geo_cartografia.pdf

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CARTOGRAFIA PARA GEOPROCESSAMENTO

J l io Csar L ima D Alge

6.1 INTRODUO

A razo principal da relao interdisciplinar forte entre Cartografia eGeoprocessamento o espao geogrfico. Cartografia preocupa-se em apresentar ummodelo de representao de dados para os processos que ocorrem no espao geogrfico.Geoprocessamento representa a rea do conhecimento que utiliza tcnicas matemticas ecomputacionais, fornecidas pelos Sistemas de Informao Geogrfica (SIG), para tratar osprocessos que ocorrem no espao geogrfico. Isto estabelece de forma clara a relaointerdisciplinar entre Cartografia e Geoprocessamento.

Uma razo histrica, que refora o vnculo que aqui se discute, a precedncia dasiniciativas de automao da produo cartogrfica em relao aos esforos iniciais deconcepo e construo das ferramentas de SIG (veja-se, por exemplo, Maguire et al.(1991)). A figura 1 aproveita e sintetiza a discusso ora apresentada, estendendo-aapropriadamente s reas de Sensoriamento Remoto, CAD (Computer Aided Design) eGerenciamento de Banco de Dados.

Figura 1 - Relaes interd iscip l inares ent re SIG e out ras reas.FONTE: Maguire et a l . (1991)

Cartografia para Geoprocessamento

Introduo Cincia da Geoinformao 6-2

O vnculo entre Cartografia e Geoprocessamento explorado de forma prtica nestedocumento atravs de uma apresentao do que h de essencial quanto natureza dosdados espaciais. Complementa-se o assunto pela exposio de aspectos funcionais e deapresentao presentes em SIG, que coincidem com aqueles oriundos de preocupaeseminentemente cartogrficas com respeito a dados espaciais.

6.2 NATUREZA DOS DADOS ESPACIAIS

Dados espaciais caracterizam-se especificamente pelo atributo da localizaogeogrfica. H outros fatores importantes inerentes aos dados espaciais, mas a localizao preponderante. Um objeto qualquer (como uma cidade, a foz de um rio ou o pico de umamontanha) somente tem sua localizao geogrfica estabelecida quando se pode descrev-lo em relao a outro objeto cuja posio seja previamente conhecida ou quando sedetermina sua localizao em relao a um certo sistema de coordenadas.

O estabelecimento de localizaes sobre a superfcie terrestre sempre foi um dosobjetos de estudo da Geodsia, cincia que se encarrega da determinao da forma e dasdimenses da Terra. A seguir so apresentados alguns conceitos de Geodsia quedesempenham um papel de extrema importncia na rea de Geoprocessamento.

6.2.1 CONCEITOS DE GEODSIA

A definio de posies sobre a superfcie terrestre requer que a Terra possa sertratada matematicamente. Para o geodesista a melhor aproximao dessa Terramatematicamente tratvel o geide, que pode ser definido como a superfcieequipotencial do campo da gravidade terrestre que mais se aproxima do nvel mdio dosmares. A adoo do geide como superfcie matemtica de referncia esbarra noconhecimento limitado do campo da gravidade terrestre. medida que este conhecimentoaumenta, cartas geoidais existentes so substitudas por novas verses atualizadas. Almdisso, o equacionamento matemtico do geide intrincado, o que o distancia de um usomais prtico. por tudo isso que a Cartografia vale-se da aproximao mais grosseiraaceita pelo geodesista: um elipside de revoluo . Visto de um ponto situado em seu eixode rotao, projeta-se como um crculo; visto a partir de uma posio sobre seu plano doequador, projeta-se como uma elipse, que definida por um raio equatorial ou semi-eixomaior e por um achatamento nos plos.

Neste ponto torna-se oportuno colocar o conceito de datum planimtrico. Comea-se com um certo elipside de referncia, que escolhido a partir de critrios geodsicos deadequao ou conformidade regio da superfcie terrestre a ser mapeada (veja, por



exemplo, Snyder, 1987, para uma lista de elipsides usados em diferentes pases ouregies). O prximo passo consiste em posicionar o elipside em relao Terra real. Paraisto impe-se inicialmente a restrio de preservao do paralelismo entre o eixo derotao da Terra real e o do elipside. Com esta restrio escolhe-se um ponto central (ouorigem) no pas ou regio e se impe, desta vez, a anulao do desvio da vertical, que ongulo formado entre a vertical do lugar no ponto origem e a normal superfcie doelipside. Fica definida ento a estrutura bsica para o sistema geodsico do pas ou regio:o datum planimtrico. Trata-se, portanto, de uma superfcie de referncia elipsoidalposicionada com respeito a uma certa regio. Sobre esta superfcie realizam-se as mediesgeodsicas que do vida rede geodsica planimtrica da regio.

Um datum planimtrico formalmente definido por cinco parmetros: o raioequatorial e o achatamento elipsoidais e os componentes de um vetor de translao entre ocentro da Terra real e o do elipside. Na prtica, devido incertezas na determinao docentro da Terra real, trabalha-se com translaes relativas entre diferentes datunsplanimtricos.

Dado um ponto sobre a superfcie do elipside de referncia de um certo datumplanimtrico, a latitude geodsica o ngulo entre a normal ao elipside, no ponto, e oplano do equador. A longitude geodsica o ngulo entre o meridiano que passa no pontoe o meridiano origem (Greenwich, por conveno). Fala-se aqui da definio do sistema deparalelos e meridianos sobre a superfcie elipsoidal do datum.

Outro conceito importante o de datum vertical ou altimtrico. Trata-se dasuperfcie de referncia usada pelo geodesista para definir as altitudes de pontos dasuperfcie terrestre. Na prtica a determinao do datum vertical envolve um margrafo ouuma rede de margrafos para a medio do nvel mdio dos mares. Faz-se ento umajustamento das medies realizadas para definio da referncia zero e adota-se um dosmargrafos como ponto de referncia do datum vertical. No Brasil o ponto de refernciapara o datum vertical o margrafo de Imbituba, em Santa Catarina.

Um dos problemas tpicos na criao da base de dados de um SIG aqui no Brasiltem sido a coexistncia de dois sistemas geodsicos de referncia: Crrego Alegre e SAD-69. Algumas cartas topogrficas referem-se Crrego Alegre, que o antigo datumplanimtrico brasileiro, enquanto outras utilizam como referncia o SAD-69, que o atualdatum planimtrico. Os usurios de SIG j esto relativamente acostumados a convivercom escolhas de projeo e selees de datum sempre que precisam realizar entrada ouimportao de dados, mas costumam ignorar que as coordenadas geogrficas - na verdade,geodsicas - so definidas sobre a superfcie de referncia do datum selecionado e que,portanto, variam de datum para datum.



Desfeito o mito da invariabilidade das coordenadas geodsicas, deve-se atentar paraa magnitude das variaes envolvidas. As diferenas entre Crrego Alegre e SAD-69, porexemplo, traduzem-se em discrepncias de algumas dezenas de metros sobre a superfciedo territrio brasileiro. Essas discrepncias so negligenciveis para projetos que envolvammapeamentos em escala pequena, mas so absolutamente preponderantes para escalasmaiores que 1:250.000 (dAlge, 1999). o caso, por exemplo, do monitoramento dodesflorestamento na Amaznia brasileira, que usa uma base de dados formada a partir dealgumas cartas topogrficas na escala 1:250.000 vinculadas ao datum Crrego Alegre eoutras vinculadas ao SAD-69.

