Tiếptuyến

Sựtươnggiao

Cực trị

Đồngbiến

Nghịchbiến

Biến đổiđồ thị

Khảo sátvà vẽĐTHS

HÀM SỐ

1

4

6

5

2

3

Tập xác định

Sự biến thiên

Vẽ đồ thị hàm sô

Chiều biến thiên

Cực trịGiới hạn và tiệm

cận

Bảng biến thiên

của hàm số

1

3

4

2

Lấy thêm điểmVẽ đồ thị

12

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA

HÀM SỐ

ĐỒNG BIẾN

ý ≥ 0

NGHỊCH BIẾN

ý ≤ 0

Xét tính đồng biến , nghịch biến

Tìm tham số m để hàm số ĐB , NB

trên khoảng , đoạn , R

1

2

GIẢI BẤT

PHƯƠNG

TRÌNH

Tam thức

bậc 2

Phương

pháp hàm sô

Đồng cùng

BiếnBiến

đổi

NghịchNgược

BiếnBiến

đổi

Xét hàm

trực tiếp

Xét hàm

gián tiếp

Chuyển về hàm f(x) và

f(m) coi là đường thẳng

Xét hàm f(x)

Điều kiện của m

𝑓(𝑚) ≥ 𝑀𝑎𝑥 𝑓(𝑥)

𝑓(𝑚) ≤ 𝑀𝑖𝑛 𝑓(𝑥)

Khi không chuyển

được m và x độc lập

(coi m là biến ; x là

tham số )

Trong đề thi THPT đa số các bài có thể

làm được bằng phương pháp xét hàm gián

tiếpLưu ý

a ∆

Hệ thức Viet

Tổn

gTích

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA

HÀM SỐ

ĐỒNG BIẾN

ý ≥ 0

NGHỊCH BIẾN

ý ≤ 0

Xét tính đồng biến , nghịch biến

Tìm tham số m để hàm số ĐB , NB

trên khoảng , đoạn , R

12

GIẢI BẤT

PHƯƠNG

TRÌNH

Tam thức

bậc 2

Phương

pháp hàm sô

Đồng cùng

BiếnBiến

đổi

NghịchNgược

BiếnBiến

đổi

Xét hàm

trực tiếp

Xét hàm

gián tiếp

Chuyển về hàm f(x) và

f(m) coi là đường thẳng

Xét hàm f(x)

Điều kiện của m

𝑓(𝑚) ≥ 𝑀𝑎𝑥 𝑓(𝑥)

𝑓(𝑚) ≤ 𝑀𝑖𝑛 𝑓(𝑥)

Khi không chuyển

được m và x độc lập

(coi m là biến ; x là

tham số )

Trong đề thi THPT đa số các bài có thể

làm được bằng phương pháp xét hàm gián

tiếpLưu ý

a ∆

Hệ thức Viet

Tổng Tích

Cực trị của hàm số

( Cực Đại , Cực Tiểu

)

ቊ𝑓′ 𝑥𝐶𝑇 = 0

𝑓′′ 𝑥𝐶𝑇 ≥ 0

ቊ𝑓′ 𝑥𝐶Đ = 0

𝑓′′ 𝑥𝐶Đ ≤ 0

What ?

Cực = Biên , giới hạn

Trị = Giá trị f(𝑥𝑜)

+

Why?

1Tìm CĐ , CT

1

Tìm m để CĐ, CT

thỏa mãn 1 tính chấtHOW?

1

Tìm CĐ, CT trực

tiếp

2

Tìm m để hàm số có

CĐ, CT hoặc CĐ hoặc

CT t/mãn 1 tính chất

Thiết lập phương trình f’(x ) = 01

Tìm điều kiện để PT có 1 nghiệm

hoặc 2 nghiệm theo yêu cầu2

Kiểm tra ĐK thỏa mãn CĐ, CT3

Wonderful

Tìm m để hàm số có

CĐ, CT và thỏa

mãn 1 tính chất

Xử lí tính

chất

hình học

( cạnh và góc)

Có bao

nhiêu tính

chất ?

Sơ đồ con

đường ?

1

CĐ , CT đối xứng nhau, nằm về 2

phía của 1 ĐT ,khoảng cách ….

2

CĐ , CT tạo thành một tam giác

thỏa mãn t/c : Chu vi , Diện tích ,

cạnh , ….

