UỶ BAN NHÂN DÂN TỈNH NGHỆ AN

TRƢỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ NGHỆ AN ----------

Chủ biên: TS. DƢƠNG XUÂN THAO

GIÁO TRÌNH

LÝ THUYẾT THỐNG KÊ (Dùng cho hệ Đại học và Cao đẳng)

Vinh – 2015

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU ........................................................................................................................... 1 NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG VỀ LÝ THUYẾT THỐNG KÊ ................................................... 2

1. VAI TRÒ CỦA THỐNG KÊ HỌC ........................................................................................ 2

2. KHÁI NIỆM THỐNG KÊ HỌC VÀ ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU CỦA THỐNG KÊ

HỌC ............................................................................................................................................ 3

2.1. Khái niệm về thống kê học .................................................................................................. 3

2.2. Đối tƣợng nghiên cứu của thống kê học .............................................................................. 3

3. MỘT SỐ KHÁI NIỆM THƢỜNG DÙNG TRONG THỐNG KÊ ........................................ 5

3.1. Tổng thể thống kê và đơn vị của tổng thể ........................................................................... 5

3.2. Tiêu thức thống kê ............................................................................................................... 6

3.3. Chỉ tiêu thống kê ................................................................................................................. 7

3.4. Hệ thống chỉ tiêu thống kê ................................................................................................... 8

4. THANG ĐO THỐNG KÊ ...................................................................................................... 8

4.1. Thang đo định danh ............................................................................................................. 8

4.2. Thang đo thứ bậc ................................................................................................................. 8

4.3. Thang đo khoảng ................................................................................................................. 9

4.4. Thang đo tỷ lệ ...................................................................................................................... 9

CÂU HỎI ÔN TẬP .................................................................................................................. 10

Chƣơng 2 .................................................................................................................................. 11

Chƣơng 2 .................................................................................................................................. 11

QUÁ TRÌNH NGHIÊN CỨU THỐNG KÊ ............................................................................. 11

1. ĐIỀU TRA THỐNG KÊ ...................................................................................................... 11

1.1. Những vấn đề chung của điều tra thống kê ....................................................................... 11

1.2. Xác định nhu cầu thông tin ................................................................................................ 15

1.3. Phƣơng pháp thu thập thông tin trong điều tra thống kê ................................................... 16

1.4. Phƣơng án điều tra thống kê .............................................................................................. 17

1.5. Phúc tra kết quả điều tra .................................................................................................... 18

1.6. Sai số trong điều tra thống kê ............................................................................................ 19

2. TỔNG HỢP THỐNG KÊ ..................................................................................................... 20

2.1. Khái niệm và ý nghĩa của tổng hợp thống kê .................................................................... 20

2.2. Những vấn đề chủ yếu của tổng hợp thống kê .................................................................. 20

3. PHÂN TÍCH VÀ DỰ ĐOÁN THỐNG KÊ ......................................................................... 22

3.1. Một số vấn đề chung của phân tích và dự đoán thống kê .................................................. 22

3.2. Kiểm tra, đánh giá, lựa chọn tài liệu dùng để phân tích và dự đoán ................................. 24

3.3. Các phƣơng pháp phân tích và dự đoán ............................................................................ 25

CÂU HỎI ÔN TẬP .................................................................................................................. 25

Chƣơng 3 .................................................................................................................................. 26

TRÌNH BÀY DỮ LIỆU THỐNG KÊ ...................................................................................... 26

1. PHÂN TỔ THỐNG KÊ ........................................................................................................ 26

1.1. Những vấn đề chung về phân tổ thống kê ......................................................................... 26

1.2. Các bƣớc phân tổ thống kê ................................................................................................ 31

1.3. Dãy số phân phối ............................................................................................................... 33

1.4. Phân tổ nhiều chiều ........................................................................................................... 35

2. BẢNG THỐNG KÊ VÀ ĐỒ THỊ THỐNG KÊ ................................................................... 37

2.1. Bảng thống kê .................................................................................................................... 37

2.2. Đồ thị thống kê .................................................................................................................. 40

CÂU HỎI ÔN TẬP .................................................................................................................. 42

Chƣơng 4 ................................................................................................................................. 43

NGHIÊN CỨU THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ ......................................................................... 43

CỦA HIỆN TƢỢNG KINH TẾ – XÃ HỘI ............................................................................. 43

1. SỐ TUYỆT ĐỐI VÀ SỐ TƢƠNG ĐỐI TRONG THỐNG KÊ .......................................... 43

1.1. Số tuyệt đối trong thống kê................................................................................................ 43

1.2. Số tƣơng đối trong thống kê .............................................................................................. 44

1.3. Điều kiện vận dụng chung số tuyệt đối và số tƣơng đối trong thống kê ........................... 48

2. CÁC MỨC ĐỘ TRUNG TÂM ............................................................................................ 48

2.1. Số trung bình ..................................................................................................................... 48

2.2. Số trung vị (Me) ................................................................................................................ 55

2.3. Mốt (Mo) ........................................................................................................................... 57

3. CÁC THAM SỐ ĐO ĐỘ BIẾN THIÊN CỦA TIÊU THỨC.............................................. 60

3.1. Khoảng biến thiên .............................................................................................................. 60

3.2. Độ lệch tuyệt đối bình quân ............................................................................................... 61

3.3. Phƣơng sai ......................................................................................................................... 62

3.4. Độ lệch chuẩn .................................................................................................................... 63

3.5. Hệ số biến thiên ................................................................................................................. 63

CÂU HỎI ÔN TẬP .................................................................................................................. 64

BÀI TẬP CHƢƠNG 4 ............................................................................................................. 65

Chƣơng 5 ................................................................................................................................. 67

HỒI QUY - TƢƠNG QUAN ................................................................................................... 67

1.NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG VỀ PHƢƠNG PHÁP HỒI QUY – TƢƠNG QUAN ............. 68

1.1. Khái niệm hồi quy – tƣơng quan ....................................................................................... 68

1.2. Liên hệ hàm số và liên hệ tƣơng quan ............................................................................... 68

1.3. Một số dạng liên hệ ........................................................................................................... 68

1.4. Nhiệm vụ của phƣơng pháp hồi quy – tƣơng quan ........................................................... 69

2. HỒI QUY TƢƠNG QUAN ĐƠN ........................................................................................ 69

2.1. Phƣơng trình hồi quy tổng thể chung và phƣơng trình hồi quy tổng thể mẫu ................... 69

2.2. Phƣơng pháp bình phƣơng nhỏ nhất .................................................................................. 71

2.3. Ý nghĩa các hệ số trong phƣơng trình hồi quy .................................................................. 72

2.4. Hệ số tƣơng quan (r) .......................................................................................................... 73

3. Hồi quy tƣơng quan phi tuyến tính ....................................................................................... 75

BÀI TẬP CHƢƠNG 5 ............................................................................................................. 75

Chƣơng 6 ................................................................................................................................. 77

DÃY SỐ THỜI GIAN VÀ DỰ ĐOÁN ................................................................................... 77

1. KHÁI NIỆM VÀ CÁC THÀNH PHẦN CỦA DÃY SỐ THỜI GIAN ............................... 77

1.1. Khái niệm .......................................................................................................................... 77

1.2. Các thành phần của dãy số thời gian ................................................................................. 78

2. CÁC CHỈ TIÊU PHÂN TÍCH ĐẶC ĐIỂM BIẾN ĐỘNG CỦA HIỆN TƢỢNG QUA

THỜI GIAN .............................................................................................................................. 79

2.1. Mức độ bình quân theo thời gian ....................................................................................... 79

2.2. Lƣợng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối ..................................................................................... 81

2.3. Tốc độ phát triển (Chỉ số phát triển).................................................................................. 82

2.4. Tốc độ tăng (hoặc giảm) .................................................................................................... 83

2.5. Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (hoặc giảm) ......................................................................... 84

3. MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP DỰ ĐOÁN THỐNG KÊ NGẮN HẠN ĐƠN GIẢN DỰA

VÀO DÃY SỐ THỜI GIAN .................................................................................................... 85

3.1. Khái niệm về dự đoán thống kê ngắn hạn ......................................................................... 85

3.2. Một số phƣơng pháp đơn giản để dự đoán thống kê ngắn hạn .......................................... 85

Chƣơng 7 ................................................................................................................................. 90

CHỈ SỐ ..................................................................................................................................... 90

1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ CHUNG ................................................................................................ 90

1.1. Khái niệm và phân loại chỉ số ........................................................................................... 90

1.2. Đặc điểm của phƣơng pháp chỉ số ..................................................................................... 91

1.3. Quyền số của chỉ số ........................................................................................................... 91

1.4. Tác dụng của chỉ số ........................................................................................................... 92

2. PHƢƠNG PHÁP TÍNH CHỈ SỐ.......................................................................................... 93

2.1. Chỉ số cá thể ...................................................................................................................... 93

2.2. Chỉ số tổng hợp .................................................................................................................. 93

3. HỆ THỐNG CHỈ SỐ ............................................................................................................ 96

3.1. Khái niệm và tác dụng của HTCS ..................................................................................... 96

3.2. Phƣơng pháp xây dựng ...................................................................................................... 96

BÀI TẬP CHƢƠNG 7 ........................................................................................................... 102

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 106

1

LỜI NÓI ĐẦU

Trong mọi lĩnh vực kinh tế, chính trị, văn hóa, xã hội, giáo dục con ngƣời

đều phải minh chứng bằng những dữ liệu. Thống kê là khoa học về những dữ

liệu đó bằng việc thu thập tổ chức và diễn giải các thông tin thu thập đƣợc. Nếu

hiểu biết về thống kê chúng ta sẽ chắp lọc đƣợc những thông tin quan trọng và

cần thiết để phân tích dữ liệu một cách chính xác và hữu hiệu.

Việc trang bị kiến thức về khoa học thống kê là một bƣớc chuẩn bị tốt cho

mọi ngành nghề, nhất là các chuyên ngành thuộc khối kinh tế. Có nhiều giáo

trình thể hiện đa dạng hóa trong cách tiếp cận với khoa học thống kê ở nhiều

lĩnh vực khác nhau. Giáo trình lý thuyết thống kê này nói đến khoa học dữ liệu

với những nguyên lý chung nhất về các kỹ năng ứng dụng. Giáo trình đƣợc biên

soạn trên cơ sở tiếp thu nội dung và kinh nghiệm giảng dạy môn học bao nhiêu

năm, đồng thời cập nhập kiến thức mới của thống kê hiện đại, bổ sung những

kiến thức cao hơn, chuyên sâu hơn, vì vậy chúng tôi biên soạn cuốn giáo trình

“Lý Thuyết Thống Kê”.

Giáo trình cấu trúc gồm 7 chƣơng đƣợc phân công biên soạn nhƣ sau:

Chƣơng 1, 2, 3. TS. Dƣơng Xuân Thao

Chƣơng 4, 5, 6, 7. Th.s Nguyễn Thị Phƣơng Thảo

Trong quá trình biên soạn, chúng tôi cố gắng thể hiện tính cơ bản, tính

hiên đại, tính khoa học và tính hệ thống của chƣơng trình môn học. Hy vọng

cuốn sách là giáo trình tốt cho sinh viên và là tài liệu tham khảo hữu ích cho

giảng viên chuyên ngành.

Mặc dù đã cố gắng đọc và tham khảo nhiều tài liệu trong và ngoài nƣớc,

cập nhật những kinh nghiệm thực tế, nhƣng do khả năng có hạn nên không thể

tránh khỏi thiếu sót.

Chúng tôi rất mong nhận đƣợc đóng góp ý kiến của bạn đọc gần xa để

cuốn sách đƣợc hoàn thiện trong lần xuất bản sau.

Xin trân trọng cảm ơn!

Nhóm tác giả.

2

Chƣơng 1

NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG VỀ LÝ THUYẾT THỐNG KÊ

1. VAI TRÕ CỦA THỐNG KÊ HỌC

Thống kê học là một môn khoa học xã hội, ra đời và phát triển theo nhu cầu

của hoạt động thực tiễn xã hội đặc biệt là hoạt động sản xuất. Trƣớc khi trở

thành môn khoa học, thống kê học đã có nguồn gốc lịch sử phát triển khá lâu.

Đó là cả một quá trình tích luỹ kinh nghiệm từ giản đơn đến phức tạp, đƣợc đúc

kết dần thành lý luận khoa học và ngày càng hoàn thiện.

Từ thời cổ đại ngƣời ta đã chú ý đến việc đăng ký ghi chép số liệu về số

ngƣời trong bộ tộc,… mặc dù việc ghi chép còn rất giản đơn với phạm vi hẹp

nhƣng đó là cơ sở lý luận ban đầu của thống kê học. Dƣới chế độ chiếm hữu nô

lệ, giai cấp chủ nô để nắm đƣợc số tài sản của mình (số nô lệ, số súc vật, tài sản)

đã phải tìm cách ghi chép và tính toán. Dƣới chế độ phong kiến hầu hết các

chuyên gia châu Á, châu Âu đều có tổ chức việc đăng ký và kê khai số dân,

ruộng đất, tài sản… với phạm vi rộng hơn và có tính chất thống kê rõ rệt. Nhƣng

nhìn chung, các cuộc đăng ký và kê khai đó tiến hành không thƣờng xuyên;

thiếu hệ thống, tổ chức và phƣơng pháp điều tra tính toán, số liệu còn tuỳ tiện,

kinh nghiệm còn ít ỏi và chƣa tổng kết thành lý luận.

Cuối thế kỷ VXII, lực lƣợng sản xuất phát triển mạnh mẽ làm cho phƣơng

thức sản xuất tƣ bản chủ nghĩa ra đời và phát triển, tính chất xã hội của sản xuất

ngày càng cao, hoạt động kinh tế, xã hội ngày càng phức tạp đã thúc đẩy việc

nghiên cứu về lý luận và phƣơng pháp thu thập, tính toán số liệu thống kê cũng

nhƣ phƣơng pháp phân tích thống kê. Trong hoàn cảnh đó thống kê học với tƣ

cách là môn khoa học độc lập có đối tƣợng nghiên cứu riêng ra đời.

Kể từ khi ra đời thống kê ngày càng đóng vai trò quan trọng trong đời sống

xã hội. Thông qua việc phát hiện, phản ánh những quy luật về lƣợng của hiện

tƣợng, các con số thống kê giúp cho việc kiểm tra, giám sát, đánh giá các

chƣơng trình, kế hoạch và định hƣớng phát triển kinh tế xã hội trong tƣơng lai.

Ngày nay thống kê đƣợc coi là một trong những công cụ quản lý vĩ mô, quan

trọng có vai trò cung cấp thống tin thông kê trung thực, khách quan, chính xác,

đầy đủ, kịp thời phục vụ cho việc đánh giá, dự báo tình hình, hoạch định chiến

lƣợc, chính sách xây dựng kế hoạch phát triển kinh tế -xã hội ngắn hạn và dài

hạn.

Các nhà kinh tế thƣờng xuyên đƣa ra những dự đoán cho tình hình kinh tế

trong tƣơng lai và một số mặt của nó. Họ sử dụng rất nhiều thông tin thống kê

để đƣa ra đƣợc những kết quả dự đoán.

3

2. KHÁI NIỆM THỐNG KÊ HỌC VÀ ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU CỦA

THỐNG KÊ HỌC

2.1. Khái niệm về thống kê học

Thống kê học là khoa học nghiên cứu hệ thống các phương pháp thu thập,

xử lý và phân tích các con số (mặt lượng) của những hiện tượng số lớn để tìm

hiểu bản chất và tính quy luật vốn có của chúng (mặt chất) trong những điều

kiện thời gian và địa điểm nhất định.

Thống kê là khoa học nghiên cứu hệ thống các phƣơng pháp ghi chép, thu

thập và phân tích các con số về những hiện tƣợng tự nhiên, kỹ thuật, kinh tế, xã

hội để tìm ra những ý nghĩa thực tiễn ẩn đằng sau những con số đó, làm cơ sở

cho vệc ra các quyết định.

Các con số không phải là con số học đơn giản mà là các con số đƣợc gắn

với hiện tƣợng kinh tế - xã hội cụ thể và thông qua việc phân tích các con số để

tìm hiểu bản chất và tìm quy luật vốn có của những hiện tƣợng ấy. Chẳng hạn

nhƣ làm thế nào để có đƣợc các con số về dân số Việt Nam ở một thời điểm nào

đó, nghiên cứu sâu vào cơ cấu lứa tuổi, giới tính, lãnh thổ, nghề nghiệp, mức

sống, trình độ học lực và đào tạo, tình trạng hôn nhân và gia đình v.v...Từ đó mà

có các đánh giá đúng đắn về thực trạng dân số, giúp cho việc hoạch định các

chính sách kinh tế xã hội có liên quan đến việc phát triển dài hạn từng địa

phƣơng và cả nƣớc ta.

Để tìm hiểu đƣợc bản chất và quy luật của hiện tƣợng kinh tế - xã hội nếu

chúng ta chỉ nghiên cứu một số ít các hiện tƣợng thì rất khó để hiểu ra đƣợc bản

chất và tính quy luật của hiện tƣợng. Một hiện tƣợng cá biệt, trong quá trình vận

động và phát triển chịu sự ảnh hƣởng bởi nhiều nhân tố tất nhiên và ngẫu nhiên

nên dƣới sự tác động của nhiều yếu tố làm cho các hiện tƣợng cá biệt rất khác

nhau. Vì vậy nếu chỉ nghiên cứu trên một số ít hiện tƣợng thì rất khó có thể rút

ra bản chất chung của hiện tƣợng. Do đó thống kê học phải nghiên cứu hiện

tƣợng số lớn.

Các hiện tƣợng kinh tế - xã hội luôn luôn biến động theo thời gian và

không gian. Vì vậy cùng một hiện tƣợng nhƣng đặt trong điều kiện thời gian và

không gian khác nhau thì hiện tƣợng đó có biểu hiện khác nhau. Ví dụ giá lúa

của tháng này khác với tháng trƣớc và ở Đồng Tháp khác với ở Nghệ An. Vì vậy

thống kê học nghiên cứu hiện tƣợng kinh tế - xã hội trong những điều kiện thời

gian và không gian cụ thể.

2.2. Đối tƣợng nghiên cứu của thống kê học

Khoa học thống kê - gọi tắt là thống kê học là một môn khoa học xã hội độc

lập, có đối tƣợng nghiên cứu riêng. Đối tƣợng của thống kê học là mặt lƣợng

trong mối liên hệ mật thiết với mặt chất của các hiện tƣợng và quá trình kinh tế

xã hội số lớn trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể.

4

Các hiện tƣợng và quá trình kinh tế xã hội mà thống kê học nghiên cứu là:

- Các hiện tƣợng về dân số: nhƣ số nhân khẩu, cấu thành nhân khẩu (giai

cấp, tuổi tác, giới tính, dân tộc, nghề nghiệp...). Tình hình phân bổ nhân khẩu

trên các vùng, các khu vực...tình hình biến động của nhân khẩu.

- Các hiện tƣợng về quá trình tái sản xuất mở rộng của cải vật chất của xã

hội, tình hình và sự phân phối theo hình thức sở hữu các tài nguyên và sản phẩm

xã hội.

- Các hiện tƣợng về đời sống vật chất và văn hóa của nhân dân, nhƣ mức

sống vật chất, trình độ văn hóa, tình hình bảo vệ sức khoẻ và bảo hiểm xã hội.

- Các hiện tƣợng về sinh hoạt chính trị - xã hội, nhƣ cơ cấu của các cơ quan

Nhà nƣớc, đoàn thể, số ngƣời tham gia mít tinh, biểu tình, phạm tội...

Ngoài ra, do các hiện tƣợng xã hội có liên quan chặt chẽ đến các hiện tƣợng

tự nhiên nên thống kê học còn nghiên cứu ảnh hƣởng của những yếu tố tự nhiên

và kỹ thuật đối với đời sống xã hội.

Nhƣ vậy, có thể thấy đối tƣợng của thống kê học rất rộng, bao gồm cả

những hiện tƣợng xã hội thuộc lực lƣợng sản xuất lẫn quan hệ sản xuất, cả

những hiện tƣợng xã hội thuộc cơ sở hạ tầng lẫn kiến trúc thƣợng tầng.

Thống kê học nghiên cứu mặt lượng trong mối quan hệ với mặt chất của các

hiện tượng và quá trình kinh tế xã hội.

Hiện tƣợng xã hội cũng nhƣ tự nhiên có hai mặt chất và lƣợng không tách rời

nhau. Chất của hiện tƣợng giúp ta phân biệt hiện tƣợng này với hiện tƣợng khác,

đồng thời bộc lộ những khía cạnh sâu kín của hiện tƣợng. Nhƣng chất không tồn

tại độc lập mà đƣợc biểu hiện qua lƣợng với những cách thức xử lý mặt lƣợng

đó một cách khoa học. Sở dĩ cần phải tìm hiểu mặt lƣợng mới xử lý đƣợc mặt

chất là vì mặt chất của hiện tƣợng thƣờng bị che khuất dƣới các tác động ngẫu

nhiên. Phải thông qua tổng hợp mặt lƣợng của số lớn đơn vị cấu thành hiện

tƣợng, tác động của các yếu tố ngẫu nhiên mới đƣợc bù trừ và triệt tiêu.

Hiện tượng kinh tế - xã hội mà thống kê học nghiên cứu phải là những hiện

tượng số lớn - là tổng thể những hiện tƣợng cá biệt. Thống kê học coi tổng thể

các hiện tƣợng cá biệt là một thể hoàn chỉnh, một tập hợp nhiều yếu tố kết hợp

với nhau và lấy cả thể hoàn chỉnh đó, cả tập hợp đó làm đối tƣợng nghiên cứu.

Sự cần thiết phải nghiên cứu hiện tƣợng kinh tế - xã hội số lớn là do đặc

điểm của hiện tƣợng đó và nhiệm vụ nghiên cứu thống kê quyết định.

Ví dụ: Nghiên cứu hiện tƣợng dân số trên một tổng thể đủ lớn ta thấy quan

hệ tỷ lệ giữa Nam - Nữ là 1: 1.

Nói thống kê nghiên cứu hiện tƣợng xã hội số lớn không có nghĩa là nó

tuyệt đối không nghiên cứu những hiện tƣợng cá biệt, giữa những hiện tƣợng số

lớn - một chỉnh thể và hiện tƣợng cá biệt - một yếu tố, tồn tại một mối quan hệ

biện chứng với nhau. Mặt khác trong quá trình phát triển của các hiện tƣợng

5

kinh tế xã hội xuất hiện một vài hiện tƣợng cá biệt mới (tiên tiến hay lạc hậu).

Cho nên nghiên cứu hiện tƣợng xã hội số lớn kết hợp với nghiên cứu hiện tƣợng

cá biệt là một điều cần thiết và quan trọng giúp cho thống kê học nhận thức

đƣợc hiện tƣợng kinh tế xã hội toàn diện, phong phú và sâu sắc hơn.

Trong công tác quản lý, kế hoạch hoá phát triển kinh tế, việc nghiên cứu

đơn vị và các các nhân tiên tiến cũng nhƣ lạc hậu có ý nghĩa kinh tế rất quan

trọng.

Đối tƣợng của thống kê học bao giờ cũng tồn tại trong những điều kiện thời

gian và địa điểm cụ thể.

Trong những điều kiện lịch sử khác nhau hiện tƣợng xã hội có những đặc

điểm về chất và biểu hiện về lƣợng khác nhau. Chính vì vậy tính cụ thể, tính

chính xác của số liệu thống kê có ý nghĩa đặc biệt quan trọng. Ví dụ Trình độ

hiện đại hóa, một trong những yếu tố ảnh hƣởng trực tiếp đến năng suất lao động

của ngƣời công nhân, lại có sự khác nhau giữa các doanh nghiệp. Trong cùng

một đơn vị lại có sự khác nhau giữa các giai đoạn, các thời kỳ. Vì vậy luôn phải

gắn liền với thời gian và địa điểm cụ thể.

3. MỘT SỐ KHÁI NIỆM THƢỜNG DÙNG TRONG THỐNG KÊ

3.1. Tổng thể thống kê và đơn vị của tổng thể

3.1.1. Khái niệm về tổng thể thống kê và đơn vị của tổng thể

Tổng thể thống kê là khái niệm quan trọng của thống kê học. Nó xác định

phạm vi nghiên cứu của hiện tƣợng nào đó, đang là đối tƣợng nghiên cứu cụ thể

của ta. Từ đó mà ta có thể xác định phạm vi điều tra, tổng hợp và phân tích số

liệu của hiện tƣợng đó trong thời gian và địa điểm chính xác.

Tổng thể thống kê là hiện tƣợng số lớn, gồm tập hợp những đơn vị (hoặc

phần tử) cấu thành hiện tƣợng, cần đƣợc quan sát, phân tích mặt lƣợng của

chúng. Các đơn vị, phần tử cấu thành nên tổng thể này gọi là đơn vị tổng thể.

Nhƣ vậy thực chất của việc xác định tổng thể là xác định đơn vị tổng thể.

Ví dụ: Khi nghiên cứu tổng thể sinh viên của trƣờng Đại học Kinh tế nghệ

an thì tổng thể thống kê là toàn bộ sinh viên của trƣờng. Còn đơn vị tổng thể là

mỗi một sinh viên.

3.1.2. Phân loại tổng thể thống kê

Có thể phân loại tổng thể dựa trên những căn cứ khác nhau và đáp ứng

những mục đích khác nhau.

Trong nhiều trƣờng hợp, các đơn vị tổng thể đƣợc biểu hiện rõ ràng, dễ xác

định, ngƣời ta gọi đó là tổng thể bộc lộ, chẳng hạn số nhân khẩu của một địa

phƣơng, số thóc thu hoạch vụ Đông xuân, số hàng hoá bán ra trong một tuần

…Tuy nhiên, có một số trƣờng hợp ta gặp các tổng thể tiềm ẩn, ta không thể

nhận biết các đơn vị của chúng một cách trực tiếp, ranh giới của tổng thể không

6

rõ ràng. Loại tổng thể này thƣờng có trong lĩnh vực xã hội, nhƣ tổng thể số

ngƣời ham thích chèo, số ngƣời mê tín dị đoan …

Các đơn vị tổng thể thƣờng chỉ giống nhau ở đặc điểm cơ bản là đặc trƣng

của tổng thể, các đặc điểm còn lại có thể khác nhau nhiều hay ít. Vì vậy, ta có

tổng thể đồng chất bao gồm các đơn vị giống nhau về các đặc điểm chủ yếu có

liên quan tới mục đích nghiên cứu, và tổng thể không đồng chất bao gồm các

đơn vị có nhiều đặc điểm chủ yếu khác nhau.

Ta còn có tổng thể chung và tổng thể mẫu, tổng thể chung là tổng thể bao

gồm toàn bộ các đơn vị thuộc đối tƣợng nghiên cứu còn tổng thể mẫu là tổng

thể bao gồm một số đơn vị nhất định đƣợc chọn ra từ tổng thể chung để điều

tra thực tế.

3.2. Tiêu thức thống kê

3.2.1. Khái niệm về tiêu thức thống kê

Nghiên cứu thống kê phải dựa vào các đặc điểm của đơn vị tổng thể. Mỗi

đơn vị tổng thể đều có nhiều đặc điểm, trong đó có một đặc điểm cấu thành tổng

thể (tức là các đơn vị của tổng thể đều có đặc điểm đó) và các đặc điểm khác.

Thí dụ tổng thể nhân khẩu nƣớc ta có đặc điểm chung (cấu thành tổng thể) là

ngƣời Việt Nam, ngoài ra còn có đặc điểm khác nhƣ giới tính, độ tuổi, tình trạng

hôn nhân, nghề nghiệp, trình độ học vấn, nơi cƣ trú … Các đặc điểm này đƣợc

gọi là các tiêu thức thống kê.

Nhƣ vậy, tiêu thức thống kê là một khái niệm chỉ đặc điểm của các đơn vị

tổng thể được chọn ra để nghiên cứu.

3.2.2. Các loại tiêu thức thống kê

Tiêu thức thực thể : là loại tiêu thức phản ánh đặc điểm về nội dung của

đơn vị tổng thể. Tùy theo cách biểu hiện mà có 2 loại :

- Tiêu thức thuộc tính phản ánh các tính chất của đơn vị tổng thể, không

biểu hiện trực tiếp bằng các con số. Ví dụ nhƣ giới tính, tình trạng hôn nhân,

nghề nghiệp, nơi cƣ trú, nhân cách…

Tiêu thức thuộc tính có thể biểu hiện trực tiếp và gián tiếp. Chẳng hạn giới

tính, nghề nghiệp là tiêu thức thuộc tính biểu hiện trực tiếp, còn nhân cách là

tiêu thức thuộc tính biểu hiện gián tiếp.

- Tiêu thức số lượng biểu hiện trực tiếp bằng con số. Ví dụ nhƣ độ tuổi, cân

nặng, chiều cao...

Các tiêu thức thuộc tính hoặc tiêu thức số lƣợng chỉ có hai biểu hiện không

trùng nhau trên một đơn vị tổng thể, đƣợc gọi là tiêu thức thay phiên, có nhiều

ứng dụng trong thực tế. Ví dụ tiêu thức giới tính chỉ có hai biểu hiện không

trùng nhau là nam và nữ, có đặc điểm quan trọng là nếu một đơn vị tổng thể nào

đó đã nhận biểu hiện này thì không nhận biểu hiện kia. Ví dụ xác suất để một

ngƣời bất kỳ là nam bằng 1, thì xác suất để ngƣời đó là nữ sẽ bằng 0.

7

Các tiêu thức thuộc tính, số lƣợng đều góp phần vào việc xác định đơn vị

tổng thể, nhờ đó chúng ta có thể phân biệt đơn vị này với đơn vị khác, tổng thể

này với tổng thể khác.

Tiêu thức thời gian : Phán ánh hiện tƣợng nghiên cứu theo sự xuất hiện

của nó ở thời gian nào. Ví dụ doanh thu của doanh nghiệp Mai Anh phản ánh

theo quý trong 3 năm qua thì „quý‟ là tiêu thức thời gian.

Tiêu thức không gian : Phản ánh phạm vi lãnh thổ bao trùm và sự xuất

hiện theo địa điểm của hiện tƣợng nghiên cứu. Ví dụ phản ánh theo tỉnh, thành

phố …

3.3. Chỉ tiêu thống kê

3.3.1. Khái niệm về chỉ tiêu thống kê

Chỉ tiêu thống kê phản ánh mặt lượng trong mối liên hệ mật thiết với mặt

chất của hiện tượng số lớn trong điều kiện địa điểm và thời gian cụ thể.

Tính chất của các hiện tƣợng cá biệt đƣợc khái quát hoá trong chỉ tiêu

thống kê. Do đó chỉ tiêu phản ánh những mối quan hệ chung của tất cả các đơn

vị hoặc nhóm đơn vị tổng thể.

Chỉ tiêu thống kê có hai mặt: Khái niệm và mức độ. Khái niệm có nội dung

là định nghĩa và giới hạn về thuộc tính, số lƣợng, thời gian của hiện tƣợng. Còn

mức độ có thể biểu hiện bằng các loại thang đo khác nhau, phản ánh quy mô

hoặc cƣờng độ của hiện tƣợng.

Ví dụ : Doanh thu của công ty Phƣơng Nam năm 2013 là 100 tỷ đồng. Mặt

khái niệm của chỉ tiêu là Doanh thu của công ty Phƣơng Nam năm 2013, còn

mức độ của chỉ tiêu là 100 với đơn vị tính là tỷ đồng.

3.3.2. Phân loại chỉ tiêu thống kê

Căn cứ theo các tiêu thức khác nhau có các loại chỉ tiêu thống kê nhƣ sau :

- Căn cứ vào nội dung : Có chỉ tiêu chất lƣợng và chỉ tiêu khối lƣợng.

Chỉ tiêu chất lượng biểu hiện các tính chất, trình độ phổ biến, mối quan hệ

so sánh trong tổng thể. Nó có thể là số tƣơng đối, số bình quân chứ không biểu

hiện bằng số tuyệt đối. Ví dụ Tổng sản phẩm trong nƣớc bình quân đầu ngƣời

của Việt Nam năm 2009 là 1900 USD/ngƣời.

Chỉ tiêu khối lượng biểu hiện quy mô, khối lƣợng của hiện tƣợng nghiên

cứu theo thời gian và địa điểm cụ thể ( là chỉ tiêu tuyệt đối). Ví dụ Dân số Việt

Nam vào 0 giờ ngày 1/4 /2009 là 85 846 997 ngƣời.

- Theo hình thái biểu hiện : Có chỉ tiêu hiện vật và chỉ tiêu giá trị.

Chỉ tiêu hiện vật biểu hiện bằng đơn vị tự nhiên hoặc đơn vị đo lƣờng quy

ƣớc. Ví dụ số dân : „ngƣời‟ ; sản phẩm SX : cái, mét …

Chỉ tiêu giá trị biểu hiện bằng đơn vị tiền tệ nhƣ: Đồng Việt nam, đô la Mỹ…

- Theo tính chất biểu hiện : Có chỉ tiêu tuyệt đối và chỉ tiêu tƣơng đối

Chỉ tiêu tuyệt đối phản ánh quy mô. khối lƣợng của hiện tƣợng.

8

Ví dụ: Số công nhân doanh nghiệp X năm 2013 là 100 ngƣời.

Chỉ tiêu tương đối phản ánh mối quan hệ so sánh giữa các mức độ của hiện

tƣợng.

Ví dụ: Tốc độ phát triển doanh thu của doanh nghiệp X năm 2013 so với

năm 2012 là 115%.

3.4. Hệ thống chỉ tiêu thống kê

Hệ thống chỉ tiêu thống kê là một tập hợp nhiều chỉ tiêu nhằm phản ánh

những đặc điểm, tính chất quan trọng, những mối liên hệ chủ yếu của hiện

tượng nghiên cứu

Mối liên hệ ở đây gồm mối liên hệ giữa các mặt của hiện tƣợng và mối liên

hệ giữa hiện tƣợng nghiên cứu với hiện tƣợng có liên quan.

Hệ thống chỉ tiêu có vai trò rất quan trọng là căn cứ, cơ sở để tiến hành

nghiên cứu thống kê. Nó cho phép lƣợng hóa các mặt quan trọng nhất, lƣợng

hóa cơ cấu các mối liên hệ cơ bàn của hiện tƣợng nghiên cứu để từ đó có thể

nhận thức đƣợc bản chất cụ thể và tính quy luật của hiện tƣợng.

Yêu cầu của hệ thống chỉ tiêu :

Phải xuất phát từ mục đích nghiên cứu cụ thể và đặc điểm của hiện tƣợng

nghiên cứu để lựa chọn những chỉ tiêu phù hợp đƣa vào hệ thống.

Phải phản ánh đƣợc những đặc điểm, tính chất chủ yếu, những mối liên hệ

cơ bản giữa các mặt của hiện tƣợng, giữa hiện tƣợng nhiên cứu và hiện tƣợng có

liên quan.

Phải có tính khả thi, tức là có thể thu thập đƣợc tài liệu để tổng hợp các chỉ

tiêu trong điều kiện nhân, tài vật lực sẵn có với sự tiết kiệm hợp lý.

4. THANG ĐO THỐNG KÊ

4.1. Thang đo định danh

Thang đo định danh là đánh số các biểu hiện cùng loại của tiêu thức,

thƣờng dùng với các tiêu thức thuộc tính mà các biểu hiện của nó là một hệ

thống các loại khác nhau không theo một trật tự xác định nào nhƣ : giới tính,

khu vực địa lý, nghề nghiệp…

Ví dụ với tiêu thức giới tính chỉ có 2 loại nam và nữ và không có trật tự nào

giữa 2 loại này, vì vậy có thể đánh số nam là 1 và nữ là 2 hoặc ngƣợc lại.

Đặc điểm của loại này là các con số không có quan hệ hơn kém, không

thực hiện đƣợc tất cả các phép tinh, chỉ dùng để mã hóa và đếm tần số xuất hiện

của từng biểu hiện.

