Aulati Introduce

Sejam X Y espasos topologies

pergunta Central da Topologia X e Y sie homeomorfos

Ou seja existe f X Y bijegio continua com

inverse f i X continua

Para provan que dois espagos Soto homeomorfos1 emos que exibir um homeomorfismo entire X

e Y

Dode ser bastante trabalhoso pode Ser diffiemas em geral I possivel

Exercia Encoutre um homeomorfismo explicito entre

X IxI Ix 03 I Cora

Y D2 xg ED I y o x y t D cx.ge R2lx4yEaJ

y

Tto

X YExercia Encontre homeomorpismos explicitos entre

D S2LIxIkC9t3nCtio7fzjSlxSELIxIYn

otInCa.tt o tn

t.IN ht tie

3 Sega Pnp lair I l retapela origan Rp e um

espago topologies coma seguinte topologiai

IRP IRL of oude v n Iv ZEID o

Moke que

IRP Syn pre p IRPZEDY pcODZskfcx.gsxIyEppCpnpsepeIutCD4

IRP IxI Lost v I l Et o n l t l

4 5 102 5 D pn 5 6 x E his n

P I Cg l

P 1 Cq 1TREES

Algomasticnicas resultados ajudam na hora de mostra

que dois espagos sat homeomorfos

techie Comparar os espagos com um terceiro

espago abstrato

exempee

Espago abstrato i HI N no s 1

Teorema i Se X E compacto e Y e Hausdorff entaiocoma bijegoto continua f X 7 Y e um homeomorfismoDee Exercicio

Probleman Como Mostra que dois espagos NAIL Scio

homeomorfos

Soldier Encoutrar construir invariants topologies

Exemplos i Hausdorff compact Segundo Contivell

Hausdorff V x.ge X FU V abertos t.gs UhVni y

compacto se UaaI cobertura por abertos de X

I a x EA tal que X U

2 Contiveli Base enumerated de abertos

Exemplo i ga s

rNEO Compacto compact o

InvarianteTopoldgicoquevaigeneralizar de componentsConexas

TRUQUE_ Remover um pontoProf Se f X Y E um homeo e xoEX entire

fi X xo Y fixes I homeo

1ROQUE i Se X Y e x c X F yoEY Tal que X xo Y go

q

Example S I

I Yz term 2 comp conexas

Apes S p teen I component conexa

Example 112 1122

O TRUQUE Nato funcioner pl mostar que 1122 1123

Construct de Invariants usando Teoria de Categoria

Det Uma Categoria E formada por om Colegio

de objetos Obj E e para Cada par

CA B E Objle una Colegio de MorfismosMor CA B e Uma operas ao de composigato

Mor CA B x Mor B c 07 Mor CA C

Tal quetf 8 1 goof

tf At Obj E existe um morfismo La C Morea Atal que Iaaf f goda g

Ff E Mor CHA fge Mor CABCfog oh fo goh

Exemplos o TOP SET Op X Top GRP VEC

Det Um funtor F.ee D e Uma fungeio

F Obj E Obj D coma fungusF i Mor CA B Mor FCA FCB VA B CObj Eal que

F Ia Taca HAE E

F fog Fcf oFCg

OBI se f MorCA B e um isomorfismo Ff EMorCBAfo f AB

Fcf E um isomorfismo em D f of da

Pois Fcf oFCf FCfof 1 FLAB LfCB

Fcf oFCf F f of F 1a C IFCA

conclusion Podemos usar funtores pl construirinvariants de espagos topologies

ExemptTo Top Set

X comp conexas de X

f Idf

EL Top TopX xo REX 8 I X I 863 807 x

fix xo tf yo 1 Fcf 8 for ER Yayo

Ite Top Set't it Too R

OBI Na verdade Io REX xo tear estruturade grupo e Ia Top GRP

4 t.TK Too Ro Ro of

K vezes

Exemply 1122 1123

it Lite Ep 3 um elemento

ite R2 Ep tem pelo memos 2 elementos

Na verdade teen infinitos

Estrutura do Corso

Reviscio de Topologia Quociente

Complexes CW

Homotopia 1Equivalence a de Homotopia

Definicuet de it xoxo e prop barsicas

Recobrimentos e IT Csl p

Teorema de Seifert van Kampen e ITI k p

K apex CW

Ge der tempo Elementos barsicos de Homologia

Airaliagion Trabalho

Uma Prova em Arlen

Uma Proven ein Casa t Una lista C

Seminario