M. Yusuf/FT Untan

1

STATIKA II

I. JENIS-JENIS RANGKA BATANG

M. Yusuf/FT Untan

2

II. RANGKA KUDA-KUDA TIPE HOWE

PANJANG BATANG :

L7 = L8 = L9 = L10 = L11 = L12 = L/6

L1 = L7 sec α1

L2 = (L7 + L8) sec α1 – L1

L3 = (L7 + L8 + L9) sec α1 – L1 – L2

L4 = (L10 + L11 + L12) sec α2 – L5 – L6

L5 = (L11 + L12) sec α2 – L6

L6 = L12 sec α2

L13 = L7 tan α1

L14 = L82 + L13

2

L15 = (L7 + L8) tan α1

L16 = L92 + L15

2

L17 = (L7 + L8 + L9) tan α1

L18 = L102 + L19

2

L19 = (L11 + L12) tan α2

L20 = L112 + L21

2

L21 = L12 tan α2

A

B

C

D

E

F

G

H I J K L

1

2

3 4

5

6 13

15

17

19

21

14

16 18

20

7 8 9 10 11 12

L

α1 β1 θ1 θ2 β2 α2

M. Yusuf/FT Untan

3

Rumus-rumus trigonometri yang diperlukan::

sin α = y/r cos α = x/r tan α = y/x csc α = 1/sin α sec α = 1/cos α cot α = 1/tan α

tan α = sin α cos α

Hukum sinus: a

sin α = b

sin β = c

sin θ

Hukum kosinus: a2 = b2 + c2 – 2bc cos α b2 = a2 + c2 – 2ac cos β c2 = a2 + b2 – 2ab cos θ

a

b

c α

β

θ

y r

x α

M. Yusuf/FT Untan

4

A. CARA KTB (KESETIMBANGAN TITIK BUHUL) A.1 Cara Analitis (Cara Whipple) (a) Beban mati Menghitung reaksi perletakan ΣMG=0⇔ RAV L – GA L – GB (L – L7) – GC (L – L7 – L8) – GD (L10 + L11 + L12) – GE (L11 + L12) – GF L12 = 0

⇔ RAV = GA L + GB (L – L7) + GC (L – L7 – L8) + GD (L10 + L11 + L12) + GE (L11 + L12) + GF L12

L

ΣMA=0 ⇔ –RGV L + GG L + GF (L – L12) + GE (L – L11 – L12) + GD (L7 + L8 + L9) + GC (L7 + L8) + GB L7 = 0

⇔ RGV = GG L + GF (L – L12) + GE (L – L11 – L12) + GD (L7 + L8 + L9) + GC (L7 + L8) + GB L7

L

Menghitung gaya batang Titik A

ΣV=0 ⇔ RAV – GA + S1 sin α1 = 0 ⇔ S1 = (GA – RAV) csc α1 ΣH=0 ⇔ S7 + S1 cos α1 = 0 ⇔ S7 = –S1 cos α1 Titik H

ΣV=0 ⇔ S13 = 0 ΣH=0 ⇔ –S7 + S8 = 0 ⇔ S8 = S7

S1

S7 A

RAV

GA

α1

S8 S7

S13

H

GA

GB

GC

GD

GE

GF

GG

A

B

C

D

E

F

GH I J K L

1

2

3 4

5

6 13

15

17

19

21

14

16 18

20

7 8 9 10 11 12

RAV

L

RGV

α1 β1 θ1 θ2 β2 α2

M. Yusuf/FT Untan

5

Titik B

ΣH=0 ⇔ –S1 cos α1 + S2 cos α1 + S14 cos β1 = 0 ⇔ S2 = S1 – S14 cos β1 sec α1 ΣV=0 ⇔ –GB – S1 sin α1 – S14 sin β1 + S2 sin α1 – S13 = 0 ⇔ S14 = (S2 sin α1 – GB – S1 sin α1 – S13) csc β1 ⇔ S14 = {(S1 – S14 cos β1 sec α1) sin α1 – GB – S1 sin α1 – S13} csc β1 ⇔ S14 = –S14 cot β1 tan α1 – (GB + S13) csc β1