O antigo datum planimtrico Crrego Alegre usa o elipside de Hayford, cujasdimenses sempre foram consideradas convenientes para a Amrica do Sul. Atualmente,no entanto, o datum SAD-69 utiliza o elipside da Unio Astronmica Internacional(IAU), homologado em 1967 pela Associao Internacional de Geodsia, quando passou ase chamar elipside de Referncia 1967.

A tabela 1 ilustra os parmetros dos dois elipsides empregados como figuras dereferncia para Crrego Alegre e SAD-69:

Elipside Raio Equatorial R(m) Raio Polar r(m) Achatamento

IAU 6.378.160 6.356.776 1/298,25

Hayford 6.378.388 6.366.991 1/297

Tabela 1 - Parmetros dos el ipsides da Unio Astronmica Internacional e

Hayford



6.3 SISTEMAS DE COORDENADAS

O usurio de SIG est acostumado a navegar em seus dados atravs de ferramentassimples como o apontamento na tela com o cursor e a subsequente exibio dascoordenadas geogrficas da posio indicada. Por trs da simplicidade aparente dessa ao,h algumas transformaes entre diferentes sistemas de coordenadas que garantem arelao entre um ponto na tela do computador e as coordenadas geogrficas. A figura 2mostra alguns dos sistemas de referncia mais importantes para Cartografia e SIG.

Figura 2 - Diferentes sistemas de coordenadas para Cartografia e SIG

FONTE: Maguire et al . (1991)



Sistema de coordenadas geogrficas

o sistema de coordenadas mais antigo. Nele, cada ponto da superfcie terrestre localizado na interseo de um meridiano com um paralelo. Num modelo esfrico osmeridianos so crculos mximos cujos planos contm o eixo de rotao ou eixo dos plos.J num modelo elipsoidal os meridianos so elipses definidas pelas intersees, com oelipside, dos planos que contm o eixo de rotao.

Meridiano de origem (tambm conhecido como inicial ou fundamental) aqueleque passa pelo antigo observatrio britnico de Greenwich, escolhido convencionalmentecomo a origem (0) das longitudes sobre a superfcie terrestre e como base para acontagem dos fusos horrios. A leste de Greenwich os meridianos so medidos por valorescrescentes at +180. A oeste, suas medidas decrescem at o limite de -180.

Tanto no modelo esfrico como no modelo elipsoidal os paralelos so crculos cujoplano perpendicular ao eixo dos plos. O Equador o paralelo que divide a Terra em doishemisfrios (Norte e Sul) e considerado como o pararelo de origem (0). Partindo doequador em direo aos plos tem-se vrios planos paralelos ao equador, cujos tamanhosvo diminuindo at que se reduzam a pontos nos plos Norte (+90) e Sul (-90).

Longitude de um lugar qualquer da superfcie terrestre a distncia angular entre olugar e o meridiano inicial ou de origem, contada sobre um plano paralelo ao equador.Latitude a distncia angular entre o lugar e o plano do Equador, contada sobre o plano domeridiano que passa no lugar.

Sistema Geocntrico Terrestre

O sistema geocntrico terrestre um sistema cartesiano tridimensional com origemno centro da Terra, um eixo coincidente com o eixo de rotao da Terra, outros dois eixosjacentes no plano do equador e eixo primrio amarrado ao meridiano de Greenwich. Trata-se de um sistema de coordenadas muito importante para a transformao entre coordenadasgeodsicas (se voc ainda no se deu conta de que as coordenadas geodsicas, que vocchama de geogrficas, variam, leia outra vez a seo 2.1). A transformao de um datumplanimtrico a outro feita a partir das relaes matemticas entre coordenadas geodsicase coordenadas geocntricas terrestres, que so descritas a seguir assumindo que se usa ummodelo esfrico de raio R para a Terra (X, Y e Z denotam os eixos do sistema geocntricoterrestre e e denotam, respectivamente, a latitude e a longitude geodsicas):

X = R.cos .cos = arcsen (Z/R)Y = R.cos .sen = arctan (Y/X)Z = R.sen



Sistema de coordenadas planas ou cartesianas

O sistema de coordenadas planas, tambm conhecido por sistema de coordenadascartesianas, baseia-se na escolha de dois eixos perpendiculares cuja interseo denominada origem, que estabelecida como base para a localizao de qualquer ponto doplano. Nesse sistema de coordenadas um ponto representado por dois nmeros reais: umcorrespondente projeo sobre o eixo x (horizontal) e outro correspondente projeosobre o eixo y (vertical).

O sistema de coordenadas planas naturalmente usado para a representao dasuperfcie terrestre num plano, ou seja, confunde-se com aquilo que se chama de sistemade coordenadas de projeo, como ser visto e discutido na seo 2.3.

Sistema de coordenadas polares

Apesar de no aparecer de forma explcita para o usurio de SIG, o sistema decoordenadas polares merece meno por causa de sua utilizao no desenvolvimento dasprojees cnicas (veja seo 2.3). Trata-se de um sistema simples, de relao direta com osistema de coordenadas cartesianas, que substitui o uso de um par de coordenadas (x,y) poruma direo e uma distncia para posicionar cada ponto no plano de coordenadas. Por issoele to conveniente para o estudo das projees que se desenvolvem sobre cones. Arelao com coordenadas cartesianas apresentada a seguir ( e denotam,respectivamente, a distncia do ponto origem e o ngulo formado com o eixo x):

x = .cos = arctan(y/x)

y = .sen = (x2 + y2 )1 / 2

Sistema de coordenadas de imagem (matricial)

Como descrito maiss adiante neste documento, a integrao de Geoprocessamentocom Sensoriamento Remoto depende do processo de insero de imagens de satlite ouareas na base de dados do SIG. O georeferenciamento de imagens pressupe uma relaoestabelecida entre o sistema de coordenadas de imagem e o sistema de referncia da basede dados. O sistema de coordenadas de imagem , tradicionalmente, levgiro, com origemno canto superior esquerdo da imagem e eixos orientados nas direes das colunas e daslinhas da imagem. Os valores de colunas e linhas so sempre nmeros inteiros que variamde acordo com a resoluo espacial da imagem. A relao com um sistema de coordenadasplanas direta e faz-se atravs da multiplicao do nmero de linhas e colunas pelaresoluo espacial.



6.4 PROJEES CARTOGRFICAS

Todos os mapas so representaes aproximadas da superfcie terrestre. Isto ocorreporque no se pode passar de uma superfcie curva para uma superfcie plana sem que hajadeformaes. Por isso os mapas preservam certas caractersticas ao mesmo tempo em quealteram outras.

A elaborao de uma mapa requer um mtodo que estabelea uma relao entre ospontos da superfcie da Terra e seus correspondentes no plano de projeo do mapa. Parase obter essa correspondncia, utilizam-se os sistemas de projees cartogrficas. De ummodo genrico, um sistema de projeo fica definido pelas relaes apresentadas a seguir(x e y so as coordenadas planas ou de projeo e e so as coordenadas geogrficas):

x = f1 ( , ) = g1(x,y)y = f2 ( , ) = g2(x,y)H um nmero grande de diferentes projees cartogrficas, uma vez que h vrios

modos de se projetar os objetos geogrficos que caracterizam a superfcie terrestre sobreum plano. Consequentemente, torna-se necessrio classific-las de acordo com diversosaspectos com a finalidade de melhor estud-las.

