Geometrická optikaOptické přístroje a soustavy

převážně jsou založeny na vzájemné interakci světelného pole s látkou nebo s jiným fyzikálním polem

DDůůsledkem tsledkem tééto interakce je:to interakce je:zmzměěna fyzikna fyzikáálnlníích vlastnostch vlastnostíí svsvěětelntelnéého pole (amplituda, fho pole (amplituda, fááze, ze, frekvence, polarizace) frekvence, polarizace)

zmzměěna fyzikna fyzikáálnlníích vlastnostch vlastnostíí lláátky tky

silovsilovéé ppůůsobensobeníí svsvěětla na ltla na láátkutku

Geometrická optikaOptické přístroje a soustavy

optické přístroje a soustavy lze v principu dělit na:

přístroje zobrazovací

přístroje laboratorní(měřící)

brýle,mikroskopy,dalekohledy,..

přístroje subjektivní

(obraz neskutečný)

přístroje objektivní

(reálný obraz)

fotografické přístroje,promítací přístroje,zvětšovací přístroje,..

Geometrická optikaZákladní schémata optických přístrojů I

Podle tohoto schématu pracují:- mikroskopy, dalekohledy- fotografické a projekční přístroje- fotometrické a spektrální přístroje- interferometry - vibrometry, zaměřovací a pozorovací systémy- tomografy, endoskopy, atd.

zdroj světla optický systém I

optický systém II

předmět

detektor záření

Geometrická optikaZákladní schémata optických přístrojů II

předmět = zdroj světla

optický systém

detektor záření

Podle tohoto schPodle tohoto schéématu pracujmatu pracujíí::-- radiometryradiometry-- ppřříístroje pro nostroje pro noččnníí vidviděěnníí atd.atd.

Geometrická optika

cλ=δ 22,1cλ=δ 22,1

Osvětlení v obraze bodu

fyzikálně dokonalá optická soustava

21 )(2

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

ττ

=JIn c

yxcr

λ+π

=λπ

=τ22

Airyho disk δ cλ=δ 22,1

poloměr difrakčního obrazce

knc

σ′′=

sin21

Amc21 =

Dfc′

=2

Geometrická optikaRozlišovací mez optických soustav

dva nekoherentně vyzařující body budou ještě rozlišeny optickou soustavou, pokud pokud maximum obrazové plošky prvního bodu padne do prvního minima obrazové plošky druhého bodu, tj. vzdálenost maxim bude rovna poloměru Airyho disku δ

δ

cλ=δ 22,1

Geometrická optikaRozlišovací mez optických soustav

Amc21 =

a) v prostoru obrazovém

Ax λ= 61,01

Amcx λ

=λ=′ 61,022,1 11

Dfcx′λ

=λ=′ 22,122,1 22

rozlišovací mez

Amxx λ=

′= 61,01

1

Dfx λ

=′′

=ψ 22,12

b) v prostoru předmětovém

Dfc′

=2

Dλ

=ψ 22,1rozlišovací mez

Geometrická optikaRozlišovací mez optických soustav

závislost na clonovém čísle u fyzikálně dokonalé optické soustavy

c = 2,8 c = 8 c = 16

Geometrická optika

rohovka

sklivec

čočkaduhovka

svaloční

nervoční

sítnice

skvrnaslepá

mokoční

bělima

Lidské oko

Geometrická optikakonvenční zraková vzdálenost L = 250 mm

nejvhodnější vzdálenost pro čtení a prohlížení drobných předmětů (oko je nejméně namáháno)

F′

F′A

akomodační interval oka

rozsah vzdáleností, na které je oko schopno zaostřit

Geometrická optikaRozlišovací schopnost oka

d

obrazy dvou svítících bodů na sítnici rozeznáme tehdy, je-li mezi jejich rozptylovými kroužky alespoň1 čípek (dč= 5 µm)

rozlišovací schopnost se výrazně mění s pozorovacími podmínkami

1rad003,0mm17m5 ′≈≈

µ=′

=ψfdč

konvenční hodnota rozlišovací

schopnosti lidského oka je ψ = 1´

Geometrická optikaOptické klamy

Geometrická optikaOptické klamy

Geometrická optikaZvětšení optických přístrojů

úkolem mnoha zobrazovacích optických přístrojů (mikroskopy, dalekohledy) je získat zvětšený obraz předmětu (zvětšení úhlu pozorování než při pozorování prostým okem)

0ω

A

y0tg

tgωω′

=Γúhlové zvětšení

yym′

=

AA′

yy′ ω′

příčné zvětšení

Geometrická optikaLupaspojná čočka o menší ohniskové vzdálenosti než je konvenční zraková vzdálenost (L=250 mm)

předmět je nutno umístit mezi lupou a jejím ohniskem

vytvoří se zvětšený, vzpřímený a zdánlivý obrazpředmětu, který pozorujeme okem těsně za lupou

pozorování okem akomodovaným na konvenční

zrakovou vzdálenost L

Ly′

=ω′≈ω′ tgLy

=ω≈ω 00 tgω′

ϕ+=′+

=′′

−=′

=ωω′

=Γ )25,0(tgtg

0

pfpL

fq

yy

F A F′A′

yy′

f

mm250=L p

f ′

q′

Geometrická optikaLupa

umístíme-li předmět v ohnisku lupy, potom uvidíme předmět pod zorným úhlem

fy′

=ω′≈ω′ tg

pozorováníneakomodovaným okem

ϕ=′

=ωω′

=Γ 25,0tgtg

0 fL

Ly

=ω≈ω 00 tg

AF = F′

∞′A

y

f f ′

ω′

Geometrická optikaPříklad: (zvětšení lupy)

