geostatistik - kriging 20.01.2003 christian fleischer 1 geostatistik kriging
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20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 11
Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging
GeostatistikGeostatistik
Kriging
20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 22
Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging
GliederungGliederung
Einleitung
Semivariogramm
Vorgehensweise in ArcGIS
Aufgabe 1
Kriging
Vorgehensweise in ArcGIS
Aufgabe 2
20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 33
Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging
BisherBisher
Determinatische Interpolationsverfahren
regelmäßige und hohe Dichte
der bekannten Punkte
Relativ genaue Vorhersage
eines Ortes
20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 44
Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging
NeuNeu
Statistische Interpolationsverfahren
unregelmäßige und niedrige Dichte
der bekannten Punkte
Ungenaue Vorhersage eines Ortes, es kann aber eine Genauigkeit für
Vorhersage bestimmt werden
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Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging
Geostatistisches ModellGeostatistisches Modell
Z(x) = m(x) + 1(x) + 2(x)
Mittelwert Vom Ort abhängige Zufallsvariable
Rauschen
20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 66
Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging
Definition der SemivarianzDefinition der Semivarianz
(h) = 1\2n * { zi (x) – zi (x + h) }²
Wertvektor 2 Variablen mit dem Abstand h
Anzahl der Punktepaaremit dem Abstand h
Der Graph der Wertvektoren (h) wird das „ Semivariogramm“ genannt.
20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 77
Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging
Empirische SemivariogrammEmpirische Semivariogramm
1. Berechnen der Abstände aller existierende Punktepaare
2. Jeder Abstand besitzt einen Semivariogrammwert (h)
3. Abstandsklassen werden gebildet, denn nur wenige Punktepaare besitzen den exakt gleichen Abstand
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Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging
BeispielBeispiel
1 4
3
2
Z1(1;5) = 100 ; Z2(3;4) = 110Z3(1;3) = 105 ; Z4(4;5) = 125
(h) = { zi (x) – zi (x + h) }² * 1\2n
Orte Abstand Differenz² Semivarianz
1,2 2,236 100 501,3 2,000 25 12,51,4 3,000 625 312,52,3 2,236 25 12,52,4 1,414 225 112,53,4 3,606 400 200
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Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging
Empirische SemivariogrammEmpirische Semivariogramm
Der Verlauf lässt sich grob erkennen
0
50
100
150
200
250
300
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Klassen
Se
miv
ari
an
z
20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 1010
Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging
Theoretische SemivariogrammTheoretische SemivariogrammDer Verlauf wird einer Funktion angepasst, die der kleinsten Quadrate entspricht
0
50
100
150
200
250
300
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Klassen
Se
miv
ari
nz
20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 1111
Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging
Kenngrößen des SemivariogrammesKenngrößen des Semivariogrammes
Sill
Range
Sill ist der Schwellenwert :Maximum der dargestellten Funktion
Nugget
Nugget ist das Rauschen:Der Abschnitt auf der y – Achse,der zwischen Ursprung und dem Schnittpunkt der Funktion mit der y – Achse liegt
Range ist die Aussageweite :Wert auf der x – Achse bei dem der Schwellenwert erreicht wird
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Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging
Modelle des theoretischen Modelle des theoretischen SemivariogrammSemivariogramm
11 verschiedene Modelltypen
Wichtige Modelle: spherical und exponential
Restlichen Modell: Circular, Tetrespherical, Pentaspherical, Gaussain, Rational Quadratic, Hole Effect, K – Bessel, J – Bessel und Stabale
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Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging
UnterschiedeUnterschiedeSpherical
Autokorrelation nimmt mit zunehmender Entfernung ab, bis sie Null beträgt
Exponential
Autokorrelation nähert sich mit zunehmender Entfernung dem Wert Null an
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Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging
Vorgehensweise in ArcGISVorgehensweise in ArcGIS
Semivariogramm
Klicke auf Geostatistical Analyst, wähle den Explore Data und das Semivariogramm aus
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Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging
Wähle Layer und Attribut aus
20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 1616
Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging
Durch anklicken einesPunktes im Semivariogrammwird das entsprechende Punktepaar in der Karte angezeigt
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Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging
Aufgabe 1Aufgabe 1
Kopiert euch aus dem Verzeichnis D:\GIS-Data\ Esri\Arc Tutor\3D Analyst\Exercise 3\Data\ThyroidCancerRates.shp
Erstellt ein Semivariogramm für den Datensatz mit dem Attribut INCID 1000
Finde in der Karte die Punktepaare, die
1. den geringsten Unterschied besitzen
2. den größten Unterschied besitzen
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Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging
Kriging - SchätzerKriging - Schätzer
Schätzung eines unbekannten Wertes durch ein gewichtetes Mittel der bekannten Nachbarschaftswerte
Z´(x0) = i z(xi)
gesuchterWert
Gewichte gemessenerWert
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Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging
GewichteGewichte
Voraussetzungen:1. der Schätzfehler ist im Mittel 0
E[F(x0)] = 0
2. die Varianz des Schätzfehlers ist minimal VAR [F(x0)] = min
3. die Summe der Gewichte ist gleich 1 i = 1
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Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging
Berechnung der GewichteBerechnung der Gewichte(Blue)(Blue)
Anforderungen:Linearität gewogenes Mittel Z´(x0) = i z(xi)
Erwartungstreue Schätzfehler gleich Null Z´(x0) - Z(x0) = 0
Beste Schätzung minimale Varianz des Schätzfehlers VAR[Z´(x0) - Z(x0)] = min
20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 2121
Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging
Matrizenform Matrizenform
* = g
Semivariogrammwerte zwischen allen gemessenen Punktepaaren
Semivariogrammwerte zwischen allen gemessenen Punkten und des vorherzusagenden Punktes
11 . . . 1n 1
: 1
n1 . . . nn 1
1 . . . 1 0
1
:
n
m
* =
10
:
n0
m
20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 2222
Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging
LösungLösung
Durch umstellen der Formel lassen sich die Gewichte und damit auch der Wert des nicht gemessenen Ortes vorhersagen!
