geometrÍa

PROYECTO DE AULA DE GEOMETRA PARA NIOS DE QUINTO GRADO DE BSICA PRIMARIA Y SEXTO GRADO DE

BSICA SECUNDARIA

CLAUDIA CECILIA CALDERN ZULUAGA

Asesor OSCAR LONDOO BUSTAMANTE

TRABAJO DE GRADO PARA OBTAR EL TTULO DE LICENCIADA EN MATEMTICAS

UNIVERSIDAD DE MEDELLN FACULTAD DE EDUCACIN

MEDELLN 2007

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INTRODUCCIN

El proyecto de aula, es un ensayo de construccin colectiva, propuesto por el docente para que sea apropiado por los estudiantes como referente del curso a tratar. Debe contener la seleccin de los temas relevantes y pertinentes, bien planeados e integrados con otros saberes, para que le facilite al docente convertirse en un facilitador y constructor del currculo.

El proyecto de aula se convierte en una estrategia que dinamiza, revala, procesa y abre caminos, siempre y cuando se facilite al interior del grupo la cooperacin y colaboracin acadmica de los estudiantes, estos van logrando autonoma en la medida que crece la dinmica del grupo.

El proyecto de aula va construyendo un parmetro de exigencia que obliga a cada integrante del grupo a explorar, verbalizar ideas matemticas, en este caso geomtricas frente a las situaciones concretas propuestas a su consideracin. Esta interaccin en el aula de clase, que se convierte propiamente en un taller, debe estar en consonancia con la vida real para que se logren buenos objetivos en funcin del rea que se estudia.

Este proyecto se compone de cinco ejes temticos que lo estructuran de manera amigable en su interpretacin y aplicacin. Adems en la propuesta se encuentran, la estructura didctica, la estructura metodolgica y la estructura programtica del proyecto de aula, que facilitan una visin amplia de todas las actividades. Adicionalmente, contiene recomendaciones metodolgicas de solucin de problemas por el mtodo de Plya y una serie de problemas resueltos y propuestos para que los alumnos practiquen y desarrollen habilidad en el tema.

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JUSTIFICACIN

Este proyecto de aula, se constituye en un espacio de conceptualizacin especfico para reflexionar y reconstruir las proposiciones de la Geometra Euclidiana elemental a nivel de quinto de bsica primaria y sexto grado de. Bsica secundaria en el municipio de Valdivia, escuela rural Las Palomas. Es una propuesta curricular basada en el aprendizaje cooperativo y significativo y posteriormente en la solucin de problemas segn la escuela de G.Polya. Se pretende ofrecer experiencias en el rea de la geometra, lo suficientemente amplias a partir de la manipulacin de escuadra, regla, comps y caja de herramientas matemticas para que los estudiantes tengan una evidencia de que las matemticas son un cuerpo conceptual que tiene vida y que es excitante.

Se espera facilitar un aprendizaje significativo en los estudiantes a partir de la experiencia, el razonamiento cuidadoso y la comprensin disciplinada. En lo personal desarrollar seguridad y mayor autonoma en cada uno de los estudiantes, as como el fomento del trabajo en equipo, que permite no solo la exploracin individual sino el trabajo en grupo en el saln de clase para que los alumnos puedan tener fcil acceso desde lo acadmico a problemas prcticos y pertinentes que brinda la geometra. Lo anterior conlleva la utilizacin de diversas formas de evaluacin que puedan responder a las necesidades de los estudiantes, puesto que el material que a ellos se les brinde puede ser trabajado de diversas maneras.

Se recomienda al docente que quiera manejar este proyecto de aula, que tenga muy en cuenta los procesos histricos de la geometra con el objeto de que vean la matemtica como una ciencia humanstica.

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Adicionalmente, el proyecto pretende contribuir con la inclusin de la geometra en el currculo, como parte inherente de la enseanza de las matemticas, en la educacin bsica secundaria de las instituciones educativas, comprometidas con una buena enseanza de las matemticas.

Hasta hace pocos aos, el estudio de la geometra en la matemtica escolar, se haba abandonado como consecuencia de la adopcin de la llamada matemtica moderna. El Ministerio de Educacin Nacional y las facultades de educacin se han comprometido con la recuperacin de la enseanza de la geometra y por ende, con la recuperacin del pensamiento espacial.

Investigadores como Howard Gardner plantean que el pensamiento espacial es esencial para el pensamiento cientfico, pues se usa para la representacin y manipulacin de informacin en el aprendizaje y en la solucin de problemas.

Este proyecto va acompaado para su desarrollo, de un espacio de conceptualizacin diseado con cinco ejes temticos, en cuyo desarrollo se sientan las bases tericas de la Geometra Euclidiana y se plantean y resuelven problemas que exigen claridad en el manejo de los conceptos geomtricos. Tambin va acompaado de materiales multivalentes como: el comps, la regla, la escuadra y el papel cuadriculado y de la realizacin de talleres de aplicacin basados en figuras construidas por los mismos estudiantes.

El docente encontrar los siguientes ejes temticos a nivel elemental:

1. Conceptos fundamentales 2. Estudio de tringulos y otros polgonos

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3. Congruencia, semejanza y proporcionalidad, traslaciones, rotaciones

4. Circunferencia y circulo 5. rea y volumen

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1. MARCO TEORICO

Los nios tienen una manera activa y dinmica de encontrarse con la realidad social y natural, corretean, tocan, indagan, daan, desbaratan, modifican e insisten en preguntar. Ellos en todo caso captan informacin, la procesan y construyen significados, si encuentran un panal de avispas, lo mueven, lo miran y muy probablemente se hacen picar.

A parte de la socializacin, del proceso de convivencia y del respeto al otro, aparece entonces la pregunta sobre Cul es el papel que deben jugar las matemticas en el desarrollo cognitivo de los estudiantes escolares? Tiene alguna relacin el pensamiento lgico-matemtico con el desarrollo cognitivo?.

Tmese cualquier estrategia, proceso o actividad para llevar a cabo un desarrollo cognitivo del estudiante, siempre est pendiente en el profesor la dualidad de si es ms conveniente una prematemtica en consideracin a la edad, dado que en la escuela de las palomas por ejemplo, los nios son de 8, 9 y 10aos. O por el contrario le damos un tratamiento coherente y razonado en este nivel educativo.

La cuestin central en este trabajo es entonces: con proyecto de aula, con unidad didctica o cualquiera otra estructura que nos ayude, tenemos que considerar una actividad que se ocupe en los nios del conocimiento y su desarrollo lgico-matemtico a partir de la geometra elemental.

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1.2 ELEMENTOS QUE DEBEN CONSIDERARSE CONTEXTO

La edad de los nios es la adecuada para 5 y 6 grado de bsica primaria y bsica secundaria. Su desarrollo presenta retrasos debido en parte a la desnutricin, toda su experiencia escolar ha sido de aprendiz-enseante.

Todo el tiempo han aprendido lo que el profesor les ensea, sin este hacer ningn proceso o montar alguna estrategia que lo lleve a planear un desarrollo lgico-matemtico para los nios.

Otro factor es el psicoafectivo, teniendo en cuenta que la zona de Taraz y zonas aledaas han experimentado la violencia en vivo y en directo. Las relaciones interfamiliares son difciles. El nivel de educacin de los padres es bajo y en la regin hay drogas y violencia.