- určete zvětšení Γ lupy z jednoduché tenké bikonvexní spojné čočky (index lomu n = 1,5) o poloměru křivosti ploch r = 50 mm

- jaký by musela mít poloměr křivosti r´, aby bylo zvětšení desetinásobné Γ´=10

AF = F′

∞′A

y

f f ′

rn

rrn

f)1(211)1(1

21

−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

′=ϕ

5)1(5,025,0 =−

=ϕ=Γrn

mm25)1(5,0 =Γ′−

=′nr

Geometrická optikaMikroskopsložená optická soustava (okulár + objektiv)objektiv vytvoří se zvětšený převrácený skutečný obraz předmětu, který pozorujeme okulárem jako lupou při akomodaci na nekonečno

Geometrická optikaMikroskop

2

tgfy′′

=ω′≈ω′Ly

=ω≈ω 00 tg

21220

/tgtg

fL

ffL

yy

Ly

fy

′′∆

−=′

′=

′′

=ωω′

=Γ

11 fyym

′∆

−=′

=

zvětšení objektivu

zvětšení okuláru

22 f

L′

=Γ

zvětšení mikroskopu

2121 f

Lf

m′′

∆−=Γ=Γ obraz je

převrácený

2FA ≡′

y′

y

A 1F

1F′

∞′A

2F′

1f 1f ′ 2f ′2f∆

optický interval ∆

a

ω′0ω

Geometrická optikaPříklad: (zvětšení mikroskopu)

- určete zvětšení m mikroskopu, který se skládá z objektivu (f1´ = 10 mm) a okuláru (f2´ = 20 mm), jejichž vzdálenost je ∆ = 160 mm

- určete, v jaké vzdálenosti a před objektivem se musí nacházet předmět

20021

−=′′

∆−=Γ

fL

f2

1)( fqqq ′−=′∆=′

mm6,11)( 21

11 −=∆′

−′−=+′−=ffqfa

Geometrická optikaMikroskop

zvětšení je možné měnit změnou objektivu nebo optického intervalu ∆mikroskop se zaostřuje posuvem celého tubusu

Geometrická optikaObjektiv

charakterizovaný zvětšením pro daný optický interval (∆=160 mm) a numerickou aperturou 1

1 fm

′∆

−=

knA σ= sin

suchý objektiv imerzní objektiv

95,0max ≈A 6,14,1max −≈A

Geometrická optikaOkulár

spojná soustava (sběrný + oční člen), jejíž základní úlohou je zvětšit obraz vytvořený objektivem mikroskopu, popř. korigovat vady objektivu

pozitivní okulár negativní okulár

reálný obraz neskutečný obraz

Geometrická optikaOsvětlovací soustava

soustava sloužící pro osvětlení pozorovaných objektůhlavní součástí je osvětlovač a kondenzor

osvětlení lomem osvětlení odrazem

průhlednépředměty

neprůhlednépředměty

světlé pozadí tmavé pozadí

Geometrická optikaDalekohled

optický přístroj pro pozorování vzdálených předmětů (okulár + objektiv)zvětšuje se jím malý zorný úhel, v němž vidíme vzdálený předmětobjektivem je spojná soustava, okulár může být spojná i rozptylná soustava

2

2

//

tgtg

fa

yy

ayfy

′′

−=′

=ωω′

=Γ obraz je převrácený

1

11 fa

fyym

′+′

=′

=

12

1

faa

ff

′+′′

−=Γ

2

1

ff′′

−=Γ∞0=∆

2FA ≡′

y′y

A 1F

1F′ 2F′

1f 1f ′ 2f ′2f∆

a a′

ω

ω′

Geometrická optikaPříklad: (zvětšení dalekohledu)

- určete zvětšení Γ∞ čočkového dalekohledu, který se skládá z objektivu okuláru (f2´ = 10 mm) a jehož délka L = 310 mm (vzdálenost objektivu a okuláru)

302

1 =′′

=Γ∞ ff

mm30021 =′−=′ fLf

Geometrická optikaDalekohled

obruba dalekohledu je vstupní pupilou i clonou zorného polevýstupní pupila, která leží až za dalekohledem (tzv.oční kruh), by měla splynout se zornicí oka

21 fD

fD

′′

=′ D

Dff

′=′′

=Γ∞2

1

1f ′ re2f

DD′

21 FF ≡′

oční kruh

Geometrická optikaobjektiv dalekohledu

v praxi se užívá buď čočkových (refraktory) nebo zrcadlových objektivů(reflektory)

reflektory

refraktory

Geometrická optikapřevracející soustava

pro převrácení obrazu (hranolové soustavy, rozptylné okuláry, čočkovépřevracející soustavy)

čočkovásoustava

hranolovásoustava