Fysik TFYA68

Föreläsning 8/14

1

Induktion och elektromotorisk kraft (emk)

University Physics: Kapitel 29, 30.1, (30.2 självinduktion)

2

Introduktion

3

• Elektrostatik

• Magnetostatik

• Ström (konstant) • Ström I(t)

~E(t)

~B(t)

• Elektriskt fält

• Magnetfält

Tidsberoende förändring, dynamik

• Lenz lag• Elektromotorisk kraft (emk), em spänning

Kommer att behandla:

Tidigare i kursen:

• Faradays lag

Maxwells ekvationer

James Clerk Maxwell(1831 - 1879)

I denna kurs används integralformen av MW ekv.

• Sammanfattning av tidigare kunskap• Ett viktigt tillägg!

Gauss sats:

Amperes lag:

Faradays lag:

Gauss sats (magn.):I

S

~E · d~S =Qin

0

I

C

~E · d~l = Z

S

@~B

@t· d~S

I

C

~H · d~l =Z

S

~J · d~S+

Z

S

@ ~D

@t· d~S

I

S

~B · d~S = 0

= 0 (elektrostatiken)

= 0 (magnetostatiken)4

Induktion

5

spole A

spole Bbatteri

galvanometer

Faradays experiment:

dB

dt6= 0

spole A (strömförande) i rörelse → ström i spole B

Ström i spole B:• spole A (ström) i rörelse• spole A (varierad ström) statisk• magnet i rörelse

Konstant

→ ström vid deformation av spolens tvärsnittsarea

~B

jmf Lenz lag

Elektromotorisk kraft (emk)

6

Elektromotorisk kraft (emk), också kallad elektromotorisk spänningenhet: volt (V)

- Vad driver strömmen i en elektrisk krets?

• Batteri

• Elektrisk generator Induktion

emk och ström induceras

dB

dt6= 0magnetiska flödet

genom en krets:

"

Icke-elektrostatiska krafter: Elektrostatiska krafter:

• laddningar• förändringar i magnetiskt flöde

Faradays lag och emk

7

I

C

~E · d~l = Z

S

@~B

@t· d~S

= 0 för elektrostatiken

" = dB

dt= N

dB

dt"

Faradays (induktions) lag:

Elektromotorisk kraft (emk) kan defineras från:

Nemk för spole med lindningar:

S

B(t)

" =1

q

Z

C(~F ~FS) · d~l

En av Maxwells ekvationer:

~FSKonservativ kraft,inget bidrag

Lenz lag

8

Inducerad ström motverkar förändringen i magnetfältet " = dB

dtminustecknet!

dB

dt< 0

⊗~B(t)

Si

dB

dt> 0

⊗~B(t)

Si

B = B0(t)

Exempel: ledare i magnetfält

9

bara staven (ej sluten krets)

kopplar staven så att sluten krets uppstår

ström flyter tills jämvikt uppnås mellan emk och statiskt E-fält

ström flyter

Möjliga fall:

~B

⊗ ~v

~Fm = q~v ~B

~B

⊗

(1) (2)

~v

+

−

laddning

laddning

Magnetfältet konstant

=

Z

C(~v ~B) · d~l"

~v~B⊗

Ömsesidig induktans

10

Ömsesidig induktans

Endast tidsvarierande ström inducerar en emk

M =N2B2

i1=

N1B1

i2

"2 = Mdi1dt

"1 = Mdi2dt

[Henry = H = Wb/A = Vs/A = Ωs = J/A2]M

spole 1 spole 2

lindningarN1 N2

Självinduktans

11

självinducerad emk

spole

L =NB

i

Endast tidsvarierande ström inducerar en emk

Självinduktans L [Henry = H]

= Ldi

dt"

UP 30.2 (del)

lindningarN

Amperes lag

12

Tidigare, för magnetostatiken, cirkulationssatsen:

I

C

~H · d~l =Z

S

~J · d~S + . . .

innesluten nettoström

I

C

~B · d~l = µ0Iin

Man kan också skriva:

samling av laddningarbyggs upp!

+

−

Bör få samma resultat oberoende av att välja ytan: S1 S2eller

fattas term?

Laddning av kondensator:

Amperes lag

13

I

C

~H · d~l =Z

S

~J · d~S+

Z

S

@ ~D

@t· d~S

Tidsvarierande elektriskt fält utan laddningar!

Kan nu definiera en så kallad förskjutningsström (fiktiv):

termerna har samma enhet som ström [A = C/s]

iD =dD

dt= 0r

dE

dt

Är den fiktiva strömmen meningsfull? - ger upphov till magnetfältsom en riktig ström!

Maxwells gissning!

Symmetri i Maxwells ekvationer

14

ger upphov tilldB

dt6= 0

dE

dt6= 0 ger upphov till

~E(t)

~B(t)

slutna fältlinjer! förekommer ej i elektrostatiken!

I

C

~E · d~l = Z

S

@~B

@t· d~S

I

C

~H · d~l =Z

S

~J · d~S+

Z

S

@ ~D

@t· d~S