Genreihenfolge eines Segments:
... ...
... Aktion
Stop axis 4 ... Aktion:
Move axis 3
Aktion
Move axis 1
Aktion
Unchanged 8
Invertiertes Segment
Aktion
Move axis 3
Aktion:
Stop axis 4
Aktion
Move axis 1
Aktion
Unchanged 8
Segment
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GLEAM – Aufbau - Genetische Operatoren
Segmentmutationen (2):
Segmentlöschung:
Segmentduplizierung:
Segmentverschiebung:
Listen-
kopfAktion
a1
Aktion
a2
Aktion
a3
Aktion
b1
Aktion
b2
Segment a Segment b
Aktion
c1
Aktion
c2
Segment c
Aktion
a1
Aktion
a2
Aktion
a3Aktion
a1
Aktion
a2
Aktion
a3
Segment a Kopie von Segment a
Aktion
b1
Aktion
b2
verschobenes
Segment a
Aktion
a1
Aktion
a2
Segment a
Aktion
c1
Aktion
c2
Segment c
Aktion
b1
Aktion
b2
Segment b
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GLEAM – Aufbau - Genetische Operatoren
Segmentmutationen (3):
Segmentaustauschung:
Segmentneuerstellung:
Aktion
a1
Aktion
a2
getauschtes
Segment a
Aktion
c1
Aktion
c2Aktion
d1
Aktion
d2
Segment d
Aktion
b1
Aktion
b2
Segment bgetauschtes
Segment c
Aktion
a1
Aktion
a2
Aktion
a3
Aktion
neu1
Aktion
neu2
Aktion
b1
Aktion
b2
Aktion
b3
Segment a Segment neu Segment b
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Crossoveroperatoren:
GLEAM enthält insgesamt fünf Standard-Crossoveroperatoren,
die alle auf den Segmentgrenzen aufbauen.
Drei allgemeine Crossoveroperatoren,
die die AKs oder Chromosomen an den Segmentgrenzen aufteilen:
1-Punkt-Crossover
n-Punkt-Crossover
Austausch genau eines Segments
Sie sind bei allen AK- oder Chromosomen-Typen sinnvoll.
Sie können illegale Nachkommen erzeugen:
Bei AK-Typ 1 und 2 können Aktionen fehlen oder doppelt vorhanden sein!
Bei AK-Typ 3 kann das nicht passieren.
GLEAM – Aufbau - Genetische Operatoren
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GLEAM – Aufbau - Genetische Operatoren
1-Punkt-Crossover:
1. Bestimme in jedem Elter eine Segmentgrenze zufällig.
2. Bilde das 1.Kind aus dem ersten Teil von Elter 1 und dem zweiten Teil von Elter 2.
3. Bilde das 2.Kind aus dem ersten Teil von Elter 2 und dem zweiten Teil von Elter 1.
4. Je nach Kettentyp Verschiebung überzähliger Gene auf das jeweils andere Kind (Reparatur)
Kopf
Kopf
Elter1:
Elter2:
Kopf Kind1:
▼
▼
Kopf Kind2:
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GLEAM – Aufbau - Genetische Operatoren
n-Punkt-Crossover:
1. Bildung des 1. Kindes durch abwechselndes Kopieren einer ausgewürfelten Anzahl von
Segmenten der Eltern:
1. Zwei Segmente von Elter2
2. Ein Segment von Elter1
3. Ein Segment von Elter2
4. Zwei Segmente von Elter1
5. Zwei Segmente von Elter2
2. Der Rest bildet das 2. Kind
3. Je nach Kettentyp Verschiebung überzähliger Gene auf das jeweils andere Kind (Reparatur)
Kopf
Kopf
Elter1:
Elter2:
Kopf Kind1:
▼
▼
▼
▼
▼
▼
▼
▼
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Studiengang Wirtschaftsinformatik K5_GLEAM.ppt 37 37
GLEAM – Aufbau - Genetische Operatoren
Segmentaustausch:
1. Bestimme in jedem Elter ein Segment zufällig.
2. Bilde beide Kinder aus Elternkopien und tausche die gewählten Segmente aus.
3. Je nach Kettentyp Verschiebung überzähliger Gene auf das jeweils andere Kind (Reparatur)
▼
▲
Kopf Elter1:
Kopf Elter2:
Kopf Kind1:
Kopf Kind2:
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GLEAM – Aufbau - Genetische Operatoren
Crossoveroperatoren für kombinatorische Probleme:
Zwei Crossoveroperatoren, zugeschnitten auf kombinatorische Aufgaben:
Order-based Crossover (OX)
Precedence Preserving Crossover (PPX)
Nutzung der Segmentierung:
Die Segmentierung des 1. Elter bestimmt die Anzahl und Länge der Sequenzen.
Diese Sequenzen werden ohne Rücksicht auf die Segmentierung des 2. Elters zur
Bildung der Kinder genutzt.
Kind 1 erbt die Segmentstruktur des ersten Elter und Kind 2 entsprechend.
Können dabei illegale Nachkommen entstehen?
Bei PPX nicht. Bei OX nur, wenn die Anwendung Reihenfolgen vorschreibt.
Für welche AK- od. Chromosomen-Typen sind diese Operatoren sinnvoll?
Typ 2 und je nach Aufgabenstellung auch Typ 3.
Warum nicht auch für AK- od. Chromosomen-Typ 1?
Weil die Operatoren bei diesem AK-Typ auch nicht mehr leisten als die Standard-XOs.
siehe Kap. 3
Planung und Optimierung mit evolutionären Verfahren
K5: GLEAM - General Learning and Evolutionary Algorithm and Method
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GLEAM – Aufbau - Plausibilitätstest und Genetic Repair
Genetic Repair:
Unzulässige Nachkommen können im Allgemeinen entstehen durch:
Änderungen von Entscheidungsvariablen oder Parametern:
Verletzung der Unter- bzw. Obergrenzen
bei GLEAM ausgeschlossen
Werte in unzulässigen Bereichen innerhalb der Definitionsgrenzen meist und auch bei GLEAM Sache der Bewertung
Mutationen zur Genverschiebung bei kombinatorischen Aufgaben entweder Sache der Bewertung oder Reparatur (Genetic Repair)
die allgemeinen Crossoveroperatoren entweder Sache der Bewertung oder Reparatur (GLEAM)
Problem bei der Reparatur:
Sinnvolle Änderungen können nicht auf mehrere Schritte verteilt werden,
wenn die Zwischenschritte zu unzulässigen Phänotypen führen.
Alternativen: Bestrafung unzulässiger Phänotypen, Phänotypische Reparatur
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GLEAM – Aufbau - Plausibilitätstest und Genetic Repair
Genetic Repair (2):
Fall: Mutationsbedingte unzulässige Genreihenfolgen:
Lösungsalternativen:
1. Falsch positionierte Gene bis zu einer zulässigen Position verschieben:
(genotypische Reparatur)
in Richtung Chromosomenanfang (AK-Kopf)
in Richtung Chromosomenende (AK-Ende)
2. Bei der Interpretation so lange hinten an stellen, bis das Gen zulässig wird.
(phänotypische Reparatur)
Vor und Nachteile:
Verschiebung ergibt reihenfolge-korrektes Chromosom.
Verschiebung verhindert positive Änderungen über unzulässige Zwischenschritte.
Zurückgestellte Interpretation erlaubt es, positive Änderungen auf mehrere
unzulässige Zwischenschritte zu verteilen.
Zurückgestellte Interpretation belässt unkorrekten Genotyp.