4.2. Thang đo thứ bậc

Thang đo thứ bậc là thang đo định danh nhưng giữa các biểu hiện của tiêu

thức có quan hệ hơn kém. Dùng để đo các tiêu thức thuộc tính mà các biểu hiện

có quan hệ thứ tự nhƣ đo thái độ đối với một hành vi nào đó (hoàn toàn đồng ý,

9

đồng ý, chƣa quyết định, hoàn toàn không đồng ý) hoặc thứ tự chất lƣợng sản

phẩm, huân chƣơng, bậc thợ…

Ví dụ Trình độ công nhân đƣợc phân thành bậc 1,2,3,4… Chất lƣợng sản

phẩm cũng có loại 1,2,3,4… Những con số này thể hiện trật tự hơn kém của các

biểu hiện của tiêu thức nhƣng không nhất thiết phải theo trật tự logic của toán

học. Nên chất lƣợng sản phẩm loại 1 là tốt nhƣng bậc thợ càng cao lại càng thể

hiện trình độ chuyên môn tốt.

Thang đo thứ bậc có đặc điểm là sự chênh lệch giữa các biểu hiện của tiêu

thức không nhất thiết bằng nhau và chƣa biết đƣợc khoảng cách giữa các số thứ

tự đó gần hay xa bao nhiêu vì vậy không thực hiện đƣợc các phép tính cộng trừ

nhân chia mà chỉ nói lên đặc trƣng chung của tổng thể một cách tƣơng đối căn

cứ trên sự giải thích „lớn hơn‟ hay „nhỏ hơn‟.

4.3. Thang đo khoảng

Thang đo khoảng là thang đo thứ bậc có khoảng cách đều nhau nhưng

không có điểm gốc là 0. Ví dụ nhƣ nhiệt độ không khí,…

Nhờ có tiêu chuẩn đo đƣợc quy định chính xác nên có thể đánh giá đƣợc

mức độ hơn kém cụ thể về mặt lƣợng. Thang đo này luôn có đơn vị đo và đƣợc

sử dụng cho các tiêu thức số lƣợng, từ đó có thể cộng trừ, tính đƣợc các đặc

trƣng thống kê nhƣ trung bình, phƣơng sai…Tuy nhiên nó cũng có hạn chế là

không có điển gốc 0 trên thực tế, mà chỉ có những điểm xác định các khoảng

theo trật tự nào đó, nếu có điểm 0 thì đó chỉ là quy ƣớc. Ví dụ nhiệt độ không

khí đo theo độ C, điểm 0 dộ C chỉ là điểm quy ƣớc tại đó nƣớc đóng băng. Do

chƣa có điểm gốc là số 0 nên không so sánh đƣợc tỷ lệ giữa các trị số đo.

4.4. Thang đo tỷ lệ

Là thang đo khoảng với một điểm gốc 0 tuyệt đối (một trị số thật) đƣợc coi

nhƣ là điểm xuất phát của độ dài đo lƣờng trên thang đo. Có thể so sánh đƣợc tỷ

lệ giữa các trị số đo. Ví dụ : Kg, mét, số lao động, thu nhập…

Đây là loại thang đo định lƣợng chặt chẽ nhất (có đơn vị đo và giá trị 0

tuyệt đối). Có thể thực hiện đƣợc tất cả các công cụ toán thống kê để tính toán

và phân tích số liệu.

Trong các thang đo trên, tuần tự thang đo sau có chất lƣợng đo lƣờng cao

hơn thang đo trƣớc và việc xây dựng thang đo cũng phức tạp hơn. Hai loại đầu

dùng để đo lƣờng các dấu hiệu định tính và đƣợc gọi là thang định tính. Hai loại

sau là thang định lƣợng. Tuy nhiên không phải lúc nào cũng có thể sử dụng

đƣợc thang đo hoàn hảo mà phải tùy thuộc vào đặc điểm của hiện tƣợng và tiêu

thức nghiên cứu mà sử dụng thang đo cho thích hợp.

10

CÂU HỎI ÔN TẬP

1. Đối tƣợng nghiên cứu của thống kê học là gì ?

2. Tổng thể thống kê là gì ? Phân biệt các loại tổng thể thống kê ? Việc

phân biệt các loại tổng thể thống kê có ý nghĩa gì trong nghiên cứu

thống kê ?

3. Tiêu thức thống kê là gì ?Phân biệt các loại tiêu thức thống kê ?

4. Chỉ tiêu thống kê là gì ? Phân biệt các loại chỉ tiêu thống kê ?

11

Chƣơng 2

QUÁ TRÌNH NGHIÊN CỨU THỐNG KÊ

Đối tƣợng nghiên cứu của thống kê thƣờng là hiện tƣợng phức tạp, vì vậy

việc nghiên cứu chúng phải có quy trình chặt chẽ, khoa học. Từ các con số nêu

rõ lên bản chất, quy luật phát triển của hiện tƣợng, nghiên cứu thống kê luôn

phải trải qua một quá trình gồm nhiều giai đoạn, nhiều bƣớc công việc kế tiếp

nhau, có liên quan chặt chẽ với nhau, từ thu thập thông tin, tổng hợp số liệu đến

phân tích số liệu. Quá trình nghiên cứu có thể phân thành ba giai đoạn theo sơ

đồ :

1. ĐIỀU TRA THỐNG KÊ

1.1. Những vấn đề chung của điều tra thống kê

1.1.1. Khái niệm, ý nghĩa, của điều tra thống kê

- Khái niệm :

Điều tra thống kê là tiến hành thu thập các tài liệu ban đầu về các hiện

tượng kinh tế XH một cách có tổ chức, có kế hoạch, theo phương pháp khoa học,

thống nhất, nhằm đáp ứng những mục đích nghiên cứu nhất định.

Ví dụ khi cần nghiên cứu về tình hình sản xuất kinh doanh của một ngành

sản xuất nào đó cần phải tổ chức thu thập tài liệu ban đầu phát sinh tại từng

doanh nghiệp nhƣ : số lao động, tài sản, vốn lƣu động, số ngày công… Do sự đa

dạng phong phú và phức tạp của đối tƣợng nghiên cứu, nên muốn đáp ứng đƣợc

mục đích nghiên cứu, muốn giải quyết đƣợc một vấn đề lý thuyết hoặc thực tế

đã đƣợc định trƣớc đòi hỏi các cuộc điều tra thống kê phải đƣợc tổ chức một

cách khoa học, có kế hoạch tập trung, thống nhất, có chuẩn bị chu đáo theo

những nguyên tắc khoa học nhất định.

- Ý nghĩa:

+ Tài liệu điều tra làm căn cứ để kiểm tra đánh giá thực trạng hiện tƣợng

nghiên cứu, đánh giá tình hình thực hiện phát triển kinh tế, văn hóa, xã hội của

từng đơn vị, từng địa phƣơng và của toàn nền kinh tế quốc dân.

+ Cung cấp những tài liệu xác đáng cho việc phân tích, phát hiện, tìm ra

những yếu tố tác động, quyết định biến đổi của hiện tƣợng nghiên cứu, từ đó tìm

biện pháp thích hợp thúc đẩy hiện tƣợng phát triển theo hƣớng có lợi nhất.

+ Cung cấp một cách có hệ thống và là căn cứ vững chắc cho việc phát

hiện, xác định xu hƣớng, quy luật biến động của hiện tƣợng và dự đoán xu

hƣớng biến động trong tƣơng lai…

Điều tra thống kê

(Thu thập số liệu)

Tổng hợp thống kê

(Xử lý số liệu)

Phân tích và dự đoán

thống kê

12

1.1.2.. Các yêu cầu cơ bản của điều tra thống kê

- Chính xác – khách quan: Phải phản ánh trung thực về số lƣợng và chất

lƣợng của bản thân hiện tƣợng nghiên cứu, không tùy tiện thêm bớt, không sao

chép tùy hứng, không suy luận sáng tạo ra các con số theo ý muốn chủ quan. Tài

liệu điều tra có chính xác thì mới làm cơ sở cho tổng hợp, phân tích thống kê.

Chính xác phụ thuộc nhiều yếu tố : Bản thân cán bộ điều tra có trình độ chuyên

môn tốt, có bản lĩnh và tính chuyên nghiệp cao. Chất lƣợng công tác tổ chức,

mức độ phức tạp của tổng thể.

- Trung thực đƣợc đặt ra cho cả ngƣời tổ chức điều tra và ngƣời cung cấp

thông tin. Ngƣời thu thập phải tuyệt đối trung thực ghi chép đúng những điều đã

đƣợc nghe, thấy. Việc đặt câu hỏi cũng phải rõ ràng, không làm sai lệch nội

dung câu hỏi, không áp đặt ý muốn chủ quan, không làm khó ngƣời trả lời để

thu đƣợc những thông tin trung thực. Với ngƣời cung cấp thông tin phải đƣợc

xác thực, không che dấu và khai man thông tin.

- Kịp thời: Đáp ứng yêu cầu của công việc nghiên cứu, quản lý theo thời

hạn đã định, mặt khác các hiện tƣợng thì luôn luôn biến đổi do vậy cần phải kịp

thời để các nhà quản lý ra quyết định, mệnh lệnh có tính chuẩn xác, mang lại lợi

ích kinh tế cao..

- Đầy đủ : Số liệu thỏa mãn toàn bộ nội dung, mục đích nghiên cứu, không

bỏ sót đơn vị nào, mục nào thuộc phạm vi điều tra.

Ngoài ra tài liệu điều tra phải dựa trên cơ sở quan sát số lớn, tức là số lớn của

nhiều đơn vị hoặc nhiều hiện tƣợng cá biệt. Khi này các yếu tố tự nhiên bị loại

trừ, triệt tiêu lẫn nhau, bản chất và quy luật của hiện tƣợng mới đƣợc bộc lộ rõ

qua tổng hợp và phân tích thống kê.

1.1.3. Các loại điều tra thống kê

Căn cứ vào phạm vi của đối tượng điều tra, các cuộc điều tra trong thống

kê được phân thành hai loại: Điều tra toàn bộ và điều tra không toàn bộ.

- Điều tra toàn bộ: Là tiến hành thu thập tài liệu trên toàn thể các đơn vị

của tổng thể chung (vì vậy còn gọi là tổng điều tra). Ví dụ các cuộc tổng điều tra

dân số; tổng điều tra tồn kho vật tƣ, hàng hoá; tổng điều tra vốn sản xuất, kinh

doanh của các doanh nghiệp là điều tra toàn bộ.

+ Ưu điểm: Điều tra toàn bộ cung cấp tài liệu đầy đủ nhất cho nghiên cứu

thống kê, giúp cho việc tính các chỉ tiêu về quy mô, khối lƣợng của hiện tƣợng

một cách chính xác. Mặt khác, cũng giúp cho việc so sánh đánh giá cụ thể từng

đơn vị hoặc bộ phận tổng thể.

Tài liệu điều tra toàn bộ là căn cứ đầy đủ nhất cho việc kiểm tra tình hình

thực hiện kế hoạch, lập kế hoạch và đề ra chủ trƣơng chính sách đúng đắn.

+ Nhược điểm: Chi phí cho điều tra toàn bộ rất lớn, vì vậy không thể làm

thƣờng xuyên.

13

- Điều tra không toàn bộ: Là tiến hành thu thập tài liệu của một số đơn vị

đƣợc chọn ra từ tổng thể chung. Ví dụ các cuộc điều tra giá cả thị trƣờng, điều

tra thăm dò dƣ luận là điều tra không toàn bộ.

Mục đích của điều tra không toàn bộ thƣờng là để có tài liệu làm căn cứ

nhận thức hoặc tính toán suy rộng ra các đặc điểm của tổng thể chung.

Điều tra không toàn bộ đƣợc dùng nhiều nhất trong nghiên cứu thống kê, vì

phạm vi rộng lớn của đối tƣợng nghiên cứu và có nhiều trƣờng hợp ngƣời ta

không thể biết đƣợc tất cả các đơn vị tổng thể.

Ưu điểm của nó so với điều tra toàn bộ ở chỗ:

* Do chỉ điều tra một số đơn vị tổng thể nên thu đƣợc tài liệu nhanh chóng

đảm bảo yêu cầu kịp thời mà lại tiết kiệm nhiều chi phí.

* Do phạm vi điều tra đƣợc thu hẹp nên có thể mở rộng nội dung điều tra

để đi sâu vào nhiều chi tiết của hiện tƣợng nghiên cứu.

Tuỳ theo yêu cầu nghiên cứu, ta có các loại điều tra không toàn bộ khác

nhau:

+ Điều tra chọn mẫu: là điều tra trên một số đơn vị tổng thể đƣợc chọn ra

từ tổng thể chung theo phƣơng pháp khoa học (đƣợc gọi là mẫu). Kết quả điều

tra trên mẫu đƣợc suy rộng cho tổng thể chung. Loại điều tra này có thể thay thế

cho điều tra toàn bộ, khi chƣa có điều kiện điều tra toàn bộ.

Ví dụ : Điều tra để xác định thu nhập gia đình công nhân viên chức hoặc

nông dân, điều tra chất lƣợng sản phẩm là điều tra chọn mẫu.

+ Điều tra trọng điểm: là chỉ điều tra ở bộ phận chủ yếu nhất của tổng thể

chung. Kết quả điều tra không suy rộng cho toàn tổng thể, nhƣng vẫn giúp ta

nắm những đặc điểm cơ bản của hiện tƣợng. Đối tƣợng của loại điều tra này

thƣờng là những hiện tƣợng có các bộ phận tƣơng đối tập trung, các bộ phận này

chiếm tỷ trọng lớn trong tổng thể. Do đó, chỉ cần điều tra những bộ phận này là

có thể nắm đƣợc tình hình cơ bản của tổng thể. Ví dụ khi cần nắm nhanh tình

hình cơ bản về sản xuất cao su, cà phê ở nƣớc ta thì chỉ cần điều tra chúng ở

Đông Nam Bộ và Tây Nguyên chứ không cần tiến hành điều tra trong cả nƣớc.

+ Điều tra chuyên đề: là chỉ điều tra ở một số ít, thậm chí chỉ một đơn vị

tổng thể, nhƣng lại đi sâu nghiên cứu chi tiết nhiều khía cạnh khác nhau của đơn

vị đó. Kết quả của điều tra này không dùng để suy rộng hoặc đánh giá tình hình

cơ bản của hiện tƣợng nghiên cứu mà mục đích của nó là để nghiên cứu các

nhân tố mới trong xu hƣớng phát triển của hiện tƣợng, rút ra kinh nghiệm để chỉ

đạo, quản lý hoặc để nghiên cứu thiếu sót và nguyên nhân của nó ở một số đơn

vị tụt hậu. Ví dụ điều tra điển hình một số ít sinh viên có đi làm thêm, đạt kết

quả học tập tốt và thành tích nghiên cứu khoa học xuất sắc, vài sinh viên có đi

làm thêm nhƣng kết quả học tập kém, bị tạm dừng học tập là điều tra chuyên đề.

Căn cứ vào tính chất liên tục hay không liên tục của việc thu thập tài liệu

14

có thể phân biệt hai loại điều tra: thường xuyên và không thường xuyên.

- Điều tra thường xuyên: Là tiến hành thu thập tài liệu các đơn vị tổng thể

một cách liên tục theo sát với quá trình phát sinh, phát triển của hiện tƣợng. Loại

điều tra này thƣờng dùng đối với các hiện tƣợng cần đƣợc theo dõi liên tục do

nhu cầu quản lý. Thí dụ: biến động nhân khẩu của địa phƣơng (sinh, tử, đi, đến),

thu chi gia đình, số sản phẩm sản xuất, số công nhân có mặt nơi làm việc, vốn

lƣu động v.v...

Nó tạo điều kiện theo dõi tỷ mỉ tình hình phát triển của hiện tƣợng theo thời

gian và có ý nghĩa quan trọng đối với lĩnh vực sản xuất kinh doanh, lƣu thông

của các doanh nghiệp. Nó là cơ sở để lập các báo cáo thống kê định kỳ.

- Điều tra không thường xuyên : Là tiến hành thu thập tài liệu của các đơn vị

tổng thể một cách không liên tục, không gắn liền với quá trình phát sinh phát triển

của hiện tƣợng và thƣờng phản ánh trạng thái của hiện tƣợng ở một thời điểm nhất

định.

Ví dụ: Các cuộc điều tra dân số, điều tra gia súc, điều tra vật tƣ hàng hoá

tồn kho, điều tra năng suất cây trồng là điều tra không thƣờng xuyên.

+ Nó đƣợc áp dụng đối với những hiện tƣợng không xảy ra thƣờng xuyên,

những hiện tƣợng biến động chậm, những hiện tƣợng xảy ra thƣờng xuyên

nhƣng yêu cầu nghiên cứu không đòi hỏi phải theo dõi thƣờng xuyên hoặc

nguồn kinh phí không cho phép điều tra thƣờng xuyên.

+ Muốn nằm tình hình các đơn vị kinh tế ngoài quốc doanh và điều tra các

hiện tƣợng xã hội thƣờng phải dùng điều tra không thƣờng xuyên.

1.1.4. Các hình thức tổ chức điều tra thống kê

a. Báo cáo thống kê định kỳ

Đây là hình thức tổ chức điều tra thống kê thƣờng xuyên, có định kỳ theo

nội dung, phƣơng pháp và chế độ báo cáo thống nhất do cơ quan có thẩm quyền

quy định. Bao gồm báo các thống kê cơ sở và báo cáo thống kê tổng hợp.

Báo cáo thống kê cơ sở do các đơn vị cơ sở, nơi phát sinh thông tin ban đầu

thực hiện ( gồm các cơ quan nhà nƣớc, đơn vị hành chính sự nghiệp, lực lƣợng

vuc trang, doanh nghiệp …). Luật thống kê nƣớc ta quy định quy định cụ thể chế

độ báo cáo thống kê cơ sở bao gồm đối tƣợng thực hiện, phạm vi, nội dung báo

cáo, kỳ hạn, thời hạn thực hiện…

Báo cáo thống kê tổng hợp bao gồm các quy định về đối tƣợng thực hiện,

phạm vi, nội dung báo cáo, kỳ hạn, thời hạn thục hiện, nơi nhận báo cáo do cơ

quan nhà nƣớc có thẩm quyền ban hành để tổng hợp thông tin thống kê từ báo

cáo thống kê cơ sở, báo cáo tài chính, kết quả các cuộc điều tra và các nguồn

thông tin khác.

Nhƣ vậy báo cáo thống kê là hình thức thu thập số liệu dựa vào các biểu

mẫu báo cáo thống kê đƣợc lập sẵn. theo đó các đơn vị ghi và gửi lên cấp trên

15

Ví dụ: Định kỳ hàng tháng, quý, năm các xí nghiệp quốc doanh phải lập và

gửi báo cáo theo biểu mẫu thống nhất lên cơ quan quản lý cấp trên.

- Hình thức điều tra này theo con đƣờng Nhà nƣớc bắt buộc, ngƣời báo cáo

phải chấp hành đúng quy định, nếu sai bị coi là vi phạm kỷ luật báo cáo.

- Nó đƣợc áp dụng chủ yếu đối với khu vực kinh tế Nhà nƣớc. Đối với khu

vực kinh tế ngoài Nhà nƣớc cũng có thể áp dụng nhƣng với nội dung báo cáo rất

hạn chế.

- Nội dung của nó gồm những chỉ tiêu có liên quan đến lĩnh vực quản lý vĩ

mô toàn bộ nền kinh tế quốc dân đảm bảo cho sự điều hành tập trung thống nhất

của Nhà nƣớc.

- Trong hình thức tổ chức này, phần lớn áp dụng điều tra toàn bộ và thƣờng

xuyên, thu thập tài liệu gián tiếp.

b. Điều tra chuyên môn

Đó là hình thức tổ chức điều tra không thƣờng xuyên đƣợc tiến hành theo

một kế hoạch và phƣơng pháp quy định riêng cho mỗi lần điều tra.

Nó khác với báo cáo thống kê định kỳ là ở chỗ không thƣờng xuyên tổ chức

thu thập tài liệu, mà chỉ khi nào cần mới tổ chức và thu thập một lần vào thời

điểm hoặc thời kỳ nhất định.

Ví dụ: điều tra dân số, điều tra gia súc, điều tra tồn kho vật tƣ hàng hoá,

điều tra dƣ luận là hình thức tổ chức tổ chức điều tra chuyên môn.

Đối tƣợng chủ yếu của điều tra chuyên môn bao gồm những hiện tƣợng mà

báo thống kê đình kỳ chƣa hoặc không thể phản ánh đƣợc. Chẳng hạn nhƣ:

* Những hiện tƣợng biến động chậm;

* Những hiện tƣợng xảy ra bất thƣờng;

* Ngoài ra, điều tra chuyên môn còn đƣợc tổ chức nhằm mục đích kiểm tra

chất lƣợng tài liệu của báo cáo thống kê định kỳ.

* Tài liệu thu thập đƣợc bằng hình thức này rất phong phú, có ý nghĩa và

tác dụng nhiều mặt cho quản lý kinh tế, xã hội.

Điều tra không thƣờng xuyên, không toàn bộ và toàn bộ, thu thập tài liệu

trực tiếp và gián tiếp đều đƣợc vận dụng trong điều tra chuyên môn.

1.2. Xác định nhu cầu thông tin

Xác định nhu cầu thông tin là những căn cứ quan trọng để xác định nội

dung điều tra một cách đúng đắn, tránh nghiên cứu thống kê sai lệch và không

đạt đƣợc mục đích nghiên cứu. Để xác định chính xác nhu cầu thông tin cần chú

ý phân tích các mặt sau:

- Xuất phát từ mục đích nghiên cứu để xác định nhu cầu thông tin, trong

nhiều trƣờng hợp với cùng đối tƣợng điều tra nhƣng mục đích nghiên cứu khác

nhau, lại cần những thông tin khác nhau.

16

- Đặc điểm của đối tƣợng điều tra: Cần xem xét ở những đặc điểm cơ bản

gì, có chi phối, liên quan gì đến vấn đề nghiên cứu, đối tƣợng điều tra đang tồn

tại và phát triển trong điều kiện thời gian và không gian nào, nếu khác nhau thì

nhu cầu thông tin cũng khác nhau.

Ví dụ: Để đánh giá những thành tựu đạt đƣợc của quá trình chuyển đổi từ

nền kinh tế kế hoạch hóa tập trung sang kinh tế thị trƣờng có định hƣớng XHCN

ở nƣớc ta trong công nghiệp, nông nghiệp, ở các tỉnh có trình độ phát triển cao

nhƣ Hà nội, TP Hồ chí Minh và các tỉnh đều có thể cần những thông tin khác

nhau.

- Xây dựng hệ thống các khái niệm, các chỉ tiêu thống kê cần thiết.

Dựa vào mục đích nghiên cứu, liên quan đến vấn đề gì để xây dựng các hệ

thống khái niệm liên quan. Từ khái niệm cơ bản giúp chúng ta hình dung ra các

đặc điểm cơ bản của hiện tƣợng. Chỉ có những tiêu thức số lƣợng và chất lƣợng

đơn giản của hiện tƣợng mới có thể cho ta xác định đƣợc ngay các chỉ tiêu thống

kê. Trong thực tế có những tiêu thức thuộc tính phức tạp, trừu tƣợng mà mỗi

ngƣời có thể hiểu chúng theo những nghĩa khác nhau vì vậy không thể đo lƣờng,

mô tả trực tiếp chúng đƣợc.

Mỗi một hiện tƣợng kinh tế có rất nhiều chỉ tiêu, quan trọng là chúng ta lựa

chọn hệ thống chỉ tiêu nhƣ thế nào để phục vụ nội dung và mục đích nghiên cứu.

Phải lựa chọn những chỉ tiêu phản ánh bản chất, đặc điểm của đối tƣợng.

Ví dụ: Khi ta nghiên cứu hiệu quả sử dụng vốn của doanh nghiệp trƣớc hết

phải xây dựng các khái niệm nhƣ: tổng vốn, vốn ngắn hạn, vốn dài hạn, vốn

vay,vốn chủ sở hữu, các khái niệm về hiệu quả sử dụng vốn...

1.3. Phƣơng pháp thu thập thông tin trong điều tra thống kê

Theo điều kiện thực tế về đặc điểm của hiện tƣợng nghiên cứu, khả năng tài

chính, thời gian, kinh nghiệm trình độ của ngƣời tổ chức và điều tra viên... mà

lựa chọn phƣơng pháp điều tra thích hợp. Sau đây là số phƣơng pháp chủ yếu.

1.3.1. Phương pháp đăng ký trực tiếp

Nhân viên điều tra phải trực tiếp tiếp xúc với đối tƣợng điều tra, trực tiếp

tiến hành hoặc giám sát việc cân, đong, đo, đếm để ghi chép thông tin vào phiếu

điều tra. Ví dụ điều tra tồn kho vật tƣ, hàng hóa...Phƣơng pháp này thƣờng đƣợc

gắn liền với quá trình phát sinh, phát triển của hiện tƣợng.

Ƣu điểm của phƣơng pháp này có độ chính xác cao, nhƣng đòi hỏi nhiều

nhân lực và thời gian. Tuy nhiên trong thực tế có nhiều hiện tƣợng không thể

quan sát cân đo trực tiếp nhƣ nghiên cứu thu chi, mức sống dân cƣ... Vì vậy áp

dụng của phƣơng pháp này rất hạn chế.

1.3.2. Phương pháp phỏng vấn

Đây là phƣơng pháp điều tra thống kê đƣợc sử dụng nhiều nhất, việc ghi

chép thu thập tài liệu ban đầu thông qua quá trình hỏi – đáp giữa nhân viên điều

17

tra và ngƣời cung cấp thông tin. Phỏng vấn trong thống kê phải tuân theo mục

tiêu nghiên cứu, theo đối tƣợng, khách thể, nội dung nghiên cứu đã đƣợc xác

định rõ trong chƣơng trình, phƣơng án điều tra. Cần chuẩn bị kỹ lƣỡng về kỹ

năng phỏng vấn, năng lực chuyên môn, sự am hiểu về nội dung và đối tƣợng

điều tra. Việc ghi chép phải đúng quy định, nghiêm túc để tạo điều kiện thuận

lợi cho việc xử lý, tổng hợp thông tin sau này.

Trong thực tế , phỏng vấn có thể thích ứng với nhiều hoàn cảnh khác nhau

mà không cần phải bám sát với quá trình phát sinh, phát triển của hiện tƣợng.

Ngoài ra thông tin từ phỏng vấn thƣờng có độ tin cậy cao, dễ tổng hợp, tập trung

vào những nội dung chủ yếu nhờ có bảng hoặc phiếu điều tra. Vì vậy phỏng vấn

đƣợc sử dụng rộng rãi nhất trong điều tra thống kê.

Phỏng vấn có hai loại:

- Phỏng vấn trực tiếp: Việc ghi chép thu thập tài liệu ban đầu thông qua

quá trình hỏi – đáp giữa nhân viên điều tra và ngƣời cung cấp thông tin một cách

trực tiếp. Nhân viên điều tra phải đến địa bàn điều tra trực tiếp gặp, hỏi và ghi

chép thông tin. Ƣu điểm là tài liệu đảm bảo chất lƣợng.Tuy nhiên nhƣợc điểm là

tốn kém thời gian, chi phí, số cán bộ điều tra, đòi hỏi phải chuẩn bị kỹ lƣỡng.

- Phỏng vấn gián tiếp: Đây là phƣơng pháp thu thập tài liệu bằng cách

ngƣời đƣợc hỏi nhận phiếu điều tra, tự mình phải ghi câu trả lời vào phiếu rồi

gửi lại cho cơ quan điều tra. Ngƣời hỏi và ngƣời trả lời không trực tiếp gặp

nhau. Quá trình hỏi đáp thông qua một vật trung gian là phiếu điều tra. Thông

tin muốn có chất lƣợng cao cần chú ý các điều kiện sau:

Ngƣời đƣợc hỏi phải có trình độ nhất định, có ý thức trách nhiệm và tự

giác. Phiếu điều tra nêm ngắn gọn. Các câu hỏi phải rõ ràng, dễ hiểu, dễ trả lời.

Phải thiết lập một mạng lƣới phân phát và thu hồi phiếu điều tra hợp lý, hoạt

động có kết quả, không để bị thất lạc phiếu.

Ƣu điểm cơ bản của phƣơng pháp này là dễ tổ chức, tiết kiệm chi phí và

điều tra viên. Tuy nhiên khó kiểm tra đánh giá đƣợc độ chính xác của câu trả lời,

tỷ lệ thu hồi phiếu trong nhiều trƣờng hợp là không cao, nội dung điều tra bị hạn

chế. Phƣơng pháp này chỉ có thể sử dụng đƣợc khi đối tƣợng có trình độ học vấn

nhất định.

Ngoài ra còn có một số phƣơng pháp khác nhƣ: Quan sát, thu thập thông tin

qua những nguồn sẵn có, đắng ký qua chứng từ sổ sách...

1.4. Phƣơng án điều tra thống kê

Để tổ chức tốt một cuộc điều tra thống kê, đòi hỏi phải xây dựng phƣơng án

điều tra thật chi tiết, tỷ mỷ, cụ thể và toàn diện. Đối với các cuộc điều tra lớn, có

liên quan đến nhiều cấp, nhiều ngành, nhƣ Tổng điều tra dân số, việc xây dựng

phƣơng án điều tra cần có sự phối hợp, bàn bạc thống nhất giữa các cơ quan

18

thống kê và các ngành có liên quan và phải đƣợc cấp trên có thẩm quyền phê

duyệt.

Nhƣ vậy có thể coi phƣơng án điều tra nhƣ là một bản kế hoạch thực hiện

cuộc điều tra. Do đó, phƣơng án điều tra càng chi tiết, cụ thể, chính xác thì càng

dễ tiến hành cuộc điều tra, càng dễ tránh đƣợc các sai sót, trùng lặp hay bỏ sót,

kết quả điều tra càng chính xác.

Phƣơng án của mỗi cuộc điều tra có thể khác nhau, tùy thuộc vào điều kiện

cụ thể của nó. Nhƣng nhìn chung, mỗi phƣơng án điều tra thƣờng gồm những

nội dung chủ yếu sau:

- Xác định mục đích điều tra

- Xác định phạm vi, đối tƣợng và đơn vị điều tra.

- Xác định nội dung điều tra và thiết lập phiếu điều tra

- Chọn thời điểm, thời kỳ và thời hạn điều tra

- Lựa chọn phƣơng pháp điều tra và tổng hợp số liệu

- Lập kế hoạch tuyển chọn và tập huấn cho điều tra viên

- Thiết lập phƣơng án chọn mẫu cho cuộc điều tra

- Xây dựng phƣơng án tài chính cho cuộc điều tra

- Lập kế hoạch tổ chức và tiến hành điều tra

1.5. Phúc tra kết quả điều tra

Thông thƣờng ngay sau khi hoàn thành việc thu thập thông tin trong cuộc

điều tra, ngƣời ta tổ chức việc phúc tra kết quả điều tra đã thu đƣợc. Phúc tra là

việc tổ chức lại cuộc điều tra với ngay các đối tƣợng đã đƣợc điều tra nhằm đánh

giá tính chính xác và chỉnh lý số liệu đã thu đƣợc.

Tuy nhiên, để thực hiện mục đích đề ra, phúc tra thƣờng chỉ tiến hành theo

phƣơng pháp chọn mẫu, với một số ít nội dung thƣờng bị khai báo sai. Việc

phúc tra phải đƣợc tiến hành một cách thật cẩn thận, mặt khác lại đƣợc thực hiện

trên mẫu nhỏ, nội dung điều tra ít, nên có độ chính xác cao. So sánh kết quả điều

tra lại với kết quả điều tra lần đầu để đánh giá mức độ sai sót của kết quả điều

tra. Nếu kết quả điều tra có sai sót lớn so với kết quả phúc tra thì phải chỉnh lý

lại kết quả điều tra. Phƣơng pháp chỉnh lý đơn giản là sử dụng hệ số điều chỉnh

đƣợc tính bằng thƣơng giữa số liệu phúc tra và số liệu điều tra.

Ví dụ: Điều tra toàn bộ gia súc tại tỉnh A có 10000 con lợn, điều tra chọn

mẫu tại một số điểm của tỉnh A có 1005 con lợn, trong khi kết quả điều tra toàn

bộ tại những điểm này là 1000 con. Vậy ĐTTD đã bỏ sót 5 con

Hệ số điều chỉnh = 1005/1000 = 1,005

Kết quả phúc tra đàn gia súc tỉnh A là

10000 x 1,005 = 10050 con

19

1.6. Sai số trong điều tra thống kê

Sai số trong điều tra thống kê là chênh lệch giữa trị số thực của hiện tƣợng

nghiên cứu so với trị số của nó mà thống kê thu đƣợc. Sai số này làm giảm chất

lƣợng của các cuộc điều tra, ảnh hƣởng đến kết quả tổng hợp và phân tích. Do

đó, ảnh hƣởng đến chất lƣợng của toàn bộ quá trình nghiên cứu thống kê. Trong

các cuộc điều tra ngƣời ta cần phải cố gắng hạn chế sai số này.

Có thể phân biệt hai loại sai số: Sai số do ghi chép tài liệu và sai số do tính

chất đại biểu.

- Sai số do ghi chép tài liệu

Là loại sai số phát sinh do việc ghi chép tài liệu ban đầu không chính xác.

Sai số này có nhiều nguyên nhân:

+ Do ngƣời điều tra vô tình quan sát, cân đong, đo đếm, ghi chép sai;

+ Do đơn vị điều tra không hiểu câu hỏi, trả lời sai;

+ Do đơn vị điều tra cố tình ghi chép hoặc trả lời không đúng sự thật.

- Sai số do tính chất đại biểu

Là loại sai số chỉ xảy ra trong một số cuộc điều tra không toàn bộ. Nguyên

nhân là do việc lựa chọn các đơn vị điều tra không đủ tính chất đại biểu cho tổng

thể chung, làm cho đặc điểm của tổng thể chung đƣợc tính toán suy ra từ điều tra

sẽ có sai số với đặc điểm thực tế của nó.

- Để đảm bảo các kết quả điều tra đạt mức độ chính xác cao cần hạn chế sai

số. Có thể áp dụng một số biện pháp chủ yếu sau đây:

+ Làm tốt công tác chuẩn bị điều tra: lập phƣơng án điều tra khoa học

(trong đó đặc biệt chú ý công tác chuẩn bị cán bộ); kiện toàn và cải tiến khâu ghi

chép ban đầu tại các đơn vị cơ sở.

+ Tiến hành kiểm tra một cách có hệ thống toàn bộ cuộc điều tra: cần tập

trung vào hai mặt quan trọng nhất: kiểm tra tài liệu thu thập đƣợc và kiểm tra

tính chất đại biểu của các đơn vị điều tra trong điều tra chọn mẫu.

+ Kiểm tra tài liệu thu thập đƣợc nghĩa là kiểm tra tính chính xác của tài

liệu. Vì thế phải kiểm tra ngay từ đầu để kịp thời phát hiện sai số và có biện

pháp xử lý.

Kiểm tra tính chính xác phải xét từ hai mặt: Mặt logic và mặt tính toán.

Kiểm tra về mặt logic là xem xét nội dung của các con số thu thập đƣợc có

hợp lý hay không. Phƣơng pháp để tiến hành kiểm tra là so sánh, đối chiếu các

con số với nhau, nếu phát hiện chỗ nào đáng ngờ cần đƣợc xác minh lại.

Kiểm tra về mặt tính toán là xem xét các con số ghi trong biểu điều tra có

đƣợc tính theo đúng phƣơng pháp quy định không, các số cộng và tổng cộng ở

hàng ngang, cột dọc có ăn khớp với nhau không, đơn vị đo lƣờng có nhất quán

không.

20

+ Kiểm tra tính chất đại biểu của các đơn vị đƣợc chọn để điều tra trong

điều tra chọn mẫu.

Phƣơng pháp kiểm tra là đem so sánh một số đặc điểm cơ bản của số đơn vị

đƣợc chọn với các đặc điểm tƣơng ứng của tổng thể chung (thu thập đƣợc từ các

cuộc điều tra trƣớc, qua quan sát thực tế hoặc các tài liệu trên chứng từ sổ

sách...).

Nếu giữa các chỉ tiêu tƣơng ứng của tổng thể chung có sai số trong phạm vi

cho phép (thƣờng là 5%) thì số đơn vị đƣợc chọn coi nhƣ đủ tính chất đại

biểu.