⇔ S14 = –(GB + S13) csc β1

1 + cot β1 tan α1

Titik I

ΣV=0 ⇔ S15 + S14 sin β1 = 0 ⇔ S15 = –S14 sin β1 ΣH=0 ⇔ S9 – S8 – S14 cos β1 = 0 ⇔ S9 = S8 + S14 cos β1

Titik C

ΣV=0 ⇔ –GC – S15 – S2 sin α1 + S3 sin α1 – S16 sin θ1 = 0

⇔ S3 = GC + S15 + S2 sin α1 + S16 sin θ1

sin α1

ΣH=0 ⇔ – S2 cos α1 + S3 cos α1 + S16 cos θ1 = 0

⇔ S16 = S2 cos α1 – S3 cos α1

cos θ1

⇔ S16 = S2 cos α1 –

GC + S15 + S2 sin α1 + S16 sin θ1

sin α1 cos α1

cos θ1

⇔ S16 = S2 cos α1 – (GC + S15 + S2 sin α1 + S16 sin θ1) cot α1

cos θ1

⇔ S16 = S2 cos α1 – (GC + S15 + S2 sin α1 ) cot α1 – S16 sin θ1 cot α1

cos θ1

⇔ S16 = S2 cos α1 – (GC + S15 + S2 sin α1 ) cot α1

cos θ1 –

S16 sin θ1 cot α1

cos θ1

⇔ S16 + S16 sin θ1 cot α1

cos θ1 =

S2 cos α1 – (GC + S15 + S2 sin α1 ) cot α1

cos θ1

⇔ S16 (1 + tan θ1 cot α1) = S2 cos α1 – (GC + S15 + S2 sin α1 ) cot α1

cos θ1

⇔ S16 = S2 cos α1 – (GC + S15 + S2 sin α1 ) cot α1

(1 + tan θ1 cot α1) cos θ1

GB

S1

S2

S14

B α1 β1

α1

S13

S14

β1 S8 S9

S15

I

GC

α1

S2

S3

S15

C α1

S16

θ1

M. Yusuf/FT Untan

6

(b) Beban Angin Mencari reaksi perletakan ΣMG = 0 ⇔ RAV1 L – WA1 L cos α1 – WB1 (L cos α1 – m1 ) – WC1 (L cos α1 – m1 – m2 ) – WD1 (L cos α1 – m1 – m2 –

m3) + WD2 (m4 + m5 + m6) + WE2 (m5 + m6) + WF2 m6 = 0 ⇔ RAV1 = {WA1 L cos α1 + WB1 (L cos α1 – m1) + WC1 (L cos α1 – m1 – m2) + WD1 (L cos α1 – m1 – m2 –

m3) – WD2 (m4 + m5 + m6) – WE2 (m5 + m6) – WF2 m6} / L ΣV = 0 ⇔ RAV1 + RGV2 + (WD2 + WE2 + WF2 + WG2) cos α2 – (WA1 + WB1 + WC1 + WD1) cos α1 = 0 ⇔ RGV2 = (WA1 + WB1 + WC1 + WD1) cos α1 – (WD2 + WE2 + WF2 + WG2) cos α1 – RAV1 Pendekatan untuk perletakan sendi-sendi: RAH1 = RGH2 = ½ (WA1 + WB1 + WC1 + WD1) sin α1 + ½ (WD2 + WE2 + WF2 + WG2) sin α2

A

B

C

D

E

F

G

H I J K L

WA1

WB1

WC1

WD1

WE2

WF2

WG2

m1

m2

m3 m4

m5

m6 v1

v2

v3

v4

v5 d1

d1 d3

d4

h1 h2 h3 h4 h5 h6

RAV1

L

RGV2

WD2

RGH2RAH1 α1 β1 θ1 θ2 β2 α2φ1

WB1 cos α1

WB1 sin α1

Garis kerja WA1

Garis kerja WB1

1

α1

α1

M. Yusuf/FT Untan

7

Menghitung gaya batang Titik A:

ΣV = 0 ⇔ RAV1 – WA1 cos α1 + m1 sin α1 = 0 ⇔ m1 = (WA1 cos α1 – RAV1) csc α1 ⇔ m1 = WA1 cot α1 – RAV1 csc α1 ΣH = 0 ⇔ h1 – RAH1 + WA1 sin α1 + m1 cos α1 = 0 ⇔ h1 = RAH1 – WA1 sin α1 – m1 cos α1