3

𝒙𝑪Đ , 𝒙𝑪𝑻 𝒉𝒐ặ𝒄 𝒚𝑪Đ , 𝒚𝑪𝑻 thỏa mãn

một PT, BPT ,CSC , CSN ,…

Y’ = 0 Xét ∆

Hệ thức Viet

( Tổng và

tích)

1

2

Số chính

phương

Không là số

chính phương

Tìm tọa độ

CĐ , CT

Viết PT nối

CĐ , CT

4

Phương trình nối cực đại cự tiểu //

,vgoc, tạo góc 𝜶 với Đt khác

Nếu chỉ đưa được về dạng

𝛼𝑥1 + 𝛽𝑥2 =𝛾 𝑡ℎì 𝑔𝑖ả𝑖 𝐻𝑃𝑇:

𝛼𝑥1 + 𝛽𝑥2 = 𝛾

𝑥1 + 𝑥2 =−𝑏

𝑎

𝑥1. 𝑥2 =𝑐

𝑎Vẽ hình minh họa

Phương

trình ẩn m

Tìm x

Tiếp tuyến Tiếp<Tiếp xúc>

Tuyến( đường,

phần ,..)

+=

Để làm gì

?Tìm nó

( Viết

PTTT)

∝

M

A

1 Viết PTTT Tại tiếp điểm M

Qua điểm bất kì

( khác tiếp điểm

)

y = f’(𝑥𝑀).( x - 𝑥𝑀) + 𝑦𝑀

T/m 1

tính chất

2Các BT liên

quan

Học nó học ntn ?

Hình học : Cạnh , góc

ĐK tiếp xúc

Hệ thức Viet: Tổng,Tích

Gọi Tiếp

điểm

1

Viết PTTT tại

tiếp điểm

2Thay tọa độ

điểm đi quaGiải PT

3

Quan hệ Véc Tơ

Hệ số

góc

Quan hệ song song :𝑢∆ = 𝑢𝑑

Quan hệ vuông góc :𝑢∆.𝑢𝑑 = 0

Sự tương giao

Giải pt

f(x) – g(x)=

0

Nhẩm

nghiệmXét

hàm

Trục

số

Ước

lượng

khoảng ng

Mất biến x

Mất biến m

Trực tiếp

Coi m là biến

Gián tiếp

f(x) vs f(m)

x

𝑦𝑓(𝑥)

Hình học

Tổng và

tích

Cạnh

Góc

Định lí

Viet

Vị trí tương đối

f(x) và g(x)

Xử lí các tính

chất

Tính chất Cực

trị của hàm số

Điểm

chungNghiệm

LƯỢNG GIÁC

Là gì ?LƯỢNG GIÁCĐể làm gì ?

Tính góc ( giải phương trình )

Chứng minh đẳng thức lượng

giác Gồm cái gì ?

Hàm lượng

giác

Phương trình lượng

giác

Chứng minh đẳng thức LG

Ngôn ngữ Ngôn ngữ

Sinx = a

Cosx = b

Tan x = c

Cotx = d

Công thức

lượng giác

𝒂𝒔𝒊𝒏𝒙 + 𝒃𝒄𝒐𝒔𝒙= 𝒄

𝒂𝒔𝒊𝒏𝟐𝒙 + 𝒃𝒔𝒊𝒏𝒙𝒄𝒐𝒔𝒙 + 𝒄𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙 = 𝒅

𝒇 𝒔𝒊𝒏𝒙 ± 𝒄𝒐𝒔𝒙 ; 𝒔𝒊𝒏𝒙𝒄𝒐𝒔𝒙 = 𝟎

𝒔𝒊𝒏, 𝒄𝒐𝒔, 𝒕𝒂𝒏, 𝒄𝒐𝒕

𝐡à𝐦 𝐋𝐆 = (+ ÷ × − , 𝐥ũ𝐲 𝐭𝐡ừ𝐚 )

Ngôn ngữ

Lượng = giá trị

Giác = gócHÀM GÓC

Phương trình tích

3

Quá trình

Dạng

phương trình

Công thức 2

Yếu tố :

