gia 2013 god_modul_geometriya_zadacha_11

Автор презентации:Гладунец Ирина Владимировнаучитель математики МБОУ гимназия №1 г.Лебедянь Липецкой области

1

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №11

Повторение (3)

Ответ: 6.Ответ: 6.

Найти площадь треугольника.

22

В

С

А

8

3

30⁰ AABACS ABC sin

21

oABCS 30sin38

21

62124

21

ABCS

Повторение

33

Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между

ними



Ответ: 31,5.Ответ: 31,5.

Катет АС на 2 больше катета ВС. Найти площадь треугольника

44

В

С А

7

АС=ВС+2=7+2=9 BCACS ABC 2

1

5,319721

ABCS


55

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов



Ответ: .Ответ: .

Найти площадь треугольника

66

В

А

С

21cos A

4

1cossin 22 AA

23)

21(1cos1sin 22 AA

AABACS ABC sin21

342344

21

ABCS

34


77

Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между

ними

Сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице



Ответ: Ответ: 13,513,5..

АВ=3CH.Найти площадь треугольника АВС

88

В

С

А

3

H

АВ=3CH=3 3∙ =9

CHABS ABC 21

5,139321

ABCS


99

Высота треугольника – это отрезок, проведенный из вершины к противоположной

стороне под прямым углом

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту



Ответ:1,5 .Ответ:1,5 .

P∆ABC =6. Найти S∆ABC

1010

21

rВ

С А

O

rPS ABCABC 21

5,1216

21

ABCS


1111

Если в треугольник вписана окружность, то площадь треугольника равна произведению

полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности

Вписанной в треугольник окружностью называется окружность, которая касается всех

сторон треугольника




Найти S∆ABC

1212

В

А

D

С .

22cos A

8

5

AABADS ABCD sin

2202258 ABCDS

22)

22(1cos1sin 22 AA

220


1313

Площадь параллелограмма равна произведению двух сторон на синус угла между ними

Сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице




Диагонали ромба равны 12 и 7.Найти площадь ромба.

1414

В А

D

С

BDACS ABC 21

4271221

ABCS


1515

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей

Ромб – это параллелограмм с равными сторонами



Ответ: Ответ: 73,573,5..

ABCD – трапеция. ВС в 2 раза меньше AD. Найти площадь трапеции

1616

В

А

D

С

14 H

BHBCADSABCD

2=14:2=ВС7BC=DH=7

5,7372

714

ABCDS


1717

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту

Трапеция – это четырехугольник, две стороны которого параллельны



Ответ:Ответ: . .

АС=10. Найти площадь прямоугольника

1818

В

А

D

С

60⁰ О

= =10:2=АО ВО5 ∆ , ∠ = ∠ =(180В АОВ где ВАО АВО ⁰-60⁰):2=60⁰

⇒ =5АВПо теореме Пифагора ∆в АВD

352521022 AÂÂDÀD325355 ADABS

325


1919

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

Если угол разбит на части, то его градусная мера равна сумме его частей

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Площадь прямоугольника равна произведению соседних сторон




ABCD – равнобедренная трапеция MK=8, боковая сторона равна 5. Найти площадь трапеции.

2020

В

А

D

С

8 135⁰

H

К М

82

BCADMK

⇒ По теореме Пифагора ∆в АВH, где AH=BH=х

∠АВH=90⁰=135⁰-90⁰=45⁰

⇒ ∠ВАH= ∠АВC=45⁰

2525

212

21

AÂBH

BHBCADSABCD

2

⇒ 2202

58 ABCDS

220


2121

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований

Если в прямоугольном треугольнике острый угол равен 45 , то и другой острый угол равен ⁰ 45 ⁰





P∆ABC =98. Найти S∆ABC

2222

В

С

А

25

H

АВ=P∆ABC –2ВС=98–2∙25=48

Т.к. ∆ , АВС равнобедренный тоАH=HB=48:2=24 По теореме Пифагора ∆в АСH

722422522 AHACCH

CHABS ABC 21

16874821

ABCS


2323

Периметр треугольника – это сумма длин сторон треугольника

Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию является медианой






В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, равна медиане, проведенной из того же угла, АВ=6. Найти S∆ABC

