gas genchem
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
1
แก๊�ส(Gas)
สถานะของสสาร• ของแข�ง •ของเหล็�ว•(ผล็�กเหล็ว)•แก�ส
2
3
1.การว�ดปร�มาตร อ�ณหภู�ม� แล็ะความด�น
ปร�มาตร(volume)Unit – L or l
mL or ml cm3
dm3
m3
4
Pressure
UnitSI Unit
1 atm = 1.013 x 105 pascal = 1.013 x 106 dyne cm -2
= 14.7 lb inch-2
= 760 torr1 pascal = 1 N m-2
Evangelista Torricelli 1608-1647(Italian Physicist)Barometer ประด�ษฐ์!ข�"นในป$ 1643Torricellian vacuum
5
ร�ปที่&' 1 บารอม�เตอร!(barometer)
h
ส�ญญากาศ
6
Pressure = force/area P = F/A ………… (1)ตามกฎของน�วต�น F = mgg = ความเร,งเน-'องจากความโน0มถ,วงของโล็กเม-'อเข&ยนมวล็ในร�ปความหนาแน,นก�บปร�มาตรจะได0 m = มวล็ = V โดย = ความหนาแน,น แล็ะV= ปร�มาตรด�งน�"น F = V g ………... (2) จากร�ปที่&' 1 จะได0ว,า F = (r2h) g ……. (3)
7
r = ร�ศม&ของหล็อดแก0วh = ความส�งของปรอที่ในหล็อดแก0ว
จะได0P = [(r2h) g ]/ r2
r2 ค-อ พื้-"นที่&'ภูาคต�ดขวางของหล็อดแก0ว
จะได0P = hg …………… (4)
เน-'องจาก แล็ะ g เป4นค,าคงที่&' ด�งน�"น สมการ ที่&' 4 จ�งหมายหมายความว,า
P แปรผ�นตรง ก�บ h
8
h
Pบรรยากา
ศ
Pปรอที่Pแก5
ส
แก5ส
h Pปรอ
ที่
Pแก5
ส
แก5ส
ก. ข.
ร�ปที่&' 2 ก . มาโนม&เตอร!ปล็ายเป6ด ข . มาโนม&เตอร!ปล็ายป6ด
ส�ญญากาศ
9
จากร�ปที่&' 2กPgas = Patm + Pของล็7าปรอที่ส�งh
……….(5)
ค7าถาม ถ0าความด�นของแก5สน0อยกว,าความด�นบรรยากาศระด�บปรอที่ที่&'ต,ออย�,ก�บแก5สจะ…… ส�งกว,า ต7'ากว,าล็7าปรอที่ปล็ายเป6ดที่&'ส�ง h
จากร�ปที่&' 2ก ก�อาจเป4นPgas = Patm - Pของล็7าปรอที่ส�งh
……….(6)
10
จากร�ปที่&' 2ข ซึ่�'งปล็ายหล็อดป6ด จะได0Pgas = P ของล็7าปรอที่ส�งh
…………………………..(7)
(สมม�ต� ความด�นไอของปรอที่น0อยมากจนต�ดที่�"งได0)P เฉล็&'ยของบรรยากาศ = 760 torr หร-อ mmHgที่&' 0o C แล็ะระด�บน7"าที่ะเล็ เร&ยกว,าความด�นมาตรฐ์าน ความด�น 1 บรรยากาศ
11
เพื้-'อเปร&ยบเที่&ยบหร-ออ0างอ�งก7าหนดภูาวะมาตรฐ์านที่&' 00C หร-อ 273.15 K
ความด�น 1 atm หร-อ 1.013 x 105 Pa
เร&ยก STP (standard temperature and pressure)
หร-อ NTP(normal temperature and pressure)
แที่นการเร&ยกสภาวะมาตรฐาน
12
2. ก๊ฎของบอยล์� (Boyle’s law)Robert Boyle 1662
ที่&' T คงที่&' V 1/P
V = k1 .(1/P)
(V ค-อปร�มาตร P ค-อ ความด�น แล็ะ k ค-อค,าคงที่&') หร-ออาจจะเข&ยนสมการได0เป4น VP = k1 ……(8)
แสดงว,าผล็ค�ณระหว,างความด�นก�บปร�มาตร ณ อ�ณหภู�ม�คงที่&'ใดๆจะม&ค,าคงที่&'เสมอจ�งเข&ยนสมการได0ว,า P1V1 = P2V2
13
กราฟที่&'พื้ล็�อตระหว,าง P ก�บ V จะเป4นร�ปไฮเปอร!โบล็า(hyperbola)เส0นกราฟที่&'ได0เร&ยกว,า ไอโซเทอร�ม(isotherm) [iso แปล็ว,าเหม-อน]
ร�ปที่&' 3ก แสดงกราฟ P-V ที่&' T คงที่&' เส0นกราฟเร&ยกว,าเส0นไอโซึ่เที่อร!ม
ร�ปที่&' 3ข แสดงกราฟ P-V ที่&' T ต,างก�น
P1V1
P3V3
P2V2
P
V
P
V
T4=800 K
T3=600 K
T2 =400 K
T1 =200 KA
B
14
ร�ปที่&' 4ก แสดงกราฟระหว,าง P ก�บ 1/V ร�ปที่&' 4ข แสดงกราฟระหว,าง V ก�บ 1/P
1/V
P
1/P
V
A
BA
B
จากสมการที่&' 8 หมายความว,า เราเปล็&'ยนร�สมการได0เป4น P = k. (1/V) หร-อ V = k. (1/P) ซึ่�'งเป4นสมการเส0นตรง ที่&'ต�ดผ,านจ�ดก7าเน�ด (origin)
ด�งแสดงให0เห�นในร�ปที่&' 4ก . แล็ะ 4ข.