Titik H:

ΣV = 0 ⇔ v1 = 0 ΣH = 0 ⇔ h2 = h1 Titik B:

ΣH = 0 ⇔ – m1 cos α1 + WB1 sin α1 + m2 cos α1 + d1 cos β1 = 0 ⇔ m2 = m1 – WB1 tan α1 – d1 cos β1 sec α1 ΣV = 0 ⇔ –WB1 cos α1 – m1 sin α1 – d1 sin β1 + m2 sin α1 = 0 ⇔ d1 = – WB1 cos α1 csc β1 + (m2 – m1) sin α1 csc β1 ⇔ d1 = – WB1 cos α1 csc β1 + {(m1 – WB1 tan α1 – d1 cos β1 sec α1) – m1} sin α1 csc β1 ⇔ d1 = – WB1 cos α1 csc β1 + (–WB1 tan α1 – d1 cos β1 sec α1) sin α1 csc β1 ⇔ d1 = – WB1 cos α1 csc β1 – WB1 tan α1 sin α1 csc β1 – d1 cot β1 tan α1 ⇔ d1 = – WB1 csc β1 (cos α1 + tan α1 sin α1) – d1 cot β1 tan α1

⇔ d1 = –WB1 csc β1 (cos α1 + tan α1 sin α1)

1 + cot β1 tan α1

Titik I:

ΣH = 0 ⇔ h3 – h2 – d1 cos β1 = 0 ⇔ h3 = h2 + d1 cos β1 ΣV = 0 ⇔ V2 + d1 sin β1 = 0 ⇔ v2 = – d1 sin β1 Titik C:

ΣH = 0 ⇔ WC1 sin α1 + m3 cos α1 + d2 cos θ1 – m2 cos α1 = 0 ⇔ m3 = m2 – WC1 tan α1 – d2 cos θ1 sec α1 ΣV = 0 ⇔ WC1 cos α1 – m2 sin α1 – v2 – d2 sin θ1 + m3 sin α1 = 0

⇔ d2 = WC1 cos α1 csc θ1 – v2 csc θ1 + (m3 – m2) sin α1 csc θ1 ⇔ d2 = – (WC1 cos α1 + v2) csc θ1 + {(m2 – WC1 tan α1 – d2 cos θ1 sec α1) – m2} sin α1 csc θ1 ⇔ d2 = – (WC1 cos α1 + v2) csc θ1 – WC1 tan α1 sin α1 csc θ1 – d2 tan α1 cot θ1

⇔ d2 = – (WC1 cos α1 + v2) csc θ1 – WC1 tan α1 sin α1 csc θ1

1 + tan α1 cot θ1

⇔ d2 = – WC1 csc θ1 (cos α1 + tan α1 sin α1) – v2 csc θ1

1 + tan α1 cot θ1

Titik D:

ΣH = 0 ⇔ – m3 cos α1 + WD1 sin α1 + WD2 sin α2 + m4 cos α2 = 0 ⇔ m4 = m3 cos α1 sec α2 – WD1 sin α1 sec α2 – WD2 tan α2 ΣV = 0 ⇔ – WD1 cos α1 + WD2 cos α2 – m4 sin α2 – v3 – m3 sin α1 = 0 ⇔ v3 = WD2 cos α2 – WD1 cos α1 – m4 sin α2 – m3 sin α1

M. Yusuf/FT Untan

8

Titik J:

ΣV = 0 ⇔ V3 + d3 sin θ2 + d2 sin θ1 = 0 ⇔ d3 = – v3 csc θ2 – d2 sin θ1 csc θ1

ΣH = 0 ⇔ h4 – h3 – d2 cos θ1 + d3 cos θ2 = 0 ⇔ h4 = h3 + d2 cos θ1 – d3 cos θ2

Titik E:

ΣH = 0 ⇔ m5 cos α2 + WE2 sin α2 – m4 cos α2 – d3 cos θ1 = 0 ⇔ m5 = m4 – WE2 tan α2 + d3 cos θ2 sec α2 ΣV = 0 ⇔ WE2 cos α2 + m4 sin α2 – d3 sin θ2 – v4 – m5 sin α2 = 0 ⇔ v4 = WE2 cos α2 + (m4 – m5) sin α2 – d3 sin θ2 Titik K:

