giáo viên: th.s Đặng việt Đông trường thpt nho quan a phần ... tap trac nghiem...

Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Phần Mũ-Lôgarit - Giải tích 12


MỤC LỤC MỤC LỤC ................................................................................................................................................ 2

LŨY THỪA .............................................................................................................................................. 3 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT .............................................................................................................. 3 B - BÀI TẬP ......................................................................................................................................... 4 C - ĐÁP ÁN.......................................................................................................................................... 7

HÀM SỐ LŨY THỪA ............................................................................................................................. 8 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT .............................................................................................................. 8 B - BÀI TẬP ......................................................................................................................................... 8 C - ĐÁP ÁN........................................................................................................................................ 13

LÔGARIT ............................................................................................................................................... 14

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ............................................................................................................ 14 B - BÀI TẬP ....................................................................................................................................... 14 C - ĐÁP ÁN........................................................................................................................................ 18

HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT ..................................................................................................... 20

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ............................................................................................................ 20 B - BÀI TẬP ....................................................................................................................................... 21 C - ĐÁP ÁN........................................................................................................................................ 32

PHƯƠNG TRÌNH MŨ ........................................................................................................................... 32 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ............................................................................................................ 32

B - BÀI TẬP ....................................................................................................................................... 33 C - ĐÁP ÁN........................................................................................................................................ 38

PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT ................................................................................................................ 40 A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ............................................................................................................ 40 B - BÀI TẬP ....................................................................................................................................... 40

C. ĐÁP ÁN ......................................................................................................................................... 44 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ .................................................................................................................. 46

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ................................................................................................................ 46 B - BÀI TẬP ....................................................................................................................................... 46

C - ĐÁP ÁN........................................................................................................................................ 53 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT ....................................................................................................... 53

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT ............................................................................................................ 53 B - BÀI TẬP ....................................................................................................................................... 54 C - ĐÁP ÁN: ...................................................................................................................................... 58

HỆ MŨ-LÔGARIT ................................................................................................................................. 59 A – PHƯƠNG PHÁP CHUNG .......................................................................................................... 59

B – BÀI TẬP ...................................................................................................................................... 59 C - ĐÁP ÁN........................................................................................................................................ 61

CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ ............................................................................................ 62

A – PHƯƠNG PHÁP CHUNG .......................................................................................................... 62 B - BÀI TẬP ....................................................................................................................................... 62

C - ĐÁP ÁN........................................................................................................................................ 64


LŨY THỪA

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1. Định nghĩa luỹ thừa

Số mũ Cơ số a Luỹ thừa a *n N a R na a a.a......a (n thừa số a)

0 a 0 0a a 1

*n (n N ) a 0 n

n

1a a

a

*m(m Z,n N )

n a 0

m

m nn nna a a ( a b b a)

*

n nlimr (r Q,n N ) a 0 nra lima

2. Tính chất của luỹ thừa

Với mọi a > 0, b > 0 ta có:

.a a aa .a a ; a ; (a ) a ; (ab) a .b ;

a b b

a > 1 : a a ; 0 < a < 1 : a a

Với 0 < a < b ta có:

m ma b m 0 ; m ma b m 0

Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0.

+ Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.

3. Định nghĩa và tính chất của căn thức

Căn bậc n của a là số b sao cho nb a .

Với a, b 0, m, n N*, p, q Z ta có:

n n nab a. b ; n

nn

a a(b 0)

b b ;

ppn na a (a 0) ; m n mna a

p qn mp qNeáu thì a a (a 0)

n m ; Đặc biệt

mmnn a a

Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì n na b .

Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì n na b .

Chú ý:

+ Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Kí hiệu n a .

+ Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau.

Chúc các bạn ôn tập thật tốt Sưu tầm bởi Blogtoanhoc.com

Okita Subaru

Note


B - BÀI TẬP

Câu 1: Cho x, y là hai số thực dương và m,n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai ?

A. m n m nx .x x B. n n nxy x .y C.

mn nmx x D.

m nm nx .y xy

Câu 2: Nếu m là số nguyên dương, biểu thức nào theo sau đây không bằng với m

42 ?

A. 2m4 B. m 3m2 . 2 C. m m4 . 2 D. 4m2

Câu 3: Gi t của biểu thức 2 3 3 2 3A 9 : 27 là:

A. 9 B. 4 5 33 C. 81 D. 4 12 33

Câu 4: Gi t của biểu thức

3 1 3 4

03 2

2 .2 5 .5A

10 :10 0,1

là:

A. 9 B. 9 C. 10 D. 10

Câu 5: Tính:

11

24 30,25 10,5 625 2 19. 3

4

kết quả là:

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

Câu 6: Gi t của biểu thức 2 3 3 2 3 3 3

4 3 3

2 1 2 2 2A

2 2

là:

A. 1 B. 32 1 C. 32 1 D. 1

Câu 7: Tính: 1 13

1 22 03 320,001 2 .64 8 9 kết quả là:

A. 115

16 B.

109

16 C.

1873

16 D.

111

16

Câu 8: Tính:

1 3

3 50,75 1 1

81125 32

kết quả là:

A. 80

27 B.

79

27 C.

80

27 D.

352

27

Câu 9: T ục căn thức ở mẫu biểu thức 33

1

5 2 ta được:

A. 33 325 10 4

3

B. 33 5 2 C. 33 375 15 4 D. 33 5 4

ạn ôn tập thật tốt Chúc các b


Câu 10: Rút gọn :

43 24

3 12 6

a .b

a .b

ta được :

A. a2 b B. ab

2 C. a

2 b

2 D. Ab

Câu 11: Rút gọn : 2 4 2 2

3 9 9 9a 1 a a 1 a 1

ta được :

A.

1

3a 1 B.

4

3a 1 C.

4

3a 1 D.

1

3a 1

Câu 12: Rút gọn :

2 1

2 2

2 1

1a .

a

ta được :

A. a3 B. a

2 C. a D. a

4

Câu 13: Với gi t thực nào của a thì 24 53 4

1

1a. a. a 2 .

2 ?

A. a 0 B. a 1 C. a 2 D. a 3

Câu 14: Rút gọn biểu thức 2

3 3 3

3 3

a bT ab : a b

a b

A. 2 B. 1 C. 3 D. 1

Câu 15: Kết quả 5

2a a 0 là biểu thức út gọn của phép tính nào sau đây ?

A. 5a. a B. 3 7

3

a . a

a C.

5a . a D. 54 a

a

Câu 16: Rút gọn

4 11

23 333

2 2

33 3

a 8a b bA . 1 2 a

aa 2 ab 4b

được kết quả:

A. 1 B. a + b C. 0 D. 2a – b

Câu 17: Giả s với biểu thức A có ngh a, gi t của biểu thức

3 3

2 2

1 1

2 2

a b a b a bA .

a b aba b

là:

A. 1 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 18: Giả s với biểu thức B có ngh a, Rút gọn biểu thức

1 9 1 3

4 4 2 2

1 5 1 1

4 4 2 2

a a b bB

a a b b

ta được:

A. 2 B. a b C. a b D. 2 2a b



Câu 19: Cho hai số thực a 0, b 0, a 1, b 1 , Rút gọn biểu thức

7 1 5 1

3 3 3 3

4 1 2 1

3 3 3 3

a a b bB

a a b b

ta được:

A. 2 B. a b C. a b D. 2 2a b

Câu 20: Rút gọn biểu thức

1 1 1

2 2 2

1 1

2 2

a 2 a 2 a 1M .

a 1a 2a 1 a

với đi u kiện M có ngh a ta được:

A. 3 a B. a 1

2

C.

2

a 1 D. 3( a 1)

Câu 21: Cho biểu thức T = x 1

2x2

x 1

13. 5 25

5

. Khi

x2 7 thì gi t của biểu thức T là:

A. 9 7

2 B.

5 7

2 C.

9

2 D. 3 7

Câu 22: Nếu 1

a a 12

thì gi t của là:

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 23: Rút gọn biểu thức K = 4 4x x 1 x x 1 x x 1 ta được:

A. x2 + 1 B. x

2 + x + 1 C. x

2 - x + 1 D. x

2 – 1

Câu 24: Rút gọn biểu thức 2 44x x : x

x > 0 , ta được:

A. 4 x B. 3 x C. x D. 2x

Câu 25: Biểu thức x x x x x x 0 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A.

31

32x B.

15

8x C.

7

8x D.

15

16x

Câu 26: Rút gọn biểu thức: 11

16A x x x x : x , x 0 ta được:

A. 8 x B. 6 x C. 4 x D. x

Câu 27: Cho f(x) = 3 2

6

x x

x. Khi đó f

13

10

bằng:

A. 1 B. 11

10 C.

13

10 D. 4

Câu 28: Mệnh đ nào sau đây là đúng ?

A. 4

3 2 3 2

B. 6

11 2 11 2

C. 3 4

2 2 2 2 D. 3 4

4 2 4 2

Câu 29: C c kết luận sau, kết luận nào sai

I. 317 28 II.

3 21 1

3 2

III. 5 74 4 IV. 54 13 23

A. II và III B. III C. I D. II và IV

Câu 30: Cho a 1 . Mệnh đ nào sau đây là đúng ?

A. 3

5

1a

a

B.

1

3a a C. 2016 2017

1 1

a a D.

3 2a1

a


Câu 31: Cho a, b > 0 thỏa mãn:1 21 3

3 32 4a a , b b Khi đó:

A. a 1, b 1 B. a > 1, 0 < b < 1 C. 0 a 1, b 1 D. 0 a 1, 0 b 1

Câu 32: Biết 2 3 3 2

a 1 a 1

. Khi đó ta có thể kết luận v a là:

A. a 2 B. a 1 C. 1 a 2 D. 0 a 1

Câu 33: Cho 2 số thực a, b thỏa mãn a 0, a 1, b 0, b 1 . Chọn đ p n đúng.

A. m na a m n B. m na a m n C. n na b

a bn 0

D. n n

a ba b

n 0

Câu 34: Biết x x2 2 m với m 2 . Tính gi t của x xM 4 4 :

A. M m 2 B. M m 2 C. 2M m 2 D. 2M m 2

C - ĐÁP ÁN

1D, 2C, 3C, 4C, 5A, 6B, 7C, 8D, 9A, 10D, 11C, 12A, 13C, 14B, 15B, 16C, 17A, 18C, 19B, 20C,

21D, 22D, 23B, 24C, 25A, 26C, 27C, 28D, 29D, 30A, 31B, 32A, 33C, 34C.


HÀM SỐ LŨY THỪA


1. Khái niệm

a) Hàm số luỹ thừa y x ( là hằng số

Số mũ Hàm số y x Tập xác định D

= n n nguyên dương ny x D = R

= n n nguyên âm hoặc n = 0 ny x D = R \{0}

là số thực không nguyên y x D = (0; +)

Chú ý: Hàm số

1

ny x không đồng nhất với hàm số ( *)ny x n N .

2. Đạo hàm

1 ( 0)x x x ; 1.u u u

Chú ý: n

n n

vôùi x neáu n chaünx

vôùi x neáu n leûn x 1

1 0

0

.

1

n

n n

uu

n u

B - BÀI TẬP

Câu 1: Hàm số nào sau đây có tập x c đ nh là R ?

A. 0,1

2y x 4 B. 1/2

y x 4 C.

3x 2

yx

D. 2

2y x 2x 3

Câu 2: Hàm số y = 3 21 x có tập x c đ nh là:

A. [-1; 1] B. (-; -1] [1; +) C. R\{-1; 1} D. R

Câu 3: Hàm số y = 4

24x 1

có tập x c đ nh là:

A. R B. (0; +)) C. R \1 1

;2 2

D. 1 1

;2 2



Câu 4: Hàm số y = e

2x x 1 có tập x c đ nh là:

A. R B. (1; +) C. (-1; 1) D. R \{-1; 1}

Câu 5: 3

2y x 3x 4

A. D \ 1,4 R B. D ; 1 4;

C. D 1;4 D. D 1;4

Câu 6: 3y 3x 5

là tậ :

A. 2; B. 5

;3

C.

5;

3

D.

5\

3

R

Câu 7: 1

3 2 4y x 3x 2x

A. 0;1 2; B. R \ 0,1,2 C. ;0 1;2 D. ;0 2;

Câu 8: 1

2 3y 6 x x

. C ọ á á ú g:

A. 3 D B. 3 D C. 3;2 D D. D 2;3

Câu 9: 3

24y 2x 3 9 x

A. 3; B. 3

3;3 \2

C.

3;3

2

D. 3

;32

Câu 10: Tập x c đ nh của hàm số 2016

y 2x x 3 là:

A. D 3; B. D 3;

C. 3

D \ 1;4

R D.

3D ; 1;

4


2y 2x x 6

là:

A. D R B. 3

D \ 2;2

R

C. 3

D ;22

D. 3

D ; 2;2

Câu 12: Cho hàm số 2

2y 3x 2

, tập x c đ nh của hàm số là

A. 2 2

D ; ;3 3

B. 2 2

D ; ;3 3

C. 2 2

D ;3 3

D. 2

D \3

R


y 2 x là:

A. D \ 2 R B. D 2; C. D ;2 D. D ;2

Câu 14: Hàm số x

2y x 1 x c đ nh t ên:

A. 0; B. 0; C. 0; \ 1 D. R


42y x 3 5 x là:


A. D 3; \ 5 B. D 3; C. D 3;5 D. D 3;5


y 5x 3x 6 là:

A. 2; B. 2; C. R D. \ 2R

Câu 17: Cho hàm số 4y x

, c c kết luận sau, kết luận nào sai:

A. Tập x c đ nh D 0;

B. Hàm số luôn luôn đồng biến với mọi x thuộc tập x c đ nh

C. Hàm số luôn đi qua điểm M 1;1

D. Hàm số không có tiệm cận

Câu 18: C à ố 3

4y x

. K ẳ g ị à ây sai ?

A. Là à ố g ị b ế rê 0;

B. Đồ ị à ố ậ rụ à à ệ ậ g g. C. Đồ ị à ố ậ rụ g à ệ ậ ứ g.

D. Đồ ị à ố ô q gố ọ ộ O 0;0 .

Câu 19: C à ố 3

2 4y x 3x . K ẳ g ị à ây sai ?

A. Hà ố á ị rê ậ D ;0 3;

B. Hà ố ồ g b ế rê ừ g k ả g á ị ủ ó.

C. Hà ố ó ạ à à:

24

2x 33y ' .

4 x 3x

D. Hà ố ồ g b ế rê k ả g 3; và g ị b ế rê k ả g ;0 .

Câu 20: T ong c c hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến t ên c c khoảng nó x c đ nh ?

A. y = x-4

B. y =

3

4x

C. y = x4 D. y = 3 x


y 3 x 1

, tập x c đ nh của hàm số là

A. D R B. D ;1 C. D 1; D. D \ 1 R


2 54 x có tập x c đ nh là:

A. [-2; 2] B. (-: 2] [2; +) C. R D. R \{-1; 1}

Câu 23: Hàm số y = e

2x x 1 có tập x c đ nh là:

A. R B. (1; +) C. (-1; 1) D. R \{-1; 1}

Câu 24: Hàm số y = 3 3a bx có đạo hàm là:



A. y’ = 3 3

bx

3 a bx B. y’ =

2

233

bx

a bx

C. y’ = 32 33bx a bx D. y’ = 2

3 3

3bx

2 a bx

Câu 25: Đạo hàm của hàm số 7y cos x là:

A. 7 8

sin x

7 sin x

B.

7 6

sin x

7 sin x C.

7 6

1

7 sin x D.

7 6

sin x

7 sin x

Câu 26: Hàm số nào dưới đây là hàm số lũy thừa:

A. 1

3y x (x 0) B. 3y x

C. 1y x (x 0) D. Cả câu A, B, C đ u đúng


23 x 1 có đạo hàm là:

A. y’ = 3 2

4x

3 x 1 B. y’ =

2

23

4x

3 x 1

C. y’ = 3 22x x 1 D. y’ = 2

234x x 1

Câu 28: Hàm số y = 3 22x x 1 có đạo hàm f’ 0 là:

A. 1

3 B.

1

3 C. 2 D. 4

Câu 29: Cho hàm số y = 4 22x x . Đạo hàm f’ x có tập x c đ nh là:

A. R B. (0; 2) C. (-;0) (2; +) D. R \{0; 2}

Câu 30: Hàm số y = 3 3a bx có đạo hàm là:

A. y’ = 3 3

bx

3 a bx B. y’ =

2

233

bx

a bx

C. y’ = 32 33bx a bx D. y’ =

2

3 3

3bx

2 a bx

Câu 31: Cho f(x) = 32 2x x . Đạo hàm f’ 1 bằng:

A. 3

8 B.

8

3 C. 2 D. 4

Câu 32: Cho f(x) = 3x 2

x 1

. Đạo hàm f’ 0 bằng:

A. 1 B. 3

1

4 C. 3 2 D. 4

Câu 33: T ong c c hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến t ên c c khoảng nó x c đ nh ?