Falta tambin el empleo de una metodologa acorde con la forma de aprender de los nios, respetando su individualidad. Para nadie es un secreto que hay nios ms auditivos que otros, pero menos orales y algunos necesitan grficos, esquemas, cuadros sinpticos o estrategias pre-instruccionales.

El aprendizaje hay que organizarlo a las competencias cognitivas de los nios y sus formas de pensamiento. Adems, si deseamos desarrollar un proyecto de aula, que atienda muchas de estas dificultades, tenemos que organizar un proceso con las siguientes caractersticas:

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Adecuado y con secuenciacin Seleccin de los contenidos ms significativos Integrado con otras reas (matemtica, espaol, ciencias naturales) Una adecuada organizacin y formulacin de objetivos Forma de contribucin de los conocimientos de desarrollo cognitivo

intelectual.

Interaccin y contribucin de estos conocimientos a la comprensin de los problemas medio ambientales.

Los recursos adecuados - Espacios disponibles - El tiempo y los horarios - Ambiente de las clases o talleres - Biblioteca - Estabilidad del docente entre otros.

Lo anterior lo podemos observar en el siguiente cuadro.

Contribucin al derecho infantil Estructura Epistemologa Edad cronolgica Nociones bsicas Factores sociales y afectivos Integracin Competencias cognitivas asignatura alumnos Intereses y necesidades Expectativas y prioridades

Nmero de alumnos Contexto Tiempo y horarios Aspecto de orden publico Espacio Plan de la secretara Recursos materiales

Sistema educativo Padres de familia

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1.3 PRINCIPIOS FUNDAMENTALES EN ESTE PROYECTO DE AULA

Aunque todos los nios tengan edades similares, todos no son iguales. Sabemos que tienen caractersticas y rasgos de personalidad que los diferencian.

Tienen comportamientos socioafectivos e intelectuales parecidos. Todos actan y establecen relaciones con los elementos del medio.

Son activos por naturaleza. Los nios averiguan actuando, tocando y en general experimentando

un determinado objeto, ruedan, se deslizan, palpan lo mojado o seco, todo esto como base para aprendizajes posteriores.

El nio se interroga sobre el contexto social y cultural al que pertenece. Hablan de ftbol, deportes en general y hasta de carros y bicicletas.

Es intuitivo para razonar Su pensamiento es simblico y concreto

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1.4 ESTRUCTURA DIDCTICA DEL PROYECTO DE AULA

PROCESO DE COMPRENSIN Y CONSTRUCCIN DEL CONOCIMIENTO

de

Geometra Ecuaciones y magnitudes

para para

Reconocer el espacio y los Reconocer y utilizar la ecuaciones y las objetos que en l se encuentran unidades en el sistema mtrico decimal y en otros sistemas diferentes del mtrico decimal

mediante mediante mediante

Observacin Exploracin Medicin

de de de

Forma y tamao de Movimientos y Figuras planas, sucesos Objetos transformaciones o fenmenos de los objetos

con el estudio de con el estudio de con el estudio de

Polgonos, congruencia Traslaciones, rotaciones Teorema de semejanza, circunferencia reflexiones, homotecias y Pitgoras y Thales, y circulo composiciones de ellas reas, volumen,

capacidad, duracin o tiempo y amplitudes

permite permite

Realizar construcciones geomtricas Comparar magnitudes, hacer conversiones y aplicarlas en la solucin de problemas

facilita

desarrollo de procesos de pensamiento analtico y deductivo

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2 ESTRUCTURA METODOLGICA DEL PROYECTO DE AULA

REA matemticas PROBLEMAS DE

FORMACIN Entender la geometra como un elemento bsico en la construccin de la realidad y por ende en el desarrollo de un pensamiento analtico.

PROPSITO DE FORMACIN

A partir de talleres terico - prcticos aportar elementos bsicos y fundamentales para la asimilacin y comprensin de los conceptos geomtricos.

PROYECTO DE AULA

Geometra elemental

REQUISITOS

ACTIVIDADES

TIEMPO EN

SEMANAS

ACOMPAAMIENTO DIRECTO

INDEPENDIENTES MATERIAL POLIFUNCIONAL

IDENTIFICACIN

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SI

SI

SI

OBJETO DE ESTUDIO

Adquirir experiencia en el trabajo con la geometra y abonar el terreno para el estudio de los conceptos esenciales de la aritmtica y el algebra.

PROBLEMA

Desarrollar a partir de la formulacin y solucin de situaciones prcticas, los conceptos bsicos de la geometra para facilitar su aplicacin.

OBJETIVO (COMPETENCIAS,

CONOCIMIENTOS Y VALORES)

Proporcionar herramientas metodolgicas para que el estudiante desarrolle competencias efectivas en los procesos de conceptualizacin de la geometra y por consiguiente el conocimiento y el desarrollo lgico-matemtico.

CONCEPTOS, LEYES, TEORIAS, Y ESCUELAS DE PENSAMIENTO

Aprendizaje significativo y aprendizaje colaborativo, mejorar la capacidad de representacin con el objeto de provocar la actividad mental

MTODO Hipottico deductivo

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3. ESTRUCTURA PROGRAMATICA DEL PROYECTO DE AULA

EJE TEMTICO COMPETENCIAS CONTENIDO DEL EJE

TIEMPO EN

SEMANAS CONCEPTOS

FUNDAMENTALES Dar al

estudiante unos conceptos fundamentales para que a partir de dichos conceptos sea mas explicito el programa.

Identificar las clases de ngulos y los tringulos con sus generalidades

Desarrollo del mtodo deductivo

Postulados bsicos

Puntos colineales

Puntos coplanares

Semirrectas Posicin de dos

rectas en el plano

Segmentos Semiplano Congruencia Convexidad ngulos Clases de

ngulos Medicin de

ngulos

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ESTUDIO DE TRINGULOS Y

OTROS POLGONOS

Al diferenciar y comparar el nio diferencia forma, tamao y ms dimensiones para desarrollar esquemas mentales.

Se trata de hacer corresponder y agrupar por clases, ordenar por criterios, partir, componer, incluir,

Enunciar los axiomas de la geometra euclidiana

Clasificar los ngulos de acuerdo con su posicin y medida

Interpretar y aplicar las propiedades bsicas de los ngulos

Clasificar los tringulos de

tringulos Tipos de

tringulos Alturas y Ortocentro Mediana y

baricentro Bisectrices e

incentro Mediatrices y

circuncentro Tringulos

espaciales issceles y equilteros

Algunas

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excluir, adicionar y sustraer.

acuerdo con sus lados y sus ngulos

Interpretar y aplicar las propiedades bsicas de los tringulos

Resolver problemas aplicando las propiedades de los ngulos y de los tringulos

Resolver problemas aplicando los casos de congruencia de tringulos

Clasificar los cuadrilteros

Analizar las diferencias entre polgono convexo y polgono regular y sus propiedades con respecto a sus lados y ngulos

