TEMA: LA GEOMETRIA EUCLIDIANA:

GEOMETRIA EUCLIDIANAMonografa

NDICE

1.- TEMA: 1 2.- OBJETIVOS. 12.1.- General. 12.2.- Especfico. 13.- ALCANCES Y LIMITACIONES: 14.- CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES: 25.- MARCO TERICO. 3CAPITULO I 35.1 EUCLIDES: BREVE RESEA BIOGRFICA. 35.2 GEOMETRIA EUCLIDIANA: 35.2.1 Concepto. 35.2.2 Axiomas. 45.3.3 Elementos de la Geometra Euclidiana. 4 El Punto. 4 La Lnea. 5 El Plano. 5 El Espacio. 65.3.4 Postulados. 6CAPITULO II5.4 RELACIN ENTRE LA GEOMETRA EUCLIDIANA Y LA ARQUITECTURA 7 5.5 LA GEOMETRA EUCLIDIANA COMO HERRAMIENTA DE EXPRESIN EN EL PROCESO DEL DISEO ARQUITECTNICO. 85.6 APLICACIN DE LA GEOMETRA EUCLIDIANA EN LA ARQUITECTURA Y SU REPRESENTACION COMO HECHO ARQUITECTNICO. 11CONCLUSIONES 14 BIBLIOGRAFIA 15

INTRODUCCION

La geometra fue la ciencia de la medida de las extensiones, es decir, lo que se aprendi a medir fue la extensin de una lnea, recta o curva; ya sea de una superficie limitada por lneas o de un volumen limitado por superficies. Las ideas de Euclides constituyen en esta geometra una considerable abstraccin de la realidad. En su libro ELEMENTOS partiendo nicamente de cinco postulados, presenta de manera formal, el estudio de las propiedades de lneas y planos, crculos y esferas, en resumen de las formas regulares. Por ejemplo supone que un punto no tiene tamao; que una lnea es un conjunto de puntos que no tienen ni ancho ni grueso, solamente longitud; que una superficie no tiene grosor, etctera. En vista de que el punto, de acuerdo con Euclides, no tiene tamao, se le asigna una dimensin nula o de cero. Una lnea tiene solamente longitud, por lo que adquiere una dimensin igual a uno. Una superficie no tiene espesor, no tiene altura, por lo que tiene dimensin dos: ancho y largo. Finalmente, un cuerpo slido, como un cubo, tiene dimensin tres: largo, ancho y alto. En la presente MONOGRAFIA, lo que intentamos resolver es cmo esta geometra de Euclides se aplica en la Arquitectura.

GEOMETRIA EUCLIDIANA

1.- TEMA:

La Geometra Euclidiana, y su aplicacin en la Arquitectura.

2.- OBJETIVOS. 2.1.- General.

Determinar la aplicacin de la Geometra Euclidiana en el mbito de la Arquitectura.

2.2.- Especfico.

Establecer la relacin entre Geometra Euclidiana y la Arquitectura.

Identificar la aplicacin de los postulados y axiomas en la Arquitectura.

3.- ALCANCES Y LIMITACIONES:

En la presente monografa daremos a conocer nuestro anlisis crtico y un breve desarrollo de lo que significa la geometra Euclidiana, de manera concisa expondremos el concepto de sta y en que se basan los fundamentos de dicha geometra, donde trataremos de establecer una relacin directa con la Arquitectura y de manera principal sus aplicaciones que se reflejan en las obras arquitectnicas. Para lo cual accederemos a bibliografa, webgrafia, y dems, con el nico objetivo de instruirnos debidamente y de esa manera desarrollar nuestras capacidades intelectuales y aptitudinales, lo que nos permitir realizar el presente trabajo.

4.- CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES:

ACTIVIDADESDICIEMBRE DEL 2009- ENERO 2010

J17V18S19D20L21M22M23S26D27L28M29M30S02D03L04

Exploracin del tema a investigar.

Aplicacin de estrategias y bsqueda de informacin.

Anlisis de la informacin.

Elaboracin del primer informe.

Anlisis intensivo de la informacin.

Finalizacin de la recogida de datos.