ΣV = 0 ⇔ v4 + d4 sin β2 = 0 ⇔ v4 = –v4 csc β2 ΣH = 0 ⇔ h5 – h4 + d4 cos β2 = 0 ⇔ h5 = h4 – d4 cos β2 Titik L:

ΣV = 0 ⇔ v5 = 0 ΣH = 0 ⇔ h6 = h5 Titik F:

ΣV = 0 ⇔ – d4 sin β2 + m5 sin α2 + WF2 cos α2 – m6 sin α2 = 0 ⇔ m6 = – d4 sin β2 csc α2 + m5 + WF2 cot α2 Titik G (sebagai kontrol):

ΣV = 0 ⇔ RGV2 + WG2 cos α2 + m6 sin α2 = 0 ⇔ m6 = – RGV2 csc α2 – WG2 cot α2

M. Yusuf/FT Untan

9

(c) Beban Plafon Menghitung reaksi perletakan ΣMG=0 ⇔ RAV = {PA L + PH (L – h1) + PI (L – h1 – h2) + PJ (h4 + h5 + h6) + PK (h5 + h6) + PL h6} / L ΣMG=0 ⇔ RGV = {PG L + PL (L – h6) + PK (L – h5 – h6) + PJ (h1 + h2 + h3) + PI ( h1 + h2 ) + PH h1} / L Menghitung gaya-gaya batang Titik A

ΣV=0 ⇔ RAV – PA + m1 sin α1 = 0 ⇔ m1 = PA csc α1 – RAV csc α1 ⇔ m1 = (PA – RAV ) csc α1

ΣH=0 ⇔ h1 + m1 cos α1 = 0 ⇔ h1 = –m1 cos α1 Karena simetris maka h2 = h1 v1 = PH

Titik B

ΣH=0 ⇔ –m1 cos α1 + d1 cos β1 + m2 cos α1 = 0 ⇔ m2 = m1 – d1 cos β1 sec α1

ΣV=0 ⇔ v1 – m1 sin α1 + m2 sin α1 – d1 sin β1 = 0 ⇔ d1 = m2 sin α1 csc β1 – v1 csc β1 – m1 sin α1 csc β1 ⇔ d1 = (m2 – m1) sin α1 csc β1 – v1 csc β1 ⇔ d1 = {(m2 – m1) sin α1 – v1} csc β1 ⇔ d1 = [{(m1 – d1 cos β1 sec α1) – m1} sin α1 – v1] csc β1

PA PH PI PJ PK PL PG

A

B

C

D

E

F

G

H I J K L

m1

m2

m3 m4

m5

m6 v1

v2

v3

v4

v5

d1

d1 d3

d4

h1 h2 h3 h4 h5 h6

RAV

L

RGV

α1 β1 θ1 θ2 β2 α2

M. Yusuf/FT Untan

10

⇔ d1 = (– d1 cos β1 tan α1 – v1) csc β1 ⇔ d1 = –d1 cot β1 tan α1 – v1 csc β1

⇔ d1 = –v1 csc β1

1 + cot β1 tan α1

Titik I

ΣV = 0 ⇔ – PI + v2 + d1 sin β1 = 0 ⇔ v2 = PI – d1 sin β1 ΣH = 0 ⇔ h3 – h2 – d1 cos β1 = 0 ⇔ h3 = h2 + d1 cos β1 Titik C

ΣH = 0 ⇔ – m2 cos α1 + m3 cos α1 + d2 cos θ1 = 0 ⇔ m3 = m2 – d2 cos θ1 sec α1 ΣV = 0 ⇔ – v2 – m2 sin α1 + m3 sin α1 – d2 sin θ1 = 0 ⇔ d2 = – v2 csc θ1 + (m3 – m2) sin α1 csc θ1 ⇔ d2 = – v2 csc θ1 + {(m2 – d2 cos θ1 sec α1) – m2} sin α1 csc θ1 ⇔ d2 = – v2 csc θ1 – d2 tan α1 cot θ1

⇔ d2 = –v2 csc θ1

1 + tan α1 cot θ1

Titik D

ΣH = 0 ⇔ m4 cos α2 – m3 cos α1 = 0 ⇔ m4 = m3 cos α1 sec α2 ΣV = 0 ⇔ –v3 – m3 sin α1 – m4 sin α2 = 0 ⇔ v3 = – m3 sin α1 – m4 sin α2 Titik J