Hàm & Góc

Dạng bài CM

đẳng thức LG

sin sin tan tan

os os cot cotc c

Công

thức

lượng

giác

Cung

Tích

Tổng

Cung đối

os os tan tan

sin sin cot cot

c c

Cung bù Cung phụ Cung hơn kém 𝝅

sin os tan cot2 2

os sin cot tan2 2

c

c

sin sin tan tan

os os cot cotc c

Góc

HàmGóc

Sin(a+b) = sinacosb + sinbcosa

Sin(a-b) = sinacosb – sinbcosaCos(a+b) = cosacosb –

sinasinb

Cos(a-b) = cosacosb +

sinasinb

𝒄𝒐𝒔𝒂 − 𝒄𝒐𝒔𝒃

= −𝟐𝒔𝒊𝒏𝒂 + 𝒃

𝟐𝒔𝒊𝒏

𝒂 − 𝒃

𝟐𝒔𝒊𝒏𝒂 − 𝒔𝒊𝒏𝒃

= 𝟐𝒄𝒐𝒔𝒂 + 𝒃

𝟐𝐬𝐢𝐧

𝒂 − 𝒃

𝟐

𝒄𝒐𝒔𝒂 + 𝒄𝒐𝒔𝒃

= 𝟐𝒄𝒐𝒔𝒂 + 𝒃

𝟐𝒄𝒐𝒔

𝒂 − 𝒃

𝟐𝒔𝒊𝒏𝒂 + 𝒔𝒊𝒏𝒃

= 𝟐𝒔𝒊𝒏𝒂 + 𝒃

𝟐𝒄𝒐𝒔

𝒂 − 𝒃

𝟐

𝒔𝒊𝒏𝟐𝒂 = 𝟐𝒔𝒊𝒏𝒂𝒄𝒐𝒔𝒂

𝒄𝒐𝒔𝟐𝒂 = 𝒄𝒐𝒔𝟐𝒂 − 𝒔𝒊𝒏𝟐𝒂 = 𝟏 − 𝟐𝒔𝒊𝒏𝟐𝒂𝟐𝒄𝒐𝒔𝟐𝒂 𝟏

𝒔𝒊𝒏𝟑𝒂 = 𝟑𝒔𝒊𝒏𝒂 − 𝟒𝒔𝒊𝒏𝟑𝒂𝒄𝒐𝒔𝟑𝒂 = 𝟒𝒄𝒐𝒔𝟑𝒂 − 𝟑𝒄𝒐𝒔𝒂

Hàm

𝒄𝒐𝒔𝒂. 𝒄𝒐𝒔𝒃

=𝟏

𝟐𝐜𝐨𝐬 𝒂 − 𝒃 + 𝐜𝐨𝐬(𝒂 + 𝒃)

𝒔𝒊𝒏𝒂𝒔𝒊𝒏𝐛

=𝟏

𝟐𝐜𝐨𝐬 𝒂 − 𝒃 − 𝐜𝐨𝐬(𝒂 + 𝒃)

𝒔𝒊𝒏𝒂𝒄𝒐𝒔𝒃𝟏

Phương

trình lượng

giác

PTLG

cơ bản

PTLG đặc

biệt

Sinx = a

Cosx = b

Tan x = c

Cotx = d

Sơ

đồ

con

đường

𝒂𝒔𝒊𝒏𝒙 + 𝒃𝒄𝒐𝒔𝒙 = 𝒄

𝒂𝒔𝒊𝒏𝟐𝒙 + 𝒃𝒔𝒊𝒏𝒙𝒄𝒐𝒔𝒙 + 𝒄𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙 = 𝒅

𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 ( 2 vế ) Đặt 𝒂

𝒂𝟐+𝒃𝟐= 𝒔𝒊𝒏𝜶

𝒃

𝒂𝟐+𝒃𝟐= 𝒄𝒐𝒔𝜶

𝒔𝒊𝒏𝒙 + 𝒄𝒐𝒔𝒙 = 𝒕 ( 𝒕 ≥ 𝟐 ) 𝒔𝒊𝒏𝒙𝒄𝒐𝒔𝒙 =𝒕𝟐−𝟏

𝟐

𝒔𝒊𝒏𝒙 − 𝒄𝒐𝒔𝒙 = 𝒕 ( 𝒕 ≤ 𝟐 ) 𝒔𝒊𝒏𝒙𝒄𝒐𝒔𝒙 =𝟏−𝒕𝟐

𝟐

Đặt

Phương

trình bậc

hai ẩn t

+) 𝒄𝒐𝒙 = 𝟎 𝒏𝒈𝒉𝒊ệ𝒎

+) 𝒄𝒐𝒔𝒙 ≠ 𝟎 ÷ 𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙 cho 2 vế

Phương

trình bậc

2 ẩn tanx

PT

tích

𝒇 𝒔𝒊𝒏𝒙 ± 𝒄𝒐𝒔𝒙 ; 𝒔𝒊𝒏𝒙𝒄𝒐𝒔𝒙 = 0

Hữu tỉVô tỉ

Biến đổi công thức

lượng giác

Công thức một

chiều Công thức

đa chiều

Hợp

nghiệ

m

PTLG

cơ

bản

PTLG

đặc

biệt

Phương

trình tích

Đường

tròn lượng

giác

DẠNG

Bậc , góc

Kĩ thuật tách

và nhóm

Giải PTLG

như thế nào ?