15
P
PV
A B
ร�ปที่&' 4ค แสดงกราฟระหว,าง PV ก�บ P
แต, ถ0าพื้ล็�อตกราฟระหว,าง PV ก�บ P จะได0เส0นตรงขนานก�บแกน P
ด�งแสดงในร�ปที่&' 4ค
16
ต�วอย,างที่&' 1 แก5สชน�ดหน&'ง ม&ปร�มาตร 350 cm3 ภูายใต0ความด�น 0.92 atm อ�ณหภู�ม� 21 oC จงหาปร�มาตรของแก5สน&"ที่&' 1.4 atm ณ อ�ณหภู�ม�เด&ยวก�นน&"
ว�ธี&ที่7า จากส�ตร P1V1 = P2V2
อ�ณหภู�ม�คงที่&' ที่&' 21 oC แล็ะค,า P1 = 0.92 atm, V1= 350 cm3
P2 = 1.4 atm, V2= ? Cm3
แที่นค,า 0.92 atm x 350 cm3 = 1.4 atm x V2
V2 = (0.92 x 350)/1.4
= 230 cm3
17
ร�ปที่&' 4ก แสดงกราฟระหว,าง P ก�บ 1/V ร�ปที่&' 4ข แสดงกราฟระหว,าง V ก�บ 1/P
1/V
P
1/P
P
A
BA
B
จากสมการที่&' 8 หมายความว,า เราเปล็&'ยนร�สมการได0เป4น P = k. (1/V) หร-อ V = k. (1/P) ซึ่�'งเป4นสมการเส0นตรง ที่&'ต�ดผ,านจ�ดก7าเน�ด (origin)
ด�งแสดงให0เห�นในร�ปที่&' 4ก . แล็ะ 4ข.
18
3. ก๊ฎของชาล์ส� (Charles’s Law
จาคส� ชาร�ล์ส� (Jacques Charles) ศ�กษา การเปล็&'ยน V
ตาม T แล็ะการเปล็&'ยน P ตาม Tพื้บว,า . T เพื้�'มข�"น 1 oC ที่7าให0 V เพื้�'มข�"น 1/273 เที่,าของ V ที่&' 0oC
เช,น... แก5สปร�มาตร 273 cm3 ที่&' 0oC
เม-'ออ�ณหภู�ม�เพื้�'มข�"น 1 องศา (เป4น 1 0oC)
ปร�มาตรจะเพื้�'มข�"น 1/273 เที่,าของ 273 cm3
ปร�มาตรเพื้�'มข�"น 1 cm3
เป4น 274 cm3 ที่&'อ�ณหภู�ม� 1 oC
19
ถ0าให0 V เป4นปร�มาตรที่&' t o C
V0 เป4นปร�มาตรที่&' 0 o C
จะได0 V = V0 + (1/273) t V0
= V0[1+ (t/273)] = V0[(273 + t)/273] …………(9)T = 273 + t
T ค-ออ�ณหภู�ม�ในหน,วยเคล็ว�น แล็ะ ค-ออ�ณหภู�ม�ในหน,วยเซึ่ล็เซึ่&ยส จะได0
V = V0 (T/273) …………(10)
V = (V0 /273)T = k2T
หร-อ (V/T) = k2 …………(11)
ต&ความหมายได0ว,า ที่&'อ�ณหภู�ม� T1 แล็ะ T2
จะได0 V1/T1 = V2/T2 = k2 …………(12)
20
-300 -200 -150 -100 -50 0 50 100
-273.15 K
V
t(oC)
ร�ปที่&' 5 แสดงกราฟระหว,าง V แล็ะ t ที่&'ความด�นคงที่&' (P1 > P2 > P3 > P4)
P4
P3
P2
P1
สร�ปกฎของชาร!ล็ส! ค-อ เม-'อ P คงที่&'แต,ล็ะค,า ปร�มาตรแก5สแปรตามอ�ณหภู�ม�(K)
21
กราฟจะต�ดที่&' –273 0C หร-อ 0 K เสมอ จากร�ปด�เสม-อนว,าที่&'อ�ณหภู�ม�น&" ปร�มาตรแก5สเป4นศ�นย!ความจร�ง.......สารจะเปล็&'ยนเป4น ของแข�ง
ต วอย!างท"# 2 แก5สชน�ดหน�'งม&ปร�มาตร 79.5 cm3 ที่&' 45 0C แก5สจะม&ปร�มาตรเที่,าใดที่&' 0 0C
ว�ธี&ที่7า จากส�ตร V1/T1 = V2/T2 V1 = 79.5 cm3 T1 = 273 + 45 K = 318 KV2 = ? T2 = 273 + 0 K = 273 K
แที่นค,า จะได0 (79.5 cm3)/318 K = (V2/273 K)
V2 = (79.5 cm3)(273 K) /318 K = 68.3 cm3
22
โจเซฟ เก๊ย�-ล์%สแสค ( Joseph Gay-Lussac)
ท&าก๊ารทดล์อง พบว!า เม)#อ V คงท"# P T
P = kT ( V คงที่&' )หร-อ P/V = k
เม-'อ k เป4นค,าคงที่&' หร-อเข&ยนได0ว,า P1/T1 = P2/T2 = k ……. (13)
ต วอย!างท"# 2 เม-'อบรรจ�แก5สล็งในภูาชนะขนาด 10 ล็�ตร(L) พื้บว,าม&ความด�น 2.00 atm อยากที่ราบว,า ที่&'อ�ณหภู�ม�เที่,าใด จ�งจะม&ความด�น 2.50 atm
ว*ธี"ท&า จากส�ตร P1/T1 = P2/T2
P1 = 2.00 atm T1 = 273 K P2 = 2.50 atm T2 = ? K
แที่นค,าในส�ตร จะได0 2.00 atm/ 273 K = 2.50 atm/ T2
23
24
T2 = (2.50 atm)(273 K)/ 2.00 atm = 341 K
= 341-273 oC = 68 oC (ค7าตอบ)ต�วอย,างที่&' 4 ถ0าบรรจ�แก5สออกซึ่�เจน 10 L ที่&'ม&ความด�น 50 atm แล็ะอ�ณหภู�ม� 25 oC ล็งในถ�ง ที่&'ที่นความด�นได0 70 atm แล็0วที่�"งไว0ในโกด�งเก�บของซึ่�'งม&อ�ณหภู�ม�ส�งถ�ง 38 oC ถ�งจะระเบ�ดหร-อไม,
ว�ธี�ที่7า จากส�ตร P1/T1 = P2/T2
P1 = 50 atm T1 = 273+25 = 298 K P2 = ? T2 = 273 +38 = 311 K
แที่นค,าในส�ตรจะได0 50 atm /298 K = P2/311 K
P2 = 52 atm
เน-'องจากถ�งแก5สที่นความด�นได0 70 atm ด�งน�"นค7าตอบค-อ ถั งไม!ระเบ*ด
25