ΣH = 0 ⇔ h4 – h3 – d2 cos θ1 + d3 cos θ2 = 0 ⇔ h4 = h3 + d2 cos θ1 – d3 cos θ2 ΣV = 0 ⇔ –PJ + v3 + d2 sin θ1 + d3 sin θ2 = 0 ⇔ d3 = PJ csc θ2 – v3 csc θ2 – d2 sin θ1 csc θ2 ⇔ d3 = (PJ –v3 – d2 sin θ1) csc θ2 Titik E

ΣH = 0 ⇔ m5 cos α2 – d3 cos α2 – m4 cos α2 = 0 ⇔ m5 = d3 cos θ2 sec α2 + m4 ΣV = 0 ⇔ –v4 – d3 sin θ2 + m4 sin α2 – m5 sin α2 = 0 ⇔ v4 = (m4 – m5) sin α2 – d3 sin θ2 Titik K

ΣV = 0 ⇔ v4 + d4 sin β2 – PK = 0 ⇔ d4 = (PK – v4) csc β2 ΣH = 0 ⇔ h5 – h4 + d4 cos β2 = 0 ⇔ h5 = h4 – d4 cos β2

M. Yusuf/FT Untan

11

Titik L

h6 = h5 V5 = PL Titik F

ΣH = 0 ⇔ m6 cos α2 – d4 cos β2 – m5 cos α2 = 0 ⇔ m6 = m5 + d4 cos β2 sec α2 Titik G

ΣV = 0 ⇔ –m6 sin α2 – PG + RGV = 0 ⇔ m6 = (PG – RGV) csc α2

M. Yusuf/FT Untan

12

A.2 Cara Grafis (a) Beban mati Skala jarak 1cm : 1m Skala gaya 1cm : 1kN Menghitung reaksi perletakan

a

b

RA

RG

O

GA

GB

GC

GD

GE

GF

GG

1

2

3

4

5

6

7

8

O

GA

GB

GC GE

GF

GG

GD

A

B

C

D

E

F

GH I J K L

1

2

2 4

5

6 13

15

17

19

21

14

16 18

20

7 8 9 10 11 12

RA

RG

R

a

b

1

2

3

4 5 6

7

8

M. Yusuf/FT Untan

13

(b) Beban angin Skala jarak 1cm: 1m Skala gaya 1cm : 1kN Mencari letak resultan

WA1

WB1

WC1

WD1 WD2

WE2

WF2

WG2

O

R

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

G

H I J K L

WA1

WB1

WC1

WD1

WE2

WF2

WG2

1

2

3 4

5

6 13

15

17

19

21

14

16 18

20

7 8 9 10 11 12

WD2

R

1

2

3

45

6

7

8

9

M. Yusuf/FT Untan

14

Mencari reaksi perletakan

A

B

C

D

E

F

G

H I J K L

WA1

WB1

WC1

WD1

WE2

WF2

WG2

1

2

3 4

5

6 13

15

17

19

21

14

16 18

20

7 8 9 10 11 12

WD2

RA

R

RG

b

a

a b

O

RG

R

RA

M. Yusuf/FT Untan

15

Jika kedua langkah di atas digabung dalam satu halaman maka gambarnya menjadi sebagai berikut.

A

B

C

D

E

F

G

H I J K L

WA1

WB1

WC1

WD1

WE2

WF2

WG2

1

2

3 4

5

6 13

15

17

19

21

14

16 18

20

7 8 9 10 11 12

WD2

RA

R

RG

b

a

1

2

3

45

6

7

8

9

a b

O

RG

R

RA

WA1

WB1

WC1

WD1 WD2

WE2

WF2

WG2

O

R

1

2

3

4

5

6

7

8

9

M. Yusuf/FT Untan

16

A.2.1 Cara Maxwell (cara poligon) Titik A: (ada 4 alternatif poligon) Titik H: Titik B: (ada 2 alternatif) Titik I: (ada 4 empat alternatif)