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K5: GLEAM - General Learning and Evolutionary Algorithm and Method
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GLEAM – Aufbau - Plausibilitätstest und Genetic Repair
Genetic Repair (3):
Fall: Zu viel oder zu wenig Gene auf Grund von Crossover:
(GLEAM: nur bei AK- od. Chromosomen-Typ 1 und 2 möglich)
Lösung:
Verschiebung überzähliger Gene auf das jeweils andere Kind
Beispiel:
a b c d e g f h i j l k r s t m n o q p Kopf Elter1: ▼
A B C D E G F H I J L K R S T M N O Q P Kopf Elter2: ▼
Kopf Kind1:
Kopf Kind2:
Kopf Kind1:
Kopf Kind2:
1-Punkt-Crossover ergibt:
Genetic Repair ergibt:
a b c d e g f J L K R S T M N O Q P
A B C D E G F H I h i j l k r s t m n o q p
a b c d e g f J L K R S T M N O Q P
A B C D E G F H I
h i
j l k r s t m n o q p
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GLEAM – Aufbau - Plausibilitätstest und Genetic Repair
Übung:
n-Punkt-Crossover und anschließendes Genetic Repair, wobei folgende
Reihenfolge ausgewürfelt wird: 2 Segmente von E1, 1 von E2, 1 von E1,
2 von E2, 1 von E1
a b c d e g f h i j l k r s t m n o q p Kopf Elter1:
A B C D E G F H I J L K R S T M N O Q P Kopf Elter2:
Kopf Kind1:
Kopf Kind2:
Kopf Kind1:
Kopf Kind2:
n-Punkt-Crossover ergibt:
Genetic Repair ergibt:
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GLEAM – Aufbau - Plausibilitätstest und Genetic Repair
Plausibilitätstest und Genetic Repair beim Aktionsmodell:
Durch genetische Operatoren können widersprüchliche Situationen bei den
Aktionen der allgemeinen Zeitsteuerung auftreten:
1. Unverändert-Aktion im Startblock:
Ist unzulässig und wird entfernt.
2. Geschachtelte Startblöcke:
Sind unzulässig und werden entfernt.
3. Unvollendete Startblöcke:
Sind unzulässig und
die überflüssige Block_Begin- bzw. Block_End-Aktion wird entfernt.
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GLEAM – Aufbau - Plausibilitätstest und Genetic Repair
Plausibilitätstest und Genetic Repair beim Roboter-Aktionsmodell:
Spezielle Reparaturmaßnahmen für das Roboter-Aktionsmodell:
1. AK enthält keine Motor_an-Aktion
AK gilt als unplausibel und wird gelöscht.
2. Motor_aus-Aktion ohne vorherige entsprechende Motor_an-Aktion
Die Aktion gilt als unplausibel und wird entfernt.
3. Unverändert-Aktion ohne dass jemals zuvor Motoren angeschaltet wurden
Die Aktion gilt als unplausibel und wird entfernt.
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K5: GLEAM - General Learning and Evolutionary Algorithm and Method
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GLEAM – Aufbau - Plausibilitätstest und Genetic Repair
Übung:
Führen Sie einen Plausibilitätstest mit Genetic Repair und Begründung bei folgender
AK durch und geben Sie an, was der Roboter in etwa machen wird:
Motor 1 an …
Motor 2 aus …
Block_End
Unverändert …
Block_Begin
Unverändert …
Motor 4 aus …
Motor 1 an …
Block_End
Motor 1 aus …
Unverändert …
Block_Begin
Block_Begin
Motor 3 aus …
Motor 1 an …
./. weil Motor 2 nicht an ist
./. unvollendeter Startblock
Unverändert …
Block_Begin
./. darf nicht im Startblock stehen
./. weil Motor 4 nicht an ist
Motor 1 an …
Block_End
Motor 1 aus …
Unverändert …
./. unvollendeter Startblock
./. unvollendeter Startblock
./. weil Motor 3 nicht an ist
2.Frage:
Der Roboter dreht sich
um seine Grundachse.
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GLEAM – Aufbau - Bewertung
Bewertung basierend auf der kaskadierten gewichteten Summe:
1. Normierung der Bewertung der einzelnen Kriterien
Abbildung der Werteskala der Kriterien auf eine einheitliche Fitness-Skala: 0 .. fmax
Verwendung von 6 Standard-Normierungsfunktionen:
linear
exponentiell
gemischt linear und exponentiell
2. Prioritäten der Kriterien
Ein Kriterium gilt als erfüllt, wenn es seinen Erfüllungswert über- bzw. unterschreitet.