Classificao das projees

Analisam-se os sistemas de projees cartogrficas pelo tipo de superfcie deprojeo adotada e pelas propriedades de deformao que as caracterizam.

Quanto ao tipo de superfcie de projeo adotada, classificam-se as projees em:planas ou azimutais, cilndricas, cnicas e polidricas, segundo se represente a superfciecurva da Terra sobre um plano, um cilindro, um cone ou um poliedro tangente ou secante Terra. Seguem algumas descries.

Projeo plana ou azimutal

Constri-se o mapa utilizando-se uma superfcie de projeo plana tangente ousecante a um ponto na superfcie da Terra, como na figura 3.

Figura 3 - Exemplo: projeo azimutal



Projeo cnica

A superfcie de projeo usada um cone que envolve a Terra e que, em seguida, desenvolvido num plano. As projees cnicas podem ser tangentes ou secantes. A figura4 apresenta um exemplo de projeo cnica. Em todas as projees cnicas normais (eixodo cone coincidente com o eixo de rotao da Terra) os meridianos so retas queconvergem para um ponto (que representa o vrtice do cone) e todos os paralelos socircunferncias concntricas a esse ponto.

Figura 4 - Exemplo: projeo cnica de Lambert

Projeo cilndrica

Usa-se um cilindro tangente ou secante superfcie da Terra como superfcie deprojeo. Em seguida, desenvolve-se o cilindro num plano. Em todas as projeescilndricas normais (eixo do cilindro coincidente com o eixo de rotao da Terra), osmeridianos e os paralelos so representados por retas perpendiculares. A projeo deMercator, uma das mais antigas e importantes, um exemplo de projeo cilndrica. Nafigura 5 apresenta-se uma comparao da representao de um quarto de hemisfriosegundo diferentes sistemas de projeo.

Projeo plana Projeo c i l ndrica Projeo cnica

Figura 5 Comparao entre diferentes s istemas de projeo



Como j foi colocado anteriormente impossvel representar a superfcie curva daTerra sobre uma superfcie plana (ou desenvolvvel num plano) sem que haja deformaes.Por isso deve-se escolher que caractersticas devem ser conservadas e quais podem seralteradas. Por exemplo, pode-se pensar numa possvel conservao dos ngulos ou numamanuteno de reas, sempre lavando-se em conta a que se destina o mapa. Quanto ao graude deformao das superfcies representadas, as projees podem ser classificadas emconformes ou isogonais, equivalentes ou isomtricas e equidistantes.

Projees conformes ou isogonais

So as projees que mantm os ngulos ou as formas de pequenas feies.Convm lembrar que a manuteno dos ngulos acarreta uma distoro no tamanho dosobjetos no mapa. As projees de Mercator e UTM tm a caracterstica da conformidade.A projeo de Mercator muito usada em navegao porque representa as linhas deazimute constante como linhas retas. Entretanto, distorce bastante o tamanho dos objetossituados nas proximidades das regies polares.

Projees equivalentes ou isomtricas

So projees que conservam as reas (no h deformao de rea). Comoconsequncia, os ngulos sofrem deformaes. Muitos consideram que estas so asprojees mais adequadas para uso em SIG. Como exemplos pode-se citar as projeesCnica de Albers e Azimutal de Lambert.

Projees equidistantes

As projees equidistantes conservam a proporo entre as distncias, emdeterminadas direes, na superfcie representada. Convm reforar a idia de que aequidistncia, ao contrrio da conformidade ou da equivalncia, no uma caractersticaglobal de toda a rea mapeada. O exemplo mais comum de projeo equidistante aprojeo Cilndrica Equidistante.



Parmetros das projees

A transformao entre coordenadas geogrficas e coordenadas de projeo feitaatravs dos algoritmos das projees cartogrficas, que dependem de certos parmetros quevariam de acordo com a projeo em questo. Discute-se agora alguns desses parmetros.

Paralelo padro ou latitude reduzida

o paralelo onde as deformaes so nulas, isto , onde a escala verdadeira. Oparalelo padro nico quando definido por um cilindro tangente Terra, como naprojeo Mercator. Se a superfcie de projeo for um cone secante Terra tem-se doisparalelos padro, como nas projees cnicas de Albers e de Lambert.

Longitude de origem

Trata-se de um meridiano de referncia escolhido para posicionar o eixo y dosistema de coordenadas planas ou de projeo. A definio da longitude de origemdepende da projeo utilizada pelo usurio. A longitude de origem para a projeo UTMcorresponde ao meridiano central de um fuso ou zona (a cada 6 define-se um fuso), ouseja, o meridiano central de uma carta ao milionsimo. A figura 6 apresenta a distribuiodas cartas 1: 1.000.000 para o Brasil.

Figura 6 Distr ibuio das cartas ao mil ionsimo no Brasi l



Para saber a longitude de origem, o usurio deve localizar a rea de interesse nafigura e verificar a que fuso ela pertence. O meridiano central corresponder longitude deorigem. Leme (SP), por exemplo, situada a 2S e 47W, encontra-se no fuso que vai de42W a 48oW; sua longitude de origem, portanto, 45W. No caso da projeo de Gauss,usada em cartas topogrficas antigas no Brasil, a longitude de origem equivale aos limitesdas cartas ao milionsimo. Para verificar estes valores sugere-se o uso da figuraapresentada anteriormente.

Lati tude de origem

Corresponde a um paralelo de referncia escolhido para posicionar o eixo x dosistema de coordenadas planas ou de projeo. A latitude de origem costuma ser o equadorpara a maior parte das projees. Nas cartas ao milionsimo, que usam a projeo cnicaconforme de Lambert, adota-se sempre o paralelo superior de cada carta como latitude deorigem.

Escala

a relao entre as dimenses dos elementos representados em um mapa e aquelasmedidas diretamente sobre a superfcie da Terra. A escala uma informao que deve estarpresente em qualquer mapa e, em geral, tambm apresentada na forma de escala grfica.A escala numrica indica no denominador o valor que deve ser usado para multiplicar umamedida feita sobre o mapa e transform-la num valor correspondente na mesma unidade demedida sobre a superfcie terrestre.



Projeo UTM - "Universal Transverse Mercator"

O mapeamento sistemtico do Brasil, que compreende a elaborao de cartastopogrficas, feito na projeo UTM (1:250.000, 1:100.000, 1:50.000, 1:25.000).Relacionam-se, a seguir, suas principais caractersticas:

a superfcie de projeo um cilindro transverso e a projeo conforme;

o meridiano central da regio de interesse, o equador e os meridianos situados a 90o domeridiano central so representados por retas;

os outros meridianos e os paralelos so curvas complexas;

a escala aumenta com a distncia em relao ao meridiano central, tornando-se infinita a90o do meridiano central;

como a Terra dividida em 60 fusos de 6 de longitude, o cilindro transverso adotadocomo superfcie de projeo assume 60 posies diferentes, j que seu eixo mantm-sesempre perpendicular ao meridiano central de cada fuso;

aplica-se ao meridiano central de cada fuso um fator de reduo de escala igual a0,9996, para minimizar as variaes de escala dentro do fuso;

duas linhas aproximadamente retas, uma a leste e outra a oeste, distantes cerca de 1o37do meridiano central, so representadas em verdadeira grandeza.