RA WA1

-S1

+S7

WA1RA

-S1 +S7

RA WA1

+S7 -S1

WA1RA

+S7

-S1

+S7, +S8

WB1

-S1

-S14

-S14

+S8

+S9

+S15

-S14

+S8

+S9

+S15

-S14

+S8

+S9 +S15

-S14

+S8

+S9 +S15

WB1

-S1

-S14

A

B

C

D

E

F

G

H I J K L

WA1

WB1

WC1

WD1

WE2

WF2

WG2

1

2

3 4

5

6 13

15

17

19

21

14

16 18

20

7 8 9 10 11 12

WD2

RA RG

M. Yusuf/FT Untan

17

A.2.2 Cara Cremona Skala jarak 1cm:3m Skala gaya 1cm:1kN Arah pemilihan nomor batang: searah jarum jam Alternatif I: Langkah-langkahnya dimulai dari titik buhul A, H, B, I, dst.

RA

+S7,+S8-S14

+S9

+S15

+S10

-S19

+S6

RG

+S20

WD2

W

E2

WG2

+S18

−S16

+S3 −S4

−S1

WA1 W

B1

WC1

WD1

WF2

A

B

C

D

E

F

G

H I J K L

WA1

WB1

WC1

WD1

WE2

WF2

WG2

1

2

3 4

5

6 13

15

17

19

21

14

16 18

20

7 8 9 10 11 12

WD2

RA

RG

RA WA1

-S1

+S7

Titik A:

+S7, +S8

Titik H:

WB1

-S1

-S14

Titik B:

-S14

+S8

+S9 +S15

Titik I:

M. Yusuf/FT Untan

18

Alternatif II:

A

B

C

D

E

F

G

H I J K L

WA1

WB1

WC1

WD1

WE2

WF2

WG2

1 2

3

4

5 6

7

8

9 10

WD2

RA

RG

a b

c

d

e

f

h

i

g

j

a,9,10

b

c

1,2

d,3

4

e 5,6

f

g

7

h,8

i

j

M. Yusuf/FT Untan

19

Contoh lain cara Cremona:

7

6

5

4

3

2

1

P1

P2

P3 P4

P5

P6

O

RBRA

R

a,4

b

c 1

P12

2,3

e

f

g

h

1

2

3 4

5

6

7

R

RB

RA

P1

P2 P3

P4

P5

P6

A B C

D E

F

b

d

c

e

f

g

h a

M. Yusuf/FT Untan

20

B. CARA POTONGAN B.1 Cara Ritter (Cara Analitis) (a) Contoh 1 Menghitung S9: Tinjau momen terhadap titik C:

ΣMC = 0 ⇔ RAV AI – GA AI – GB HI – S9 CI = 0

⇔ S9 = RAV AI – GA AI – GB HI

CI

Menghitung S16: Tinjau momen terhadap titik A:

ΣMA = 0 ⇔ GB AH + GC AI + S16 AM = 0

⇔ S16 = –GB AH – GC AI

AM

⇔ S16 = –GB AH – GC AI

AJ sin θ1

di mana

tan θ1 = CI / IJ ⇔ θ1 = atan ( CI / IJ ) Menghitung S3: Tinjau momen terhadap titik J:

ΣMJ = 0 ⇔ RAV AJ – GA AJ – GB HJ – GC IJ + S3 JN =0

⇔ S3 = –RAV AJ + GA AJ + GB HJ + GC IJ

JN

⇔ S3 = –RAV AJ + GA AJ + GB HJ + GC IJ

AJ sin α1

GA

GB

GC

GD

GE

GF

GG

A

B

C

D

E

F

GH I J K L

1

2

3 4

5

6 13

15

17

19

21

14

16 18

20

7 8 9 10 11 12

RAV

L

RGV

α1 β1 θ1 θ2 β2 α2θ1

J

M

N

S3

S16

S9

M. Yusuf/FT Untan

21

(b) Contoh 2

tan 60° = H / (½ AB) Tinjau bagian kiri potongan I-I: Menghitung batang S2:

ΣMF = 0 ⇔ RA • ½ AD – P • EF – S2 • H = 0 maka didapat S2 =….. Menghitung batang S6: ΣV = 0 ⇔ RA – P + S6 sin 60° = 0 maka didapat S6 = …… Menghitung S10:

ΣMB = 0 ⇔ RA AB – P • ½ AB + S10 • H = 0 maka didapat S10 =…..