Alle Kriterien der gleichen Priorität n bilden eine Gruppe, die Prioritätsgruppe.
Wenn alle Kriterien einer Gruppe erfüllt sind, gilt die Gruppe als erfüllt.
Erst wenn die Prioritätsgruppe n erfüllt ist, zählen die Kriterien der Gruppe n+1 mit,
d.h. sie sind aktiv. Daher das Adjektiv kaskadiert im Namen.
3. Bildung der Summe aller aktiven Kriterien Rohfitness
4. Berechnung der Straffunktionen, soweit zutreffend Straffaktoren
5. Multiplikation der Rohfitness mit allen Straffaktoren Endfitness
0.1,0
jeweils steigend und fallend
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GLEAM – Aufbau - Bewertung
Beispiel für den Einsatz von Normierungs- und Straffunktionen:
Situation: Die Temperatur soll möglichst gering sein und einen Maximalwert tmax nicht
überschreiten. Werte bis zu tok sind unproblematisch. Es gibt weitere Kriterien.
Lösung: Normierung im Bereich bis zu tmax mit einer linearen Funktion. Die
Fitnessunterschiede zwischen minimaler Temperatur und tok sind gering. Danach
starker Abfall bis zu einem noch akzeptablen Wert tgroß.
Bei Überschreitung von tmax wirkt folgende Straffunktion:
tmax tmin tgroß
fmax
Fit
ness
tok
Temperaturbewertung
tmax terreichbar
⅓
1.0
Str
aff
akto
r
Temperatur Temperatur
Offen, wie heiß es
werden kann ...
Warum eine Straffunktion und nicht nur Abwertung auf 0 ab tmax?
Damit es Wege aus dem verbotenen Bereich gibt, denen die Evolution folgen kann.
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GLEAM – Aufbau - Bewertung
Prioritäten:
Ein Nachteil der gewichteten Summe besteht darin, dass sich Kriterien kompensieren
können, von denen man es gar nicht oder nur in einem bestimmten Ausmaß will. (Vergleichbar mit unerwünschten Teilen der Pareto-Front)
Dem wirkt eine geeignete Priorisierung der Kriterien entgegen:
Wert und Konkurrenzwert haben unterschiedliche Priorität: Wenn jetzt der Wert unter seinen Erfüllungswert absinkt, nützt das dem Konkurrenzwert
nichts.
Wert und Konkurrenzwert haben gleiche Priorität aber vergleichsweise geringes
Gewicht und es gibt weitere Kriterien mit geringerer Priorität: Wenn jetzt einer der beiden Werte unter seinen Erfüllungswert absinkt, fallen die anderen
höher gewichteten Kriterien aus der Bewertung heraus.
Eine Kompensation von Wert und Konkurrenzwert
ist nur oberhalb ihrer Erfüllungswerte zu erwarten.
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GLEAM – Aufbau - Bewertung
Kaskadierte gewichtete Summe und Pareto-Front:
Am Beispiel von zwei zu maximierenden Kriterien f1 und f2 mit den
Gewichten w1 und w2, wobei Z die Menge zulässiger Lösungen sei:
Durch geeignete Gewichte
lässt sich jeder Punkt auf
einer konvexen Pareto-
Front annähern.
Dies gilt jedoch nicht für
nicht-konvexe Bereiche
der Pareto-Front. (Bereich zwischen A und B)
Wirkung des Erfüllungswerts
Ɛ2. Nur Lösungen mit f2 > Ɛ2
profitieren von besseren
f1 –Werten.
?
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GLEAM – Aufbau - Bewertung
Kaskadierte gewichtete Summe und Pareto-Front:
Richtung des größten
Fitnessgewinns vor und
nach Überschreitung
von Ɛ2.
Festlegung eines Zielgebiets
bei bekannter Pareto-Front.
(Wiederholte Optimierung
ähnlicher Aufgabenstellungen)
Verteilung guter Lösungen vor vollständiger Konvergenz
bei Bewertung gemäß
kaskadierter gewichteter
Summe
Zielgebiet und Front bekannt.
(Wiederholte Optimierung
ähnlicher Aufgabenstellungen)
Pareto-Optimalität
Pareto-Front unbekannt.