A. y = x-4

B. y =

3

4x

C. y = x4 D. y = 3 x

Câu 34: Cho hàm số y = 2

x 2

. Hệ thức giữa y và y” không phụ thuộc vào x là:



A. y” + 2y = 0 B. y” - 6y2 = 0 C. 2y” - 3y = 0 D. y”

2 - 4y = 0


3y x , T ong c c mệnh đ sau, mệnh đ nào sai

A. Hàm số đồng biến t ên tập x c đ nh

B. Hàm số nhận O 0;0 làm tâm đối xứng

C. Hàm số lõm ;0 và lồi 0;

D. Hàm số có đồ th nhận t ục tung làm t ục đối xứng

Câu 36: Cho hàm số y = x-4. Tìm mệnh đ sai t ong c c mệnh đ sau:

A. Đồ th hàm số có một t ục đối xứng. B. Đồ th hàm số đi qua điểm 1; 1

C. Đồ th hàm số có hai đường tiệm cận D. Đồ th hàm số có một tâm đối xứng


3y x , C c mệnh đ sau, mệnh đ nào sai

A. 1

3

x

limf x

B. Hàm số có đồ th nhận t ục tung làm t ục đối xứng

C. Hàm số không có đạo hàm tại x 0

D. Hàm số đồng biến t ên ;0 và ngh ch biến 0;

Câu 38: C á à ố ũy ừ y x , y x , y x

ó ồ ị ư ì vẽ. C ọ á á ú g: A. B.

C. D.

y

x

y=xγ

y=xβy=xα

-1

6

4

2

-2 -1 2O 1

Câu 39: Đạo hàm của hàm số 4

1y

x. x là:

A. 4 9

5y '

4 x B.

2 4

1y '

x . x C. 45

y ' x4

D. 4 5

1y '

4 x

Câu 40: Đạo hàm của hàm số 3 2 3y x . x là:

A. 9y ' x B. 67y ' x

6 C. 34

y ' x3

D. 7

6y '

7 x

Câu 41: Đạo hàm của hàm số 5 3y x 8 là:

A.

2

635

3xy '

5 x 8

B. 3

5 3

3xy '

2 x 8

C.

2

5 3

3xy '

5 x 8

D.

2

435

3xy '

5 x 8

Câu 42: Đạo hàm của hàm số 5 3y 2x 5x 2 là:

A. 2

3 45

6x 5y '

5 (2x 5x 2)

B.

2

5 3

6xy '

5 2x 5x 2

C. 2

5 3

6x 5y '

5 2x 5x 2

D.

2

5 3

6x 5y '

2 2x 5x 2


Câu 43: Cho f(x) = 3x 2

x 1

. Đạo hàm f’ 0 bằng:

A. 1 B. 3

1

4 C. 3 2 D. 4

Câu 44: Đạo hàm của hàm số

5

23

1y

1 x x

tại điểm x 1 là:

A. 5

y ' 13

B. 5

y ' 13

C. y ' 1 1 D. y ' 1 1

Câu 45: Cho hàm số 5x 1

f xx 1

. Kết quả f ' 0 là:

A. 1

f ' 05

B. 1

f ' 05

C. 2

f ' 05

D. 2

f ' 05

Câu 46: Hàm số nào sau đây ngh ch biến t ên khoảng 0; ?

A. 1

4y x B. 2y x C.

x 6y

x

D.

6y x

Câu 47: T ên đồ th của hàm số y = 1

2x

lấy điểm M0 có hoành độ x0 =

2

2 . Tiếp tuyến của C tại

điểm M0 có hệ số góc bằng:

A. + 2 B. 2 C. 2 - 1 D. 3

Câu 48: T ên đồ th C của hàm số y = 2x

lấy điểm M0 có hoành độ x0 = 1. Tiếp tuyến của C tại

điểm M0 có phương t ình là:

A. y = x 12

B. y = x 1

2 2

C. y = x 1 D. y = x 1

2 2

Câu 49: T ên đồ th của hàm số y = 1

2x

lấy điểm M0 có hoành độ x0 =

2

2 . Tiếp tuyến của C tại

điểm M0 có hệ số góc bằng:

A. + 2 B. 2 C. 2 - 1 D. 3

C - ĐÁP ÁN

1A, 2D, 3C, 4B, 5A, 6C, 7A, 8C, 9C, 10A, 11B, 12D, 13C, 14D, 15C, 16A, 17B, 18A, 19B,

20C, 21D, 22A, 23B, 24B, 25D, 26B, 27A, 28A, 29D, 30B, 31B, 32B, 33C, 34D, 35A, 36D, 37D,

38C, 39D, 40B, 41D, 42A, 43B, 44A, 45C, 46B, 47A, 48B, 49A. ---------------------------------------


LÔGARIT


1. Định nghĩa

Với a > 0, a 1, b > 0 ta có: alog b a b

Chú ý: alog b có nghĩa khi a 0,a 1

b 0

Loga it thập phân: 10lg b log b log b

Loga it tự nhiên loga it Nepe : eln b log b với

n1

e lim 1 2,718281n

)

2. Tính chất

alog 1 0 ; alog a 1 ; b

alog a b ; alog ba b (b 0)

Cho a > 0, a 1, b, c > 0. Khi đó:

+ Nếu a > 1 thì a alog b log c b c

+ Nếu 0 < a < 1 thì a alog b log c b c

3. Các qui tắc tính logarit

Với a > 0, a 1, b, c > 0, ta có:

a a alog (bc) log b log c a a a

blog log b log c

c

a alog b log b

4. Đổi cơ số

Với a, b, c > 0 và a, b 1, ta có:

ab

a

log clog c

log b hay a b alog b.log c log c

a

b

1log b

log a aa

1log c log c ( 0)

B - BÀI TẬP

Câu 1: Gi t của 5 7

9 1252

log 6 log 8

1 log 4 log 272 log 3

25 49 3P

3 4 5

là:

A. 8 B. 9 C. 10 D. 12

Câu 2:

2 2lg710 bằng:

A. 4900 B. 4200 C. 4000 D. 3800

Câu 3:

2 8

1log 3 3log 5

24

bằng:

A. 25 B. 45 C. 50 D. 75

Câu 4:

44log 8 bằng:

A. 1

2 B.

3

8 C.

5

4 D. 2

Câu 5: 2 4 1

2

3log log 16 log 2 bằng:

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Câu 6: Cho a > 0 và a 1. Tìm mệnh đ đúng t ong c c mệnh đ sau:

A. alog x có ngh a với x B. loga1 = a và logaa = 0


C. logaxy = logax. logay D. n

a alog x n log x (x > 0,n 0)

Câu 7: Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đ đúng t ong c c mệnh đ sau:

A. aa

a

log xxlog

y log y B.

a

a

1 1log

x log x

C. a a alog x y log x log y D. b b alog x log a.log x

Câu 8: Khẳng đ nh nào đúng:

A. 3

2 2 2

3log a 2log a B. 3

2 2 2

3log a 4log a C. 3

2 2 2

3log a 4log a D. 3

2 2 2

3log a 2log a

Câu 9: Gi t của 3alog a với a 0,a 1 là:

A. 3

2 B. 6 C.

1

6 D.

2

3

Câu 10: Gi t của alog 4

a với a 0,a 1 là:

A. 16 B. 8 C. 4 D. 2

Câu 11: Gi t của 2a a

log 2 log 91

a

với a 0,a 1 là:

A. 2

3 B.

4

3 C.

4

3 D.

3

4

Câu 12:

3 7

1

a

log a (a > 0, a 1 bằng:

A. -7

3 B.

2

3 C.

5

3 D. 4

Câu 13: Gi t của 2a

8log 7a với a 0,a 1 là:

A. 27 B. 47 C. 87 D. 167

Câu 14:

3 52 2 4

a15 7

a a alog

a

bằng:

A. 3 B. 12

5 C.

9

5 D. 2

Câu 15: Gi t của 5 3

alog a a a a là:

A. 3

10 B.

13

10 C.

1

2 D.

1

4

Câu 16: Cho số thực a 0,a 1 . Gi t của biểu thức 3 52 2 4

a34

a . a. a . aA log

a

A. 193

60 B.

73

60 C.

103

60 D.

43

60

Câu 17: Gi t của a 3a

log 4 log 8

a

với a 0,a 1 là:

A. 3 B. 2 2 C. 2 D. 8

Câu 18: Cho c c số thực dương a, b và a 1 . Khẳng đ nh nào đúng t ong c c khẳng đ nh sau:

A. 2

aalog a b 4log b B. 2

aa

1 1log a b log b

4 2

C. 2

aalog a b 4 log b D. 2

aa

1 1log a b log b

4 4


Câu 19: Cho ba số thực dượng a, b, c kh c 1 thỏa a c a clog b log b log 2016.log b . Khẳng đ nh nào

sau đây là đúng ?

A. ab 2016 B. bc 2016 C. abc 2016 D. ac 2016

Câu 20:

a3 2log ba

(a > 0, a 1, b > 0 bằng:

A. 3 2a b B. 3a b C. 2 3a b D. 2ab

Câu 21: Nếu xlog 243 5 thì x bằng:

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Câu 22: Nếu a a a a

1log x log 9 log 5 log 2

2 (a > 0, a 1 thì x bằng:

A. 2

5 B.

3

5 C.

6

5 D. 3

Câu 23: Nếu a a a

1log x (log 9 3log 4)

2 (a > 0, a 1 thì x bằng:

A. 2 2 B. 2 C.3

8 D. 16

Câu 24: Nếu 2 2 2log x 5log a 4log b a, b > 0 thì x bằng:

A. 5 4a b B. 4 5a b C. 5a + 4b D. 4a + 5b

Câu 25: Nếu 2 3

7 7 7log x 8log ab 2log a b (a, b > 0 thì x bằng:

A. 4 6a b B. 2 14a b C. 6 12a b D. 8 14a b

Câu 26: Cho lg2 = a . Tính lg25 theo a?

A. 2 + a B. 2(2 + 3a) C. 2(1 - a) D. 3(5 - 2a)

Câu 27: Cho lg5 = a . Tính 1

lg64

theo a?

A. 2 + 5a B. 1 - 6a C. 4 - 3a D. 6(a - 1)

Câu 28: Cho lg2 = a . Tính lg125

4theo a?

A. 3 - 5a B. 2(a + 5) C. 4(1 + a) D. 6 + 7a

Câu 29: Nếu 12 12log 6 a;log 7 b thì 3log 7 ?

A. 3a 1

ab 1

B.

3a 1

ab b

C.

3ab b

a 1

D. Đ p n kh c

Câu 30: Cho 2log 5 a . Khi đó 4log 500 tính theo a là:

A. 3a + 2 B. 1

3a 22

C. 2(5a + 4) D. 6a – 2

Câu 31: Cho 2log 6 a . Khi đó log318 tính theo a là:

A. 2a 1

a 1

B.

1

a b C. 2a + 3 D. 2 - 3a

Câu 32: Nếu log3 a thì log9000 bằng:

A. 2a 3 B. 2a 3 C.

32a D. 3a

Câu 33: Cho 7log 25 = a và 2log 5 = b . Tính 3 5

49log

8 theo và

A. 12b 9a

ab

B.

12b 9a

ab

C. 12b 9a ab D.

4b 3a

3ab

Câu 34: Cho 2 3log 5 a, log 5 b . Khi đó 6log 5 tính theo a và b là:


A. 1

a b B.

ab

a b C. a + b D. 2 2a b

Câu 35: Cho 3 3a log 15, b log 10 vậy 3

log 50 ?

A. 3 a b 1 B. 4 a b 1 C. a b 1 D. 2 a b 1

Câu 36: Cho 27 8 2log 5 a, log 7 b, log 3 c .Tính 12log 35 bằng:

A. 3b 3ac

c 2

B.

3b 2ac

c 2

C.

3b 2ac

c 3

D.

3b 3ac

c 1

Câu 37: Cho a b clog x 2,log x 3,log x 4 . Tính gi t của biểu thức: 2a b clog x

A. 6

13 B.

24

35 C.

1

9 D.

12

13

Câu 38: Cho x2 + 4y

2 = 12xy x > 0, y > 0. Khẳng đ nh đúng là:

A. log x log y log12 B. 1

log x 2y 2log 2 log x log y2

C. 2 2log x log y log 12xy D. 2log x 2log y log12 log xy

Câu 39: Cho a 0;b 0 và 2 2a b 7ab . Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. 7 7 7

a b 1log log a log b

3 2

B. 3 3 3


2 7

C. 3 3 3


7 2

D. 7 7 7


2 3

Câu 40: Cho 2 2x 9y 10xy, x 0, y 0 . Khẳng đ nh nào đúng t ong c c khẳng đ nh sau:

A. log x 3y log x log y B. x 3y 1

log log x log y4 2

C. 2log x 3y 1 log x log y D. 2log x 3y log 4xy

Câu 41: Với gi t nào của x thì biểu thức 2

6log 2x x có ngh a?

A. 0 < x < 2 B. x > 2 C. -1 < x < 1 D. x < 3

Câu 42: Tập hợp c c gi t của x để biểu thức 3 2

5log x x 2x có ngh a là:

A. (0; 1) B. (1; +) C. (-1; 0) (2; +) D. (-; -1)

Câu 43: Cho hai biểu thức 2 2 1 3 2

4

M log 2sin log cos , N log log 4.log 312 12

. Tính

MT

N

A. 3

T2

B. T 2 C. T 3 D. T 1

Câu 44: Cho biểu thức A = x 1

2x2

x 1

13. 3 9

3

. Tìm x biết 9log A 2

A. 32 log 2 B. 31 2log 2 C. 3

243log

17 D. 23 log 3

Câu 45: Cho 2log x 2 . Tính gi t của biểu thức 2 3

2 1 4

2

A log x log x log x

A. 2

2 B.

2

2 C. 2 D. 2

Câu 46: Cho a 0,b 0;a 1,b 1,n R , một học sinh tính biểu thức

2 na a a

1 1 1P ......

log b log b log b theo c c bước sau


I . 2 n

b b bP log a log a ... log a

II. 2 n

bP log a.a ...a

III. 1 2 3 ... n

bP log a

IV. bP n n 1 log a

Bạn học sinh t ên đã giải sai ở bước nào

A. I B. II C. III D. IV

Câu 47: Cho: 2 ka a a

1 1 1M . . . .

log x log x log x M thỏa mãn biểu thức nào t ong c c biểu thức sau:

A. a

k(k 1)M

log x

B.

a

4k(k 1)M

log x

C.

a

k(k 1)M

2log x

D.

a

k(k 1)M

3log x

Câu 48:

2 3 4 2011

1 1 1 1A ....

log x log x log x log x

A. logx2012! B. logx1002! C. logx2011! D. logx2011

Câu 49: Tìm gi t của n biết 2 3 n2 22 2 2

1 1 1 1 120...

log x log x log x log x log x luôn đúng với mọi

x 0 .

A. 20 B. 10 C. 5 D. 15

Câu 50: Cho 0,2 0,2log x log y . Chọn khẳng đ nh đúng:

A. y x 0 B. x y 0 C. x y 0 D. y x 0

Câu 51: Nếu

17 15

3 8a a và b blog 2 5 log 2 3 thì

A. a 1 , b 1 B. 0 a 1 , b 1 C. a 1 , 0 b 1 D. 0 a 1 , 0 b 1

Câu 52: Cho số thực a,b,c thỏa mãn a 0, a 1, b 0, c 0 . Chọn đ p n đúng.

A. a alog b log c b c B. a alog b log c b c

C. a alog b log c b c D. Cả đ p n t ên đ u sai.

Câu 53: Chọn khẳng đ nh đúng.

A. ln x 0 x 1 B. 1 1

2 2

log b log c 0 b c

C. 2log x 0 0 x 1 D. logb logc b c

Câu 54: Cho a, b là 2 số thự dương kh c 1 thỏa: 2 4

3 5b b

7 4a a , log log

5 3 . Khi đó khẳng đ nh nào sau

đây là đúng ?

A. 0 a 1;b 1 B. a 1;b 1 C. 0 a 1;0 b 1 D. a 1;0 b 1

Câu 55: T ong c c mệnh đ sau,mệnh đ nào sai?

A. Nếu a 1 thì a alog M log N M N 0

B. Nếu 0 a 1 thì a alog M log N 0 M N

C. Nếu M, N 0 và 0 a 1 thì a a alog M.N log M.log N

D. Nếu 0 a 1 thì a alog 2007 log 2008

C - ĐÁP ÁN

1B, 2A, 3D, 4B, 5A, 6D, 7D, 8B, 9C, 10A, 11D, 12B, 13A, 14A, 15B, 16A, 17B, 18C, 19D, 20A,

21B, 22C, 23C, 24A, 25B, 26C, 27D, 28A, 29D, 30B, 31A, 32B, 33B, 34B, 35D, 36A, 37B, 38B,

39A, 40B, 41A, 42C, 43B, 44C, 45B, 46D, 47C, 48C, 49D, 50D, 51D, 52C, 53B, 54B, 55C.


-----------------------------------------------


HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT


1) Hàm số mũ xy a (a > 0, a 1).

Tập x c đ nh: D = R.

Tập gi t : T = (0; +).

Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số ngh ch biến.

Nhận t ục hoành làm tiệm cận ngang.

Đồ th :

2) Hàm số logarit ay log x (a > 0, a 1)

Tập x c đ nh: D = (0; +).

Tập gi t : T = R.

Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số ngh ch biến.

Nhận t ục tung làm tiệm cận đứng.

Đồ th :

3) Giới hạn đặc biệt

x1

x

x 0 x

1lim(1 x) lim 1 e

x

x 0

ln(1 x)lim 1

x

x

x 0

e 1lim 1

x

4) Đạo hàm

x xa a ln a ; u ua a ln a.u

x xe e ; u ue e .u

a

1log x

x ln a

; a

ulog u

u ln a

1ln x

x

(x > 0); u

ln uu

0<a<1

y=logax

1 x

y

O

a>1

y=logax

1

y

xO

0<a<1

y=ax

y

x1

a>1

y=ax

y

x1


B - BÀI TẬP

Câu 1: Tập x c đ nh D của hàm số 2

2y log x 2x 3

A. D 1;3 B. D ; 1 3;

C. D 1;3 D. D ; 1 3;


5log 4x x có tập x c đ nh là:

A. (2; 6) B. (0; 4) C. (0; +) D. R


1log

6 x có tập x c đ nh là:

A. (6; +) B. (0; +) C. (-; 6) D. R

Câu 4: Gọi tập D là tập x c đ nh của hàm số 3

42

5 xy x 2 log

x 3

. Khẳng đ nh nào đúng?