Joseph Gay-Lussac ย�งศ�กษาเพื้�'มเต�มถ�ง การเปล็&'ยนแปล็ง V เม-'อผสมแก5ส2 ชน�ดข�"นไปมาที่7าปฏิ�ก�ร�ยาก�นได0ผล็�ตผล็เป4นแก5สที่&' T
แล็ะ P คงที่&' พื้บว,า Vสารต�"งต0น/ Vสารผล็�ตผล็ = อ�ตราส,วนระหว,างเล็ขจ7านวนเต�มค,าน0อยๆเสมอผล็การที่ดล็องน&"ที่7าให0อะมาด&โอ อะโวกาโดร (Amadeo Avogadro)เสนอ ก๊ฎของอะโวก๊าโดร ว,า “ ภายใต.สภาวะท"#อ%ณหภ1ม*แล์ะความด นคงท"# แก๊�สท"#ม"ปร*มาตรเท!าก๊ น จะม"จ&านวนโมเล์ก๊%ล์เท!าก๊ น”กล็,าวอ&กอย,างค-อ “ท"#อ%ณหภ1ม*แล์ะความด นคงท"# ปร*มาตรของแก๊�สใดๆจะแปรผั นตรงก๊ บ จ&านวนโมล์ของแก๊�สน 5น”น�'นค-อ V n
จะได0 V = k n …………………(14)
26
27
4. ก๊ฎของแก๊�สสมบ1รณ�แบบกฎของ บอยส! กฎของชาร!ล็ส! แล็ะกฎของอะโวกาโดรใช0ภูายใต0คนล็ะสภูาวะสามารถรวมเข0าด0วยก�นได0ด0วยว�ธี&แคล็ค�ล็�ส ด�งน&"เม-'อ V เป4นฟ@งช�นของ P, T แล็ะ n จะ เข&ยนได0ว,า V = V(P,T,n) …………………. (15)
อน�พื้�นธี!โดยรวม (total differential) ค-อdV = (V/ P)T,ndP + (V/ T)P,ndT + (V/ n)p,Tdn …………(16)
จากกฎของบอยล็! V = k1/P ที่&' T แล็ะ n คงที่&' จะได0(V/ P)T,n = -k1/P2 = -V/P …………. (17)
ในที่7านองเด&ยวก�น เม-'ออาศ�ยกฎของชาร!ล็ส! V = k2T ที่&' P แล็ะ n คงที่&'จะได0 (V/ T)P,ndT = k2 = V/n …………..(18)
จากกฎของอะโวกาโดร จะเข&ยนได0ว,า(V/ n)p,T = k3 = V/n ……………(19)
28
แที่นค,าสมการ (17), (18), (19) แล็ะ (16) จะได0dV = -(V/P) dP + (V/T)dT + (V/n) dndV/V = -dP/P + dT/T + dn/n (dP/P) + (dV/V) = (dT/T) + (dn/n) ………….(20)อ�นที่�เกรตสมการ น&" จะได0
p2
p1 V2
V1
T2
T1n2
n1PdP dV
VdT T n
dn+ +=
P2
P1 V1 T1
n2
n1
ln ln ln ln=V2T2+ +
P2 V2
P1 V1
n2 T2
n1 T1
ln ln=
P2 V2
P1 V1
n2 T2
n1 T1
= = R ………… (21)
29
R ค-อค,าคงที่&'ของแก5ส (gas constant)จากสมการที่&' (21) เราเข&ยนส�ตรที่�'วไปได0ว,า
PVnT
R=
pV = nRT ………. (22)
สมการน&"เร&ยกว,าสมการแก5สสมบ�รณ!แบบ(the ideal gas law)
ในความเป4นจร�งจะเป4นไปตามน&" เม-'อ T ไม,ต7'าเก�นไป
แล็ะ P ไม,ส�งเก�นไป แก5สสมบ�รณ!ม&พื้ฤต�กรรมตามร�ปที่&' 6
30
P
V
ร�ปที่&' 6 ก แสดงกราฟ P -V
P
1/V
1/P
V log V
ร�ปที่&' 6 ข แสดงกราฟ P –(1/V)
ร�ปที่&' 6 ค แสดงกราฟ V – (1/P) ร�ปที่&' 6 ง แสดงกราฟ log V - log P
log P
A
B B
A
A
B
A
B
31
จากสมการที่&' 22 เม-'อm เป4นมวล็M เป4นน7"าหน�กโมเล็ก�ล็ จะเข&ยนสมการใหม,ในร�ป ต,อไปน&"ได0
mM
PV = RT
P =mV
…………… (23)
RT M
M
RT
P =
…………… (24)
…………… (25)
เม-'อ = m/V = ความหนาแน,นของแก5สส7าหร�บแก5สสมบ�รณ!แบบ 1 mol ที่&' STP หมายความว,า P = 1 atm, V = 22.4 L, n = 1 mol , T = 273 K จากสมการที่&' (25)
32
จะได0R = PV
nT
=(1 atm)(22.4 L)
(1 mol)(273 K)
0.08206 L atm K-1 mol-1R =
เม-'อค�ดในหน,วยอ-'นR = 0.08206 x 103 cm3 )(1.0133 x 106 dyne cm-2 K-1 mol-1)
R = 8.314 x 107 erg K-1 mol-1)
= 8.314 J K-1 mol-1)
= 1.987 cal K-1 mol-1)
33
R = 0.08206 L atm K-1 mol-1
= 1.987 cal K-1 mol-1
= 8.314 J K-1 mol-1)
34
ต วอย!างท"# 5 จงค7านวณปร�มาตรของแก5สชน�ดหน�'งที่&'สภูาวะมาตรฐ์าน ถ0าที่&'อ�ณหภู�ม� แล็ะที่&' 0.950 atm แก5สน&"ม&ปร�มาตร 6.35 cm3
ว�ธี&ที่7า จากสมการ (21)
P1V1P2V2
n1T1 n2T2
P1 = 1 atm, V1 = ? cm3, T1 = 273 K, n1 = n2
P2 = 0.950 atm, V2 = ? cm3, T2 = 300 K
(1 atm)V1
273 K 300 K
(0.950 atm) (6.35 cm3)=
=
35
V1 = (0.950 atm) (6.35 cm3)(273 K)
(1 atm) (300 K)
V1 = 549 cm3
36
ต วอย!างท"# 6 จงค7านวณโมล็ของแก5สสมบ�รณ!แบบชน�ดหน�'ง ซึ่�'งม&ปร�มาตร 0.452 L
ที่&' 87 oC แล็ะที่&'ความด�น 0.620 atm
ว*ธี"ท&า จากสมการ (21) n =
PVRT
P = 0.620 atm, V1 = 0.452 L, R = 0.08205 L atm K-1 mol-1 , T1 = 273 K,n = ?