(Neue Aufgabenstellung)
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K5: GLEAM - General Learning and Evolutionary Algorithm and Method
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Planung und Optimierung mit evolutionären Verfahren Dr. W. Jakob
Studiengang Wirtschaftsinformatik K5_GLEAM.ppt 51 51
GLEAM – Aufbau - Bewertung
Vergleich von kaskadierter gewichteter Summe und Pareto-Front:
Optimierung einer neuen
Aufgabe
Wiederholte Optimierung von
Aufgabenvariationen
Pareto-
Optimalität
Abschätzung des Bereichs der
Kriterien (Einzel-Optimierungen)
Abschätzung der Pareto-Front
nachgelagerte menschliche
Entscheidung (max 4-5 Kriterien)
erheblich steigender Aufwand bei
Bestimmung der Front aufwändig und
unnötig, wenn der Zielbereich bekannt.
Pareto-Front nicht von Interesse
nachgelagerte Ergebnisauswahl
automatisiert möglich
steigender Anzahl an Kriterien
Kaskadierte
gewichtete
Summe
Abschätzung des Bereichs der
Kriterien (Einzel-Optimierungen)
keine Abschätzung der Pareto-Front
vorgelagerte menschliche
Entscheidung (Gewichte, Prio.)
mäßig steigender Aufwand bei
Vergleichsweise geringer Aufwand,
da Konzentration auf den Zielbereich
Pareto-Front nicht von Interesse
nachgelagerte Ergebnisauswahl nicht
erforderlich
steigender Anzahl an Kriterien
[Jak14]
Planung und Optimierung mit evolutionären Verfahren Dr. W. Jakob
Studiengang Wirtschaftsinformatik K5_GLEAM.ppt 52 52
GLEAM – Aufbau - Bewertung
Kriterien und Hilfskriterien:
Bewertungskriterien:
Ergeben sich aus der Aufgabenstellung (primäre Ziele).
Hilfskriterien:
sollen die Erreichung primärer Kriterien unterstützen:
z.B. Bessere Erreichung einer Senkung der Energiespitzen durch
Bewertung des Energiespitzenwertes
Bewertung der Anzahl aller Spitzen, die ein Limit überschreiten
Bewertung des Gesamtenergieverbrauchs aller
ein Limit überschreitenden Spitzen
Sollen übergeordneten Zielen dienen, z.B. dient die Bewertung der AK-Länge bei AKs vom Typ 3 zur
sanften Begrenzung der dynamischen AK-Länge oder
die Bewertung der Befehlsanzahl der Begrenzung des generierten und
abzuarbeitenden Roboterprogramms.
Beseitigung oder
Verkleinerung einer von
mehreren gleich
großen Spitzen
???
Planung und Optimierung mit evolutionären Verfahren
K5: GLEAM - General Learning and Evolutionary Algorithm and Method
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Planung und Optimierung mit evolutionären Verfahren Dr. W. Jakob
Studiengang Wirtschaftsinformatik K5_GLEAM.ppt 53 53
Akzeptanzregeln:
Der beste Nachkomme ersetzt das Elter gemäß einer der folgenden Regeln:
1. Akzeptiere immer (always) Akzeptiere immer den besten Nachkommen.
2. Akzeptiere immer, elitäre Strategie (always, ES) Akzeptiere den besten Nachkommen, wenn entweder das Elter nicht das Deme-Beste ist
oder der Nachkomme besser als sein Elter ist.
3. Lokal Schlechtestes (local least) Akzeptiere den besten Nachkommen, wenn er besser als das schlechteste Deme-Mitglied ist.
4. Lokal Schlechtestes, elitäre Strategie (local least, ES) Akzeptiere den besten Nachkommen, wenn er besser als das schlechteste Deme-Mitglied ist
UND wenn entweder das Elter nicht das Deme-Beste ist oder der Nachkomme besser als sein
Elter ist.
5. Elter-Verbesserung (better parent) Akzeptiere den besten Nachkommen, wenn er besser als das Elter ist.
Wie lautet die elitäre Variante von „better parent“?