A. D 3;2 B. D 2;5 C. 3;2 D D. 2;5 D

Câu 5: Tập x c đ nh D của hàm số x

x

2 1y

3 9

A. D 0; \ 2 B. D 1; \ 2 C. D 0; \ 2 D. D 1; \ 2

Câu 6: Tập x c đ nh D của hàm số x

x 2y

4 2

A. 1

D ;2

B. 1

D ;2

C. D R D. 1

D ;2


3y log x x 12

A. 4;3 B. ; 4 3; C. ; 4 3; D. 4;3

Câu 8: Hàm số y = 2ln x 5x 6 có tập x c đ nh là:

A. (0; +) B. (-; 0) C. (2; 3) D. (-; 2) (3; +)


1 ln x có tập x c đ nh là:

A. (0; +)\ {e} B. (0; +) C. R D. (0; e)

Câu 10: Hàm số y = 2ln x x 2 x có tập x c đ nh là:

A. (-; -2) B. (1; +)

C. (-; -2) (2; +) D. (-2; 2)

Câu 11: Tập x c đ nh D của hàm số 0,8

2x 1y log 1

x 5

A. 1

D 5;2

B. 1 5

D ;2 2

C. 5

D ;53

D. 5

D 5;3

Câu 12: Tập x c đ nh D của hàm số 1

2

y log x 2 1

A. D 2;3 B. D 2; C. 2;4 D. D 2;3


2

1y 2x 5x 2 ln

x 1

A. 1;2 B. 1;2 C. 1;2 D. 1;2


Câu 14: Tìm tập x c đ nh D của hàm số 2 2

3y x x 2.log 9 x

A. D 3; B. D 3; 2 1;2 C. D 2; D. D 1;3

Câu 15: Tập x c đ nh D của hàm số 3 2

10 xy log

x 3x 2

A. D 1; B. D ;10

C. D ;1 2;10 D. D 2;10

Câu 16: Tập x c đ nh D của hàm số 2 3

4 1 8

2

y log x 1 log 3 x log x 1

A. D ;3 B. D 1;3 C. D 1;3 \ 1 D. D 1;3 \ 1

Câu 17: Cho hàm số y ln x 2 . Tập x c đ nh của hàm số là:

A. 2e ; B. 2

1;

e

C. 0; D. R

Câu 18: Tập x c đ nh của hàm số 2017x

x 1y

e 1

là:

A. 1; \ 1 B. 1; \ 0 C. 1; \ 1 D. 1; \ 0

Câu 19: Tập x c đ nh của hàm số x 1

yln 5 x

là:

A. \ 4R B. 1;5 \ 4 C. 1;5 D. 1;5

Câu 20: Tập x c đ nh của hàm số: y ln ln x là:

A. 1; B. D 0; C. D e; D. D 0;1

Câu 21: Tập x c đ nh D của hàm số x 1

xy log

2 x

là:

A. D 1; B. D 0;1 C. D 2; D. D 1;2

Câu 22: Hàm số y = ln 1 sin x có tập x c đ nh là:

A. \ k2 , k Z2

R B. \ k2 , k Z R

C. \ k , k Z3

R D. R

Câu 23: Tìm m để hàm số 2y 2x 2017 ln x 2mx 4 có tập x c đ nh D R :

A. m 2 B. m 2 C. m 2

m 2

Câu 24: Hàm số nào dưới đây đồng biến t ên tập x c đ nh của nó?

A. y = x

0,5 B. y =

x2

3

C. y = x

2 D. y =

xe

Câu 25: Hàm số nào dưới đây thì ngh ch biến t ên tập x c đ nh của nó?

A. y = 2log x B. y = 3

log x C. y = elog x

D. y = log x

Câu 26: T ong c c hàm số sau,hàm số nào đồng biến:

A. 2xy (2016) B.

2xy (0,1) C.

x2015

y2016

D.

x

3y

2016 2


Câu 27: Hàm số y x ln x đồng biến t ên khoảng nào?

A. 0; B. 1

;e

C. 0;1 D.

10;

e

Câu 28: Hàm số 2 xy x .e đồng biến t ên khoảng nào?

A. 0;2 B. 2; C. ;0 D. ;0 2;

Câu 29: Cho hàm số 2 xy x 3 e . Chọn đ p n đúng.

A. Hàm số đồng biến t ên khoảng ;1 B. Hàm số ngh ch biến t ên khoảng 3;1

C. Hàm số ngh ch biến t ên khoảng 1; D. Hàm số đồng biến t ên khoảng 1;3

Câu 30: Gọi D là tập x c đ nh của hàm số 2

2y log 4 x . Đ p n nào sai?

A. Hàm số ngh ch biến t ên 2;2 B. Hàm số đồng biến t ên khoảng 2;0

C. Hàm số có tập x c đ nh D 2;2 D. Hàm số đạt cực đại tại x 0

Câu 31: Hàm số xy x ln 1 e ngh ch biến t ên khoảng nào? Chọn đ p n đúng.

A. Ngh ch biến t ên R B. Đồng biến t ên khoảng ; ln 2

C. Đồng biến t ên R D. Ngh ch biến t ên ln 2;

Câu 32: Hàm số 2 2y x ln x 1 x 1 x . Mệnh đ nào sau đây sai.

A. Hàm số có tập x c đ nh là R . B. Hàm số có đạo hàm số:

/ 2y ln x 1 x

C. Hàm số đồng biến t ên 0; D. Hàm số ngh ch biến t ên 0;

Câu 33: Với đi u kiện nào của a đê hàm số xy (2a 1) là hàm số mũ:

A. 1

a ;1 1;2

B. 1

a ;2

C. a 1 D. a 0

Câu 34: Với đi u kiện nào của a đê hàm số 2 xy (a a 1) đồng biến t ên R:

A. a 0;1 B. a ;0 1;

C. a 0;a 1 D. a tùy ý

Câu 35: c đ nh a để hàm số x

y 2a 5 ngh ch biến t ên R.

A. 5

a 32 B.

5a 3

2 C. a 3 D.

5x

2

Câu 36: c đ nh a để hàm số x

2y a 3a 3 đồng biến t ên R.

A. a 4 B. 1 a 4 C. a 1 D. a 1 hoặc a 4

Câu 37: c đ nh a để hàm số 2a 3y log x ngh ch biến t ên 0; .

A. 3

a2

B. 3

a 22 C. a 2 D.

3a

2

Câu 38: Với đi u kiện nào của a đê hàm số x

1y

(1 a)

ngh ch biến t ên R:

A. a 0;1 B. a 1; C. 0; D. a 1


Câu 39: Hàm số nào có đồ th như hình v ỏ bên đây

?

A.

x1

y3

B.

21

y2

C. xy 3 D.

x

y 2

Câu 40: Cho đồ th của c c hàm số x x xy a , y b , y c a,b,c dương và kh c 1 . Chọn đ p n

đúng:

A. a b c B. b c a

C. b a c D. c b a

y

x

y=bx

y=cx

y=ax

-1

6

4

2

-2 -1 2O 1

Câu 41: Cho đồ th hai hàm số xy a và by log x như

hình v : Nhận xét nào đúng?

A. a 1,b 1 B. a 1,0 b 1

C. 0 a 1,0 b 1 D. 0 a 1,b 1

y

x

y=logbx

y=ax

-1

4

2

-2 -1 2O 1

Câu 42: T ong c c hình sau hình nào là dạng đồ th của hàm số , 1xy a a

A. (I) B. (II) C. (III) D. (IV)

Câu 43: T ong c c hình sau hình nào là dạng đồ th của hàm số ,0 a 1xy a


A. (I) B. (II) C. (IV) D. (III)

Câu 44: T ong c c hình sau hình nào là dạng đồ th của hàm số log , 1ay x a

A. (IV) B. (III) C. (I) D. (II)

Câu 45: T ong c c hình sau hình nào là dạng đồ th của hàm số log ,0 1ay x a

A. (I) B. (II) C. (IV) D. (III)

Câu 46: Đồ th hình bên là của hàm số nào ?

A. 2y log x 1 B. 2y log (x 1)

C. 3y log x D. 3y log (x 1)


Câu 47: Đồ th hình bên là của hàm số nào?

A. y ln x B. y ln x

C. y ln(x 1) D. y ln x 1

Câu 48: Tập gi t của hàm số ay log x, 0 a 1 là:

A. 1; B. 0; C. 0; D. R

Câu 49: Tập gi t của hàm số xy a , 0 a 1 là:

A. 1; B. 0; C. 0; D. R

Câu 50: Cho a 0, a 1 . Tìm mệnh đ đúng t ong c c mệnh đ sau:

A. Tập x c đ nh của hàm số xy a là khoảng 0;

B. Tập gi t của hàm số ay log x là tập R

C. Tập x c đ nh của hàm số ay log x là tập R

D. Tập gi t của hàm số xy a là tập R

Câu 51: Tìm ph t biểu sai?

A. Đồ th hàm số xy a a 0, a 1 nằm hoàn toàn phía t ên Ox .

B. Đồ th hàm số xy a a 0, a 1 luôn đi qua điểm A 0;1

C. Đồ th hàm số x

x 1y a , y , 0 a 1

a

đối xứng nhau qua t ục Ox .

D. Đồ th hàm số x

x 1y a , y , 0 a 1

a

đối xứng nhau qua t ục Oy .

Câu 52: Tìm mệnh đ đúng t ong c c mệnh đ sau:

A. Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến t ên -: +)

B. Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số ngh ch biến t ên -: +)

C. Đồ th hàm số y = ax (0 < a 1 luôn đi qua điểm 0; 1

D. Đồ th c c hàm số y = ax và y =

x1

a

(0 < a 1 thì đối xứng với nhau qua t ục tung

Câu 53: Cho a > 1. Tìm mệnh đ sai t ong c c mệnh đ sau:

A. ax > 1 khi x > 0

B. 0 < ax < 1 khi x < 0

C. Nếu x1 < x2 thì 1 2x xa a

D. T ục tung là tiệm cận đứng của đồ th hàm số y = ax

Câu 54: Cho 0 < a < 1. Tìm mệnh đ sai t ong c c mệnh đ sau:

A. ax > 1 khi x < 0

B. 0 < ax < 1 khi x > 0

C. Nếu x1 < x2 thì 1 2x xa a

D. T ục hoành là tiệm cận ngang của đồ th hàm số y = ax

Câu 55: Tìm mệnh đ đúng t ong c c mệnh đ sau:

A. Hàm số y = alog x với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến t ên khoảng 0 ; +)


B. Hàm số y = alog x với a > 1 là một hàm số ngh ch biến t ên khoảng 0 ; +)

C. Hàm số y = alog x (0 < a 1 có tập x c đ nh là R

D. Đồ th c c hàm số y = alog x và y = 1

a

log x (0 < a 1 đối xứng với nhau qua t ục hoành

Câu 56: Cho a > 1. Tìm mệnh đ sai t ong c c mệnh đ sau:

A. alog x > 0 khi x > 1

B. alog x < 0 khi 0 < x < 1

C. Nếu x1 < x2 thì a 1 a 2log x log x

D. Đồ th hàm số y = alog x có tiệm cận ngang là t ục hoành

Câu 57: Cho 0 < a < 1Tìm mệnh đ sai t ong c c mệnh đ sau:

A. alog x > 0 khi 0 < x < 1

B. alog x < 0 khi x > 1

C. Nếu x1 < x2 thì a 1 a 2log x log x

D. Đồ th hàm số y = alog x có tiệm cận đứng là t ục tung

Câu 58: Cho a > 0, a 1. Tìm mệnh đ đúng t ong c c mệnh đ sau:

A. Tập gi t của hàm số y = ax là tập R

B. Tập gi t của hàm số y = alog x là tập R

C. Tập x c đ nh của hàm số y = ax là khoảng 0; +)

D. Tập x c đ nh của hàm số y = alog x là tập R

Câu 59: Phát biểu nào sau đây không đúng?

A. Hai hàm số xy a và ay log x có cùng tập gi t .

B. Hai đồ th hàm số xy a và ay log x đối xứng nhau qua đường thẳng y x

C. Hai hàm số xy a và ay log x có cùng tính đơn điệu.

D. Hai đồ th hàm số xy a và ay log x đ u có đường tiệm cận.

Câu 60: Khẳng đ nh nào sau đây sai?

A. Đồ th hàm số xy a 0 a 1 nhận t ục hoành làm tiệm cận cận ngang.

B. Đồ th hàm số ay log x 0 a 1 luôn cắt t ục tung tại duy nhất một điểm.

C. Đồ th hàm số xy a và ay log x với a 1 là c c hàm số đồng biến t ên tập x c đ nh của

nó.

D. Đồ th hàm số xy a và ay log x , 0 a 1 là c c hàm số ngh ch biến t ên tập x c đ nh của

nó.

Câu 61: Cho hàm số, C c mệnh đ sau, mệnh đ nào sai

A. Đố th hàm số luon đi qua điểm M 0;1 và N 1;a

B. Đồ th hàm số có đường tiệm cận là y 0

C. Đồ th hàm số không có điểm uốn

D. Đồ th hàm số luôn tăng

Câu 62: Tập gi t của hàm số log ( 0, 0, 1)ay x x a a

là:

A. (0; ) B. ;0 C. ¡ D. [0; )

Câu 63: Tìm 2x

x 0

e 1lim

x

ta được:

A. 0 B. 1

2 C. 2 D.


Câu 64: Tìm 4x 2x

x 0

e elim

x

ta được:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 65: Tìm 5x 3x

x 0

e elim

7x

ta được:

A. 2 B. 2

7 C.

3

7 D.

5

7

Câu 66: Tìm 2x

x 0

e 1lim

x 4 2

ta được:

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

Câu 67: Tìm

2x

x 0

e cos xlim

x sin x

ta được:

A. 0 B. 1 C. 3

2 D.

1

2

Câu 68: Tìm x 0

ln(1 5x)lim

x

ta được:

A. 0 B. 5 C. 1 D.

Câu 69: Tìm

x 0

ln 1 2016xlim

x

ta được:

A. 0 B. 1 C. 2016 D.

Câu 70: Tìm

x 0

ln 1 2xlim

sin x

ta được:

A. 0 B. 2 C. 4 D.

Câu 71: Tìm

x 0

ln 1 3xlim

tan x

ta được:

A. 1 B. 1

3 C. 0 D. 3

Câu 72: Tìm x 0

1 3x 1lim ln

x x 1

ta được:

A. 0 B. C. 2 D. 3

Câu 73: Cho hàm số: xf x x.e ta có /f 1 là:

A. 1 B. e C. 2e D. e 1

Câu 74: Đạo hàm của hàm 2x xy e là:

A. 2x x2x 1 e B. x2x 1 e C. 2 2x 1x x e D. 2x 12x 1 e

Câu 75: Đạo hàm của hàm số 2sin xy e là:

A. 22 sin xcos xe B.

2sin xcos2xe C. 2sin xsin 2xe D.

22 sin x 1sin x.e

Câu 76: Đạo hàm của hàm 2 xy x 2x e là:

A. 2 xx 2x 2 e B. 2 xx 2 e C. 2 xx x e D. 2 xx 2 e

Câu 77: Đạo hàm của hàm số xy 2x 1 3 là:

A. x3 2 2x ln3 ln3 B. x3 2 2x ln3 ln3 C. x x 12.3 2x 1 x.3 D. x2.3 ln3

Câu 78: Đạo hàm của hàm xe

yx 1

là:


A.

x

2

x 2 e

x 1

B.

x

2

xe

x 1 C.

x

2

x 1 e

x 1

D.

xe

x 1

Câu 79: Đạo hàm của sin x cosx 1y 2 .2 là:

A. sin x cosx 1sin x.cos x.2 .2 B. sin x cosx 1(cos x sin x)2 .ln 2

C. sin x cosx 1sin 2x.2 .2 D. Một kết quả kh c.

Câu 80: Cho hàm số 2f x ln x 5 khi đó:

A. / 1f 1

6 B. / 1

f 13

C. /f 1 ln 6 D. /f 1 0

Câu 81: Đạo hàm của hàm 2y x ln x là:

A. 2x ln x 1 B. 2x ln x x C. 2x ln x 2 D. 2x ln x 1

Câu 82: Đạo hàm của hàm số f x 3 ln x ln x là:

A. 1 B. 1 1

3x x

C.

3 2ln x

x

D.

2 ln x

x

Câu 83: Đạo hàm của hàm 2

ln xy

x là:

A. 3

1 ln x

x

B.

4

1 x ln x

x

C.

3

1 2ln x

x

D.

4

x 2ln x

x

Câu 84: Đạo hàm của hàm số 2y ln x x 1 là:

A. 2

1

x 1 B.

2

x

x 1 C.

2

1 x

1 x

D.

2

2x

1 x

Câu 85: Đạo hàm của hàm số x 1

y lnx 1

là:

A.

2

1

2 x 1 B.

x 1

x 1

C.

2

2

x 1 D.

2

2

x 1

Câu 86: Đạo hàm của hàm số x

2y log (x e ) là:

A. x1 e

ln 2

B.

x

x

1 e

x e

C.

x

1

x e ln 2 D.

x

x

1 e

x e ln 2

Câu 87: Đạo hàm cấp 1 của hàm số 2 2y ln(2x e ) là

A. y’=2 2

4x

(2x e ) B. y’=2 2 2

x

(2x e ) C. y’=2 2 2

4x 2e

(2x e )

D. y’=2 2 2

4x

(2x e )


5f x log x x 1 là:

A. 2

2x 1

x x 1 ln 5

B.