Nếu quá phạm vi cho phép coi nhƣ số đơn vị đƣợc chọn chƣa đủ tính chất

đại biểu, phải thay thế các đơn vị dự bị, tăng thêm số đơn vị đƣợc chọn, hoặc có

khi phải chọn lại tất cả.

2. TỔNG HỢP THỐNG KÊ

2.1. Khái niệm và ý nghĩa của tổng hợp thống kê

Sau khi tiến hành điều tra thống kê, ta thu đƣợc những tài liệu về tiêu thức

điều tra trên mỗi đơn vị điều tra. Các tài liệu này mới chỉ phản ánh các đặc trƣng

riêng của từng đơn vị tổng thể. Để có thể nêu lên một số đặc trƣng chung của

tổng thể, ngƣời ta phải tổng hợp các tài liệu điều tra.

- Tổng hợp thống kê là tiến hành tập trung chỉnh lý và hệ thống hoá một

cách khoa học các tài liệu thu thập đƣợc trong điều tra thống kê.

- Nhiệm vụ cơ bản của tổng hợp thống kê là làm cho các đặc trƣng riêng

của đơn vị tổng thể bƣớc đầu chuyển thành các đặc trƣng chung của tổng thể.

Các đặc trƣng chung của tổng thể là những căn cứ cho phân tích và dự đoán

thống kê. Tổng hợp thống kê đúng đắn làm cho kết quả điều tra trở nên có giá trị

và tạo điều kiện thuận lợi cho phân tích và dự đoán thống kê. Điều đó chứng tỏ

tầm quan trọng của tổng hợp thống kê.

Tổng hợp thống kê phải giải quyết một loạt vấn đề . Trong đó những vấn đề

chủ yếu cần đƣợc quan tâm thích đáng.

2.2. Những vấn đề chủ yếu của tổng hợp thống kê

2.2.1. Mục đích tổng hợp thống kê

Mục đích tổng hợp thống kê là khái quát hoá những đặc trƣng chung,

những cơ cấu tồn tại khách quan theo các mặt của tổng thể nghiên cứu bằng các

chỉ tiêu thống kê.

Khi xác định mục đích của tổng hợp thống kê phải căn cứ vào mục đích,

yêu cầu tìm hiêu và phân tích những mặt nào của hiện tƣợng nghiên cứu, để nêu

khái quát những chỉ tiêu cần đạt đƣợc trong tổng hợp.

2.2.2. Nội dung tổng hợp

- Nội dung của tổng hợp là danh mục các biểu hiện của tiêu thức điều tra

đƣợc chọn lọc và theo mỗi biểu hiện đƣợc phân chia thành các nhóm khác nhau

21

để đáp ứng yêu cầu phản ánh các cơ cấu khác nhau phù hợp với mục đích

nghiên cứu.

- Nội dung tổng hợp cũng là danh mục của một HTCT tổng hợp. Ví dụ một

phần của nội dung tổng hợp một trong những nội dung điều tra dân số là tuổi

của nhân khẩu, biểu hiện cụ thể của nó là các độ tuổi khác nhau: dƣới 1 năm, 2,

3,năm. Từng độ tuổi lại đƣợc phân chia theo giới tính (nam và nữ), theo trình độ

văn hoá (từ 6 tuổi trở lên), theo nơi cƣ trú (thành thị và nông thôn), theo dân tộc.

2.2.3. Kiểm tra tài liệu dùng vào tổng hợp

- Chất lƣợng của kết quả tổng hợp phụ thuộc vào chất lƣợng tài liệu dùng

vào tổng hợp. Vì thế, mặc dù việc kiểm tra đã đƣợc thực hiện trong khâu điều

tra, khi tổng hợp vẫn phải kiểm tra lại.

- Loại bỏ hẳn cả hoặc một phần nội dung của những phiếu điều tra không

đúng, nếu không có điều kiện kiểm tra lại.

- Đối với những cuộc điều tra lớn, phiếu điều tra nhiều, không thể kiểm tra

toàn bộ đƣợc, ngƣời ta chọn mẫu một số phiếu điều tra để kiểm tra.

- Kiểm tra phải xem xét các tài liệu điều tra có chính xác không (nội dung

cụ thể nhƣ trong điều tra).

2.2.4. Phương pháp tổng hợp

Yêu cầu quan trọng nhất của tổng hợp là phải nêu lên đƣợc cơ cấu theo các

mặt của tổng thể nghiên cứu. Để đáp ứng yêu cầu này, ngƣời ta sử dụng phƣơng

pháp phân tổ thống kê. Đây là phƣơng pháp cơ bản của tổng hợp thống kê.

2.2.5. Tổ chức và kỹ thuật tổng hợp thống kê

- Chuẩn bị tài liệu để tổng hợp

+ Trƣớc khi tiến hành tổng hợp cần phải tập trung đầy đủ số lƣợng phiếu

điều tra và các tài liệu khác theo yêu cầu tổng hợp.

+ Khi tài liệu đã đƣợc kiểm tra và tập trung đầy đủ, cần phải đóng các câu

hỏi mở, đối với những nội dung điều tra mở. Nghĩa là khi tổng hợp phải xác

định sử dụng những nội dung trả lời nào vào tổng hợp. Sau đó phải mã hoá

chúng để thuận lợi cho tổng hợp.

+ Đối với các tiêu thức thuộc tính, khi tổng hợp cần phải lƣợng hoá các

biểu hiện để xác định các đặc trƣng chung của tổng thể theo tiêu thức (tần số, số

bình quân). Muốn vậy, phải dùng các thang đo: định danh (đặt tên), thứ bậc,

khoảng và tỷ lệ.

- Hình thức tổ chức tổng hợp

Có 2 hình thức tổ chức tổng hợp thống kê chủ yếu: Từng cấp và tập trung.

+ Tổng hợp từng cấp là tổ chức tổng hợp tài liệu điều tra theo từng bƣớc từ

cấp dƣới lên cấp trên theo một kế hoạch đã vạch sẵn. Cơ quan phụ trách tổng

hợp các cấp tiến hành tổng hợp tài liệu trong phạm vi đƣợc phân công sau đó

gửi kết quả lên cấp cao hơn để tiến hành tổng hợp theo phạm vi rộng hơn.

22

+ Tổng hợp tập trung là toàn bộ tài liệu đƣợc tập trung về một cơ quan để

tiến hành tổng hợp từ đầu đến cuối. Hình thức tổng hợp này tổng hợp thƣờng

phải dùng các phƣơng tiện cơ giới.

Mỗi hình thức tổ chức tổng hợp trên đều có ƣu điểm và hạn chế nhất định.

Số liệu do tổng hợp từng cấp thƣờng có mức độc chính xác cao. Tổng hợp

từng cấp tƣơng đối gọn, phục vụ kịp thời cho yêu cầu về thông tin của từng cấp.

Nhƣng tiến hành bằng phƣơng tiện thô sơ, tốn nhiều công sức mà lại chậm,

phạm vi tổng hợp nhỏ, kết quả tổng hợp chỉ gồm một số chỉ tiêu nhất định và

hạn chế.

Tổng hợp tập trung thƣờng áp dụng đối với một số cuộc điều tra lớn, áp

dụng những phƣơng tiện cơ giới hiện đại tính toán nhanh chóng và chính xác

những chỉ tiêu phức tạp; giảm đƣợc nhiều công việc thủ công vất vả; nhƣng

không cung cấp kết quả tổng hợp cho cấp dƣới một cách kịp thời.

Tổng hợp từng cấp thƣờng áp dụng trong báo cáo thống kê định kỳ và một

số cuộc điều tra chuyên môn. Tuy nhiên, trong thực tế ngƣời ta có thể kết hợp

hai hình thức tổ chức tổng hợp với nhau.

- Kỹ thuật tổng hợp

Kỹ thuật tổng hợp có thể đƣợc phân thành hai loại: tổng hợp thủ công và

tổng hợp bằng máy.

+ Tổng hợp thủ công là tổng hợp tài liệu bằng một số phƣơng tiện đơn

giản, khi khối lƣợng tài liệu không nhiều và tiến hành theo các phƣơng pháp

khác nhau.

+ Tổng hợp bằng máy: Sử dụng máy tính điện tử vạn năng làm việc theo

chƣơng trình giải đƣợc nhiều bài toán khác nhau. Nó tiến hành tự động theo các

lệnh nằm trong một chƣơng trình do con ngƣời lập ra. Chƣơng trình này đƣợc

ghi sẵn vào bộ nhớ của máy cùng với tài liệu ban đầu. Công việc quan trọng

nhất khi sử dụng nó là lập chƣơng trình, phải do cán bộ tin học và thống kê cùng

làm. Ngày nay, ngƣời ta đã lập đƣợc nhiều chƣơng trình mẫu và chƣơng trình

phục vụ giảm bớt nhiều khó khăn và thời gian cho ngƣời sử dụng máy. Máy tính

điện tử vạn năng là công cụ vô cùng đắc lực không những cho tổng hợp mà còn

cho phân tích và dự đoán thống kê.

Các kết quả tổng hợp thƣờng đƣợc trình bày trong bảng thống kê hoặc đôi

khi trong đồ thị thống kê.

3. PHÂN TÍCH VÀ DỰ ĐOÁN THỐNG KÊ

3.1. Một số vấn đề chung của phân tích và dự đoán thống kê

3.1.1. Khái niệm, ý nghĩa của phân tích và dự đoán thống kê

Phân tích và dự đoán thống kê là nêu lên một cách tổng hợp bản chất cụ thể

và tính quy luật của hiện tƣợng và quá trình kinh tế - xã hội trong điều kiện lịch

23

sử nhất định qua biểu hiện bằng số lƣợng, tính toán mức độ tƣơng lai của hiện

tƣợng, nhằm đƣa ra các căn cứ cho quyết định quản lý.

- Nói cách khác, phân tích và dự đoán thống kê là xác định các mức độ, nêu

lên sự biến động, tính chất cùng trình độ chặt chẽ của mối liên hệ và tình hình

phát triển tƣơng lai của hiện tƣợng. Từ đó, rút ra những kết luận thực tế phục vụ

cho các quyết định về quản lý kinh tế xã hội.

- Khác với các loại phân tích và dự đoán kinh tế - xã hội khác, phân tích và

dự đoán thống kê phải lấy con số thống kê làm tƣ liệu, dùng các phƣơng pháp

thống kê làm công cụ và dựa vào lý luận kinh tế - xã hội.

- Phân tích và dự đoán thống kê có mối liên hệ mật thiết với các khâu điều

tra, tổng hợp thống kê. Chỉ trên cơ sở tài liệu điều tra thống kê phong phú và

chính xác, kết quả tổng hợp thật sự khoa học, phân tích và dự đoán thống kê mới

có khả năng rút ra những kết luận đúng đắn và ngƣợc lại.

- Phân tích và dự đoán thống kê là khâu cuối cùng của quá trình nghiên cứu

thống kê, biểu hiện tập trung kết quả của toàn bộ quá trình nghiên cứu thống kê.

Có phân tích và dự đoán mới đạt đƣợc mục đích cuối cùng của nghiên cứu thống

kê.

- Phân tích và dự đoán thống kê không những chỉ có ý nghĩa về nhận thức

hiện tƣợng kinh tế xã hội, mà còn góp phần cải tạo những hiện tƣợng đó.

- Con số thống kê có “biết nói” hay không và tác dụng “lời nói” của nó nhƣ

thế nào đƣợc quyết định ở khâu này.

- Nhiệm vụ chung của phân tích và dự đoán thống kê là phải nêu rõ đƣợc

bản chất cụ thể, tính quy luật, sự phát triển tƣơng lai của hiện tƣợng nghiên cứu.

3.1.2. Các nguyên tắc của phân tích và dự đoán thống kê

Để đảm bảo kết quả đúng đắn, khách quan phân tích và dự đoán thống kê

phải tuân theo các nguyên tắc sau đây:

- Phân tích và dự đoán thống kê phải tiến hành trên cơ sở phân tích lý luận

kinh tế xã hội.

Thống kê nghiên cứu mặt lƣợng trong mối liên hệ mật thiết với mặt chất

của hiện tƣợng và quá trình kinh tế - xã hội trong điều kiện thời gian và địa điểm

cụ thể. Vì vậy muốn vận dụng các phƣơng pháp phân tích và dự đoán cần dựa

trên cơ sở phân tích lý luận sâu sắc và toàn diện đối với hiện tƣợng nghiên cứu.

Phân tích lý luận giúp ta hiểu tính chất và xu hƣớng của hiện tƣợng, trên cơ

sở đó dùng số liệu và phƣơng pháp phân tích khẳng định tính chất cụ thể của nó.

Ví dụ: Muốn phân tích tình hình sản xuất công nghiệp nƣớc ta hiện nay,

phải dựa trên cơ sở lý luận về sản xuất công nghiệp, các bộ phân cấu thành của

nó, vai trò, đặc điểm của sản xuất công nghiệp nƣớc ta đặc biệt là trong quá trình

chuyển đổi từ nền kinh tế kế hoạch hóa tập trung sang kinh tế thị trƣờng có sự

quản lý của Nhà nƣớc, đƣờng lối và các chính sách quản lý kinh tế của Đảng và

24

Nhà nƣớc, nhất là chủ trƣơng thực hiện công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nƣớc.

Dựa trên cơ sở phân tich lý luận sâu sắc đó ta xác định đƣợc chính xác hệ thống

chỉ tiêu cần phân tích và ý nghĩa của các chỉ tiêu tính đƣợc nhƣ các chỉ tiêu về

lao động, vốn, tài sản, kết quả sản xuất, hiệu quả sử dụng lao động, tiền vốn và

tài sản cố định, các chỉ tiêu về giá thành, tiền lƣơng, lợi nhuận…

Cần chú ý phân tích thống kê và phân tích lý luận có mối liên hệ mật thiết

với nhau. Phân tích lý luận là cơ sở cho phân tích thống kê. Ngƣợc lại kết quả

của phân tích thống kê lại là luận chứng cho sự chính xác của phân tích lý luận.

- Phân tích và dự đoán thống kê phải căn cứ vào toàn bộ sự kiện và đặt

chúng trong mối liên hệ ràng buộc lẫn nhau.

Chỉ trên cơ sở sử dụng một loạt tài liệu, mỗi tài liệu phản ánh một khía cạnh

của hiện tƣợng (một sự kiện), những tài liệu này cần có mối liên kết với nhau, làm

cơ sở cho nhau, mới có thể nhận thức đúng đắn bản chất và tính quy luật của hiện

tƣợng.

- Phân tích và dự đoán thống kê đối với các hiện tượng có tính chất và hình

thức phát triển khác nhau phải áp dụng phương pháp khác nhau.

Bởi vì mỗi phƣơng pháp thống kê chỉ có ý nghĩa và tác dụng đối với một

loại hiện tƣợng. Không thể sử dụng một phƣơng pháp phân tích và dự đoán cho

mọi hiện tƣợng.

3.2. Kiểm tra, đánh giá, lựa chọn tài liệu dùng để phân tích và dự đoán

Phân tích thống kê phải dùng một số lƣợng rất lớn tài liệu đƣợc thu thập từ

nhiều nguồn khác nhau. Thông thƣờng tài liệu đƣợc thu thập, tổng hợp bởi cơ

quan thống kê, các báo cáo thống kê định kỳ và các cuộc điều tra chuyên môn.

Ngoài ra cúng có ở các cơ quan, các ngành khác. Các tài khác nhau thƣờng đáp

ứng mục đích nghiên cứu khác nhau, có nội dung, phạm vi nghiên cứu không

giống nhau, phƣơng pháp tính toán các chỉ tiêu, tổng hợp số liệu cũng có thể

khác nhau, thậm chỉ độ tin cậy, độ chính xác cũng khác nhau. Vì vậy giá trị của

các tài liệu dùng để phân tích cũng không giống nhau. Có tài liệu khá chính xác,

có thể dùng ngay đƣợc và ngƣợc lại phải qua chỉnh lý mới dùng đƣợc. Chính vì

vậy. trƣớc khi tiến hành phân tích thống kê, cần phải kiểm tra, đánh giá và lựa

chọn những tài liệu chính xác. Phù hợp với nghiên cứu đang thực hiện.

Việc kiểm tra, đánh giá, lựa chọn tài liệu có thể đƣợc tiến hành theo các nội

dung sau:

- Phƣơng pháp thu thập tài liệu có khoa học không? Có đảm bảo các yêu

cầu chính xác, đầy đủ, kịp thời không? Nếu là tài liệu thu đƣợc qua điều tra chọn

mẫu thì mẫu có đảm bảo tính đại diện không?

- Các tài liệu có đƣợc phân tổ, chỉnh lý một cách khoa học không? Phạm vi

tính toán có trùng với nghiên cứu đang đƣợc thực hiện không? Các tài liệu có

đảm bảo tính so sánh đƣợc với nhau không?

25

- Khi phải sử dụng tài liệu đã cũ, không thuộc phạm vi thì việc kiểm tra,

đánh giá, lựa chọn tài liệu lại càng cần thiết. Phải xem xét kỹ trong toàn bộ

những tài liệu này phần nào có thể dùng đƣợc, phần nào cần chỉnh sửa và phần

nào phải bỏ.

3.3. Các phƣơng pháp phân tích và dự đoán

Thống kê sử dụng nhiều phƣơng pháp phân tích và dự đoán của bản thân

nó và của toán học. Mỗi phƣơng pháp có ý nghĩa và tác dụng khác nhau. Do vậy

phải lựa chọn những phƣơng pháp thích hợp cho từng trƣờng hợp cụ thể. Khi

lựa chọn cần chú ý những điểm sau:

+ Phải xuất phát từ mục đích phân tích, dự đoán, từ đặc điểm, tính chất, sự

biến động và các mối liên hệ của các hiện tƣợng cần nghiên cứu mà xác định

phƣơng pháp nào cho thích hợp.

+ Phải nắm đƣợc ƣu, nhƣợc và điều kiện vận dụng của mỗi phƣơng pháp để

lựa chọn linh hoạt trong từng trƣờng hợp cụ thể.

+ Phải biết khéo léo kết hợp nhiều phƣơng pháp nhằm phát huy một cách

tổng hợp tác dụng của chúng, làm cho việc phân tích và dự đoán đƣợc sâu sắc và

toàn diện.

+Tài liệu đã đƣợc lựa chọn và đánh giá gồm nhiều chỉ tiêu phản ánh nhiều

mặt của hiện tƣợng. Khi phân tích và dự đoán cần xác định những chỉ tiêu phù

hợp. Muốn vậy, phải xuất phát từ mục đích của phân tích và dự đoán cụ thể và

đặc điểm của hiện tƣợng nghiên cứu.

CÂU HỎI ÔN TẬP

1. Phân tích những vấn đề chung của điều tra thống kê

2. Phân tích các yêu cầu cơ bản của điều tra thống kê. Cho ví dụ

3. Phân biệt các loại điều tra thống kê. Cho ví dụ.

4. Trình bày những nội dung chủ yếu của một phƣơng án điều tra thống kê

5. Giới thiệu về một cuộc điều tra thống kê cụ thể ở nƣớc ta mà bạn biết.

Qua đó hãy xác định rõ mục đích, phạm vi, đối tƣợng, đơn vị điều tra và

nội dung của cuộc điều tra này.

6. Trình bày các loại sai số trong điều tra thống kê và các biện pháp khắc

phục.

7. Trình bày, khái niệm, ý nghĩa, nhiệm vụ của tổng hợp thống kê.

8. Trình bày, khái niệm, ý nghĩa, nhiệm vụ của phân tích và dự đoán thống

kê.

9. Phân tích các nguyên tắc của phân tích và dự đoán thống kê.

26

Chƣơng 3

TRÌNH BÀY DỮ LIỆU THỐNG KÊ

1. PHÂN TỔ THỐNG KÊ

1.1. Những vấn đề chung về phân tổ thống kê

1.1.1. Khái niệm, ý nghĩa và nhiệm vụ của phân tổ thống kê

Hiện tƣợng và quá trình kinh tế xã hội luôn phức tạp, vì chúng tồn tại và

phát triển dƣới nhiều loại hình có quy mô và đặc điểm khác nhau. Mỗi hiện

tƣợng nghiên cứu đƣợc kết cấu từ nhiều tổ, nhiều bộ phận, nhiều loại hình có

tính chất khác nhau Nếu chỉ dụa vào những con số tổng cộng chung thì không

thể nêu đƣợc vấn đề một cách sâu sắc. không phản ánh đúng bản chất và quy

luật của hiện tƣợng. Vì vậy cần phải áp dụng phƣơng pháp phân tổ thống kê.

Phân tổ thống kê là căn cứ vào một (hay một số) tiêu thức nào đó tiến hành

phân chia các đơn vị của hiện tượng nghiên cứu thành các tổ (và các tiểu tổ) có

tính chất khác nhau.

Ví dụ khi nghiên cứu tình hình sản xuất của các xí nghiệp công nghiệp, có

thể chia tổng số các xí nghiệp thành các nhóm tiêu thức nhƣ: thành phần kinh tế,

ngành sản xuất, số lƣợng công nhân, giá trị tổng sản lƣợng,…

Cũng có thể căn cứ vào tiêu thức “giới tính” để chia số dân đƣợc nghiên

cứu thành hai nhóm nam và nữ, căn cứ vào tình trạng hôn nhân để chia thành ba

nhóm: chƣa kết hôn, đang sống trong hôn nhân, ly thân hoặc ly dị….

Bảng 1. Bảng phân tổ số dân TP X từ 15 tuổi trở lên có

vào ngày 1/4/năm n theo trình độ học vấn

Trình độ học vấn

Đạt đƣợc

Số dân từ 15 tuổi trở lên

(ngƣời)

Tỷ trọng dân số mỗi nhóm

Trong tổng dân >= 15 tuổi

(%)

Chƣa đi học 137,448 2,74

Chƣa tốt nghiệp tiểu học 412,344 8,21

Tốt nghiệp tiểu học 1 023 987 20,38

Tốt nghiệp THCS 1 924 271 38,3

Tốt nghiệp THPT 1 525 672 30,37

Chung 5 023 723 100

Trong bảng trên “trình độ học vấn đạt đƣợc” là căn cứ để thực hiện việc

phân chia toàn bộ số dân từ 15 tuổi trở lên thành 5 tổ có trình độ học vấn khác

nhau.

Cột “Trình độ học vấn đạt đƣợc” gọi là tiêu thức phân tổ

Cột “Số ngƣời từ 15 tuổi trở lên” cho ta biết mỗi tổ có bao nhiêu đơn vị.

Số đơn vị của mỗi tổ đƣợc gọi là tần số của tổ

27

Cột “Tỷ trọng dân số mỗi nhóm trong tổng số dân từ 15 tuổi trở lên” cho

biết số đơn vị ở mỗi tổ chiếm tỷ trọng bao nhiêu trong toàn bộ tổng thể. Tỷ trọng

của mỗi tổ đƣợc gọi là tần suất của tổ

Trong bảng phân tổ thống kê, các đơn vị thuộc mỗi tổ phải giống nhau hoặc

gần giống nhau về tính chất theo tiêu thức phân tổ, còn giữa các tổ thì phải hoàn

toàn khác nhau về tính chất theo tiêu thức phân tổ.

* Ý nghĩa của phân tổ thống kê

Phân tổ thống kê có nhiều ý nghĩa và đƣợc sử dụng rộng rãi trong nghiên

cứu kinh tế xã hội vì phƣơng pháp này đơn giản, dễ hiểu và có tác dụng phân

tích sâu sắc, thể hiện rõ sự vận dụng phép biện chứng triết học Mác- Lênin.

- Là phương pháp cơ bản để tiến hành tổng hợp thống kê. Vì ta sẽ không

thể hệ thống hóa một cách khoa học các tài liệu điều tra nếu không áp dụng phân

tổ.

- Phân tổ thống kê đã giúp ta hệ thống hoá một cách khoa học các tài liệu

thu được trong điều tra; giúp ta phân chia tổng thể phức tạp thành các tổ khác

nhau.

- Phân tổ thống kê là một trong các phương pháp quan trọng của phân

tích thống kê, đồng thời là cơ sở để vận dụng các phương pháp phân tích thống

kê khác. Bởi vì, chỉ sau khi đã phân chia tổng thể phức tạp thành các tổ có tính

chất đặc điểm khác nhau thì các chỉ tiêu phân tích khác tính ra mới có ý nghĩa.

- Phân tổ thống kê thực hiện việc nghiên cứu cái chung và cái riêng một

cách kết hợp. Từ đặc trƣng số lƣợng của từng tổ giúp chúng ta nhận thức đƣợc

đặc trƣng chung của tổng thể, nhận thức đƣợc bản chất và quy luật của hiện

tƣợng. Tổng thể nghiên cứu đƣợc chia thành nhiều tổ có quy mô đặc điểm khác

nhau, mặt số lƣợng và quan hệ số lƣợng của các tổ phản ánh mức độ, kết cấu của

hiện tƣợng và mối liên hệ giữa các tiêu thức.

* Nhiệm vụ của phân tổ

Hiện tƣợng và quá trình kinh tế xã hội mà thống kê nghiên cứu thƣờng

phức tạp. Cho nên, muốn phản ánh đƣợc bản chất, quy luật phát triển của hiện

tƣợng, phải nêu lên đặc trƣng của từng loại hình, từng bộ phận của tổng thể,

đánh giá tầm quan trọng của mỗi bộ phận, nêu lên mối liên hệ giữa các bộ phận,

từ đó mới nhận thức đƣợc đặc trƣng của toàn bộ tổng thể hiện tƣợng nghiên cứu.

Phân tổ thống kê có nhiệm vụ góp phần đáp ứng yêu cầu này.

- Phân chia các loại hình kinh tế xã hội của hiện tượng nghiên cứu.

+ Sự vận động và phát triển của toàn bộ hiện tƣợng là kết quả tƣơng tác lẫn

nhau giữa các loại hình tồn tại khách quan ngay trong bản thân hiện tƣợng. Vì

thế, việc nêu rõ hiện tƣợng cấu thành bởi những loại hình nào là một trong các

yêu cầu khi nghiên cứu các hiện tƣợng kinh tế xã hội.

+ Muốn vậy, phân tổ phải dựa vào lý luận kinh tế chính trị xã hội để phân

28

biệt các bộ phận khác nhau về tính chất của hiện tƣợng. Tuỳ theo mục đích

nghiên cứu có thể phân chia hiện tƣợng kinh tế xã hội thành các loại hình khác

nhau theo các tiêu thức phân tổ khác nhau.

Ví dụ các xí nghiệp công nghiệp nếu theo tiêu thức thành phần kinh tế thì

chia ra các thành phần khác nhau, nghĩa là các loại hình khác nhau, hay theo tiêu

thức ngành công nghiệp thì có các ngành cụ thể khác nhau (các loại hình khác

nhau).

+ Trong các loại hình kinh tế xã hội đặc biệt chú trọng các thành phần kinh

tế và thành phần giai cấp, vì sự biến đổi các loại hình này phản ánh sự biến đổi

kết cấu xã hội, sự biến đổi quan hệ sản xuất.

- Biểu hiện kết cấu của hiện tượng nghiên cứu.

+ Một loại hình kinh tế xã hội; hoặc tổng thể đồng chất do nhiều bộ phận,

nhiều nhóm đơn vị có tính chất khác nhau hợp thành. Các bộ phận hay nhóm

này chiếm những tỷ trọng và biểu hiện tầm quan trọng khác nhau của chúng

trong tổng thể.

+ Tỷ trọng của các bộ phận còn biểu hiện kết cấu của tổng thể theo một tiêu

thức nào đó. Muốn biểu hiện đƣợc kết cấu của tổng thể, phân tổ thống kê phải

xác định chính xác các bộ phận có tính chất khác nhau trong tổng thể, sau đó

tính toán các tỷ trọng.

- Biểu hiện mối liên hệ giữa các tiêu thức.

+ Các hiện tƣợng kinh tế xã hội phát sinh và vận động có sự liên hệ, tác

động và ràng buộc lẫn nhau theo những quy luật nhất định. Giữa các tiêu thức

mà thống kê nghiên cứu cũng thƣờng có mối liên hệ với nhau. Sự thay đổi của

tiêu thức này sẽ đƣa đến sự thay đổi của tiêu thức kia theo một quy luật nhất

định.

+ Tìm hiểu tính chất và mức độ liên hệ giữa các hiện tƣợng nói chung và

giữa các tiêu thức nói riêng là một trong các nhiệm vụ quan trọng của nghiên

cứu thống kê. Theo tiêu thức gây ảnh hƣởng (nguyên nhân) phân tổ thống kê

chia hiện tƣợng nghiên cứu thành các tổ và tính toán các mức độ tƣơng ứng của

tiêu thức bị ảnh hƣởng (kết quả) để biểu hiện mối liên hệ giữa các tiêu thức.

1.1.2. Các loại phân tổ thống kê

- Căn cứ vào nhiệm vụ của phân tổ thống kê. Có 3 loại

+ Phân tổ phân loại: Là phân chia các loại hình kinh tế xã hội để nêu lên

đặc trƣng của từng loại hình và mối quan hệ giữa chúng với nhau. Từ cái riêng

biệt để đi sâu nghiên cứu các đặc trƣng của toàn bộ hiện tƣợng phức tạp, giải

thích sâu sắc bản chất và xu hƣớng phát triển của hiện tƣợng trong điều kiện thời

gian và địa điểm cụ thể.

29

Ví dụ: Các doanh nghiệp công nghiệp đƣợc phân loại theo thành phần kinh

tế, theo cấp quản lý, theo lĩnh vực, theo ngành, theo quy mô. Số sinh viên của

trƣờng có thể phân loại theo giới tính, học lực, ngành nghề đào tạo…

+ Phân tổ kết cấu: Là phân chia hiện tƣợng nghiên cứu thành các tổ, các nhóm

có tính chất khác nhau, tính tỷ trọng của mỗ bộ phận cấu thành trong tổng thể để

đánh giá kết cấu của hiện tƣợng theo tiêu thức nghiên cứu.

+ Phân tổ liên hệ: Là việc phân chia hiện tƣợng nghiên cứu theo nhiều tiêu

có liện hệ với nhau để đánh giá mối liên hệ giữa các tiêu thức trong điều kiện cụ

thể. Có 2 loại tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả. Sự biến thiên của 2

tiêu thức này để kết luận về tính chất của mối liên hệ giữa hai tiêu thức. Ví dụ

nhƣ mối liên hệ giữa năng suất lao động và tuổi nghề lao động

- Căn cứ vào số lượng tiêu thức được sử dụng để phân tổ: có 2 loại

+ Phân tổ theo một tiêu thức: Là phân chia các đơn vị của hiện tƣợng thành

các tổ có tính chất khác nhau trên cơ sở một tiêu thức thống kê. Ví dụ nhƣ tiêu

thức giới tính tổng thể dân số đƣợc chia thành 2 tổ: nam và nữ.

+ Phân tổ theo nhiều tiêu thức: Là phân chia các đơn vị thuộc hiện tƣợng

nghiên cứu thành các tổ và các tiểu tổ có tính chất khác nhau trên cơ sở nhiều

tiêu thức thống kê. Tùy mục đích nghiên cứu mà chia thành 2 loại. Phân tổ kết

hợp và phân tổ nhiều chiều

* Phân tổ kết hợp là phân tổ lần lƣợt theo nhiều tiêu thức đƣợc sắp xếp theo

thứ tự phù hợp với mục đích nghiên cứu. Ví dụ cần phân tổ số dân theo giới tính

và độ tuổi thì phân tổ theo giới tính trƣớc sau đó mới đến độ tuổi. Phân tổ tổng

số lao động của một doanh nghiệp theo mức lƣơng và tuổi nghề, theo mức

lƣơng, tuổi nghề và trình độ chuyên môn. Tuy nhiên chỉ nên phân tổ kết hợp 2

hoặc 3 tiêu thức, không nên quá nhiều.

* Phân tổ nhiều chiều là cùng một lúc phân tổ theo nhiều tiêu thức khác

nhau nhƣng có vai trò nhƣ nhau trong việc đánh giá hiện tƣợng. Ví dụ đánh giá

quy mô của một doanh nghiệp biểu hiện qua các tiêu thức: doanh thu, số lƣợng

lao động, tổng vốn,… chúng khác nhau về số lƣợng, đơn vị tính nhƣng đều biểu

hiện quy mô của doanh nghiệp và không cần theo thứ tự mà đƣa chúng về thành

một tiêu thức tổng hợp chung.

1.1.3. Tiêu thức phân tổ và chỉ tiêu giải thích

- Tiêu thức phân tổ

+ Tiêu thức phân tổ là tiêu thức đƣợc lựa chọn làm căn cứ để tiến hành

phân tổ thống kê.

+ Lựa chọn tiêu thức phân tổ là vấn đề đầu tiên quan trọng nhất cần đƣợc

giải quyết chính xác khi tiến hành phân tổ.

Các đơn vị tổng thể có nhiều tiêu thức khác nhau, tiêu thức nào cũng có thể

đƣợc lựa chọn để phân tổ. Song mỗi tiêu thức có ý nghĩa khác nhau, nêu lên đặc

30

điểm khác nhau của hiện tƣợng. Có tiêu thức khi đƣợc chọn làm căn cứ phân tổ

sẽ phản ánh đúng bản chất của hiện tƣợng, có tiêu thức chỉ nêu lên một khía

cạnh nào đó. Thậm chí có tiêu thức nếu đƣợc chọn để phân tổ, không những

không phản ánh đƣợc bản chất của hiện tƣợng mà còn làm cho ngƣời ta hiểu sai

lệch về hiện tƣợng. Lênin đã từng nhận xét: “ Cùng những tài liệu nhƣ nhau mà

cách sắp xếp khác nhau lại đƣa đến những kết luận trái ngƣợc hẳn nhau”. Câu

nói này của Lênin nhằm nêu lên tính chất quan trọng của việc lựa chọn chính

xác tiêu thức phân tổ.

Nhƣ vậy những yêu cầu để lựa chọn tiêu thức phân tổ chính xác.

+ Phải dựa trên cơ sở phân tích lý luận một cách sâu sắc để chọn ra tiêu

thức bản chất, phù hợp với mục đích nghiên cứu.

* Tiêu thức bản chất là tiêu thức nêu lên đƣợc bản chất của hiện tƣợng

nghiên cứu, phản ánh đặc trƣng cơ bản của hiện tƣợng trong điều kiện thời gian

và địa điểm cụ thể.

* Bản chất của hiện tƣợng có thể đƣợc phản ánh qua nhiều tiêu thức khác

nhau, cho nên phải tuỳ theo mục đích nghiên cứu mà dùng lý luận để chọn ra

tiêu thức bản chất nhất.

Chẳng hạn, khi phân tổ các xí nghiệp thuộc ngành công nghiệp nào đó để

nghiên cứu đơn vị tiên tiến (sản xuất kinh doanh có hiệu quả cao) và lạc hậu

(hiệu quả thấp) thì các tiêu thức giá thành, năng suất lao động, lợi nhuận là

những tiêu thức bản chất, còn các tiêu thức số lƣợng công nhân, giá trị sản

lƣợng, giá trị tài sản thiết bị không phải là tiêu thức bản chất. Ngƣợc lại, muốn

nghiên cứu quy mô của các xí nghiệp trên thì các tiêu thức giá trị sản lƣợng, giá

trị tài sản thiết bị, số lƣợng công nhân là những tiêu thức bản chất.

+ Phải căn cứ vào điều kiện lịch sử cụ thể của hiện tƣợng nghiên cứu để

chọn ra tiêu thức phân tổ thích hợp.

Cùng một loại hiện tƣợng nghiên cứu, nhƣng phát sinh trong những điều

kiện lịch sử khác nhau, thì biểu hiện bản chất có thể khác nhau. Vì vậy, tiêu thức

phân tổ cũng mang ý nghĩa khác nhau. Nếu chỉ dùng một tiêu thức chung cho

mọi trƣờng hợp , thì tiêu thức đó trong trƣờng kiện này có thể giúp ngƣời ta

nghiên cứu chính xác, nhƣng trong điều kiện khác thì không có tác dụng.

