geometria descritiva projecÇÕes de um ponto · 2020. 5. 14. · o cota 2 abcissa 1 afastamento 1...
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z
yx
fo po
Plano Horizontal de Projecção
HORIZONTAL / NÍVEL
Plano de Perfil de ProjecçãoPERFIL
ETNERFPlano Frontal de Projecção
O
PROJECÇÕES DE UM PONTO
z y
0
2 PROJEÇÃO
FRONTAL 3PROJEÇÃO
LATERAL
1PROJEÇÃO
HORIZONTAL
x y
NextPrevPrev
Consideremos um automóvel, uma árvore e um homem... e as suas 3 nos 3 planos de projeçõesprojeção.
GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com
z
yx
fo po
Plano Horizontal de Projecção
HORIZONTAL / NÍVEL
Plano de Perfil de ProjecçãoPERFIL
ETNERFPlano Frontal de Projecção
OA
A3
A2
A1
PROJECÇÕES DE UM PONTO
z y
0
2 PROJEÇÃO
FRONTAL 3PROJEÇÃO
LATERAL
1PROJEÇÃO
HORIZONTAL
A2
A1
A3
x y
NextPrev
Consideremos agora um ponto A na cabeça do pobre do homem!... e as suas três projeções, que são A1, A2 e A3, respetivamente, as projeções Horizontal, Frontal e de Perfil.
GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com
z
yx
fo po
Plano Horizontal de Projecção
HORIZONTAL / NÍVEL
Plano de Perfil de ProjecçãoPERFIL
ETNERF
A
A1
A3
Plano Frontal de Projecção
A2
O
PROJECÇÕES DE UM PONTO
A1
A2
z y
0
A3
x y
NextPrev
Ou seja, sem brincadeiras, consideremos um ponto A e as suas três projeções ortogonais (respetiva-mente A1, A2 e A3) nos 3 planos de projeção (respetivamente, PHP, PFP e PPP).
GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com
Plano Horizontal de Projecção
z
yx
fo po
HORIZONTAL / NÍVEL
Plano de Perfil de ProjecçãoPERFIL
ETNERF
A
A1
A3
Plano Frontal de Projecção
cota
abcissa
afastamento
A2
O
PROJECÇÕES DE UM PONTO
A1
A2
z y
0
A3
x y
NextPrev
As distâncias desse ponto A aos 3 planos de proje-ção são as suas 3 coordenadas: , abcissa afasta-mento cota e ... que são também as distâncias às suas próprias projeções. Por exemplo A(2; 3; 4)
GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com
z
yx
fo po
Plano Horizontal de Projecção
HORIZONTAL / NÍVEL
Plano de Perfil de ProjecçãoPERFIL
ETNERF
A
A1
A3
Plano Frontal de Projecção
cota
abcissa
afastamento
A2
O
cota
2
abcissa 1
afastamento1
PROJECÇÕES DE UM PONTO
A1
A2
z y
0
cota
2
A3
abcissaem x
afas
tam
ento
1
x y
NextPrev
Note-se que o que representamos na nossa folha de papel (a ) são, na verdade, as projeções épura(dos segmentos de reta) das coordenadas dos pontos ( )... a azul no exemplo
GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com
z
yx
fo po
Plano Horizontal de Projecção
HORIZONTAL / NÍVEL
Plano de Perfil de ProjecçãoPERFIL
ETNERF
A
A1
A3
Plano Frontal de Projecção
cota
abcissa
afastamento
A2
O
co
taem
z
abcissa 1
afastamentoem yabciss
a em x
co
ta2
afastamento1
PROJECÇÕES DE UM PONTO
A1
A2
z y
0
afas
tam
ento
em y
cota
2
A3
abcissaem x
abcissaem x
cota
em z
afas
tam
ento
1
x y
NextPrev
GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com Que são também a mesma coisa que os valores
marcados nos eixos coordenados, respetivamente, x, y e z...
PROJECÇÕES DE UM PONTO
z y
0x y
z
yx
fo po
Plano Horizontal de Projecção
HORIZONTAL / NÍVEL
Plano de Perfil de ProjecçãoPERFIL
ETNERFPlano Frontal de Projecção
O
A
NextPrev
GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com Comecemos do princípio, então, e imaginemos um
ponto A a boiar no espaço...