n = (0.620 atm)(0.452 L)
(0.08205 L atm K-1 mol-1)(360 K)
9.49 x 10-3 mol n =
37
ต วอย!างท"# 7 จงค7านวณน7"าหน�กโมเล็ก�ล็ของแก5สสมบ�รณ!แบบชน�ดหน�'ง ซึ่�'งม&ปร�มาตร 500 cm3 ม&น7"าหน�ก 0.326 g ที่&' 100 oC แล็ะที่&'ความด�น 380 torr
ว*ธี"ท&า จากสมการ (23) mM
PV = RT
P = (380 torr /760 torr atm –1) = 0.5 atm V1 = 500 cm3 = 0. 5 L, R = 0.08205 L atm K-1 mol-1 , T1 = 373 K,m = 0.326 gM = ?
แที่นค,าในส�ตร จะได0 M =
(0.326 g)(0.08205 L atm K-1 mol-1)(373 K) (0.5 atm)(0.5 L)
M = 39.9 g mol -1
38
5 ทฤษฎ"จล์น�โมเล์ก๊%ล์ของแก๊�ส (Molecular kinetic theory of gas)
ในห�วข0อก,อนๆ ไม,ได0พื้�ดถ�งพื้ฤต�กรรมในระด�บโมเล็ก�ล็ ว,าเหต�ใดจ�งม&พื้ฤต�กรรมรวมสอดคล็0องก�บกฎข0อต,างๆ
จาก๊ผัล์งานของ แดเน"ยล์ เบอร�น1ล์ล์* (Daniel Bernoulli, 1738)
แล็ะปร�บปร�งต,อมาหล็ายคน เช,น James Clerk Maxwell, Ludwig Boltzmann, 1880
เสนอที่ฤษฎ& The Kinetic molecular theory of gases
เร&ยกส�"นๆว,า ทฤษฎ"จล์น� [ความจร�งควรเร&ยก ทฤษฎ"จล์นพล์ศาสตร� ตามศ�พื้ที่!ของราชบ�ณฑิ�ต]
39
ข.อสมมต*ท"#ใช.ในทฤษฎ"น"5 ม" 3 ข.อ1 .แก5สถ�กอ�ดต�วได0ง,ายมาก เม-'อเที่&ยบก�บของเหล็วแล็ะของแข�ง แสดงว,าม&ที่&'ว,างเป4นส,วนใหญ, จนถ-อว,าปร�มาตรของโมเล็ก�ล็ เป4นศ�นย! แล็ะโมเล็ก�ล็อย�,ห,างก�นมาก
2 . เน-'องจากโมเล็ก�ล็อย�,ห,างก�นมาก จ�งถ-อว,า ไม,ม&แรงกระที่7าระหว,างโมเล็ก�ล็ แต,ล็ะโมเล็ก�ล็เคล็-'อนที่&'โดยอ�สระ
3 . โมเล็ก�ล็ของแก5สเคล็-'อนที่&'เป4นแนวเส0นตรง จนกว,าจะม&การชนก�นหร-อชนผน�งภูาชนะ แล็ะการชนเป4นแบบย-ดหย�,น (elastic collision)เป4นการชนที่&'พื้ล็�งงานจล็น!รวมของโมเล็ก�ล็ที่&'ชนก�นม&ค,าไม,เปล็&'ยนแปล็ง พื้ล็�งงานจล็น!ของโมเล็ก�ล็ที่&'ชนผน�ง จะม&ค,าคงเด�ม
อาศ�ยที่ฤษฎ&น&" หาความส�มพื้�นธี!ระหว,าง P, V ก�บสมบ�ต�ระด�บโมเล็ก�ล็
40
l
ร1ปท"# 7 การเคล็-'อนที่&'ของโมเล็ก�ล็ในภูาชนะที่&'ม&ความยาว l
สมมต�ว,าม&แก5ส N โมเล็ก�ล็ บรรจ�อย�,ในภูาชนะที่รงเหล็&'ยม ด0านยาว l หน,วยพื้-"นที่&'ภูาคต�ดขวาง A ตารางหน,วย ด�งในร�ปที่&' 7
โมเล็ก�ล็ม&มวล็ m เคล็-'อนที่&'ในที่�ศที่างแกน x ด0วยความเร�ว vx
จะชนผน�งด0วยโมเมนต�ม mvx
z
y
x
41
ก๊ารชนผัน งของโมเล็ก�ล็ เป4นแบบ elastic โมเมนต�มก,อนชน = mvx
โมเมนต�มหล็�งชน = -mvx
โมเมนต�มที่&'เปล็&'ยนแปล็ง = mvx – ( -mvx)
= 2mvx
ถ0าโมเล็ก�ล็เคล็-'อนที่&'กล็�บไปกล็�บมาชนผน�งด0านขวาแต,ล็ะคร�"ง(หร-อชนด0านซึ่0าย แต,ล็ะคร�"ง)ระยะที่างที่&'เคล็-'อนที่&' = 2 l (สองแอล็)
เวล็าที่&'ใช0ในการเคล็-'อนที่&' = 2 l/vx จากกฎข0อที่&' 2 ของน�วต�นแรง ค-อ อ�ตราการเปล็&'ยนแปล็งโมเมนต�มแรงการชนระหวางโมเล็ก�ล็ ก�บ ผน�ง =เวล็าที่&'ใช0ในการ
เคล็-'อนที่&'
การเปล็&'ยนแปล็งโมเมนต�ม
42
F = 2 mvx
2 l/vx
mvx2
l =
F ค-อแรงเน-'องจากการชนของ 1 โมเล็ก�ล็ ความด�น (P) ค-อ แรงต,อหน�'งหน,วยพื้-"นที่&'หร-อ
P = แรงพื้-"นที่&'
แอล็
P = mvx2
lA
=mvx
2
แอล็V
43
ให0 vxi เป4นความเร�วของโมเล็ก�ล็ i ที่&'เคล็-'อนที่&'ในที่�ศที่าง x