Analizar los diferentes tipos de cuadrilteros y sus particularidades

Taller sobre construccin de tringulos y cuadrilteros

propiedades de los tringulos

Cuadrilteros convexos

Propiedades de los paralelogramos

Paralela media de un triangulo

Propiedades de los trapecios

Propiedades del cuadrado y el rectngulo

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CONGRUENCIA DE TRINGULOS,

PROPORCIONALIDAD Y SEMEJANZA,

TRASLACIONES Y ROTACIONES EN EL

PLANO

Identificar las propiedades de congruencia

Aplicar los conceptos de congruencia

Hallar la razn entre dos cantidades correspondientes a una magnitud dada

Determinar si dos razones forman o no una proporcin

Enunciar y aplicar las propiedades bsicas de las proporciones

Enunciar y demostrar el teorema de Thales

Utilizar el teorema de Thales para obtener otras propiedades relativas a figuras geomtricas y para resolver problemas

Determinar cuando dos polgonos son semejantes

Enunciar y demostrar el teorema

Congruencia de tringulos

Algunas propiedades de la congruencia

Criterios de congruencia de tringulos en los cuadrilteros

Razones y proporciones

El concepto de razn

Proporciones Propiedades de

las razones Segmentos

proporcionales Teorema de

Thales Objetos

semejantes Figuras

semejantes polgonos

semejantes Casos de

semejanzas de tringulos

Traslaciones de figuras en un plano

Rotaciones de figuras en el plano

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fundamental de la semejanza de tringulos

Enunciar los tres criterios de semejanza y aplicarlos en la solucin de problemas

Realizar traslaciones de polgonos en el plano

Realizar rotaciones de polgonos en el plano

Realizar composicin de traslaciones, rotaciones y reflexiones

Realizar rotaciones de polgonos en el plano

CIRCUNFERENCIA Y CRCULO

Conceptualizar las definiciones bsicas para afrontar problemas sobre arcos, cuerdas y ngulos en la circunferencia

Identificar las relaciones mtricas en la circunferencia y en los polgonos regulares

Definiciones bsicas

Figuras en el circulo y la circunferencia

Arcos cuerdas y ngulos

Relaciones mtricas en la circunferencia

Relaciones mtricas en los polgonos regulares

Ejercicios y

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Analizar problemas prcticos

problemas prcticos

REA Y VOLUMEN Reconocer y utilizar la ecuaciones y las unidades en el sistema mtrico decimal y en otros sistemas diferentes del mtrico decimal

Comparar magnitudes, hacer conversiones y aplicarlas en la solucin de problemas

Relacionar en forma lgica y mtrica la solucin de problemas en la vida real

Medidas Algunas reas y

volmenes bsicos

reas sombreadas

reas de superficie

Taller sobre construcciones geomtricas que implican tringulos, cuadrilteros y crculos con regla y comps

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4. OBJETIVOS DEL PROYECTO DE AULA

OBJETIVO GENERAL

Desarrollar el proyecto de aula en forma terico - practica, planteando por cada unidad problemas concretos que implican el desarrollo del conocimiento lgico-matemtico, a partir de la aritmtica y la geometra.

OBJETIVOS ESPECFICOS PARA EL ESTUDIANTE

Reconocer y diferenciar las propiedades geomtricas de los tringulos, los cuadrilteros, circunferencia y crculo, a partir de la manipulacin de la regla, el comps y las escuadras.

Generar en el estudiante aprendizajes significativos y colabarativos a partir del juego, ya que este impulsa al nio a tratar de comprender el funcionamiento de las cosas.

Lograr la apropiacin intuitiva de axiomas, teoremas y conjeturas bsicas de la aritmtica y la geometra.

Interpretar y diferenciar en forma apropiada los conceptos de lnea, plano, ngulo, polgono, perpendicularidad y paralelismo.

Interpretar grficamente los teoremas de Pitgoras y de Thales.

Crear en el estudiante la cultura del manejo de instrumentos de geometra a partir de la prctica de construcciones geomtricas. (Tales como: la regla, el comps y las escuadras)

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Que realicen experiencias directas y variadas con objetos y materiales.

Lograr la manipulacin y combinacin de materiales de tipo geomtrico, agrupndolos y transformndolos.

Que los alumnos observen y describan las propiedades de los objetos, estableciendo relaciones de: semejanza, diferencias, orden, clase, cuantificacin (abstraccin reflexiva).

Demandar informacin concreta sobre polgono, circunferencia y circulo, construyendo figuras geomtricas pertinentes con regla y comps.

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5. METODOLOGA

Este proyecto de aula, implica el trabajo ordenado y sistmico de la construccin, interpretacin y aplicacin de las figuras geomtricas a nivel elemental. El proyecto de aula implica un proceso de aprendizaje gradual en el cual no se tienen en cuenta tanto los resultados como s la forma plausible como los estudiantes manipulan los materiales y los smbolos geomtricos.

Se considera que para que los nios lleguen a utilizar con propiedad los distintos significantes y participen de los cdigos orales y grficos propios de nuestra cultura, han de realizar mltiples actividades, que van desde la representacin corporal al manejo de los signos convencionales.

5.1 ORIGEN Y NACIMIENTO

Basamos el contenido de este proyecto de aula en el hecho de que el proceso matemtico con frecuencia tiene su origen en las acciones y elementos concretos y a partir de all tiende a desarrollarse el pensamiento y por ende las relaciones abstractas.

Otro aspecto es que la matemtica no es el producto de la creacin libre y arbitraria de la mente, sino que se construye a partir de la resolucin de problemas, siguiendo metodologas investigativas. Los nios tambin se interrogan, se plantean situaciones problemticas, tienen idea sobre la posible solucin del problema y como encontrar respuestas validas.

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Sabemos adems que el origen y nacimiento del pensar matemtico va unido a la capacidad de representacin, de aqu el grafismo (icnico) y este ltimo estudia a los cdigos tanto individuales como colectivos.

De otro lado el desarrollo de un proyecto de aula en una escuela rural como Palomas es un condicionante en todo: material utilizado, organizacin del espacio y del tiempo, la formulacin de objetivos y por supuesto las pautas pedaggicas.

En este orden de ideas con los nios se han venido desarrollando talleres de actividades, lgico matemticas, construcciones geomtricas de figuras sencillas en el plano como: punto, recta, ngulos, tringulos y sus elementos, cuadrilteros, crculos, circunferencia y polgonos en general. Una forma de empezar es a partir de la representacin de objetos, experiencias e ideas.

Algunas actividades pueden ser: Representar situaciones imitando gestos, personas, hechos, tanto en

directo como en diferido. Detectar, a travs de los sentidos, indices perceptivos de

determinados objetos o situaciones (olor, sabor, sonido, color.) Representar las percepciones a travs de smbolos y signos. Imitar modelos, dibujar, modelar, copiar (formas, tamaos,

direcciones, itinerarios etc) Hacer descripciones orales. Conversar sobre experiencias, sucesos o sentimientos. Representar grficamente relaciones entre elementos o colecciones. Representar grficamente cantidades y operaciones.

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5.2 LOS CONTENIDOS PARA TRABAJAR

Es necesario seleccionar cuatro campos fundamentales para el desarrollo cognitivo en los nios de quinto grado de bsica primario y de sexto grado de bsica secundaria. La parte numrica en este proyecto se orienta a travs de sudokus.