PROJECÇÕES DE UM PONTOz
yx
fo po
Plano Horizontal de Projecção
HORIZONTAL / NÍVEL
Plano de Perfil de ProjecçãoPERFIL
ETNERFPlano Frontal de Projecção
O
A
z y
0x y
NextPrev
GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com Podemos também imaginar um paralelepípedo,
como o apresentado na figura ao lado, cujas arestas correspondem às distâncias do ponto aos planos, correspondentes valores em x, y e z, etc.
z
yx
fo po
Plano Horizontal de Projecção
HORIZONTAL / NÍVEL
Plano de Perfil de ProjecçãoPERFIL
ETNERF
A
Plano Frontal de Projecção
abcissa
O
PROJECÇÕES DE UM PONTO
z y
0x y
NextPrev
GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com A do ponto A é a sua distância ao Plano abcissa
de Perfil de Projeção (PPP);
z
yx
fo po
Plano Horizontal de Projecção
HORIZONTAL / NÍVEL
Plano de Perfil de ProjecçãoPERFIL
ETNERF
A
Plano Frontal de Projecção
abcissa
afastamento
O
PROJECÇÕES DE UM PONTO
z y
0x y
NextPrev
GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com O do ponto A é a sua distância ao afatamento
Plano Frontal de Projeção (PFP);
z
yx
fo po
Plano Horizontal de Projecção
HORIZONTAL / NÍVEL
Plano de Perfil de ProjecçãoPERFIL
ETNERF
A
Plano Frontal de Projecção
cota
abcissa
afastamento
O
PROJECÇÕES DE UM PONTO
z y
0x y
NextPrev
GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com E a do ponto A é a sua distância ao Plano de cota
Horizontal de Projeção (PHP).- Vamos então marcar as projeções do ponto A na nossa folha (a )...épura
z
yx
fo po
Plano Horizontal de Projecção
HORIZONTAL / NÍVEL
Plano de Perfil de ProjecçãoPERFIL
ETNERF
A
A1
Plano Frontal de Projecção
cota
abcissa
afastamento
O
abcissa 1
afastamento1
PROJECÇÕES DE UM PONTO
A1
z y
0
afas
tam
ento
1
abcissa1/2
x y
NextPrev
GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com Com a e o afastamento do ponto A abcissa
conseguimos marcar a sua horizontal, que é A1:
A ( ; ; 4)2 3
po
z
yx
fo
Plano Horizontal de Projecção
HORIZONTAL / NÍVEL
Plano de Perfil de ProjecçãoPERFIL
ETNERF
A
A1
Plano Frontal de Projecção
cota
abcissa
afastamento
A2
O
cota
2
abcissa 1
afastamento1
PROJECÇÕES DE UM PONTO
A1
A2
z y
0
afas
tam
ento
1co
ta2
x y
NextPrev
GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com Marcando depois a do ponto A conseguimos cota
marcar a sua projeção frontal, que é A2:
A ( 2; 3; )4
z
yx
fo
Plano Horizontal de Projecção
HORIZONTAL / NÍVEL
Plano de Perfil de ProjecçãoPERFIL
ETNERF
A
A1
A3
Plano Frontal de Projecção
cota
abcissa
afastamento
A2
O
cota
2
abcissa 1
afastamento1
po
PROJECÇÕES DE UM PONTO
A1
A2
z y
0
afas
tam
ento
1co
ta2
A3
abcissaem x
x y
NextPrev
GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com Para marcar depois a terceira projeção do ponto A,
que é A3, basta usar o e a , ou o afastamento cotacompasso, e conseguimos marcar a sua terceira projeção, de perfil, que é A3: A ( ; 3; )2 4
z
yx
fo po
Plano Horizontal de Projecção
HORIZONTAL / NÍVEL
Plano de Perfil de ProjecçãoPERFIL
ETNERF
A
A1
A3
Plano Frontal de Projecção
cota
cota
2
cota
3
abcissa 1
abcissa
afastamento
afastamento1
A2
abcissa2 afastamento
3
O
PROJECÇÕES DE UM PONTO
A1
A2
z y
0
afas
tam
ento
1
afastamento3
cota
2
A3
abcissaem x
x y
NextPrev
GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com
cota
3
Note-s, mais uma vez, que o que representamos na nossa folha de papel (a ) são, na verdade, épuraas projeções (dos segmentos de reta) das coordenadas dos pontos ( )... a azul no exemplo
z
yx
fo po
Plano Horizontal de Projecção
HORIZONTAL / NÍVEL
Plano de Perfil de ProjecçãoPERFIL
ETNERF
A
A1
A3
Plano Frontal de Projecção
cota
cota
2
cota
3
abcissa em
x
abcissa 1
abcissa
afastamento
afastamento1
afastamentoem y
A2
abcissa2 afastamento
3
cota
em
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PROJECÇÕES DE UM PONTO
A1
A2
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0
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tam
ento
em y
cota
2
A3
abcissaem x
abcissaem x
cota
em z
afas
tam
ento
1
x y
NextPrev
GEOMETRIA DESCRITIVAhttps://geometriadescritivamaisfacil.wordpress.com
afastamento3
cota
3
E, também mais uma vez, que são a mesma coisa que os valores marcados nos eixos coordenados, respetivamente, x, y e z...