Elaboracin del segundo informe.

Evaluacin del segundo informe (Despus del asesoramiento)

Elaboracin del informe final.

Evaluacin final.

Entrega del informe y exposicin.

5.- MARCO TERICO.CAPITULO I

5.1 EUCLIDES: BREVE RESEA BIOGRFICA.Su vida es poco conocida, salvo que vivi en Alejandra, Egipto. Existen algunos otros datos poco fiables. Ciertos autores rabes afirman que Euclides era hijo de Naucrates y se barajan tres hiptesis:1. Euclides fue un personaje histrico que escribi Los Elementos y otras obras atribuidas a l. 2. Euclides fue el lder de un equipo de matemticos que trabajaba en Alejandra. Todos ellos contribuyeron a escribir las obras completas de Euclides, incluso firmando los libros con el nombre de Euclides despus de su muerte. 3. Las obras completas de Euclides fueron escritas por un equipo de matemticos de Alejandra quienes tomaron el nombre Euclides del personaje histrico Euclides de Megara, que haba vivido unos cien aos antes.[footnoteRef:1] [1: .- FUENTE: www.wikipedia.com]

5.2 GEOMETRIA EUCLIDIANA:

5.2.1 Concepto.La geometra euclidiana es aquella que estudia las propiedades del plano y el espacio tridimensional, es un poderoso instrumento de razonamiento deductivo, meramente matemtico .

5.2.2 Axiomas euclidianos.

Axioma es una proposicin evidente en s misma y por lo tanto, no necesita demostracin. Dos cosas iguales a una tercera son iguales entre s. Si cantidades iguales se suman a cantidades iguales, las sumas son iguales. Si cantidades iguales se restan de cantidades iguales, las diferencias son iguales. Dos figuras que coinciden son iguales entre s. El todo es mayor que cualquiera de sus partes[footnoteRef:2]. [2: .-BLUMENTAL, Leonard M. GEOMETRIA AXIOMTICA; Pg. 37; EDITOR: Aguilar 1965; Madrid; Espaa.]

5.3.3 Elementos de la Geometra Euclidiana.

El Punto. Configuracin geomtrica fundamental, sin extensin (dimensin cero) engendrada por la interseccin de dos rectas.

Indica una posicin en el espacio.

La lnea.Es la interseccin de dos planos, es infinita, tiene una sola dimensin, es una direccin en el espacio que tiene dos sentidos. Es la traza que el punto deja al moverse y por lo tanto es un producto suyo que surge de la alteracin del reposo total del punto. Con ella se salta de una situacin esttica a una dinmica. La lnea recta no tiene origen ni final, se extiende indefinidamente en ambos sentidos.[footnoteRef:3]. [3: .- http://www.euclides.org/men/elements:esp/01/postuladoslibro1.htm]

El Plano.Determina una posicin en el espacio, tiene dos dimensiones (longitud y anchura). Para definirlo se necesitan tres puntos no alineados. [footnoteRef:4]. [4: .- http://www.euclides.org/men/elements:esp/01/postuladoslibro1.htm]

Columnas: Geomtricamente representa una lnea.

Conjunto de columnas:Forman el plano

El espacio: El recorrido de un plano en movimiento se convierte en volumen, tiene posicin en el espacio; est limitado por planos y obviamente en un diseo bi-dimensional el volumen es ilusorio.

5.3.4 Postulados. Los postulados de Euclides, son la sistematizacin de todos los conocimientos de su poca, orden las enseanzas a su manera y demostr los teoremas requeridos por su nueva ordenacin lgica, mediante su mtodo deductivo que parte de cinco axiomas y cinco postulados, cuya verdad se considera evidente. stos son:

Es posible trazar una lnea recta entre dos puntos cualesquiera. Todo segmento puede extenderse indefinidamente en lnea recta. Un crculo puede tener cualquier centro y cualquier radio. Todos los ngulos rectos son iguales. Si una lnea recta corta a otras dos, de tal manera que la suma de los dos ngulos interiores del mismo lado sea menor que dos rectos, las otras dos rectas se cortan, al prolongarlas, por ese lado[footnoteRef:5]. [5: .-http://www.euclides.org/men/elements:esp/01/postuladoslibro 1.htm]

CAPITULO II

5.4 RELACIN ENTRE LA GEOMETRA EUCLIDIANA Y LA ARQUITECTURA

Una de las caractersticas fundamentales de la geometra euclidiana, es que sta se puede demostrar matemticamente, trabaja con dimensiones exactas. En esta geometra tradicional se simplific la naturaleza describiendo sus formas como poseedoras de dimensiones 1, 2 3.

