GERAK HARMONIK SEDERHANA Gerak harmonic sederhana adalah gerak bolak – balik di sekitar titik

kesetimbangan. Misalkan, sebuah pegas yang digerarkan bandul pada ujungnya.

Persamaan Gerak harmonic sederhana adalah:

Y = A in ωt

atau

Y = A sin 2 ΩFt

Keterangan:

Y = Simpangan A = Simpangan maksimum / amplitude Ω = Kecepatan sudut ( rad/s) F = Frekuensi T = Waktu

→ Jika posisi sudut awal adalah θ0. maka persamaan gerak harmonic sederhana menjadi:

Y = A sin ωt + θ0

(ωt + θ0 ) dinamakanSudut Fase (θ)

θ = ωt + θ0 → ω = 2ΩF = 2 Ω 1/T

θ = Sudut Fase (radian)

Kecepatan dan Percepatan gerak harmonic sederhana

θ = 2Ω t/F + θ0

a) Kecepatan Gerak harmonic sederhanaDari Persamaan gerak harmonic sederhana:

Y = A sin ωt

Kecepatan gerakharmonik sederhana:

v = dy = d (sin A sin ωt) dt dt

v = Aω cos ωt

Kecepatan meksimum diperoleh jikanilaicos ωt = 1 atau ωt = 0Sehngga

v maks = A ω cos o= A ω (1)

v maks = A ω

b) Kecepatan untuk berbagi simpangan dari simpangan persamaan gerak harmonic sederhana

Y = A sin ωt

~ Persamaan tesebut di kuadratkan :

Y2 = A2 sin2 ωt

Ingat bahwa : sin2 θ + cos2 θ = 1

sin2 θ = 1 -cos2 θ

Maka : y2 = A2 ( 1- cos2 ωt )

Y2 = A2 – A2 cos2 ωt …(1)

Dari persamaan : v = Aω cos ωt

v = A cos ωt …(2)

ω

Kalikan kedua pers (2) ke pers (1)

y2 = A2 ω2 – V

v2 = A2 ω2 – ω2 y2

v = √ω (A2 – y2) Keterangan :

v = Kecepatan benda pada simpangan tertentu (m/s)

ω = kecepatan sudut (rad/s) A = Amplitudo (simpang maksimum) y = simpangan

* Percepatan Gerak harmonic sederhanaPercepatan kecepatan :

v = A ω cos ωtMaka percepatan Gerak harmonic sederhana (a):

a = dv dt

a = d dt

a = - A ω2 sin ωt

Percepatan maksimum jika ωt = 1 atau ωt = 90o = π 2

amax = - A ω2 sin π 2

amax : Percepatan maksimum (m/s)

amax = - A

ω2

A = Amplitudo

ω = kecepatan sudut (rad/s)