Đa

thức

Rút gọn bậc

Qui đồng bậc

Rút gọn bậc

Bình phương bậc

Bậc 2 , 3 Giải đượcBậc ( > 3) Hạ bậc Tănggóc

12

1

2

1

2

Chứng minh đẳng thức lượng giác Chứng minh

đẳng thức lượng giác

Cồng kềnh

Đơn giản

Tính giá trị lượng giác

Biến đổi biểu thức cần tính

Đối chiếu

So sánh

Giả thiết

CTLG chưa xác

định

Điều kiện

Tích Tổng

SƠ ĐỒ TỔNG QUAN

MŨ VÀ LOGARIT

DẠNG

Mũ và Logarit

Mũ và Logarit

Đa thức Hữu tỉ Vô tỉ

Đưa về

cùng

cơ số

Đặt ẩn

phụ

Mũ,

logarit

hóa

Cơ số

Số mũ

Tùy ý

Khác

nhauTỉ lệ

Khác nhau

Tỉ lệ

Khác nhau

Khác nhau

1 vế luôn

ĐN và 1 vế

luôn NB

1 vế luôn ĐB

( NB) và 1 vế

là hằng số

1 nghiệm

duy nhất

TÍCH PHÂN

DẠNG

Đa

thức

Lượng giác

Mũ và

Logarit

Vô tỉ

Hữu tỉ𝒇(𝒙)

𝒈(𝒙)

Bảng

nguyên hàm

So sánh BẬC

của tử và

mẫu

Đồng nhất

hệ số

Tử ≥ mẫu =>

Chia đa thức

Tử < mẫu =>

Tách đa thức ở

mẫu

Tích phân

từng phần

Đặt căn,

mũ , mẫu

là ẩn

Đưa về hàm LG với các

dạng đặc biệt:

𝒂𝟐 ± 𝒙𝟐 ; 𝒙𝟐 − 𝒂𝟐 ;CT Ơle

(𝒙 −∝)( 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄)

Tính chất cộng ,

trừ ,…của Tích

phân

Biểu diễn

f(x) theo

g’(x)

1 2

1 2

Thứ tự mức

hàm tăng dần

Hàm khácĐa thức , hữu tỉ

, vô tỉ,…

Đặt t = tan𝒙

𝟐

t = 𝒆𝒙 ; t = ln x ;

LƯỢNG

GIÁC, MŨ &

lOGARIT

HỮU TỈ

VÔ TỈ

Khi kết hợp giữa các hàm phải

xử lí hàm phụ trước để đưa về

hàm chính theo thứ tự mức

hàm

ĐA THỨCVô Tỉ Hữu tỉLượng

Giác

Mũ &

Logarit

𝑓 𝑥 . 𝐿𝐺 / 𝑒𝑥

𝑙𝑛𝑥. hàm khác

u = f(x)

dv = LG / 𝑒𝑥

u = ln x

dv = hàm khác

1

Hữu tỉ𝒇(𝒙)

𝒈(𝒙)

Bậc

𝒇 𝒙 ≥ 𝒈(𝒙)Bậc 𝒇(𝒙) < 𝒈(𝒙)

Lấy 𝑓 𝑥chia 𝑔(𝑥)

𝑨 𝒙 +𝑩(𝒙)

𝒈(𝒙)

Đa

thức

1 2

2

𝑔 𝑥 𝑙à ℎà𝑚𝑏ậ𝑐 2

K nhẩm

đc ng

Biến

đổi

Bản chất

𝒈 𝒙 = ቈ𝒂𝟐 + 𝒙𝟐

𝒂𝟐 − 𝒙𝟐g(x)= (𝒙 − 𝒂)(𝒃𝒙𝟐 + 𝒄𝒙 + 𝒅)

g(x)= (𝒙 − 𝒂)(𝒙 − 𝒃)(𝒙 − 𝒄)

𝒇(𝒙)

𝒈(𝒙)=

𝑨

(𝒙 − 𝒂)+

𝑩𝒙 + 𝑪

(𝒃𝒙𝟐 + 𝒄𝒙 + 𝒅)

𝒇(𝒙)

𝒈(𝒙)=

𝑨

(𝒙 − 𝒂)+

𝑩

(𝒙 − 𝒃+

𝑪

(𝒙 − 𝒄)