2

1

x x 1 ln 5 C.

2

2x 1

x x 1

D. Đ p n kh c


2y log 2x 1 là:

A.

22log 2x 1

2x 1 ln 2

B.

24log 2x 1

2x 1 ln 2

C.

24log 2x 1

2x 1

D.

2

2x 1 ln 2

Câu 90: Hàm số f x = 1 ln x

x x có đạo hàm là:


A. 2

ln x

x B.

ln x

x C.

4

ln x

x D. Kết quả kh c

Câu 91: Cho f(x) = ln sin 2x . Đạo hàm f’8

bằng:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 92: Cho hàm số xy x.e . Chọn hệ thức đúng:

A. / / /y 2y 1 0 B.

/ / /y 2y 3y 0 C. / / /y 2y y 0 D.

/ / /y 2y 3y 0

Câu 93: Cho y = 1

ln1 x

. Hệ thức giữa y và y’ không phụ thuộc vào x là:

A. y’ - 2y = 1 B. y’ + ey = 0 C. yy’ - 2 = 0 D. y’ - 4e

y = 0

Câu 94: Cho hàm số y x[cos(ln x) sin(ln x)] . Khẳng đ nh nào sau đây là đúng ?

A. 2x y'' xy ' 2y 0 B.

2x y'' xy ' 2y 0 C. 2x y' xy '' 2y 0 D.

2x y'' xy ' 2y 0

Câu 95: Cho hàm số y = sin xe . Biểu thức út gọn của K = y’cosx - yinx - y” là:

A. cosx. esinx

B. 2esinx

C. 0 D. 1

Câu 96: Hàm số f x = 2ln x x 1 có đạo hàm f’ 0 là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 97: Hàm số y = cos x sin x

lncos x sin x

có đạo hàm bằng:

A. 2

cos 2x B.

2

sin 2x C. cos2x D. sin2x

Câu 98: Cho f(x) = 2

2log x 1 . Đạo hàm f’ 1 bằng:

A. 1

ln 2 B. 1 + ln2 C. 2 D. 4ln2

Câu 99: Hàm số y = axe (a 0 có đạo hàm cấp n là:

A. n axy e B. n n axy a e C. n axy n!e D. n axy n.e

Câu 100: Hàm số y = lnx có đạo hàm cấp n là:

A. n

n

n!y

x B.

n 1n

n

n 1 !y 1

x

C. n

n

1y

x D. n

n 1

n!y

x

Câu 101: Cho hàm số xy f (x) x.e . Khẳng đ nh nào sau đây là sai?

A. Hàm số có tập x c đ nh R B. Hàm số ngh ch biến t ên 1;

C. Hàm số đạt cực đại tại điểm 1

1;e

D. xlim f (x)

Câu 102: Gi t cực đại của hàm số 2 xy x .e bằng:

A. e

4 B.

2

4

e C.

4

e D. 2 e

Câu 103: Đồ th hàm số ln x

yx

có điểm cực đại là:

A. 1;e B. 1;0 C. e;1 D. 1

e;e

Câu 104: Hàm số f x = 2x ln x đạt cực t tại điểm:


A. x = e B. x = e C. x = 1

e D. x =

1

e

Câu 105: Hàm số xe

yx 1

. Mệnh đ nào sau đây đúng.

A. Hàm số có đạo hàm

x

2

ey '

x 1

. B. Hàm số đạt cực đại tại x 0

C. Hàm số đạt tiểu tại x 0 D. Hàm số ngh ch biến t ên 0;

Câu 106: Gi t nhỏ nhất của hàm số 2x 2x 2y e / 0;2 là:

A. 1 B. e C. 1

e D. e

Câu 107: Gi t nhỏ nhất của hàm số x 1 3 xy 2 2 là:

A. 4 B. 6 C. 4 D. Đ p n kh c

Câu 108: Gi t lớn nhất của hàm số ln x

yx

trên 21;e là:

A. 0 B. 1

e C.

2

2

e D. 0

Câu 109: Gi t lớn nhất của hàm số 2 xy x e trên 3;2 là:

A. 2M 4e B. 2M 2e C.

3M 3e D. 3M 9e

Câu 110: Hàm số 2f (x) x.ln x 3x trên 21;e có gi t lớn nhất M và gi t nhỏ nhất m là:

A. 2M e ,m 2e B.

2M e ,m 3 C. 2M 4e ,m 2 D.

2M 3,m 2e

Câu 111: Gi t nhỏ nhất của hàm số 2f x x ln 1 2x trên 2;0 là:

A. 0 B. 4 ln5 C. 1

ln 24 D. Gi t kh c.

Câu 112: Gọi a và b lần lượt là gi t lơn nhất và bé nhất của hàm số 2 2y ln(2x e ) trên [0 ; e]. khi

đó: Tổng a + b là:

A. 4+ln3 B. 2+ln3 C. 4 D. 4+ln2

Câu 113: Hàm số 2 xf x x 3 e t ên đoạn 0;2 có gi t nhỏ nhất và gi t lớn nhất lần lượt là

m và M . Khi đó 2016

1013

2016

mM

2 bằng:

A. 2016e B.

20162 C. 20162.e D. 2016(2.e)

Câu 114: Gi t lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số x

y 2 trên 2;2 là

A. [ 2;2]max y 4

, [ 2;2]min y

1

4 B.

[ 2;2]max y 4

, [ 2;2]min y

1

4

C. [ 2;2]max y 1

, [ 2;2]min y

1

4 D.

[ 2;2]max y 4

, [ 2;2]min y 1

Câu 115: Tìm gi t nhỏ nhất của hàm số: 2 2sin x cos xy 4 4

A. 2 B. C. 2 D. 4

Câu 116: Cho hàm số 2y ln 1 x C . Hệ số góc của tiếp tuyến với C tại điểm có hoành độ

0x 1 bằng:

A. ln 2 B. 1 C. 1 D. 1

2


Câu 117: Đồ th L của hàm số f x = lnx cắt t ục hoành tại điểm A, tiếp tuyến của L tại A có

phương t ình là:

A. y = x - 1 B. y = 2x + 1 C. y = 3x D. y = 4x – 3

Câu 118: Giả s đồ th C của hàm số

x

2y

ln 2 cắt t ục tung tại điểm A và tiếp tuyến của C tại

A cắt t ục hoành tại điểm B . Tính diện tích tam gi c OAB

A. OAB

1S

ln 2 B.

OAB 2

1S

ln 2 C.

OAB 2

2S

ln 2 D. 2

OABS ln 2

C - ĐÁP ÁN

1B, 2B, 3C, 4B, 5A, 6A, 7C, 8C, 9A, 10C, 11B, 12C, 13D, 14B, 15D, 16C, 17B, 18B, 19D, 20A,

21D, 22A, 23C, 24C, 25B, 26A, 27B, 28C, 29B, 30A, 31C, 32C, 33A, 34B, 35D, 36D, 37B, 38C,

39A, 40C, 41B, 42A, 43D, 44D, 45C, 46D, 47A, 48B, 49B, 50B, 51C, 52C, 53B, 54C, 55D, 56D,

57D, 58B, 59A, 60B, 61D, 62D, 63C, 64C, 65B, 66C, 67C, 68B, 69C, 70B, 71D, 72C, 73C, 74A,

75C, 76B, 77B, 78B, 79B, 80B, 81B, 82C, 83D, 84A, 85D, 86D, 87A, 88A, 89B, 90A, 91B, 92C,

93B, 94C, 95C, 96B, 97A, 98A, 99B, 100B, 101D, 102B, 103D, 104D, 105C, 106B, 107A, 108B,

109A, 110A, 111C, 112, 113C, 114D, 115D, 116C, 117A, 118C.

PHƯƠNG TRÌNH MŨ


1. Phương trình mũ cơ bản: Với a > 0, a 1: x

a

b 0a b

x log b

2. Một số phương pháp giải phương trình mũ

a) Đưa về cùng cơ số: Với a > 0, a 1: f (x) g(x)a a f (x) g(x)

Chú ý: Trong trường hợp cơ số có chứa ẩn số thì: M Na a (a 1)(M N) 0

b) Logarit hoá: f (x) g(x)

aa b f (x) log b .g(x)

c) Đặt ẩn phụ:

Dạng 1: f (x)P(a ) 0

f (x)t a , t 0

P(t) 0

, t ong đó P t là đa thức theo t.

Dạng 2: 2f (x) f (x) 2f (x)a (ab) b 0

Chia 2 vế cho 2f (x)b , ồi đặt ẩn phụ

f (x)a

tb

Dạng 3: f (x) f (x)a b m , với ab 1 . Đặt f (x) f (x) 1t a b

t

d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số ét phương t ình: f(x) = g(x) (1)

Đo n nhận x0 là một nghiệm của 1 .


Dựa vào tính đồng biến, ngh ch biến của f(x) và g(x) để kết luận x0 là nghiệm duy nhất:

f (x) g(x)

f (x) g(x) c

ñoàng bieán vaø nghòch bieán (hoaëc ñoàng bieán nhöng nghieâm ngaët).

ñôn ñieäu vaø haèng soá

Nếu f(x) đồng biến hoặc ngh ch biến thì f (u) f (v) u v

e) Đưa về phương trình các phương trình đặc biệt

Phương trình tích A.B = 0 A 0

B 0

Phương trình

2 2A 0

A B 0B 0

f) Phương pháp đối lập ét phương t ình: f(x) = g(x) (1)

Nếu ta chứng minh được: f (x) M

g(x) M

thì (1)

f (x) M

g(x) M

B - BÀI TẬP

Câu 1: Nghiệm của phương t ình log910 8x 5 là

A. 1

2 B.

5

8 C.

7

4 D. 0

Câu 2: Nghiệm của phương t ình

x 1

2x1125

25

là:

A. 1 B. 4 C. 1

4 D.

1

8

Câu 3: Số nghiệm của phương t ình 22x 7x 52 1 là

A. 2 B. 1 C. 3 D. 0

Câu 4: Số nghiệm của phương t ình 2 x 2 x2 2 15 là

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 5: Phương t ình 2 2x x x x 14 2 3 có hiệu c c nghiệm 1 2x x bằng:

A. 2 B. 1 C. 0 D. -1

Câu 6: Phương trình x x 13.2 4 8 0 có 2 nghiệm x1, x2 và tổng x1+ x2 là

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Câu 7: Phương t ình x x9 3.3 2 0có 2 nghiệm x1, x2 .Gi t 2

A 2 31

x x là

A. 2

4log 3 B. 2 C. 0 D. 3

3log 2

Câu 8: Nghiệm của phương t ình: cosx cosx

2 3 2 3 4 là:

A. x k2 B. x k2 C. x k D. x k

Câu 9: Tích c c nghiệm của phương t ình: x x

x3 5 3 5 3.2 là:

A. 2 B. 2 C. 1 D. 1

Câu 10: Tích c c nghiệm của phương t ình: x x

2 3 2 3 14 là:

A. 2 B. 2 C. 4 D. 4

Câu 11: Giải phương t ình x x

2 3 2 3 4 . Ta có số nghiệm là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

Câu 12: Gọi 1 2x , x là 2 nghiệm của phương t ình: x x x5.2 7. 10 2.5 thì 2 2

1 2x x bằng:

A. 1 B. 2 C. 4 D. 5


Câu 13: Tổng c c nghiệm của phương t ình: x 3 x 1

x 1 x 12 5 2

là :

A. 0 B. 2 C. 2 D. 4

Câu 14: Tổng c c nghiệm của phương t ình: x x x15.25 34.15 15.9 0 là :

A. 0 B. 1 C. 1 D. 2

Câu 15: Tổng bình phương c c nghiệm của phương t ình : x x x8.3 3.2 24 6 là:

A. 8 B. 9 C. 10 D. Kết quả kh c

Câu 16: Tổng c c nghiệm của phương t ình: 2 2x x 2 x x2 2 5 là:

A. 2 B. 3 C. 0 D. 1

Câu 17: Phương t ình x x x8.3 3.2 24 6 có tích c c nghiệm là

A. 3 B. 0 C. 10 D. 30

Câu 18: Phương t ình x x9 3.3 2 0 có 2 nghiệm x1,x2 . Gi t 1 2A 2x 3x là

A. 24log 3 B. 2 C. _ D. 33log 2

Câu 19: Phương t ình 3x

2xx1

2.4 3 2 02

có nghiệm là

A. 0 B. 1 C. 2log 3 D. 2log 5

Câu 20: Phương t ình 2x 1 x3 4.3 1 0 có 2 nghiệm 1 2x , x t ong đó 1 2x < x . Chọn ph t biểu đúng ?

A. 1 2x x 2 B. 1 2x 2x 1 C. 1 2x .x 1 D. 1 22x x 0

Câu 21: Số nghiệm của phương t ình x x9 4.3 45 0 là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 22: Phương t ình x x9 3.3 2 0 có hai nghiệm 1 2 1 2x , x x x . Gi t của 1 2A 2x 3x là:

A. 0 B. 24log 3 C. 2 D. 33log 2

Câu 23: Phương t ình: 1 x 1 x3 3 10 . Chọn đ p n đúng:

A. Có hai nghiệm cùng âm B. Có hai nghiệm cùng dương

C. Có 2 nghiệm t i dâu D. Vô nghiệm

Câu 24: Số nghiệm của phương t ình: x x9 25.3 54 0 là:

A. 3 B. 0 C. 2 D. 1

Câu 25: Tập nghiệm của phương t ình: 2x 1 x 2 x3 .2 2.4 là:

A. 1 B. 21;1 log 3 C. 31;1 log 2 D. 21;1 log 3

Câu 26: Số nghiệm của phương t ình x x x6.9 13.6 6.4 0 là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 27: Số nghiệm của phương trình 2x x3 .2 1 là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 28: Tập nghiệm của phương t ình x 1

x x5 .8 500

là:

A. 5

x 3

x log 2

B.

5

x 3

x log 2

C.

2

x 3

x log 5

D.

5

x 1

1x log

2

Câu 29: Số nghiệm của phương t ình22x 5x(x 3) 1 là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 30: Tích c c nghiệm của phương t ình: 2 x 2 x3 3 30 là:

A. 2 B. 2 C. 1 D. 1

Câu 31: Phương t ình 3 2x 3x 9 9x3 3 có nghiệm t ên tập số thực là:


A. 3

3x

1 4

B.

3

3x

1 4

C.

3

3x

1 4

D.

3

3x

1 4

Câu 32: Phương t ình: x x x3 4 5 có nghiệm là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 33: Phương t ình x x3 7 48x 38 có 2 nghiệm x1,x2 . Gi t 2 2

1 2x x là

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Câu 34: Giải phương t ình |x 1| 2x 29 27 . Ta có tập nghiệm bằng :

2. 2, 1

2. B1. D3,

1

4.

Câu 35: Phương t ình

x

2x 3 20,125.4

8

số nguyên đứng ngay li n t ước nghiệm của phương t ình

là:

A. 3 B. 4 C. 5 D. 8

Câu 36: Phương t ình: x x3.4 3x 10 .2 3 x 0 có 1 nghiệm dạng alog b . Tìm a 2b :

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10


x

2

x 2

9 10 4

2 4

có số nghiệm là

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 38: Phương t ình 2x 1 x x 23 .2 8.4 có 2 nghiệm 1 2x , x thì 1 1x x 2 ?

A. _ B. 3log 2 1 C. 2log 3 D. 3log 2

Câu 39: Cho phương t ình: x 22 2x 6x 9 Tìm ph t biểu sai:

A. Phương t ình có 2 nghiệm t i dấu B. Phương t ình có hai nghiệm cùng dương

C. Phương t ình có 2 nghiệm âm. D. Phương t ình vô nghiệm.

Câu 40: Số nghiệm của phương t ình: 22x 5x

x 3 1

là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

Câu 41: Phương t ình 1 x 1 x3 3 10

A. Có hai nghiệm âm B. Có một nghiệm âm và một nghiệm dương

C. Có hai nghiệm dương D. Vô nghiệm

Câu 42: Tích số c c nghiệm của phương t ình x x

6 35 6 35 12 là:

A. 4 B. 1 C. 2 D. 29

Câu 43: Cho phương t ình x x4 3.2 2 0 , nếu thỏa mãn t = 2x và t > 1. Thì gi t của biểu thức

2017t là:

A. 2017 B. -2017 C. 4034 D. – 4034

Câu 44: Phương t ình 1 29 10.3 1 0

2 2x +x x +x có tổng tất cả c c nghiệm là:

A. 5 B. 10 C. 2 D. -2

Câu 45: Tập nghiệm của phương t ình1 1 1

x x x9.4 5.6 4.9 là:

A. 1;3 B. 1 C. 1

2

D. 9

1;4

Câu 46: Số nghiệm của phương t ình: x 1 3 x5 5 26 là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4


Câu 47: Phương t ình 2x 1

x x3 .5 15

có một nghiệm dạng ax log b , với a và b là c c số nguyên

dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 8. Khi đó a 2b bằng

A. 10 B. 8 C. 13 D. 5

Câu 48: Tích c c nghiệm phương t ình 2x x 2x6.3 13.6 6.2 0 là:

A. –1 B. 0 C. 1 D. –4

Câu 49: Số nghiệm phương t ình 4x 4x 1 4x 2 4x 4x 1 4x 22 2 2 3 3 3 là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

Câu 50: Giải phương t ìnhx x3.4 (3x 10).2 3 x 0 . Một học sinh giải như sau:

Bước 1: Đặt xt 2 0 . Phương t ình được viết lại là:

23.t (3x 10).t 3 x 0 (1)

Biệt số 2 2 2(3x 10) 12(3 x) 9x 48x 64 (3x 8)

Suy a phương t ình 1 có hai nghiệm 1

t & t 3 x3

Bước 2:

+Với 1

t3

ta có x 2

5

1 15 x 2 log

3 3

+Với t 3 x ta có x 25 3 x x 2

Bước :Vậy có hai nghiệm là 5

1x 2 log

3 và x 2

Bài giải t ên đúng hay sai?Nếu sai thì sai từ bước nào?