ความด�นรวม ที่&'เก�ดจาก โมเล็ก�ล็ N ต�วที่&'ชนผน�งจะได0เป4น
P =mV vix
2N
i=1………. (26)
ในความเป4นจร�ง โมเล็ก�ล็ว�'งเร�วไม,เที่,ก�น เราจ�งในความเร�วในแกน x เฉล็&'ย
vx2 =
vx12 + vx2
2 + vx32 + ……vxi
2 +….. + vxN2
N
vix2
N
i=1
N=
………. (27)
P =Nm vx
2
V
PV Nm vx2
=………. (28)
44
ในความเป4นจร�ง โมเล็ก�ล็จะเคล็-'อนที่&'อย,างไม,เป4นระเบ&ยบในที่�กที่�ศที่&'สามารถแตกความเร�วในแกน x , y แล็ะแกน z ได0ให0 เป4นความเร�วในที่�ศที่างใดๆ = v
จะม&องค!ประกอบ vx , vv , vz แล็ะจะได0ว,า
= V x2 + V y
2 + V z2 V 2
= V x2 + V y
2 + V z2 V 2 ………. (29)
V x2 = V y
2 = V z2 = V 2
13
ความเร�วเฉล็&'ยในแต,ล็ะที่�ศจะเที่,าก�น แล็ะได0ว,า
PV = 3
Nmv2………. (30)
45
PV =2
3N [(1/2) mv2]
2
3N =
จ�ดสมการที่&' (30) ใหม, จะได0
เม-'อ =1
2mv2เป4นพื้ล็�งงานจล็น!เฉล็&'ยของ 1 โมเล์ก๊%ล์
ให0 N = NA (เล็ขอะโวกาโดร บางต7าราแที่นด0วย L) เข&ยนสมการ (31)
ใหม,จะได0
PV ………. (31)
3 E=PV ………. (32)2
46
NA E =เม-'อ เป4นพื้ล็�งงานจล็น!เฉล็&'ยของ 1 โมล์
E = RT3
………. (33)2
เที่&ยบสมการ (23) ก�บ (32) จะได0สมการความส�มพื้�นธี!ระหว,าง พล์ งงานจล์น�ก๊ บอ%ณหภ1ม*
สมการ (33) ให0ความหมายว,า ที่&' 0 K โมเล็ก�ล็ม&พื้ล็�งงานจล็น! = 0 แสดงว,าโมเล์ก๊%ล์ไม!ม"ก๊ารเคล์)#อนท"#หร-อต&ความหมายของสมการน&"ว,า พื้ล็�งงานจล็น!เก�ดจากการม&พื้ล็�งงานความร0อนจ�งเร&ยกช-'อพื้ล็�งงานน&"อ&กอย,างว,า พล์ งงานความร.อน(thermal energy)
47
เราสามารถเข&ยนพื้ล็�งงานเฉล็&'ยของ 1 โมล็ หร-อ NA
โมเล็ก�ล็ได0ด�งน&"E = NA
12 mv2
พล์ งงานของ 1 โมเล์ก๊%ล์จ&านวนโมเล์ก๊%ล์ใน 1 โมล์
= 22 Mv2
NA =3RT
Mv2เร&ยกว,ารากที่&'สองของค,าเฉล็&'ยความเร�วก7าล็�งสอง root mean-square velocity(speed) แล็ะม�กจะแที่นด0วย vrms
vrms = v2= 3RT
M ………. (34)
48
49
6. ก๊ารแจก๊แจงความเร�วของโมเล์ก๊%ล์ (The distribution of molecular velocity)
ที่ฤษฎ&จล็นพื้ล็ศาสตร!ของแก5ส (kinetic theory of gas)•ค7านวณโอกาสที่&'จะพื้บว,า ที่&'อ�ณหภู�ม�หน�'งๆ จะม&การแจกแจงโมเล็ก�ล็ตามค,าความเร�วของโมเล็ก�ล็อย,างไร• เป4นผล็งานของ J.C.Maxwell โดยใช0กฎการแจกแจง
ของโบล็ที่ซึ่!ม�นน!(Boltzmann distribution)• จ�งเร&ยกว,า Maxwell-Boltzmann distribution ม&ส�ตรเป4น
P(v) = 4 (m/2kT)3/2 . v2exp(-mv2/2kT) …..(31)
50
เม-'อ P(v) ค-อโอกาสหร-อความน,าจะเป4น (probability) ที่&'จะพื้บโมเล็ก�ล็ ที่&'ม&ความเร�วอย�,ในช,วงระหว,าง v ก�บ v+dv
k ค-อค,าคงที่&'ของโบล็ที่!ซึ่มานน! (Boltzmann constant) โดย k = R/NA = 8.314 J K-1 mol-1/ 6.023 x 1023 mol-1 = 1.38 x 10-23 J K-1
e = 2.71
51
4 8 12 16 20 4 8 12
vmp
vrms
v
v(m s-1) v(m s-1)
P(v)P(v)
ร1ปท"# 8 การแจกแจงความเร�วของ O2 ที่&'อ�ณหภู�ม� T1 แล็ะT2
ร1ปท"# 9 แสดงค,า vmp, v แล็ะ vrms
T1
T2
52
k = 1.38 x 10-23 J K-1
ค7านวณจาก R = 8.314 J K-1 mol-1
แล็ะ NA = 6.023 x 1023 mol-1
e ค-อฐ์านของล็อกาล็�ที่�มธีรรมชาต� (natural log) = 2.71…..