GLEAM – Aufbau - Akzeptanz
Planung und Optimierung mit evolutionären Verfahren Dr. W. Jakob
Studiengang Wirtschaftsinformatik K5_GLEAM.ppt 54 54
GLEAM – Aufbau - Abbruchkriterien
Abbruchkriterien:
Stagnationsbezogene Abbruchkriterien:
(neben Zeit, Fitness oder Generationen, vgl. Kap. 3)
GDV
Generationen ohne Deme-Verbesserung ( = Verbesserung des Deme-Besten)
GAk
Generationen ohne Akzeptanz
Rücksetzen der Zähler bei Verbesserung des Deme-Besten oder bei Akzeptanz.
Welches Kriterium führt schneller zum Abbruch und ist damit schärfer?
GDV, da Verbesserungen eines Demes eher ausbleiben als die Akzeptanz im Deme.
Stagnation vs. Konvergenz:
Stagnation: Ausbleiben von Verbesserungen
Konvergenz: Genotypische Ähnlichkeit aller Individuen einer Population
Kann durch den Hammingabstand der Individuen bestimmt werden.
(aufwändig)
Planung und Optimierung mit evolutionären Verfahren
K5: GLEAM - General Learning and Evolutionary Algorithm and Method
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Planung und Optimierung mit evolutionären Verfahren Dr. W. Jakob
Studiengang Wirtschaftsinformatik K5_GLEAM.ppt 55 55
GLEAM – Vergleich mit der ES und den GAs
Vergleich:
Selektions- und Akzeptanzmechanismen orientieren sich eher an den GAs.
Das Nachbarschaftsmodell ist eine von den klassischen Formen unabhängige Erweiterung
der ursprünglichen panmiktischen Populationsmodelle.
Die zeitbezogene dynamische Interpretation (Aktionsmodell)
ist ein GLEAM-Spezifikum
ähnelt aber etwas den späteren Formen der Genetischen Programmierung (GP).
Codierung und Segmentierung sind GLEAM-Spezifika.
Natur: klassischer GA: GLEAM: ES:
Chromosom Bitstring Aktionskette Vektor
(Chromosom)
Zusammen Entscheidungs-
Gen interpretierter Aktion (Gen) variable
Teilbitstring
Locus/Allel Bit Parameter
(Basenpaar) (Entscheidungsvariable)
Planung und Optimierung mit evolutionären Verfahren Dr. W. Jakob
Studiengang Wirtschaftsinformatik K5_GLEAM.ppt 56 56 56
GLEAM – Das Wichtigste in Kürze
Anwendungsorientiertes Genmodell (mit Datentypen, Wertebereichen) F5, F6, F8
Segmentierung (der Evolution unterworfene Metastruktur für gen.Op.) F7, F30-38
Aktionsmodell (dynamische Interpretation) F9 – F16
Zeitbezug, getaktete Interpretation der Aktionen (Gene) F10, F15, F16
Aktionen zur Zeitsteuerung: Blockbildung und Unchanged F11 – F12
Achsbefehle und deren zeitbezogene Interpretation F14 – F16
Genetische Operatoren, Nachkommenserzeugung: F21 – F38
Mutationen ((relative) Parameteränderung von Genen/Segmenten) F22-F26, F30
Verschiebung von Aktionen/Segmenten, Segmentgrenzen; Inversion F26 – F33
Crossover: 1- und n-Punkt, Order-based Crossover (OX) F34-F36, F38
Genetic Repair: F39 – F44
Ursachen, Problematik und Alternativen, Repair bei Crossover F39 – F41
Plausibilitätstest und Repair beim Aktionsmodell F43 – F44
Bewertung: kaskadierte gew. Summe, Normierungs- und Straffunktionen, Pareto-Vergl. F46 – F52
Akzeptanzregeln: alle, besser als lokal schlechtestes / Elter, elitäre Varianten F53
Abbruchkriterien: Generationen ohne Deme-Verbesserung / Akzeptanz im Deme F54 Aus der leicht messbaren Stagnation wird auf die Konvergenz geschlossen.