A. Bước 1 B. Bước 2 C. Bước 3 D. Đúng

Câu 51: Giải phương t ình 2 2sin x cos x2 4.2 6

A. k2 B. k2

C. k2

2

D. k2

2

Câu 52: Số nghiệm của phương t ình x x

0 0 xcos36 cos72 3.2 là:

A. 3 B. 2 C. 1 D. 4

Câu 53: Cho phương t ình x x x8 18 2.27 có nghiệm là , khi đó gi t của cos là:

A. 0 B. 1 C. -1 D. 1

2


3x x

x3 x 1

1 122 6.2 1

22

có số nghiệm là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 55: Giải phương t ình 12. 9x - 35. 6

x + 18. 4

x = 0. Ta có tập nghiệm bằng :

1, - 2. - 1, - 2. C- 1, 2. D1, 2.

Câu 56: Giải phương t ình 2 2x x 2 x x2 2 5 . Ta có số nghiệm bằng :

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

Câu 57: Phương t ình 2x 1 x3 4.3 1 0có 2 nghiệm ,1 2

x x t ong đó < 1 2

x x . Chọn ph t biểu

đúng ?

A. 1 2

x x 2 B. 1 2

x 2x 1 C. . 1 2

x x 1 D. 1 2

2x x 0


7 4 3 3. 2 3 2 0 . Ta có tổng c c nghiệm bằng :


B D

Câu 59: Giải phương t ình 8x - 7. 4

x + 7. 2

x + 1 - 8 = 0. Ta có tập nghiệm bằng :

0, 1, 2. - 1, 2. B1, 2. D1, - 2.


x3 5 3 5 7.2 . Ta có tổng c c nghiệm bằng :

A. 2 B. 1 C. 0 D. Đ p n kh c

Câu 61: Giải phương t ình 2 22 2x x4 (x 7).2 12 4x 0 . Ta có số nghiệm bằng :

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

Câu 62: Phương t ình sin 2 3cosx

2 22 x x 2 x x

có số nghiệm là:

A. Vô số nghiệm B. 1 C. 2 D. 3

Câu 63: Giải phương t ình x + 5

x = 6x + 2.

A. Phương t ình có đúng 2 nghiệm x = 0 và x = 1.

B. Phương t ình có đúng nghiệm.

C. Phương t ình có nghiệm duy nhất x = 1.

D. Phương t ình vô nghiệm.

Câu 64: Giải phương t ình 2x 2x2 3 . Ta có tập nghiệm bằng :

1+ 21 log 3 , 1 - 21 log 3 . - 1+ 21 log 3 , - 1 - 21 log 3 .

C1+ 21 log 3 , 1 - 21 log 3 . D- 1+ 21 log 3 , - 1 - 21 log 3 .

Câu 65: Giải phương t inh x x2 2 18 2 6 . Ta có tích c c nghiệm bằng :

A. 2log 12 B. 2log 10 C D. 2log 14

Câu 66: Giải phương t ình 2008x + 2006

x = 2. 2007

x.

A. Phương t ình có đúng 2 nghiệm x = 0 và x = 1.

B. Phương t ình có nhi u hơn nghiệm.

C. Phương t ình có đúng nghiệm.

D. Phương t ình có nghiệm duy nhất x = 1.

Câu 67: Giải phương t ình 2x 1 x 12 5 . Ta có tổng c c nghiệm bằng :

A. 2 - 2log 5 B. 2log 5 C. - 2log 5 D. - 2 + 2log 5

Câu 68: Giải phương t ình x2. 2

x + 4x + 8 = 4. x

2 + x. 2

x + 2

x + 1. Ta có số nghiệm bằng.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

Câu 69: Giải phương t ình 6x + 8 = 2

x + 1 + 4. 3

x . Ta có tích c c nghiệm bằng :

A. 3log 4 B. 2 3log 2 C. 2 2log 3 D

Câu 70: Giải phương t ình 2. x 3 x x 3 1 x 42 5.2 2 0 . Ta có tích c c nghiệm bằng:

A. -18 B. 6 C. -6 D. -2.

Câu 71: Giải phương t ình 4 3x

3 4x

. Ta có tập nghiệm bằng :

33

4

log log 4 . 32

3

log log 2 . C. 44

3

log log 3 . D 34

3

log log 4 .

Câu 72: Giải phương t ình 2x + 3

+ 3x - 1

= 2x -1

+ 3x . Ta có tập nghiệm bằng :

2

3

51

8log

. 2

3

4

45log

. B2

3

45

4log

. D.2

3

8

51log

.

Câu 73: phương t ình 2x 3 22 m m 0 có nghiệm là:

A. m 1 B. 0 m 1 C. m 0 m 1 D. m 0

Câu 74: Phương t ình 2x 1 x 32 2 2m 0 có hai nghiệm phân biệt khi:

A. m 0 B. m 4 C. 4 m 0 D. m 4


Câu 75: Phương t ình x x 14 m.2 2m 0 có hai nghiệm phân biệt 1 2x , x và 1 2x x 3 khi:

A. m 1 B. m 5 C. m 4 D. 3

m2

Câu 76: Cho phương t ình 2x 3x 4 x 1(2m 3)3 (5 2m)9 . Với gi t nào của m thì x = 1 không phải

là 1 nghiệm của phương t ình

A. m = 2 B. m = 0 C. 3

m2

D. 1

m2

Câu 77: Số nguyên dương lớn nhất để phương t ình 2 21 1 x 1 1 x25 m 2 5 2m 1 0 có nghiệm

A. 20 B. 25 C. 30 D. 35

Câu 78: c đ nh m để phương t ình: x x4 2m.2 m 2 0 có hai nghiệm phân biệt là:

A. m < 2 B. -2 < m < 2 C. m > 2 D. m

Câu 79: ì ể ươ g rì x x9 2.3 2 m ó g ệ ộ k ả g 1;2 là:

A. 6

1 m5

B. 1 m 65 C. 1 m 45 D. 13

m 659

Câu 80: Tìm m để phương t ình 4x - 2

x + 3 + = m có đúng 2 nghiệm x (1; 3).

A. - 13 < m < - 9. B. 3 < m < 9. C. - 9 < m < 3. D. - 13 < m < 3.

Câu 81: Tìm m để phương t ình x 1 3 x x 1 3 x4 14.2 8 m có nghiệm.

A. - 41 m 32. B. - 41 m - 32. C. m - 41. D. m .

Câu 82: Tìm m để phương t ình x 1 - x2 2x 1 - x9 8.3 4 m có nghiệm.

A. - 12 m 2. B. - 12 m 7

9. C. - 12 m 1. D. - 12 m

13

9.

Câu 83: Tìm m để phương t ình 9x - 6. 3

x + 5 = m có đúng 1 nghiệm x 0; + ).

A. m > 0 v m = 4. B. m 0 v m = - 4. C. m > 0 v m = - 4. D. m 1 v m = - 4.

Câu 84: Tìm m để phương t ình |x| |x| 14 2 3 m

có đúng 2 nghiệm.

A. m 2. B. m - 2. C. m > - 2. D. m > 2.

Câu 85: Tìm m để phương t ình 4x - 2(m - 1). 2

x + 3m - 4 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1 + x2 = 3.

A. m = 5

2. B. m = 4. C.

7

3m . D. m = 2.

Câu 86: Tìm m để phương t ình 4x - 2(m + 1). 2

x + 3m - 8 = 0 có hai nghiệm t i dấu.

A. - 1 < m < 9. B. m < 8

3. C.

8

3 < m < 9. D. m < 9.

Câu 87: Tìm m để phương t ình 2 2x x 24 2 6 m có đúng nghiệm.

A. m = 3. B. m = 2. C. m > 3. D. 2 < m < 3.

Câu 88: Tìm m để phương t ình 2 2x x9 4.3 8 m có nghiệm x - 2;1 .

A. 4 m 6245. B. m 5. C. m 4. D. 5 m 6245.

Câu 89: Tìm m để phương trình 4x - 2

x + 3 + = m có đúng 1 nghiệm.

A. m > - 13. B. m 3. C. m = - 13v m 3. D. m = - 13 v m > 3.

Câu 90: Tìm m để phương t ình 4x - 2

x + 6 = m có đúng 1 nghiệm x 1; 2.

A. m 8. B. 8 m 18.

C. 8 < m < 18. D. m = 23

4 v 8 < m < 18.

C - ĐÁP ÁN


1A, 2C, 3A, 4C, 5B, 6D, 7D, 8C, 9D, 10D, 11C, 12C, 13C, 14A, 15C, 16A, 17A, 18D, 19C,

20B, 21B, 22D, 23C, 24D, 25B, 26C, 27C, 28A, 29D, 30D, 31C, 32B, 33C, 34A, 35C, 36C, 37B,

38C, 39D, 40C, 41B, 42A, 43C, 44D, 45C, 46C, 47C, 48A, 49D, 50B, 51B, 52B, 53B, 54B, 55C,

56D, 57B, 58A, 59A, 60D, 61D, 62A, 63A, 64A, 65D, 66A, 67B, 68C, 69B, 70B, 71D, 72B, 73C,

74C, 75C, 76A, 77B, 78C, 79A, 80A, 81B, 82D, 83C, 84A, 85B, 86C, 87A, 88A, 89D, 90B.


PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Phương trình logarit cơ bản

Với a > 0, a 1: b

alog x b x a

2. Một số phương pháp giải phương trình logarit

a) Đưa về cùng cơ số

Với a > 0, a 1: a a

f (x) g(x)log f (x) log g(x)

f (x) 0 (hoaëcg(x) 0)

b) Mũ hoá

Với a > 0, a 1: alog f (x) b

alog f (x) b a a

c) Đặt ẩn phụ

d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

e) Đưa về phương trình đặc biệt

f) Phương pháp đối lập

Chú ý:

Khi giải phương trình logarit cần chú ý điều kiện để biểu thức có nghĩa.

Với a, b, c > 0 và a, b, c 1: b blog c log aa c

B - BÀI TẬP Câu 91: PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Số nghiệm của phương t ình 2

3 3log ( 6) log ( 2) 1x x- = - + là

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 92: số nghiệm của phương t ình: 4 4log x log x 3 1 là:

A. 1 B. 2 C. 0 D. 1;4

Câu 93: Tập nghiệm của phương t ình: 3

log x 1 2 là:

A. 3;2 B. 4;2 C. 3 D. 10;2

Câu 94: Tập nghiệm của phương t ình: x

2log 2 1 2 là:

A. 22 log 5 B. 22 log 5 C. 2log 5 D. 22 log 5

Câu 95: Cho phương t ình: 2 x

5log x log 2

2 . Chọn đ p n đúng:

A. Có hai nghiệm cùng dương. B. Có hai nghiệm t i dấu

C. Có 2 nghiệm cùng âm D. Vô nghiệm.

Câu 96: Tập nghiệm của phương t ình: 2 26

log x log x 1log x 1

là:

A. 11 B. 99 C. 1010 D. 22026

Câu 97: Số nghiệm của phương t ình: 2 3log x 20log x 1 0 là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

Câu 98: Tập nghiệm của phương t ình: x

2 2log 9 4 x 1 log 3 là:

A. 1 B. 1;4 C. 4 D. 3log 4

Câu 99: Tổng c c nghiệm của phương t ình 4 2 2 4log log x log log x 2 là:

A. 0 B. 20 C. 6 D. 16

Câu 100: Giải phương t ình 2 4

x x 1log 2 1 .log 2 2 1 . Ta có ttoong c c nghiệm là:

A. 2log 15 B. -1 C. 2

15

4log . D. 3


Câu 101: Số nghiệm của hương t ình sau 2 2log (x 5) log (x 2) 3 là:

A. 1 B. 2 C. 0 D. 3

Câu 102: Số nghiệm của hương t ình sau 2 1

2

log (x 1) log x 1 1 là:

A. 2 B. 3 C. 1 D. 0

Câu 103: Số nghiệm của hương t ình sau 1 2

14 log x 2 log x

là:

A. 2 B. 3 C. 1 D. 0

Câu 104: Giải phương t ình 2

22log x 3.log x 2 0 . Ta có tổng c c nghiệm là:

A. 6 B. 3 C. 5

2. D.

9

2

Câu 105: Phương t ình: ln x ln 3x 2 = 0 có mấy nghiệm ?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 106: Phương t ình ln x 1 ln x 3 ln x 7 có mấy nghiệm?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 107: Số nghiệm phương t ình x 4

3log (36 3 ) 1 x là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

Câu 108: Phương t ình 2

3log (x 4x 12) 2

A. Có hai nghiệm dương B. Có một nghiệm âm và một nghiệm dương

C. Có hai nghiệm âm D. Vô nghiệm

Câu 109: Số nghiệm của phương t ình x

2log (2 1) 2 bằng

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 110: Phương t ình: ln x ln 3x 2 = 0 có mấy nghiệm?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 111: Phương t ình: 3 9 27log x log x log x 11 có nghiệm là một số mà tổng c c chữ số t ong só

đó là:

A. 17 B. 21 C. 18 D. 972

Câu 112: Cho phương t ình 32 log x3 81x

có một nghiệm dạng

a

b a,b Z . Tính tổng a b

A. 5 B. 4 C. 7 D. 3

Câu 113: Cho ba phương t ình,phương t ình nào có tập nghiệm là 1

;22

2x 2 log x x 2 (I)

2

2(x 4)(log x 1) 0 (II)

22

0,5

xlog (4x) log( ) 8

8 (III)

A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Chỉ (III) D. Cả (I), (II), (III)

Câu 114: Phương t ình 2 xlog x log 2 2,5

A. Có một nghiệm âm và một nghiệm dương B. Có hai nghiệm dương

C. Có hai nghiệm âm D. Vô nghiệm

Câu 115: Phương t ình: 2

3log x 4x 12 2 . Chọn đ n đúng:

A. Có hai nghiệm cùng dương. B. Có hai nghiệm t i dấu

C. Có 2 nghiệm cùng âm D. Vô nghiệm.

Câu 116: Phương t ình x x

2 2log (4.3 6) log (9 6) 1 có một nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào

dưới đây?


A. 2;3 B. 1;1 C. 3

0;2

D. 3

;02

Câu 117: Số nghiệm của phương t ình 2

2 2

x 5log log (x 25) 0

x 5

là ?

A. 2 B. 4 C. 3 D. 1

Câu 118: Phương t ình: 2 4 8log x log x log x 11 có nghiệm là 1 số mà tổng c c chữ số đó là:

A. 6 B. 9 C. 10 D. 11

Câu 119: Số nghiệm của phương t ình ln x 1 ln x 3 ln x 7 là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 120: Phương t ình: 2lg x 6x 7 lg x 3 có số nghiệm là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3


3 3log x x 5 log 2x 5 . Ta có tổng c c nghiệm là:

A. 4 B. 7 C. 3. D. 2

Câu 122: Cho phương t ình 3 2log x 2log x log x 2 . Gọi 1 2 3 1 2 3x ,x ,x x x x là ba nghiệm của

phương t ình đã cho. Tính gi t của 1 2 3M 1000x 10x x :

A. 100 B. 300 C. 1000 D. 3000

Câu 123: Cho phương t ình 2 2

1 21

4 log x 2 log x

. Gọi 1 2 1 2x , x x x là hai nghiệm của phương

t ình đã cho. Tính gi t của 1 2M x 2x :

A. 3

4 B. 2 C.

5

4 D. 4

Câu 124: Hai phương t ình 35 5

2log (3 1) 1 log (2 1)x x- + = + và 2

2 1

2

log ( 2 8) 1 log ( 2)x x x- - = - + lần lượt có 2 nghiệm duy nhất ,1 2

x x là . Tổng 1 2

x x là

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

Câu 125: Giải phương t ình 3 xlog x log 9 3 . Ta có tích c c nghiệm là:

A. 3 B. 1 C. 2 D. 27

Câu 126: Phương t ình 3 33. log x log 3x 1 0 có tổng c c nghiệm là:

A. 81 B. 77 C. 84 D. 30

Câu 127: Phương t ình 1 1

3 3

log x 3 log x 2 0 có tổng c c nghiệm là

A. 14

23 B.

28

81 C.

3

8 D.

11

23

Câu 128: Phương t ình 2

3 32(log x) 5log 9x 3 0 có tích c c nghiệm là:

A. 27

5 B. 7 C. 27 3 D.

27

3

Câu 129: Số nghiệm của phương t ình 2 8

1log (5 x) 2log 3 x 1

3 là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 130: Phương t ình 9 9 3log x log x log 274 6.2 2 0 có hai nghiệm là x1, x2 khi đó 1 2x x

A. 72 B. 27. C. 77 D. 90

Câu 131: Phương t ình 3 32(x log 2) x log 23 2 3

có nghiệm là a, gi t của Đ =

2017 3a (a 1) là:

A. 1 B. 10 C. 2 D. 4

Câu 132: Khi giải phương t ình 3 9 33

3log (1 x) 2log 27.log 8 9x 3log 3x

2 có nghiệm t ên tập

số thực. Một học sinh t ình bày như sau:


Bước 1: Đi u kiện: 8

0 x9

Phương t ình cho tương đương 3 3 33log (1 x) 3log 3x 3log 8 9x (1)

Bước 2: (1) 3 3log (1 x) 3x log 8 9x hay (1 x) 3x 8 9x (2)

Bước : Bình phương hai vế của (2) ồi út gọn, ta được 3 3

3

2(x 2) 2x x

1 2

T ong c c bước giải t ên

A. Sai ở bước 2 B. Sai ở bước

C. Cả bước đ u đúng D. Chỉ có bước 1 và 2 đúng

Câu 133: Khi giải phương trình 3 2

3 3 2

2x 3x 45log x 3 log 0

x 1

t ên tập số thực, một học sinh làm

như sau:

Bước 1: Với x 0 , phương t ình viết lại: 3 2 2

3 3 3log x log (2x 3x 45) 3 log (x 1) (1)

Bước 2: Biến đổi

(1) 3 2 2 3 2 2

3 3log x(2x 3x 45) log 27(x 1) x(2x 3x 45) 27(x 1) (2)

Bước : Rút gọn (2) ta được phương t ình 3 2(2x 3)(x 3x 9x 9) 0

Bước 4: Kết luận phương t ình cho có nghiệm duy nhất 3

x2

.