P(v) หมายถ�ง โอกาสที่&'จะพื้บว,าโมเล็ก�ล็ม&ความเร�ว = vk ค-อค,าคงที่&'ของโบล็ที่ซึ่!ม�นน! (Boltzmann constant)k = R/NA
โดย R ค-อค,าคงที่&'แก�ส (gas constant)
NA ค-อค,าคงที่&'อะโวกาโดร (Avocadro’s constant ,
Avocadro’s number
53
จากร�ป v เป4นความเร�วเฉล็&'ย (mean velocity)
vmp เป4นความเร�วที่&'เป4นไปได0มากที่&'ส�ด (most probable velocity)
เป4นความเร�วตรงจ�ดส�งส�ดของกราฟv = 8kT/m (ค�ดต,อโมเล็ก�ล็) …… (36a)
v = 8RT/m (ค�ดต,อโมล็) …… (36b)
เม-'อเปร&ยบเที่&ยบสมการ (34) , (36) แล็ะ (37)
แม0ค,าความเร�วที่�"ง สามชน�ดไม,เที่,าก�น แต! แปรผ�นตาม T แล็ะ molecular weight (M) ในล็�กษณะเด&ยวก�น
2RTM=vmp
………… (37)
54
กรณ& ตามร�ปที่&' 8 , 9
ที่&'อ�ณหภู�ม�เด&ยวก�น พื้บว,าอ�ตราส,วนของที่�"งสามค,าเป4นด�งน&"vmp : v : vrms = 1: 1.13:1.2 (ร�ปที่&' 9)
แล็ะถ0าจะเที่&ยบอ�ตราส,วนของความเร�วเฉล็&'ยของแก5ส สองชน�ด A แล็ะ B จะได0ว,า vA/vB = MB/MA
……………… (38)โมเล์ก๊%ล์ขนาดเล์�ก๊จะเคล์)#อนท"#ได.เร�วก๊ว!า
55
ต วอย!างท"# 8 จงค7านวณค,า vrms แล็ะความเร�วเฉล็&'ย (v) ของแก5สไฮโดรเจน 1 โมเล็ก�ล็ ที่&' 25o C
vrms = (3RT/M)
= [(3 x 8.314 J K-1 mol-1) x (273 +25) K]/0.002 kg mol-1
= 1927 m s-1
จากสมการ (36)
v = 8RT/M
= 8 ( 8.314 J K-1 mol-1)(298 K)/ (3.14 )(0.002 kg mol-1)
= 1775 m s-1
การแจกแจงความเร�วของโมเล็ก�ล็แบบแมกซึ่!เวล็ล็!-โบล็ที่ซึ่!ม�นน!น&"สามารถใช0ในการหาส�ตรเก&'ยวก�บ ความถ&'ของการชนก�นของโมเล็ก�ล็ ความหน-ดการน7าความร0อน การแพื้ร, การแพื้ร,ผ,าน เป4นต0น
56
7. ก๊ฎก๊ารแพร!ผั!านของแก๊รห�ม
การแพื้ร,ผ,าน (effusion)
การแพื้ร, (diffusion)
การแพื้ร,ผ,าน ค-อ กระบวนการที่&'แก5สเคล็-'อนที่&'จากบร�เวณหน�'งผ,านร�ที่&'เล็�กมากๆออกส�,บร�เวณอ-'นโดยโมเล็ก�ล็ไม,ชนก�นเองเล็ย (ด�ร�ปที่&' 10)
1831 โที่ม�ส แกรห!ม (Thomas Graham) ชาวสกอตแล็นด! พื้บว,าแก5สที่&'ความหนาแน,นต7'า(เบา) แพื้ร,ผ,านได0เร�วกว,าแก5สที่&'ม&ความหนาแน,นส�ง(หน�ก)
เขาเสนอกฎว,า อ�ตราการแพื้ร,ผ,าน ( r ) แปรผกผ�นก�บความหนาแน,น ด�งน&"
r 1d
57
rA dB
dA
rB
ส7าหร�บแก5สสมบ�รณ!แบบ ความหนาแน,น แปรผ�นตรงก�บน7"าหน�กโมเล็ก�ล็(M)
จะได0rA MB
MA
= rB
rA vA
vB
= rB
อ�ตราการแพื้ร,ผ,านของแก5ส เป4นส�ดส,วนโดยตรงก�บอ�ตราเร�วเฉล็&'ยของโมเล็ก�ล็
……… (39)
จากสมการ (38) จะได0ว,าrA MB
MA
= rB
……… (40)
ผล็ตรงก�บการที่ดล็องของแกรห!ม ด�งแสดงในร�ปที่&' 10
58
ร1ปท"# 10 ก๊ารแพร!ผั!าน (effusion)
59
ต วอย!างท"# 9 แก5ส NH3 ก�บ CO2 ต�วใดจะแพื้ร,ได0เร�วกว,า โดยให0เปร&ยบเที่&ยบ อ�ตราการแพื้ร,ผ,าน (M ของ NH3 แล็ะ CO2
เที่,าก�บ 17 แล็ะ 44
ตามล็7าด�บว�ธี&ที่7า จากสมการ (40)
rNH3
rCO2
=MCO2
MNH3 = (44/17 = 1.6
แสดงว,า แอมโมเน&ยม&อ�ตราแพื้ร,ผ,าน(ร�)ได0เร�วเป4น 1.6 เที่,าของ CO2
60
หล็�กการแพื้ร,ผ,าน ม&ประโยชน!ในการแยกไอโซโทปออกจากก�นเช,น ในธีรรมชาต� ย�เรเน&ยม(U) ประกอบด0วย 235U 0.7%
แล็ะ 238U 99.3% เม-'อที่7าปฏิ�ก�ร�ยาก�บ F2 จะได0แก�ส 235UF6 ปนก�บ238UF เม-'ออาศ�ยกฎการแพื้ร,ผ,านจะได0
r (235UF6) r (238UF6)
=M (238UF6) M (235UF6)
(352/349)=
= 1.004
ให0ผ,านแก5สผสมผ,านผน�งที่&'ม&ร�พื้ร�น จะพื้บว,า 235UF6 จะแพื้ร,ได0เร�วกว,าให0แพื้ร,ผ,านซึ่7"าหล็ายพื้�นคร�"ง ในที่&'ส�ดจะแยกออกจากก�นได0
61
8. พฤต*ก๊รรมของแก๊�สจร*ง