Estos elementos traducidos en actividades son:

5.2.1 Desarrollo de la capacidad de establecer relaciones lgicas.1 Interiorizar la actividades, construcciones con papel en forma de

imgenes mentales Construir esquemas mentales (el nio diferencia puntos de rectas y de

ngulos y adems construye con regla y comps). Constatar mediante talleres individuales y un equipo el progreso de los

nios. Aplicar los esquemas mentales, al conocimiento del mundo fsico y

social. Ejemplos: sealar alrededor de la escuela en la planta fsica los tipos de figuras geomtricas encontradas, sealarlas y tratar de diferenciar bien unas de otras.

Operar intuitivamente con el conocimiento construido. Ejemplo: expresar mentalmente el tipo de figura geomtrica, su longitud o su dimensin y luego medirla.

1 En este instante, es muy importante el mtodo deductivo lo que hace bsico en el proyecto de aula.

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Estructurar los elementos trabajados, se trata de clasificar; tipos de rectas, tipos de ngulos, tipos de tringulos, tipos de cuadrilteros y sus diferencias.

5.2.2 Desarrollo de la capacidad de representacin: No olvidemos que la representacin de objetos hechos y situaciones, provocan la actividad mental y ayudan a construir el pensamiento con la aplicacin y desarrollo de distintas representaciones (dibujo, juegos, grficos, smbolos).

Se da un salto importante puesto que permite referirse a la realidad mediante smbolos.

En este apartado debemos hacer hincapi en la construccin de cdigos individuales y grupales (ngulos, rea de un triangulo bxb; 2

L1 L L2 vectores perpendiculares; L1 // L2 vectores paralelos.

Nociones intuitivas del teorema de las paralelas.

En sntesis iniciar el alumno en el uso de sistemas convencionales. Codificacin y decodificacin. Al mismo tiempo llevar a cabo:

5.2.3 La construccin de las nociones espaciales y temporales.

Algunas actividades pueden ser:

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Subrayar el comienzo y el final de una actividad. Ayudarles a tomar conciencia de su ritmo de vida (reseando los

acontecimientos regulares y rutinarios) Colocar objetos en distintas posiciones en relacin a uno dado. Situarse a diferentes distancias de un eje. Narrar o escuchar historias secuenciadas. Representar gestual o grficamente el orden de una secuencia

temporal y/o espacial. Realizar acciones a diferentes ritmos (caminar, saltar, emitir sonidos). Recorrer y representar desplazamientos e itinerarios marcados

previamente. Localizar objetos o personas en funcin de consignas verbales. Representar el esquema corporal propio y el de los compaeros. Conversar sobre sucesos pasados y presentes, prever los futuros. Emplear con propiedad palabras relativas al tiempo y al espacio.

5.3 ESTABLECER RELACIONES CUANTITATIVAS

Iniciar la construccin de las nociones de magnitud y medida. Teniendo en cuenta que toda actividad matemtica, se realiza sobre un objeto matemtico o magnitud.

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A continuacin podemos observar el siguiente cuadro:

MAGNITUD

Percibir contrastar estimar

asociar discernimiento contrastar

Clasificar ordenar representar conservar

generalizar cuantificar

operar

descontextualizar

aplicar

Medida y conservacin: dos nociones interactivas y un lento proceso de construccin. Lo anterior muestra que la construccin de una unidad de medida, digamos el mtodo y las posibilidades de contar con l es muy importante.

Lo anterior lo lleva a considerar el desplazamiento entre dos puntos fijos, lo que los lleva a generar conocimientos a partir del aspecto cardinal de los nmeros, su economa de usos, la convencionalidad del sistema mtrico. Para ello podemos apreciar el siguiente cuadro:

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EXPERIENCIA CON MAGNITUDES

Reversibilidad Totalidad Cuantificacin suma de partes

Conservacin Medida de cantidades

Nocin de magnitud

En el siguiente cuadro podemos observar:

Las cantidades aparecen vinculadas a propiedades cualitativas Se reparte la totalidad en objetos distintos Compara distintos conjuntos Discrimina o reconoce los elementos como unidades u objetos

distintos, independiente de las cualidades especificas de cada uno

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MAGNITUD

Percibe y discrimina

Contrasta ordena Estima diferencias

Compara Opera

Conocimiento de distintas magnitudes

Nociones contrastadas

Nociones de serie

Relativiza nociones

Cuantifica parte

Peso, temperatura,

tiempo, longitud y superficie

Peso/ingravidez, Movimiento/quietud

Mas o menos, pesado,

extenso o largo

Largo/ corto ancho/estrecho

Mucho, poco, todos, alguno

Cuantifica a

partir de la

unidad, 2 horas

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6. CRITERIOS DE EVALUACIN

La evaluacin de los alumnos est basada en la recogida de una gran cantidad de datos sobre su proceso de aprendizaje, como: de qu contenidos parte, qu capacidades puede desarrollar, qu esfuerzos realiza y que avances logra en su aprendizaje. La valoracin conjunta de logros, avances y esfuerzos ser lo que permita, tanto al profesor como al alumno, tomar las decisiones sobre qu se debe hacer a continuacin. Para valorar todos estos datos, se necesita informacin que se recoger de la siguiente forma:

Factores

Observacin directa sobre el alumno tanto en las actividades individuales como en las colectivas.

Recogida de informacin escrita para controlar el trabajo realizado, tanto en clase como en casa.

Realizacin de pruebas objetivas al final de la unidad. Autoevaluacin.

Criterios Distingue y reconoce los puntos y rectas notables de un triangulo

cualquiera. Establece las relaciones entre ellos. Determina la posibilidad de construir tringulos a partir de longitudes

determinadas. Identifica cuadrilteros y reconoce y maneja con soltura sus

propiedades. Identifica los polgonos regulares. Reconoce el permetro y el rea de un polgono cualquiera y aplica las

frmulas para calcularlos.

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Utiliza recursos manipulativos y grficos para investigar regularidades y relaciones entre figuras planas.

Utiliza mtodos indirectos para analizar y medir las figuras geomtricas.

Emplea aspectos del trabajo matemtico, como la organizacin de la informacin, la emisin de conjeturas, la realizacin de inducciones y deducciones en las actividades que lo precisen, especialmente en la resolucin de problemas.

Presenta en los informes escritos y en las manifestaciones orales procesos bien razonados de trabajo matemtico y argumenta con criterios lgicos.

Es flexible para cambiar de punto de vista en funcin de la argumentacin convincente de los compaeros y persevera en la bsqueda de soluciones a las actividades, especialmente en el caso de los problemas.

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7. ANEXOS

7.1 TALLER: QUEREMOS IR DE EXCURSIN

Qu aprendizajes, pueden generarse atendiendo y realizando con los nios una propuesta de este tipo?

Capacidad de representarse mentalmente un deseo (pensar lo que quiere hacer, donde quiere ir, con quien.)

Capacidad de comunicar verbalmente su pensamiento de modo ordenado y convincente

Temporalizar la propuesta Cundo iremos? Cunto falta? Cmo medir el tiempo? Cuntas noches dormiremos fuera?

Representar grficamente Informacin a los padres (aportando datos) Peticin de permiso a la direccin Listado de tiles que deben llevarse (para todos e individualmente) Numerar las tiendas Distribuir cuantitativamente los elementos Cuntos vamos?

Cuntos caben en cada tienda? Cuntas tiendas tenemos? Trabajar nociones espaciales Cmo es el lugar a donde vamos?