Chẳng hạn, khi nghiên cứu tình hình đời sống nông dân ở nƣớc ta, trƣớc kia

có thể phân tổ nông hộ theo thành phần giai cấp, theo số ruộng đất chiếm hữu,

nhƣng đến nay quan hệ sản xuất ở nông thôn đã thay đổi. Tiêu thức số ruộng đất

chiếm hữu không còn, tiêu thức thành phần giai cấp không còn ảnh hƣởng trực

tiếp đến mức sống, phải lựa chọn các tiêu thức khác nhƣ số lao động, số diện tích

đƣợc giao quyền sử dụng… là những tiêu thức thích hợp để nghiên cứu mức sống

nông dân.

- Các chỉ tiêu giải thích.

31

Ngoài việc lựa chọn tiêu thức, xác định số tổ và khảng cách tổ, cần phải xác

định chỉ tiêu giải thích để nói lên đặc trƣng của các tổ và toàn bộ tổng thể. Mỗi

chỉ tiêu giải thích có ý nghĩa quan trọng để thấy rõ các đặc trƣng số lƣợng của

từng tổ với nhau để tính ra hàng loạt các chỉ tiêu phân tích khác.

Khi xác định các chỉ tiêu giải thích phải căn cứ vào mục đích nghiên cứu và

nhiệm vụ của phân tổ để chọn ra các chỉ tiêu có liên quan với nhau và bổ sung

cho nhau.. Cần chú ý mối quan hệ nhất định giữa tiêu thức phân tổ với các chỉ

tiêu giải thích. Ví dụ phản ánh quy mô của doanh nghiệp cần chỉ tiêu giải thích là:

số lao động, tài sản cố định. Các chỉ tiêu không trực tiếp phản ánh đến quy mô

nhƣ: mức độ hoàn thành kế hoạch, tiền lƣơng bình quân….

Các chỉ tiêu giải thích có ý nghĩa quan trọng trong việc so sánh với nhau cần

đƣợc bố trí gần nhau.

1.2. Các bƣớc phân tổ thống kê

1.2.1. Xác định mục đích phân tổ

Mục đích phân tổ là các đích cần đạt đƣợc trong phân tổ, là vấn đề cần giải

quyết khi thực hiện phân tổ thống kê. Là căn cứ để lựa chọn tiêu thức hoặc để

xác định khoảng cách tổ nhất là phân tổ có khoảng cách tổ không đều. Ví dụ

phân tổ số dân theo nhóm tuổi không đều nhau, nếu là phát triển giáo dục thì

phân theo các nhóm tuổi phù hợp với từng cấp học, nếu là mối liên hệ dân số với

kinh tế thì phân theo nhóm tuổi liên quan đến khả năng lao động.

1.2.2. Lựa chọn tiêu thức phân tổ

Đây là cơ sở để tiến hành phân tổ nên phải chính xác, phù hợp với mục

đích nghiên cứu và phải đảm bảo các yêu cầu khi phân tổ.

1.2.3. Xác định số tổ và khoảng cách tổ

Số lƣợng tổ phụ thuộc vào số lƣợng thông tin và phạm vi biến động của

tiêu thức nghiên cứu. Lƣợng thông tin càng nhiều, phạm vi biến động càng lớn

thì càng phải phân làm nhiều tổ.

Việc xác định số tổ phụ thuộc vào tiêu thức phân tổ

- Phân tổ theo tiêu thức thuộc tính.

Ở đây sự khác nhau giữa các tổ đƣợc biểu hiện bằng sự khác nhau giữa các

loại hình. Nếu các loại hình tƣơng đối ít, ta có thể coi mỗi loại hình là một tổ. Vì

vậy có bao nhiêu loại hình sẽ phân làm bấy nhiêu tổ. Trƣờng hợp số loại hình

thực tế có nhiều, có khi tới hàng trăm, hàng nghìn. Nếu cứ coi mỗi loại hình là

một tổ thì số tổ sẽ quá nhiều, không khái quát chung đƣợc và cũng không nêu

đƣợc đặc điểm khác nhau giữa các tổ. Trong trƣờng hợp nhƣ vậy, phải ghép

những loại hình giống nhau hoặc gần giống nhau vào cùng một tổ.

Trong thực tế ngƣời ta thƣờng xây dựng thành những văn bản gọi là bảng

phân loại hay bảng danh mục do Nhà nƣớc quy định thống nhất và cố định trong

thời gian tƣơng đối dài.

32

Ví dụ: Phân tổ tổng thể nhân khẩu theo nghề nghiệp, phân tổ các mặt hàng

theo giá trị sử dụng.

- Phân tổ theo tiêu thức số lượng.

Đối với tiêu thức số lƣợng việc xác định số tổ và khoảng cách của từng tổ

cũng có nét phức tạp riêng của nó. Làm thế nào để gom đƣợc những đơn vị có

tính chất, đặc điểm giống nhau về cùng một tổ.

Trƣờng hợp sự biến thiên về lƣợng giữa các đơn vị không chênh lệch nhau

nhiều nhƣ: Số lƣợng ngƣời trong gia đình, số điểm kết quả học tập, số máy do

một công nhân phụ trách v.v…Ở đây vì lƣợng biến thiên của tiêu thức phân tổ

chỉ thay đổi trong phạm vi hẹp và biến động rời rạc nên việc xác định số tổ sẽ

đơn giản. Có thể cứ mỗi lƣợng biến là cơ sở để hình thành một tổ, hoặc ghép

một số lƣợng biến vào một tổ tuỳ theo đặc tính của hiện tƣợng và mục đích

nghiên cứu.

Ví dụ: Phân tổ học sinh theo điểm kết quả học tập, ta có thể phân thành 11

tổ hoặc phân thành năm tổ: Yếu, kém, trung bình, khá, giỏi.

Trƣờng hợp lƣợng biến của tiêu thức biến thiên lớn, nếu mỗi lƣợng biến

hình thành một tổ thì số tổ sẽ quá nhiều, đồng thời không nói rõ sự khác nhau về

chất giữa các tổ. Trong trƣờng hợp này cần chú ý tới mối liên hệ giữa lƣợng và

chất trong phân tổ. Nghĩa là phải xem sự thay đổi về lƣợng đến mức độ nào thì

bản chất của hiện tƣợng mới thay đổi và làm nảy sinh ra tổ khác. Nhƣ vậy, mỗi

tổ sẽ bao gồm một phạm vi lƣợng biến, có hai giới hạn rõ rệt: Giới hạn dƣới là

lƣợng biến nhỏ nhất của tổ để làm cho tổ đó đƣợc hình thành; giới hạn trên là

lƣợng biến lớn nhất của tổ, nếu vƣợt quá giới hạn này thì chất thay đổi và

chuyển sang tổ khác. Trị số chênh lệch giữa giới hạn trên (GHT) và giới hạn

dƣới (GHD) của mỗi tổ gọi là khoảng cách tổ (h).

Công thức: h = Giới hạn trên – Giới hạn dƣới

Việc phân tổ theo giới hạn nhƣ vậy gọi là phân tổ có khoảng cách tổ.

Khoảng cách tổ có thể bằng nhau hoặc không bằng nhau. Phân tổ có

khoảng cách tổ không bằng nhau có nhƣợc điểm là khó giải thích về tần số phân

tổ.

Khi phân tổ có khoảng cách tổ bằng nhau ta xác định độ rộng của khoảng

cách theo công thức:

n

xxh minmax

Trong đó: xmax là lƣợng biến lớn nhất của tiêu thức phân tổ

xmin là lƣợng biến nhỏ nhất của tiêu thức phân tổ

n là số tổ dự định chia

Công thức trên có thể đƣợc áp dụng đối với các hiện tƣợng tƣơng đối đồng

nhất về loại hình kinh tế xã hội và lƣợng biến trên các đơn vị biến thiên tƣơng

33

đối đều đặn. Nó cũng tạo điều kiện dễ dàng cho việc vận dụng các công thức

toán học (tính số bình quân, nghiên cứu mối liên hệ tƣơng quan, điều tra chọn

mẫu) và dễ dàng trình bày số liệu trên các đồ thị thống kê.

Ví dụ: Một doanh nghiệp có 600 lao động. Tiền lƣơng bình quân 1 tháng 1

lao động cao nhất là 5500 nghìn đồng, thấp nhất là 2500 nghìn đồng. Dự định

chia số lao động thành 5 tổ, cho nên khoảng cách tổ:

6005

25005500h (nghìn đồng)

Vậy ta có bảng phân tổ số lao động của doanh nghiệp trên theo tiền lƣơng

bình quân 1 tháng của 1 lao động nhƣ sau:

Tiền lƣơng bình quân tháng

1 lao động (nghìn đồng) Số lao động

2500 – 3100 250

3100 – 3700 150

3700 – 4300 110

4300 – 4900 65

4900 – 5500 25

Trong thực tế, sự thay đổi về lƣợng của các bộ phận trong hiện tƣợng kinh

tế xã hội thƣờng diễn ra một cách không đều đặn. Do đó, trong nhiều trƣờng hợp

nghiên cứu phải phân tổ với khoảng cách tổ không đều nhau. Khi đó cần dựa

vào phân tích định tính để lựa chọn số tổ phù hợp.

Chú ý: Trong trƣờng hợp phân tổ có khoảng cách tổ đối với tiêu thức có

lƣợng biến liên tục thì giới hạn trên của tổ đứng trƣớc buộc phải trùng với giới

hạn dƣới của tổ đứng sau.

1.2.4. Sắp xếp các đơn vị vào từng tổ.

Sau khi xác định số tổ và khoảng cách tổ. bƣớc cuối cùng là sắp xếp các

đơn vị vào từng tổ và tính toán trị số của các chỉ tiêu giải thích (nếu có). Việc

sắp xếp căn cứ vào lƣợng biến của từng đơn vị tổng thể vào số tổ và khoảng

cách tổ đã xác định ở trên. Số lƣợng đơn vị của từng tổ nhiều hay ít, sắp xếp

theo dạng nào là cơ sở để biểu hiện và phân tích đặc điểm cơ bản của hiện tƣợng

cũng nhƣ tính toán các chỉ tiêu giải thích có liên quan hoặc các chỉ tiêu phản ánh

bản chất của hiện tƣợng.

1.3. Dãy số phân phối

1.3.1. Tác dụng của dãy số phân phối

Sau khi phân tổ tổng thể theo một tiêu thức nào đó, các đơn vị tổng thể

đƣợc phân phối vào trong các tổ và ta có một dãy số phân phối.

34

Dãy số phân phối có nhiều tác dụng nhƣ:

Khảo sát tình hình phân phối các đơn vị tổng thể theo một tiêu thức nghiên

cứu để thấy đƣợc kết cấu của tổng thể và sự biến động của kết cấu đó.

Dùng để tính ra nhiều chỉ tiêu nêu lên các đặc trƣng của từng tổ và của tổng

thể, biểu hiện mối liên hệ giữa các bộ phận hoặc giữa các tiêu thức.

1.3.2. Các loại dãy số phân phối

- Dãy số thuộc tính: Là kết quả của phân tổ theo tiêu thức thuộc tính.

Ví dụ: Dãy số phân phối các doanh nghiệp công nghiệp theo ngành,…

Khi tiêu thức thuộc tính chỉ có 2 biểu hiện thì dãy số phân phối chỉ có 2 tổ.

Ví dụ nhƣ tiêu thức giới tính.

- Dãy số lượng biến: Là kết quả của phân tổ theo tiêu thức số lƣợng, nó có

các thành phần chủ yếu sau:

+ Lượng biến: Là các trị số nói lên biểu hiện cụ thể của tiêu thức số lƣợng,

thƣờng đƣợc ký hiệu là xi. Có 2 loại:

* Lượng biến rời rạc: Là lƣợng biến chỉ có các biểu hiện bằng số nguyên,

nhƣ số dân các tỉnh, số học sinh trong các lớp học,… Khi tiêu thức phân tổ có

lƣợng biến rời rạc thì dãy số lƣợng biến hoặc có khoảng cách tổ hoặc không.

Nếu lƣợng biến ít, chỉ có một vài trị số (số nhân khẩu trong một gia đình,…) thì

không cần có khoảng cách tổ. Nếu lƣợng biến lớn (nhƣ số lao động của các xí

nghiệp,…) thì cần phải có khoảng cách tổ. Lúc này giới hạn trên của tổ đứng

trƣớc khác với giới hạn dƣới của tổ kế tiếp sau

Ví dụ; Phân tổ các doanh nghiệp theo số lƣợng lao động: Từ 1 – 100, từ

101 – 500, từ 501 – 1000, từ 1001 – 2000 ngƣời.

* Lượng biến liên tục: Đƣợc biểu hiện bằng những trị số bất kỳ (cả số

nguyên và số thập phân). Nhƣ lƣợng biến của tiêu thức năng suất lao động

(đồng/ngƣời), tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch,… Lúc này dãy số phân phối phải có

khoảng cách tổ vì không thể căn cứ vào mỗi lƣợng biến bấy kỳ để xác định một

tổ, mà phải có một phạm vi lƣợng biến nhất định.

Ví dụ: Phân tổ lao động trong một doanh nghiệp theo mức lƣơng, Phân tổ

các đơn vị sản xuất theo tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch. Vì lƣợng biến liên tục nên

phải phân tổ có khoảng cách tổ mà giới hạn trên và giới hạn dƣới của tổ kế tiếp

nhau phải giống nhau.

Ví dụ: Số sản phẩm sản xuất của công nhân trong doanh nghiệp. Dƣới 50,

từ 50 – 60, từ 60 – 70, từ 70 – 80 và từ 80(sản phẩm) trở lên.

Việc sắp xếp nhƣ vậy là hợp lý vì nó đảm bảo không có chỗ nào trống giữa

các tổ. Mặt khác mỗ tổ phải bao gồm giới hạn dƣới của khoảng cách tổ, là lƣợng

biến tối thiểu để cho tổ đó đƣợc hình thành

+ Tần số: là số đơn vị đƣợc phân phối vào trong mỗi tổ, tức là số lần lƣợng

biến nhận một trị số nhất định trong một tổng thể. Tần số thƣờng ký hiệu là fi và

35

if là tổng tần số hay tổng số đơn vị của tổng thể. Khi tần số là số tƣơng đối

gọi là tần suất với đơn vị tính là lần hoặc % ký hiệu là di (di = fi/ if ). Tổng tần

suất luôn bằng 1. Thƣờng đƣợc sử dụng trong việc phân tích chuyển dịch cơ cấu

kinh tế, cơ cấu sản phẩm, cơ cấu dân số,…

Ngoài ra còn tính tần số ( hay tần suất) tích tũy Si cho biết số đơn vị có

lƣợng biến lớn hơn hoặc nhỏ hơn một lƣợng biến cụ thể nào đó và là cơ sở để

xác định một đơn vị đứng ở vị trí nào đó trong dãy số có lƣợng biến là bao

nhiêu.

Trƣờng hợp dãy số có khoảng cách tổ không đều nhau thì tần số của các tổ

không thể so sánh trực tiếp đƣợc với nhau vì các trị số đó phụ thuộc vào trị số

khoảng cách tổ (hi). Lúc này thƣờng tính mật độ phân phối – là tỷ số giữa tần số

và trị số khoảng cách tổ (mi = fi/hi)

Bảng 2. Bảng biểu diễn các thành phần của một dãy số lƣợng biến

Lƣợng biến Tần số Tần suất Tần số tích lũy

xi fi di Si

x1 f1 d1 s1 = f1

x2 f2 d2 s2 = f1 + f2

...

xn fn dn sn = f1 + f2 +…+fn

1.4. Phân tổ nhiều chiều

1.4.1. Khái niệm, tác dụng của phân tổ nhiều chiều

Phân tổ nhiều chiều là cùng một lúc phân tổ theo nhiều tiêu thức có vai trò

nhƣ nhau trong việc đánh giá hiện tƣợng. Nó có các tác dụng sau:

- Nghiên cứu kết cấu của tổng thể theo một tiêu thức cơ bản có mối liên hệ

với nhau. Ví dụ nghiên cứu kết cấu các doanh nghiệp trong cùng một ngành sản

xuất theo số lƣợng lao động, giá trị thiết bị sản xuất, giá trị sản xuất, năng suất

lao động, lợi nhuận,…

- Nghiên cứu mối liên hệ giữa nhiều tiêu thức mà khi dùng phân tổ kết hợp

không thể giải quyết đƣợc, chẳng hạn nhƣ việc sắp xếp thứ tự phân tổ theo tiêu

thức nào trƣớc và tiêu thức nào sau là không có ý nghĩa hoặc khi có nhiều tiêu

thức nguyên nhân cùng tác động đến một tiêu thức kết quả.

- Xây dựng tài liệu đồng nhất của thông tin ban đầu để vận dụng các

phƣơng pháp thống kê.

- Trƣờng hợp dựa vào những căn cứ chung ở các phần trên mà vẫn không

phân tổ đƣợc.

36

1.4.2. Tiêu thức phân tổ trong phân tổ nhiều chiều

Trong trƣờng hợp này các tiêu thức nguyên nhân đồng thời làm tiêu thức

phân tổ, vì vậy phải đƣa các tiêu thức phân tổ về dạng một tiêu thức tổng hợp

rồi căn cứ vào tiêu thức tổng hợp này để phân tổ theo một tiêu thức.

Gọi các lƣợng biến của tiêu thức phân tổ là xij (i=1,n: j=1,k) . trong đó: i là

thứ tự của lƣợng biến; j là thứ tự của tiêu thức; tiêu thức tổng hợp đƣợc tính nhƣ

sau:

- Đƣa các lƣợng biến của các tiêu thức (vốn khác nhau) về dạng tỷ lệ bằng

cách lấy các lƣợng biến chia cho số bình quân của các lƣợng biến của mỗi tiêu

thức:

j

ijij

x

xp

Trong đó: j

ijij

x

xp

- Sau đó cộng các pij có cùng thứ tự của tiêu thức, ta có: ijp hoặc tính

bình quân các tỷ số bằng cách lấy ijp chia cho k: ip = ij

1

k

j

p

k

- Ý nghĩa của tiêu thức tổng hợp: Lƣợng biến của các tiêu thức khác nhau

có trị số và đơn vị tính khác nhau. Khi nó đƣợc đƣa về dạng tỷ số thì đã xoá bỏ

đƣợc sự khác nhau đó. Vì vậy mặc dù các tiêu thức khác nhau nhƣng nếu các tỷ

số của nó giống nhau thì sẽ có vai trò nhƣ nhau trong việc biểu hiện tính chất

của hiện tƣợng.

Ngƣời ta thƣờng dùng bảng để tính tiêu thức tổng hợp nhƣ sau:

Số

TT x1 x2 … xk ijp

k

pp

iji

Tiêu

thức

kết

quả

y

Đ.vị Số

T.đối pi1

Số

T.đối pi2 … …

Số

T.đối pik

1

2

3

…

N

n N n n

37

2. BẢNG THỐNG KÊ VÀ ĐỒ THỊ THỐNG KÊ

2.1. Bảng thống kê

Bảng thống kê là một hình thức trình bày các tài liệu thống kê một cách có

hệ thống, hợp lý và rõ ràng. Nếu biết trình bày và sử dụng thích đáng các bảng

thống kê thì việc chứng minh mọi vấn đề sẽ trở nên rất sinh động, có sức thuyết

phục.

2.1.1.Cấu thành của bảng thống kê

- Về hình thức

Bảng thống kê bao gồm các hàng ngang và cột dọc, các tiêu đề và các số

liệu.

Các hàng ngang và cột dọc phản ánh quy mô của bảng. Số hàng ngang , cột

dọc càng nhiều thì bảng thống kê càng lớn và phức tạp. Các hàng ngang , cột

dọc cắt nhau tạo thành các ô dùng để điền các số liệu thống kê vào đó. Các

ngang , cột dọc thƣờng đƣợc đánh số thứ tự để tiện cho việc sử dụng và trình

bày vấn đề.

Tiêu đề của bảng phản ánh nội dung của bảng và của từng chi tiết trong

bảng. Trƣớc hết có tiêu đề chung, là tên gọi chung của bảng, thƣờng viết ngắn,

gọn, dễ hiểu và đặt ở phía trên đầu của bảng. Các tiêu đề nhỏ (còn gọi là tiêu

mục) là tên riêng của mỗi hàng và cột phản ánh rõ nội dung các hàng và cột đó.

Các số liệu đƣợc ghi vào các ô của bảng, mỗi con số phản ánh một đặc

trƣng về mặt lƣợng của hiện tƣợng nghiên cứu.

- Về nội dung

Bảng thống kê gồm hai phần: Phần chủ đề và phần giải thích.

Phần chủ đề (còn gọi là phần chủ từ) nêu lên tổng thể hiện tƣợng đƣợc trình

bày trong bảng thống kê. Tổng thể này đƣợc phân thành các bộ phận, nó giải

thích đối tƣợng nghiên cứu là những đơn vị nào, những loại hình gì. Có khi phần

chủ đề là các địa phƣơng hoặc thời gian nghiên cứu khác nhau của hiện tƣợng

nào đó.

Phần giải thích (còn gọi là phần tân từ) gồm các chỉ tiêu giải thích các đặc

điểm của đối tƣợng nghiên cứu, nghĩa là giải thích phần chủ đề của bảng.

Phần chủ đề thƣờng đặt ở vị trí bên trái của bảng, còn phần giải thích ở phía

trên của bảng. Cũng có trƣờng hợp ngƣời ta thay đổi vị trí của hai phần cho

nhau.

Cấu thành của bảng thống kê có thể biểu hiện bằng sơ đồ sau:

38

Tên bảng thống kê (tiêu đề chung)

Phần giải thích

Phần chủ đề

Các chỉ tiêu giải thích

(tên cột) Tổng

số 1 2 3 ... n

Tên chủ đề

(tên hàng)

Tổng số

2.1.2. Các loại bảng thống kê

Căn cứ vào kết cấu của phần chủ đề, có thể chia làm ba loại bảng thống kê:

Giản đơn, phân tổ và kết hợp.

- Bảng giản đơn

Là loại bảng mà phần chủ đề không phân tổ, chỉ sắp xếp các đơn vị tổng thể

theo tên gọi, theo địa phƣơng hoặc theo thời gian nghiên cứu.

Ví dụ: Có bảng đơn giản sau:

Tình hình sản xuất tháng 12 / N của các xí nghiệp thuộc thành phố X

Tên xí nghiệp Số công nhân Giá trị sản xuất

(triệu đồng)

NSLĐ bình quân

1 CN (1000đ)

A 1 2 3 = 2 : 1

Xí nghiệp A

Xí nghiệp B

Xí nghiệp C

350

410

460

3500

4305

4462

10000

10500

9700

Chung 1220 12267 10054

- Bảng phân tổ

Là loại bảng trong đó đối tƣợng nghiên cứu ghi trong phần chủ đề đƣợc

phân chia thành các tổ theo một tiêu thức nào đó.

Ví dụ:Có bảng phân tổ nhƣ sau:

Các xí nghiệp công nghiệp thuộc khu vực X năm N

Phân tổ các XN theo số CNVC sản xuất CN Tổng số xí nghiệp

Từ 100 ngƣời trở xuống

Từ 101 đến 500 ngƣời

Từ 501 đến 1000 ngƣời

Từ 1001 ngƣời đến 2000 ngƣời

Từ 2001 ngƣời trở lên

15

150

72

48

10

Cộng 295

39

Bảng phân tổ này biểu diễn kết quả của việc phân tổ theo một tiêu thức

(phân tổ giản đơn).

- Bảng kết hợp

Là loại bảng thống kê trong đó đối tƣợng nghiên cứu ghi ở phần chủ đề

đƣợc phân tổ theo hai, ba tiêu thức kết hợp với nhau. Nó dùng để biểu diễn kết

quả của việc phân tổ theo nhiều tiêu thức.

Ví dụ:

Giá trị tổng sản lƣợng công nghiệp địa phƣơng năm N

phân theo địa phƣơng và thành phần kinh tế

(theo giá hiện hành)

(Đơn vị: Tỷ đồng)

Tổng số

Trong đó

Khu vực

nhà nƣớc

Khu vực

tƣ nhân

A 1 2 3

Cả nƣớc

Phân theo ngành

1. Công nghiệp

2. Nông nghiệp

3. Dịch vụ

29292,4

6578,0

3599,5

1814,6

12739,7

3304,6

1810,1

932,1

16552,7

3273,4

1749,4

882,5

2.1.3. Những yêu cầu đối với việc xây dựng bảng thống kê

- Quy mô của bảng thống kê không nên quá lớn (quá nhiều tổ và quá nhiều

chỉ tiêu).

- Các tiêu đề và tiêu mục trong bảng thống kê cần đƣợc ghi chính xác, đầy

đủ, gọn và dễ hiểu.

- Các hàng và cột thƣờng đƣợc ký hiệu bằng chữ hoặc số để tiện trình bày

và theo dõi.

- Các chỉ tiêu giải thích trong bảng thống kê cần đƣợc sắp xếp theo thứ tự

hợp lý, phù hợp với mục đích nghiên cứu, các chỉ tiêu có liên hệ với nhau nên

sắp xếp gần nhau.

- Cách ghi các ký hiệu vào bảng thống kê. Theo nguyên tắc các ô trong

bảng thống kê dùng để ghi số liệu, song nếu không có số liệu thì dùng các ký

hiệu quy ƣớc sau đây:

+ Ký hiệu (-) biểu hiện hiện tƣợng không có số liệu đó.

+ Ký hiệu (...) biểu hiện số liệu còn thiếu sẽ bổ sung sau.

40

+ Ký hiệu ( ) nói lên rằng hiện tƣợng không có liên quan đến điều đó, nếu

viết số liệu vào ô đó sẽ vô nghĩa.

- Phần ghi chú ở cuối bảng thống kê đƣợc dùng để giải thích rõ nội dung

của một số chỉ tiêu trong bảng, để nói rõ các nguồn tài liệu đã sử dụng trong

bảng hoặc các chi tiết cần thiết khác.

- Trong bảng thống kê bao giờ cũng phải có đơn vị tính cụ thể cho từng chỉ

tiêu. Có 2 cách để ghi đơn vị tính

+ Bỏ trên đầu bảng khi các số liệu cùng đơn vị tính

+ Ghi sau tên các chỉ tiêu (hàng hoặc cột)

2.2. Đồ thị thống kê

2.2.1. Ý nghĩa và tác dụng của đồ thị thống kê

Đồ thị thống kê là các hình vẽ hoặc đƣờng nét hình học dùng để miêu tả có

tính chất quy ƣớc các tài liệu thống kê khác. Khác với các bảng thống kê chỉ

dùng con số, các đồ thị thống kê sử dụng con số kết hợp với các hình vẽ, đƣờng

nét và màu sắc để trình bày các đặc điểm số lƣợng của hiện tƣợng. Chính vì vậy,

đồ thị thu hút sự chú ý của ngƣời đọc, nó giúp ta nhận thức đƣợc những đặc

điểm cơ bản của hiện tƣợng một cách dễ dàng, nhanh chóng. Đồ thị còn giúp ta

kiểm tra bằng hình ảnh độ chính xác của những thông tin. Đồ thị thống kê có thể

biểu thị:

- Kết cấu của hiện tƣợng theo tiêu thức nào đó và sự biến đổi của kết cấu.

- Sự phát triển của hiện tƣợng theo thời gian

- Tình hình thực hiện kế hoạch

- Mối liên hệ giữa các hiện tƣợng

- Sự so sánh giữa các mức độ của hiện tƣợng

- ...

2.2.2. Các loại đồ thị thống kê

- Căn cứ theo nội dung phản ánh có thể phân chia đồ thị thống kê thành các

loại sau:

+ Đồ thị kết cấu

+ Đồ thị phát triển

+ Đồ thị hoàn thành kế hoạch hoặc định mức

+ Đồ thị liên hệ

+ Đồ thị so sánh

+ Đồ thị phân phối

- Căn cứ vào hình thức biểu hiện, có thể phân chia đồ thị thống kê thành

các loại:

+ Biểu đồ hình cột

+ Biểu đồ tƣợng hình

+ Biểu đồ diện tích (vuông, chữ nhật, tròn)

41

+ Đồ thị đƣờng gấp khúc

+ Bản đồ thống kê

Ví dụ: Có tài liệu về tốc độ phát triển giá trị tổng sản lƣợng nông nghiệp

của địa phƣơng X nhƣ sau (%):

Năm 2000 2003 2005

Tốc độ phát triển (%) 100 120 135

Với tài liệu trên, để dễ thấy, dễ hiểu ta có thể dùng đồ thị sau:

Biểu đồ phát triển tổng giá trị sản lượng nông nghiệp

của địa phương X giai đoạn 2000 - 2005

100

120135

0

50

100

150

2000 2003 2005

Tèc ®é ph¸t

triÓn (%)

2.2.3. Những yêu cầu chung đối với việc xây dựng đồ thị thống kê

Khi xây dựng một đồ thị thống kê phải chú ý sao cho ngƣời đọc dễ xem, dễ

hiểu và đảm bảo chính xác. Muốn vậy cần chú ý các điểm sau:

- Xác định quy mô đồ thị cho vừa phải

Quy mô của đồ thị đƣợc quyết định bởi chiều dài, chiều cao và quan hệ tỷ

lệ giữa hai chiều đó. Quy mô của đồ thị to hay nhỏ còn phải căn cứ vào mục

đích sử dụng. Trong các báo cáo phân tích không nên vẽ đồ thị quá lớn. Quan hệ

tỷ lệ giữa chiều cao và chiều dài của đồ thị thông thƣờng đƣợc dùng từ 1 : 1,33

đến 1 : 1,5.

- Lựa chọn loại đồ thị cho phù hợp

Mỗi loại đồ thị có khả năng diễn tả nhiều khía cạnh. Ví dụ đồ thị hình cột

có thể biểu hiện kết cấu, sự phát triển theo thời gian, sự phân phối của hiện

tƣợng, đồ thị hình tròn cũng vậy. Song nếu biểu hiện kết cấu thì thƣờng dùng

loại hình tròn (có chia thành hình quạt) hơn vì loại này biểu hiện rõ nhất kết cấu

và biến động kết cấu của hiện tƣợng. Trƣờng hợp phân tích mối liên hệ thƣờng

dùng đƣờng gấp khúc.

- Các thang đo tỷ lệ và độ rộng của đồ thị phải đƣợc xác định chính xác

Thang đo tỷ lệ xích giúp cho việc tính chuyển các đại lƣợng lên đồ thị theo

các khoảng cách thích hợp. Ngƣời ta thƣờng dùng các thang đo đƣờng thẳng

phân bố theo các trục tọa độ; cũng có khi dùng thang đo đƣờng cong, ví dụ

thang tròn (ở đồ thị hình tròn) đƣợc chia thành 360.

42

Về độ rộng của đồ thị cũng phải đƣợc xây dựng cho phù hợp

Ví dụ: Khi xây dựng đồ thị hình cột thì độ rộng của các cột phải tỷ lệ với

các khoảng cách tổ, và độ cao của nó tỷ lệ với số đơn vị rơi vào từng tổ. Nếu

nhƣ các tổ có khoảng cách bằng nhau thì các cột trong đồ thị cũng có độ rộng

bằng nhau.

Khi vẽ hình tròn phải lấy bán kính R theo công thức:

SR

Trong đó: S là diện tích hình tròn, tức là trị số của chỉ tiêu nghiên cứu.

CÂU HỎI ÔN TẬP

1. Trình bày khái niệm, ý nghĩa và nhiệm vụ của phân tổ thống kê.

2. Khái niệm tiêu thức phân tổ, và vấn đề lựa chọn tiêu thức phân tổ.

3. Trình bày các loại phân tổ thống kê.

4. Trình bày nội dung các bƣớc phân tổ thống kê.

5. Khái niệm, tác dụng và các loại bảng thống kê, các yêu cầu khi xây dựng

bảng thống kê.

43

Chƣơng 4

NGHIÊN CỨU THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ

CỦA HIỆN TƢỢNG KINH TẾ – XÃ HỘI

Mỗi đặc điểm cơ bản của hiện tƣợng kinh tế - xã hội có thể biểu hiện bằng

các mức độ khác nhau. Cho ta biết cụ thể về quy mô, khối lƣợng của hiện tƣợng

trong điều kiện lịch sử nhất định. Phản ánh các quan hệ tỷ lệ khác nhau. Nêu lên

đặc điểm chung nhất, đại diện nhất về từng mặt của hiện tƣợng gồm nhiều đơn

vị cùng loại. Giúp ta đánh giá trình độ đồng đều của tổng thể, khảo sát độ biến

thiên của tiêu thức, khảo sát tình hình phân phối các đơn vị tổng thể.

Việc nghiên cứu các mức độ của hiện tƣợng là một trong những nội dung

của phân tích thống kê, nhằm vạch rõ mặt lƣợng trong mối quan hệ mật thiết với

mặt chất của hiện tƣợng nghiên cứu trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể.

Đây cũng là cơ sở xuất phát của nhiều nội dung phân tích thống kê khác. Trong

phân tích thống kê các mức độ của hiện tƣợng bao gồm: Số tuyệt đối, số tƣơng

đối, các mức độ trung tâm, các phân vị, các tham số đo độ biến thiên của tiêu

thức và các chỉ tiêu tiểu hiện hình dáng phân phối của tổng thể.

1. SỐ TUYỆT ĐỐI VÀ SỐ TƢƠNG ĐỐI TRONG THỐNG KÊ

1.1. Số tuyệt đối trong thống kê

1.1.1. Khái niệm, ý nghĩa về số tuyệt đối trong thống kê

a. Khái niệm

Số tuyệt đối là chỉ tiêu biểu hiện quy mô, khối lƣợng của hiện tƣợng hoặc

quá trình kinh tế - xã hội trong điều kiện thời gian và không gian cụ thể.

Số tuyệt đối trong thống kê bao gồm các con số phản ánh quy mô của tổng

thể hay của từng bộ phận trong tổng thể (số doanh nghiệp, số nhân khẩu, số học

sinh đi học, số lƣợng cán bộ khoa học,…) hoặc tổng các trị số theo một tiêu thức

nào đó (tiền lƣơng của công nhân, giá trị sản xuất công nghiệp, tổng sản phẩm

trong nƣớc (GDP),…).

Ví dụ: Ngày 1/1/2014 số công nhân của công ty Thanh Mai là 200 ngƣời.

Tổng quỹ lƣơng của doanh nghiệp Mai Anh năm 2013 là 6 tỷ đồng.

b. Ý nghĩa:

Số tuyệt đối có ý nghĩa quan trọng cho mọi công tác nghiên cứu kinh tế, vì

thông qua đó ta nhận thức đƣợc quy mô, khối lƣợng thực tế của hiện tƣợng

nghiên cứu.

- Số tuyệt đối dùng để đánh giá và phân tích thống kê, là căn cứ không thể

thiếu đƣợc trong việc xây dựng chiến lƣợc phát triển kinh tế, tính toán các mặt

cân đối, nghiên cứu các mối quan hệ kinh tế xã hội, là cơ sở để tính toán các chỉ

tiêu tƣơng đối và bình quân.

44

- Số tuyệt đối chính xác là sự thật khách quan có sức thuyết phục không ai

có thể phụ nhận đƣợc.

1.1.2. Đặc điểm của số tuyệt đối trong thống kê

- Khác với số tuyệt đối trong toán học, mỗi số tuyệt đối trong thống kê bao

hàm nội dung kinh tế - xã hội trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể.

- Số tuyệt đối trong thống kê không phải là con số đƣợc lựa chọn mà phải

qua điều tra thực tế và tổng hợp chính xác. Vì vậy muốn có số tuyệt đối đúng

đắn phải dựa vào phân tích lý luận để xác định đƣợc nội dung kinh tế của chỉ

tiêu.

- Số tuyệt đối trong thống kê bao giờ cũng có đơn vị tính cụ thể. Đơn vị

tính số tuyệt đối có thể là đơn vị hiện vật tự nhiên (cái, con, chiếc, kg, mét,

v.v…), đơn vị hiện vật quy ƣớc tức là đơn vị quy đổi theo một tiêu chuẩn nào đó

(nƣớc mắm quy theo độ đạm; than quy theo hàm lƣợng calo; xà phòng quy theo

tỷ lệ chất béo; vải quy theo mét độ dài tiêu chuẩn,…), đơn vị giá trị (đồng, nhân

dân tệ, đô la, v.v…),…đơn vị thời gian (giờ, ngày, tháng, năm) và đơn vị kép

(tấn km, ngày - ngƣời,…).