𝑔 𝑥 𝑙à ℎà𝑚𝑏ậ𝑐 3

Nhẩm

đc 1 ng

Nhẩm

2 ng

Biến

đổi

Biến

đổi

Biến

đổi

𝑔′(𝑥)

𝑔(𝑥)

Nhẩm

đc

1ng

Biến

đổi𝒈(𝒙) = (𝒙 − 𝒂)(𝒙 − 𝒃)

𝒇(𝒙)

𝒈(𝒙)=

𝑨

(𝒙 − 𝒂)+

𝑩

(𝒙 − 𝒃)

Đồng nhất

hệ số

𝑨 𝒙 +𝒌

𝒈(𝒙)

Đặt theo hàm

lượng giác

ỨNG DỤNG CỦA

TÍCH PHÂN

TỔ HỢP XÁC XUẤT

NHỊ THỨC NEWTON

TẬP

HỢP

Ứng dụngLà gì?

Gồm những gì?

Qui tắc

đếmHoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp

XÁC SUẤT

TỈ SỐ

XẢY RA

KHẢ NĂNG

CÔNG THỨC

HÓA KHẢ

NĂNG XẢY RA

NHỊ THỨC

NEWTON

HẰNG

ĐẲNG

THƯC

(𝐚 + 𝐛)𝒏

QUI TẮC

CỘNG

QUI TẮC

NHÂN𝑷 = 𝒏! 𝑨𝒏

𝒌 =𝒏!

𝒏 − 𝒌 !𝑪𝒏𝒌 =

𝒏!

𝒌! 𝒏 − 𝒌 !

Là miền xác định gồm

nhiều phần tử hợp thành

And Or

QUI TẮC

ĐẾM

Qui tắc nhânQui tắc cộng

• Tính chất công việc : Độc lập

với nhau

• Hoặc ( or ) 𝐚𝐛

• Tính chất công việc : Liên

quan đến nhau

• Và ( and ) ൜𝐚𝐛

Chọn

Công

thức

tổ

hợp

Hoán vị

Chỉnh hợp

Tổ hợp

Liên kết

Các trường

hợpQui tắc

đếm

Cái gì? Ở đâu?Như thế

nào?

Dữ liệu

Đóng

Mở And

Or

YÊU CẦU

Các tính chất của

yếu tố nguyên,giới

hạn,…

Xác định

Yếu tố

Dữ kiện có nhiều

cách hiểu ( nhiều

trường hợp )

Cho 1 cách hiểu duy nhất

NhânTrực tiếp

Gián tiếp

Cộng

Phân tích tính chất:

Hình học,chủ thể

tác động,…

YÊU CẦU

Phép thử

Cái gì? Ở đâu?Như thế

nào?

Biến cốchắc chắn

|𝛀𝑨|

Không gian mẫu

|𝛀|

Bài toántổ hợp

Hoán vị

Chỉnh hợp

Tổ hợp

Xác suất|𝜴𝑨|

|𝜴|

Phân tích yếu tố

Các tính chất của yếu

tố nguyên,giới hạn,…

TỌA ĐỘ OXY

ĐIỂM➢ Cần 2 phương

trình trở lên

4. Quan hệ với điểm đặc biệt(

đã xác định )

- Đường thẳng với đường thẳng

- Đường thẳng với đường tròn

- Đường tròn với đường tròn

3. Thuộc 1 đường thằng và

thỏa mãn 1 tính chất

Cạnh Góc Vecto

- Tỉ số

- Độ dài

cạnh

- Công thức

cạnh

…

- Công thức

cos

- Định lý

hàm sin

- Định lý

hàm cos

…

- Vuông góc

- Song song

- Tạo thành

một góc 𝜶…

Tỉ sốKhoảng

cách

Ví dụ:Trung điểm, trọng

tâm, tâm đường tròn,…

2. Giao của 2 đại

lượng1. Gọi ẩn

( 2 ẩn )

B1: Xác định yêu cầu

Dữ liệu

mở

Dữ liệu

đóng

Các tính chất về cạnh:

Độ dài, tỉ lệ,..

Tính chất về góc: Tạo

thành góc xác đinh, các

góc bằng nhau

Tính chất về vecto

B2: Định hướng con đường Ngôn ngữ tư duy

Sơ đồ con đường

B5: Cụ thể hóa biểu thức

Dạng Bậc Bậc

S10: Trình bày

LogicHình

thức

Chữ viết

Hình vẽ

Mối quan

hệ từ

SỐ PHỨC

HÌNH HỌC

KHÔNG GIAN

TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

OXYZ

SƠ ĐỒ TỔNG QUAN