6

2

10

A B

E F

RD RA

H

P

C D

I

I

M. Yusuf/FT Untan

22

(c) Contoh 3 (Rangka K) Tinjau bagian kiri potongan i-i Menghitung gaya batang S2: ΣMQ = 0 ⇔ RA • 3λ – P1 • 3λ – P2 • 2λ – P3 • λ + S2 • h = 0 maka didapat S2 = ………………….

Menghitung gaya batang S38: ΣMD = 0 maka didapat S38 = ….. Tinjau bagian kanan potongan ii-ii Menghitung gaya batang S3: ΣMR = 0 maka didapat S3 = …..

Menghitung gaya batang S39: ΣME = 0 ⇔ –S39 • h – RG • 2λ + P6 • λ + P7 • 2λ = 0 maka didapat S39 = ….. Tinjau bagian kanan potongan iii-iii Menghitung gaya batang S17: ΣMK = 0 ⇔ S17 • λ + S2 • ½ h + P6 • λ + P7 • 2λ – RG • 2λ – S39 • ½ h = 0 maka didapat S39 = ….. Menghitung gaya batang S30: ΣMD = 0 ⇔ –S30 h sin ∠JQK – S39 h – RG • 3λ + P5 • λ + P6 • 2λ + P7 • 3λ = 0 maka didapat S30 = ….. atau ΣV = 0 ⇔ S30 cos ∠QKR + S17 + RG – P5 – P6 – P7 = 0 maka didapat S30 = ….

16

2 A

RG RA

h

P2

G i

i

28

38

17

29

Q

P5 P4 P3 P1 P6 P7

6λ

D 3

ii

ii

39

19

31

R

B C E F

N O P S T

H I J K L M

iii

iii

18

30

M. Yusuf/FT Untan

23

(d) Contoh 4 Menghitung S16:

ΣMA = 0 ⇔ GB AH + GC AI – S16 AM = 0

Maka didapat S16 =…..

Di mana

sin θ2 = AM / AI ⇔ AM = AI sin θ2

θ2 = atan ( DJ / IJ )

DJ = AJ tan α1

Menghitung S3:

ΣMI = 0 ⇔ RAV AI – GA AI – GB HI + S3 AI sin α1 = 0

maka didapat S3 = …

Menghitung S9:

ΣMD = 0 ⇔ RAV AJ – GA AJ – GB HJ – GC IJ – S9 DJ = 0

maka didapat S9 = …

GF

GG

A

B

C

D

E

F

GH I J K L

1

2

3 4

5

6 13

15

17

19

21

14 16

18

20

7 8 9 10 11 12

RGV

α1 β1 θ1 θ2 β2 α2

GA

GB

GC

RAV

S3

S16

S9

J

D

M

θ2 θ2

M. Yusuf/FT Untan

24

Rki

A

B

C

D

E

F

G

H I J K L

1

2

3 4

5

6 13

15

17

19

21

14

16 18

20

7 8 9 10 11 12

B.2 Cara Culmann (cara grafis) Mencari resultan gaya pada potongan kiri Menguraikan gaya Rki ke arah batang 9, batang 16, dan batang 3 Alternatif I:

A

B

C

D

E

F

G

H I J K L

WA1

WB1

WC1

WD1

WE2

WF2

WG2

1

2

3 4

5

6 13

15

17

19

21

14

16 18

20

7 8 9 10 11 12

WD2

RA

RG

Rki

1

2 3

4

5

WA1

WB1

WC1RA

Rki 1 2

3

4

5 O

Rki

+S9

Rki

+S9

-S16

+S3

⇒

M. Yusuf/FT Untan

25

Alternatif II: Atau:

Rki -S16

+S9+S3

Rki -S16

⇒

Rki

A

B

C

D

E

F

G

H I J K L

1

2

3 4

5

6 13

15

17

19

21

14

16 18

20

7 8 9 10 11 12

Rki -S16

⇒ +S9 +S3

Rki -S16

M. Yusuf/FT Untan

26

III. GARIS PENGARUH A. Cara Analitis B. Cara Grafis

M. Yusuf/FT Untan

27

M. Yusuf/FT Untan

28

M. Yusuf/FT Untan

29