1.1.3. Các loại số tuyệt đối trong thống kê

Tuỳ theo tính chất của hiện tƣợng nghiên cứu có thể phân biệt hai loại số

tuyệt đối sau đây: Số tuyệt đối thời kỳ và số tuyệt đối thời điểm.

1.1.3.1. Số tuyệt đối thời kỳ

Phản ánh quy mô, khối lƣợng của hiện tƣợng trong một thời kỳ nhất định.

Ví dụ: Giá trị sản xuất công nghiệp trong một tháng, quý hoặc năm. Sản

lƣợng lƣơng thực năm N, năm N+1, năm năm N+2…

1.1.3.2. Số tuyệt đối thời điểm

Phản ánh quy mô, khối lƣợng của hiện tƣợng ở một thời điểm nhất định .

Ví dụ: Dân số của một địa phƣơng nào đó có đến 0h ngày 01/04/1999; giá

trị tài sản cố định có đến 31/12/2003; lao động làm việc của doanh nghiệp vào

thời điểm 1/7/2004,…

1.2. Số tƣơng đối trong thống kê

1.2.1. Khái niệm, ý nghĩa của số tương đối trong thống kê

a. Khái niệm

Số tƣơng đối là chỉ tiêu biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ nào đó

của hiện tƣợng. Đó có thể là kết quả của việc so sánh giữa hai mức độ cùng lọai

nhƣng khác nhau về điều kiện thời gian hoặc không gian, hoặc giữa hai múc độ

khác loại nhƣng có liên quan với nhau. Trong hai mức độ này, một đƣợc chọn

làm gốc để so sánh.

Ví dụ:

+ Giá trị sản xuất của Doanh nghiệp Trung Kiên năm 2013 so với năm

2012 là 110%.

45

+ Doanh thu của Doanh nghiệp A so với doanh nghiệp B năm 2013 là 120%.

+ Tỷ lệ sinh viên nam so với sinh viên nữ của trƣờng Thanh Mai năm 2012 là 45%

b. Ý nghĩa

Số tƣơng đối trong thống kê có ý nghĩa quan trọng, nó là một trong những

chỉ tiêu phân tích thống kê. Nó đƣợc sử dụng rộng rãi để phản ánh những đặc

điểm về kết cấu, quan hệ tỷ lệ, trình độ phát triển, trình độ hoàn thành kế hoạch,

trình độ phổ biến của hiện tƣợng kinh tế - xã hội đƣợc nghiên cứu trong điều

kiện thời gian và không gian nhất định.

1.2.2. Đặc điểm của số tương đối trong thống kê

Số tƣơng đối trong thống kê khác với số tuyệt đối là không phải con số thu

thập trực tiếp qua điều tra thống kê mà là kết quả so sánh hai số tuyệt đối đã có.

Bởi vậy mỗi số tƣơng đối đều có gốc so sánh. Tuỳ theo mục đích nghiên cứu,

gốc so sánh đƣợc chọn khác nhau. Nhƣ vậy, do sử dụng gốc so sánh khác nhau,

sẽ tính đƣợc nhiều số tƣơng đối khác nhau.

Số tƣơng đối có thể đƣợc biểu hiện bằng số lần, số phần trăm (%) hoặc

phần nghìn (‰). Ba đơn vị này cơ bản không khác nhau về nội dung nhƣng việc

sử dụng đơn vị nào là do tính chất của hiện tƣợng và mục đích nghiên cứu. Số %

thƣờng dùng để so sánh với mức độ dùng làm gốc và không chênh lệch nhiều

lắm, nếu chênh lệch lớn thì biểu hiện bằng lần, ‰ khi chênh lệch nhau quá nhỏ.

Ngoài ra khi nói lên trình độ phổ biến của hiện tƣợng nào đó tính bằng các đơn

vị kép (ngƣời/km2, ngƣời/1000 ngƣời, đồng/1000 đồng,…).

Ví dụ; So với năm 2012, tổng GDP năm 2013 của Việt Nam bằng 1,132

lần hay 113,2%; mật độ dân số của Việt Nam năm 2012 là 268 ngƣời/km2,…

1.2.3.Các loại số tương đối trong thống kê

Căn cứ vào nội dung mà số tƣơng đối phản ánh, có thể phân biệt các loại số

tƣơng đối sau:

1.2.3.1.. Số tương đối động thái (hay tốc độ phát triển)

- Là chỉ tiêu phản ánh biến động theo thời gian về mức độ của chỉ tiêu kinh

tế - xã hội.

Số tƣơng đối này tính đƣợc bằng cách so sánh hai mức độ của chỉ tiêu đƣợc

nghiên cứu ở hai thời gian khác nhau. Mức độ của thời kỳ đƣợc tiến hành nghiên

cứu thƣờng gọi là mức độ của kỳ báo cáo, còn mức độ của một thời kỳ nào đó

đƣợc dùng làm cơ sở so sánh thƣờng gọi là mức độ kỳ gốc.

- Công thức tính:

0

1

y

yt

Trong đó:

t: Số tƣơng đối động thái

46

y1: Mức độ của hiện tƣợng kỳ nghiên cứu (kỳ báo cáo)

y0: Mức độ của hiện tƣợng kỳ gốc

- Ví dụ: Sản phẩm của xí nghiệp A qua hai năm nhƣ sau;

Năm N sản xuất 100 tấn. Năm N+1 sản xuất 150 tấn. Số tƣơng đối động

thái là:

%150=5,1=100

150=

y

y=t

o

1

Vậy sản xuất của xí nghiệp A năm N+1 so với năm N bằng 1,5 lần hay

bằng 150%, tức là tăng lên 50%.

- Ý nghĩa: Số tƣơng đối này cho phép biểu hiện hƣớng và mức độ biến

động của hiện tƣợng nghiên cứu giữa hai thời gian.

1.2.3.2. Số tương đối kế hoạch

- Là chỉ tiêu phản ánh mức cần đạt tới trong kỳ kế hoạch, hoặc mức đã đạt

đƣợc so với kế hoạch đƣợc giao về một chỉ tiêu kinh tế - xã hội nào đó. Số

tƣơng đối kế hoạch đƣợc chia thành hai loại:

+ Số tƣơng đối nhiệm vụ kế hoạch (tnk): Phản ánh quan hệ so sánh giữa

mức độ đề ra trong kỳ kế hoạch với mức độ thực tế ở kỳ gốc của một chỉ tiêu

kinh tế - xã hội.

Công thức tính: 0y

yt k

nk

Trong đó:

yk: mức độ kỳ kế hoạch

+ Số tƣơng đối hoàn thành kế hoạch (ttk): Phản ánh quan hệ so sánh giữa

mức thực tế đã đạt đƣợc với mức kế hoạch trong kỳ về một chỉ tiêu kinh tế - xã

hội.

Công thức tính:

k

tky

yt 1

Ví dụ: Sản lƣợng lúa của huyện Y năm N là 250000 tấn, kế hoạch dự kiến

sản lƣợng lúa năm N+1 là 300000 tấn, thực tế năm N+1 huyện Y đạt đƣợc

330000 tấn. Khi đó ta có:

Số tƣơng đối nhiệm vụ kế hoạch:

%1202,1250000

300000

0y

yt k

nk

Số tƣơng đối hoàn thành kế hoạch:

%1101,1300000

3000001

k

tky

yt

47

Nhƣ vậy huyện Y đề ra mức sản lƣợng lúa năm N+1 tăng 20% so với năm

N nhƣng trên thực tế huyện đã đạt vƣợt mức kế hoạch đặt ra tới 10%.

- Ý nghĩa: Số tƣơng đối kế hoạch đƣợc sử dụng để biểu hiện nhiệm vụ và

đánh giá tình hình thực hiện kế hoạch đối với chỉ tiêu nghiên cứu.

Nghiên cứu các loại số tƣơng đối động thái và số tƣơng đối kế hoạch ta có

biểu thức biểu hiện mối quan hệ giữa chúng.

Số tƣơng đối động thái bằng tích của số tƣơng đối nhiệm vụ kế hoạch và số

tƣơng đối thực hiện kế hoạch tƣơng ứng.

1.2.3.3. Số tương đối kết cấu

- Là chỉ tiêu phản ánh tỷ trọng của mỗi bộ phận chiếm trong tổng thể, tính

đƣợc bằng cách đem so sánh mức độ tuyệt đối của từng bộ phận với mức độ

tuyệt đối của toàn bộ tổng thể.

Số tƣơng đối kết cấu thƣờng đƣợc biểu hiện bằng số phần trăm. Ví dụ: Tỷ

trọng của GDP theo từng ngành trong tổng GDP của nền kinh tế quốc dân; tỷ

trọng dân số của từng giới nam hoặc nữ trong tổng số dân,…

- Công thức tính:

i

n

i

ii

y

yd

1

Với di : tỷ trọng của bộ phận thứ i

yi : mức độ của bộ phận thứ i

i

n

i

y1

: tổng các mức độ của tổng thể

- Ý nghĩa: Qua chỉ tiêu này có thể phân tích đƣợc đặc điểm cấu thành của

hiện tƣợng. Nghiên cứu sự thay đổi kết cấu sẽ thấy đƣợc xu hƣớng phát triển của

hiện tƣợng.

1.2.3.4. Số tương đối cường độ

- Là chỉ tiêu biểu hiện trình độ phổ biến của một hiện tƣợng trong các điều

kiện thời gian và không gian cụ thể.

Số tƣơng đối cƣờng độ đƣợc tính bằng cách so sánh mức độ của hai chỉ tiêu

khác nhau nhƣng có quan hệ với nhau. Số tƣơng đối cƣờng độ đƣợc biểu hiện

bằng đơn vị kép, do đơn vị tính ở tử số và ở mẫu số hợp thành. Các số tƣơng đối

trong số liệu thống kê thƣờng gặp nhƣ mật độ dân số bằng tổng số dân (ngƣời)

chia cho diện tích tự nhiên (km2) với đơn vị tính là ngƣời/ km

2; GDP bình quân

đầu ngƣời bằng tổng GDP (nghìn đồng) chia cho dân số trung bình (ngƣời) với

đơn vị tính là 1000đ/ngƣời; số bác sĩ tính bình quân cho một vạn dân bằng tổng

số bác sĩ chia cho tổng số dân tính bằng vạn ngƣời với đơn vị tính là

ngƣời/10000 ngƣời…

- Ý nghĩa: Số tƣơng đối cƣờng độ đƣợc sử dụng rộng rãi để biểu hiện trình

48

độ phát triển sản xuất, trình độ đảm bảo mức sống vật chất, văn hoá của dân cƣ

một nƣớc, một địa phƣơng. Các chỉ tiêu này thƣờng dùng để so sánh trình độ

phát triển sản xuất, đời sống giữa các nƣớc khác nhau.

1.2.3.5. Số tương đối so sánh (hay còn gọi số tương đối không gian)

- Là chỉ tiêu phản ánh quan hệ so sánh giữa hai bộ phận trong một tổng thể,

hoặc giữa hai hiện tƣợng cùng loại nhƣng khác nhau về điều kiện không gian. Ví

dụ: Dân số thành thị so với dân số nông thôn, dân số nam so với dân số nữ; giá

trị tăng thêm của doanh nghiệp ngoài quốc doanh so với giá trị tăng thêm của

doanh nghiệp quốc doanh; năng suất lúa của tỉnh X so với năng suất lúa của tỉnh

Y; số học sinh đạt kết quả học tập khá giỏi so với số học sinh đạt kết quả trung

bình,…

Khi tính số tƣơng đối so sánh cũng cần chú ý tính chất có thể so sánh đƣợc

giữa các chỉ tiêu, các bộ phận.

1.3. Điều kiện vận dụng chung số tuyệt đối và số tƣơng đối trong thống kê

- Phải xét đến đặc điểm của hiện tƣợng nghiên cứu để rút ra kết luận cho đúng.

Ví dụ: Tỷ lệ lao động nữ cao hơn lao động nam trong ngành giáo dục thì

hợp lý, nhƣng trong ngành khai thác quặng, than thì hoàn toàn không hợp lý.

- Phải vận dụng một cách kết hợp các số tƣơng đối và số tuyệt đối. Vì phải

căn cứ vào hai số tuyệt đối để so sánh mới có số tƣơng đối. Và nhiệm vụ của

phân tích thống kê không thể giải quyết đƣợc tốt nếu chỉ dùng một trong 2 loại.

Ý nghĩa của số tƣơng đối còn phụ thuộc vào trị số tuyệt đối mà nó phản ánh. Có

những trƣờng hợp tính toán với cùng một số tuyệt đối nhƣng số tƣơng đối tính ra

rất khác nhau tùy thuộc vào việc lựa chọ kỳ gốc so sánh. Có khi số tƣơng đối

tính ra rất lớn, nhƣng ý nghĩa của nó không là bao vì số tuyệt đối tƣơng ứng với

nó rất nhỏ, ngƣợc lại có khi số tƣơng đối tính ra rất nhỏ nhƣng lại có ý nghĩa

quan trọng, vì số tuyệt đối ứng với nó có quy mô đáng kể.

2. CÁC MỨC ĐỘ TRUNG TÂM

2.1. Số trung bình

2.1.1. Khái niệm, đặc điểm và ý nghĩa của số trung bình

- Khái niệm: Số trung bình (hay số bình quân) trong thống kê là chỉ tiêu

biểu hiện mức độ điển hình của một tổng thể gồm nhiều đơn vị cùng loại đƣợc

xác định theo một tiêu thức nào đó.

Ví dụ: Tiền lƣơng bình quân đầu ngƣời của công ty may Phú An năm 2013

là 70 triệu đồng.

Việc tính toán số trung bình trong thống kê xuất phát từ tính chất của hiện

tƣợng nghiên cứu. Ngoài những nguyên nhân chung tác động đến sự phát triển

của hiện tƣợng còn có những nguyên nhân riêng ảnh hƣởng đến mặt lƣợng của

từng đơn vị cá biệt, tạo nên đặc điểm riêng cho mỗi đơn vị tổng thể, nhƣng

chúng vẫn tồn tại chung trong một tổng thể và cùng mang một số đặc điểm

49

chung nhất. ta không thể nghiên cứu riêng biệt từng đơn vị mà cần tìm một mức

độ có tính chất đại biểu nhất, có khả năng khái quát chung của tổng thể.

- Đặc điểm của số trung bình

Một là số trung bình có tính khái quát, tổng hợp cao.

Hai là do số trung bình chỉ biểu hiện đặc điểm chung của cả tổng thể

nghiên cứu nên các nét riêng biệt có tính ngẫu nhiên của từng đơn vị cá biệt bị

loại trừ.

- Ý nghĩa:

+ Số trung bình là một số đại diện cho cả một tập hợp lớn số liệu. Nó có ý

nghĩa quan trọng trong phân tích thống kê

+ Số trung bình đƣợc dùng trong mọi công tác nghiên cứu nhằm nêu lên

đặc điểm chung nhất của hiện tƣợng kinh tế - xã hội số lớn trong điều kiện thời

gian và địa điểm cụ thể.

+ Số trung bình còn đƣợc dùng để so sánh các hiện tƣợng không có cùng

quy mô. Ví dụ: So sánh giá thành trung bình, tiền lƣơng trung bình, năng suất

lao động trung bình của hai xí nghiệp; so sánh năng suất thu hoạch lúa trung

bình của hai địa phƣơng…

+ Nghiên cứu sự biến động của trung bình có thể thấy đƣợc xu hƣớng phát

triển cơ bản của hiện tƣợng nghiên cứu.

+ Số trung bình còn đƣợc dùng để lập và kiểm tra tình hình thực hiện kế

hoạch và trong nhiều công việc phân tích thống kê khác nhƣ phân tích biến

động, phân tích tƣơng quan, dự đoán thống kê, điều tra chọn mẫu,…

2.1.2. Các loại số trung bình

Trong thực tế có nhiều loại số trung bình và có công thức tính khác nhau.

Việc sử dụng loại nào không chỉ căn cứ vào mục đích nghiên cứu, ý nghĩa kinh

tế của chỉ tiêu mà còn phải căn cứ vào đặc điểm của hiện tƣợng và nguồn tài liệu

sẵn có để chọn công thức tính toán thích hợp. Thống kê thƣờng dung các loại số

trung bình đó là: số trung bình cộng, số trung bình điều hòa và số trung bình

nhân.

2.1.2.1. Số trung bình cộng (số trung bình số học)

Số trung bình cộng đƣợc dùng nhiều nhất trong nghiên cứu thống kê. Nó

đƣợc tính bằng cách chia tổng các lƣợng biến (theo một tiêu thức nào đó) cho số

đơn vị tổng thể.

Công thức chung:

Căn cứ vào phƣơng pháp phân tích, thống kê phân biệt hai loại số bình

quân cộng sau đây:

thÓ tæng vÞ n ¬ ® Sè

thøc u tiª biÕn l­îng Tæng = céng n © qu nh × b Sè

50

a. Số trung bình cộng giản đơn. Vận dụng khi tài liệu chƣa phân tổ và cho

biết các lƣợng biến.

Công thức:

n

x

x

n

i

i

1 (1)

Trong đó: x : Trung bình cộng

)n,1=i(xi : Các lƣợng biến, n: số đơn vị của tổng thể

Ví dụ: Một tổ có 5 công nhân, tiền lƣơng trong tháng 4/N của từng công

nhân từ 1 đến 5 nhƣ sau: 2 triệu đồng; 2,5 triệu đồng; 3 triệu đồng; 3,5 triệu

đồng và 4 triệu đồng.

Tiền lƣơng bình quân của 5 công nhân là:

35

43,532,52x (triệu đồng)

b.Số trung bình cộng gia quyền. Vận dụng khi tài liệu đã đƣợc phân tổ.

Trong nhiều trƣờng hợp, mỗi lƣợng biến có thể gặp nhiều lần, nghĩa là có

tần số khác nhau. Muốn tính số trung bình cộng, trƣớc hết phải nhân mỗi lƣợng

biến với các tần số fi tƣơng ứng đƣợc gọi là gia quyền. Các tần số còn đƣợc gọi

là quyền số vì nó ảnh hƣởng quan trọng đến trị số của số trung bình cộng.

Công thức tính:

n

i

i

n

i

ii

f

fx

x

1

1 (2)

Trong đó: fi ( )k,1(=i là tần số, nfk

1ii

Ví dụ: Cũng với tài liệu trên nhƣng có sự thay đổi về số lƣợng công nhân

nhƣ sau:

Tiền lƣơng (xi)

(triệu đồng)

Số công nhân

(fi) xifi

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

10

10

12

6

2

40

45

60

33

12

Cộng 40 190

Áp dụng công thức (2) ta tính đƣợc tiền lƣơng bình quân của công nhân

trong xí nghiệp là: 190

4,7540

(triệu đồng)

51

Qua hai công thức số trung bình cộng giản đơn và số trung bình cộng gia

quyền ta thấy khác nhau ở chỗ có hay không có quyền số trong quá trình tính

toán. Thực ra số trung bình cộng giản đơn chỉ là một trƣờng hợp của số trung

bình cộng gia quyền khi các quyền số f1 = f2 = f3 = … = fk = 1. Quyền số của

số trung bình có một vai trò quan trọng, bởi vì trị số trung bình không những

phụ thuộc vào các lƣợng biến mà còn phụ thuộc vào cả các quyền số của các

lƣợng biến này. Nói lên sự đóng góp của từng lƣợng biến trong tổng thể.

Ngoài tần số fi còn có thể sử dụng tần suất n

i

i

i

f

fid

1

với vai trò quyền số

tƣơng tự.

Khi di tính bằng lần ta có: n

i

n

i

ii

di

dix

x

1

1

1

1

n

i

iidix

Khi di tính bằng % ta có: n

i

n

i

ii

di

dix

x

1

1

100

1

n

i

iidix

- Tính số trung bình cộng từ một dãy số lượng biến có khoảng cách tổ:

Trong trƣờng hợp mỗi tổ có một phạm vi lƣợng biến ta lấy trị số giữa của

mỗi tổ làm lƣợng biến đại diện cho tổ đó và áp dụng công thức tính số trung

bình cộng gia quyền nhƣ đã trình bày.

Trị số giữa mối tổ = Xmin + Xmax

2

Đối với những dãy số lƣợng biến có khoảng cách tổ mở (tổ thứ nhất và tổ

cuối cùng không có giới hạn dƣới và giới hạn trên). Việc tính trị số giữa của các

tổ này phải căn cứ vào khoảng cách tổ gần chúng nhất để tính toán cho hợp lý.

- Tính số trung bình chung từ các số trung bình tổ:

Trong thực tế phân tích thống kê thƣờng gặp các trƣờng hợp: Tính số trung

bình của tổng thể chung từ số trung bình của các bộ phận. Chẳng hạn: tính năng

suất lao động bình quân chung toàn xí nghiệp trên cơ sở đã có năng suất lao

động bình quân của các tổ sản xuất... Trong trƣờng hợp này số bình quân chung

sẽ là số bình quân cộng gia quyền của các số bình quân tổ trong đó quyền số là

số đơn vị mỗi tổ.

Ta có các số bình quân tổ:

k

kk

2

22

1

11

f

xx...

f

xx;

f

xx

Suy ra kkk222111 fxx...fxx;fxx

Số bình quân chung là:

52

i

ii

k21

kk2211

k21

k21

f

fxx

f...ff

fx...fxfx

f...ff

x...xxx

Trong đó ix là số bình quân của các tổ, if là số đơn vị các tổ.

2.1.2.2. Số trung bình điều hoà

Đƣợc vận dụng khi không có sẵn tài liệu về số đơn vị tổng thể nhƣng lại có

sẵn tổng lƣợng biến tiêu thức của từng bộ phận Mi = xi fi

Số bình quân này tính đƣợc từ nghịch đảo của các lƣợng biến )x

1(

i

Trong thực tế không phải lúc nào ta cũng có đủ tài liệu về trị số các lƣợng

biến và tần số để tính theo công thức số bình quân cộng gia quyền. Do đó tuỳ

theo nguồn tài liệu, đặc điểm của hiện tƣợng và mục đích nghiên cứu ta áp dụng

công thức tính cho phù hợp.

a. Số trung bình điều hoà gia quyền.

i

i

i

x

M

Mx (3)

Trong đó:

x - Số bình quân điều hoà

xi ( n,1i ) - Các lƣợng biến

Mi - tổng lƣợng biến tiêu thức (Mi = xifi với i = 1,2,…,k) đóng vai trò

quyền số.

Trƣờng hợp quyền số là số tƣơng đối, ta có công thức tính:

ii

i

dx

1

dx Với

i

ii

M

Md

Ví dụ: Có tài liệu tại một doanh nghiệp nhƣ sau:

Tổ công nhân NSLĐ (tấn/ngƣời) Sản lƣợng (tấn)

1 11 220

2 12 264

3 13 312

Áp dụng công thức ta có:

220 264 312

12,06220 264 312

11 12 13

NSLD tấn/ngƣời

53

b. Số bình quân điều hoà giản đơn.

Đƣợc áp dụng khi M1 = M2 = … = Mn = M thì

iiii

i

i

x

1

n

x

1M

nM

x

M

M

x

M

Mx (4)

Ví dụ: Có tình hình về doanh số bán của 3 loại gạo tại một cửa hàng gạo

nhƣ sau:

Loại gạo Đơn giá (1000đ/kg) Doanh thu (1000 đồng)

Loại 1

Loại 2

Loại 3

20

16

10

160000

160000

160000

Tính giá trung bình 1kg gạo mà cửa hàng đã bán ra?

Ta áp dụng công thức (3) với xi là giá gạo loại i còn Mi là doanh thu gạo

loại i. Vậy giá trung bình 1kg gạo mà cửa hàng đã bán ra là:

14,117

10

160000

16

160000

20

160000

160000160000160000x (nghìn đồng/kg)

Trong ví dụ trên ta thấy: M1 = M2 = M3 = 160000 nghìn đồng nên ta có thể

tính theo công thức (4). Do đó 14,117

10

1

16

1

20

1

3x (nghìn đồng/kg)

Thực ra là ta đã giản đơn từ công thức:

14,117

10

1

16

1

20

1

3

)10

1

16

1

20

1(160000

160000x3

10

160000

16

160000

20

160000

160000160000160000x (nđ/kg)

Xét theo nội dung công thức số bình quân điều hoà, tử số iM chính là

tổng tất cả các trị số của các đơn vị. Trong ví dụ trên nó là tổng doanh thu của 3

loại gạo. Còn mẫu số i

i

x

Mlà tổng số đơn vị. Trong ví dụ trên nó là tổng lƣợng

gạo 3 loại bán ra.

Nếu thay Mi = xifi vào công thức (3) ta có:

i

ii

i

ii

ii

i

i

i

f

fx

x

fx

fx

x

M

Mx

2.1.2.3. Số bình quân nhân

Trong thực tế thƣờng gặp sự thay đổi của hiện tƣợng trong khoảng thời

gian nào đó, trong trƣờng hợp này cần phải biết sự thay đổi bình quân, chẳng

hạn tốc độ phát triển qua các năm của một chỉ tiêu nào đó.

a. Số bình quân nhân giản đơn.

54

Trong đó :t Bình quân nhân

ti: Các lƣợng biến

m: Số lƣợng biến

Ví dụ: Tốc độ phát triển sản xuất của tỉnh X từ năm N đến năm N+4 nhƣ

sau: 1,775; 1,289; 1,322; 1,307; 1,222.

Tốc độ phát triển bình quân năm của tỉnh X từ năm N đến năm N+4 là:

367,1222,1307,1322,1289,1775,1t 5 hoặc 136,7%

b. Số bình quân nhân gia quyền.

m

1iif m

1i

ifi

m

1iif

mfm

2f2

1f1 tt...ttt

Trong đó: fi - tần số của lƣợng biến ti

Ví dụ: Trong thời gian 10 năm )10f(m

1ii tốc độ phát triển của một tỉnh X

nhƣ sau: 5 năm đầu, mỗi năm có tốc độ phát triển là 1,1; trong 3 năm tiếp theo,

mỗi năm có tốc độ phát triển là 1,15; 2 năm cuối cùng, mỗi năm có tốc độ phát

triển là 1,25. Vậy tốc độ phát triển bình quân của tỉnh X mỗi năm thời kỳ 10

năm chính là số bình quân nhân gia quyền đƣợc tính nhƣ sau:

144,1)25,1()15,1()1,1(t 10 235 hoặc 114,4%

Số bình quân nhân thƣờng đƣợc dùng để tính tốc độ phát triển bình quân

trong thực tế công tác thống kê.

2.1.3. Điều kiện vận dụng số trung bình trong thống kê một cách khoa

học và chính xác

Số trung bình san bằng sự chênh lệch thực tế giữa các đơn vị cá biệt và

khiến tổng thể phức tạp trở thành đơn giản. Tuy nhiên nó cũng có những hạn chế

nhất định . Để phát huy ƣu điểm và khắc phục nhƣợc điểm đảm bảo cho phân

tích thống kê có kết quả cao nhất, cần phải áp dụng các điều kiện sau:

- Số trung bình chỉ đƣợc tính ra từ tổng thể đồng chất. Tức là có chung một

tính chất, cùng một loại hình kinh tế xã hội

- Số trung bình chung cần đƣợc vận dụng kết hợp với các số trung bình tổ

hoặc dãy số phân phối. Nó chỉ phản ánh đặc trƣng chung của toàn bộ tổng thể

nghiên cứu, bỏ qua sự chênh lệch thực tế giữa các đơn vị tổng thể, nên không

m

m 1 i

i m

m

2 1 t t ... t t t ¶

55

giải thích đƣợc hết nguyên nhân và xu hƣớng phát triển của hiện tƣợng. Khi xét

hiện tƣợng qua mức độ trung bình, các mức độ khác nhau đều bị số trung bình

che lấp. Điều đó hạn chế đến tác dụng của phân tích thống kê, thậm chí nếu

không chú ý còn rút ra kết luận sai lệch.

Vì vậy khi phân tích thống kê cần bổ sung phân tích bằng các số trung bình

tổ hoặc dãy số phân phối, tùy theo mục đích nghiên cứu. Số trung bình tổ là số

trung bình tính riêng cho từng tổ, từng bộ phận cấu thành tổng thể. Nó giúp ta

nghiên cứu sâu đặc điểm riêng từng tổ hoặc bộ phận, giải thích đƣợc nguyên

nhân phát triển chung của hiện tƣợng. Còn dãy số phân phối giúp ta đi sâu vào

từng đơn vị hoặc bộ phận có mức độ khác nhau.

Ví dụ: Có 2 giống lúa X và Y đƣợc trồng ở 2 hợp tác xã nhƣ sau:

Giống lúa Hợp tác xã A Hợp tác xã B

Diện tích

(Ha)

Sản lƣợng

(Tạ)

Năng suất

(Tạ/ha)

Diện tích

(Ha)

Sản lƣợng

(Tạ)

Năng suất

(Tạ/ha)

X 100 3000 30 300 9600 32

Y 300 10500 35 100 3700 37

Chung 400 13500 33,75 400 13300 33,25

Nhƣ vậy ta thấy năng suất của HTX B cả 2 giống lúa đều cao hơn HTX A.

Nhƣng Bình quân chung của HTX A lại cao hơn HTXB là do kết cấu diện tích

gieo trồng của 2 HTX khác nhau.

2.2. Số trung vị (Me)

2.2.1. Khái niệm chung

Số trung vị là lƣợng biến tiêu thức của đơn vị đứng ở vị trí chính giữa trong

một dãy số lƣợng biến. Phân chia dãy số lƣợng biến thành hai phần, mỗi phần có

số đơn vị tổng thể bằng nhau.

Việc tính số trung vị chủ yếu căn cứ vào sự sắp xếp theo thứ tự các lƣợng

biến. Nêu lên mức độ đại biểu của hiện tƣợng mà không san bằng bù trừ chênh

lệch giữa các lƣợng biến, nên nó có khả năng bổ sung hoặc thay thế cho số trung

bình cộng khi ta không có chính xác toàn bộ các lƣợng biến.

Việc tính số trung vị còn có tác dụng loại trừ ảnh hƣởng của những lƣợng

biến đột xuất. Ví dụ: Mức lƣơng cao cá biệt trong dãy số lƣợng biến không làm

ảnh hƣởng đến việc đánh giá mức lƣơng chung. Vì vậy có thể dùng số trung vị

khi tiêu thức phân phối quá lệch, hoặc đối với một dãy số có quá ít đơn vị.

Số trung vị cũng là một trong những chỉ tiêu dùng để nêu lên đặc trƣng của

một dãy số phân phối

Tính chất toán học đáng chú ý của số trung vị là: Tổng các độ lệch tuyệt

đối giữa các lƣợng biến với số trung vị là một trị số nhỏ nhất (so với bất kỳ tổng

các độ lệch giữa các hiện tƣợng biến với một đại lƣợng nào khác kể cả số trung

bình cộng). Tức là:

56

mini ex M hay mini e ix M f

Tính chất trên đây đƣợc ứng dụng trong nhiều công tác kỹ thuật và phục vụ

công cộng, nhƣ bố trí các nhà câu lạc bộ, nhà trẻ, cửa hàng, ống dẫn nƣớc,… sao

cho đƣợc ở vị trí thuận lợi để có thể phục vụ đƣợc nhiều ngƣời mà tiết kiệm

nhất.

2.2.2. Cách xác định

Số trung vị chỉ đƣợc tính ra từ một dãy số lƣợng biến, tức là đối với tiêu

thức số lƣợng.

- Tính trung vị với dãy số lƣợng biến không có khoảng cách tổ

Đối với dãy số lƣợng biến không có khoảng cách tổ, trung vị sẽ là giá trị

của đơn vị đứng ở vị trí: 2

1n

Nhƣ vậy, nếu tổng số đơn vị trong dãy số là lẻ thì trung vị là lƣợng biến của

đơn vị đứng ở vị trí chính giữa.

Ví dụ: Có mức năng suất lao động của 5 công nhân nhƣ sau: 20, 25, 30,

35, 40 sản phẩm. Số trung vị là mức năng suất lao động của ngƣời công nhân

thứ 3 vì 5+1/2 = 3, tức là 50 sản phẩm.

Nếu số đơn vị chẵn, trung vị sẽ là trung bình giữa hai lƣợng biến của hai

đơn vị đứng giữa (vị trí 2

n và vị trí 1

2

n)

Ví dụ: Có mức năng suất lao động của 6 công nhân: 20, 25, 30, 35, 40, 45

sản phẩm. Số trung vị bằng (30+35)/2= 32,5 sản phẩm

- Tính trung vị từ dãy số lƣợng biến có khoảng cách tổ

Đối với dãy số lƣợng biến có khoảng cách tổ, muốn tìm số trung vị, trƣớc

hết phải xác định tổ chứa trung vị, đó là tổ có chứa lƣợng biến của đơn vị ở vị trí

giữa trong tổng số các đơn vị của dãy số. Sau đó tính trị số gần đúng của trung

vị theo công thức:

Me

1Mei

MeminMef

)S2

f(

hxMe

Trong đó xMe min : Giới hạn dƣới của tổ chứa trung vị

hMe : Khoảng cách tổ của tổ chứa trung vị

S+

Me - 1 : Tần số tích luỹ tiến của tổ đứng trƣớc tổ chứa trung vị

fMe : Tần số của tổ chứa trung vị

Ví dụ:

Có số liệu về 380 cán bộ công nhân viên, giáo viên của một trƣờng đại học

đƣợc phân tổ theo mức lƣơng nhƣ sau:

57

Phân tổ cán bộ công nhân viên, giáo viên theo mức lƣơng

Mức lƣơng

(nghìn đồng) Số ngƣời

Tần số tích luỹ tiến

(Si+)

2600 - 2700

2700 - 2800

2800 - 2900

2900 - 3000

3000 - 3100

3100 - 3200

35

70

95

100

60

20

35

105

200

300

360

380

Tổng cộng 380

Từ số liệu của bảng trên, ta xác định đƣợc tổ thứ ba (2800 - 2900) là tổ

chứa trung vị vì ngƣời thứ 190 và 191 ở tổ đó.

Theo công thức trên ta tính đƣợc:

857,895 295

1052

380

1002800Me (nghìn đồng)

Trong 380 ngƣời thì 190 ngƣời có mức lƣơng trên 2857,895 nghìn đồng và

190 ngƣời có mức lƣơng dƣới 2857,895 nghìn đồng.

Trung vị có ƣu điểm là không chịu ảnh hƣởng của các lƣợng biến hai đầu

mút trong dãy số lƣợng biến, dễ hiểu và dễ tính. Song có nhƣợc điểm là không

thể dùng để dự đoán vì không chính xác bằng trung bình. Nó thƣờng đƣợc dùng

để thay thế hoặc bổ sung cho trung bình khi cần thiết.

2.3. Mốt (Mo)

2.3.1. Khái niệm

Mốt là biểu hiện đƣợc gặp nhiều nhất của tiêu thức nghiên cứu trong một

tổng thể hay trong một dãy phân phối. Đối với một dãy số lƣợng biến, trị số của

mốt không phụ thuộc vào trị số của tất cả các lƣợng biến.

- Đối với dãy số lƣợng biến không có khoảng cách tổ: Mốt là lƣợng biến

đƣợc gặp nhiều nhất trong dãy số lƣợng biến.

- Đối với dãy số lƣợng biến có khoảng cách tổ: Mốt là lƣợng biến mà trên

đó chứa mật độ phân phối lớn nhất, tức là xung quanh lƣợng biến ấy tập trung

tần số nhiều nhất.

Trong nghiên cứu thống kê, mốt là mức độ có tác dụng bổ sung hoặc thay

thế cho việc tính số trung bình cộng gặp phải khó khăn, không đảm bảo chính

xác hoặc không có ý nghĩa. Mốt có khả năng nêu lên mức độ phổ biến nhất của

hiện tƣợng, đồng thời bản thân nó lại không san bằng, bù trừ chênh lệch giữa các

lƣợng biến. Nhƣ khi đăng ký giá cả một mặt hàng trên thị trƣờng, không cần tính

số trung bình cộng mà chỉ cần ghi giá phổ biến của mặt hàng trong thời gian đó.