ส7าหร�บแก5สสมบ�รณ!แบบ PV = nRT
เม-'อ n = 1 โมล็ จะได0 PV/RT = 1 เสมอ แต,แก๊�สจร*ง(real gas) จะให0ค,าPV/RT = 1 (ด�งแสดงในร�ปที่&' 11 แล็ะ 12)
62
200 400 600 800 1000 1200
P(atm)
PV/RT
1.0
2.0
CH4
NH3
H2N2
300 600 900
2
3
Z
P(atm)
200 K
500 K
1000 K
ร1ปท"# 12 พื้ฤต�กรรมของ Z ที่&'อ�ณหภู�ม�ต,างๆ ส7าหร�บ CH4
ร1ปท"# 11 พื้ฤต�กรรมของแก5สต,างๆ ที่&'อ�ณหภู�ม� 273 K
แก๊�สจร*งแก๊�สสมบ1รณ�แบบ
63
แบบจ7าล็องของแก๊�สสมบ1รณ�แบบ•โมเล็ก�ล็ม&ปร�มาตรเป4นศ�นย!•ไม,ม&แรงกระที่7าต,อก�นด�งน�"นแบบจ7าล็องของแก๊�สจร*งก�ค-อโมเล็ก�ล็ม&ปร�มาตรหร-อขนาดที่&'แน,นอนม&แรงกระที่7าต,อก�น(แรงว�น เดอร!วาล็ส!)แก5สต,างชน�ดก�น ม&พื้ฤต�กรรมที่&'ต,างก�น
ป$ 1873 Johanes van der Waals ชาวเนเธีอร!แล็นด! เสนอสมการส7าหร�บแก5สจร�ง ด�งน&"
(P + av2
)(v2 – b) = RT …….. (41)
V เป4นปร�มาตรa แล็ะ b เป4นค,าคงที่&' ที่&'เป4นค,าเฉพื้าะส7าหร�บแก5สแต,ล็ะชน�ด
64
ความหมายของ a แล็ะ b พื้�จารณาโดยเร�'มจาก สมการแก5สสมบ�รณ!แบบที่&'PV = nRT เม-'อ n = 1 แล็ะให0 V เป4นปร�มาตรต,อโมล็ (molar volume)
แก5สสมบ�รณ!ให0ค,า V = RT/P แสดงว,า ที่&' T = 0 K, V = 0
ส7าหร�บแก5สจร�ง แสดงว,า ที่&' T = 0 K, V = 0 (ม"ขนาดท"#แน!นอน)ปร�มาตรที่&'โมเล็ก�ล็เคล็-'อนที่&'ได0อย,างอ�สระ = V – b
โดย b เป4นปร�มาตรส,วนที่&'โมเล็ก�ล็เคล็-'อนที่&'ผ,านเข0าไปไม,ได0เร&ยกว,า ปร*มาตรหวงห.าม (excluded volume)
เม-'อเราค�ดว,า โมเล็ก�ล็เป4นที่รงกล็ม ที่&'ม&ร�ศม& = r
โมเล็ก�ล็ต�วที่&'สอง เข0าใกล็0ต�วที่&' หน�'งได0มากที่&'ส�ดค-อ ระยะ 2r (ซึ่�'งผ�วจะส�มผ�สก�นพื้อด&)
65
2r
rr
ร�ปที่&' 13 ปร�มาตรหวงห0าม(excluded volume) ของแต,ล็ะโมเล็ก�ล็
ปร�มาตรหวงห0ามของ 2 โมเล็ก�ล็ = (4/3)(2r)3
ปร�มาตรหวงห0ามของ 1 โมเล็ก�ล็ = (1/2) (4/3)(2r)3
= 4(4/3) r3 ค-อ 4 เที่,าของปร�มาตร 1 โมเล็ก�ล็
66
พื้ฤต�กรรมของแก5สจร�ง ต0องเก&'ยวข0องก�บแรงด�งด�ดระหว,างโมเล็ก�ล็ ซึ่�'งจะม&ผล็ต,อความด�น เม-'อแก5สชนผน�ง(ความด�นน0อยกว,าที่&'ควรเป4น)ด�งแสดงในร�ปที่&' (14)
ค-อ M
ผน�ง
ร�ปที่&' 14 ผล็เน-'องจากแรงด�งด�ดระหว,างโมเล็ก�ล็ที่7าให0ความด�นน0อยล็ดล็ง
67
การล็ดล็งของความด�นข�"นอย�,ก�บ1.จ7านวนคร�"งของการชนก�น2. แรงที่&'ล็ดล็งในการชนแต,ล็ะคร�"ง
ต,างก�ข�"นก�บความเข0มข0น C = n/V
ความด�นที่&'ล็ดล็ง (n/V)2
an2/V2
a (n/V)2
a V2
=
=
=
[ a เป4นค,าคงที่&'เฉพื้าะส7าหร�บแก5สแต,ล็ะชน�ด โมเล็ก�ล็ม&ข�"ว เช,น CO
ม&ค,าส�งกว,า a โมเล็ก�ล็ที่&'ไม,ม&ข� "วเช,น Ne]
68
ความด�นที่&'แที่0จร�งของแก5สควรเป4น P+ a/V2ด�งในสมการ (41)
ส7าหร�บแก5ส n โมล็ สมการจะเป4น(P + an2
v2)(v – nb) = nRT …….. (42)
a แล็ะ b เร&ยกว,าค,าคงที่&'ของแวนเดอร!วาล็ส! สามารถหาได0จากการที่ดล็องต�วอย,างบางค,าแสดงในตารางที่&' 1.
69
แก5ส a (atm L2 mol-2)
B (L mol-1)H2 0.244 0.0266N2 1.39 0.0391Ne 0.211 0.0171Ar 1.35 0.0322O2 1.36 0.0318CO 1.46 0.0392CO2 3.59 0.0427H2O 5.47 0.0305NH3 4.18 0.0373CH4 2.25 0.0427CCl4 19.6 0.1270HCl 3.67 0.0408
ตารางท"# 1
70
สมการแวนเดอร!วาล็ส!ที่7านายพื้ฤต�กรรมของแก5สจร�งอย,างเที่&'ยงตรงไม,ได0ที่� "งหมดม&การพื้�ฒนาสมการอ&กหล็ายแบบ
ต�วอย,างที่&' 10 จงค7านวณความด�นของแก5ส CO2 18.617 mol ซึ่�'งม&ปร�มาตร 10 L ที่&'100oC โดยใช0 ก. กฎแก5สสมบ�รณ!แบบ ข. สมการแวนเดอร!วาล็ส!