A tabela 2 ilustra as caractersticas principais de algumas das projeescartogrficas mais importantes. Os itens que aperecem na coluna aplicaes referem-se,principalmente, situao de uso das projees aqui no Brasil.



Projeo Classificao Aplicaes Caractersticas

Albers CnicaEquivalente

Mapeamentostemticos. Mapeamentode reas com extensopredominante leste-oeste.

Preserva rea.

Substitui comvantagens todas asoutras cnicasequivalentes.

BipolarOblqua

CnicaConforme

Indicada para basecartogrfica confiveldos continentesamericanos.

Preserva ngulos.

Usa dois conesoblquos.

Cil ndricaEquidistante

Cil ndricaEquidistante

Mapas Mundi.

Mapas em escalapequena.

Trabalhoscomputacionais.

Altera rea engulos.

Gauss-Krger Cil ndricaConforme

Cartas topogrficasantigas.

Altera rea (pormas distores noultrapassam 0,5%).

Preserva os ngulos.

Estereogrfica Polar

AzimutalConforme

Mapeamento dasregies polares.

Mapeamento da Lua,Marte e Mercrio.

Preserva ngulos.

Tem distores deescala.

Lambert CnicaConforme

Mapas temticos.

Mapas polt icos.

Cartas mil itares.

Cartas aeronuticas.

Preserva ngulos.



Projeo Classificao Aplicaes Caractersticas

LambertMil l ion

CnicaConforme

Cartas ao mil ionsimo. Preserva ngulos.

Mercator Cil ndricaConforme

Cartas nut icas.

Mapas geolgicos.

Mapas magnticos.

Mapas Mundi.

Preserva ngulos.

Mil ler Cil ndrica

Mapas mundi.

Mapas em escalaspequenas.

Altera rea engulos.

Policnica Cnica Mapeamento temticoem escalas pequenas.

Altera reas engulos.

UTM Cil ndricaConforme

Mapeamento bsico emescalas mdias egrandes.

Cartas topogrficas.

Preserva ngulos.

Altera reas (pormas distores noultrapassam 0,5%).

Tabela 2 Principais projees, sua classif icao, suas apl icaes e

caractersticas



6.5 TRANSFORMAES GEOMTRICAS

A entrada de dados via mesa digitalizadora impe uma calibrao entre os sistemasde coordenadas do mapa e da mesa digitalizadora. Os usurios de SIG j se acostumaram ater que clicar com o mouse nos quatro cantos do mapa e fornecer as coordenadasgeogrficas ou de projeo. O SIG calcula os parmetros de uma transformao deafinidade que guarda a relao entre coordenadas de mesa e coordenadas do mapa.

A integrao de imagens de satlite a uma base de dados tipicamente executadaatravs de funes polinomiais determinadas a partir das coordenadas de pontos decontrole identificados nas imagens e no sistema de referncia da base de dados.

Estes dois exemplos de processamentos corriqueiros na criao da base de dados deum SIG mostram que importante conhecer alguns aspectos bsicos de transformaesgeomtricas no espao bidimensional. Em sntese, as seguintes transformaes so aquidiscutidas: ortogonal (3 parmetros), similaridade (4 parmetros), afim ortogonal (5parmetros), afinidade (6 parmetros) e transformaes polinomiais (mais de 6parmetros). A figura 7 tem o objetivo de guiar o leitor na descrio de cadatransformao geomtrica. importante que se entenda quais efeitos geomtricos somodelados por cada transformao.

Figura 7 Primi t ivas bsicas envolv idas nas transformaes geomtricas

identidade escala

rotao

rotao

quebra do paralelismo



Uma transformao ortogonal executa uma rotao e duas translaes, cada umacorrespondente a um dos eixos de um sistema de coordenadas planas (3 parmetros). tambm conhecida como transformao de corpo rgido. Aplicada a um quadrado de ladoL, gera, numa outra posio do plano, um quadrado de lado L que pode estar rotacionadoem relao a sua posio inicial. Trata-se de uma transformao adequada para avaliaesde qualidade geomtrica de dados vetoriais. A determinao de seus 3 parmetros requerum nmero mnimo de 2 pontos de controle.

Uma transformao de similaridade executa um fator de escala global, uma rotaoe duas translaes (4 parmetros). tambm conhecida como transformao isogonal.Aplicada a um quadrado de lado L1, gera, numa outra posio do plano, um quadrado delado L2 que pode estar rotacionado em relao a sua posio inicial. uma transformaoadequada para avaliaes de qualidade geomtrica de dados vetoriais e matriciais. Adeterminao de seus 4 parmetros tambm requer um nmero mnimo de 2 pontos decontrole.

Uma transformao afim ortogonal executa dois fatores de escala, cada um aolongo da direo de um dos eixos de um sistema de coordenadas planas, uma rotao eduas translaes (5 parmetros). Aplicada a um quadrado, gera, numa outra posio doplano, um retngulo que pode estar rotacionado em relao a sua posio inicial. umatransformao til quando se deseja investigar deformaes de escala ao longo de direesperpendiculares. Apesar de no ser muito comum, pode ser usada como funo decalibrao na entrada de dados via mesa digitalizadora. A determinao de seus 5parmetros requer um nmero mnimo de 3 pontos de controle.

Uma transformao de afinidade executa dois fatores de escala, uma rotao, duastranslaes e uma rotao residual, que responsvel pela quebra da ortogonalidade (6parmetros). Aplicada a um quadrado, gera, numa outra posio do plano, umparalelogramo que pode estar rotacionado em relao a sua posio inicial. umatransformao adequada para funo de calibrao na entrada de dados via mesadigitalizadora e para o registro de dados vetoriais e matriciais a uma base de dados numSIG. Lembra-se aqui que a transformao de afinidade nada mais que um polinmio do1o grau. A determinao de seus 6 parmetros tambm requer um nmero mnimo de 3pontos de controle.

Qualquer transformao geomtrica mais complexa (maior nmero de parmetros)que uma transformao de afinidade ou um polinmio do 1o grau introduz quebra deparalelismo. Pense, por exemplo, na presena de um termo em xy acrescido aos termos jpresentes numa transformao de afinidade. Como resultado, o paralelogramo do exemploacima se transforma num trapzio, se o termo em xy s afetar uma direo, ou numquadriltero genrico. Transformaes polinomiais podem ser teis para o registro dedados vetoriais e matriciais a uma base de dados num SIG. Entretanto, polinmios de



ordem mais elevada devem ser usados com cautela: transformaes mais complexas sfazem sentido se houver mais efeitos geomtricos a ser modelados do que aqueles descritosnesta seo.

6.6 CONHECIMENTO DA INCERTEZA

Um ltimo aspecto a ser explorado na relao interdisciplinar entre Cartografia eGeoprocessamento diz respeito incerteza. Tudo o que se mede ou se modela est sujeito aerros e esses erros respondem pela qualidade de um mapa ou da base de dados num SIG. Aquesto no a busca da perfeio mas sim o conhecimento da incerteza.