58

Có thể dùng mốt để xác định mức lƣơng phổ biến nhất trong một xí nghiệp, tìm

loại điểm nào của học sinh đạt đƣợc nhiều nhất sau một kỳ thi

Mốt đƣợc xác định từ cả tiêu thức thuộc tính và tiêu thức số lƣợng, trong

khi số trung bình hay trung vị không thể.

Cũng có trƣờng hợp việc tính mốt đảm bảo đƣợc ý nghĩa thực tế hơn các

tính toán khác, vì nó không chịu ảnh hƣởng của tất cả các lƣợng biến, nhất là các

lƣợng biến đột xuất (quá lớn hay qua nhỏ). Nhƣ một mức lƣơng cao đột xuất có

thể làm ảnh hƣởng đến việc tính số trung bình cộng, nhƣng không ảnh hƣởng

đến mốt. Cũng vì lý do trên, mốt có nhƣợc điểm là kém nhạy bén đối với lƣợng

biến của tiêu thức. nên mốt chỉ đƣợc vận dụng với một tổng thể tƣơng đối nhiều

đơn vị.. Mặt khác, nếu dãy số lƣợng biến có đặc điểm phân phối không bình

thƣờng (có quá nhiều điểm tập trung hoặc không có điểm chính tập trung các trị

số) thì cũng không nên xác định mốt.

Mốt còn có nhiều tác dụng trong việc tổ chức phục vụ nhu cầu một cách

hợp lý. Các doanh nghiệp cần điều tra và cung ứng đầy đủ các mặt hàng tiêu thụ

nhiều nhất, nhƣ cỡ giấy, cỡ và kiểu dáng quần áo,…

Mốt đƣợc sử dụng rất rộng rãi để đo độ tập trung, nó rất dễ tính toán và dễ

hiểu nên đƣợc sử dụng nhiều trong thực tế để phục vụ công tác quản lý và

nghiên cứu thị trƣờng.

Mốt không phụ thuộc vào giá trị ở hai đầu mút, thậm chí trong trƣờng hợp

giá trị ở đầu rất nhỏ và giá trị ở cuối dãy số rất lớn thì giá trị của mốt vẫn không

bị ảnh hƣởng. Mốt có thể tính trong trƣờng hợp lƣợng biến biến động trong

phạm vi rất rộng hoặc rất hẹp.

Mốt còn đƣợc dùng để khảo sát tính chất đều đặn của dãy số phân phối và

chỉ tiêu đánh giá tính chất đều đặn của dãy số phân phối.

2.3.2. Cách xác định

Tính chất quan trọng của mốt là nó xác định đƣợc lƣợng biến của bộ phận

chủ yếu trong tổng thể. Cách tính mốt sẽ khác nhau phụ thuộc vào tài liệu đã có:

- Đối với dãy số thuộc tính, mốt là biểu hiện có tần số lớn nhất

Ví dụ: Có tài liệu các doanh nghiệp đang hoạt động sản xuất kinh doanh

phân theo loại hình doanh nghiệp tại thời điểm 31/12/2009 nhƣ sau:

Loại hình doanh nghiệp Số doanh nghiệp

Doanh nghiệp nhà nƣớc 3 364

Doanh nghiệp ngoài nhà nƣớc 238 932

Doanh nghiệp có vốn đầu tƣ nƣớc ngoài 6 546

Tổng số 248 842

Nguồn: Niên giám thống kê 2010

59

Ta thấy Mốt về loại hình doanh nghiệp Việt nam là doanh nghiệp ngoài

Nhà nƣớc vì có tần số (số doanh nghiệp) lớn nhất.

- Đối với dãy số lượng biến không có khoảng cách tổ, việc tính mốt rất đơn

giản. Ta chỉ cần xem lƣợng biến nào có tần số lớn nhất thì đó chính là mốt.

Ví dụ: Có tài liệu phân tổ các gia đình công nhân viên chức rong một khu

dân cƣ nhƣ sau:

Số nhân khẩu Số gia đình

1 10

2 30

3 75

4 45

5 20

6 15

7 trở lên 5

Tổng 200

Nhƣ vậy Mốt về số nhân khẩu trong một hộ gia đình bằng 3, vì lƣợng biến này

có tần số lớn nhất (75 gia đình)

- Đối với dãy số lượng biến có khoảng cách tổ: Trƣớc hết tìm khoảng cách

tổ chứa Mốt. Có 2 trƣờng hợp:

+ Nếu các tổ có khoảng cách tổ bằng nhau thì tổ nào có tần số lớn nhất là

tổ chứa Mốt.

+ Nếu các tổ có khoảng cách tổ không bằng nhau phải tính mật độ phân

phối. Tổ nào có mật độ phân phối lớn nhất thì tổ đó chứa Mốt. Mật độ phân phối

đƣợc tính bằng cách lấy tần số chia cho khoảng cách tổ (i

ii

h

fd ).

Sau khi tìm đƣợc tổ chứa Mốt, ta tính mốt theo công thức:

21

1MominMo

δδ

δhxMo

Trong đó XMo min : Giới hạn dƣới của tổ chứa Mốt

hMo : Khoảng cách tổ chứa Mốt

)ff(δ 1MoMo1 hoặc )dd( 1MoMo

)ff( 1MoMo2δ hoặc )dd( 1MoMo

fMo : tần số của tổ chứa Mốt

fMo – 1 , fMo + 1 : tƣơng ứng là tần số của tổ đứng trƣớc, tổ đứng

sau tổ chứa Mốt.

dMo : Mật độ phân phối của tổ chứa Mốt

dMo – 1 , dMo +1 : tƣơng ứng là mật độ phân phối của tổ đứng

trƣớc, tổ đứng sau tổ chứa Mốt.

60

Ví dụ: Trở lại tài liệu về tiền lƣơng của 380 cán bộ nhân viên, ta tính đƣợc

mốt nhƣ sau: 2914,28560)(10095)(100

951001002900Mo (nghìn đồng)

Nhƣ vậy mốt về tiền lƣơng của 380 cán bộ trên là 2924,285 nghìn đồng.

Trƣờng hợp khác lại có khoảng cách tổ không đều nhau nhƣ sau:

Năng suất LĐ

(kg/ngƣời) Số công nhân

Trị số giữa Mật độ phân phối

Di = fi / hi

400 - 450

450 - 500

500 - 600

600 – 800

800 – 1200

10

15

15

30

5

50 0,2

50 0,3

100 0,15

200 0,15

400 0,012

kg 470 0,15)(0,30,2)(0,3

0,2 - 0,350450Mo

Nhƣ vậy, Mốt về năng suất lao động của 75 công nhân trên là 470 kg.

3. CÁC THAM SỐ ĐO ĐỘ BIẾN THIÊN CỦA TIÊU THỨC

Độ biến thiên của tiêu thức dùng để đánh giá mức độ đại diện của số bình

quân đối với tổng thể đƣợc nghiên cứu. Trị số này tính ra càng lớn, độ biến thiên

của tiêu thức càng lớn do đó mức độ đại diện của số bình quân đối với tổng thể

càng thấp và ngƣợc lại.

Quan sát độ biến thiên tiêu thức trong dãy số lƣợng biến sẽ thấy nhiều đặc

trƣng về phân phối, kết cấu, tính đồng đều của tổng thể.

Độ biến thiên của tiêu thức đƣợc sử dụng nhiều trong nghiên cứu thống kê

nhƣ phân tích biến thiên cũng nhƣ mối liên hệ của hiện tƣợng, dự đoán thống kê,

điều tra chọn mẫu,…

Khi nghiên cứu độ biến thiên của tiêu thức, thống kê thƣờng dùng các chỉ

tiêu nhƣ khoảng biến thiên, độ lệch tuyệt đối bình quân, phƣơng sai, độ lệch tiêu

chuẩn và hệ số biến thiên. Dƣới đây là nội dung và phƣơng pháp tính của các chỉ

tiêu đó.

3.1. Khoảng biến thiên

Khoảng biến thiên (còn gọi là toàn cự) là chỉ tiêu đƣợc tính bằng hiệu số giữa

lƣợng biến lớn nhất và lƣợng biến nhỏ nhất của một dãy số lƣợng biến. Khoảng

biến thiên càng lớn, mức độ biến động của chỉ tiêu càng lớn. Ngƣợc lại, khoảng

biến thiên nhỏ, mức độ biến động của chỉ tiêu thấp, tức là mức độ đồng đều của chỉ

tiêu cao.

Công thức:

R = Xmax - Xmin

Trong đó:

61

R – Khoảng biến thiên

Xmax - Lƣợng biến có trị số lớn nhất

Xmin - Lƣợng biến có trị số nhỏ nhất

Ví dụ: Có tài liệu về thu nhập của hộ gia đình theo bảng sau:

Hộ 1 2 3 4 5 6 7 8

Thu nhập

(1000 đồng) 6000 7000 8500 8600 9000 9100 9500 10000

Từ số liệu của bảng áp dụng công trên ta tính đƣợc khoảng biến thiên:

R = 10000 - 6000 = 4000 (nghìn đồng)

Khoảng biến thiên phản ánh khoảng cách biến động của tiêu thức tuy tính

toán đơn giản song phụ thuộc vào lƣợng biến lớn nhất và nhỏ nhất của tiêu thức,

tức là không tính gì đến mức độ khác nhau của các lƣợng biến còn lại trong dãy

số.

3.2. Độ lệch tuyệt đối bình quân

Độ lệch tuyệt đối bình quân là số bình quân số học của các độ lệch tuyệt

đối giữa các lƣợng biến với số bình quân số học của các lƣợng biến đó.

Công thức:

Trƣờng hợp tính giản đơn n

xxd

i

Trƣờng hợp có quyền số i

ii

f

fxxd

Trong đó:

d - Độ lệch tuyệt đối bình quân

xi (i = 1,2,3,…,n nếu tính giản đơn; i = 1,2,…,k nếu tính gia quyền) - Các

trị số của lƣợng biến

x - Số bình quân số học

fi - Quyền số của từng lƣợng biến xi

n - Tổng số lƣợng biến

Chỉ tiêu này biểu hiện độ biến thiên của tiêu thức nghiên cứu một cách đầy

đủ hơn khoảng biến thiên. Qua đó phản ánh rõ nét hơn tính chất đồng đều của

tổng thể: vì nó tính đến độ lệch của tất cả các lƣợng biến. Về cách tính cũng

tƣơng đối đơn giản, nhƣng có đặc điểm là phải lấy giá trị tuyệt đối (giá trị

dƣơng) của chênh lệch.

Ví dụ: Có số liệu về năng suất lao động năm của công nhân trong một

doanh nghiệp nhƣ bảng sau:

62

STT

Năng suất

lao động năm

(Triệu

đồng/ngƣời)

Số

công

nhân

(Nghìn

ngƣời)

STT

Năng suất

lao động năm

(Triệu

đồng/ngƣời)

Số

công nhân

(Nghìn

ngƣời)

A 1 2 A 1 2

1

2

3

10

15

20

10

20

50

4

5

25

35

10

10

Từ số liệu bảng áp dụng công thức ta tính đƣợc:

+ Số bình quân (Năng suất lao động bình quân)

201010502010

)1035()1025()5020()2015()1010(x

+ Độ lệch tuyệt đối bình quân

4100

400

1010502010

102035102025502020202015102010d

3.3. Phƣơng sai

Phƣơng sai là số bình quân số học của bình phƣơng các độ lệch giữa các

lƣợng biến với số bình quân số học của lƣợng biến đó.

Công thức:

Trƣờng hợp tính giản đơn n

)xx(σ

2i2

Trƣờng hợp có quyền số i

i2

i2

f

f)xx(σ

Trong đó:

2σ - Phƣơng sai

Cũng từ số liệu trên áp dụng công thức ta tính đƣợc phƣơng sai (trƣờng hợp

có quyền số):

40100

4000

100

22502505001000

1010502010

102

)2035(102

)2025(502

)2020(202

)2015(102

)2010(2σ

63

3.4. Độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn là căn bậc 2 của phƣơng sai cho biết bình quân giá trị của

các lƣợng biến cách giá trị trung bình chung là bao nhiêu đơn vị.

Công thức tính:

Trƣờng hợp giản đơn n

)xx(σσ

2i2

Trƣờng hợp có quyền số i

i2

i

f

f)xx(σσ 2

Theo ví dụ về phƣơng sai tính đƣợc ở trên: ( 40σ2 ) thì độ lệch chuẩn

32,640σ (triệu đồng).

Độ lệch chuẩn là một trong những chỉ tiêu thƣờng dùng nhất để biểu hiện

độ biến thiên của tiêu thức đƣợc nghiên cứu và đánh giá trình độ đồng đều của

tổng thể đƣợc nghiên cứu.

Độ lệch chuẩn có nhiều ứng dụng quan trọng trong các quá trình tính toán

và phân tích thống kê nhƣ: Xác định số mẫu cần chọn trong điều tra chọn mẫu,

tính hệ số tƣơng quan hoặc tỷ số tƣơng quan, tính hệ số biến thiên, v.v…

3.5. Hệ số biến thiên

Hệ số biến thiên là chỉ tiêu tƣơng đối phản ánh mối quan hệ so sánh giữa

độ lệch chuẩn với số bình quân số học.

Công thức:

x

σV

Trong đó: V - Hệ số biến thiên

Ví dụ: Khi độ lệch chuẩn σ = 6,32; số bình quân số học 20x thì sẽ có hệ

số biến thiên là: 316,020

V6,32

hoặc 31,6%.

Hệ số biến thiên cũng dùng để đánh giá độ biến thiên của tiêu thức và tính

chất đồng đều của tổng thể. Hệ số này biểu hiện bằng số tƣơng đối nên còn có

thể đƣợc dùng để so sánh cả những chỉ tiêu cùng loại nhƣng ở các quy mô khác

nhau. Hệ số biến thiên còn có thể tính theo độ lệch tuyệt đối bình quân, nhƣng

hệ số biến thiên tính theo độ lệch chuẩn thƣờng đƣợc sử dụng rộng rãi hơn. Hệ

số biến thiên tính theo độ lệch tuyệt đối bình quân có công thức tính:

x

dV

Trong đó: d - Độ lệch tuyệt đối bình quân

64

CÂU HỎI ÔN TẬP

1. Khái niệm, ý nghĩa, đặc điểm và các loại số tuyệt đối trong thống kê.

2. Khái niệm, ý nghĩa, đặc điểm và các loại số tƣơng đối trong thống kê.

3. Phân tích điều kiện vận dụng chung số tuyệt đối và số tƣơng đối trong

thống kê.

4. Khái niệm, ý nghĩa số trung bình trong thống kê.

5. Trình bày các loại số trung bình trong thống kê.

6. Trình bày ý nghĩa và nội dung các chỉ tiêu đo độ biến thiên của tiêu

thức.

65

BÀI TẬP CHƢƠNG 4

Bài 1:

Có số liệu về độ tuổi và thu nhập của 10 lao động tại một doanh nghiệp nhƣ sau:

Tuổi 22 22 24 26 28 29 35 36 40 45

Thu nhập (trđ) 2,7 2,9 3,0 3,2 3,4 3,5 3,6 3,9 4,2 4,5

a. Tính tuổi bình quân

b. Tính thu nhập bình quân

c. So sánh tính đại biểu của 2 số bình quân vừa tính đƣợc

Bài 2: Có tài liệu phân tổ theo doanh thu bán hàng tại các cửa hàng của một

công ty tháng 5/01 nhƣ sau:

Doanh thu bán hàng (triệu) Số cửa hàng

0 – 250 1

250 – 500 18

500 – 650 12

650 – 800 4

a. Tính doanh thu bán hàng bình quân mỗi cửa hàng

b. Tính Mốt, trung vị về khối lƣợng hàng hoá bán đƣợc

c. Tính độ lệch chuẩn về khối lƣợng hàng hoá bán đƣợc.

Bài 3: Tình hình sản xuất của một đơn vị nhƣ sau:

Năng suất lao động (sp/ngƣời) Số công nhân (ngƣời)

300-350 10

350-400 20

400-450 40

450-500 25

500 trở lên 5

a. Hãy tính năn suất lao động bình quân của công nhân toàn đơn vị

b. Xác định Mốt, trung vị và độ lệch chuẩn về năng suất lao động bình quân

Bài 4:

Hai tổ công nhân – tổ 1 có 12 ngƣời và tổ 2 có 15 ngƣời – cùng sản xuất một

loại sản phẩm trong 8 giờ. Thời gian hao phí để sx một sp bình quân của công

nhân tổ 1 là 10 phút còn tổ 2 là 12 phút 30 giây. Hãy tính thời gian hao phí bình

quân để sản xuất ra 1 sản phẩm của công nhân cả hai tổ.

66

Bài 5:

Có số liệu về năng suất lao động của công nhân và giá thành đơn vị sản phẩm tại

3 doanh nghiệp thuộc 1 tập đoàn nhƣ sau:

DN Số CN (ngƣời) NSLĐ bình quân (sp/ngƣời) Giá thành (VND/sp)

A 200 250 20.000

B 300 260 19.500

C 500 280 19.000

a. Tính năng suất lao động bình quân

b. Tính giá thành bình quân cho cả 3 doanh nghiệp

Bài 6:

Có tài liệu về tình hình sản xuất kinh doanh của một doanh nghiệp trong tháng 5

năm 2001 nhƣ sau:

Phân

xƣởng

DT bán hàng

(nghìn VND)

Chi phí sản xuất

(nghìn VND)

Số SP sản xuất

đƣợc (SP)

NSLĐ

(SP/ngƣời)

Xƣởng 1 234.000 161.200 52.000 260

Xƣởng 2 450.000 320.000 100.000 250

Xƣởng 3 387.000 279.500 86.000 215

a. Xác định năng suất lao động bình quân toàn doanh nghiệp

b. Xác định giá thành sản xuất bình quân toàn doanh nghiệp

Bài 7:

Có tài liệu về tình hình sản xuất của một doanh nghiệp nhƣ sau:

Chỉ tiêu Tháng 1 Tháng 2 Tháng 3 Tháng 4

Doanh thu thực tế (triệu) 316,2 336 338

Tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch (%) 102 105 104

Số c/nhân ngày đầu tháng (ngƣời) 300 304 304 308

Hãy tính:

a. Doanh thu thực tế bình quân mỗi tháng trong quý I

b. Số công nhân bình quân từng tháng và cả quý I

c. Năng suất lao động bình quân của công nhân trong từng tháng

d. Năng suất lao động bình quân của công nhân mỗi tháng trong quý

67

Chƣơng 5

HỒI QUY - TƢƠNG QUAN

Hồi quy và tƣơng quan là phƣơng pháp của toán học đƣợc vận dụng trong

thống kê để biểu hiện và phân tích mối liên hệ tƣơng quan giữa các hiện tƣợng

kinh tế - xã hội. Vì hai phƣơng pháp này có liên quan chặt chẽ với nhau, nên để

cho tiện ta gọi tắt phƣơng pháp này là phƣơng pháp tƣơng quan.

Phƣơng pháp phân tích tƣơng quan đƣợc vận dụng khi các hiện tƣợng hoặc

giữa nhiều tiêu thức nghiên cứu, tuy có mối liên hệ với nhau nhƣng mối liên hệ

này không hoàn toàn chặt chẽ. Một tiêu thức nào đó biến động do ảnh hƣởng

của một loạt các tiêu thức khác có liên quan, trong đó một số có ảnh hƣởng đáng

kể và một số khác có ảnh hƣởng kém hơn. Tuỳ theo mục đích nghiên cứu ngƣời

ta có thể tách riêng ra thành hai (hoặc có thể ba, bốn) tiêu thức đáng chú ý nhất

và xác định cụ thể mối liên hệ giữa chúng với nhau, các tiêu thức còn lại đƣợc

tạm loại trừ coi nhƣ không thay đổi. Những tiêu thức đƣợc chọn ra để nghiên

cứu bao giờ cũng có một tiêu thức kết quả số còn lại là tiêu thức nguyên nhân.

Quá trình phân tích tƣơng quan:

- Dựa trên cơ sở phân tích lý luận, phân tích bản chất của mối liên hệ giữa

các hiện tƣợng (tiêu thức) đồng thời căn cứ vào tài liệu điều tra thực tế, dùng

phƣơng pháp phân tổ hay phƣơng pháp đồ thị để xác định sự tồn tại thực tế của

mối liên hệ tƣơng quan để xác định tính chất và hình thức của mối liên hệ (xét

xem mối liên hệ giữa các tiêu thức nghiên cứu là tuyến tính hay phi tuyến tính,

phi tuyến tính dạng nào).

- Biểu hiện cụ thể của mối liên hệ tƣơng quan bằng phƣơng trình hồi quy

(dạng phƣơng trình tuyến tính hay phi tuyến tính).

- Tính các tham số của phƣơng trình nói trên và giải thích ý nghĩa của

chúng.

Muốn lập phƣơng trình đúng phải căn cứ vào số tiêu thức đƣợc chọn, hình

thức và chiều hƣớng của mối liên hệ giữa các tiêu thức này. Đây là vấn đề khá

phức tạp và đòi hỏi phải giải quyết chính xác vì có ảnh hƣởng trực tiếp đến kết

quả nghiên cứu.

- Đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ tƣơng quan bằng các chỉ tiêu:

hệ số tƣơng quan, tỷ số tƣơng quan…đây là nhiệm vụ quan trọng của phân tích

tƣơng quan vì căn cứ vào các hệ số này có thể kết luận về tầm quan trọng của

mối liên hệ, đánh giá đúng đắn vai trò của từng nguyên nhân, trên cơ sở đó có

căn cứ để xây dựng các mô hình sản xuất và tiêu dùng, xây dựng các định mức

kinh tế - kỹ thuật và dự đoán mức độ của hiện tƣợng trong tƣơng lai.

Chúng ta sẽ vận dụng cụ thể phƣơng pháp này trong một số trƣờng hợp tiêu

biểu nhất.

68

1.NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG VỀ PHƢƠNG PHÁP HỒI QUY – TƢƠNG

QUAN

1.1. Khái niệm hồi quy – tƣơng quan

Hồi quy – tƣơng quan là phƣơng pháp phân tích dựa trên mối liên hệ phụ

thuộc của một biến kết quả (biến phụ thuộc) vào một hay nhiều biến nguyên

nhân (biến độc lập), mối liên hệ phụ thuộc này đƣợc xây dựng dựa trên phƣơng

trình hồi quy có thể là tuyến tính hay phi tuyến tính, trên cơ sở phƣơng trình hồi

quy có thể ƣớc lƣợng và giải thích đƣợc sự biến động của biến phụ thuộc dựa

vào sự biến động của các biến độc lập.

1.2. Liên hệ hàm số và liên hệ tƣơng quan

Theo quan điểm của duy vật biện chứng thì các hiện tƣợng tồn tại trong

mối liên hệ phổ biến và nhiều vẻ, giữa chúng có mối quan hệ mật thiết với nhau,

tác động qua lại lẫn nhau. Không có một hiện tƣợng nào lại phát sinh, phát triển

một cách cô lập, tách rời các hiện tƣợng khác. Vì vậy, việc nghiên cứu mối liên

hệ là một trong những nhiệm vụ quan trọng của thống kê.

Khi nghiên cứu mối liên hệ, nếu xét theo trình độ chặt chẽ thì có thể phân

thành hai loại là liên hệ hàm số và liên hệ tƣơng quan.

Liên hệ hàm số: Là mối liên hệ hoàn toàn chặt chẽ và đƣợc biểu hiện dƣới

dạng một hàm số, ví dụ y = f(x). Điều đó có nghĩa là khi đại lƣợng x biến đổi thì

theo một quy tắc nào đó, có thể xác định đƣợc giá trị tƣơng ứng của đại lƣợng y.

Ví dụ nhƣ mối liên hệ giữa chu vi đƣờng tròn với bán kính của nó: R2C .

Liên hệ tương quan: Là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ và đƣợc

biểu hiện ở chỗ khi một hiện tƣợng biến đổi thì làm cho hiện tƣợng có liên quan

biến đổi theo nhƣng nó không có ảnh hƣởng hoàn toàn quyết định đến sự biến

đổi này. Đây là mối liên hệ mà với một giá trị của tiêu thức nguyên nhân sẽ

tƣơng ứng với nhiều giá trị của tiêu thức kết quả.

Ví dụ: Thu nhập của hộ nông dân thay đổi thì có thể làm cho đầu tƣ thay

đổi, thu nhập không phải là nhân tố duy nhất và hoàn toàn quyết định sự thay

đổi của đầu tƣ. Hơn nữa ứng với một sự thay đổi của giá bán thì không phải lúc

nào doanh thu cũng thay đổi theo một tỷ lệ nhất định mà có thể có nhiều giá trị

tƣơng ứng. Đây chính là liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ.

1.3. Một số dạng liên hệ

Các hiện tƣợng kinh tế xã hội luôn có mối liên hệ và tác động qua lại lẫn

nhau, các mối liên hệ này có thể đƣợc biểu hiện dƣới dạng tuyến tính (đƣờng

thẳng), hay liên hệ tƣơng quan phi tuyến tính (đƣờng cong).

Dựa vào phân tích đặc điểm của mối liên hệ hay từ số liệu đƣợc điều tra

thực tế mà xây dựng các phƣơng rình biểu diễn mối liên hệ một cách phù hợp

nhất.

69

1.4. Nhiệm vụ của phƣơng pháp hồi quy – tƣơng quan

- Xây dựng phƣơng trình hồi quy và giải thích ý nghĩa các tham sô trong

phƣơng trình hồi quy. Từ phân tích định hƣớng dựa trên mối liên hệ giữa các

hiện tƣợng kinh tê – xã hội để tìm ra các mối liên hệ tức là xác định tiêu thức kết

quả và các tiêu thức nguyên nhân để từ đó xác định phƣơng trình hồi quy để

biểu diễn mối liên hệ giữa các tiêu thức. Từ đó giải thích ý nghĩa kinh tế các

tham số trong phƣơng trình hồi quy.

- Đánh giá chiều hƣớng và cƣờng độ của mối liên hệ tƣơng quan. Vì nó

không hoàn toàn chặt chẽ nên khi tìm đƣợc mối liên hệ và xây dựng đƣợc

phƣơng trình hồi quy cần đánh giá trình độ chặt chẽ và chiều hƣớng của mối liên

hệ cũng nhƣ đánh giá xem tiêu thức nguyên nhân giải thích đƣợc bao nhiêu phần

sự biến động của tiêu thức kết quả.

2. HỒI QUY TƢƠNG QUAN ĐƠN

2.1. Phƣơng trình hồi quy tổng thể chung và phƣơng trình hồi quy tổng thể

mẫu

Nhƣ ta đã biết giữa tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả có thể tồn

tại mối liên hệ tuyến tính hay phí tuyến tính. Trong phạm vi của phần này chúng

ta xem xét mối liên hệ tƣơng quan tuyến tính đơn. Tức là mối liên hệ giữu một

biến nguyên nhân X và một biến kết quả Y để xem có tồn tại mối liên hệ tƣơng

quan bằng phƣơng trình tuyến tính – phƣơng trình hệ bậc nhất theo biến số

2.1.1. Phương trình tổng thể chung

Là phƣơng trình đƣợc xây dựng dựa trên kết quả nghiên cứu tổng thể. Do

các số liệu thƣờng đƣợc thu thập trên số liệu điều tra mẫu, cho nên chúng ta chỉ

nghiên cứu phƣơng trình tổng thể mẫu.

2.1.2. Phương trình tổng thể mẫu

Hai tiêu thức có mối liên hệ tƣơng quan tuyến tính với nhau trong trƣờng

hợp tiêu thức nguyên nhân biến thiên với những lƣợng tƣơng đối đều đặn. Quan

sát trên đồ thị đƣờng hồi quy thực nghiệm vƣơn theo một chiều hƣớng rõ rệt.

Ta xét thí dụ sau: Giả sử có tài liệu về tuổi nghề (năm) và năng suất lao

động (sản phẩm) của 10 công nhân tại một xí nghiệp nhƣ sau:

70

Tên công nhân Tuổi nghề (năm) Năng suất lao động

(sản phẩm)

A

B

C

D

E

G

H

I

K

L

1

3

4

5

7

8

9

10

11

12

3

12

9

16

12

21

21

24

19

27

Tài liệu trên cho thấy giữa tuổi nghề của công nhân và năng suất lao động

của họ có mối liên hệ với nhau: Nhìn chung, với sự tăng lên của tuổi nghề (tiêu

thức nguyên nhân) thì năng suất lao động (tiêu thức kết quả) cũng tăng lên. Song

mối liên hệ này không hoàn toàn chặt chẽ, tức là không phải cứ tuổi nghề tăng

lên thì năng suất lao động cũng tăng theo một cách tƣơng ứng. Hay nói cách

khác là mối liên hệ giữa tuổi nghề và năng suất lao động là mối liên hệ tƣơng

quan.

Để thấy rõ chiều hƣớng của mối liên hệ này, có thể dùng đồ thị với trục

hoành là tuổi nghề (x) và trục tung là năng suất lao động (y). Trong mặt phẳng

hệ trục tọa độ có 10 chấm nói lên tuổi nghề và năng suất lao động của 10 công

nhân ở trên. Nối các chấm lại với nhau sẽ đƣợc một đƣờng gấp khúc đƣợc gọi là

đƣờng hối quy thực tế. Căn cứ vào hình dáng của đƣờng hồi quy thực tế, ngƣời

ta điều tiết đƣờng hồi quy lý thuyết, đƣợc biểu hiện dƣới dạng một hàm số. Ở

đây ta có thể thay thế đƣờng hồi quy thực tế bằng đƣờng hồi quy lý thuyết là

một phƣơng trình đƣờng thẳng:

bxayx (1)

Trong đó x: Trị số của tiêu thức nguyên nhân (tuổi nghề)

xy : Trị số điều chỉnh của tiêu thức kết quả (NSLĐ)

a, b: Các tham số

71

0

5

10

15

20

25

30

1 3 4 5 7 8 9 10 11 12

Tuæi nghÒ X

NSL

§

N¨ng

suÊt lao

®éng

(s¶n

phÈm)

Phƣơng trình (1) đƣợc gọi là phƣơng trình hồi quy. Sau khi đã xác định

đƣợc dạng của phƣơng trình hồi quy, dựa vào tài liệu thực tế để xác định giá trị

cụ thể của các tham số. Thƣờng thƣờng các tham số của phƣơng trình hồi quy

đƣợc tính toán bằng phƣơng pháp bình phƣơng nhỏ nhất.

2.2. Phƣơng pháp bình phƣơng nhỏ nhất

Để xác định các hệ số hồi quy trong phƣơng trình hồi quy tổng thể mẫu là

phƣơng pháp bình phƣơng nhỏ nhất. Tức là các tham số đƣợc tính toán trên cơ

sở tổng bình phƣơng các độ lệch giữa trị số thực tế và trị số lý thuyết đạt cực

tiểu, tức là:

Tìm giá trị nhỏ nhất của chênh lệch giữa giá trị thực tế và giá trị từ phƣơng

trình hồi quy lý thuyết

2x )yy(S min

Hay min)bxay(S 2

Muốn vậy, đạo hàm riêng của các tham số phải triệt tiêu, tức là ta có hệ

phƣơng trình sau đây - đƣợc gọi là hệ phƣơng trình chuẩn:

0b

S

0a

S

Giải hệ phƣơng trình này, ta đƣợc:

2xbxaxy

xbnay(2)

Đường HQLT yx = a + bx

Đường HQTT

72

Để giải hệ phƣơng trình ta lập bảng

Tuổi nghề

(x) NSLĐ (y) xy x

2 y

2

1

3

4

5

7

8

9

10

11

12

3

12

9

16

12

21

21

24

19

27

3

36

36

80

84

168

189

240

209

324

1

9

16

25

49

64

81

100

121

144

9

144

81

256

144

441

441

576

361

729

70 164 1369 610 3182

Thay các số liệu tính đƣợc trong bảng vào hệ phƣơng trình(2):

b610a701369

b70a10164

Giải ra ta đƣợc: a = 3,508 ; b = 1,84

Do đó dạng cụ thể của (1) là:

x84,1508,3yx

Đây là phƣơng trình hồi quy phản ánh mối liên hệ giữa tuổi nghề (x) và

năng suất lao động (y) theo tài liệu từ 10 công nhân đã nói ở trên. Trong phƣơng

trình này giá trị của a = 3,508 có thể đƣợc xem nhƣ mức độ ảnh hƣởng của các

nguyên nhân khác đến năng suất lao động, ngoài tuổi nghề; b = 1,84 nói lên khi

tăng thêm 1 năm tuổi nghề thì năng suất lao động tăng bình quân là 1,84 sản

phẩm.

Từ hệ phƣơng trình (2) bằng phép biến đổi đơn giản ta đƣợc công thức sau đây:

2xσ

y.xxyb

xbya

2.3. Ý nghĩa các hệ số trong phƣơng trình hồi quy

- a là hệ số tự do (hệ số chặn) thể hiện giá trị của y khi x= 0, tuy nhiên sự

giải thích này chỉ có ý nghĩa nếu nhƣ trong tổng thể x có nhận giá trị 0, còn nếu

x không nhận giá trị 0 thì điều giải thích này không có ý nghĩa. Hoặc x nhận giá

trị 0 thì hệ số tự do không có ý nghĩa và khi đó chỉ có thể coi là ảnh hƣởng trung

bình của tất cả các tiêu thức nguyên nhân (biến nguyên nhân) khác ngoài tiêu

thức x trong phƣơng trình tới tiêu thức kết quả y (biến phụ thuộc).

73

- b là hệ số hồi quy nói lên ảnh hƣởng trực tiếp của tiêu thức nguyên nhân x

tới tiêu thức kết quả y. Cụ thể, khi x thay đổi một đơn vị thì làm cho y thay đổi

trung bình là b đơn vị. Giá trị b có thể âm, dƣơng hay bằng 0, tùy thuộc vào mối

liên hệ giữa x và y.

2.4. Hệ số tƣơng quan (r)

Hệ số tƣơng quan là chỉ tiêu tƣơng đối dùng để đánh giá trình độ chặt chẽ

của các mối liên hệ tƣơng quan tuyến tính giữa hai tiêu thức.

Hệ số tƣơng quan có tác dụng quan trọng đối với lý luận và công tác thực

tế, chỉ tiêu này giúp ta xác định đƣợc cƣờng độ của mối liên hệ, xem xét giữa

tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả có mối liên hệ với nhau đến chừng

mực nào đó. Trong những điều kiện khác nhau mối liên hệ tƣơng quan giữa

cùng một số hiện tƣợng hay tiêu thức cũng có thể có trình độ chặt chẽ khác

nhau. Qua việc đánh giá này giúp ta chọn ra những tiêu thức nguyên nhân có tác

dụng chủ yếu hay thứ yếu đến hiện tƣợng nghiên cứu.

Hệ số tƣơng quan cũng giúp ta xác định phƣơng hƣớng cụ thể của mối liên

hệ, nếu chỉ tiêu này mang dấu dƣơng thì đó là mối liên hệ tƣơng quan thuận, nếu

chỉ tiêu này mang dấu âm, thì đó là mối liên hệ tƣơng quan nghịch.

- Với tài liệu không phân tổ, hệ số tƣơng quan có thể đƣợc tính theo công

thức sau đây:

22 )yy()xx(

)yy)(xx(r (1)

Từ công thức (1) bằng những phép biến đổi đơn giản có thể có những công

thức khác nhau để tính hệ số tƣơng quan. Sau đây là một số công thức thƣờng

đƣợc sử dụng:

yx σ.σ

y.xxyr (2)

y

x

σ

σ.br (3)

])y(yn].[)x(xn[

)y).(x(xynr

2222 (4)

Ví dụ:

- Tính theo công thức (2) với:

9,13610

1369

n

xyxy

710

70

n

xx

74

4,1610

164

n

yy

464,3)10

70(

10

610)

n

x(

n

xσ 22

2

x

017,7)10

164(

10

3182)

n

y(

n

y 222

yσ

Do đó:

909,0017,7464,3

4,1679,136r

- Tính theo công thức (3):

909,0017,7

464,384,1r

- Tính theo công thức (4):

909,0

])164(318210].[)70(61010[

16470136910r

22

- Với tài liệu phân tổ thì

y2

x2

xy

n)yy(.n)xx(

n)yy).(xx(r

Tính chất của hệ số tƣơng quan:

Hệ số tƣơng quan lấy giá trị trong khoảng: -1 r 1

Khi r = 1 (hoặc r = -1) thì giữa x và y có liên hệ hàm số.