T ong c c bước giải t ên

A. Sai ở bước 2 B. Sai ở bước 4 C. C c bước đ u đúng D. Sai ở bước

Câu 134: Phương t ình 2 2

3 1

3

log (x 3x 1) log ( 3x 6x 2x) 0 t ên tập số thực có nghiệm a,b

thỏa a b thì gi t 2017 3S a (b 1) bằng:

A. 1 B. 3 2 1 C. 3 D. 2017

Câu 135: Phương t ình 4 4log x log 53 x 2.x .

A. Có 1 nghiệm duy nhất. B. Vô nghiệm.

C. Có 2 nghiệm phân biệt. D. Có nhi u hơn 2 nghiệm.

Câu 136: Giải phương t ình 5 5 5

x x 1x.log 3 log 3 2 log 3 4 . Ta có số nghiệm là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3


2

22

x x 2log x 4x 3

2x 3x 5

. Ta có nghiệm.

A. x = - 1 v x = - 3. B. x = 1 v x = - 3. C. x = 1 v x = 3. D. x = - 1 v x = 3.


33log x (x 12)log x 11 x 0 . Ta có tích c c nghiệm là:

A. 3 B. 3 3 C. 3

3 D. 27

Câu 139: Giải phương t ình 23 3log x log x

3 x 6 . Ta có nghiệm.

A. 3 B. 3 C. 1 D. 27

Câu 140: Giải phương t ình 2 2log x 4 log 2 x 4 . Có số có nghiệm.

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3


2 2 2

2log x 3.log x 2 log x 2 . Ta có số nghiệm là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 142: Giải phương t ình 2 3 3 2 3log x.log x x.log x 3 log x 3log x x . Ta có tổng c c nghiệm

là:

A. 5 B. 9 C. 35 D. 10


2 2log 4x log 2x 5 . Ta có tích hai nghiệm là:


A. 16 B. -3 C. 1

4. D. -

1

2

Câu 144: Giải phương t ình 3 3log x 2 4 log x . Ta có nghiệm.

A. x = 3 v x = 37. B. x = 9. C. x = 9 v x = 3

7. D. x = 3.

Câu 145: Giải phương t ình 3 5 5 3log log x log log x . Ta có nghiệm.

A. x =

log log 55 3335

. B. x = 53. C. x = 1. D. x = 3

5.

Câu 146: Giải phương t ình 3 3 3

x x x 2log 2 2 log 2 1 log 2 6 . Có số nghiệm là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 147: Giải phương t ình 2 2

2 2xlog 2x log x 1 . Ta có nghiệm.

A. x = 1 v x = 1

2. B. x = 1. C. x = 1 v x = 2. D. x = 1 v x =

1

2.

Câu 148: Giải phương t ình2x 1 x x 13 .2 8.4 . Một học sinh giải như sau:

Bước 1: Ta có VT(*) 0 x và VP(*) 0 x

Bước 2: Loga it hóa hai vế theo cơ số 2. Ta có: 2x 1 x x 2

2 2log (3 .2 ) log (8.4 )

2

2 2 2

2

2 2

(x 1) log 3 x log 8 (x 2) log 4

x (2 log 3)x 1 log 3 0 (1)

Bước 3: Giải phương t ình 1 ta được hai nghiệm là 2x 1;x 1 log 3 thỏa mãn)

Hai nghiệm này cũng là hai nghiệm của phương t ình đã cho.

Bài giải t ên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?

A. Bước 1 B. Bước 2 C. Bước 3 D. Đúng

Câu 149: Tìm m để phương t ình 2

3 3log x (m 2).log x 3m 1 0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1. x2

= 27.

A. 28

3m . B.

4

3m . C. m = 25. D. m = 1.

Câu 150: Tìm m để phương t ình 2

xlog 4 m x 1 có đúng 2 nghiệm phân biệt.

A. 0 < m < 1. B. 0 < m < 2. C. - 1 < m < 0. D. - 2 < m < 0.

Câu 151: Tìm m để phương t ình 2 2

2 2log x log x 3 m có nghiệm x 1; 8.

A. 2 m 6. B. 2 m 3. C. 3 m 6. D. 6 m 9.

Câu 152: Tìm m để phương t ình 22log x 2 log mx có 1 nghiệm duy nhất.

A. m > 2. B. 1 < m < 2. C. m > 0. D. m > 1.

Câu 153: ì ể ươ g rì 2

2 2log x log x m 0 ó g ệ ộ k ả g 0;1 là:

A. m 1 B. x 1 C. 1

x4

D. 1

x4

Câu 154: ì ể ươ g rì 3

2log x 3x m ó 3 g ệ ự â b ệ .

A. m < 1. B. 0 < m <1. C. m > 0. D. m > 1.

C. ĐÁP ÁN

91C, 92B, 93B, 94D, 95A, 96C, 97C, 98B, 99D, 100C, 101A, 102C, 103A, 104A, 105B, 106C,

107C, 108C, 109B, 110B, 111C, 112B, 113A, 114B, 115C, 116A, 117A, 118C, 119B, 120C, 121D,

122B, 123C, 124C, 125D, 126C, 127B, 128D, 129C, 130A, 131A, 132C, 133C, 134C, 135C, 136B,


137C, 138D, 139B, 140B, 141B, 142A, 143C, 144B, 145A, 146B, 147B, 148B, 149D, 150C, 151A,

152C, 153D, 154B.


BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ


Khi giải c c bất phương t ình mũ ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số mũ.

f (x) g(x)

a 1

f (x) g(x)a a

0 a 1

f (x) g(x)

Ta cũng thường s dụng c c phương ph p giải tương tự như đối với phương t ình mũ:

– Đưa v cùng cơ số.

– Đặt ẩn phụ.

– ….

Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:

M Na a (a 1)(M N) 0

B - BÀI TẬP

Câu 1: Tập nghiệm của bất phương t ình

14

x 11 1

2 2

là:

A. S ;0 B. 5

S 1;4

C. S 0; 1 D. S 2;

Câu 2: Giải bất phương t ình

|x 1|1 1

2 2

. Ta có nghiệm .

A. 0 < x < 2. B. - 1 < x < 2. C. 0 < x < 1. D. 1 < x < 2.

Câu 3: Giải bất phương t ình 2x x2 4 . Ta có nghiệm .

A. - 2 x 1. B. x 1. C. x 2. D. - 1 x 2.

Câu 4: Bất phương t ình:

2 x x3 3

4 4

có tập nghiệm là:

A. 1; 2 B. ; 2 C. (0; 1) D.

Câu 5: Số nghiệm nguyên của bất phương t ình

2x 3x 10 x 21 1

3 3

là:

A. 0 B. 1 C. 9 D. 11


24x 15x 13

3x 412

2

là:

A. S R B. S C. 3

S R \2

D.

3S ;

2

Câu 7: Nếu x

6 5 6 5 thì

A. x 1 B. x 1 C. x 1 D. x 1


x 1x 3

x 3x 1(2 3) (2 3)

là:

A. B. R C. ;1 3; D. (1;3)


Câu 9: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3 x x 1

x 1 x 310 3 10 3

là

A. 1 B. 3 C. 0 D. 2

Câu 10: Nghiệm của bất phương t ình 2 x 1 5 x5 5 5 5 là:

A. 0 x 1 B. 0 x 1 C. 0 x 1 D. 0 x 1

Câu 11: Tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho

n

9110

2

A. 10 B. 20 C. 30 D. 40

Câu 12: Tìm số tự nhiên n bé nhất sao cho

n5

1 2100

A. 10 B. 15 C. 20 D. 25

Câu 13: Tập nghiệm của bất phương t ình: 2

x

x 2x

1 20

22 là

A. 0;2 B. ;1 C. ;0 D. 2;

Câu 14: Nghiệm của bất phương t ình 3 3log x log x 2x

10 1 10 13

là ?

A. x 3 B. x 2 C. 2 x 4 D. x 4

Câu 15: Giải bất phương t ình 2 2x 2x 3 x 2x 32 3 . Ta có nghiệm.

A. x - 3 v x 1. B. - 1 x 3. C. - 3 x 1. D. x - 1 v x 3.

Câu 16: Bất phương t ình: x x9 3 6 0 có tập nghiệm là:

A. 1; B. ;1 C. 1;1 D. Kết quả kh c

Câu 17: Số nghiệm nguyên của bất phương t ình x x3 9.3 10 là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số

Câu 18: Giải bất phương trình 9x - 4. 3

x + 1 + 27 0. Ta có nghiệm.

A. x 1 v x 2. B. 1 x 2. C. 3 x 9. D. x 3 v x 9.

Câu 19: Giải bất phương t ình 1 1

1 2 x x2 2 9

. Ta có nghiệm .

A. - 1 < x < 0 v 0 < x < 1

2. B. x < - 1 v x >

1

2.

C. 0 < x < 1

2. D. - 1 < x < 2.


2 11

x x1 13. 12

3 3

là:

A. S ;0 B. S = ( ; 1) (0; )

C. S 0; D. S 1;0

Câu 21: Giải bất phương t ình 2x + 2

+ 5x + 1

< 2x + 5

x + 2. Ta có nghiệm.

A. 5

2

20x log

3

. B. 2

5

20x log

3

. C. 2

5

20x log

3

. D. 5

2

20x log

3

.

Câu 22: Giải bất phương t ình x x

2 3 2 3 14 . Ta có nghiệm.

A. - 1 x 1. B. - 2 x 2. C. x - 1 v x 1. D. x - 2 v x 2.

Câu 23: Giải bất phương t ình x x

3 2 3 2 2 . Ta có .

A. x 0. B. x = 0. C. BPT vô nghiệm. D. x 0.


Câu 24: Giải bất phương t ình 2x 1 x 13 2 . Ta có nghiệm.

A. 3log 2 - 1 x 1. B. x 1 v x 1 + 3log 2 .

C. 1 x 1 + 3log 2 . D. x 3log 2 -1 v x 1.

Câu 25: Giải bất phương t ình 1 1

1 2 x x2 2 9

. Ta có nghiệm .

A. x < - 1 v x > 1

2. B. - 1 < x < 0 v 0 < x <

1

2.

C. - 1 < x < 2. D. 0 < x < 1

2.

Câu 26: Cho hàm số 2x x 2y 7 . Nghiệm của bất phương t nh y

/ < 0 là

A. 1

0 x2

B. 1

x2

C. x 0 D. 1

x2


x

x x 24.3 9.2 5.6 là

A. ;4 B. 5; C. 4; D. ;5

Câu 28: Nghiệm của bất phương t ình x x x5.4 2.25 7.10 0 là

A. 1 x 2 B. 1 x 1 C. 0 x 1 D. 0 x 1

Câu 29: Tập nghiệm của bất phương t ình x 1 x 1 x25 9 34.15 là:

A. 2;0 B. 0; C. ; 2 D. ; 2 0;

Câu 30: Tập nghiệm của bất phương t ình: x x x 16 1 8 27

A. ;0 B. 1;2 C. ¡ D. 3;

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương t ình: x x

2 1 2 1 2 2 0

A. 1;1 B. ; 1 C. ; 1 1; D. 1;

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương t ình:1 1 1

x x x2.4 6 9

A. 0; B. 2

3;log

2

C. 2

30;log

2

D. 3log 2;1

Câu 33: Tập nghiệm của bất phương t ình: x x x8 18 2.27

A. ;0 B. 0;1 C. 1;1 D. 0;

Câu 34: Tập nghiệm của bất phương t ình:

2 11

x x1 13 12

3 3

A. 1;0 B. ; 1 C. 2; D. 0;

Câu 35: Tập nghiệm của bất phương t ình:2 2x x 1 x x 29 10 3 1 0

A. 0;1 B. ; 2 1;

C. ; 2 1;0 1; D. 2; 1 1;

Câu 36: Tập nghiệm của bất phương t ình:x 2 x 24 16 10 2

A. 3;11 B. ;3 11; C. 11; D. 2;3 11;

Câu 37: 1. Tập nghiệm của bất phương

trình: x x x

7 5 2 2 5 3 2 2 3 1 2 1 2 0

A. 0;1 B. ;0 C. 1; D. 2;0 1;


Câu 38: Giải phương t ình:

22 2 x 1x x 1 x4 2 2 1

A. ; 1 0;1 B. ;0 C. 0;1 1 D. 1;

Câu 39: Tập nghiệm của bất phương t ình: x x x x5.3 3.2 7.2 4.3

A. R B. ; 2 C. 2; D. 0;

Câu 40: Tập nghiệm của bất phương t ình: x 22 4 x 2x 3 0 là:

A. ;1 2;3 B. ; 1 2;3 C. 2;3 D. ; 2 2;3

Câu 41: Tập nghiệm của bất phương t ình: x x 1 x 2 x 1 x 1 x 25 5 5 3 3 3

A. R B. ;2 C. 2; D. ;2


2x 3 x 8

4 x 8 x 21

3 243 99

là:

A. \ 2; 8 ¡ B. 62

; 4 ;41

C. ; 8 4; D. 62

4; 2 ;41

Câu 43: Số nghiệm nguyên âm của bất phương t ình:

3x 1 6x 7

3 33 43 3 3 3 3 3 9 27

là:

A. 10 B. 20 C. 21 D. 19

Câu 44: Tập nghiệm của bất phương t ình:22x 1 4x 3 2x 3x 784 5 5 10

A. 1 641 1 641

;4 4

B. 1 641

4

C. 1 641

;4

D. R

Câu 45: Tập nghiệm của bất phương t ình: 2x 1 x 1

3x x 117 4 17 4

A. R B. 1 6 1 6

; 1 ;0 ;5 5

C. 1 5

;6

D. 1 5 1 5

;6 6

Câu 46: Tập nghiệm của bất phương t ình: x 2 x 1 x 12 2 1 2 1

A. R B. ; 1 C. 2; D. 0;

Câu 47: Tập nghiệm của bất phương t ình: 2x 5x 4 x 4

2 2x 3 x 3

A. 0;6 B. ;0 C. 6; D. 0;

Câu 48: Tập nghiệm của bất phương t ình:2x 3 x 5x 62 3

A. 0;2 B. ;2 C. 32 log 2;3 D. 0;

Câu 49: Số nghiệm nguyên của bất phương t ình:x x 2

x x

2.3 21

3 2

A. 1 B. 2 C. 0 D. 3


Câu 50: Nghiệm của bất phương t ình x x 1

x

1 x

4 2 88

2

là:

A. x 1 B. x 1 C. x 2 D. x 1

Câu 51: Tập nghiệm của bất phương t ình: x x x 112.3 3.15 5 20

A. R B. 0;1 C. 1; D. 0; \ 1

Câu 52: Tập nghiệm của bất phương t ình: 2 x 1 x 2 x4x x 3 3 2x .3 2x 6

A. 3

1;2

B. 3

; 1 ;2

C. 3

3log 2;

2

D. 3

31;log 2 ;

2

Câu 53: Tập nghiệm của bất phương t ình:2 2x x 5 x 1 x 54 12 2 8 0

A. 9

5;4

B. ; 5 3;

C. 9; 5 ;3

4

D. Đ p n kh c

Câu 54: Tập nghiệm của bất phương t ình:x 1 x x

x

327 27 16 3 6 0

3

A. 3

21 3;log

2

B. ;1

C. 1; D. 3 3

21 3 21 3log ;log

2 2


x x x2 2 2 2 1 2 1

A. ;0 1; B. 0;1 C. 1;2 D. 0;

Câu 56: Tập nghiệm của bất phương t ình: x x x

9 3 11 2 2 5 2 6 2 3 2 1

A. ;0 B. 0;1 C. 1;1 D. 0;

Câu 57: Tập nghiệm của bất phương t ình:x

x

2x

2 55 3 5

5 4

A. 1

;2

B.

1;2

C. 5 5log 2;log 20 D. 5 5

1log 2; log 20;

2

Câu 58: Tập nghiệm của bất phương t ình:2

2 2 2log 2x log 6 log 4x4 x 2.3

A. 1

0;4

B. 1

;4

C.

