genetica delle popolazioni biologia delle - michele scardi · modello logistico (p. verhulst,...
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1
L'ecologia delle popolazioni studia la struttura e la dinamica delle popolazioni. Insieme allagenetica delle popolazioni forma una disciplina più generale, ovvero la biologia delle popolazioni.
“Popolazione":
• in genetica: un insieme di individui della stessa specie che si incrociano, in isolamento da altri insiemi di individui della stessa specie.
• in ecologia: un insieme di individui della stessa specie che vive in una determinata area geografica.
Problema principale: derivare le caratteristiche delle popolazioni dalle caratteristiche degli individui e derivare la dinamica dei processi delle popolazioni dalla dinamica dei processi individuali.
Ad esempio:
individuo popolazione
caratteristica sesso rapporto dei sessi
processo morte mortalità
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2
Assioma: tutti gli individui di una popolazione sono ecologicamente equivalenti.
In altre parole, tutti gli individui di una popolazione:
• hanno lo stesso ciclo vitale
• sono implicati negli stessi processi ecologici (a parità di stadio di sviluppo)
• i tassi di tali processi o le probabilità di determinati eventi sono statisticamente identici
Sia assumonocome nulli
Processi demografici
Nt+1=Nt+nati-morti+immigrati-emigrati
Nt+1=Nt+nati-morti
N numero di individui nella popolazione
Ma cosa è un individuo?
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3
Paesi in viadi sviluppo
Paesiindustrializzati
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4
Popolazionestabile
Popolazionesenescente
Popolazionein espansione
Tavola dimortalitàper coorte
Cervo nobile ), Isola di Rhum, Scozia (Cervus elaphus
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5
Locusta (Egitto)
Ratto bianco (laboratorio)
Sopravvivenza[0,1]
Mortalità[0,1]
Tasso di mortalità(d /l )x x
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6
Popolazione di Daphnia magna
Modello esponenziale (T.R. Malthus, 1766-1834)
t
N
rNdt
dN =
dbr −=
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7
K
NKrN
dt
dN −=
Modello logistico (P. Verhulst, 1838): competizione intraspecifica
K
K/2
t
N
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8
0 10 20 30 40 500
150
300
450
600
KN t
t
0 150 300 450 6000
150
300
450
600
N t 1+
N t
N t
K 200=
r0 1=
0 10 20 30 40 500
150
300
450
600
KN t
t
0 150 300 450 6000
150
300
450
600
N t 1+
N t
N t
K 200=
r0 2=
0 10 20 30 40 500
150
300
450
600
KN t
t
0 150 300 450 6000
150
300
450
600
N t 1+
N t
N t
K 200=
r0 3=
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9
K
NKrN
dt
dN −=
2121 NNN α+=
K
NNKrN
dt
dN )( 2121 α+−=
Coefficiente di competizione:(1 ind. N2 = α12 “N1-equivalenti”)
Modello logistico (P. Verhulst, 1838): competizione intraspecifica
Modello di Lotka (1925) e Volterra (1926): competizione intra- ed interspecifica
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+−=
+−=
2
1212222
2
1
2121111
1
)(
)(
K
NNKNr
dt
dN
K
NNKNr
dt
dN
α
α
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10
1
2121111
1 )(
K
NNKNr
dt
dN α+−=
:se 01 =dt
dN
0
0
1
1
==
N
r
0)(
1
21211 =+−K
NNK α
⎪⎩
⎪⎨⎧
=
=
⎩⎨⎧
==
12
12
1
2
110
0 α
KN
N
N
KN
(triviale!)
12121 KNN =+α
⎪⎩
⎪⎨⎧
=
=
⎩⎨⎧
==
12
12
1
2
110
0 α
KN
N
N
KN
N1
N2
K1
K1
α12
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11
N1
N2
K1
K1
α12
K2
K2
α21
N1
N2
K1
K1
α12
K2
K2
α21
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12
N1
N2
K1
K1
α12
K2
K2
α21
N1
N2
K1
K1
α12
K2
K2
α21
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13
0 20 40 60 80 1000
5
10
15
20
t
N
0 5 10 15 20 250
10
20
N1N
2
K1
α1
5=
K2
2
12=
r1
0.2= K1
15= α1
1
3= K2
α2
24=K
1
1
15=r2
0.3= K2
12= α2
2
0.5=
AA
r1 0.2= K1 12= α1
1
0.4=
r2 0.3= K2 5= α2
2
0.2=
0 20 40 60 80 1000
5
10
15
20
t
N
0 10 20 300
10
20
30
N1
N2
K1
α1
30=
K2
2
5=
K2
α2
25=K
1
1
12=
A
A
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14
0 20 40 60 80 1000
5
10
15
20
t
N
0 5 10 150
5
10
15
N1
N2
K1
α1
5=
K2
2
12=
r1
0.2= K1
15= α1
3=K
2
α2
6=K
115=
r2
0.3= K2
12= α2
2=
A
AA
B
B
N1
N2
K1
K1
α12
K2
K2
α21
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15
N1
N2
K1
K1
α12
K2
K2
α21
N1
N2
K1
K1
α12
K2
K2
α21
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16
N1
N2
K1
K1
α12
K2
K2
α21
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17
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−⋅=
−=
22122
21111
mNNaNrdt
dN
NaNNrdt
dN
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18
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−⋅=
−=
22122
21111
mNNaNrdt
dN
NaNNrdt
dN
0 20 40 60 800
20
40
60
80
N1
N2
r1
a
m
N -1
N -2
N -1
N +2
N +1
N +2
N +1
N -2
r2 a
0 20 40 60 80 1000
20
40
60
80
preda predatoret
N
r1a
mr2 a
0 20 40 60 800
20
40
60
80
N1
N2
N (0) = 60N (0) = 20
r = 0.75r = 0.25
a = 0.05m = 0.25
1
2
1
2
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19
0 20 40 60 80 1000
20
40
60
80
predapredatore
N
Competizioneintraspecificaper prede epredatori
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−−⋅=
−−=
2222212
2
212
11111
mNNbNaNrdt
dN
NaNNbNrdt
dN
Competizioneintraspecificaper prede epredatori
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
−−⋅=
−−=
2222212
2
212
11111
mNNbNaNrdt
dN
NaNNbNrdt
dN
0 20 40 60 800
20
40
60
80
N1
N2
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