Khi r càng gần 1 (hoặc -1) thì liên hệ tƣơng quan càng chặt chẽ.

Khi r = 0 thì giữa x và y không có liên hệ tuyến tính.

Tính chất hệ số tƣơng quan đƣợc mô tả nhƣ sau:

Càng chặt chẽ Càng chặt chẽ

-1 0 + 1

Liên hệ hàm số Không có mối liên hệ Liên hệ hàm số

Liên hệ nghịch Liên hệ thuận

Cụ thể nếu r < 0,3 thì mối liên hệ giữa x và y rất lỏng lẻo (kém ý nghĩa)

0,3 r < 0,5 thì mối liên hệ giữa x và y lỏng lẻo (ý nghĩa hạn chế)

0,5 r < 0,7 thì mối liên hệ giữa x và y là khá chặt chẽ

0,7 r < 0,9 thì mối liên hệ giữa x và y là chặt chẽ

0,9 r < 1 thì mối liên hệ giữa x và y là vô cùng (rất) chặt chẽ

75

Theo kết quả tính toán ở trên r = 0,909 cho phép kết luận mối liên hệ giữa

tuổi nghề và năng suất lao động là mối liên hệ thuận và rất chặt chẽ.

3. Hồi quy tƣơng quan phi tuyến tính

Phƣơng trình biểu diễn mối lien hệ giữa các hiện tƣợng kinh tế - xã hội

đƣợc trình bày ở trên đó là các phƣơng trình tuyến tính tức là phƣơng trình bậc

nhất. Tuy nhiên trong thực tế các hiện tƣợng thƣờng không tuân theo mối liên hệ

tuyến tính mà theo một đƣờng cong, liên hệ phi tuyến, chẳng hạn nhƣ khi tuổi

của công nhân sản xuất ban đầu có thể liên hệ đồng biến, tuyến tính đến năng

suất lao động (NSLĐ) nhƣng theo thời gian thì mối quan hệ này không còn là

tuyến tính và đồng biến nữa mà sẽ là liên hệ nghịch biến, do vậy mối lien hệ

của tuổi công nhân và NSLĐ theo thời gian có thể theo đƣờng cong parabol.

Hoặc khi sản xuất số lƣợng sản phẩm nhiều thì làm giá thành giảm xuống tuy

nhiên sự giảm của giá thành không thể theo một đƣờng tuyến tính vì số lƣợng

sản phẩm chỉ là một nhân tố tác động đến giá thành nên sản xuất đến một số

lƣợng nào đó thì giá thành sẽ giảm nhƣng tốc độ giảm này sẽ giảm dần dần do

đó mối liên hệ này tốt nhất là theo đƣờng Hypebol…Nội dung cơ bản của việc

xây dựng phƣơng trình và ƣớc lƣợng các tham số cơ bản tƣơng tự nhƣ với

phƣơng trình hồi quy tuyến tính.

BÀI TẬP CHƢƠNG 5

Bài 1:

Có số liệu nhƣ sau:

Chi phí quảng cáo

(1000 USD) 21 27 38 48 57 60 68 72 75 85

Doanh Thu

(1000 USD) 220 320 400 520 700 700 750 900 1000 1110

a. Xác định phƣơng trình hồi qui biểu diễn mối quan hệ giữa chi phí quảng cáo

và doanh thu.

b. Nêu ý nghĩa các tham số trong phƣơng trình.

Bài 2 :

Có số liệu nhƣ sau:

Cầu về mặt hàng A (kg) 20 18 18 17 15 14 13 13 12 8

Giá mặt hàng A (1000đ/kg) 30 35 36 38 40 42 45 48 50 60

a. Xác định phƣơng trình hồi qui biểu diễn mối liên hệ giữa 2 tiêu thức trên.

Nêu ý nghĩa các tham số trong phƣơng trình.

b. Đánh giá trình độ chặt chẽ của mỗi liên hệ.

76

Bài 3:

Có số liệu sau : Đ/v tính : cm

Chiều cao của bố 158 160 163 165 167 170 167 172 177 181

Chiều cao của con 163 158 167 170 165 180 170 175 180 175

a. Xác định phƣơng trình hồi qui biểu hiện mối liên hệ giữa chiều cao của bố và

chiều cao của con. Nêu ý nghĩa của các tham số trong phƣơng trình.

b. Đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ.

77

Chƣơng 6

DÃY SỐ THỜI GIAN VÀ DỰ ĐOÁN

1. KHÁI NIỆM VÀ CÁC THÀNH PHẦN CỦA DÃY SỐ THỜI GIAN

1.1. Khái niệm

Mặt lƣợng của hiện tƣợng thƣờng xuyên biến động qua thời gian. Trong

thống kê, để nghiên cứu sự biến động này, ngƣời ta thƣờng dựa vào dãy số thời

gian.

Dãy số thời gian trong thống kê là dãy các trị số của một chỉ tiêu thống kê

được sắp xếp theo thứ tự thời gian, dùng để phản ánh quá trình phát triển của

hiện tượng .

Ví dụ: Có sản lƣợng điện Việt Nam (tỷ kw/h) từ năm N đến năm N+7 nhƣ

sau: 14,7; 17,0; 19,3; 21,7; 23,6; 26,6; 30,7; 35,6

Một dãy số thời gian có dạng chung nhất :

Thời gian ( ti ) t1 t2 t3 ... tn-1 tn

Mức độ ( yi ) y1 y2 y3 ... yn-1 yn

Trong đó:

ti : thời gian thứ i

yi : mức độ thứ i tƣơng ứng với thời gian thứ i

Qua dãy số thời gian có thể nghiên cứu các đặc điểm về sự biến động của

hiện tƣợng, vạch rõ xu hƣớng và tính quy luật của sự phát triển, đồng thời để dự

đoán các mức độ của hiện tƣợng trong tƣơng lai.

Trong dãy số biến động theo thời gian có hai yếu tố:

- Yếu tố thời gian: Chỉ rõ thời gian mà dãy số phản ánh và ít nhất phải có 2

số hạng thời gian đƣợc sắp xếp theo thứ tự và có thể là ngày, tháng, năm,…tuỳ

mục đích nghiên cứu.

- Yếu tố chỉ tiêu: Nêu rõ mặt lƣợng của hiện tƣợng nghiên cứu có thể biểu

hiện bằng số tuyệt đối, số tƣơng đối hay số bình quân, trị số của chỉ tiêu nghiên

cứu đƣợc gọi là mức độ của dãy số thời gian. Trong phạm vi giáo trình này,

chúng ta chỉ đi sâu nghiên cứu về dãy số tuyệt đối

Dãy số tuyệt đối dựa vào đặc điểm của các mức độ (phản ánh quy mô, khối

lƣợng của hiện tƣợng qua thời gian), có thể phân thành hai loại: Dãy số thời kỳ

và dãy số thời điểm.

1.1.1. Dãy số biến động theo thời kỳ (gọi tắt là dãy số thời kỳ).

78

Là dãy số mà các mức độ của nó là những số tuyệt đối thời kỳ, phản ánh

quy mô (khối lƣợng) của hiện tƣợng đƣợc tích lũy trong những khoảng thời gian

nhất định.

Ví dụ: Có tài liệu về mức doanh của một số năm tại DN X nhƣ sau:

Năm N N +1 N +2 N +3 N +4

Doanh thu

(triệu đồng) 4000 4600 5000 5500 6200

Dãy số thời kỳ thƣờng dùng để tổng kết thành quả hoạt động sản xuất

nghiệp vụ của đơn vị trong một thời gian nhất định và nêu lên xu hƣớng phát

triển của hiện tƣợng. Khoảng cách thời gian trong dãy số càng dài thì trị số càng

lớn. Do vậy ta có thể cộng các trị số này lại với nhau để phản ánh mức độ của

hiện tƣợng trong thời kỳ dài hơn.

1.1.2. Dãy số biến động theo thời điểm (gọi tắt là dãy số thời điểm).

Là dãy số mà trong đó các mức độ của chỉ tiêu là những số tuyệt đối thời

điểm, phản ánh quy mô (khối lƣợng) của hiện tƣợng tại những thời điểm nhất

định.

Ví dụ: Có tài liệu về vốn lƣu động còn lại đầu các quý (triệu đồng) của

doanh nghiệp X năm N nhƣ sau:

Thời điểm 1/1 1/4 1/7 1/10 31/12

Vốn lƣu động 920 900 880 890 850

Trị số trong dãy số thời điểm đặc trƣng cho trạng thái hiện tƣợng vào một

thời điểm nhất định, vì vậy không thể cộng các mức đƣợc với nhau vì các con số

cộng sẽ không có ý nghĩa kinh tế.

Yêu cầu cơ bản khi xây dựng một dãy số thời gian phải đảm bảo tính chất

có thể so sánh đƣợc giữa các mức độ trong dãy số. Muốn vậy thì nội dung và

phƣơng pháp tính toán chỉ tiêu qua thời gian phải thống nhất, phạm vi của hiện

tƣợng nghiên cứu trƣớc sau phải nhất trí, các khoảng cách thời gian trong dãy số

nên bằng nhau (nhất là đối với dãy số thời kỳ).

1.2. Các thành phần của dãy số thời gian

Thông thƣờng một dãy số thời gian có 4 thành phần:

- Xu thế: Phản ánh xu hƣớng biến động cơ bản của hiện tƣợng qua thời

gian. Mặc dù các mức độ của hiện tƣợng có thể dao động thay đổi tại các mốc

thời gian khác nhau nhƣng nếu quan sát hiện tƣợng trong cả một quá trình dài

(thƣờng trên một năm) ta sẽ thấy hiện tƣợng có một xu hƣớng biến động cơ bản

hoặc là tăng hoặc là giảm

- Biến động chu kỳ: Phản ánh quy luật lặp lại của dãy số trong những

khoảng thời gian nhất định thƣờng là vài năm. Chu kỳ tác động lên dãy số thời

gian thƣờng là chu kỳ kinh tế hay kinh doanh nhƣ chu kỳ suy thoái kinh tế, lạm

79

phát, hay vòng đời của sản phẩm. Nghiên cứu biến động chu kỳ cũng đòi hỏi

dãy số thời gian có độ dài trên một năm.

- Biến động thời vụ: hay mùa vụ là những biến động của hiện tƣợng có

tính chất lặp đi lặp lại trong từng thời gian nhất định của năm. Nguyên nhân gây

ra biến động thời vụ là do ảnh hƣởng của điều kiện tự nhiên nhƣ: thời tiết, khí

hậu, hoặc phong tục tập quán sinh hoạt của dân cƣ. Ví dụ lƣợng khách du lịch

biến động vào mùa hè tăng lên, mùa thu giảm xuống.

- Biến động ngẫu nhiên: Là do các yếu tố ngẫu nhiên gây ra, và thƣờng rất

khó dự đoán do tính chất bất thƣờng của nó. Bên cạnh đó sự tồn tại của biến

động ngẫu nhiên còn làm lu mờ tính quy luật của các thành phần còn lại trong

dãy số khiến cho việc dự đoán các thành phần này khó khăn hơn. Biến động này

đòi hỏi số liệu phải đƣợc thu thập trong những khoảng thời gian dài. Với hạn

chế về mặt số liệu nên trong thực hành phân tích dãy số thời gian, ngƣời ta

thƣờng giả sử dãy số không có thành phần chu kỳ. Khi đó một dãy số thời gian

chỉ bao gồm ba thành phần cơ bản là xu thế, biến động thời vụ, và biến động

ngẫu nhiên. Chúng kết hợp theo nhiều dạng khác nhau trong đó có hai dạng phổ

biến là: Mô hình kết hợp theo dạng cộng, và dạng nhân ba loại với nhau để tạo

ra mức độ của dãy số. Nếu biên độ dao động đều đặn qua thời gian thì áp dụng

mô hình cộng, còn nếu mạnh thí áp dụng mô hình nhân.

2. CÁC CHỈ TIÊU PHÂN TÍCH ĐẶC ĐIỂM BIẾN ĐỘNG CỦA HIỆN

TƢỢNG QUA THỜI GIAN

2.1. Mức độ bình quân theo thời gian

Mức độ bình quân theo thời gian là số bình quân về các mức độ của chỉ tiêu

trong dãy số thời gian, biểu hiện mức độ điển hình của hiện tƣợng nghiên cứu

trong một khoảng thời gian dài. Tuỳ theo dãy số thời kỳ hoặc dãy số thời điểm

mà có các công thức tính khác nhau.

2.1.1. Đối với dãy số thời kỳ

Mức độ bình quân theo thời gian đƣợc tính theo công thức sau đây:

n

y

y

n

1ii

Trong đó

y - Mức độ bình quân theo thời gian

)n,1i(yi - Các mức độ của chỉ tiêu trong dãy số thời gian

n - Số mức độ trong dãy số

Ví dụ: Từ số liệu về doanh thu của doanh nghiệp X, tính đƣợc

Doanh thu bình quân bình quân qua 5 năm nhƣ sau:

4000 4600 5000 5500 62005060

5 (trđ)

80

2.1.2. Đối với dãy số thời điểm

Tùy theo đặc điểm biến động của dãy số và nguồn số liệu, chỉ tiêu này

đƣợc tính theo các cách sau:

2.1.2.1. Dãy số thời điểm với khoảng cách thời gian bằng nhau

Theo dãy số thời điểm ở trên ta nhận thấy mỗi mức độ của dãy số chỉ phản

ánh số vốn lƣu động vào các ngày đầu của các quý. Trên thực tế các giá trị này

luôn thay đổi, vì vậy việc tính số bình quân theo thời gian phải dựa trên cơ sở

giả thiết rằng, giữa hai thời điểm điều tra mức độ của hiện tƣợng tăng, giảm

tƣơng đối đều đặn.

Trở lại ví dụ phần 1.1.2. Nhƣ vậy trƣớc hết ta có thể tính đƣợc số vốn lƣu

động bình quân của từng quý nhƣ sau:

+ Quý 1: 910=2

900+920=y1 (triệu đồng)

+ Quý 2: 8902

880900y2 (triệu đồng)

+ Quý 3: 8852

890880y3 (triệu đồng)

+ Quý 4: 8702

850890y4 (triệu đồng)

Số vốn lƣu động bình quân của doanh nghiệp X năm 2005 là

)ång®triÖu(75,888=4

3555=

15

2

850+...+900+

2

920

=

15

2

850+890+...+

2

900+920

=4

y+y+y+y=y 4321

Từ đó khái quát thành công thức sau đây để tính mức độ bình quân theo

thời gian từ một dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau:

1n

2

y...y

2

y

y

n2

1

Trong đó

yi (i = 1,2,…,n)là các mức độ của dãy số thời điểm.

n - Số thời điểm trong dãy số

2.1.2.2. Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian không đều nhau

Trƣờng hợp này phải lấy thời gian trong mỗi khoảng cách làm quyền số.

Khi đó, công thức là:

81

n

1ii

n

11ii

t

ty

y

Trong đó : ti là độ dài thời gian có mức độ yi

Ví dụ: Có tài liệu về số công nhân của một xí nghiệp trong tháng 4- N nhƣ

sau:

Ngày 1 - 4 có 400 công nhân.

Ngày 10 - 4 nhận thêm 5 công nhân.

Ngày 15 - 4 nhận thêm 3 công nhân.

Ngày 21 - 4 cho thôi việc 2 công nhân và từ đó đến hết tháng 4 không thay

đổi. Từ đó ta lập bảng sau:

Thời gian Số ngày (ti) Số công nhân (yi) yiti

Từ 1 - 4 đến 9 – 4

Từ 10 - 4 đến 14 - 4

Từ 15 - 4 đến 20 - 4

Từ 21 - 4 đến 30 - 4

9

5

6

10

400

405

408

406

3600

2025

2448

4060

Cộng 30 12133

Áp dụng công thức trên ta tính đƣợc số công nhân trung bình trong tháng 4

là:

40430

12133y (ngƣời)

2.2. Lƣợng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối

Lƣợng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối là hiệu số giữa hai mức độ của chỉ tiêu

trong dãy số thời gian, phản ánh sự thay đổi tuyệt đối của mức độ hiện tƣợng

qua hai thời gian khác nhau. Nếu hƣớng phát triển của hiện tƣợng tăng thì lƣợng

tăng tuyệt đối mang dấu dƣơng và ngƣợc lại. Tuỳ theo mục đích nghiên cứu có

thể tính các lƣợng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối sau đây:

2.2.1. Lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn (hay từng kỳ)

Đó là hiệu số của một mức độ bất kỳ trong dãy số ở kỳ nghiên cứu với mức

độ của kỳ kề liền trƣớc nó. Công thức tính nhƣ sau:

1iii yyδ

Trong đó:

iδ - Lƣợng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn

yi - Mức độ của chỉ tiêu trong dãy số kỳ nghiên cứu

yi - 1 - Mức độ ở kỳ kề liền trƣớc mức độ kỳ nghiên cứu

2.2.2. Lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối định gốc (hay tính dồn)

82

Đó là hiệu số giữa mức độ bất kỳ ở kỳ nghiên cứu trong dãy số với mức độ

đƣợc chọn làm gốc không thay đổi (thƣờng là mức độ đầu tiên trong dãy số).

Công thức tính:

1ii yyΔ

Trong đó:

iΔ - Lƣợng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối định gốc

y1 - Mức độ của chỉ tiêu ở kỳ đƣợc chọn làm gốc so sánh

Dễ dàng nhận thấy: n

n

2ii Δδ Tức là tổng các lƣợng tăng (hoặc giảm) tuyệt

đối liên hoàn bằng lƣợng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối định gốc.

2.2.3. Lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối bình quân

Đó là số bình quân của các lƣợng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối từng kỳ. Công

thức tính: 1n

yy

1n1n

1nn

n

2ii

Δδ

δ

Trong đó: δ - Lƣợng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối bình quân.

Vẫn lấy ví dụ trên ta có: Đơn vị (triệu đồng)

Năm N N+1 N+2 N+3 N+4

Doanh

thu 4000 4600 5000 5500 6200

iδ - 600 400 500 700

iΔ - 600 1000 1500 2200

δ =

550

2.3. Tốc độ phát triển (Chỉ số phát triển)

Tốc độ phát triển là chỉ tiêu tƣơng đối dùng để phản ánh nhịp điệu biến

động của hiện tƣợng nghiên cứu qua hai thời kỳ/thời điểm khác nhau và đƣợc

biểu hiện bằng số lần hay số phần trăm. Tốc độ phát triển đƣợc tính bằng cách

so sánh giữa hai mức độ của chỉ tiêu trong dãy số biến động theo thời gian, trong

đó một mức độ đƣợc chọn làm gốc so sánh. Tuỳ theo mục đích nghiên cứu, có

thể tính các loại tốc độ phát triển sau:

2.3.1. Tốc độ phát triển liên hoàn (hay từng kỳ)

Dùng để phản ánh sự phát triển của hiện tƣợng qua từng thời gian ngắn liền

nhau, đƣợc tính bằng cách so sánh một mức độ bất kỳ trong dãy số ở kỳ nghiên

cứu với mức độ liền trƣớc đó. Công thức tính:

83

1i

ii

y

yt

với ti là tốc độ phát triển liên hoàn

2.3.2. Tốc độ phát triển định gốc (hay cộng dồn)

Dùng để phản ánh sự phát triển của hiện tƣợng qua một thời gian dài đƣợc

tính bằng cách so sánh mức độ bất kỳ của kỳ nghiên cứu trong dãy số với mức

độ đƣợc chọn làm gốc không thay đổi (thƣờng là mức độ đầu tiên trong dãy số).

Công thức tính:

1

ii

y

yT

Với Ti là tốc độ phát triển định gốc

Tốc độ phát triển định gốc bằng tích số các tốc độ phát triển liên hoàn, mối

liên hệ này đƣợc viết dƣới dạng công thức nhƣ sau:

n

2iin32i tt...ttT

2.3.3. Tốc độ phát triển bình quân

Dùng để phản ánh nhịp độ phát triển điển hình của hiện tƣợng nghiên cứu

trong một thời gian dài, đƣợc tính bằng số bình quân nhân của các tốc độ phát

triển liên hoàn. Chỉ tiêu tốc độ phát triển bình quân chỉ có ý nghĩa đối với những

hiện tƣợng phát triển tƣơng đối đều đặn theo một chiều hƣớng nhất định. Công

thức tính nhƣ sau:

1nn1n

n

2ii

1nn32 Ttt...ttt

Vẫn lấy ví dụ trên ta có: Đơn vị (triệu đồng)

Năm N N+1 N+2 N+3 N+4

Doanh

thu 4000 4600 5000 5500 6200

t - 1,15 1,087 1,1 1,127

T - 1,15 1,25 1,375 1,55

Tốc độ phát triển bình quân thời kỳ là:

134,1421,2t 18 hoặc 113,4%

2.4. Tốc độ tăng (hoặc giảm)

Là chỉ tiêu tƣơng đối phản ánh nhịp điệu tăng/giảm của hiện tƣợng qua thời

gian và biểu hiện bằng số lần hoặc số phần trăm, đƣợc tính bằng cách so sánh

lƣợng tăng tuyệt đối giữa hai thời kỳ với mức độ kỳ gốc chọn làm căn cứ so

sánh. Tuỳ theo mục đích nghiên cứu có thể tính các loại tốc độ tăng (hoặc giảm)

sau:

84

2.4.1. Tốc độ tăng (hoặc giảm) liên hoàn (hay từng kỳ)

Là tỷ số giữa lƣợng tăng (hoặc giảm) liên hoàn với mức độ kỳ gốc liên

hoàn.

Công thức:

1ty

yy

ya i

1i

1ii

1i

ii

δ( nếu tính bằng số lần)

Trong đó: ai là tốc độ tăng (hoặc giảm) liên hoàn.

Hoặc ai (%) = ti (%) - 100

2.4.2. Tốc độ tăng (hoặc giảm) định gốc (hay cộng dồn)

Là tỷ số giữa lƣợng tăng (hoặc giảm) định gốc với mức độ kỳ gốc cố định.

Công thức:

1Ty

yy

y

ΔA i

1

1i

1

ii ( nếu tính bằng số lần)

Trong đó:Ai là tốc độ tăng (hoặc giảm) định gốc.

Hoặc Ai (%) = Ti (%) - 100 (nếu tính bằng phần trăm)

2.4.3. Tốc độ tăng (hoặc giảm) bình quân

Phản ánh nhịp độ tăng điển hình của hiện tƣợng nghiên cứu trong thời gian

dài .

Tốc độ tăng bình quân (a ) = Tốc độ phát triển bình quân ( t ) – 1 (hay 100).

Từ kết quả tính tốc độ phát triển bình quân năm về doanh thu: 134,1t hoặc

113,4%, tính đƣợc tốc độ tăng bình quân ( a ) thời kỳ N – N+4:

%9,13%100%9,113ahoÆc

139,01139,1a

2.5. Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (hoặc giảm)

Chỉ tiêu này phản ánh cứ 1% tăng (hoặc giảm) của tốc độ tăng (hoặc giảm)

liên hoàn thì tƣơng ứng với một trị số tuyệt đối là bao nhiêu. Nếu ký hiệu g i (i =

2,3,…,n) là giá trị tuyệt đối của 1% tăng (hoặc giảm) thì :

100

y

100y

yy

yy

(%)a

δg 1i

1i

1ii

1ii

i

ii

Theo ví dụ trƣớc ta tính đƣợc: 307,0100

7,30g8 (tỷ kw/h).

Nghĩa là cứ 1% tăng lên của sản lƣợng điện năm 2002 so với năm 2001 thì

tƣơng ứng về số tuyệt đối tăng lên là 0,307 tỷ kw/h.

85

Chú ý: Chỉ tiêu này chỉ tính cho tốc độ tăng (hoặc giảm) liên hoàn, đối với

tốc độ tăng (hoặc giảm) định gốc thì không tính vì luôn là một số không đổi và

bằng .100

y1

3. MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP DỰ ĐOÁN THỐNG KÊ NGẮN HẠN ĐƠN

GIẢN DỰA VÀO DÃY SỐ THỜI GIAN

3.1. Khái niệm về dự đoán thống kê ngắn hạn

Ngày nay, dự đoán đƣợc sử dụng rộng rãi trong mọi lĩnh vực khoa học - kỹ

thuật, kinh tế - chính trị - xã hội với nhiều loại và phƣơng pháp dự đoán khác

nhau. Dự đoán thống kê ngắn hạn (DĐTKNH) là việc dự đoán quá trình tiếp

theo của hiện tƣợng trong những khoảng thời gian tƣơng đối ngắn, nối tiếp với

hiện tại bằng việc sử dụng những thông tin thống kê và áp dụng các phƣơng

pháp thích hợp.

DĐTKNH có thể đƣợc thực hiện với khoảng thời gian (còn gọi là tầm dự

đoán) ngày, tuần, tháng, quý, năm. Kết quả của DĐTKNH là căn cứ để tiến hành

điều chỉnh kịp thời các hoạt động sản xuất kinh doanh, là cơ sở để đƣa ra những

quyết định kịp thời và hữu hiệu.

Tài liệu thƣờng đƣợc sử dụng để tiến hành DĐTKNH là dãy số thời gian -

tức là dựa vào sự biến động của hiện tƣợng ở thời gian đã qua để dự đoán mức độ

của hiện tƣợng trong thời gian tiếp theo. Việc sử dụng dãy số thời gian để tiến

hành DĐTKNH có ƣu điểm là khối lƣợng tài liệu không cần nhiều, việc xây dựng

các mô hình dự đoán tƣơng đối đơn giản và thuận tiện trong việc sử dụng kỹ thuật

tính toán.

Trong việc sử dụng dãy số thời gian để tiến hành DĐTKNH thì ngoài yêu

cầu cơ bản là tài liệu phải chính xác, phải đảm bảo tính chất có thể so sánh đƣợc

giữa các mức độ trong dãy số thì còn một vấn đề nữa cần quan tâm là số lƣợng

các mức độ của dãy số là bao nhiêu?

Nếu một dãy số thời gian có quá nhiều các mức độ đƣợc sử dụng sẽ làm cho

mô hình dự đoán không phản ánh đƣợc đầy đủ sự thay đổi của các nhân tố mới đối

với sự biến động của hiện tƣợng. Ngƣợc lại, nếu chỉ sử dụng một số rất ít các mức

độ ở những thời gian cuối thì không chú ý đến tính chất tƣơng đối ổn định của các

nhân tố cơ bản tác động đến hiện tƣợng. Do đó cần phải phân tích đặc điểm biến

động của hiện tƣợng để xác định số lƣợng các mức độ của dãy số thời gian dùng để

DĐTKNH.

3.2. Một số phƣơng pháp đơn giản để dự đoán thống kê ngắn hạn

3.2.1. Dự đoán dựa vào phương trình hồi quy

Nếu dự đoán theo phƣơng trình đƣờng thẳng:

btaytˆ

86

Áp dụng phƣơng pháp bình phƣơng nhỏ nhất sẽ có hệ phƣơng trình sau đây

để xác định giá trị của các tham số a và b:

2tbtaty

tbnay

Trƣớc khi giải hệ phƣơng trình chúng ta sẽ tiến hành gán giá trị cho biến

thời gian t để t = 0, trong 2 trƣờng hợp sau:

+ Nếu số hạng thời gian của dãy số dùng để dự đoán là lẻ: Số hạng chính

giữa sẽ có giá trị t = 0, còn các số hạng đối xứng về hai phía sẽ có giá trị tƣơng

ứng là 1, -1; 2,-2; 3,-3; … cho đến hết.

+ Nếu số hạng thời gian của dãy số dùng để dự đoán là chẵn: 2 số hạng

chính giữa sẽ có giá trị t = 1 và -1, còn các số hạng đối xứng về hai phía sẽ có

giá trị tƣơng ứng là 3,-3; 5,-5; 7,-7; … cho đến hết.

Có dãy số liệu sau:

Năm 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

GTSX (tỷ đ) 20 24 26 23 25 30 35

Dự đoán giá trị sản xuất năm 2016 dựa vào phƣơng pháp ngoại suy hàm xu thế

tuyến tính. ( hàm hồi quy theo thời gian)

Năm 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 Tổng

GTSX

(tỷ đ)

20 24 26 23 25 30 35 183

T -3 -2 -1 0 1 2 3 0

t2

9 4 1 0 1 4 9 28

Ty -60 -48 -26 0 25 60 105 56

Ta có phƣơng trình y = a + bt

Để tính a và b giải hệ phƣơng trình sau:

2tbtaty

tbnay

Với 0t

Ta có hệ phƣơng trình sau

2

y na

ty b t

183 7

56 28

a

b

26,143

2

a

b

Vậy ta có hệ phƣơng trình là y = 26,143 +2t

Vậy giá trị sản xuất của doanh nghiệp đến năm 2016 là

87

Y2012 = 26,143 +2.3 = 32,143 tỷ đồng

3.2.2. Dự đoán dựa vào lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối bình quân

Phƣơng pháp dự đoán này có thể đƣợc sử dụng khi các lƣợng tăng (hoặc

giảm) tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ bằng nhau.

Ta đã biết lƣợng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối bình quân đƣợc tính theo công

thức:

1n

yyδ 1n

Từ đó ta có mô hình dự đoán:

hδyy nht (h = 1, 2, 3,…)

Trong đó: yn - Mức độ cuối cùng của dãy số thời gian.

Ví dụ: Theo số liệu bảng trên

2,517

2035

1n

yyδ 1n

(tỷ đồng)

Ta có công thức

42,52,5x335.δY 2013hn hYY n (tỷ đồng)

3.2.3. Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển trung bình

Phƣơng pháp dự đoán này đƣợc áp dụng khi các tốc độ phát triển liên hoàn

xấp xỉ bằng nhau.

Ta đã biết tốc độ phát triển trung bình đƣợc tính theo công thức:

1n

1

n

y

yt

Trong đó: y1 - Mức độ đầu tiên của dãy số thời gian

yn - Mức độ cuối cùng của dãy số thời gian

Từ công thức trên, ta có mô hình dự đoán nhƣ sau:

h

nhn )t(yy

Ví dụ:

Ta có: )(03,120

35t 171

1

ly

yn

n

48,271,0335tY 3

2013hn

h

nYY (tỷ đồng)

88

BÀI TẬP CHƢƠNG 6

Bài 1:

Giá trị hàng tồn kho của một cửa hàng bách hóa nhƣ sau:

Ngày 1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 1-7

Giá trị hàng

tồn kho (trđ) 120 122 120 128 134 140 146

Hãy tính giá trị hàng tồn kho bình quân của:

1. Từng tháng

2. Từng quý

3. 6 tháng đầu năm

Bài 2:

Tình hình gửi tiết kiệm của cán bộ công nhân viên xí nghiệp A trong quý I năm

2006 nhƣ sau

Chỉ tiêu Tháng 1 Tháng 2 Tháng 3

Số tiền gửi tiết kiệm (Trđ) 300 460 530

Tỷ lệ % so với tiền lƣơng 3 4 5

Biết thêm rằng cán bộ công nhân viên của toàn xí nghiệp vào các ngày đầu

tháng 1, 2, 3, 4 là 450, 452, 452 và 454 ngƣời.

Hãy tính:

1. Tỷ lệ bình quân tiền lƣơng đƣợc gửi tiết kiệm trong quý.

2. Số tiền gửi tiết kiệm bình quân một tháng trong quý của mỗi cán bộ công

nhân viên

3. Số tiền gửi tiết kiệm bình quân của cả quý của mỗi cán bộ công nhân viên.

Bài 3:

Có tài liệu về tình hình sản xuất của một xí nghiệp trong quý II năm 2006 nhƣ

sau:

Chỉ tiêu Tháng 4 Tháng 5 Tháng 6 Tháng 7

Giá trị sản lƣợng thực tế (trđ) 31.620 33.600 33.800

Tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch 102 105 104

Số công nhân ngày đầu tháng 300 304 304 308

Hãy tính:

1. Giá trị sản lƣợng thực tế bình quân tháng trong quý II

2. Số công nhân bình quân của mỗi tháng và bình quân tháng trong quý II

3. Năng suất lao động bình quân của mỗi tháng

4. Năng suất lao động bình quân tháng của công nhân trong quý II

5. Tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch bình quân tháng trong quý II

89

Bài 4:

Tốc độ phát triển đàn gia súc của một địa phƣơng năm N+5 so với năm N là 2,2

lần, nhiệm vụ kế hoạch năm N+10 so với năm N phải phát triển đàn gia súc lên

4,4 lần. Tính tốc độ phát triển bình quân hàng năm (từ N đến N+10) phải là bao

nhiêu % để hoàn thành kế hoạch đó?

Bài 5:

Có tài liệu tại một doanh nghiệp nhƣ sau:

Năm Giá trị sản

lƣợng (tỷđ)

Biến động so với năm trƣớc

Lƣợng tăng

tuyệt đối

(tỷđ)

Tốc độ phát

triển (%)

Tốc độ

tăng(%)

Giá trị

tuyệt đối

của 1%

tăng (tỷđ)

2005 65 8

2006

115

2007

12

2008

2009

12

0,9

2010

108

2011

5

Yêu cầu: Hãy tính các số liệu còn thiếu trong bảng

Bài 6: Có số liệu về giá trị sản xuất tại một doanh nghiệp nhƣ sau:

Năm 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

GTSX(tỷđ) 25 32 38 42 55 57 65

Hãy dự đoán GTSX của doanh nghiệp vào các năm 2013 và 2014 bằng các

phƣơng pháp: Dựa vào hàm hồi quy theo thời gian, lƣợng tăng giảm tuyệt đối

bình quân, tốc độ phát triển bình quân.

90

Chƣơng 7

CHỈ SỐ

Chỉ số là thuật ngữ đƣợc sử dụng trong nhiều ngành khoa học nhƣ trong

kinh tế, toán học, y học,… và đƣợc hiểu theo nhiều nghĩa khác nhau. Trong

thống kê, chỉ số là một thuật ngữ chuyên ngành và đƣợc hiểu theo nghĩa hẹp của

thống kê. Chỉ số là một phƣơng pháp quan trọng, là công cụ hữu hiệu trong

nghiên cứu và phân tích kinh tế xã hội. Chúng ta cùng tìm hiểu khái niệm, phân

loại, đặc điểm đến phƣơng pháp xây dựng các chỉ số cơ bản, hệ thống chỉ số.

1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ CHUNG

1.1. Khái niệm và phân loại chỉ số

1.1.1. Khái niệm

Chỉ số trong thống kê là chỉ tiêu tƣơng đối biểu hiện quan hệ so sánh giữa

các mức độ của một hiện tƣợng kinh tế - xã hội. Chỉ số tính đƣợc bằng cách so

sánh hai mức độ của hiện tƣợng ở hai thời gian hoặc không gian khác nhau,

nhằm nêu lên sự biến động của hiện tƣợng qua thời gian hoặc không gian.

Ví dụ: Giá trị sản xuất của một doanh nghiệp A năm N là 5 tỷ đồng, năm

N+1 là 6 tỷ đồng. Nếu so sánh giá trị sản xuất năm N+1 so với năm N ta có chỉ

số phát triển giá trị sản xuất của doanh nghiệp A là: 2,15000

6000 (lần) hay 120%.

Từ việc tính toán trên đây ta thấy chỉ số phát triển trong trƣờng hợp này

giống nhƣ số tƣơng đối động thái đã nói ở phần 1. Trong mục đích so sánh khác,

các chỉ số tính đƣợc cũng là số tƣơng đối, có thể là số tƣơng đối kế hoạch, số

tƣơng đối so sánh.

Những trƣờng hợp vừa nêu chỉ là những hình thức biểu hiện đơn giản của

chỉ số. Trong công tác thực tế, đối tƣợng chủ yếu của phƣơng pháp chỉ số

thƣờng là các hiện tƣợng kinh tế phức tạp, bao gồm nhiều đơn vị, nhiều phần tử

có tính chất khác nhau. muốn so sánh các mức độ của hiện tƣợng kinh tế phức

tạp này, ta thƣờng tìm cách chuyển các đơn vị hoặc phần tử khác nhau trở thành

một dạng đồng nhất có thể cộng lại đƣợc với nhau và so sánh.

