Prove Theorem 9-1

Opposite sides of a parallelogram are congruent.

A

B C

D1 2

3 4

Given: ABCD

Prove: AB CD, BC AD

statements reasons

WARM UP

Hw Solutions p. 451 # 1-10, 17-22

1.

62°1 2

3

2.

1 23

110°38°

71°28°

1 2 3

3.

12

385°48°

4.5.

32

15

A

EB

P

Find AP.

6. YP = 8, TR = 10

Y

T P

R

A

7.  YP = 8, TR = 10

A

TY

R

P

8.  MD = ½ ADA

P

M

D42

Find AP.

9. The perimeter of parallelogram RSTW is 48 cm. If RS = 17, find the lengths of the other sides of the parallelogram.

10. The perimeter of parallelogram EFGH is 48 in. If EF is 5 in less than EH, find the lengths of the other sides of the parallelogram.

17.

60 2x x

18.

y

3y 3x

19.

x z ­ 5

71 y + 21

20.y + 16 2x ­ 1

x + 24

21.

x y

x + y

3y ­ 6

22.

y 3y ­ 8

x ­ 2

2x ­ 12

REVIEWName 5 properties of parallelograms.

9­2 Conditions for Parallelograms

We have learned the  properties of a parallelogram. Now we will be given the properties of a quadrilateral 

and will have to tell if the quadrilateral is a parallelogram. 

To do this, we willuse the definition of a parallelogram 

or the following conditions.Definition of a parallelogram:

Theorem 9­5

If the diagonals of a quadrilateral bisect each other, then the quadrilateral is a parallelogram.

Theorem 9­6

If one pair of opposite sides of a quadrilateral are both congruent and parallel, then the quadrilateral is a parallelogram.

Theorem 9­7

If both pairs of opposite sides of a quadrilateral are congruent, then the quadrilateral is a parallelogram.

Theorem 9­8

If both pairs of opposite angles of a quadrilateral are congruent, then the quadrilateral is a parallelogram.

Determine if the quadrilateral must be a parallelogram. Justify your answer.

Show that JKLM is a parallelogram for a = 3 and b = 9.

Show that PQRS is a parallelogram for x = 10 and y = 6.5.

Show that PQRS is a parallelogram for a = 

2.4 and b = 9.

You have learned several ways to determine whether a quadrilateral is a parallelogram. You can use the given information about a figure to 

decide which condition is best to apply.

To show that a quadrilateral is a parallelogram, you only have to show that it satisfies one of these sets of conditions.

HW # 96p. 457­58 # 1 ­ 14, 18 ­ 21