Cmo colocaremos las tiendas? Dnde acamparemos? Considerar los medios Cunto cuesta el tren o el autobs? Cunto

tenemos? falta? sobra? Discutir posibilidades y conveniencias. Desechar propuestas no

realizables Conocer un medio natural nuevo. Conocer fsicamente esa nueva

realidad. Compararla con la habitual

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Experimentar un modo de convivencia diferente Contactar la reversibilidad de las situaciones (se va, pero se vuelve, se

deja a la familia, pero se reencuentra luego) Reflexionar, una vez realizado, sobre lo vivido. Construir verbal y

grficamente hechos y situaciones. Relatar lo pasado, dibujarlo Valorar la experiencia. Distinguir entre lo positivo y lo negativo, lo

agradable y lo desagradable, lo proyectado y lo realizado Proponer, quizs, otra experiencia semejante contando con los

conocimientos adquiridos.

7.2 PROBLEMAS RESUELTOS

7.2.1 Si 4 y 12cm.AC AB BC= = Cunto mide AB ?

De la grfica se deduce la siguiente frmula: AC AB BC= + Reemplazando obtenemos: 4 12AB AB= + Despejando obtenemos: 4 12AB AB = Entonces 3 12,AB = de donde 12 3,AB = por lo tanto 4.AB = Comprobando: Sustituyendo 4 en 4 , nos da 16.AB AC AB AC= = = Sustituyendo tambin 4AB = en la ecuacin ,AC AB BC= + nos queda:

4 12,AC = + entonces 16.AC =

7.2.2 En la figura, hallar la longitud de AB.

Hiptesis: 10cm; 2cmAC BC= =

3cm

Tesis: Hallar

B C

AA BB CC

A B

=

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Solucin: Aplicando el teorema de Tales

8cm

2cm 2cm

8cm 3cm

2cm

12cm

AB A B

BC B C

A B

A B

A B

=

=

=

=

7.2.3 Hallar la medida de x en el siguiente triangulo rectngulo; rectngulo en C.

Solucin: Separemos los tringulos ADC y ABC que son semejantes.

Formemos la proposicin entre los homlogos y apliqumosle la propiedad fundamental:

816 64 4

8 16

xx x= = =

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7.2.4 La altura de un tringulo es menor que la semisuma de los lados que parten desde el mismo vrtice.

Solucin: Sea un tringulo ABC cualquiera, a una de sus alturas, b y c los lados que parten desde el mismo vrtice. En virtud de las propiedades de las perpendiculares oblicuas tenemos:

y

de donde: 2 ,

Entonces2

a b a c

a b c

b ca

< + >

Sumando estas tres desigualdades, tendremos: ( )1 2AD DE CF AB BC AC+ + = + +

7.2.7 Los puntos medios de los lados de cualquier cuadriltero son los vrtices de un paralelogramo que es la mitad del cuadriltero dado.

Solucin: Sea ABCD un cuadriltero cualquiera y EFGH la figura que resulta uniendo los puntos medios de los lados.

1 La figura EFGH es un paralelogramo. Tracemos la diagonal BD: El cuadriltero dado resulta dividido en dos tringulos BDA y BDC. La recta EF une los puntos medios de los lados AB y

AD, y GH une los puntos medios de los lados CB y CD. Luego cada una de estas rectas es paralela a BD e igual a la mitad de la misma. Por lo tanto estas rectas son iguales, y la figura EFGH es un paralelogramo.

2 Este paralelogramo es la mitad del cuadriltero ABCD. En el tringulo ABO la recta FG est trazada desde F, punto medio de AB, y es paralela a AC; luego tiene que pasar por el punto medio del otro lado BO, por lo tanto M es el punto medio de BO, as como N es el punto medio de CO. Por consiguiente la recta MN es paralela a BC, e igual a la mitad de la misma; luego .MN BG CG= =

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Los cuatro tringulos OMN, BMG, GNC, NGM son iguales por tener sus lados respectivamente iguales; luego el paralelogramo OMGN, formado por el conjunto de estos tringulos, es la mitad del tringulo BOC. Lo mismo ocurre en la comparacin de las partes de las dems figuras; luego el paralelogramo EHGF es la mitad del cuadriltero ABCD.

7.2.8 Las bisectrices interiores de un cuadriltero determinan otro cuadriltero cuyos ngulos opuestos son suplementarios.

Solucin: Sean ABCD un cuadriltero cualquiera, y EFGH es el cuadriltero formado por las bisectrices interiores. Siendo la suma de los ngulos del cuadriltero igual a 4 rectos, tenemos:

2 2 2 2 4rectosa b c d+ + + =

De donde 2rectosa b c d+ + + = (1) En los tringulos ADE y BCG la suma total de los seis ngulos es de 4 rectos (2) Si de la igualdad (2) restamos la igualdad (1), resulta: 2 rectosE G+ =

Luego los ngulos E y G son suplementarios y por lo tanto lo sern los ngulos F y H.

7.2.9 En cada lado de un cuadrado se seala desde el vrtice, y en el mismo sentido, igual longitud; luego se unen consecutivamente los puntos obtenidos Demostrar que la figura que resulta es un cuadrado.

Solucin: Sea el cuadrado ABCD y las longitudes

.AE BF CG DH= = =

Demostremos que la figura EFGH es un cuadrado. En efecto los tringulos rectngulos AEH, BFE, CFG y DGH son iguales

35

por tener los catetos respectivamente iguales, luego: HE EF FG GH= = =

Adems, BEF AHE= Luego BEF es complemento de ,AEH y por lo tanto HEF es recto, lo mismo ocurre con los ngulos F, G, H. Por consiguiente la figura EFGH es cuadrado.

7.2.10 En todo tringulo, la mediana menor corresponde al lado mayor.

7.3 SUDOKUS

HISTORIA DEL SUDOKU

Una manera de ejercitar el cerebro es utilizando los rompecabezas.

No hace falta saber matemticas o difciles conceptos de clculo

para ejercitar este tipo de actividad. El ejercicio consiste en

descifrar la lgica simple de la cuadricula del sudoku, que entre

otras cosas sus races estn en un pasatiempo del siglo XVIII,

conocido como (cuadrados latinos), inventado por el gran

matemtico suizo llamado Leonardo Euler.

El juego del sudoku inicialmente era un rompecabezas basado

solamente en nmero que pas casi desapercibido hasta que una

revista norteamericana en los aos 70, lo tom como coloca

nmeros. Por esta misma poca los japoneses lo tomaron como un

pasatiempo bsico y lo presentaron como suuji wa dokushin ni

kagiru, que literalmente traducira el nmero limitado a no

casadas y solas. Esta frase muy pronto se abrevio como sudoku:

su que significa nmero y doku que significa solo.

36

En la actualidad se ha inventado el sudoku samurai (cinco sudokus

en uno), adems hay versiones tridimensionales, con nmeros,

letras, figuras geomtricas y sus respectivas combinaciones.

Tambin estos pasatiempos son de circulacin cotidiana en

peridicos y revistas de circulacin nacional.

Los sudokus los podemos clasificar como: muy fcil, fcil,

intermedio, difcil y muy difcil2.