O componente de erro mais explorado a incerteza quanto localizao. Aexatido de posicionamento dada pelo erro na posio ou na localizao, com relao aosistema de referncia da base de dados, de pontos bem definidos. O usurio de SIG deve sepreocupar, por exemplo, com o erro na medio das coordenadas dos pontos de controlecom GPS ou ento com o erro planimtrico associado escala dos mapas.

Outro componente de erro muito importante a incerteza na atribuio de valoresou classes aos objetos que compem a base de dados. A exatido de atributos questiona acorreo com que os atributos so associados aos objetos. No caso de variveisrepresentadas por campos numricos, como o relevo, o erro expresso por um valornumrico, um nmero real. Pode-se dizer que a altitude de um ponto tem um erro de 20m.J para variveis representadas por campos temticos, como o solo, o erro reduz-se a certoou errado. Um polgono classificado como floresta ombrfila densa est errado porque estna rea de floresta ombrfila aberta.

A base de dados de um SIG deve ser logicamente consistente e completa. Apreocupao do usurio aqui quanto omisso de linhas e falta de rotulao depolgonos. o caso de um trecho importante da BR-116, na regio de Juazeiro (BA) ePetrolina (PE), que no foi digitalizado num mapa rodovirio. Pode-se tambm pensar nocaso de um mapa de recursos hdricos do nordeste em que o polgono que descreve o audedo Ors (CE) no foi rotulado com a classe aude. A questo final ser que a base dedados contm o que deveria conter?



6.7 INTEGRAO DE DADOS

A integrao de dados de diferentes fontes, gerados pelos mais diversosprocedimentos, com o objetivo de compor a base de dados de um certo projeto, trazconsigo algumas preocupaes constantes dos usurios de SIG. A integrao de dados numSIG tambm revela procedimentos que dependem da existncia de uma srie defuncionalidades que devem estar presentes num SIG.

Uma questo bsica j foi discutida nas sees anteriores. Em ltima instncia umSIG guarda as coordenadas planas ou de projeo dos objetos que formam a base de dados. importante que a informao a respeito dos parmetros da projeo cartogrfica e dodatum planimtrico seja armazenada de forma explcita e usada coerentemente quandonecessrio. Mas igualmente importante o cuidado que o usurio deve ter com relao aosistema de referncia de seus dados.

Determinadas projees cartogrficas requerem um certo cuidado na construo emanuteno da base de dados. O caso mais tpico o problema das zonas ou fusos daprojeo UTM. Cada zona UTM tem seu prprio sistema de coordenadas planas, de modoque mapas separados por uma borda de zona no se articulam em termos de coordenadasplanas. Nestes casos crticos h dois procedimentos. Os mais conservadores podem dividiro projeto em dois ou mais projetos UTM, um para cada zona. Os resultados das anlisesem cada projeto podem ser remapeados para outra projeo cartogrfica mais convenientepara elaborao do mapa final. Outra possibilidade estender a principal zona UTM a todaa regio do projeto. Isto requer cuidado cartogrfico, com respeito s deformaes quepodem ser introduzidas, e exige do SIG as funcionalidades adequadas ao tratamento deextenses de zonas UTM.

Problema semelhante tambm ocorre com a projeo cnica conforme de Lambertdas cartas ao milionsimo, pois cada faixa de 4 graus de latitude tem seu prprio sistemade coordenadas planas, j que a origem sempre definida pelo paralelo superior da carta.A figura 10 ilustra o problema da projeo UTM para o caso da Pennsula Ibrica. Mostra,ainda, exemplos de dois outros problemas que sero discutidos nos prximos pargrafos: acobertura dos dados e a gerao de polgonos esprios.



Figura 10 Problemas tpicos de integrao de dados. FONTE: Maguire et al. (1991)

Acabou de descobrir que sua rea de estudo requer 4 cartas topogrficas para sertotalmente coberta? Ou que vai necessitar de 2 imagens de satlite para fazer a atualizaodo uso do solo? Ou ainda que certas informaes municipais devem ser agregadas paraintegrar um contexto estadual? Estes so problemas tpicos de cobertura dos dados. Trata-se de diferentes particionamentos do espao geogrfico e das consequncias que isso trazpara o usurio de SIG. Um SIG deve ser capaz de gerenciar os mais diversosparticionamentos do espao geogrfico sem que haja limitaes para as operaes deentrada, combinao e anlise dos dados.

O projeto de monitoramento do desflorestamento na Amaznia brasileira, deresponsabilidade do INPE, um bom exemplo do problema de cobertura dos dados. A reada Amaznia foi dividida de acordo com as folhas 1:250.000 das cartas topogrficas, sendoque cada folha de 1o por 1,5o define um projeto no SIG. A informao atualizada dodesflorestamento extrada de imagens TM-Landsat e inserida nos projetos definidos pelascartas topogrficas. Posteriormente parte dos dados organizada por municpio e htambm uma agregao feita por estado.

Outro grupo de problemas ligados integrao de dados relaciona-se a certos errosque costumam aparecer nos dados que so combinados ou integrados. H inicialmente umaquesto bsica que se refere ao ajuste de linhas que so copiadas ou mosaicadas de umplano de informao para outro. Sempre que esta operao ocorrer o usurio obrigado aaplicar a funo de ajuste de linhas de modo a garantir consistncia topolgica.

Outra questo mais preocupante, que nem sempre vem acompanhada de soluespossveis, a gerao de polgonos esprios. Este efeito pode ocorrer sempre que se fazuma combinao ou cruzamento de dados entre dois ou mais planos de informao quecontm linhas que representam a mesma feio geogrfica. O problema que essa linhapode no ter a mesma representao nos planos de informao envolvidos por um dos dois



motivos: as linhas j no tinham a mesma representao nos mapas originais ou tinham amesma representao mas a digitalizao cuidou de introduzir diferenas na representaodigital resultante. Desse modo, pequenos polgonos, chamados polgonos esprios, sogerados pela interseo de linhas que representam as mesmas feies mas que tmrepresentaes digitais levemente discrepantes. Apesar de existirem ferramentas paradeteco desses pequenos polgonos que tendem a ser afilados e com rea pequena esteproblema de difcil soluo automtica num SIG.

O melhor procedimento por parte do usurio analisar seus dados antes de coloc-los no universo digital. Num exemplo que integra um mapa de solos com um de vegetaonuma rea de estudo no litoral, a linha de costa est representada nos dois mapas. Ousurio deve escolher a melhor representao (mais recente, mais exata) e digitalizar alinha de costa que est presente somente em um dos mapas, copiando-a para o plano deinformao do outro mapa.

6.8 INTEGRAO COM SENSORIAMENTO REMOTO

Esta parte d uma ateno especial integrao entre Geoprocessamento eSensoriamento Remoto. Por motivos bvios, como repetibilidade de informao e custooperacional, o Sensoriamento Remoto representa uma fonte nica de informaoatualizada para um SIG. Alm disso, a unio da tecnologia e dos conceitos e teorias deSensoriamento Remoto e Geoprocessamento possibilita a criao de sistemas deinformao mais ricos e sofisticados.

