Fuzzy C-Means

Fuzzy C-Means. Fuzzy C-Means adalah suatu teknik peng-cluster-an yang mana

keberadaannya tiap-tiap titik data dalam suatu cluster ditentukan oleh derajat keanggotaan.

Tingkat keberadaan data dalam suatu kelas atau cluster ditentukan oleh derajat keanggotaannya.

Teknik ini pertama kali diperkenalkan oleh Jim Bezdek pada tahun 1981.

Diberikan himpunan data X={x1 , x2 ,…,xn }. Partisi dari himpunan X dinotasikan Ƥ =

{A1, A2 , …, An}, yang memenuhi :

∑i=1

c

A i ( xk )=1

untuk semua k∈N n, dan

0<∑k=1

n

A i ( xk )=1<n

untuk semua i∈N c, dengan c adalah bilangat bulat postif.

Baris ke i dalam matriks partisi mengandung level keanggotaan I terhadap Ai. Nilai level

keanggotaan dalam setiap kolom matriks partisi yang berarti nilai keanggotaan data dalam setiap

kelompok akan selalu berjumlah 1. Untuk memecahkan masalah fuzzy clustering diperlukan

suatu formula performance index. Biasanya performance index ini berdasarkan pusat cluster.

Pusat cluster dapat diperoleh dari persamaan :

v i=∑k=1

n

[ A i ( xk) ]m xk

∑k=1

n

[ A i ( xk )]m

untuk semua i∈N c, dimana madalah bilangan real yang lebih besar dari 1 Performance index

dari Ƥ yang dinotasikan dengan Jm(Ƥ) didasarkan pada minimasi fungsi objektif yang

diformulasikan dalam persamaan :

Jm (Ƥ )=∑k=1

n

∑i=1

c

[ Ai ( xk )]m‖xk−v i‖2

dimana ‖xk−v i‖2 adalah jarak antara xk dan v i.

Konsep dari Fuzzy C-Means pertama kali adalah menentukan pusat cluster, yang akan

menandai lokasi rata-rata untuk tiap-tiap cluster. Pada kondisi awal, pusat cluster ini masih

belum akurat. Tiap-tiap titik data memiliki derajat keanggotaan untuk tiap-tiap cluster. Dengan

cara memperbaiki pusat cluster dan derajat keanggotaan tiap-tiap titik data secara berulang,

maka akan dapat dilihat bahwa pusat cluster akan bergerak menuju lokasi yang tepat. Perulangan

ini didasarkan pada minimasi fungsi obyektif yang menggambarkan jarak dari titik data yang

diberikan kepusat cluster yang terbobot oleh derajat keanggotaan titik data tersebut.

Output dari Fuzzy C-Means merupakan deretan pusat cluster dan beberapa derajat

keanggotaan untuk tiap-tiap titik data. Informasi ini dapat digunakan untuk membangun suatu

fuzzy inference system.

Algoritma Fuzzy C-Means

Step 1 : Tentukan:

a. Jumlah cluster (c)

b. Pangkat (m)

c. Maksimum iterasi

d. Error terkecil yang diharapkan (ε)

e. Fungsi objektif awal (Ƥ(0))

f. Iterasi awal (t)

Misal t = 0. Inisialisasi partisi Ƥ(0). Tentukan nilai ε

Step 2 : Hitung pusat cluster v1(t ), ………, vc

(t ) dari Ƥ(t) dan tentukan nilai m

dengan Ƥ(t) adalah fungsi objektif

Step 3 : Update Ƥ(t+1) dengan aturan : xk ∈ X, jika ‖xk−v i(t )‖2

> 0 untuk semua i∈N c,

didefinisikan :

Ai( t+1)(xk)=[∑j=1

c (‖xk−vi(t)‖2

‖xk−v j(t)‖2 )

1m−1 ]

−1

jika ‖xk−v i(t )‖2

= 0 untuk i∈ I⊆N c, maka Ai( t+1)(xk) didefinisikan :

∑i∈I

A i(t+1) ( xk )=1

dan didefinisikan Ai( t+1) ( xk )=0 untuk i∈N c−I

Step 4 : Bandingkan Ƥ(t) dengan Ƥ(t+1). Jika |Ƥ(t+1)−Ƥ(t )| ≤ ε maka berhenti. Jika tidak, t = t+1 ulangi step 2.

Pada step 4 |Ƥ(t+1)−Ƥ(t )| diartikan sebagai jarak antara Ƥ(t+1) dan Ƥ(t) di Rnxc.

Daftar Pustaka

Klir,G.J and Yuan,Bo [1995], Fuzzy Sets And Fuzzy Logic “Theory and Applications”, Prentice Hall, N.J 07458.

Kusrini dan Lutfi, E.T., 2009,Algoritma Fuzzy C-Means,Andi Offset,Yogyakarta.

Kusumadewi, Sri dkk. 2006. Fuzzy Multi-Attribute Decision Making. Yogyakarta: Graha Ilmu.

http://sariberbagiilmu.blogspot.com/2011/05/fuzzy-c-means.html : diakses pada 9 Oktober 2015

.