2424

В

С

А H

Если высота треугольника равна медиане, то ∆ – АВС равнобедренный с основанием АВ ⇒

∠А= В=45∠ ⁰ ∆HBC прямоугольный и равнобедренный, так как В=45∠ ⁰ ⇒ CH=HВ=AB:2=3

CHABS ABC 21

93621

ABCS


2525

Если высота треугольника является и медианой, то такой треугольник равнобедренный

Если прямоугольный треугольник равнобедренный, то его острые углы равны 45⁰






Найти S∆ABC

2626

В С

А

6

H

23cos B

23cos

ABBHB ⇒

23

6

BH ⇒ 33BH

Т.к.∆АBC равнобедренный, то AH – медиана

⇒ BC=2BH= 36

По теореме Пифагора ∆в АВH 32)33(2622 BHABAH

AHBCS ABC 21

3933621

ABCS39


2727

Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего

катета к гипотенузе

Высота прямоугольного треугольника, проведенная к основанию, является медианой





Ответ: Ответ: 9090..

Четырехугольник АВСD описан около четырехугольника, радиуса 4,5. Найти S∆ABCD.

2828

В А

D

С

5

15

4,5

О

Соединим центр окружности с вершинами четырехугольника Получим треугольники, высоты которых равны радиусу окружности AB+DC=AD+BC ⇒ S∆AОB +S∆BOC =S∆COD +S∆AOD

SABCD =2(S∆AОB +S∆BOC)

haS 21

)5,415215,45

21(2ABCDS 90)5,4)155(

21(2

⇒


2929

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон

четырехугольника равны

Если фигура разбита на части, то площадь фигуры равна сумме площадей ее частей

Радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной




Ответ: .Ответ: .3030

ABCD – ромб.Найти площадь ромба.

В А

D

С 60⁰ 18

O

В ∆АОB ∠ =30ВОА ⁰⇒ 9

21

ÀÂÎÂПо теореме Пифагора ∆ в АВО

392432921822 BÎABAÎ BD=2BO=18, 3182 AOAC

BDACS ABCD 21

31621831821

ABCS

3162


3131

Диагонали ромба перпендикулярны и делят углы ромба пополам


Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей




Найти площадь параллелограмма

3232

В

А

D

С 5 4

3

В

А

D

С 5 4

3 ∆ – , Так как АВС прямоугольный то параллелограмм трансформируется в прямоугольникCDABS ABCD

1243 ABCDS


3333

Треугольник, в котором стороны равны 3,4,5 называется Пифагоровым (т.е. треугольник

является прямоугольным)

Площадь прямоугольника равна произведению его измерений



Ответ:Ответ: 192 192ππ . .

Дуга сектора равна 8π. Найти площадь сектора.

3434

30⁰ O

А

В

2

. 360rSñåê

Сокр.=360 :30 ∙⁰ ⁰ 8π=96π

Сокр.=2πr

⇒ 2Cr 48

296

19230360

48 02

0.

ñåêS


3535

Длина окружности равна удвоенному произведению числа π на радиус окружности

Площадь кругового сектора вычисляется по формуле

2

. 360rSñåê




Найти площадь кольца

3636

3 5

2rS 2

22

1 rrSêîëüöà ⇒

22 35 êîëüöàS 16)925(

16


3737

Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса круга

Если фигура разделена на части, то его площадь равна сумме площадей его частей




Найти площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник

3838

В

С

А

36

33 Ra ⇒ 6336

33 aR

RRn

Rñîsr2160cos180 0

0

⇒ 3621

r

2rS 932 S

9


3939

Сторона правильного треугольника, в который вписана окружность, равна

Радиусы вписанной и описанной окружности около правильного многоугольника связаны

формулой


33 Ra

nRñîsr

0180




Найти площадь круга, вписанного в квадрат со стороной 18.

4040

18

24 Ra ⇒ 292

1824 aR

RRn

Rñîsr2245cos180 0

0

⇒ 92922

r

2rS 8192 S

81


4141

Сторона правильного четырехугольника, в который вписана окружность, равна

Радиусы вписанной и описанной окружности около правильного многоугольника связаны

формулой


24 Ra

nRñîsr

0180

gia 2013 god_modul_geometriya_zadacha_11

Education