De uma forma mais pragmtica, a integrao entre Sensoriamento Remoto eGeoprocessamento depende da insero das imagens areas ou de satlite na base de dadosdo SIG. Para isso entram em cena os procedimentos de correo geomtrica de imagens, asvezes chamados de geo-referenciamento ou geocodificao, outras vezes excessivamentesimplificados e reduzidos ao registro de imagens.

6.8.1 CORREO GEOMTRICA DE IMAGENS

A primeira razo para a realizao de correo geomtrica de imagens aexistncia de distores sistemticas introduzidas durante a aquisio das imagens.Portanto, a correo geomtrica trata, prioritariamente, da remoo dos erros sistemticospresentes nas imagens. Outro aspecto importante so os estudos multi-temporais tocomuns rea de Sensoriamento Remoto. Eles requerem que uma imagem seja registradacom a outra para que se possa interpretar a resposta de ambas para uma certa posio noespao. Na verdade, a motivao mais contempornea para a correo geomtrica de



imagens a integrao com mapas e outras informaes. Sensoriamento Remoto, por si s,j no faz tanto sentido. H muito tempo os agrnomos deixaram de se preocupar apenasem separar uma cultura de outra numa imagem; eles agora pensam em produtividadeagrcola, que, alm dos tipos de cultura interpretados na imagem, depende do tipo de solo(mapa de solos), do teor de certos nutrientes no solo (medio de amostras) e dadeclividade (carta topogrfica).

Alguns requerimentos so fundamentais para que se trabalhe bem com correogeomtrica de imagens. Em primeiro lugar, para que se possa pensar em correogeomtrica, h que se conhecer os erros que interferem no processo de formao dasimagens. A escolha do modelo matemtico mais adequado ao tratamento de cada casodepende fortemente desse conhecimento. Alm disso, um SIG deve sempre propiciarferramentas para que o resultado de uma correo geomtrica possa ser avaliado e,consequentemente, validado.

De uma maneira geral, o processo de correo geomtrica de imagens compreendetrs grandes etapas. Comea-se com uma transformao geomtrica, tambm denominadamapeamento direto, que estabelece uma relao entre coordenadas de imagem (linha ecoluna) e coordenadas geogrficas (latitude e longitude). a etapa em que se eliminam asdistores existentes e se define o espao geogrfico a ser ocupado pela imagem corrigida.Em seguida faz-se o mapeamento inverso, que inverte a transformao geomtrica usadano mapeamento direto, permitindo que se retorne imagem original para que se definamos nveis de cinza que comporo a imagem corrigida. Esta definio de nveis de cinzaocorre na ltima etapa, chamada de reamostragem, que nada mais que uma interpolaosobre os nveis de cinza da imagem original.

6.8.2 FONTES DE DISTORES GEOMTRICAS

A discusso das fontes de erro se atm s imagens orbitais dos sensores MSS(Landsat), TM (Landsat), HRV (Spot) e AVHRR (Noaa). Um dos efeitos principais causado pela rotao da Terra (skew), ou seja, pelo movimento relativo entre a Terra e osatlite. Na medida em que o satlite desloca-se para o sul, a Terra gira de oeste para leste,fazendo com que seja necessrio compensar o posicionamento das varreduras, que devemser deslocadas para leste. Por isso as imagens corrigidas apresentam aquele aspecto deparalelogramo. No caso do sensor TM, Landsat-5, a compensao desse erro corresponde aum deslocamento de cerca de um pixel por varredura.



Outro efeito importante so as chamadas distores panormicas, que afetam,principalmente, os sensores que trabalham com um campo de visada amplo, como o casodo AVHRR. A distoro panormica originada pela variao do IFOV (instantaneousfield of view) dentro do campo de visada. Como o IFOV corresponde a um ngulo fixo, elecobre dimenses diferentes no terreno em funo da inclinao. Isto faz com que adimenso coberta no terreno no nadir seja menor que aquela coberta nas bordas daimagem. Por isso diz-se que a distoro panormica causa compresso de dados nasregies distantes do nadir. Nas imagens AVHRR esse efeito faz com que um pixel naborda da imagem corresponda a uma extenso quase trs vezes maior que a do pixel nonadir.

A curvatura da Terra gera um efeito anlogo ao anterior. Na verdade, ela acentua oefeito da distoro panormica, fazendo com que haja uma compresso de dados maior nasbordas da imagem. Por isso deve ser tratada como parte integrante da distoropanormica. Nas imagens AVHRR a curvatura da Terra, associada distoro panormicapropriamente dita, faz com que um pixel na borda da imagem corresponda a uma extensomais que quatro vezes maior que a do pixel no nadir.

Outro efeito que se origina por questes de movimento relativo o chamadoarrastamento da imagem durante uma varredura. Este efeito afeta apenas os sensores queoperam por varreduras mecnicas, pois o satlite move-se ao longo de sua rbita durante otempo decorrido para a execuo de uma varredura. Trata-se do efeito zigue-zague, comumnas imagens MSS. O sensor TM j possui um dispositivo que compensa esse efeitofazendo com que o espelho do sensor olhe para trs durante o movimento de varredura,compensando o movimento do satlite ao longo da sua rbita. O sensor HRV, que operapor varreduras eletrnicas, no sofre esse efeito.

Somam-se a esses efeitos aqueles oriundos de variaes de efemrides do satlite(posio e velocidade) e a de atitude da plataforma (roll, pitch, yaw). importante ter emmente que nem sempre possvel individualizar todos esses efeitos. Uma superposioentre varreduras sucessivas pode ser causada por uma variao de velocidade do satlite,mas pode tambm ser explicada por uma variao de pitch (giro em torno de um eixoperpendicular rbita do satlite).

6.8.3 TRANSFORMAO GEOMTRICA

A transformao geomtrica ou mapeamento direto pode ser executada atravs detrs modelos matemticos distintos: o modelo de correes independentes, o modelofotogramtrico e o modelo polinomial. Apresenta-se a seguir uma descrio sucinta decada modelo, enfatizando-se vantagens, desvantagens e aplicabilidade.



a) Modelo de correes independentes

O modelo de correes independentes, como o prprio nome sugere, trata de formaindependente as diversas distores sistemticas. Tudo feito no sistema de referncia daimagem, onde os pixels so reposicionados de acordo com a modelagem de cada efeitovisto de modo isolado. H duas grandes desvantagens na aplicao desse modelo. Emprimeiro lugar, conforme o exemplo mencionado sobre a superposio de duas varredurasconsecutivas, h correlaes entre as fontes de distoro, de modo que seus efeitos nemsempre so separveis. Com isso, o resultado da correo geomtrica no muito bom.Alm disso, como tudo se passa no sistema de referncia da imagem, no se consegueestabelecer uma relao com as coordenadas geogrficas sem que haja um procedimentoexterno. O modelo de correes independentes foi muito usado em imagens MSS dos trsprimeiros satlites da srie Landsat.