ESTRUCTURA DEL SUDOKU

Columnas

2 La locura del sudoku. Editorial Sirio s.a. 5 edicin 2006

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Filas 1

2

3

4

5

6

7

8

9

37

EXPLICACION DEL DESARROLLO DE UN SUDOKU PASO A

PASO

EJEMPLO 1

SUDOKU EN SU PRESENTACION ORIGINAL

Ahora lo que viene es en cada casilla vaca ubicar un numero del 1 al 9 sin que se repita, en una misma fila, ni en una misma columna, tampoco debe haber numero repetido en el cuadrante de 9 x 9 (cuadrantes con lneas resaltadas)

TIRA

IZQUIERDA

TIRA

CENTRAL

TIRA

DERECHA

CUADRICULA SUPERIOR IZQUIERDA

CUADRICULA SUPERIOR CENTRAL

CUADRICULA SUPERIOR DERECHA

CUADRICULA MEDIA

IZQUIERDA

CUADRICULA MEDIA

CENTRAL

CUADRICULA MEDIA

DERECHA

CUADRICULA INFERIOR IZQUIERDA

CUADRICULA INFERIOR CENTRAL

CUADRICULA INFERIOR DERECHA

BANDA

SUPERIOR

BANDA MEDIA

BANDA INFERIOR

38

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9

ETAPA UNO

Los nmeros que estn dentro de parntesis () son el primer ciclo y

entendemos por ciclo los nmeros del 1 al 9

7 3 1 3 3 2 1 7

4 5 6 3 9 6 5 2 3 8

7 6 2 8 8 4 1 5

F1

F2 F3

F4

F5

F6 F7 F8 F9

7 3 (8) 1 3 3 2 1 7

4 5 6 (3) (1) (8) 3 9 (2) 6 5 2 3 8

7 6 2 8 8 4 (3) 1 5

39

ETAPA DOS

El nmero que est dentro de parntesis (), es la solucin que se le

va dando al sudoku.

1. Mire el nmero uno (1) en toda la tabla, hay solo tres (3),

busque pacientemente otro nmero uno, fjese en la cuadricula

izquierda banda media, debajo del nmero (4), o sea casilla 5,1

(fila 5, columna 1). Empiece a eliminar, pregntese va el 1? Si, va

el 2,3,4,5,6,7,8,9, no, entonces queda el nmero 1, por ahora no

ms unos.

2. Luego miramos los nmeros dos (2) cuadrcula central banda

media casilla 5,5 (fila 5, columna 5), va el nmero 2.

7 (9) (1) 3 (4) (5) (8) (2) (6)

(2) (4) (5) (6) (8) (7) 1 (9) 3

(6) 3 (8) 2 1 (9) 7 (5) (4)

4 (7) (9) (1) 5 (8) 6 (3) (2)

(1) (8) 3 9 (2) 6 5 (4) (7)

(5) (4) 2 (7) 3 (4) (9) (1) 8

(9) (5) 7 (4) 6 2 (3) 8 (1)

8 (1) 4 (5) (7) (3) (2) (6) (9)

(3) (2) (6) (8) (9) 1 (4) (7) 5

40

3. Luego los nmeros tres (3), fjese en la cuadricula media

derecha casilla 4,8 (fila 4, columna 8) ah el nmero 3, fjese en la

casilla 8,6 o sea (fila 8, columna 6), va otro nmero 3.

4. Los cuatro no le dan mucha opcin.

5. Los cincos no le dan mucha opcin

6. Los nmeros seis, tampoco

7. Los nmeros siete, tampoco

8. Los nmeros ocho, fjese en la cuadricula superior derecha casilla

1,7 (fila 1, columna 7), va el 8.

9. Fjese en los nueve, nada

Luego fjese en la 5,2 (fila 5, columna 2), tiene que ir un 8, porque

en la casilla 5,8 (fila 5, columna 8), y 5,9 (fila 5, columna 9), no

puede haber 8.

Cada que coloque un nmero repita el ciclo.

10. Fjese en la casilla 6,8 (fila 6, columna 8), solo puede haber un

uno y en la casilla 4,9 (fila 4, columna 9), un dos porque en la fila

4, el dos ya no tiene opcin y en la casilla 4,4 (fila 4, columna 4),

un uno

41

11. Fjese en la casilla 2,4 (fila 2, columna 4), va un seis porque en

f4, ya no existe posibilidad ninguna de que vaya un seis.

12. Fjese en la casilla 9,3 (fila 9, columna 3), va un seis

13. Fjese en la casilla 4,3 (fila 4, columna 3), va un nueve, porque

en esta casilla no pueden estar los nmeros 1,2,3,4,5,6,7,8

14. Fjese bien, en la columna 3 faltan los nmeros: 5,6,8, pero en

la casilla 9,3 (fila 9, columna 3), no pueden ir ni el 5 ni el 8, luego

va el nmero 6

15. En la casilla 9,4 (fila 9, columna 4), va un ocho, porque la

columna 4, no tiene ms opciones. As mismo en la casilla 4,6 (fila

4, columna 6), tambin va el 8, puesto que en la cuadricula central

ya no tiene oportunidad. En la casilla 2,5 (fila 2, columna 5),

tambin va un 8, igual cosa sucede en la casilla 3,3 (fila 3, columna

3), va un 8.

16. Segn lo anterior con el 5, en la casilla 2,3 (fila 2, columna 3),

se completa la columna 3.

17. En la casilla 2,6 (fila 2, columna 6), va un 7 y en la casilla 4,2

(fila 4, columna 2), va un 7.

18. En la casilla 6,7 (fila 6, columna 7), va un 9.

42

19. En la casilla 8,7 (fila 8, columna 7), solo puede ir el 2.

20. En la casilla 6,6 (fila 6, columna 6), va el 4. Hgalo por

reduccin, diga as: no va 1,2,3,5,6,7,8,9, luego el nmero es 4.

Luego en la casilla 6,4 (fila 6, columna 4), va el 7.

21. En la casilla 1,5 (fila 1, columna 5), va un 4, lo mismo que en la

casilla 2,2 (fila 2, columna 2).

22. Las casillas 7,4 (fila 7, columna 4) y 8,4 (fila 8, columna 4),

quedan ocupadas con los nmeros 4 y 5 respectivamente.

23. En la casilla 9,7 (fila 9, columna 7), queda ocupada con un 4 y

la casilla 7,7 (fila 7, columna 7) queda ocupada con un 3. En la

casilla 9,1 (fila 9, columna 1), tambin va un 3, luego en la casilla

9,2 (fila 9, columna 2), va un 2.






27. Entonces en la casilla 1,2 (fila 1, columna 2), va un 9 y en la

casilla 1,9 (fila 1, columna 9), va un 6

43

28. En la casilla 3,9 (fila 3, columna 9), va un 4 y en 3,8 (fila 3,

columna 8), va un 5.




31. En la casilla 8,5 (fila 8, columna 5), va un 7


(fila 7, columna 1), tambin, lo mismo que en la casilla 8,9 (fila 8,

columna 9).




(fila 6, columna 1), tambin.


Y as logramos tener resuelto nuestro primer sudoku, no te

confundas con la teora ya que es un mtodo de practica, mucha

practica.