10;

4

D. 1;


41

xx x x22.3 9 9

A. 7 3 5

0;2

B. 7 3 5

;2

C. 16; D. 7 3 5

1;2

Câu 60: Tập nghiệm của bất phương t ình:2x x x 4 x 43 8.3 9.9 0


A. 4;0 B. 0;1 C. 1;1 D. 0;

Câu 61: Tập nghiệm của bất phương t ình:2 2x x x 2x 3 1 x 2x 34 3.2 4 0

A. 7

3;2

B. 7

;2

C. 1;0 D. 0;3

Câu 62: Số nghiệm của bất phương trình: 52x log 2x x x 15 1 5 3 5 2 5 16 là:

A. 3 B. 2 C. 0 D.

Câu 63: Tập nghiệm của bất phương t ình: x3 5 2x

A. R B. ;1 C. ; 1 D. 1;

Câu 64: Tập nghiệm của bất phương t ình: x x x4 3 5

A. R B. ;2 C. ;0 D. 2;

Câu 65: Số nghiệm nguyên dương của bất phương t ình:x

x 22 3 1

A. 3 B. 2 C. 0 D. 1

Câu 66: Tập nghiệm của bất phương t ình: x x3 5 6x 2

A. R B. ;0 1; C. ;0 D. 1;

Câu 67: Tập nghiệm của bất phương t ình: x xx 4 9 x 5 3 1 0

A. ;0 B. 1;0 C. ; 1 0; D. 0;

Câu 68: Tập nghiệm của bất phương t ình: 2 2x 2 x 24 x 7 2 12 4x 0

A. ; 1 1; B. 2;1 C. 2; 1 1; 2 D. 0;

Câu 69: Tập nghiệm của bất phương t ình: 2 x 1 x x 1 x 1 xx .5 3 3 5 x 2 5 3 0

A. 1;1 B. ; 1 C. ;1 1; D. 1;

Câu 70: Tập nghiệm của bất phương t ình: 2x 1 2x 2x 1 x x 1 x 22 3 5 2 3 5

A. ;0 B. 1;0 C. ; 1 0; D. 1;

Câu 71: Tập nghiệm của bất phương t ình: 2 2x 1 x x2 2 x 1

A. ;1 B. C. \{1}¡ D. 1;

Câu 72: Tập nghiệm của bất phương t ình: 3 3x x x x36 2 3 9 8 4.27

A. ;0 B. 2;1 (1; ) C. ; 2 1; D. 1;

Câu 73: Số nghiệm nguyên của bất phương t ình:2x 3x 1 x 2 22 2 x 4x 3 0

A. 3 B. 2 C. 0 D. 1

Câu 74: Tập nghiệm của bất phương t ình:2x 3x 1 x 2 22013 2013 x 3x x 3 0

A. ;0 B. C. 3 D. 3;

Câu 75: Gọi x;y là nghiệm nguyên của phương t ình: y

x x11 10 6 3 . Khi đó: x+y nhận gi t

bằng:

A. 3 B. 5 C. 7 D. 4

Câu 76: Tập nghiệm của bất phương t ình: 2x 1 2 x 2x.3 x 1 3 1 x x

A. ;0 B. 2;1 C. 0; D. 1;


Câu 77: Tập nghiệm của bất phương trình: 2 2sin x 1 cos x 1 2 x x 1 x3 3 x 1 3 2 4 9

A. ;0 B. C. 3 D. ;

Câu 78: Tập nghiệm của bất phương t ình: x x x x x x x x x9 3 2 2 8 7 5 5 2

A. 0;1 B. ; 1 C. ;0 1; D. 1;

Câu 79: Tập nghiệm của bất phương t ìnhx 2(2 4)(x 2x 3) 0 là:

A. ; 1 2;3 B. ;1 2;3 C. 2;3 D. ; 2 2;3

Câu 80: Cho bất phương t ình 2x 1 x 1 13.5 2.5

5

. Khẳng đ nh nào sau đây là đúng?

A. x 0 là nghiệm của (*) B. Tập nghiệm của là ;0

C. Tập nghiệm của là R \{0} D. Tập nghiệm của là (0; )

Câu 81: Giải bất phương t ình 3 2x x

2 3 . Ta có nghiệm.

A. 23

2

x log log 3 . B. 22

3

x log log 3 . C. 22

3

x log log 3 . D. 23

2

x log log 3 .

Câu 82: Giải bất phương t ình 2x 4x 8 2x

x 2 x 2

. Ta có tập nghiệm bằng.

A. (- 2; - 1) (2; + ). B. (- 4; - 1) (2; + ). C. (- 2; - 1) (4; + ). D. (- 4; - 2) (4; + ).

Câu 83: Giải bất phương t ình 5x + 3

x > 8

x. Ta có nghiệm.

A. x < 1. B. x > 2. C. x < 2. D. x > 1.

Câu 84: Cho bất phương t ình

2 11

x x1 13. 12

3 3

. Khẳng đ nh nào là sai?

A. x 1 không phải là nghiệm của (*) B. Tập nghiệm của là 1;0

C. Tập nghiệm của là 1; D. không có nghiệm nguyên

Câu 85: Giải bất phương t ình 6x + 4 < 2

x + 1 + 2. 3

x. Ta có nghiệm.

A. 2log 3 < x < 1. B. 1 < x < 2log 3 . C. 3log 2 < x < 1. D. 1 < x < 3log 2 .

Câu 86: Giải bất phương t ình x x 1

x 1

4 3.2 80

2 1

. Ta có nghiệm.

A. - 1 x 1 v x 2. B. - 1 < x 1 v x 2. C. 1

2 < x 2 v x 4. D. x < - 1 v 1 x 2.

Câu 87: Giải bất phương t ình x x 1 x x 1 14 5.2 16 0 . Ta có nghiệm.

A. x = 1 v 2 x 3. B. x = 1 v x 2. C. 1 x 2. D. x = 1 v x = 2.

Câu 88: Giải bất phương t ình x x3 1 3 2 3 . Ta có nghiệm .

A. 3log 2 x 3. B. x 1. C. 3log 2 x 1. D. x 3.

Câu 89: Giải bất phương t ình 2

x3 x 40

x x 6

. Ta có nghiệm.

A. - 3 < x < 1 v x > 2. B. x < - 3 v 1 < x < 2. C. x < - 2 v 1 < x < 3. D. - 2 < x < 1 v x > 3.

Câu 90: Giải bất phương t ình x x x

xx 2 x 2

2.9 4.6 42

3 2

. Ta có nghiệm.

A. x < - 2 v 0 < x < 1. B. - 2 < x < 0 v x > 1. C. x < 0 v 1 < x < 2. D. - 1 < x < 0 v x > 2.

Câu 91: Giải bất phương t ình 22x x x 12 1 2 2 1 . 2 5 . Ta có nghiệm.

A. x > 2. B. x < 1. C. x < 2. D. x > 1.


Câu 92: Giải bất phương t ình 22x 1 x2 – 9.2 4 . x 2x 0 . Ta có nghiệm.

A. x - 2 v x 3. B. x - 2 v x = 1 v x 3.

C. x - 3 v x = 1 v x 2. D. x - 3 v x 2.

Câu 93: Gọi a là nghiệm lớn nhất của bất phương t ình

x 1

199x

2( 2 1) 2 2 3

. Khi đó a 12 bằng

A. 19992 B. 2 19962 .2 C. 2 19972 .2 D. 1992

Câu 94: Tìm m để bất phương t ình 2x + 2

2 - x m có nghiệm.

A. m 2. B. m 2. C. m 4. D. m 4.

Câu 95: Tìm m để bất phương t ình x x2 2 6 2 m có nghiệm.

A. m 4. B. 0 m 2 2 . C. 2 2 m 4. D. m 4.

Câu 96: Tìm m để bất phương t ình 9x - 2. 3

x - m 0 nghiệm đúng x 1; 2.

A. 3 m 63. B. m 3. C. m 63. D. m 63.

Câu 97: Tìm m để bất phương t ình x x2 7 2 2 m có nghiệm.

A. 0 m 3. B. 3 m 5. C. m 3. D. m 3.

Câu 98: Tìm m để bất phương t ình x x3 3 5 3 m nghiệm đúng x R.

A. m 2 2 . B. m 2 2 . C. m 4. D. m 4.

Câu 99: Tìm m để bất phương t ình 4x + 2

x - m 0 có nghiệm x 1; 2.

A. m 6. B. m 20. C. m 20. D. 6 m 20

C - ĐÁP ÁN

1B, 2A, 3D, 4A, 5C, 6C, 7C, 8D, 9B, 10D, 11C, 12B, 13D, 14A, 15D, 16B, 17B, 18B, 19B, 20B,

21C, 22B, 23B, 24D, 25A, 26B, 27A, 28D, 29D, 30B, 31C, 32C, 33A, 34A, 35C, 36A, 37D, 38C,

39C, 40D, 41D, 42D, 43B, 44A, 45B, 46A, 47A, 48C, 49B, 50B, 51C, 52D, 53D, 54A, 55B, 56A,

57D, 58D, 59A, 60D, 61A, 62D, 63B, 64B, 65B, 66B, 67B, 68C, 69A, 70D, 71C, 72B, 73A, 74C,

75C, 76C, 77A, 78C, 79A, 80B, 81B, 82A, 83A, 84B, 85C, 86B, 87B, 88B, 89D, 90A, 91B, 92C,

93D, 94D, 95B, 96A, 97D, 98C, 99A.

-----------------------------------------------

BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Khi giải c c bất phương t ình loga it ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số loga it.

a a

a 1

f (x) g(x) 0log f (x) log g(x)

0 a 1

0 f (x) g(x)

Ta cũng thường s dụng c c phương ph p giải tương tự như đối với phương t ình loga it:

– Đưa v cùng cơ số.

– Đặt ẩn phụ.

– ….

Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:

alog B 0 (a 1)(B 1) 0 ; a

a

log A0 (A 1)(B 1) 0

log B


B - BÀI TẬP

Câu 100: Tập nghiệm của bất phương t ình 2log 4x 3 là:

A. 0;2 B. ;2 C. 2; D. 0;

Câu 101: Tập nghiệm của bất phương t ình 23 log x 4 là:

A. 0;16 B. 8;16 C. 8; D. R

Câu 102: Cho 0,2 0,2log x log y . Chọn khẳng đ nh đúng:

A. y x 0 B. x y 0 C. x y 0 D. y x 0

Câu 103: Tập nghiệm của bất phương t ình 0,2log x 1 0 là

A. S ;2 B. S 1;2 C. S 1;2 D. S 2;

Câu 104: Bất phương t ình 3 1

3

2log 4x 3 log 2x 3 2 là

A. 3

;4

B.

3;

4

C.

3;3

4

D. 3

;34

Câu 105: Bất phương t ình: 2 2log 3x 2 log 6 5x có tập nghiệm là:

A. (0; +) B. 6

1;5

C. 1

;32

D. 3;1

Câu 106: Bất phương t ình: 4 2log x 7 log x 1 có tập nghiệm là:

A. 1;4 B. 5; C. (-1; 2) D. (-; 1)

Câu 107: Bất phương t ình 2 3 4 20log x log x log x log x có tập nghiệm là

A. 1; B. 0;1 C. 0;1 D. 1;

Câu 108: Tập nghiệm của bất phương t ình2

0,8 0,8log (x x) log ( 2x 4) là:

A. ; 4 1; B. 4;1 C. ; 4 1;2 D. Một kết quả kh c

Câu 109: Nghiệm của bất phương t ình 3 1

3

2log (4x 3) log (2x 3) 2 là:

A. 4

x>3

B. 8

x 33

C. 4

x 33 D. Vô nghiệm

Câu 110: Nghiệm của bất phương t ình 2 2 2log (x 1) 2log (5 x) 1 log (x 2)

A. 2 x 5 B. 4 x 3 C. 1 x 2 D. 2 x 3

Câu 111: Bất phương t ình:

4 2log x 7 log x 1 có tập nghiệm là:

A. ;1

B. 1;2

C. 5; D. 1;4

Câu 112: Tập nghiệm của bất phương t ình: 3log 2x 1 2

A. 5

;8

B. 1 5

;2 8

C. 5

;8

D.

1;

2

Câu 113: Tập nghiệm của bất phương t ình: 2 2log x 2 log x 2 2

A. ; 2 2 2 2; B. 2 2 :

C. 2;2 2 D. 2 2; 2

Câu 114: Tập nghiệm của bất phương t ình: 2log x 2x 3 log x 3 log x 1 0

A. 4; 2 1; B. 2;1 C. 1; D.

Câu 115: Giải phương t ình:3

23 2 3

3 x 1log log x log log x

x 23


A. 0; B. 3

0; 1;8

C. 3

;18

D. 0;1


1

2

log x 3x 2 1

A. ;0 3; B. 0;1 C. 2; D. 0;1 2;3


3x 5log 1

x 1

A. ; 1 B. 1; C. 5

1;3

D. 5

;3

Câu 118: Tập nghiệm của bất phương t ình: 3 1

3

2log 4x 3 log 2x 3 2 là:

A. 3

;8

B. 3; C. 3

;34

D. 4;

Câu 119: Tập nghiệm của bất phương t ình 2

1 6

2

x xlog log 0

x 4

là:

A. S 4; 3 8; B. S 8;

C. S ; 4 3;8 D. S 4; 3 8;

Câu 120: Tập nghiệm của bất phương t ình 3 4

1 33

3

log x log x log (3x ) 3 là:

A. ; 2 3; B. ;2 C. 2;3 D. 3;

Câu 121: Tập nghiệm của bất phương t ình 0,2 0,2log x 1 log 3 x là:

A. S 1;1 B. S 1; C. S 1;3 D. S 1;3

Câu 122: Tập nghiệm của bất phương t ình 2 2log x log 2x 1 là:

A. 1

S ;02

B. S C. S 1;3 D. S ; 1

Câu 123: Gọi S là tập nghiệm của bất phương t ình x 1 x

1

5

log 6 36 2 . Gi t lớn nhất của hàm

số xy 6 trên S:

A. 4 B. 1 C. 5 D. 3

Câu 124: Tập nghiệm của bất phương t ình 1 3

2

3x 1log log 0

x 2

là ?

A. 3

; 2 ;2

B.

3;2

2

C. 3

2;2

D. 3

;2

Câu 125: Để giải bất phương t ình: ln2x

x 1 > 0 , một học sinh lập luận qua ba bước như sau:

Bước1: Đi u kiện: 2x

0x 1

x 0

x 1

(1)

Bước2: Ta có ln2x

x 1 > 0 ln

2x

x 1 > ln1

2x1

x 1

(2)

Bước : 2 2x > x - 1 x > -1 (3)

Kết hợp và 1 ta được 1 x 0

x 1

Vậy tập nghiệm của bất phương t ình là: -1; 0) (1; +)

Hỏi lập luận t ên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?


A. Lập luận hoàn toàn đúng B. Sai từ bước 1

C. Sai từ bước 2 D. Sai từ bước

Câu 126: Bất phương t ình 2

3 1 1

3 3

1log x 5x 6 log x 2 log x 3

2 có nghiệm là:

A. x 5 B. x 10 C. 3 x 5 D. x 3

Câu 127: Giải bất phương t ình: x

x 3log (log (9 72)) 1 ta được:

A. x 2 B. 0 x 2

x 1

C. 9log 72 x 2 D. 9log 73 x 2

Câu 128: Nghiệm của bất phương t ình x x

2log 7.10 5.25 2x 1 là:

A. 1;0

B. 1;0

C. 1;0

D. 1;0

Câu 129: Bất phương t ình x x

2 3log (2 1) log (4 2) 2 có tập nghiệm:

A. [0; ) B. ( ;0) C. 0;

D. ( ;0]

Câu 130: Bất phương t ình x x

9 1

3

2log 9 9 log 28 2.3 x có tập nghiệm là:

A. 3; 1 2;log 14 B. 3;1 2;log 14

C. 12

; 1 2;5

D. 3; log 14

Câu 131: Tổng c c nghiệm nguyên của bất phương t ình

2 5 2

3 3log x 25log x 750 0 là :

A. 925480 B. 38556 C. 378225 D. 388639

Câu 132: Tìm tập x c đ nh hàm số sau: 2

1

2

3 2x xf (x) log

x 1

A. 3 13 3 13

D ; ;2 2

B. D ; 3 1;

C. 3 13 3 13

D ; 3 ;12 2

D. 3 13 3 13

D ; 3 ;12 2

Câu 133: Bất phương t ình: 2log x 4

x 32 có tập nghiệm:

A. 1

;410

B. 1

;210

C. 1

;432

D. 1

;232

Câu 134: Số nghiệm nguyên của bất phương t ình x 3 1 lg x 0 là

A. 0 B. 1

C. 2 D. Vô số nghiệm nguyên

Câu 135: Giải bất phương t ình 2x log x 1

A. x 2 B. x 0 C. 0 x 2 D. x 1

Câu 136: Nghiệm của bất phương t ình

2

2 2

xlog x log 4

4

là:

A. 1

0; 4;2

B.

10 x

2 C. x 0 D. x 4

Câu 137: Số nghiệm của bất phương t ình: 2 2

5

x 1x 4x 3 1 log 8x 2x 6 1 0

5 x là:

A. 0 B. 2 C. 1 D. vô số


2x 1

1 1log

4 2 là:


A. ;0 B. 1; C. 3 5

0; ;24 4

D. 0;1


xlog 5x 8x 3 2

A. 1;5 B. 3

;2

C. 0;1 D. 5

;1 5; \ 1;04

Câu 140: Tập nghiệm của bất phương t ình:x

5 xlog

5 x 02 3x 1

A. ;0 B. 5; C. 0;3 D. 5;0 1;3

Câu 141: Tập nghiệm của bất phương t ình :

2 3

1 1

2 3

log x 3 log x 3

0x 1

là một khoảng có độ dài:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4


1133

1 1

log (x 1)log 2x 3x 1

A. 1 3

0; 1; 5;2 2

B.

1 31;0 0; 1;

2 2

C. 3

;2

D. 1;

Câu 143: Cho 0<a<1. Tập nghiệm của bất phương t ình: alog xx a là tập nào t ong c c tập sau:

A. 0;a B. 1

a;a

C. 1

;a

D. 0;a

Câu 144: Cho x;y là nghiệm của bất phương t ình: 2 2x ylog (x y) 1.