b) Modelo fotogramtrico

O modelo fotogramtrico inspira-se no uso das equaes de colinearidade aplicadasem fototriangulao. Com base nos dados de efemrides do satlite, descobre-se suaposio no instante de aquisio de um dado pixel. Com as informaes da atitude e dosparmetros do sistema de imageamento, define-se a direo de visada para aquele instante.Tem-se, ento, um ponto e uma direo no espao, os quais definem uma reta. Calcula-se ainterseo dessa reta com a figura matemtica da Terra, no caso um elipside de referncia.Como resultado, chega-se aos valores de latitude e longitude associados ao instante deaquisio de um certo pixel, estabelecendo-se, assim, a relao entre o sistema dereferncia da imagem e as coordenadas geogrficas. O modelo fotogramtrico no fazhipteses sobre a independncia das diversas fontes de erro e permite o clculo dascoordenadas geogrficas sem que haja necessidade de um procedimento externo. Destemodo, o referenciamento da imagem a um sistema de projeo cartogrfica pode ser feitosem grandes dificuldades. O modelo fotogramtrico tem sido usado para quase todas asimagens geradas pelos sensores dos satlites Landsat e Spot.

c) Modelo polinomial (registro de imagens)

O modelo polinomial consiste de uma funo polinomial cujos parmetros sodeterminados a partir das coordenadas de pontos de controle identificados tanto no sistemade referncia da imagem como no sistema de referncia da base de dados. o modelodisponvel em quase todos os sistemas para o registro de imagens. Como se trata de ummodelo que no usa informaes inerentes aquisio da imagem e nem faz distinosobre o status ou nvel de correo geomtrica da imagem, muitos autores no oconsideram como um modelo de correo geomtrica e preferem referir-se a ele como um



modelo de registro. O desempenho deste modelo depende de uma boa distribuio depontos de controle, da preciso das coordenadas dos pontos de controle e, o maisimportante, da adequao da funo polinomial escolhida ao que se pretende modelar.Convm lembrar aqui do que foi discutido sobre transformaes geomtricasanteriormente.

6.8.4 MAPEAMENTO INVERSO

Se o mapeamento direto executado pela transformao geomtrica T, omapeamento inverso fica definido pela transformao T-1. A figura 11 ilustra essa relaoentre os mapeamentos direto e inverso. O mapeamento inverso se faz necessrio porque omapeamento direto apenas define a geometria e o espao geogrfico da imagem corrigida.Os nveis de cinza que comporo a imagem corrigida residem na imagem de entrada.Baseado fortemente na idia de otimizao computacional, o mapeamento inverso recuperaa informao sobre os nveis de cinza que definiro o valor a ser associado a uma certaposio na imagem corrigida. um procedimento imprescindvel para a realizao daltima etapa da correo geomtrica, descrita a seguir.

Figura 11 - Relao entre os mapeamentos di reto e inverso



6.8.5 REAMOSTRAGEM (INTERPOLAO)

A reamostragem a ltima etapa do processo de correo geomtrica. Ela usa ainformao sobre nveis de cinza conseguida pelo mapeamento inverso e realiza umainterpolao para definir os valores de nvel de cinza que comporo a imagem corrigida.Os mtodos mais tradicionais de reamostragem so: vizinho mais prximo, que usa o nvelde cinza mais prximo ao resultado do mapeamento inverso; bilinear, que usa trsinterpolaes lineares sobre os quatro pixels que cercam o resultado do mapeamentoinverso, duas ao longo das linhas e uma na direo das colunas; convoluo cbica, queusa cinco interpolaes polinomiais do terceiro grau sobre os dezesseis pixels que cercamo resultado do mapeamento inverso, quatro ao longo das linhas e a quinta na direo dascolunas.

6.8.6 REGISTRO DE IMAGENS

O uso de transformaes polinomiais do 1o e 2o graus bastante comum no registrode imagens. As transformaes polinomiais fazem o vnculo entre as coordenadas deimagem e as coordenadas no sistema de referncia (geogrficas ou de projeo) atravs depontos de controle. Pontos de controle so feies passveis de identificao na imagem eno terreno, ou seja, so feies homlogas cujas coordenadas so conhecidas na imagem eno sistema de referncia. Cruzamentos de estradas, pistas de aeroportos e confluncia derios so candidatos naturais a pontos de controle.

A determinao dos parmetros da transformao polinomial selecionada feitaatravs da resoluo de um sistema de equaes. Para que esse sistema de equaes possaser elaborado as coordenadas dos pontos de controle devem ser conhecidas tanto naimagem de ajuste (imagem a ser registrada) como no sistema de referncia. Ascoordenadas de imagem (linha, coluna) so obtidas quando o usurio clica sobre a feiona imagem. As coordenadas de referncia so usualmente obtidas atravs de mapasconfiveis que contenham as feies homlogas usadas como pontos de controle. Os vriossistemas disponveis tambm aceitam medies feitas diretamente no terreno (GPS), dadosvetoriais existentes e imagens geo-referenciadas como fontes de extrao de coordenadasde referncia.

Uma vez determinados os n pontos de controle e selecionada a transformaopolinomial, um sistema de 2n equaes montado para resolver 6 ou 12 parmetros,dependendo do polinmio ser de 1o ou 2o grau. Assim, conclui-se que o nmero mnimo depontos de controle 3 para o polinmio de 1o grau e 6 para o polinmio de 2o grau. Onmero mnimo de pontos de controle representa a situao de um sistema de equaes



determinado, no qual o nmero de equaes coincide com o nmero de incgnitas acalcular. Entretanto, como as coordenadas medidas dos pontos de controle esto sujeitas aerros, convm usar um nmero de pontos maior que o mnimo. Nesse caso, trabalha-secom um sistema de equaes sobre-determinado, que tem mais equaes que incgnitas epermite tratar e distribuir os erros de medio dos pontos de controle. Em termos prticosaconselha-se o uso de 6 pontos de controle para o polinmio de 1o grau e 10 pontos decontrole para o polinmio de 2o grau. Deve-se ter em mente tambm que a distribuio dospontos de controle na rea a ser registrada de suma importncia, pois as transformaespolinomiais tendem a se comportar adequadamente apenas na regio onde se encontram ospontos de controle.

6.9 GENERALIZAO CARTOGRFICA

No domnio convencional da Cartografia generalizao cartogrfica um processodependente da escala que inclui seleo, simplificao e sntese dos objetos que devemcompor um certo mapa. um processo claramente voltado visualizao ou comunicao eficiente daquilo que est representado num mapa. Como regra geral, acomplexidade de um mapa deve diminuir com a escala do mapa. Com o advento datecnologia de SIG, generalizao cartogrfica passou a incorporar tambm a noo demodelagem, que envolve a derivao de uma base de dados menos complexa para atendera uma certa finalidade. Esta seo dedica-se discusso do papel da generalizaocartogrfica no domnio digital.

Generalizao pode ser entendida como o processo de universalizao do contedode uma base de dados espaciais com uma certa finalidade. Um de seus objetivos deve ser areduo da complexidade, quer seja para fins de visualizao, quer seja para armazenar nabase de dados apenas aquilo que necessrio. A reduo da complexidade deve levar emconta uma certa lgica que no comprometa a exatido de posicionamento e a exatido deatributos dos dados (reveja a seo 2.5 em caso de dvidas). Algumas das motivaes dageneralizao so ilustradas na figura 12.

No domnio digital a resoluo espacial da base de dados parece ser uma dimensomais relevante que a escala, de modo que a resoluo espacial , tal e qual a escala o nodomnio analgico, um dos elementos de controle para a generalizao. Pode-se dizer quea modelagem em nveis de abstrao diferentes depende da resoluo espacial. Na verdade,a escala tambm se torna um elemento de controle quando h preocupao comvisualizao dos dados digitais na tela do computador. Neste caso, exatamente como nosmapas em papel, o objetivo fazer a comunicao visual dos dados de forma eficiente.