44

SUDOKU PASO A PASO

EJEMPLO 2

SUDOKU EN SU PRESENTACIN ORIGINAL

ETAPA UNO

1. En la casilla 3,5 (fila 3, columna 5), va el 4




4 8

8 7 3 4

1 9 5

2 6

3 1 4 7

4 1

4 9 8

9 3 6 7

8 3

45

5. En la casilla 8,3 (fila 8, columna 3), va el 8, fjese que hemos

agotado la presencia del 5,6, y 7


7. En la casilla 9,9 (fila 9, columna 9), va el 9 y en la casilla 9,4 va

un 7

8. En la casilla 9,2 (fila 9, columna 2), va 1, porque la fila 9, ya no

soporta uno en 9,1 y en 9,3.

9. En la casilla 6,6 (fila 6, columna 6), va 7, en 4,2 va igualmente 7

y en la casilla 3,7 (fila 3, columna 7) va un 8.

10. En la casilla 1,7 (fila 1, columna 7), va 7 y en 7,1 va otro 7

11. En la casilla 3,3 (fila 3, columna 3), va 7 y en 7,3 va 3

12. En la casilla 5,6 (fila 5, columna 6), va 6

13. En la casilla 2,4 (fila 2, columna 4), va un 6

14. En la casilla 4,4 (fila 4, columna 4), va uno

46

ETAPA DOS

En la casilla 1,5 y 1,6, la probabilidad de ocurrencia del 2 y del uno,

es la misma. Entonces:

1. En la casilla 1,5 va 2 y en la casilla 1,6 va 1, luego en la casilla

1,4 va el 6 y queda completa la cuadricula.

2. En la columna 4, en la casilla 4,4 va un 1 y en la columna 6, en

la casilla 5,6 va un 6, luego en la casilla 8,6, va un 2.

3. En la fila 8, casilla 8,9 va un 1 y entonces en la casilla 8,7, va un

5.

4 8 (7)

8 7 3 4

1 (7) 9 (4) 5 (8)

(8) (7) 2 (4) 6

3 1 4 7

4 (7) 1

(7) (3) 4 9 8

9 (4) (8) 3 6 7

(7) 8 3 (4) (9)

47

4. Fjese que en la cuadricula central inferior, falta un 8 y un 1,

luego en la casilla 7,5 va 8 y en la casilla 9,5 va un 1.

5. En la casilla 7,7, va un 6, por que en la columna 7, ya no tiene

opcin. En la casilla 2,7 va un 2. Y en la casilla 4,7, va un 9.

En la cuadricula inferior derecha, casilla 7,8 va un 2 y en la casilla

6,9 va otro 2.

6. En la casilla 2,8 va un 1, en la casilla 1,8 va un 9, en la casilla

1,9 va un 5, en 3,9 va 3 y en la casilla 3,8 va 6.

7. En la casilla 3,2 va un 2, en 2,3 va un 9, en la casilla 1,2 va un

3, en 1,1 va 6 y en la casilla 2,1 va un 5, luego en la casilla 9,1 va

un 2.

8. En la casilla 7,2 va 1 y en 5,4 va un 2 y en la casilla 6,4 va un 5,

en 5,2 va 5, en la casilla 6,2 va 9 y en la casilla 6,3 va un 6.

9. En la casilla 9,2 va 6, en 9,3 va 5, en la casilla 4,8 va 5 y en la

casilla 6,8 va un 3.

10. En la casilla 5,8 va 8, en 4,5 va 3, en la casilla 5,5 va un 9 y en

la casilla 6,5 va un 8.

48

AHORA HAGALO USTED MISMO..

SUDOKU CATEGORIA MUY FCIL

6 3 4 8 2 1 7 9 5

5 8 9 6 7 3 2 1 4

1 2 7 9 4 5 8 6 3

8 7 2 1 3 4 9 5 6

3 5 1 2 9 6 4 8 7

4 9 6 5 8 7 1 3 2

7 1 3 4 5 9 6 2 8

9 4 8 3 6 2 5 7 1

2 6 5 7 1 8 3 4 9

9 8 2 3

4 7 5 9

3 8 1 2

7 9 8 4 5

9 4 6

6 4 2 9 1

1 9 7 8

5 1 8 2

3 2 4 6

49

SUDOKU FCIL

SUDOKU INTERMEDIO

7 1

9 7 1 5 4

5 2 4 8

7 4 1 5

6 7

9 5 3 6

3 9 2 1

4 1 3 8 2

1 9

1 3

6

5 9 3 2 4

5 6 4 3

6 4

4 1 5 7

3 5 9 8 6

2

9 2

50

SUDOKU DIFCIL

SUDOKU MUY DIFCIL

4 3 6

3 9 5

8 2

5 1 7

2 5

4 3 2

2 6

5 7 9

5 1 4

4 8

8 7 3 4

1 9 5

2 6

3 1 4 7

4 1

4 9 8

9 3 6 7

8 3

51

SUDOKU MUY FCIL

SUDOKU MUY FCIL

9 5 1

4 6 2 7 3

8 3 7 5

1 7 4 8 6

4 9

2 9 3 8 4

5 9 6 2

3 6 8 5 4

4 1 7

2 8 3 9 1

9 2 8 7

7 5 4

3 6 1 9 2

7 8

5 4 1 2 7

6 1 8

9 5 4 7

2 8 6 3 4

52

SUDOKU MUY FCIL

SUDOKU MUY FCIL

3 6 8

2 4 9 1

7 6 1 3 2

8 9 5 4

6 3 9 2

7 8 9 4

5 8 9 4 6

1 2 8 5

9 3 7

7 9 6 3

6 2 4 9

5 8 7 1

2 3 1 4 6

5 9

4 1 8 9 2

6 4 8 7

8 7 2 5

9 1 6 4

53

SUDOKU FCIL

SUDOKU FCIL

6 4 2 9

1 3 5 4

4 1 3 6 7

6 2 5 8

5 8 6 3 9

5 7 2 9

4 9 8 1

1 6 4 2

4 8 1

6 7 3 8

1 4 7 9

6 1

7 9 6 2

9 8 2 4

2 6 9

6 5 9 7

54

SUDOKU FCIL

SUDOKU FCIL

8 3 4

2 7 1 4

5 1

6 5 2

9 7 1 3

4 3 9

2 1

9 8 7 5

8 6 7

3 6 9 5 7

5 9 6 2

2 7

1 8 2 7 3

6 5 3 1 4

8 3

7 6 4 8

2 5 6 4 1

55

SUDOKU INTERMEDIO

SUDOKU INTERMEDIO

4

8 2 4 3

1 6 9

1 9 8

6 2 9 3

8 6 5

4 2 5

3 9 4 1

8

2 3 8 9

7

3 7 1 6

4 6 1

7 2 5 4

2 6 1

3 1 9 6

4

5 7 2 3

56

8. BIBLIOGRAFA

BARRANTES, E. 2001. La evaluacin por competencias: un asunto educativo?. En revista educacin y cultura No. 56 FECODE. Bogot.

BERNSTEIN, B. 1977. Conocimiento oficial e identidades pedaggicas. En ensayos de pedagoga critica. Editorial Laboratorio Educativo. Caracas.

BONILLA y ROMERO. 2003. La educacin matemtica. Los estndares y sus posibilidades de En: revista educativa y cultura No. 63. FECODE. Bogot.