1.1.2. Phân loại chỉ số trong thống kê

Các chỉ số trong thống kê đƣợc chia làm nhiều loại, tuỳ theo mục đích

nghiên cứu:

1.1.2.1. Căn cứ theo phạm vi tính toán của chỉ số

Chia thành chỉ số cá thể và chỉ số tổng hợp

a. Chỉ số cá thể.

Biểu hiện sự biến động của từng phần tử, từng đơn vị cá biệt của tổng thể

phức tạp

91

Ví dụ: Chỉ số giá của từng mặt hàng, chỉ số khối lƣợng của từng loại sản

phẩm…

b. Chỉ số tổng hợp.

Phản ánh sự biến động của tất cả các phần tử, các đơn vị của hiện tƣợng

phức tạp.

Ví dụ: Chỉ số giá của tất cả các hang hóa bán lẻ tại một thị trƣờng, chỉ số

NSLĐ của toàn bộ công nhân trong một doanh nghiệp…

1.1.2.2. Căn cứ tính chất của chỉ tiêu cấu thành tổng thể

Chia thành chỉ số chỉ tiêu chất lƣợng và chỉ số chỉ tiêu khối lƣợng (việc

phân thành chỉ tiêu chất lƣợng và khối lƣợng chỉ có ý nghĩa tƣơng đối).

- Chỉ số chỉ tiêu chất lƣợng nhƣ chỉ số giá cả, giá thành, NSLĐ, …

- Chỉ số chỉ tiêu số lƣợng nhƣ chỉ số lƣợng hàng hóa tiêu thụ, sô công

nhân…

1.2. Đặc điểm của phƣơng pháp chỉ số

Đặc điểm của phƣơng pháp chỉ số là biểu hiện về lƣợng của các phần tử

trong hiện tƣợng phức tạp đƣợc chuyển về dạng chung có thể trực tiếp cộng

đƣợc với nhau, dựa trên cơ sở mối quan hệ giữa nhân tố nghiên cứu với các

nhân tố khác. Ví dụ: Khối lƣợng sản phẩm các loại, vốn không thể trực tiếp cộng

đƣợc với nhau, khi đƣợc chuyển sang dạng giá trị, bằng cách nhân với yếu tố giá

cả để có thể trực tiếp cộng với nhau. Mặt khác, khi nghiên cứu biến động của

một nhân tố, bằng cách giả định các nhân tố khác của hiện tƣợng phức tạp

không thay đổi, nhờ đó phƣơng pháp chỉ số cho phép loại trừ ảnh hƣởng biến

động của các nhân tố này để khảo sát sự biến động riêng biệt của các nhân tố

cần nghiên cứu.

Trong một chỉ số, quyền số có thể là một nhân tố (ví dụ, trong chỉ số tổng

hợp về giá cả (xem chỉ số tổng hợp), quyền số là lƣợng hàng hoá tiêu thụ hoặc

trong chỉ số tổng hợp về lƣợng hàng hoá tiêu thụ, quyền số là giá cả (xem chỉ số

tổng hợp)); nhƣng cũng có thể là tích của nhiều nhân tố khác nhau, (ví dụ, trong

chỉ số bình quân điều hoà gia quyền về giá cả, chỉ số bình quân số học về khối

lƣợng sản phẩm, quyền số đều là tích của giá cả và lƣợng hàng hoá tiêu thụ (pq)

(xem các chỉ số bình quân)).

1.3. Quyền số của chỉ số

Quyến số của chỉ số là những đại lƣợng đƣợc dùng trong công thức chỉ số

chung và đƣợc cố định giống nhau ở tử số và mẫu số.

Quyền số của chỉ số có hai tác dụng sau đậy:

- Quyền số phản ánh vai trò hay tầm quan trọng của mỗi phần từ hay bộ

phận trong toàn bộ tổng thể, tức là duy trì tỷ trọng của phần tử hay bộ phận đó

tƣơng ứng với vị trí của nó trong quá trình tổng hợp

92

- Quyền số có tác dụng làm cho các phần tử vốn không thể trực tiếp cộng

đƣợc với nhau đƣợc chuyển về dạng đồng nhất để có thể cộng đƣợc.

Vấn đề chọn quyền số có ý nghĩa quan trọng đối với việc xây dựng chỉ số

vì nó quyết định ý nghĩa kinh tế và tính chính xác của mỗi chỉ số.

Mỗi chỉ số kinh tế đƣợc tính với một quyền số riêng, không có hệ thống

quyền số chung cho tất cả các chỉ số. Muốn lựa chọn quyền số phải dựa vào mối

liên hệ giữa các nhân tố và mục đích nghiên cứu. Thông thƣờng căn cứ vào mối

liên hệ giữa các nhân tố cầu thành hiện tƣợng để khi cần nghiên cứu biến động

của nhân tố này có thể sử dụng nhân tố còn lại làm quyền số. Nhƣng mỗi nhân

tố đƣợc nghiên cứu không phải chỉ có liên hệ với một, mà có thể với nhiều nhân

tố khác

Ví dụ: Khối lƣợng sản phẩm không những có liên hệ với giá bán mà còn

liên hệ với giá thành, lƣợng lao động hao phí, lƣợng nguyên vật liệu sử

dụng,…Mối liên hệ có liên hệ nói trên đều có thể đƣợc chọn làm quyền số của

chỉ số khối lƣợng sản phẩm và ý nghĩa kinh tế cũng nhƣ kết quả tính toán của

mỗi chỉ số rất khác nhau. Vậy còn phải phụ thuộc vào mục đích nghiên cứu để

chọn quyền số thích hợp.

Sau khi chọn quyền số thì còn phải chọn thời kỳ của quyền số. Quyền số

đƣợc cố định ở tử số và mẫu số của công thức tính chỉ số nhằm loại trừ ảnh

hƣởng biến động của nó đối với chỉ số nghiên cứu. Nếu ta thay đổi thời kỳ

quyền số thì chỉ số không những thay đổi về kết quả tính toán mà còn cả ý nghĩa

kinh tế. Vậy việc cố định thời kỳ quyền số chỉ có tác dụng loại trừ ảnh hƣởng

biến động của nhân tố không định nghiên cứu, nhƣng không làm cho chỉ số

thoát khỏi ảnh hƣởng quyền số nói chung. Muốn chọn thời kỳ của quyền số phải

căn cứ vào mục đích nghiên cứu, đồng thời phải xét tính chất của chỉ tiêu nghiên

cứu.

1.4. Tác dụng của chỉ số

Trong phân tích thống kê, chỉ số có tác dụng:

- Nghiên cứu sự biến động về mức độ của hiện tƣợng qua thời gian (biến

động của giá cả, giá thành, năng suất lao động , khối lƣợng sản phẩm, diện tích

gieo trồng,…). Các chỉ số tính theo mục đích này thƣờng gọi là chỉ số phát triển.

- So sánh chênh lệch về mức độ của hiện tƣợng qua không gian (chênh lệch

giá cả, lƣợng hàng hoá tiêu thụ giữa hai thị trƣờng, giữa hai địa phƣơng, hai khu

vực,…). Các chỉ số tính theo mục đích này thƣờng gọi là chỉ số không gian.

- Xác định nhiệm vụ kế hoạch hoặc đánh giá kết quả thực hiện kế hoạch về

các chỉ tiêu kinh tế - xã hội. Các chỉ số này thƣờng đƣợc gọi là chỉ số kế hoạch.

- Phân tích mức độ ảnh hƣởng và xác định vai trò đóng góp của các nhân tố

khác nhau đối với sự biến động chung của hiện tƣợng phức tạp. (Ví dụ: Xác

định xem sự biến động của các nhân tố năng suất lao động và số lƣợng công

93

nhân đã ảnh hƣởng đến mức độ nào đối với sự tăng giảm của kết quả sản xuất do

công nhân tạo ra). Thực chất đây cũng là phân tích mối liên hệ của các yếu tố

nguyên nhân với nhau cũng nhƣ tính toán ảnh hƣởng của mỗi yếu tố nguyên

nhân đến chỉ tiêu kết quả.

2. PHƢƠNG PHÁP TÍNH CHỈ SỐ

2.1. Chỉ số cá thể

Chỉ số cá thể là chỉ tiêu tƣơng đối biểu hiện sự biến động của từng phần tử,

từng đơn vị cá biệt trong một tổng thể phức tạp.

Ví dụ:

Chỉ số cá thể về giá bán của từng loại mặt hàng:

0

1p

p

pi

Trong đó: p1, p0 - Giá bán kỳ báo cáo và kỳ gốc.

Chỉ số cá thể về khối lượng hàng hoá tiêu thụ của từng mặt hàng:

0

1q

q

qi

Trong đó:

q1, q0 – Lƣợng hàng hoá tiêu thụ kỳ báo cáo và kỳ gốc.

Chỉ số cá thể cũng đƣợc nghiên cứu theo thời gian, theo không gian và theo

kế hoạch.

Thực chất của chỉ số cá thể là các số tƣơng đối động thái (nghiên cứu biến

động theo thời gian), số tƣơng đối không gian (nghiên cứu biến động theo không

gian) và số tƣơng đối kế hoạch (nghiên cứu biến động của thực tế so với kế

hoạch). Do vậy tính toán rất đơn giản và áp dụng thuận tiện.

Hạn chế của chỉ số cá thể là chỉ nghiên cứu biến động riêng của từng phần

tử, từng đơn vị cá biệt trong tổng thể, không cho phép ta nghiên cứu biến động

chung của nhiều phần tử, hoặc nhiều đơn vị trong một tổng thể gồm các phần tử,

hoặc các đơn vị không thể trực tiếp cộng đƣợc với nhau để so sánh. Ví dụ, một

cửa hàng tiêu thụ 3 loại mặt hàng: vải (tính bằng mét); dầu gội đầu (tính bằng lọ)

và xà phòng (tính bằng kg). Chỉ số cá thể chỉ cho phép tính toán tốc độ phát

triển riêng của từng mặt hàng đó, chứ không cho phép cộng trực tiếp 3 mặt hàng

đó lại với nhau để so sánh nhằm xác định tốc độ phát triển chung của cả 3 loại

mặt hàng này vì chúng có giá trị sử dụng cũng nhƣ có đơn vị tính khác nhau.

2.2. Chỉ số tổng hợp

Chỉ số tổng hợp là chỉ tiêu tƣơng đối phản ánh sự biến động một nhân tố

(nhƣ ở trên đã nói là lƣợng biến) của hiện tƣợng kinh tế - xã hội phức tạp. Các

nhân tố khác còn lại đƣợc cố định ở một thời kỳ nào đó đƣợc gọi là quyền số.

Quyền số có thể đƣợc chọn ở các kỳ khác nhau (kỳ gốc, kỳ báo cáo, kỳ kế

hoạch hoặc một kỳ nào đó thích hợp) tuỳ theo mục đích nghiên cứu. Thời kỳ của

94

quyền số có ảnh hƣởng nhất định đến trị số và khả năng tính toán của chỉ số. Do

đó việc chọn thời kỳ của quyền số tuỳ thuộc vào yêu cầu nghiên cứu và điều

kiện về số liệu cụ thể.

Dƣới đây sẽ trình bày các công thức tính chỉ số tổng hợp theo các hình thức

lựa chọn thời kỳ quyền số khác nhau đƣợc bắt đầu từ một ví dụ nghiên cứu hiện

tƣợng có 2 yếu tố: Giá cả và lƣợng hàng hoá tiêu thụ (trong quan hệ này giá là

chỉ tiêu chất lƣợng, còn lƣợng hàng hoá tiêu thụ là chỉ tiêu số lƣợng).

2.2.1. Chỉ số tổng hợp về giá cả (Chỉ số chất lượng)

Quyền số đƣợc chọn là lƣợng hàng hoá tiêu thụ kỳ báo cáo, chỉ số tổng hợp

về giá cả có dạng sau:

10

11p

qp

qpI

Ví dụ: Có số liệu về hai loại hàng hoá tiêu thụ trên thị trƣờng nhƣ sau:

Giá và lƣợng hàng tiêu thụ tƣơng ứng của hàng hoá

Loại

hàng

Giá (Nghìn đồng) Lƣợng hàng tiêu thụ

(kg) Chỉ số

giá ip

Chỉ số

lƣợng

hàng iq Kỳ gốc Kỳ

n/cứu Kỳ gốc

Kỳ

n/cứu

1 2 3 4 5 = 2/1 6 = 4/3

X

Y

20

4

30

8

10

30

12

20

1,5

2,0

1,20

0,67

Từ số liệu bảng trên:

Áp dụng công thức ta có:

625,12041220

2081230Ip hoặc 162,5%

Ip = 162,5% nói lên giá bán cả hai loại hàng hóa kỳ nghiên cứu so với kỳ

gốc đạt 162,5% tức là tăng 62,5%.

2.2.2. Chỉ số tổng hợp về lượng hàng hoá tiêu thụ

Quyền số đƣợc chọn là giá cả kỳ gốc, có chỉ số tổng hợp về lƣợng hàng tiêu

thụ:

00

10q

qp

qpI

Theo số liệu đã cho ở bảng 1 tính đƣợc:

Theo công thức ta có:

00,1320

320

3041020

2041220Iq hoặc 100,0%

95

Iq = 100% nói lên lƣợng hàng tiêu thụ của cả hai loại hàng hóa kỳ nghiên

cứu so với kỳ gốc đạt 100%, không thay đổi.

2.2.3. Chỉ số bình quân

Chỉ số bình quân là một dạng biến đổi của chỉ số tổng hợp, công thức tính

đƣợc trình bày dƣới dạng một số bình quân. Có hai loại chỉ số bình quân:

2.2.3.1. Chỉ số bình quân số học gia quyền - dạng biến đổi từ một chỉ số

tổng hợp có quyền số cố định ở thời kỳ gốc

Chỉ số tổng hợp về khối lƣợng hàng hoá có quyền số cố định ở thời kỳ gốc:

00

00q

00

000

1

00

10q

qp

qpi

qp

qpq

q

qp

qpI

Trong đó:

0

1p

p

pi và

0

1q

q

qi là các chỉ số cá thể về giá và lƣợng hàng hoá tiêu thụ. Ở

đây, các chỉ số cá thể đóng vai trò là lƣợng biến và p0qo là quyền số của chỉ số

tổng hợp đƣợc cố định ở thời kỳ gốc.

Từ số liệu ở bảng 1:

Áp dụng công thức ta có chỉ số lƣợng hàng hoá tiêu thụ:

000,1120200

12067,02002,1Iq hay 100,0%

2.2.3.2. Chỉ số bình quân điều hoà gia quyền - dạng biến đổi từ một chỉ số

tổng hợp có quyền số cố định ở thời kỳ báo cáo

Chỉ số tổng hợp về giá cả có quyền số là lƣợng hàng hoá tiêu thụ cố định ở

thời kỳ báo cáo:

11p

11

111

0

11

10

11p

qpi

1

qp

qpp

p

qp

qp

qpI

Trong đó các chỉ số cá thể ip và iq đóng vai trò lƣợng biến và p1q1 là quyền

số của chỉ số bình quân chung.

Theo ví dụ ở mục 2.2.1.

+ Áp dụng công thức ta có chỉ số giá:

162,5%hay1,625

2,0

160

1,5

320

160320Ip

Các chỉ số bình quân đƣợc áp dụng trong các trƣờng hợp có tài liệu về các

chỉ số cá thể và đặc biệt có ý nghĩa khi tiếp tục biến đổi quyền số của chỉ số về

dạng “tỷ trọng giá trị của từng loại hàng hoá” để có thể sử dụng thuận lợi tỷ

96

trọng đó khi tính toán và trong những trƣờng hợp cần thiết có thể dùng tỷ trọng

tƣơng ứng để thay thế.

3. HỆ THỐNG CHỈ SỐ

3.1. Khái niệm và tác dụng của HTCS

3.1.1. Khái niệm.

Hệ thống chỉ số là dãy các chỉ số có liên hệ với nhau, hợp thành một đẳng

thức nhất định mà một bên là chỉ số toàn bộ còn một bên là các chỉ số bộ phận.

Các chỉ số bộ phận: nêu lên biến động của mỗi nhân tố cấu thành hiện

tƣợng và ảnh hƣởng của nó đến biến động của hiện tƣợng nghiên cứu.

Chỉ số toàn bộ: phản ánh sự biến động chung của hiện tƣợng do tất cả các

nhân tố tác động.

3.1.2. Tác dụng

- Giúp ta xác định vai trò và ảnh hƣởng biến động của mỗi nhân tố đối với

biến động của hiện tƣợng phức tạp gồm nhiều nhân tố

- Lợi dụng hệ thống chỉ số (HTCS) để tính những chỉ số chƣa biết khi biết

các chỉ số còn lại trong hệ thống chỉ số.

3.2. Phƣơng pháp xây dựng

3.2.1. Hệ thống chỉ số các chỉ tiêu có mối liên hệ với nhau

Trở lại ví dụ trƣớc, nếu lấy tổng giá trị hàng hoá tiêu thụ kỳ báo cáo

1 1p q chia cho tổng giá trị hàng hoá ở kỳ gốc 0 0p q ta đƣợc chỉ số mức tiêu

thụ hang hóa (Ipq). Nghiên cứu mối quan hệ giữa chỉ số giá trị với các chỉ số giá

cả (Ip) và chỉ số lƣợng hàng hoá tiêu thụ (Iq), ta có:

Chỉ số mức tiêu thụ hàng hóa = Chỉ số giá Chỉ số lƣợng hàng hoá tiêu thụ

Ipq = Ip Iq

00

11

qp

qp =

10

11

qp

qp x

00

10

qp

qp

Ví dụ. Có bảng số liệu về giá và lƣợng hàng tiêu thụ tƣơng ứng của hàng

hoá nhƣ sau:

Mặt

hàng

Đơn

vị tính

Giá đơn vị

(1000đ)

Lƣợng tiêu thụ

(1000đv) 00qp

tr.đ

10qp

tr.đ

11qp

tr.đ 2010

p0

2013

p1

2010

q0

2013

q1

Đƣờng kg 5,0 6,0 10,0 13,0 50 65 78,0

Vải mét 40,0 50,0 20,0 25,0 800 1000 1250,0

Dầu ăn lít 10,0 12,2 5,0 5,5 50 55 67,1

Cộng - - - - 900 1120 1395,1

97

Thay số liệu của bảng trên vào hệ thống chỉ số ta đƣợc:

900

1120

1120

1,1395

900

1,1395

1,55 = 1,246 1,244

Hay 155% = 124,6% 124,4%

Số tuyệt đối tăng (giảm):

( 11qp - 00qp ) = ( 11qp - 10qp ) + ( 10qp - 00qp )

(1395,1 - 900) = (1395,1 - 1120) + (1120 - 900)

495,1 = 275,1 + 220 (triệu đồng)

Chênh lệch tƣơng đối:

00

0010

00

1011

00

0011

qp

qpqp

qp

qpqp

qp

qpqp

900

220

900

1,275

900

1,495

0,55 = 0,306 + 0,244 (lần)

55% = 30,6% + 24,4%

Có nghĩa là: So với năm 2010, mức tiêu thụ hàng hoá năm 2013 tăng 55%,

tƣơng ứng với 495,1 triệu đồng là do ảnh hƣởng của hai nhân tố:

Thứ nhất, do giá cả chung năm 2013 so với năm 2010 tăng 24,6% làm cho

mức tiêu thụ hàng hoá tăng 275,1 triệu đồng.

Thứ hai, do lƣợng hàng hoá tiêu thụ năm 2013 so với năm 2010 tăng 24,4%

đã làm cho mức tiêu thụ hàng hoá tăng 220 triệu đồng.

Mức tiêu thụ hàng hoá tăng lên 55% trong đó do giá cả làm tăng 30,6% và

do lƣợng hàng hoá tiêu thụ làm tăng 24,4%.

Hệ thống chỉ số này đƣợc dùng để phân tích ảnh hƣởng của các nhân tố cấu

thành đối với một hiện tƣợng phức tạp, cho ta các thông tin mới về sự biến động

của hiện tƣợng theo sự tác động của các nhân tố cấu thành đó. Vì vậy, hệ thống

này còn đƣợc dùng cho nhiều quan hệ khác, chẳng hạn:

Số sản phẩm sản

xuất =

Năng suất lao động

Của một công nhân ×

Số

Công nhân

Giá thành toàn bộ

sản phẩm =

Giá thành bình quân

Một sản phẩm ×

Số lƣợng

Sản phẩm

98

Hệ thống này cũng đƣợc sử dụng trong phân tích mức độ hoàn thành kế

hoạch của một doanh nghiệp, của một vùng lãnh thổ (tỉnh, huyện,…).

Chỉ số

Phát triển =

Chỉ số nhiệm vụ

Kế hoạch ×

Chỉ số

Hoàn thành ké hoạch

Tức là:

kk

11

00

kk

00

11

qp

qp

qp

qp

qp

qp

Trong đó:

k - Thời kỳ kế hoạch

3.2.2. Hệ thống chỉ số nghiên cứu biến động chỉ tiêu bình quân

Khi nghiên cứu biến động chỉ tiêu bình quân có 3 chỉ số lập thành một hệ

thống: Chỉ số cấu thành khả biến, chỉ số cấu thành cố định và chỉ số ảnh hƣởng kết

cấu.

- Chỉ số cấu thành khả biến. Đó là chỉ tiêu tƣơng đối biểu hiện quan hệ so

sánh giữa hai mức độ bình quân của hiện tƣợng nghiên cứu. Muốn tính chỉ số

này, trƣớc hết cần tính mức độ bình quân của hiện tƣợng ở hai thời kỳ, rồi đem

so sánh hai mức độ đó với nhau. Công thức tính:

0

00

1

11

0

1

x f

fx:

f

fx

x

xI

Trong đó:

xI - Chỉ số cấu thành khả biến

01 x;x - Mức độ bình quân kỳ báo cáo và ký gốc

f1, f0 - Quyền số của số bình quân kỳ báo cáo và kỳ gốc

Chỉ số cấu thành khả biến phản ánh sự biến động đồng thời của hai nhân tố:

Bản thân tiêu thức nghiên cứu và kết cấu tổng thể. Do đó, chỉ số cấu thành khả

biến có thể đƣợc phân tích thành hai chỉ số nhân tố: Chỉ số cấu thành cố định và

chỉ số ảnh hƣởng kết cấu.

Trong phân tích thống kê chỉ số cấu thành khả biến thƣờng đƣợc dùng để

biểu hiện sự biến động một cách tổng quát của các chỉ tiêu bình quân nhƣ: Biến

động giá thành bình quân, biến động năng suất lao động bình quân, biến động

năng suất thu hoạch bình quân, v.v…

- Chỉ số cấu thành cố định

Đó là chỉ tiêu tƣơng đối nêu lên ảnh hƣởng biến động của riêng tiêu thức

nghiên cứu đối với sự biến động của chỉ tiêu bình quân. Trong chỉ số này kết cấu

của tổng thể đƣợc cố định ở một kỳ nhất định.

99

Nếu chỉ số cấu thành cố định tính theo kết cấu tổng thể kỳ báo cáo:

1

10

1

11x

f

fx:

f

fxI

Sau khi giản ƣớc ta có:

10

11x

fx

fxI

Trong đó:

Ix - Chỉ số cấu thành cố định

x1, x0- Lƣợng biến của tiêu thức kỳ báo cáo và kỳ gốc

1

1

f

f - Kết cấu của tổng thể kỳ báo cáo

Chỉ số cấu thành cố định đƣợc dùng để phân tích chất lƣợng của các công

tác sản xuất, quản lý kinh tế nhƣ: Đánh giá ảnh hƣởng biến động của bản thân

yếu tố giá thành sản phẩm đối với biến động của giá thành bình quân, đánh giá

ảnh hƣởng biến động của bản thân yếu tố tiền lƣơng đối với biến động của tiền

lƣơng bình quân,…

- Chỉ số ảnh hưởng kết cấu: Đó là chỉ tiêu tƣơng đối phân tích ảnh hƣởng

biến động của kết cấu tổng thể đối với sự biến động của chỉ tiêu bình quân.

Trong chỉ số này, tiêu thức bình quân đƣợc cố định ở một kỳ nhất định.

Cố định tiêu thức nghiên cứu ở kỳ gốc thì chỉ số ảnh hƣởng kết cấu có

dạng:

0

00

1

10f/f

f

fx:

f

fxI

Trong đó:

f/fI - Chỉ số cấu thành kết cấu

x0 - Lƣợng biến kỳ gốc của tiêu thức nghiên cứu

0

0

1

1

f

f;

f

f - Kết cấu của tổng thể kỳ báo cáo và kỳ gốc

Chỉ số ảnh hƣởng kết cấu thƣờng đƣợc dùng để phân tích ảnh hƣởng của

nhân tố kết cấu đối với biến động của các chỉ tiêu bình quân nhƣ: Thay đổi kết

cấu sản phẩm cùng loại nhƣng có giá thành khác nhau đối với sự thay đổi của

giá thành bình quân, thay đổi kết cấu công nhân có mức lƣơng khác nhau đối với

sự thay đổi tiền lƣơng bình quân,…

Nhƣ vậy, ta có thể viết lại hệ thống chỉ số nghiên cứu biến động của chỉ

tiêu bình quân nhƣ sau:

100

0

01

01

1

0

00

1

10

1

10

1

11

0

1

f/fxx

x

x

x

x

f

fx

f

fx

f

fx

f

fx

x

x

III

Số tuyệt đối tăng (giảm):

0

00

1

10

1

10

1

11

0

00

1

11

f

fx

f

fx()

f

fx

f

fx(

f

fx

f

fx)

Hay còn đƣợc viết gọn nhƣ sau:

00101101 xx)xx(xx

Chênh lệch tƣơng đối:

0

001

0

011

0

01

x

)xx(

x

)xx(

x

)xx(

Ví dụ: Một xí nghiệp có 3 phân xƣởng cùng sản xuất một loại sản phẩm, số

liệu cho trong bảng sau:

Phân

xƣởng

Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu

Sản lƣợng (cái)

(q0)

Giá thành đv

(1000đ) (z0)

Sản lƣợng (cái)

(q1)

Giá thành đv

(1000đ) (z1)

A

B

C

1000

2500

4500

10

12

13

8000

3000

1000

9

11,5

12,5

Tổng 8000 12000

Để phân tích biến động của giá thành trung bình do ảnh hƣởng bởi các

nhân tố có liên quan, hệ thống chỉ số trên đƣợc viết lại:

0

01

01

1

0

1

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Với 92,912000

119000

q

qzZ

1

111 (ng.đ)

31,128000

98500

q

qzZ

0

000 (ng.đ)

75,1012000

129000

q

qzZ

1

1001 (ng.đ)

Thay vào hệ thống chỉ số:

31,12

75,10

75,10

92,9

31,12

92,9

0,806 = 0,9228 0,873

101

Hay 80,6% = 92,28% 87,3%

Số tuyệt đối tăng (giảm):

)ZZ()ZZ()ZZ( 00101101

9,92 - 12,31 = (9,92 - 10,75) + (10,75 – 12,31)

-2,39 = (-0,83) + (-1,56) (ngàn đồng)

Chênh lệch tƣơng đối:

0

001

0

011

0

01

Z

)ZZ(

Z

)ZZ(

Z

)ZZ(

31,12

56,1

31,12

83,0

31,12

39,2

-0,194 = (-0,067) + (-0,127)

Hay -19,4% = (-6,7%) + (-12,7%)

Nhận xét: Qua kết quả tính toán cho thấy giá thành bình quân kỳ nghiên

cứu so với kỳ gốc giảm 19,4% hay giảm 2,39 ngàn đồng, là do ảnh hƣởng bởi

hai nhân tố:

- Thứ nhất, do bản thân giá thành của các phân xƣởng giảm 7,72% làm cho

giá thành bình quân chung giảm 6,7% hay giảm 0,83 ngàn đồng.

- Thứ hai, do kết cấu sản lƣợng thay đổi làm cho giá thành bình quân giảm

12,7% hay giảm 1,56 ngàn đồng.

Trong 19,4% giảm giá thành bình quân chung thì giá thành các phân xƣởng

làm giảm 6,7% và phần kết cấu sản phẩm thay đổi làm giảm 12,7%.

3.2.3. Hệ thống chỉ số của chỉ tiêu tổng lượng tiêu thức có sử dụng chỉ

tiêu bình quân

Ví dụ:

Kết quả sản xuất = NSLĐ của 1 CN x Số lao động của từng bộ phận

Hoặc

Kết quả sản xuất = NSLĐ BQ 1 CN của toàn DN x Tổng số lao động

+ PTKT: TwQ

+ HTCS: IQ = I w x I∑T

+ Số tƣơng đối:

QI = 00

11

Tw

Tw =

10

11

Tw

Tw x

00

10

Tw

Tw

+ Số tuyệt đối: TS – MS

+ Mức chênh lệch tƣơng đối

+ Nhận xét

102

BÀI TẬP CHƢƠNG 7

Bài1: Tài liệu về tình hình sản xuất tại một xí nghiệp nhƣ sau:

Sản

phẩm

Giá thành đơn vị (đ) Sản lƣợng (Cái)

Kỳ gốc Kỳ báo cáo Kỳ gốc Kỳ báo cáo

A 3.200 3.000 4.000 4.200

B 1.800 1.750 5.100 5.200

C 1.400 1.350 200 210

Yêu cầu:

1. Tính chỉ số đơn về giá thành và sản lƣợng

2. Tính chỉ số chung về giá thành và sản lƣợng

3. Tính chỉ số chung về chi phí sản xuất của xí nghiệp

Bài 2: Có tài liệu về tình hình sản xuất lúa tại một địa phƣơng nhƣ sau:

Hợp tác xã Diện tích gieo cấy (ha) Năng suất lúa (tạ/ha)

2005 2006 2005 2006

Số 1 1000 1200 80 82

Số 2 1200 1300 85 90

Số 3 1500 1600 82 83

Yêu cầu:

1. Tính chỉ số đơn về diện tích và năng suất lúa của từng hợp tác xã

2. Tính chỉ số chung của địa phƣơng về diện tích và năng suất lúa

3. Tính chỉ số chung về tổng sản lƣợng

Bài 3: Có tài liệu về một thị trƣờng nhƣ sau:

Tên

hàng

Mức tiêu thụ hàng hóa (trđ) Tỷ lệ giảm giá bán lẻ (%)

Kỳ gốc Kỳ báo cáo

A 36000 37050 -2,5

B 39000 40488 -3,6

C 17700 18940 -5,3

Yêu cầu:

Tính các chỉ số chung theo thứ tự: Chỉ số giá cả, chỉ số mức tiêu thụ, chỉ số

lƣợng hàng hóa tiêu thụ?

103

Bài 4: Có tài liệu tại một xí nghiệp nhƣ sau:

Sản phẩm Chi phí sản xuất (trđ) Tỷ lệ tăng sản

lƣợng (%) Tháng 1 Tháng 2

A 1054 1076 +5,0

B 8962 9023 +10,6

Yêu cầu:

Tính các chỉ số chung theo thứ tự sau: Chỉ số sản lƣợng, chỉ số tổng chi phí sản

xuất, chỉ số giá thành?

Bài 5: Có tài liệu tại một thị trƣờng nhƣ sau:

Tên hàng Tỷ trọng % mức tiêu

thụ hàng hóa kỳ gốc

Tỷ lệ % tăng lƣợng

hàng hóa tiêu thụ

A 38 +7,2

B 25 +8,5

C 23 +12,3

D 14 +16,4

Yêu cầu:

1. Tính chỉ số chung về lƣợng hàng hóa tiêu thụ

2. Tính chỉ số về giá cả, biết thêm rằng mức tiêu thụ hàng hóa kỳ nghiên cứu

tăng 5% so với kỳ gốc.

Bài 6: Có tình hình sản xuất tại một xí nghiệp nhƣ sau:

Tên hang

Chi phí sản xuất

kỳ nghiên cứu

(trđ)

Giá thành đơn vị sản phẩm (đ)

Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu

A 18000 4000 3600

B 7560 6000 6300

C 51000 7500 6000

D 4750 5000 4750

Cho biết thêm tổng chi phí sản xuất chung cho cả 4 sản phẩm kỳ gốc là 82.000 trđ.

Yêu cầu:

1. Tính chỉ số giá thành từng loại sản phẩm

2. Tính chỉ số chung về giá thành, về sản lƣợng

3. Lập hệ thống chỉ số, phân tích biến động của tổng chi phí sản xuất do ảnh

hƣởng biến động của giá thành và sản lƣợng.

104

Bài 7: Tại một địa phƣơng, diện tích trồng lúa năm nay so với năm trƣớc tăng

6%, năng suất lúa tăng 15%, giá thành một tạ lúa giảm 7%. Hãy tính chỉ số tổng

sản lƣợng và chỉ số tổng chi phí sản xuất lúa của địa phƣơng này.

Bài 8: Trong một xí nghiệp năm nay so với năm trƣớc năng suất lao động (tính

theo sản phẩm) tăng 5%, số công nhân tăng 20%, chi phí sản xuất tăng 19,7%.

Hãy tính chỉ số chung về giá thành.

Bài 9: Có tài liệu về một thị trƣờng nhƣ sau:

Tên hàng Mức tiêu thụ hàng hóa (trđ)

Tỷ lệ tăng

lƣợng HHTT

(%) Kỳ gốc Kỳ báo cáo

A 36000 37050 +6,5

B 39000 40488 +8,6

C 17700 18940 +12,3

Yêu cầu:

Tính các chỉ số chung theo thứ tự: Chỉ số giá cả, chỉ số mức tiêu thụ, chỉ số

lƣợng hàng hóa tiêu thụ?

Bài 10: Có tài liệu tại một xí nghiệp nhƣ sau:

Sản phẩm Chi phí sản xuất (trđ) Tỷ lệ giảm giá

thành (%) Tháng 1 Tháng 2

A 1054 1076 - 3,5

B 8962 9023 - 7,6

Yêu cầu:

Tính các chỉ số chung theo thứ tự sau: Chỉ số sản lƣợng, chỉ số tổng chi phí sản

xuất, chỉ số giá thành?

Bài 11: Có tài liệu về một xí nghiệp nhƣ sau:

Phân

xƣởng

Quý I Quý II

Sản

lƣợng

(tấn)

Chi phí

sản xuất

(trđ)

Số công

nhân

Sản

lƣợng

(tấn)

Chi phí

sản xuất

(trđ)

Số công

nhân

I 1.500 12.000 4.000 1.800 13.770 4.500

II 500 3.000 400 1.200 6.780 800

Cộng 2.000 15.000 4400 3.000 20.550 5.300

105

Yêu cầu:

Hãy vận dụng phƣơng pháp chỉ số để phân tích sự biến động của các chỉ

tiêu sau đây của xí nghiệp:

1. Giá thành bình quân 1 tấn sản phẩm

2. Năng suất lao động bình quân

3. Hãy xác định mức độ ảnh hƣởng của NSLĐ đến sự biến động Tổng sản lƣợng

cả 3 phân xƣởng quý II so với quý I 4. Hãy xác định mức độ ảnh hƣởng của giá thành sản phẩm đến sự biến động của tổng chi phí

sản xuất của cả 3 phân xƣởng quý II so với quý I

106

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

1.Đại học kinh tế quốc dân (2006), Giáo trình lý thuyết thống kê, NXB Lao

động – xã hội, Hà Nội.

2. Học viện tài chính (2009), Giáo trình lý thuyết thống kê, NXB thống kê,

Hà Nội.

3. Phạm Ngọc Kiểm (2006), Giáo trình thống kê doanh nghiệp, NXB Lao

động – xã hội, Hà Nội.

4. Trần Thị Kim Thu, (2010), Giáo trình lý thuyết thống kê, NXB Đại học

Kinh tế quốc dân, Hà nội.

5. Trần Ngọc Phác – Trần Thị Kim Thu (2006), Giáo trình lý thuyết thống

kê, NXB Đại học Kinh tế quốc dân, Hà Nội.

6. Complete Business Statistics. D. Aczel and Sounderpandian (2002), 5th

Edition. McGraw-Hill/Irwin.

7. Statistics for Management and Economics. Gerald Keller (2005), 7th

edition. Thomson Brooks/Cole.