ว�ธี&ที่7า ก. PV = nRT P = nRT/V
(18.617 mol)(0.08205 L atm mol-1)(373K)
10 L=
= 57 atm
ข. จาก
(P + an2
v2)(v – nb) = nRT …….. (42)
P = nRT
(v – nb)-
an2
v2
71
P =(18.617 mol)(0.08205 L atm mol-1)(373K)
(10 L) - (18.617 mol )(0.0427 L mol-1)-
(3.59 atm L2 mol-2 )(18.617 mol)2
(10 L)2
= 49.5 atm
จะเห�นว,า ต7'ากว,าเม-'อค�ดว,าเป4นแก5สสมบ�รณ!แบบ = 57 – 49.5 = 7.5 atm
72
O2 0.10 atm
9. แก๊�สผัสม
H2 0.50 atm N2 0.75 atm
1 L 1 L 1 L
1 L
1.35 atm
เหต%ผัล์ ?
หมายความว,า ความด�นรวม = ผล็รวมของความด�นย,อย
73
ความด�นของแก5สแต,ล็ะต�ว เราเร&ยกว,า ความด�นย,อยของแก5สชน�ดน�"นDalton 1802 : ที่ดล็องแล็ะเสนอกฎ
เม-'อม&แก5สที่&'ไม,ที่7าปฏิ�ก�ร�ยาก�น ต�"งแต, 2 ชน�ดข�"นไป ผล็สมก�นอย�,ในภูาชนะเด&ยวก�น จะที่7าให0เก�ดความด�นรวม เที่,าก�บผล็รวมของความด�นแก5สแต,ล็ะชน�ด โดยถ-อเสม-อนว,าแก5สแต,ล็ะชน�ดที่7าให0เก�ดความด�นเสม-อนว,าอย�,ในภูาชนะโดยล็7าพื้�ง ความด�นอ�นเน-'องจากแก5สแต,ล็ะต�ว เร&ยกว,าความด�นย,อย (partial pressure)
74
สมมต�ว,าแก5สแต,ล็ะชน�ดเป4นแก5สสมบ�รณ!แบบ แล็ะแก5สผสมก�เป4นแก5สสมบ�รณ!แบบด0วยให0 Pi เป4นความด�นย,อยของแก5สต�ว i Ptot เป4นความด�นไอรวมของแก5สผสมV เป4นปร�มาตรของภูาชนะni เป4น จ7านวนโมล็ของแก5สต�ว i ntot เป4นจ7านวนโมล็รวมจะได0
PtotV = ntotRT
= (n1 + n2 +…. ni +…) RT ………………. (43)
= n1 + n2 +…. ni +ด�งน�"น
Ptot
RTV
RTV
RTV
= P1 + P2 + ……+ Pi+… ……(44)
75
สมการ (44) เข&ยนได0เป4นPtot =
iPi ……….. (45)
เม-'อ Pi = niRT/V
ความส�มพื้�นธี!ระหว,าง Pi ก�บ Ptot เข&ยนได0อ&กแบบค-อ
tot
i
P
P
VRTn
VRTn
tot
i
/
/
tot
i
n
n= = xi= ……….. (46)
เม-'อ xi = ni/ntot ค-อเศษส,วนโมล็ (mole fraction) ของแก5ส i หร-อเข&ยนได0ว,า Pi = xiPtot
……….. (47)
76
เราค7านวณความด�นย,อยโดยใช0กฎของบอยล็!ได0ด�งน&"
สมมต�ว,าแก5ส A ม&ความด�น P1 แล็ะ V1 น7ามาผสมก�บแก5สอ-'นจนแก5สผสมม&ปร�มาตร V แล็ะความด�นย,อยเที่,าก�บ PA จะสามารถค7านวณค,าความด�นย,อยได0ด�งน&"
PAV = P1V1
PA = (P1V1)/V ……….. (48)
77
ต วอย!างท"# 11 เม-'อน7าแก5ส N2 จ7านวน 200 cm3 ที่&'อ�ณหภู�ม� 25 oC ความด�น250 torr
มาผสมก�บแก5ส O2 ที่&'ม&ปร�มาตร 350 cm3 อ�ณหภู�ม� 25 oC แล็ะความด�น 300 torr
ในภูาชนะที่&'ม&ปร�มาตร 300 cm3 จงหาความด�นรวมของแก5สผสม
ว*ธี"ท&า ส7าหร�บ N2: V1 = 200 cm3 P1 = 250 torr
V = 300 cm3 PN2 = ?
PN2 = P1V1
V
=(250 torr)(200 cm3)
(300 cm3)= 167 torr
PO2 =(300 torr)(350 cm3)
(300 cm3)= 350 torr
จะได. Ptot = PN2 + PO2 = 167 + 350 = 517 torr
78
ต วอย!างท"# 12 ในภูาชนะขนาดปร�มาตร 2.3 L บรรจ�แก5ส H2 จ7านวน 0.174 แล็ะแก5ส N2 1.365 g บรรจ�อย�,ที่&' 0 oC จงค7านวณเศษส,วนโมล็ ความด�นย,อยจองแก5สที่�"งสอง แล็ะความด�นรวม เม-'อถ-อว,าแก5สที่�"งสองชน�ดเป4นแก5สสมบ�รณ!แบบ
ว*ธี"ท&า น7"าหน�กโมเล็ก�ล็ของ H2 แล็ะ N2 เที่,าก�บ 2 แล็ะ 28 g mol-1 ตามล็7าด�บ
nH2 =0.174 g
2 g/mol= 0.087 mol
nN2 =1.365 g
28 g/mol= 0.049 mol
ntot = nH2 + nN2 = 0.136 mol
xH2 = nH2 / ntot = .087 mol/0.136mol = 0.64
xN2 = nN2 / ntot = .049mol/0.136mol = 0.36
79
PH2 = nH2 (RT/V)
=(0.087 mol)(0.082 L atm mol-1)(273 K)
2.83 L
= 0.69 atm
PN2 = nN2 (RT/V)
=(0.049 mol)(0.082 L atm mol-1)(273 K)
2.83 L
= 0.39 atm
ความด�นรวม Ptot = PH2 + PN2 = 0.69 + 0.39 = 1.08 atm