La importancia de la geometra se manifiesta en las relaciones que se establecen entre significacin, conocimiento y sistemas de representacin, ya que si la forma no tuviese una estructura geomtrica, seria imposible su representacin a travs de sistemas y mtodos de expresin grfica, capaces de describirla desde diferentes niveles.

La arquitectura existe en el espacio y se manifiesta a travs de la forma. Decimos que posee una materialidad que la define y estructura (espacio) y una apariencia que nos permite percibirla (forma). El diseo es bsicamente la prefiguracin de la forma y el espacio a travs de la utilizacin de SISTEMAS GEOMTRICOS, entendidos como SISTEMAS DE REPRESENTACIN y como SISTEMAS DE GENERACIN de espacio-forma

Fig. 1Fig. 3Fig. 5

Fig. 2Fig. 4Fig. 6Estos son solo ejemplos en los que se evidencia el uso de diversas formas geomtricas, lo cual demuestra su relacin y aplicacin en este campo.

5.5 LA GEOMETRA EUCLIDIANA COMO HERRAMIENTA DE EXPRESIN EN EL PROCESO DEL DISEO ARQUITECTNICO.

El punto, la lnea, el plano y el volumen, como elementos conceptuales, no son visibles, salvo para el ojo de la mente. Aunque en realidad no existan, sentimos su presencia. Podemos percibir el punto en la interseccin de dos segmentos, la lnea que seala el contorno de un plano, el plano que cierra un volumen y el volumen de un objeto que ocupa un espacio[footnoteRef:6]. [6: .-FRANCIS D. K. Ching LA ARQUITECTURA: FORMA, ESPACIO Y ORDEN; Pg. EDITOR]

De esta manera define Francis D. K. Ching en su libro La Arquitectura: Forma, Espacio y Orden (1982); los elementos geomtricos euclidianos. Estos medios grficos rigurosos para la redaccin del lenguaje arquitectnico, contribuye al desarrollo de la capacidad de ver el espacio en la mente, aprehenderlo, acotarlo y distribuirlo con formas coherentes y posibles (que puedan ser construidas), lo cual es previo a la expresin en cualquiera de los lenguajes grficos usados.

A nuestro criterio, la expresin del espacio que caracteriza a la arquitectura, precisa un dominio completo de su geometra, tanto en el caso de la arquitectura construida como en el de la imaginada en la mente del arquitecto, donde la geometra juega un papel fundamental en la estructuracin de la fantasa creadora.

Hemos visto como el sistema geomtrico euclidiano tridimensional nos permite por un lado conceptualizar y representar el espacio, y por otro nos provee de herramientas de generacin y proporcin de espacio-forma para su utilizacin directa en el proceso de diseo.

Plaza del Vaticano.

En la ciudad ideal del renacimiento el arquitecto desarroll un criterio inquisitivo y artstico universal. Configur el espacio y tendi a ordenar lo informe, lo natural por la geometra y la perspectiva que eran las leyes que determinaran a las ciudades.

Di Giorgio, propone diversas topologas de ciudad: La ciudad poligonal. La ciudad en trama de damero.

La casa de la cascada: Frank Lloyd Wright

BocetoHecho arquitectnico

Ciudad de Chicago

Aplicando el concepto de Francis D. K. Ching, en su libro: La Arquitectura: Forma, Espacio y Orden, visualizamos de que el hombre, con el fin de crear espacios ordenados, habitables y construibles, ha ido manejando la geometra no solo en el bosquejo de sus proyectos, sino tambin en el diseo de sus ciudades llegndole a dar una lectura ordenada liberndola del caos.

