Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) 

Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán (FESC) 

Licenciatura en Diseño y Comunicación Visual (DCV) 

Geometría I 

Hernández Domínguez Rebeca Alejandra 

Unidad 5, Tema 2, Actividad de Aprendizaje 2. 

Número de ejercicio o ejercicios: Cono y pirámide. 

Fecha de entrega: 23 de Febrero de 2015

Problema 1. Construir un cono de radio de 10cm y altura de 16.18, en indicar qué proporción guarda.

• Mediante el teoréma de Pitágoras, calcula la longitude de las generatrices, sustituyendo en la formula los valores necesarios:

C2= a2 + b2

C2= (10)2 + (16.18)2

C2= 100 + 261.7424

=

C= 19.02

• Mediante la formula de circunferencia calcula la circunferencia C1 de la base.

C1= (π)(D)

C1= (3.1416)(20)

C1= 62.832

• Calcula la circunferencia de C2 si su radio es igual a 16.18.

C2= (π)(D)

C2= (3.1416) (32.36)

C2= 101.6621

• Calcula cuántos grados mide el arco C2 para que su longitude sea igual a la de C1. Mediante una regla de tres; si 101.6621 es a 360°, como 62.832 es a arco C2:

= 222.5 C2= 222.5°

• Traza una línea y mide en ella las longitudes de las generatrices, que es el radio de la superficie del cono C2 y el radio de la circunferencia de la base C1, para que ambas circunferencia sean tangentes.

• Traza el arco C1 y la circunferencia C2.

• En C2 mide un ángulo de 222.5°, de tal forma que la línea que trazaste en el paso anterior sea la bisectriz, paroximandamente.

• Traza pestañas en la superficie del cono para poder adherer los elementos; recorta y pega.

• Por ultimo, para saber cuál es la proporción que guarda este cono divide la altura entre el radio y verás que ésta proporción es áurea.

= 1.618

1

2

3

4 5 6

7 8

Albanene

Figura armada

Problema 2. Construir una pirámide pentagonal, cuya base está circunscrita a un círculo de radio igual a 4 y una altura de 8.

• Denomina un punto arbitrario CE.• Haz centro en CE y traza una circunferencia C1 de r=4.• Divide .• Con la flor de vientos mide en C1 los ángulos: 72°, 144°, 216°, 288° y 360°.

Denomina cada punto: A, B, C, D y E, respectivamente.• Traza el pentágono de la base uniendo los puntos AB, BC, CD, DE y EA.• Encuentra la mediatriz de DE y prolongoala para posteriormente localizer

en ella el vértice superior V.• Con el teoréma de Pitágoras calcula la longitude de la arista DV:DV2= DCE2 + CEV2 DV2= 42 + 82

DV2= 162 + 642

= DV= 8.94

• Haz centro en V y manteniendo r= 8.94, traza un arco que corte a la mediatriz para ubicar el vértice V.

• Traza los segmentos DV y EV..

• Haz centro en V y manteniendo r= 8.94, traza el arco C2.

• Con el compás mide las cuerdas BC y EA, traládalas a C2, midiendo desde D y E, respectivamente, para localizer en C2: C’ y A’.

• Haz lo propio con la cuerda AB; dibuja las demás aristas y traza pestañas en donde consideres necesario. Recorta y pega.

1

2

3

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7 8 9

10 11

12 13 14

Albanene

Figura armada