Gi t lớn nhất của tổng:

S x 2y là gi t nào sau đây:

A. 3 B. 4 C. 3 10

2

D.

5 10

2

Câu 145: Tập nghiệm của bất phương t ình: 2 2

3x 7 2x 3log 9 12x 4x log 6x 23x 21 4

A. 3

;2

B. 1

;4

C. 3 1

; \ 12 4

D. 1;0

Câu 146: Số nghiệm nguyên của bất phương t ình: 5 x2log x log 125 1

A. 1 B. 9 C. 0 D. 11

Câu 147: Số nghiệm nguyên của bất phương t ình: 3 3xlog x log 27 3

A. 9 B. 0 C. 5 D. 11

Câu 148: Tập nghiệm của bất phương t ình: 2 x 1

5log x 1 log 2

2

A. 3; B. ; 2 1

C. 1; 2 1 3; \ 0

D. 2 1;3

Câu 149: Mọi nghiệm của bất phương t ình: x

x

4 1

4

3 1 3log 3 1 log

16 4

đ u là nghiệm của bất

phương t ình nào sau đây:


A. 2x(x 3x 2) 0 B.

2x(x 3x 2) 0 C. 2x(x 3x 2) 0 D.

2x(x 3x 2) 0

Câu 150: Số nghiệm nguyên của bất phương t ình: 2 2

9 3log 3x 4x 2 1 log 3x 4x 2

A. 1 B. 2 C. 0 D. 3


1 1

2 2

x 1 log x 2x 5 log x 6 0 là:

A. 1 Khoảng có độ dài bằng 1 B. 1 N a khoảng có độ dài bằng 2

C. 1 Đoạn có độ dài bằng D. 1 Đoạn có độ dài bằng 2

Câu 152: Tập nghiệm của bất phương t ình: 22x xlog 64 log 16 3

A. 1

0;2

B. 3

1;1

2

C. 4; D. 3

1 1; 1;4

2 2

Câu 153: Cho 0<a<1, tập nghiệm của bất phương t ình: 2 2a a aa a

1log log x log log x log 2

2 là:

A. 2a ; B. 2a ;1 C. 2a ;1 D. 1;

C - ĐÁP ÁN:

100A , 101B, 102D, 103B, 104C, 105B, 106C, 107D, 108D, 109C, 110D, 111B, 112B, 113B,

114D, 115B, 116D, 117D, 118C, 119D, 120D, 121A, 122B, 123C, 124A, 125D, 126A, 127B, 128B,

129A, 130A, 131A , 132D, 133D, 134D, 135D, 136A, 137C, 138C, 139B, 140D, 141, 142, 143, 144,

145, 146D, 147A, 148C, 149A, 150B, 151A , 152B, 153A.


HỆ MŨ-LÔGARIT

A – PHƯƠNG PHÁP CHUNG

Khi giải hệ phương t ình mũ và loga it, ta cũng dùng c c phương ph p giải hệ phương t ình đã học

như:

Phương ph p thế.

Phương ph p cộng đại số.

Phương ph p đặt ẩn phụ.

B – BÀI TẬP

Câu 154: Tập nghiệm của hệ phương t ình: x x y

x 1 x y

2 5 7

2 .5 5

là:

A. 2 5 21;0 , log 5;log 2 log 5 B. 5 5 21;0 , log 2;log 2 log 5

C. 2 5 22;1 , log 5;log 2 log 5 D. 2 2 51;0 , log 5;log 5 log 2

Câu 155: Giải hệ phương t ình: x y

x y

6 2.3 2

6 .3 12

ta được:

A. x 1

y 1

B.

3

x 1

y log 2

C.

6

x 2

y log 20

D.

6x log 4

y 1

Câu 156: Nghiệm của hệ phương t ình:

x y

5

3 .2 1152

log x y 2

là:

A. x 1

y 2

B.

x 7

y 2

C.

x 2

y 7

D.

x 2

y 1

Câu 157: Biết hệ phương t ình:

2 2x y

2 4

3 81

log x 2log y 1

có 1 nghiệm 0 0x ; y . Tính 0 0M x y :

A. M 1 B. M 0 C. M 2 D. M 1

Câu 158: Biết hệ phương t ình: 4 2

2 2

2log x log y 0

x 4 5y

có duy nhất 1 nghiệm 0 0x ; y . Tính

0 0M x y :

A. M 6 B. M 1 C. M 2 D. M 1

Câu 159: Số nghiệm của hệ phương t ình: 4 2

2 2

2log x log y 0

x 4 5y

là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 160: Số nghiệm của hệ phương t ình: 2

x

y x y 2

3 4 x

1e

e

là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 161: Số nghiệm của hệ phương t ình:

2x y

y

x 2

3 8 77

3 8 7

là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số nghiệm


Câu 162: Tập nghiệm của hệ phương t ình: x 2y

x y 2y 5

3 .3 81

e .e e

là:

A. 2;3 B. 2;3 & 3; 2 C. 3; 2 D. Kết quả kh c

Câu 163: Số nghiệm của hệ phương t ình: x y3 3 4

x y 1

là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. vô nghiệm

Câu 164: Tập nghiệm của hệ phương t ình: x y

2

9 .3 81

log(x y) logx 2log3

là:

A. 1;2 , 16; 28 B. 2;0 , 16; 28 C. 0;4 , 2;0 D. 2;8 , 1;2

Câu 165: Hệ phương t ình:

2

3 3

x 2y 4x 1

2log x 1 log y 1 0

có một nghiệm 0 0x ; y . Tính tổng

0 0x y :

A. -4 B. 7

2 C. 4 D. 18

Câu 166: Biết hệ phương t ình: 2 3

2 3

log x 3 1 log y

log y 3 1 log x

có một nghiệm 0 0x ; y . Tính tổng 0 0x 2y :

A. 3 B. 6 C. 9 D. 39

Câu 167: Giải hệ phương t ình 2 2

3 3 ( )( 8)

8

yx y x xy

x y

. Ta có nghiệm.

A. (4; 4), (- 4; - 4). B. (2; 2), (- 2; - 2). C. (1; 1), (- 1; - 1). D. (3; 3), (- 3; - 3).

Câu 168: Giải hệ phương t ình 2 2

2 2

3

yx y x

x xy y

. Ta có nghiệm.

A. (- 2; - 2). B. (3; 3). C. (2; 2). D. (1; 1), (- 1; - 1).

Câu 169: Giải hệ phương t ình 2 .9 36

3 .4 36

yx

yx

. Ta có một nghiệm 0 0x ; y . Tính tổng 0 0x y

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Câu 170: Giải hệ phương t ình3 2 11

3 2 11

x

y

x y

y x

. Ta có nghiệm.

A. (1; 1). B. (2; 3), (3; 2). C. (2; 1), (1; 2). D. (2; 2).

Câu 171: Tìm m để hệ phương t ình 2

2 3 2

4 9 4 2 24

yx

yx

m

m m

có nghiệm duy nhất.

A. m = 4. B. m = 3. C. m = - 3 v m = 4. D. m = - 4 v m = 3.

Câu 172: Tìm m để hệ phương t ình 2 3 2

2 .3 6

yx

yx

m

m

có nghiệm.

A. m - 2 v m 3. B. - 2 m 3. C. m 3. D. m 2.

Câu 173: Tìm m để hệ phương t ình 2 2 8

yx

x y m

có đúng 2 nghiệm phân biệt.

A. m 4. B. m 4. C. m < 4. D. m > 4.


Câu 174: Tập nghiệm của hệ phương t ình

x 1 6 2x

4x 5 1 x

4 8

3 27

là:

A. [2; +) B. [-2; 2] C. (-; 1] D. [2; 5]

Câu 175: Tập nghiệm của hệ phương t ình

2 2

0,5 0,5

log 2x 4 log x 1

log 3x 2 log 2x 2

là:

A. [4; 5] B. [2; 4] C. (4; +) D.

C - ĐÁP ÁN

154A, 155B, 156C, 157B, 158C, 159C, 160C, 161B, 162A, 163B, 164A, 165C, 166A, 167B,

168D, 169B, 170D, 171B, 172A, 173C, 174B, 175A.


CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG THỰC TẾ

A – PHƯƠNG PHÁP CHUNG

1) Bài toán lãi suất

a) Gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với lãi suất hàng tháng là r% trong n tháng. Tính cả vốn

lẫn lãi T sau n tháng?

Gọi A là ti n vốn lẫn lãi sau n th ng ta có:

Tháng 1 (n = 1): A = a + ar = a(1 + r)

Tháng 2 (n = 2): A = a(1 + r) + a(1 + r)r = a(1 + r)2

…………………

Tháng n (n = n): A = a(1 + r)n – 1

+ a(1 + r)n – 1

.r = a(1 + r)n

Vậy T = a(1 + r)n (*)

T ong đó: a tiền vốn ban đầu, r lãi suất (%) hàng tháng, n số tháng, A tiền vốn lẫn lãi sau n

tháng.

Từ công thức T = a 1 + n ta tính được c c đại lượng kh c như sau:

1)

Tln

anln(1 r)

; 2) nT

r 1a

; n

Ta

(1 r)

b) Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a (đồng). Biết lãi suất hàng tháng là m%.

Hỏi sau n tháng, người ấy có bao nhiêu tiền?

Cuối th ng thứ I, người đó có số ti n là: T1= a + a.m = a(1 + m).

Đầu th ng thứ II, người đó có số ti n là:

a(1 + m) + a = a[(1+m)+1] = 2a

[(1+m) -1] [(1+m)-1]

= 2a[(1+m) -1]

m

Cuối th ng thứ II, người đó có số ti n là:

T2= 2a[(1+m) -1]

m + 2a

[(1+m) -1] m

.m = 2a[(1+m) -1]

m (1+m)

Cuối th ng thứ n, người đó có số ti n cả gốc lẫn lãi là Tn:

2) Bài toán tăng dân số

3) Bài toán chất phóng xạ

4) Các bài toán khác liên quan

B - BÀI TẬP

Câu 1: Lãi suất ngân hàng hiện nay là 6%/năm. Lúc con ông A, bắt đầu học lớp 10 thì ông gởi tiết

kiệm 200 t iệu. Hỏi sau năm ông A nhận cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

A. 2 ,2 t iệu B. 2 8,2 t iệu C. 228,2 t iệu D. 28 ,2 t iệu

Câu 2: Một người g i 15 t iệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất

1,65% một quý. Hỏi sau bao nhiêu th ng thì người đó có được ít nhất 20 t iệu ?

A. 15 B. 18 C. 17 D. 16

Câu 3: Anh An mua nhà t gi năm t ăm t iệu đồng theo phương thức t ả góp. Nếu anh An muốn t ả

hết nợ t ong 5 năm và phải t ả lãi với mức 6%/năm thì mỗi th ng anh phải t ả bao nhiêu ti n? làm tròn

đến nghìn đồng

A. 9892000 B. 8333000 C. 118698000 D. 10834000

Câu 4: Ông An g i 100 t iệu vào tiết kiệm t ong một thời gian kh lâu mà không út a với lãi suất ổn

đ nh t ong mấy chục năm qua là 10%/ 1 năm. Tết năm nay do ông kẹt ti n nên út hết a để gia đình

đón Tết. Sau khi út cả vốn lẫn lãi, ông t ích a gần 10 t iệu để sắm s a đồ Tết t ong nhà thì ông còn

250 t iệu. Hỏi ông đã g i tiết kiệm bao nhiêu lâu ?

n

n

T .ma

(1 m) (1 m) 1

nT .m

Ln( 1 m)an 1

Ln(1 m)

Tn =na

[(1+m) -1] m

(1+m)


A. 19 năm B. 17 năm C. 15 năm D. 10 năm

Câu 5: Bạn Ninh g i 100 t iệu đồng vào một ngân hàng t ong thời gian 10 năm với lãi suất %5 một

năm. Hỏi ằng bạn Ninh nhận được số ti n nhi u hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng t ả lãi suất

%5

12 một th ng?

A. Ít hơn 1611487,091 đồng B. Nhi u hơn 1611487,091 đồng

C. Nhi u hơn 1811487,091 đồng D. Ít hơn 1811487,091 đồng

Câu 6: Một người, cứ mỗi th ng anh ta g i vào ngân hàng a đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất

0,6% một th ng. Biết ằng sau 15 th ng người đó nhận được 1 t iệu đồng. Hỏi a bằng bao nhiêu?

A. 65500 B. 60530 C. 73201 D. 63531

Câu 7: Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được xem cùng một danh s ch c c loài động vật

và được kiểm t a lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi th ng. Sau t tháng, khả năng nhớ t ung bình của

nhóm học sinh tính theo công thức M(t) 75 20ln(t 1), t 0 đơn v % . Hỏi khoảng bao lâu thì

số học sinh nhớ được danh s ch đó dưới 10%?.

A. Khoảng 24 tháng B. Khoảng 22 tháng C. Khoảng 25 tháng D. Khoảng 32 tháng

Câu 8: C c loại cây xanh t ong qu t ình quang hợp s nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 một

đồng v của cacbon . Khi một bộ phận của cây xanh đó b chết thì hiện tượng quang hợp cũng dừng

và nó s không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó s phân hủy một c ch

chậm chạp và chuyển hóa thành nitơ 14. Biết ằng nếu gọi N t là số phân t ăm cacbon 14 còn lại

t ong một bộ phận của một cây sinh t ưởng từ t năm t ước đây thì N t được tính theo công thức

t

500N t 100. 0,5 % . Phân tích mẫu gỗ từ một công t ình kiến t úc cổ, người ta thấy lượng cacbon

14 còn lại t ong mẫu gỗ đó là 65% . Hãy x c đ nh niên đại của công t ình đó

A. 656 năm B. 574 năm C. 475 năm D. 754 năm

Câu 9: Tiêm vào người 1 bệnh nhân lượng nhỏ dung d ch chứa phóng xạ 24

11Na có độ phóng xạ 34.10 Bq. Sau 5 tiếng người ta lấy 1 3cm m u người đó thì thấy lượng phóng xạ lúc này là H= 0,5

Bq/ 3cm , biết chu kì b n ã của Na24 là 15 giờ . Thể tích m u người bệnh là

A. 6 lít B. 5 lít C. 5,5 lít D. 6,5 lít

Câu 10: Một tượng gỗ có độ phóng xạ bằng 0,77 lần độ phóng xạ của khúc gỗ cùng khối lượng lúc

mới chặt, biết chu kì b n ã của C14 là 5600 năm. Tính tuổi tượng gỗ

A. ấp xỉ 2112 năm B. ấp xỉ 2800 năm C. ấp xỉ 1480 năm D. ấp xỉ 700 năm

Câu 11: Số lượng của một số loài vi khuẩn sau t giờ được xấp xỉ bởi đẳng thức 0.195

0 tQ Q e , trong

đó 0Q là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu có

100.000 con.

A. 24 giờ B. .55 giờ C. 20 giờ D. 15, 6 giờ

Câu 12: Một khu ừng có lượng lưu t ữ gỗ là 5 34.10 ( )m . Biết tốc độ sinh t ưởng của khu ừng đó mỗi

năm là 4% . Hỏi sau 5 năm khu ừng đó có bao nhiêu mét khối gỗ ?

A. 5 34,8666.10 ( ) m B.

5 34,6666.10 ( ) m C. 5 34,9666.10 ( ) m D.

5 35,8666.10 ( ) m

Câu 13: Cường độ một t ận động đất M được cho bởi công thức 0log log M A A , với A là biên độ

ung chấn tối đa và 0A là một biên độ chuẩn hằng số . Đầu thế kỷ 20, một t ận động đất ở San

F ancisco có cường độ 8, độ Richte . T ong cùng năm đó, t ận động đất kh c ở gần đó đo được 7.1 độ

Richte . Hỏi t ận động đất ở San F ancisco có biên độ gấp bao nhiêu t ận động đất này.

A. 1,17 B. 2,2 C. 15,8 D. 4

Câu 14: Một lon nước soda 800F được đưa vào một m y làm lạnh chứa đ tại 2

0F. Nhiệt độ của soda

ở phút thứ t được tính theo đ nh luật Newton bởi công thức ( ) 32 48.(0.9) tT t . Phải làm m t soda

trong bao lâu để nhiệt độ là 500F?

A. 1,56 B. 9,3 C. 2 D. 4


Câu 15: Cường độ một t ận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = logA – logA0, với A là

biên độ ung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn hằng số . Đầu thế kỷ 20, một t ận động đất ở San

F ancisco có cường độ 8, độ Richte . T ong cùng năm đó, t ận động đất kh c Nam Mỹ có biên độ

mạnh hơn gấp 4 lần. Cường độ của t ận động đất ở Nam Mỹ là

A. 2,075 độ Richte . B. .2 độ Richte . C. 8.9 độ Richte . D. 11 độ Richte .

Câu 16: Theo hình thức lãi kép một người g i 100 t iệu đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn một năm với

lãi suất 1,75% giả s lãi suất hàng năm không thay đổi thì sau hai năm người đó thu được một số ti n

là

A. 10 , 51 t iệu đồng B. 10 ,5 1 t iệu đồng C. 10 ,5 0 t iệu đồng D. 103,500 t iệu đồng

C - ĐÁP ÁN

1B, 2B, 3A, 4D, 5C, 6D, 7C, 8D, 9A, 10A, 11D, 12A, 13C, 14B, 15C, 16B.

giáo viên: th.s Đặng việt Đông trường thpt nho quan a phần ... tap trac nghiem...

Documents