Una idea particular de utilidad es el concepto de TRAMAS (planas y espaciales) como instrumento de ordenamiento ESPACIAL, MODULAR Y ESTRUCTURAL

5.6 APLICACIN DE LA GEOMETRA EUCLIDIANA EN LA ARQUITECTURA PARA SU REPRESENTACIN COMO HECHO ARQUITECTNICO.

Se consideraba que el uso de la geometra era un medio para mejorar el imperfecto mundo en el que se encontraba. Por lo tanto, el uso de la pureza geomtrica mediante el toque de la capacidad humana nos obliga el hacer un mundo mejor. A consecuencia de todo ello, los arquitectos renacentistas hicieron un uso profuso de las figuras perfectas y de las proporciones geomtricas en sus edificios. Muchos arquitectos han ideado edificios cuyas plantas se inscriban en cuadrados perfectos. El proyecto de una planta cuadrada no suele ser fruto de la aceptacin de la fabricacin geomtrica; de hecho, un espacio cuadrado no es precisamente el ms fcil de cubrir con la estructura ya que obedecen a un desempeo autnomo.

Le Corbusier tambin utilizo la regla de oro para infundir coherencia geomtrica a sus obras. En su famoso libro HACIA UNA ARQUITECTURA (1927). Le Corbusier ilustra sus anlisis geomtricos de algunos edificios conocidos y los trazados geomtricos reguladores en los que haba basado alguno de sus propios proyectos.

Por lo tanto, la geometra euclidiana, llega a convertirse en un elemento muy importante para la representacin de cualquier hecho arquitectnico, ya que sin geometra no existira el lenguaje como medio de expresin para ste.

Planta del Panten de Roma Seccin del Panten de Roma

Planta: Templo Griego Altar de Prgarmo: Grecia

Planta: Templo Renacentista Elevacin: Templo Renacentista

La casa de la cascada Planta Hecho arquitectnico: Frank Lloyd Wright

Proyecto: Siza (Planta) Hecho arquitectnico (realidad virtual)

CONCLUSIONES

Euclides, usando un razonamiento deductivo parte de conceptos bsicos primarios no demostrables tales como: punto, lnea, plano y volumen, que son el punto de partida de sus definiciones, axiomas y postulados. Demuestra teoremas. Crea nuevos conocimientos a partir de otros ya existentes por medio de cadenas deductivas de razonamiento lgico. Esta geometra, llamada geometra euclidiana se basa en lo que histricamente se conoce como 5 postulado de Euclides: por un punto situado fuera de una recta se puede trazar una y slo una paralela a ella.

La arquitectura actual busca su esencia y sustancia propia en la definicin de los espacios a travs de formas y volmenes puros. Sobre una geometra simple, que combina cubos, pirmides, planos, sobre la cual recae el peso de la composicin arquitectnica.

Los elementos esenciales de la arquitectura son los planos, cubos, esferas, conos y cilindros, las generatrices de la forma son pura geometra, lo cual se expresa mediante la belleza de las proporciones, de la composicin, del orden rtmico y del equilibrio. El lenguaje grfico, medio de expresin, se convierte en contenido y as, podramos decir que la geometra que lo organiza se constituye en un pilar bsico de la propia arquitectura y no tan slo de su representacin.

BIBLIOGRAFIA

BLUMENTAL, Leonard M. GEOMETRIA AXIOMTICA; Pg. 37; EDITOR: Aguilar 1965; Madrid; Espaa. BRUO, G.M. 1960; ELEMENTOS DE GEOMETRIA; Pg. 14; EDITOR: Bruo; Lima; Per. FRANCIS D. K. Ching LA ARQUITECTURA: FORMA, ESPACIO Y ORDEN; Pg. EDITOR GONZALES, Mario O. COMPLEMENTOS DE GEOMETRA; EDITOR Minerva Boocks. 1965; New York ; EEUU

LINKOGRAFIA

http://www.euclides.org/men/elements:esp/01/postuladoslibro1.htm www.wikipedia.com http://www.euclides.org/men/elements:esp/01/postuladoslibro 1.htm http://www.euclides.org/men/elements:esp/01/postuladoslibro 6.htm

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