BUSTAMANTE, G. 2001. El concepto de competencia. SOCOLPE. Alejandra. Bogot.

CONTRERAS HERNANDEZ, Mauricio. Compilador 2002. Estndares educativos. Ediciones S.E.M. coleccin ABC del educador. Bogot.

GOMEZ B, HERNANDO (Coordinador). Educacin: la agenda del siglo XXI. UNESCO.

Enciclopedia audiovisual educativa, matemticas, Ocano, grupo editorial, Barcelona, 1995.

LIPSCHUTZ, Seymour. Matemticas finitas. Mc Graw Hill, Mxico, 1992.

DIENES, Z. P. GOLDING, E. W. lgica y juegos lgicos. Editorial Teide, Barcelona, 1976.

57

SUPPES, P. HILL, S. primer curso de lgica matemtica. Editorial Revert Colombiana. S.A Bogot, 1983.

CORREA, Hctor y otros. La proporcionalidad y sus aplicaciones. Monografa. Universidad de Antioquia, Medelln, 1998.

ENZENSBERGER, Hans M. el diablo de los nmeros. Ediciones Siruela S.A, Madrid, 1998.

58

CONCLUSIONES

Por medio de este proyecto de aula de geometra me pude dar cuenta que hay que cambiar la estrategia de enseanza, ya que los educadores solo nos preocupamos por transmitir un mensaje, un tema sin tener en cuenta el ritmo y la forma de aprendizaje de cada estudiante.

Una manera muy sencilla y elemental de trabajar la parte numrica en el rea de geometra es el sudoku, un juego de rompecabezas de nmeros bien ubicados en un cuadrado; los hay desde muy fciles hasta muy difciles.

Podemos notar que el rea de geometra casi no la trabajamos en las escuelas y si la trabajamos lo hacemos muy superficialmente, por esta razn los alumnos tienen pocos conceptos de los elementos b{asicos de geometra.

Cualquier clase de actividad me sirve para trabajar en una materia, en una excursin o actividad de paseo y distraccin se pueden trabajar infinidad de temas relacionados con la geometra.

59

RECOMENDACIONES

Para los profesores de bsica primaria y bsica secundaria, que tengan el rea de geometra como una materia importante ya que si nosotros como educadores no le vemos la importancia a la materia en los alumnos si que menos.

Para los alumnos que no vean la geometra como la materia ms difcil, ya que querer es poder y si quiero entiendo ms fcil.

Debemos cambiar nuestras metodologas de trabajo, hay variedad de actividades que nos sirven para trabajar en los temas de geometra, hagamos mas agradables nuestras clases.

60

DEDICATORIA

Agradezco primero a Nelson de Jess George, mi esposo el cual me apoy todo el tiempo.

A Maria Eugenia Rodrguez, Agustn Mosquera, Wilson Palacios y Juan Carlos Caldern, compaeros de estudio de toda mi carrera, ya que me explicaban todo lo que necesitaba.

A Oscar Londoo Bustamante, profesor de algunas materias y asesor de la tesis de grado, el cual me colabor muchsimo en la culminacin de la carrera.

61

GLOSARIO

GEOMETRIA: (del griego geo, tierra; metrein, medir), rama de las matemticas que se ocupa de las propiedades del espacio.

TRIANGULO: Polgono de tres lados. Segn la longitud de sus lados, los tringulos se clasifican en equilteros si sus tres lados son iguales, issceles si tienen dos lados iguales.

TRIANGULO RECTANGULO: Cumplen una serie de relaciones mtricas, importantes entre sus lados.

Los lados de un triangulo rectngulo que forman el ngulo rector b y c, se llaman catetos y el tercer lado a, opuesto al ngulo recto

PARALELOGRAMO: Cuadriltero cuyos lados opuestos son paralelos entre s.

DIAGONAL: Dicho de una lnea recta, que en un polgono va de un vrtice a otro no inmediato y en un poliedro une dos vrtices cualquiera no situados en la misma cara.

CUADRADO: Dicho de una figura plana, cerrada por cuatro lneas rectas iguales que forman otros tantos ngulos rectos.

MAGNITUD: Es la propiedad fsica que se puede medir.

62

POLGONO: Figura plana cuyo limite est formado por tres o mas lneas rectas, muchos de los polgonos tienen nombres especiales que indican el numero de lneas que forman su limite.

TEOREMA: Resultado matemtico importante que se considera til, tal como el teorema de Pitgoras para los tringulos rectngulos.

VRTICE: El vrtice en una figura es una de sus esquinas, en un polgono el vrtice es el punto en el que se unen dos lados, mientras que en un poliedro es el punto en el que se unen tres o mas caras o aristas. Tambin se llama vrtice al final aguzado de un cono.

MEDIANA DE UN TRIANGULO: Es la recta que une un vrtice con el punto medio del lado opuesto. El triangulo tiene tres medianas que siempre se unen en un punto. El punto est a dos tercios de cada mediana partiendo del vrtice y se llama baricentro del triangulo.

PERMETRO: Es el nombre que recibe el limite de esa figura, a veces se usa tambin para indicar la longitud de ese limite.

CUADRILTERO: El prefijo cuad, significa cuatro, un cuadriltero es un polgono de cuatro lados; hay muchos tipos de cuadrilteros con rasgos especiales que tienen nombre propio.

63

AUTORIZACIN PARA PUBLICAR EL TRABAJO DE GRADO EN INTERNET

Claudia Cecilia Caldern Zuluaga, identificada con el documento numero 22.034.522, egresada del programa de educacin, autorizo a la Universidad de Medelln, para publicar el trabajo de grado titulado Proyecto de aula de geometra, para nios de quinto grado de bsica primaria y sexto grado de bsica secundaria, en la biblioteca virtual cuyo enlace es la pagina institucional www.udem.edu.co

64

CONTENIDO

Pg

INTRODUCCIN 1 JUSTIFICACIN 2 1. MARCO TERICO 5 1.2 ELEMENTOS QUE DEBEN CONSIDERARSE 6 1.3 PRINCIPIOS FUNDAMENTALES EN ESTE PROYECTO 8 DE AULA 1.4 ESTRUCTURA DIDCTICA DEL PROYECTO DE AULA 9 2 ESTRUCTURA METODOLGICA DEL PROYECTO DE AULA 10 3. ESTRUCTURA PROGRAMATICA DEL PROYECTO DE AULA 11 4. OBJETIVOS DEL PROYECTO DE REA 16 5. METODOLOGA 18 5.1 ORIGEN Y NACIMIENTO 18 5.2 LOS CONTENIDOS PARA TRABAJAR 20 5.2.1 Desarrollo de la capacidad de establecer relaciones lgicas 20 5.2.2 Desarrollo de la capacidad de representacin 21 5.2.3 Construccin de nociones espaciales y temporales 21 5.3 ESTABLECER RELACIONES CUANTITATIVAS 22 6. CRITERIOS DE EVALUACION 26 7. ANEXOS 28 7.1 TALLER: QUEREMOS IR DE EXCURSION 28 7.2 PROBLEMAS RESUELTOS 29 7.3 TALLER DE SUDOKUS 34 8. BIBLIOGRAFIA CONCLUSIONES RECOMENDACIONES

65

DEDICATORIA GLOSARIO

geometrÍa

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