Uma maneira mais prtica de entender generalizao no domnio digital conceitu-la como a seleo e representao simplificada de objetos atravs detransformaes espaciais e de atributos. Generalizao afeta diretamente a construo e aderivao de bases de dados. Vista como uma sequncia de transformaes, ageneralizao pode propiciar aumento de robustez e otimizao computacional. Como jfoi mencionado, generalizao tem um compromisso forte com eficincia na comunicaovisual.

Figura 12 Mot ivaes da general izao

6.9.1 TIPOS DE GENERALIZAO

O entendimento de generalizao como uma sequncia de operaes de modelagempermite que se pense em trs tipos de generalizao. O primeiro a generalizao deobjetos, que usualmente ocorre antes da entrada de dados. Ela prev uma seleo dosobjetos que devem compor o contedo da base de dados. Outro tipo a generalizaoorientada modelagem, que responde pela simplificao da base de dados, ou seja, peladerivao de uma base de dados menos detalhada. Por ltimo tem-se a generalizaocartogrfica propriamente dita, que coordena a representao grfica da base de dadossimplificada.



6.9.2 ESTRATGIAS DE GENERALIZAO

Existem duas possibilidades bsicas de se estabelecer um esquema de trabalho queenvolva generalizao num SIG. A primeira se baseia numa orientao por processos queprev a existncia de uma nica base de dados bem detalhada no SIG. Qualquer base dedados menos detalhada deve ser gerada a partir da base detalhada. O estado da arte atualem SIG, que no explicita a semntica e o contexto dos objetos, dificulta esta abordagem.A segunda estratgia utiliza uma orientao por representaes que prev oarmazenamento de todos os nveis de abstrao de interesse. o que se chama derepresentaes mltiplas, onde a preocupao com a eficincia na extrao dainformao.

Pode ser simples pensar em generalizao por representaes mltiplas para aSuia, pas pequeno, com recursos financeiros para manter atualizadas bases de dados emescalas variadas. No caso do Brasil, tanto pela extenso territorial como pela escassez derecursos financeiros, a abordagem da orientao por processos parace ser a nica vivelpara generalizao.

Do ponto de vista de desenvolvimento tecnolgico em SIG oportuno desenvolverferramentas de visualizao que atendam pelo menos a critrios de otimizao de exibiodos dados na tela do computador. Em termos de modelagem o papel da generalizaoparece ser mais analtico que grfico. Neste contexto so de extrema importncia asferramentas de anlise espacial, que fornecem a base terica necessria ao entendimento decomo o fenmeno em estudo varia no espao. O desafio fica por conta da formalizao doconhecimento geogrfico.

6.9.3 SIMPLIFICAO DE LINHAS

Os sistemas de informaes geogrficas normalmente propiciam aos usuriosalgumas ferramentas para a generalizao cartogrfica que se baseiam em transformaesespaciais que alteram a representao dos dados em termos da localizao geogrfica(simplificao, suavizao, agregao, exagero e deslocamento) e do significadotopolgico (classificao e simbolizao).

Como a maioria dos objetos utiliza a linha como entidade bsica para suarepresentao, a simplificao de linhas tem sido bastante estudada e a transformaomais comumente encontrada nos sistemas existentes. Os mtodos de simplificao delinhas procuram selecionar e manter os pontos que melhor caracterizam a representaodigital de uma linha. Em outras palavras, trata-se de rejeitar pontos redundantes, ou seja,aqueles que no contribuem significativamente para a representao digital da linha. Um



bom exemplo de redundncia a digitalizao via mesa em modo contnuo, que costumagerar linhas digitais com um nmero excessivo de pontos. O processo de entrada de dadosvia scanner, que envolve a gerao de uma representao matricial seguida de umavetorizao tambm costuma gerar redundncia de pontos.

Alguns exemplos de algoritmos para simplificao de linhas so descritos a seguir:o algoritmo original de Douglas-Peucker (Douglas and Peucker, 1973); uma adaptao doalgoritmo de Douglas-Peucker que usa o quociente rea/permetro; uma adaptao doalgoritmo de Li-Openshaw (Li and Openshaw, 1993) que acumula as distncias percorridassobre cada linha. Convm lembrar que todos eles usam critrios meramente subjetivos, quese traduzem na forma de tolerncias a serem escolhidas pelos usurios. Portanto,aconselha-se fortemente que os usurios avaliem o impacto das diferentes tolerncias, emcada mtodo, sobre seus dados. Outro aspecto importante diz respeito topologia. Estesmtodos de simplificao atuam sobre as linhas sem preocupao com relaes topolgicaspreviamente criadas. Por isso, devem sempre ser sucedidos pelas operaes de ajuste dens e poligonalizao.

Douglas-Peucker

Trata-se do mtodo mais utilizado pelos sistemas de informao geogrfica.Concebido inicialmente para resolver o problema do nmero excessivo de pontosresultantes da converso de dados grficos para o formato digital, o mtodo de Douglas-Peucker baseia-se na seguinte idia: se nenhum ponto da linha encontra-se mais afastadodo que uma certa distncia vertical ao segmento de reta que liga os extremos da linha,ento esse segmento de reta suficiente para representar a linha. Este mtodo considerado uma tcnica global de generalizao, pois analisa cada linha como um todo. Afigura 13 ilustra a aplicao do algoritmo de Douglas-Peucker.

Razo rea/Permetro

Este mtodo utiliza exatamente o mesmo procedimento de anlise global de cadalinha empregado no mtodo de Douglas-Peucker. A nica diferena consiste na adoo darazo rea/permetro calculada em funo da tolerncia escolhida pelo usurio. O uso darazo rea/permetro permite que tringulos formados por trs pontos consecutivos quetenham um ngulo agudo muito pequeno no segundo ponto possam ser detectados de modomais eficiente que no mtodo de Douglas-Peucker.



Distncia Acumulada

O mtodo da distncia acumulada uma adaptao da implementao vetorial doalgoritmo de Li-Openshaw que usa como critrio o conceito de menor objeto visvel. Estemtodo acumula as distncias a medida em que a linha percorrida at atingir um certolimiar, removendo todos os pontos acumulados nesse trecho. Trata-se, portanto, de ummtodo bastante simples, mas que, ao contrrio dos dois mtodos anteriores, no analisa alinha em sua totalidade.

Figura 13 - Algori tmo de Douglas-Peucker

FONTE: (McMaster and Shea, 1992).



6.10 BIBLIOGRAFIA

1. DOUGLAS, D. and T. PEUCKER. Algorithms for the Reduction of the Number ofPoints Required to Represent a Digitized Line or its Caricature. Canadian Cartographerv.10, n.2, p.112-122, 1973.

2. LI, Z. and S. OPENSHAW. A natural principle for objective generalisation of digitalmap data. Cartography and Geographic Information Systems v.20, n.1,, 1993.

3. MAGUIRE, D., M. GOODCHILD and D. RHIND (ed.). Geographical InformationSystems. London, Longman, 1991.

4. MCMASTER, R. and S. SHEA. Generalization in Digital Cartography. Washington,DC, American Association of Geographers, 1992.

geo_cartografia.pdf

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