= -1 * g
Z´(x0) = i Z(xi)
20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 2323
Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging
Kriging – VarianzKriging – Varianz
Vorteil der statistischen Interpolationsverfahren: es kann eine Genauigkeit für die Vorhersage bestimmt werden
² = g *
Kriging Standartabweichung = g *
20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 2424
Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging
BeispielBeispiel
0 30,2 27 40,5 130,2 0 30,2 19,1 1
27 30,2 0 48,7 140,5 19,1 48,7 0 1
1 1 1 1 0
* =
Z´(1;4) = ?
1
2
3
4
m
13,5
27
13,5
42,71
1
2
3
4
m
=
0,4710,0920,463-0,03-0,7
Somit sind die Gewichte für die Berechnung bestimmt
20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 2525
Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging
BeispielBeispiel
Z´(x0) = 102,57Z´(x0) = i Z(xi)
13,5
27
13,5
42,71
0,4710,0920,463-0,03-0,7
* =
6,36422,48886,2543
-1,1478-0,7026
² = 13,257 = 3,641
20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 2626
Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging
Die zwei statistischen Methoden im Die zwei statistischen Methoden im Geostatistical Analyst und ihre Unterschiede Geostatistical Analyst und ihre Unterschiede
1. Kriging Bezieht sich innerhalb eines Datensatzes auf ein Attribut
Greift nur auf die Autokorrelation zurück
2. CokrigingBezieht sich innerhalb eines Datensatzes auf 2 bis 4 Attribute
Greift zusätzlich auf die Kreuzkorrelation zurück
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Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging
Arten des Co- und KrigingArten des Co- und Kriging
Ordinary
Simple
Universal
Indicator
Probability
Disjunctive
20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 2828
Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging
OrdinaryOrdinaryBasiert auf dem Modell Z(s) = + (s)
ist eine unbekannte Konstante
hieraus folgt, dass der zufällige Fehler (s) geschätzt wird
stellt eine Parallele zur x - Achse dar, „dashed line“
20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 2929
Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging
SimpleSimpleBasiert auf dem Modell Z(s) = + (s)
ist eine bekannte Konstante
hieraus folgt, dass der zufällige Fehler (s) bekannt ist, dies ist aber unrealistisch
stellt eine Parallele zur x - Achse dar, „solid line“
20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 3030
Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging
Vorgehensweise in ArcGISVorgehensweise in ArcGIS
Kriging
Klicke auf Geostatistical Analyst, wähle den Geostatistical Wizard aus
20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 3131
Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging
Klicke auf „Kriging“
Klicke auf „Next“
Wähle aus denInput Daten die„Wells“,und bei den Attributen„Well_dpth“ aus
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Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging
Klicke auf „Next“
Wähle unter „Ordinary Kriging“die „Prediction Map“aus
20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 3333
Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging
Klicke auf „Next“
20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 3434
Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging
Klicke auf „Next“
„Nachbarn“ und ihre Gewichtung
Vorherzusa-gender Ort
Anzahl der NachbarnIn einem Sektor
20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 3535
Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging
Klicke auf „Finish“
20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 3636
Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging
Klicke auf „OK“
Überprüfung der Eingabedaten
20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 3737
Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging
VorhersageVorhersage
20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 3838
Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging
Erstellen der Erstellen der Genauigkeitskarte Genauigkeitskarte
Klicke mit der rechten Maustaste auf „Ordinary Kriging“, wähle „Create Prediction Standard Error Map“ aus
20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 3939
Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging
Vorhersage und ihre Vorhersage und ihre Genauigkeitskarte Genauigkeitskarte
20.01.200320.01.2003 Christian FleischerChristian Fleischer 4040
Geostatistik - KrigingGeostatistik - Kriging
Aufgabe 2Aufgabe 2Kopiert euch aus dem Verzeichnes D:\GIS-Data\ Esri\Arc Tutor\3D Analyst\Exercise 5\ surfacedata\Mass Points.shpErstellt eine Krigingkarte mit dem Attribut FID und die dazu gehörige Genauigkeitskarte, benutzt dafür das Ordinary Kriging und das spherical Semivariogramm Erstelle eine zweite Krigingkarte(FID) mit Simple Kriging und dem exponetielen Semivariogramm, vergleiche die beiden erstellten Karten miteinanderNun vergleiche die erste Karte mit einer IDW Karte aus dem ersten Vortrag(neu erstellen)